ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಯಂತ್ರನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಅವನು ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅದ್ವಿತೀಯನಾಗಿದ್ದ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಭರದಿಂದ ಸಾಧಿಸಿದ ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (೧೭ನೆಯ ಶತಮಾನ) ಮುಂತಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೆಲ್ಲರೂ ಅನೇಕ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ನಿಗೆ ಋಣಿಗಳಾಗಿದ್ದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಬರೆದ ಏಳು ಕೃತಿಗಳು ದೊರೆತಿವೆ. ಸಂಖ್ಯಾರೂಪಣೆ (ನೊಟೇಷನ್), ವರ್ತುಲಗಳ ಪ್ರಮಾಣ, ಪ್ಯರಾಬೊಲದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ನಿರ್ಣಯ, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್, ಗೋಳಕಲ್ಪಗಳು, ಪರಿಭ್ರಮಿಗಳು, ಶಾಂಕೇಯಗಳು (ಕೊನಾಯ್ಡ್ಸ್). 

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಣಿಕೆಗೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಘಾತಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ, ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿದ್ದ. formula_1 ಎಂಬ ಘಾತಗಳ ಮೂಲನಿಯಮವನ್ನು ಅವನು ಅರಿತಿದ್ದ. formula_2 ಎಂಬ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ. ವೃತ್ತದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ನಿರ್ಣಯದಲ್ಲಿ π ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಲೆ formula_3 ಅಥವಾ formula_4 ಎಂಬ ಅಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆಯೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದ. ಪ್ಯರಾಬೊಲದ ಖಂಡದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ, ಪರಿಗತಿಸುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ (ಸರ್ಕಮ್ಸ್ಕ್ರೈಬಿಂಗ್ ಪ್ಯಾರಲಲೋಗ್ರಾಂ) ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಮೂರನೆಯ ಎರಡರಷ್ಟಿದೆಯೆಂದು ತೋರಿಸಿದ. ಗೋಳ, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಮತ್ತು ಶಂಕುಗಳ ಛೇದನಗಳಿಂದ ಮೂರನೆಯ ಘಾತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿದ. ಪ್ಯರಾಬೊಲ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ ಅಕ್ಷ ಪರಿಭ್ರಮಣದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುವ ಪ್ಯರಾಬೊಲಕಲ್ಪ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಕಲ್ಪಗಳ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿಚಾರಮಾಡಿದ. ಕೆಲವು ಕೃತಿಗಳ ಗುರುತ್ವಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ. ತನ್ನ ವಿದ್ಯಾಗುರುವಾದ ಸೆನಾನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದ formula_5 ಎಂಬ ಪರಿಭ್ರಮಿಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ. ಅದು ಈಗ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ನ ಪರಿಭ್ರಮಿಯೆಂದೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಶಾಂಕೇಯಗಳು (ಕೊನಾಯ್ಡ್ಸ್) ಎಂಬ ರೇಖೆಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ. 

ಜೀವನ ಚರಿತ್ರೆ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ
ಸಂಶೋಧನೆಗಳು
ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸನ ತಿರುಪು