கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமைக்குப் பதில் போலார் ஆள்கூறுகள் அல்லது மேலும் பொதுவான வளைகோட்டு ஆள்கூறுகள் பயன்படுத்தப்படும்போதும், யூக்ளிடிய தொலைவு காணும் வாய்ப்பாட்டினைப் பித்தகோரசு தேற்றத்தின் மூலம் பெறமுடியும். இதற்கு கார்ட்டீசியன் ஆள்கூறுகளையும் வளைகோட்டு ஆள்கூறுகளையும் இணைக்கும் தொடர்புச் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, இருபரிமாணத் தளத்திலமைந்த ஒரு புள்ளியின் போலார் ஆள்கூறுகள் கார்ட்டிசியன் ஆள்கூறுகள் எனில்:

இந்த வாய்ப்பாடு கொசைன்களின் விதியாகும். இது சில சமயங்களில் ’பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பித்தகோரசு தேற்றம்’ எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இரு புள்ளிகளின் ஆரைத் திசையன்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்குமானால் ஆகும். இந்நிலையில் மேலேயுள்ள தொலைவு வாய்ப்பாடு formula_40 என்றாகி விடுகிறது. இதனால் செங்கோண முக்கோணங்களுக்குப் பொருந்தும் பித்தகோரசு தேற்றத்தை, எந்தவொரு முக்கோணத்துக்கும் பொருந்துகின்ற கொசைன்களின் விதியின் சிறப்புவகையாகக் கொள்ளலாம்.

வடிவொத்த முக்கோணங்கள் வாயிலாக நிறுவல்
பொதுமைப்படுத்தல்
யூக்ளிடின் நிறுவல்
வளைகோட்டு ஆள்கூறுகள்