ஒரு FFT ஆனது DFT ஐக் கணக்கிட்டு DFT வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதால் கிடைக்கும் அதே முடிவைக் கொடுக்கிறது. FFT மிகவும் வேகமாக உள்ளது மட்டுமே வேறுபாடாகும். (முழுமையாக்கல் பிழை இருக்கும்பட்சத்தில், பல FFT வழிமுறைகளும் DFT வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதைக் காட்டிலும் துல்லியமாக உள்ளன, அது கீழே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது.)

"x" , ..., "x" ஆகியவை சிக்கலெண்கள் என்க. பின்வரும் சூத்திரத்தால் DFT வரையறுக்கப்படுகிறது

இந்த வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்கு "O" ("N" ) செயல்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன: அதற்கு "N" வெளியீடுகள் "X" உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு வெளியீட்டுக்கும் மொத்தம் "N" உறுப்புகள் தேவைப்படுகின்றன. ஒரு FFT என்பது இதே முடிவை O("N" log "N" ) செயல்பாடுகளில் கணக்கிடுவதற்கான முறையாகும். மேலும் துல்லியமாக, அறியப்பட்ட FFT வழிமுறைகள் அனைத்திற்குமே Θ("N" log "N" ) செயல்பாடுகள் அவசியமாகிறது (நுட்ப ரீதியாக, "O" என்பது ஒரு மேல் வரம்பையே குறிக்கிறது), இருப்பினும் இதை விடச் சிறந்த சிக்கலான தன்மை சாத்தியமற்றது என்பதற்கான நிரூபணம் இல்லை.

ஒரு FFT இன் சேமிப்பை விளக்க, பல சிக்கலான பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல்களைக் கருதுக. DFT இன் கூட்டுத்தொகையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்கு "N" சிக்கலெண் பெருக்கலும் "N" ("N"  − 1) சிக்கலெண் கூட்டலும் [அதில் 1 ஆல் பெருக்குதல் போன்ற சிறிய பல செயல்பாடுகளை நீக்குவதன் மூலம் "O" ("N" ) செயல்பாடுகள் சேமிக்கப்பட முடியும்] தேவைப்படுகின்றன. மிகவும் பிரபலமான "N" இன் அடுக்கு 2 க்கான அடிமானம்-2 கூலி-டக்கி வழிமுறையில், இதே முடிவை வெறும் ("N" /2) log "N" சிக்கலெண் பெருக்கல்கள் (இதிலும் 1 ஆல் பெருக்குதல் மற்றும் அது போன்ற எளிய செயல்பாடுகளைத் தவிர்ப்பதன் மூலம்) மற்றும் "N"  log"N" சிக்கலெண் கூட்டல்கள் ஆகிய செயல்பாடுகளிலேயே கணக்கிட முடியும். நடைமுறையில், வழக்கமாக தற்கால கணினிகளிலான உண்மையான செயல்திறனானது எண் கணிதம் தவிர்த்த பிற காரணிகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் சிக்கலான விஷயமாகவும் உள்ளது (காண்க: எ.கா., ஃப்ரிகோ & ஜான்சன், 2005), ஆனால் Θ("N" ) இலிருந்து Θ("N" log "N" ) வரையிலான ஒட்டுமொத்த மேம்பாடு உள்ளது.

துல்லியமான தன்மையும் தோராயமாக்கல்களும்
வரையறையும் வேகமும்
பிற FFT வழிமுறைகள்
பலபரிமாண FFTகள்