জটিল সংখ্যার সেটকে সংজ্ঞায়িত করা যায় এভাবে
এখান থেকে আমরা সহজেই দেখি যে formula_4 যখন b=0.
ঐতিহাসিকভাবে দেখলে জটিল সংখ্যার থিওরি ডেভেলপড হয়েছে বাস্তব সংখ্যার বেশ পরে। আমরা আগেই দেখেছি formula_74 এই ধরনের সমীকরণের সমাধান করতে গিয়ে এই জটিল বা কাল্পনিক সংখ্যার উৎপত্তি। যেখানে একটি সমাধান হিসেবে formula_75 কে ধরা হয় যেন formula_76 হয়। এই formula_77 হলো আমাদের পরিচিত কাল্পনিক একক যার সাহায্যে গণিতের থিওরিসমূহ বাস্তব সংখ্যার সেট থেকে জটিল সংখ্যার সেটে উন্নীত হয়।

জটিল সংখ্যার অপারেশন সমুহের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা
জটিল সমতল
সিগন্যাল বিশ্লেষণ
জটিল সংখ্যা কতটা জটিল/বাস্তব/অবাস্তব/কাল্পনিক?