সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরণগুলোর সমাধান বা মহাকর্ষের অন্যান্য তত্ত্বগুলো (যেমন - অতিমহাকর্ষ "সুপারগ্র্যাভিটি") থেকে প্রায়ই এমন অবস্থান পাওয়া যায় যেগুলোর মেট্রিক অসীম হয়ে যেতে পারে। যাই হোক, এই অবস্থানগুলোর অনেকগুলো সম্পূর্ণ মসৃণ, আর সেক্ষেত্রে সেই অসীমগুলো নিছকই সেই বিন্দুতে কোন অনুপযুক্ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহারের ফল। একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে একটি অদ্বৈত অবস্থান রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য অবশ্যই সেই অবস্থানে ডিফেওমরফিজম ইনভ্যারিয়েন্ট কোয়ান্টিটিস (অর্থাৎ স্কেলার) অসীম হতে হবে। এই রাশিগুলির প্রত্যেকটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাতেই একই। তাই সেই অসীমগুলো স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাগুলোর পরিবর্তন করলেই বাতিল হবে না।

শোয়ার্জশিল্ড সমাধানের একটি উদাহরণ হচ্ছে অ-ঘূর্ণমান ও আধানহীন কৃষ্ণগহ্বর। কৃষ্ণগহ্বর থেকে দূরের অঞ্চলগুলো নিয়ে কাজ করার উপযোগী স্থানাঙ্কব্যবস্থায় ঘটনা দিগন্তে মেট্রিকের একটি অংশ অসীম হয়ে যায়, কিন্তু ঘটনা দিগন্তের স্থানকাল মসৃণই থাকে। মেট্রিক সম্পূর্ণ মসৃণ এরকম অন্য স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (যেমন ক্রুসকাল স্থানাঙ্ক) ব্যবহার করলে এই মসৃণত্ব সুস্পষ্ট হয়। অন্য দিকে, কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে এরপরও মেট্রিক অসীম থাকে। এই সমাধানগুলো নির্দেশ করে যে এখানে অদ্বৈত অবস্থানের উপস্থিত। এখানে ক্রেটশম্যান স্কেলার রাইনম্যান টেনসরের অর্থাৎ formula_1-এর বর্গ হওয়ার দ্বারা অদ্বৈত অবস্থানের অস্তিত্বকে যাচাই করে যাচাই করা যেতে পারে, যেখানে ক্রেটসম্যান স্কেলার একটি ডিফেওমরফিজম ইনভ্যারিয়েন্ট, যার মান অসীম।

অ-ঘূর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বরের ক্ষেত্রে একটি একক বিন্দুতে অদ্বৈত অবস্থান দেখা যায় যাকে "বিন্দু অদ্বৈত অবস্থান" বা "পয়েন্ট সিংগুলারিটি" বলা হয়। কিন্তু একটি ঘুর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বর, যা কার কৃষ্ণগহ্বর নামে পরিচিত তাতে অদ্বৈত অবস্থান একটি রিং বা বলয় আকারে (বৃত্তাকার রেখা) গঠিত হয়, এবং একে "বলয় অদ্বৈত অবস্থান" বা "রিং সিংগুলারিটি" বলে। এরকম অদ্বৈত অবস্থান তাত্ত্বিকভাবে ক্ষুদ্রবিবর বা ওয়ার্মহোলেও পরিণত হয়।

আরো সাধারণভাবে, একটি স্থানকালকে নিয়মিত বা স্বাভাবিক হিসেবে ধরে নেয়া হয় যদি তার জিওডেসিক অসমাপ্ত হয়ে থাকে, অর্থাৎ অবাধে পতনশীল কণাগুলির গতিবিধি একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে আর নির্ধারণ করা যায় না, সেই নির্দিষ্ট সময়টি হচ্ছে অদ্বৈত অবস্থান। উদাহরণস্বরূপ, একটি অ-ঘূর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বরের ঘটনা দিগন্তের ভেতরে থাকা যেকোন পর্যবেক্ষক একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে পতিত হবে। মহাবিষ্ফোরণের মডেলের চিরায়ত সংস্করণ অনুযায়ী মহাবিশ্ব তার উৎপত্তির মুহূর্তে (t = 0) একটি কার্যকারণগত অদ্বৈত অবস্থান ধারণ করে, যেখানে সকল সময়-সদৃশ জিওডেসিকেরই এই উৎপত্তি-মুহূর্তের অতীতে কোনও রকম সম্প্রসারণ নেই। সেই অনুকল্পিত মুহূর্তের পূর্বে সময়কে এক্সট্রাপোলেট করা হলে দেখা যায় সকল স্থানগত মাত্রার আকার শূন্য এবং ঘনত্ব, তাপমাত্রা ও স্থানকালের বক্রতা অসীম।

নগ্ন অদ্বৈত অবস্থান
প্রকারভেদ
মোচাকার
বক্রতা