যখন "X" সেটটি বিচ্ছিন্ন হয়,হিলবার্ট স্পেস "L"("X") দ্বারা প্রকাশিত ভেক্টর |Ψ⟩ মূলত কলাম ভেক্টর যা বিস্তার দ্বারা গঠিত এবং "X" দ্বারা সূচিত। এগুলো মাঝেমাঝে কোনো বিচ্ছিন্ন চলকের তরঙ্গ ফাংশন হিসেবে নির্দেশ করা হয়। বিচ্ছিন্ন ডাউনামিক চলক সাধারণত এমন সমস্যায় ব্যবহার করা হয় যেমনঃ একটি আদর্শ প্রতিফলিত বাক্সে কণা এবং কোয়ান্টাম সরল দোলক। পূর্বের কেসের সাথে একত্ব রেখে দ্বারা ভেক্টরের উপাংশসমূহ চিহ্নিত করা হবে। হিলবার্ট স্পেসের ওপর নির্ভর করে এখানে সসীম কিংবা অসীম সংখ্যক উপাংশ থাকতে পারে। এই ক্ষেত্রে, যদি |Ψ⟩ ভেক্টরটির নর্ম ১ হলে, হচ্ছে শুধু x ক্ষেত্রে অবস্থিত কোয়ান্টাম সিস্টেমের সম্ভাবনা। এটি X এ বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বণ্টন সংজ্ঞায়িত করে।

যৌগিক সিস্টেম
তরঙ্গ ফাংশন এবং সম্ভাবনা
গাণিতিক
বিচ্ছিন্ন বিস্তার