அட்சர கணிதம் என்பது எண்கணித கணிப்பீடுகளுடன் மேலும் பல வரையறைகளுடன் பலவகையான கணிப்பீடுகளை கொண்டது. இதில் எண்களிற்குப்பதிலாக எழுத்துக்களை பிரதி செய்து விடையாக பொதுவான வடிவத்தை - அச்சை - சூத்திரங்களை - வாய்பாட்டை எழுதமுடியும். இன்னுமொரு விசேசித்த வித்தியாசம் என்னவென்றால் இது மறை எண்களை - எதிர் எண்களை உள்ளடக்கிய கணிப்பீட்டை கொண்டது. முன்னர் எண்களிற்குப் பதிலாக தமிழ் எழுத்தக்களையும் தற்போது ஆங்கில, கிரேக்க, இலத்தீன் எழுத்துக்களை பயன்படுத்துகிறோம். பொருள் - விபரம் ஒன்றே.

5 + 5 + 5 = 3 x 5 (மூன்று முறை ஐந்து )

5 + 5 + 5 = 3 x 5 (மூன்று முறை ஐந்து ). இவை முழுவதும் தெளிவான எண்களில் இருப்பதால் இதனை நாம் 3 x 5 = 15 என்று கணக்கிட முடியும். ஆனால் அட்சர கணிதத்தில் இது மூன்று முறை ஒரே பெறுமதியான எண் கூட்டப்படுவதாகவே கொள்ளப்படும். இதன்படி 5 + 5 + 5 என்பதை a + a + a என எழுதலாம். இதன் பொருள் ஒரு எண் மூன்று முறை கூட்டப்படுகின்றன. இதன் விடையை விளங்கிக்கொள்ள அட்சர கணிதத்தில் உள்ள a ஐ எண்கணிதத்திற்குரிய முறையில் ஒரு தேங்காய் என்று மாற்றி - பிரததியீடு செய்வோம். இப்பொழுது ஒரு தேங்காய் + ஒரு தேங்காய் + ஒரு தேங்காய் என எழுதலாம். விடை மூன்று தேங்காய்கள். அட்சர கணிதத்தில் ஒரு தேங்காய் என்பது தேங்காய் என்று ஒரு என்ற சொல் நீக்கப்பட்டு ஒருமைச் சொல்லாகவே எழுதப்படும். விடையாகிய மூன்று தேங்காய்கள் என்பதும் மூன்று தேங்காய் என்று ஒருமைச் சொல்லாகவே எழுதப்படும். இரண்டு நிலையிலும் தேங்காய் என்று ஒருமைச் சொல்லாகவே வருவதனால் அவற்றை வேறுபடுத்த ஒன்று என்ற முழுமை நிலைக்கு எழுத்தின் முன்னே 1 என்று எழுதப்படுவதில்லை . ஏனைய எல்லா நிலைக்கும் எழுத்தின் முன்னாலே அதன் எண்ணிககை காண்பிக்கவேண்டும். பொருளிற்கோ பன்மை காண்பிக்கப்படுவதில்லை. ஆகவே ஒரு தேங்காய் + ஒரு தேங்காய் + ஒரு தேங்காய் என்பது

இப்பொழது எண்கணிதத்திற்குரிய விடையை அட்சர கணிதத்தில் கொடுக்கவேண்டும். அட்சர கணிதத்தில் இருந்து எண்கணிதத்திற்கு வர a என்பதை தேங்காய் என மாற்றி பிரதி செய்தோம். இப்பொழுது எதிர் வழியாக செல்வதற்கு எண்கணிதத்தில் இருந்து அட்சர கணிதத்திற்கு வர தேங்காய் என்பதை a என மாற்றி பிரதி செய்யவேண்டும்.)

மூன்று தேங்காய் = மூன்று a (தேங்காய் என்பது a என மாற்றி பிரதி செய்யப்பட்டுள்ளது )

3 a = 3 x a இது ஒரு இடை நிலை. இதுவே விளக்கமாகும். 3 a என்பதே விடையாகும். இங்கே பெருக்கல் அடையாளமாகிய தர அடையாளம் எழுதப்படுவதில்லை. மூன்று தேங்காய் என்பதில் எப்படி தர அடையாளம் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளதோ அதேபோல் அட்சர கணிதத்தில் எண்ணிற்கும் எழுத்திற்கும் இடையில் தர அடையாளம் தவிர்க்கப்பட்டவேண்டும்.

மூன்று தரம் தேங்காய் என்பதை மூன்று தேங்காய் என்றே தரம் - தர என்பதை தவிர்த்தே சொல்லுகிறோம். தேங்காய் மூன்று என்று வளம்மாறி பேசுவதில்லை. மூன்று தேங்காய் என்பதில் முதலில் மூன்று என்ற எண்ணும் பின்னர் தேங்காய் என்ற சொல்லும் வருகிற ஒழுங்கின்படி அட்சர கணிதத்தில் முதலில் எண்ணும் பின்னர் எழுத்தும் எழுதப்படவேண்டும் . 3a என்பதை a3 என்று வளம்மாறி முடிவு விடையாக எழுதுவது தவறாகும். இடைவரியில் a x 3 (a தர 3)என்று எழுதி கணிக்கப்படலாம்.

கிரேக்க காலத்திய இயற்கணிதம்
அட்சர கணித பிரதியீட்டு முறை
பட்டியல்
திசை எண்கள்