১৬৬৫ সালের দিকে, আইজ্যাক নিউটন অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ছাড়া অন্য সকল বাস্তব সংখ্যাকে দ্বিপদী উপপাদ্যে ব্যবহারের জন্য এর সাধারণীকরণ করেন (এই একই সাধারণীকরণ জটিল সূচকের জন্যেও প্রযোজ্য)। এই সাধারণীকরণে, সসীম যোগফলকে একটি অসীম ধারা কর্তৃক প্রতিস্থাপিত করা হয়। এর জন্যে, দ্বিপদী সহগসমূহকে একটি ইচ্ছামাফিক ঊর্ধ্বসূচক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন, যা সাধারণ ফ্যাক্টোরিয়াল সম্পন্ন সূত্র দ্বারা করা সম্ভব নয়। তবে, যেকোনো সংখ্যা "r" এর জন্যে, বলা যায় যে

যেখানে formula_51 হচ্ছে পোখামার প্রতীক, যা এখানে অধোগামী ফ্যাক্টোরিয়ালের প্রতিনিধিত্ব করে। "r" অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলে এটি সাধারণ সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়। তখন, যদি "x" ও "y" পূর্ণসংখ্যা, |"x"| > |"y"|, এবং "r" জটিল সংখ্যা হয়, সেক্ষেত্রে

যেখানে "r" একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, এর জন্যে দ্বিপদী সহগের মান শুন্য, অতএব এই সূত্রটি সাধারণ দ্বিপদী উপপাদ্যে পরিণত হয়, এবং এখানে সর্বোচ্চ অশুন্য পদ থাকে। "r" এর অন্যান্য মানের জন্যে সাধারণত এই ধারাটিতে অসীম সংখ্যক অশুন্য পদ থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, এর জন্যে নিচের বর্গমূলের ধারাটি পাওয়া যায়:

formula_54 হলে, সাধারণীকৃত দ্বিপদী উপপাদ্যটি জ্যামিতিক ধারার সূত্রে পরিণত হয়, যা formula_55 এর জন্যে প্রযোজ্য:

আরও সাধারণভাবে, হলে:

অতএব, যখন formula_58, তখন

প্রমাণ
"e" এর ধারা
নিউটনের সাধারণীকৃত দ্বিপদী উপপাদ্য
উপপাদ্যের বিবৃতি