મોટા ભાગના ગ્રીકો ૧ને એક સંખ્યા પણ ગણતા નહિ, તેથી તેમને ૧ અવિભાજ્ય છે કે કેમ તે પ્રશ્ન થયો નહિ. (યુરોપમાં) મધ્ય-યુગ અને પુનર્જાગૃતિ (Renaissance) સમયે ઘણાં (યુરોપિયન) ગણિતજ્ઞ ૧ને પ્રથમ અવિભાજ્ય સંખ્યા ગણતાં થયાં. મધ્ય ૧૮મી શતાબ્દીમાં Christian Goldbach એ Leonhard Euler સાથેના તેના પ્રસિદ્ધ પત્ર-વ્યવહારમાં ૧ને પ્રથમ અવિભાજ્ય સંખ્યા ગણાવી હતી; જોકે, Euler પોતે ૧ને અવિભાજ્ય સંખ્યા ગણતો ન હતો.  ૧૯મી સદીમાં પણ ઘણા ગણિતજ્ઞો ૧ ને અવિભાજ્ય ગણતાં. જેમ કે, Derrick Norman Lehmerની 1,00,06,721 સુધીની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની યાદી, જે છેક ૧૯૫૬માં પુનઃમુદ્રણ પામી હતી,  તેમાં ૧ને સૌપ્રથમ અવિભાજ્ય સંખ્યા ગણાવાઈ હતી. Henri Lebesgue છેલ્લો વ્યાવસાયિક (professional) ગણિતજ્ઞ હતો જે ૧ ને અવિભાજ્ય ગણતો. ૨૦મી સદીની શરૂઆતથી ગણિતજ્ઞોમાં સર્વસંમતિ સધાઈ કે ૧ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, પણ તે "unit"(એકમ) નામના સ્વતંત્ર વર્ગ (કોટિ)માં છે.

ઘણું ગાણિતિક કાર્ય ૧ને અવિભાજ્ય ગણીએ તો પણ સાચું જ રહે, પણ (ઉપર્યુક્ત) યુક્લીડનો અંકગણિતનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત યથા-તથ ન રહે (તેનું સ્વરૂપ બદલાઈ જાય). ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 15નું અવયવીકરણ 3 · 5 અને  1 · 3 · 5 તરીકે કરી શકાય; જો 1 ને અવિભાજ્ય ગણવામાં આવી હોત, તો આ બે અવયવીકરણો ૧૫ના બે જુદા અવિભાજ્ય અવયવો ગણાત, જેથી પ્રમેયનું વિધાન બદલવું પડ્યું હોત. તેવી જ રીતે, જો ૧ને અવિભાજ્ય ગણવામાં આવે, તો   (એરાટોસ્થેનેસની ચાળણી) બરાબર કામ ન કરે : તે ચાળણીની બદલેલી આવૃત્તિ ૧ને અવિભાજ્ય ગણીને તેના બધા જ ગુણિતો (એટલે કે બધી જ સંખ્યાઓ) દૂર કરી નાખે, અને માત્ર સંખ્યા ૧ આઉટપૂટ આપે. વધુમાં, અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ઘણા ગુણધર્મો ૧માં નથી, જેમ કે સંખ્યાનો તેની  અથવા થી મળતી અનુરૂપ સંખ્યા (વિધેયની કિંમત) સાથેનો વિશેષ સંબંધ.

૧ની અવિભાજ્યતા
યુલરની વિશ્લેષણાત્મક સાબિતી
ઈતિહાસ
વ્યાખ્યા અને ઉદાહરણો