ইউরোপে, সম্ভাবনা বিষয়টি সর্বপ্রথম নিয়মমাফিকভাবে গড়ে উঠতে থাকে ১৬শ শতকে জিরোলামো কার্দানোর কাজের মাধ্যমে। মূলত জুয়ার অভ্যাসের কারণেই গণিতের এ শাখায় তার আগ্রহ বেশি ছিলো। বর্তমানে সম্ভাবনার ক্ল্যাসিক্যাল সংজ্ঞা হিসেবে প্রচলিত সংজ্ঞাটি তিনি প্রদান করেনঃ যদি কোনো ঘটনার formula_1 সংখ্যক সম্ভাব্য ফল থাকে এবং তার মধ্যে থেকে আমরা যদি যেকোনো formula_2 ঘটনা গ্রহণ করি যেন, formula_3হয়, তাহলে উক্ত formula_2 ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হবে formula_5। কিন্তু, গণিতে তার অবদান খুব একটা নয়। এই বিষয়ে ১৫২৫ সালে তিনি মাত্র একটি বই লিখেছেন, যার নামঃ লিবার দ্যে ল্যুদো অ্যালে ("Liber de ludo aleae" , ইংরেজিঃ Book on Games of Chance)। তার মৃত্যুর পর ১৬৬৩ সালে বইটি প্রকাশিত হয়। ঐতিহাসিকগণ যে সময়টাকে আধুনিক সম্ভাবনার উন্নয়নের শুরু হিসেবে বলেন তা হলো ১৬৫৪, যখন দুইজন প্রসিদ্ধ গণিতবিদ ব্লেইস প্যাসকেল ও পিয়েরে ডে ফার্মা এই বিষয় নিয়ে ধারাবাহিক আলোচনা করতে শুরু করলেন। তারা দুইজন এই যোগাযোগ শুরু করেন কারণ, সে বছর শুরুর দিকে, প্যারিসের একজন জুয়াড়ি আন্টনি গমবউড প্যাসকেল ও অন্যান্য গণিতবিদদের এই তত্ত্বগুলোর বাস্তবভিত্তিক কিছু সমস্যা পাঠান। এগুলো ছিলো বিন্দু সমস্যা বা প্রবলেম অফ পয়েন্টস, অর্থাৎ একটি খেলা যেখানে খেলোয়াড় দুইজন, ও এতে পারিপার্শ্বিক নানা বিপত্তির কারণে খেলোয়াড়দের পুরস্কার ভাগ করে দেয়ার তত্ত্বের ভিত্তিতে। প্যাসকেলের এই সৃষ্টিকর্ম ও ফার্মার পত্রবিনিময় অন্যান্য গণিতবিদদের আগ্রহী করে তোলে, যেমনঃ ক্রিস্টিয়ান হাইগেনস, যার "De ratiociniis in aleae ludo" ভ্যান স্কূটেনের "Exercitationes Matematicae" এর শেষ অধ্যায় হিসেবে ১৬৫৭ তে আবির্ভূত হয়। প্যাসকেলের মৃত্যুর পর ১৬৬৫ সালে তার আবিষ্কৃত বিখ্যাত প্যাস্কেলের ত্রিভূজ প্রকাশিত হয়। তিনি তার এই আবিষ্কারকে "Traité du triangle arithmétique" (Traits of the Arithmetic Triangle) বইয়ে "বীজগাণিতিক ত্রিভুজ" হিসেবে আখ্যায়িত করেছেন।

১৬৬২ সালে, "" বইটি প্যারিসে অজ্ঞাতভাবে প্রকাশিত হয়। বইটির লেখক ছিল যৌথভাবে অ্যান্টোনি আরনল্ড ও পিয়েরে নিকোল, দুইজন অগ্রবর্তী জ্যানসেনিস্ট। তারা একত্রে ব্লেইজ প্যাসকেলের সাথেও কাজ করেছেন। বইটির ল্যাটিন নাম ছিলো "Ars cogitandi।" সে সময়ের যুক্তি বিষয়ে এটি ছিলো সফল একটি বই। এটি ছিলো মোট চারটি বইয়ের সমষ্টি। চতুর্থ বইটি ছিলো জুয়ার নানাদিক বিশ্লেষণে অনিশ্চিত পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত গ্রহণ বিষয়ক। এবং এতে তিনি স্পষ্টভাবে সাংখ্যিক সম্ভাবনার ধারণা তুলে ধরেন।

পরিসংখ্যান ও ফলিত সম্ভাবনার ঘরানায়, জন গ্রান্ট জনসংখ্যাতত্ত্বের ভিত্তিতে ১৬৬২ সালে "Bills of Mortality বইয়ের" উপর নির্ভর করে প্রাকৃতিক ও রাজনৈতিক পর্যবেক্ষণসমূহ ("Natural and Political Observations") প্রকাশ করেন। এই কাজটি, অন্যান্যগুলোর সাথে, লন্ডনের জনসংখ্যার পরিসংখ্যান দাঁড় করায়। জীবন সারণি উপস্থাপন করে, নানা বয়সের লোকের টিকে থাকার সম্ভাবনা উপস্থাপন করে, মৃত্যুর নানা কারণ পরীক্ষা করে, এটা নির্ণয় করে যে বার্ষিক আত্মহত্যা ও দূর্ঘটনার হার ধ্রুবক, এবং লিংগের অনুপাতে নানা স্তর ও সুস্থিতির নানা অবস্থা উল্লেখ করে। ১৬৬৭ সালে গ্রান্টের সারণির উপকারিতা ও প্রয়োগ সম্পর্কে ধারাবাহিক ভাবে কাজ করেছেন লুডউইগ ও ক্রিস্টিয়ান হাইগেনস। সেখানে তারা গড় ও মধ্যকের মধ্যে পার্থক্য বুঝতে পারেন এবং ক্রিস্টিয়ান প্রথম সম্ভাবনা বিন্যাস তৈরি করে এটিকে একটি বক্ররেখা (smooth curve) দ্বারা উপস্থাপন করেন। কিন্তু তাদের এ কাজ পরে প্রকাশিত হয়নি। পরবর্তীতে,১৬৭১ সালে তৎকালীন ডাচ রিপাব্লিকের প্রধানমন্ত্রী জোহান দে উইট তারই একইরকমের একটি কাজ "Waerdye van Lyf-Renten" (A Treatise on Life Annuities) প্রকাশ করেন। এতে রাজনৈতিক উদ্দেশ্যে সম্ভাব্য আয়ুষ্কাল নির্ণয়ে পরিসংখ্যানের ধারনা ব্যবহার করা হয়েছে। এটি দেখায় যে গণিতের এই শাখার বাস্তব জীবনভিত্তিক প্রয়োগও আছে! দে উইটের কাজ ডাচ রিপাব্লিকের বাইরে তেমন প্রচারিত হয়নি, কারণ ১৬৭২ সালে তিনি ক্ষমতা হারান। এই কাজ দুটির বাস্তভিত্তিক অবদান ছাড়াও, এগুলো একটি মৌলিক ধারণা উন্মোচন করেছে যে, কাঠামোগত প্রতিসাম্যতাহীন বস্তু বা ঘটনাতেও সম্ভাবনা প্রয়োগ করা যায়, যেমনঃ কোনো নির্দিষ্ট বয়সে মৃত্যুর সম্ভাবনা। এটি একটি ছক্কা বা কয়েন ঘুরিয়ে কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নির্ণয়ের থেকে আলাদা। তাই সম্ভাবনা শুধু বিন্যাসতত্ত্বের থেকেও অনেক বেশি কিছু। 

প্রেক্ষাপট
পরম্পরা
বিষয়বস্তু
আর্স কনজেঞ্জির বিকাশ