అనిష్పాలు అని అతి సులభంగా నిరూపించడానికి వీలయిన సంఖ్యలు కొంతవరకు సంవర్గమానాల రూపంలో ఉంటాయి. ఇక్కడ అనిష్ఠాపత్తి ఉపయోగించి నిరూపణ చెయ్యవచ్చు. ఉదాహరణకి formula_13 అనిష్పం అని దిగువ ఋజువు చేద్దాం. ఈ formula_13 ≈ 1.58 > 0 అని గుర్తించండి.

ముందు formula_13 నిష్పమని అనుకుందాం. ఇప్పుడు "m", "n" పూర్ణాంకాలు అయితే, ఈ దిగువ పావంచాల మీదుగా ౠజువుని నడిపించవచ్చు:

ఇప్పుడు 2 ని ఏ ధన సంఖ్యతో ఘాతించినా తప్పనిసరిగా సరి సంఖ్య సమాధానంగా వస్తుంది. (ఎందుకంటే, ఇది 2 చేత విభజించబడుతుంది కనుక.) ఇదే విధంగా 3 ని ఏ ధన సంఖ్యతో ఘాతించినా తప్పనిసరిగా బేసి సంఖ్య సమాధానంగా వస్తుంది. (ఎందుకంటే, దాని ప్రధాన కారణాంకాలలో 2 ఉండదు కనుక.)ఒక పూర్ణాంకం ఒకే సమయంలో సరి సంఖ్యగానూ, బేసి సంఖ్యగానూ ఉండలేదు కనుక ఇక్కడ ఒక వైరుధ్యం వచ్చింది. మనం మొదట్లో అనుకున్న ఏకైక ప్రతిపాదన ఏదంటే, formula_13 నిష్పం అని (అనగా, పూర్ణాంకాల లబ్ధంతో "m" /"n", "n" ≠ 0 లా వ్యక్తీకరించబడుతుంది అని). వైరుధ్యం వచ్చింది కనుక మన ప్రతిపాదన భావన తప్పు అని అర్థం.


గణితశాస్త్ర పరంగా
సంవర్గమానాలు
అనిష్ప ఘాతాలు
అధునిక కాలం