অষ্টাদশ শতকের গোড়া থেকে মধ্যভাগ পর্যন্ত, ব্যবকলনীয় জ্যামিতি অধ্যয়ন করা হতো "বাহ্যিক" দৃষ্টিকোণ থেকে: বক্ররেখা ও তলকে উচ্চতর মাত্রার ইউক্লিডীয় স্থানে অবস্থিত বলে বিবেচনা করা হতো (উদাহরণস্বরূপ, কোন পরিবেষ্টিত ত্রিমাত্রিক স্থানে অবস্থিত কোন পৃষ্ঠতল)। এর সবচেয়ে সরলতম ফলাফল পাওয়া যায় বক্ররেখা এবং তলের ব্যবকলনীয় জ্যামিতিতে। "অন্তর্নিহিত" দৃষ্টিকোণের বিকাশ ঘটে রিমানের কাজের মাধ্যমে, যেখানে কোন জ্যামিতিক বস্তুর “বাইরে” যাবার কথা বলা যায় না, কেননা তা মুক্তভাবে-অবস্থিত বলে বিবেচনা করা হয়। গাউসের "অসাধারণ উপপাদ্য" ("theorema egregium"), এর একটি মৌলিক ফলাফল কেননা গাউসীয় বক্রতা একটি অন্তর্নিহিত অভেদ।

অন্তর্নিহিত দৃষ্টিকোণ অনেক বেশি নমনীয়। উদাহরণস্বরূপ, আপেক্ষিকতার ক্ষেত্রে যেখানে স্থান-কাল স্বাভাবিকভাবেই বহিঃস্থ কিছু হতে পারে না (“বাইরে” হলে সেখানে কী থাকতো?), সেখানে এটি কার্যকরী। তবে এর প্রায়োগিক জটিলতাও রয়েছে: বক্রতা ও সংযোগসমূহের সংজ্ঞাগুলো দৃষ্টিগোচরভাবে আর অতটা সহজবোধ্য থাকে না।

এই দুই দৃষ্টিকোণের সমন্বয় ঘটানো সম্ভব, এর অর্থ হচ্ছে, বাহ্যিক জ্যামিতিকে অন্তর্নিহিত অংশের সাথে সংযুক্ত একটি কাঠামো হিসেবে বিবেচনা করা যায় (ন্যাশের সংস্থাপন উপপাদ্য দেখুন)। জ্যামিতিক ক্যালকুলাসের প্রথানুসারে, কোন স্থান (ম্যানিফোল্ড) এর অন্তর্নিহিত ও বাহ্যিক- উভয় ধরনের জ্যামিতিকে একটি একক দ্বিভেক্টর-মানবিশিষ্ট "এক-আকার" ("one-form") দ্বারা প্রকাশ করা যায়, যাকে আকার অপারেটর ("shape operator") বলা হয়।

রিমানীয় জ্যামিতি
ছদ্ম-রিমানীয় জ্যামিতি
প্রয়োগ
অন্তর্নিহিত বনাম বাহ্যিক দৃষ্টিকোণ