"a" এবং "b" এর ধনাত্মক মানের জন্য, মানের দ্বিপদী উপপাদ্যে জ্যামিতিকভাবে প্রতীয়মান হয় যে, বাহুর দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট কোন বর্গকে "a" বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গ, "b" বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গ এবং "a ও" "b" বাহুবিশিষ্ট দুইটি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত করা যায়। হলে, উপপাদ্য অনুসারে বাহুর দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি ঘনককে "a" বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনক, "b" বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনক, তিনটি "a"×"a"×"b" মাত্রার আয়তাকার বাক্স এবং তিনটি "a"×"b"×"b" মাত্রার আয়তাকার বাক্স পাওয়া যায়।

ক্যালকুলাসে, এই চিত্র থেকে অন্তরজের একটি জ্যামিতিক প্রমাণ পাওয়া যায় formula_19 যদি ধরা হয় formula_20 এবং formula_21 "b" কে "a" এর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র পরিবর্তন ধরা হলে, এই চিত্রটি একটি "n"-মাত্রার অধিঘনক formula_22 এর আয়তনের ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র পরিবর্তন নির্দেশ করে, যেখানে রৈখিক পদটির (formula_23এর সাপেক্ষে) সহগের মান formula_24প্রতিটি formula_25মাত্রার "n" তলের উপরিতলের ক্ষেত্রফল:

এর মান ভাগফলের পার্থক্যের দ্বারা অন্তরজের সংজ্ঞায় বসিয়ে ও সীমার মধ্যে বিবেচনা করলে দেখা যায় যে formula_27বা তার উচ্চমাত্রার রাশিগুলো উপেক্ষণীয় হয় এবং formula_19সূত্রটি পাওয়া যায়, যা এভাবে ব্যাখ্যা করা যায়

এই ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যের প্রয়োগের অনুরূপ চিত্রটিকে একীভূত করা হলে ক্যাভালিরির বর্গীকরণ সূত্র formula_30সমাকলনটি পাওয়া যায় – আরও জানতে দেখুন ক্যাভালিরির বর্গীকরণ সূত্রের প্রমাণ 

সমাবেশগত ব্যাখ্যা
জ্যামিতিক ব্যাখ্যা
গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
"e" এর ধারা