ஆர்க்கிமிடீஸ் இன்பிநிடெசிமல்களை இக்கால தொகையீடு ( integral calculus ) போன்ற முறையில் பயன்படுத்தினார். 'மறுத்தல் மூலம் நிரூபித்தல்' (proof by contradiction) முறையை பயன்படுத்தி கேள்விகளுக்கு அவர் எந்த துல்லிய தேவையையும் பூர்த்தி செய்து பதிலளிக்கும் ஆற்றல் மிக்கவர். இந்த நுட்பத்திற்கு பெயர் 'மெதட் ஆப் எச்ஹாசன் '. இந்நுட்பத்தை பயன்படுத்தி அவர் π யின் தோராயமான மதிப்பை கண்டுபிடித்தார். இதை மெசர்மெண்ட் ஆப் சர்கிள் என்னும் நூலில் ஒரு வட்டத்திற்கு வெளியே ஒரு அதைவிட பெரிய சீர் பல்கோணம் (regular polygon) ஒன்று வரைந்து வட்டதிற்குள்ளே அதைவிட சிறிய சீர் பல்கோணம் ஒன்று வரைந்து ஒவ்வொரு முறையும் பல்கோணங்களின் பக்கங்களை இரட்டிக்க செய்து , பக்கத்தின் நீளத்தை அளவிட்டு அவர் கணித்தார் . பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்க அதிகரிக்க அதை தோராயமாக ஒரு வட்டம்போல் கருதலாம். நான்கு முறை பக்கங்களை இரட்டிக்க செய்த பிறகு , பல்கோணங்கள் 96 பக்கங்களை கொண்டுள்ளபோது, ஆர்கிமிடிஸ் π யின் மதிப்பு 22/7(தோராயமாக 3.1429) மற்றும் 223/71(தோராயமாக 3.1408) ஆகியவற்றின் இடையே இருக்கும் என்று கணித்தார் . புள்ளிக்குப்பின் ( decimal point ) நான்கு இடங்களுக்கு தோராயமாக அதன் உண்மையான மதிப்பு 3.1416 என்பதற்கு இது மிகவும் அருகில் உள்ளதை கவனிப்பீர். மேலும் அவர் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு அதன் ஆரத்தை (radius)மறுபடி அதனாலேயே பெருக்கி மீண்டும் π யால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் என்பதை நிரூபித்துள்ளார். "ஆன் தெ ஸ்பியர் அண்ட் சிலிண்டர்" என்னும் நூலில் , எந்த அளவையும் ( magnitude ) தேவையான அளவு அதனோடு கூட்டினால் கொடுக்கப்பட்ட எந்த அளவையும் அது தாண்டிவிடும் என்பதை குறிப்பிட்டிருக்கிறார். இது "ஆர்கிமிடியன் ப்ராபெர்டீ ஆப் ரியல் நம்பர்ஸ்" என்று வழங்கப்படுகிறது.
மெசர்மெண்ட் ஆப் சர்கிள்' என்னும் நூலில் ஆர்கிமிடிஸ் மூன்றின் வர்க்கமூலத்தின் மதிப்பை 265/153(தோராயமாக 1.7320261) மற்றும் 1351/780(தோராயமாக 1.7320512) ஆகியவற்றிற்கு இடைய அமைவதாக கணித்தார். இது அதன் உண்மையான மதிப்பான 1.7320508இற்கு ஒத்துப்போவதை காண்க. ஆனால் இதை அவர் எப்படி கண்டுகொண்டார் என்று அவர் குறிப்பிடவில்லை. `

'ஆன் தி குவாடிரேசர் ஆப் பாரபோலா' என்ற தனது படைப்பில் ஒரு சாய் மாலை வட்டத்திற்கும் ஒரு நேர்கோட்டிற்கும் நடுவில் உள்ள பரப்பளவு வலதுபுறம் காண்பிக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பளவின் 4/3 மடங்காகும் என்று நிரூபித்திருக்கிறார். இந்த வினாவிற்கான விடையை பொதுவான விகிதமாக 1/4ஐ கொண்ட கீழ்வரும் 'முடிவிலா பெருக்கு தொடர்'ஆக வெளிப்படுத்தினார்.

இந்த தொடரின் முதல் எண்ணை முக்கோணத்தின் பரப்பளவாக எடுத்துக்கொண்டால் அடுத்த எண்ணை இம்முக்கோனத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களை கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட இதே போன்ற இரண்டு முக்கோணங்களின் பரப்பளவின் கூட்டாகும். இதே போல் அடுத்த எண்களையும் அர்த்தம் கொள்ளலாம்.


சுயசரிதம்
மிஞ்சியிருக்கும் படைப்புகள்
கணிதம்
ஆர்க்கிமிடீஸின் க்ளா