କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଲଜିକ ଗେଟ୍ର ନେଟୱର୍କରେ ହେଉଥିବା ଗଣନକୁ ନିମ୍ନ କ୍ୱାଣ୍ଟମ କମ୍ପ୍ୟୁଟେସନ ମଡେଲ ବୁଝେଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଛି । ନିଲସନ ଏବଂ ଚୂଆଙ୍ଗଙ୍କର ପୁସ୍ତକର ବିଭାଗ-୪କୁ ନିମ୍ନରେ ସଂକ୍ଷେପରେ ବୁଝାଯାଇଛି ।

ଗୋଟିଏ formula_1 ବିଟ୍ର ସ୍ମୃତି (ବା ମେମୋରୀ) formula_2 ପ୍ରକାରର ଅବସ୍ଥାର ସୂଚନା ରଖିପାରିଥାଏ । ଏହି ସମସ୍ତ ସ୍ମୃତି ଅବସ୍ଥାକୁ ନେଇ ଗଠିତ ୱେକ୍ଟର formula_2ଟି ତଥ୍ୟ ପ୍ରବେଶ ହୋଇଥାଏ , ଅର୍ଥାତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅବସ୍ଥା ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ତଥ୍ୟ ପ୍ରବେଶ ହୁଏ । ଏହି ୱେକ୍ଟରକୁ ଗୋଟିଏ "ସମ୍ଭାବନା ୱେକ୍ଟର" (Probalibility Vector) ହିସାବରେ ନେବା ଉଚିତ, ଏହା ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଅବସ୍ଥାରେ ସ୍ମୃତିର ମିଳିବା ସମ୍ଭାବନାକୁ ଦର୍ଶାଇଥାଏ । 

ଏହାକୁ ଆହୁରି ଭଲ ଭାବରେ ବୁଝିବାପାଇଁ ଧରନ୍ତୁ ଗୋଟିଏ ୩ ବିଟ୍ର ରେଜିଷ୍ଟର ସ୍ମୃତି ରହିଛି । ଯଦି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ସମୟରେ ସେଥିରେ ଥିବା ଅବସ୍ଥା ଆମକୁ ଜଣାନାହିଁ ତେବେ ସେଥିରେ ୨ = ୮ ପ୍ରକାରର ଅବସ୍ଥା ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିବି ଅବସ୍ଥା ରହିପାରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା: 

୦୦୦, ୦୦୧, ୦୧୦, ୦୧୧, ୧୦୦, ୧୦୧, ୧୧୦ ଏବଂ ୧୧୧ 

ଯଦି ଏହାର ଅବସ୍ଥା ଉପରେ କୌଣସି ଅନୁମାନ ଲଗାଇବା ଅଦରକାରୀ ହୁଏ ଅର୍ଥାତ ଆମକୁ ପୂର୍ବରୁ ଅବସ୍ଥା ଜଣାପଡ଼ିଯାଏ ତେବେ ଏହା ଉପରୋକ୍ତ ୮ଟି ମୂଲ୍ୟ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ଅବସ୍ଥାରେ ୧୦୦% ସମ୍ଭାବନା ସହିତ ରହିଥାଏ । କିନ୍ତୁ ଯଦି ଏହା ଏକ କ୍ୱାଣ୍ଟମ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ତେବେ ଏହା ୮ଟି ଅବସ୍ଥାରେ କୌଣସି ବି ଅବସ୍ଥାରେ ରହିପାରେ । 

ଅର୍ଥାତ ପାରମ୍ପରିକ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କଲେ ଗୋଟିଏ ତଥ୍ୟ ପ୍ରବେଶର ମୂଲ୍ୟ ୧ (ଅର୍ଥାତ ୧୦୦% ସମ୍ଭାବନା କି ସ୍ମୃତି ସେହିଠାରେ ଅଛି) ହେଲେ ବାକି ସବୁ ପ୍ରବେଶର ମୂଲ୍ୟ ୦ ହୋଇଥାଏ । କ୍ୱାଣ୍ଟମ ମେକାନିକ୍ସରେ ସମ୍ଭାବନା ୱେକ୍ଟରଗୁଡ଼ିକୁ ଘନତା ଅପରେଟର (Density operators) ହିସାବରେ ନିଆଯାଏ । ଏହା ଟିକେ ଜଟିଳ ପ୍ରଯୁକ୍ତି ବିଦ୍ୟାଯୁକ୍ତ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଲଜିକ ଗେଟ୍ର ଗାଣିତିକ ମୂଳଦୁଆ ଅଟେ, କିନ୍ତୁ ମଧ୍ୟମ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଷ୍ଟେଟ ୱେକ୍ଟର ସହିତ ଆଗୁଆ ପରିଚୟ କରାଯାଇଥାଏ କାରଣ ଏହାକୁ ଜାଣିବା ଅପେକ୍ଷାକୃତ ସରଳ ଅଟେ । ବୁଝିବାରେ ସୁବିଧାପାଇଁ ଏହି ଲେଖାଟି କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଷ୍ଟେଟ ୱେକ୍ଟର ଉପରେ କେନ୍ଦ୍ରିତ । 

ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ସ୍ମୃତିରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ବିଟ ଅଛି । ଏହି ସ୍ମୃତିଟି ୦ କିମ୍ବା ୧ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ଅବସ୍ଥାରେ ରହିପାରେ । "ଡାଇରାକ ପ୍ରଣାଳୀ"ରେ ଏହି ଅବସ୍ଥାର ନିମ୍ନ ଭାବରେ ଦର୍ଶାଯାଇପାରେ:formula_4ସହଜରେ ମନେରଖିବାପାଇଁ ଡାଇରାକ ଭେକ୍ଟର ନୋଟେସନର ଲିଖିତ formula_5 ଅର୍ଥାତ ଭାବନ୍ତୁ ଏହା ଏକ "ଆରେ" ଯାହା ଇଣ୍ଡେକ୍ସର (ଯାହାର ଦୁଇଟି ପ୍ରବେଶ ଅଛି ଶୁନ୍ୟତମ ଏବଂ ପ୍ରଥମ) ପ୍ରଥମ ପ୍ରବେଶର ମୂଲ୍ୟ ଦର୍ଶାଇଥାଏ, formula_5 ଏଥିରେ ପ୍ରଥମ ଇଣ୍ଡେକ୍ସର ମୂଲ୍ୟ ୦ ରହେ ଏବଂ formula_7ର ପ୍ରଥମ ଇଣ୍ଡେକ୍ସର ମୂଲ୍ୟ ୧ ରହେ । ଗୋଟିଏ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ସ୍ମୃତି formula_5 ଏବଂ formula_7ର ସୁପରପୋଜିସନ formula_10 ("ସାଇ" ପଢ଼ାଯାଏ)ରେ ଏହିଭଳି ଭାବରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥାଏ:formula_11ସାଧାରଣତଃ formula_12 ଓ formula_13ର କୋଫିସିଏଣ୍ଟ ଗୁଡ଼ିକ ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାନ୍ତି । ଏହି ଉଦାହରଣରେ ଗୋଟିଏ କ୍ୟୁବିଟର ମୂଲ୍ୟ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ସ୍ମୃତିରେ ଏନକୋଡ ହୋଇଛି । ସାଇ formula_10 ଅବସ୍ଥାଟି ନିଜେ ଗୋଟେ ସମ୍ଭାବନା ୱେକ୍ଟର ନୁହେଁ, କିନ୍ତୁ ଗୋଟିଏ ମାପ ପ୍ରକ୍ରିୟାଦ୍ୱାରା ସମ୍ଭାବନା ୱେକ୍ଟର ସହିତ ଯୋଗ କରାଯାଇପାରିବ । ଯଦି ଆମେ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ସ୍ମୃତିରେ ଏହାର ଅବସ୍ଥା formula_5 କିମ୍ବା formula_7 ଜାଣିବା ପାଇଁ ମାପ କରିବା ତେବେ, formula_5 ଅବସ୍ଥାର ସମ୍ଭାବନା formula_18 ଏବଂ formula_7 ଅବସ୍ଥାର ସମ୍ଭାବନା formula_20 ରହିବ । ସଂଖ୍ୟା formula_12 ("ଆଲ୍ଫା" ପଢ଼ାଯାଏ) ଏବଂ formula_13 ("ବିଟା" ପଢ଼ାଯାଏ)କୁ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଏମ୍ପ୍ଲିଟ୍ୟୁଡ (quantum amplitudes) କୁହାଯାଏ । 

କ୍ୟୁବିଟରେ ୦ ଏବଂ ୧ ଛଡ଼ା ଅନ୍ୟ ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ ରହିପାରେ । ଧ୍ୟାନରଖନ୍ତୁ ପ୍ରତି କ୍ୟୁବିଟର ମୂଲ୍ୟକୁ ବର୍ଗକରି ମିଶାଇଲେ ୧ ହିଁ ହେବ । ଏଠାରେ ଦର୍ଶାଯାଉଛି କି କ୍ୟୁବିଟର ମୂଲ୍ୟ ୦ ଏବଂ ୧ ଛଡ଼ା କିଛି ବି ହେଇପାରିବ । ତଳେ କିଛି କ୍ୟୁବିଟର ଯୋଡ଼ା ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ଦିଆହେଲା । 

formula_23 

କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଲଜିକ ଗେଟ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଗୋଟିଏ କ୍ୟୁବିଟ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ସ୍ମୃତିର ଅବସ୍ଥାକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିହେବ । ଯେଭଳି ପାରମ୍ପରିକ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ସ୍ମୃତିକୁ ପାରମ୍ପରିକ ଲଜିକ ଗେଟ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଏପଟ ସେପଟ କରିହେଉଥିଲା । ନଟ୍ ଗେଟ (NOT gate) ହେଉଛି ଏକ ଉଭୟ ପାରମ୍ପରିକ ଏବଂ କ୍ୱାଣ୍ଟମ କମ୍ପ୍ୟୁଟିଙ୍ଗରେ ଗୋଟିଏ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଗେଟ ଅଟେ, ଯାହାକୁ ଏକ ମାଟ୍ରିକ୍ସଦ୍ୱାରା ପରିଦର୍ଶନ କରାଯାଇପାରେ । formula_24ଗାଣିତିକ ଭାବରେ ଏହି ଭଳି ଲଜିକ ଗେଟର କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଷ୍ଟେଟ ୱେକ୍ଟରରେ ପ୍ରୟୋଗ ପାଇଁ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଣନଦ୍ୱାରା ତିଆରି କରାଯାଇଥାଏ । ତେଣୁ formula_25 ଏବଂ formula_26

ଗୋଟିଏ କ୍ୟୁବିଟ ଗେଟରେ ଉପଯୋଗ ହେଉଥିବା ଗଣିତକୁ ଏକାଧିକ କ୍ୟୁବିଟ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ସ୍ମୃତିରେ ଆମେ ମୁଖ୍ୟତଃ ଦୁଇପ୍ରକାରରେ ପ୍ରୟୋଗ କରିପାରିବା । ପ୍ରଥମ ପ୍ରକାରରେ ଗୋଟିଏ କ୍ୟୁବିଟକୁ ଚୟନ କରି ସେଥିରେ ଗେଟଟିକୁ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ ; ଏଥିରେ ଅନ୍ୟ ସ୍ମୃତିଗୁଡ଼ିକୁ ପୂର୍ବାବସ୍ଥାରେ ଛାଡ଼ିଦିଆଯାଇଥାଏ । ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ଚୟନିତ କ୍ୟୁବିଟରେ ଗେଟ ପ୍ରୟୋଗ ଯଦି ଅନ୍ୟ ସ୍ମୃତିଟି ଆଶାକରାଯାଉଥିବା ଅବସ୍ଥାରେ ରୁହେ, ତେବେ କରାଯାଇଥାଏ । ଏହି ଦୁଇ ପ୍ରକାରର ଚୟନକୁ ନିମ୍ନରେ ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ଦେଇ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରାଗଲା । 

ଦୁଇଟି କ୍ୟୁବିଟ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ସ୍ମୃତିର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଅବସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା:formula_27ସିନଟ୍ ଗେଟ (CNOT gate ବା Conditional NOT ଗେଟ)ଟି ନିମ୍ନ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଭଳି ଲେଖାଯାଇପାରେ:formula_28ସିନଟ୍ ଗେଟଟି ବିଟ ଯୋଡ଼ା ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇଥାଏ । ଯେଉଁ ଯୋଡ଼ାରେ ଗୋଟିଏ କଣ୍ଟ୍ରୋଲ ବିଟ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଟାର୍ଗେଟ ବିଟ ହୋଇଥାଏ । ଅନ୍ୟ ଶବ୍ଦରେ କହିବାକୁ ଗଲେ, ସିନଟ୍, ନଟ୍ ଗେଟ (ପୂର୍ବରୁ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା formula_29 ) କେବଳ ସେହି ଦ୍ୱିତୀୟ କ୍ୟୁବିଟରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯିବ ଯାହାର ପ୍ରଥମ କ୍ୟୁବିଟର ଅବସ୍ଥା formula_7 ଥିବ । ଯଦି ପ୍ରଥମ କ୍ୟୁବିଟର ଅବସ୍ଥା formula_5 ଥାଏ ତେବେ ଉଭୟ କ୍ୟୁବିଟକୁ ମୂଳାବସ୍ଥାରେ ଛାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ । formula_32 ସାଧାରଣ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଣନ ନୁହେଁ ଏହା ଟେନ୍ସର ଗୁଣନ ସୂଚାଉଛି ।

formula_33

formula_34

formula_35

formula_36

ଏହାର ପରିଣାମର ଗାଣିତିକ ପ୍ରତିରୂପ ହିସାବରେ, formula_37, formula_38, formula_39, ଏବଂ formula_40.ଏହାର ଅର୍ଥ ପ୍ରଥମ କ୍ୟୁବିଟର ଅବସ୍ଥା ଉପରେ ଦ୍ୱିତୀୟ କ୍ୟୁବିଟ ନିର୍ଭରଶୀଳ ଅଟେ, ଏହାକୁ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଏଣ୍ଟାଗ୍ଲମେଣ୍ଟ କୁହାଯାଇଥାଏ ।

ସଂକ୍ଷେପରେ କହିବାକୁ ଗଲେ କ୍ୱାଣ୍ଟମ କମ୍ପ୍ୟୁଟେସନ, କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଲଜିକ ଗେଟ ଏବଂ ମାପର ଏକ ନେଟୱର୍କ ଅଟେ । ଯେକୋୖଣସି ବି ମାପ, କ୍ୱାଣ୍ଟମ କମ୍ପ୍ୟୁଟେସନର ଶେଷ ଯାଏଁ ଟାଳି ହେବ, କିନ୍ତୁ ଏହି ଶେଷ ଗଣନାପାଇଁ ଗାଣିତିକ ଦାମ ଦେବାକୁ ପଡ଼େ । ଏହି ମାପ ଟାଳିବା ପାଇଁ ଅଧିକାଂଶ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ସର୍କିଟ କେବଳ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଗେଟ ଥିବା ନେଟୱର୍କ ଉପଯୋଗ କରନ୍ତି, ମାପ ଉପଯୋଗ କରନ୍ତି ନାହିଁ । 

କୌଣସି ବି କ୍ୱାଣ୍ଟମ କମ୍ପ୍ୟୁଟେସନ ଗୋଟିଏ କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଲଜିକ ଗେଟର ଛୋଟ ପରିବାର ଗେଟର ନେଟୱର୍କଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ହୋଇଥାଏ । ଗେଟ ପରିବାର ଚୟନ ଯାହା ଗଠନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସାହାର୍ଯ୍ୟ କରେ ତାକୁ "ୟୁନିଭର୍ସାଲ ଗେଟ ସେଟ" ନାମରେ ଜଣାଯାଇଥାଏ । ଏହିଭଳି ଏକ ସାଧାରଣ ଗେଟ ଗୋଟିଏ ଏକୁଟିଆ କ୍ୟୁବିଟ ଗେଟ ସହିତ ଉପରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ସିନଟ୍ ଗେଟ ମଧ୍ୟ ଉପଯୋଗ କରିଥାଏ । ଏହାର ଅର୍ଥ କୌଣସି ବି କ୍ୱାଣ୍ଟମ କମ୍ପ୍ୟୁଟେସନ, ବହୁତ ଗୁଡ଼ିଏ ଏକୁଟିଆ କ୍ୟୁବିଟ ଗେଟ ସହିତ ସିନଟ୍ ଗେଟକୁ ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିର ତଥ୍ୟରେ ଉପଯୋଗ କରି ଦର୍ଶାଇ ହେବ । ଯଦିଓ ଏହି ଗେଟ ସେଟ ଅସୀମ ଅଟେ, ତଥାପି ଏହାକୁ ଏକ ସୀମିତ ଗେଟ ସେଟରେ ସ୍ଲୋଭେ-କିତାଭ ଥିଓରମ୍ଦ୍ୱାରା ବଦଳାଇହେବ ।

ଗାଣିତିକ ବ୍ୟାଖ୍ୟା
କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଏଣ୍ଟାଗ୍ଲମେଣ୍ଟ
କ୍ୱାଣ୍ଟମ ଡିକୋହରେନ୍ସ
କ୍ୟୁବିଟ