অষ্টাদশ শতকের গোড়া থেকে মধ্যভাগ পর্যন্ত, ব্যবকলনীয় জ্যামিতি অধ্যয়ন করা হতো বাহ্যিক দৃষ্টিকোণ থেকে: বক্ররেখা ও তলকে উচ্চতর মাত্রার ইউক্লিডীয় স্থানে অবস্থিত বলে বিবেচনা করা হতো (উদাহরণস্বরূপ, কোন পরিবেষ্টিত ত্রিমাত্রিক স্থানে অবস্থিত কোন পৃষ্ঠতল)। এর সবচেয়ে সরলতম ফলাফল পাওয়া যায় বক্ররেখা এবং তলের ব্যবকলনীয় জ্যামিতিতে। অন্তর্নিহিত দৃষ্টিকোণের বিকাশ ঘটে <MASK> কাজের মাধ্যমে, যেখানে কোন জ্যামিতিক বস্তুর “বাইরে” যাবার কথা বলা যায় না, কেননা তা মুক্তভাবে-অবস্থিত বলে বিবেচনা করা হয়। গাউসের অসাধারণ উপপাদ্য (theorema egregium), এর একটি মৌলিক ফলাফল কেননা গাউসীয় বক্রতা একটি অন্তর্নিহিত অভেদ।
ব্যবকলনীয় জ্যামিতি
রিমানের Pythagoros আইনস্টাইনের গাউস