হোম্বে ১৮২৫ সালে তার গণিতের প্রথম পাঠ্যবই প্রকাশ করেছিলেন। ২৭৪ পাতার এই বইটির নামকরণ করা হয়েছিল "Lærebog i Mathematiken. Første Deel" (গণিতের পাঠ্যবই , প্রথম খন্ড)। ১৮২৭ সালে তিনি আরো ১৫৫ পাতার গঠিত "Lærebog i Mathematiken. Første Deel" (গণিতের পাঠ্যবই , দ্বিতীয় খন্ড) এর দ্বিতীয় খন্ড প্রকাশ করেছিলেন। তিনি তার লেখার পটভূমি হিসেবে তার শিক্ষকতার অভিজ্ঞতাকে কাজে লাগিয়েছিলেন, প্রধানত সারাংশে বইটির মূল উদ্দেশ্য ছিলো যুক্তিসম্মত চিন্তা ধীরে ধীরে প্রবেশ করানো। উদাহরনসরূপ, জ্যামিতির ক্ষেত্রে, এটি পাঠকদের কোন চিত্র কাগজে আকার পরিবর্তে হ্যদয়ে অনুভব করতে আকৃষ্ট করত। বইটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়ে ওঠেছিল এবং যথাক্রমে চার ও পাঁচ খন্ডে পুনর্মুদ্রণ হয়েছিল। 
১৮২৬ সালে হোম্বেকে রয়েল ফ্রেডেরিক বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রভাষক হিসেবে নিয়োগ দেওয়া হয়। যেহেতু পরবর্তীতে তিনি সে সময় ইউরোপে ঘুরে বেরিয়েছিলেন, কেউ কেউ দাবী করে যে তার নিয়োগের জন্য আবেলের অনুপস্থিতি দায়ী ছিল। এছাড়াও হোম্বে একটি সামরিক কলেজে ১৮২৬ সাল থেকে তার মৃতু পর্যন্ত গণিত পড়ান এবং রয়াল ফ্রেড্রিক বিশ্ববিদ্যালয়ে ১৮৩৪ সালে অধ্যাপক পদে উন্নীত হন। তার পরবর্তী পকাশনা Stereometrie (স্টেরিওমেট্রি) (১৮৩৩), Plan- og sfærisk Trigonometrie (সমতলীয় ও বর্তুলাকৃতি ত্রিকোণমিতি) (১৮৩৪) এবং Lærebog i den høiere Mathematik (উন্নত গণিত পাঠ্যপুস্তক) (১৮৪৯)। হোম্বের অলে জ্যাকব ব্রোচ (জন্ম ১৮১৮) সহ আবেল ও অনান্য গণিতবিদের উপর কর্তৃত্ব ছিল।

বিশ্ববিদ্যালয়ে হোম্বে পুনরায় ক্রিস্টোফার হ্যান্সটেনের সাথে দেখা করেন যিনি ১৮১৬ সালে সেখানে অধ্যাপক ছিলেন। ১৮৩৫ সালে, হ্যান্সটেন মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের জন্য তার নিজের গণিত পাঠ্যবই প্রকাশ করেন। হোম্বের বই এর প্রতিক্রিয়া এবং শিখনপদ্ধতি, এটি আরো বেশি কার্যত ছিল। হোম্বে মরগেনব্লাডেট সংবাদপত্রে বইটির একটি পর্যালোচনা লেখেন, যা বিদ্যালয়ে এটি ব্যবহার না করার পরামর্শ দেয়। অন্যান্য গণিতবিদদের আলোচনার সাথে একটি গণবিতর্ক চলে। এটাই দাবী করা হয় যে নরওয়েতে বিদ্যালয়ের পাঠ্যবইয়ের বিষয়ে প্রথম বিতর্ক। এরপর হ্যান্সটেনের পাঠ্যপুস্তক পুনর্মুদ্রণ করা হয়নি।
এছাড়াও হোম্বে বীমা সাথে জড়িত হয়ে ওঠেন। ১৮৩২ থেকে ১৮৪৮ পর্যন্ত তিনি বীমা কোম্পানি তত্ত্বাবধানের জন্য দেশের প্রথম পাবলিক কমিটি "private forsørgelses- og understøttelsesselskaper for Tilsynskomiteen" এর সদস্য ছিলেন। অন্য দিক ১৮৪৭ থেকে হোম্বে তার প্রাক্তন ছাত্র ওলে জ্যাকব ব্রোচ দ্বারা প্রতিষ্ঠিত বীমা কোম্পানি Gjensidige এর পরিচালনা পর্ষদের সদস্য ছিলেন।
নিলস হেনরিক আবেল
বিবাহ ও সন্তানাদি
উত্তরাধিকার
পরবর্তী জীবন ও কর্মজীবন