সীমাযুক্ত সংকুচিত তল, একটি বদ্ধ তল যাতে অসীম সংখ্যক গর্ত আছে। এভাবে, একটি সংযুক্ত সংকুচিত তলকে সীমার উপাদান সংখ্যা ও সমানভাবে অনুরূপ বদ্ধ তলের জেনাস (সীমার উপাদান সংখ্যা, ঘূর্ণনযোগ্যতা, ও ইউলার ক্যারেক্টারিস্টিক) দিয়ে শ্রেনীবিন্যাস করা হয়। সংকুচিত তলের জেনাসকে অনুরূপ বদ্ধ তলের জেনাস দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। 
এই শ্রেণিবিন্যাসকরন প্রায় বদ্ধ তলের শ্রেণিবিন্যাসকরনের মতোইঃ বদ্ধ তল থেকে একটি চাকতি সড়ালে তা একটি সংকুচিত তলে পরিনত হ্য় যার সীমার উপাদান গোলাকার, আর k মুক্ত চাকতি সড়ালে তা সংকুচিত তলে পরিনত হ্য় যার সীমার উপাদান k সংখ্যক বিচ্ছিন্ন গোলাকার। গর্তগুলোর নির্ভুল অবস্থান অপ্রাসঙ্গিক, কারণ হোমিওমরফিজম গ্রুপটি হিসেবে যেকোন মাত্রার (কমপক্ষে ২) যেকোন সংযুক্ত ম্যানিফোল্ড এ কাজ করে। 
বিপরীতক্রমে, সংকুচিত তলের সীমা বদ্ধ ম্যানিফোল্ড এবং অতএব সীমিত সংখ্যক বৃত্তের বিচ্ছিন্নভাবে মিলিত থাকে; যা ওসব বৃত্তকে চাকতি দিয়ে পূরন করে এবং বদ্ধ তল তৈরী করে। 
এই অনন্য সংকুচিত ঘূর্ণনযোগ্য তলকে যার জেনাস "g" আর সীমার উপাদান "k" তাকে বেশীরভাগ formula_9 হিসেবে চিহ্নিত করা হয়।

সীমাযুক্ত তল
সংজ্ঞা ও উদাহরণ
রিম্যান তল
প্রমান