অনেক ক্ষেত্রেই জটিল শক্তিসমূহের গণনা পোলার আকৃতিতে লিখে করলে তা তুলনামূলক সহজতর হয়। প্রত্যেক জটিল সংখ্যা কেই পোলার আকৃতিতে নিম্নরূপে লেখা যায়-

formula_112

যেখানে "r" একটি অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা ও "θ" হচ্ছে "z" এর (বাস্তব) আর্গুমেন্ট। পোলার আকৃতির একটি সরল জ্যামিতিক ব্যাখ্যা আছে: যদি একটি জটিল সংখ্যা "u" + "iv" কোন জটিল সমতলে কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থায় একটি বিন্দু ("u", "v") কে নির্দেশ করে, তাহলে ("r", "θ") হচ্ছে পোলার স্থানাংক ব্যবস্থায় ঐ একই বিন্দুটি। তার মানে, "r" হচ্ছে “ব্যাসার্ধ” "r" = "u" + "v" এবং "θ" হচ্ছে “কোণ” "θ"= atan2("v", "u")। পোলার কোণ "θ" এর অর্থ অস্পষ্ট কেননা, 2π এর যে কোন পূর্ণ-সাংখ্যিক গুণিতক "θ" এর সাথে যোগ করলেও ঐ বিন্দুর অবস্থান একই থাকে। "θ" এর প্রতিটি মান থেকে সাধারণত ঐ শক্তির সম্ভাব্য ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যায়। একটি শাখা খণ্ড ("brach cut") ব্যবহার করে সুনির্দিষ্ট একটি মান নির্বাচন করা যায়। মুখ্যমানটি (সবচেয়ে প্রচলিত শাখা খণ্ড) পাওয়া যায় যখন "θ" এর মান (-π, π] ব্যবধির মধ্যে থাকে। যেসব জটিল সংখ্যার বাস্তব অংশ ধনাত্মক ও কাল্পনিক অংশ শূন্য, তাদের ক্ষেত্রে মুখ্যমান ব্যবহার করে প্রাপ্ত মান অনুরূপ বাস্তব সংখ্যার সমান হয়।

জটিল ঘাত "w" নির্ণয়ের জন্য "w" কে পোলার আকৃতিতে লেখা হয়:

formula_113

এরপর

formula_114

এবং এভাবে

formula_115।

যদি "z" কে ভেঙে "c" + "di" আকারে লেখা হয়, তাহলে "w" এর সূত্রটি আরও স্পষ্টভাবে লেখা যায়-

formula_116

সর্বশেষ এই সূত্রটি ভিত্তিকে পোলার আকৃতিতে ও ঘাতটিকে কার্তেসীয় আকৃতিতে নিয়ে সহজে জটিল শক্তি নির্ণয়ে সাহায্য করে। এটি এখানে পোলার ও কার্তেসীয় – উভয় আকারেই (অয়লারের অভেদ এর মাধ্যমে) দেখানো হয়েছে।

নিচের উদাহরণগুলিতে মুখ্যমান, যে শাখা খণ্ডে "θ" এর মান (−π, π] ব্যবধির মধ্যে থাকে, তা ব্যবহার হয়েছে। formula_117হিসাব করার জন্য "i" কে পোলার আকৃতি ও কার্তেসীয় আকৃতিতে লেখা হয়:

formula_118

অতঃপর, উপরের সূত্রে "r" = ১, "θ" = π/২, "c" = 0, and "d" = ১ বসিয়ে পাওয়া যায়:

formula_119

অনুরূপভাবে, (−২) এর মান নির্ণয়ের জন্য, -২ এর পোলার আকৃতি বের করা হয়,

formula_120

এবং উপরের সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয় করা হয়,

formula_121

কোন শাখা ব্যবহৃত হয়েছে তার ওপর জটিল সংখ্যার মান নির্ভর করে। যেমন, যদি পোলার আকৃতি "i" = ১"e" ব্যবহার করে formula_117নির্ণয় করা হয়, তাহলে নির্ণীত মান পাওয়া যায় "e"; ওপরে নির্ণীত formula_117 এর মুখ্যমান হচ্ছে "e"। formula_117এর সকল সম্ভাব্য মানের সেট পাওয়া যায় নিম্নরূপে:

formula_125

সুতরাং, প্রতিটি পূর্ণ সংখ্যা "k" এর জন্য formula_117এর অসংখ্য সম্ভাব্য মান থাকতে পারে। তাদের সকলেরই কাল্পনিক অংশ শূন্য বলে কেউ বলতে পারে যে, formula_117এর অসীম সংখ্যক বৈধ বাস্তব মান বিদ্যমান।

শক্তির সীমা
জটিল শক্তির গণনা
শক্তি ও লগারিদমিক অভেদাবলির ব্যর্থতা
পূর্ণ-সাংখ্যিক সূচকের সাহায্যে কার্যকর গণনা-প্রক্রিয়া