ஆர்தரின் பேனாவிலிருந்து ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் வந்த வண்ணம் இருந்தன. முதலாண்டில் எட்டு, இரண்டாவதில் நான்கு, மூன்றாவது ஆண்டில் 13, ஆக இந்த 25 கட்டுரைகளும் அவருடைய 25வது வயதிற்குள் பிரசுரிக்கப்பட்டன. இவைகளே பிற்காலத்தில் ஒரு அரை நூற்றாண்டிற்கு அவருக்கும் மற்றவர்களுக்கும் பற்பல ஆய்வுகளுக்கு ஆதாரநூல்களாயின. n-பரிமாண வடிவியல் (n-dimensional Geometry) இவ்விதம் கெய்லி ஆரம்பித்து வைத்ததுதான். இன்னும் மாற்றமுறாமைக் கோட்பாடு (Theory of Invariants), தள வரைவுகளின் கணிப்பு வடிவியல் (Enumerative Geometry of Plane Curves) முதலியவை இக்காலத்திய கெய்லியின் ஆய்வுகளில் முளைத்தவையே. நீள்வட்டச்சார்புகளின் கோட்பாட்டில் (Theory of Elliptic Functions) கெய்லியின் தனித்துவம் வாய்ந்த பங்கும் இக்காலத்தில் தொடங்கியதே. இதற்குப்பிறகு பதினான்கு ஆண்டுகள் சட்டத்துறையில் கெய்லி வேலை பார்த்தபோதும் 200க்கும் மேலாக கணிதத்தில் ஆய்வுக் கட்டுரைகள் எழுதினார்.

ஸில்வெஸ்டரின் தோழமை
வாழ்க்கை
ஆய்வுகள்
சட்டத்துறை வாழ்க்கை