যদি ম্যাট্রিক্স formula_140 এর এমন কোন বৈশিষ্ট্য থাকে যে,

তাহলে formula_140 ম্যাট্রিক্সটি একক-নয় ("non-singular") এবং এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সটিকে নিউম্যান ধারা দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

সমষ্টির পদসংখ্যা কমিয়ে আনলে একটি "কাছাকাছি" বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, যা একটি প্রাক-শর্তারোপক ("pre-conditioner") হিসেবে উপযোগী। নিউম্যান ধারাকে একটি জ্যামিতিক ধারা হিসেবে লিখলে কোন হ্রাসকৃত ধারা নিয়ে এক্সপোনেনসিয়ালভাবে অগ্রসর হওয়া যায়। যেমন- এটি

অতএব, সমষ্টির formula_218 সংখ্যক পদ নির্ণয়ে কেবলমাত্র formula_219 সংখ্যক ম্যাট্রিক্স গুণন করা দরকার হয়।

আরও সাধারণভাবে, যদি formula_140 কোন বিপরীতযোগ্য ম্যাট্রিক্স formula_221 এর "নিকটবর্তী" হয়, এই অর্থে যে,

সেক্ষেত্রে formula_140 একক-নয় এবং এর বিপরীত হচ্ছে

যদি এমন হয় যে, formula_225 এর ক্রম ("rank") ১ হয়, তাহলে এর সরলীকৃত রূপ দাঁড়ায়,

অ্যাডজুগেট এর সাথে সম্পর্ক
বিপরীত ম্যাট্রিক্স উপপাদ্য
ম্যাট্রিক্স বিপরীতকরণ পদ্ধতিসমূহ
নিউম্যান ধারার মাধ্যমে