૧૬મી સદી સુધી તો આજનાં ગણિતમાં વપરાતા મોટા ભાગના સંકેતો શોધાયા નહોતા. એ પહેલાં ગણિતને પણ શબ્દોમાં લખવામાં આવતું હતું. આ બહુ મહેનત માંગી લેતી રીત હતી, જેને કારણે ગણિતિય વિકાસ મર્યાદીત રહ્યો હતો. આજે પ્રચલિત ઘણા સંકેતો ગણિતશાસ્ત્રી યુલર (૧૭૦૭-૧૭૮૩) એ આપ્યા.આધુનિક સંકેતલિપિ, વ્યાવસાયિક વર્ગને માટે ગણિતને ઘણું સરળ બનાવે છે, પણ શીખવાની શરુઆત કરનારા વર્ગને એ મુશ્કેલ લાગે છે. બહુ થોડા સંકેતોમાં ખૂબ મોટા પ્રમાણમાં ઠાંસીને ભરેલી માહિતિ એટલે આધુનિક સંકેતશાસ્ત્ર. સંગીતશાસ્ત્રના સંકેતોની જેમ જ આધુનિક ગણિતના સંકેતોનું એક કડક બંધારણ છે, (જે અમુક હદે એક લેખકથી બીજા લેખક કે ગણિતની એક શાખાથી બીજી શાખા વચ્ચે થોડું બદલે છે.)જે માહિતીને બીજી કોઈ રીતે લખવાનું મુશ્કેલ હોય તે માહિતીને સંકેતોમાં બદલે છે.

શીખવાની શરુઆત કરનારા માટે ગણિતની ભાષા સમજવી કઠણ હોઈ શકે છે. અથવા (or) અને માત્ર (only) જેવા શબ્દોના રોજની બોલચાલની ભાષામાં જે અર્થ થાય તેના કરતાં ગણિતમાં બહુ ચોક્કસ અર્થ થાય છે. એ ઉપરાંત ખુલ્લું (open ) કે ક્ષેત્ર (field) જેવા શબ્દોને ગણિતની ભાષામાં બહુ આગવા અર્થ માટે લેવામાં આવ્યા છે. હોમીયોમૉરફીઝમ(homeomorphism) અને સંકલિત થઈ શકે તેવું (integrable) જેવા શાસ્ત્રીય શબ્દોને ગણિતમાં બહુ ચોક્કસ અર્થ છે. પહેલા શબ્દનો અર્થ ભૌમિતિક આકારને સતત ખેંચી, વાળીને નવો આકાર આપવાની પ્રક્રિયા થાય છે. વધારામાં, “if and only if " જેવા શબ્દસમૂહોનાં iiff જેવાં ટુંકાં શબ્દ સ્વરુપો ગણિતની પરિભાષામાં આવે છે. ખાસ સંકેતો અને શાસ્ત્રીય શબ્દભંડોળનું એક કારણ છે, તે એ કે ગણિતમાં રોજની બોલચાલની ભાષા કરતાં વધારે ચોક્સાઈની જરુર હોય છે.ગણિત વિદ્વાનો બને તેટલી સરળતા અને પારદર્શક્તાથી વસ્તુઓ પ્રસ્તુત કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને ખાસ કરીને તે તેમના લખાણમાં આનો ખૂબ આગ્રહ રાખે છે. ભાષા અને તર્કની આ ચોક્સાઈને ગણિતશાસ્ત્રીઓ "ચોકસાઇનો અત્યાગ્રહ" કહે છે.

ગણિતીય સાબિતી મૂળભૂત રીતે ચોકસાઇના અત્યાગ્રહની વાત છે. પદ્ધતિસરની સમજ વડે, સ્વયંસિધ્ધ સત્યો પરથી જ પ્રમેયો આવવાં જોઈએ એમ ગણિતશાસ્ત્રી ઈચ્છે છે.તેનો હેતુ, ભૂલભરેલી અંતઃપ્રેરણા પર આધારિત, પ્રમેયોથી દૂર રહેવાનો છે, જેના દાખલા આ વિષયના ઈતિહાસમાં ઘણા બન્યા છે. ગણિતમાં અપેક્ષિત ચોકસાઇના અત્યાગ્રહની કક્ષામાં સમય સાથે ફેરફાર થાતા રહ્યા છે. ગ્રીકોની અપેક્ષા વિગતવાર દલીલોની હતી, પણ આઈઝેક ન્યૂટનના સમયમાં જે પધ્ધતિઓ વપરાતી તે ઓછી અત્યાગ્રહી હતી. ૧૯મી સદીમાં, ન્યુટને વાપરેલી વ્યાખ્યાઓમાંથી સહજ સમસ્યાઓ,કાળજીભર્યાં પ્રુથક્કરણ અને નિયમબધ્ધ સાબિતિઓનાં પુનરુત્થાન તરફ દોરી જવાની હતી.ગણિત વિષેના કેટલાક સામાન્ય ખોટા ખ્યાલો જ તેના ચોકસાઇના અત્યાગ્રહની વિષેની ગેરસમજ છે. આજે, કમ્પ્યુટરની મદદથી મળેલી સાબિતિઓ પર ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં એકબીજા સાથે દલીલબાજી ચાલુ છે. બહુ મોટી ગણતરીઓને ચકાસી જોવાનું મુશ્કેલ હોવાથી, આવી સાબિતિઓની બાબતમાં ચોકસાઇનો પૂરતો આગ્રહ ન જળવાયો હોઇ શકે. 

ચીલાચાલુ વિચાર પ્રમાણે ધારણાઓ એટલે "સ્વયંસિધ્ધ સત્યો",પણ એ ખ્યાલમાં સમસ્યા છે. નિયમ પ્રમાણે, સત્યો એ માત્ર ચિન્હોની શ્રુંખલા છે,જેનો એક સ્વયંસિધ્ધ સત્યોની પ્રણાલિનાં તારવી શકાય તેવાં બધાં સૂત્રોના સંદર્ભમાં જ માત્ર તાત્વિક અર્થ છે. હિલ્બર્ટના કાર્યક્રમનો હેતુ, સમગ્ર ગણિતશાસ્ત્રને સત્યોના એક ઠોસ પાયા પર મૂકવાનો હતો, પણ ગોડેલનાં "અપૂર્ણતાનાં પ્રમેય" પ્રમાણે , દરેક (પૂરતી શક્તિશાળી ) સત્ય પ્રણાલિમાં અનિશ્ચિત સૂત્રો હોય છે. તેથી ગણિતનું અંતિમ સ્વયંસિધ્ધ સત્યો પર આધારિત શાસ્ત્ર બનાવવું અશક્ય છે.એટલું જ નહીં, દરેક ગણિતીય વિધાન કે સાબિતિને ગણશાસ્ત્રનાં સૂત્રોમાં મૂકી શકાય તેમ માનવામાં આવે છે, એ રીતે ઘણીવાર ગણિતને (જ્યાં સુધી એના અભ્યાસક્રમની વાત છે), બીજું કંઈ નહીં પણ કેટલાંક સત્યો પર આધારિત ગણશાસ્ત્ર છે એમ માનવામાં આવે છે. 

માળખુ
પરિવર્તન
સંકેતલિપિ, ભાષા અને ચોકસાઇનો અત્યાગ્રહ
પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર