জাপানী গণিতজ্ঞ গোরো শিমুরা ও ইয়ুতাকা তানিয়ামা ১৯৫৫ নাগাদ গণিতের দুটি সম্পূর্ণ ভিন্ন শাখা, ইলিপ্টিক কার্ভ ও মডিউলার ফর্মের মধ্যে একটি সম্ভাব্য সংযোগ লক্ষ্য করেন। এখান থেকে অনুমান করা হল যে প্রতিটি ইলিপ্টিক কার্ভই মডিউলার, অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট মডিউলার ফর্মের সাথে সম্পর্কযুক্ত। এটি "তানিয়ামা-শিমুরার অনুমান" নামে পরিচিতি পায় (অনুমানটি পুরো প্রমাণিত হয়ে গেছে বলে এখন একে মডিউলারিটি উপপাদ্য বলে)৷

প্রথমে মনে করা হয়েছিল এমন একটি অনুমান সঠিক হতে পারে না, কিন্তু সংখ্যাতত্ত্ববিদ আন্দ্রে ওয়েইল এটি যে সঠিক হতে পারে সেটা সমর্থনকারী যুক্তি দিতে সক্ষম হলে অনুমানটি আলোচ্য বিষয় হিসাবে উঠে আসে - তখন থেকে "তানিয়ামা-শিমুরা-ওয়েইল অনুমান" নামে এটি পরিচিতি পায়। এটিকে ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রামের অন্তর্ভুক্ত করা হয়, যেটা হচ্ছে সংখ্যাতত্ত্ব ও জ্যামিতির মধ্যে সম্পর্কের ব্যাপারে কিছু গাণিতিক অনুমানের একটি তালিকা।

অ্যান্ড্রু ওয়াইলস ১৯৯৩ থেকে ১৯৯৪-এর মধ্যে সেমিস্টেবল ইলিপ্টিক কার্ভের জন্য মডিউলারিটি উপপাদ্যের একটি প্রমাণ প্রদান করেন। এর সাথে রিবেটের উপপাদ্য ব্যবহার করে তখন ফের্মার শেষ উপপাদ্যের একটি প্রমাণ পাওয়া যায়। সে সময়ের প্রায় সব গণিতবিদই তখন মডিউলারিটি উপপাদ্য এবং ফের্মার শেষ উপপাদ্যকে প্রমাণ করা প্রায় অসম্ভব বলেই ধারণা করেছিলেন। ওয়াইলস ১৯৯৩ সালের জুনে তার প্রমাণ ঘোষণা করেন, যেটাতে আসলে বেশ বড় একটি ত্রুটি ছিলো৷ ওয়াইলস পরে রিচার্ড টেইলরের সহযোগীতায় ভুলটি সংশোধন করেন - প্রমাণটির শেষ সংস্করণ ১৯৯৪ সালের সেপ্টেম্বরে উন্মুক্ত করে দেয়া হয় এবং আনুষ্ঠানিকভাবে প্রকাশিত হয় ১৯৯৫ সালে। প্রমাণটি আধুনিক বীজগাণিতিক জ্যামিতির নানা নির্মাণ - যেমন স্কিমদের ক্যাটাগরি ও ইওয়াসাওয়া তত্ত্ব, এবং অন্যান্য বিংশ শতাব্দীতে আবিষ্কৃত কৌশল ব্যবহার করে যা ফের্মার সময়ে জানা ছিল না।

মৌলিক ধারণাসমূহ
গাউস
আধুনিক তত্ত্ব
হিলবার্ট