ডিক্সনের উত্তরসূরী,ডক্টর ফ্র‍্যাংক গ্রাহাম,যখন উপমহাদেশে আসেন তখন তিনি গণভোটের আগে সেনাপ্রত্যাহারের চেষ্টা করেন।কিন্তু কাশ্মীরে কত সেনা রাখা যাবে এই ব্যাপারে ভারত ও পাকিস্তান একমতে পৌছাতে পারেনি।

১৯৫১ সালের ৩০শে এপ্রিল ডঃ ফ্র‍্যাংক গ্রাহামকে, জাতিসংঘ নিরাপত্তা পরিষদ,ভারত ও পাকিস্তানে জাতিসংঘের প্রতিনিধি হিসেবে নিয়োগ করে।ডঃ গ্রাহাম উপমহাদেশে ১৯৫১ সালের ৩০শে জুন পৌছান।গ্রাহাম মিশনের অন্যতম দায়িত্ব ছিল সেনাপ্রত্যাহারের ব্যাপারে ভারত ও পাকিস্তানের সাথে একটি চুক্তিতে আসা।পূর্বের জাতিসংঘ প্রতিনিধির মতই,গ্রাহামের প্রথম 'সেনাপ্রত্যাহার প্রস্তাবটি' পাকিস্তান কর্তৃক গৃহীত ও ভারত কর্তৃক প্রত্যাখাত হয়।এরপর গ্রাহাম একটি বিকল্প প্রস্তাব দেন,যেটি অনুযায়ী ভারত ও পাকিস্তান ধাপে ধাপে সৈন্য প্রত্যাহারের মাধ্যমে, ১৯৪৯ সালের ১লা জানুয়ারির অবস্থায় ফিরে যাবে।এই প্রস্তাবটিও পাকিস্তান গ্রহণ করে এবং ভারত প্রত্যাখান করে। 

১৯৫২ সালের ১৬ই জুলাই,ডঃ গ্রাহাম নতুন কয়েকটি প্রস্তাব আনেন।এই প্রস্তাবনাগুলো অনুযায়ী,পাকিস্তান তার সৈন্যসংখ্যা ৩০০০-৬০০০ এর মধ্যে নামিয়ে আনবে এবং ভারত তার সৈন্যসংখ্যা ১২০০০-১৬০০০ এর মধ্যে নামিয়ে আনবে,কিন্তু এই সংখ্যার মধ্যে ভারতীয় নানা সশস্ত্র বাহিনী,পাকিস্তানী গিলগিত বাহিনী বা উপজাতীয় নানা সশস্ত্র দলগুলোকে বিবেচনা করা হয়নি।গণভোটের ব্যাপারে আশাবাদী পাকিস্তান এই প্রস্তাবও মেনে নেয়,তবে অনিয়মিত বাহিনীগুলোর ব্যাপার মীমাংসা না হওয়ায় ভারতীয়দের রাজী করানো যায়নি।গ্রাহাম প্রস্তাবটিতে কিছু পরিবর্তন করেন এবং,নতুন প্রস্তাবে সব বাহিনী মিলিয়ে পাকিস্তানকে সর্বোচ্চ ৬০০০ সেনা ও ভারতকে সর্বসাকুল্যে ১৮০০০ সেনা মোতায়েনের সীমানির্ধারণ করে দেয়া হয়।এর উত্তরে ভারত পাল্টা প্রস্তাব দেয়।সেখানে বলা হয়,ভারতীয়রা সর্বমোট ২১০০০ সেনা রাখবে (রাজ্যের নানা সশস্ত্র বাহিনীসহ) এবং পাকিস্তান একটি বেসামরিক বাহিনী রাখতে পারবে যার আকৃতি হবে সর্বোচ্চ ৪০০০।ডঃ গ্রাহাম তার ব্যর্থতার কথা নিরাপত্তা পরিষদে জানান,এবং এরপর নিরাপত্তা পরিষদ ১৯৫১ সালের ডিসেম্বরে ভারত ও পাকিস্তানকে সেনাপ্রত্যাহারের ব্যাপারে একটি চুক্তিতে আসতে বলে একটি রেজ্যুলুশান পাস করে।রেজ্যলুশানে ,পাকিস্তানকে ৩০০০ থেকে ৬০০০ এর মধ্যে ও ভারতকে তার সৈন্যসংখ্যা কমিয়ে ১২০০০ থেকে ১৮০০০ এর মধ্যে নিয়ে আসতে অনুরোধ করা হয়।নিরাপত্তা পরিষদ,সেনাপ্রত্যাহারের ক্ষেত্রে ১৯৫১ সালের ৪ সেপ্টেম্বরে আনা ডঃ গ্রাহামের প্রস্তাবটি পুনরার বিবেচনা করার জন্য দুই দেশকে আহ্বান জানায়।পাকিস্তান এতে সম্মত হলেও,ভারত এতে সাড়া দেয়না।তদোপরী,ভারত প্রস্তাবটি প্রত্যাখানের কোন কারণ দেখাতেও অস্বীকৃতি জানায়। 
গ্রাহাম এরপরেও আলোচনা এগিয়ে নিয়ে যাবার চেষ্টা করেন এবং এমন এক প্রস্তাব আনেন যেখানে পাকিস্তানী সেনা আনুপাতিক হারে না বাড়িয়ে ভারতীয় সৈন্যের সংখ্যা তাদের চাহিদা অনুযায়ী বাড়ানোর সুযোগ করে দেয়া হয়।এটিও ব্যর্থ হয়।সেনাপ্রত্যাহার চুক্তির ক্ষেত্রে তার ব্যর্থতার কথা জানিয়ে ডঃ গ্রাহাম ডিসেম্বরে জাতিসংঘে দ্বিতীয় একটি প্রতিবেদন পেশ করেন।১৯৫২ সালের মার্চ মাসে দুই দেশই তাদের সেনাপ্রত্যাহার শুরু করলে, এপ্রিল মাসে পাঠানো তার তৃতীয় প্রতিবেদনে কিছু আশার আলো দেখা যায়।কিন্তু ১৯৫২ সালের অক্টোবরে নিরাপত্তা পরিষদে পাঠানো তার চতুর্থ প্রতিবেদনে দেখা যায়,মধ্যস্থতা আবারো বাধাপ্রাপ্ত হয়েছে দুইপক্ষের মধ্যে সৈন্যসংখ্যা নিয়ে দ্বিমত হওয়ায়।এরপর নিরাপত্তা পরিষদ দুইদেশকে সরাসরি এ বিষয়ে আলোচনা করতে বলে একটি রেজ্যলুশান পাস করে।১৯৫৩ সালের ফেব্রুয়ারিতে আলোচনা শুরু হয় জেনেভাতে কিন্তু গ্রাহাম বুঝতে পারেন এই আলোচনাও ব্যর্থ হবে।১৯৫৩ সালের ২৭শে মার্চ ডঃ গ্রাহামের শেষ প্রতিবেদন পেশের মাধ্যমে তার মধ্যস্থতাকরণের সমাপ্তি ঘটে।তার মধ্যস্থতায় ভারত ও পাকিস্তান যেদুটি বিষয়ে একমত হতে পারেনি তা হল-বেসামরিকীকরণ বা সেনাপ্রত্যাহারের পর শান্তি-শৃঙ্খলার জন্য কাশ্মীরে কত সেনা থাকবে এবং গণভোট পরিচালনাকারী কর্মকর্তারা কখন দায়িত্বগ্রহণ করবে। 

ম্যাকনটন প্রস্তাব
মানচিত্র সমস্যা
ফ্র‍্যাংক গ্রাহামের মধ্যস্থতা
সার্বিক অবস্থা