বিংশশতকের আরেকটি বৈপ্লবিক আবিষ্কার ছিল কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান, যার সূচনা ঘটেছিল মাক্স প্লাংক (১৮৫৬-১৯৪৭) এর কৃষ্ণবস্তু বিকিরণ এবং আইনস্টাইনের আলোক তড়িৎ ক্রিয়া বিষয়ক যুগান্তকারী গবেষণা থেকে। প্রথমদিকে, এই গবেষণাক্ষেত্রটি আর্নল্ড সমারফেল্ড (১৮৬৮-১৯৫১) এবং নিলস বোর (১৮৮৫-১৯৬২) এর পরিকল্পিত একটি হিউরিস্টিক কাঠামোয় সংগঠিত ছিল। পরে মাক্স বর্ন (১৮৮২-১৯৭০), ভের্নার কার্ল হাইজেনবের্গ (১৯০১-১৯৭৬), পল দিরাক (১৯০২-১৯৮৪), এরভিন শ্রোডিঙার (১৮৮৭-১৯৬১), সত্যেন্দ্রনাথ বসু (১৮৯৪-১৯৭৪), এবং ভোল্‌ফগাং পাউলি (১৯০০-১৯৫৮) এর প্রণীত কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান তত্ত্ব দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এই বৈপ্লবিক তাত্ত্বিক কাঠামোর ভিত্তি হল পদার্থের অবস্থার একটি সম্ভাব্যতামূলক ব্যাখ্যা, এবং একটি অসীম ভেক্টর স্পেস স্ব-সন্নিহিত অপারেটর (এরমিট অপারেটর) দ্বারা অবস্থান্তর এবং পরিমাপ প্রণালী। এটি হিলবার্ট স্পেস নামে পরিচিত; ডাভিড হিলবের্ট (১৮৬২-১৯৪৩) এবং ফ্রেজিস রিস (১৮৮০-১৯৫৬) এর প্রাথমিক ধারণা প্রবর্তন করেন।

জন ভন নিউম্যান তার আলোচিত গ্রন্থ "কোয়ান্টাম মেকানিক্সের গাণিতিক ভিত্তি" ("Mathematical Foundations of Quantum Mechanics") এর পাতায় এই কোয়ান্টাম বলবিদ্যাকে একটি আধুনিক স্বনির্ধারিত কাঠামোয় সংজ্ঞায়িত করেছিলেন। এখানে তিনি হিলবার্ট স্পেসের সাপেক্ষে আধুনিক ফাংশনাল বিশ্লেষণের প্রাসঙ্গিক অংশ পুনর্গঠন করেছিলেন, বিশেষত বর্ণালী তত্ত্ব।

পরবর্তীতে পল দিরাক তার উদ্ভাবিত ইলেকট্রন এর আপেক্ষিক মডেলে বীজগাণিতিক প্রণালী ব্যবহার করে তার চৌম্বক মোমেন্ট নির্ণয় করেন, এমনকি ইলেক্ট্রনের প্রতিকণা, পজিট্রনের অস্তিত্বের পূর্বাভাস দিতে সক্ষম হন।

পরিসংখ্যানিক বলবিদ্যা
কোয়ান্টাম
চিরায়ত বলবিদ্যা
ব্যাপ্তি