ક્રમચય "σ" નો વ્યુત્ક્રમ સ્થાનોની જોડી ("i" ,"j" ) છે જ્યાં ક્રમચયની નોંધો વિરુદ્ધ ક્રમમાં છે: formula_12 અને formula_13. તેથી ઉતરતો ક્રમ એ બે નિકટનાં સ્થાનોએ વ્યુત્ક્રમ છે. ઉદાહરણ તરીકે, "σ" = 23154 ને ત્રણ વ્યુ‍ત્ક્રમો (1,3), (2,3), (4,5)નોંધોની જોડીઓ માટે (2,1), (3,1), (5,4) છે.

કયારેક વ્યુત્ક્રમો મૂલ્યોની ("σ" ,"σ" ) જોવાની જોડી જેના ક્રમ ઉલટાવવામાં આવ્યા છે. તે રીતે વ્યા‍ખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ વ્યુત્ક્રમોની "સંખ્યા" માટે કોઇ તફાવત બનાવતો નથી અને આ જોડી (ઉલટી) પણ વ્યસ્ત ક્રમચય "σ" માટે ઉપરના અર્થમાં વ્યુત્ક્રમ છે. વ્યુત્ક્રમોની સંખ્યા અંશ માટે મહત્વનું માપ છે જેના માટે ક્રમચયોની નોંધો ક્રમની બહાર છે, તે "σ" માટે અને "σ" માટે સમાન છે. નિકટની અદલાબદલીઓ ક્રમાનુસાર ઉપયોગમાં લેવાથી (જમણા ગુણાકાર દ્વારા) ક્રમમાં (જેમકે, એકરુપ ક્રમચયમાં તેને બદલવું), "k" વ્યુત્ક્રમો સાથે ક્રમચય લાવવા માટે, તે હંમેશા શક્ય છે અને "k" જેવા સંચાલનોના ક્રમની આવશ્યકતા છે. વધુમાં નિકટની અદલાબદલી માટે કોઇ વ્યાઆજબી પસંદગી કામ કરશેઃ તે "i" ની અદલાબદલીના દરેક પગલે પસંદ કરવા માટે પૂરતા છે અને જ્યાં "i" એ અત્યાર સુધી ફેરફાર કર્યા પ્રમાણે ક્રમચયનો ઉતરતો ક્રમ છે (જેથી અદલાબદલી અન્ય ઉતરતા ક્રમો સર્જતી હોવા છતાં, આ ચોક્કસ ઉતરતો ક્રમ દૂર કરશે). આ આવું છે કારણ કે આવી અદલાબદલીનો ઉપયોગ 1 દ્વારા સંખ્યા બંધ વ્યુત્ક્રમો ઘટાડે છે; એ પણ નોંધવું કે જ્યાં સુધી આ સંખ્યા શૂન્ય નથી, ક્રમચય એકરુપ નથી, તેથી તે ઓછામાં ઓછો એક ઉતરતો ક્રમ ધરાવે છે. બબલ વર્ગીકરણ અને સમાવેશ વર્ગીકરણ ક્રમમાં પરિણામ મૂકવા માટે આ પ્રક્રિયાના વ્યવસ્થિત ઉદાહરણો તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય. સંજોગવશાત આ પ્રક્રિયા સાબિત કરે છે કે કોઇપણ ક્રમચય "σ" નિકટની અદલાબદલીની સંખ્યા તરીકે લખી શકાય છે; આ માટે આવી અદલાબદલીના કોઇ ક્રમ સરળતાથી ઉલટાવી શકે શકાય જે "σ" ને એકરુપતામાં બદલે છે. હકિકતમાં, નિકટની અદલાબદલીનના તમામ ક્રમોની ગણના કરીને જે "σ" ને એકરૂપતામાં બદલે છે, તેનાથી નિકટની અદલાબદલીની સંખ્યા તરીકે "σ" લખવા ઓછામાં ઓછી લંબાઇની બધી અભિવ્યક્તિઓની "સંપૂર્ણ" યાદી મેળવે (ઉલ્ટવ્યા પછી) છે.

"k" વ્યુત્ક્મો સાથે "n" ના સંખ્યાનબંધ ક્રમચયો મેહોનીયન (Mahonian) સંખ્યાઓ દ્વારા અભિવ્યક્ત કરવામાં આવે છે, તે સંખ્યાના વધારામાં "X" ના સહપરિણામદાયક છે. 
જે ક્યુ-પરિબળ (q-factorial) <nowiki>[</nowiki>"n" <nowiki>]</nowiki>! તરીકે પણ ઓળખવામાં ("X" માટે અવેજીમાં સાથે) આવે છે.

સંયોજન વિજ્ઞાનમાં
વ્યુત્ક્રમો
વ્યાપકતાઓ
સંયોજન વિજ્ઞાનમાં ક્રમચયો