ধরা যাক, formula_36 সীমার বাইরে formula_37 ফাংশনের একটি "সীমাবদ্ধ-প্রথম-অন্তরজ" বিদ্যমান। অন্য কথায়: formula_38 ।

এখন, formula_39 ফাংশনটির গড়মান উপপাদ্য বা মধ্যমান উপপাদ্য বা Mean Value Theorem হবে:

যেখানে, formula_41 এবং

formula_42 এর ভিত্তিতে formula_43 ।

(i) নং সমীকরণ এর উভয় পক্ষকে formula_42 এর সাপেক্ষে formula_45 হতে formula_46 এ সমাকলন করে ও অ্যাবসলিউট মান বা মডুলাস মান বা পরম মান নিয়ে পাই ———

উপরন্তু ইন্টিগ্রান্ড এ অ্যাবসলিউট মান বসিয়ে এবং একটি ঊর্ধ্বসীমায় পদটিকে formula_48 এ প্রতিস্থাপন করে আমরা ডানপক্ষের ইন্টিগ্রালের আসন্নীকরণ করে পাই ———

... ... ... ... (ii)

এখানে আসন্নীকরণের জন্য Supremum ব্যবহার করা হয়েছে। এরপর থেকে যদি কোয়ডরেচার সূত্র formula_50 দ্বারা formula_51 ইন্টিগ্রালকে আসন্নীকরণ করা হয় তবে ভুলের পরিমাণ (ii) নং সমীকরণের ডানপক্ষ অপেক্ষা বৃহৎ হবে না। এই নির্দিষ্ট আসন্নমানের ভুল পদটির (error term) জন্য, formula_52 ঊর্ধ্বসীমায় ইন্টিগ্রালটিকে রেইম্যান যোগফলের জন্য একটি ভুল বিশ্লেষণে (error analysis) রূপান্তর করা যায়। (উল্লেখ্য যে, formula_53 উদাহরণের জন্য আমরা যে ভুল নির্ণয় করেছি, এটা তারই অবিকল রূপ)। অধিক পরিমাণে ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে এবং কোয়ডরেচারের সামান্য পরিবর্তনের (tweaking) মাধ্যমে, আমরা "f" ফাংশনের জন্য টেইলর ধারা (অবশেষসহ অংশক্রমে যোগ) প্রয়োগ করে একই ধরনের ভুল বিশ্লেষণ (error analysis) করতে পারি। যদি "f" এর ডেরিভেটিভগুলো সহজলভ্য হয়, তবে এই ভুল-বিশ্লেষণ থেকে ভুলের একটি যথাযথ ঊর্ধ্বসীমা পাওয়া যাবে।

কম্পিউটার প্রুফস ও প্রতিপাদিত হিসাব উৎপাদনে ব্যবধি পাটীগণিতের সাথে এই সংকলন পদ্ধতিটির সমন্বয় করা যেতে পারে।

সংখ্যাভিত্তিক সংকলনের প্রয়োজনীয়তা
স্পার্স গ্রিড বা পাতলা ঝাঁঝরি
সংরক্ষণশীল ভুল প্রাক্কলন
একমাত্রিক ইন্টিগ্রাল বা যোগজ নির্ণয়ের পদ্ধতি