আরও দেখুন: বানাচ–স্টাইনহাউস উপপাদ্য

স্টাইনহাউস ১৭০ টিরও বেশি কাজ রচনা করেছেন। তার শিক্ষার্থী স্টিফান বানাচের মতো নয়, যিনি ক্রিয়ামূলক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে সংক্ষিপ্তভাবে বিশেষজ্ঞ ছিলেন, স্টাইনহাউস জ্যামিতি, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, কার্যকরী বিশ্লেষণ, ত্রিকোণমিতিক সূত্র এবং ফুরিয়ার সিরিজের তত্ত্বের পাশাপাশি গাণিতিক যুক্তিসহ একাধিক গাণিতিক উপ-শাখায় অবদান রেখেছিলেন। তিনি প্রায়োগিক গণিতের ক্ষেত্রেও লিখেছেন এবং উদ্যোগী হয়ে প্রকৌশলী, ভূতাত্ত্বিক, অর্থনীতিবিদ, চিকিৎসক, জীববিজ্ঞানী এবং ক্যাকের ভাষায়, "এমনকি আইনজীবী" -র সাথেও সহযোগিতা করেছেন।

সম্ভবত কার্যকরী বিশ্লেষণে তার সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য অবদান ছিল স্টেফান বানাচের সাথে ১৯২৭ সালে দেওয়া বানাচ–স্টাইনহাউস উপপাদ্যের প্রমাণ যা বর্তমানে গণিতের এই শাখায় অন্যতম মৌলিক বিষয়।

গেমসের প্রতি তার আগ্রহ তাকে একটি কৌশলের প্রাথমিক আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা প্রস্তাব করতে উৎসাহিত করে, কয়েক বছর পরে জন ভন নিউম্যান আরও সম্পূর্ণ বর্ণনা দেন। ফলস্বরূপ, তাকে আধুনিক ক্রীড়া তত্ত্বের (Game theory) প্রারম্ভিক প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। অসীম গেমগুলোর উপর তার কাজের ফলস্বরূপ স্টাইনহাউস তার এক শিক্ষার্থী জন ম্যাক্সেলস্কির সাথে "এক্সিউম অব ডিটারমিনেসি"  প্রস্তাব করেছিলেন।

স্টাইনহাউস সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রাথমিক অংশিধার এবং সহ-প্রতিষ্ঠাতাও ছিলেন, সেই সময়ে এটি শৈশবেই ছিল এবং এমনকি এটি গণিতের প্রকৃত অংশ হিসাবেও বিবেচিত ছিল না। তিনি মুদ্রা-নিক্ষেপণের প্রথম স্বতঃসিদ্ধ পরিমাপ-তাত্ত্বিক বর্ণনা প্রদান করেন, যা এক দশক পরে রাশিয়ান গণিতবিদ আন্দ্রে কলমোগোরভ এর সম্পূর্ণ সম্ভাব্যতার স্বতঃসিদ্ধতাকে প্রভাবিত করেছিল। দুটি ঘটনার "স্বতন্ত্র" হওয়ার অর্থ কী এবং এর সাথে একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলকে "অভিন্নভাবে বিতরণ" করার অর্থ কী, তারও সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা প্রথম দিয়েছেন স্টাইনহাউস।

দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধকালে আত্মগোপনের সময়, স্টাইনহাউস ন্যায্য কেক-কাটা সমস্যা নিয়ে কাজ করেছিলেন: বিভিন্ন ব্যক্তিদের মধ্যে একটি ভিন্ন ভিন্ন উত্সকে কীভাবে পছন্দানুযায়ী বিভক্ত করা যায় যাতে প্রতিটি ব্যক্তি বিশ্বাস করে যে তিনি একটি আনুপাতিক অংশ পেয়েছেন। স্টাইনহাউসের কাজ ন্যায্য কেক-কাটা সমস্যার আধুনিক গবেষণা শুরু করেছে।

স্টাইনহাউস প্রথম হ্যাম-স্যান্ডউইচ উপপাদ্যটি অনুমান করেন এবং কে-মিনস ক্লাস্টারিং (k-means clustering) পদ্ধতিটি প্রথম প্রস্তাব করেন।

প্রথম জীবন এবং পড়াশোনা
গাণিতিক অবদান
দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ
পরিবার