সরাসরি পদ্ধতিতে সমস্যার সমাধানের সসীম সংখ্যক ধাপ থাকে। এই পদ্ধতিতে সুনির্দিষ্ট উত্তর পাওয়া যায় যদি তারা অসীম স্পষ্টতা গাণিতিক মধ্যে সঞ্চালিত হয়। উদাহরণ স্বরূপ গাউসিয় বিভাজন, রৈখিক সমীকরণের সমাধানের জন্য QR উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি, এবং রৈখিক প্রোগ্রামিং এর সিমপ্লেক্স পদ্ধতির কথা বলা যেতে পারে। বাস্তবে, সসীম স্পষ্টতা ব্যবহৃত হয় এবং এর ফলে প্রকৃত সমাধান এর একটি আসন্ন মান পাওয়া যায়।

পক্ষান্তরে পুনরাবৃত্ত পদ্ধতিতে ধাপের সসীম সংখ্যা আশা করা হয় না। প্রাথমিক অনুমান থেকে শুরু করে পুনরাবৃত্ত পদ্ধতির ধারাবাহিক অনুমানভিত্তিক যা শুধুমাত্র সীমার মধ্যে সঠিক সমাধান বিন্দুতে মিলিত হয়। একটি অভিসৃতি পরীক্ষা উল্লেখ করা থাকে যাতে একটি পর্যাপ্ত সঠিক সমাধান নির্ণয়য়ের সিদ্ধান্ত নিতে হয়। এমনকি অসীম স্পষ্টতা গাণিতিক ব্যবহার করেও এই পদ্ধতি দ্বারা সসীম সংখ্যক ধাপের মধ্যে সমাধানে পৌঁছানো যায় না (সাধারণত)। উদাহরণস্বারুপ নিউটনের পদ্ধতি, দ্বিখণ্ডন পদ্ধতি, এবং Jacobi পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি। গণনীয় ম্যাট্রিক্স বীজগণিতে সাধারণত বড় সমস্যার সমাধানের জন্য পুনরাবৃত্ত পদ্ধতির প্রয়োজন হয়।

সাংখ্যিক বিশ্লেষণে পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি সরাসরি পদ্ধতির চেয়ে বেশি প্রচলিত। কিছু পদ্ধতি নীতিগতভাবে সরাসরি হয় কিন্তু সাধারণত ব্যবহার করা হয় যেন তারা ছিল না, উদাঃ GMRES এবং অনুবন্ধী গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি। এই সমস্ত পদ্ধতির জন্য সঠিক সমাধান পেতে প্রয়োজনীয় ধাপের সংখ্যা এত বড় যে, একটি আসন্ন মান গৃহীত হয় যেমন একটি পুনরাবৃত্ত পদ্ধতির জন্য হয়ে থাকে।
বিচ্ছিন্নকরণ
সরাসরি এবং পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি
সাধারণ ভূমিকা
ইতিহাস