মনে করা যাক, কারোর কাছে একটি অপেক্ষক "u" আছে, যা একটি প্রদত্ত স্থান ("x", "y", "z") এর তাপমাত্রাকে বর্ণনা করে। যেহেতু তাপ এই ক্ষেত্রটিতে ছড়িয়ে পড়বে, তাই এই অপেক্ষকটি সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হবে। সময়ের সাথে অপেক্ষক "u" এর এই পরিবর্তনকে নির্ধারণ করার জন্য তাপীয় সমীকরণ ব্যবহার করা হয়। "u" এর পরিবর্তনের হার, "u" এর "বক্রতা" -র সাথে সমানুপাতী। অতএব, কৌণিক তীক্ষ্নতা যত বেশি হবে, তত দ্রুত এটি ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। সময়ের সাথে সাথে, শিখর গঠনের প্রবণতা কমে আসবে এবং সেই স্থান পূর্ণ হবে সমতলীয় উপত্যকা দ্বারা। যদি কোন একটি প্রদত্ত বিন্দুতে "u" সরলরৈখিক হয় (অর্থাৎ এর আনতি ধ্রূবক হয়), তবে এই বিন্দুতে "u" অবিচল-অবস্থায় পৌছে গেছে এবং এটি এই বিন্দুতে অপরিবর্তনীয় (তাপীয় পরিবাহিতাকে ধ্রূবক ধরে নিয়ে)।

ডানপাশের সজীব চিত্রকল্পটি একটি ধাতব দন্ডে তাপ পরিবর্তনের ধারাকে বর্ণনা করছে। তাপীয় সমীকরণের একটি মজাদার ধর্ম হল সর্বাধিকতার নীতি। এই নীতি থেকে জানা যায়, "u" এর সর্বাধিক মান হয় পরীক্ষণীয় অঞ্চলের থেকে পূর্ব সময়ের হবে, অথবা পরীক্ষণীয় অঞ্চলের কিনারা বরাবর অবস্থান করবে। এথেকে বোঝা যায়, তাপমাত্রা কোন উৎস থেকে আগত অথবা পূর্ব থেকেই ঐ বস্তুতে উপস্থিত ছিল কারণ, তাপ পরিবাহিত হতে পারে কিন্তু বাহ্যিকভাবে অনস্তিত্বপূর্ণ কোন কিছু থেকে সৃষ্টি হতে পারে না। এটি অধিবৃত্তীয় আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণের একটি ধর্ম যা সহজেই গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা সম্ভব(নিচে দেখুন)।

আরেকটি মজাদার ধর্ম, যদি প্রারম্ভিক সময় "t" = "t" তে "u" অপেক্ষকে কোন অবিচ্ছেদ থেকেও থাকে, "t" > "t" হওয়া মাত্রই তাপমাত্রা নিরবিচ্ছিন্নতা প্রাপ্ত হবে। উদাহরণস্বরূপ বলা যায়, 0 তাপমাত্রাবিশিষ্ট একটি ধাতব দন্ডকে যদি 100 তাপমাত্রাবিশিষ্ট আরেকটি ধাতব দন্ডের প্রান্তে সংযুক্ত করে দেওয়া হয়, তবে খুব দ্রুত দন্ডদুটির সংযোগস্থলের তাপমাত্রা 50 এ উপনীত হবে এবং সংযুক্ত দন্ডের তাপমাত্রার রেখচিত্রটি 0 থেকে 50 এর মধ্যে নিরবিচ্ছিন্নভাবে বিন্যস্ত হবে।

সম্ভাবনা তত্ত্বে তাপীয় সমীকরণের ব্যবহার সুপ্রচলিত। এই সমীকরণ অনির্ধারিত গতিপথের বর্ণনা করে। এই কারণে এটি ব্যবসায়িক আর্থিক গণিতেও ব্যবহৃত হয়।

রিয়ম্যানের জ্যামিতি ও টপোলজিতে এর গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা আছে। রিচার্ড এস হ্যামিলটন তার রিকি ফ্লো -এর সংজ্ঞায় এর ব্যবহার করেছিলেন।পরবর্তীকালে রিকি ফ্লো ব্যবহার করে গ্রিগোরী পেরেলম্যান টপোলজিকাল পঁয়ক্যারে অনুমানের সমাধান করেন।

একমাত্রিক অবকল
সাধারণ বর্ণনা
বাহ্যিক বা বাস্তবিক সমস্যা ও তাপীয় সমীকরণ
তাপীয় সমীকরণের বিবৃতি