কোনো ঘটনা ঘটার হারের সাথে কোনো একটি ছোট উপব্যাপ্তিতে (স্থান, সময় বা অন্য কিছুর) ঐ ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার সাথে সম্পর্ক আছে। পয়সোঁ বিন্যাসের ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া হয়, ছোট ছোট এমন অনেকগুলো উপব্যাপ্তি আছে যাতে একটি ঘটনা দুইবার ঘটার সম্ভাবনা নগণ্য। এই অনুমানের সাহায্যে দ্বিপদী বিন্যাস থেকে পয়সোঁ বিন্যাস তৈরি করা যায়। এর জন্য শুধু প্রয়োজন পূর্ণ ব্যাপ্তিতে মোট ঘটনার প্রত্যাশিত মান। ধরা যাক, এই সমষ্টি হলো formula_7। সম্পূর্ণ ব্যাপ্তিকে এবার formula_95 সংখ্যক সমান আকারের উপব্যাপ্তিতে বিভক্ত করা হলো। এরা হলো formula_96। এখানে formula_95 > formula_7 হতে হবে (আমরা ব্যাপ্তির খুব সামান্য অংশ নিয়ে কাজ করছি বলে এই অনুমান অর্থবহই বটে)। এর অর্থ হলো প্রতিটি formula_99 এর জন্য কোনো ব্যাপ্তি formula_100-এ প্রত্যাশিত ঘটনার সংখ্যা formula_101। এবার আমরা ধরে নেব, সম্পূর্ণ ব্যাপ্তিতে কোনো ঘটনার সংঘটন একটি বার্নুলি চেষ্টা, যেখানে formula_99তম চেষ্টা হলো formula_100 উপব্যাপ্তিতে ঘটনা ঘটছে কি না তা দেখা, যার সম্ভাবনা formula_101। এমন formula_95 চেষ্টায় প্রত্যাশিত ঘটনার সংখ্যা হবে formula_7, যা সম্পূর্ণ ব্যাপ্তিতে মোট ঘটনার প্রত্যাশিত মান। অতএব ব্যাপ্তির সবগুলো 
বিভক্ত অংশের জন্য আমরা ঘটনা ঘটাকে formula_107 আকারের বার্নুলি প্রক্রিয়া দিয়ে আসন্নীকৃত করেছি। আগেও বলা হয়েছে, আমরা খুব ছোট উপব্যাপ্তি নিয়ে কাজ করছি। অতএব আমাদের formula_95 এর সীমা হবে অসীমের দিকে। এক্ষেত্রে পয়সোঁ সীমা উপপাদ্যের মাধ্যমে দ্বিপদী বিন্যাস পয়সোঁ বিন্যাসের আসন্ন মান প্রদান করবে।

একটি নির্দিষ্ট ডিএনএ এর ক্রমের পরিব্যাপ্তির সংখ্যাসহ উপরের বেশ কিছু উদাহরণে গণনাকৃত ঘটনা প্রকৃতপক্ষে বিচ্ছিন্ন চেষ্টার ফলাফল। ফলে এদেরকে দ্বিপদী বিন্যাস দিয়ে মডেল করলেই বেশি নিখুঁত ফলাফল পাওয়া যাবে। অর্থাৎ,

এক্ষেত্রে "n" খুব বড় আর "p" খুব ছোট (ফলে "np" হবে মাঝামাঝি মানের)। তাহলে বিন্যাসটিকে অপেক্ষাকৃত সহজ উপায়ে পয়সোঁ বিন্যাস দিয়ে আসন্নীকৃত করা যাবে।

এই আসন্নীকরণকে অনেকসময় "দুর্লভ ঘটনার বিধি" বলা হয়, কেননা প্রতিটি আলাদা "n" বার্নুলি ঘটনা এক একটি দুর্লভ ঘটনা। নামটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর, কারণ "np" ছোট হলে পয়সোঁ প্রক্রিয়ার মোট সফলতার সংখ্যাকে দুর্লভ হতে হবে না। যেমন এক ঘণ্টায় একটি ব্যস্ত সুইচবোর্ডে আসা টেলিফোন কলের সংখ্যা পয়সোঁ বিন্যাস মেনে চলবে। এখানে অপারেটরের কাছে মনে হবে খুব ঘন ঘন কল আসছে। তবে একজন সাধারণ মানুষের কাছে একে দুর্লভ ঘটনা মনে হবে, কারণ ঐ নির্দিষ্ট ঘণ্টায় তিনি ঐ সুইচবোর্ড থেকে কল করবেন তার সম্ভাবনা খুব কম।

অনেক সময় "বিধি" কথাটিকে সম্ভাবনা বিন্যাসের প্রতিশব্দ হিসেবে ব্যবহার করা হয়। আর "বিধির অভিসার" বলতে "বিন্যাসের অভিসার" বোঝানো হয়। এ কারণে পয়সোঁ বিন্যাসকে অনেক সময় "ছোট সংখ্যার বিধি"ও বলা হয়। কারণ এটি দুর্লভ ঘটনার সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাস যেখানে ঘটনা অনেকভাবে ঘটতে পারে। লাদিসলাউস বরতিকিউইসজ ১৮৯৮ সালে "ল অব স্মল নাম্বারস" (ছোট সংখ্যার বিধি) নামে পয়সোঁ বিন্যাস নিয়ে একটি বই লিখেছেন।

পয়সোঁ বিন্যাসের জন্য কম্পিউটার সফটওয়্যার
পয়সোঁ দৈব চলক উৎপাদন
দুর্লভ ঘটনার বিধি
দ্বিচলক পয়সোঁ বিন্যাস