யூக்ளிடின் தளத்தில் அமையும் ஓரலகு வட்டத்தின் சமன்பாடு:

"x" -அச்சிலிருந்து θ, அளவுள்ள ஒரு கோணத்திற்கு ஓரலகு வட்டத்தின் மீது அமையும் ஒரு தனித்த புள்ளி "P" -ன் அச்சு தூரங்கள்:

இதனை ஓரலகு வட்டச் சமன்பாட்டில் பயன்படுத்த பித்தாகரசின் முக்கோணவியல் முற்றொருமை கிடைக்கிறது. 

படத்தில் புள்ளி "P" இரண்டாம் காற்பகுதியில் அமைவதால் அதன் x-அச்சுதூரம் எதிர்மமாக இருக்க வேண்டும். cos"θ" = −cos(π−"θ" ). என்பதால் "x" = cos"θ" எதிர்ம எண்ணாகும். "P" -ன் "y"-அச்சுதூரம் நேர்ம எண். (sin"θ" = sin(π−"θ" ) > 0). கோணம் "θ", பூச்சியத்திலிருந்து முழுவட்டக்கோணம் "θ" = 2π -ஆக அதிகரிக்கும்போது, நான்கு காற்பகுதிகளிலும் புள்ளி "P" -ன் "x" மற்றும் "y" அச்சுதூரங்களின் குறிகள் சரியானதாக அமையும் வகையில் சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகளின் மதிப்புகளின் குறிகள் மாறுகின்றன. படத்தில் கோணம் வெவ்வேறு காற்பகுதிகளில் அமையும்போது சைன் மதிப்பின் குறி மாறும் விதம் காட்டப்பட்டுள்ளது.
"x"- மற்றும் "y"-அச்சுக்கள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானதாக அமைவதால் பித்தாகரசின் முற்றொருமை, செம்பக்க நீளம் 1 அலகாகக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணங்களின் பித்தாகரசின் தேற்றத்துக்குச் சமானமானதாக அமையும். (வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின் மூலம் பிற செங்கோண முக்கோணங்களின் பித்தாகரசு தேற்றத்திற்குச் சமானமானதாகும் எனக் காணலாம்.)

ஓரலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி நிறுவல்
தொடர்புள்ள முற்றொருமைகள்
நிறுவல்
வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்தி நிறுவல்