গণিতবিদেরা কিছু বিষয় গবেষণা করেন যেমন যুক্তিবিদ্যা, সেট তত্ত্ব, বিভাগ তত্ত্ব, বিমূর্ত বীজগণিত, সংখ্যাতত্ত্ব, বিশ্লেষণ, জ্যামিতি, টপোগণিত, গতিশীলতার নিয়ম, সংযুক্তকারিতা, ক্রীড়া তত্ত্ব, তথ্য তত্ত্ব, সাংখ্যিক বিশ্লেষণ, সেরা-অনুকূলকরণ, গণনা, সম্ভাবনা ও পরিসংখ্যান। এই বিষয়গুলি বিশুদ্ধ গণিত এবং প্রয়োগমূলক গণিত উভয় ক্ষেত্রেই অন্তর্ভুক্ত এবং দুইয়ের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে। কিছু ক্ষেত্র, যেমন গতিশীলতার নিয়ম, অথবা ক্রীড়া তত্ত্ব, পদার্থবিদ্যা, অর্থনীতি এবং অন্যান্য বিজ্ঞানের সঙ্গে সম্পর্কের কারণে প্রয়োগমূলক গণিত হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। সম্ভাবনা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যান তাত্ত্বিক প্রকৃতির, প্রয়োগমূলক প্রকৃতির, অথবা দুটিই হয় কিনা, এই নিয়ে গণিতজ্ঞদের মধ্যে মতভেদ আছে। গণিতের অন্যান্য শাখাগুলিকে, তা যাই হোক না কেন, যেমন যুক্তিবিদ্যা, সংখ্যা তত্ত্ব, বিভাগ তত্ত্ব বা সেট তত্ত্ব বিশুদ্ধ গণিতের অংশ হিসাবে গ্রহণ করেছেন, যদিও তাঁরা অন্য বিজ্ঞানেও (প্রধানত কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং পদার্থবিদ্যা) এগুলির প্রয়োগের সন্ধান পেয়েছেন। অনুরূপভাবে, বিশ্লেষণ, জ্যামিতি এবং টপোগণিত, যদিও বিশুদ্ধ গণিত হিসাবে বিবেচিত, তবুও তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের মধ্যে এগুলির প্রয়োগ সন্ধান করছেন, উদাহরণস্বরূপ-স্ট্রিং তত্ত্ব।

যদিও এটা সত্য যে গবেষণার বিভিন্ন ক্ষেত্রে গণিত বেশিরভাগ প্রয়োগ খুঁজে বের করে, একজন গণিতজ্ঞ প্রয়োগের বৈচিত্র্য দ্বারা তার ধারণার একটি মান নির্ধারণ করতে পারেনা। গণিত নিজস্ব স্বত্ব বিচারে খুবই মজার, এবং কিছু সংখ্যালঘু প্রকৃত গণিতবিদেরা গণিত কাঠামোর নিজস্ব নকশা বৈচিত্র্য বিষয়ে খোঁজ করে। যাইহোক, কেতাবি গণিতের মধ্যে, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রকাশিত অধিকাংশ গাণিতিক দলিল গণিত বিভাগের বাইরের শিক্ষাবিদ দ্বারা লিখিত।

উপরন্তু, একজন গণিতজ্ঞ এমন নয় যিনি নিছক সূত্র, সংখ্যা বা সমীকরণ নিপূণভাবে ব্যবহার করেন—গণিত বৈচিত্র্য কিভাবে গণিতের বিষয় এক ক্ষেত্রের ধারণা অন্যান্য ক্ষেত্রেও গবেষণার জন্য ব্যবহার করা যায় সেই চেষ্টাও করেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ কিছু উচ্চ মাত্রিক স্থানের একটি সমীকরণের সমাধান সুত্রাবলী নকশা করে, তিনি নকশাটির জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে পারেন। এইভাবে, একজন বিমূর্ত টপোগণিত বা জ্যামিতির একটি খাঁটি বোধ দ্বারা সমীকরণ বুঝতে পারেন--বীজগাণিতিক জ্যামিতি বিষয়ে এই ধারণা গুরুত্বপূর্ণ। একইভাবে, একজন গণিতজ্ঞ তাঁর পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাগুলির পর্যবেক্ষণ সীমাবদ্ধ রাখেননা; বরং তিনি চক্রের মতো আরো বিমূর্ত কাঠামো, এবং বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্ব প্রসঙ্গে বিশেষ সংখ্যা চক্রের বিবেচনা করেন। এটাই উদাহরণকৃত করে গণিতের বিমূর্ত প্রকৃতি এবং কিভাবে এটা একজন দৈনন্দিন জীবনে যে প্রশ্নগুলি করতে পারে সেটা সীমাবদ্ধ করেনা।

অন্য একদিকে, গণিতবিদেরা স্থান এবং রূপান্তরের সম্পর্কে প্রশ্ন করেন যা জ্যামিতিক আকারে সীমিত নয় যেমন স্কোয়ার এবং বৃত্ত। উদাহরণস্বরূপ, একটি পার্থক্যমুলক টপোগণিত-এর সক্রিয় গবেষণার ক্ষেত্রে উপায়গুলি স্বনিযুক্তভাবে থাকে যার দ্বারা একজন উচ্চ মাত্রিক আকারগুলি "মসৃণ" করতে পারেন। আসলে, একটি উন্মুক্ত সমস্যা, ছিল, এযাবত্‍কাল পর্যন্ত আছে, কেউ নির্দিষ্ট উচ্চ মাত্রিক গোলকের মসৃণকরণ পারে কিনা—যা মসৃণ পোয়াঁকারে অনুমান হিসাবে পরিচিত। সেট-তত্ত্বীয় টপোগণিত এবং বিন্দু-সেট টপোগণিত, একটি ভিন্ন প্রকৃতির বস্তু থেকে আমাদের মহাবিশ্বের বস্তু, অথবা আমাদের মহাবিশ্বের একটি উচ্চতর মাত্রিক সাদৃশ্য বিষয়ে নিযুক্ত। এই বস্তুগুলি বিন্যাসভঙ্গের সময় অধিকতর অদ্ভুত ভাবে আচরণ করে, এবং যে বৈশিষ্ট্য তারা পরিগ্রহ করে সেটা আমাদের মহাবিশ্বের বস্তুগুলি থেকে সম্পূর্ণ ভিন্ন। উদাহরণস্বরূপ, এই ধরনের কোনো একটি বস্তুর দুটো বিন্দুর মধ্যে "দূরত্ব",আপনি যে পয়েন্ট জোড়া বিবেচনা করেছেন তার ক্রমের উপর নির্ভরশীল হতে পারে। এটি সাধারণ জীবন থেকে পুরোপুরি ভিন্ন, যেখানে এটা গৃহীত যে ব্যক্তি ক থেকে সরাসরি খ ব্যক্তির রৈখিক দুরত্ব আর ব্যক্তি খ থেকে সরাসরি ক ব্যক্তির রৈখিক দুরত্ব একই।

গণিতের আরেকটি দিকে, বেশিরভাগ যাকে "মূল গণিত" হিসাবে অভিহিত করা হয়, যুক্তি এবং সেট তত্ত্ব বিষয়গুলি উপস্থিত রয়েছে। একজনের একটি নির্দিষ্ট দাবি প্রমাণ করতে পারার উপায়গুলি বিষয়ে এই বিভিন্ন ধারণা অন্বেষণ। এই তত্ত্ব যা মনে হয় তার থেকে অনেক বেশি জটিল, এই কারণে যে একটি দাবীর সত্যতা নির্ভর করে যা দাবি করা হয় তার প্রেক্ষাপটের উপর, দৈনন্দিন জীবনের মৌলিক ধারনায় যেখানে সত্য হল বিশুদ্ধ সেখানে এই তত্ত্ব বেমানান। যদিও, কিছু দাবি সত্য হতে পারে, বরং প্রাকৃতিক প্রেক্ষাপটে তাদের প্রমাণ করা বা না প্রমাণ করা অসম্ভব।

বিভাগ তত্ত্ব, "মূল গণিত"-এর মধ্যে আরেকটি ক্ষেত্র, যা "গাণিতিক কাঠামো বর্গ"-এর সংজ্ঞার বিমূর্ত স্বত:সিদ্ধ সত্যতার উপর মূলীকৃত, একটি "বিষয়শ্রেণী" হিসাবে অভিহিত করা হয়। একটি বিষয়শ্রেণী স্বজ্ঞাতভাবে একটি বস্তুর সংগ্রহ দ্বারা গঠিত, এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করে। যদিও এই বস্তু যেকোনো কিছু হতে পারে (যেমন "টেবিল" অথবা "চেয়ার"), গণিতবিদেরা সাধারণতঃ বিশেষে আগ্রহী হয়, আরো বিমূর্ত, শ্রেণীর মতো বস্তুতে। যে কোন ক্ষেত্রে, এটা এইসব বস্তুর মধ্যে সম্পর্ক, এবং সেইসব প্রকৃত বস্তু নয় যা প্রধানত চর্চিত হয়।

প্রেরণা
পেশা
গণিতজ্ঞ সম্পর্কে উদ্ধৃতিসমূহ
শিক্ষা