கேண்ட்டருடைய தேற்றங்களில் பல "இருப்புத் தேற்றங்களே" (Existence Theorems). கிரானெக்கரும் இன்னும் சிலரும் இருப்புத் தேற்றங்கள் எவற்றை 'இருப்பதாகச்' சொல்கின்றனவோ அவற்றைப் படைக்க (construct) அவை வழிகோலவில்லை யென்பதால் இருப்புத் தேற்றங்களை மாத்திரம் வைத்து செயல்படக்கூடாது என்று வாதித்தனர். இந்த வாதத்தை கேண்ட்டரால் ஏற்றுக்கொள்ள முடியவில்லை. 1884 இலிருந்து, அதாவது அவருடைய 40ஆம் வயதிலிருந்து அடிக்கடி அவருக்கு மனச்சோர்வு (depression) ஏற்பட்டு அது ஒரு பிணியாகவே அவரைத் துன்புறுத்தி கடைசியில் அவரை மனநல மருத்துவ மனையில் கொண்டு சேர்த்துவிட்டது.

இருப்பு, படைப்பு, ஆகிய இருமுனைக்கருத்துகளும் இருபதாம் நூற்றாண்டில் கணிதவியலாளர்களையே இரு சாராராக வகுக்கும் நிலையை உண்டாக்கியது.

முடிவிலி என்ற எண்ணளவை
இருப்புத் தேற்றங்களும் படைப்புத் தேற்றங்களும்
வாழ்க்கை
கோட்டை இடிந்தது