বীজগণিতের মূলভিত্তি হল বিভিন্ন রাশিকে ব্যবস্থাপনা করা। বিভিন্ন কারণে উৎপাদকে বিশ্লেষণ রাশি ব্যবস্থাপনার একটি অন্যতম পদ্ধতি। যদি কোন সমীকরণকে উৎপাদক আকার এ প্রকাশ করা যায়, তবে সমীকরণটির সমাধান মূলত দুটি স্বাধীন সমস্যা এবং এর সমাধানে বিভক্ত হয়ে যায়। যখন কোনো রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়, তখন উৎপাদকগুলোগুলো প্রায়ই সরল হয় এবং সমস্যা সম্পর্কে কিছু তথ্য প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ ১৬ টি গুণন, চারটি বিয়োগ এবং তিনটি যোগ সম্বলিত
রাশি থেকে অনেকটাই সহজ দুটো গুণন এবং তিনটি বিয়োগ সম্বলিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ আকারে প্রকাশ করা যায়:
তবে, বিশ্লেষিত রূপটির মাধ্যমে রাশিগুলো দ্বারা গঠিত বহুপদীর সরাসরি এর সাপেক্ষে মূলগুলো প্রদান করেন,যেগুলো হলঃ "x = a,b,c"।
অন্যদিকে , উৎপাদকে বিশ্লেষণ সবসময় সম্ভব নয় এবং যখন সম্ভব তখন সবসময়ই উৎপাদকগুলো সরল আকারের নাও হতে পারে।উদাহরণস্বরূপ,formula_7 কে দুটি মৌলিক উৎপাদক formula_8 এবং formula_9 এর গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায়।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য অনেক পদ্ধতিই আবিষ্কৃত হয়েছে। নিচে তার কিছু বর্ণনা করা হলোঃ

বীজগাণিতিক সমীকরণ সমাধান কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর সমস্যারূপে দেখা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যকে নিম্নোক্তভাবে বর্ণনা করা যেতে পারেঃ 

আবেল-রুফিনি উপপাদ্য অনুসারে, যদি এসব ক্ষেত্রে উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর গঠন জানাও থাকে, তবুও সাধারণভাবে "n" মূলের সাপেক্ষে 
গুলো নির্ণয় করা সম্ভব হয় না। অধিকাংশ সময়েই, সর্বোত্তম উপায় হল মূল অনুসন্ধানী অ্যালগরিদম এর সাহায্যে মূল এর নিকটতম মানসমূহ নির্ণয় করা।
রাশি
ম্যাট্রিক্স
পূর্ণসংখ্যা
সাধারণ উৎপাদক