પોઝિશન ગણતરીના વધારે ગાણિતિક વર્ણન પૂરું પાડતા પહેલાં આ વિષય પરની પ્રાવેશિક સામગ્રીની સમીક્ષા કરવામાં આવી છે. જીપીએસ ( GPS) કામગીરીના પાયાના સિદ્ધાંતને વર્ણવવા માટે સૌ પ્રથમ તો ભૂલો ઉવેખવામાં આવે છે.ચાર ઉપગ્રહોમાંથી પ્રાપ્ત થતા સંદેશાઓનો ઉપયોગ કરીને જીપીએસ રીસીવર ઉપગ્રહના સ્થાનો અને સંદેશા મોકલવામાં લાગતો સમય જાણી શકે છે.સ્થાનના કમ્પોન્ટ્સ એક્સ, વાય અને ઝેડ તેમ જ લાગતા સમયને formula_1તરીકે ગણવામાં આવે છે, જ્યાં સબસ્ક્રીપ્ટ આઇ કયો ઉપગ્રહ 1,2,3 અથવા 4 મૂલ્ય ધરાવે છે તે દર્શાવે છે.સંદેશ પ્રાપ્ત થવામાં લાગતા સમયને જાણ્યા પછીformula_2 જીપીએસ રીસીવર સંદેશના નિર્દિષ્ટ પરીવહન સમયની formula_3ગણતરી કરી શકે છે. સંદેશો પ્રકાશની ઝડપ c ()થી પ્રવાસ કરે છે એમ ધારી લઇએ તો કપાયેલા અંતરની પણ formula_4તરીકે ગણતરી કરી શકાયformula_5.જીપીએસ રીસીવરનુ ઉપગ્રહથી અંતર અને ઉપગ્રહનું સ્થાન જાણવાનો અર્થ એવો થાય છે કે જીપીએસ રીસીવર ઉપગ્રહના સ્થાનના કેન્દ્ર પર આવેલા વલયની સપાટી પર છેઆમ આપણે જાણીએ છીએ કે જીપીએસ રીસીવરનું નિર્દિષ્ટ સ્થાન ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ પર અથવા તેની પાસે છે.જેમાં કોઈ ભૂલ થતી નથી તેવા આદર્શ કિસ્સામાં જીપીએસ રીસીવર ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ પર હશે..જો બે વલયો એકથી વધારે બિંદુએ એકબીજાને છેદતા હોય, તો તેમની સપાટીઓ એક વર્તુળમાં છેદાય છે.અહીં આપણે બે સાંયોગિક વલયોના હેતુસર જીપીએસ ( GPS )માટેના અવાસ્તવિક કિસ્સાને બાદ કરીએ છીએ.આકૃતિ. એક વર્તુળમાં છેદાતી બે વલયોની સપાટીઓ, નીચે દર્શાવી છે. તેનાથી વાચક આ આંતરછેદને દ્રશ્યાત્મક રીતે જોઇ શકશે.વલયોની સપાટીઓ જે બે બિન્દુઓએ એકબીજાને છેદે છે, તે આકૃતિમાં સ્પષ્ટપણે બતાવવામાં આવ્યું છે.આ બે બિન્દુઓ વચ્ચેનું અંતર આંતરછેદના વર્તુળનો વ્યાસ છે.જો તમે આની સાથે સંમત ના થાવ, તો એકબીજાને છદતા વલયોનો પાર્શ્વ દેખાવ કેવો લાગે તે વિચારોવલયોની સમમિતીને કારણએ આ દેખાવ આકૃતિ જેવો જ લાગશે, અને હકીકતમાં, કોઈ પણ ક્ષિતિજ સમાંતર દિશામાથી આ દેખાવ એવો જ જણાશે.આનાથી વાચકને સ્પષ્ટપણે જણાશે કે બે વલયોની સપાટીઓ વાસ્તવમાં એક વર્તુળમાં છેદાય છે. લેખ ત્રિભૂજ પદ્ધતિ () ગાણિતિક રીતે દર્શાવે છે કે કઈ રીતે એક વર્તુળ માટેનું સમીકરણ નક્કી થાય છે.મોટા ભાગના વહેવારુ કિસ્સાઓમાં એક વર્તુળ અને વલયની સપાટી બે બિન્દુઓએ છેદાય છે, તેમ છતાં એમ ધારી શકાય કે તેઓ માત્ર એક જ બિન્દુએ છેદાય છે અથવા તો છેદાતા જ નથી.જીપીએનના હેતુસર આપણે અહીં વલય કેન્દ્રોના ત્રણ સહરેખીય (એક જ સીધી રેખા પર આવવાના) અવાસ્તવિક કિસ્સાને બાદ કરીએ છીએ.બે બિન્દુઓએ એક (ડિસ્કને નહીં) વર્તુળને છેદતી વલયની સપાટીની નીચે દર્શાવેલી અન્ય આકૃતિ આ આંતરછેદને દ્રશ્યાત્મક રીતે સમજાવે છે.ફરીથી ત્રિભૂજ પદ્ધતિ () ગાણિતિક રીતે આ સ્પષ્ટ દર્શાવે છેજીપીએસ રીસીવરનું સાચુ સ્થાન ચોથા વલયની સૌથી નજીક છે.આ ફકરામાં જીપીએસનો સિદ્ધાંત વર્ણવવામાં આવ્યો છે, જેમાં ભૂલો ઉવેખવામાં આવી છે.હવે પછીની સમસ્યા જ્યારે ભૂલો હોય, ત્યારે સંદેશાઓની પ્રક્રિયાઓ કેવી રીતે કરવી તે છે.
Let formula_11 ઘડિયાળની ભૂલ કે પૂર્વગ્રહ દર્શાવે છે, એક એવો જથ્થો જેનાથી રીસીવરની ઘડિયાળ ધીમી છે.જીપીએસ રીસીવર ચાર અજ્ઞાત ધરાવે છે, જીપીએસ રીસવરના સ્થાનના ત્રણ કમ્પોનન્ટ્સ અને ઘડિયાળનો પૂર્વગ્રહ.formula_40વલયોની સપાટીઓનું સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવ્યું 
formula_41, formula_42
આ સમીકરણોનું અન્ય મહત્વનું સ્વરુપ "સ્યૂડોરેન્જીઝ"ના અર્થમાં છે, જે જીપીએસ રીસીવરની ઘડિયાળના નિર્દષ્ટ (એટલે કે ખોટા) સમય પર અંદાજિત આધારિત રેન્જીઝ માત્ર છે, જેથીformula_43સમીકરણો બને છેઃ

formula_44
જીપીએસ રીસવરના સ્થાન અને ઘડિયાળ પૂર્વગ્રહની ગણતરી કરવાની બે સૌથી મોટી મહત્વની પદ્ધતિઓમાંની એક છે, એક-પરીમાણીય સંખ્યાત્મક વર્ગમૂળ શોધને અનુસરતીત્રિભૂજ પદ્ધતિ () અે બીજી, બહુ-પરીમાણીય ન્યુટન-રેફ્સન ગણતરીઓ.આ બંને પદ્ધતિઓ તેમના લાભો સાથે ચર્ચવામાં આવી છે. 





સાપેક્ષતા
વિક્ષેપના સંભવિત સ્રોતો
પોઝીશનની આગોતરી ગણતરી
જીઓમેટ્રિક ડાઇલ્યુન ઓફ પ્રીસિઝન કોમ્પ્યુટેશન (ડીઓપી)