content:
Temukan segala yang ditawarkan Scribd, termasuk buku dan buku audio dari penerbit-penerbit terkemuka.
Mulai Coba Gratis
Batalkan kapan saja.
Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
100%(5)100% menganggap dokumen ini bermanfaat (5 suara)
4K tayangan
151 halaman
Informasi Dokumen
klik untuk memperluas informasi dokumen
Data diunggah
Aug 25, 2011
Hak Cipta
© Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Format Tersedia
PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Bagikan dokumen Ini
Bagikan atau Tanam Dokumen
Opsi Berbagi
Bagikan di Facebook, terbuka di jendela baru
Facebook
Bagikan di Twitter, terbuka di jendela baru
Twitter
Bagikan di LinkedIn, terbuka di jendela baru
LinkedIn
Bagikan dengan Email, membuka klien email
Email
Copy Text
Salin Tautan
Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?
100%100% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
Apakah konten ini tidak pantas?
Laporkan Dokumen Ini
Deskripsi:
Hak Cipta:
Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Format Tersedia
Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Tandai sebagai Konten Tidak Pantas
Unduh sekarang
SimpanSimpan Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan Untuk Nanti
100%(5)100% menganggap dokumen ini bermanfaat (5 suara)
4K tayangan151 halaman
Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Deskripsi:
Hak Cipta:
Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Format Tersedia
Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Tandai sebagai Konten Tidak Pantas
SimpanSimpan Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan Untuk Nanti
100%100% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
Tanamkan
Bagikan
Cetak
Judul terkait
Karusel SebelumnyaKarusel Berikutnya
Makalah Filsafat Ilmu Struktur Ilmu
CARA PEMBAYARAN ZAKAT MAL
Fiqih Mawaris Ma'Ruf Syari'Ah VI PTIQ
Lingkaran_bab4
TEORI PERKEMBANGAN KOGNITIF VYGOTSKY
Sejarah Matematika
Makalah Sejarah Peradaban Islam (Sumbangan Islam Terhadap Sains Dan Peradaban Dunia)
Tokoh-Tokoh Matematika Islam
HAKIKAT MATEMATIKA
RPP Himpunan Kurikulum 2013
07-Integral-Lipat-Tiga
Pembagian Istimewa
jurnal ketujuh matematika
Alat Peraga Membuat Matematika Mudah
Matematika Dalam Islam Auto Saved)
Makalah Seminar Matematika Penerapan Matematika Dalam Seni Musik
2.5 Operator Diferensial
2.-BUKU-PEMBUATAN-ALAT-PERAGA-MATEMATIKA-Daftar-Isi
MAKALAH SEJARAH MTK
Aplikasi Matematika Dalam Kehidupan Sehari
Unduh sekarang
Lompat ke Halaman
Anda di halaman 1dari 151
Cari di dalam dokumen
Darmawan, SPd.
,MAB
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
Naskah Buku Pengayaan Pengetahuan Alam dan Matematika
Untuk SMA/MA
Pengantar
Dalam sejarah matematika, matematika dalam Islam abad pertengahan, sering disebut matematika Islam, adalah matematika yang berkembang di
dunia Islam antara tahun 622 sampai dengan 1600 selama apa yang dikenal sebagai zaman keemasan Islam, di bagian dunia di mana Islam menjadi agama yang dominan. Ilmu Agama Islam dan matematika berkembang di bawah kekhalifahan Islam. Kegiatan Islam dalam matematika sebagian besar berpusat di sekitar Irak modern dan Persia, tetapi pada tingkat yang terbesar membentang dari Afrika Utara dan Spanyol di barat sampai ke India di timur. Buku kecil ini penulis susun untuk memotivasi siswa kami di madrasahmadrasah, tidak sekedar sebagai bahan pengayaan pengetahuannya tentang matematika. Tetapi lebih jauh untuk memupuk kebanggan mereka terhadap Islam dan Matematika. Sehingga diharapkan timbul semangat di antara siswasiswa madrasah tersebut untuk menggali pengetahuan, khususnya matematika, seperti yang telah dilakukan oleh ummat Islam di masa lampau. Buku kecil yang sebagian besar merupakan hasil studi pustaka di dunia maya ini, juga ingin mengajari para siswa bahwa membaca buku di seluruh pelosok dunia bisa menjadi lebih mudah dengan bantuan internet. Bahan bacaan yang dilampirkan, hampir seluruhnya bisa di baca melalui Google Book, tanpa harus membeli buku, atau pergi keperpustakaan dimana buku berbahasa asing relatif sulit di dapat. Penulis juga mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada John O'Connor, MA.,DPhil dan Prof. Edmund F Robertson, MSc. PhD atas ijin
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|1
mereka berdua untuk menggunakan bahan perkuliahan Sejarah Matematika (MT4501 History of Matematics dan MT5613 Adv History of Mathematics) di School Mathematics and statistics, University of St Andrews Scotland, sebagai bahan utama penulisan buku ini. Buku kecil ini tentu perlu disempurnakan pada revisi berikutnya. Besar harapan penulis kritik dan saran yang membangun terhadap perbaikan buku ini dimasa yang akan datang. Semoga bermanfaat.
Penyusun,
Darmawan, SPd, MAB
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|2
Daftar Isi
Pengantar .................................................................................................... 1 Daftar Isi ...................................................................................................... 3 Pendahuluan ............................................................................................... 6 1. Al-ajjj ibn Ysuf ibn Maar .................................................................. 16 2. Muammad ibn Ms al-Khwrizm ....................................................... 17 3. Al-Abbs ibn Said al-Jawhar ............................................................... 25 4. Abd al-Hamd ibn Turk .......................................................................... 28 5. Yaqb ibn Isq al-Kind ....................................................................... 29 6. Hunayn ibn Ishaq ................................................................................... 33 7. Ban Ms ............................................................................................. 37 8. Al-Mahani ............................................................................................... 37 9. Ahmed ibn Yusuf .................................................................................... 39 10. Thabit ibn Qurra ..................................................................................... 42 11. Al-Hashimi .............................................................................................. 43 12. Muammad ibn Jbir al-arrn al-Battn ............................................ 44 13. Abu Kamil .............................................................................................. 45 14. Sinan ibn Tabit ....................................................................................... 46 15. Al-Nayrizi ................................................................................................ 49 16. Ibrahim ibn Sinan ................................................................................... 51 17. Al-Khazin ................................................................................................ 54 18. Ikhwan al-Safa' ....................................................................................... 58 19. Al-Uqlidisi ............................................................................................... 58
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|3
20. Al-Saghani ............................................................................................. 60 21. Ab Sahl al-Qh .................................................................................... 61 22. Al-Khujandi ............................................................................................. 63 23. Ab al-Waf al-Bzjn ......................................................................... 65 24. Ibn Sahl .................................................................................................. 69 25. Al-Sijzi .................................................................................................... 71 26. Labana of Cordoba ................................................................................ 74 27. Ibn Yunus ............................................................................................... 74 28. Abu Nasr ibn `Iraq .................................................................................. 80 29. Kushyar ibn Labban ............................................................................... 84 30. Al-Karaji ................................................................................................. 87 31. Ibn al-Haytham ....................................................................................... 93 32. Ab al-Rayn al-Brn ........................................................................ 97 33. Ibn Sina ................................................................................................. 102 34. Al-Baghdadi .......................................................................................... 107 35. Al-Nasawi ............................................................................................... 110 36. Al-Jayyani .............................................................................................. 111 37. Ibn al-Zarqalluh ...................................................................................... 113 38. Al-Mu'taman ibn Hud .............................................................................. 115 39. Al-Khayyam ............................................................................................ 116 40. Ibn Yay al-Maghrib al-Samawal ....................................................... 121 41. Al-Hassar ............................................................................................... 125 42. Ibn al-Yasamin ....................................................................................... 126 43. Sharaf al-Dn al-s .............................................................................. 126
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|4
44. Ibn Munim .............................................................................................. 127 45. Ibn al-Banna al-Marrakushi .................................................................... 128 46. Nar al-Dn al-s ................................................................................ 131 47. Muyi al-Dn al-Maghrib ........................................................................ 133 48. Shams al-Dn al-Samarqand ................................................................. 134 49. Kamal al-Din Al-Farisi ............................................................................ 135 50. Al-Khalili ................................................................................................. 136 51. Q Zda al-Rm ................................................................................ 137 52. Jamshd al-Ksh ................................................................................... 137 53. Ulugh Beg .............................................................................................. 138 54. Al-Umawi ................................................................................................ 142 55. Ab al-Hasan ibn Al al-Qalasd ........................................................... 145 Penutup ....................................................................................................... 147 Daftar Pustaka ............................................................................................. 148
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|5
Pendahuluan
Islam Sebagai Peradaban Bernard Lewis menulis berikut pada sejarah penggunaan istilah "Islam" dalam What Went Wrong? Western Impact and Middle Eastern Response: "Dalam bahasa Inggris kita menggunakan kata" Islam "dengan dua makna yang berbeda, dan perbedaannya sering kali kabur dan dan kehilangan makna sehingga seringkali menimbulkan kebingungan yang cukup. Dalam
pemahaman pertama, Islam adalah mitra dari Kekristenan;. artinya, sebuah agama. Dalam arti sempit: sebuah sistem keyakinan dan ibadah. Dalam arti lain, Islam adalah kata untuk mengatakan, sebuah peradaban yang dibentuk dan didefinisikan oleh agama. " Dalam buku ini, "Islam" dan kata sifat "Islam" digunakan dalam arti yang dijelaskan di atas, yaitu sebuah peradaban. Diskusi sains dan Islam ada baiknya dimulai dari satu peristiwa monumental yang menandai lahirnya sains modern, yakni Revolusi Ilmiah pada abad ke 17 di Eropa Barat yang menjadi cikal bakal munculnya sains moderns sebagai sistem pengetahuan
universal. Dalam historiografi sains, salah satu pertanyaan besar yang selalu menjadi daya tarik adalah: Mengapa Revolusi Ilmiah tersebut tidak terjadi di peradaban Islam yang mengalami masa kejayaan berabad-abad sebelum bangsa Eropa membangun sistem pengetahuan mereka?
Sejarah Matematika Islam ?
Sekarang mari kita menengok ke sejarah yang lebih awal tentang peradaban Islam dan sistem pengetahuan yang dibangunnya. Catatan A.I. Sabra dapat
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan |6
kita jadikan salah satu pegangan untuk melihat kontribusi peradaban Islam dalam sains. Dalam pengamatannya, peradaban Islam memang mengimpor tradisi intelektual dari peradaban Yunani Klasik. Tetapi proses ini tidak dilakukan begitu saja secara pasif, melainkan dilakukan melalui proses appropriation atau penyesuaian dengan nilai-nilai Islam. Dengan demikian peradaban Islam mampu mengambil, mengolah, dan memproduksi suatu sistem pengetahuan yang baru, unik, dan terpadu yang tidak tidak pernah ada sebelumnya. Ada dua hal yang dicatat Sabra sebagai kontribusi signifikan peradaban Islam dalam sains. Pertama adalah dalam tingkat pemikiran ilmiah yang diilhami oleh kebutuhan dalam sistem kepercayaan Islam. Penentuan arah kiblat secara akurat adalah salah satu hasil dari konjungsi ini. Kedua dalam tingkat institusionalisasi sains. Sabra merujuk pada empat institusi penting bagi perkembamgan sains yang pertama kali muncul dalam peradaban Islam, yaitu rumah sakit, perpustakaan umum, sekolah tinggi, dan
observatorium astronomi. Semua kemajuan yang dicapai ini dimungkinkan oleh dukungan dari penguasa pada waktu itu dalam bentuk pendanaan dan penghargaan terhadap tradisi ilmiah. Lalu mengapa sains dalam peradaban Islam tidak berhasil mempertahankan kontinyuitasnya, gagal mencapai titik Revolusi Ilmiah, dan justru mengalami penurunan? Salah satu tesis yang menarik datang dari Aydin Sadili. Seperti dijelaskan di atas bahwa keunikan sains dalam Islam adalah masuknya unsur agama dalam sistem pengetahuan. Tetapi, menurut Sadili, disini jugalah penyebab kegagalan peradaban Islam mencapai Revolusi Ilmiah. Dalam asumsi Sadili, tradisi intelektual Yunani Klasik yang diwarisi oleh peradaban
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|7
Islam baru dapat menghasilkan kemajuan ilmiah jika terjadi proses rekonsiliasi dengan kekuatan agama. Rekonsiliasi antara sains dan agama tersebut terjadi di peradaban Eropa, tetapi tidak terjadi di peradaban Islam. Selama penaklukan Muslim sekitar abad ke-7 sampai abad ke-9, tentara Rasyidin mendirikan Khilafah, salah satu kerajaan terbesar dalam sejarah. Pada abad ke-8 kekhalifahan Abbasiyah memindahan ibukota dari Damaskus ke kota Baghdad yang baru didirikan menandai awal periode ini. Dinasti Abbasid dipengaruhi oleh perintah Al-Quran dan hadits seperti "Tinta seorang sarjana lebih suci daripada darah para syuhada" yang bermakna menekankan nilai pengetahuan. Selama periode ini dunia Muslim menjadi pusat intelektual utama bagi ilmu pengetahuan, obat-obatan, filsafat, dan pendidikan. Mereka mendirikan "Rumah Kebijaksanaan" ( ) di Baghdad, di mana para
sarjana, baik Muslim dan non-Muslim, berusaha untuk mengumpulkan dan menerjemahkan semua pengetahuan di dunia ke dalam bahasa Arab dalam gerakan penterjemahan. Banyak karya-karya klasik kuno yang telah dilupakan telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan kemudian pada gilirannya diterjemahkan ke dalam bahasa Turki, Sindhi, Persia, Ibrani dan Latin. Pengetahuan disintesis dari karya-karya yang berasal di Mesopotamia kuno, Romawi Kuno, Cina, India, Persia, Mesir Kuno, Afrika Utara, Yunani Kuno dan peradaban Bizantium. Rival dari dinasti muslim lainnya seperti dinasti Fatimiyah Mesir dan Bani Umayyah al-Andalus juga menjadi pusat-pusat intelektual utama dengan kota-kota seperti Kairo dan Cordoba yang keberadaannya menyaingi Baghdad. Menurut Bernard Lewis, Khilafah adalah "peradaban yang benar-benar universal," yang untuk pertama kalinya membawa
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|8
kebersamaan bangsa-bangsa yang beragam seperti Cina, India, masyarakat Timur Tengah dan Afrika Utara, Afrika hitam, dan bangsa Eropa . Sebuah inovasi besar pada masa ini adalah kertas, awalnya sebuah rahasia yang dijaga ketat oleh Cina. Seni pembuatan kertas diperoleh dari tahanan diambil pada Pertempuran Talas (751), menyebar ke kota-kota Islam seperti Samarkand dan Baghdad. Orang-orang Arab meningkatkan teknik Cina yang menggunakan kulit murbei dengan menggunakan pati, kaum muslim
menggunakan pena sedangkan bangsa Cina menggunakan kuas. Pada sekitar tahun 900-an ada ratusan toko mempekerjakan para ahli pembuatan buku-buku (mungkin seperti toko foto copy pada jaman sekarang) di Baghdad dan perpustakaan umum mulai berkembang pesat. Dari sini kertas menyebar ke Fez dan kemudian ke Andalus dan dari sana ke Eropa di abad ke-13. Sebagian besar pembelajaran dan pengembangan ini dapat dikaitkan dengan topografi. Bahkan sebelum kehadiran Islam, kota Mekah menjadi pusat perdagangan di Arabia. Tradisi ziarah ke Mekah menjadi pusat untuk bertukar ide dan barang. Pengaruh yang dimiliki oleh pedagang muslim dari rute perdagangan Afrika-Arab dan Arab-Asia itu luar biasa. Akibatnya, peradaban Islam tumbuh dan berkembang atas dasar ekonomi pedagang, kontras dengan rekan-rekan mereka Kristen, India dan Cina yang membangun masyarakat dari bangsawan pemilikan tanah pertanian. Pedagang membawa barang dan kepercayaan (agama) mereka ke China, India, Asia Tenggara, dan kerajaan Afrika Barat dan kembali dengan penemuan-penemuan baru. Pedagang menggunakan harta mereka untuk berinvestasi dalam industri tekstil dan perkebunan.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|9
Selain pedagang, misionaris sufi juga memainkan peran besar dalam penyebaran Islam, dengan membawa pesan mereka ke berbagai daerah di seluruh dunia. Lokasi utamanya meliputi: Persia, Kuno Mesopotamia, Asia Tengah dan Afrika Utara. Meskipun, mistikus juga memiliki pengaruh signifikan dalam bagian Afrika Timur, Kuno Anatolia (Turki), Asia Selatan, Asia Timur dan Asia Tenggara. Khalifah Abbasiyah Muslim al-Mamun (809-833) dikatakan memiliki mimpi di mana Aristoteles menampakkan diri kepadanya, dan sebagai konsekuensinya al-Mamun memerintahkan terjemahan karya-karya Yunani sebanyak mungkin kedalam bahasa Arab, termasuk Ptolemy's Almagest dan Euclid's Elements. Karya-karya Yunani akan diberikan kepada kaum Muslim oleh Kekaisaran Bizantium dalam pertukaran untuk perjanjian-perjanjian, sebagai dua kerajaan yang mengadakan perdamaian yang tidak begitu mudah. Banyak dari karyakarya Yunani diterjemahkan oleh Thabit bin qurra (826-901), dia juga menerjemahkan buku yang ditulis oleh Euclid, Archimedes, Apollonius, Ptolemy, dan Eutocius. Sejarawan berhutang kepada banyak penerjemah Islam, melalui pekerjaan merekalah banyak teks-teks Yunani kuno telah bertahan karena terjemahan bahasa Arab. Di antara prestasi matematikawan Muslim selama periode ini termasuk perkembangan aljabar dan algoritma oleh matematikawan Persia dan Islam. Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi, penemuan spherical trigonometri,
penambahan notasi titik desimal dengan angka Arab diperkenalkan oleh Sind bin Ali, penemuan semua fungsi trigonometri selain pengenalan sinus, Al-Kindi tentang analisis kriptoanalisis dan frekuensi, pengenalan al-Karaji tentang
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|10
kalkulus aljabar dan bukti dengan induksi matematika, perkembangan geometri analitik dan rumus umum awal untuk infinitesimal dan kalkulus integral oleh Ibn al-Haytham, teori dasar geometri aljabar oleh Omar Khayyam, sangkalan pertama terhadap geometri Euclid dan postulat paralel oleh Nasir al-Din al-Tusi, usaha pertama dalam memahami geometri non-Euclidean oleh Sadr al-Din, pengembangan aljabar simbolis oleh ibn al-Hasan Abu Ali al-Qalasd, dan banyak kemajuan lainnya dalam aljabar, aritmatika, kalkulus, kriptografi, geometri, teori bilangan dan trigonometri. Yunani, India dan Babilonia, semua memainkan peran penting dalam pengembangan matematika Islam awal. Karya-karya matematikawan seperti Euclid, Apollonius, Archimedes, Diophantus, Aryabhata dan Brahmagupta semua diperoleh oleh dunia Islam dan dimasukkan ke dalam matematika mereka. Mungkin kontribusi matematika paling berpengaruh dari India adalah nilai tempat desimal dalam sistem angka Indo-Arab, yang juga dikenal sebagai angka Hindu. Sejarawan Persia al-Biruni (1050) dalam buku Tariq al-Hind mengatakan bahwa al-Ma'mun memiliki kedutaan di India yang membawa sebuah buku ke Baghdad yang diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dengan judul Sindhind. Secara umum diasumsikan bahwa Sindhind tidak lain dari Brahmagupta Brahmasphuta- Siddhanta . Terjemahan paling awal dari bahasa Sansekerta beberapa diantaranya menginspirasi astronomi dan astrologi karya Arab, Sekarang kebanyakan hilang, beberapa di antaranya bahkan terdiri dalam serpihan kecil. Biruni menggambarkan matematika India sebagai "campuran kerikil biasa dan kristal mahal".
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|11
Pengaruh India kemudian dibanjiri oleh teks matematika dan astronomi Yunani. Tidak jelas mengapa hal ini terjadi tetapi mungkin karena ketersediaan yang lebih besar dari teks Yunani di kawasan itu, jumlah yang lebih besar praktisi matematika Yunani di wilayah ini, atau karena matematikawan Islam disukai eksposisi deduktif dari Yunani dibandingkan Sansekerta India. Apapun alasannya, matematika India dalam waktu yang relatif singkat sebagian besar dikalahkan oleh atau digabung dengan penemuan ilmu "Graeco-Islam" pada risalah Helenistik. Alasan lain mungkin pengaruh India menurun pada masa kemudian adalah karena Sindh mencapai kemerdekaan dari kekhalifahan, sehingga membatasi akses ke karya-karya India. Namun demikian, metode India terus memainkan peran penting dalam aljabar, aritmatika dan
trigonometri. Selain tradisi Yunani dan India, tradisi ketiga yang memiliki pengaruh signifikan pada matematika dalam Islam abad pertengahan adalah "matematika praktisi", yang termasuk matematika terapan dari surveyor, kontraktor, perajin, pajak, geometrik, dan pedagangan. Bentuk terapan matematika melampaui
perpecahan etnis dan merupakan warisan bersama yang dimasukkan ke dalam dunia Islam. Tradisi ini juga mencakup peringatan keagamaan khusus untuk Islam, yang menjadi dorongan utama bagi perkembangan matematika dan astronomi.
Mengapa penting untuk memahami sejarah Matematika Islam ? Kalau kita kembali ke zaman peradaban emas Islam, ternyata matematika Islam dipandang dengan cara yang sama sekali berbeda. Jhon J. oConnor dan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|12
Edmund F. Robertson (1999) menulis dalam MacTutor History of Mathematics. Penelitian terkini memberikan gambaran yang baru pada hutang yang telah diberikan matematika Islam pada kita. Dapat dipastikan bahwa banyak ide yang sebelumnya kita anggap merupakan konsep-konsep brilian matematikawan Eropa pada abad 15, 17 dan 18, ternyata telah dikembangkan oleh matematikawan Arab/Islam kira-kira empat abad lebih awal Sebuah dorongan utama untuk berkembangnya matematika serta astronomi dalam Islam pada abad pertengahan berasal dari peringatan keagamaan, yang disajikan berbagai macam masalah dalam astronomi dan matematika, khususnya di trigonometri, spherical geometri, aljabar dan aritmatika. Hukum warisan dalam Islam menjadi pendorong bagi perkembangan aljabar oleh Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi dan ahli matematika lainnya pada Islam abad pertengahan. Hisab al-Jabr w'al-muqabala karya Al-Khawarizmi mencurahkan bab pada solusi mengenai hukum waris dalam Islam dengan menggunakan aljabar. Ia merumuskan aturan warisan sebagai persamaan linier, maka pengetahuannya tentang persamaan kuadrat tidak diperlukan. Kemudian matematikawan yang khusus dalam hukum Islam waris termasuk AlHassr, yang mengembangkan notasi simbolis matematika modern untuk pecahan di abad ke-12, dan Abu Ali ibn al-Hasan al-Qalasd, yang mengembangkan sebuah notasi aljabar yang mengambil "langkah pertama menuju pengenalan simbolisme aljabar "di abad 15. Dalam rangka mengamati hari-hari suci dalam kalender Islam di mana waktunya ditentukan oleh fase bulan, para astronom awalnya menggunakan metode Ptolemy untuk menghitung tempat bulan dan bintang-bintang. Metode
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|13
Ptolemeus digunakan untuk memecahkan spherical segitiga, bagaimanapun, adalah janggal dibuat di akhir abad ke-1 oleh Menelaus dari Alexandria. Ini melibatkan pembentukan dua segitiga siku-siku berpotongan; dengan
menerapkan teorema Menelaus itu adalah mungkin untuk menyelesaikan satu dari enam sisi, tetapi hanya jika lima sisi lainnya diketahui. Untuk memberitahu waktu dari ketinggian matahari, misalnya, berulang aplikasi dari teorema Menelaus yang diperlukan. Untuk astronom Islam abad pertengahan, ada tantangan jelas untuk menemukan metode trigonometri yang lebih sederhana. Mengenai isu peninjauan bulan, bulan Islam tidak dimulai pada bulan baru astronomis, yang didefinisikan sebagai waktu ketika bulan memiliki bujur langit yang sama seperti matahari dan karena itu tidak kelihatan, melainkan mereka mulai ketika bulan sabit tipis pertama kali terlihat di barat langit malam. Alquran mengatakan: "Mereka bertanya kepadamu tentang fase waxing (bertambah besar) dan waning (bertambah kecil) dari bulan sabit, katakanlah pada mereka untuk menandai waktu-waktu tertentu bagi umat manusia dan haji." Hal ini menyebabkan Muslim menemukan fase bulan di langit, dan upaya mereka menghasilkan perhitungan matematis baru. Memprediksi hanya ketika bulan sabit akan terlihat merupakan tantangan khusus untuk astronom matematika Islam. Meskipun teori Ptolemy tentang gerak bulan kompleks itu lumayan akurat dekat saat bulan baru, khusus jalan bulan hanya berkaitan dengan ekliptika. Untuk memprediksi visibilitas pertama bulan, itu diperlukan untuk menjelaskan gerak terhadap cakrawala, dan masalah ini menuntut spherical geometri cukup canggih. Menemukan arah
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|14
Mekkah dan waktu Shalat adalah alasan yang menyebabkan umat Islam mengembangkan sperical geometri. Memecahkan setiap masalah ini melibatkan penemuan sisi atau sudut yang tidak diketahui dari sebuah segitiga pada bola langit dari sisi dan sudut yang diketahui. Sebuah cara untuk menemukan waktu, misalnya, adalah untuk membangun sebuah segitiga yang terdiri dari zenit, kutub utara langit, dan posisi matahari. Pengamat harus mengetahui ketinggian matahari dan dari tiang, yang pertama dapat diamati, dan yang terakhir adalah sama dengan lintang pengamat. Waktu kemudian diberikan oleh sudut di persimpangan meridian (busur melalui puncak dan tiang) dan lingkaran jam matahari (busur melalui matahari dan tiang). Muslim juga diharapkan untuk berdoa ke arah Ka'bah di Mekah dan mengarahkan masjid mereka ke arah itu. Jadi mereka perlu menentukan arah Mekah (kiblat) dari lokasi tertentu. Masalah lain adalah waktu dari Shalat. Muslim perlu menentukan dari benda angkasa waktu yang tepat untuk shalat sebelum matahari terbit, pada tengah hari, sore hari, saat matahari terbenam, dan di malam hari.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|15
1. Al-ajjj ibn Ysuf ibn Maar Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar (786-833 M) adalah seorang matematikawan Arab yang pertama kali diterjemahkan Elemen Euclid dari bahasa Yunani ke dalam bahasa Arab. Dia membuat terjemahan yang lebih ringkas untuk khalifah alMamun (813-833). Sekitar 829, ia menerjemahkan Ptolemeus Almagest, yang pada waktu itu juga telah diterjemahkan oleh Hunayn ibn Ishaq dan Sahl alTabari. Kita tahu apa-apa tentang kehidupan pribadi Hajjaj's, keluarganya, temantemannya, atau pelatihannya (gurunya); kita tahu bahwa dia adalah salah satu penerjemah yang paling berpengaruh pada akhir abad ke-8 awal abad ke-9 di Baghdad, ibukota dari Kekaisaran Abbasiyah. Hajjaj menterjemahkan Ptolemy Megle sintaks (kemudian dikenal sebagai Almagest) dan Euclid's Elements. Pada awal abad ke-9, ia menerjemahkan Elements, tampaknya berdasarkan naskah Yunani, ke dalam bahasa Arab untuk Yahya bin Khalid (wafat: 805), Wazir Khalifah Harun Al-Rasyid. Pada tahun 820, Hajjaj revisi terjemahannya dan membuatnya untuk Khalifah Abbasiyah yang berkuasa Mamun (memerintah: 813-833). Versi baru digambarkan sebagai lebih canggih dari terjemahan aslinya. Kapan dan untuk siapa ia menerjemahkan Almagest tidak diketahui. Dua naskah terjemahan Hajjaj tentang pekerjaan utama Ptolemeus masih ada sampai hari ini, yang pertama masih lengkap, sedangkan kedua hanya mengandung buku I-IV. Terjemahan Hajjajs memiliki pengaruh yang tahan lama pada masyarakat Arab, Persia, Ibrani dan Pelajar yang mempelajari buku Ptolemy dan Euclid. Hal ini dapat dideteksi dalam manuskrip yang mewakili tradisi besar kedua dalam
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|16
transmisi Arab dalam Almagest dan Element (dan turunannya kemudian dalam bahasa Latin dan Ibrani). Tradisi kedua dimulai oleh terjemahan Hunayn ibn Ishaq tentang Almagest dan Elemen ke dalam bahasa Arab dan dilanjutkan dengan edisi Thabit ibn qurra tentang dua terjemahan. Beberapa dari sepuluh manuskrip Almagest Arab hari ini masih ada dan mewakili tradisi ini, mengandung beberapa bagian dari terjemahan Hajjaj, khususnya katalog bintang. Manuskrip dari kedua tradisi, memiliki bagiannya masing-masing, dipelajari di Andalusia (Spanyol), di Afrika utara, Timur Tengah, Asia Tengah, dan India. Ulama penting seperti Abu Ali Sina bin (di Asia Tengah dan Iran;), Aflah bin Jabir (al-Andalus), dan Nasir alDin al-Tusi (di Iran) mengetahui dan bekerja dengan manuskrip dari kedua tradisi dan memberikan komentar, kadang-kadang kritis, kepada keduanya. Pada abad ke-12, Gerard dari Cremona menerjemahkan Almagest di Toledo dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin menggunakan naskah yang mewakili dua tradisi Arab. Buku I-IX dari terjemahan ini didasarkan pada karya Hajjaj kecuali untuk katalog bintang di buku VII.5-VIII.1, yang merupakan teks pencampuran dua tradisi Arab. Sisa tiga buku terjemahan Gerard berasal dari karya Hunayn Ibn Ishaq dan ibn Thabit qurra (Ptolemus, Vol 2,. hal 3, 1990). Pada awal abad 12, Adelard of Bath versi al-Hajjaj tentang elemen Euclid diterjemahkan ke dalam bahasa Latin.
2. Muammad ibn Ms al-Khwrizm Al-Khawarizmi (780 Khwarezm/Baghdad 850 Baghdad) adalah seorang matematikawan, astronom, astrolog dan geografi dari persia. Dia bekerja
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|17
sebagian besar hidupnya sebagai sarjana di House of Wisdom (
) di
Baghdad. Aljabar adalah buku pertama pada solusi sistematis persamaan linier dan kuadrat. Terjemahan Latin-nya Arithmetic, pada angka India, dia memperkenalkan sistem posisi angka desimal ke dunia Barat pada abad ke-12. Ia merevisi dan memperbaiki Geografi Ptolemeus serta menulis beberapa karya tentang astronomi dan astrologi.
Gambar 1 Sebuah perangko yang diterbitkan 6 September 1983 di Uni Soviet, memperingati ulang tahun 1200 al-Khawarizmi's. (sumber: Wikipedia)
Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi adalah seorang matematikawan Islam Persia, astronom, astrolog dan geografi. Ia lahir sekitar 780 di Khwrizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan meninggal sekitar 850. Dia bekerja sebagian besar hidupnya sebagai sarjana di House of Wisdom di Baghdad. Aljabar adalah buku pertamanya pada solusi sistematis persamaan linier dan kuadrat. Akibatnya ia dianggap sebagai ayah dari aljabar, sebuah judul ia kaji bersama
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|18
dengan Diophantus. Terjemahan Latin-nya Arithmetic, pada angka India, memperkenalkan sistem posisi angka desimal ke dunia Barat pada abad ke-12. Dia revisi dan diperbarui Geografi Ptolemeus serta menulis beberapa karya tentang astronomi dan astrologi. Kontribusinya tidak hanya membuat dampak yang besar pada matematika, tapi tentang bahasa juga. Kata aljabar berasal dari al-Jabr, satu dari dua operasi yang digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat, seperti yang dijelaskan dalam bukunya. Kata Algorism dan algoritma berasal dari Algoritmi, yang berasal dari nama latinnya. Namanya juga menjadi asal kata guarismo (Spanyol) dan dari algarismo (Portugis), baik yang berarti digit. Sedikit detail tentang kehidupan al-Khawarizmi yang diketahui; bahkan tidak diketahui pasti di mana dia dilahirkan. Namanya menunjukkan ia mungkin datang dari Khwarezm (Khiva), bagian dari Greater Khorasan, bagian timur wilayah Persia, di kerajaan Abbasiyah, sekarang Xorazm Provinsi Uzbekistan. Nama panggilannya Ab Abd Allh ( ) atau Ab Jafar ( .)
Sejarawan al-Tabari memberi namanya sebagai Muhammad ibn Musa alKhawarizmi al-Majousi al-Katarbali ( ). Julukan
al-Qutrubbulli menunjukkan ia mungkin malah datang dari Qutrubbull, sebuah kota kecil dekat Baghdad. Tentang agama al-Khawarizmi itu, Toomer menulis: Julukan lain yang diberikan kepadanya oleh al-Tabari, "al-Majs," tampaknya menunjukkan bahwa ia adalah seorang penganut agama Zoroaster tua. Ini masih akan mungkin terjadi pada waktu itu untuk seorang pria asal Iran, namun kata pengantar al-Khawarizmi's dalam Algebra menunjukkan bahwa ia adalah
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|19
seorang Muslim, julukan sehingga al-Tabari's bisa berarti tidak lebih dari itu nenek moyang, dan mungkin dia di masa mudanya, adalah seorang Zoroaster. Dalam al Kitab Kitb al-Fihrist karya Ibn al-Nadim kita menemukan biografi singkat pada al-Khawarizmi, bersama-sama dengan daftar buku-buku yang ditulisnya. Al-Khawarizmi menyelesaikan sebagian besar pekerjaannya dalam periode antara 813 dan 833. Setelah penaklukan Islam Persia, Baghdad menjadi pusat studi ilmiah dan perdagangan, dan banyak pedagang dan ilmuwan dari Cina dan India melakukan perjalanan ke kota ini, seperti itu tampaknya begitu pula Al-Khawarizmi. Dia bekerja di Baghdad sebagai sarjana di Rumah Kebijaksanaan ( ) yang ditetapkan oleh Khalifah Al-Mamun,
di mana ia mempelajari ilmu pengetahuan dan matematika, yang termasuk terjemahan naskah ilmiah Yunani dan bahasa Sanskerta.
Gambar 2 Bagian depan dari Frederic Rosen The Algebra of Mohammed ibn Musa (sumber: Wikipedia)
Kontribusi terbesarnya untuk matematika, astronomi, geografi, astrologi dan kartografi memberikan dasar bahkan inovasi lebih luas untuk aljabar,
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|20
trigonometri, dan bidang-bidang lainnya. Pendekatannya sistematis dan logis untuk memecahkan persamaan linier dan kuadrat memberi bentuk pada disiplin aljabar, sebuah kata yang berasal dari 830 bukunya pada bidang ini, al-Kitab alMukhtashar fi Hisab al-Jabr wal- muqabala ( )
atau: "Buku ringkas Perhitungan oleh Penyelesaian dan Menyeimbangkan". Buku itu pertama kali diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad kedua belas. Jumlah tulisannya tentang angka Hindu sekitar 825 buah, pada prinsipnya bertanggung jawab atas difusi sistem penomoran India di Timur Tengah dan Eropa. Buku ini juga diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad kedua belas, sebagai Algoritmi de numero Indorum. Dari nama penulis, diberikan dalam bahasa Latin sebagai algoritmi, berasal istilah algoritma. Beberapa kontribusinya didasarkan pada masa Persia sebelumnya dan Astronomi Babilonia, angka India, dan sumber-sumber Yunani. Al-Khawarizmi secara sistematis dan mengkoreksi data Ptolemeus dalam geografi sebagai persebhannya untuk Afrika dan Timur Tengah. Buku besar lainnya adalah Kitab surat al-ard ("The Image of the Earth"; diterjemahkan sebagai Geografi), yang mensajikan koordinat daerah yang dikenal di dunia, berbasis pada Geografi Ptolemeus tetapi dikembangkan untuk Laut Mediterania dan lokasi kota-kota di Asia dan Afrika. Dia juga membantu dalam konstruksi peta dunia untuk khalifah al-Ma'mun dan berpartisipasi dalam sebuah proyek untuk menentukan keliling Bumi, mengawasi pekerjaan 70 geografer untuk membuat peta dari dunia. Ketika karyanya disalin dan dipindahkan ke Eropa melalui terjemahan Latin, itu memiliki dampak mendalam terhadap kemajuan matematika dasar di Eropa. Ia juga menulis pada perangkat mekanis seperti astrolabe dan jam matahari.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|21
Al-Kitb al-mukhtaar f isb al-jabr wa-l-muqbala (
" ) Buku ringkas Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing") adalah sebuah buku matematika yang ditulis sekitar tahun 830. Kata aljabar berasal dari nama salah satu operasi dasar dengan persamaan (al-Jabr) yang diuraikan dalam buku ini. Buku itu diterjemahkan dalam bahasa Latin sebagai Liber et algebrae almucabala oleh Robert of Chester (Segovia, 1145) maka "aljabar", dan juga oleh Gerard dari Cremona. Salinan Arab yang unik disimpan di Oxford dan diterjemahkan pada tahun 1831 oleh F. Rosen. Sebuah terjemahan Latin disimpan di Cambridge. Metode Al-Khawarizmi tentang memecahkan
persamaan linier dan kuadrat bekerja dengan terlebih dahulu mengurangi persamaan untuk satu dari enam bentuk standar (dimana b dan c adalah bilangan bulat positif) ax = bx ax = c bx = c ax + bx = c ax + c = bx bx + c = ax dengan membagi koefisien dari kuadrat dan menggunakan dua operasi al-abr (" memulihkan" atau "selesai") dan al-muqbala ("menyeimbangkan"). Alabr adalah proses menghilangkan unit negatif, akar dan kuadrat dari persamaan dengan menambahkan jumlah yang sama untuk setiap sisi. Sebagai contoh, x = 40x - 4x dikurangi menjadi 5x = 40x. Al-muqbala adalah proses membawa jumlah dari tipe yang sama ke sisi yang sama dari
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|22
persamaan. Sebagai contoh, x +14 = x +5 dikurangi menjadi x +9 = x. Beberapa penulis telah menerbitkan teks dengan nama Kitb al-abr wa-lmuqbala, termasuk Ab Muammad al-Adl, Ab Ysuf al-Mi, Ibn Turk, Sind ibn Al, Sahl ibn Bir (penulis tidak pasti), dan Sharaf al-Din al-Tusi.
Gambar 3 Halaman dari sebuah terjemahan Latin, dimulai dengan "Dixit algorizmi" (sumber: Wikipedia)
Pekerjaan utama kedua Al-Khawarizmi adalah tentang masalah aritmatika, yang masih ada dalam terjemahan Latin tetapi hilang dalam bahasa Arab yang asli. Terjemahan kemungkinan besar dilakukan di abad ke-12 oleh Adelard of Bath, yang juga menerjemahkan tabel astronomi pada 1126. Naskah-naskah Latin tanpa judul, tetapi sering disebut oleh dua kata pertama dengan mana mereka mulai: algorizmi Dixit ("So said al-Khwrizm "), atau Algoritmi de numero Indorum ("al-Khwrizm on the Hindu Art of Reckoning" ), nama yang diberikan kepada hasil kerja Baldassarre Boncompagni pada tahun 1857. Judul Arab asli mungkin Kitb al-Jam wa-l-tafrq bi-isb al-Hind ("Buku
Penambahan dan Pengurangan Menurut Perhitungan Hindu")
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|23
Gambar 4 Rekonstruksi Hubert Daunicht terhadap planisphere al-Khawarizmi (sumber: Wikipedia)
Gambar 5 Sebuah abad ke-15 peta berdasarkan Ptolomy's Geografi untuk perbandingan (sumber: Wikipedia)
Pekerjaan ketiga terbesar Al-Khawarizmi adalah Kitb rat al-Ar (
) Kenampakan Permukaan Bumi atau Gambar Bumi diterjemahkan sebagai Geografi) yang selesai pada tahun 833. Ini adalah versi revisi dan penyelesaian dari Geografi Ptolemeus, terdiri dari daftar 2402 koordinat dari kota-kota dan fitur geografis lainnya setelah pengenalan umum. Hanya ada satu salinan yang selamat dari Kitb rat al-Ar, yang disimpan di Perpustakaan Universitas Strasbourg. Sebuah terjemahan Latin disimpan di Biblioteca Nacional de Espaa di Madrid. Menerjemahkan judul lengkap sebagai Kitab Kenampakan permukaan bumi, dengan pegunungan, kota, laut, semua pulau dan sungai, ditulis oleh Abu Ja'far Muhammad ibn Musa alKhawarizmi, menurut risalah geografis Ptolemy yang ditulis oleh Claudian . Buku ini dibuka dengan daftar lintang dan bujur, dalam rangka "zona cuaca", artinya di blok garis lintang dan di setiap zona cuaca, atas perintah bujur. Seperti yang Paulus Gallez tunjukkan, sistem yang sangat baik memungkinkan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|24
kita untuk menyimpulkan garis lintang dan bujur di mana banyak dokumen memiliki kondisi buruk sehingga membuatnya praktis tak terbaca. Baik salinan Arab maupun terjemahan Latin termasuk peta dunia itu sendiri, namun Hubert Daunicht mampu merekonstruksi peta hilang dari daftar koordinat. Daunicht membaca lintang dan bujur dari titik-titik pantai di naskah, atau menyimpulkan mereka dari konteks di mana mereka tidak terbaca. Ia pindahkan poin ke kertas grafik dan menghubungkan mereka dengan garis lurus, memperoleh perkiraan garis pantai seperti pada peta asli. Dia kemudian melakukan hal yang sama untuk sungai dan kota-kota.
3. Al-Abbs ibn Said al-Jawhar Al-Jawhar adalah seorang matematikawan yang bekerja di Rumah
Kebijaksanaan ((
) di Baghdad. Karyanya yang paling penting adalah
Komentar tentang Elemen Euclid yang berisi hampir 50 proposisi tambahan dan bukti percobaan dalil paralel. Matematikawan Arab dan astronomi yang menulis tentang (325 - 250 SM) Euclid's Elements dan menjadi yang pertama untuk mencoba bukti dalil paralel. Lahir di Baghdad, al-Jawhari adalah anggota Rumah Kebijaksanaan ( ,)
sebuah lembaga ulama yang didirikan oleh khalifah al-Ma'mun (sekitar 813833). Dalam bukunya Commentary on Euclid's Elements, al-Jawhari
mensajikan sekitar 50 dalil selain yang ditawarkan oleh Euclid, dan berusaha (meskipun tidak berhasil) untuk membuktikan postulat paralel. Sebagai seorang astronom, al-Jawhari melakukan observasi baik dari Baghdad dan Damaskus.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|25
Kita tahu sedikit kehidupan al-Jawhari's kecuali bahwa ia dikaitkan dengan Rumah Kebijaksanaan ( ) yang luar biasa, yang didirikan di Baghdad
oleh Khalifah al-Ma'mun. Kita perlu untuk melihat peristiwa yang mengarah ke pendirian pusat ini, karena kepentingannya untuk belajar dari kejayaan pengetahuan Islam di masa lalu. Harun al-Rashid menjadi Khalifah kelima dari dinasti Abbasiyah pada tanggal 14 September 786, dan memerintah dari istana di ibukota Baghdad atas kerajaan Islam yang membentang dari Laut Tengah ke India. Dia membawa budaya ke istana dan mencoba untuk mendirikan disiplin intelektual yang pada waktu itu tidak berkembang di dunia Arab. Dia memiliki dua putra, yang tertua adalah al-Amin sedangkan yang muda al-Ma'mun. Harun meninggal pada 809 dan ada konflik bersenjata antara saudara ini. Al-Ma'mun memenangkan perjuangan bersenjata dan al-Amin dikalahkan dan dibunuh di 813. Setelah ini, al-Ma'mun menjadi khalifah dan memerintah kerajaan dari Baghdad. Dia melanjutkan perlindungan pembelajaran yang dimulai oleh ayahnya dan mendirikan akademi yang disebut Rumah Kebijaksanaan di mana karya filosofis dan ilmiah Yunani diterjemahkan. Dia juga membangun sebuah perpustakaan manuskrip, perpustakaan besar pertama yang didirikan sejak di Alexandria, mengumpulkan karya-karya penting dari Bizantium. Selain Rumah Kebijaksanaan ( ,) al-Ma'mun mendirikan
observatorium di mana para astronom muslim bisa membangun pengetahuan yang diperoleh oleh masyarakat sebelumnya. Al-Jawhari bekerja untuk melayani al-Ma'mun di Baghdad, walaupun kita tidak tahu persis kapan ia mulai bekerja di sana. Matematikawan seperti al-Kindi, al-
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|26
Khawarizmi, Hunayn ibn Ishaq, Thabit bin qurra dan Banu Musa bersaudara juga ditunjuk oleh al-Ma'mun ke Rumah Kebijaksanaan ( ,) sehingga
benar-benar luar biasa koleksi sarjana bekerja di sana. Ada contoh sangat sedikit dalam sejarah matematika ketika sejumlah besar matematikawan kelas dunia berkumpul dan mengambil bagian dalam penelitian. Al-Jawhari, dikenal dalam bidang geometri, melakukan observasi di Baghdad sekitar tahun 829-830 ketika bekerja untuk al-Ma'mun. Dia meninggalkan Baghdad sebelum kematian al-Ma'mun di 833, dalam penelitian/pengamatannya di Damaskus di 832-833. Pekerjaan utama oleh al-Jawhari tentang Komentar pada Elemen Euclid yang tertera dalam Index, sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu an-Nadim di tahun 988. Komentar pada Euclid's Elements merupakan pekerjaan yang hampir sama dengan yang dijelaskan oleh Nasir al-din al-Tusi (walaupun alTusi memberikan judul yang sedikit berbeda untuk pekerjaan al-Jawhari's: Perbaikan pada Elemen). Karya ini mengandung proposisi hampir lima puluh tambahan yang diberikan oleh Euclid dan termasuk sebuah upaya oleh alJawhari untuk membuktikan postulat paralel. Buktinya mengikuti garis mirip dengan yang dicoba oleh Simplicius namun jelas bukan salinan bukti Simplicius, berisi beberapa gagasan asli. Al-Tusi mengutip enam dari hampir lima puluh proposisi yang bersama-sama membentuk apa yang al-Jawhari yakini sebagai bukti postulat paralel. Ini berarti bahwa, sejauh kita menyadari, al-Jawhari adalah matematikawan Arab pertama yang mencoba membuktikan hal ini. Kenyataan bahwa bukti ini gagal kemudian dicatat oleh al-Tusi. Makalah ini membahas sebuah komentar abad ke tiga belas di sebuah risalah singkat oleh al-Jawhari. Dalam risalah pendek al-Jawhari menampilkan tiga
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|27
tambahan ke Buku V Euclid's Elements, yang dimaksudkan membuktikan Definisi 5 yang mendefinisikan rasio sama, dan Definisi 7 yang mendefinisikan rasio yang lebih besar. Al-Jawhari's adalah "bukti" contoh dari upaya awal oleh matematikawan Muslim untuk memahami konsep-konsep sulit dalam Elemen Euclid. Berggren, meninjau, menyatakan terkejut, bukan pada argumen menyesatkan al-Jawhari, tapi lebih kepada fakta bahwa mereka masih sedang berulang 400 tahun kemudian: ...Kita hanya bisa bertanya-tanya, namun, pada kelangsungan perubahan yang disalahpahami seperti Elemen Euclid dan
penggabungan mereka, berabad-abad kemudian, dalam edisi bahasa Arab dari "Elements" disusun di akhir abad ketiga belas.
4. Abd al-Hamd ibn Turk Abd al-Hamid ibn Turki (830), yang dikenal juga sebagai Abd al-Hamid bin Wase bin Turk Jili adalah Matematikawan muslim Turki pada abad kesembilan. Tidak banyak yang diketahui tentang biografinya. Dua catatan tentangnya,
salah satu oleh Ibnu Nadim dan yang lain oleh al-Qifti tidak identik. Namun alQifi menyebutkan namanya sebagai Abd al-Hamd ibn Wase ibn Turk Jili. Jili berarti dari Gilan. Dia menulis sebuah karya pada aljabar yang hanya terdiri dai bab "Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran", pada solusi persamaan kuadrat, dan masih ada sampai saat ini. Dia menulis sebuah naskah berjudul Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran, yang sangat mirip dengan karya al-Khwarzimi's Al-Jabr dan diumumkan pada sekitar waktu yang sama, atau bahkan mungkin lebih awal dari, Al-Jabr. Naskah ini memberikan demonstrasi geometrik persis sama
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|28
seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan dalam satu kasus contoh yang sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan bahkan melampaui Al-Jabr dengan memberikan bukti geometris bahwa jika determinan negatif maka persamaan kuadrat tidak ada solusi. Kesamaan antara dua karya telah menyebabkan beberapa sejarawan untuk menyimpulkan aljabar yang mungkin telah berkembang dengan baik pada saat al-Khawarizmi dan 'Abd al-Hamid.
5. Yaqb ibn Isq al-Kind Al-Kind (atau Alkindus) adalah seorang filsuf dan ilmuwan yang bekerja sebagai Rumah Kebijaksanaan ( ) di Baghdad di mana ia menulis
banyak komentar tentang karya-karya Yunani. Kontribusi-nya untuk matematika mencakup banyak karya aritmatika dan geometri.
Ab Ysuf Yaqb ibn Isq al-abb al-Kind ( ,)378-108( ) juga
dikenal ke Barat oleh versi nama Latinnya Alkindus, adalah seorang polymath Arab Irak: seorang filsuf Islam, ilmuwan, peramal, ahli astronomi, kosmologi, kimia, ahli logika,
matematika, musisi, dokter, ahli fisika, psikolog, dan meteorolog. Al-Kindi adalah yang pertama dari para filsuf
Gambar 6 Al-Kindi (sumber: Wikipedia)
Peripatetik Muslim, dan dikenal atas usahanya untuk memperkenalkan filsafat Yunani dan Helenistik ke dunia Arab. Al-Kindi adalah seorang pelopor dalam
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|29
kimia, kedokteran, teori musik, fisika, psikologi, filsafat ilmu, dan juga dikenal sebagai salah satu bapak kriptografi. Al-Kindi adalah keturunan dari suku Kinda yang merupakan bangsa Arab terkenal suku asli dari Yaman. Ia dilahirkan dan dididik di Kufah, sebelum mengejar studi lanjut di Baghdad. Al-Kindi menjadi tokoh terkemuka di Rumah Kebijaksanaan ( ,) dan sejumlah khalifah Abbasiyah menunjuk dia untuk
mengawasi penerjemahan teks ilmiah dan filsafat Yunani ke dalam bahasa Arab. Ini kontak dengan "filosofi orang dahulu" (sebagai filsafat Yunani dan Helenistik yang sering disebut oleh para sarjana Muslim) memiliki efek mendalam pada pengembangan intelektual, dan membawanya untuk menulis risalah asli pada subyek mulai dari etika Islam dan metafisika untuk matematika dan farmakologi Dalam matematika, al-Kindi memainkan peran penting dalam memperkenalkan angka Arab ke dunia Islam dan Kristen. Dia adalah seorang pelopor dalam pembacaan sandi dan kriptologi, dan metode baru dibuat dari memecahkan sandi, termasuk metode analisis frekuensi. Menggunakan keahlian matematika dan medis, ia mengembangkan skala untuk memungkinkan dokter untuk mengkuantifikasi potensi pengobatan mereka. Ia juga bereksperimen dengan terapi musik. Tema sentral yang mendasari tulisan-tulisan filosofis al-Kindi adalah
kesesuaian antara filsafat dan ilmu-ilmu Islam ortodoks, terutama teologi. Banyak karya-karyanya mensinergikan subyek teologi yang bersangkutan, termasuk sifat Allah, jiwa, dan pengetahuan kenabian. Namun, meskipun peran penting yang dimainkan dalam membuat filsafat diakses oleh intelektual
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|30
Muslim, output filosofisnya sendiri sebagian besar dibayangi oleh al-Farabi dan sangat sedikit dari teks itu tersedia untuk sarjana modern untuk dipelajari. Namun, ia masih dianggap salah satu filsuf terbesar dari keturunan Arab, dan untuk alasan ini hanya dikenal sebagai "Filsuf Arab". Al-Kindi lahir di Kufah, Irak sebagai bangsawan Qahtanite suku Kindah. Nama lengkapnya adalah Ab-Ysuf Yaqb ibn Isq ibn as-abb ibn Omrn ibn Ismal al-Kind, ( .) Ayahnya
adalah gubernur Kufah, dan al-Kindi menerima pendidikan awal di sana. Dia kemudian menyelesaikan studinya di Baghdad, di mana ia dilindungi oleh khalifah Abbasiyah al-Ma'mun dan al-Mu'tasim. Karena belajar dan berbakat untuk belajar, al-Ma'mun menunjuk dia untuk bekerja Rumah Kebijaksanaan ( ) di Baghdad, yang baru-baru ini didirikan untuk pusat menerjemahkan
teks-teks filosofis dan ilmiah. Ia terkenal karena kaligrafi yang indah, dan pada satu titik bekerja sebagai kaligrafer oleh al-Mutawakkil. Ketika al-Ma'mun wafat, saudaranya, al-Mu'tasim menjadi khalifah. Posisi AlKindi disempurnakan di bawah al-Mu'tasim, yang menunjuknya sebagai tutor untuk anaknya. Tetapi pada aksesi al-Wathiq, dan terutama al-Mutawakkil, bintang al-Kindi meredup. Ada berbagai teori mengapa hal ini terjadi: kejatuhan beberapa atribut al-Kindi karena persaingan ilmiah di Rumah Kebijaksanaan ( ,) yang lain melihat penganiayaan al-Mutawakkil sering kali melakukan
kekerasan kaum Muslim non-ortodoks (seperti juga non-Muslim); pada satu titik al-Kindi dipukuli dan perpustakaan untuk sementara disita. Al-Kindi meninggal di Baghdad pada tahun 873, pada masa pemerintahan Al-Mu'tamid, "pria kesepian".
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|31
Setelah kematiannya, karya-karya filsafat Al-Kindi dengan cepat jatuh ke dalam ketidakjelasan dan banyak dari mereka hilang bahkan untuk ulama Islam kemudian dan sejarawan. Hal ini mungkin terjadi karena beberapa alasan. Selain dari ortodoksi militan al-Mutawakkil, Mongol menghancurkan
perpustakaan yang tak terhitung selama invasi mereka. Namun, penyebab paling mungkin adalah bahwa tulisan-tulisannya pernah menemukan
popularitas di antara filsuf yang berpengaruh seperti al-Farabi dan Ibnu Sina, yang akhirnya dibayangi dia.
Gambar 7 Salah satu tulisan Al-Kindi tentang Kriptografi (sumber: Wikipedia)
Al-Kindi adalah seorang pelopor dalam kriptografi, khususnya pembacaan sandi. Dia memberikan penjelasan tercatat pertama yang dikenal kriptoanalisis di sebuah Manuskrip yang menguraikan Pesan Kriptografi. Secara khusus, ia buat dengan mengembangkan metode analisis frekuensi dimana variasi dalam frekuensi terjadinya huruf dapat dianalisis dan dimanfaatkan untuk
memecahkan sandi (kriptanalisis yaitu dengan analisis frekuensi). Hal Ini dirinci dalam teks baru-baru ini ditemukan kembali di arsip Ottoman di Istanbul, Sebuah Naskah yang menguraikan Pesan Kriptografi, yang juga mencakup
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|32
metode kriptanalisis, encipherments, pembacaan sandi dari encipherments tertentu, dan analisis statistik huruf dan kombinasi huruf dalam bahasa Arab. AlKindi juga memiliki pengetahuan abad sandi polyalphabetic sebelum Leon Battista Alberti. Buku Al-Kindi juga memperkenalkan klasifikasi sandi, yang dikembangkan dari fonetik Arab dan sintaks, dan menggambarkan penggunaan beberapa teknik statistik untuk cryptoanalysis. Buku ini rupanya antedates referensi kriptologi lain dalam beberapa abad, dan juga mendahului tulisan mengenai probabilitas dan statistik oleh Pascal dan Fermat hampir delapan abad. Al-Kindi menulis pada sejumlah subjek matematika penting lainnya, termasuk aritmatika, geometri, angka India, harmoni dari angka, garis dan perkalian dengan angka, jumlah relatif, proporsi pengukuran dan waktu, dan prosedur numerik dan kenselasi. Ia juga menulis empat jilid, Penggunaan angka India (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) yang memberikan kontribusi besar terhadap difusi sistem penomoran India di Timur Tengah dan Barat. Dalam geometri, antara karya-karya lain, ia menulis tentang teori paralel. Juga berhubungan dengan geometri dia mengerjakan dua pekerjaan pada optik. Salah satu cara di mana ia memanfaatkan matematika sebagai filsuf adalah upaya untuk menyangkal keabadian dunia dengan menunjukkan bahwa sebenarnya tak terhingga adalah absurditas matematis dan absurditas yang logis.
6. Hunayn ibn Ishaq Hunayn (atau Johannitus) adalah seorang penerjemah yang bekerja di Rumah Kebijaksanaan ( ) di Baghdad. Banyak karya-karya Yunani
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|33
diterjemahkan termasuk yang oleh Plato, Aristoteles, Galen, Hippocrates, dan Neoplatonists. Hunayn ibn Ishaq paling terkenal sebagai penerjemah. Dia bukan
matematikawan, tapi terlatih dalam pengobatan dan memberikan kontribusi yang asli untuk subjek. Namun, sebagai penerjemah terkemuka di Rumah Kebijaksanaan ( ) di salah satu periode paling luar biasa dari
kebangkitan matematika, pengaruhnya pada matematikawan waktu merupakan hal penting yang cukup untuk memperhitungkan jasanya untuk dimasukkan dalam buku kecil ini. Putranya Ishaq ibn Hunayn, sangat dipengaruhi oleh ayahnya, terkenal dalam menterjemahan Elemen Euclid. Ayah Hunayn adalah Ishaq, seorang apoteker dari Hira. Keluarga ini berasal dari kelompok yang dimiliki Gereja Kristen Nestorian Suriah sebelum munculnya Islam, dan Hunayn dibesarkan sebagai seorang Kristen. Hunayn menjadi terampil dalam bahasa sebagai seorang pemuda, dalam bahasa Arab khususnya belajar di Basra dan juga belajar Syria. Untuk melanjutkan pendidikannya Hunayn pergi ke Baghdad untuk belajar kedokteran di bawah guru terkemuka sepanjang waktu. Namun, setelah selesai dengan guru ini, Hunayn meninggalkan Baghdad dan, mungkin selama periode di Alexandria, menjadi seorang ahli dalam bahasa Yunani. Hunayn kembali ke Baghdad melakukan kontak dengan guru semula. Kedua orang ini kemudian menjadi teman dan kolaborator dekat pada topik-topik medis selama bertahuntahun. Mari kita kembali ke waktu sebelum Hunayn lahir. Harun al-Rashid menjadi Khalifah kelima dari dinasti Abbasiyah pada tanggal 14 September 786. Dia
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|34
membawa budaya ke istana dan mencoba untuk mendirikan disiplin intelektual yang pada waktu itu tidak berkembang di dunia Arab. Selama masa pemerintahan al-Rasyid terjemahan Arab pertama Euclid's Elements dibuat oleh al-Hajjaj. Langkah pertama mulai diambil yang akan memungkinkan pengetahuan Yunani ke menyebar melalui kerajaan Islam, proses di mana Hunayn memainkan peran utama. Al-Rasyid memiliki dua putra, yang tertua adalah al-Amin sedangkan yang muda al-Ma'mun. Harun Al-Rasyid meninggal pada 809 tahun setelah kelahiran Hunayn, dan ada konflik bersenjata antara kedua putranya. Al-Ma'mun memenangi perjuangan bersenjata, menjadi khalifah dan memerintah kerajaan dari Baghdad. Dia melanjutkan perlindungan pembelajaran yang dimulai oleh ayahnya dan mendirikan akademi yang disebut Rumah Kebijaksanaan ( )di mana karya filosofis dan ilmiah Yunani diterjemahkan. Kita tidak boleh berpikir bahwa orang-orang Arab yang menerjemahkan teks-teks Yunani hanya duduk dengan tumpukan manuskrip Yunani dan menterjemahkan mereka. Sebagian besar terjadi kesulitan dalam mencari naskah yang akan
diterjemahkan. Dalam rangka untuk mencari manuskrip dari karya-karya Aristoteles dan lain-lain, al-Ma'mun mengirimkan tim yang terdiri dari laki-laki yang paling terpelajar ke Bizantium. Diperkirakan bahwa Hunayn, yang lebih terampil dalam bahasa Yunani daripada para ulama lainnya di Baghdad, berada di ekspedisi ini. Sebagai contoh dari panjangnya Hunayn pergi untuk menemukan sebuah naskah tertentu dikutip deskripsi tentang sebuah penelusuran naskah medis:
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|35
Saya mencari naskah dengan sungguh-sungguh dan melakukan perjalanan untuk mencari di tanah Mesopotamia, Suriah, Palestina dan Mesir, sampai saya mencapai Alexandria, tapi saya tidak dapat menemukan apa pun, kecuali sekitar setengah dari itu di Damaskus. Al-Ma'mun merekrut orang yang paling berbakat untuk Rumah Kebijaksanaan ( ) seperti al-Khawarizmi, al-Kindi dan al-Hajjaj penerjemah pertama dari
elemen Euclid ke dalam bahasa Arab yang disebutkan di atas. Di sana mereka bekerja dengan Hunayn dan kemudian juga dengan Thabit ibn Qurra. Hunayn menjadi teman dekat Muhammad Banu Musa meskipun hubungan antara beberapa ulama itu tidak baik karena persaingan. Dalam 833 al-Ma'mun meninggal dan digantikan oleh saudaranya al-Mu'tasim. Rumah Kebijaksanaan ( ) terus berkembang di bawah khalifah berturut-
turut. Al-Mu'tasim meninggal pada 842 dan digantikan oleh al-Wathiq: Hunayn segera menjadi terkenal dan berpartisipasi dalam pertemuan ilmiah di mana dokter dan filsuf membahas masalah-masalah sulit di hadapan Khalifah al-Wathiq. Khalifah al-Wathiq digantikan sebagai khalifah di 847 oleh al-Mutawakkil yang diangkat Hunayn untuk jabatan kepala dokter di istana, sebuah posisi yang didapatkan untuk sisa hidupnya. Berdasarkan argumen khalifah internal dan persaingan muncul di antara para ulama di Rumah Kebijaksanaan ( )
dan Hunayn yang paling pasti terlibat dalam persaingan ini. Persaingan ini tentu bisa menjadi serius dan pada satu titik ketika perpustakaan miliki Hunayn disita dan dia dipenjarakan.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|36
Hunayn berperan penting bagi banyak terjemahan yang sangat baik dari teks Yunani yang dibuat ke dalam bahasa Arab. Secara khusus ia terjemahkan Plato dan Aristoteles. Terjemahan ini tersebar luas melalui Mesopotamia, Syria dan Mesir.
7. Ban Ms Banu Musa terdiri dari tiga bersaudara yang bekerja di Rumah Kebijaksanaan
( ) di Baghdad. Risalah matematika paling terkenal mereka adalah Kitab
dari Pengukuran pesawat dan Angka Bulat, yang dianggap masalah yang sama seperti Archimedes lakukan pada Pengukuran Lingkar, pada bola dan silinder. Mereka memberikan kontribusi individual juga. Tertua, Ja jauh Muhammad (800) khusus dalam geometri dan astronomi. Dia menulis sebuah revisi kritis pada Apollonius 'Conics disebut Aktiva dari kitab conics. Ahmad (805) khusus dalam mekanika dan menulis sebuah karya pada perangkat pneumatik disebut mekanika. Si bungsu al-Hasan (810) khusus dalam geometri dan menulis karya pada.
8. Al-Mahani Ada sedikit informasi tentang kehidupan al-Mahani. Kita tahu sedikit tentang pekerjaan al-Mahani di astronomi dari buku astronomi karya Ibn Yunus al-Zij al-Hakimi al-kabir. Dalam karya ini Ibnu Yunus mengkutip dari tulisan alMahani, yang telah hilang, yang menggambarkan pengamatan al-Mahani yang dibuat antara tahun 853 dan 866. Setidaknya kita telah akurat memahami kehidupan al-Mahani dari sumber ini. Ibn Yunus menulis bahwa al-Mahani
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|37
mengamati gerhana bulan dan
... ia menghitung awal mereka dengan
astrolabe dan bahwa awal tiga gerhana berturut-turut sekitar setengah jam kemudian bisa dihitung. The Fihrist (Index) adalah sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu anNadim di tahun 988. Ini memberikan laporan lengkap dari sastra bahasa Arab yang tersedia dalam abad ke-10 dan secara khusus menyebutkan al-Mahani, bukan karena karyanya dalam astronomi, melainkan untuk karyanya dalam geometri dan aritmatika. Namun pekerjaan yang al-Mahani lakukan di matematika mungkin telah termotivasi oleh berbagai masalah yang bersifat astronomi. Kita tahu bahwa beberapa karya al-Mahani dalam aljabar didorong dengan mencoba memecahkan masalah karena Archimedes. Masalah Archimedes yang berusaha ia pecahkan dengan cara baru adalah pemotongan bola oleh pesawat sehingga dua segmen yang dihasilkan memiliki volume rasio tertentu. Hal itu telah Omar Khayyam berikan gambaran historis penting dari aljabar, yang menempatkan pekerjaan al-Mahani ke dalam konteks. Omar Khayyam menulis: Al-Mahani adalah salah satu penulis modern yang dikandung gagasan pemecahan teorema bantu yang digunakan oleh Archimedes dalam proposisi keempat buku kedua dari risalah tentang bola dan silinder aljabar. Namun, ia menyebabkan persamaan yang melibatkan kubus, kotak dan bilangan yang ia gagal selesaikan setelah melewati perenungan yang panjang. Oleh karena itu, solusi ini dinyatakan tidak mungkin sampai munculnya Ja'far al-Khazin yang memecahkan persamaan dengan bantuan bagian kerucut.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|38
Omar Khayyam cukup tepat untuk menilai pekerjaan ini dengan tinggi. Akan terlalu mudah untuk mengatakan bahwa sejak al-Mahani telah mengusulkan suatu metode solusi yang dia tidak bisa laksanakan maka karyanya memiliki nilai yang kecil. Namun seperti Omar Khayyam sangat menyadari, tidak begitu sama sekali dan kenyataan bahwa al-Mahani mengandung ide mengurangi masalah seperti menduplikasi kubus untuk masalah dalam aljabar yang merupakan langkah penting ke depan. Sejumlah karya al-Mahani yang selamat, adalah komentar-komentar tertentu yang ia tulis pada bagian Elemen Euclid. Dalam karya khusus tentang rasio rasio dan tidak rasional yang terkandung dalam komentar dia memberikan Buku V dan X dari Elemen bertahan hidup seperti halnya usahanya untuk memperjelas bagian-bagian sulit dari Buku XIII. Ia juga menulis sebuah karya yang memberikan mereka 26 proposisi di Buku I yang dapat dibuktikan tanpa menggunakan argumen reductio ad absurdum namun pekerjaan ini telah hilang. Yang juga hilang adalah karyanya yang mencoba untuk meningkatkan deskripsi yang diberikan oleh Menelaus di Spherics nya.
9. Ahmed ibn Yusuf Ayah Ahmed ibn Yusuf Yusuf ibn Ibrahim juga seorang ahli matematika. Yusuf bin Ibrahim tinggal di Baghdad tetapi pindah ke Damaskus pada sekitar 839. Setelah beberapa saat ia pindah lagi, mengambil anaknya Ahmed bersama dengan dia, dan pergi untuk tinggal di Kairo. Meskipun kita jauh dari mengetahui tentang tanggal kelahiran Ahmed diyakini sebelum keluarganya pindah ke Damaskus. Sekali lagi tidak jelas kapan tepatnya keluarganya pindah
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|39
lagi ke Kairo tetapi sebagai Ahmed dikenal sebagai "al-Misri" yang berarti "Mesir" ada kemungkinan bahwa ia tinggal di Kairo dari usia yang cukup muda. Yusuf bin Ibrahim diketahui telah menjadi anggota sebuah kelompok sarjana (ahli) dan ini telah menyediakan lingkungan intelektual yang kuat untuk Ahmed. Seperti halnya pada obat-obatan, Yusuf dikenal telah menulis sebuah karya mengenai astronomi dan menghasilkan koleksi tabel astronomi. Ahmed telah mencapai peran penting di Mesir dan untuk memahami ini kita harus mengkaji bagaimana Mesir mencapai kemerdekaan relatif dari Khalifah Abbasiyah. Para Khalifah telah memperkuat pasukan mereka di abad ke-9 dengan budak Turki dan mulai menempatkan komandan Turki mereka ke dalam posisi sebagai gubernur dari wilayah tertentu di Kekaisaran. Pada 868 para Jendral Babak Turki ditugaskan ke Mesir dan ia memilih untuk mengirim anak tirinya Ahmad bin Tulun ke sana untuk mengambil kendali. Ahmad bin Tulun segera membangun pasukan di bawah kendali sendiri dan berhasil menguasai keuangan negara. Meskipun ia tidak pernah menyatakan
kemerdekaan penuh dari Khalifah ia memerintah Mesir, dan setelah 878 Suriah juga ditaklukkan pasukannya, sebagai daerah otonom. Ahmad bin Tulun memiliki keluarga besar yang dibentuk oleh administrasi Mesir. Ahmed ibn Yusuf diangkat sebagai sekretaris pribadi untuk keluarga, khususnya ia dipekerjakan oleh salah satu putra Ahmad bin Tulun's. Dalam 884 bin Ahmad Tulun meninggal tetapi keluarganya terus memerintah Mesir sampai 905 ketika Khalifah mengirim pasukan untuk merebut kembali Mesir untuk Kekaisaran. Periode ini telah menjadi satu manfaat bagi Mesir di mana pertanian, perdagangan dan industri berkembang. Lebih penting untuk ibn
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|40
Ahmed Yusuf, pembelajaran dan beasiswa Baghdad didorong di Mesir, dan ia mampu mengejar penelitian matematika saat bekerja untuk dinasti Tulunid. Kita tahu dari sebuah karya Ahmed pada rasio dan proporsi, sebuah buku tentang busur yang sama, sebuah komentar pada Ptolemy Centiloquium dan sebuah buku tentang astrolabe. Semua karya-karya ini telah bertahan dan sejarawan yakin bahwa mereka memang karya Ahmed, tetapi beberapa karya lain yang diklaim kepadanya mungkin dibuat oleh penulis lain. Ahmed bekerja pada rasio dan proporsi yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Gherard dari Cremona. Buku ini sebagian besar merupakan komentar, dan perluasan, Buku 5 Elemen Euclid. Itu dengan baik dibangun dan mempengaruhi matematikawan Eropa awal seperti fibonacci. Namun itu bukan tanpa cacat dan Campanus dari Novara menunjukkan argumen yang melingkar yang terjadi pada penalaran Ahmed. Buku busur serupa juga diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan mempengaruhi matematikawan Eropa. Dalam risalah Ahmed membuktikan bahwa busur lingkaran serupa bisa sama dan tidak sama. Buktinya, seperti rasio dan proporsi, didasarkan pada Euclid. Kali ini adalah Proposisi 20 dan 21 dari Buku III dari Elemen Euclid yang merupakan alat utama yang digunakan oleh Ahmed. Ahmed ibn Yusuf juga memberikan metode-metode untuk memecahkan masalah pajak yang muncul di fibonacci's Abaci. Dia juga dikutip oleh Bradwardine, Jordanus dan Pacioli.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|41
10. Thabit ibn Qurra Thabit Ibnu qurra Ibnu Marwan al-Sabi al-Harrani dilahirkan pada tahun 836 M di Harran (Turki sekarang). Seperti namanya menunjukkan dia pada dasarnya adalah anggota dari sekte Sabian, tetapi matematikawan Muslim besar Muhammad Ibn Musa Ibn Shakir, terkesan dengan pengetahuannya tentang bahasa, dan menyadari potensi untuk berkarir ilmiah, dipilih dia untuk bergabung dengan kelompok ilmiah di Baghdad yang sedang dilindungi oleh khalifah Abbasiyah. Di sana, ia belajar di bawah Banu Musa bersaudara yang terkenal. Dengan pengaturan ini Thabit memberikan kontribusi untuk beberapa cabang ilmu pengetahuan, khususnya matematika, astronomi dan mekanika, selain menerjemahkan sejumlah besar karya-karya dari Yunani ke Arab. Kemudian, ia dilindungi oleh Khalifah Abbasiyah al-M'utadid. Setelah karir yang panjang, Thabit meninggal di Baghdad pada tahun 901. Kontribusi besar Thabit terletak dalam matematika dan astronomi. Dia berperan penting dalam memperluas konsep tradisional geometri menjadi aljabar
geometri dan beberapa teori yang diusulkannya menyebabkan perkembangan geometri non-Euclidean, spherical trigonometri, kalkulus integral dan bilangan real. Dia mengkritik sejumlah elemen teorema Euclid dan perbaikan penting yang diusulkan. Ia menerapkan beberapa aspek aritmatika terminologi ke besaran geometri, dan belajar dari bagian kerucut, khususnya parabola dan elips. Sejumlah perhitungannya bertujuan untuk menentukan permukaan dan volume dari berbagai jenis tubuh dan merupakan, pada kenyataannya, proses kalkulus integral, sebagaimana yang dikembangkan kemudian.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|42
Dalam astronomi dia adalah salah satu dari para reformis awal pandangan Ptolemic. Ia menganalisis beberapa. masalah yang berkaitan dengan gerakan matahari dan bulan dan menulis risalah pada jam matahari. Di bidang mekanika dan fisika dia dapat diakui sebagai pendiri statika. Dia memeriksa kondisi kesetimbangan tubuh, balok dan tuas. Selain
menerjemahkan sejumlah besar buku dirinya sendiri, ia mendirikan sebuah sekolah terjemahan dan mengawasi terjemahan dari sejumlah besar buku-buku dari Yunani ke Arab. Di antara tulisan Thabit sejumlah besar masih ada, sementara beberapa dintaranya sudah hilang. Sebagian besar buku-buku yang ada matematika, diikuti oleh astronomi dan kedokteran. Buku-buku telah ditulis dalam bahasa Arab tetapi beberapa di Syria. Pada Abad Pertengahan, beberapa bukubukunya telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Gherard dari Cremona. Dalam abad terakhir ini, sejumlah buku-bukunya telah diterjemahkan ke dalam bahasa Eropa dan diterbitkan. Dia melanjutkan pekerjaan dari Banu Musa bersaudara dan kemudian anaknya dan cucunya melanjutkan tradisi ini, bersama dengan anggota lain dari grup. Buku aslinya serta terjemahannya diselesaikan pada abad ke-9 memberikan pengaruh yang positif pada pengembangan penelitian ilmiah berikutnya.
11. Al-Hashimi Pada abad 10, matematikawan Irak Al-Hashimi menyediakan bukti umum (bukan demonstrasi geometrik) untuk bilangan irasional, seperti halnya pada perkalian, pembagian, dan fungsi aritmatika lainnya.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|43
12. Muammad ibn Jbir al-arrn al-Battn Ab Abd Allh Muammad ibn Jbir ibn Sinn al-Raqq al-arrn al-bi alBattn (dalam sebutan Latin sebagai; Albategnius, Albategni atau Albatenius) (858, Harran - 929, Qasr al-Jiss, dekat Samarra) adalah seorang astronom
muslim, astrolog, dan ahli matematika. Dia memperkenalkan sejumlah hubungan trigonometri, dikutip
Gambar 8 Al-Battani (sumber: Wikipedia)
dan
Kitb
az-Zj
sering abad
oleh
para
astronom
pertengahan, termasuk Copernicus. Sedikit yang diketahui tentang kehidupan al-Battani di samping bahwa ia lahir di Harran dekat Urfa, yang sekarang di Turki, dan ayahnya adalah seorang pembuat instrumen ilmiah terkenal. Julukannya sebagai-Sabi 'menunjukkan bahwa di antara nenek moyangnya adalah anggota dari sekte Sabian, namun, nama lengkapnya menegaskan bahwa ia adalah Muslim. Beberapa sejarawan barat menunjukkan bahwa dia seorang noble origin, semacam seorang pangeran Arab, tetapi penulis biografi tradisional Arab tidak menyebutkan hal ini. Dia tinggal dan bekerja di ar-Raqqah, sebuah kota di Suriah utara pusat. Dalam matematika, al-Battani menghasilkan sejumlah hubungan trigonometri:
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|44
Dia juga memecahkan persamaan sin x = a cos x menemukan rumus:
Dia memberi rumus trigonometri lainnya, seperti:
Al-Battani menggunakan gagasan al-Marwazi tentang tangen ("bayangan") untuk mengembangkan persamaan untuk menghitung tangen dan cotangents, menyusun tabel mereka. Ia juga menemukan fungsi kebalikan dari sekan dan kosekans, dan menghasilkan tabel pertama cosecants, yang disebut sebagai "tabel bayangan" (merujuk pada bayangan sebuah Gnomon), untuk
mendapatkan masing-masing derajat dari 1 sampai 9 0 .
13. Abu Kamil
Ab Kmil Shuj ibn Aslam ibn Muammad Ibn Shuj (Abu Kamil,
, juga
disebut al-asib al-Mir secara harfiah berarti, "kalkulator Mesir") (850 - 930) adalah seorang matematikawan Muslim Mesir selama masa keemasan Islam. Abu Kamil membuat kontribusi penting untuk bidang aljabar, dan adalah yang pertama mengakui Al-Khawarizmi sebagai "penemu" nya. teknik
matematikanya kemudian diadopsi oleh fibonacci, sehingga memungkinkan Abu Kamil bagian penting dalam memperkenalkan aljabar ke Eropa . Pekerjaan utama Abu Kamil adalah Kitab Beberapa hal langka dari Seni Perhitungan (Kitab al-arif fil-isb), yang menggambarkan sejumlah prosedur sistematis untuk menemukan solusi integral untuk persamaan tak tentu.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|45
Prosedur tersebut
tidak
banyak
diketahui teman-temannya.
Karya
ini
menyebabkan penelitian lebih lanjut tentang bilangan real dan solusi polinomial oleh para ilmuwan terkenal lainnya, seperti al-Karaji dan al-Samawal, yang memiliki dampak yang langgeng perkembangan aljabar. Pekerjaan lain utamanya adalah Pentagon dan Decagon (Kitab ... almukhammas wa'al-mu'ashshar), di mana ia memecahkan sistem persamaan solusi bilangan bulat dan pecahan, dan menerima bilangan irasional (sering dalam bentuk akar kuadrat, akar pangkat atau akar keempat) sebagai solusi dan koefisien untuk persamaan kuadrat. Abu Kamil dianggap orang pertama yang sistematis menggunakan dan menerima bilangan irasional sebagai objek aljabar. Pencapaian lain Abu Kamil adalah menyelesaikan tiga persamaan simultan non-linear dengan tiga variabel yang tidak diketahui. Ia juga menulis manual pada matematika dan geometri untuk non-matematikawan, seperti surveyor tanah dan pejabat pemerintah lainnya. Banyak teknik contoh Abu Kamil dan aljabar kemudian disalin oleh fibonacci di Practica geometriae dan karya-karya lain.
14. Sinan ibn Tabit Sinan ibn Thabit ibn qurra adalah anak dari ibn Thabit qurra dan ayah dari Ibrahim bin Sinan. Meskipun Sinan sangat terkemuka dalam kedokteran kontribusi untuk matematika agak kurang besar tapi ia masih layak mendapat tempat di buku ini sebagai kontributor matematika dalam keluarga ulama yang luar biasa.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|46
Thabit ibn qurra, ayah Sinan, adalah anggota dari sekte Sabian. Sekte keagamaan Sabian adalah penyembah bintang dari Harran. Tentu saja menjadi penyembah bintang berarti bahwa ada motivasi yang kuat bagi studi astronomi dan sekte yang dihasilkan berkualitas astronom dan matematikawan seperti Thabit sendiri. Sinan dilatih dalam pengobatan, sebuah topik yang ayahnya pernah belajar di Baghdad. Pelindung ayahnya adalah Khalifah, al-Mu'tadid, salah satu yang terbesar dari khalifah Abbasiyah, dan Sinan dibesarkan di istana tempat ayahnya memegang peranan bidang astronomi. Ayah Sinan meninggal di 901 dan khalifah al-Mu'tadid meninggal pada tahun berikutnya. Al-Mu'tadid telah menunjukkan keahlian tinggi dalam bermain berbagai faksi melawan satu sama lain selama periode kekuasaannya tapi setelah pasukannya dikalahkan oleh Qarmatians, sebuah sekte skismatik dan gerakan politik. Sejarawan berpendapat apakah al-Mu'tadid diracun di sebuah intrik istana, tetapi bahkan jika ia tidak ini merupakan indikasi dari atmosfer di istana di mana Sinan tinggal. Pada saat ini Sinan berusia sekitar 22 tahun tetapi, walaupun memiliki keterampilan medis yang hebat, ia tampaknya tidak ada posisi saat ini. Pada kematian al-Mu'tadid, putra al-Muktafi menjadi khalifah dan berhasil mengalahkan sekte Qarmatian yang telah menyebabkan kejatuhan ayahnya. Ia memerintah sampai 908 dan Sinan tentu menikmati periode kegiatan budaya besar di Baghdad yang adalah rumah bagi banyak intelektual. Namun pada tahun 908 al-Muqtadir, yang hanya anak kecil pada saat itu, menjadi khalifah. Dia adalah seorang pemimpin lemah tetapi kedatangannya ke kekuasaan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|47
menempatkan Sinan mencapai posisi besar pertama di mana ia mengarahkan rumah sakit dan semua aktivitas medis di Baghdad. Meskipun pemerintah di Baghdad perlahan-lahan kehilangan kontrol, Sinan mencapai tempat terhormat dari semua faksi. Dia, sebagaimana telah disebutkan di awal artikel, seorang Sabian dan bukan seorang Muslim. Namun, ia benar-benar adil dalam memperlakukan orang terlepas dari kelompok agama mereka dan untuk ini ia mendapatkan hormat. Pada 931 dia telah memperoleh kewenangan tersebut di Baghdad bahwa semua dokter harus diuji olehnya sebelum diizinkan untuk berpraktek. Pemerintahan Al-Muqtadir berakhir pada tahun 932 dan ia digantikan oleh alQahir. Sinan menghadapi jenis rezim yang sama sekali berbeda, al-Qahir menganiaya Sabian. Sinan mencoba untuk mempertahankan posisinya dengan menjadi muslim tapi ini tidak cukup untuk memungkinkan dia untuk terus di Baghdad dan dia melarikan diri ke Khurasan. Para khalifah Abbasiyah yang cepat kehilangan kontrol dan al-Qahir hanya bertahan selama dua tahun sebelum ar-Radi menjadi khalifah di 934. Sinan diizinkan kembali ke Baghdad, tetapi, di 935, krisis politik terjadi dan ar-Radi terpaksa menyerahkan sebagian besar kekuasaannya untuk jendral ibn Ra'iq yang ambisius. Ar-Radi meninggal pada 940 setelah lima tahun berjuang untuk
mempertahankan kekuasaan dan masalah menjadi lebih buruk setelah para pemimpin militer berjuang untuk mengkontrol pemerintahan. Sinan
meninggalkan Baghdad lagi kali ini ke Wasit di Tigris. Meskipun profil karir medisnya tinggi, Sinan tampaknya tidak menulis apapun tentang obat-obatan. Dia menulis terutama pada tiga topik, sejarah politik,
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|48
matematika dan astronomi. Namun kerja politik Sinan di mana ia berangkat ideidenya bagi pemerintah model Republik Plato dikritik oleh sejarawan dan pengembara al-Mas'udi yang dikenal sebagai "Herodotus bangsa Arab". AlMas'udi menyatakan bahwa Sinan ... sibuk sendiri dengan topik dalam kompetensinya, seperti ilmu Euclid, astronomi Almagest, teori fenomena meteorologi, logika, metafisika, dan sistem filosofis Socrates, Plato, dan Aristoteles. Tidak ada karya yang pasti dapat dikaitkan dengan Sinan bertahan meskipun diklaim bahwa ia menulis empat karya matematika, penulis menunjukkan bahwa hanya dua dari empat yang bisa dikatakan ditulis oleh Sinan, salah satu karya Archimedes pada segitiga dan satu unsur-unsur geometri.
15. Al-Nayrizi Al-Nayrizi mungkin lahir di Nayriz yang merupakan tenggara kota kecil sekarang Shiraz di Iran tengah. Tentu saja ia harus telah dikaitkan dengan kota ini di masa mudanya telah disebut al-Nayrizi. Sedikit yang diketahui dari hidupnya, tetapi kita tahu bahwa ia berdedikasi beberapa karya al-Mu'tadid jadi dia hampir pasti pindah ke Baghdad dan bekerja di sana untuk khalifah. Periode di mana al-Nayrizi tumbuh dewasa adalah pada saat pergolakan di wilayah di mana dia tinggal. Setelah pembunuhan khalifah al-Mutawwakil di 861 ada periode anarki dan perang sipil. Khalifah al-Mu'tamid dan saudara alMuwaffaq yang adalah seorang pemimpin militer, mempersatukan kembali kekaisaran pada 870 tapi pemberontakan akhirnya menurunkannya di 883 hanya setelah bertahun-tahun kampanye militer oleh al-Muwaffaq dan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|49
saudaranya al-Mu'tadid. Al-Mu'tamid meninggal pada 892 dan, karena alMu'tadid telah memaksa dia untuk mencabut hak waris anaknya sendiri, alMu'tadid menjadi khalifah pada tahun tersebut. Al-Mu'tadid mereorganisasi administrasi dan mereformasi keuangan, dan ia menunjukkan ketrampilan yang besar dan kekejaman dalam berurusan dengan banyak faksi yang telah muncul. Ada mengikuti periode kegiatan budaya yang besar, dengan rumah Baghdad untuk intelektual banyak. Al-Nayrizi telah bekerja dengan al-Mu'tadid selama sepuluh tahun di pemerintahan, karena ia menulis karya-karya untuk khalifah pada fenomena meteorologi dan instrumen untuk mengukur jarak ke obyek. Jika pemerintahan al-Mu'tadid sudah dimulai dengan intrik politik maka sepertinya untuk mengakhiri dengan cara yang sama, pendapat umum adalah bahwa, di 902, al-Mu'tadid diracun oleh musuh politiknya. Putra al Al-Mu'tadid, Al-Muktafi menjadi khalifah di 902 dan
berkuasa sampai 908. Nampaknya bahwa al-Nayrizi akan terus bekerja di Baghdad untuk khalifah baru sejak dukungan yang sama bagi para intelektual di Baghdad lanjutan. The Fihrist (Index) adalah sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu anNadim di tahun 988. Ini memberikan laporan lengkap dari sastra bahasa Arab yang tersedia dalam abad ke-10 dan secara khusus menyebutkan al-Nayrizi sebagai astronom. Delapan hasil kerja dengan nama al-Nayrizi terdaftar dalam Fihrist. Sebuah karya kemudian, yang ditulis pada abad ke-13,
menggambarkan al-Nayrizi baik sebagai astronom dan sebagai ahli terkemuka di geometri.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|50
Karya Al-Nayrizi tentang astronomi termasuk komentar dari Ptolemy's Almagest dan Tetrabiblos, Tidak selamat. Ia paling terkenal karena komentarnya tentang Elemen Euclid yang telah bertahan. Naskah Leiden dimaksud dalam judul yang berisi revisi oleh al-Nayrizi dari terjemahan Arab kedua Elemen Euclid oleh alHajjaj. Terjemahan al-Hajjaj tidak bertahan dan artikel ini meneliti sejauh mana terjemahan al-Nayrizi berubah, dengan alasan bahwa memang ia membuat perubahan besar. Makalah ini melihat versi naskah yang berbeda yang berisi komentar al-Nayrizi, beberapa dalam bahasa Arab, salah satunya versi Latin. Dalam berurusan dengan rasio dan proporsi dalam komentarnya pada Element, al-Nayrizi mengadopsi konsep yang diusulkan oleh al-Mahani yang pernah bekerja di Baghdad, mungkin sebelum al-Nayrizi tiba di sana. Al-Nayrizi menulis sebuah karya tentang cara menghitung arah Ka'bah di Mekah (hal itu penting bagi umat Islam untuk dapat melakukan hal ini karena kita harus menghadap arah itu lima kali setiap hari saat melakukan shalat). Dalam karya ini ia secara efektif menggunakan fungsi tan, tapi ia bukan orang pertama yang menggunakan ide-ide trigonometri.
16. Ibrahim ibn Sinan Ibrahim bin Sinan adalah putra Sinan bin Tsabit dan cucu dari ibn Thabit qurra dan mempelajari geometri dan garis singgung tangen pada lingkaran. Ia juga mempelajari gerakan matahari dan geometri tangen. Tidak ada keraguan bahwa ia meninggal pada usia muda tiga puluh delapan, ia telah mencapai tingkat ketenaran untuk karya matematika bahkan melampaui pendapat Sezgin bahwa dia ... salah satu matematikawan paling penting di dunia Islam abad
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|51
pertengahan. Mungkin kematian awal merampas kesempatan untuk memberikan kontribusi bahkan lebih penting daripada kakeknya yang terkenal. Karya Ibrahim yang paling penting adalah pada quadrature dari parabola di mana ia memperkenalkan metode integrasi yang lebih umum daripada Archimedes. Kakeknya Thabit ibn qurra mulai untuk melihat integrasi dengan cara yang berbeda untuk Archimedes tetapi Ibrahim menyadari bahwa alMahani telah membuat perbaikan pada apa yang ayahnya telah dicapai. Ibrahim tidak dapat menerima hal itu itu : ... Studi al-Mahani seharusnya tetap lebih maju dari kakek saya kecuali seseorang dari keluarga kami bisa mengungguli dia. Ibrahim juga dianggap sebagai matematikawan Arab terkemuka dalam filsafat matematika. Dia menulis: ...Saya telah menemukan bahwa geometri
kontemporer telah mengabaikan metode Apollonius dalam analisis dan sintesis, karena mereka telah sebagian besar saya bawa ke depan, dan bahwa mereka telah membatasi diri untuk analisis sendirian dalam begitu ketat dengan cara yang mereka telah membawa orang untuk percaya bahwa analisis ini tidak sesuai dengan sintesis yang dilakukan. Kita tahu karya Ibrahim melalui Surat karyanya sendiri pada deskripsi tentang konsep-konsep Ibrahim turunkan dalam geometri dan astronomi di mana Ibrahim mendaftar karyanya sendiri. Ini adalah salah satu dari tujuh risalah yang oleh Ibrahim berikan dengan teks bahasa Arab dan ringkasan dalam bahasa Inggris. Di antara karya yang dipublikasikan adalah gambar tiga bagian kerucut di mana Ibrahim memberikan konstruksi pointwise untuk elips, parabola
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|52
dan hiperbola tersebut. Meskipun didasarkan pada gagasan karena ada aspekaspek Apollonius dari pekerjaan ini yang digambarkan merubah sudut pandang matematikawan Arab. Misalnya Ibrahim menggunakan istilah aritmatika untuk menunjukkan produk dari dua garis geometris. Dalam Pengukuran parabola Ibrahim bin Sinan memberikan bukti yang indah bahwa daerah segmen parabola adalah empat pertiga dari daerah segitiga tertulis. Pekerjaan lainnya adalah Pada metode analisis dan sintesis, dan prosedur lain dalam masalah geometri yang berisi penjelasan sistematis analisis, sintesis dan subyek terkait, dengan banyak contoh-contoh mudah. Hal ini berbeda dengan Permasalahan yang dipilih dalam 41 masalah geometri yang sulit dipecahkan, biasanya dengan analisis saja, tanpa pembahasan jumlah solusi atau kondisi yang membuat solusi yang mungkin. Pada gerakan matahari, sebuah karya astronomi yang membahas tentang gerak titik terjauh matahari. Hal ini juga memberikan analisis kritis dari pengamatan yang mendasari teori matahari Ptolemy, dan Ibrahim bin Sinan memberikan teorinya sendiri dari matahari. Pekerjaan Pada astrolabe termasuk bekerja pada proyeksi peta. Ibrahim membuktikan dalam karya ini bahwa proyeksi peta stereografik yang tidak melewati tiang proyeksi ke lingkaran. Bahkan transformasi geometrik tokoh besar dalam karya Ibrahim dan ini aspek yang menarik. Contoh yang diberikan yang menggambarkan bagaimana Ibrahim menerapkan kompresi ortogonal untuk mengubah lingkaran menjadi elips, dan kompresi miring untuk memetakan hiperbola ke dalam sebuah hiperbola kedua. Dalam sebuah karya yang berbeda Ibrahim menggunakan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|53
transformasi yang memetakan angka invarian menjaga rasio antara daerah mereka. Kontribusi Ibrahim tercakup sebagai berikut: ...Mengingat baik masalah determinasi infinitesimal dan sejarah filsafat matematika, jelas bahwa pekerjaan bin Sinan adalah penting dalam menunjukkan bagaimana matematikawan Arab mengejar matematika yang mereka warisi dari periode Helenistik dan dikembangkan dengan pikiran independen. Itulah kesan dominan yang ditinggalkan oleh karyanya.
17. Al-Khazin Abu Ja'far Al-Khazin mungkin telah bekerja pada kedua astronomi dan teori bilangan atau mungkin ada dua matematikawan yang keduanya bekerja di sekitar periode yang sama, satu bekerja di astronomi dan satu di teori bilangan. Sejauh menyangkut buku ini kita akan mengasumsikan bahwa al-Khazin bekerja di kedua topik. Keluarga Al-Khazin's berasal dari Saba, sebuah kerajaan di Arabia barat daya, mungkin lebih dikenal sebagai Sheba dari cerita Injil Raja Salomo dan Ratu Sheba. Dalam Fihrist, survei abad kesepuluh budaya Islam, ia digambarkan sebagai Al-Khurasani yang berarti bahwa ia datang dari Khurasan di Iran timur. Dinasti Buyid, yang berkuasa di Iran barat dan Irak, mencapai puncaknya sekitar waktu bahwa al-Khazin tinggal. Ia melakukan skema umum seperti bangunan rumah sakit dan bendungan, sama baiknya pada seni dan ilmu penetahuan. Rayy, terletak tenggara Teheran sekarang, adalah salah satu pusat kebudayaan utama dari dinasti Buyid. Penulis Islam menggambarkan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|54
Rayy sebagai: ... kota yang memiliki keindahan yang luar biasa, sebagian besar dibangun dari batu bata dan dihiasi dengan fayans biru yang cemerlang (gerabah berlapis). Al-Khazin adalah salah satu ilmuwan yang dibawa ke istana Rayy oleh penguasa dinasti Buyid, Adud ad-Dawlah, yang memerintah 949-983. Kita tahu bahwa pada pada sekita 959 - 960 al-Khazin diperlukan oleh wazir dari Rayy, yang diangkat oleh Adud-Dawlah, untuk mengukur arah miring ekliptika (sudut di mana matahari muncul untuk membuat garis khatulistiwa bumi). Dia dikatakan telah membuat pengukuran: ... menggunakan cincin sekitar 4 meter. Salah satu dari karya-karya al-Khazin Zij al-Safa'ih (Tabel cakram dari astrolabe) digambarkan oleh para penerusnya sebagai karya terbaik di bidang ini dan mereka membuat banyak referensi untuk itu. Pekerjaan ini menjelaskan beberapa instrumen astronomi, khususnya menggambarkan sebuah astrolabe dilengkapi dengan pelat bertuliskan tabel dan komentar tentang
penggunaannya. Salinan instrumen ini dibuat tetapi menghilang di Jerman pada waktu Perang Dunia II. Al-Khazin menulis komentar tentang Ptolemy's Almagest yang dikritik oleh alBiruni karena terlalu verbose. Hanya satu fragmen dari komentar ini telah bertahan dan terjemahan itu. Fragmen yang telah bertahan berisi diskusi oleh al-Khazin dari argumen Ptolemeus bahwa alam semesta adalah bulat. Ptolemeus menulis: ...dari angka yang berbeda dari keliling yang sama, satu dengan sudut lebih besar kapasitasnya, dan oleh karena itu perlu bahwa lingkaran adalah yang terbesar permukaannya (yaitu semua angka dengan perimeter konstan) dan bulantan padat yang terbesar.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|55
Al-Khazin memberikan 19 proposisi yang berkaitan dengan pernyataan Ptolemy. Hasil yang paling menarik menunjukkan, dengan bukti yang sangat cerdas, bahwa sebuah segitiga sama sisi memiliki luas lebih besar daripada segitiga sama kaki atau sisi tak sama panjang dengan perimeter yang sama. Ketika ia mencoba untuk menggeneralisasi hasil ini untuk poligon,
bagaimanapun, al-Khazin memberikan bukti yang salah. Hasil lain di antara 19 didasarkan pada dalil yang diberikan oleh Archimedes dalam lingkaran dan silinder. Karya yang dijelaskan al-Khazin tampaknya telah memotivasi matematikawan lain yang bernama al-Khujandi. Al-Khujandi mengklaim telah membuktikan bahwa x3 + y3 = z3 adalah mustahil untuk bilangan bulat x, y, z yang tentu saja dengan n = 3 pada kasus Teorema Terakhir Fermat. Dalam surat al-Khazin menulis: - Aku menunjukkan sebelumnya ... bahwa apa yang Abu Muhammad al-Khujandi jelaskan - semoga Allah kasihanilah dia - dalam demonstrasinya bahwa jumlah dari dua bilangan kubik tidak kubus adalah rusak dan tidak benar. Hal ini tampaknya telah memotivasi korespondensi lebih lanjut tentang teori bilangan antara al-Khazin dan matematikawan Arab lainnya. Hasil oleh alKhazin di sini memang menarik. Hasil utamanya adalah untuk: - ... menunjukkan bagaimana, jika kita diberi bilangan, untuk menemukan sejumlah kuadrat sehingga jika angka yang diberikan ditambahkan ke atau dikurangkan dari itu hasilnya akan kuadrat. Dalam notasi modern masalah ini diberi bilangan asli, menemukan bilangan asli x, y, z sehingga x2 + a = y2 dan x2 - a = z2. Al-Khazin membuktikan bahwa
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|56
keberadaan x, y, z dengan sifat-sifat ini adalah setara dengan keberadaan bilangan asli u, v dengan a = 2uv, dan u2 + v2 adalah sebuah kuadratik ( faktanya u2 + v2 = x2). Contoh terkecil yang memuaskan kondisi-kondisi ini adalah 24 yang al-Khazin memberikan 52 + 24 = 72, 52-24 = 12. Dia juga memberikan a = 96 dengan 102 + 96 = 142, 102 - 96 = 22 walaupun, agak aneh, ia tampaknya mengurangi hal ini dengan pernyataannya yang lain. Rashed menyarankan ini mungkin karena 96 = 2 48 = 2 6 8 dan 62 + 82 = 102 adalah bukan triple Pythagoras primitif. Rashed telah
menemukan sebuah naskah yang tampaknya oleh al-Khazin, namun berisi persis apa yang telah dikaitkan dengan al-Khujandi. Walaupun al-Khazin bisa menyadari kesalahan dalam bukti al-Khujandi dan mencoba bukti dirinya sendiri yang dia yakini benar, tidak ada penjelasan yang benar-benar memuaskan dari fakta-fakta ini. Akhirnya kami harus menyebutkan bahwa al-Khazin mengusulkan model tata surya yang berbeda dari Ptolemy. Ptolemy mengatakan bahwa matahari bergerak dalam gerak melingkar seragam terhadap pusat yang tidak bumi. AlKhazin tidak senang dengan model ini karena ia mengklaim bahwa jika memang demikian maka jelas diameter matahari akan bervariasi sepanjang tahun dan observasi menunjukkan bahwa ini tidak terjadi. Tentu saja diameter nyata dari matahari bervariasi tetapi dengan jumlah yang terlalu kecil untuk diamati oleh al-Khazin. Untuk mendapatkan putaran masalah ini, al-Khazin mengusulkan model di mana matahari bergerak dalam lingkaran yang berpusat
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|57
di bumi, tetapi gerakannya tidak seragam terhadap pusat, melainkan adalah seragam tentang titik lain (disebut excentre).
18. Ikhwan al-Safa' Ikhwan al-Safa '("saudara-saudara kemurnian") adalah kelompok (mistis?) di kota Basra di Irak. Kelompok ini menulis serangkaian lebih dari 50 naskah ilmu pengetahuan, filsafat dan teologi. Naskah pertama adalah pada aritmatika dan teori bilangan, naskah kedua pada geometri.
19. Al-Uqlidisi Al-Uqlidisi adalah seorang matematikawan yang hanya dikenalkan kepada kita melalui dua naskah pada aritmatika, Kitab al-fusul fi al-Hisab al-Hindi dan Kitab al-hajari fi al-Hisab. Meskipun demikian ia adalah sosok penting dan telah mendorong beberapa argumen ilmiah yang menarik antara para sejarawan ilmu pengetahuan. Naskah dari Kitab al-fusul fi al-Hisab al-Hindi yang masih ada adalah salinan asli yang dibuat pada tahun 1157. Sebuah terjemahan bahasa Inggris dari karya ini telah dipublikasikan oleh Saidan. Naskah ini memberikan nama lengkap al-Uqlidisi di halaman depan serta informasi bahwa ia menyusun teks di Damaskus di 952 - 953. Dalam pengantar al-Uqlidisi menulis bahwa dia bepergian secara luas dan belajar dari semua matematikawan yang ia temui di perjalanan. Dia juga mengaku telah membaca semua teks yang tersedia pada aritmatika. Selain bisa menyimpulkan sedikit karakter al-Uqlidisi dari tulisannya, kita tidak memiliki informasi lain tentang hidupnya.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|58
Kitab al-fusul fi al-Hisab al-Hindi al-Uqlidisi adalah buku awal yang menyajikan sistem Hindu. Di dalamnya al-Uqlidisi berpendapat bahwa sistem adalah nilai praktis: - Kebanyakan arithmeticians wajib menggunakannya dalam pekerjaan mereka: karena mudah dan langsung, memerlukan sedikit menghafal, menyediakan jawaban yang cepat, menuntut sedikit berpikir ... Oleh karena itu, kita mengatakan bahwa itu adalah ilmu dan praktik yang membutuhkan alat, seperti seorang penulis, seorang tukang, ksatria perlu melakukan urusan mereka, karena jika bagi seniman memiliki kesulitan dalam mencari apa yang ia butuhkan untuk perdagangan, dia tidak akan pernah berhasil, untuk memahami itu tidak ada kesulitan, kemustahilan atau persiapan. Ini adalah risalah aritmatika dalam empat bagian. Tujuan dari bagian pertama adalah untuk memperkenalkan angka Hindu, untuk menjelaskan sistem nilai tempat dan untuk menggambarkan penambahan, perkalian dan operasi aritmatika lain pada bilangan bulat dan pecahan di kedua notasi desimal dan sexagesimal. Bagian kedua mengumpulkan metode aritmatika yang diberikan oleh matematikawan sebelumnya dan mengkonversi mereka dalam sistem India. Bagian ketiga dari risalah mencoba menjawab jenis pertanyaan standar yang diminta oleh siswa: mengapa melakukannya dengan cara ini ... , Bagaimana? Bisa saya ... , Dll? Ada banyak bukti di sini bahwa al-Uqlidisi pasti seorang guru, hanya seorang guru akan tahu memahami jenis masalah bahwa seorang siswa akan hadapi di bagian awal. Bagian keempat memiliki minat yang besar untuk itu mengklaim bahwa sampai saat ini bekerja dengan al-Uqlidisi metode India telah digunakan dengan papan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|59
tulis. Namun, al-Uqlidisi menunjukkan bagaimana memodifikasi metode untuk pena dan menggunakan kertas. Kerja Al-Uqlidisi adalah sejarah penting karena ini adalah teks awal yang dikenal menawarkan perlakuan langsung dari fraksi desimal. Di sinilah
argumen ilmiah tersebut di atas timbul. Pada suatu waktu ia berpikir bahwa Stevin adalah orang pertama yang mengusulkan pecahan desimal. Penelitian lebih lanjut menunjukkan bahwa fraksi desimal muncul dalam karya al-Kashi, yang kemudian dibuat dengan kontribusi yang sangat penting. Ketika Saidan mempelajari al-Uqlidisi's Kitab al-fusul fi al-Hisab al-Hindi di detail dia menulis : ... Ide yang paling luar biasa dalam karya ini adalah fraksi desimal. Al-Uqlidisi menggunakan pecahan desimal seperti itu, menghargai pentingnya tanda desimal, dan menyarankan yang baik. Al-Kashi (w. 1436 / 7) memperlakukan fraksi desimal dalam bukunya "Miftah al-Hisab", namun al-Uqlidisi, yang tinggal lima abad yang lalu, adalah matematikawan Muslim pertama sejauh diketahui menulis tentang pecahan desimal. Setelah kertas Saidan, beberapa sejarawan bahkan melangkah lebih jauh dalam menghubungkan al-Uqlidisi dengan karya lengkap untuk memberikan gambaran lengkap pertama dan aplikasi dari fraksi desimal.
20. Abu Hamid Ahmed ibn Mohammed al-Saghani al-Asturlabi Abu Hamid bin Ahmed Mohammed al-Saghani al-Asturlabi (artinya pembuat astrolabe dari Saghan, dekat Merv) adalah seorang astronom Persia dan sejarawan ilmu pengetahuan. Dia berkembang di Baghdad, di mana ia meninggal pada tahun 990 Masehi.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|60
Seorang penemu dan pembuat instrumen, ia bekerja di observatorium Sharaf al-dawlah dan mungkin, membangun instrumen yang digunakan di sana. Bekerja pada tiga bagian dari sudut. Al-Asturlabi menulis beberapa komentar awal tentang sejarah ilmu
pengetahuan. Ini termasuk perbandingan berikut antara "kuno" (termasuk, Babilonia kuno Mesir, Yunani dan India) dan "ulama modern" (para ilmuwan muslim pada masanya).
21. Ab Sahl al-Qh Ada dua ejaan nama al-Quhi dalam bahasa Inggris yang tampaknya sering muncul tentang sama, yaitu al-Quhi dan al-Kuhi. Kita dapat menyimpulkan dari nama al-Quhi bahwa ia datang dari desa Quh di Tabaristan. Ia dibesarkan selama periode dinasti baru sedang dibentuk yang akan memerintah Iran. Dinasti Buyid Islam memerintah di Iran barat dan Irak 945-1055 pada periode antara penaklukan Arab dan Turki. Periode ini dimulai pada 945 ketika Ahmad Buyeh menduduki 'Abbasiyah ibukota Baghdad. Titik tertinggi dinasti Buyid adalah pada masa pemerintahan 'ad-Dawlah Adud 949983. Ia memerintah dari Baghdad atas Iran selatan dan sebagian dari apa yang sekarang disebut Irak. Pelindung besar ilmu pengetahuan dan seni, didukung Adud ad-Dawlah sejumlah matematikawan istana di Baghdad, termasuk alQuhi, Abu'l-Wafa dan al-Sijzi. Pada tahun 969 Adud ad-Dawlah memerintahkan pengamatan dilakukan atas titik balik matahari pada musim dingin dan musim panas di Shiraz. Pengamatan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|61
titik balik matahari musim dingin dan musim panas dibuat oleh al-Quhi, al-Sijzi dan ilmuwan lain di Shiraz selama 969 - 970. Sharaf ad-Dawlah adalah anak Adud ad-Dawlah dan ia menjadi Khalifah pada tahun 983. Dia terus mendukung matematika dan astronomi sehingga al-Quhi tetap di istana di Baghdad bekerja untuk khalifah baru. Sharaf ad-Dawlah alQuhi diperlukan untuk melakukan pengamatan dari tujuh planet dan untuk melakukan ini al-Quhi memiliki observatorium yang dibangun di taman istana di Baghdad. Instrumen di observatorium dibangun dirancang sendiri oleh al-Quhi dan dipasang setelah gedung itu selesai. Al-Quhi dijadikan direktur
observatorium ini dan secara resmi dibuka pada bulan Juni 988. Sejumlah ilmuwan hadir pada pembukaan. Orang tertentu, matematikawan dan astronom terkenal Abu'l-Wafa, layak disebutkan. Dia juga bekerja di istana Sharaf ad-Dawlah. Yang hadir lainnya pada pembukaan adalah Abu Ishaq alSabi. Al-Sabi adalah seorang pejabat peringkat tinggi di Baghdad yang tertarik dalam matematika. buku ini menyebutkan korespondensi antara al-Quhi dan alSabi. Beberapa pengamatan akurat dilakukan tetapi observatorium berhenti bekerja di 989 pada kematian Sharaf ad-Dawlah. Dinasti Buyid pada tahap ini mulai kehilangan kontrol kekaisaran. Ekonomi berada di bawah, dan pemberontakan di tentara membuat hidup penguasa sulit. Kegiatan budaya seperti sebuah observatorium mengambil prioritas yang lebih rendah. Al-Quhi dalam matematika dia lebih terkenal, menjadi tokoh dalam kebangkitan dan kelanjutan dari geometri Yunani yang lebih tinggi di dunia Islam. Masalah geometris yang dipelajari al-Quhi biasanya untuk persamaan kuadrat atau persamaan kubik.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|62
22. Abu Mahmud Hamid ibn Khidr Khojandi Abu Mahmud Hamid ibn Khidr Khojandi (dikenal sebagai Abu Mahmood Khojandi) ( yang hidup pada ) adalah seorang astronom Persia dan matematikawan abad 10-an dan membantu membangun sebuah
observatorium dekat kota Ray (sekarang Teheran dekat) di Iran. Ia dilahirkan di Khujand (sekarang bagian dari Tajikistan) sekitar tahun 940, dan meninggal pada tahun 1000. Sebuah patung perunggu dari astronom hadir di sebuah taman di Khujand modern. Beberapa fakta tentang kehidupan Khujandi yang dikenal berasal dari kedua tulisan-tulisannya yang masih hidup dan komentar yang dibuat oleh Nassereddin Tusi. Dari komentar Tusi saja cukup yakin bahwa Khujandi adalah salah satu dari para penguasa dari suku Mongol di wilayah Khudzhand, dan dengan demikian pasti berasal dari kaum bangsawan. Al-Khujandi didukung dalam karya ilmiah untuk sebagian besar hidupnya oleh anggota dinasti Buyid. Dinasti berkuasa pada tahun 945 ketika Ahmad adDawlah menduduki ibukota Abbasiyah, Baghdad. Anggota keluarga Ahmad adDawlah menjadi penguasa di provinsi yang berbeda dan tidak pernah ada banyak kohesi dalam kerajaan Buyid. Al-Khujandi menerima perlindungan dari Fakhr ad-Dawlah yang memerintah pada tahun 976 - 997. Adalah Fakhr ad-Dawlah yang mendukung al-Khujandi dalam proyek besar untuk membangun sekstan mural besar untuk observatorium di Rayy, dekat Teheran modern. Hal ini diyakini oleh banyak ilmuwan Arab bahwa instrumen yang lebih besar adalah, semakin akurat untuk hasil yang diperoleh. Bahkan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|63
sekstan mural al-Khujandi adalah penemuan sendiri dan itu memang memiliki skala yang menunjukkan detik, tingkat akurasi yang belum pernah dicoba. Selama tahun 994 al-Khujandi menggunakan instrumen yang sangat besar untuk mengamati serangkaian transit meridian dari matahari dekat titik balik matahari. Dia menggunakan pengamatan ini, pada tanggal 16 dan 17 Juni 994 untuk titik balik matahari musim panas dan 14 dan 17 Desember 994 untuk titik balik matahari musim dingin, untuk menghitung arah miring ecliptic, dan lintang dari Rayy. Ia menjelaskan pengukuran yang rinci dalam sebuah risalah Pada arah miring ecliptic dan lintang dari kota-kota. Dari pengamatan, ia memperoleh 23 32 '19 "untuk a rah miring ecliptic Nilai ini lebih rendah dari nilai yang diperoleh sebelumnya. Al-Khujandi mengatakan bahwa India menemukan arah miring ekliptika terbesar, 24 Ptolemeus 23 51; ; dirinya 23 32'. 19 "Nilai-nilai yang berbeda tida k karena instrumen cacat. Sebenarnya arah miring ecliptic tidak konstan, yang merupakan kuantitas menurun. Tetap bagi kita untuk membahas klaim bahwa al-Khujandi menemukan teorema sinus. Klaim ini dibuat oleh al-Tusi yang memberikan bukti al-Khujandi tentang hasil untuk spherical segitiga dalam Shakl al-qatta. Meskipun tidak ada alasan untuk meragukan al-Tusi bahwa bukti yang dia berikan memang berasal dari alKhujandi ada cukup beberapa alasan untuk percaya bahwa salah satu dari Abu'l-Wafa atau Abu Nashr Mansur adalah penemu asli. Abu'l-Wafa dan Abu Nashr Mansur mengklaim telah menemukan teorema sinus, sementara, sejauh kita menyadari, al-Khujandi tidak membuat klaim tersebut. Juga al-Khujandi lebih dari seorang desainer instrumen astronomi dan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|64
pengamat astronomi daripada teoritikus. Akhirnya, meskipun ini hanya pembuktian kecil, teorema muncul berkali-kali dalam tulisan-tulisan Abu Nashr Mansur: baik tulisan-tulisannya tentang geometri maupun yang di astronomi. Kita harus membuat satu komentar terakhir pada kontribusi matematika alKhujandi. Dia menyatakan Teorema Terakhir Fermat dalam kasus n = 3 walaupun, tidak mengherankan, buktinya salah. Hal ini tentu menarik bahwa alKhujandi, meskipun prestasinya praktis daripada teoritis, harus tertarik pada hasil teori bilangan.
23. Ab al-Waf al-Bzjn Abul Wafa Buzjani (10 Juni 940 - 1 Juli 998) ( ,) nama lengkapnya Ab al-Waf
Muammad ibn Muammad ibn Yay ibn Isml ibn al-Abbs al-Bzjn ( ) seorang
adalah
matematikawan Persia dan astronom. Ia dilahirkan di Buzhgan, (sekarang Torbat-e Jam) di Iran. Pada tahun 959, ia pindah ke Irak. Dia belajar
Gambar 9 Wafa Buzjani (sumber: Wikipedia)
matematika dan bekerja terutama di bidang trigonometri. Dia menulis sejumlah buku, yang
sebagian besar tidak lagi ada. Dia juga mempelajari pergerakan bulan. Kawah Abul Wafa di Bulan ini dinamai menurut namanya.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|65
Dia menemukan beberapa identitas trigonometri seperti sin (a b) dalam bentuk modern mereka, di mana matematikawan Yunani Kuno telah menyatakan identitas setara dalam hal akord.
Dia juga menemukan hukum sinus untuk segitiga bola:
dimana A, B, C adalah sisi dan a, b, c adalah sudut yang berlawanan.
Abu'l-Wafa dibesarkan selama periode dinasti baru sedang dibentuk yang akan memerintah Iran. Dinasti Buyid Islam memerintah di Iran barat dan Irak pada tahun 945-1055 pada periode antara penaklukan Arab dan Turki. Periode ini dimulai pada tahun 945 ketika Ahmad Buyeh menduduki 'Abbasiyah ibukota Baghdad. Titik tinggi dinasti Buyid adalah pada masa pemerintahan 'ad-Dawlah Adud sekitar tahun 949-983. Ia memerintah dari Baghdad atas Iran selatan dan sebagian dari apa yang sekarang Irak. Sebuah pelindung besar ilmu pengetahuan dan seni, 'didukung Adud ad-Dawlah sejumlah matematikawan dan Abu'l-Wafa pindah ke' istana ad-Dawlah Adud di Baghdad pada tahun 959. Abu'l-Wafa bukan ilmuwan hanya karena tinggal di istana Khalifah di Baghdad, dimana matematikawan yang terbaik seperti al-Quhi dan al-Sijzi juga bekerja di sana. Instrumen di observatorium termasuk kuadran di atas 6 meter panjang dan sekstan 18 meter. Abu'l-Wafa dikatakan telah menjadi pertama untuk membangun kuadran untuk mengamati bintang-bintang. Namun, khalifah Sharaf ad-Dawlah meninggal pada tahun berikutnya dan observatorium ditutup.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan |66
Seperti banyak ilmuwan masa itu, Abu'l-Wafa menterjemahkan dan menulis komentar, yang telah hilang, pada karya-karya Euclid, Diophantus dan alKhawarizmi. Beberapa waktu antara 961 dan 976 dia menulis Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab (Buku tentang Apakah yang diperlukan dari ilmu aritmatika untuk ahli-ahli Taurat dan pengusaha). Dalam pengantar untuk buku ini Abu'l-Wafa menulis bahwa hal itu: ... terdiri dari semua yang berpengalaman atau pemula, bawahan atau kepala dalam aritmetika perlu tahu, seni PNS, kerja dengan pajak bumi dan semua jenis bisnis yang dibutuhkan dalam administrasi, proporsi, perkalian, pembagian, pengukuran, pajak tanah, distribusi, pertukaran dan segala praktek lain yang digunakan oleh berbagai kategori laki-laki untuk melakukan bisnis dan yang berguna untuk mereka dalam kehidupan sehari-hari mereka. Sangat menarik bahwa selama periode ini ada dua jenis buku aritmatika tertulis, simbol-simbol India yang digunakan dan tipe jari-hisab. Teks Abu'l-Wafa adalah kedua jenis ini tanpa angka, semua angka ditulis dalam kata-kata dan semua perhitungan dilakukan mental. Sejarawan awal seperti Moritz Cantor percaya bahwa ada sekolah yang berlawanan dari penulis, satu komitmen untuk metode India, yang lain untuk metode Yunani. Oleh karena itu ia menulis teks-nya menggunakan aritmatika jari-hisab karena ini adalah sistem yang digunakan oleh komunitas bisnis. Pekerjaan dalam tujuh bagian, setiap bagian berisi tujuh bab Bagian I: Rasio (pecahan direpresentasikan dibuat dari fraksi "modal " , 1/3 , , ..., 1/10).
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|67
Bagian II: Perkalian dan pembagian (operasi aritmetika dengan bilangan bulat dan pecahan). Bagian III: pengukuran (area angka, volume padatan dan menemukan jarak). Bagian IV: Pada pajak (berbagai jenis pajak dan masalah perhitungan pajak). Bagian V: Pada pertukaran dan saham (jenis tanaman, dan masalah yang berkaitan dengan nilai dan pertukaran). Bagian VI: topik Lain-lain (unit uang, pembayaran tentara, dan menahan pemberian izin untuk kapal di sungai, pedagang di jalan). Bagian VII: topik bisnis lebih lanjut. Teks lainnya yang ditulis oleh Abu'l-Wafa untuk penggunaan praktis adalah Sebuah buku pada konstruksi geometris yang diperlukan untuk pengrajin. Ini ditulis lebih belakangan daripada teks aritmatika itu, pasti setelah 990. Buku ini dalam bab tiga belas dan dianggap desain dan pengujian instrumen penyusunan, pembangunan sudut kanan, perkiraan sudut trisections, konstruksi parabola, poligon reguler dan metode inscribing dalam dan circumscribing
pada lingkaran yang diberikan, inscribing berbagai poligon dalam poligon diberikan, pembagian tokoh-tokoh seperti poligon pesawat, dan pembagian permukaan bola ke poligon bola biasa. Aspek lain yang menarik dari karya ini khusus Abu'l-Wafa adalah bahwa ia berusaha sedapat mungkin untuk memecahkan masalah dengan konstruksi penggaris dan kompas. Bila hal ini tidak mungkin ia menggunakan metode perkiraan. Namun, ada koleksi seluruh permasalahan yang ia pecahkan menggunakan penggaris dan kompas, yang merupakan salah satu tempat sudut antara kaki-kaki kompas adalah tetap. Disarankan pada bahwa: ...
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|68
ketertarikan dalam konstruksi mungkin merangsang fakta bahwa dalam praktek mereka memberi hasil yang lebih tepat daripada yang dapat diperoleh dengan mengubah pembukaan kompas. Abu'l-Wafa paling dikenal untuk penggunaan pertama dari fungsi tan dan tabel kompilasi dari sinus dan garis singgung pada interval 15. Pekerjaan ini dilakukan sebagai bagian dari penyelidikan ke dalam orbit Bulan, ditulis dalam Teori Bulan. Dia juga memperkenalkan sec dan cosec dan mempelajari hubungan timbal balik antara enam garis trigonometri yang terkait dengan busur. Abu'l-Wafa menemukan metode baru menghitung tabel sinus. Tabel trigonometri Nya akurat sampai 8 angka desimal (dikonversikan ke notasi desimal), sementara Ptolemy hanya akurat untuk 3 tempat. Karyanya yang lain termasuk Kitab al-Kamil (Buku Lengkap), versi sederhana dari Ptolemy's Almagest. Meskipun ada tampaknya telah sedikit kepentingan teoritis novel dalam karya ini, data pengamatan di dalamnya tampaknya telah digunakan oleh banyak para astronom kemudian.
24. Ibn Sahl Ibnu Sahl ( ) atau Abu Sad al-Ala ibn Sahl) ( -049( )
1000) adalah seorang matematikawan muslim Persia, fisikawan dan insinyur optik pada jaman keemasan Islam yang terkait dengan istana Abbasiyah Baghdad. Pada tahun 984 risalah Ibnu Sahl pada cermin dan Lensa menetapkan pemahaman tentang bagaimana cermin lengkung dan belokan lensa dan fokus cahaya. Ibnu Sahl membuat untuk pertama kali menemukan hukum refraksi, biasanya disebut hukum Snell. Dia menggunakan hukum
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|69
pembiasan untuk memperoleh bentuk lensa pada fokus cahaya tanpa penyimpangan geometris, yang dikenal sebagai lensa anaclastic. Dalam reproduksi tokoh dari naskah Ibnu Sahal, bagian kritis adalah segitiga siku-siku. Sisi miring dalam menunjukkan jalur selidik sinar dan sisi miring luar menunjukkan perpanjangan jalur sinar dibiaskan jika selidik sinar bertemu dengan kristal yang permukannnya vertikal pada titik di mana dua hypotenuses berpotongan. Bagian bawah gambar menunjukkan representasi dari lensa cembung Plano (di kanan) dan sumbu pokok (garis horizontal berpotongan).
Kelengkungan bagian cembung lensa membawa semua sinar sejajar dengan sumbu horisontal (dan mendekati lensa dari kanan) ke titik fokus pada sumbu di sebelah kiri.
Gambar 10 Penjelasan Ibn Sahal Tentang Proyeksi pada Optik (sumber: Wikipedia)
Di bagian akhir risalah itu, Ibnu Sahl menangani cermin parabolik, cermin ellipsoid, lensa cembung ganda, dan teknik untuk menggambar busur hiperbolik. Risalah Ibnu Sahl itu digunakan oleh Ibn al-Haitham (965-1039), salah satu ahli optik Arab terbesar. Di zaman modern, Rashed menemukan teks telah tersebar dalam manuskrip di dua perpustakaan yang berbeda, satu di Teheran, dan yang lainnya di Damaskus. Dia memasang kembali bagianbagian yang masih ada, diterjemahkan dan menerbitkan mereka.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|70
25. Al-Sijzi Abu Sa'id Ahmed bin Mohammed bin Abd Jalil Sijzi (singkatan untuk Sijistani) ( ) adalah seorang astronom Persia dan matematikawan dari Sistan.
Sijistan atau Sistan merupakan daerah di sebelah timur Iran saat ini. Sejarah dari nama adalah Sakastan dari nama Saka, penduduk daerah Timur Iran. Sakastan disebutkan dalam kelimpahan di Shahnama. Sijzi diperkirakan telah lahir sekitar 945 Masehi, dan hidup sampai sekitar tahun 1020. Fokus utama ilmiahnya adalah astronomi. Dia memiliki pengetahuan yang mendalam tentang sastra yang ia gunakan untuk keuntungannya. Dia berdedikasi bekerja untuk 'Adud al-Daulah dan pangeran dari Balkh. Dia juga bekerja di Shiraz membuat pengamatan astronomi pada sekitar tahun 969-970. Dia juga melakukan banyak pekerjaan geometri. Nama lengkap Al-Sijzi adalah Abu Said Ahmad bin Muhammad bin Abd al-Jalil al-Sijzi. Sangat sedikit yang diketahui tentang kehidupan pribadinya, tapi kita dapat memberikan cukup tanggal yang akurat untuk hidupnya karena kita tahu bahwa dia berhubungan dengan hasil al-Biruni dan dikutip olehnya dalam karyanya sendiri. Dia mendedikasikan kerjanya untuk seorang pangeran dari Balkh, ibukota Khorasan. Pekerjaan lainnya ia didedikasikan untuk 'Adud ad-Dawlah penguasa atas seluruh Iran selatan dan sebagian besar dari apa yang sekarang disebut Irak sekitar tahun 949-983. Hal ini sangat mungkin bahwa 'Adud ad-Dawlah adalah pelindung al-Sijzi sejak beliau adalah seorang pemimpin terkenal sebagai pelindung seni dan sains.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|71
Kita juga tahu bahwa al-Sijzi bekerja di Shiraz membuat pengamatan astronomi selama tahun 969-970. Pasti pada saat di Shiraz-lah ia menulis beberapa
karya matematika. Serta penulisan karya asli yang ia salin karya matematika yang lain dan mereka diberi penanggalan tahun 969 di Shiraz. Secara khusus ia salin, dengan tanggal salinan tahun 969, risalah Thabit ibn qurra tentang segiempat lengkap. Kegiatan utama ilmiah Al-Sijzi adalah di astrologi, dan dia memiliki pengetahuan yang luas dari literatur lama. Ia biasanya disusun dan ditabulasikan, menambahkan komentar kritis sendiri. ... Makalah matematika AlSijzi sendiri kurang banyak tetapi lebih penting dari yang astrologi, dan karena itu dia lebih dikenal dalam geometri. Di antara masalah yang membahas al-Sijzi adalah sebagai berikut. Diberikan sebuah lingkaran, ditentukan titik di luar lingkaran dimana menyinggung lingkaran dan dihasilkan diameter, sehingga memberikan ratio. Mengingat segitiga dan tiga angka yang diberikan, menemukan titik di dalam segitiga dimana baris ke tiga simpul membagi segitiga menjadi tiga segitiga yang memiliki area sebanding dengan tiga angka yang diberikan. Sebuah risalah tentang bola pada Buku al-Sijzi pengukuran bola dengan bola yang cukup menarik. Risalah, tanggal oleh al-Sijzi tahun 969 berisi dua belas teorema yang menyelidiki sebuah bola besar yang berisi antara satu dan tiga bidang yang lebih kecil. Lingkup kecil saling bersinggungan dan bersinggungan dengan lingkup besar. Al-Sijzi menemukan volume di dalam bola besar yang berada di luar yang kecil di dalamnya. Ia mengungkapkan dalam buku ini lingkup radius tertentu yang ia hitung dalam hal jari-jari dari bola dalam sistem
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|72
yang diberikan. Para penulis mengklaim bahwa minat utama dari pekerjaan terletak pada dua proposisi terakhir di mana al-Sijzi mempertimbangkan bola empat dimensi. Para penulis menunjukkan bahwa dalam proposisi ini al-Sijzi berurusan dengan bola di ruang empat dimensi. Namun J P Hogendijk menulis: Satu hal juga bisa menganggap bahwa identitas penting ... ini disebabkan oleh pengawasan yang dilakukan oleh Al-Sijzi, yang tidak menggunakan bola empatdimensi dalam tempat lain dalam risalahnya. Kami mencatat bahwa risalah itu ditulis sekitar 969 masehi, pada saat al-Sijzi masih sangat muda dan mungkin belum berpengalaman dalam bidang geometri. Karya singkat lain oleh al-Sijzi adalah Treatise tentang cara membayangkan dua baris yang pendekatan tetapi tidak bertemu ketika mereka diproduksi tanpa batas, dimana Apollonius menyebutkan dengan sangat baik yang dalam Kitab kedua dari Conics. Dalam al risalah-Sijzi mengklasifikasikan teorema geometris menjadi lima jenis, salah satunya adalah ...proposisi yang sulit untuk membayangkan meskipun bukti mereka adalah benar. In work on geometrical algebra al-Sijzi proves geometrically that (a + b)3 = a3 + 3ab(a + b) + b3. Dalam bekerja pada aljabar geometri al-Sijzi membuktikan geometris bahwa
(a + b)3 = a3 + 3ab(a + b) + b3.
Dia melakukan ini dengan dekomposisi kubus dari sisi a + b ke dalam jumlah dua kubus dari sisi a dan b dan sejumlah parallelepipeds dari total volume 3ab(a + b). Hal ini dianggap oleh sebagian besar sejarawan menjadi perpanjangan tiga-dimensi oleh al-Sijzi dari aljabar proposisi geometris dalam Buku 2 Elemen Euclid.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|73
26. Labana of Cordoba Salah satu dari beberapa matematikawan perempuan Islam dikenal dengan nama, dan sekretaris Umayyah Khalifah al-Hakem II. Dia juga berpengalaman dalam ilmu pasti, dan bisa memecahkan masalah geometri dan aljabar paling kompleks dikenal di zamannya. Sayang sekali hanya sedikit catatan yang tersisa tentang orang ini. Mungkin hal ini dikarenakan adanya bias gender pada masa itu
27. Ibn Yunus Ibnu Yunus ( ) nama lengkapnya, Abu al-Hasan 'Ali bin' Abd al-Rahman bin Ahmad bin Yunus al-Sadafi al-Misri (950-1009) adalah seorang astronom muslim Mesir penting dan seorang matematikawan , karya-karyanya dicatat karena telah dibuat berdasakanr atas perhitungan yang sangat teliti dan perhatian terhadap detail. Kawah Ibnu Yunus di Bulan ini dinamai menurut namanya. Informasi tentang kehidupan awal dan pendidikan tidak pasti. Ia dilahirkan di Mesir antara 950 dan 952 dan datang dari keluarga yang dihormati di Fustat. Ayahnya adalah seorang sejarawan, penulis biografi dan ulama hadis, yang menulis dua jilid tentang sejarah Mesir, satu tentang Mesir dan satu berdasarkan komentar traveler di Mesir. Seorang penulis yang produktif, ayah Ibnu Yunus telah
digambarkan sebagai "paling terkenal pada awal sejarawan Mesir dan compiler pertama yang diketahui dari kamus biografi yang ditujukan khusus untuk orang Mesir". Kakeknya yang besar pernah menjadi tercatat sebagai murid al-Syafi'i.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|74
Pada awal kehidupan Ibnu Yunus, dinasti Fatimiyah berkuasa dan kota Kairo baru didirikan. Di Kairo, ia bekerja sebagai seorang astronom bagi dinasti Fatimiyah selama dua puluh enam tahun, pertama untuk Khalifah al-Aziz dan kemudian untuk al-Hakim. Ibnu Yunus mendedikasikan kerjanya pada buku astronomi yang paling terkenal, al-Zij al-Kabir al-Hakimi, yang kedua. Nama lengkap Ibnu Yunus adalah Abu'l-Hasan Ali ibn Abd al-Rahman ibn Ahmad ibn Yunus al-Sadafi. Namanya menunjukkan, kakek buyutnya disebut Yunus, kakeknya adalah Ahmad, dan ayahnya Abd al-Rahman. Ini adalah keluarga ulama, ayahnya Abd al-Rahman menjadi pencatat sejarah. Kita tahu sedikit tentang masa kecil ibn Yunus tapi kita tahu bahwa ia dibesarkan dalam periode penaklukan militer di Mesir. Politik dan keagamaan Dinasti Fatimiyah politik diambil namanya dari Fatimah, putri Nabi Muhammad. Fatimiyah memimpin gerakan keagamaan yang didedikasikan untuk mengambil alih seluruh dunia politik dan agama Islam. Akibatnya mereka menolak untuk mengakui khalifah Abbasiyah. Khalifah Fatimiyah memerintah Afrika Utara dan Sisilia pada paruh pertama abad 10, tapi setelah beberapa kali gagal untuk mengalahkan Mesir, mereka mulai kemajuan besar ke negara itu pada tahun 969 menaklukkan Lembah Sungai Nil. Mereka mendirikan kota Kairo sebagai ibukota kerajaan baru mereka. Ibnu Yunus berhubungan erat dengan Fatimiyah dan dua khalifah mendukung karya ilmiahnya. Yang pertama adalah khalifah al-Aziz, yang pertama dari khalifah Fatimiyah yang memulai pemerintahannya di Mesir. Al-Aziz menjadi khalifah pada tahun 975 pada kematian ayah al-Mu'izz dan, dua tahun kemudian, ibn Yunus mulai melakukan pengamatan astronomi. Meskipun ada
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|75
ketidakpastian mengenai instrumen yang ibn Yunus gunakan, diklaim oleh penulis awal bahwa al-Aziz menyediakan ibn Yunus dengan setidaknya beberapa instrumen. Terkenal untuk pengamatan astronomi, ibn Yunus juga seorang peramal tapi dia yang paling terkenal karena banyak tabel trigonometri dan astronominya. Tentu saja sangat wajar bagi khalifah untuk mendukung jenis pekerjaan yang dilakukan ibn Yunus dalam bidang astronomi. Agama Islam memerlukan pengetahuan yang cukup tentang bulan dan matahari untuk menentukan waktu shalat selama tahun berjalan. Kalender lunar muslim memerlukan bulan-bulan baru ditentukan oleh visibilitas yang sebenarnya dari bulan sabit bukan durasi bulan lunar, jadi penting untuk mengetahui beberapa detail yang berbeda seperti seberapa jauh bulan itu dari matahari untuk menentukan kapan menjadi terlihat. Mungkin al-Aziz akan memberikan dukungan yang lebih baik untuk ibn Yunus jika dia tidak begitu terlibat dalam usaha militer dan politik di Suriah utara yang mencoba untuk memperluas kerajaan Fatimiyah. Untuk sebagian besar dari 20 tahun pemerintahan, ia bekerja ke arah tujuan ini sementara ibn Yunus bekerja keras pada pekerjaan astronomi. Al-Aziz meninggal pada tahun 996 ketika mengorganisir tentara untuk berbaris melawan Bizantium dan al-Hakim, yang berusia sebelas tahun pada waktu itu, menjadi khalifah. Kita harus mencatat, bagaimanapun, bahwa Yunus mungkin memiliki penggunaan kalkulator profesional dalam menyiapkan tabelnya jadi mungkin al-Aziz atau al-Hakim memberinya dukungan lebih dari yang kita telah kira di atas.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|76
Tentu saja al-Hakim mendukung ibn Yunus dalam karya astronomi, meskipun sulit untuk menentukan kekuatan dukungan. Mungkin ketertarikan al-Hakim dalam astrologi berarti bahwa ia menyukai ibn Yunus yang dilaporkan oleh penulis biografinya memiliki jumlah yang cukup untuk mencurahkan waktu dalam membuat prediksi astrologi. Ibnu Yunus dan al-Hakim keduanya eksentrik, meskipun eksentrisitas al-Hakim lebih merusak, sementara suara ibn Yunus agak khas sepenuhnya terserap dalam kegiatan akademik. Di sisi lain al-Hakim memerintahkan pemecatan kota al-Fustat, kota di mana ibn Yunus kadang-kadang meneliti di rumah kakek moyangnya. Al-Hakim memerintahkan membunuh semua anjing, karena menggonggongnya mereka menjengkelkan dia, dan ia melarang sayuran tertentu dan kerang. Namun, mungkin karena minatnya dalam astrologi, al-Hakim menyimpan beberapa instrumen astronomi di rumahnya yang menghadap ke Kairo dan kita tahu bahwa pada setidaknya satu ibn Yunus bin kesempatan mengamati Venus dari rumah al-Hakim. Pekerjaan utama Ibnu Yunus, sebuah buku astronomi, adalah al-Zij al-Hakimi al-kabir. 'Al-Kabir' berarti 'besar' yang sangat tepat dan berarti 'al-Hakimi' bahwa pekerjaan ini didedikasikan untuk Khalifah al-Hakim yang tentu mendukung ibn Yunus. Buku ini tentu besar, berisi 81 bab. Ada daftar pengamatan yang dilakukan oleh pengamatan Yunus dan juga dilakukan oleh para pendahulunya. Bahkan adalah kenyataan yang agak luar biasa karya ini melebihi semua karya yang serupa pada masa itu. Penulis lain tidak pernah membedakan antara pengamatan mereka dalam karya mereka dan yang telah dibuat oleh para ilmuwan lain.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|77
Dia menjelaskan 40 konjungsi planet secara akurat dan 30 gerhana bulan yang digunakan oleh Simon Newcomb dalam teori lunar nya. Untuk memberikan contoh konjungsi planet dijelaskan dalam Zij Hakimi kita kutip: Konjungsi antara Venus dan Merkurius di Gemini, diamati di langit barat: Dua planet berkonjungsi setelah matahari terbenam pada malam [Minggu 19 Mei 1000]. Waktu sekitar delapan jam yg panjangnya siang dan malam sama-sama setelah tengah hari pada hari Minggu ... . Merkurius berada pada sebelah utara Venus dan perbedaan lintang mereka adalah sepertiga derajat. Kita dapat mengkonfirmasi, dengan menggunakan pengetahuan modern dari posisi planet-planet, bahwa ibn Yunus persis tepat mendeskripsikan dan bahwa jarak sepertiga derajat yang ia berikan lagi-lagi tepat. Dia juga menjelaskan gerhana bulan: Gerhana bulan ini [pada tanggal 22 April 981]. Kami berkumpul untuk mengamati gerhana di al-Qarafa, di Masjid Ibn Nasr al Maghribi. Kami merasakan kontak pertama ketika ketinggian bulan sekitar 21 Sekitar . seperempat dari diameter bulan hilang cahayanya, dan muncul kembali terjadi sekitar seperempat dari satu jam sebelum matahari terbit. Bab pertama dari Hakimi Zij memberikan tabel kalender untuk Muslim, Koptik, kalender Syria dan Persia. Ibn Yunus memberi tabel untuk mengkonversi tanggal antara kalender. Tabel untuk menghitung tanggal Paskah juga diberikan. Fungsi trigonometri memberikan busur daripada sudut. Trigonometri Spherical mencapai tingkat kecanggihan yang tinggi dalam pekerjaan ini. Banyak tabel telah attriributedkan untuk bin Yunus. Misalnya dalam seorang penulis menulis: Dalam tulisan ini saya menjelaskan satu set tabel untuk menemukan bujur bulan, dihubungkan dengan ibn Yunus astonomer abad
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|78
kesepuluh Mesir. Teori lunar yang mendasarinya adalah Ptolemeus, namun tabel ini dirancang bahwa pengguna terhindar dari perhitungan yang berhubungan dengan tabel bulan Ptolemy. tabel Ibnu Yunus, jika seperti mereka, berisi lebih dari 34.000 entri ... . Tabel yang menarik sebagai upaya awal oleh seorang sarjana abad pertengahan untuk memecahkan masalah komputasi penentuan posisi bulan menurut teori Ptolemeus yang canggih. Tabel ibn Yunus sangat berguna untuk mencari waktu sejak matahari terbit, sudut jam dan azimut matahari dari ketinggian matahari telah dijelaskan. Catatan penulis lain bahwa ibn Yunus bin menggunakan data untuk tabel ini bahwa ia telah mengumpulkan untuk Hakimi Zij. Tingkat akurasi yang tinggi ditunjukkan oleh tabel ini menunjukkan DA King bahwa ibn Yunus menggunakan sistem interpolasi nonlinier. Mungkin perlu menyebutkan bahwa, bertentangan dengan klaim yang sering dibuat, tidak ada bukti yang menunjukkan bahwa pendulum ibn Yunus digunakan untuk pengukuran waktu. DA King menunjukkan bahwa mitos ini dimulai pada 1684 oleh sejarawan Edward Inggris Bernard. Ibnu Yunus memprediksi tanggal kematian sendiri berada di tujuh hari waktu ketika ia dalam keadaan sehat. Dia merapikan urusan bisnisnya, mengunci diri di rumahnya dan membacakan Al Qur'an sampai ia meninggal pada hari ia memprediksikan.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|79
28. Abu Nasr ibn `Iraq Abu Nashr Mansur bin Ali bin Irak (c. 960-1036) adalah seorang matematikawan Persia Muslim. Ia terkenal karena karyanya dengan hukum spherical sinus. Abu Nashr Mansur dilahirkan di Gilan, Persia, dari keluarga penguasa Khwarezm, "Banu Irak". Dengan demikian ia seorang pangeran dalam ranah politik. Dia adalah seorang mahasiswa Abu'l-Wafa dan seorang guru dan juga kolega penting dari matematikawan, Al-Biruni. Bersama-sama, mereka bertanggung jawab untuk penemuan besar dalam matematika dan
mendedikasikan banyak karya satu sama lain. Sebagian besar karya Abu Nashr berfokus pada matematika, namun beberapa tulisannya berada di astronomi. Dalam matematika, ia telah banyak menulis karya penting dalam trigonometri, yang dikembangkan dari tulisan Ptolemy. Dia juga meneruskan tulisan Menelaus dari Alexandria dan mengulang banyak teorema Yunani. Dia meninggal di Kekaisaran Ghaznavid (Afganistan modern sekarang) di dekat kota Ghazna. Abu Nashr Mansur adalah penduduk asli Gilan yang disebutkan dalam The Regions of the World, sebuah buku geografi Persia tahun 982. Keluarganya, Banu Irak, adalah penguasa wilayah sebelah Khwarazm Laut Aral, dan itu di wilayah inilah Abu Nashr Mansur belajar dan menjadi murid Abu'l-Wafa. Abu Nashr Mansur mengajar di daerah ini ketika ia pertama kali memulai hubungannya dengan al-Biruni, ia mengajar dari sekitar 990. Hal Ini memulai sebuah kolaborasi yang penting kedepan selama bertahun-tahun.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|80
Akhir abad ke-10 dan awal abad ke-11 adalah periode kerusuhan besar di dunia Islam dan ada perang sipil di wilayah di mana Abu Nashr Mansur tinggal. Khwarazm berada di bagian ini saat Kekaisaran Samanid yang memerintah dari Bukhara. negara-negara lain di wilayah itu negara Ziyarid dengan ibukotanya di Gurgan di laut Kaspia. Lebih ke barat lagi dinasti Buwayhid memerintah atas wilayah antara laut Kaspia dan Teluk Persia, dan lebih dari Mesopotamia. Kerajaan lain yang meningkat pesat dalam pengaruh adalah Ghaznawi yang beribu kota di Ghazna di Afganistan. Pada tahun 995 Banu Irak, dimana Abu Nashr Mansur adalah seorang pangeran, digulingkan dalam kudeta. Tidak jelas apa yang terjadi pada Abu Nashr Mansur pada tahap ini, tapi tentu murid al-Biruni melarikan diri pada pecahnya perang sipil. Tampaknya Abu Nashr Mansur, beberapa waktu kemudian, bekerja di istana Ali ibn Ma'mun dan tetap di istana ketika kakaknya Abu'l Abbas Ma'mun menggantikan dia. Kedua saudara ini penguasa Mahmud dari negara yang kuat di Ghazna yang pada akhirnya akan mengambil alih kerajaan Ma'mun. Ali ibn Ma'mun dan Abu'l Abbas Ma'mun adalah pelindung dari ilmu dan mendukung sejumlah ilmuwan top di istana mereka. Tidak hanya itu Abu Nashr Mansur bekerja di sana, tetapi dari sekitar tahun 1004 al-Biruni juga bekerja di sana, memperbaharui kolaborasi antara dia dan gurunya. Perang di wilayah tersebut, bagaimanapun, mengganggu karya ilmiah dari Abu Nashr Mansur dan akhirnya ia dan al-Biruni tersisa di sekitar tahun 1017. Mahmud memperluas pengaruhnya atas wilayah dari markasnya di Ghazna dan membuat permintaan Abu'l Abbas Ma'mun pada tahun 1014 untuk memiliki namanya dimasukkan ke
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|81
dalam shalat Jumat. Ini adalah sinyal bahwa ia ingin mengakhiri pemerintahan Ma'mun dan untuk daerah yang akan datang di bawah kekuasaannya. Setelah Ma'mun setidaknya sebagian menyetujui tuntutan Mahmud, dia dibunuh oleh tentaranya sendiri untuk apa yang mereka dianggap sebagai tindakan pengkhianatan. kemudian Mahmud membariskan pasukannya ke wilayah tersebut dan menguasai. Abu Nashr Mansur dan al-Biruni tampaknya menerima dengan kemenangan Mahmud. Tampaknya Abu Nashr Mansur menghabiskan sebagian besar sisa hidupnya di istana Mahmud di Ghazna. Abu Nashr Mansur yang mungkin paling terkenal karena kerjasamanya dengan al-Biruni. Tentu saja Abu Nashr Mansur bekerja di banyak topik sebagai akibat dari permintaan dari al-Biruni dan total dua puluh lima karya yang diketahui telah ditulis oleh dia. Adalah mungkin bahwa dalam daftar dua puluh lima, dua nama dari karya-karya yang telah turun untuk kita adalah judul yang berbeda untuk pekerjaan yang sama sedangkan judul yang lain dapat merujuk kepada sebuah fragmen dari sebuah pekerjaan yang lebih besar (dalam hal ini hanya ada 23 ). Hanya tujuh belas karya yang bertahan dan mereka menunjukkan bahwa Abu Nashr Mansur adalah seorang astronom dan matematikawan yang sangat mampu. Dari pekerjaan Abu Nashr Mansur, tujuh karyanya pada bidang matematika, sisanya adalah tentang astronomi. Semua karya yang masih ada telah diterbitkan, sebagian besar telah diterjemahkan ke dalam paling tidak satu bahasa Eropa, dan ini memberikan beberapa indikasi pentingnya melekat pada karyanya. Banyak dari karya-karya Abu Nashr Mansur yang didedikasikan kepada muridnya al-Biruni. Bahkan al-Biruni sendiri mendaftar dua belas karya yang ia
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|82
katakan Abu Nashr Mansur persembahkan kepadanya (meskipun beberapa sejarawan membaca kata-kata al-Biruni sebagai makna bahwa ia menulis karya itu sendiri, namun penafsiran ini tampaknya sangat tidak mungkin). Karya pertama yang didedikasikan Abu Nashr Mansur kepada al-Biruni ditulis sekitar tahun 997, segera setelah perang saudara mengganggu pekerjaan mereka. Dalam tulisan-tulisannya al-Biruni kadang-kadang mengutip hasil karena Abu Nashr Mansur yang katanya dia bekerja pada atas permintaan al-Biruni. Tentu saja kedua orang ini sepertinya tertarik untuk memberikan kredit penuh untuk berkontribusi satu-sama lain. Pencapaian utama Abu Nashr Mansur adalah komentarnya pada Spherics dari Menelaus, perannya dalam pengembangan trigonometri dari perhitungan Ptolemy dengan akord terhadap fungsi trigonometri digunakan saat ini, dan pembangunan dari satu set tabel yang memberikan solusi numerik mudah untuk masalah khas spherical astronomi. Abu Nashr Mansur mengerjakan ulang tentang Spherics dari Menelaus adalah sangat penting karena karya asli Yunani Menelaus telah hilang, meskipun ada beberapa versi Arab. Karya Menelaus membentuk dasar untuk solusi numerik Ptolemy pada masalah spherical astronomi di Almagest. Karya ini dalam tiga buku: buku pertama studi sifat-sifat spherical segitiga, buku kedua menyelidiki sifat-sifat sistem lingkaran paralel pada bola karena mereka berpotongan pada lingkaran besar, sementara buku ketiga memberikan bukti teorema Menelaus. Dalam karyanya pada trigonometri Abu Nashr Mansur menemukan hukum sinus = =
sin
sin
sin
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|83
Abu'l-Wafa mungkin telah menemukan hukum lebih dahulu dan Abu Nashr Mansur mungkin telah belajar dari dia. Tentu saja yang kedua yang memiliki prioritas sulit untuk menentukan dan akan hampir pasti tidak diketahui dengan pasti. Orang ketiga yang kadang-kadang dikreditkan dengan penemuan yang sama al-Khujandi tetapi tampaknya kurang mungkin bahwa ia adalah penemu karena, sebagaimana Samso menulis: ... dia pada dasarnya seorang astronom praktis, tidak peduli dengan masalah teoritis. Klaim dari al-Khujandi menjadi penemu hukum sinus lebih lanjut dibahas dalam biografinya. Karya yang lain oleh Abu Nashr Mansur pada topik astronomi termasuk empat karya pada konstruksi dan penerapan astrolabe. Bukti hukum sinusnya muncul beberapa kali dalam karya-karyanya, misalnya dalam Almagest of the Shah, Book of the azimuth, Treatise on the determination of shperical arcs, dan Risalah di mana beberapa pertanyaan geometris ditujukan kepadanya dijawab. Pertanyaan dimaksud dalam judul ini karya terakhir itu ditujukan kepadanya oleh al-Biruni. Karya lainnya termasuk Risalah di mana suatu kesulitan dalam buku ketiga belas Unsur diselesaikan dan sebuah bab dari sebuah buku tentang kebulatan dari langit.
29. Kushyar ibn Labban Abul-Hasan bin Kshyr Labbn bin Bashahri Gilani (971-1029), juga dikenal sebagai Kshyr Gilani ( ,) adalah seorang matematikawan Persia,
geografi, dan astronom dari Gilan, sebelah selatan Laut Kaspia, Iran. Dia dikenal dengan beberapa varian yang berbeda namanya, yang telah
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|84
diterjemahkan sebagai Kusyan, Kushiyad, Koshar, Kusiar atau Kossar. Kadangkadang ia telah disebut Jabah, Halebi dan al-Kiya. Nama Labban, kadangkadang ditulis sebagai Labbar, adalah nama ayahnya dan berarti "singa". Sangat sedikit yang diketahui dari kehidupan Kushyar ibn Labban's. Ada berbagai tuntutan yang berbeda, salah satu yang menunjukkan bahwa ia adalah seorang Yahudi, tetapi tidak ada yang dibuktikan. Satu-satunya fakta yang yang pasti, selain bahan dalam karyanya, adalah bahwa dia mengajarkan al-Nasawi. Dari karya-karyanya kita tahu bahwa Kushyar terutama seorang astronom yang menulis teks pada astronomi dan geografi. Dia mengeluarkan tabel astronomi dan juga menulis sebuah karya di astrolabe. Paling signifikan dalam hal arsip ini adalah karyanya pada perhitungan Hindu karena merupakan karya paling awal dikenal pada aritmatika Arab yang berkaitan dengan angka Hindu. Sebuah teks sebelumnya oleh Abu'l-Wafa pada aritmatika tidak menggunakan angka Hindu. Karya utamanya mungkin dilakukan sekitar awal abad kesebelas, dan tampaknya telah mengambil bagian penting dalam elaborasi dari trigonometri. Sebagai contoh, ia melanjutkan investigasi dari Abul Wafa, dan banyak ruang yang ditujukan untuk ini dalam zij nya (atau koleksi tabel) az-Zj al-Jam walBaligh ("tabel yang komprehensif dan matang"), yang mendirikan peningkatan nilai dari apogees planet seperti yang diamati oleh al-Battani. Tabel-tabel itu diterjemahkan ke dalam Persia sebelum akhir abad ini. Dia menulis juga merupakan pengantar astrologi dan menghitung sebuah risalah Kitab fi usul hisab al-hind (Prinsip Hindu berhisab, masih ada dalam bahasa Arab dan Ibrani).
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|85
Ia adalah guru dari Ahmad Nasawi. Dia diduga tewas di Baghdad. Prinsip Kushyar tentang perhitungan Hindu ditulis sekitar 1000 masehi. Pentingnya digambarkan sebagai berikut: Prinsip-Prinsip Kushyar ibn Labban tentang perhitungan Hindu ... adalah luar biasa penting dalam sejarah matematika, tidak hanya untuk konten matematis, tetapi juga untuk kepentingan linguistik dan hubungannya dengan lebih awal dan menggantikan algorisms. Ini mungkin teks matematis Arab tertua menggunakan angka Hindu, dan konsep ibn Labban mengungkapkan keaslian yang cukup ... Mari kita mempertimbangkan Prinsip perhitungan Hindu di sedikit lebih rinci. Poin pertama yang harus diperhatikan adalah bahwa Kushyar menggunakan simbol untuk nol, tetapi tidak
menggunakan simbol pemisah untuk membedakan bagian pecahan dari nomor dari bagian yang tidak terpisahkan. Dia membahas angka desimal dalam tubuh utama dari teks, relegating angka sexagesimal untuk perlakuan yang terpisah dalam tabel. Topik dipertimbangkan mencakup penambahan dan pengurangan angka desimal diikuti oleh perkalian dan pembagian angka desimal. Kushyar memberikan metode untuk membangun akar kuadrat tepat, serta metode perkiraan untuk menghitung akar kuadrat dari angka non-persegi. Demikian pula dia memberikan metode untuk membangun akar kubus tepat, dan metode perkiraan untuk menghitung akar pangkat tiga dari nomor non-persegi. Untuk memeriksa akurasi hasil nya, Kushyar menggunakan metode "mengusir sembilan" atau "memeriksa sembilan" yang pada dasarnya memeriksa bahwa nilai yang benar modulo 9. Petruck dan Levy menjelaskan: Teks Arab Ibn Labban ditulis dengan gaya yang sangat disingkat yang pasti sulit untuk di mengerti ketika belajar sendiri. Hal ini
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|86
mudah dilihat, oleh karena itu, mengapa al-Nasawi merasa berguna untuk menguraikan karya gurunya.
30. Al-Karaji Abu Bakar bin Muhammad bin Al Husain al-Karaj atau al-Karkh (953 di Karaj atau Karkh - 1029) adalah seorang matematikawan muslim Persia abad ke-10 dan insinyur. Tiga karya utamanya adalah Al-Badi' fi'l-hisab (perhitungan yang indah), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (aljabar yang agung), dan Al-Kafi fi'lhisab (perhitungan yang memadai). Karena karya asli al-Karaji dalam bahasa Arab hilang, belum diketahui secara pasti apa nama pastinya. Hal Itu baik bisa saja al-Karkh, menunjukkan bahwa ia lahir di Karkh, pinggiran kota Baghdad, atau al-Karaj menunjukkan keluarganya berasal dari kota Karaj. Dia memang tinggal dan bekerja untuk sebagian besar hidupnya di Baghdad, yang merupakan pusat ilmiah dan perdagangan dunia Islam. Al-Karaji menulis tentang matematika dan teknik. Beberapa menganggap dia hanya ulang ide-ide orang lain (ia dipengaruhi oleh Diophantus) tetapi kebanyakan menganggapnya lebih orisinil, khususnya untuk membebaskan aljabar dari geometri. Dia secara sistematis mempelajari aljabar eksponen, dan adalah yang pertama untuk menyadari bahwa urutan x, x^2, x^3, ... dapat diperpanjang tanpa batas waktu, dan reciprocals 1/x, 1/x^2, 1/x^3, ... . Namun, karena misalnya produk persegi dan kubus akan dinyatakan, dalam kata-kata daripada angka, sebagai
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|87
kubus-persegi, sifat-sifat bilangan dari menambahkan eksponen menjadi tidak jelas. Dia menggunakan bentuk induksi dalam karyanya yang sekarang hilang dan hanya diketahui dari kutipan berikutnya oleh al-Samaw'al, ia menulis pada teorema binomial dan segitiga Pascal. Karyanya pada aljabar dan polinomial, memberikan aturan untuk operasi aritmatika untuk menambahkan, mengurangi dan mengalikan polinomial, meskipun ia dibatasi untuk membagi polinomial oleh monomials. Al-Karaji memperkenalkan ide argumen dengan induksi matematika. Seperti kata Katz: Gagasan lain yang penting yang diperkenalkan oleh al-Karaji dan dilanjutkan oleh al-Samaw'al dan lain-lain adalah suatu argumen induktif untuk menangani dengan urutan aritmatika tertentu. Dengan demikian al-Karaji menggunakan argumen untuk membuktikan hasil pada jumlah integral pangkat tiga yang sudah dikenalkan Aryabhata. Al-Karaji tidak pernah, bagaimanapun, menyatakan hasil umum untuk peubah n. Dia menyatakan teoremanya untuk bilangan bulat tertentu 10. Buktinya, bagaimanapun, jelas dirancang untuk menjadi diperpanjang ke integer lain. Argumen Al-Karaji ini termasuk pada intinya dua komponen dasar dari sebuah argumen modern oleh induksi, yaitu kebenaran pernyataan tersebut untuk n = 1 (1 = 13) dan berasal dari kebenaran untuk n = k dari n = k - 1. Tentu saja, komponen kedua tidak eksplisit karena, dalam arti tertentu, argumen al-Karaji, ia mulai dari n = 10 dan turun ke 1 daripada melanjutkan ke atas. Namun demikian, argumennya dalam al-Fakhri adalah bukti paling awal yang masih ada tentang rumus jumlah untuk integral pangat tiga.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|88
Woepcke adalah sejarawan pertama yang menyadari pentingnya kerja al-Karaji dan kemudian sebagian besar sejarawan setuju dengan penafsiran nya. Ia menggambarkan sebagai penampilan pertama dari: ... teori kalkulus aljabar ... . Rashed setuju dengan penafsiran Woepcke dan mungkin bahkan melangkah lebih jauh dalam menekankan pentingnya al-Karaji's. Dia menulis: ... tujuan yang lebih-atau-kurang eksplisit eksposisi Al-Karaji itu adalah untuk mencari cara mewujudkan otonomi dan kekhususan aljabar, sehingga berada dalam posisi untuk menolak, khususnya, representasi geometrik operasi aljabar. Untuk memberikan kutipan dari deskripsi Rashed tentang kontribusi al-Karaji: karya Al-Karaji memegang tempat penting dalam sejarah matematika. ... penemuan dan pembacaan karya aritmatika dari Diophantus, dalam konsepsi yang jelas dan metode aljabar al-Khawarizmi dan algebraists Arab lainnya, dimungkinkan sebuah keberangkatan baru dalam aljabar oleh Al-Karaji ... Jadi apa yang ini keberangkatan baru dalam aljabar? Mungkin paling tepat digambarkan oleh al-Samawal, salah satu penerus al-Karaji, yang
menggambarkannya sebagai : ... beroperasi pada penggunakan semua alat aritmatika yang tidak diketahui, dengan cara yang sama sebagai ahli aritmetika beroperasi pada yang diketahui. Apa yang al-Karaji capai di Al-Fakhri pertama kali untuk menentukan monomials x, x2, x3, ... dan 1/x, 1/x2, 1/x3, ... dan memberikan aturan untuk produk setiap dua dari ini. Jadi apa yang dicapai di sini adalah mendefinisikan produk dari istilah-istilah ini tanpa ada referensi ke geometri. Bahkan ia hampir saja memberikan rumus xnxm = xm+n untuk semua bilangan bulat n dan m
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|89
tapi ia gagal membuat definisi x0 = 1 sehingga ia hanya memberikan keterangan singkat. Setelah aturan yang diberikan untuk perkalian dan pembagian monomials alKaraji lalu memandang "jumlah komposit" atau jumlah dari monomials. Untuk ini ia memberikan aturan untuk penambahan, pengurangan dan perkalian tetapi tidak untuk pembagian dalam kasus umum, hanya memberikan aturan untuk pembagian kuantitas komposit dengan sebuah monomial. Dia mampu memberikan aturan untuk mencari akar kuadrat dari kuantitas komposit yang tidak sepenuhnya umum karena diperlukan koefisien untuk menjadi positif, tetapi masih merupakan pencapaian yang luar biasa. Al-Karaji juga menggunakan bentuk induksi matematika dalam argumennya, meskipun ia tentu saja tidak memberikan penjelasan ketat yang prinsip. Pada dasarnya apa yang al-Karaji lakukan ini adalah untuk menunjukkan argumen untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n = 2 berdasarkan hasil nya untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n = 3 berdasarkan hasil nya untuk n = 2, dan membawa ke sekitar n = 5 sebelum berkomentar bahwa seseorang dapat melanjutkan proses tanpa batas. Meskipun ini bukan induksi yang tepat, ini adalah langkah besar menuju pemahaman bukti induktif. Salah satu hasil yang al-Karaji gunakan bentuk induksi berasal dari karyanya tentang teorema binomial, koefisien binomial dan segitiga Pascal. Dalam AlFakhri al-Karaji menghitung (a+b)3 dan di Al-Badi ia menghitung (a-b)3 dan (a+b)4. Pembangunan umum dari segitiga Pascal diberikan oleh al-Karaji dalam karyanya yang dijelaskan dalam tulisan-tulisan al-Samawal. Dalam terjemahan oleh Rashed dan Ahmad al-Samawal menulis: Mari kita ingat prinsip untuk
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|90
mengetahui jumlah yang diperlukan dalam perkalian dari derajat satu sama lain, untuk setiap bilangan dibagi menjadi dua bagian. Al-Karaji mengatakan bahwa untuk menggantikan kita harus menempatkan 'satu' di atas meja dan 'satu' di bawah 'satu' yang pertama, bergerak 'satu' yang pertama ke kolom kedua, tambahkan 'satu' yang pertama untuk satu ''di bawah ini. Dengan demikian kita memperoleh 'dua', kita menaruh di bawah 'satu' ditransfer dan kami tempat 'satu' yang kedua di bawah 'dua'. Kami memiliki 'satu' itu, 'dua', dan 'satu'. Untuk melihat bagaimana kolom kedua dari 1,2,1 sesuai dengan
mengkuadratkan a + b
al-Samawal terus untuk menggambarkan penulisan
karya Al-Karaji: Hal ini menunjukkan bahwa untuk setiap nomor terdiri dari dua angka, jika kita masing-masing beberapa dari mereka dengan sendirinya sekali - karena dua ekstrem adalah 'satu' dan 'satu' - dan jika kita kalikan masingmasing satu oleh yang lain dua kali - karena jangka menengah adalah 'dua' kita memperoleh kuadrat dari nomor ini. Ini adalah deskripsi indah dari teorema binomial menggunakan segitiga Pascal. Deskripsi berlanjut hingga koefisien binomial yang memberikan (a+b)5 tetapi kita hanya akan mengutip bagaimana al-Karaji konstruksi kolom ketiga dari kedua: Jika kita transfer 'satu' di kolom kedua menjadi kolom ketiga, kemudian tambahkan 'satu' dari kolom kedua untuk 'dua' di bawah ini, kita memperoleh 'tiga' yang akan ditulis di bawah 'satu' pada kolom ketiga. Jika kita kemudian tambahkan 'dua' dari kolom kedua untuk''satu 'di bawah ini kita memiliki' tiga 'yang ditulis di bawah' tiga ', maka kita menulis' satu 'di bawah ini' tiga '; kami sehingga mendapatkan kolom ketiga yang jumlahnya adalah 'satu', 'tiga', 'tiga', dan 'satu'.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|91
Gambar 11 Tabel al-Karaji dibangun tampak seperti segitiga Pascal pada sisinya (sumber: Wikipedia)
Hasil lain yang diperoleh oleh al-Karaji termasuk menjumlahkan n pertama bilangan asli, kuadrat n bilangan asli pertama dan pangkat angka-angka ini. Dia membuktikan bahwa jumlah bilangan asli n pertama n(n + 1). Dia juga memberikan (dalam terjemahan Rashed dan Ahmad): Dalam notasi modern; i 2 = i + i (i - 1). Al-Karaji also considered sums of the cubes of the first n natural numbers writing (in Rashed and Ahmad's translation, see for example [5]):Al-Karaji juga mempertimbangkan jumlah dari pangkat tiga dari n bilangan asli pertama menulis (dalam terjemahan Rashed dan Ahmad): Jika kita ingin menambahkan pangkat tiga dari bilangan yang mengikuti satu sama lain mereka kita kalikan jumlah mereka dengan dirinya sendirinya. Dalam notasi modern i 3 = ( i)2. Al-Karaji menunjukkan bahwa (1 + 2 + 3 + ... + 10)2 sama dengan 13 + 23 + 33 + ... + 103. Dia telah melakukan ini dengan memperlihatkan terlebih dahulu
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|92
bahwa (1 + 2 + 3 + ... + 10)2 = (1 + 2 + 3 + ... + 9)2 + 103. Dia sekarang bisa menggunakan aturan yang sama pada (1 + 2 + 3 + ... + 9)2, kemudian pada (1 + 2 + 3 + ... + 8)2 dst. Untuk mendapatkan ( 1 + 2 + ... + 10)2 = (1 + 2 + 3 + ... + 8)2 + 93 + 103 = (1 + 2 + 3 + ... + 7)2 + 83 + 93 + 103 = 13 + 23 + 33 + ... + 103. Akhirnya kita harus menyebutkan pengaruh Diophantus pada al-Karaji. Lima kitab pertama Diophantus's Arithmetica telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab oleh ibn Liqa pada sekitar tahun 870 dan ini dipelajari oleh al-Karaji. Woepcke dalam pengantar untuk Al-Fakhri menulis bahwa dia menemukan: ... lebih dari sepertiga masalah buku pertama dari Diophantus, masalah buku kedua dimulai dengan kedelapan, dan hampir semua masalah buku ketiga dimasukkan oleh al-Karaji di koleksinya. Al-Karaji juga menemukan banyak masalah barunya sendiri tapi bahkan orangorang Diophantus pasti tidak hanya diambil tanpa pengembangan lebih lanjut. Dia selalu berusaha menggeneralisasi hasil Diophantus dan untuk menemukan metode lebih umum yang berlaku.
31. Ibn al-Haytham Ab ( Al al-asan ) ibn al-asan ibn al-Haytham
dalam bahasa Latin di panggil Alhacen atau
Alhazen (965 di Basra - 1040 di Kairo) adalah seorang Persia atau Ilmuwan Arab dan polymath. Dia membuat kontribusi yang signifikan pada prinsip-prinsip
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|93
optik, serta fisika, anatomi, astronomi, teknik, matematika, kedokteran, optalmologi, filsafat, psikologi, persepsi visual, dan ilmu pengetahuan pada umumnya dengan penerapan awal metode ilmiah. Dia kadang-kadang disebut al-Basri. ( ,)
setelah tempat kelahirannya di kota Basra, Ia juga dijuluki Ptolemaeus Secundus ("Ptolemy Kedua") atau hanya "ahli fisika" di Eropa abad pertengahan. mendalam Ptolemy, dan matematikawan Yunani Euclid. Lahir sekitar tahun 965, di Basra, Irak dan bagian dari Buyid Persia pada waktu itu, ia tinggal terutama di Kairo, Mesir, meninggal di sana pada usia 76 tahun. Lebih-yakin tentang aplikasi praktis bahwa ia bisa dari pengetahuan matematika, ia Alhazen pada menulis komentar Aristoteles,
Gambar 12 Al-haytham (sumber: Wikipedia)
karya-karya
mengasumsikan
mengatur banjir Sungai Nil.
Setelah
diperintahkan oleh Al-Hakim bi-Amr Allah, penguasa keenam khalifah Fatimiyah, untuk melaksanakan operasi ini, dengan cepat ia dianggap kemustahilan dari apa yang berusaha ia lakukan, dan pensiun dari teknik rekayasa. Khawatir untuk hidupnya, ia pura-pura gila dan ditempatkan di bawah tahanan rumah, selama dan setelah itu ia mengabdikan dirinya untuk karya ilmiah sampai kematiannya pada tahun 1021. Meskipun ada cerita tinggi bahwa Ibn al-Haitham melarikan diri ke Suriah, berkelana ke Baghdad kemudian dalam hidupnya, atau bahkan di Basra ketika ia pura-pura gila, dapat dipastikan bahwa ia berada di Mesir setidaknya sekitar
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|94
tahun 1038. Selama di Kairo, ia terkait dengan Universitas Al-Azhar, serta "Rumah Kebijaksanaan" ( ,) yang dikenal sebagai Dar al-`Ilm (Rumah
Pengetahuan), yang merupakan perpustakaan" pertama yang penting " untuk Rumah Kebijaksanaan Baghdad. Setelah tahanan rumahnya berakhir, ia menulis sejumlah risalah lain di fisika, astronomi dan matematika. Dia kemudian pergi ke Spanyol Islam. Selama periode ini, ia punya waktu yang cukup untuk tujuan ilmiah, yang termasuk optik, matematika, fisika, kedokteran, dan pengembangan metode ilmiah; ia meninggalkan beberapa buku yang beredar pada bidang ini. Di antara murid-muridnya yang kita ketahui hanya dua dari mereka, Sorkhab (Sohrab), mahasiswa Persia, yang bertugas salah satu orang terbesar Iran Semnan dan muridnya selama lebih dari 3 tahun, dan Abu al-Wafa Mubashir bin Fatek seorang ilmuwan Mesir terkenal yang belajar matematika dari dia. Dalam matematika, Ibn al-Haytham membangun karya-karya matematis Euclid dan Thabit ibn qurra. Dia secara sistematis menjelaskan bagian kerucut dan teori bilangan, melakukan beberapa pekerjaan awal geometri analitik, dan bekerja pada "awal hubungan antara aljabar dan geometri." Hal ini pada gilirannya berpengaruh terhadap perkembangan analisis geometris Rene Descartes dan kalkulus Isaac Newton. Dalam geometri, Ibn al-Haytham mengembangkan geometri analitis dan mendirikan hubungan antara aljabar dan geometri. Ibn al-Haytham juga menemukan rumus untuk menambahkan 100 angka pertama bilangan asli. Ibn al-Haytham menggunakan bukti geometris untuk membuktikan rumus.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|95
Ibn al-Haytham membuat usaha pertama membuktikan postulat paralel Euclidean, dalil kelima di Elemen Euclid, menggunakan bukti dengan kontradiksi, di mana ia memperkenalkan konsep gerak dan transformasi ke dalam geometri. Ia merumuskan segiempat Lambert, yang oleh Boris Abramovich Rozenfeld dinamakan " segiempat Ibn al-Haytham-Lambert ", dan ia juga mencoba memberikan bukti menunjukkan kesamaan dengan aksioma Playfair pada teorema segiempatnya, termasuk segiempat Lambert yang merupakan teorema pertama pada elips geometri dan geometri hiperbolik. Teorema ini, bersama dengan postulat alternatifnya, seperti aksioma Playfair, bisa dilihat sebagai tanda awal dari geometri non-Euclidean. Karyanya memiliki pengaruh besar terhadap perkembangannya antara ahli geometri Persia selanjutnya Omar Khayym dan Nasir al-Din al-Tusi, dan ahli geometri Eropa Witelo, Gersonides, Alfonso, John Wallis, Giovanni Girolamo Saccheri Christopher Clavius. Dalam geometri dasar, Ibn al-Haytham mencoba memecahkan masalah mengkuadratkan lingkaran menggunakan area lunes (bentuk bulan sabit), tetapi kemudian menyerah pada tugas yang mustahil ini. Ibn al-Haytham juga menangani masalah lain di geometri dasar (Euclidean) dan geometri lanjut (Apolonia dan Archimedean), beberapa di antaranya ia adalah yang pertama dipecahkan. Kontribusinya untuk teori bilangan mencakup karyanya pada angka bulat. Dalam Analisis dan Sintesis, Ibn al-Haytham adalah orang pertama yang menyadari bahwa setiap bilangan bulat dalam bentuk 2n1(2n 1) dimana dan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|96
2n 1 adalah bilangan prima, tapi ia tidak berhasil membuktikan hasil ini (Euler kemudian membuktikannya di abad ke-18). Ibn al-Haytham memecahkan masalah yang melibatkan kongruensi
menggunakan apa yang sekarang disebut teorema Wilson. Dalam karyanya Opuscula, Ibn al-Haytham mempertimbangkan solusi sistem kongruen, dan memberikan dua metode solusi umum. Metode pertamanya, metode kanonik, melibatkan teorema Wilson, sedangkan metode kedua melibatkan sebuah versi dari teorema sisa Cina.
32. Ab al-Rayn al-Brn Abu al-Rayhan Muhammad (lahir ibn 5
Ahmad
Al-Biruni
September 973 di Kath, Khwarezm, meninggal 13 Desember 1048 di Ghazni), yang dikenal sebagai
Alberonius dalam bahasa Latin,
Gambar 13 Al-Biruni (sumber: Wikipedia)
adalah seorang sarjana Muslim Persia dan polymath dari abad ke-11. Biruni adalah seorang polymath dengan minat dalam bidang praktis dan berbagai ilmiah yang berhubungan dengan apa yang saat ini digambarkan sebagai fisika, sosiologi antropologi, komparatif, astronomi, astrologi, kimia, sejarah, geografi, matematika, kedokteran, psikologi, filsafat, dan teologi. Dia adalah sarjana Muslim pertama untuk studi India dan tradisi Brahminical, dan telah digambarkan sebagai pendiri indologi, dan "antropolog pertama". Dia
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|97
adalah salah satu eksponen pertama dari sebuah eksperimental metode penyelidikan, memperkenalkan metode ini ke bidang mekanik dan apa yang sekarang disebut mineralogi, psikologi, dan astronomi. Biruni telah misalnya digambarkan sebagai "salah satu ilmuwan terbesar [dunia Islam], dan, semua dianggap, salah satu yang terbesar sepanjang masa.", atau sebagai "salah satu pemikir ilmiah besar sepanjang sejarah ". Kawah Al-Biruni di Bulan diberi nama atasnya. Universitas Teknik Tashkent (dahulu Institut Politeknik Tashkent) juga dinamai menurut Abu Rayhan al-Biruni dan universitas yang didirikan oleh Ahmad Shah Massoud di Kapisa yang dinamai menurut namanya. Ia dilahirkan di Khwarazm, bagian dari Kekaisaran Samanid (Khiva modern, Uzbekistan). Dia belajar matematika dan astronomi di bawah Abu Nashr Mansur. Dia adalah rekan sesama filsuf dan dokter Abu Ali ibn Sina (Avicenna), sejarawan, filsuf dan pakar etika Ibnu Miskawaih, di universitas dan pusat sains yang didirikan oleh pangeran Abu al-Abbas Ma'mun Khawarazmshah. Dia juga melakukan perjalanan ke Asia Selatan atau Asia Tengah (Afghanistan modern) dengan Mahmud dari Ghazni (putra dan penerus Masud itu, bagaimanapun, pelindung utamanya), dan menemani dia dalam perjalanannya ke India (pada tahun 1030), belajar bahasa India, dan mempelajari agama dan filsafat rakyatnya. Di sana, ia juga menulis Ta'rikh al-Hind ("Chronicles of India"). Biruni menulis buku-bukunya dalam bahasa Arab dan Persia, dan berbicara Khwarezmian sebagai bahasa pertama, meskipun ia memahami tidak kurang dari empat bahasa lain:. Yunani, Sansekerta, Syria, dan mungkin Berber.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|98
Ia dimakamkan di kota Ghazni, Afghanistan. Sebagai produk dari Timur Tengah abad pertengahan, awalnya Al-Biruni tidak atipikal dari yang sekitarnya. Lahir pada tahun 973, berdasarkan catatan dari tangan sendiri Al-Biruni menggambarkan asal-usulnya sebagai Tajik, atau Iran, meskipun ia berbudaya dan berbahasa Persia. Al-Biruni, Lahir di Birun, pinggiran kota kota Kath, di wilayah Khwariz, Karakalpakstan sekarang. Sementara awal kehidupan Al-Biruni adalah sebagian besar penuh misteri, Nama "Al-Biruni" diperkirakan untuk merujuk kepada Birun, tempat
kelahirannya. Hari ini, sedikit yang diketahui tentang masa kecil Al-Biruni dan keluarga meskipun berkesan abadi pada bidang akademisi. Dengan sedikit rincian dari keluarga Al-Biruni, saat ini dipahami bahwa ia datang dari keluarga "rata-rata" asal Tajik, ia bukan bagian dari keturunan kaya atau terkenal. Al-Biruni menghabiskan dua puluh lima tahun pertama di tanah airnya di sepanjang tepi selatan Laut Aral, belajar di bawah guru yang pengetahuannya memiliki pengaruh yang besar pada kecerdasan dan minatnya. Tidak ada bukti perkawinan atau anak-anak ditemukan dalam catatan Al -Biruni. Al-Biruni tampaknya adalah orang yang mengkhususkan diri untuk akademisi. Al-Biruni adalah sosok misterius yang cukup, setidaknya sepanjang tahuntahun awal. Mengingat jangka waktu dan wilayah Al-Biruni hidup, dapat diasumsikan bahwa ia menerima pendidikan Maktab dan madrasah, sekolah dasar dan menengah tradisional Islam Timur Tengah pada waktu itu. Dari catatan pribadi Al-Biruni, nama spesifik guru dan mentor telah disebutkan serta murid-muridnya dan para pendahulunya. Meskipun kurangnya informasi spesifik tentang sekolah Al-Biruni, satu karakter sifat yang konsisten di seluruh
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|99
pendidikan dan kehidupan dewasanya adalah sebagai "pencari pengetahuan yang tanpa kenal lelah, tanpa cinta untuk mengejar inderawi." Deskripsi ini menjelaskan tidak adanya keluarga Al-Biruni keluarga, karena dia benar-benar terpikat dengan studinya, mungkin di pinggiran masyarakat sebagaimana banyak antropolog nyatakan. Ketertarikan awal akademik Al-Biruni dalam fisika, ilmu alam, dan biologi, sehingga menghasilkan daya tarik dengan ilmu pengetahuan India. Khwariz, tanah air Al-Biruni, kebetulan menjadi menambah ketertarikan lain untuk pusat studi matematika, yang repertoarnya. Kemudian dalam
pendidikannya, Al-Biruni melakukan banyak perjalanan, secara tradisional dianggap sebagai bagian dari pendidikan seseorang dalam Islam. Pada titik ini, Al-Biruni memilih untuk melakukan perjalanan ke India bagian barat untuk belajar ilmu India. Sementara otak analitis Al-Biruni memberikan andil prestasi dalam matematika dan ilmu-ilmu, ia juga diberkati dengan otak kreatif di mana agama, budaya, bahasa dan sejarah menjadi focal point berikutnya. Studi lebih lanjut di Djurdian, terletak sebelah tenggara Laut Kaspia, dan Rayy, dekat Teheran hari ini, sebagai tempat tinggal selanjutnya Al-Biruni di sekitar waktu awal 998 Masehi. Kerberadaan Al-Biruni di Rayy dibumbui dengan perselisihan akademis dan kritik dari karya dan teorinya. Dengan waktu dan mobilitas sosial sedikit ke atas, Al-Biruni memperoleh penerimaan dari para ulama Rayy. Dengan waktu dan usaha, Al-Biruni melanjutan dari teori yang dikritik ke akademis yang dihormati dalam rentang karirnya.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|100
Gambar 14 Patung Al-Biruni (sumber: Wikipedia)
Setelah periode awal pendidikan melalui perjalanan dan interaksi dengan berbagai mentor, Al-Biruni kembali ke tanah airnya di Khwariz sebelum 1008. Setelah kembali, Al-Biruni telah diakui oleh pangeran negara itu, Abu Hasan 'Ali b Ma'mun dan menjabat sebagai guru politik dan akademis untuk saudara pangeran, Khwarizmshah Abu' l-Abbas Ma'mun b Ma'mun selama tujuh tahun. Pekerjaan Al-Biruni kemudian terhenti, bagaimanapun, ketika pegawai
kerajaan, Khwarizmshah, dibunuh pada tahun 1016 atas penaklukan negara itu dengan "Sultan Ghaznawid yang agung Mahmud ibn Subuktakin." Setelah penaklukan negara tempat tinggal Al-Biruni, para milisi dan akademisi secara bersamaan diambil sebagai tawanan ke Ghazna, Afghanistan. Sepanjang penangkapan di Ghazna, Al-Biruni anehnya mampu melanjutkan penelitian dan menulis karya akademis, baik secara independen dan bersama-sama para sarjana lain sesama tawanan. Sebagai bagian dari pekerjaan independen sebagai tahanan dikeluarkan bepergian dengan militer Ghazna ke barat laut India untuk mengajar ilmu pengetahuan Yunani. Perjalanan Ke India ini lebih lanjut memicu minat Al-Biruni di negara itu dan mulai studi yang menghasilkan dalam bukunya yang terkenal, al-Hind atau India, sebuah buku etnografi.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|101
33. Ibn Sina Ibnu Sina sering dikenal dengan nama Latin dari Ibnu Sina, meskipun sebagian besar referensi hari ini telah
dikembalikan menggunakan versi yang benar ibn Sina. Kita tahu banyak rincian hidupnya karena ia menulis otobiografi yang telah dilengkapi dengan bahan dari biografi yang ditulis oleh salah seorang siswa. otobiografi ini tidak
Gambar 15 Ibn Sina (sumber: Wikipedia)
hanya
menjelaskan
kesehariannya,
tetapi juga tertulis ilustrasikan gagasannya dalam mencapai kebenaran hakiki, sehingga harus ditafsirkan dengan hati-hati. Jalan hidup ibn Sina didominasi oleh periode ketidakstabilan politik besar di mana dia tinggal. Dinasti Samanid, dinasti pertama asli muncul di Iran setelah penaklukan Muslim Arab, dikendalikan Transoxania dan Khorasan pada sekitar tahun 900. Bukhara adalah ibu kotanya dan bersama-sama dengan Samarkand, menjadi pusat kebudayaan kekaisaran. Namun, dari pertengahan abad ke-10, kekuatan Samanid mulai melemah. Pada saat ibn Sina lahir, Nuh ibn Mansur adalah Sultan di Bukhara tapi ia berjuang untuk mempertahankan kendali kekaisaran. Ayah Ibnu Sina adalah Gubernur sebuah desa di salah satu perkebunan Nuh bin Mansur. Dia dididik oleh ayahnya, yang rumahnya adalah tempat pertemuan bagi orang-orang yang belajar di daerah tersebut. Tentu bin Sina
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|102
adalah seorang anak luar biasa, dengan memori dan kemampuan untuk belajar membuat kagum para ulama yang bertemu di rumah ayahnya. Pada usia sepuluh tahun, ia telah hafal Al-Qur'an dan sebagian besar puisi Arab yang dia baca. Ketika Ibnu Sina mencapai usia tiga belas ia mulai belajar kedokteran dan ia menguasai subyek ini pada usia enam belas tahun ketika ia mulai untuk mengobati pasien. Dia juga belajar logika dan metafisika, menerima instruksi dari beberapa guru terbaik pada zamannya, tapi pada semua bidang ini ia melanjutkan studinya sendiri. Dalam otobiografinya Ibnu Sina menekankan bahwa dia kurang lebih belajar secara otodidak, tapi pada saat penting dalam hidupnya ia menerima bantuan. Keahlian di bidang medis yang membuktikan nilai besar untuk ibn Sina sehingga Mansur melalui reputasinya di daerah itu penguasa Samanid datang untuk mendengar tentang dia. Setelah Nuh bin Sina
Ibnu
menyembuhkan penguasa Samanid dari suatu penyakit, sebagai hadiah, ia diperbolehkan untuk menggunakan Perpustakaan Kerajaan dari Samanid yang terbukti penting untuk perkembangan ibn Sina di seluruh jajaran para ilmuawan. Jika nasib dari penguasa Samanid telah mendapatkan kehidupan yang lebih, hidup ibn Sina akan sangat berbeda. Nuh bin Mansur, dalam upaya untuk tetap berkuasa, telah menempatkan Sebktigin, bekas budak Turki, sebagai penguasa Ghazna dan menunjuk putranya Mahmud sebagai Gubernur Khorasan. Namun Qarakhanids Turki, sudah menguasai sebagian besar dari Transoxania, bergabung dengan Mahmud dan pindah untuk menggulingkan Samanids. Setelah memperoleh Khorasan mereka mengambil Bukhara pada
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|103
tahun 999. Ada diikuti jangka waktu lima tahun dimana Samanids mencoba untuk mendapatkan kembali kontrol tetapi masa kejayaan telah berakhir. Seperti diceritakan, Takdir yang menimpa Ibn Sina menjadi salah satu periode sejarah Iran penuh gejolak, ketika unsur-unsur Turki baru menggantikan dominasi Iran di Asia Tengah dan dinasti Iran lokal berusaha untuk mendapatkan kemerdekaan politik dari khalifah Abbasiyah di Baghdad (di Irak modern) . Kekalahan dari Samanids dan peristiwa traumatis lain, kematian ayahnya, benar-benar merubah hidup ibn Sina. Tanpa dukungan dan pelindungan ayahnya, ia mulai hidup mengembara ke berbagai kota di Khorasan, bertindak sebagai dokter dan administrator, setiap malam dia mengumpulkan siswa disekelilingnya untuk diskusi filosofis dan ilmiah. Ia menjabat sebagai seorang ahli hukum di Gurganj, Khwarazm, kemudian seorang guru di Gurgan dan berikutnya administrator di Rayy. Mungkin yang paling luar biasa adalah fakta bahwa ia terus menghasilkan kualitas keilmuan terbaik meskipun gaya hidupnya yang kacau. Daya konsentrasi dan kecakapan intelektual Ibnu Sina, sedemikian rupa sehingga ia dapat melanjutkan pekerjaan intelektual dengan konsistensi yang luar biasa dan kontinuitas dan sama sekali tidak dipengaruhi oleh gangguan luar. Setelah periode pengembaraan ini, ibn Sina pergi ke Hamadan di Iran baratpusat. Di sini ia menetap untuk sementara menjadi dokter istana. Pangeran Buyid yang berkuasa, Syams ad-Dawlah, dua kali mengangkatnya menjadi
wazir. Politik itu tidak mudah pada waktu itu dan ibn Sina terpaksa bersembunyi untuk sementara waktu dari lawan-lawan politiknya dan ia juga menghabiskan beberapa waktu sebagai tahanan politik di penjara. Digambarkan sejarah ia
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|104
melarikan diri ke Isafan, menyamar sebagai seorang sufi, dan bergabung dengan Ala al-Dwla. Dua karya Ibn Sina yang paling penting adalah The Book of Healing dan The Canon of Medicine. Yang pertama adalah ensiklopedi ilmiah yang mencakup logika, ilmu alam, psikologi, geometri, astronomi, aritmatika dan musik. Yang kedua adalah buku yang paling terkenal dalam sejarah obat-obatan. Karyakarya ini telah dimulai ketika ia berada di Hamadan. Setelah dipenjara, ibn Sina memutuskan untuk meninggalkan Hamadan pada tahun 1022 pada kematian pangeran Buyid yang ia layani, dan ia pergi ke Isfahan. Di sini ia memasuki istana pangeran lokal dan menghabiskan tahuntahun terakhir hidupnya dalam damai. Di Isfahan ia menyelesaikan karya-karya utamanya yang dimulai di Hamadan dan juga menulis banyak karya filsafat lain, obat-obatan dan bahasa Arab. Selama kampanye militer, ibn Sina diharapkan ikut dan banyak dari karyakaryanya diselesaikan selama kampanye tersebut. Itu adalah salah satu kampanye militernya sehingga ia akhirnya sakit dan, walaupun berusaha untuk menerapkan keterampilan medis untuk dirinya sendiri, diapun meninggal. Diceritakan: sebuah penyakit misterius, sepertinya kolik yang diperlakukan buruk, ia mungkin, bagaimanapun, telah diracuni oleh salah satu pegawainya. Ibnu Sina menulis sekitar 450 karya, dimana sekitar 240 masih ada. Dari karyakarya yang masih ada, 150 diantaranya tentang filosofi sedangkan 40 lainnya dikhususkan untuk obat, dua bidang di mana ia memberikan kontribusi paling besar. Ia juga menulis tentang psikologi, geologi, matematika, astronomi, dan logika. Karyanya yang paling penting sejauh matematika, adalah karya besar
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|105
ensiklopediknya, Kitab al-Shifa (Buku Penyembuhan). Salah satu dari empat bagian dari pekerjaan ini adalah dikhususkan untuk matematika dan ibn Sina memasukan astronomi dan musik sebagai cabang matematika dalam ensiklopedi. Bahkan ia membaginya menjadi empat cabang matematika; geometri, astronomi, aritmatika, dan musik, dan ia kemudian membagi lagi menjadi masing-masing topik. Geometri ia dibagi ke dalam geodesi, statika, kinematika, hidrostatika, dan optik; astronomi ia dibagi menjadi tabel astronomi dan geografis, dan kalender; aritmatika ia dibagi menjadi aljabar, dan penambahan dan pengurangan India; musik ia dibagi lagi menjadi alat musik. Bagian geometrik ensiklopedi ini, tidak mengherankan, berdasarkan Elemen Euclid. Ibn Sina memberikan bukti tapi presentasinya kurang dalam mengadopsi Euclid. Bahkan ibn Sina tidak menyajikan geometri sebagai sebuah sistem deduktif dari aksioma dalam pekerjaan ini. Kita harus dicatat, bagaimanapun, bahwa ini adalah cara yang ibn Sina pilih untuk menyajikan topik di ensiklopedi. Dalam tulisan-tulisan lain pada geometri dia, seperti banyak ilmuwan Islam, berusaha untuk memberikan bukti postulat kelima Euclid. Topik-topik yang dibahas dalam bagian geometri ensiklopedia adalah: garis, sudut, dan pesawat, paralel, segitiga, konstruksi dengan penggaris dan kompas; bidang jajaran genjang dan segitiga, aljabar geometri, sifat lingkaran; proporsi tanpa menyebutkan bilangan irasional; proporsi berkaitan dengan bidang poligon; bidang lingkaran, poligon reguler, dan volume polyhedra dan bola. Ibn Sina menganggap musik sebagai salah satu cabang matematika itu pas untuk memberikan petunjuk singkat mengenai karyanya pada topik ini yang
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|106
terutama pada interval tonik, pola berirama, dan instrumen musik. Beberapa ahli mengklaim bahwa promosi ibn Sina tentang harmoni dari ketiga hal tersebut hanya penggunaan intonasi daripada intonasi yang berhubungan dengan Pythagoras. Informasi lebih lanjut terdapat dalam makalah T S Vyzgo " On Ibn Sina's contribution to musicology". Mekanika merupakan topik yang ibn Sina diklasifikasikan sebagai matematika. Dalam karyanya Mi'yar al-'aqul ibn Sina mendefinisikan mesin sederhana dan kombinasi dari mereka yang melibatkan roller, tuas, windlasses, katrol, dan banyak lainnya. Meskipun bahan ini terkenal dan tentu saja tidak asli, namun klasifikasi mekanisme oleh ibn Sina, yang melampaui Heron, sangat asli.
34. al-Baghdadi Abu Mansur Abd al-Qahir bin Tahir bin Muhammad bin Abdallah al-Tamimi alShaffi al-Baghdadi ( )
adalah seorang matematikawan Arab (980-1037) dari Baghdad yang terkenal karena risalah al-Takmila fi'l-Hisab. Ini berisi hasil dalam teori bilangan, dan komentar pada karya al-Khawarizmi yang sekarang hilang. Al-Baghdadi kadang dikenal sebagai Ibn Tahir. Nama lengkapnya adalah Abu Mansur al-Qahir Abr bin Tahir bin Muhammad bin Abdallah al-Tamini al-Shaffi al-Baghdadi. Kita dapat menyimpulkan dari dua nama terakhir al-Baghdadi bahwa, ia adalah keturunan dari suku Bani Tamim, salah satu suku Arab kuno Sharif, dan bahwa ia memiliki sekolah hukum agama mazhab Syafi'i. Sekolah hukum ini, salah satu dari empat sekolah Sunni, mengambil namanya dari guru Abu 'Abd Allah as-Syafi'i (767-820) dan didasarkan pada kedua hukum ilahi
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|107
Qur'an atau Hadis dan pada penalaran logis manusia bila tidak ada ajaran ilahi yang diberikan. Ia dilahirkan dan dibesarkan di Baghdad tetapi meninggalkan kota itu untuk pergi ke Nisyapur (kadang-kadang ditulis Neyshabur dalam bahasa Inggris) di wilayah Tus Iran timur laut. Dia tidak pergi ke Nisyapur sendirian, tapi didampingi oleh ayahnya yang telah menjadi orang kaya yang cukup, alBaghdadi, tanpa penghasilan jelas sendiri, bisa menghabiskan banyak uang untuk mendukung sekolahnya. Pada Nisyapur saat itu, seperti seluruh daerah di sekitarnya, tempat di mana ada sedikit stabilitas politik dikarenakan berbagai suku dan kelompok agama berkelahi satu sama lain. Ketika kerusuhan pecah di Nisyapur, al-Baghdadi memutuskan bahwa ia membutuhkan tempat yang lebih damai dan melanjutkan hidup sebagai seorang akademisi sehingga ia pindah ke Asfirayin. Kota ini lebih tenang dan al-Baghdadi mampu mengajar dan belajar di lingkungan yang lebih damai. Dia pasti dianggap sebagai salah satu guru besar pada masanya dan orang-orang dari Nisyapur merasa sedih kehilangan ulama besar dari kota mereka. Dalam Asfirayin, al-Baghdadi mengajar selama bertahun-tahun dalam masjid. Selalu memiliki kekayaan yang cukup, ia mengambil pembayaran tidak untuk ajarannya, mengabdikan hidupnya untuk mengejar pengetahuan dan mengajar untuk kepentingan diri sendiri. Tulisan-tulisannya itu terutama berkaitan dengan teologi, sebagaimana kita harus menganggap itu pada ajaran-ajarannya. Namun, ia menulis setidaknya dua buku tentang matematika.
Satu, Kitab fi'l-misaha, relatif tidak penting. Hal ini berkaitan dengan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|108
pengukuran panjang, luas dan volume. Yang kedua adalah, sebuah karya sangat penting dalam sejarah matematika. Risalah ini, al-Takmila fi'l-Hisab, adalah sebuah karya di mana al-Baghdadi mempertimbangkan sebuah sistem yang berbeda dari aritmatika. Sistem ini berasal dari menghitung dengan jari, sistem sexagesimal, dan aritmatika dari angka India dan fraksi. Dia juga mempertimbangkan aritmatika dari bilangan irasional dan aritmetika bisnis. Dalam karya ini al-Baghdadi menekankan manfaat dari setiap sistem tetapi tampaknya mendukung angka India. Beberapa hasil penting dalam teori bilangan muncul dalam al-Takmila seperti halnya komentar yang memungkinkan kita untuk mendapatkan informasi tentang teks-teks tertentu al-Khawarizmi yang sekarang hilang. Al-Baghdadi memberikan diskusi yang menarik; bilangan abundant, bilangan deficient, bilangan bulat dan bilangan equivalent. Misalkan, dalam notasi modern, S(n) menunjukkan jumlah dari bagian alikuot n, jumlah sampai dengan suku ke-n. Pertama al-Baghdadi mendefinisikan bilangan bulat (beberapa n dengan S(n) = n), bilangan abundant (beberapa n dengan S(n) > n), dan bilangan deficient (beberapa n dengan S(n) < n) . Tentu saja sifat-sifat dari angka telah dipelajari oleh orang Yunani kuno. Al-Baghdadi memberikan beberapa hasil dasar dan kemudian menyatakan bahwa 945 adalah jumlah terkecil yang abundant ganjil, hasilnya biasanya dikaitkan dengan Bachet pada awal abad ke-17.
Nicomachus telah membuat klaim tentang bilangan bulat di sekitar tahun 100 yang teah diterima, tampaknya tanpa pertanyaan, di Eropa sampai abad ke-16. Namun, al-Baghdadi tahu bahwa klaim tertentu yang diberikan oleh Nicomachus adalah salah. Al-Baghdadi menulis Dia yang menegaskan bahwa
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|109
hanya ada satu bilangan bulat dalam setiap pangkat 10 yang salah, tidak ada bilangan bulat antara sepuluh ribu dan seratus ribu. Dia yang menegaskan bahwa semua bilangan bulat berahir dengan angka 6 atau 8 benar. Berikutnya al-Baghdadi melanjutkan dengan menentukan bilangan equivalent, dan tampaknya menjadi hal yang pertama dalam mempelajari mereka. Dua bilangan m dan n disebut setara jika S (m) = S (n). Dia kemudian mempertimbangkan masalah: diberikan k, tentukan m, n dengan S (m) = S (n) = k. Metode yang ia berikan sungguh indah. Dia kemudian memberikan contoh k = 57, memperoleh S (159) = 57 dan S (559) = 57. Namun, ia kehilangan pada 703, untuk S (703) = 57 juga. Hasil ini hanya sebuah variasi-variasi kecil pada hasil yang diberikan sebelumnya oleh Thabit bin qurra. Dalam notasi modern, m dan n amicable jika S (n) = m, dan S (m) = n. teorema Thabit ibn qurra adalah sebagai berikut: untuk n> 1, ambil pn = 3.2n -1 dan qn = 9.22n-1 -1. Kemudian jika pn-1, pn, dan qn prima, maka a = 2npn-1pn dan b = 2nqn adalah bilangan amicable sedangkan a adalah bilangan abundant dan b adalah bilangan deficient.
35. Al-Nasawi Ali bin Ahmad Al-Nasaw (1010 mungkin di Nasa, Khurasan - 1075 di Baghdad) adalah seorang matematikawan Persia dari Khurasan, Iran. Ia berkembang di bawah sultan Buwayhid Majd al-dowleh, yang meninggal pada sekitar tahun 1029-1030, dan di bawah penggantinya. Dia menulis sebuah buku tentang aritmatika dalam bahasa Persia, dan kemudian Arab, yang berjudul "Memuaskan (atau Meyakinkan) pada Perhitungan Hindu" (al-muqni fi-l-hisab al
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|110
Hindi). Ia juga menulis di lemmata Archimedes dan Teorema Menelaus (Kitab al-ishba, atau "pemuas"). di mana ia membuat koreksi atas Lemmata sebagaimana diterjemahkan ke dalam bahasa Arab oleh ibn Thabit qurra, yang terakhir direvisi oleh Nasir al-Din al-Tusi. Aritmatika Al-Nasaw' menjelaskan pembagian pecahan dan ekstraksi akar kuadrat dan kubik (akar kuadrat dari 57.342; akar kubik 3, 652, 296) hampir dalam cara modern. Sungguh luar biasa bahwa al-Nasaw menggantikan sexagesimal oleh fraksi desimal. Ragep dan Kennedy juga memberikan analisis naskah pertengahan abad ke-12 di mana ringkasan dari Euclid's Elements ada oleh al-Nasaw.
36. Al-Jayyani
Ab Abd Allh Muammad ibn Mudh al-Jayyn (989 di cordoba, Andalus 1079 di Jaen, Al Andalus) adalah seorang matematikawan dari Andalus (di Spanyol sekarang). Abu Muhammad ibn Abd Allah Muhammad ibn Mu Al-
Jayyn menulis komentar penting terhadap Element Euclid dan dia menulis risalah pertama pada spherical trigonometri dalam bentuk modern. Sedikit
yang diketahui tentang hidupnya. Ada kebingungan ada atas identitas alJayyn seorang ilmuwan dan al-Jayyn seorang ahli matematika. Tidak
diketahui apakah mereka adalah orang yang sama. Al-Jayyn menulis The book of unknown arcs of a sphere, yang dianggap "risalah pertama pada spherical trigonometri " dalam bentuk modern, meskipun spherical trigonometri dalam bentuk kuno Helenistik yang dihadapi oleh matematikawan sebelumnya seperti Menelaus dari Alexandria, yang
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|111
mengembangkan teorema Menelaus untuk menangani masalah spherical. Namun, ES Kennedy menunjukkan bahwa, sementara itu mungkin dalam matematika pra-lslam untuk menghitung besaran angka bulat, pada prinsipnya, dengan menggunakan meja akord dan teorema Menelaus, penerapan dalil untuk masalah bola sangat sulit dalam praktek kerja. Al-Jayyn tentang spherical trigonometri. "berisi rumus untuk segitiga siku-siku, hukum umum sinus, dan solusi dari segitiga bola dengan cara segitiga kutub. " risalah ini kemudian memiliki "pengaruh yang kuat pada matematika Eropa", dan definisinya tentang rasio sebagai bilangan" dan "metode pemecahan spherical segitiga ketika semua sisi tidak diketahui" kemungkinan telah mempengaruhi Regiomontanus. Sedikit yang diketahui dari kehidupan al-Jayyani. Bahkan identifikasi al-Jayyani ahli matematika dengan al-Jayyani sarjana Spanyol yang lahir di Cordoba pada tahun 989 tidak mutlak dipatikan. Semuanya menunjukkan identifikasi menjadi benar kecuali satu (mungkin) masalah. Sarjana Spanyol yang lahir di Cordoba memiliki nama yang sama persis seperti yang ahli matematika, dan sarjana Spanyol digambarkan sebagai seorang ahli dalam Al Qur'an, juga yang berpengetahuan dalam filologi Arab, hukum
warisan dan aritmatika. Al-Jayyani, ahli matematika, digambarkan sebagai hakim dan ahli hukum di salah satu risalahnya. Masalah hanya mungkin untuk identifikasi adalah bahwa al-Jayyani menulis sebuah risalah pada gerhana matahari total yang terjadi di Jan pada 1 Juli 1079. Identifikasi berarti bahwa ia lebih dari sembilan puluh tahun ketika ia menulis risalah ini yang, meski tentu tidak mustahil, melemparkan keraguan walaupun sedikit.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|112
Fakta-fakta lain hanya diketahui tentang kehidupan al-Jayyani adalah bahwa ia tinggal di Kairo 1012-1017 dan bahwa ia harus telah melakukan sebagian besar pekerjaan di Jan, kota di pusat azas Moor dari Jayyan. Ini tidak hanya dapat disimpulkan dari namanya "al-Jayyani" yang berarti "dari Jan", tetapi juga dari fakta bahwa tabel astronomi yang ia dihasilkan adalah untuk bujur Jan. Tentu saja ia mengamati gerhana matahari di Jan di 1079. Kerja Al-Jayyani's pada rasio hampir pasti paling menarik dari karya matematikanya. Dalam karya ini al-Jayyani menetapkan untuk
mempertahankan Elemen Euclid Buku V. Vahabzadeh menulis: definisi Euclid, dalam Buku V-nya "Elemen", dari proporsionalitas dari empat besaran memunculkan banyak komentar. Karya lain yang sangat penting adalah al-Jayyani The book of unknown arcs of a sphere,, risalah pertama pada spherical trigonometri. Karya, yang diterbitkan bersama dengan terjemahan Spanyol, berisi rumus untuk segitiga siku-siku, hukum umum sinus, dan solusi dari suatu spherical segitiga dengan menggunakan segitiga polar. Pembuktiannya kadang-kadang hanya diberikan dalam bentuk sketsa.
37. Ibn al-Zarqalluh Abu Ishaq Ibrahim bin Yahya al-Naqqsh al-Zarql (1029-1087), dalam bahasa latin sering disebut sebagai Arzachel, adalah seorang pembuat instrumen dan salah satu dari astronom teoritis dan praktis terkemuka pada masanya. Walaupun namanya secara konvensional diberikan sebagai al-Zarql, besar kemungkinan bahwa bentuk yang benar adalah al-Zarqlluh. Dia tinggal di
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|113
Toledo di Kastilia, Al-Andalus (sekarang Spanyol), pindah ke Kordoba kemudian dalam hidupnya. Karya-karyanya mengilhami generasi astronom Islam di Andalusia. Kawah Arzachel di Bulan diberi atas nama dia. Al-Zarql lahir dari keluarga Visigoth masuk Islam di sebuah desa di dekat pinggiran Toledo, Ibukota terkenal dari Taifa Toledo, dikenal karena ko-eksistensi antara Muslim dan Kristen.
Gambar 16 Muladi art dari Toledo, Al-Andalus (sumber: Wikipedia)
Ia dididik sebagai pandai besi dan karena keahliannya ia dijuluki Al-Nekkach (di Andalusia Arab " pengukir logam"). Menurut sejarawan Al-Andalus ia adalah seorang mekanik dan penggrajin logam yang sangat ahli dengan tangannya. Sebagai pembuat instrumen ia pertama kali memasuki pelayanan Said AlAndalusi kadi, pada tahun 1060 ia menulis tentang cara membuat instrumen yang lembut yang digunakan dalam Astronomi, dan sangat segera membangun instrumen untuk "kelompok bergengsi sarjana", tetapi ketika mereka menyadari kecerdasan besar mudanya, mereka menjadi tertarik padanya. Setelah dua tahun pendidikan di berbagai Maktabs di kota yang dilindungi oleh Al-Ma'mun
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|114
dari Toledo, dia akhirnya menjadi anggota kelompok bergengsi. Pada tahuntahun berikutnya ia mulai menciptakan instrumen sendiri dan perhitungan matematis yang benar yang dibuat oleh pendahulunya dan akhirnya akan menyusun Tabel Toledo. Dia sangat berbakat dalam Geometri dan Astronomi. Ia dikenal telah mengajarkan dan mengunjungi Crdoba berbagai kesempatan pengalaman dan pengetahuan yang akhirnya membuat dia astronom terkemuka terkemuka pada masanya. Al-Zarql itu tidak hanya seorang ilmuwan teoritis tetapi seorang penemu juga. penemuan dan karyanya menempatkan Toledo di pusat intelektual Al-Andalus. Pada tahun 1085 Toledo dipecat oleh Alfonso VI dari Kastilia Al-Zarql seperti rekan-rekannya seperti al-Waqqashi (1017-1095) dari Toledo harus melarikan diri untuk hidupnya. Tidak diketahui apakah Al-Zarql gagal melarikan diri ke Cordoba atau meninggal di sebuah kamp pengungsian Moor. Karya-karyanya sangat mempengaruhi karya-karya Ibn Bajjah (Avempace), Ibn Tufail (Abubacer), Ibn Rusyd (Averroes), ibn Al_Kammad, Ibn Al-Haim Al-Ishbili dan Nur ad-Din Al-Betrugi (Alpetragius)
38. Al-Mu'taman ibn Hud Yusuf bin Ahmad bin Hud Al-Mu'taman adalah seorang matematikawan Arab dan anggota keluarga Banu Hud, al-Mutamin memerintah Zaragoza 1082-1085. Ia adalah putra dari penguasa sebelumnya, Ahmad bin Sulaiman al-Muqtadir. Ia juga menulis Kitab al-Istikmal ( matematika. , Kitab Kesempurnaan) dalam
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|115
39. Al-Khayyam
Nama lengkap Omar Khayyam adalah Ghiyath alDin Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi alKhayyami. Sebuah terjemahan harfiah dari nama al-Khayyami (atau al-Khayyam) berarti 'pembuat tenda' dan ini mungkin telah menjadi perdagangan Ibrahim ayahnya. Khayyam dimainkan pada arti
Gambar 17 Al-Khayyam (sumber: Wikipedia)
namanya sendiri ketika ia menulis: Khayyam, yang dijahit tenda-tenda ilmu pengetahuan, Telah jatuh
di dalam tungku kesedihan dan sudah tiba-tiba terbakar, gunting Takdir telah memotong tali tenda hidupnya, Dan broker Harapan telah menjual Yusuf tidak untuk apa-apa! Peristiwa-peristiwa politik abad 11 memainkan peran utama dalam perjalanan hidup Khayyam. Turki Saljuk adalah suku yang menyerang Asia barat daya di abad ke 11 dan akhirnya mendirikan sebuah kerajaan yang mencakup Mesopotamia, Suriah, Palestina, dan sebagian besar Iran. Saljuk menduduki alasan merumput dari Khorasan dan kemudian, antara 1038 dan 1040, mereka menaklukkan seluruh Iran utara-timur. Penguasa Saljuk Toghrl Beg
memproklamirkan diri sultan di Nisyapur pada 1038 dan masuk Baghdad pada tahun 1055. Saat itu di kerajaan tiadk memiliki militer yang stabil, yang juga punya masalah agama, karena mencoba untuk mendirikan sebuah negara muslim ortodoks, bahwa Khayyam dibesarkan.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|116
Khayyam belajar filsafat di Naishapur dan salah satu teman-temannya menulis bahwa dia adalah: ... diberkahi dengan ketajaman kecerdasan dan kekuatan alam tertinggi ... Khayyam sendiri menggambarkan kesulitan untuk para pelajar selama periode ini dalam pengantar makalahnya tentang Demonstrasi Masalah Aljabar . Lihat misalnya: Aku tidak mampu untuk mengabdikan diri pada pembelajaran aljabar ini dan konsentrasi terus di atasnya, karena hambatan dalam keanehan waktu yang menghalangi-Ku, karena kita telah kehilangan semua orang yang mengumpulkan pengetahuan untuk kelompok, dalam jumlah kecil , dengan banyak masalah, yang perhatian dalam hidup dalam merebut peluang, ketika waktu tidur, untuk mengabdikan diri sedangkan dalam penyidikan dan kesempurnaan ilmu; bagi sebagian orang yang meniru filsuf bingung yang benar dengan salah, dan mereka melakukan apa-apa tetapi menipu dan berpura-pura berpengetahuan, dan mereka tidak menggunakan apa yang mereka ketahui dari ilmu-ilmu kecuali untuk keperluan dasar dan material, dan jika mereka melihat orang tertentu mencari kebenaran dan lebih memilih kebenaran, melakukan yang terbaik untuk menyangkal kesalahan dan kebenaran dan mengesampingkan kemunafikan dan kebohongan, mereka membuat bodoh darinya dan mengejek dia. Namun Khayyam adalah seorang matematikawan dan astronom yang luar biasa dan, meskipun kesulitan yang diuraikan dalam kutipan ini, ia menulis beberapa karya termasuk Masalah Arithmetic, sebuah buku tentang musik dan satu tentang aljabar sebelum ia berumur 25 tahun. Pada 1070 ia pindah ke Samarkand di Uzbekistan yang merupakan salah satu kota tertua di Asia
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|117
Tengah. Khayyam didukung oleh Abu Tahir, seorang ahli hukum terkemuka Samarkand, dan ini memungkinkan dia untuk menulis aljabar paling terkenal karyanya, Makalah Demonstrasi Masalah Aljabar dari mana kita memberikan kutipan di atas. Kita akan menggambarkan isi matematis dari pekerjaan ini nanti dalam biografi ini. Khayyam mengukur panjang tahun sebagai 365,24219858156 hari. Dua komentar tentang hasil ini. Pertama itu menunjukkan kepercayaan yang luar biasa untuk mencoba memberikan hasil pada tingkat akurasi. Kita tahu sekarang bahwa panjang tahun berubah di tempat desimal keenam selama seumur hidup seseorang. Kedua hal ini luar biasa akurat. Sebagai perbandingan panjang tahun pada akhir abad ke-19 adalah 365,242196 hari, sementara hari itu adalah 365,242190 hari. Sanjar membuat pusat besar belajar Islam di Merv mana Khayyam menulis karya-karya lebih lanjut tentang matematika. Di dalamnya ia
mempertimbangkan masalah: Cari titik pada sebuah kuadran lingkaran sedemikian rupa sehingga ketika normal adalah turun dari titik ke salah satu jari-jari berlari, rasio dari panjang normal untuk yang jari-jari sama dengan rasio dari segmen ditentukan oleh kaki normal. Khayyam menunjukkan bahwa masalah ini setara untuk memecahkan masalah kedua: Cari segitiga siku-siku memiliki properti yang miring sama dengan jumlah satu kaki ditambah dengan ketinggian di sisi miring. Masalah ini pada gilirannya menyebabkan Khayyam untuk memecahkan persamaan kubik x3 + 200x = 20x2 + 2000 dan ia menemukan akar positif dari kubik dengan mempertimbangkan persimpangan dari hiperbola segi empat dan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|118
lingkaran. Sebuah solusi numerik perkiraan kemudian ditemukan dengan interpolasi dalam tabel trigonometri. Mungkin bahkan lebih luar biasa adalah kenyataan bahwa Khayyam menyatakan bahwa solusi kubik ini memerlukan penggunaan bagian kerucut dan bahwa hal itu tidak dapat diselesaikan dengan metode penggaris dan kompas, hasil yang tidak akan dibuktikan selama 750 tahun. Khayyam juga menulis bahwa dia berharap untuk memberikan gambaran lengkap dari solusi persamaan kubik dalam sebuah karyanya kelak: Jika peluang muncul dan aku bisa berhasil, saya akan memberikan semua empat belas rumus dengan seluruh cabang dan kasus, dan bagaimana membedakan apa saja yang mungkin atau tidak mungkin sehingga kertas, yang mengandung unsur yang sangat berguna dalam seni akan disiapkan. Memang Khayyam tidak menghasilkan karya seperti itu, makalah pada Demonstrasi Masalah Aljabar yang berisi klasifikasi lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut. Bahkan Khayyam memberikan penjelasan sejarah yang menarik di mana ia mengklaim bahwa orang-orang Yunani telah meninggalkan apa-apa pada teori persamaan kubik. Memang, Khayyam menulis, kontribusi penulispenulis sebelumnya seperti al-Mahani dan al-Khazin adalah untuk
menerjemahkan masalah geometrik menjadi bentuk persamaan aljabar (sesuatu yang pada dasarnya tidak mungkin sebelum karya al-Khawarizmi). Namun, Khayyam sendiri tampaknya telah menjadi yang pertama dalam menyusun suatu teori umum persamaan kubik. Khayyam menulis : Dalam ilmu aljabar satu penyelesaian masalah tergantung pada tingkat kesulitan teorema awal, yang solusinya tidak berhasil untuk sebagian dari mereka yang berusaha
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|119
itu. Adapun dimasa lampau, tidak ada pekerjaan dari mereka yang berurusan dengan subjek ini telah turun kepada kita, mungkin setelah mencari solusi dan setelah memeriksa mereka, mereka tidak dapat memahami kesulitan mereka, atau mungkin penyelidikan mereka tidak memerlukan pemeriksaan tersebut, atau akhirnya, karya mereka tentang hal ini, jika mereka ada, belum diterjemahkan ke dalam bahasa kita. Prestasi lain dalam teks aljabar Khayyam adalah realisasi bahwa persamaan kubik dapat memiliki lebih dari satu solusi. Ia menunjukkan adanya persamaan memiliki dua solusi, tapi sayangnya dia tampaknya tidak menemukan bahwa kubik dapat memiliki tiga solusi. Dia berharap bahwa "solusi aritmatika" mungkin ditemukan suatu hari ketika ia menulis: Mungkin orang lain yang datang setelah kita mungkin menemukan penyelesaian kasus ini, bila tidak hanya pada tiga hal pangkat, bilangan, lambang bilangan, sebarang dan kuadrat "Orang lain yang datang setelah kita" pada kenyataannya adalah del Ferro, Tartaglia dan Ferrari pada abad 16. Juga dalam buku aljabar-nya, Khayyam mengacu pada karya lainnya yang sekarang hilang. Dalam karya yang hilang Khayyam membahas segitiga Pascal tapi dia bukan orang pertama yang melakukannya karena al-Karaji membahas segitiga Pascal sebelum ini. Bahkan kita dapat cukup yakin bahwa Khayyam menggunakan metode untuk menemukan akar n berdasarkan ekspansi binomial.
Dalam Tafsiran tentang dalil-dalil sulit Euclid buku Khayyam membuat kontribusi terhadap geometri non-Euclidean, walaupun ini bukan niatnya. Dalam mencoba untuk membuktikan postulat kesejajaran dia sengaja membuktikan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|120
sifat angka dalam geometri non-euclidean. Khayyam juga memberikan hasil penting pada rasio dalam buku ini, memperluas karya Euclid untuk memasukkan perkalian rasio. Pentingnya kontribusi Khayyam adalah bahwa ia memeriksa definisi kedua Euclid persamaan rasio (yang merupakan yang pertama kali diusulkan oleh Eudoxus) dan definisi persamaan rasio seperti yang diusulkan oleh sebelumnya matematikawan Islam seperti al-Mahani yang didasarkan pada fraksi lanjutan. Khayyam membuktikan bahwa dua definisi yang setara. Dia juga mengajukan pertanyaan apakah suatu rasio dapat dianggap sebagai nomor tapi meninggalkan pertanyaan yang belum terjawab.
40. Ibn Yay al-Maghrib al-Samawal Ibn Yahya al-Maghribi al-Samaw al ( ) juga dikenal sebagai
al-Maghribi Samau'al (1130 di Baghdad, Irak - 1180 di Maragha, Iran) adalah seorang ahli matematika dan astronom muslim keturunan Yahudi . Meskipun lahir dari keluarga Yahudi, ia masuk Islam pada tahun 1163 setelah ia bermimpi menyuruhnya untuk melakukannya. Ayahnya adalah seorang Rabbi Yahudi dari Maroko. Al-Samaw'al menulis risalah matematika al-Bahir fi'l-Jabr, artinya "brilian dalam aljabar", pada usia muda sembilan belas. Ia juga mengembangkan konsep matematika bukti dengan induksi, yang digunakan untuk memperluas bukti teorema binomial dan segitiga Pascal yang sebelumnya diberikan oleh alKaraji. Argumen induktif Al-Samaw'al adalah hanya langkah pendek dari bukti induktif penuh dari teorema binomial umum.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|121
ayah Al-Samawal adalah Abul-Abbas Yahya al-Maghribi, seorang sarjana Yahudi agama dan sastra. Abul-Abbas lahir di Fez di Maroko dan kemudian pindah ke Baghdad di mana ia tinggal pada saat kelahiran al-Samawal's. ibu AlSamawal's, Anna Levi Ishak, telah pindah dari Basra di Irak. Tentu saja alSamawal dibesarkan di sebuah keluarga di mana belajar sangat dihargai dan topik pertama yang menarik baginya adalah obat. Mungkin daya tarik utama dari topik ini berasal dari fakta bahwa ia memiliki paman yang adalah seorang dokter medis. Pada waktu yang sama seperti ia mulai belajar ilmu kedokteran, al-Samawal juga mulai belajar matematika. Dia kira-kira tiga belas tahun ketika ia mulai belajar serius, dimulai dengan metode Hindu perhitungan dan studi tabel astronomi. Baghdad saat ini bukanlah pusat besar untuk belajar matematika, dan al-Samawal telah segera menguasai semua matematika yang gurugurunya tahu. Ini guru sudah mencakup beragam topik termasuk pengantar survei, aljabar dasar, dan geometri dari beberapa buku pertama dari Elemen Euclid. Dalam rangka untuk mengambil studi matematika lebih lanjut, al-Samawal harus belajar sendiri. Ia membaca karya Abu Kamil, al-Karaji dan lain-lain sehingga pada saat ia berusia delapanbelas tahun, ia telah membaca hampir semua literatur matematika yang tersedia. Pekerjaan yang paling terkesan dia adalah al-Karaji, namun ia mendapati dirinya kurang puas dengan itu dan mulai bekerja di luar perbaikan untuk dirinya sendiri. Paling terkenal risalah-Nya alBahir fi'l-Jabr, Artinya cemerlang dalam aljabar, ditulis ketika al-Samawal hanya sembilan belas tahun. Ini adalah pekerjaan yang sangat penting baik bagi ide-
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|122
ide asli yang mengandung dan juga untuk informasi bahwa catatan tentang bekerja dengan al-Karaji yang sekarang hilang. Al-Bahir terdiri dari empat buku: (1) premis, perkalian, pembagian and akar kuadrat, (2) akar pangkat tak hingga, (3) Jarak irrational, dan (4) Klasipikasi masalah. Pendahulu Al-Samawal sudah mulai berkembang apa yang disebut oleh para sejarawan hari ini "arithmetisation aljabar". Bahkan al-Samawal adalah orang pertama yang memberikan perkembangan ini gambaran yang tepat ketika ia menulis bahwa itu yang bersangkutan: ... dengan beroperasi di diketahui menggunakan semua alat aritmatika, dengan cara yang sama sebagai ahli ilmu hisab beroperasi di diketahui.
Ini akan sangat menyarankan kepada matematikawan hari ini bahwa alSamawal sedang mengembangkan studi polinomial ring dan memang ini adalah gambaran wajar dia melakukan karya ini. Dalam buku pertama dari alBahir ia mendefinisikan pangkat x, x2, x3, ... , x-1, x-2, x-3, ... . Setelah mendefinisikan polinomial, al-Samawal menggambarkan penambahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian polinomial. Dia juga memberikan metode untuk ekstraksi dari akar polinomial. Al-Samawal tidak bisa menjelaskan operasi aritmatika pada pangkat yang tidak diketahui tanpa harus mengembangkan pemahaman tentang angka negatif. Dia telah menyempurnakan ide-ide para pendahulunya ke dalam bentuk yang tidak akan diberikan oleh matematikawan Eropa sampai berabad-abad kemudian. Ia juga digunakan dalam perhitungan 0. Dalam Buku 2 al-Bahir al-Samawal menggambarkan teori persamaan kuadrat tetapi, agak mengejutkan, ia memberikan solusi geometris persamaan ini
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|123
walaupun metode aljabar yang telah sepenuhnya dijelaskan oleh alKhawarizmi, al-Karaji, dan lain-lain. Al-Samawal juga menggambarkan solusi persamaan tak tentu seperti menemukan x sedemikian sehingga xn adalah kuadratik, dan menemukan x sedemikian sehingga axn + bxn-1 adalah
kuadratik. Juga dalam buku ini adalah deskripsi al-Samawal tentang teorema binomial dimana koefisien diberikan oleh segitiga Pascal. Mungkin salah satu prestasi yang paling luar biasa muncul dalam Buku 2 adalah penggunakan al-Samawal tentang bentuk awal dari induksi. Apa yang dia lakukan adalah untuk menunjukkan argumen untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n = 2 berdasarkan hasil nya untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n = 3 berdasarkan hasil nya untuk n = 2, dan membawa ke sekitar n = 5 sebelum berkomentar bahwa seseorang dapat melanjutkan proses tanpa batas. Meskipun ini bukan induksi yang tepat, ini adalah langkah besar menuju pemahaman bukti induktif. Kita juga harus berkomentar bahwa dia bukan orang pertama yang menggunakan bentuk penalaran rekursif, karena alKaraji telah menggunakan metode yang serupa. Hasil dalam Buku 2 yang alSamawal sendiri paling bangga (dan memang demikian) adalah
12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 yang tidak muncul dalam teks-teks sebelumnya. Buku 3 berisi penjelasan tentang bagaimana melakukan aritmetika dengan bilangan irasional. Salah satu hasilnya di sini yang menyenangkan al-Samawal adalah perhitungan tentang bagaimana untuk merasionalisasi 30 / ( 2 + 5 + 6. Al-Karaji telah gagal untuk memecahkan masalah ini, yang menjelaskan mengapa al-Samawal terutama senang untuk menyelesaikannya.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|124
Buku terakhir dari al-Bahir berisi contoh menarik dari masalah dalam kombinatorik. Masalah yang bagi kebanykan kita sekarang harus diselesaikan dengan komputer! Dan itu diselesaikan ratusan tahun lalu?! ... jika seseorang bisa menganggap adanya solusi mereka, keberadaan ini akan mengarah pada suatu absurditas. Catatan dalam Al-Bahir yang penuh makna dan memberikan kita banyak inspirasi. Setelah menulis al-Bahir-Samawal bepergian di banyak negara termasuk Irak, Suriah, Kohistan (daerah pegunungan di Pakistan dan Afghanistan) dan Azerbaijan (barat laut Iran). Kita tahu dari tulisan sendiri bahwa ia berada di Maragheh di Azerbaijan pada tanggal 8 November 1163, karena pada tanggal tersebut al-Samawal membuat komitmen kepada iman Islam. Keputusan ini tidak diambil tanpa banyak pemikiran oleh al-Samawal. Dia telah menaruh banyak upaya ke pengujian validitas klaim yang dibuat oleh agama-agama besar dan ia melaporkan bahwa pada tanggal 8 November 1163 ia memutuskan bahwa Islam adalah yang paling memuaskan. Dia menulis karya bantahan tegas orang-orang Kristen dan Yahudi. Kebanyakan dari karya-karya al-Samawal telah hilang, tapi ia dilaporkan telah menulis 85 buku atau artikel. Beberapa lain dari tulisan matematika alSamawal's telah selamat tetapi ini adalah karya dasar penting relatif sedikit.
41. Al-Hassar Al-Hassar atau Abu Bakar Muhammad bin Abdallah ibn al-Hassar Ayyash adalah seorang matematikawan dari Maroko, hidup di abad ke-12. Dia adalah penulis dua buku Kitab al-Bayan wat-tadhkar (Kitab Demonstrasi dan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|125
Menghafal), sebuah manual perhitungan dan Kitab al-kamil fi sinaat al-adad (Buku lengkap tentang Seni Bilangan), tentang istirahat-bawah angka. Buku pertama hilang dan hanya sebagian dari buku kedua adalah masih ada. Al-Hassar mengembangkan notasi matematika modern simbolis bagi fraksi, dimana pembilang dan penyebut dipisahkan oleh sebuah bar horisontal. Notasi fraksional yang sama muncul segera setelah dalam pekerjaan fibonacci di abad ke-13.
42. Ibn al-Yasamin Anak seorang ayah dan ibu Berber Afrika hitam, dia adalah orang pertama yang mengembangkan notasi matematika untuk aljabar sejak zaman Brahmagupta. Abu Mohammed Abdallah ibn Mohammed ibn Hajjaj a-Adrini (meninggal 1204) adalah seorang matematikawan asal Maroko Berber. Tempat-Nya lahir tidak diketahui, tetapi ia menerima pendidikan di Sevilla, Spanyol.
Karyanya yang paling penting adalah Talqih al-afkar bi rushum huruf al-ghubar (Pemupukan Pikiran dengan Bantuan Debu Surat (Hindu angka)). Ini adalah buku dengan dua ratus folio tentang (antara lain) ilmu perhitungan dan geometri. Dia juga menulis tiga puisi (urzaja), satu di aljabar, satu di nomor kuadratik irasional dan satu pada metode posisi palsu.
43. Sharaf al-Dn al-s Sharaf al-Din al-Muzaffar ibn Muhammad ibn al-Muzaffar al-Tusi ( (
1213-1135)) adalah seorang matematikawan Persia dan astronom dari jaman keemasan Islam (selama Abad Pertengahan).
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|126
Tusi mengajarkan berbagai topik matematika termasuk teori bilangan, tabel astronomi dan astrologi, di Aleppo dan Mosul. murid-Nya yang terbaik adalah Yunus bin Kamal al-Din. Pada gilirannya Kamal bin Yunus al-Din pergi untuk mengajar Nasir al-Din al-Tusi, salah satu yang paling terkenal dari semua ulama Islam. Pada saat ini Tusi tampaknya telah mendapat sebuah reputasi yang luar biasa sebagai guru matematika, untuk beberapa diantaranya menmpuh jarak yang jauh berharap untuk menjadi muridnya. Al-Tusi menulis beberapa risalah pada aljabar. Di sana, ia melanjutkan untuk memberikan apa yang kita dasarnya akan memanggil metode Ruffini-Horner untuk mendekati akar dari persamaan kubik. Meskipun metode ini telah digunakan oleh matematikawan Arab sebelumnya untuk menemukan perkiraan untuk akar n dari integer, Tusi adalah yang pertama yang kita tahu siapa yang menerapkan metode untuk memecahkan persamaan umum dari jenis ini. Dalam Al- Mu'adalat (Risalah tentang Persamaan), al-Tusi menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan kubik dan merupakan orang pertama yang menemukan turunan dari polinomial kubik, hasil yang penting dalam kalkulus diferensial.
44. Ibn Munim Ahmad bin Ibrahim bin Ali bin al-Munim Abdari (meninggal 1228) adalah seorang matematikawan, berasal dari Andalusia yang tinggal di Marrakesh di mana ia dikenal sebagai salah satu sarjana terbaik dalam teori geometri dan jumlah. Hanya tiga dari banyak teks matematika yang dikenal hari ini; hanya
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|127
Fiqh al-hisab yang masih tersisa. Ini adalah buku pertama dalam sejarah matematika untuk mencurahkan seluruh bab tentang masalah kombinatorial.
45. Ibn al-Banna al-Marrakushi Ibn al-Banna al-Marrakushi al-Azdi juga dikenal sebagai Abu'l-Abbas Ahmad bin Muhammad bin Utsman al-Azdi. (Desember 1256 - 1321) adalah seorang ahli matematika dan astronom Maroko. Kawah Al-Marrakushi di Bulan ini dinamai menurut namanya. Al-Banna, putra seorang arsitek, lahir di Marrakesh pada 1256. Setelah mempelajari keterampilan matematika dan geometri dasar ia mulai
menerjemahkan Element Euclid ke dalam bahasa Arab. Al-Banna menulis antara 51-74 risalah, mencakup beragam topik seperti Aljabar, Astronomi, Linguistik, Retorika, dan Logika. Salah satu dari karyakaryanya, yang disebut Talkhis amal al-hisab ( ) (Ringkasan
operasi aritmatika), meliputi topik-topik seperti fraksi, jumlah kuadrat dan pangkat tiga dan lainnya, yang disebut Tanbih al-Albab, meliputi topik yang terkait dengan: a. perhitungan mengenai penurunan tingkat saluran irigasi, b. penjelasan aritmatika tentang hukum warisan dalam Islam c. penentuan jam shalat Ashar, d. penjelasan tentang penipuan terkait dengan instrumen pengukuran, e. pencacahan doa yang tertunda yang harus dikatakan dalam urutan yang tepat, dan f. perhitungan pajak hukum dalam hal pembayaran tertunda
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|128
Namun karya lainnya dari al-Banna Raf al-Hijab (Lifting the Veil) yang mencakup topik-topik seperti menghitung akar kuadrat dari sebuah bilangan dan teori lanjut dari fraksi. Karya ini, merupakan karya matematika pertama sejak Brahmagupta yang menggunakan notasi aljabar, yang kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh penggantinya Ab al-Hasan ibn Al al-Qalasd dua abad kemudian. Banyak siswa yang belajar di bawah al-Banna dalam komunitas akademik berkembang. Jelas bahwa al-Banna menulis sejumlah besar karya,
sebenarnya 82 terdaftar oleh Renaud. Tidak semua yang pada matematika, tetapi teks matematika termasuk pengantar untuk Elemen Euclid, sebuah teks aljabar dan berbagai karya tentang astronomi. Salah satu kesulitan dengan karya matematika adalah mengetahui berapa banyak bahan yang al-Banna sajikan adalah asli dan berapa banyak yang hanya versi karya matematikawan Arab sebelumnya yang telah hilang. Kita tentu harus mengatakan bahwa alBanna tidak mengklaim orisinalitas apapun dan, memang, gaya penulisannya akan menunjukkan bahwa ia mengumpulkan beberapa gagasan dan bahwa ia telah belajar dari matematikawan lain. Al-Banna memperkenalkan beberapa notasi matematika yang telah
menyebabkan penulis tertentu untuk percaya bahwa simbolisme aljabar pertama kali dikembangkan dalam Islam oleh ibn al-Banna dan al-Qalasadi. Kita bisa merujuk pembaca untuk melihat biografi al-Qalasadi di sajikan argumen untuk menunjukkan bahwa baik al-Banna atau al-Qalasadi adalah penemu notasi matematika.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|129
Namun demikian, banyak ide-ide matematika yang menarik dan hasil yang muncul dalam Raf al-Hijab. Sebagai contoh fraksi lanjutan dan yang mereka gunakan untuk menghitung akar kuadrat perkiraan. Kita perhatikan contoh menarik berikut: 13 + 33 + 53 + ... + (2n-1)3 = n2(2n2 - 1) dan 12 + 32 + 52 + ... + (2n-1)2 = (2n + 1)2n(2n - 1)/6. Mungkin yang paling menarik dari semua adalah karya pada koefisien binomial.. Jika kita menunjukkan p koefisien binomial memilih k oleh pCk kemudian al-Banna menunjukkan bahwa
pC2
= p(p-1)/2
dan kemudian bahwa
pC3
= pC2(p-2)/3.
Dia menulis : ... kombinasi terner demikian diperoleh dengan mengalikan ketiga istilah ketiga sebelum bilangan yang diberikan, dan jadi kita selalu mengalikan kombinasi yang mendahului kombinasi dicari dengan bilangan yang mendahului bilangan yang diberikan, dan jarak untuk itu sama dengan bilangan kombinasi yang dicari. Dari produk tersebut, kita mengambil bagian yang bilangan kombinasi. Meskipun ini agak sulit untuk menafsirkan, apa yang al-Banna menyatakan di sini adalah bahwa
pCk
= pCk-1(p - (k - 1) )/k.
Dia kemudian melanjutkan dengan memberikan hasil yang biasa
pCk
= p(p - 1)(p - 2)...(p - k + 1)/(k !)
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|130
Menurut Rashed, ini hanya langkah kecil dari hasil segitiga Pascal yang diberikan tiga ratus tahun sebelumnya oleh al-Karaji, itu masih seratus tahun sebelum Al-Banna oleh al-Samawal.
46. Nar al-Dn al-s Muhammad bin Muhammad bin Hasan al-Tusi ( dikenal sebagai Nasir al-Din al-Tusi ( ), lebih
; atau hanya Tusi di Barat).
Nasir al-Din Tusi dilahirkan di kota Tus di Khorasan abad pertengahan (sekarang di Iran utara-timur) pada tahun 1201 dan mulai studinya di usia dini. Di Hamadan dan Tus ia mempelajari Qur'an, hadis, Syiah yurisprudensi, logika, filsafat, matematika, kedokteran dan astronomi. Meskipun biasanya dikenal sebagai Nasir al-Din al-Tusi, nama yang tepat nya adalah Muhammad bin Muhammad bin al-Hasan al-Tusi. Bahkan al-Tusi dikenal oleh sejumlah nama yang berbeda selama hidupnya seperti Muhaqqiq-i Tusi, al-Tusi Khwaja-yi dan Khwaja Nasir. Ia tampaknya lahir dalam sebuah keluarga Syiah Ismailiyah dan kehilangan ayahnya di usia muda. Memenuhi keinginan ayahnya, Muhammad muda belajar dan sekolah dengan sangat serius dan bepergian jauh dan luas untuk menghadiri ceramah ulama terkenal dan memperoleh pengetahuan yang menuntun orang ke kebahagiaan akhirat. Pada usia muda ia pindah ke Nisyapur untuk belajar filsafat di bawah Farid al-Din Damad dan matematika di bawah Muhammad Hasib. Dia bertemu juga Farid al-Din al-'Attar, guru sufi legendaris yang kemudian dibunuh oleh penjajah Mongol dan menghadiri kuliah Quthb al-Din al-Misri.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|131
Di Mawsil ia belajar matematika dan astronomi dengan Kamal al-Din Yunus (1242). Kemudian ia berhubungan dengan al-Qunawi, anak tiri Ibn al-'Arabi, untuk mistisisme, seperti yang disebarkan oleh guru besar sufi pada waktu itu. Ia menyusun buku tasawuf filosofisnya sendiri dalam bentuk buku kecil berjudul Awsaf al-Ashraf "The Atribut dari Mulia". Ketika tentara Genghis Khan menyapu tanah airnya, ia melarikan diri untuk bergabung dengan Ismailiyah dan membuat kontribusi yang paling penting dalam ilmu selama ini saat ia pindah dari satu kubu yang lain. Dia akhirnya bergabung dengan barisan Hulagu Khan, setelah invasi benteng Alamut oleh pasukan Mongol. Tusi adalah mungkin yang pertama memperlakukan trigonometri sebagai disiplin matematika yang terpisah, berbeda dari astronomi, dan dalam makalahnya the Quadrilateral, ia memberikan penjelasan yang luas pertama pada spherical trigonometri, yang berkembang menjadi bentuknya yang sekarang. Ini diikuti karya sebelumnya oleh matematikawan Yunani seperti Menelaus dari Alexandria, yang menulis sebuah buku tentang spherical trigonometri yang
disebut sphaerica, dan matematikawan Muslim sebelumnya Ab al-Waf' alBzjn and Al-Jayyani Pada tahun 1265, Tusi menulis sebuah naskah tentang perhitungan untuk akar n dari bilangan bulat. Selain itu, ia mengungkapkan koefisien ekspansi dari binomial untuk setiap kekuatan memberikan rumus binomial dan hubungan segitiga Pascal antara koefisien binomial. Ia juga menulis sebuah karya
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|132
terkenal di teori warna, berdasarkan campuran hitam dan putih, dan termasuk bagian pada perhiasan dan parfum.
47. Muyi al-Dn al-Maghrib Muhyi al-Din al-Maghribi, ( )3821 - 0221( ) adalah seorang
astronom Muslim dan matematikawan yang lahir di Spanyol, bekerja di Damaskus, Suriah dan akhirnya di observatorium Maragha di Maragha, Ilkhanate Persia, di mana ia bekerja di bawah bimbingan Nasir al-Din Tusi. Muhyi al-Din yang paling dikenal untuk karya-karyanya dalam trigonometri, Buku tentang teorema Menelaus, Risalah pada perhitungan sinus.
Ia juga dikenal karena komentar-komentar tentang karya-karya klasik Yunani matematika, khususnya, komentarnya tentang Kitab XV dari Elemen tentang pengukuran polyhedra biasa. Mungkin Muhyi al'din yang paling terkenal karena karyanya pada trigonometri. Dia menulis buku tentang teorema Menelaus dan risalah pada perhitungan sinus. Dalam kedua karya ini ia menggunakan interpolasi untuk menghitung nilai perkiraan untuk sinus dari satu derajat. Dia melakukan ini dengan dua metode yang berbeda, kemudian membandingkan nilai yang ia peroleh mencapai akurasi dari 4 tempat. Sebuah nilai yang lebih akurat tidak diperoleh sampai karya Qadhi Zada dan al-Kashi. Dalam melakukan pekerjaan ini Muhyi al'din juga menemukan nilai perkiraan untuk yang ia dibandingkan dengan batas yang diperoleh oleh Archimedes menggunakan 96 poligon tertulis dan terbatas.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|133
48. Shams al-Dn al-Samarqand Syams al-Din Muhammad ibn al-Ashraf usayn al-Samarqand (1250 - 1310) adalah seorang astronom abad ke-13 dan matematikawan dari Samarkand. Tidak ada yang diketahui hidup al-Samarqandi's kecuali bahwa ia menyusun karya yang paling penting di sekitar tahun 1276. Dia menulis karya pada teologi, logika, filsafat, matematika dan astronomi yang telah terbukti penting dan juga dalam memberikan informasi tentang karya-karya ilmuwan lainnya pada zamnnya. Al-Samarqandi menulis sebuah karya Risalah fi al-adab bahth yang membahas metode penyelidikan intelektual penalaran menggunakan dialektika. Metode seperti penyelidikan yang banyak digunakan oleh orang Yunani kuno. Ia juga menulis Sinopsis astronomi dan menghasilkan katalog bintang untuk tahun 1276-1277. Dalam matematika al-Samarqandi terkenal dengan karya pendek hanya 20 halaman yang membahas 35 dari proposisi Euclid. Meskipun sebuah karya pendek, al-Samarqandi berkonsultasi secara luas karya-karya matematikawan Muslim lainnya sebelum menulis itu. Misalnya dia merujuk kepada tulisantulisan oleh Ibn al-Haytham, Omar Khayyam, al-Jawhari, Nasir al-Din al-Tusi, dan Atsir al-Din al-Abhar. Tidak hanya al-Samarqandi berkonsultasi dengan tulisan-tulisan
matematikawan lain sebelum menulis karya pendek, pada gilirannya nanti beberapa matematikawan membaca halaman 20 karya al-Samarqandi, dan disebut dalam tulisan-tulisan mereka sendiri. Misalnya Qadhi Zada
menyebutkan karya pendek al-Samarqandi tentang dalil Euclid.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|134
49. Kamal al-Din Al-Farisi Kamal al-Din Hasan bin Ali bin Hasan Farisi atau Abu Hasan Muhammad bin Hasan (1267 - 1319) adalah seorang fisikawan Persia muslim terkemuka, matematikawan, dan ilmuwan dilahirkan di Tabriz, Iran. Dia membuat dua kontribusi besar untuk ilmu pengetahuan, satu di optik, yang lain di teori bilangan. Farisi adalah murid dari astronom besar dan matematikawan Quthb al-Din al-Syirazi, yang pada gilirannya adalah murid dari Nasir al-Din Tusi. Farisi membuat sejumlah sumbangan penting untuk teori bilangan. Karyanya yang paling mengesankan dalam teori bilangan ada bilangan amicable. Dalam Tadhkira al-ahbab fi bayan al-tahabb ("Nota untuk teman-teman di bukti kebaikan") memperkenalkan pendekatan baru untuk seluruh area pada teori bilangan, memperkenalkan ide-ide tentang faktorisasi dan metode
kombinatorial. Bahkan pendekatan Farisi adalah berdasarkan faktorisasi unik dari integer menjadi pangkat dari bilangan prima.
Gambar 18 Kamal al-Din Farisi's autograph manuscript, Tanqih al-Manazir (sumber: Wikipedia)
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|135
50. Al-Khalili Shams al-Dn Ab Abd Allh Muammad ibn Muammad al-Khall (13201380) adalah seorang astronom dari Suriah yang menyusun tabel yang luas untuk penggunaan astronomi. Shams al-Dn Ab Abd Allh Muammad ibn Muammad al-Khall bekerja di Damaskus, Suriah di Masjid Umayyah sebagai pencatat waktu agama (muwaqqit) untuk sebagian besar hidupnya. Selain pekerjaan al-Khalili itu, sedikit yang diketahui tentang hidupnya. Ia hidup pada saat yang sama seperti Ibn al Shatir - astronom Arab terkenal. Al-Khalili dikenal dengan dua set tabel matematika yang ia dibangun, kedua berjumlah sekitar 30.000 entri. Dia tabulasi semua entri yang dibuat oleh astronom Muslim Mesir Ibnu Yunus, kecuali untuk entri bahwa al-Khalili dibuat sendiri untuk kota Damaskus. Hal ini terbukti bahwa manipulasi jumlah tidak exhaust al-Khalili ketika ia hitung 13.000 entri menjadi Tabel Universal tentang fungsi tambahan yang berbeda yang membuatnya untuk menghasilkan solusi dari masalah standar spherical astronomi untuk setiap lintang yang diberikan. Selain ini, ia menciptakan sebuah tabel 3.000 entri yang memberikan arah kota Mekah (kiblat) untuk semua lintang dan bujur untuk semua negara-negara Muslim abad ke-14. Pengetahuan tentang arah kiblat sangat penting dalam Islam karena umat Islam shalat ke arah Mekah. Nilai-nilai ini dalam tabel al-Khalili's luar biasa akurat, memang mereka telah dihitung akurat sampai tiga atau empat angka desimal yang signifikan. Sampai saat ini, tidak diketahui bagaimana tepatnya alKhalili mendapatkan perhitungan masing-masing entrinya.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|136
51. Q Zda al-Rm Zada Qadi al-Rumi (1364 - 1436), yang sebenarnya bernama Salah al-Din Pasha Musa (q zda berarti "anak dari hakim", al-rm "Romawi" menunjukkan bahwa ia berasal dari Asia Kecil, Romawi), adalah seorang astronom dan matematikawan Turki yang bekerja di observatorium di Samarkand. Dia dihitung sin 1 dengan akurasi 10-12 . Bersama dengan Ulugh Beg, Al-Kashi dan beberapa astronom lainnya kadi Zada menghasilkan Zij-i-Sultani, katalog bintang pertama yang komprehensif sejak observatorium Maragheh dua abad sebelumnya. Zij-i-Sultani berisi posisi 992 bintang.
52. Jamshd al-Ksh Ghiyth al-Din Jamshd Mas ud al-Kashi, atau al-Kashani (1380 - 1429)
adalah seorang astronom dan matematikawan Persia. Al-Kashi adalah salah satu ahli matematika terbaik di dunia Islam. Ia dilahirkan pada tahun 1380, di Kashan, di Iran tengah. Daerah ini dikendalikan oleh Tamurlane, lebih dikenal sebagai Timur, yang lebih tertarik menginvasi daerah lain selain merawat apa yang telah ia miliki. Karena ini, al-Kashi hidup dalam kemiskinan selama masa kanak-kanaknya dan tahun-tahun awal dewasa. Situasi berubah menjadi lebih baik ketika Timur meninggal pada 1405, dan putranya, Shah Rokh, naik ke kekuasaan. Shah Rokh dan istrinya, Goharshad, seorang putri Persia, sangat tertarik dalam ilmu, dan mereka mendorong istana mereka untuk mempelajari berbagai bidang. Anak mereka, Ulugh Beg,
antusias tentang ilmu pengetahuan juga, dan membuat beberapa sumbangan
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|137
dicatat dalam matematika dan astronomi sendiri. Akibatnya, periode kekuasaan mereka menjadi salah satu pencapaian ilmiah yang banyak. Ini adalah lingkungan yang sempurna untuk al-Kashi untuk memulai karirnya sebagai salah satu ahli matematika terbesar di dunia. Delapan tahun setelah ia datang ke kekuasaan pada tahun 1409, Ulugh Beg mendirikan sebuah lembaga di Samarkand yang segera menjadi sebuah universitas terkemuka. Siswa dari seluruh Timur Tengah, dan seterusnya, berbondong-bondong ke akademi di ibu kota kerajaan Ulugh Beg's. Akibatnya, Ulugh Beg panen banyak matematikawan dan ilmuwan besar dunia Muslim. Pada 1414, al-Kashi mengambil kesempatan ini untuk memberikan kontribusi sejumlah besar pengetahuan kepada umatnya. Karya terbaiknya dilakukan di istana Ulugh Beg, dan dikatakan bahwa ia adalah murid favorit raja. Al-Kashi masih bekerja di bukunya, yang disebut "Risalah al-Watar wal-jaib" yang berarti "Risalah pada Chord dan Sine", ketika ia meninggal pada tahun 1429. Beberapa sarjana percaya bahwa Ulugh Beg mungkin telah
memerintahkan pembunuhan itu, sementara yang lain mengatakan dia meninggal secara wajar. Rincian tidak jelas. Di Perancis, hukum kosinus bernama Thorme d'Al-Kashi (Teorema Al-Kashi), al-Kashi adalah orang pertama yang memberikan pernyataan eksplisit dari hukum cosinus dalam bentuk yang sesuai untuk triangulasi.
53. Ulugh Beg Ulugh Beg adalah cucu penakluk Timur, yang sering dikenal sebagai Timur Lenk (dari Timur-I-Leng berarti Timur itu Lame, julukan penghinaan yang
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|138
digunakan oleh musuh Persianya). Kita terutama tertarik pada prestasi Ulugh Beg dalam matematika dan astronomi, kita perlu memeriksa sejarah wilayah tersebut sejak itu seperti dampak yang besar pada kehidupan Ulugh Beg. Timur, kakek Ulugh Beg, datang dari suku Barlas Turki yang merupakan suku Mongol yang hidup di Transoxania, hari ini pada dasarnya Uzbekistan. Dia bersatu beberapa suku Turko-Mongol di bawah kepemimpinannya dan berangkat pada penaklukan, dengan pasukannya pemanah dipasang, dari wilayah yang sekarang diduduki oleh Iran, Irak, dan Turki timur.
Tak lama setelah cucunya lahir Ulugh Beg, Timur menyerbu India dan pada 1399 dia telah menguasai Delhi. Timur melanjutkan penaklukan nya dengan memperluas kekaisarannya ke barat 1399-1402, memenangkan kemenangan atas Mamluk Mesir di Suriah dan Dinasti Utsmani dalam pertempuran dekat Ankara. Timur meninggal pada 1405 memimpin pasukannya ke Cina. Setelah kematian Timur kerajaannya ditentang di antara anak-anaknya. ayah Ulugh Beg Shah Rukh adalah anak keempat dan Timur, oleh 1407, ia telah menguasai keseluruhan dari sebagian besar kerajaan, termasuk Iran dan Turkistan mendapatkan kembali kontrol Samarkand. Samarkand pernah menjadi ibu kota kekaisaran Timur, tetapi, meskipun cucunya Ulugh Beg dibesarkan di istana Timur, ia jarang di kota itu. Ketika Timur pada salah satu kampanye militernya ia bergerak dengan pasukannya dari satu tempat ke tempat dan istana, termasuk cucunya Ulugh Beg, bepergian dengan dia. Pada tahun 1409 Shah Rukh memutuskan untuk membuat Herat di Khorasan (sekarang di Afghanistan barat) modal yang baru. Shah Rukh memerintah pembuatan pusat perdagangan dan budaya. Ia mendirikan perpustakaan di
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|139
sana dan menjadi pelindung seni. Namun Shah Rukh tidak menyerah Samarkand, dia memutuskan untuk memberikannya kepada anaknya Ulugh Beg yang lebih tertarik dalam membuat sebuah kota pusat budaya daripada dirinya dalam politik atau penaklukan militer. Meskipun Ulugh Beg baru enam belas tahun ketika ayahnya membuatnya mengendalikan Samarkand, ia menjadi wakil ayahnya dan ia menjadi penguasa wilayah Mawaraunnahr. Ulugh Beg terutama seorang ilmuwan, khususnya ahli matematika dan astronom. Namun, ia jelas tidak mengabaikan seni, menulis puisi dan sejarah dan mempelajari Al Qur'an. Pada 1417, untuk memajukan studi astronomi, Ulugh Beg mulai membangun sebuah madrasah yang merupakan pusat pendidikan tinggi. Madrasah, fronting Square Rigestan di Samarkand, telah selesai pada tahun 1420 dan Ulugh Beg kemudian mulai menunjuk para ilmuwan terbaik yang bisa menemukan untuk posisi di sana sebagai dosen. Ulugh Beg al-Kashi diundang untuk bergabung madrasah di Samarkand, serta sekitar enam puluh ilmuwan lain termasuk Qadhi Zada. Ada sedikit keraguan bahwa selain dari Ulugh Beg sendiri, al-Kashi adalah astronom terkemuka dan matematikawan di Samarkand. Surat al-Kashi yang menulis surat kepada ayahnya masih ada. Ini ditulis dari Samarkand dan memberikan gambaran indah dari kehidupan ilmiah di sana. Dalam surat al-Kashi memuji kemampuan matematika dari Ulugh Beg tetapi para ilmuwan lain di Samarkand, hanya Qadhi Zada mendapatkan rasa hormat. Ulugh Beg memimpin pertemuan ilmiah di mana masalah-masalah dalam astronomi tersebut bebas didiskusikan. Biasanya masalah ini terlalu sulit bagi
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|140
semua kecuali al-Kashi dan huruf mengkonfirmasi bahwa al-Kashi adalah kolaborator terdekat Ulugh Beg di madrasah di Samarkand. Selain madrasah, Ulugh Beg membangun sebuah observatorium di
Samarkand, pembangunan ini dimulai pada 1428. Observatorium, dalam bentuk melingkar, memiliki tiga tingkatan. Itu adalah lebih dari 50 meter dengan diameter dan 35 meter tinggi. Direktur Observatorium adalah Ali-Kudschi, seorang astronom muslim. Al-Kashi dan matematikawan dan astronom lainnya ditunjuk untuk madrasah yang juga bekerja di Observatorium Ulugh Beg. Di antara instrumen khusus dibangun untuk Observatorium adalah kuadran yang begitu besar yang bagian dari tanah harus disingkirkan untuk memungkinkan untuk masuk dalam Observatory. Ada juga sekstan marmer, triquetram dan sebuah bola armillary. Pencapaian para ilmuwan di
Observatorium, bekerja di sana di bawah arahan Ulugh Beg dan bekerja sama dengan dia. Ini buku yang sangat bagus mencatat prestasi utama yang meliputi: metode untuk memberikan solusi perkiraan yang akurat dari persamaan kubik; bekerja dengan teorema binomial; akurasi tabel sinus dan tangen Ulugh Beg yang benar untuk delapan tempat desimal; rumus trigonometri bola, dan khususnya pentingnya, Katalog Ulugh Beg tentang bintang, katalog bintang pertama yang komprehensif sejak Ptolemeus. Katalog bintang, Zij-i Sultani, menetapkan standar bagi karya-karya tersebut sampai dengan abad ke tujuh belas. Diterbitkan pada tahun 1437, hal itu memberikan posisi 992 bintang. Katalog merupakan hasil dari upaya gabungan oleh sejumlah orang yang bekerja di Observatorium Ulugh Beg termasuk, alKashi, dan Qadi Zada. Serta tabel pengamatan yang dilakukan di
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|141
Observatorium, pekerjaan yang terkandung perhitungan kalender dan hasil dalam trigonometri. Hasil trogonometric termasuk tabel sinus dan tangen yang diberikan pada interval 1 Tabel ini menampilkan tingkat akurasi yang tinggi, menjadi benar . untuk setidaknya 8 tempat desimal. Perhitungan dibangun pada penentuan akurasi sin 1 yang Ulugh Beg pecahkan dengan menu njukkan solusi dari persamaan kubik yang kemudian diselesaikan dengan metode numerik. Ia memperoleh sin 1 = 0,017452406437283571 Diberikan pendekatan yang benar adalah
sin 1 = 0,017452406437283512820 yang menunjukkan akurasi yang luar biasa yang dicapai Ulugh Beg. Data dari nya Observatorium Ulugh Beg diperbolehkan untuk menghitung panjang tahun sebagai 365 hari 5 jam 49 menit 15 detik, sebuah nilai yang cukup akurat. Dia menghasilkan data yang berkaitan dengan Matahari, Bulan dan planet-planet.
54. Al-Umawi Ab Abdallh Yash ibn Ibrhm ibn Ysuf ibn Simk al-Andalus al-Umaw (1400 1489) adalah seorang matematikawan abad ke-14. Walaupun al-
Umawi tinggal di Damaskus di Syria, ia datang dari Andalusia di selatan Spanyol. Nama Andalusia berasal dari bahasa Arab "Al-Andalus" yang diberikan kepada daerah ini oleh Muslim yang menaklukkannya pada abad ke8. Negara Islam Spanyol bubar pada awal abad ke-11 tetapi umat Muslim dari Afrika terus memperkuat Spanyol Islam sampai abad ke-14. Memang al-Umawi
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|142
adalah seorang Muslim tetapi ilmuawan matematika dari dunia Islam saat ini jelas tidak seragam. Ada perbedaan angka yang digunakan di wilayah barat (yang al-Umawi berasal) dan yang digunakan di timur. Memang sebagian ulama merasa mengejutkan bahwa al-Umawi sebagai orang Barat menulis teks aritmatika bagi mereka di timur. Persepsi umum adalah bahwa, pada saat ini. keterampilan aritmatika dari timur melebihi orang-orang dari barat.
Dua teks al-Umawi yang selamat adalah Marasim al-intisab fi'ilm al-hisab (aturan dan prosedur aritmatika), dan Raf'al-ishkal fi ma'rifat al-ashkal yang merupakan karya pada bidang pengukuran. Ini adalah yang pertama dari dua karya yang berisi tanggal 1373 dimaksud dalam paragraf pertama dan ini adalah yang paling menarik dari dua teks. Sebelum menguraikan Marasim kita harus membuat beberapa komentar singkat mengenai pekerjaan al-Umawi's menghitung panjang dan luas. Di dalamnya al-Umawi memberikan aturan untuk menghitung: panjang akord dan panjang busur lingkaran (menggunakan teorema Pythagoras); bidang lingkaran, daerah segmen lingkaran, daerah segitiga dan segiempat; volume bola, volume kerucut dan volume dari prisma. Ini adalah risalah aritmetika awal yang ditulis oleh orang Arab dari Spanyol, sehingga menarik untuk melihat isi pekerjaan. Setelah menjelaskan secara singkat operasi aritmatika dasar penjumlahan dan perkalian, al-Umawi bergerak pada pembahasan penjumlahan seri.
Di antara seri al-Umawi mepertimbangkan aritmatika dan seri geometris. Ia menganggap jumlah dari n angka pertama poligonal, yaitu 1 + (r - 1) d diringkas dari r = 1 sampai r = n. Ini jumlah angka poligon disebut nomor piramida dan alUmawi kemudian mempertimbangkan jumlah nomor n pertama piramidal.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|143
Dalam membahas r3, (2r+1)3, dan (2r)3 al-Umawi memberikan hasil alKaraji yang telah membuktikan geometris 400 tahun sebelumnya.
Al-Umawi kemudian menjelaskan membuang tujuh, delapan, sembilan, dan sebelas. Meskipun ia hanya memberikan kasus-kasus khusus, aturan umum yang mereka patuhi adalah sebagai berikut: mengambil n angka yang ditulis dalam notasi desimal sebagai
n = aq +10a1 + 102a2 + 103a3 + ...
ambil rj = 10j(mod t) di mana, sejauh al-Umawi yang pertimbangkan, t = 7, 8, 9, atau 11. Kemudian jika Sajrj dibagi oleh t begitu juga n. teorema ini dikaitkan dengan Pascal tiga ratus tahun setelah al-Umawi, dan memang al-Umawi hanya memberikan kasus khusus disebutkan di sini. Namun, dia tidak perhatikan bahwa urutan r1, r2, r3, r4, r5, ... berulang setelah langkah finitely banyaknya di masing-masing kasus yang ia pertimbangkan. Beberapa hasil yang muncul dalam pekerjaan oleh al-Umawi tidak ditemukan dalam arithemetics Arab lainnya. Dia memberikan beberapa kondisi yang menarik untuk representasi desimal dari bilangan n menjadi persegi: n harus berakhir di 00, 1, 4, 5, 6, atau 9; jika n berakhir pada 6, tempat 10 adalah ganjil, jika tempat ke-10 genap; jika n berakhir pada 5 maka tempat ke-10 itu harus 2; n harus meninggalkan sisa satu dari 0, 1, 2, atau 4 pada pembagian dengan 7; n harus meninggalkan sisa satu dari 0, 1, atau 4 pada pembagian dengan 8; n harus meninggalkan sisa satu dari 0, 1, 4, atau 7 pada pembagian dengan 9. Al-Umawi memberikan hasil yang sama untuk n menjadi kubik termasuk: n harus meninggalkan sisa satu dari 0, 1, atau 6 pada pembagian dengan 7;
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|144
n harus meninggalkan sisa 0, 1, 3, 5, atau 7 pada pembagian dengan 8; n harus meninggalkan sisa satu dari 0, 1, atau 8 pada pembagian dengan 9.
55. Ab al-Hasan ibn Al al-Qalasd Matematikawan Arab utama Terakhir dari abad pertengahan. Pelopor aljabar simbolik. Abu al-Hasan bin Ali bin Muhammad bin Ali al- Qalad (1412 - 1486) adalah seorang matematikawan Muslim dari Al-Andalus yang mengkhususkan diri dalam hukum warisan Islam. Al-Qalad dikenal sebagai salah satu yang paling berpengaruh dalam notasi aljabar sejak jaman dahulu dan untuk mengambil "langkah pertama menuju pengenalan simbolisme aljabar." Ia menulis banyak buku pada aritmatika dan aljabar, termasuk al-Tabsira fi'lm alhisab. ( "Klarifikasi ilmu aritmatika").
Al-Qalad lahir di Baza, sebuah pos dari Emirat Granada. Ia menerima pendidikan di Granada, tetapi terus mendukung keluarganya di Baza. Ia menerbitkan banyak karya dan akhirnya pensiun di Baza. Seperti para pendahulunya upaya yang dilakukan al-Qalad di menciptakan notasi aljabar. Tentu saja simbol bukan penemuan al-Qalad. Ibn al-Banna dua abad sebelumnya membuat usaha semacam, seperti Diophantus dan Brahmagupta di zaman kuno. Al-Qalad diwakili simbol matematika menggunakan karakter dari huruf Arab, di mana: a. ( wa) berarti "dan" untuk penambahan (+) b. (Laa) berarti "kurang" untuk pengurangan (-)
c. ( fi) berarti "kali" untuk perkalian (*)
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|145
d. ( ala) berarti "atas" untuk pembagian (/) e. ( j) merupakan jadah berarti "root" f. ( sh) merupakan Shay yang berarti "sesuatu" untuk sebuah variabel (x) g. ( m) merupakan mal untuk sebuah persegi (x2) h. ( k) merupakan kab untuk sebuah kubus (x3) i. ( l) merupakan yadilu untuk kesetaraan (=)
Sebagai contoh, persamaan 2x3 + 3x2 - 4x + 5 = 0 akan pernah ditulis dengan menggunakan notasi sebagai: 23 40 5
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|146
Penutup Kumpulan Biografi ini tentu hanya mengambil sedikit dari segunung pengetahuan yang sebagian besar telah hilang, baik dari dunia Islam maupun memang realitanya banyak naskah-naskah yang menjadi rusak bahkan hilan. Bahkan banyak dari naskah yang di ambil olah catatan ini berasal dari versi terjemahan bahasa Inggris dari versi aslinya (arab). Itupun didapat dari universitas di Eropa. Hal ini menunjukkan sedikitnya literatur yang
menghubungkan para pembelajar matematika kita dengan sumber-sumber pengetahuan dari dunia Islam. Inilah mungkin yang menjadi salah stu sebab kemunduran dunia Islam pada umumnya. Karena kita mencari pengetahuan dunia Islam, bukan dari asalnya. Kebutuhan mengurusi umat dan memenangkan jihad serta dorongan spiritual dari beberapa perintah al-Quran membuat kaum muslim bergiat dalam matematika, yang tidak sekedar berhenti pada olah pikiran, namun juga menghadirkan sesuatu yang real bermanfaat dalam kehidupan nyata. Matematika Islam telah mengusir numerologi Yunani, Mesir, Persia atau India kuno ke keranjang sampah peradaban. Aneh bila pada saat ini sejumlah orang yang ikhlas dan ghirah Islamnya tinggi justru terjebak pada pengembangan numerologi yang sejenis, yang tidak pernah terbukti mampu mengangkat peradaban manusia.
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|147
Daftar Pustaka
Berggren, J. Lennart (1986), Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96318-9 (Reviewed: Toomer, Gerald J.; Berggren, J. L. (1988), "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam", American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 95 (6): 567, doi:10.2307/2322777,
http://links.jstor.org/sici?sici=00029890%28198806%2F07%2995%3A6%3C567%3AEITMOM%3E2.0.CO %3B2-3; Hogendijk, Jan P.; Berggren, J. L. (1989), "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam by J. Lennart Berggren", Journal of the American Oriental Society (American Oriental Society) 109 (4): 697698, doi:10.2307/604119, http://jstor.org/stable/604119)
Berggren, J. Lennart (2007), "Mathematics in Medieval Islam", in Victor J. Katz, The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, ISBN 9780691114859
Boyer, Carl B. (1991), "The Arabic Hegemony", A History of Mathematics (Second ed.), John Wiley & Sons, Inc, ISBN 0471543977
Cooke,
Roger
(1997),
"Islamic
Mathematics",
The
History
of
Mathematics: A Brief Course, Wiley-Interscience, ISBN 0471180823
Daffa', Ali Abdullah al- (1977), The Muslim contribution to mathematics, London: Croom Helm, ISBN 0-85664-464-1
Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, J.J. (1984), Studies in the exact sciences in medieval Islam, New York: Wiley, ISBN 0471903205
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|148
Eder, Michelle (2000), Views of Euclid's Parallel Postulate in Ancient Greece and in Medieval Islam, Rutgers University,
http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/eder.html, retrieved 2008-01-23
Joseph, George Gheverghese (2000), The Crest of the Peacock: NonEuropean Roots of Mathematics (2nd ed.), Princeton University Press, ISBN 0691006598 (Reviewed: Katz, Victor J.; Joseph, George
Gheverghese (1992), "The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics by George Gheverghese Joseph", The College
Mathematics Journal (Mathematical Association of America) 23 (1): 82 84, doi:10.2307/2686206, http://jstor.org/stable/2686206)
Katz, Victor J. (1998), History of Mathematics: An Introduction, AddisonWesley, ISBN 0321016181, OCLC 38199387
Kennedy, E. S. (1984), Studies in the Islamic Exact Sciences, Syracuse Univ Press, ISBN 0815660677
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Arabic mathematics: forgotten University brilliance?", MacTutor History of St Andrews, of Mathematics archive,
http://www-history.mcs.st-
andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics.html.
Rashed, Roshdi (2001), The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra, Transl. by A. F. W. Armstrong, Springer, ISBN 0792325656
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|149
Rashed, Roshdi (2009), Al-Khwarizmi:The Beginnings of Algebra, Transl. by Judith Field with revision of trans. by Nader El-Bizri, Saqi Books, ISBN 0863564305
Rozenfeld, Boris A. (1988), A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space, Springer
Science+Business Media, ISBN 0387964584, OCLC 15550634
Snchez Prez, Jos A (1921), Biografas de Matemticos rabes que florecieron en Espaa, Madrid: Estanislao Maestre
Sezgin,
Fuat
(1997)
(in
German),
Geschichte
Des
Arabischen
Schrifttums, Brill Academic Publishers, ISBN 9004020071
Smith, John D. (1992), "The Remarkable Ibn al-Haytham", The Mathematical Gazette (Mathematical Association) 76 (475): 189198, doi:10.2307/3620392, http://jstor.org/stable/3620392
Suter, Heinrich (1900), Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft, Leipzig
Youschkevitch, Adolf P.; Boris A. Rozenfeld (1960), Die Mathematik der Lnder des Ostens im Mittelalter, Berlin Sowjetische Beitrge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp. 62160.
Youschkevitch, Adolf P. (1976), Les mathmatiques arabes: VIIIe-XVe sicles, translated by M. Cazenave and K. Jaouiche, Paris: Vrin, ISBN 978-2-7116-0734-1
Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan
|150
Dokumen Serupa dengan Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan
Karusel SebelumnyaKarusel Berikutnya
Makalah Filsafat Ilmu Struktur Ilmu
Diunggah oleh
Fadmi Nanda Putri Hardi
CARA PEMBAYARAN ZAKAT MAL
Diunggah oleh
Abdurrahman,S.Ag
Fiqih Mawaris Ma'Ruf Syari'Ah VI PTIQ
Diunggah oleh
Ma'ruf
Lingkaran_bab4
Diunggah oleh
Medya Septina
TEORI PERKEMBANGAN KOGNITIF VYGOTSKY
Diunggah oleh
Siska Rahayu Ningsih
Sejarah Matematika
Diunggah oleh
Ufi Luthfiyah Saeruroh
Makalah Sejarah Peradaban Islam (Sumbangan Islam Terhadap Sains Dan Peradaban Dunia)
Diunggah oleh
semut_aja
Tokoh-Tokoh Matematika Islam
Diunggah oleh
Dean Twiin
HAKIKAT MATEMATIKA
Diunggah oleh
Tohir Zainurie
RPP Himpunan Kurikulum 2013
Diunggah oleh
Fandi Nur Aziz
07-Integral-Lipat-Tiga
Diunggah oleh
Teguh Haryanto
Pembagian Istimewa
Diunggah oleh
Icha Emamalinda
jurnal ketujuh matematika
Diunggah oleh
Pendidikan Matematika Untad
Alat Peraga Membuat Matematika Mudah
Diunggah oleh
M_Ghozi
Matematika Dalam Islam Auto Saved)
Diunggah oleh
Karina Kusuma
Makalah Seminar Matematika Penerapan Matematika Dalam Seni Musik
Diunggah oleh
Charys Kharismawan
2.5 Operator Diferensial
Diunggah oleh
Ariy Anto
2.-BUKU-PEMBUATAN-ALAT-PERAGA-MATEMATIKA-Daftar-Isi
Diunggah oleh
Annisa Rohmah
MAKALAH SEJARAH MTK
Diunggah oleh
achairunisaa
Aplikasi Matematika Dalam Kehidupan Sehari
Diunggah oleh
Milanisti's Prakoso
Contoh Taksonomi Bloom Dlm MatPel Matematika
Diunggah oleh
HandyApriliaNurramdani
makalah sejarah matematika
Diunggah oleh
Aci Lusiana
Matematika Dalam Islam
Diunggah oleh
Alfi Hikmawan
Konten Batang Napier2
Diunggah oleh
Edris Zahroini
Tokoh Ilmuwan Muslim Tsabit Bin Qurrah
Diunggah oleh
Bun Yamin
Peranan Matematika Dlm Perkembangan Iptek
Diunggah oleh
Widi Pertiwi
Garis Singgung Persekutuan lingkaran
Diunggah oleh
wede06
Matematika Dalam Al-Quran
Diunggah oleh
Rizki Nur Amalia
Al Qalasadi
Diunggah oleh
Osi Wulandari
Kapita Selekta Matematika SD
Diunggah oleh
Fatkhul Arifin Asy
Lainnya Dari Darmawan Soegandar
Karusel SebelumnyaKarusel Berikutnya
Berkenalan Dengan Analisis Jalur
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Efek Pengumuman Perubahan Dividen Terhadap Reaksi Pasar Di Bursa Efek Indonesia
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Efek Pengumuman Penurunan Dan Kenaikan Dividen Terhadap Reaksi Pasar Di Bursa Efek Indonesia
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Ekonomi Keuangan
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
CONTOH ANALISIS FAKTOR DAN ANALISIS JALUR
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
SOAL JAWAB wawancara
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Asesment Dan Intervensi Pendidikan
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Analisa Perbedaan Kebijakan Dividen Dan Pendanaan Berdasarkan Potensi Tumbuh Perusahaan
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
4 Grand theory finance management
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Manajemen Kinerja
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Analisa Laporan Keuangan
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Manajemen Keuangan Internasional
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Akuntabilitas Dan Transparansi Keuangan Madrasah
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Mengetahui Kualitas Instrumen Evaluasi Dengan Bantuan Ms Excel
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Buku III Manajemen Keuangan Kebijakan Dividen
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Contoh Bahan Belajar Menganalisa Data Time Series
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Mathematics Computer Aided Instruction
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Filsafat, Berpikir Sederhana dan Sederhana Berpikir
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Jumlah Sampel Minimum
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
ARAH PENGEMBANGAN MANAJEMEN KEUANGAN DAN PERBANKAN SYARIAH DI FAKULTAS EKONOMI ISLAM UNIVERSITAS PERSATUAN ISLAM BANDUNG
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Prosedur Matematis pada Analisa Jalur
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Cara Membuat Daftar Isi
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
ARAH PENGEMBANGAN MANAJEMEN KEUANGAN DAN PERBANKAN SYARIAH DI FAKULTAS EKONOMI ISLAM UNIVERSITAS PERSATUAN ISLAM BANDUNG
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
STRATEGI PENINGKATAN PELAKSANAAN TUGAS MANAJEMEN KEUANGAN SEKOLAH: PENERAPAN KONSEP GOOD EDUCATIONAL GOVERNANCE DI KEMENAG RI
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Kiamat Keuangan Dan Ekonomi Dunia Karena Penerapan Sistem Keuangan Emas
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Transaksi Dalam Keuangan Negara
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Pembelajaran Matematika Untuk Membangun Karakter Bangsa
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
26077896-metodologi-penelitian-kuantitatif.pdf
Diunggah oleh
Fadli Muhamad
Analisa Atas Variable Moderasi Saudara Dodi
Diunggah oleh
Darmawan Soegandar
Menu Footer
Kembali Ke Atas
Tentang
Tentang Scribd
Tekan
Blog kami
Bergabunglah dengan tim kami!
Hubungi Kami
Bergabunglah hari ini
Undang Teman
Hadiah
Scribd untuk Perusahaan
Dukungan
Bantuan/Tanya Jawab
Aksesibilitas
Bantuan pembelian
AdChoices
Penerbit
Legal
Ketentuan
Privasi
Hak Cipta
Media Sosial
Hak cipta © 2020 Scribd Inc.
Telusuri Buku
Direktori Situs
Bahasa Situs:
Bahasa IndonesiaChange LanguageUbah Bahasa
Bahasa IndonesiaChange LanguageUbah Bahasa
Judul terkait
Karusel SebelumnyaKarusel Berikutnya
Makalah Filsafat Ilmu Struktur Ilmu
CARA PEMBAYARAN ZAKAT MAL
Fiqih Mawaris Ma'Ruf Syari'Ah VI PTIQ
Lingkaran_bab4
TEORI PERKEMBANGAN KOGNITIF VYGOTSKY
Sejarah Matematika
Makalah Sejarah Peradaban Islam (Sumbangan Islam Terhadap Sains Dan Peradaban Dunia)
Tokoh-Tokoh Matematika Islam
HAKIKAT MATEMATIKA
RPP Himpunan Kurikulum 2013
07-Integral-Lipat-Tiga
Pembagian Istimewa
Klik untuk memperluas Judul Terkait
Navigasi cepat
Beranda
Buku
Buku audio
Dokumen
, aktif
Ciutkan bagian
Beri Nilai
Bermanfaat100%100% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
Tidak bermanfaat0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat

label: it

label: ja