বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্বে, দিওফান্তসীয় সমীকরণগুলোর অধ্যয়ন ১৯ শতাব্দীতে পূর্ণসংখ্যার সাধারণীকরণের সূচনা করে গণিতবিদদের নেতৃত্ব দিয়েছিল। গাউসীয় পূর্ণসংখ্যা এবং আইজেনস্টাইন পূর্ণসংখ্যা বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম বলয় হিসেবে বিবেচিত হয়েছিল, যা সাধারণ পূর্ণসংখ্যার সাথে প্রধান আদর্শ ডোমেন হিসাবে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য ধারণ করে, এবং এভাবে স্বতন্ত্র উৎপাদকে বিশ্লেষণ ধর্ম রয়েছে।

দুর্ভাগ্যবশত, শীঘ্রই দেখা যায় যে বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার অধিকাংশ বলয়ই "মূখ্য" নয় এবং অনন্য বিশ্লেষিত রূপ থাকে না। এর সবচেয়ে সরল উদাহরণ হল formula_136 যাতে
এবং এই উৎপাদকগুলো সবাই মৌলিক উপাদান।

অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণের ঘাটতি দিওফান্তসীয় সমীকরণসমূহ সমাধান করার পথে বড় বাধা হয়ে দাঁড়ায়। উদাহরণস্বরূপ ফার্মার শেষ উপপাদ্যের অনেক ভুল প্রমাণ (যাতে সম্ভবত ফার্মার,আমি একটি দারুণ প্রমাণ পেয়েছি কিন্তু এই মার্জিনটি তার জন্য যথেষ্ট নয়ও অন্তর্ভুক্ত) অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে দেওয়া হয়েছিল।

দেদেকিন্দ এই সীমাবদ্ধতা কাটিয়ে দেন এবং প্রমাণ করেন যে, প্রত্যেকটা বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার বলয়ের অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ রয়েছে: এই সব বলয়ের প্রত্যেকটি আদর্শ বলয় একাধিক মৌলিক আদর্শের গুণফল এবং ক্রমকে উপেক্ষা করলে এটি অনন্য। যে সমস্ত সমাকলন জগতের এই অনন্য বিশ্লিষ্টতার ধর্ম রয়েছে তাদেরকে দেদেকিন্দ জগৎ বলা হয়। তাদের অনেক সুন্দর বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা তাদেরকে বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্বের মূল করে তোলে।

বিভিন্ন আদর্শ
ম্যাট্রিক্স
রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণের ইতিহাস
অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ জগৎ