একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা মধ্যে সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি হল বাস্তব সংখ্যার পার্থক্যের ঠিকঠাক সীমা হিসাবে অন্তরজকে সংজ্ঞায়িত করা। এটি নিচের বর্ণিত পন্থা।

মনে করি, "f" হল "a" এর আশেপাশে সংজ্ঞায়িত একটি বাস্তব সংখ্যার ফাংশন। শাস্ত্রীয় জ্যামিতিতে, কোন ফাংশন "f" এর "a" বিন্দুতে স্পর্শক রেখা ("a", "f"("a")) বিন্দুতে একমাত্র অনন্য রেখা যা লেখচিত্রটিকে আড়াআড়িভাবে স্পর্শ করে না অর্থাৎ, রেখাটি লেখচিত্রটিকে ছেদ করে যায় না। "a" বিন্দুতে x এর সাপেক্ষে y এর অন্তরজ জ্যামিতিকভাবে,  "f" এর লেখচিত্রের ("a", "f"("a")) বিন্দুতে স্পর্শক রেখার ঢাল। স্পর্শক রেখাটির ঢাল, লেখচিত্রের ("a", "f"("a")) ও এর খুব কাছাকাছি কোন বিন্দুগামী সরলরেখার ঢালের খুব কাছাকাছি। উদাহরনসরূপ, ("a" + "h", "f"("a" + "h"))। এদেরকে বলা হয় ছেদক-রেখা। শুন্য এর কাছাকাছি "h" এর মান স্পর্শক রেখার ঢালের ভাল আসন্ন মান দিতে পারে এবং "h" এর খুব ছোট মান (পরম মান), সাধারণভাবে, ভাল অণুমান দিতে পারে। ছেদক রেখাটির ঢাল "m" হল "y" মানগুলোর পরিবরতন ও "x" মানগুলোর পরিবর্তনের ভাগফল। তা হল,
এই রাশিমালাটি হল নিউটনের ব্যবধানের ভাগফল। আসন্নমান থেকে সঠিক মান পেতে লিমিট ব্যবহার করেত হবে। জামিতিকভাবে, ছেদক্-রেখার লিমিট / সীমান্তমানই হল স্পর্শক রেখা। অতএব, "h" শূন্য এর কাছাকাছি পৌছালে পার্থক্যের ভাগফলের সীমান্ত মান যদি থাকে তবে তা অবশ্যই ("a", "f"("a")) বিন্দুর স্পর্শক রেখাকে নির্দেশ করবে। এই লিমিট / সীমান্তমানটি "f" ফাংশনটির "a" বিন্দুতে অন্তরজ হিসেবে সংজ্ঞায়িতঃ
যখন সীমার মান থাকে তখন "f"  কে "a" বিন্দুতে অন্তরীকরনযোগ্য বলা হয়। এখানে "f"′ ("a") হল অন্তরজ প্রকাশ করার বিভিন্ন সাধারণ প্রতীকগুলোর মধ্যে একটি (নিচে দেখুন)।

একইভাবে, অন্তরজটি নিচের বৈশিষ্ট্য মেনে চলে,
যার প্রচলিত ব্যাখ্যা আছে (চিত্র ১) যে  "f" এর "a" তে স্পর্শক রেখা সর্বোচ্চ রৈখিক অণুমান
"a" এর কাছাকাছি "f" এ সর্বোচ্চ রৈখিক আসন্ন মান প্রদান করে। অন্যান্য সেটিংস সম্পর্কে সিধান্ত গ্রহণ করার সবচেয়ে সহজ পদ্ধিতি হল এই ব্যাখ্যা (নিচে দেখুন)।

"h" এর বদলে 0 বসালে পার্থক্য ভাগফল শূন্য দ্বারা ভাগ ঘটায়, তাই এই পদ্ধতিতে সরাসরি স্পর্শক রেখার ঢাল নির্ণয় করা সম্ভব নয়। এর পরিবর্তে পার্থক্য ভাগফল হতে "Q"("h") কে "h" এর একটি ফাংশন রূপে সংজ্ঞায়িত করঃ
"Q"("h") হল ("a", "f"("a")) এবং ("a" + "h", "f"("a" + "h")) এর ছেদকারী রেখার ঢাল। যদি "f" একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন হয়, তবে তার লেখচিত্র হবে কোনো ফাঁক ছাড়া একটি আস্ত রেখা, তাহলে "Q" হবে "h" = 0 থেকে শুরু করে একটি নীরবিচ্ছিন্ন ফাংশন।  যদি lim"Q"("h") এর সীমা থাকে, "Q"(0) এর একটি মান বেছে নেওয়ার একটি সুযোগ থাকে যা "Q" কে অবিচ্ছিন্ন ফাংশনে রূপ দেয়, তাহলে  "f"  "a" তে অন্তরীকরণযোগ্য একটি ফাংশন হয়, এবং "a" তে এর অন্তরজ "Q"(0)।

বাস্তবে, h = 0 তে পার্থক্য ভাগফল "Q"("h") এর ধারাবাহিক ব্যাপ্তির অস্তিত্ত হরে h কে বাতিল করার জন্য লবকে পরিবর্তন করে দেখানো হয়। কিছু হাতের কৌশল ক্ষুদ্র "h" এর জন্য "Q" এর সীমার মানকে স্পস্ট করতে পারে যদিও h = 0 তে "Q" সঙ্গায়িত নয়। এই প্রক্রিয়া জটিল ফাংশন জন্য দীর্ঘ ও ক্লান্তিকর হতে পারে এবং সাধারণভাবে সহজতর করার জন্য অনেক শর্টকাট প্রক্রিয়া ব্যবহৃত হয়।

ফ্লুয়েন্ট ও ফ্ল্যাক্সিওন
যথাযথ সংজ্ঞা
ফাংশন হিসেবে অন্তরীকরণ
লিবনিজের প্রতীক