ইউক্লিডের শেষ পাঁচটি স্বীকার্য বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য। বহুল আলোচিত সমান্তরাল স্বীকার্য অন্যান্য স্বীকার্য থেকে কম নিশ্চিত। ইউক্লিড নিজেও এটিকে "মৌলিক উপাদানসমূহ"-র অন্যান্য অংশে অল্প ব্যবহৃত হয়েছে। অন্যান্য স্বীকার্যসমূহ থেকে এটি প্রমাণ করা সম্ভব বলে অনেক জ্যামিতিবিদ মত দিলেও এর প্রমাণের সকল প্রচেষ্টা ব্যর্থ হয়েছে।১৯ শতকের মাঝামাঝি সময়ে দেখানো হয়েছে যে এমন কোন প্রমাণ থাকা সম্ভব নয়, একজন নন-ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি কনস্ট্রাকট করতে পারেন যখন ইউক্লিডিয় জ্যামিতির পতন ঘটে। এই কারণে গণিতবিদেরা বলেন যে, প্যারালাল পস্টুলেট অন্যান্য স্বীকার্য থেকে স্বাধীন।নন-ইউক্লিডিয় জ্যামিতিতে সমান্তরাল স্বীকার্যের দুটি বিকল্প আছে: হয় হাইপারবোলিক জ্যামিতি (যা লোবাচেভস্কিয়ান জ্যামিতি নামেও পরিচিত) বা একলিপটিক জ্যামিতি (রিইমাননিয়ান জ্যামিতি)র সরলরেখায় না থাকা একটি বিন্দু থেকে অসীম সংখ্যক 
সমান্তরাল রেখা অঙ্কন করা যাবে। অন্যান্য জ্যামিতি যুক্তিগতভাবে ধারবাহিক এবং তা বিগ্ঞনের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার, যার ব্যাপক প্রয়োগ বিগ্ঞান ও দর্শনের বিভিন্ন শাখায় দেখা যায়। আইনস্টাইনের সাধারণ অপেক্ষবাদ সূত্র প্রদর্শন করে যে, আমরা যে স্থানে বাস করি তা নন-ইউক্লিডিয় এবং সেজন্যই এতে একটি মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র রয়েছে।

ইতিহাস
প্রাথমিক স্বীকার্যসমূহ
সমান্তরাল স্বীকার্য
বহিঃসংযোগ