মূল নিবন্ধ: n-তম মূল

কোন সংখ্যা "b" এর "n"–তম মূল "x" এমন একটি সংখ্যা যেন "x" = "b"।

যদি "b" একটি বাস্তব ধনাত্মক সংখ্যা এবং "n" একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয়, তাহলে "x" = "b" এর একটিমাত্র বাস্তব ধনাত্মক সমাধান আছে। এই সমাধানকে বলা হয় "b" এর মুখ্য "n"–তম মূল। একে ""√"b"-আকারে লেখা হয়, যেখানে √    হলো মূল চিহ্ন।

formula_41এর সমাধান formula_42, এখান থেকে লেখা যায়,

formula_43

যদি "n" জোড় সংখ্যা এবং "b" ধনাত্মক হয়, তাহলে "x" = "b" এর দুটি বাস্তব সমাধান বিদ্যমান, যেগুলো "b" এর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক "n"–তম মূল, এর মানে, "b" > 0 এবং −("b") < 0 ।

যদি "n" জোড় সংখ্যা এবং "b" ঋণাত্মক হয়, সমীকরণটির বাস্তব সংখ্যায় কোন সমাধান নেই।

যদি "n" বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে "x" = "b" এর কেবলমাত্র একটি বাস্তব সমাধান বিদ্যমান, যা ধনাত্মক যদি "b" ধনাত্মক ("b" > 0) হয় এবং ঋণাত্মক যদি "b" ঋণাত্মক ("b" < 0) হয়।

কোন ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা "b"–কে কোন মূলদ সূচক "u"/"v" এ উন্নীত করলে, যেখানে "u" একটি পূর্ণ সংখ্যা ও একটি "v" ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং শুধুমাত্র মুখ্য মূল বিবেচনা করলে পাওয়া যায়,

formula_44

কোন ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা "b"–কে মূলদ সূচক "u"/"v" এ উন্নীত করলে, যেখানে "u"/"v" লঘিষ্ঠ আকারে আছে, সেখানে "u" জোড় ও "v" বিজোড় হলে একটি ধনাত্মক বাস্তব সমাধান পাওয়া যায়, কেননা সেক্ষেত্রে "b" ধনাত্মক। আবার "u" ও "v" উভয়ই বিজোড় হলে ঋণাত্মক বাস্তব সমাধান পাওয়া যায়, কেননা তখন "b" ঋণাত্মক। যেক্ষেত্রে "v" জোড় (এবং তাহলে "u" বিজোড়) সেক্ষেত্রে তা বাস্তব সংখ্যার মধ্যে থাকে না, যেহেতু এমন কোন বাস্তব সংখ্যা "x" নেই যার জন্য "x" = −1 , এক্ষেত্রে  "b" এর মানে কাল্পনিক একক "i" ব্যবহার করতে হয়, যা আরও সম্পূর্ণভাবে § জটিল সংখ্যার শক্তি অংশে বর্ণনা করা হয়েছে।

এভাবে আমরা পাই, (-২৭) = -৩ এবং (-২৭) = ৯। ৪ সংখ্যাটির দুইটি "৩/২-তম" শক্তি আছে, যথা ৮ ও -৮; তবে প্রচলিত চিহ্নরীতিতে ৪ বলতে মুখ্য মূল বোঝায়, এবং তার ফলাফল হচ্ছে ৮। "v"-তম মূল নির্ণয়ের জন্য "u"/"v"–তম শক্তিকে "u"/"v"–তম মূলও বলা হয়ে থাকে, এবং জোড় "v" এর জন্য "মূখ্য মূল"  বলতে ধনাত্মক সমাধানকেই নির্দেশ করে।

সূচকের অভেদাবলির প্রয়োগের সময় চিহ্ন সংক্রান্ত অস্পষ্টতার দিকে লক্ষ্য রাখতে হবে। যেমন-

formula_45

এটা পরিষ্কারভাবেই ভুল। প্রথম সমতা থেকেই সমস্যার শুরু, একটি সহজাতভাবে অস্পষ্ট ক্ষেত্রে "আদর্শ"  চিহ্নের ব্যবহারের মাধ্যমে- জোড় মূল জানতে চাওয়া - এবং খুব ত্রুটিপূর্ণভাবে শুধুমাত্র "প্রচলিত" বা "মুখ্যমান" এর ব্যখ্যার ওপর নির্ভর করা। একই সমস্যা ঘটতে পারে যদি ভুলভাবে করণি/ সার্ড চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, যার ফলে ধনাত্মক ফলাফল পাওয়া যায়।

formula_46

এর পরিবর্তে

formula_47

সাধারণভাবে, একই ধরনের সমস্যা জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রেও দেখা যায়, যা শক্তি ও লগারিদমিক অভেদাবলির ব্যর্থতা অংশে বর্ণনা করা হয়েছে।

মূলদ সূচকসমূহ
চিহ্নলিপির ইতিহাস
যে কোন জটিল সংখ্যার মূল
অভেদাবলি ও বৈশিষ্ট্যসমূহ