விகிதமுறு எண்களின் களத்தை formula_7 என்றும் அத்துடன் formula_8 என்ற உறுப்பை சேர்த்து களத்தை விரிவாக்கினால் ஏற்படும் விரிவாக்கப்பட்ட களத்திற்ற்கு formula_9 என்றும் குறிப்பது வழக்கம். formula_9 இலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு formula_11 க்கும் ஒரு நெறிமம் உளது. அதாவது 

இப்பொழுது பிரம்மகுப்தர் முற்றொருமையை கீழே கண்டபடி உருவகப்படுத்தலாம்:

நெறிம வழித் தொடர்பு
சிக்கலெண்களுடன் தொடர்பு
பெல்லின் சமன்பாடு
வரலாறு