হাডসন-ওডোই, ২০০৭ সালে ইংলিশ ক্লাব চেলসি-এ যোগ দেন এবং ২০১৬ সালের আগস্ট মাসে ক্লাবটির অনুর্ধ-১৮ দলের হয়ে অভিষিক্ত হন। অভিষেকের পর ক্লাবের হয়ে তার সর্বমোট ২৫ টি উপস্থিতিতে ৮ বার বল প্রতিপক্ষের জালে জড়ান, কিশোরদের এফএ ইয়থ কাপ-এ অনুর্ধ-১৮ দলটিকে তাদের ৮টি খেলায় জয় পেতে সাহায্য করেন। এর পরবর্তীতে, হাডসন-ওডোই মাত্র ১৬ বছর বয়সে ক্লাবটির অনুর্ধ-২৩ বয়স ভিত্তিক দলে জায়গা পান এবং দলটির হয়ে ইএফএল ট্রফি নামক প্রতিযোগিতায় তিনটি ম্যাচে চারটি গোল করেন, যেগুলোর মধ্যে অন্যতমটি হল, লিগ ওয়ান-এর দল প্লেমাউথ আর্গেলে-এর সাথে ২-২ গোলে ড্র হওয়া ম্যাচটির দুটি গোলই তার করা। 

২০১৭ সালের ২০ ডিসেম্বর, হাডসন-ওডোই ইএফএল কাপ-এ আরেক ইংলিশ দল বোর্নমাউথ-এর বিপক্ষে খেলায় চেলসির প্রথম সারির দলের ম্যাচের দিনের জন্য সম্মিলিত দলে জায়গা পান, পুরো খেলাটিতে তাকে কারও বদলে মাঠে নামানো হয়নি, খেলাটিতে তার দল ২-১ গোলে জয় পায়। ২০১৮ সালের ২৮শে জানুয়ারী, হাডসন-ওডোই চেলসির প্রথম সারির দলের হয়ে এফএ কাপ-এর খেলায় ইংলিশ ক্লাব নিউক্যাসল ইউনাইটেড-এর বিপক্ষে খেলায় অভিষিক্ত হন। ঘরের মাঠে হওয়া খেলাটিতে তিনি তার দলের আরেক খেলোয়াড় পেডরো-এর বদলে ম্যাচ চলাকালীন ৮১ মিনিটে মাঠে নামেন, খেলাটিতে চেলসি ৩-০ গোলে জয় পায়। একই বছরের ৩১ জানুয়ারী, ইংলিশ ক্লাব বোর্নমাউথ-এর বিপক্ষে বদলি খেলোয়াড় হিসেবে সাঠে নামার মধ্য দিয়ে তার বিশ্বের সবচেয়ে জনপ্রিয় ঘরোয়া ফুটবল লিগ ইংলিশ প্রিমিয়ার লিগ অভিষেক হয়, যেখানে তার দল ৩-০ গোল ব্যবধানে হেরে যায়।

ব্যক্তিগত জীবন
চেলসি
ক্লাব খেলোয়াড়ী জীবন
আন্তর্জাতিক খেলোয়াড়ী জীবন