வடிவவியல் கணக்குகளிலேயே பிரபலமானதாகக் கருதப்பட்ட அப்பலோனியசின் கணக்கிற்கு வடிவவியல் மற்றும் இயற்கணித தீர்வுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. அப்பலோனியசின் கணக்கு மற்றும் தீர்வும் காலப்போக்கில் மறைந்து போனாலும் அலெக்சாந்திரியாவின் பாப்பசின் குறிப்புகளைக் கொண்டு பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஃபிரான்சுவா வியேட் மற்றும் பலரால் அவை மீளமைக்கப்பட்டன. இக்கணக்கிற்கான முதலாவது புதுத்தீர்வு 1596 ஆம் ஆண்டு "ஏட்ரியான் வோன் ரூமெனால்" வெளியிடப்பட்டது. இவர் தீர்வு வட்டங்களின் மையங்களை இரு அதிபரவளையங்களின் வெட்டும் புள்ளிகளாக அமைவதைக் கண்டறிந்தார். வோன் ரூமெனின் தீர்வுமுறை 1687 இல் நியூட்டனாலும், பின்னர் 1881 இல் கணிதவியலாளர் ஜான் கேசியாலும் சீரமைக்கப்பட்டது.

வான் ரூமனின் தீர்வுமுறையில் அப்பலோனியசின் கணக்கின் தீர்வினைக் கவராயம் மற்றும் நேர்விளிம்பு மட்டும் பயன்படுத்திக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை. அப்பலோனியசின் கணக்கிற்குத் தீர்வுகாண வோன் ரூமெனை ஊக்கப்படுத்திய அவரது நண்பர் ஃபிரான்சுவா வியேட் அத்தீர்வினைக் கவராயம் மற்றும் நேர்விளிம்பு மட்டும் பயன்படுத்திக் கண்டுபிடித்தார். இவரது தீர்வுமுறை அப்பலோனியசின் தீர்வோடு அதிகம் பொருந்தியது. பிற தீர்வுகள், மூன்று வெவ்வேறு கணிதவியலாளர்களால் வெளியிடப்பட்டது.

மேலும் பல வடிவவியல் தீர்வுகள் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கண்டறியப்பட்டன. அவற்றுள் ழான் விக்டர் போன்செலாட்டின் (1811) தீர்வும், ஜோசப் டியாஸ் கொர்கோனின் (1814) தீர்வும் குறிப்பிடத்தக்கன.

17 ஆம் நூற்றாண்டின் ரெனே டேக்கார்ட் மற்றும் பொகிமியாவின் இளவரசி எலிசபெத் இருவரும் இக்கணக்கின் இயற்கணித தீர்வுகளின் முன்னோடிகள் ஆவர். இவர்களது தீர்வுகள் சற்று சிக்கலானவையாக இருந்தன. பின்னர் 18 மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இக்கணக்கிற்கு இயற்கணித முறையில் தீர்வு கண்டவர்கள் லியோனார்டு ஆயிலர், நிக்கோலஸ் ஃபஸ், கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ், லசார் கார்னோ அகஸ்டின் லூயிஸ் கோஷி ஆவர்.

தீர்வு முறைகள்
வரலாறு
இயற்கணித தீர்வுகள்
ஃபிரான்சுவா வியேட்டின் தீர்வு