মূল নিবন্ধ: স্পর্শ জ্যামিতি

স্পর্শ জ্যামিতি নির্দিষ্ট কিছু অযুগ্ম (বিজোড়)-মাত্রিক স্থান ("manifolds") নিয়ে কাজ করে। এটি সিমপ্লেকটিক জ্যামিতির কাছাকাছি, এবং পরেরটার মত এটারও উদ্ভব ঘটেছে চিরায়ত বলবিদ্যার প্রসঙ্গে। কোন formula_8-মাত্রিক স্থানে কোন "স্পর্শ কাঠামো" formula_9 হচ্ছে কোন স্পর্শক-জোটের ("tangent bundle") একটি মসৃণ অধি-সমতলীয় ক্ষেত্র formula_10, যা formula_9 এর উপরস্থ কোন ব্যবকলনযোগ্য ফাংশনের লেভেল সেটের সাথে সংযোজিত হওয়া থেকে যতটা সম্ভব দূরে থাকে (এর কারিগরি পরিভাষা হচ্ছে "সম্পূর্ণ অ-সমাকলনযোগ্য স্পর্শক অধি-সমতলীয় বণ্টন")। প্রতিটি বিন্দু "p" এর কাছে, একটি অধি-সমতল বণ্টন নির্ণয় করা হয় একটি অবিলীয়মান ১-আকার formula_12 দ্বারা, যা একটি অবিলীয়মান ফাংশন দ্বারা গুণন পর্যন্ত অনন্য থাকে:

formula_13

formula_9এর ওপর কোন স্থানিক ১-আকার একটি "স্পর্শ আকার" হবে যদি formula_10-এ বহিঃস্থ অন্তরকের ("exterior derivative") সীমাবদ্ধতা একটি অবিচ্যুত দুই-আকার হয় এবং এভাবে formula_16 এর ওপর প্রত্যেক বিন্দুতে একটি সিমপ্লেকটিক কাঠামো উৎপন্ন করে। যদি বণ্টন formula_10-কে একটি সর্বজনীন এক-আকার formula_12 দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যায়, তাহলে এই আকারটি "স্পর্শ আকার" হবে যদি ও কেবল যদি এর ঊর্ধ্ব-মাত্রিক আকার

formula_19 ,

formula_9 এর ওপর একটি আয়তন-আকার ("volume form") হয়, অর্থাৎ, কোথাও-ই বিলীন হয় না। স্পর্শ জ্যামিতির জন্যও অনুরূপ দারবুঁ উপপাদ্য সত্য হয়: কোন অযুগ্ম-মাত্রিক স্থানে সকল স্পর্শ কাঠামো স্থানিকভাবে সমরূপী ("isomorphic") এবং উপযুক্ত স্থানাংক ব্যবস্থা নির্বাচনের মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট স্থানিক অভিলম্ব ("local normal") আকারে নিয়ে আসা যায়।

স্পর্শ জ্যামিতি
লি গুচ্ছসমূহ
ক্রমবিকাশের ইতিহাস
ফিন্সলার জ্যামিতি