ধরা যাক "N" সংখ্যক অ-আন্তক্রিয়াশীল কণার সমগ্র, যারা formula_2 এবং formula_3 এর মধ্যে যেকোনো একটি কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকতে পারে। যদি দুটি অবস্থার শক্তি সমান হয় তবে প্রত্যেকটি বিভিন্ন কনফিগারেশন সমান সম্ভাবনাময়।

যদি আমরা প্রত্যেক কণাকে পৃথকভাবে শনাক্ত করতে পারতাম, তখন formula_4 সংখ্যক বিভিন্ন কনফিগারেশন হত, যেহেতু প্রত্যেকটি কণা হয় formula_2 অথবা formula_3 অবস্থায় থাকতে পারে। এই সাম্যতা পরিসংখ্যানগত প্রভাব, কনফিগারেশনের সংখ্যা সবচেয়ে বেশি হবে যদি কণাগুলি সমানভাবে ভাগ করা থাকে।

যদি কণাগুলিকে পৃথকভাবে শনাক্ত করা না যায় তবে "N+১" সংখ্যক বিভিন্ন কনফিগারেশন সম্ভব। যদি 'K' সংখ্যক কণা formula_3 অবস্থায় থাকে, তবে 'N-K' সংখ্যক কণা formula_2 অবস্থায় থাকবে। প্রত্যেকটি পৃথক কণা formula_2 না কি formula_3 অবস্থায় আছে তা পৃথকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়, তাই প্রত্যেক পৃথক 'K' সমগ্র ব্যবস্থার অনন্য কোয়ান্টাম অবস্থাকে নির্দেশ করে।

এখন ধরা যাক formula_3 অবস্থার শক্তি formula_2 অবস্থার শক্তির থেকে সামান্য 'E' পরিমাণ বেশি। যদি তাপমাত্রা 'T' হয়, তবে একটি কণার formula_3 অবস্থা দখল করার সম্ভাবনা formula_14 দ্বারা হ্রাস পায়। পার্থক্যসূচক ক্ষেত্রে, যেহেতু কোনও সমসংখ্যক পরিসংখ্যানগত চাপ নেই, সবচেয়ে বেশি সম্ভাব্য ফলাফল হল বেশিরভাগ কণা formula_2 অবস্থায় পতিত হবে।

পার্থক্যসূচক ক্ষেত্রে, যখন 'N' একটি বৃহৎ সংখ্যা, formula_2 অবস্থায় থাকা ভগ্নাংশ গণনা করা যায়। এটি একটি মুদ্রা যার টেল পরার সম্ভবনা "p" = exp(−"E"/"T") -এর সমানুপাতিক, তার সাথে সমান।

অবিভেদ্য ক্ষেত্রে, "K" -এর প্রত্যেকটি মুল্য একটি পৃথক অবস্থাকে নির্দেশ করে, সেই সমস্ত অবস্থার পৃথক বোল্টজম্যান সম্ভবনা আছে। তাই সম্ভাবনা বিতরণের ব্যাখ্যামূলক:

বৃহৎ 'N' -এর জন্য, স্বাভাবিকীকরণ ধ্রুবক "C" । সর্বনিম্ন শক্তি স্তরে নেই এরকম কণার প্রত্যাশিত সর্বমোট সংখ্যা, formula_18 সীমার মধ্যে, formula_19। যখন "N" বৃহৎ, তখন এটি বৃদ্ধি পায় না, কিন্তু একটি ধ্রুবকের আভিমুখে পরিবর্তিত হয়। এটি সমস্ত কণার মোট সংখ্যার নগন্য ভগ্নাংশ। তাই যথেষ্ট সংখ্যক বোসনের সংগ্রহে তাপীয় সাম্যাবস্থায়, দুটি শক্তিস্তরের শক্তি-পার্থক্য যতই কম হোক না কেন, বেশিরভাগ কণাই নিম্ন স্তরে থাকবে, আর খুব অল্প সংখ্যকই উত্তেজিত স্তরে থাকবে।

এখন ধরা যাক কণার গ্যাস, যেখানে কণাগুলি বিভিন্ন ভরবেগ স্তরে, যার প্রত্যেকটি formula_20 দ্বারা লেবেল করা হয়, থাকতে পারে। যদি কণার সংখ্যা ওই তাপমাত্রায় প্রবেশযোগ্য স্তরের সংখ্যার থেকে কম হয়, তাপমাত্রা যদি খুব বেশি হয় আর ঘনত্ব খুব কম, কণাগুলি বিভিন্ন স্তরে থাকবে। এই সীমায় গ্যাস ক্লাসিক্যালি আচরণ করে। যখন ঘনত্ব বৃদ্ধি পাবে বা তাপমাত্রা কমবে, প্রতি কণা পিছু প্রবেশযোগ্য স্তরের সংখ্যা অপেক্ষাকৃত কমে যাবে। এবং একটা সময় আসবে যখন একাধিক কণা, যা হয়ত পরিসংখ্যানগত তৌল দ্বারা নির্ণীত প্রতি স্তরে প্রবেশযোগ্য সবচেয়ে বেশি কণার সংখ্যার থেকে বেশি, বাধ্য হবে একই স্তরে থাকবে। এই মুহূর্ত থেকে অতিরিক্ত কণা গ্রউনড স্তরে চলে যাবে।

যে কোনও ঘনত্বে ট্রানজিশন তাপমাত্রা গণনা করতে, সবচেয়ে বেশি উত্তেজিত কণার সঙ্খ্যাকে সমস্ত গতিবেগ স্তরের ওপর একীভূত করে মোট কণার সংখ্যা পাওয়া যায় :

মাত্রা বিশ্লেষণের মাধ্যমে যদি "k" এবং ℏ ঠিকঠাকভাবে বসানো যায় তবে, তবে এই সমীকরণ থেকে আগের অনুচ্ছেদের ক্রিটিকাল তাপমাত্রা দেবে। যখন রাসায়নিক বিভবশক্তি নগণ্য, তখন আগের সমীকরণটি সঙ্কটপূর্ণ তাপমাত্রা এবং কণার সংখ্যা নির্ধারণ করে। বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান বিতরণে μ এর মুল্য ০ নয়, কিন্তু μ গ্রাউনড শক্তিস্তরের শক্তি থেকে কম। গ্রাউনড শক্তিস্তর ব্যতীত অন্য শক্তিস্তরের বা গতিবেগস্তরের কথা যখন বলা হয়, তখন as μ ≈ ০ ধরে নেওয়া হয়।

মডেল
অতিতরল He-4
আইনস্টাইনের অ-আন্তক্রিয়াশীল গ্যাস
সাদৃশ কণা