মূল নিবন্ধ: কার্তেসীয় গুণজ

যদি "n" একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং "A" যে কোন একটি সেট হয়, তাহলে "A" দ্বারা অনেক সময়ই "A" এর উপাদান দ্বারা গঠিত "n"-টুপল ("n"-tuples) সমূহের অনুক্রমিক সেট ("set of ordered n-tuples") নির্দেশ করে। এটা "A" কে কোন সেট {0, 1, 2, ..., "n"−1} হতে সেট "A" তে গঠিত ফাংশনগুলোর সেট নির্দেশ করার সমতুল্য; "n"-টুপল ("a", "a", "a", ..., a"") ঐ ফাংশনের প্রতিনিধিত্ব করে যা "i" কে a এ প্রেরণ করে।  

কোন একটি অসীম অংকবাচক সংখ্যা κ ও একটি সেট "A" এর জন্য, "A" প্রতীকটিও κ আকারের সেট হতে সেট "A" তে গঠিত সকল ফাংশনের সেট বোঝায়। একে কখনো কখনো "A" লেখা হয় অঙ্কবাচক সূচকীকরণ থেকে আলাদা করে বোঝানোর জন্য, যার সংজ্ঞা নিম্নে উল্লেখ করা হয়েছে।

এই সাধারণীকৃত এক্সপোনেনসিয়ালটি সেটের প্রক্রিয়াগুলির জন্য বা অতিরিক্ত কাঠামোযুক্ত সেটসমূহের জন্যও সংজ্ঞায়িত। যেমন, রৈখিক বীজগণিতে, কোন ভেক্টর ক্ষেত্রের প্রত্যক্ষ সমষ্টিকে, যথেচ্ছ সূচক সেটসমূহের মাধ্যমে প্রকাশ করা অর্থবহ। অর্থাৎ, আমরা বলতে পারি,

formula_178; যেখানে প্রত্যেক "V" একটি ভেক্টর ক্ষেত্র।

তাহলে যদি প্রত্যেক "i" এর জন্য "V" = "V" হয়, এর ফলে প্রাপ্ত প্রত্যক্ষ সমষ্টিকে এক্সপোনেনসিয়াল চিহ্নলিপিতে "V", অথবা সরলভাবে "V হিসেবে লেখা যায়, যেখানে প্রত্যক্ষ সমষ্টিকে পূর্বনির্ধারিত হিসেবে মেনে নেওয়া হয়। আবার আমরা সেট N কে একটি অংকবাচক সংখ্যা "n" দ্বারা প্রতিস্থাপিত করে "V" পেতে পারি, যদিও অংকবাচকতা "n" বিশিষ্ট কোন সুনির্দিষ্ট প্রমিত সেট নির্বাচন না করলে, এটি শুধুমাত্র সমরূপিতা ("isomorphism") পর্যন্তই সংজ্ঞায়িত থাকে। "V" কে বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্র R ধরে নিলে (কোন ভেক্টর ক্ষেত্র তার নিজের ওপরই প্রযুক্ত বলে মনে করা হয়) এবং "n" কোন স্বাভাবিক সংখ্যা হলে, আমরা যে ভেক্টর ক্ষেত্র পাই তা রৈখিক বীজগণিতের আলোচনায় সবচেয়ে প্রচলিত, বাস্তব ভেক্টর ক্ষেত্র R" ।

যদি কোন সূচকীকরণ প্রক্রিয়ার ভিত্তি একটি সেট হয়, তবে ঐ সূচকীকরণ প্রক্রিয়াটি হচ্ছে কার্তেসীয় গুণজ, যদি অন্যথায় উল্লেখ না থাকে। যেহেতু একাধিক কার্তেসীয় গুণজ হতে একটি "n"-টুপল তৈরি হয়, যা উপযুক্ত অঙ্কবাচকতা বিশিষ্ট কোন সেটের ওপর একটি ফাংশন দ্বারা উপস্থাপন করা যায়, "S" এক্ষেত্রে সোজাসুজি "N" হতে "S" এর মধ্যে গঠিত সকল ফাংশনের সেট:

formula_179

এটা অংকবাচক সংখ্যার সূচকীকরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এই অর্থে যে, |"S"| = |"S"|, যেখানে |"X"| হলো "X" এর অঙ্কবাচকতা। যখন “২” কে {০, ১} হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, আমরা পাই, |২""| = ২, যেখানে ২"", সাধারণত "X" এর শক্তি সেট P("X") দ্বারা নির্দেশ করা হয়।; "X" এর প্রতিটি উপসেট "Y", "X" এর অন্তর্ভুক্ত ফাংশনের জন্য, "x" ∈ "Y" হলে ১ ও "x" ∉ "Y" হলে ০ মান গ্রহণ করে, অনন্য প্রতিক্রিয়া প্রদর্শন করে।

শক্তির সীমা
শক্তি ফাংশন
শূন্য সূচক
সেটসমূহে