দ্বিপদী উপপাদ্যের সবচেয়ে সরল উদাহরণ হচ্ছে এর বর্গের সূত্র:

এই রাশিটিতে অবস্থিত দ্বিপদী সহগ 1, 2, 1 এর মানগুলো প্যাস্কেলের ত্রিভুজের দ্বিতীয় সারি থেকে পাওয়া যায় (পাস্কেলের ত্রিভুজের সর্ব উপরের "1" টিকে শুন্যতম সারি হিসেবে ধরা হয়)। দ্বিপদীর উচ্চতর ঘাতের ক্ষেত্রে দ্বিপদী সহগের মানসমূহ ত্রিভুজের নিচের সারি থেকে পাওয়া যায়:

এই উদাহরণ গুলো থেকে কয়েকটি প্যাটার্ন দেখা যায়। সাধারণভাবে পদটির ক্ষেত্রে:

দ্বিপদী উপপাদ্যটি যেকোনো দুটি রাশির সমষ্টির ঘাত নির্ণয়ে ব্যবহৃত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ,

বিয়োগ সংক্রান্ত দ্বিপদী উপপাদ্যে সূত্রটি আকারে লেখা যায়। এর ফলে বিস্তৃতির প্রতিটি জোড় পদের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়:

উদাহরণ
বিমূর্ত বীজগণিতে দ্বিপদী উপপাদ্য
প্রমাণ
উপপাদ্যের বিবৃতি