એરિસ્ટોટલે ગણિતશાસ્ત્રની વ્યાખ્યા, " જથ્થાનું વિજ્ઞાન " તરીકે આપી, જે ૧૮મી સદી સુધી ચાલતી હતી. ૧૯મી સદીની શરુઆતમાં ગણિતશાસ્ત્રનો અભ્યાસ વધારે કઠિન થયો.જેને જથ્થા કે માપણી સાથે કોઈ ચોક્ખો સંબંધ નથી તેવા, "સમૂહના સિધ્ધાંતનુ શાસ્ત્ર" (Group Theory) અને " પ્રક્ષેપાત્મક ભૂમિતિ " (Projective Geometry) જેવા અમૂર્ત વિષયો હાથમાં લેવાના શરુ થયા. તે વખતે, ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને તત્વવેતાઓએ જુદી જુદી જાતની નવી વ્યાખ્યાઓ સૂચવવાનું શરુ કર્યું આમાંની કેટલીક વ્યાખ્યાઓ ગણિતના તારતમ્ય કાઢવાના લક્ષણ પર ભાર મૂકતી હતી, તો બીજી કેટલીક તેની અમૂર્તતા પર ભાર મૂકતી હતી. તે ઉપરાંત કેટલીક તેની અંદર રહેલા ચોક્કસ વિષયો પર ભાર મૂકતી હતી. આજે, જાણકાર વિદ્વાનોમાં પણ ગણિતની વ્યાખ્યા વિષે સર્વસંમતિ સધાઈ નથી. એટલું જ નહીં, ગણિતશાસ્ત્ર એ વિજ્ઞાન છે કે કલા છે એ બાબતમાં પણ સર્વસંમતિ સધાઈ નથી. વિદ્વાન ગણિતશાસ્ત્રીઓનો એક મોટો વર્ગ ગણિતની વ્યાખ્યા બાબતમાં રસ લેતો નથી, અથવા એમ માને છે કે તેની વ્યાખ્યા બાધી શકાય તેમ નથી.કેટલાક માત્ર એમ કહે છે, "ગણિતશાસ્ત્રીઓ જે કરે છે તેને ગણિતશાસ્ત્ર કહેવાય."

ગણિતશાસ્ત્રની વ્યાખ્યાના ત્રણ મુખ્ય પ્રકારો, તર્કશાસ્ત્રીય, અંતઃપ્રેરણાકીય અને રુઢિચુસ્ત કહેવાય છે, જે જુદી જુદી તાત્વિક વિચારસરણી દર્શાવે છે. બધી વ્યાખ્યાઓને તેની સમસ્યાઓ છે, કોઈને સર્વવ્યાપી સંમતિ નથી મળી,અને એમાં કોઈ સમાધાન શક્ય નથી દેખાતું. 

તર્કશાસ્ત્રની દૃષ્ટિએ શરુઆતના સમયની ગણિતની વ્યાખ્યા બેંજામિન પિયર્સે, ઈ. સ. ૧૮૭૦ માં, "જરુરી તારણો મેળવી આપતું વિજ્ઞાન" તરીકે આપી. "પ્રિંસિપા મેથેમેટિકા" માં બર્ટ્રાંડ રસેલ અને ઓલ્ફ્રેડ નોર્થ વ્હાઈટહેડે તર્કવાદ તરીકે જાણીતો કાર્યક્રમ આગળ વધાર્યો. એમણે એવું સાબિત કરવાના પ્રયત્નો કર્યા કે ગણિતના બધા જ વિચારો, વિધાનો અને સિધ્ધાંતો, સંપૂર્ણપણે સાંકેતિક તર્કશાસ્ત્રથી જ વ્યાખ્યાયિત અને સાબિત થઈ શકે છે.રસેલની "ગણિત એટલે માત્ર સાંકેતિક તર્કશાસ્ત્ર" (૧૯૦૩), એ ગણિતની તર્કવાદી વ્યાખ્યા છે. 

ગણિતશાસ્ત્રી એલ. ઈ. જે. બ્રાઉવર ના વિચારોમાંથી વિકસેલી અંતઃપ્રેરણાકીય વ્યાખ્યાઓ, ગણિતને ચોક્કસ માનસિક ઘટનાઓ વડે ઓળખાવે છે.અંતઃપ્રેરણાકીય વ્યાખ્યાનો એક દાખલો - "ગણિત એક એવી માનસિક પ્રવ્રુતિ છે જેમાં એક પછી એક માળખાંનો અભ્યાસ થાય છે." [31] અંતઃપ્રેરણાવાદની વિચિત્રતા એ છે કે, બીજી વ્યાખ્યાઓ પ્રમાણે જે ગણિતીય વિચારોને સ્વીક્રુત ગણવામાં આવે છે, તેને એ નકારી કાઢે છે. ગણિતનાં બીજાં તત્વશાસ્ત્રો, એવા સિધ્ધાંતોને ગણિતમાં શામેલ કરે છે કે જેનું અસ્તિત્વ સાબિત કરી શકાય છે, ભલે તેને ઘડી શકાતા ન હોય.જ્યારે અંત;પ્રેરણાવાદ ફક્ત એવા જ ગણિતીય સિધ્ધાંતોને શામેલ કરે છે જેને ઘડી શકાય છે.

રુઢિચુસ્ત વ્યાખ્યાઓ ગણિતને તેના સંકેતો અને તેના પર કાર્ય કરવાના નિયમોથી ઓળખાવે છે. હસ્કેલ કરી એ "પ્રણાલિકા પર આધારિત માળખાંનું વિજ્ઞાન "જેવી સીધી સાદી વ્યાખ્યા આપી છે. પ્રણાલિકા પર આધારિત માળખું એટલે સંકેતોનો સમૂહ અથવા ચિન્હો, અને આ ચિન્હોને ભેગાં કરીને.એમાંથી સૂત્રો કેમ બનાવી શકાય તેના નિયમો.પ્રણાલિકાગત માળખાંમાં સત્યો (Axioms) નો અર્થ તેના સામાન્ય અર્થ, "સ્વયંસિદ્ધ સત્ય " થી જુદો છે.આ માળખાંમાં સત્ય એટલે તેમાંનાં એવાં ચિન્હોનો સમૂહ છે કે જેને એમાંના નિયમો પરથી પ્રતિપાદિત કરવાની જરુર નથી પડતી.

ગણિતશાસ્ત્રની વ્યાખ્યાઓ
પાયો અને તત્વજ્ઞાન
શુધ્ધ ગણિતશાસ્ત્ર :
પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર