বক্ররেখা ও পৃষ্ঠতলের গাণিতিক বিশ্লেষণের পারস্পরিক সম্পর্কের ফলস্বরূপ ব্যবকলনীয় জ্যামিতির উত্থান ও বিকাশ হয়েছিল। বক্ররেখা ও পৃষ্ঠতলের গাণিতিক বিশ্লেষণের বিকাশ ঘটেছিল ক্যালকুলাস থেকে উদ্ভূত কতগুলো বিরক্তি-উদ্রেককারী ও অনুত্তরিত প্রশ্নের কারণে, যেমন- জটিল আকারের সাথে বক্ররেখা, ধারা এবং বিশ্লেষণমূলক ফাংশনের মধ্যকার সম্পর্কের কারণ। এইসব অনুত্তরিত প্রশ্নাবলি এদের মধ্যে বিদ্যমান বৃহত্তর, গুপ্ত সম্পর্কের দিকেই ইঙ্গিত করতো।

লিওনার্দ অয়লারই ১৭৩৬ সালে সর্বপ্রথম, স্থানিক বক্রতা হতে বক্ররেখার স্বাভাবিক সমীকরণের সাধারণ ধারণার প্রবর্তন করেন বলে দেখতে পাওয়া যায়, এবং ঊনবিংশ শতকের দিকে, তুলনামূলকভাবে সরল আচরণের এমন অনেকগুলো দৃষ্টান্ত পর্যালোচনা করা হয়।

যখন থেকে বক্ররেখা, বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ পৃষ্ঠতল, এবং বক্ররেখার ওপর অবস্থিত বিন্দুসমূহ, পরিমাণগতভাবে ও সাধারণভাবে বিভিন্ন গাণিতিক রূপ দ্বারা সম্পর্কিত বলে প্রমাণ পাওয়া যায়, তখন থেকেই বক্ররেখা ও পৃষ্ঠতলের আচরণ নিয়ে আনুষ্ঠানিক অধ্যয়ন, নিজস্ব অধিকারবলেই একটি পৃথক শাস্ত্রে পরিণত হয়; ১৭৯৫ সালে মঞ্জ ("Monge") এর গবেষণাপত্র, এবং বিশেষ করে ১৮২৭ সালে "গটিনজেন রয়্যাল সোসাইটি অফ সায়েন্স এন্ড রিসেন্ট স্টাডিজ" ("Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores") – এ ‘বক্র পৃষ্ঠতল সংক্রান্ত সাধারণ গবেষণা’- শিরোনামে (মূল শিরোনামঃ "‘Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas’") গাউস এর প্রকাশিত নিবন্ধ থেকে এর গোড়াপত্তন ঘটে।

প্রাথমিকভাবে ইউক্লিডীয় স্থানে প্রয়োগ করা হলেও, আরও গবেষণার ফলে অ-ইউক্লিডীয় স্থান, এবং মেট্রিক ও টপোলজিক্যাল স্থানেও এর প্রয়োগ দেখা যায়।

ফিন্সলার জ্যামিতি
ক্রমবিকাশের ইতিহাস
সিমপ্লেকটিক জ্যামিতি
বান্ডল এবং সংযোগ