পূর্ণ-সাংখ্যিক সূচকের সূচকীকরণ বিমূর্ত বীজগণিতে মোটামুটি সাধারণ কাঠামোর জন্য সংজ্ঞায়িত করা যায়।

ধরা যাক, "X" একটি শক্তি-সংযোজনশীল ("power-associative") দ্বিমিক প্রক্রিয়াযুক্ত সেট যা গুণ আকারে লেখা যায়। তাহলে "X" এর যে কোন উপাদান "x" এবং যে কোন অশূন্য স্বাভাবিক সংখ্যা "n" এর জন্য, "x" , "x" এর  "n" –সংখ্যক প্রতিলিপির গুণফল হিসেবে সংজ্ঞায়িত; যা পৌনঃপুনিকভাবে

formula_173; দ্বারা সংজ্ঞায়িত।

এর নিম্নোক্ত বৈশিষ্ট্য আছে

formula_174

যদি কোন প্রক্রিয়ায় দ্বি-পার্শ্বিক অভেদ উপাদান ১ থাকে, তাহলে "x" কে "x" এর যে কোন মানের জন্য ১ এর সমান বলে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

formula_175

যদি কোন প্রক্রিয়ায় দ্বি-পার্শ্বিক বিপরীতক থাকে এবং তা সংযোজনশীল হয়, তাহলে ম্যাগমা ("magma") একটি গুচ্ছ হয়। "x" এর বিপরীতককে "x" দ্বারা নির্দেশ করা যায় এবং তা সূচকের সকল প্রচলিত নিয়ম মেনে চলে।

formula_176

যদি গুণ প্রক্রিয়াটি বিনিময়যোগ্য হয় (উদাহরণস্বরূপ, আবেলীয় গুচ্ছে), তাহলে নিচের বাক্যটি সত্য:

formula_177

যদি দ্বিমিক প্রক্রিয়াটি যোগ আকারে লেখা হয়, যেমনটা আবেলীয় গুচ্ছের ক্ষেত্রে প্রায়শই করা হয়, তাহলে “সূচকীকরণ হচ্ছে পুনরাবৃত্ত গুণফল”- একে আবার ব্যাখ্যা করা যায় “গুণন হচ্ছে পুনঃপুনঃ যোগ” হিসেবে। এভাবে, সূচকীকরণের উপরিল্লিখিত প্রতিটি সূত্রের সদৃশ একটি রূপ গুণনের সূত্রাবলির মধ্যে পাওয়া যায়।

কোন সেটে কতিপয় শক্তি-সংযোজনশীল দ্বিমিক প্রক্রিয়া সংজ্ঞায়িত থাকলে এবং এর যে কোনটির পুনরাবৃত্তি সম্ভব হলে, কোন প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তি হচ্ছে- তার প্রতীকটি ঊর্ধ্বলিপিতে উল্লেখ করাটা প্রচলিত আছে। এভাবে, "x" হচ্ছে "x" ∗ ... ∗ "x", আবার "x" is "x" # ... # "x", ∗ এবং # যে প্রক্রিয়াই হোক না কেন।

ঊর্ধ্বলিপি চিহ্ন আরও ব্যবহার করা হয়, বিশেষত গুচ্ছ তত্ত্বে, অনুবন্ধী নির্দেশ করার জন্য। তার মানে, "g" = "h""gh" , যেখানে "g" ও "h" হচ্ছে কোন একটি গুচ্ছের উপাদান। যদিও অনুবন্ধী আর সূচকীকরণ একই কতগুলো নিয়ম মেনে চলে, তবুও অনুবন্ধী কোনভাবেই পুনরাবৃত্ত গুণফলের উদাহরণ নয়। কোয়ান্ডল ("quandle") হচ্ছে একটি বীজগাণিতিক কাঠামো যেখানে অনুবন্ধীর এই নিয়মগুলো কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে।

(-১) এর ঘাতসমূহ
জটিল সংখ্যার শক্তি
বিমূর্ত বীজগণিতে
উদাহরণ