কোন ক্ষেত্র হচ্ছে একটি বীজগাণিতিক কাঠামো যেখানে গুণ, যোগ, বিয়োগ, ভাগ সবই সুসংজ্ঞায়িত এবং তাদের সমস্ত পরিচিত বৈশিষ্ট্য মেনে চলে। উদাহরণস্বরূপ, বাস্তব সংখ্যাসমূহ একটি ক্ষেত্র গঠন করে, যেমনটা জটিল সংখ্যাসমূহ ও মূলদ সংখ্যাসমূহও করে থাকে। এসব পরিচিত ক্ষেত্রের উদাহরণ, যাদের সবগুলোই অসীম সেট গঠন করে, তাদের থেকে আলাদা ক্ষেত্রও আছে যাদের কেবল সসীম সংখ্যক উপাদান আছে। এর সবচেয়ে সরলতম উদাহরণ হচ্ছে দুটি উপাদানবিশিষ্ট একটি ক্ষেত্র formula_164যেখানে যোগ formula_165ও formula_166দ্বারা এবং গুণ formula_167ও formula_168দ্বারা সংজ্ঞায়িত।

পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফিতে সসীম ক্ষেত্রে সূচকীকরণের প্রয়োগ রয়েছে। যেমন, সসীম ক্ষেত্রে সূচকীকরণ গণনাগতভাবে সুলভ, কিন্তু বিচ্ছিন্ন লগারিদম (এক্সপোনেনসিয়শনের বিপরীত) গণনাগতভাবে সুলভ নয়; ডিফি-হেলম্যান কী বিনিময়- এ এই বিষয়টি ব্যবহার করা হয়।

কোন সসীম ক্ষেত্র "F" এর এমন একটি বৈশিষ্ট্য আছে যে সেখানে একটি মৌলিক সংখ্যা "p" আছে যেন "F" এর অন্তর্ভুক্ত সকল "x" এর জন্য formula_169; অর্থাৎ, "x" কে "p"–সংখ্যক বার নিজের সাথে যোগ করলে যোগফল শূন্য। উদাহরণস্বরূপ, formula_170তে মৌলিক সংখ্যা "p" = 2 এর এই বৈশিষ্ট্য আছে। এই মৌলিক সংখ্যাকে ক্ষেত্রটির চারিত্রিক বৈশিষ্ট্য বলা হয়। ধরা যাক, "F" একটি ক্ষেত্র যার চারিত্রিক বৈশিষ্ট্য "p", এবং ফাংশন formula_171বিবেচনা করা যাক যা "F" এর প্রতিটি উপাদানকে "p" শক্তিতে উন্নীত করে। একে বলা হয় "F" এর ফ্রোবেনিয়াস স্ব-রূপান্তর ("Frobenius Automorphism")। নবীনের স্বপ্নের অভেদ ("Freshman's dream identity") formula_172, এর কারণে এটি ক্ষেত্রটির একটি স্ব-রূপান্তর। ফ্রোবেনিয়াস স্ব-রূপান্তর সংখ্যাতত্ত্বে গুরুত্বপূর্ণ কেননা তা "F" এর মৌলিক উপগুচ্ছের ("prime subfield") মাধ্যমে এর গ্যালোয়া গুচ্ছ ("Galois group") তৈরি করে।

সসীম ক্ষেত্র
শক্তির সীমা
অমূলদ সূচকসমূহ
গুচ্ছবিন্যাসতত্ত্বীয় ব্যখ্যা