এটি তখনই ঘটে যখন বহুপদীর মূলের সঙ্গে সহগসমূহের সম্পর্ক জানা থাকে। গ্যালোয়ার তত্ত্বটি ভিয়েটার সূত্রসহ মূল এবং সহগসমূহের সম্পর্কের পদ্ধতিগত তত্ত্ব।

এখানে formula_119 বহুপদীটির দুটি মূল formula_120
এবং formula_121 যাতে
যেখানে ও একটি বহুপদী।

এর ফলে formula_123 এবং formula_119 এর সাধারণ মূল formula_120। ফলে এটি বহুপদীদ্বয়ের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। এতে বলা যায় যে এই গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কটি একটি অধ্রুব formula_119 বহুপদী। ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদমের সাহায্যে এই গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করা সম্ভব।

উদাহরণস্বরূপ, যদি জানা থাকে যে:
formula_127 
এর দুটো মূল রয়েছে যাদের সমষ্টি শূন্য তবে formula_119 and formula_129 এর উপর ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা যায়। প্রথম ধাপটি হল formula_119 কে formula_129 দ্বারা ভাগ করা যাতে ভাগশেষ থাকে 
অতঃপর formula_119 কে formula_134 দ্বারা ভাগ করলে নতুন ভাগশেষ শূন্য এবং ভাগফল পাওয়া যাবে। ফলে সম্পুর্ণ উৎপাদকে বিশ্লেষণ

মূলের সম্পর্ক ব্যবহার
বহুপদী
রাশি
রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণের ইতিহাস