কখনো কখনো কয়েকটি পদকে একসাথে একটি গুচ্ছে পরিণত করার মাধ্যমে কিছু বিশেষ ধরনের বিন্যাস খুঁজে পাওয়া যায়। অতঃপর কোন একটি পদ যোগ করার মাধ্যমে ওই বিন্যাসটি সম্পূর্ণ করা হয় এবং বিয়োগ করার মাধ্যমে রাশিটির মান অপরিবর্তিত রাখা হয়।

এর একটি ব্যবহার হলো দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানের জন্য পূর্ণ বর্গীকরণ।

অন্য আরেকটি উদাহরণ হল formula_17 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ। যদি এতে কাল্পনিক সংখ্যা আবির্ভাব ঘটানো হয় যা সাধারণত দ্বারা নির্দেশ করা হয়, তবে বর্গের পার্থক্য বিধি অনুযায়ী:

তবে বাস্তব সহগের মাধ্যমেও এই কাজটি সম্পাদন করা যায়। formula_19 যোগ ও বিয়োগ করার মাধ্যমে এবং তিনটি পদকে একত্র করার মাধ্যমে,দ্বিপদীর বর্গ লক্ষ্য করা যায়:
formula_21 যোগ এবং বিয়োগ এর মাধ্যমে বিশ্লেষিত রূপটি দাঁড়ায় 
এসব উৎপাদকে বিশ্লেষণ শুধুমাত্র জটিল সংখ্যার জন্যই যে প্রযোজ্য তা নয় বরং যেকোনো গাণিতিক ফিল্ডের জন্য প্রযোজ্য যেখানে ১, ২ অথবা -২ একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা। সসীম ফিল্ডে দুটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার গুণফল একটি পূর্ণবর্গ; এর ফলে বলা যায় যে, formula_23 বহুপদীটি প্রত্যেক মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজনের পর প্রাপ্ত ভাগশেষ ;যদিও এটি মৌলিক বহুপদী। উদাহরণস্বরূপ
এসি পদ্ধতি
মূলদ মূল
ম্যাট্রিক্স
পদগুলোর যোজন এবং বিয়োজন