জার্মান গণিতজ্ঞ রিচার্ড ডেডেকিন্ড ডিরিক্লের কাজ অধ্যয়ন করেন ও পরবর্তীকালে নাম্বার ফীল্ড ও আইডিয়াল এর ওপর কাজ করেন। তিনি ১৮৬৩ খ্রিস্টাব্দে ডিরিক্লের সংখ্যাতত্ত্বের উপর লেকচারগুলো সংকলন করে "ভোর্লেসুঙ্গেন উবার জাহ্লেনথিওরি" (শিরোনামের অনুবাদঃ সংখ্যাতত্ত্বে লেকচারসমূহ) বইটি প্রকাশ করেন। বইটি সম্মন্ধে বলা হয়েছে যেঃ
"Although the book is assuredly based on Dirichlet's lectures, and although Dedekind himself referred to the book throughout his life as Dirichlet's, the book itself was entirely written by Dedekind, for the most part after Dirichlet's death." (Edwards 1983)

অনুবাদ- যদিও বইটি ডিরিক্লের লেকচারের ওপর নির্ভর করে লেখা, এবং যদিও ডেডেকিন্ড নিজে সবসময় বইটিকে উল্লেখ করেছেন ডিরিক্লের বই হিসেবে - বইটির পুরোটাই ডেডেকিন্ডের লেখা, এবং এর বেশিরভাগ ডিরিক্লের মৃত্যুর পর লেখা ৷ (এডওয়ার্ডস ১৯৮৩)

ভোর্লেসুঙ্গেন উবার জাহ্লেনথিওরি বইটির ১৮৭৯ এবং ১৮৯৪ সালের সংস্করণে রিং তত্ত্বের মৌলিক ধারণা আইডিয়ালের ধারণা প্রবর্তন করা হয় - "রিং" শব্দটি অবশ্য ডেডেকিন্ড ব্যবহার করেন নি, ডেভিড হিলবার্ট শব্দটি ব্যবহার করেন। ডেডেকিন্ড আইডিয়ালের সংজ্ঞা দেন এভাবেঃ কোন একটি সংখ্যার সেটের জন্য একটি আইডিয়াল হচ্ছে সেই সেটের এমন সব উপাদানের সাবসেট যারা বীজগাণিতিক পূর্ণ সংখ্যা, অর্থাৎ যারা কোন একটি পূর্ণ সংখ্যা সহগ সম্পন্ন বহুপদী সমীকরণের মূল। ডেডেকিন্ডের পর গণিতবিদ হিলবার্ট এবং বিশেষ করে এমি নোয়েদার এই ধারণাটিকে আরো বিকশিত করেন। আর্নস্ট এডওয়ার্ড কুমের ১৮৪৩ সালে ফের্মার শেষ উপপাদ্য প্রমাণের প্রচেষ্টায় আদর্শ সংখ্যার ধারণার প্রবর্তন করেন; আদর্শ সংখ্যার ধারণাটিকে সাধারণীকরণ করে এই আইডিয়াল।

হিলবার্ট
ডেডেকিন্ড
মৌলিক ধারণাসমূহ
আধুনিক তত্ত্ব