গাণিতিক আরোহ পদ্ধতিতে দ্বিপদী উপপাদ্যের আরেকটি প্রমাণ রয়েছে। যখন , উভয় পক্ষের যোগফল হয় 1, যেহেতু এবং formula_44। এখন মনে করি, কোন প্রদত্ত "n" এর জন্যেও এদের মান সমান; এখন আমরা এর জন্যে এটি প্রমাণ করব। এখন হলে, মনে করি দ্বারা বহুপদীর পদের সহগকে নির্দেশ করে। আরোহ বিধি অনুসারে, হচ্ছে "x" ও "y" এর এমন একটি বহুপদী যেখানে এর জন্যে এর মান formula_45এবং অন্যথায় এর মান 0। নিচের অভেদ থেকে দেখা যায় যে,

যেহেতু হলে, এবং । এখন, ডানপক্ষ হচ্ছে

প্যাসকেলের অভেদ অনুসারে। অপরদিকে, হলে, এবং , অতএব আমরা পাই । অর্থাৎ

যা "n" এর স্থলে এর আরোহ বিধিকে সমর্থন করে, এবং গাণিতিক আরোহ পদ্ধতি অনুসারে এটি প্রমাণিত হয়।

সমাবেশগত প্রমাণ
গাণিতিক আরোহ পদ্ধতিতে প্রমাণ
সূত্র
উদাহরণ