মৌলিক সংখ্যা "p" এবং "q" তৈরি করার জন্য একটি গুপ্তবিদ্যায় শক্তিশালী সংখ্যা জেনারেটর বা উদ্ভাবক ব্যবহার করতে হবে, যেটিকে সঠিকভাবে গঠন করা হয়েছে। ২০১২সালের শিরুতে আরজেন কে. লেন্স্ট্রা, জেমস পি. হিউজেস, ম্যাক্সিম অগি, জোপ ডাব্লিউ. বোস, থর্স্টেন ক্লেইনজাংগ এবং ক্রিস্টোফে ওয়াচটার ইন্টারনেটের বিভিন্ন পাবলিক কি তুলনা করে একটি গবেষণা প্রকাশ করেন। তারা শুধুমাত্র ইউক্লিডের অ্যালগরিধম ব্যবহার করে কিগুলোর ০.২% ফ্যাক্টর করতে সক্ষম হয়েছিল।

তারা পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরাইজেশনের উপর ভিত্তি করে গুপ্তবিদ্যার একটি দুর্বলতা বের করেন। যদি একটি পাবলিক কি এবং আরেকটি পাবলিক কি হয়, তাহলে কোন কারণে (কিন্তুbut "q", "q"′ এর সমান নয়), তাহলে একটি ছোট হিসাব "n" এবং "n"′ উভয়ের ফ্যাক্টর করে, যা উভয় কিকে দুর্বল করে দেয়। লেন্স্ট্রা এট আল. উল্লেখ করেন যে এই সমস্যাটিকে হ্রাস করা যাবে নিরাপত্তা লেভেলের দ্বিগুণ বিট দৈর্ঘ্যের শক্ত সংখ্যা ব্যবহার করে অথবা একটি নির্দিষ্ট ফাংশন ব্যবহার করে যা "q" এবং "p" চয়ন করবে, স্বাধীনভাবে "p" এবং "q" নেিয়ার পরিবর্তে।

একই ধরনের এক গবেষণার দলের সাথে যুক্ত ছিলেন নাদিয়া হেনিঙ্গার। তারা "n" (যা তারা পেয়েছিল, একটি ৭২৯মিলিয়ন ডিজিট সংখ্যা) এর গুণফল বের করার বিপরীতে ড্যানিয়েল জে. বার্নস্টেইনের একটি মতবাদকে ব্যবহার করেন প্রত্যেক আরএসএ কি "n" জিসিডি গননা করার জন্য, প্রতিটি জিসিডি("n","n"′) আলাদাভাবে গণনার পরিবর্তে, এটির দ্বারা আরও দ্রুত কাজ সম্পন্ন করা সম্ভব হয়েছে।

হেনিঙ্গার তার ব্লগে বলেন যে খারাপ কিগুলোর বেশিরভাগ ছিল সংযুক্ত এপ্লিকেশনগুলোতে, যাদের মধ্যে ছিল ৩০টিরও বেশি প্রতিষ্ঠানের "ফায়ারওয়াল, রাউটার, ভিপিএন যন্ত্র, প্রিন্টাট, প্রজেক্টর, রিমোট সার্ভার এডমিনিস্ট্রেশন যন্ত্র এবং ভিওআইপি ফোন"। হেনিঙ্গার বর্ণনা করেন যে দুটি দল দ্বারা উদ্ভুত ওয়ান-শেয়ার্ড-প্রাইম সমস্যাটি হয় মূলত তখন যখন প্রাথমিক অবস্থায় এলোমেলা সংখ্যা জেনারটর বা তেরিকারকে দুর্বল সিড ব্যবহার করা হয় এবং প্রথম ও দ্বিতীয় মৌলিক সংখ্যার সময় পুনরায় এটিতে সিড ব্যবহার করা হয়। উচ্চ এনট্রোপির সিড ব্যবহার করে যা সময়ের কি স্ট্রোক বা বৈদ্যুতিক ডায়োড শব্দ বা দুটি স্টেশনের মাঝে রেডিও গ্রাহকের শব্দ থেকে নেয়া যায়, এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারবে।

পাবলিক কি গুপ্তকরণের প্রতিটি ধাপে শক্ত সংখ্যা তৈরি খুব গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণ স্বরুপ, যদি আরএসএ তে পাঠানো হবে এমন সামঞ্জস্যপূর্ণ কিতে দুর্বল সংখ্যা জেনারেটর বা উৎপাদক ব্যবহার করা হয়, তবে ইভসড্রপার আরএসএকে উপেক্ষা করতে পারবে এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ কিগুলোকে সরাসরি অনুমান করতে পারবে।

সাইড-চ্যানেল এনালাইসিস আক্রমণ
রেইনবো টেবিল আক্রমণ
শক্তিশালী সংখ্যা তৈরির গুরুত্ব
বাস্তবায়ন