"n" ના ક્રમચયોની રજૂઆત માટેનો એક માર્ગ 0 ≤ "N" < "n" ! સાથે પૂર્ણાંક "N" દ્વારા છે, જરૂરી સગવડભરી પદ્ધતિઓ આંકન અને અનુક્રમ તરીકે ક્રમચયની સામાન્ય રજૂઆત વચ્ચે બદલવા માટે આપવામાં આવે છે. આ મધ્યસ્થ ક્રમચયોની ખૂબ જ સંક્ષિપ્ત આપે છે. અને ગણતરીમાં તે ખાસ કરીને ત્યારે આકર્ષક છે જ્યારે "n" ઘણો નાનો હોય છે જેથી "N" યાંત્રિક શબ્દમાં હોઇ શકે છે, 32–બિટ શબ્દો માટે તેનો અર્થ"n" ≤ 12 છે, અને 64-બિટ શબ્દો માટે તેનો અર્થ "n" ≤ 20 છે. પરિવર્તન "d" , "d" , ..., "d" , "d" આંકડાઓના અનુક્રમના આંતરમધ્યસ્થ પ્રકાર દ્વારા કરી શકાય છે, જ્યાં "d" એ "i" કરતાં ઓછો બિન નિષેધક (non negative વિધાયક) પૂર્ણાંક છે ("d" રદ્દ કરી શકાય, કારણ તે હંમેશા 0 છે, પરંતું તેની હાજરી વર્ણવવા માટે ક્રમચયને વધુ સરળ બનાવવા માટે અનુગામી પરિવર્તન બનાવે છે). પછીનું પ્રથમ પગલું કારણદર્શી સંખ્યા વ્યવસ્થા માં "N" ની સરળ અભિવ્યક્તિ છે, જ્યાં "n" ! સંખ્યાઓ માટે જે ફક્ત ચોક્કસ ભેળસેળયુક્ત ગણતરીના મૂળતંત્રની રજૂઆત છે ક્રમાનુસાર અંકો માટેના પાયા "n" , , ..., 2, 1 છે. બીજું પગલું આ અનુક્રમને લેહમર આચારસંહિતા અથવા લગભગ સમાન રીતે) વ્યુત્ક્ર્મ કોષ્ટક તરીકે અર્થઘટન કરે છે. 
"σ" ક્રમચય માટે લેહમર કોડ માં, સંખ્યા "d" પ્રથમ પદ "σ" માટે બનાવેલ પસંદગી રજૂ કરે છે, સંખ્યા "d" બીજા પદ માટે બનાવેલ પસંદગી રજૂ કરે છે
સમૂહના બાકીના તત્વોમાંથી "σ" અને તે જ રીતે આગળ. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, દરેક "d" પદ "σ" કરતાં ઓછાં અસંદિગ્ધ રીતે સંખ્યાબંધ બાકીના તત્વો આપે છે. તે બાકીના તત્વો કેટલાક પછીના પદ "σ" તરીકે અચાનક મળી આવવાથી તૈયાર હોવાથી, અંક "d" વધુ નાના ઘાત ચિહ્ન (સંખ્યાબંધ મૂલ્યો j જેના માટે j < "i" < "j" અને "σ" > "σ" ) તરીકે "i" ને સમાવતા "વ્યુ‍ત્ક્રમ" ("i" ,"j" ) ગણે છે). "σ" માટે વ્યુત્ક્રમ કોષ્ટક એ થોડું સમાન છે, પરંતુ અહીં "d" સંખ્યાબંધ વ્યુત્ક્રમો ("i" ,"j" )ગણે છે, જ્યાં "k" = "σ" ઉલટાવેલ ક્રમોમાં જોવા મળતા બે મૂલ્યોના વધુ નાના પ્રકાર તરીકે જોવા મળે છે. બંને સંકેતમાં પરિવર્તનો "n" પ્રતિ "n" રોથ ડાયેગ્રામ દ્વારા જોઇ શકાય છે, જેમાં ક્રમચયની નોંધણીઓ બિંદુઓથી ("i" ,"σ" ) નિશાની કરે છે, અને વિપરીતથી ("i" ,"σ" ) વ્યુત્ક્રમ ("i" ,)ની નિશાની કરે છે; વ્યુત્ક્ર્મોની વ્યાખ્યા દ્વારા કોઇપણ ચોરસમાં જોવા મળે છે જે તેના સ્તં‍ભમાં બિંદુ ("j" ,"σ" ) પહેલાં અને તેની હરોળમાં બિંદુ ("i" ,"σ" ) પહેલાં બંને આવે છે. લેહમર કોડમાં ક્રમાનુસાર હરોળમાં સંખ્યાબંધ વિપરિતોની યાદી બને છે, જ્યારે વ્યુત્ક્રમિત કોષ્ટકમાં ક્રમાનુસાર સ્તંભોમાં સંખ્યાબંધ વિપરીતોની યાદી બને છે, એ લેહમર કોડ છે જે વ્યુત્ક્રમ ક્રમચય માટે છે, અને વિપરીત રીતે પણ તેમ જ છે.

ક્રમમાં ગોઠવેલ સમૂહ રીતે "S" ના ક્રમચયમાં લેહમર કોડ 0}d, "d" , ..., "d" , "d" ને અસરકારક રીતે બદલવા માટે વધતા ક્રમમાં "S" ના તત્વોની યાદી સાથે શરુ કરી શકે છે અને યાદીમાં તત્વ માટે "n" સમૂહ "σ" માટે 1 માંથી વધતા "i" માટે જે "d" અન્ય એક દ્વારા આગળ લાવવામાં આવે છે, અને યાદીમાંથી તે તત્વ દૂર થાય છે. વ્‍યુત્‍ક્રમ કોષ્‍ટક "d" , "d" , ..., "d" , "d" ને સુસંગત ક્રમચયમાં બદલવા માટે જ્યારે શરૂઆતના ખાલી અનુક્રમમાં સૌથી વધુ નાનામાંથી મોટામાં "S" ના તત્‍વો દાખલ કરતાં "d" માંથી "d" આંકડાઓ વધારી શકાય છે; વ્‍યુત્‍ક્રમ કોષ્‍ટકમાંથી આંકડો "d" નો ઉપયોગ કરતાં પગલે, બિંદુએ અનુક્રમમાં દાખલ કરેલ "S" માંથી તત્‍વ જ્યાં તે પહેલેથી હાજર છે તેવા "d" તત્‍વો દ્વારા આગળ લાવવામાં આવે છે. વૈકલ્પ‍િક રીતે ઉમેરેલા કોષ્‍ટકમાંથી આંકડાઓ અને "S" ના તત્‍વો બંનેમાં વિરોધી ક્રમમાં "n" ના ખાલી slots ની હરોળ સાથે શરુ કરતાં, અને દરેક પગલું ખાલી જગ્યામાં "S" માંથી તત્‍વને સ્‍થાન આપે છે તે "d" ના અન્‍ય જગ્યાઓ દ્વારા આગળ લાવવામાં આવે છે.

કારણદર્શી સંખ્યા વ્યવસ્થા ક્રમાનુસાર કુદરતી આંકડાઓ બદલવા શબ્‍દકોશ પ્રકારના ક્રમમાં (કોઇપણ ભેળસેળ કરેલા મૂળ આંકડાતંત્ર સાથેનો કિસ્‍સો હોવાથી) તે ક્રમચયોમાં અનુક્રમો ઉત્‍પન્‍ન કરવામાં આવે છે, અને આગળ તેમને ક્રમચયોમાં બદલાતા શબ્‍દકોશ પ્રકારનો ક્રમ જાળવી રાખે છે, જરૂરી છે કે લેહમર કોડ અર્થઘટનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે (વ્‍યુત્‍ક્રમ કોષ્‍ટકનો ઉપયોગ કરી, વિવિધ ક્રમો મેળવે છે, જ્યાં તેઓની પ્રથમ નોંધોના મૂલ્‍યો દ્વારા કરવા કરતાં તેઓની 1 નોંધોના "સ્‍થાન" દ્વારા ક્રમચયોની સરખામણી દ્વારા રદ્દ કરે છે). કારણદર્શી સંખ્યા વ્યવસ્થા રજૂઆતમાં આંકડાઓના દાખલા ક્રમચયના સંખ્‍યાબંધ વ્‍યુત્‍ક્રમો આપે છે, અને તે દાખલાની એકરૂપતા સરખામણી ક્રમચયની સહી આપે છે. વધુમાં, વ્યુત્ક્રમ કોષ્ટકમાં શૂન્યોની સ્થિતિઓ ક્રમચયના ડાબેથી જમણે સૌથી વધુ મૂલ્યો આપે છે (દા.ત. 6,8,9) જ્યારે લેહમર કોડમાં શૂન્યોની સ્થિતિઓ જમણેથી ડાબે સૌથી ઓછા મૂલ્યો છે (દા.ત. 1,2,5 મૂલ્યોમાં 4, 8, 9 ની સ્થિતિઓ); તમામ ક્રમચયોમાં આ પ્રકારના અંતિમ વહેંચણી ગણવાની મંજૂરી આપે છે. લેહમર કોડ "d" , "d" , ..., "d" , "d" સાથે ક્રમચયને જો ફક્તને ફક્ત છે તો ચઢતો ક્રમ છે. 

જૂથ સિદ્ધાંતમાં ક્રમચય
સંખ્યાકીય ક્રમચયો
સંયોજન વિજ્ઞાનમાં
કેલ્ક્યુલેટર પ્રક્રિયાઓ