যদি কোন ম্যাট্রিক্স আইগেন-বিশ্লেষণযোগ্য হয়, এবং যদি এর কোন আইগেন-মান শূন্য না হয়, তাহলে একটি বিপরীতযোগ্য ম্যাট্রিক্স ও এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সটি হচ্ছে-

formula_136

যেখানে formula_137 হচ্ছে formula_138 বর্গ ম্যাট্রিক্স যার formula_139-তম কলাম হচ্ছে formula_140 এর আইগেন-ভেক্টর formula_141, এবং formula_142 হচ্ছে একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যার কর্ণ উপাদানগুলি হচ্ছে এর সংশ্লিষ্ট আইগেন-মানসমূহ, অর্থাৎ, formula_143 । এছাড়াও, যেহেতু formula_142 একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স, এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করা বেশ সহজ:

formula_145।

ম্যাট্রিক্স বিপরীতকরণ পদ্ধতিসমূহ
"p"-adic অনুমান
আইগেন-বিশ্লেষণ
নিউম্যান ধারার মাধ্যমে