 અને ગણિતમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું અતિશય મહત્ત્વ અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય (fundamental theorem of arithmetic)ને કારણે છે. તે પ્રમેય કહે છે કે ૧થી મોટી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યાને એક અથવા વધુ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકાર સ્વરૂપે અનન્ય રીતે લખી શકાય (અવિભાજ્ય અવયવોના ક્રમને બાદ કરતા). આથી, અવિભાજ્ય સંખ્યાઓને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના "મૂળભૂત રચનાત્મક એકમ" (basic building blocks) ગણી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે:
આ ઉદાહરણની જેમ, એક જ અવિભાજ્ય અવયવ પુનરાવર્તન પામી શકે. સંખ્યા nનું, એક અવયવીકરણ
(સાન્ત સંખ્યાના) અવિભાજ્ય અવયવો "p", "p", ... થી "p" માં કરવામાં આવે, તો તેને nનું "અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કહે છે". અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેયને અન્ય રીતે એમ પણ જણાવી શકાય કે કોઈપણ અવિભાજ્ય અવયવીકરણ અવયવોના ક્રમ સિવાય એક સમાન હોય છે. તેથી, મોટી સંખ્યાઓના અવયવીકરણ માટે ઘણા અવિભાજ્ય અવયવીકરણના algorithms ઉપલબ્ધ છે, પણ તે બધા એક સમાન જ પરિણામ આપે છે.

જો "p" અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય અને "p" પૂર્ણાંકોના ગુણાકાર "ab" ને ભાગી શકે, તો "p" "a" ને ભાગી શકે અથવા "p" "b"ને ભાગી શકે. આ વિધાન  તરીકે જાણીતું છે. તેનો ઉપયોગ અવિભાજ્ય અવયવીકરણની અનન્યતાની કેટલીક સાબિતીઓમાં થાય છે.

યુલરની વિશ્લેષણાત્મક સાબિતી
અંકગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય
ઈતિહાસ
અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યા