p , q ஆகிய இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் (formula_1) நீளமே அவற்றுக்கிடையே உள்ள யூக்ளிடிய தொலைவு ஆகும் .

கார்ட்டீசிய ஆள்கூற்று முறைமையில், யூக்ளிடிய "n"-வெளியிலமையும் p = ("p", "p"..., "p") q = ("q", "q"..., "q") ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு d :

யூக்ளிடிய "n"-வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலையானது ஒரு யூக்ளிடிய திசையன் ஆகும். எனவே p , q இரண்டும் யூக்ளிடிய வெளியின் ஆதியிலிருந்து தொடங்கும் இரு யூக்ளிடிய திசையன்களின் இறுதி முனைப்புள்ளிகளாக இருக்கும். ஒரு திசையனின் யூக்ளிடிய நெறிமம் (யூக்ளிடிய நீளம், அளவு) என்பது அந்தத் திசையனின் நீளத்தைத் தருகிறது:

யூக்ளிடிய வெளியில் திசையிடப்பட்ட கோட்டுத்துண்டால் குறிக்கப்படும் திசையன், குறிப்பிட்ட தொடக்கப்புள்ளி இறுதிப்புள்ளியும் கொண்டது. இதில் தொடக்கப்புள்ளி யூக்ளிடிய வெளியின் ஆதியாகும். ஒரு திசையனின் நீளமானது அதன் தொடக்கப்புள்ளிக்கும் இறுதிப்புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு என்பதால், யூக்ளிடிய நெறிமமானது, யூக்ளிடிய தொலைவின் சிறப்புவகையாக, தொடக்கப்புள்ளிக்கும் இறுதிப்புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட யூக்ளிடிய தொலைவாக உள்ளது.

p , q இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவுத் திசையன்:

முப்பரிமாண வெளியில் ("n"=3) இத்திசையன் formula_4 எனத் தரப்படுகிறது. p இலிருந்து q விற்கு செல்லும் இந்த அம்புக்குறிக் குறியீடானது, p ஐப் பொறுத்த q இன் நிலையைக் காட்டுகிறது. p , q இரண்டும் ஒரே புள்ளியின் தொடர்ந்த இரு வெவ்வேறு நேரங்களின் நிலையைத் தருமானால் formula_4, அப்புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்கும் திசையனாகிறது.

p , q இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட யூக்ளிடிய தொலைவானது இந்த இடப்பெயர்ச்சி திசையனின் யூக்ளிடிய நீளமாகும்:

முப்பரிமாணம்
ஒரு பரிமாணம்
வர்க்கப்படுத்தப்பட்ட யூக்ளிடிய தொலைவு
வரையறை