Despite its name, mathematical induction is a method of deduction, not a form of inductive reasoning. In proof by mathematical induction, a single "base case" is proved, and an "induction rule" is proved that establishes that any arbitrary case implies the next case. Since in principle the induction rule can be applied repeatedly starting from the proved base case, we see that all (usually infinitely many) cases are provable. This avoids having to prove each case individually. A variant of mathematical induction is proof by infinite descent, which can be used, for example, to prove the irrationality of the square root of two.

A common application of proof by mathematical induction is to prove that a property known to hold for one number holds for all natural numbers:

মনে করি, } একটি স্বাভাবিক সংখ্যা সেট, এবং একটি গাণিতিক বিবৃতি যেখানে একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যা এর অন্তর্গত যেন

(i) সত্য হয়, অর্থাৎ, এর জন্য সত্য।

(ii) সত্য হয় যদি এবং কেবল যদি সত্য হয়, অর্থাৎ, সত্য বলতে বোঝায় যে ও সত্য।

সুতরাং সকল স্বাভাবিক সংখ্যা এর জন্য সত্য।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা গাণিতিক আরোহ পদ্ধতির সাহায্যে প্রমাণ করতে পারি যে আকারের সকল ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা বিজোড়।

মনে করি, = বিজোড়

তাহলে,

(i) যখন , এবং একটি বিজোড় সংখ্যা যেহেতু একে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে। সুতরাং, সত্য।

(ii) যে কোনো সংখ্যা এর জন্য যদি (অর্থাৎ, ) বিজোড় হয় তাহলে -কেও অবশ্যই বিজোড় হতে হবে। কারণ বিজোড় সংখ্যার সাথে যোগ করলে বিজোড় সংখ্যাই পাওয়া যায়। কিন্তু , সুতরাং (অর্থাৎ, ) বিজোড়। সুতরাং, এর জন্য সত্য।

সুতরাং সকল ধনাত্বক পূর্ণসংখ্যা এর জন্য বিজোড়।

"গাণিতিক আরোহ পদ্ধতিতে প্রমাণ"-এর পরিবর্তে শুধু "আরোহ পদ্ধতিতে প্রমাণ" ব্যবহৃত হয়ে থাকে।

Elementary proof
কম্বিনেটরিক্সের মাধ্যমে প্রমাণ
বৈপরিত্য দ্বারা প্রমাণ
গাণিতিক আরোহ পদ্ধতিতে প্রমাণ