"লিভারপুল স্কুলবয়েজ" ও "ডাইনামো ব্রাউনিংসে" সাফল্য লাভের পর রুনি তার ১১তম জন্মদিনের কয়েকদিন আগে এভারটনের সাথে চুক্তি সম্পাদন করেন। ২০০২ সালের ১৯শে অক্টোবরে এভারটনের হয়ে প্রিমিয়ার লীগের সর্বকনিষ্ঠ খেলোয়াড় হিসেবে ১৬ বছর ৩৬০ দিন বয়সে গোল করে তিনি জাতীয় পর্যায়ে পরিচিতি পান। পরে অবশ্য এ রেকর্ড দুইবার ভেঙ্গেছে। তৎকালীন শিরোপাধারী আর্সেনালের বিপক্ষে তার গোল দলটির টানা ৩০ খেলায় অপরাজিত থাকার রেকর্ড ভেঙ্গে দেয়। ২০০২ সালের শেষে তিনি বিবিসি বর্ষসেরা তরুণ ক্রীড়া ব্যক্তিত্ব নির্বাচিত হন।

এভারটন
ক্যারিয়ার
জাতীয় দলে ভূমিকা
ম্যানচেস্টার ইউনাইটেড