একটি বাস্তব বর্ণ কিছু নিখাদ বর্ণালীগত বর্ণ এর সমষ্টিমাত্র। যেহেতু তত্ত্বানুযায়ি  অসংখ্য বর্ণালিগত বর্ণ রয়েছে, তাই সকল বাস্তব বর্ণের সেটকে অসীম মাত্রার ভেক্টর স্পেস, আরও ভালভাবে বললে হিলবার্ট স্পেস ভাবা যায়।আমরা এই স্পেসকে H বলি। প্রায়োগিকভাবে, বাস্তব বর্ণগুলোকে সিমপ্লেক্স এর কোন ভাবা যায় (গাণিতিকভাবে), যাদের ছেদবিন্দুতে বর্ণালীগত বর্ণ, ভরকেন্দ্রে সাদা থাকে এবং চূড়ায় কাল থাকে, এবং মনোক্রোম্যাটিক বর্ণগুলো ছেদবিন্দু ও চূড়ার মধ্যবর্তী কোন স্থানে একই লাইন বরাবর বিরাজমান থাকে।

H এর একটি এলিমেন্ট C যা দৃশ্যমান তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সীমা (যা বাস্তব সংখ্যার মধ্যবর্তী পার্থক্য হয় [W, W] থেকে বাস্তব সংখ্যার ফাংশান, যা [W, W] প্রত্যেক তরঙ্গদৈর্ঘ্য W কে এর তীব্রতা C(w) তে আরোপন করে।

একটি মানবদৃষ্ট বর্ণকে ৩টি সংখ্যর মডেল হিসেবে ভাবা যায় যে সীমায় ৩টি কোনই স্টিমুলেট করা হবে। এভাবে একটি মানবদৃষ্ট বর্ণকে তৃতীয় মাত্রার ইউক্লীডীয় স্পেস এর একটি বিন্দু ভাবা যায়। আমরা এই স্পেসকে R বলি।

যেহেতু প্রত্যেক তরঙ্গদৈর্ঘ্য w  তিনটি কোন কোষকে একটি জানা সীমায় স্টিমুলেট করে, সেহেতু এই তিনটি সীমাকে তাদের কোন কোশের নাম S, M, L অনুযায়ী ৩টি ফাংশান যথাঃ  s(w), m(w), l(w) নাম দেয়া যায়।

একটি আলোক বীম যেহেতু অনেক তরঙ্গদৈর্ঘ্যে দ্বারা গঠিত হতে পারে, সেহেতু যে সীমায় H এ বাস্তব বর্ণ C  প্রত্যেক কোন কোষকে স্টিমুলেট করবে সেটা নির্নয় করতে গেলে আমাদের C(w)*s(w), C(w)*m(w), এবং C(w)*l(w)  এর যোগজীকরন করতে হবে, যার ব্যপ্তি হবে [W W। ফলাফলকে ৩ দিয়ে গুন করলে আমরা যা পাই তা প্রত্যেক বাস্তব বর্ণ C এর নির্দিষ্ট প্রত্যক্ষদর্শিত বর্ণ এর সাথে মিলে যায়। এই মিলিত হওয়াটাকে সহজভাবে রৈখিক ভাবেই পাওয়া গেছে। এটাও সহজভাবে দেখা যায় যে বাস্তব স্পেস H এর বিভিন্ন এলিমেন্ট R এর একই প্রত্যক্ষদর্শিত বর্ণেই পাওয়া যায়, তাই একটি প্রত্যক্ষদর্শিত বর্ণ একতি বাস্তব বর্ণের কাছে অনন্য নাও হতে পারে।

এভাবে মানবদৃষ্ট বর্ণ প্রত্যক্ষকরণকে অসীম মাত্রার হিলবার্ট স্পেস H থেকে তিন মাত্রার ইউক্লীডীয় স্পেস R পর্যন্ত একটি নির্দিষ্ট, অস্বতন্ত্র, রৈখিক ম্যাপিং দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

প্রায়োগিকভাবে, রৈখিক ম্যাপিংয়ের মাধ্যমে সিমপ্লেক্সের উপরে কোন যার ছেদবিন্দু বর্ণালীগত বর্ণ, তার ছবি R এরও একটি কোন হবে। ছেদবিন্দু থেকে কোনের বাইরে যেতে থাকলে তা একই ক্রোমাটিসিটি তে বাড়ন্ত তিব্রতা নির্দেশ করে। এই কোনের শুধু প্রস্থ নিলে তা একটি দুই মাত্রার ক্রোমাটিসিটি স্পেস তৈরী করে। এই তিন মাত্রার কোন আর এই দুই মাত্রার কোন উভয়েই উত্তল অংশের সেট, যার মানে হল বর্ণালীর মিশ্রনও একটি বর্ণ।

বাস্তবে, কোন একটি ব্যক্তি বা বস্তুর বিভিন্ন বাস্তব বর্ণ স্টিমুলাই এর প্রতি তিনটি কোনের সাড়া দেয়ার মাত্রা পরিমাপ করা অনেক কঠিন। এর পরিবর্তে মনোবিজ্ঞানগতভাবে এ মাপ নেয়া হয়। সাধারণত তিনটি টেস্ট লাইট ব্যবহৃত হয়, যাদের আমরা S, M, L বলতে পারি। মানুষের প্রত্যক্ষদর্শনের স্পেসের ক্রমাঙ্ক নির্ণয়ের জন্যে বিজ্ঞানীরা কিছু লোককে S, M, L এর জন্যে কিছু নির্দিষ্ট কম্বিনেশন ঘুরিয়ে তীব্রতা(I, I, I) পাল্টিয়ে যেকোন বর্ন তৈরী করতে বলেন, যতক্ষন কোন মিল পাওয়া না যায়। জেনে রাখা ভাল বাস্তবে S,M,L  এর যেকোন একটিকে বাস্তব বর্ণ পরীক্ষনে কিছু তীব্রতায় যোগ করা হয়, এবং সেই কম্বিনেশন তৈরি হয় বাকী দুটি লাইটের রৈখিক কম্বিনেশন দ্বারা, এবং প্রায় যথাযথ ফলাফল পাওয়া যায়।

ফলাফলে প্রাপ্ত তীব্রতার কম্বিনেশনগুলোকে ৩ স্পেসের একটি সাবসেট ভাবলে মানুষের প্রত্যক্ষদর্শিত বর্ণ স্পেসের একটি মডেল তৈরী হয় (জানা ভাল যে যখন S,M,L এর একটি টেস্ট কালারে যোগ করা হয়, তখন এর তীব্রতাকে ঋনাত্মক ধরা হয়।)। আবার এটি গানিতীকভাবে একটি কোন হয়, চতুর্ভূজ না, কিন্তু তবুও উৎস যে ৩ মাত্রার স্পেস থেকে উৎপন্ন হয় তার সব রশ্মি একটি উত্তল সেট তৈরী করে। আবার, এই কোনের একটি ধর্ম আছে যার ফলে এটি উৎস থেকে তিব্রতা অনুযায়ি আনুপাতিকভাবে দূরে সরতে থাকে। আবার কোনটির প্রস্থ একটি সমান আকারে থাকে, যার স্পেসের “ক্রোমাটিসিটি”; যা আবার CIE 1931 Color Space  এর X+Y+Z  এর ধ্রুবতার জন্য দায়ি, এবং এটি থেকে CIE ক্রোমাটিসিটি ডায়াগ্রাম আসে।

এই ব্যবস্থা ধারণা করে যে যেকোন বর্ণ অথবা বর্ণালীর বাইরের বর্ণ যা ক্রোমাটিসিটি ডায়াগ্রামের বাইরে তাদের জন্য অসীম সংখ্যক বিচ্ছিন্ন বাস্তব বর্ণালী রয়েছে যা অন্যান্য বর্ণের মতোই প্রত্যক্ষদর্শী। তাই সাধারণভাবে আমরা যে বর্ণালীগত বর্ণের কথা উপলব্ধি করি তাদের নির্দিষ্ট কম্বিনেশন বলে কিছুই নেই, বরং সেখানে বর্ণ্টি তৈরী হবার এমন অসংখ্য সম্ভাবনা আছে। সীমার মধ্যে যেসব নিখাদ বর্ণালীগত বর্ণ আছে তাদের কেবল মিলিত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোতেই প্রত্যক্ষ করা সম্ভব, যখন বেগুনী বর্ণের লাইনে থাকা বর্ণের সীমা দৃশ্যমান বর্ণালীতে নিখাদ বেগুনী ও নিখাদ লালের নির্দিষ্ট অনুপাত থেকেই বের করা যায়।

CIE ক্রোমাটিসিটি ডায়াগ্রাম অশ্বক্ষুড়াকৃতির হয়, যার বাকা প্রান্ত সকল বর্ণালীগত বর্নের জন্য দায়ী। এবং বাদবাকী সোজা প্রান্ত পরিপৃক্ত রক্তবর্ণ এর জন্য দায়ী, যা লাল ও বেগুনীর মিশ্রনে তৈরী।

বর্ণ প্রত্যক্ষকরনের সাপেক্ষতা
আরো দেখুন
বর্ণ প্রত্যক্ষকরনের দেহতত্ত্ব
বর্ণ প্রত্যক্ষকরনের গণিত