બે ક્રમચયોની સંખ્યા કાર્યો તરીકે તેમની રચના તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, બીજા શબ્દોમાં "σ·π" એ કાર્ય કરે છે જે "σ" ("π" ("x" )) માટે સમૂહનું કોઇપણ "x" તત્વ રચે છે. ધ્યાન રાખો કે ઉપાય કાર્ય અરજી લખાયેલ છે તેથી, ક્રમચયો તેમની દલીલોની જમણી તરફ લાગુ થાય છે. અમુક લેખકો ડાબી બાજુ કારણ કાર્યને પ્રથમ પસંદ કરે છે, પરંતુ તે અંતે ક્રમચયો તેમની દલીલોની "જમણી" તરફ જ લખવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે પ્રતિપાદક તરીકે, જ્યાં "σ" ની અવેજીમાં "x" કાર્ય કરે છે તે "x" લખવામાં આવે છે; પછી સંખ્યા "x" =("x" )દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જોકે આ ક્રમચયોનો ગુણાકાર કરવા માટે "જુદો" નિયમ આપે છે, આ લેખ એ વ્યાખ્યા વાપરે છે જ્યાં જમણા છેડાના ક્રમચય પ્રથમ ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે.

બે બાયજેક્શન (bijecttion) ની રચના હંમેશા અન્ય બાયજેક્શન (bijecttion) આપતુ હોવાથી બે ક્રમચયોની સંખ્યા ફરીથી ક્રમચય હોય છે. કાર્યરચના સંગઠિત હોવાથી, તે ક્રમચયો પર સંખ્યા કાર્ય કરે છેઃ ("σ·π" )·"ρ" ="σ" ·("π·ρ" ). આથી, ક્રમચયોની સંખ્યા. સામાન્ય રીતે સંખ્યાને કૌંસ વિના લખવામાં આવે છે, તેઓ સામાન્ય રીતે સંખ્યાને દર્શાવવા ટપકાં (બિંદુ) કે અન્ય ચિહ્ન વિના લખવામાં આવે છે

એકરુપ ક્રમચય, જે તેના પોતાના માટે સમૂહનું દરેક તત્વે રચે છે, તે આ સંખ્યા માટે તટસ્થ તત્વ છે. બે લીટીમાં સંકેતમાં, એકરુપ છેઃ

બાયજેક્શન (bijecttion)વ્યસ્ત‍ હોવાથી, ક્રમચય કરો, અને "σ" નો વ્યસ્ત("σ" ફરીથી ક્રમચય છે. સ્પષ્ટ રીતે, જ્યારે "σ" ("x" )="y" ને "σ" ("y" )="x" પણ ધરાવે છે. બે-લીટીના સંકેતમાં વ્યસ્ત બે લીટીઓ અદલાબદલી દ્વારા મેળવી શકાય છે (અને જો કોઇ આપેલા ક્રમમાં પ્રથમ લીટી ઇચ્છતુ હોય તો સ્તંભોને વર્ગીકૃત કરવા). ઉદાહરણ માટે
ક્રમચક્ર સંકેતમાં તેના વ્યસ્ત માટે ક્રમચક્રો સંકેત મેળવવા માટે દરેક ક્રમચક્રમાં તત્વોના ક્રમ કોઇ ઉલટાવી શકે શકાય છે.

બધા તેના તત્વો માટે સંગઠિત સંખ્યા, તટસ્થ તત્વ અને વ્યવસ્ત. હોવું એ, જુથમાં "S" ના બધા ક્રમચયોનો સમૂહ બનાવે છે. જે "S" નું સપ્રમાણ જૂથ કહેવામાં આવે છે.

મર્યાદિત સમૂહના બધા ક્રમચય અદલાબદલીઓની સંખ્યા તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે.
વધુમાં, જોકે ઘણી આવી અભિવ્યક્તિઓ આપેલ ક્રમચય માટે અસ્તિત્વ ધરાવતી હોઇ શકે છે, એકી સંખ્યાની અદલાબદલીઓ સાથે બેકી સંખ્યા અને અભિવ્યક્તિઓ સાથે તેમાંથી ક્યારેય હોતી નથી. તમામ ક્રમચયો અદલાબદલીઓની સમાન કક્ષા પ્રમાણે કોઇ અભિવ્યક્તિમાં એકી કે બેકી તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

ક્રમચક્ર, સંકેતમાં લખેલા ગુણેલા ક્રમચયો સરળતાથી વર્ણવી શકાય તેવી ભાતો અનુસરતા નથી, અને અભ્યાસમાં ક્રમચક્રો સમગ્ર રીતે બનાવવામાં આવતા ક્રમચયોથી તેઓ અલગ હોઇ શકે છે. જોકે, ક્રમચક્ર માળખું અન્ય "π" ક્રમચય દ્વારા "σ" ક્રમચયને રુપ આપવાના વિશિષ્ટ કિસ્સામાં જાળવી રાખવામાં આવે છે, જેનો અર્થ સંખ્યા "π·σ·π" બનાવવાનો છે. અહીં પરિણામના ક્રમચક્ર સંકેત "σ" માટે ક્રમચક્ર સંકેત લેવાથી મેળવી શકાય છે અને તેમાં બધી નોધમાં "π" ઉપયોગમાં લઇ શકાય છે.

"n×"n" મેટ્રીક્સતરીકે {1, 2, ..., n}" ના ક્રમચયનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે. તેમ કરવા માટેના બે કુદરતી રસ્તાઓ છે, પરંતુ ફક્ત એક બાબત માટે જ્યાં સમાન ક્રમમાં ક્રમચયના ગુણાકારને ચોક્કસ નિયમો દ્વારા હરોળ અને સ્તંભની સંખ્યાઓની લંબચોરસ ગોઠવણીના ગુણાકાર સુસંગત થાય છેઃ આ તે છે જે મેટ્રીક્સ "M" ને "σ" સાથે સંગઠિત કરે છે જેની નોંધ જો "i" ="σ" ("j" ) હોય તો "M" છે તો 1 અથવા 0 છે. પરિણમતા મેટ્રિક્સને ચોક્કસ રીતે એક સ્તંભ અને એક હરોળમાં 1 નોંધ હોય છે. આવા મેટ્રિક્સને "ક્રમચય મેટ્રિક્સ" કહેવામાં આવે છે.

સંખ્યાકીય ક્રમચયો
સંખ્યા અને વ્યસ્ત પ્રમાણ
સંયોજન વિજ્ઞાનમાં
બધા ક્રમચયોનું વ્યવસ્થિત સર્જન