સ્યૂડોરેન્જ માપવા માટે માર્ગનિર્દેશન સંદેશનો ઉપયોગ કરવા અંગે ચર્ચા થઈ ગઈ.જીપીએસ સરવે એપ્લીકેશન્સમાં વપરાતી બીજી પદ્ધતિ છે કેરીયર ફેઇઝ ટ્રેકિંગ.પ્રકાશની ઝડપે કેરીયર ફ્રીક્વન્સીનો ગાળો વેવ લેન્થ આપે છે, જે એલ વન કેરીયર માટે 0.19 મીટર લગભગ હોય છે.લીડિંગ એજ ડીટેક્ટ કરવામાં એક ટકાની વેવ લેન્થની સચોટતા સાથે આ સ્યુડોરેન્જ એરરનો કમ્પોનન્ટ 2 મિલિમીટર જેટલો ઓછો હોઈ શકે છે.સી/એ કોડ માટેના 3 મીટર અને પી કોડ માટેના 0.3 મીટર જેટલુ છે.

જોકે, આ 2 મિલિમીટરની એક્યુરસી માટે ટોટલ ફેઇઝનું માપ જરૂરી છે, એટલે કે વેવ લેન્થની કુલ સંખ્યા ઉપરાંત ફ્રેક્શનલ વેવ લેન્થ.આ માટે ખાસ પ્રકારના રીસીવરોની જરૂર પડે છે.સરવેના ક્ષેત્રમાં આ પદ્ધતિની ઘણી એપ્લીકેશન્સ છે.

રીસીવર 1ની પોઝિશન આપવામાં આવી હોય, તો સંખ્યાકીય વર્ગમૂળ શોધીને અને લઘુત્તમ વર્ગો () નામની ગાણિતિક રીત બાદ ટ્રિપલ ડિફરન્સિંગનો ઉપયોગ કરીને રીસીવર 2ની પોઝિશનનો અંદાજ કાઢવા માટે વાપરી શકાય તેવી એક પદ્ધતિનું હવે આપણે વર્ણન કરીશું.પદ્ધતિશાસ્ત્રના વર્ણનથી અલગ ના પડી જવાય તે માટે એરર્સનું વિગતવાર વર્ણન ટાળવામાં આવ્યું છે.ઉપગ્રહો વચ્ચેના તફાવતો, રીસીવરો વચ્ચેના તફાવતો અને એપક્સ વચ્ચેના તફાવતો - આ ક્રમમાં તફાવતોનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે.જેનો ઉપયોગ થઈ શકે તેવો આ જ એક માત્ર ક્રમ છે એવો આનો અર્થ થવો જોઇએ નહીં.તફાવતો લેવાના અન્ય ક્રમો પણ એટલા જ પ્રમાણિત છે.

ઉપગ્રહ કેરીયર ટોટલ ફેઇઝને અનિશ્ચિતતા સાથે કેરીયર ફેઇજ મેઝરમેન્ટ અને કેરીયર બીટ ફેઇઝમાં વર્ણવ્યા પ્રમાણે સાયકલ્સની સંખ્યા તરીકે માપી શકાય.
formula_13ને formula_14સમયે રીસીવર i દ્વારા મપાયેલા ઉપગ્રહના કેરીયરનો ફેઇઝ ગણીએ.પાદાંક આઇ, જે અને કે એટલે શું તે સ્પષ્ટ કરવા આ અંકનની પસંદગી કરવામાં આવી છે.formula_15ની દલીલો તરીકે રીસીવર, ઉપગ્રહ અને સમય આલ્ફાબેટિકલ ઓર્ડરમાં આવે છે તે હકીકત જોતાં અને વાંચનક્ષમતા અને સચોટતા વચ્ચે સંતુલન જાળવવા formula_16ગણીએ, જેથી સંક્ષિપ્ત ટુંકુ રુપ મળી રહે.વળી,અનુક્રમે રીસીવરો, ઉપગ્રહો અને સમયના બિન્દુઓ વચ્ચેના તફાવતો દર્શાવતા ત્રણ વિધેય formula_17પણ વ્યાખ્યાયિત કરીએ.આમાંના દરેક વિધેય પોતાની દલીલ તરીકે ત્રણ પાદાંક સાથેના ચલોનું રેખીય સંયોજન ધરાવે છે.આ ત્રણ વિધેયો નીચે પ્રમાણે પ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છેઃજો ત્રણ પુર્ણાંક દલીલો i, j, અને kનું વિધેય formula_18 છે, તો તે વિધેયો formula_17 માટેની પ્રમાણિત દલીલ છે, જ્યાં મૂલ્યો વ્યાખ્યાયિત થયા છે આ પ્રમાણે, 

વળી, જો formula_23ત્રણેય વિધેયો માટેની પ્રમાણિત દલીલ છે અને a અને b અચલ છે, તો
તો formula_24 એવી પ્રમાણિત દલીલ છે, જેમાં મૂલ્યો નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયા છે, 

બીટ્વીન સેટેલાઇટ ડિફરન્સિંગમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, એ જ એપકમાં ઉપગ્રહ 1થી મપાયેલા ફેઇઝ અને ઉપગ્રહ 2થી મપાયેલા ફેઇઝ વચ્ચેનો તફાવત કાઢીને રીસીવર ક્લોકની ભૂલોને અંદાજે નાબૂદ કરી શકાય છે..આ તફાવત formula_28તરીકે નિર્દિષ્ટ કરી શકાય છે.

ડબલ ડિફરન્સીંગ 1 રીસીવર દ્વારા જોવાયેલા તફાવત અને રીસીવર 2 દ્વારા જોવાયેલા તફાવત વચ્ચેના તફાવતોને ધ્યાનમાં લઇને મેળવી શકાય છે.ઉપગ્રહની ઘડિયાળની ભૂલો રીસીવર ડિફરન્સિંગ દ્વારા અંદાજે નાબૂદ થશે.આ ડબલ ડિફરન્સ આ રીતે નિર્દેષ્ટ કરી શકાયઃ
formula_29 
formula_30

formula_31સમયે થયેલા ડબલ ડિફરન્સિંગ સાથે formula_32સમયે થયેલા ડબલ ડિફરન્સિંગના તફાવતને ધ્યાનમાં લઇને ટ્રિપલ ડિફરન્સિંગ કાઢી શકાય. કેરીયર ફેઇઝની વેવ લેન્થની પુર્ણાંક સંખ્યા સંબંધિત અનિશ્ચિતતા આનાથી નાબૂદ થશે, શરત એટલી કે આ અનિશ્ચિચિતતા સમય સાથે બદલાવી જોઇએ નહીં.આમ, ત્રેવડા તફાવતે તમામ ઘડિયાળ પૂર્વગ્રહ ભૂલો અને પૂર્ણાંક અંગેની અનિશ્ચિતતાને વહેવારુ રીતે નાબૂદ કરી દીધી છે.એ જ રીતે વાતાવરણીય વિલંબો અને ઉપગ્રહ ઇફેમરિસ સંબંધિત ભૂલો પણ નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં નાબૂદ થઈ ગઈ છે. આ ત્રેવડો તફાવત આ રીતે નિર્દેષ્ટ કરી શકાયઃ
formula_33

ત્રેવડા તફાવતના પરીણામો અજાણ્યા ચલોને નાબૂદ કરવા માટે વાપરી શકાય છે.દાખલા તરીકે, રીસીવર 1ની પોઝિશન જાણતા હોઇએ, પરંતુ રીસીવર 2ની પોઝિશનની ખબર ના હોય, તો સંખ્યાત્મક વર્ગમૂળ શોધીને અને લઘુત્તમ વર્ગો ()નો ઉપયોગ કરીને રીસીવર 2ની પોઝિશનનો અંદાજ કાઢી શકાય છે.ત્રણ સ્વાયત્ત સમય જોડકાં માટે ત્રેવડા તફાવતના પરીણામો રીસીવર 2ની પોઝિશનના ત્રણ ઘટકો માટે ઉકેલ લાવવા પૂરતા છે.વર્ગમૂળ શોધ અને સંખ્યાત્મક રેસીપીઝમાં સમીકરણોના બિન-રેખીય સેટ્સ પરના પ્રકરણમાં જોવા મળી છે તે પૈકીની એક સંખ્યાત્મક પદ્ધતિનો આમાં ઉપયોગ જરૂરી હશે. વર્ગમૂળ શોધની સમીક્ષા પણ જુઓ.આવી સંખ્યાત્મક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટે રીસીવર 2ની પોઝિશનનો પ્રારંભિક અંદાજ જરૂરી છે.પ્રારંભિક મૂલ્ય માર્ગનિર્દેશન સંદેશ અને સપાટીઓના વલયોના આંતરછેદના આધારે પોઝિશનની અંદાજથી સંભવિતપણે પુરું પાડી શકાય.બહુપરીમાણીય સંખ્યાત્મક વર્ગમૂળ શોધની પદ્ધતિમાં સમસ્યા હોઇ શકે છે, તેમ છતાં આ સારા પ્રારંભક અંદાજથી સમસ્યા દૂર કરી શકાય છે. પુનરુક્તિ પછી ત્રણ સમય જોડકાં અને સારા પ્રારંભિક મૂલ્યનો ઉપયોગ કરતી પદ્ધતિને પરીણામે રીસીવર 2ની પોઝિશન માટેનું ટ્રિપલ ડિફરન્સ રીઝલ્ટ મળશે.ત્રણ સ્વાયત્ત સમય જોડકાંના વધારાના સેટ્સ માટે ટ્િરપલ ડિફરન્સિંગ પરીણામોની પ્રક્રિયા કરીને વધારે ચોક્સાઇ હાંસલ કરી શકાશે.બહુપરીમાણી સોલ્યુશન્સ ધરાવતી ઓવર ડીટર્માઇન્ડ સીસ્ટમ આને પરીણામે સર્જાય છે.ઓવર ડીટર્માઇન્ડ સીસ્ટમ માટે અંદાજો મેળવવા લઘુત્તમ વર્ગમૂળોનો ઉપયોગ કરી શકાય.લઘુત્તમ વર્ગમૂળોની પદ્ધતિ રીસીવર 2ની પોઝિશન નક્કી કરે છે, જે વર્ગમૂળોના ટોટલને ઘટાડવાના માપદંડ હેઠળ રીસીવર 2ની પોઝિશન્સ માટે અવલોકાયેલા ટ્રિપલ ડિફરન્સ રીઝલ્ટ્સ સાથે શ્રેષ્ઠ રીતે મળતી આવે છે. 

પ્રણાલીની વિગતો
નાગરિક
જીપીએસ રીસીવરની ઘડિયાળને સુધારવી
કેરીયર ફેઇઝ ટ્રેકિંગ (સરવે)