ಕ್ಯಾಂಟರ್‌ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಸಿಯೆರ್‌‍ಪಿನ್‌ಸ್ಕಿ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪೆಟ್‌, ಮೆಂಜರ್‌ ಸ್ಪಾಂಜ್‌, ಡ್ರ್ಯಾಗನ್‌ ಕರ್ವ್‌, ಸ್ಪೇಸ್‌-ಫಿಲ್ಲಿಂಗ್‌ ಕರ್ವ್‌, ಮತ್ತು ಕೋಚ್‌ ಕರ್ವ್‌. ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಲ್ಯಾಪುನೊವ್‌ ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ ಮತ್ತು ಕ್ಲೆನಿಯಾನ್‌ ಗುಂಪುಗಳ ನಿಯಮಿತ ಸೆಟ್‌ಗಳು. ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ಖಚಿತವಾದ (ಈ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ) ಅಥವಾ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್‌ (ಅಂದರೆ, ಅಖಚಿತವಾದ) ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬ್ರೌನಿಯನ್‌ ಚಲನೆಯ ಟ್ರ್ಯಾಜೆಕ್ಟರಿಗಳು ೨ರ ಹಾಸ್‌ಡಾರ್ಫ್‌ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತೀವೃವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು . ಬದಲಾಗುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಂಚೂಣಿಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳಾಗಿರಬಹುದು (ನೋಡಿ - ಅಟ್ರ್ಯಾಕ್ಟರ್‌). ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌‍ ಜಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳೂ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಒಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್‌ಬ್ರೊಟ್‌ ಸೆಟ್‌. ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮುದ್ರಿಕೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇವು ಎರಡರ ಟೊಪೊಲಾಜಿಕಲ್‌ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಹಾಸ್‌ಡೊರ್ಫ್‌ ಆಯಾಮವನ್ನೇ ಹೊಂದಿದೆ —ಆದರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್‌ಬ್ರೊಟ್‌ ಸೆಟ್‌ನ ಗಡಿರೇಖೆ ಕೂಡ ಹಾಸ್‌ಡೊರ್ಫ್‌ನ ಎರಡರ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಆದರೆ ಟೋಪೊಲಾಜಿಕಲ್‌ ಒಂದರ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) - ಇದು ಮಿತ್ಸುಹಿರೊ ಶಿಶಿಕುರರವರು ೧೯೯೧ರಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧ ಮಾಡಿ ತೋರಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ. ಜೂಲಿಯಾ ಸೆಟ್‌ ಅತಿ ಹತ್ತಿರ ಸಂಬಂಧಿತವಾದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ .

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ
ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಉಪಯೋಗಗಳು
ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ