পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী ১ এর চেয়ে বড় সকল পূর্ণ সংখ্যার একটি অনন্য (উৎপাদকগুলোর ক্রম বিবেচনা না করে) "মৌলিক সংখ্যার বিশ্লেষিত রূপ" রয়েছে, যাকে আর বিশ্লেষণ সম্ভব নয়।

পূর্ণ সংখ্যা এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য এর একটি উৎপাদক নির্ণয় কিংবা এর মৌলিকত্ব যাচাইয়ের জন্য একটি অ্যালগরিদম প্রয়োজন। যদি এমন একটি উৎপাদক পাওয়া যায়, তবে অ্যালগোরিদমটি পুনরায় এবং এর উপর প্রয়োগের মাধ্যমে ক্রমান্বয়ে এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ পাওয়া সম্ভব।

যদি কেউ ক্রমবর্ধমান হারে এর মান পরীক্ষা করতে থাকে, তবে প্রথমেই প্রাপ্ত উৎপাদকটি মৌলিক সংখ্যা হওয়া উচিত এবং সহগুণক এর এর চেয়ে ছোট কোন উৎপাদক থাকতে পারবে না। সম্পূর্ণ বিশ্লেষিত রূপ পাওয়ার জন্য এটি এর, এর চেয়ে ছোট এবং এর চেয়ে বড় নয়, এমন উৎপাদক খুঁজতে থাকে।

এই পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য সকল মান পরীক্ষা করার প্রয়োজন নেই। মূলনীতি অনুযায়ী, এটি শুধুমাত্র মৌলিক উৎপাদকসমূহকেই গ্রহণ করে। এর ফলে একটি মৌলিক সংখ্যার সারণি প্রয়োজন হয় যা ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির মাধ্যমে প্রস্তুত করা সম্ভব। যেহেতু উৎপাদকে বিশ্লেষণের এই পদ্ধতিটি ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির মত একই কাজ করে, তাই যে সংখ্যার মৌলিকত্বে সংশয় রয়েছে তাকে পরীক্ষা করার মাধ্যমেই দক্ষভাবে কাজটি সম্পন্ন করা যায়। অর্থাৎ, কেউ ২,৩, ৫ এবং ৫ এর ক্ষুদ্রতর সংখ্যা, যেসব সংখ্যার শেষ অঙ্কটি ১,৩,৭,৯ এবং অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৩ এর গুণিতক নয় এমন সংখ্যা দ্বারা পরীক্ষা করতে পারে।

এই পদ্ধতিটি ছোট কোন সংখ্যার জন্য ভালো কাজ করলেও বড় সংখ্যার জন্য তা সময় সাপেক্ষ উদাহরণস্বরূপ, পিয়ের দ্য ফের্মা ষষ্ঠ ফার্মা সংখ্যা 
একটি মৌলিক সংখ্যা নয় - এটি আবিষ্কার করতে পারেন নি। প্রকৃতপক্ষে যেসব সংখ্যায় ১০ টি অঙ্ক রয়েছে তাদের ক্ষেত্রে উপরোক্ত পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য সংখ্যক ভাগের প্রয়োজন হবে।

এছাড়াও আরো দক্ষ উৎপাদকে বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম রয়েছে। তবে বর্তমান প্রয়োজনের তুলনায় সেগুলো খুবই অদক্ষ কারণ এখন অত্যন্ত শক্তিশালী কম্পিউটারের দ্বারাও দুটি দৈবনির্বাচিত মৌলিক সংখ্যার মাত্র ৫০০ অঙ্ক বিশিষ্ট গুণফলকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা অসম্ভব হয়ে পড়ে। এটিই মূলত আরএসএ গুপ্তবিদ্যার নিরাপত্তার মূলভিত্তি, যা ব্যাপক হারে ইন্টারনেট যোগাযোগে ব্যবহৃত হয়।

বিভিন্ন আদর্শ
পূর্ণসংখ্যা
বহুপদী
এককের মূল