સંખ્યાઓ અને વિધેયોના ગણ જેવી ઘણી ગણિતીય વસ્તુઓ, એ ગણ પર વ્યાખ્યાયિત કરેલી ક્રિયાઓ અને સંબંધોના પરિણામ સ્વરુપે, આંતરિક માળખું બતાવે છે.એ પછી એ માળખાંના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય તેવા ગણના ગુણધર્મોનો ગણિત અભ્યાસ કરે છે.દા. ત. અંકગણિતની ક્રિયાઓમાં વ્યક્ત કરી શકાય તેવા પૂર્ણાંકોના ગણના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ સંખ્યાશાસ્ત્ર કરે છે.એ ઉપરાંત, ઘણીવાર એવું બને છે કે આવા વિવિધ માળખાંરુપ ગણો, સરખા જ ગુણધર્મો બતાવે છે.જેને કારણે, અમૂર્તતાનું એક પગલું આગળ ભરીને, માળખાંઓના મોટા વર્ગ માટે સ્વયંસિદ્ધ સિધ્ધાંતો કહેવા અને પછી આ સ્વયંસિદ્ધ સિધ્ધાંતોને અનુરુપ આખા વર્ગનાં માળખાંઓનો અભ્યાસ કરવો એ શક્ય બને છે.આવી રીતે કોઈ પણ ગ્રુપ, રીંગ અને ફિલ્ડ અને બીજી તાત્વિક પ્રણાલિઓનો અભ્યાસ કરી શકાય છે.આવા અભ્યાસ ( બિજગણિતીય ક્રિયાઓ વડે વ્યાખ્યાયિત થયેલાં માળખાં માટે) તાત્વિક બીજગણિતનું કાર્યક્ષેત્ર રચે છે.તાત્વિક બીજગણિત, તેની બહુ મોટી સામાન્યતાને લીધે, દેખીતી રીતે એક બીજાથી સંબંધ ન ધરાવતી સમસ્યાઓ માટે પણ પ્રયોજી શકાય છે. દા. ત. કમ્પાસ અને ફૂટપટ્ટીથી થતી રચનાઓ સંબંધી ઘણા પ્રાચીન કોયડાઓના ઉકેલ છેવટે ગેલીઓસ થિયરીથી થયા, જેમાં ફિલ્ડ થિયરી અને ગ્રુપ થિયરી આવે છે.બીજગણિતીય શાસ્ત્રનો બીજો દાખલો સુરેખ બીજગણિત છે, જેમાં વેક્ટર અવકાશનો સામાન્ય અભ્યાસ થાય છે."વેક્ટર અવકાશ" ગણના ઘટકો વેક્ટર છે જેને માપ અને દિશા બન્ને છે.તેનો ઉપયોગ, અવકાશનાં બિંદુઓ અને તેની વચ્ચેના સંબંધો દર્શાવવા થાય છે.આ એવી ઘટનાનો એક દાખલો છે કે મૂળભૂત રીતે એકબીજાં સાથે કંઈ સંબંધ ન હોય તેવા બીજગણિત અને ભૂમિતિનાં ક્ષેત્રો વચ્ચે આધુનિક ગણિતશાસ્ત્રમાં મજબૂત આદાનપ્રદાન થાય છે. આપેલાં માળખાંમાં , કેટલી સંખ્યામાં ખૂબ વસ્તુઓને સમાવી શકાય તે જાણવાની રીતોનો અભ્યાસ કોમ્બિનેટોરિક્સમાં કરવામાં આવે છે.

નિમ્નલિખિત વિષયો ગણિત નો વિસ્તાર,સમમિતિ અને માળખુ દર્શાવે છે.

શુધ્ધ ગણિતશાસ્ત્ર :
ગણિતના વિભાગોનું વિહંગાવલૌકન
માળખુ
ગણિતશાસ્ત્રની વ્યાખ્યાઓ