শুধু তাপগতিবিদ্যার ফলাফল প্রয়োগ করেই আদর্শ গ্যাসের এনট্রপির চরিত্র সম্বন্ধে ধারণা পাওয়া যায়। তাপগতীয় স্থিতিশক্তির সূত্র অনুযায়ী, অভ্যন্তরীণ শক্তি , আয়তন , এবং অণুর সংখ্যা -এর অপেক্ষক হিসেবে ধরে নিলে, আদর্শ গ্যাসের তাপগতীয় আচরণ নির্ণয় করা যায়। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়া। একইসাথে এর মাধ্যমে আদর্শ গ্যাস সূত্র আর অভ্যন্তরীণ শক্তির ক্রিয়াও নির্ণয় করা সম্ভব।

এনট্রপি একটি যথার্থ অবকল। অবকলনের শৃঙ্খল সূত্র ব্যবহার করে, প্রাথমিক অবস্থা থেকে অন্য অবস্থায় পৌঁছোতে এনট্রপি -এর পরিবর্তন -কে লেখা যেতে পারে,

এখানে অধীন চলটি অণুর সংখ্যা -এর অপেক্ষক হতে পারে। প্রথম অবকলে স্থির আয়তনে আপেক্ষিক তাপের সংজ্ঞা আর দ্বিতীয় অবকলে ম্যাক্সওয়েলের সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়,

-কে হিসেবে লিখে, আদর্শ গ্যাস সমীকরণের অবকলন ও সমাকলন করে পাওয়া যায়,

অর্থাৎ এনট্রপিকে লেখা যেতে পারে,

এখানে সমস্ত ধ্রুবককে হিসেবে লগারিদ্‌মের অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। এই এর মাত্রা আর -এর মাত্রা সমান এবং লগারিদ্‌মের আর্গুমেন্ট মাত্রাহীন। এক্ষেত্রে এনট্রপিকে ব্যাপক চল হিসেবে ধরে নিতে হবে। সেই অনুসারে, অন্যান্য ব্যাপক চলগুলিকে ( ও ) যে ধ্রুবক দিয়ে গুণ করা হবে, এনট্রপিকেও সেই ধ্রুবক দিয়েই গুণ করতে হবে।

এর থেকে পাওয়া যায়,

সমীকরণটিকে -র সাপেক্ষে অবকলন করে আর -র মান 1 ধরে সমাধান করে পাওয়া যায়,

এই -এর মান বিভিন্ন গ্যাসের ক্ষেত্রে বিভিন্ন, কিন্তু গ্যাসের তাপগতীয় অবস্থার সাপেক্ষে স্বাধীন। এর মাত্রা এর সমান। এই মান এনট্রপির সমীকরণে বসিয়ে পাই,

এবার গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির সাপেক্ষে এনট্রপিকে লিখে পাই,

এই সমীকরণই হল , , -এর সাপেক্ষে এনট্রপির প্রাথমিক সমীকরণ, যার থেকে আদর্শ গ্যাসের অন্যান্য সব ধর্ম নির্ণয় করা যায়।

শুধুমাত্র তাপগতিবিদ্যাকে ব্যবহার করে এতদূরই এগোনো সম্ভব। লক্ষণীয় যে, উপরের সমীকরণে কিছু ত্রুটি আছে– এক্ষেত্রে উষ্ণতা শূন্য হলে এনট্রপি ঋণাত্মক অসীমের দিকে এগিয়ে যায়, যা তাপগতিবিদ্যার তৃতীয় সূত্র বিরোধী। এই আদর্শ চরিত্র বিকাশের সময় এমন একটি ক্রান্তিক বিন্দু আসে (পরম শূন্য উষ্ণতায় নয়), যখন লগারিদ্‌মের আর্গুমেন্ট স্বাধীন হয়ে পড়ে, আর এনট্রপি শূন্য হয়ছ যায়। এটা স্বাভাবিক নয়। উপরের সমীকরণটি তখনই গ্রাহ্য হবে, যখন লগারিদ্‌মের আর্গুমেন্টের মান অনেকটা বড়ো হয় – -এর মান কমে গেলে আদর্শ গ্যাসের ধারণা আর কাজ করে না। সমীকরণের এনট্রপি ও বাস্তবিক এনট্রপির মান মোটামুটি সমান হলেই ধ্রুবকটির মান যথাযথ হবে। সাকুর-টেট্রোড সমীকরণ, যা এক-পরমাণুক গ্যাসের ( = ) এনট্রপির পরিচয় দেয়, তার থেকে ওই ধ্রুবকের কোয়ান্টাম বলজাত মান পাওয়া যায়। সাকুর-টেট্রোড সমীকরণে ওই ধ্রুবকের মান কেবল গ্যাস অণুর ভরের ওপর নির্ভর করে। এই সমীকরণ পরম শূন্য উষ্ণতায় গ্যাসের এনট্রপির মান দিতে অক্ষম, কিন্তু উচ্চ উষ্ণতায় এক-পরমাণুক গ্যাসের এনট্রপি নির্ধারণ করতে পারে।

সূক্ষ্ম পরিমাপ
আদর্শ গ্যাসের প্রকারভেদ
আদর্শ কোয়ান্টাম গ্যাস
এনট্রপি