জটিল বিশ্লেষণে, একটি মূলদীয় ফাংশন

হচ্ছে জটিল সহগের সাথে দুটি বহুপদীর অনুপাত, যেখানে "Q" শূন্য বহুপদী নয় এবং "P" ও "Q" এর কোন সাধারণ গুণনীয়ক নেই ( এটি "f" কে মধ্যবর্তী মান ০/০ থেকে বিরত রাখে). "f" এর ডোমেন এবং রেঞ্জ কে রাইমান গোলকে ধরা হয়, যার বিশেষ কোন কাজের প্রয়োজন পরে না ফাংশনের (যেখানে "Q"("z") হচ্ছে ০) মেরুর কাছে।

একটি মূলদীয় ফাংশনের ডিগ্রি হচ্ছে বহুপদী "P" এবং "Q" এর সর্বোচ্চ ডিগ্রির মানের সমান। যদি"f" এর সূচক হয় "d", তাহলে সমীকরণ

এর "d" নির্দিষ্ট সমাধান আছে "z" ছাড়া "w" এর কিছু নির্দিষ্ট মানের জন্য যাকে "ক্রান্তীয় মান" বলা হয় যেখানে দুই বা অধিক সমাধান মিলিত হয়। ফাংশন "f" কে তাই চিন্তা করা যায় "z"- গোলকের ভিতর "w"- গোলকের "d"- ভাঁজ যুক্ত আচ্ছাদন।

১ ডিগ্রি যুক্ত মূলদীয় ফাংশনকে বলা হয় "মবিয়াস রুপান্তকরণ " এবং গঠন করে রাইমান গোলকের অটোমরফিসম দল। মূলদীয় ফাংশন মেরমরফিক ফাংশন প্রকাশের উদাহরণ।

সংজ্ঞা
জটিল মূলদীয় ফাংশন
টেইলর সিরিজ
ব্যবহার