ধরাযাক, formula_1 ব্যাসার্ধের কোন বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য formula_2 যা বৃত্তের কেন্দ্রে রেডিয়ান এককে formula_3 কোণ উৎপন্ন করেছে অর্থাৎ কেন্দ্রস্থ কোণের মান formula_3 রেডিয়ান।

এখন, আমরা জানি, কোন বৃত্তের বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য ও বৃত্তটির পরিধির অনুপাত বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ ও বৃত্তটির পরিধি দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের অনুপাতের সমান। 
তাহলে আমরা পাব—

পরিধির মান প্রতিস্থাপন করে— 
or, 

এখন ডিগ্রি এককে উক্ত কোণের পরিমাপ formula_8 হলে—

সুতরাং বৃত্তচাপটির দৈর্ঘ্য বা বৃত্তচাপ-দৈর্ঘ্য হবে—

প্রায়োগিক পদ্ধতিতে বৃত্তের বৃত্তচাপ-দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথমে বৃত্তচাপটির প্রান্তবিন্দুদ্বয় থেকে বৃত্তের কেন্দ্রে দুটি রেখা টানতে হয় এবং রেখাদ্বয় কেন্দ্রে মিলিত হয়ে যে কোণ উৎপন্ন করে তা পরিমাপ করতে হয়। অতঃপর নিম্নোক্ত গাণিতিক নির্বচনটির আড় গুণন থেকে বৃত্তচাপ-দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা হয়: 

উদাহরণস্বরূপ, যদি কোণের মান 60° এবং পরিধি 24 inche হয় তবে—

বৃত্তের পরিধি কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করা তার মান সর্বদা 360° এবং পরিধি ও এই কোণের মান পরস্পরের সমানুপাতিক হওয়ায় এমনটা হয়।

একটি বৃত্তের ঊর্ধ্বস্থ অর্ধাংশের পরামিতি নিম্নরূপে লেখা যায়—

সুতরাং formula_13 থেকে formula_14 সীমায় বৃত্তচাপ-দৈর্ঘ্য হল: 

বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল
বৃত্তচাপের ব্যাসার্ধ
বৃত্তের বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য
বৃত্তচাপ সেগমেন্ট ক্ষেত্রফল