17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜೊಹಾನ್ಸ್‌ ಕೆಪ್ಲರ್‌, ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿಕೊಂಡು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಕಕ್ಷೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವನ ಮೊದಲ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. 
ನಂತರದಲ್ಲಿ ಐಸಾಕ್‌ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ವಿಶ್ವವ್ಯಾಪಿ ಗುರುತ್ವ ನಿಯಮದ ಉಪಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗುರುತ್ವದ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ತಮ್ಮನ್ನು ಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ,ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ), ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರಗಳುಯಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಸಮಾನ್ಯ baryಕೇಂದ್ರನೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. 
ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಉಳಿದ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಭೌತಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ನೋಡಿದಾಗ, ಇನ್ನೊಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಕಕ್ಷೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಕರ್ಷಣಾ ಬಲದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅಂತರದ ವರ್ಗದ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಪ್ಲರನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತೀಯ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಆ ಆಕರ್ಷಣಾ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. 
ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಯಮದಡಿಲ್ಲಿ, ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್‌ಪೂರಿತವಾದ ಕಣಗಳೂ ಸಹ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. 

ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆ, formula_1 ಯೊಂದಿಗಿನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಸಹಕಾರಿಯಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳೆಂದರೆ:

formula_2

formula_3             formula_4

ಇದರಲ್ಲಿ:
ಹರಾತ್ಮಕ ಆಂದೋಲಕಗಳು ===

ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎರಡೂ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಉದ್ದದ ಪೆಂಡ್ಯುಲಮ್‌; ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಿಗ್ಗುವ ಸ್ಪ್ರಿಂಗಿಗೆ ಸ್ಥಿರಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅಥವಾ ಆಕರ್ಷಕ ಬಲದಡಿಯಲ್ಲಿ ತಂದಾಗ ಚಲಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವು
ಸ್ಥಿರ ಆಕರ್ಷಕದಿಂದ ಅದರ ಅಂತರಕ್ಕೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಕಪ್ಲರ‍್ನ ಕಕ್ಷೆಯಲಲ್ಲದೆ, ಈ "ಹರಾತ್ಮಕ ಕಕ್ಷೆಗಳು" ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಆಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂದವಾದ ಸರಳ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಹಂತದ ದೃಶೀಕರಣ ===

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೈನ್‌ನಾಕಾರದ ಸಂಜ್ಞೆಗಳಿಗೆ ದೋಲದರ್ಶಕದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನ್ನು ನೀಡಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರದರ್ಶನವು ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲದೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಸಂಜ್ಞೆಗಳು ಇದು ಹಂತದಿಂದ ಹೊರಹೋಗುತ್ತದೆ.
ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಗೇರುಗಳು ===

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹೊರರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಗೇರುಗಳನ್ನು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಧಾರ ಗೂಟಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ಸರಿಯಾದ ಕೋನದಲ್ಲಿರಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ನಿಧಾನವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬೇಕು. 
ಒಂದಾದ ಮೇಲೆ ಒಂದರಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕ ಕೊಂಡಿ ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಬೆಲ್ಟ್‌ನಿಂದ ಜೋಡಿಸಬೇಕು. 
ಆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಗೇರುಗಳನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ಚಲಿಸುವ ಅಚ್ಚುಗಂಬಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಅಥವಾ ಟಾರ್ಕ್ಯೂವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. 
ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಈ ನೂಲುವ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಂಕುವಿನಾಕೃತಿಯ ಬಾಬಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ದಾರವನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಉಪಕರಣ.
ಬಾಬಿನ್‌ ದಾರದ ಆರಂಭಕ್ಕಿಂತ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಸುತ್ತಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳು
ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ
ನಶಿಸುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ
ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃವ ವಿಧ