যে কোন ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার শক্তিসমূহ সর্বদাই ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা হয়। তা সত্ত্বেও x = ৪ এর সমাধান হয় ২ অথবা -২। ৪ এর মুখ্যমান ২, কিন্তু -২ সংখ্যাটিও এর একটি বৈধ বর্গমূল। যদি বাস্তব সংখ্যার সূচকীকরণের সংজ্ঞাকে বর্ধিত করে ঋণাত্মক মানও গ্রহণ করা হয়, সেক্ষেত্রে তার আচরণের ধারাবাহিকতা থাকে না।

লগারিদম পদ্ধতি বা মূলদ সূচক পদ্ধতি- দুটোর কোন পদ্ধতিতেই "b" কে বাস্তব সংখ্যা হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যায় না যেখানে "b" একটি ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং "r" যে কোন ইচ্ছামূলক বাস্তব সংখ্যা। প্রকৃতপক্ষে, "e" সকল বাস্তব সংখ্যা "r" এর জন্য ধনাত্মক, সুতরাং ln("b") এমন কোন বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত নয় যেখানে "b" ≤ 0।

মূলদ সূচক পদ্ধতি  "b" এর ঋণাত্মক মানের জন্য ব্যবহার করা যায় না কারণ তা অবিচ্ছিন্নতা ধর্মের উপর নির্ভরশীল। মূলদ সংখ্যা থেকে বাস্তব সংখ্যায় প্রতিটি "b" > 0 এর জন্য, ফাংশন "f"("r") = "b" এর একটি অনন্য অবিচ্ছিন্ন বিস্তৃতি দেখা যায়। কিন্তু যখন "b" < 0, তখন ফাংশন "f" কোন মূলদ সংখ্যার সেট "r", যার জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত, সেখানেও অবিচ্ছিন্ন নয়।

উদাহরণস্বরূপ ধরা যাক, "b"= -১। প্রত্যেক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার জন্য, -১ এর "n"–তম মূল হচ্ছে -১। সুতরাং, যদি "n" একটি বিজোড় ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয়, (-১)"" = -১, যদি "m" বিজোড় হয় এবং (-১) = ১, যদি "m" জোড় হয়। এজন্য কোন মূলদ সংখ্যার সেট "q" যার জন্য (-১)"" = ১, মূলদ সংখ্যার একটি ঘন সেট "(dense set)"; একই কথা (-১)"" = -১ এর বেলাতেও খাটে। এর মানে হচ্ছে, এমন কোন সংজ্ঞায়িত মূলদ সংখ্যা "q" নেই যার জন্য (-১)"" ফাংশনটি অবিচ্ছিন্ন।

অন্যদিকে, কোন ঋণাত্মক সংখ্যা "b" এর ইচ্ছামূলক জটিল শক্তিকে "b" এর জটিল লগারিদম হিসেবে ধরে নিয়ে সংজ্ঞায়িত করা যায়।

শ্রেণি তত্ত্বে
সাধারণিকরণ
ঋণাত্মক ভিত্তিবিশিষ্ট বাস্তব ঘাতসমূহ
ফাংশনের নামে এক্সপোনেনসিয়াল চিহ্নলিপি