কোন ক্ষেত্রস্থিত পূর্ণ সংখ্যা এবং বহুপদীগুলোর অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ ধর্ম রয়েছে অর্থাৎ প্রত্যেক অশূন্য উপাদানকে একটি বিপরীতক (একটি একক, পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে ১) এবং একটি মৌলিক উপাদান ( পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে মৌলিক সংখ্যা) গুণফল আকারে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। যেসব সমাকলন জগৎ এই ধর্ম ধারণ করে তাদেরকে অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ জগৎ (ইউএফডি) বলা হয়। ইউএফডিগুলোতে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বিদ্যমান থাকে এবং বিপরীতক্রমে, গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক আছে এমন সকল সমাকলন জগতকে ইউএফডি বলা হয়।

ইউক্লিডীয় জগৎ হল যে সমাকলন জগতে পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে ইউক্লিডীয় বিভাজন সংজ্ঞায়িত প্রত্যেকটি ইউক্লিডীয় জগৎ একেকটি ইউএফডি।

ইউক্লিডীয় জগতে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় এর জন্য ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম সংজ্ঞায়িত আছে। তবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম নাও থাকতে পারে। কোন একটি গাণিতিক ক্ষেত্র এর কোনও উৎপাদকে বিশ্লেষণ অ্যালগোরিদম থাকবে না যদি একটি একচলকীয় বহুপদী হয়।

রাশি
শনাক্তকরণযোগ্য বিন্যাস
সাধারণ উৎপাদক
অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ জগৎ