দ্বিতীয় সহস্রাব্দ শুরুর আগে পাই এর মান দশমিকের পর ১০ ঘর পর্যন্ত জানা ছিল। পাই গবেষণার পরবর্তী উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি ঘটে ক্যালকুলাস, বিশেষ করে অসীম ধারা আবিস্কারের পর থেকে। অসীম ধারা থেকে বোঝা গেল বেশি বেশি পদ যোগ করে পাইর মান অধিকতর সূক্ষতায় বের করা যাবে। ১৪০০ সালের দিকে সংগমাগ্রামার মাধব প্রথম সেরকম ধারা খুঁজে পান। 

এই ধারাটি এখন গ্রেগরি‌-লিবনিৎজ ধারা নামে পরিচিত কারণ সপ্তদশ শতকে এটি তাদের দ্বারা পুনঃ আবিস্কৃত হয়। দুঃখের বিষয় এর কেন্দ্রীভূততার হার খুবই ধীর। এমনকি আর্কিমিডিসের সমান সূক্ষতার জন্য প্রায় ৪০০০ পদের যোগফল নেওয়া দরকার হয়ে পড়ে। যাহোক সিরিজটিকে নিচের ধারায় রূপান্তরিত করে

মাধব π=3.14159265359, বের করেন যা ১১ ঘর পর্যন্ত সঠিক। ১৪২৪ সালে ইরানের জ্যোতির্বিদ জামশিদ আল-কাশি ১৬ ঘর পর্যন্ত π-এর মান বের করলে মাধবের রেকর্ড ভেঙ্গে যায়।
জার্মান গণিতজ্ঞ লুডলফ ভন চিউলেন আর্কিমিডিসের পর প্রথম ইউরোপীয় হিসাবে পাই গণনায় শরীক হোন। তিনি জ্যামিতিক পদ্ধতিতে দশমিকের পর ৩২ ঘর পর্যন্ত সঠিকভাবে পাই গণনা করেন। এই গণনা করে তিনি এত বেশি আনন্দিত ও গর্বিত হোন যে, মৃত্যুর পর তার সমাধিতে সেটি উৎকীর্ণ করা হয়। 
এই সময়ে ইউরোপে ক্যালকুলাস, অসীম ধারার সমাধান ও জ্যামিতিক গুণন পদ্ধতির আবির্ভাব হয়। সেরকম প্রথম হলো ভিয়েতের সূত্র, যা তিনি ১৫৯৩ সালে আবিস্কার করেন।।

আর একটি বিখ্যাত ফল হলো ১৬৫৫ সালে জন ওয়ালির সূত্রবদ্ধ ওয়ালির গুনফল

আইজ্যাক নিউটনও π -এর জন্য ধারা লিখেছেন এবং ১৫ ঘর পর্যন্ত মান বের করেছেন।

জন মাচিন হলেন প্রথম ব্যক্তি যিনি কী না ১০০ ঘর পর্যন্ত পাই-এর মান বের করেন। তিনি
সূত্রের সঙ্গে নিচের সূত্রটিও ব্যবহার করেন।
এই ধরনের সূত্রকে এখন মাচিন তূল্য সূত্র বলা হয়।
মাচিন-তুল্য সূত্র সমূহ কম্পিউটার আগমনের আগ পর্যন্ত পাই গণনায় সবচেয়ে সফল ছিল। সেরকম অনেক সূত্র তখন প্রচলিত ছিল। এমন একটি সূত্রের সাহায্যে ১৮৪৪ সালে জাকারিয়াস ডাসে মুখে মেখে ২০০ ঘর পর্যন্ত গণনা করে সবাইকে তাক লাগিয়ে দেন।
১৯ শতকে সবচেয়ে ভালো সাফল্য উইলিয়াম শাঙ্ক-এর. ১৫ বছরে তিনি দশমিকের পর ৭০৭ ঘর পর্যন্ত গণনা করেন। তবে পরে দেখা যায় সামান্য ভুলের জন্য ৫২৭ ঘর পর্যন্ত তার হিসাব সঠিক ছিল (এই ধরনের ভুল এড়ানোর জন্য এখন কমপক্ষে দুইভাবে গণনা করে দেখা হয় সঠিক আছে কী না)।
আঠারো শতকে তত্বীয় আগ্রগতি থেকে জানা গেল কেবল গাণিতিক গণনা করে পাই এর মান বের করা যাবে না।১৭৬১ সালে জোহান হেনরিক ল্যাম্বার্ট আবিস্কার করলেন π একটি অমূলদ সংখ্যা। ১৭৯৪ সালে আর্দ্রে-মারি লেজেন্ড্রে আরো একধাপ অগ্রসর হয়ে দেখালেন π ও একটি অমূলদ সংখ্যা। ১৭৩৫ সালে বেসেলের সমস্যা সমাধান করে লিওনার্দ অয়েলার 

এর প্রকৃত মান বের করেন যা কীনা π/6। তিনি π ও মৌলিক সংখ্যার মধ্যে ভালো সম্পর্ক খুঁজে পান। অয়েলার ও লিজেঁদর দুইজনই ধারণা করেছিলেন যে π একটি সীমাতিক্রান্ত সংখ্যা হতে পারে। বস্তুত ১৮৮২ সালে ফার্দিনান্দ ভন লিন্ডারম্যান এটি প্রমাণ করেণ। 
উইলিয়াম জোনস তার "এ নিউ ইন্ট্রোডাকশন টু ম্যাথম্যাটিকস" (A New Introduction to Mathematics) বইতে প্রথম এই ধ্রুবক প্রকাশে π প্রতীক ব্যবহার করেন। তবে এটি জনপ্রিয় হয় ১৭৩৭ সালে অয়েলার যখন এটি গ্রহণ করেন।

সনাতনী যুগ
ইতিহাস
জনপ্রিয় সংস্কৃতিতে পাই
বর্ণ π