অশূন্য জটিল সংখ্যার পূর্ণ-সাংখ্যিক শক্তিসমূহকে উপরের মত পুনঃপুনঃ গুণ বা ভাগের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি "i" কাল্পনিক একক ও "n" একটি পূর্ণ সংখ্যা হয়, তাহলে "n" কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল (পরম মান) ০, ১, ২ নাকি ৩ - সেই অনুসারে "i" এর মান যথাক্রমে ১, "i", ,অথবা -"i" । এ কারণে, "i" এর শক্তিসমূহ এককের মূল এর অনুক্রম প্রকাশ করার ক্ষেত্রে কার্যকরী।

ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জটিল শক্তিকে ওপরের ধনাত্মক বাস্তব ভিত্তিবিশিষ্ট জটিল সূচকসমূহ অংশের মত "e" এর মাধ্যমে সংজ্ঞা দেওয়া হয়। এই ফাংশনগুলো অবিচ্ছিন্ন ফাংশন।

এই ফাংশনগুলোকে সাধারণ ক্ষেত্রে তথা ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা নয় এমন অপূর্ণ শক্তির জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে বর্ধিত করতে গেলে সমস্যার সম্মুখীন হতে হয়। হয় আমরা বিচ্ছিন্ন ফাংশন এর সংজ্ঞা দিই অথবা বহুমান-বিশিষ্ট ফাংশন এর। তবে দুটোর কোনটাই পুরোপুরি সন্তোষজনক নয়। 

জটিল সংখ্যার মূলদ শক্তি অবশ্যই কোন বীজগাণিতিক সমীকরণের সমাধান হতে হয়। অতএব, সবসময়ই এর একটি সসীম সংখ্যক সম্ভাব্য মান থাকে। উদাহরণস্বরূপ, "w" = "z" , সমীকরণ "w"২ = "z" এর সমাধান হতে হবে। কিন্তু যদি "w" একটি সমাধান হয়, তাহলে  -"w" ও আরেকটি সমাধান, কেননা (-১) = ১।  মুখ্যমান, যা একটি অনন্য কিন্তু কিছুটা ইচ্ছামূলক সমাধান, সাধারণ নিয়ম মেনে বেছে নেওয়া যায় এবং তা অমূলদ শক্তির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

কোন রিম্যান তলের ওপর জটিল শক্তি ও লগারিদমকে একক-মান ফাংশন হিসেবে নিয়ে আরও স্বাভাবিকভাবে কাজ করা যায়। কোন একটি পৃষ্ঠ নির্বাচনের মাধ্যমে এদের একক-মান ফাংশন হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই মানটি আবার একটি শাখা খণ্ড ("branch cut") বরাবর বিচ্ছিন্ন। অনেকগুলো সমাধান থেকে একটিকে মুখ্যমান হিসেবে বেছে নিলে এমন কতগুলো ফাংশন রয়ে যায় যারা অবিচ্ছিন্ন নয়, এবং শক্তির প্রচলিত নিয়মাবলি দ্বারা কাজ করতে গেলে তা আমাদের দিগভ্রান্ত করতে পারে।

জটিল লগারিদমের বহুমান ধর্মের কারণে, জটিল সংখ্যার যে কোন অমূলদ শক্তির অসংখ্য সম্ভাব্য মান থাকে। এগুলো থেকে একটি একক-মানকে মুখ্যমান হিসেবে বেছে নেওয়া হয়, যে নিয়ম মেনে তা বেছে নেওয়া হয় তার অন্যতম একটি বৈশিষ্ট্য হচ্ছে, কোন জটিল সংখ্যার বাস্তব অংশ ধনাত্মক ও কাল্পনিক অংশ শূন্য হলে যে মান পাওয়া যায়, তা ওপরে বাস্তব ভিত্তির জন্য বর্ণিত নিয়মে প্রাপ্ত মানের সমান হয়।

কোন বাস্তব সংখ্যাকে জটিল ঘাতে উন্নীত করার প্রক্রিয়া তার অনুরূপ জটিল সংখ্যার জন্য যে প্রক্রিয়া, তা থেকে ভিন্ন। তবে, উভয় ক্ষেত্রেই ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য মুখ্যমান একই হয়।

ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার শক্তিসমূহ সবসময় সংজ্ঞায়িত নয়, এমনকি যেখানে সংজ্ঞায়িত সেখানেও এরা বিচ্ছিন্ন। প্রকৃতপক্ষে, তারা শুধুমাত্র সংজ্ঞায়িত যখন তাদের সূচক একটি মূলদ সংখ্যা, যার হর একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা। যখন জটিল সংখ্যা নিয়ে কাজ করা হয়, তখন সাধারণত জটিল সংখ্যার প্রক্রিয়াগুলোই ব্যবহার করা হয়।

অংকবাচক ও ক্রমবাচক সংখ্যায়
এক এর ঘাতসমূহ
জটিল সংখ্যার শক্তি
সেটসমূহে