ગણિતના પાયાને સ્પષ્ટ કરવા માટે, ગણિતીય તર્કશાસ્ત્ર અને ગણશાસ્ત્રનાં ક્ષેત્રોનો વિકાસ થયો.ગણિતીય તર્કશાસ્ત્રમાં તર્કશાસ્ત્રનો ગણિતની દૃષ્ટિએ અભ્યાસ અને તેનો ગણિતના બીજા વિભાગોમાં ઉપયોગોની સમજ આવે છે.વસ્તુઓના સમૂહનો અભ્યાસ ગણિતની જે શાખામાં કરવામાં આવે છે તે ગણશાસ્ત્ર છે. ગણિતીય માળખાં અને તેની વચ્ચેના સંબંધોનો અમૂર્ત રીતે અભ્યાસ કરતી કેટેગરી થિયરી હજી વિકાસના તબક્કામાં છે. આશરે ઈ.સ. ૧૯૦૦થી ઈ.સ. ૧૯૩૦ સુધી ગણિતશાસ્ત્રના પાયાની ચોકસાઇની અત્યાગ્રહી શોધ ચાલી. તેને "પાયાની કટોકટી" એ શબ્દોમાં વર્ણવવામાં આવે છે. આજ સુધી પણ ગણિતના પાયા વિષે કેટલાક મતભેદ પ્રવર્તે છે. એ સમયે પ્રચલિત, કેંટરનાં ગણશાસ્ત્ર પરનો વાદવિવાદ અને બ્રૌવેર- હિલ્બર્ટ વાદવિવાદ જેવા ઘણા વાદવિવાદોએ પાયાની કટોકટીને ઉત્તેજી.

ગણિતીય તર્કશાસ્ત્રનું કામ, ગણિતને અત્યાગ્રહી ચોક્સાઇનાં સૈધ્ધાંતિક માળખાંમાં મૂકવાનું અને એવાં માળખાંના સૂચિતાર્થનો અભ્યાસ કરવાનું છે. આ રીતે તેમાં ગોડેલનું પ્રમેય છે જે (અનઔપચારીકપણે) જણાવે છે કે મૂળભૂત અંકગણિત આવરી લેતી હોય તેવી કોઈ પણ પ્રભાવશાળી નિયમોની પ્રણાલિ, જો મજબૂત હોય (એટલે કે જેમાં સાબિત થઈ શકે તેવાં બધાં પ્રમેયો સત્ય છે) તો તે અનિવાર્યપણે અપૂર્ણ છે. (એટલે કે તેમાં સાચાં પ્રમેયો પણ છે જેને એ પ્રણાલિમાં સાબિત કરી શકાતાં નથી.) પાયા તરીકે સંખ્યાશાસ્ત્રને લગતા સિધ્ધાંતોનો કોઈ પણ ચોક્કસ સમૂહ લઈએ, ગોડેલએ બતાવ્યું કે સંખ્યાશાસ્ત્રની સાચી સૈદ્ધાંતિક હકીકત રજૂ કરે એવું નિયમ વિધાન કેવી રીતે બનાવવું , જે આ સિધ્ધાન્તો પરથી પ્રતિપાદિત થતું નથી. તેથી સંપૂર્ણ સંખ્યાશાસ્ત્રની પૂરેપૂરી સૈધ્ધાંતિકરણ હોય તેવી કોઇ નિયમ પ્રણાલિ નથી.આધુનિક તર્કશાસ્ત્ર, રિકર્ઝન થિયરી, મોડેલ થિયરી અને પ્રુફ થિયરીમાં વિભાજિત થયેલું છે અને શાસ્ત્રીય કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન [citation needed] અને કેટેગરી થિયરી સાથે બહુ નજીકથી સંકળાયેલું છે.
શાસ્ત્રીય કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં ગણતરીપાત્રતાનું શાસ્ત્ર, ગણતરીને લગતી આંટીઘૂંટીનું શાસ્ત્ર અને માહિતીનું શાસ્ત્ર આવે છે.ગણતરીપાત્રતાનું શાસ્ત્ર, કમ્પ્યુટરના જુદા જુદા શાસ્ત્રીય નમૂનાઓની મર્યાદાની કસોટી કરે છે, જેનો પ્રખ્યાત નમૂનો the Turing machine છે. 

ગણતરીને લગતી આંટીઘૂંટીનું શાસ્ત્ર એ, કમ્પ્યુટર વડે તેની કાબુમાં રાખી શકવાની શક્તિનો અભ્યાસ છે. કેટલીક સમસ્યાઓ, સૈધ્ધાંતિક રીતે કમ્પ્યુટરથી ઉકેલી શકાય તેવી હોય તો પણ સમય અને જગ્યાની બાબતમાં એટલી ખર્ચાળ હોય કે તેનો ઉકેલ વ્યાવહારિક રીતે અશક્ય જ રહેવાનો. કમ્પ્યુટર હાર્ડવેરના ઝડપી આધુનિકરણ છતાં પણ હજૂ આ પરિસ્થિતિ છે. આવો એક બહુ પ્રખ્યાત કોયડો, " P = NP? " છે, જે મિલેનિયમ ઈનામી કોયડામાંનો એક છે. અને છેલ્લે, માહિતીશાસ્ત્રને આપેલાં માધ્યમમાં સંઘરી શકાય એવા માહિતીના જથ્થા સાથે સંબંધ છે.તેથી જ એ સંક્ષેપ (Compression) અને ઉત્ક્રમ (Entropy) જેવા મૂળભૂત ખ્યાલો ઉપર કામ કરે છે.

ગણિત નો ઇતિહાસ
આંકડાશાસ્ત્ર અને બીજાં નિર્ણયાત્મક વિજ્ઞાન
અવકાશ
પાયો અને તત્વજ્ઞાન