মূল নিবন্ধ: এক্সপোনেনসিয়াল ফাংশন

গুরুত্বপূর্ণ একটি গাণিতিক ধ্রুবক "e," যাকে অয়লার সংখ্যা-ও বলা হয়, এর আসন্ন মান ২.৭১৮ এবং এটি স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি। যদিও "e" ভিত্তিক সূচকীকরণকে, নীতিগতভাবে, অন্য যে কোন বাস্তব সংখ্যার সূচকীকরণের মতোই গণ্য করা যায়, তথাপি এ ধরনের সূচকীকরণেরের কতিপয় সুচারু ও কার্যকরী বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এসব বৈশিষ্ট্য "e" ভিত্তিক এক্সপোনেনসিয়ালগুলোকে, মূলদ সূচকের সূচকীকরণের প্রচলিত অর্থ বজায় রেখে, স্বাভাবিক উপায়ে অন্যান্য ধরনের সূচকের সাথে সাধারণভাবে সমন্বয় করতে সহায়তা করে, যেমন- জটিল সংখ্যা বা যুগ্ম ম্যাট্রিক্স।

ফলাফলস্বরূপ, "e" প্রতীকটি সচরাচর সূচকীকরণ এর একটি সাধারণ সংজ্ঞা নির্দেশ করে, যা এক্সপোনেনসিয়াল ফাংশন (বা সূচকীয় ফাংশন), exp(x) নামে পরিচিত; একে অনেকগুলো সমতুল্য উপারে সংজ্ঞায়িত করা যায়, উদাহরণস্বরূপ:

formula_57

অন্যান্য ধর্মের মধ্যে, exp এক্সপোনেনসিয়াল অভেদ

formula_58; মেনে চলে।

এক্সপোনেনসিয়াল ফাংশন "x" এর সকল পূর্ণ সাংখ্যিক, বাস্তব ও অবাস্তব মানের জন্যই সংজ্ঞায়িত। প্রকৃতপক্ষে, ম্যাট্রিক্স এক্সপোনেনসিয়াল বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য সুসংজ্ঞায়িত (সেক্ষেত্রে এক্সপোনেনসিয়াল অভেদ প্রযোজ্য যখন "x" ও "y" বিনিময়যোগ্য), এবং রৈখিক ডিফারেনসিয়াল সমীকরণজোট সমাধানের ক্ষেত্রে কার্যকরী।

যেহেতু exp(1) এর মান ১ এর সমান ও exp("x") এই এক্সপোনেনসিয়াল অভেদ মেনে চলে, এ থেকে দেখানো যায় যে exp("x"), কোন পূর্ণ সংখ্যা "x" এর জন্য "e" এর পুনরাবৃত্ত-গুণফল সংজ্ঞার সাথে মিলে যায়, এবং আরও বলা যায় যে, মূলদ শক্তিসমূহ মূলসমূহ (ধনাত্মক) নির্দেশ করে, সুতরাং exp("x") অবিচ্ছিন্নতা ধর্ম দ্বারা সকল বাস্তব "x" এর জন্য, পূর্ববর্তী শাখাগুলোতে "e" এর প্রদত্ত সংজ্ঞার সাথে সমাপতিত হয়।

অমূলদ সূচকসমূহ
এক্সপোনেনসিয়াল (সূচকীয়) ফাংশন
পর্যায়বৃত্তি
চিহ্নলিপির ইতিহাস