সৃষ্টির শুরুতেই শাখাটি বিভিন্ন মতবাদে (doctrines) বিভক্ত হয়ে পড়ে। এদের মধ্যে বারট্রান্ড রাসেলের যুক্তিবাদ (logicism), <MASK> স্বজ্ঞাবাদ (intuitionism) এবং হিলবার্টের বিধিবাদ (formalism) অন্যতম। যে সেট তত্ত্বের কারণে এই গোলযোগের শুরু, তাতে সংশোধন এনে বলা হল গেয়র্গ কান্টরের প্রদত্ত সেটের সংজ্ঞা অতিরিক্ত সরল (naive), এবং স্বতঃসিদ্ধের (axioms) ভিত্তিতে তত্ত্বটি নতুন করে বর্ণনা করার প্রয়াস নেয়া হল। যারমেলো-ফ্রাঙ্কেলের সেট তত্ত্ব এদের মধ্যে সবচেয়ে জনপ্রিয়।
গণিতের ভিত্তি
হিলবার্টের পোয়াঁকারে ব্রাউয়ারের হোয়াইটহেডের