এককের তম মূলগুলো হল জটিল সংখ্যা যার প্রত্যেকেই formula_47 বহুপদীটির বীজগাণিতিক মূল। ফলে, formula_48 এর জন্য এগুলো হল

এর ফলে বলা যায় যে, যেকোনো দুটি রাশি এবং এর জন্য:
যদি এবং বাস্তব রাশি হয়, তবে এদের বাস্তব উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে গেলে প্রত্যেকটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা জোড়াকে এদের গুণফল দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে হবে। যেহেতু formula_53 এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা formula_54 এবং 
তাই একে নিম্নোক্ত পদ্ধতিতে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে ( কিংবা তে পরিবর্তন করে অগ্রসর হয়ে) এবং সাধারন ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলী প্রয়োগ করতে হবে:

এই বিশ্লেষিত রূপে কোসাইনগুলো হল বীজগাণিতিক সংখ্যা এবং একে n-তম মূল দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব(এটি সম্ভব কারণ তাদের গ্যালোয়া গ্রুপ চক্রীয়)। তবে এর মান বড় হলে এসব মূল ব্যবহার করা ব্যাপক জটিল হয়ে পড়ে। উদাহরণস্বরূপ,

প্রায়ই মূলদ সহগবিশিষ্ট উৎপাদকে বিশ্লেষণের প্রয়োজন পড়ে। সাইক্লোটোমিক বহুপদীতে এই ধরনের উৎপাদকে বিশ্লেষণের প্রয়োজন হয়। সমষ্টি এবং অন্তর কিংবা ঘাতের উৎপাদক বিশ্লেষণের প্রকাশের জন্য আমাদের বহুপদী সমগোত্রীয় প্রকাশরীতির প্রয়োজন পড়ে : যদি formula_61 এর সমগোত্রীয় হলো দ্বিচলকীয় বহুপদী formula_62। তখন
যেখানে এর সকল উৎপাদক কিংবা এর সে সকল উৎপাদক যারা কে নিঃশেষে বিভাজ্য করে না তাদের গুণফল এবং formula_65 হল তম সাইক্লোটোমিক বহুপদী।

উদাহরণস্বরূপ 
যেহেতু ৬ এর সকল উৎপাদক ১,২,৩,৬ এবং ১২ এর সকল উৎপাদক যারা ৬ টি নিঃশেষে বিভাজ্য করে না তারা হল ৪ এবং ১২।

এককের মূল
রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণের ইতিহাস
পদগুলোর যোজন এবং বিয়োজন
রাশি