বই-প্রথম থেকে চতুর্থ ও ষষ্ট-এর ইউক্লিডের এলিমেন্টগুলির দ্বি-মাত্রিক জ্যামিতির সাথে সমন্বয় করে, আকারের সমকেন্দ্রের মতো এই ধারণার উন্নয়নশীল, পিথাগরীয় উপপাদ্য (প্রস্তাবনা ৪৭), কোণের সমতা এবং এলাকার সমান্তরালতা, ত্রিভূজের কোণগুলির সমষ্টি, এবং তিনটি ক্ষেত্রে যেখানে ত্রিভূজগুলি "সমান" (একই এলাকা) আছে, অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে।

পরবর্তীতে, একটি তথাকথিত কার্তিসিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থায় সমতলটি বর্ণিত হয়েছে, একটি সমন্বয় পদ্ধতি যা প্রতিটি বিন্দু একটি সংখ্যাসূচক স্থানাঙ্কের একটি জোড়া দ্বারা সুনির্দিষ্টভাবে নির্দিষ্ট করে, যা বিন্দু থেকে সীমাবদ্ধ দূরত্ব দুটি নির্দিষ্ট সীমিত নির্দেশিত লাইনের মধ্যে মাপা হয় দৈর্ঘ্যের একই ইউনিট প্রতিটি রেফারেন্স লাইন একটি সমন্বয় অক্ষ বা সিস্টেমের অক্ষ বলা হয়, এবং যেখানে তারা পূরণ হয় তার উৎপত্তি হয়, সাধারণত অর্ডার দেওয়া জোড়া (0,0)। কোঅর্ডিনেটসকে দুটি অক্ষের উপর বিন্দুতে উল্লম্ব অনুমানের অবস্থান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যা মূল থেকে স্বাক্ষরিত দূরত্ব হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে।

বিভক্ত (গোলাকার)
পলিটোপস
ইতিহাস
উত্তল