একটি আনুষ্ঠানিক সেটআপে, কোয়ান্টাম বলবিদ্যার যেকোনো সিস্টেমকে একটি ক্ষেত্রের মাধ্যমে বর্ণনা করা হয়, যা আসলে একটি ভেক্টর ।Ψ⟩, যা মূলত একটি বিমূর্ত জটিল ভেক্টর স্থানে অবস্থান করে যাকে হিলবার্ট স্পেস বলা হয়। এটি সসীম কিংবা অসীম মাত্রার হতে পারে। হিলবার্টের স্পেসের একটি সাধারণ উপস্থাপনা হচ্ছে একটি বিশেষ ফাংশন স্পেস, যাকে একটি নির্দিষ্ট সেট এ বলা হয়। এটি আসলে কোনো কনফিগারেশন স্পেস বা একটি বিচ্ছিন্ন সেট।

একটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন formula_1, শর্ত formula_2 নির্দেশ করে যে একটি সসীম বদ্ধ যোগজ ব্যবহার করতে হবে:

এই যোগজ আদর্শ এর বর্গকে নির্দেশ করে. এই মানটি যদি 1, এর সমান হয় তবে,

এটি আসলে বোঝায় যে এর যেকোনো উপাদানের 1 এ একটি সম্ভাব্য পরিমাপ সংজ্ঞায়িত করে। এবং একটি অঋণাত্মক বাস্তব প্রকাশ হচ্ছে যা এর সাপেক্ষে ের র‍্যাডন-নিকোডিয়াম অন্তরীকরণকে সংজ্ঞায়িত করে।

যৌগিক সিস্টেম
গাণিতিক
একটি মৌলিক উদাহরণ
তরঙ্গ ফাংশন এবং সম্ভাবনা