আরএসএ গুপ্তবিদ্যা দুটি গাণিতিক সমস্যার উপর নির্ভরশীল: পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টর এবং আরএসএ সমস্যা। আরএসএ গুপ্ত বার্তার সম্পূর্ণ ডিক্রিপশনকে অসম্ভব হিসেবে মনে করা হয় কারণ উভয় সমস্যাটি খুব কঠিন, কারণ এগুলো সমাধান করার জন্য কোন কার্যকরী অ্যালগরিধম নেই। অসম্পূর্ণ ডিক্রিপশনে নিরাপত্তা প্রদানের জন্য একটি নিরাপদ প্যাডিং বা আবরণের প্রয়োজন হতে পারে।

আরএসএ সমস্যা হলো "e"তম রুটের "n": "m" এর যোগ যার একটি এমনভাবে বের করা যাতে , যেখানে হলো একটি আরএসএ পাবলিক কি এবং "c" হলো আরএসএ গুপ্তলেখা। বর্তমানে মডুলাস "n" এর ফ্যাক্টর করাই হলে আরএসএ সমস্যা সমাধানের সেরা উপায়। মৌলিক ফ্যাক্টরগুলো পাওয়ার মাধ্যমে, একজন আক্রমণকারী পাবলিক কি হতে গোপন সূচক "d" কে হিসাব করতে পারে, তারপর "c" কে সাধারণ উপায়ে ডিক্রিপ্ট করতে পারবে। এটি করার জন্য, একজন আক্রমণকারী "p" এবং "q" তে "n" কে ফ্যাক্টর করে, আর গণনা করে যার মাধ্যমে "e" হতে "d" কে জানা যায়। সাধারণ কম্পিউটারে বড় পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টর করার জন্য কোন পলিনমিয়াল-সময় পদ্ধতি পাওয়া যায়নি, কিন্তু এটির যে অস্তিত্ত্ব নেই তা প্রমাণিত নয়।

পাবলিক মডুলাস "n" কে ফ্যাক্টর করার জন্য মাল্টিপল পলিনমিয়াল কোয়াড্রেটিক সিভ (এমপিকিউএস) ব্যবহার করা যায়। একটি ডেস্কটপ কম্পিউটারে ১২৮-বিট এবং ২৫৬-বিট "n" কে ফ্যাক্টর করতে প্রয়োজনীয় সময় হলো যথাক্রমে ২সেকেন্ড এবং ৩৫মিনিট। 
ইয়াফু নামক সফটওয়্যার ব্যবহার করে এই পদ্ধতিকে কার্যকরী করা যায়। এটি একই কম্পিউটারে "৩২০বিট-n" কে ফ্যাক্টর করতে ৫৭২০সেকেন্ড নিয়েছে।

২০০৯সালে, বেন্জামিন মুডি আরএসএ-৫১২ বিট কিকে ৭৩দিনে ফ্যাক্টর করেছেন শুধুমাত্র উন্মুক্ত সফটওয়্যার (জিজিএনএফএস) এবং তার ডেস্কটপ কম্পিউটার (একটি ডুয়েল-কোর এথলোন৬৪ সাথে একটি ১,৯০০মেগাহার্জ সিপিইউ) ব্যবহার করে। পাঁচ গিগাবাইটেরও কম মেগাবাইট ডিস্ক স্টোরেজ এবং মাত্র ২.৫গিগাবাইট র্যাম এই কাজে ব্যবহৃত হয়। প্রথম আরএসএ-৫১২ ফ্যাক্টর করতে ৮,৪০০ এমআইপিএস বছর লেগেছিল, যেটিতে প্রায় ৭মাস সময় লাগে।

রিভেস্ট, শামির এবং এডেলমান উল্লেখ করেন যে মিলার রিমানের অনুমানের উপর বিশ্বাস করে দেখিয়েছেন- "n" এবং "e" থেকে "d" বের করা "n" কে "p" এবং "q" এর মাঝে ফ্যাক্টরিং করার মতোই কঠিন(সময়ের ব্যবধানে)। যায়হোক, রিভেস্ট, শামির এবং এডেলমান তাদের পত্রের IX/D অংশে বিবৃত করেন যে, আরএসএ কে পূর্বের অবস্থায় ফিরিয়ে আনা যে আরএসএ কে ফ্যাক্টর করার মতোই কঠিন তার কোন প্রমাণ তারা পাননি।

২০১০সাল অনুযায়ী, আরএসএ সংখ্যার ফ্যাক্টর করা সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি ৭৬৮ বিট দীর্ঘ ছিল (২৩২ ডেসিমাল ডিজিট বা অঙ্ক)। তখনকার প্রযুক্তি অনুসারে এটির ফ্যাক্টরাইজেশন করতে, ১৫০০কম্পিউটারের কয়েক বছর সময় লেগেছিল (দুই বছর, অনেকগুলল কম্পিউটারের সাহায্যে)। এর চেয়ে বড় আরএসএ কির ফ্যাক্টর এখনও করা যায়নি। ব্যবহারিকভাবে, আরএসএ কি ১০২৪ থেকে ৪০৯৬ বিট দীর্ঘ হয়। কিছু বিশেষজ্ঞ মনে করেন ১০২৪-বিট হয়তো ভবিষ্যতে ব্রেক করা যাবে বা হয়তো যথেষ্ট উপকরণ থাকলে আক্রমণকারীরা এখনই ব্রেক করতে পারবে, যদিও এটি বিতর্কিত। কিছু লোক দেখেন যে ৪০৯৬ বিট কিগুলো সুদূর ভবিষ্যতে ব্রেক করা যাবে। এইজন্য, ধরা হয় আরএসএ নিরাপদ যদি "n" যথেষ্ট বড় হয়। যদি "n" ৩০০বিট বা তার চেয়ে ছোট হয়, এটিকে ব্যক্তিগত কম্পিউটারে কয়েক ঘণ্টাতেই ফ্যাক্টর করা যাবে, উন্মুক্ত সফটওয়্যার ব্যবহার করে। ৫১২বিটের কিগুলো ব্যবহারিকভাবে ব্রেক করে দেখানো হয় ১৯৯৯সালে যখন শত শত কম্পিউটার ব্যবহার করে আরএসএ-১৫৫ কে ফ্যাক্টর করা হয়, আর বর্তমানে এগুলো সাধারণ হার্ডওয়্যার ব্যবহার করে কিছু সপ্তাহেই ফ্যাক্টর করা যায়। ২০১১সালে, ৫১২-বিটের কোড-সাইনিং সার্টিফিকেট ব্যবহার করে এমন এক্সপ্লোয়েটগুলোকে (যেগুলো হয়তো ফ্যাক্টর করা হয়েছে) বাতিল করা হয়। ২০০৩সালে, শামির এবং ট্রোমারের বর্ণনা করা, টুইর্ল নামক এক তাত্ত্বিক যন্ত্র ১০২৪ বিটের কির নিরাপত্তা নিয়ে প্রশ্ন তুলে। বর্তমানে কিকে ২০৪৮ বিট দীর্ঘ হওয়ার পরামর্শ দেয়া হয়।

১৯৯৪সালে, পিটার শোর দেখান যে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার - যদি কেউ ব্যবহারিকভাবে এই উদ্দেশ্যে বানাতে পারে - আরএসএ ব্রেক করার জন্য পলিনমিয়াল সময়ে (অ্যালগরিধম চলানোর জন্য যে সময় লাগে) ফ্যাক্টর করতে পারবে।

বার্তা স্বাক্ষর
পূর্নসংখ্যার ফ্যাক্টর এবং আরএসএ সমস্যা
রেইনবো টেবিল আক্রমণ
সরল আরএসএর বিরুদ্ধে আক্রমণ