இயல்நிலைப் பரவலின் எளியவகை, திட்ட இயல்நிலைப் பரவலாகும்.

திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் நிகழ்தவு அடர்த்திச் சார்பு:

இச்சார்பைப் பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைச் சரிசெய்யும் சார்பு f(x) ஆகவும் வரையறுக்கலாம்:

formula_8

formula_9

formula_10

இச்சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கிடைக்கும் இயல்நிலைப் பரவலின் சார்பு வடிவம்:
formula_11

இதிலுள்ள formula_12 காரணி, இச்சார்பின் வளைவரையின் பரப்பு ஒரு அலகு என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. அடுக்கிலுள்ள 1/2, வளைவரையின் அகலத்தை (வளைவுமாற்றுப் புள்ளிகளுக்கிடையே உள்ள தூரத்தில் பாதியளவு) ஒரு அலகாக்குகிறது. புள்ளியியலில் ஏனைய நிகழ்தகவுப்பரவல்களின் அடர்த்திச் சார்புகள் "f" அல்லது "p" எனக் குறிக்கப்படுகிறது. ஆயினும் இப்பரவலின் அடர்த்திச் சார்பை "ϕ" (phi) என்ற கிரேக்க எழுத்தால் குறிப்பது வழக்கமாக உள்ளது. பொதுவாக,ஒரு இருபடிச் சார்பை அடுக்கேற்றப்படுத்துவதன் மூலம் இயல்நிலைப் பரவலைக் காணலாம்:

இச்சார்பின் வளைவரை மணிவடிவமாக இருக்கும். இச்சார்பு குழிவானதாக இருப்பதற்கு, ஆக இருக்க வேண்டும். எப்பொழுதும் ஆக உள்ளது. "a" ன் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் மணி வளைவரையின் அகலத்தைக் கட்டுப்படுத்தலாம். "b" ன் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் மணியின் நடுமுகடினை x அச்சின் திசையில் நகர்த்தலாம். "c" ன் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் முகடின் உயரத்தைக் கட்டுப்படுத்தலாம். "f"("x") ஆனது உண்மையிலேயே Rன் மீதான ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பாக இருப்பதற்கு, formula_14 என்றிருக்குமாறு "c" ன் மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (இதற்கு  "a" < 0 என இருப்பதும் அவசியம்).

"a", "b", and "c" குப் பதில், சராசரி "μ" = -b/2a மற்றும் பரவற்படி "σ" = 1/2a என்பதைப் பயன்படுத்தலாம். இப்புதிய பண்பளவைகளைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவு அடர்த்திச்சார்பினை வசதியானதொரு திட்ட வடிவில் மாற்றிக் கொள்ளலாம்:

திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் சராசரி மற்றும் பரவற்படி ஆகவும் அமைவதைக் காண்க. திட்ட இயல்நிலைப் பரவலை  "σ" அளவு கிடைமட்டமாக நீட்டிப்பதாலும்  "μ" அளவு வலப்புறத்தில் பெயர்ச்சி செய்வதாலும் கிடைக்கக்கூடிய பரவலாக எந்தவொரு இயல்நிலைப் பரவலையும் கருதலாம் என்பதை மேலே தரப்பட்ட சமன்பாட்டின் இறுதிப் பகுதியானது காட்டுகிறது.

பண்பளவைகள் "μ" மற்றும் "σ" இரண்டும் முறையே மணி வளைவரையின் நடுமுகட்டையும் அகலத்தையும் குறிக்கும். அதேசமயம் இயல்நிலைப் பரவலின் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு மூன்றும் சமமாக இருக்கும். அவை மூன்றையும் "μ" குறிக்கிறது. சமவாய்ப்பு மாறியின் மதிப்புகள், சராசரியைச் சுற்றி எவ்வாறு பரவியுள்ளது என்பதை "σ" தருகிறது. இது பரவற்படி என அழைக்கப்படுகிறது. "σ" ன் வர்க்க மூலம் பரவலின் திட்ட விலக்கமாகும்.

இயல்நிலைப் பரவலின் குறியீடு: "N"("μ", "σ").

சராசரி "μ" மற்றும் பரவற்படி "σ" கொண்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியின் குறியீடு: formula_16

இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியைத் திட்டப்படுத்துதல்
மதிப்பளவை சார்பு
விலக்களவுகள்
வரையறை