ચક્કર ચક્કર ફરતાં રહેતાં તારાવિશ્વો વચ્ચેનું અંતર સમય સાથે વધતું જાય છે, પણ દરેક તારાવિશ્વમાંના તારાઓ વચ્ચેનું અંતર આશરે સરખું જ રહે છે, તેનું કારણ તેમની વચ્ચેની ગુરુત્વાકર્ષી ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા છે.આ ઍનિમેશન શૂન્ય બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિરાંક Λ સાથેનું બંધ ફ્રાઈડમૅન બ્રહ્માંડ દર્શાવે છે; આવું બ્રહ્માંડ મહાવિસ્ફોટ અને મહાસંકોચન વચ્ચે ઝોલાં ખાતું હોય છે.

ચોરસ ન હોય તેવા અથવા તો વળાંક ધરાવતા તંત્રમાં, પાયથાગોરસનો પ્રમેય માત્ર અતિસૂક્ષ્મ લંબાઈના પરિમાણમાં જ લાગુ પાડી શકાય છે અને તેને વધુ સામાન્ય મેટ્રિક ટેન્સર "g" સાથે મોટું કરવું પડે છે, વળી તે સ્થળે સ્થળે બદલાય છે, અને જે-તે કોઓર્ડિનેટ તંત્રની સ્થાનિક ભૂમિતિને દર્શાવે છે. છતાં, બ્રહ્માંડ તમામ સ્થળે સમસ્વભાવી અને સમદેશિક છે એ બ્રહ્માંડ સંબંધી સિદ્ધાન્તનો ઉપયોગ કરીએ તો, અવકાશમાંનું કોઈ પણ બિંદુ બીજા કોઈ પણ બિંદું જેવું જ છે; તેથી મેટ્રિક ટેન્સર તમામ જગ્યાએ એકસરખું જ રાખવું ઘટે. પરિણામે મેટ્રિક ટેન્સરનું એક જ રૂપ બન્યું, જેને ફ્રાઈડમૅન-લેમાઈટર-રોબર્ટસન-વૉકર મેટ્રિક,

જયાં ("r" , θ, φ) ગોળાકાર તંત્ર સાથે મળતું આવે છે. આ મેટ્રિકના માત્ર બે પ્રાચલો જ અનિશ્ચિત છેઃ એકંદર લંબાઈ માપ "R" , જે સમય સાથે બદલાઈ શકે, અને વક્ર સૂચક "k" , જે યુકલીડની સપાટ ભૂમિતિ સાથે અથવા ધન કે ૠણ વળાંકના સ્થળો સાથે મળતા આવતાં 0, 1 અથવા −1 માત્ર હોઈ શકે છે. બ્રહ્માંડમીમાંસામાં, બ્રહ્માંડનો ઇતિહાસ નક્કી કરવા માટે "R" ને સમયના પરિબળ તરીકે, "k" આપેલું હોય અને આઈન્સ્ટાઈનના ક્ષેત્ર સમીકરણોમાં (નાનકડું) પરિબળ ગણાતો બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિરાંક "Λ" આમ આ સહુની ગણતરીથી બ્રહ્માંડનો ઇતિહાસ નિશ્ચિત કરવા અંગેની ગણતરીઓ થઈ શકે છે. આ સમીકરણ "R" સમય સાથે કેવી રીતે બદલાય છે તે દર્શાવે છે, અને તેના શોધક એલેકઝાન્ડર ફ્રાઈડમૅન પરથી આ સમીકરણને ફ્રાઈડમૅન સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.

"R(t)" માટેનો ઉકેલ "k" અને "Λ" પર આધાર રાખે છે, પરંતુ તેના કેટલાક ગુણાત્મક પાસાંઓ સામાન્ય છે. સૌથી પહેલું અને સૌથી અગત્યનું, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને સર્વપ્રથમ નોંધ્યા મુજબ જો ધન વળાંક ("k" =1) સહિત બ્રહ્માંડ સંપૂર્ણપણે સમદેશિક હોય અને દરેક સ્થળે એક ચોક્કસ મૂલ્યની ગીચતા ધરાવતું હોય, "તો અને તો" જ બ્રહ્માંડનું લંબાઈ પરિબળ "R" અવિચલ રહી શકે છે. જો કે આ સમતુલા અસ્થિર છે અને નાનાં માપોમાં બ્રહ્માંડ પણ સમસ્વભાવી ન હોવાનું જણાયું છે, એટલે સામાન્ય સાપેક્ષતા મુજબ "R" બદલવો જ પડે. જયારે "R" બદલાય છે, ત્યારે બ્રહ્માંડમાંના તમામ અવકાશી અંતરો તેના અનુસંધાનમાં બદલાય છે; અવકાશનું આમ એકંદર વિસ્તરણ અથવા સંકોચન થાય છે. તારાવિશ્વો એકબીજાથી દૂર સરતા જાય છે એવા અવલોકનનો પણ આ ખુલાસો આપે છે; તેમની વચ્ચેનો અવકાશ ખેંચાતો જાય છે. અવકાશનું આ વિસ્તરણ, 13.7 અબજ વર્ષો અગાઉ એક જ બિંદુ પરથી શરૂ થયેલા બે તારાવિશ્વો, અને કદી પણ પ્રકાશના વેગથી વધુ ઝડપથી દૂર ન જતા હોવા છતાં એકબીજાથી 40 અબજ પ્રકાશ વર્ષો દૂર હોવાના દેખીતા વિરોધાભાસને પણ સ્પષ્ટ કરે છે.

બીજું, જયારે "R" શૂન્ય પર પહોંચતો હતો અને દ્રવ્ય અને ઊર્જા અનંતપણે ગાઢ બનતા હતા, ત્યારે ભૂતકાળમાં એકરૂપ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હતું એવું તમામ ઉકેલો સૂચવે છે. સંપૂર્ણ એકરૂપતા અને સમદેશિકતા (બ્રહ્માંડ સંબંધી સિદ્ધાન્ત) હોવાના અને જયાં માત્ર ગુરુત્વાકર્ષી પાસ્પરિક ક્રિયા નોંધપાત્ર હતી તેવી પ્રશ્નાર્થ ધરાવતી ધારણા પર આધારિત આ નિષ્કર્ષ અનિશ્ચિત ભાસી શકે. છતાં, પેનરોઝ-હોકિંગ એકરૂપ(સિંગ્યુલારિટી) પ્રમેયો એવું દર્શાવે છે કે એકરૂપ ખૂબ સામાન્ય સ્થિતિમાં અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ. તેથી, આઈન્સ્ટાઈનના ક્ષેત્ર સમીકરણો મુજબ, એકરૂપની સ્થિતિ પછી (જયારે "R" ખૂબ નાનો, સીમિત મૂલ્ય ધરાવતો હતો) તુરત સર્જાયેલી અકલ્પનીય ઉષ્ણ, ગાઢ સ્થિતિમાંથી "R" ખૂબ ઝડપથી વિકસ્યો હતો; બ્રહ્માંડના મહાવિસ્ફોટ મૉડલનો આ અર્ક છે. એક સામાન્ય ગેરસમજણ પ્રવર્તે છે કે અવકાશ અને સમયના એક જ બિંદુમાંથી દ્રવ્ય અને ઊર્જા વિસ્ફોટ પામ્યા એવું અનુમાન મહાવિસ્ફોટ મૉડલમાં કરવામાં આવ્યું છે; પણ એવું નથી. ઊલટાનું અવકાશનું સર્જન જ મહાવિસ્ફોટથી થયું હતું અને તેમાં નિયત માત્રાની ઊર્જા અને દ્રવ્ય એકસરખી રીતે ફેલાયા હતા; જેમ જેમ અવકાશનું વિસ્તરણ થતું ગયું (એટલે કે, જેમ "R(t)" વધતા ગયા), તેમ તેમ દ્રવ્ય અને ઊર્જાની ઘનતા ઘટતી ગઈ.

ત્રીજું, વક્ર સૂચક "k" અવકાશ-સમયના સરેરાશ અવકાશ વળાંકને નિશ્ચિત કરે છે, જે એક અબજ પ્રકાશ વર્ષોના લંબાઈ માપનું સરેરાશ હોય છે. જો "k" =1 છે, તો વળાંક ધન (પોઝિટિવ) છે અને બ્રહ્માંડ મર્યાદિત કદ ધરાવે છે. આવાં બ્રહ્માંડોને મોટા ભાગે ત્રિ-પરિમાણીય ગોળા તરીકે કલ્પવામાં આવે છે, "S" જે ચતુષ્પરિમાણીય અવકાશમાં બેસાડેલો છે. તેનાથી વિપરીત, જો "k" શૂન્ય અથવા ૠણ (નેગેટિવ) છે, તો તેની એકંદર સંસ્થિતિ મુજબ બ્રહ્માંડ અનંત કદ ધરાવતું "હોઈ" શકે. જયારે "R" =0 હોય ત્યારે માત્ર એક જ ધડાકે મહાવિસ્ફોટથી અનંત અને છતાં અનંત રીતે ગાઢ બ્રહ્માંડનું સર્જન થયું હોઈ શકે તે બાબત પ્રતિ-અંતઃપ્રજ્ઞા લાગી શકે, પણ જયારે "k" બરાબર 1 ન હોય ત્યારે ગાણિતિક રીતે બરાબર આવું જ અનુમાન કરી શકાય છે. સરખામણી કરીએ તો, એક અનંત મેદાન શૂન્ય વળાંક પણ અનંત વિસ્તાર ધરાવે છે, જયારે એક અનંત નળાકાર એક દિશામાંથી મર્યાદિત છે અને એક ટોરસ એ બંને છેડાથી મર્યાદિત છે. એક ટોરોઈડલ બ્રહ્માંડ, એસ્ટિરોઈડ્સ જેવી વીડિયો રમતોમાં "રૅપ-અરાઉન્ડ" જોવા મળે છે તેવી નિયતકાલિક સરહદ પરિસ્થિતિઓ ધરાવતા સામાન્ય બ્રહ્માંડની જેમ ભાસી શકે છે; અવકાશની બાહ્ય "સરહદ" વટાવતો એક પ્રવાસી "બહાર" જતો દેખાય છે, તે તરત જ સરહદના બીજા બિંદુથી "અંદર" આવતો દેખાય છે.

બ્રહ્માંડની છેવટની નિયતિ હજુ સુધી નિશ્ચિત થઈ શકી નથી, કારણ કે તેનો આધાર નિર્ણાયકરૂપે વળાંક સૂચક "k" અને બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિરાંક "Λ" પર છે. જો બ્રહ્માંડ પૂરતું ગાઢ હોય, તો "k" બરાબર +1 થશે, એટલે કે તેનો સરેરાશ વળાંક સમગ્ર વિસ્તારમાં ધન (પોઝિટિવ) હશે અને બ્રહ્માંડ ઘટનાક્રમે ફરીથી મહાસંકોચનમાં વિધ્વસં પામશે, જે કદાચ મહાઉછાળથી એક નવા બ્રહ્માંડની રચનાની શરૂઆત કરશે.તેનાથી વિપરીત, જો બ્રહ્માંડ અપૂરતું ગાઢ હોય, તો "k" બરાબર 0 અથવા −1 થશે અને બ્રહ્માંડ હંમેશ માટે વિસ્તરતું રહેશે, ઠંડું પડશે અને ધીમે ધીમે તમામ જીવન માટે પ્રતિકૂળ બનશે, જેમ તારાઓ મૃત્યુ પામશે અને તેમનું તમામ દ્રવ્ય કાળા છિદ્રો (બ્લેક હોલ)માં સમાઈ જશે (મહાહિમ અને બ્રહ્માંડની ગરમીનું મૃત્યુ). ઉપર નોંધ્યા પછી, તાજેતરની માહિતી દર્શાવે છે કે પહેલા ધાર્યું હતું તેમ, બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ ઓછું થતું જોવા મળ્યું નથી, તેના બદલે તેના વિસ્તરણનો વેગ વધી રહ્યો છે; જો અચોક્કસ સમય સુધી આમ ચાલ્યા જ કરે તો, બ્રહ્માંડ ધીમે ધીમે ટુકડે ટુકડા થઈને વેરાઈ જશે (મહાવિસર્જન). પ્રાયોગિક ધોરણે, બ્રહ્માંડની એકંદર ઘનતા વિધ્વંસ અને શાશ્વત વિસ્તરણ વચ્ચે ખૂબ નાજુક મૂલ્યની નજીક છે; આ પ્રશ્નના નિવારણ માટે વધુ ઝીણવટપૂર્વકના, કાળજીપૂર્વકના ખગોળશાસ્ત્રીય નિરીક્ષણો આવશ્યક છે.

આઈન્સ્ટાઈનનાં ક્ષેત્ર સમીકરણોના ઉકેલ તરફ
વિશિષ્ટ સાપેક્ષતા અને અવકાશ-સમય
સૌથી વ્યાપક વ્યાખ્યાઃ વાસ્તવિકતા અને સંભાવના
અવલોકનક્ષમ વાસ્તવિકતા તરીકેની વ્યાખ્યા