ஆனால் இந்த விஞ்சிய எண்களெல்லாம் விஞ்சிய எண்கள் என்ற நிறுவலுக்காகவே முயற்சியெடுத்து உண்டாக்கப்பட்டவை. வழக்கிலிருக்கும் எண்கள் ஏதாவது விஞ்சிய எண்கள் என்ற பகுப்பில் இருக்கின்றனவா என்பது நியாயமான கேள்வி. முக்கியமாக formula_8 இரண்டினுடைய நிலை என்ன? 1737 இல் ஆய்லர் formula_9 இரண்டும் விகிதமுறா எண்கள் என்று நிறுவினார். 1768 இல் லாம்பர்ட் formula_10 இன் விகிதமுறாப்பண்பை நிறுவினார். ஆனால் formula_11 இரண்டையுமே விஞ்சிய எண்களாகக்கூட இருக்கும் என்று தான் கணித உலகத்தின் எதிர்பார்ப்பு இருந்தது.

லியோவில் செய்த ஆய்வுகளில் எண் "e" முழு எண்களைக் கெழுக்களாகக்கொண்ட இருபடிச் சமன்பாடு எதையும் சரிசெய்யாது என்ற தீர்வை இருந்தது. ஆனால் "e" ஒரு விஞ்சிய எண் என்று காட்டுவதற்கு இது போதவே போதாது. அதற்கு, முழு எண்களைக் கெழுக்களாகக்கொண்ட எந்த பல்லுருப்புச்சமன்பாட்டையும் அது சரி செய்யாது என்று காட்டவேண்டும். இந்த சாதனையைப் புரிந்தவர் சார்ல்ஸ் ஹெர்மைட் (1822 - 1901). அவருடைய இந்த நிறுவல் 1873 இல் ஒரு 30-பக்க நூலாகப் பிரசுரமாகியது.

வரலாறு
லியோவில் எண்
முக்கியமான விஞ்சிய எண்கள்
எடுத்துக்காட்டுகள்