முப்பரிமாணத்தில் கோளத்தின் உட்பகுதியின் கனஅளவு:

இங்கு "r" என்பது கோளத்தின் ஆரம் மற்றும் formula_2, மாறிலி. இந்த வாய்ப்பாடு முதன்முதலில் ஆர்க்கிமிடீசால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஆர்க்கிமிடீஸ் ஒரு கோளத்தின் கனஅளவானது, அதைச் சுற்றி வரையப்பட்ட உருளையின் கனஅளவில் 2/3 பங்கு இருக்கும் என்பதைக் கண்டறிந்தார். (தொடர்ந்து இக்கருத்து "கேவலியரியின் கொள்கையில்" (Cavalieri's principle) வலியுறுத்தப்பட்டுள்ளது.) இப்பொழுது நவீன கணிதத்தில், இந்த வாய்ப்பாட்டைத் தொகையிடல் மூலமாகக் கணமுடியும்.

(எ-கா) முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான வட்டத்தகடுகளின் கனஅளவுகளின் கூடுதலை வட்டுத் தொகையிடுவதன் மூலம் கோளத்தின் கனஅளவைக் காண முடியும். இத்தகடுகள் நுண்ணிய தடிமன் உடையவைகளாகவும் மையங்கள் "x" -அச்சில் "x = 0" (அதாவது தகட்டின் ஆரம் "r" -ஆக இருக்குமிடம்)-லிருந்து, "x = r" (தகட்டின் ஆரம் "0" -ஆக இருக்குமிடம்) வரை இருக்கும்படியாக வரிசையாக அடுத்தடுத்து மிகவும் நெருக்கமாக அடுக்கப்பட்டிருக்கும்.

தரப்பட்ட ஒரு "x" -ன் மதிப்பிற்கு, கூடும்கனஅளவு (incremental volume) ("δV")-ஆனது "x" -ல் அமையும் வட்டத்தகட்டின் குறுக்கு வெட்டுமுகத்தின் பரப்பு மற்றும் அத்தகட்டின் தடிமன் ("δx") இரண்டின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாகும்:

கோளத்தின் மொத்த கனஅளவு இத்தகைய எல்லாத் தகடுகளின் கூடும்கனஅளவுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கும்:

δx -ன் மதிப்பு பூச்சியத்தை நோக்கி நெருங்கும் எல்லை நிலையில் இதன் மதிப்பு பின்வரும் தொகையீடாக மாறும்:

"x",-ன் எந்தவொரு மதிப்பிற்கும் "x", "y" மற்றும் "r" ஆதிப்புள்ளியில் அமையும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும். எனவே பித்தகோரசு தேற்றத்தின்படி:

எனவே "y" -ஐ "x" -ன் சார்பாகப் பிரதியிட:

கோளத்தின் கன அளவு:

இதே வாய்ப்பாட்டை வேறுமுறையில் கோள ஆயதொலைவுகளைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.

உயர் பரிமாணங்களில் கோளம்(அல்லது மீக்கோளம்) என்பது வழக்கமாகn"-கோளம் அல்லது n"-உருண்டை என அழைக்கப்படுகிறது.

பெரும்பாலான நடைமுறைப் பயன்பாடுகளுக்கு கோளத்தின் கனஅளவை, அது வரையப்பட்டுள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவில் 52.4% என தோராயமாகக் கணக்கிடலாம்.

ஏனெனில் formula_11 மேலும் ஒரு கனசதுரத்துக்குள் வரையக்கூடிய மிகப்பெரிய கோளத்தின் விட்டம் கனசதுரத்தின் பக்கநீளத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.

கோளத்தின் விட்டம் = கனசதுரத்தின் பக்கம் = formula_12

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = formula_13

கோளத்தின் கனஅளவு:

எடுத்துக்காட்டாக, 1 m பக்கஅளவுள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவு 1 m . எனவே அந்த கனசதுரத்துக்குள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய கோளத்தின் விட்டம் 1 m ஆகும். இக்கோளத்தின் கன அளவு கிட்டத்தட்ட 0.524 m ஆகும்..

கனசதுரத்துடன் தொடர்பு
கோளத்தின் மேற்பரப்பு
கோளத்தின் கனஅளவு
R -ல் சமன்பாடுகள்