যদি "i" < "j" হয় তবে সংজ্ঞা থেকে দেখা যায় "s" ≡ 1 (mod "s"). সুতরাং সিলভেস্টার ক্রমের যেকোন দুইটি সংখ্যা সহ-মৌলিক। এই ক্রম দিয়ে প্রমাণ করা যায় যে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব আছে যেহেতু একটা মৌলিক সংখ্যা এই ধারার সর্বোচ্চ একটি সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে। আরো জোর দিয়ে বলা যায়, এই ধারার কোন মৌলিক উৎপাদকই 5 (mod 6) এর সর্বসম হতে পারবে না। এবং এই ধারা দিয়ে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব প্রমাণ করা যেতে পারে যারা 7 (mod 12) এর সর্বসম। 
সিলভেস্টার ক্রমের সংখ্যাগুলোর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিয়ে অনেক কিছুই অজানা। উদহরণস্বরূপ, এটা এখনো জানা যায় নি সিলভেস্টার ক্রমের প্রত্যেকটি সংখ্যাই বর্গমুক্ত কি না যদিও জানা সংখ্যাগুলো বর্গমুক্ত।

সিলভেস্টার সংখ্যাকে ভাগ করে এমন মৌলিক সংখ্যার সেট, সবগুলো মৌলিক সংখ্যার সেটে শূন্য ঘনত্বের: আসলেই, "x" এর চেয়ে ছোট এমন মৌলিক সংখ্যার সংখ্যাঃ formula_17.

এই সংখ্যাগুলোর জানা উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের টেবিলে দেখান হল, (প্রথম চারটি বাদে যারা নিজেরাই মৌলিক সংখ্যা):

P"n" এবং C"n" দিয়ে "n" অঙ্কের মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা বোঝানো হয়েছে।

আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা
বিভাজ্যতা ও উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রয়োগ
মিশরীয় ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্ক