অয়লার নিউটনের অভেদ, ফার্মার ছোট্ট উপপাদ্য, ফার্মার দুই বর্গের সমষ্টির উপপাদ্য প্রমাণ করেন এবং লাগ্রাঞ্জের চার বর্গ তত্ত্বে উল্লেখযোগ্য ভূমিকা রাখেন। তিনি টশিয়েন্ট ফাংশন φ(n) উদ্ভাবন করেন যা হল কোন পূর্ণসংখ্যা n এর সমান বা তার চাইতে ছোট এবং n এর সাথে সহমৌলিক এমন সংখ্যার সংখ্যা। এই ফাংশনের বিশেষত্ব ব্যবহার করে তিনি ফার্মার ছোট্ট উপপাদ্যের সাধারণীকরণ করেন, যা বর্তমানে অয়লারের তত্ত্ব নামে সুবিদিত। তিনি নিখুঁত সংখ্যার গবেষণায় নতুন মাত্রা যোগ করেন, গণিতের যে বিষয়টি <MASK> সময় থেকেই গণিতবিদদের বিশেষ আকর্ষণের বস্তু। তাছাড়া অয়লার মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব উন্নয়নে ভূমিকা রাখেন, এবং বর্গীয় বিপরীততার নিয়মটি অনুমান করেন।
লেওনার্ড অয়লার
দানিয়েল দেকার্ত ইউক্লিডের ভলতেয়ার