જ્યારે જ્યારે પ્રશ્ન તર્કની કસોટીએ ચડે છે ત્યારે ત્યારે ગણિત પ્રશ્નનો ઉત્તર આપવા આગળ આવે છે. શરુઆતમાં કૃષિ, વ્યાપાર, માપણી તથા અન્ય રોજબરોજની પ્રવૃત્તિઓમા ગણિતનો ઊપયોગ થતો હતો જે ધીરે ધીરે વૈજ્ઞાનીક પધ્ધતિ રુપે વિકસિત થયું છે.

આજે, ગણિતશાસ્ત્રીઓ જે કંઈ અભ્યાસ કરે છે તેનો ઉલ્લેખ વિજ્ઞાનની લગભગ બધી જ શાખાઓમાં થતો જોવા મળે છે. કેટલીક સમસ્યાઓ તો તેના પોતાના અભ્યાસમાંથી સર્જાય છે, દા. ત. ગણિતશાસ્ત્રની સમજ અને ભૌતિકશાસ્ત્રના દૃષ્ટિકોણને એકત્ર કરીને તેનો ઉપયોગ , ભૌતિકશાસ્ત્રી રિચર્ડ ફીમને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનાં , પાથ ઈન્ટિગ્રલ ફોર્મ્યુલેશનની શોધ કરી. જ્યારે, કુદરતનાં ચાર મૂળભૂત બળોને એક કરવાનો પ્રયત્ન કરતી, હજી વિકસવાના તબક્કામાં છે તેવી સ્ટ્રિંગ થિયરી, નવા ગણિતને પ્રેરણા આપતી રહે છે. કેટલુંક ગણિત તેને જે ક્ષેત્રમાંથી પ્રેરણા મળી હોય , તે ક્ષેત્ર પૂરતુ જ પ્રસ્તુત છે, અને તે ક્ષેત્રની આગળની સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે વપરાય છે. પણ,ઘણી વખત એક ક્ષેત્રમાંથી પ્રેરિત થયેલુ ગણિત,બીજાં ઘણાં ક્ષેત્રોમાં ઉપયોગી સાબિત થાય છે, અને ગણિતીય સિધ્ધાંતોના સામાન્ય પુરવઠામાં જોડાઈ જાય છે. શુધ્ધ ગણિત અને પ્રયોજિત ગણિત વચ્ચે ઘણી વખત જુદાપણુ બતાવવામાં આવે છે.તેમ છતાં,શુધ્ધ ગણિતના વિષયોના ક્યારેક ઉપયોગો નીકળી આવે છે.દા. ત. સંકેતલિપિશાસ્ત્રમાં સંખ્યાશાસ્ત્રનો ઉપયોગ.શુધ્ધ ગણિતશાસ્ત્રના ક્યારેક વ્યાવહારિક ઉપયોગો પણ નીકળી આવે છે એ નોંધનીય હકીકત છે. તેને યુજીન વિગ્નેર "ગણિતશાસ્ત્રનૉ અગમ્ય પ્રભાવ" કહે છે. વિજ્ઞાનપ્રધાન યુગમાંથયેલા જ્ઞાનના વિસ્ફોટથી, અભ્યાસનાં મોટા ભાગના ક્ષેત્રોની જેમ જ અહીં પણ વિશેષજ્ઞાન મેળવવાનું થયું છે. આજે ગણિતમાં સેંકડો વિશેષ અભ્યાસનાં ક્ષેત્રો અસ્તિત્વમાં છે અને "ગણિતશાસ્ત્રના વિષયોનું વર્ગીકરણ" ની છેલ્લી યાદી ૪૬ પાના પર પથરાયેલી છે. પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્રના કેટલાંક ક્ષેત્રો ગણિત બહારની સંબંધિત પ્રણાલિઓમાં જોડાઈ ગયાં છે અને પોતે સ્વતંત્ર અભાસક્ષેત્ર તરીકે બહાર આવ્યાં છે. જેમાં આંકડાશાસ્ત્ર, ઓપરેશન્સ રિસર્ચ અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન આવે છે. જ્યોર્જ બુલ દ્વારા શોધાયેલ અને બુલીય બીજગણિત તરીકે ઓળખાતી ગણિતની શાખા છે, જેના કારણે કમ્પ્યુટરમાં સરકીટમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. બુલીય બીજગણિત સિવાય કમ્પ્યુટરની કલ્પના પણ શક્ય નહોતી.

જે લોકોનાં મનનો ઝોક ગણિત તરફ છે, તેમને માટે ગણિતમાંના ઘણા ભાગોનું એક ચોક્કસ સૌંદર્ય હોય છે. ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ તેનામાં રહેલી સુઘડતાની, તેમાં રહેલી આંતરિક કલાત્મકતાની અને અંદરની સુંદરતાની વાત કરે છે. અહીં સાદાઈ અને સામાન્યતાની કિંમત છે. અહીં સાદી અને સુઘડ સાબિતીની સુંદરતા છે, જેમકે "અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ અનંત છે." એ હકિકતની યુક્લિડએ આપેલી સાબિતી. બીજું ઉદાહરણ "ફાસ્ટ ફોરીયર ટ્રાન્સફોર્મેશન " જેવી સુઘડ આંકડાકીય પધ્ધતિ કે જે ગણતરીને ખૂબ ઝડપી બનાવે છે. આ કલાત્મકતાની દૃષ્ટિ જ શુધ્ધ ગણિતના અભ્યાસને યથાર્થ ઠેરવવા માટે પૂરતી છે. આ માન્યતા, જી. એચ. હાર્ડીએ પોતાનાં પુસ્તક "એ મેથેમેટિશિયન્સ એપોલોજી" માં વ્યક્ત કરી છે. તેમણે ગણિતશાસ્ત્રની સુંદરતામાં ફાળો આપતાં પરિબળો, મહત્વ, અણધારેલાપણું, અનિવાર્યતા, અને કરકસર જેવાં માપદંડોને ઓળખી કાઢ્યા છે. ગણિતજ્ઞો હંમેશા ખાસ કરીને સુઘડ સાબિતીઓ શોધવા ખૂબ પ્રયત્ન કરે છે. ગણિતજ્ઞ પૌલ એર્ડોના શબ્દોમાં "ઈશ્વરીય પુસ્તક" માંથી આવી સાબિતીઓ મળે છે. ઘણા લોકો ગણિતીય કોયડાઓ ઉકેલવામાં જે આનંદ મેળવે છે તે મનોરંજક ગણિતશાસ્ત્રની લોકપ્રિયતાની બીજી નિશાની છે.

ગણિત નો ઇતિહાસ
History and the world of mathematicians
અંતઃપ્રેરણા, શુધ્ધ અને પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર, તેનું સૌંદર્ય
પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર