নিম্নোক্ত বিশ্লেষণাত্মক বিপরীতকরণ সূত্র ব্যবহার করে "জোটবদ্ধভাবেও" ("blockwise") বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করা যায়:formula_184যেখানে formula_185, এবং formula_186 হচ্ছে যেকোন আকারের ম্যাট্রিক্স উপজোট (formula_140 অবশ্যই বর্গ ম্যাট্রিক্স হতে হবে যেন তার বিপরীতকরণ সম্ভব হয়। এছাড়াও, formula_140 এবং formula_189 একক ম্যাটিক্স নয়)। এই কৌশলটি বিশেষত সুবিধাজনক যদি formula_140 একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স এবং formula_189 (formula_140 এর শুর পরিপূরক) একটি ক্ষুদ্রাকার ম্যাট্রিক্স হয়, কেননা এই দুটি ম্যাট্রিক্সেরই কেবল বিপরীত নির্ণয় করতে হয়।

এই পদ্ধতিটি বেশ কয়েকবার পুনরুদ্ভাবিত হয় এবং হান্স বোল্টজ (১৯২৩), যিনি ভূগাণিতিক ম্যাট্রিক্সের বিপরীতকরণে এটা ব্যবহার করেন আর তাদেউশ বানাশেভিচ (১৯৩৭), যিনি এর সাধারণ রূপ দান ও যথার্থতা প্রমাণ করেন; তাদের জন্যই পদ্ধতিটি প্রতিষ্ঠিত হয়।

শূন্যতার উপপাদ্য অনুসারে, formula_140 এর শূন্যতা এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সের ডান দিকের নিম্নভাগের উপজোটের শূন্যতার সমান হয়, এবং formula_194এর শূন্যতা এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সের ডান দিকের ঊর্ধ্বভাগের শূন্যতার সমান হয়।

যে বিপরীতকরণ প্রক্রিয়ায় ওপরের সমীকরণ (1) পাওয়া যায়, সেখানে ম্যাট্রিক্স জোট অপারেশন প্রথমে formula_156 ও formula_186 এর ওপর প্রয়োগ করা হয়। তার পরিবর্তে যদি formula_140 ও formula_194 এর ওপর প্রথমে প্রযুক্ত হয়, যেখানে formula_140 এবং formula_200 একক-নয়, তাহলে পাওয়া যায়,

formula_201সমীকরণ (1) ও (2) কে সমীকৃত করে পাওয়া যায়,formula_202formula_203formula_204formula_205যেখানে সমীকরণ (3) হচ্ছে উডবারি ম্যাট্রিক্স অভেদ, যা দ্বিপদী বিপরীত উপপাদ্যের সমতুল্য।

যেহেতু কোন formula_27 ম্যাট্রিক্সের জোটবদ্ধ বিপরীতকরণ প্রক্রিয়ায় দুটি অর্ধ-আকৃতির ম্যাট্রিক্সের বিপরীতকরণ ও তাদের মধ্যে ৬টি গুণন প্রক্রিয়া সম্পন্ন করতে হয়, সেহেতু এটা দেখানো যায় যে, জোটবদ্ধ বিপরীতকরণে যে বিভাজন ও বিজয় অ্যালগরিদম ("divide-and-conquer algorithm") ব্যবহৃত হয়, তার সময়-সংক্রান্ত জটিলতা, অভ্যন্তরীণভাবে ব্যবহৃত ম্যাট্রিক্স গুণন অ্যালগরিদমের মতোই। অপারেশনের জটিলতা formula_207 বিশিষ্ট ম্যাট্রিক্স গুণন অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব পাওয়া যায়, যেখানে সর্বনিম্ন প্রমাণিত সীমা হচ্ছে formula_208।

এই সূত্রটি উল্লখেযোগ্যভাবে সরল হয়ে যায় যখন ঊর্ধ্ব-ডান জোট ম্যাট্রিক্স formula_194 একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স হয়। এই সূত্রটি কার্যকর যখন formula_140 এবং formula_186 এর বিপরীতকরণ সূত্রদ্বয় তুলনামূলভাবে সরল (অথবা ছদ্ম-বিপরীত যেখানে সকল জোট বর্গ ম্যাট্রিক্স নয়)। এই বিশেষ ক্ষেত্রে, জোট ম্যাট্রিক্স বিপরীতকরণের উপরিল্লিখিত সম্পূর্ণ সাধারণ সূত্রটি দাঁড়ায়,

formula_212।

ম্যাট্রিক্স বিপরীতকরণ পদ্ধতিসমূহ
বৈশিষ্ট্যাবলি
বিশ্লেষণাত্মক সমাধান
জোটবদ্ধ বিপরীতকরণ