সর্পিলাকার ছায়াপথের ক্ষেত্রে তারা এবং গ্যাসের আবর্তন বেগের মাধ্যমে ঘূর্ণন বক্র তৈরি করা হয়। কিন্তু উপবৃত্তীয় ছায়াপথের ক্ষেত্রে আবর্তন বেগের বদলে বেগের বিচ্ছুরণ পরিমাপ বেশি কার্যকরী। পুরো উপবৃত্তীয় ছায়াপথকে তুলনা করা যেতে সর্পিলাকার ছায়াপথের বাল্জের সাথে। বাল্জে আবর্তন বেগের তুলনায় বিচ্ছুরণ বেগ বেশি প্রভাবশালী, আর উপবৃত্তীয় ছায়াপথের পুরোটাতেই বেগের বিচ্ছুরণ অনেক বেশি প্রভাবশালী। তারা এবং গ্যাসের বর্ণালীতে যেসব নিঃসরণ বা বিশোষণ রেখা পাওয়া যায় তাদের প্রস্থ পরিমাপের মাধ্যমে বিচ্ছুরণ নির্ণয় করা হয়। বিচ্ছুরণ আসলে একটি গড় বেগের সাথে বিভিন্ন বস্তুর বেগের পার্থক্য বোঝায়। যেমন একটি তারা স্তবকের সকল তারার গড় বেগের সাথে প্রতিটি তারার বেগের পার্থক্য হচ্ছে বিচ্ছুরণ। দুটি তারার বেগ যথাক্রমে ১০০ ও ৪০০ কিমি/সে হলে গড় বেগ ২৫০ কিমি/সে এবং বেগের বিচ্ছুরণ ১৫০ কিমি/সে।

বেগের বিচ্ছুরণ জানা থাকলে ভিরিয়াল উপপাদ্যের মাধ্যমে সহজেই ছায়াপথটির ভর পরিমাপ করা যায়। পাশাপাশি নির্ণয় করা হয় ছায়াপথটির দীপন ক্ষমতা। এই দুটি রাশির অনুপাতকে বলে ভর-আলো অনুপাত যার আদর্শ একক হচ্ছে কেজি/ওয়াট। যেমন, সূর্যের ভর-আলো অনুপাত ৫১৩৩ কেজি/ওয়াট। আসলে সকল বস্তুর ভর-আলো অনুপাতকে সূর্যের সাপেক্ষে প্রকাশ করা হয়। কোন ছায়াপথের ভর-আলো অনুপাত ১০ বলার অর্থ হচ্ছে তার ভর-আলো অনুপাত সূর্যের তুলনায় ১০ গুণ বেশি। এই অনুপাত ১ এর বেশি হওয়ার অর্থই হচ্ছে সেখানে অদৃশ্য ভর আছে। সাধারণ অর্থে, বেগের বিচ্ছুরণ যত বেশি তার ভর তত বেশি, যথারীতি ভর-আলো অনুপাত তত বেশি এবং সেথায় তমোপদার্থও তত বেশি।

উপবৃত্তীয় ছায়াপথ যেহেতু চাকতিবিশিষ্ট ছায়াপথের সাংঘর্ষিক মিলনের মাধ্যমে গঠিত হয় সেহেতু তারাও তমোপদার্থের হেলোতে প্রোথিত থাকবে বলে ধারণা করা হয়েছিল। এবং বাস্তবেও বেশ কিছু দানবীয় উপবৃত্তাকার ছায়াপথের এক্স-রশ্মি এবং মহাকর্ষীয় লেন্সিং পর্যবেক্ষণ করে তমোপদার্থের দেখা মিলেছে। কিন্তু সাধারণ উপবৃত্তীয় ছায়াপথের বেগের বিচ্ছুরণ থেকে পাওয়া ঘূর্ণন বক্র তমোপদার্থের মডেলের সাথে খাপ খাচ্ছিল না। দেখা যাচ্ছিল তাদের ক্ষেত্রে তারাদের বেগ প্রান্তের দিকে আসলেই কমতে থাকে। তাই একে তমোপদার্থের বিরুদ্ধে প্রমাণ হিসেবে দেখানো হয়েছিল। কিন্তু পরবর্তীতে দেখা গেছে পাশ দিয়ে অতিক্রম করে যাওয়া একটি ছায়াপথের আকর্ষণে এসব প্রান্তিক তারা তাদের ছায়াপথ থেকে বেরিয়ে পড়েছিল যে কারণে তাদের কক্ষপথ অনেক লম্বা হয়ে গেছে ও বেগ আগের চেয়ে কমে গেছে। সিম্যুলেশনে দেখা গেছে তমোপদার্থের হেলোর মধ্যেও এমন স্বল্প বেগের প্রান্তিক তারাবিশিষ্ট উপবৃত্তাকার ছায়াপথ গঠিত হওয়া সম্ভব।

সংশোধিত মহাকর্ষ তত্ত্ব
ছায়াপথে বেগের বিচ্ছুরণ
মহাবিশ্বের ঘনত্ব
বৃহৎ স্কেলের প্রবাহ