டி மாவரின் வாய்ப்பாட்டினை ஒரு இயல் எண் அடுக்கிற்கு கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவலாம். பின் அதன்மூலம் எல்லா முழு எண் அடுக்குகளுக்கும் நிரூபிக்கலாம்.


"S"("n"): formula_8

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறைப்படி "n" > 0, விற்கு முதலில் நிறுவலாம்.

"S"(1) என்பது தெளிவாக உண்மையென அறியலாம்.

"S"("k") உண்மையென எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். அதாவது,

இப்பொழுது

"S"("k"+1):

அதாவது "S"("k") யிலிருந்து "S"("k"+1) கிடைக்கப்பெறுகிறது.

எனவே கணிதத் தொகுத்தறிதலின் கொள்கையின்படி "S"("n") அனைத்து இயல் எண் அடுக்குகளுக்கும் உண்மையாகும்.


"S"(0): cos (0"x") + "i" sin(0"x") = 1 +"i" 0 = 1, இது உண்மை என்பது தெளிவு.


அடுக்கு, ஒரு எதிர்ம முழுஎண்ணாக இருக்கும்போது அதனை, -"n" என எடுத்துக் கொண்டு இவ்வாய்ப்பாட்டை நிறுவலாம். இங்கு "n" ஒரு இயல் எண்.

சமன்பாடு (*), formula_12, ("z" = cos "nx" + "i" sin "nx") என்ற முற்றொருமைச் சமன்பாட்டின் விளைவாகும்.

எனவே "S"("n"), "n" இன் அனைத்து முழுஎண் மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாகும்.

முழுஎண் அல்லாத அடுக்குகளுக்குப் பொருந்தாமை
நிறுவுதல்
கொசைன் மற்றும் சைன் வாய்ப்பாடுகள்
கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறை