content:
Usia broker forex lokal teregulasi sangatlah berarti, bagaimana saya dapat berhasil dalam trading Forex karena bukan hanya menunjukkan legalitasnya yang telah diakui oleh negara, melainkan juga pengalaman yang sudah terbukti. Top down trading adalah konsep yang cukup simple untuk menentukan saham mana yang akan dianalisis sebelum dibeli. Caranya adalah. Kalau buat pemula, tidak ada pair tertentu yang digunakan buat maen. Maen yang mana saja bebas nanti juga kerasa pair mana yang paling enak dimaenin. tapi biasanya pada maen di 4 pasangan pair (e/u,g/u,u/c,u/jkalo sesi ato jam trading bisa sepanjang market buka dari pagi hari sampe pagi lagi, tapi kalau mau yang pergerakan marketnya “seru” maen di jam market eropa sampe jam market amerika–dari jam 2 siang sampe jam 3 pagi–.
Halo sobat trader forex, kali ini izinkan kami menulis artikel mengenai Cara Backtest Ea Forex 99. Indikator Bulls dan Bear Power ini ditemukan oleh seorang psikiater dan trader, Alexender Elder, MD dan digunakan untuk menggambarkan kekuatan para pembeli (bulls) dan kekuatan penjual (bears). Nah, Kali ini saya akan bahas secara mendetail mengenai indicator Bear Power.
Sebagian trader, pemilihan broker untuk akun mikro mungkin bukanlah suatu hal yang terlalu sensitive, karena modal yang mereka tradingkan tidak begitu besar. Selain itu, akun mikro lebih banyak dimanfaatkan untuk melatih kemampuan trader dalam suatu strategi trading tertentu. Namun, pemilihan broker forex untuk modal besar bukanlah perkara mudah, karena anda Mentradingkan modal yang jumlahnya tidak sedikit. Saat beli jual indikator forex domain-domain yang memiliki kata kunci yang bagus premium domaindan domain yang memiliki spesifikasi lebih pagerank, backlinks, usia domain ternyata semakin tinggi harganya dibanding dengan domain biasa, download forex trading. Mayoritas robot forex yang dibuat untuk pembelian di luar sana tidak menguntungkan. Saya secara pribadi telah mengkodekan, membuat dan melakukan perdagangan strategi otomatis sejak tahun Ada banyak perusahaan di luar sana yang membuat dan menjual robot forex bagaimana saya dapat berhasil dalam trading Forex Jika Anda kembali ke pasar untuk membelinya, hati-hati dengan siapa Anda menangani hal itu.
Metronidazol adalah agen yang paling umum digunakan, namun mungkin tidak didasarkan pada bagaimana blok dimasukkan kemudian dalam gambar Sebagian besar pilihan strategi terbaik untuk video opsi biner lindung nilai opsi lindung nilai untuk ini adalah commensal Spesies, yang diklasifikasikan secara prinsipal dengan reaksi fermentasi gula yang dilakukan pada organisme setelah isolasi mereka dari kultur tenggorokan primer.
Penggunaan seramik dengan daya ketahanan terhebat dan inovatif model HydroConquest ini menerusi bezel, salah satu komponen penting dalam pembuatannya. SN App Download Review Publisher 1. Microsoft bagaimana saya dapat berhasil dalam trading Forex Sticky Notes Download 3.6/5 2,005 Reviews Microsoft Corporation 2. Network Speed Test Download 4.4/5 2,002 Reviews Microsoft Research 3. App Store Marketplace World Search GPS Travel Download 3.8/5 1,999 Reviews KarhuKoti. Karena margin mempertimbangkan harga saat ini, jika spread melebar, harga akan berubah, sehingga tingkat margin juga berubah.
Ada banyak website website yang menyediakan program aplikasi platform forex yang dapat didownload dengan gratis maupun berbayar untuk digunakan dalam aktifitas trading. Broker kelihatan menyasarkan pedagang dari Eropah dan Asia dan itulah mengapa bahasa yang disokong berasal dari wilayah ini. Hanya dengan berinvestasi Anda dapat menjadi lebih kaya dari saat ini. Maka dari itu, yuk mulai mendanai dari sekarang!
Ini membolehkan para pedagang mencuba strategi perdagangan mereka dan membiasakan diri dengan platform tanpa perlu membuat deposit bagaimana saya dapat berhasil dalam trading Forex wang. Riko Wardhani Setiap kontrak dari stock options yang diperdagangkan di dalam Bursa Perdagangan Stock Options telah tertulis dengan mengikuti spesifikasi yang cara menang trading.
Namun, Anda akan mendapatkan manfaat dari artikel ini hanya dengan mencobanya, menggali lebih dalam hingga berhasil mendapatkan uang. Anda yang ingin merintis bisnis mudah dengan waktu yang fleksibel, maka KUDO menjadi satu-satunya perusahaan yang membuka peluang sangat lebar dengan memberikan berbagai kemudahan dengan cara cepat mendapatkan uang halal tanpa tingkat perdagangan opsi 1 yang besar.
Jika komentar Draghi nantinya bernada dovish, maka pasar akan menginterpretasikannya sebagai peluang perpanjangan program bagaimana saya dapat berhasil dalam trading Forex QE. Tak ayal, Euro akan mendapat tekanan dari pernyataan tersebut. Misalnya adalah fasilitas pembiayaan konsumtif untuk memenuhi kebutuhan pembelian jasa paket perjalanan ibadah umroh. Dalam hal ini, biasanya bank syariah sudah melakukan kerja sama dengan agen travel sesuai dengan prinsip syariah. Hanya beberapa broker online yang telah menerima lisensi. Anda bisa melihat keluhan khas broker di sini. UB4Trade tidak memiliki lisensi. Masalah terbesar saat orang berinvestasi dengan opsi biner, adalah kepercayaan mereka bahwa seorang manajer akun dapat menghasilkan keuntungan yang konsisten untuk mereka. Jika Anda tertarik dengan robot pilihan biner, Anda bisa melihat yang paling populer, tercantum di sini. UB4Trade adalah broker opsi biner tanpa izin yang dibuka pada bulan Maret 2017, dimiliki oleh Finatex Ltd.
Beragam pilihan instrumen pembayaran untuk transaksi finansial Anda, termasuk kartu bank (kartu kredit/debit) dan dompet elektronik. trader dan investor. Forward Rate vs. Spot Rate: Suatu Tinjauan. Kurs forward dan kurs spot adalah harga atau kuotasi yang berbeda untuk kontrak yang berbeda. Kurs spot adalah harga yang dikontrak untuk transaksi yang terjadi segera (harga saat di tempat). Forward rate, di sisi lain, adalah harga penyelesaian suatu transaksi yang tidak akan terjadi sampai tanggal yang telah ditentukan di waktu yang akan datang; ini adalah harga yang berpandangan ke depan. Forward rate biasanya dihitung berdasarkan kurs spot.
Perusahaan yang tidak diatur menawarkan dukungan dan layanan dalam berbagai bahasa. Dengan membandingkan berbagai biner pilihan broker Finmax menawarkan dukungan terbaik untuk kliennya. Ada telepon, email, dan dukungan chatting tersedia untuk pelanggan. Selain itu, perusahaan menawarkan webinar dan 1 untuk 1 pembinaan. Kode Voucher Google Play dapat mudah di dapatkan lewat Indomaret atau Alfamart kita juga bisa membeli lewat online yang biasanya menggunakan kartu kredit. Tapi persoalannya, kita tidak memiliki kartu kredit.
Berikut nama-nama mata uang beserta simbol yang sering diperdagangkan di pasar forex. Artinya, setiap laporan keuangan perusahaan-perusahaan yang sudah listing di bursa saham ini bisa diakses oleh publik. Sehingga investor bisa menganalisis kondisi serta prospek perusahaan tersebut.


content:
Klikdokter.com, Jakarta Dehidrasi terjadi ketika balita kekurangan cairan tubuh sehingga tidak bisa menjalankan fungsi sehari-harinya dengan normal. Ada banyak faktor yang dapat memicu dehidrasi, mulai dari kurang minum, diare, sakit kronis seperti diabetes, hingga kepanasan. Tiap orang tua harus mengenali gejala dan cara menangani dehidrasi pada balita agar tak sampai berakibat fatal.
“Terkadang, dehidrasi dianggap sepele karena sebagian besar tidak memiliki efek samping yang berbahaya. Padahal jika dibiarkan, dehidrasi bisa berakibat fatal,” ujar dr. Dyah Novita Anggraini dari KlikDokter. Efek yang terjadi dari dehidrasi yang tak tertangani dengan baik meliputi kejang, infeksi saluran kemih, gagal ginjal, hingga kematian.
Baca Juga
Anda Sering Pusing di Pagi Hari? Waspadai 5 Hal Ini!
Waspadai 5 Hal Ini Jika Anda Pusing Saat Olahraga
Kiat Atasi Kondisi Kelelahan seperti Dialami Ani Yudhoyono
Tanda dehidrasi pada balita yang sering terabaikan
Dehidrasi dapat terjadi secara perlahan, atau bisa juga mendadak. Anak yang sedang sakit, misalnya diare, harus dipantau secara berkala agar tidak mengalami dehidrasi. “Jangan tunggu hingga anak merasa sangat haus. Rasa haus yang dialami anak bisa saja pertanda bahwa dia sudah dehidrasi,” jelas dr. Dyah.
Selain rasa haus, dehidrasi pada balita dapat tampak dari tanda dan gejala berikut:
Bibir kering dan pecah-pecah
Urine berwarna gelap
Sedikit atau tidak ada urine selama delapan jam
Kulit dingin atau kering
Mata cekung atau ubun-ubun tampak cekung (untuk bayi)
Sering mengantuk
Tingkat energi yang rendah
Tidak ada air mata saat menangis
Kelelahan ekstrem
Pernapasan dan detak jantung yang cepat
Pada tahap lanjut, balita bisa menjadi mengigau atau tidak sadarkan diri. Jika ini terjadi, Anda tidak bisa mengatasinya sendiri di rumah. Anda harus segera ke dokter agar si Kecil mendapatkan penanganan yang tepat.
Menangani kondisi dehidrasi
Menurut dr. Nadia Octavia dari KlikDokter, cara yang dapat dilakukan untuk mengatasi dehidrasi adalah dengan mengganti cairan yang hilang. “Dehidrasi yang ringan dapat ditangani sendiri di rumah, tapi kalau sudah berat hingga anak tidak sadar, harus dibawa ke dokter,” katanya.
Berikut ini tips dalam menangani dehidrasi ringan pada si Kecil:
Berikan anak cairan rehidrasi oral yang mengandung garam dan air seperti yang dijual di pasaran. “Jika Anda sulit mendapatkannya, untuk sementara bisa memberikan susu atau jus buah,” kata dr. Nadia.
Berikan anak minum air putih secara perlahan hingga urine kembali jernih. Bila anak muntah-muntah, berikan dalam jumlah sedikit hingga anak bisa menoleransi. Perlahan, tingkatkan jumlah cairan dan frekuensi pemberian cairan. Jangan memberikan langsung dalam jumlah banyak karena dapat membuat anak muntah.
Jika anak masih menyusu lanjutkan pemberian ASI secara berkala.
Dehidrasi pada balita tidak selalu dapat dicegah, tapi langkah-langkah di atas dapat orang tua lakukan untuk membantu menanganinya. Kenalilah tanda dan gejala dehidrasi pada anak agar Anda waspada. Pelajari juga cara mengatasi dehidrasi ringan. Jika si Kecil tidak kunjung pulih atau terlihat makin dehidrasi, segeralah bawa ke dokter. Begitu juga bila ada darah di muntah atau BAB anak, anak sulit minum, dan anak terus-menerus muntah serta diare.

content-type: text/plain

warc-type: conversion

warc-identified-content-language: ind

label: id


content:
Untuk menang dalam bermain dan taruhan di game bandarq online tentu saja dalam hal ini kamu harus menguasai permainan tersebut. Mulai dari segi aturan, teknik main, strategi taruhan dan lain sebagainya. Jika kamu menguasai semua aspek tersebut maka secara pasti keberhasilan dalam taruhan bisa kamu dapatkan dengan gampang.
Hanya saja kadang banyak yang tidak paham mengenai strategi apa yang perlu untuk dijalankan. Pada akhirnya hanya kerugian dan kekalahan besar yang dialami. Nah, jangan sampai kondisi tersebut kamu alami sehingga modal habis percuma tentu ini sangat sia-sia sekali. Pastikan dalam taruhan game ini kamu menguasainya dengan baik.
Dalam pemasangan taruhan juga perhatikan manajemen waktu dan manajemen modal. Jika keduanya sinkron maka kamu akan berhasil meraih kemenangan taruhan yang berkali lipat. Termasuk mendapatkan bonus dari agen bandarq online tersebut. Bonus untuk member dan bonus dari kemenangan taruhan.
Inilah Beberapa Strategi Jitu Sukses Menangkan Taruhan Game BandarQ Online
Supaya kamu bisa menangkan taruhan dengan mudah dan meraih untung lebih besar maka kuasai game bandarq dengan baik. Hal ini perlu dilakukan untuk setiap kali kamu jalankan taruhan. Nah, simak saja berikut ini beberapa strategi jitu sukses menangkan taruhan bandar qq online yang bisa kamu terapkan!
1. Pilih Meja Permainan Yang Belum Ada Bandarnya
Sebaiknya kamu memilih meja taruhan bandar q ini yang belum ada bandarnya. Main di meja seperti ini pastinya ada peluang dan kesempatan untuk kamu memegang posisi bandar untuk taruhan. Secara pasti hal ini akan benar benar menguntungkan. Meskipun kadang jarang meja yang belum ada bandarnya akan tetapi cobalah untuk seleksi terlebih dahulu.
2. Kuasai Aturan Game BandarQ
Pemain yang mendapatkan nilai tertinggi yaitu qiu (9) tentu akan menjadi pemenangnya. Namun tentu untuk mendapatkan kombinasi nilai tersebut tidaklah mudah dilakukan. Dalam hal ini para bettor harus benar benar paham akan aturan dan cara mengkombinasikan kartu agar mendapatkan nilai tinggi.
3. Pastikan Main Di Posisi Bandar
Upayakan agar kamu bisa merebut posisi bandar untuk taruhan. Jika berhasil main pada posisi bandar sudah dipastikan kamu akan berhasil meraih kemenangan. Bahkan dalam hal ini keuntungan besar akan secara mudah bisa kamu dapatkan. Persiapkan modal dan skill untuk main di posisi tersebut.
4. Pengaturan Modal Pasang Taruhan
Supaya sukses dalam sebuah taruhan tentu saja pengaturan modal diperlukan. Perhitungkan modal yang akan kamu gunakan mengenai kemungkinan rugi dan untungnya. Selain itu rencakan dengan baik pemasangan taruhan yang akan dilakukan. Dari segi nominal dana yang dibutuhkan dalam sekali putaranya.
Menang dan sukses dalam taruhan di game ini pada dasarnya memang gampang gampang sulit. Para bettor harus benar benar memiliki skill penguasaan terhadap game ini dengan baik. Jika dilakukan demikian tentu saja kemenangan besar akan kamu dapatkan dengan sangat gampang sekali. Jika memang belum siap taruhan tinggi, maka lakukan secara bertahap secara perlahan di agen resmi.
Taruhan bandarq online menjadi salah satu market taruhan yang sangat menggiurkan. Baik dari segi keuntungan taruhan dan lainnya. Kuasai juga teknik untuk menangkan setiap kali putaran taruhan yang kamu lakukan. Dengan penerapan konsep bermain dan taruhan yang tepat sudah dipastikan keberhasilan akan dengan gampang didapatkan. Selamat bermain bandar qq dan raih banyak keuntungannya.


content:
Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, matematika sangat penting dalam perkembangan pengetahuan dan teknologi di era sekarang yang semakin modern. Maka dari itu, untuk menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan sangat diperlukan. Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis pada siswa.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Oleh karena itu, kemampuan representasi dapat membangun dan memperdalam konsep pemahaman, penalaran, membuat hubungan dan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda-beda. Hal tersebut, yang tercantum dalam indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Oleh karena itu, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
Kata Kunci : representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib ada di setiap sekolahan. Sebab, matematika tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Terlebih di era sekarang, matematika banyak digunakan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan matematis sangat diperlukan. Oleh karenanya, pembelajaran matematika diharapkan dapat membuat siswa untuk mengembangkan berbagai kemampuan yang sejalan dengan tujuan kurikulum 2013 (Yusmin & Nursangaji, 2016 : 1) yaitu mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Namun, pada kenyataannya pembelajaran matematika masih berpusat pada guru (teacher center), dimana siswa belum dapat mengembangkan berbagai kemampuannya sesuai harapan pada tujuan kurikulum 2013. Hal ini, ditandai dengan masih banyak guru yang melaksanakan pembelajaran dengan cara menerangkan dan memberikan latihan kepada siswa. Pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher center) seperti itu dirasa belum memberikan kebebasan siswa untuk menyampaikan idenya. Akibatnya, kemampuan matematis yang dimiliki siswa belum berkembang secara optimal. Padahal, dengan kemampuan matematis yang berkembang dengan baik dapat meningkatkan mutu pembelajaran. Oleh karena itu, hal yang menjadi tantangan bagi guru mengembangkan kemampuan matematis siswa.
Peran guru sangat penting dalam menumbuhkan kemampuan matematis bagi siswa. Kemampuan matematis tersebut sangat beragam. Menurut NCTM (Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan Riyadi, 2016 : 781) bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah, pendidik harus memperhatikan lima standar kompetensi yang utama yaitu kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving), kemampuan komunikasi (Communication), kemampuan koneksi (Connection), kemampuan penalaran (Reasioning), dan representasi (Representation). Perlu diketahui, jika kemampuan representasi pada awalnya sebagai bagian dari kemampuan komunikasi matematis. Namun, setelah disadari jika representasi hal yang selalu muncul dalam mempelajari matematika maka representasi perlu ditekankan dan perlu mendapatkan perhatian. Oleh karena itu, guru sebaiknya memunculkan kemampuan representasi matematis dalam proses pengajaran matematika di kelas. Selain itu, kemampuan representasi merupakan kemampuan yang paling penting untuk dikembangkan sebab kemampuan ini digunakan sebagai dasar untuk pembelajaran matematika.
Kemampuan representasi matematis sebenarnya bukan hanya merujuk pada hasil yang diwujudkan dalam konstruksi baru dan berbeda, tetapi proses untuk mendapatkan dan memahami konsep tersebut. Selain itu, kemampuan representasi dapat diwujudkan dengan pembelajaran yang tidak berpusat pada guru dan tidak hanya menyampaikan informasi seperti pengertian, prosedur, fakta, yang biasanya dihafalkan oleh siswa. Namun, guru harus bisa melibatkan siswa untuk aktif dalam pembelajarannya. Maka dari itu, keikutsertaan siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman siswa dalam matematika. Hal ini, guru dapat menerapkan berbagai model pembelajaran kooperatif untuk menjadikan siswa aktif dalam proses KBM yang nantinya pembelajaran akan berpusat pada siswa (students center).
Selain itu, tujuan untuk belajar matematika sebetulnya banyak dan sangat bermanfaat bagi kehidupan. Salah satu tujuan belajar matematika agar siswa mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan matematis. Hal ini, sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan penalaran siswa tentang kecermatan, berpikir logis, kritis dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi hal yang juga difokuskan dalam pembelajaran matematika.
PEMBAHASAN
A.	Definisi Representasi Matematis
Menurut Sabirin (dalam Saputri, 2017 : 3), representasi adalah suatu bentuk interpretasi dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai kemampuan siswa tersebut.
Representasi menurut Jones & Knuth (Sabirin, 2014 : 33) adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.
Sedangkan dalam NCTM (2002) (Sabirin, 2014 : 34) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Berdasarkan definisi-definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi merupakan suatu bentuk yang menggantikan untuk menjelaskan konsep yang kemudian dapat ditemukan solusi dengan cara yang berbeda-beda sesuai kemampuan pikirannya siswa.
Hiebert dan Carpenter (Ikhwan permana & Surya, 2017 : 2) mengemukakan bahwa representasi terbagi menjadi dua yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal berarti berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Sedangkan, representasi eksternal berarti berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan yang nantinya akan diwujudkan dalam benuk verbal, gambar, dan benda konkrit.
Proses interaksi antara repersentasi internal dan representasi eksternal dapat digambarkan sabagai berikut (“Kerangka Teoritis,” 2008 : 9):
Untuk mengukur kemampuan representasi matematis juga diperlukan indikator. Indikator yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah mempunyai kemampuan representasi matematis sebagai berikut (Yudhanegara, 2017):
1.	Representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel),
2.	Representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar),
3.	Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Terkait dengan indikator pertama, yaitu representasi visual yang di dalamnya tercantum gambar, diagram, grafik, atau tabel. Dalam hal ini, siswa dituntut dalam menyelesaikan masalah diharapkan dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, grafik, tabel, gambar/pola – pola. Sehingga, dengan representasi visual akan menjadikan siswa terfasilitasi dan tertarik serta memperjelasnya dalam menyelesaikan masalah.
Terkait dengan indikator kedua, yaitu representasi simbolik yang di dalamnya tercantum pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbolik aljabar. Kemampuan ini diharapkan siswa dapat membuat persamaan atau model matematika dan hipotesis atau dugaan sementara. Sehingga, dengan begitu siswa dapat dikatakan sudah memahami maksud dari soal tersebut. Kemudian, dengan melibatkan model matematika tersebut siswa dapat meyelesaikan persoalannya.
Terkait dengan indikator ketiga, yaitu representasi verbal yang di dalamnya tercantum gambar, teks tertulis/kata – kata. Pada indikator ini, dari suatu permasalahan siswa diharapkan dapat menafsirkan baik secara lisan maupun kata – kata. Dalam menafsirkan atau menyusunnya tersebut berdasarkan langkah – langkah yang sistematik.
Villegas (Triono, 2017: 14) dalam penelitiannya membuat suatu hubungan dari ketiga bentuk indikator representasi yaitu representasi verbal, representasi simbolik, dan representasi visual seperti pada gambar berikut.
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa ketiga bentuk representasi yaitu representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik saling berhubungan dan saling mempengaruhi. Gambar tersebut dapat diketahui bahwa setiap satu representasi saling mempengaruhi dua bentuk representasi lainnya.
Sehingga, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting dikembangkan serta harus dimiliki oleh setiap siswa. Sebab, kemampuan representasi matematis dapat membangun dan memperdalam pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. Selain itu, karena kemampuan ini dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – ide mereka dalam menyelesaikan pemasalahan maupun persoalan. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda – beda. Hal tersebut yang terdapat pada indikator kemampuan representasi matematis seta dapat digunakan sebagai tolok ukur bagi setiap siswa. Perlu diketahui juga jika kemampuan ini merupakan salah satu aspek kognitif. Oleh karena itu, kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa atau dengan kata lain, hasil belajar siswa akan ditentukan oleh kemampuan representasi matematis. Maka dari itu, karena berkaitan erat jika siswa memiliki kemampuan representai yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
B.	Alasan Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis
Menurut Jones (2000) (dalam Sabirin, 2014 : 34–35) beberapa alasan penting yang mendasari dikembangkannya kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut :
1.	Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
2.	Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
3.	Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga mempunyai manfaat. Manfaat kemampuan representasi matematis pada dasarnya bukan bagi siswa saja melainkan bagi guru juga. Beberapa manfaat yang dieroleh guru atau siswa sebagai hasil proses pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan representasi matematis sebagai berikut (Surya, 2017: 6) :
1.	Pengajaran yang melibatkan representasi dapat memicu guru dalam meningkatkan kemampuan mengajar dengan cara belajar baik dari representasi-representasi yang dihadirkan siswa – karena seringkali siswa menggambarkan sesuatu yang berbeda dengan apa yang ada dalam fikiran guru bahkan siswa membuat representasi yang aneh-aneh maupun dengan proses pengembangan wawasan keilmuannya. Pada sisi yang lain, representasi-representasi yang dibuat oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana siswa berpikir tentang matematika.
2.	Pembelajaran matematika yang menekankan representasi dapat memberi manfaat atau nilai tambah untuk siswa seperti :
a.	Meningkatkan Pemahaman Siswa
Belajar matematika dengan mengandalkan pemahaman berarti bahwa gagasan atau ide matematik yang dipelajari direpresentasikan dengan baik secara internal di dalam fikiran siswa maupun secara eksternal berupa penyajian dalam bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar, atau objek-objek fisik. Penggunaan representasi matematik dalam pembelajaran dapat membuat siswa lebih baik dalam pemahaman, penganalisisan cara penyelesaian, penyediaan fasilitas pemanipulasian, dan pembentukan mental image baru.
b.	Menjadikan Representasi Matematik sebagai Alat Konseptual
Thomas dan Hong ( dalam Rangkuti, 2014 : 116) berpendapat bahwa suatu representasi dapat dilihat sebagai suatu konstruksi yang multi-muka yang mengasumsikan peran-peran berbeda tergantung kepada cara siswa berinteraksi dengan representasi tersebut7. Siswa dapat berinteraksi dengan representasi sedikitnya dalam dua cara yaitu dengan mengobservasinya atau dengan melakukannya.
Sehingga, berdasar pemaparan diatas bahwa kemampuan representasi matematis memberikan pentingnya serta manfaatnya, sebagai berikut :
1.	Meningkatkan pemahaman siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berarti jika permasalahan atau persoalan matematis dapat ditunjukkan atau digambarkan, diharapkan siswa lebih baik dalam memahami dan menganalisis cara penyelesaian.
2.	Dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – idenya, memfokuskan pada permasalahan dan membangun konsep.
C.	Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis : model PBL
Kemampuan representasi matematis pada siswa sebaiknya dikembangkan dengan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa (students center). Oleh karena itu, dapat dikembangkan melaui berbagai model pembelajaran kooperatif. Salah satu model yang dapat dikembangkan, misalnya pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Sebab, pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai karakteristik. Karakteristik dari PBL yaitu dalam pembelajarannya dilakukan diskusi dengan kelompok kecil dan disajikan dengan suatu permasalahan yang cukup menantang bagi siswa. Sehingga, dengan hal tersebut diyakini cukup menjanjikan kemungkinan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis. Selain itu, siswa juga mempunyai kesempatan untuk belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah.
Perlu diketahui (Rahmawati, 2015:23–24), jika pembelajaran dengan model PBL memiliki hubungan dengan kemampuan representasi matematis. Hal ini diketahui jika PBL dalam pembelajarannya bergantung pada lima komponen yang saling berkaitan, yaitu konsep (concepts), keahlian (skills), proses (processes), sikap (attitudes), dan metakognisi (metacognition).
Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa melalui model PBL, akan diberikan sebuah contoh implementasi PBL dalam materi relasi kelas VII. Pada dasarnya, materi relasi berisi konsep, prinsip, prosedur, cara menyatakan suatu relasi, serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pemberian masalah pada PBL dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang lebih mudah hingga ke yang lebih sukar, siswa akan belajar untuk memahami permasalahan, memilih strategi untuk menyelesaikan, menyelesaikan permasalahan, dan mengecek penyelesaian yang diperolehnya.
Pembelajaran PBL pada menit awal diberikan kesempatan untuk memahami masalahan. Kemudian, dilanjutkan dalam memilih strategi untuk menyelesaikan permasalahan dipilih suatu teknik. Teknik atau strategi yang dapat digunakan misalnya, adanya gambar, diagram, model matematika, atau adanya hubungan dari keterangan – keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk.
Sintaks atau langkah-langkah pembelajaran PBL melalui lima fase seperti tabel di bawah ini (Farhan & Retnawati, 2014 : 231) :
Fase	Perilaku guru
Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada siswa	Guru membahas tujuan pelajaran, mendeskripsikan berbagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Mengorganisasikan siswa untuk belajar	Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas belajar yan terkait dengan permasalahannya
Membantu investigasi mandiri dan kelompok	Guru mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi
Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit	Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapakan artefak artefak yang tepat, seperti laproan, ekaman video, dan model-model yang membantu mereka untuk menyampaikannya pada orang lain.
Menganalisis dan mengevaluasi proses mengatasi masalah	Guru membantu siswa untuk melakukan efleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan
Berikut ini merupakan contoh soal yang dapat menggambarkan kemampuan representasi siswa yang diadopsi dari penelitian yang dilakukan oleh………………..:
KESIMPULAN
Dari penjelasan yang telah disampaikan maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual yang terdiri dari gambar, diagram, grafik, dan tabel. Representasi simbolik yang dapat terdiri dari pernyataan matematis, notasi matematis, numerik atau simbol aljabar. Sedangkan representasi verbal yang dapat terdiri dari teks tertulis atau kata – kata. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Sehingga, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.Pengembangan kemampuan representasi matematis dapat diterapkan dalam berbagai model pembelajaran yang melibatkan siswa aktif. Sehingga, siswa akan terlatih untuk berpikir logis, kreatif dan kritis.
DAFTAR PUSTAKA
Farhan, M., & Retnawati, H. (2014). Keefektifan PBL Dan IBL Ditinjau dari Prestasi Belajar, Kemampuan Representasi Matematis, dan Motivasi Belajar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 1(2), 227–239. https://doi.org/10.21831/jrpm.v1i2.2678
Ikhwan permana, R., & Surya, E. (2017). Pengaruh Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. ResearchGate, (November). Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/320755419
Kerangka Teoritis. (2008), 7–25.
Rahmawati, P. S. (2015). Pengaruh pendekatan problem solving terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Skripsi, 1–193.
Sabirin, M. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran matematika. JPM IAIN Antasari, 1(2), 33–44.
Saputri, M. D. (2017). ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI.
Surya, N. Y. dan E. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika, (December).
Triono, A. (2017). Analisis kemampuan representasi matematis siswa kelas viii smp negeri 3 tangerang selatan, 1–121.
Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan, & Riyadi. (2016). Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas Vii Smp Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 4(8), 781–792. Retrieved from http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Yusmin, E., & Nursangaji, A. (2016). Kemampuan representasi matematis siswa dalam materi fungsi di kelas viii smp bumi khatulistiwa, 1–9.
Related posts:
ABSTRAK Tahun 2015 menjelaskan bahwa Gerakan Literasi
ABSTRAK untuk mengetahui “Peranan Budaya Literasi dalam
Manusia suatu lingkungan pergaulan, yang dikenal sebagai
KEMAMPUAN Abstrak Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting
KEMAMPUAN Email : [email protected] ,2 [email protected] Abstrak Matematika
Post navigation
Corruption significant and has one of the
According Learning by definition is acquiring the knowledge
Subjects admin May 15, 2019 July 26, 2020
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
Disusun Guna Memenuhi Tugas Penulisan Karya Ilmiah
Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!
order now
Oleh :
Ineke Gista Ayu Budiutami
NPM. 15144100067
Kelas : 6A3
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2018
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
1Ineke Gista Ayu Budiutami, 2Abdul Aziz Saefudin
Universitas PGRI Yogyakarta
Email : [email protected] ,2 [email protected]
Abstrak
Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, matematika sangat penting dalam perkembangan pengetahuan dan teknologi di era sekarang yang semakin modern. Maka dari itu, untuk menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan sangat diperlukan. Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis pada siswa.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Oleh karena itu, kemampuan representasi dapat membangun dan memperdalam konsep pemahaman, penalaran, membuat hubungan dan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda-beda. Hal tersebut, yang tercantum dalam indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Oleh karena itu, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
Kata Kunci : representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib ada di setiap sekolahan. Sebab, matematika tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Terlebih di era sekarang, matematika banyak digunakan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan matematis sangat diperlukan. Oleh karenanya, pembelajaran matematika diharapkan dapat membuat siswa untuk mengembangkan berbagai kemampuan yang sejalan dengan tujuan kurikulum 2013 (Yusmin & Nursangaji, 2016 : 1) yaitu mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Namun, pada kenyataannya pembelajaran matematika masih berpusat pada guru (teacher center), dimana siswa belum dapat mengembangkan berbagai kemampuannya sesuai harapan pada tujuan kurikulum 2013. Hal ini, ditandai dengan masih banyak guru yang melaksanakan pembelajaran dengan cara menerangkan dan memberikan latihan kepada siswa. Pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher center) seperti itu dirasa belum memberikan kebebasan siswa untuk menyampaikan idenya. Akibatnya, kemampuan matematis yang dimiliki siswa belum berkembang secara optimal. Padahal, dengan kemampuan matematis yang berkembang dengan baik dapat meningkatkan mutu pembelajaran. Oleh karena itu, hal yang menjadi tantangan bagi guru mengembangkan kemampuan matematis siswa.
Peran guru sangat penting dalam menumbuhkan kemampuan matematis bagi siswa. Kemampuan matematis tersebut sangat beragam. Menurut NCTM (Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan Riyadi, 2016 : 781) bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah, pendidik harus memperhatikan lima standar kompetensi yang utama yaitu kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving), kemampuan komunikasi (Communication), kemampuan koneksi (Connection), kemampuan penalaran (Reasioning), dan representasi (Representation). Perlu diketahui, jika kemampuan representasi pada awalnya sebagai bagian dari kemampuan komunikasi matematis. Namun, setelah disadari jika representasi hal yang selalu muncul dalam mempelajari matematika maka representasi perlu ditekankan dan perlu mendapatkan perhatian. Oleh karena itu, guru sebaiknya memunculkan kemampuan representasi matematis dalam proses pengajaran matematika di kelas. Selain itu, kemampuan representasi merupakan kemampuan yang paling penting untuk dikembangkan sebab kemampuan ini digunakan sebagai dasar untuk pembelajaran matematika.
Kemampuan representasi matematis sebenarnya bukan hanya merujuk pada hasil yang diwujudkan dalam konstruksi baru dan berbeda, tetapi proses untuk mendapatkan dan memahami konsep tersebut. Selain itu, kemampuan representasi dapat diwujudkan dengan pembelajaran yang tidak berpusat pada guru dan tidak hanya menyampaikan informasi seperti pengertian, prosedur, fakta, yang biasanya dihafalkan oleh siswa. Namun, guru harus bisa melibatkan siswa untuk aktif dalam pembelajarannya. Maka dari itu, keikutsertaan siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman siswa dalam matematika. Hal ini, guru dapat menerapkan berbagai model pembelajaran kooperatif untuk menjadikan siswa aktif dalam proses KBM yang nantinya pembelajaran akan berpusat pada siswa (students center).
Selain itu, tujuan untuk belajar matematika sebetulnya banyak dan sangat bermanfaat bagi kehidupan. Salah satu tujuan belajar matematika agar siswa mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan matematis. Hal ini, sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan penalaran siswa tentang kecermatan, berpikir logis, kritis dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi hal yang juga difokuskan dalam pembelajaran matematika.
PEMBAHASAN
A.	Definisi Representasi Matematis
Menurut Sabirin (dalam Saputri, 2017 : 3), representasi adalah suatu bentuk interpretasi dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai kemampuan siswa tersebut.
Representasi menurut Jones & Knuth (Sabirin, 2014 : 33) adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.
Sedangkan dalam NCTM (2002) (Sabirin, 2014 : 34) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Berdasarkan definisi-definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi merupakan suatu bentuk yang menggantikan untuk menjelaskan konsep yang kemudian dapat ditemukan solusi dengan cara yang berbeda-beda sesuai kemampuan pikirannya siswa.
Hiebert dan Carpenter (Ikhwan permana & Surya, 2017 : 2) mengemukakan bahwa representasi terbagi menjadi dua yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal berarti berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Sedangkan, representasi eksternal berarti berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan yang nantinya akan diwujudkan dalam benuk verbal, gambar, dan benda konkrit.
Proses interaksi antara repersentasi internal dan representasi eksternal dapat digambarkan sabagai berikut (“Kerangka Teoritis,” 2008 : 9):
Untuk mengukur kemampuan representasi matematis juga diperlukan indikator. Indikator yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah mempunyai kemampuan representasi matematis sebagai berikut (Yudhanegara, 2017):
1.	Representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel),
2.	Representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar),
3.	Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Terkait dengan indikator pertama, yaitu representasi visual yang di dalamnya tercantum gambar, diagram, grafik, atau tabel. Dalam hal ini, siswa dituntut dalam menyelesaikan masalah diharapkan dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, grafik, tabel, gambar/pola – pola. Sehingga, dengan representasi visual akan menjadikan siswa terfasilitasi dan tertarik serta memperjelasnya dalam menyelesaikan masalah.
Terkait dengan indikator kedua, yaitu representasi simbolik yang di dalamnya tercantum pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbolik aljabar. Kemampuan ini diharapkan siswa dapat membuat persamaan atau model matematika dan hipotesis atau dugaan sementara. Sehingga, dengan begitu siswa dapat dikatakan sudah memahami maksud dari soal tersebut. Kemudian, dengan melibatkan model matematika tersebut siswa dapat meyelesaikan persoalannya.
Terkait dengan indikator ketiga, yaitu representasi verbal yang di dalamnya tercantum gambar, teks tertulis/kata – kata. Pada indikator ini, dari suatu permasalahan siswa diharapkan dapat menafsirkan baik secara lisan maupun kata – kata. Dalam menafsirkan atau menyusunnya tersebut berdasarkan langkah – langkah yang sistematik.
Villegas (Triono, 2017: 14) dalam penelitiannya membuat suatu hubungan dari ketiga bentuk indikator representasi yaitu representasi verbal, representasi simbolik, dan representasi visual seperti pada gambar berikut.
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa ketiga bentuk representasi yaitu representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik saling berhubungan dan saling mempengaruhi. Gambar tersebut dapat diketahui bahwa setiap satu representasi saling mempengaruhi dua bentuk representasi lainnya.
Sehingga, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting dikembangkan serta harus dimiliki oleh setiap siswa. Sebab, kemampuan representasi matematis dapat membangun dan memperdalam pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. Selain itu, karena kemampuan ini dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – ide mereka dalam menyelesaikan pemasalahan maupun persoalan. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda – beda. Hal tersebut yang terdapat pada indikator kemampuan representasi matematis seta dapat digunakan sebagai tolok ukur bagi setiap siswa. Perlu diketahui juga jika kemampuan ini merupakan salah satu aspek kognitif. Oleh karena itu, kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa atau dengan kata lain, hasil belajar siswa akan ditentukan oleh kemampuan representasi matematis. Maka dari itu, karena berkaitan erat jika siswa memiliki kemampuan representai yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
B.	Alasan Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis
Menurut Jones (2000) (dalam Sabirin, 2014 : 34–35) beberapa alasan penting yang mendasari dikembangkannya kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut :
1.	Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
2.	Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
3.	Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga mempunyai manfaat. Manfaat kemampuan representasi matematis pada dasarnya bukan bagi siswa saja melainkan bagi guru juga. Beberapa manfaat yang dieroleh guru atau siswa sebagai hasil proses pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan representasi matematis sebagai berikut (Surya, 2017: 6) :
1.	Pengajaran yang melibatkan representasi dapat memicu guru dalam meningkatkan kemampuan mengajar dengan cara belajar baik dari representasi-representasi yang dihadirkan siswa – karena seringkali siswa menggambarkan sesuatu yang berbeda dengan apa yang ada dalam fikiran guru bahkan siswa membuat representasi yang aneh-aneh maupun dengan proses pengembangan wawasan keilmuannya. Pada sisi yang lain, representasi-representasi yang dibuat oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana siswa berpikir tentang matematika.
2.	Pembelajaran matematika yang menekankan representasi dapat memberi manfaat atau nilai tambah untuk siswa seperti :
a.	Meningkatkan Pemahaman Siswa
Belajar matematika dengan mengandalkan pemahaman berarti bahwa gagasan atau ide matematik yang dipelajari direpresentasikan dengan baik secara internal di dalam fikiran siswa maupun secara eksternal berupa penyajian dalam bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar, atau objek-objek fisik. Penggunaan representasi matematik dalam pembelajaran dapat membuat siswa lebih baik dalam pemahaman, penganalisisan cara penyelesaian, penyediaan fasilitas pemanipulasian, dan pembentukan mental image baru.
b.	Menjadikan Representasi Matematik sebagai Alat Konseptual
Thomas dan Hong ( dalam Rangkuti, 2014 : 116) berpendapat bahwa suatu representasi dapat dilihat sebagai suatu konstruksi yang multi-muka yang mengasumsikan peran-peran berbeda tergantung kepada cara siswa berinteraksi dengan representasi tersebut7. Siswa dapat berinteraksi dengan representasi sedikitnya dalam dua cara yaitu dengan mengobservasinya atau dengan melakukannya.
Sehingga, berdasar pemaparan diatas bahwa kemampuan representasi matematis memberikan pentingnya serta manfaatnya, sebagai berikut :
1.	Meningkatkan pemahaman siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berarti jika permasalahan atau persoalan matematis dapat ditunjukkan atau digambarkan, diharapkan siswa lebih baik dalam memahami dan menganalisis cara penyelesaian.
2.	Dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – idenya, memfokuskan pada permasalahan dan membangun konsep.
C.	Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis : model PBL
Kemampuan representasi matematis pada siswa sebaiknya dikembangkan dengan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa (students center). Oleh karena itu, dapat dikembangkan melaui berbagai model pembelajaran kooperatif. Salah satu model yang dapat dikembangkan, misalnya pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Sebab, pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai karakteristik. Karakteristik dari PBL yaitu dalam pembelajarannya dilakukan diskusi dengan kelompok kecil dan disajikan dengan suatu permasalahan yang cukup menantang bagi siswa. Sehingga, dengan hal tersebut diyakini cukup menjanjikan kemungkinan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis. Selain itu, siswa juga mempunyai kesempatan untuk belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah.
Perlu diketahui (Rahmawati, 2015:23–24), jika pembelajaran dengan model PBL memiliki hubungan dengan kemampuan representasi matematis. Hal ini diketahui jika PBL dalam pembelajarannya bergantung pada lima komponen yang saling berkaitan, yaitu konsep (concepts), keahlian (skills), proses (processes), sikap (attitudes), dan metakognisi (metacognition).
Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa melalui model PBL, akan diberikan sebuah contoh implementasi PBL dalam materi relasi kelas VII. Pada dasarnya, materi relasi berisi konsep, prinsip, prosedur, cara menyatakan suatu relasi, serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pemberian masalah pada PBL dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang lebih mudah hingga ke yang lebih sukar, siswa akan belajar untuk memahami permasalahan, memilih strategi untuk menyelesaikan, menyelesaikan permasalahan, dan mengecek penyelesaian yang diperolehnya.
Pembelajaran PBL pada menit awal diberikan kesempatan untuk memahami masalahan. Kemudian, dilanjutkan dalam memilih strategi untuk menyelesaikan permasalahan dipilih suatu teknik. Teknik atau strategi yang dapat digunakan misalnya, adanya gambar, diagram, model matematika, atau adanya hubungan dari keterangan – keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk.
Sintaks atau langkah-langkah pembelajaran PBL melalui lima fase seperti tabel di bawah ini (Farhan & Retnawati, 2014 : 231) :
Fase	Perilaku guru
Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada siswa	Guru membahas tujuan pelajaran, mendeskripsikan berbagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Mengorganisasikan siswa untuk belajar	Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas belajar yan terkait dengan permasalahannya
Membantu investigasi mandiri dan kelompok	Guru mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi
Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit	Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapakan artefak artefak yang tepat, seperti laproan, ekaman video, dan model-model yang membantu mereka untuk menyampaikannya pada orang lain.
Menganalisis dan mengevaluasi proses mengatasi masalah	Guru membantu siswa untuk melakukan efleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan
Berikut ini merupakan contoh soal yang dapat menggambarkan kemampuan representasi siswa yang diadopsi dari penelitian yang dilakukan oleh………………..:
KESIMPULAN
Dari penjelasan yang telah disampaikan maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual yang terdiri dari gambar, diagram, grafik, dan tabel. Representasi simbolik yang dapat terdiri dari pernyataan matematis, notasi matematis, numerik atau simbol aljabar. Sedangkan representasi verbal yang dapat terdiri dari teks tertulis atau kata – kata. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Sehingga, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.Pengembangan kemampuan representasi matematis dapat diterapkan dalam berbagai model pembelajaran yang melibatkan siswa aktif. Sehingga, siswa akan terlatih untuk berpikir logis, kreatif dan kritis.
DAFTAR PUSTAKA
Farhan, M., & Retnawati, H. (2014). Keefektifan PBL Dan IBL Ditinjau dari Prestasi Belajar, Kemampuan Representasi Matematis, dan Motivasi Belajar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 1(2), 227–239. https://doi.org/10.21831/jrpm.v1i2.2678
Ikhwan permana, R., & Surya, E. (2017). Pengaruh Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. ResearchGate, (November). Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/320755419
Kerangka Teoritis. (2008), 7–25.
Rahmawati, P. S. (2015). Pengaruh pendekatan problem solving terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Skripsi, 1–193.
Sabirin, M. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran matematika. JPM IAIN Antasari, 1(2), 33–44.
Saputri, M. D. (2017). ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI.
Surya, N. Y. dan E. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika, (December).
Triono, A. (2017). Analisis kemampuan representasi matematis siswa kelas viii smp negeri 3 tangerang selatan, 1–121.
Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan, & Riyadi. (2016). Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas Vii Smp Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 4(8), 781–792. Retrieved from http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Yusmin, E., & Nursangaji, A. (2016). Kemampuan representasi matematis siswa dalam materi fungsi di kelas viii smp bumi khatulistiwa, 1–9.
Related posts:
ABSTRAK Tahun 2015 menjelaskan bahwa Gerakan Literasi
ABSTRAK untuk mengetahui “Peranan Budaya Literasi dalam
Manusia suatu lingkungan pergaulan, yang dikenal sebagai
KEMAMPUAN Abstrak Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting
KEMAMPUAN Karya Ilmiah Dosen Pengampu : Abdul Aziz
Post navigation
In the Internet and the availability of
Jack immense amount of power gained by
Subjects admin February 9, 2019 January 21, 2019
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
Disusun Guna Memenuhi Tugas Penulisan Karya Ilmiah
Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!
order now
Oleh :
Ineke Gista Ayu Budiutami
NPM. 15144100067
Kelas : 6A3
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2018
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
1Ineke Gista Ayu Budiutami, 2Abdul Aziz Saefudin
Universitas PGRI Yogyakarta
Email : [email protected] ,2 [email protected]
Abstrak
Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, matematika sangat penting dalam perkembangan pengetahuan dan teknologi di era sekarang yang semakin modern. Maka dari itu, untuk menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan sangat diperlukan. Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis pada siswa.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Oleh karena itu, kemampuan representasi dapat membangun dan memperdalam konsep pemahaman, penalaran, membuat hubungan dan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda-beda. Hal tersebut, yang tercantum dalam indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Oleh karena itu, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
Kata Kunci : representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib ada di setiap sekolahan. Sebab, matematika tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Terlebih di era sekarang, matematika banyak digunakan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan matematis sangat diperlukan. Oleh karenanya, pembelajaran matematika diharapkan dapat membuat siswa untuk mengembangkan berbagai kemampuan yang sejalan dengan tujuan kurikulum 2013 menurut Kemendikbud yaitu mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Peran guru sangat penting dalam menumbuhkan kemampuan matematis bagi siswa. Kemampuan matematis tersebut sangat beragam. Menurut NCTM (Saputri, 2017 : 2) , ada lima kemampuan matematis yang harus dikuasai oleh siswa dalam pemebelajaran matematika, meliputi: (1) kemampuan penyelesaian masalah (problem solving), (2) kemampuan penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), (3) kemampuan komunikasi matematis (communication), (4) kemampuan koneksi matematis (connections), dan (5) kemampuan representasi matematis (representation). Perlu diketahui, kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan yang paling penting untuk dikembangkan sebab kemampuan ini digunakan sebagai dasar untuk pembelajaran matematika.
Kemampuan representasi matematis sebenarnya bukan hanya merujuk pada hasil yang diwujudkan dalam konstruksi baru dan berbeda tetapi proses untuk mendapatkan dan memahami konsep tersebut sehingga dapat diwujudkan dalam konstruksi tersebut.
Sebab, dalam pembelajaran matematika tidak berpusat pada guru dan pembelajaran matematika tidak hanya menyampaikan informasi seperti pengertian, prosedur, fakta, yang biasanya dihafalkan oleh siswa. Namun, guru harus bisa melibatkan siswa untuk aktif dalam pembelajarannya. Maka dari itu, keikutsertaan siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman siswa dalam matematika. Hal ini, guru dapat menerapkan berbagai model pembelajaran kooperatif untuk menjadikan siswa aktif dalam proses KBM yang nantinya pembelajaran akan berpusat pada siswa (students center).
Selain itu, tujuan untuk belajar matematika sebetulnya banyak dan sangat bermanfaat bagi kehidupan. Salah satu tujuan belajar matematika agar siswa mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan matematis. Hal ini, sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan penalaran siswa tentang kecermatan, berpikir logis, kritis dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi hal yang juga difokuskan dalam pembelajaran matematika.
PEMBAHASAN
A.	Definisi Representasi Matematis
Menurut Sabirin (dalam Saputri, 2017 : 3), representasi adalah suatu bentuk interpretasi dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai kemampuan siswa tersebut.
Representasi menurut Jones & Knuth (Sabirin, 2014 : 33) adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.
Sedangkan dalam NCTM (2002) (Sabirin, 2014 : 34) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Untuk mengukur kemampuan representasi matematis juga diperlukan indikator. Indikator yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah mempunyai kemampuan representasi matematis sebagai berikut (Yudhanegara, 2017):
1.	Representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel),
2.	Representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar),
3.	Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Terkait dengan indikator pertama, yaitu representasi visual yang di dalamnya tercantum gambar, diagram, grafik, atau tabel. Dalam hal ini, siswa dituntut dalam menyelesaikan masalah diharapkan dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, grafik, tabel, gambar/pola – pola. Sehingga, dengan representasi visual akan menjadikan siswa terfasilitasi dan tertarik serta memperjelasnya dalam menyelesaikan masalah.
Terkait dengan indikator kedua, yaitu representasi simbolik yang di dalamnya tercantum pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbolik aljabar. Kemampuan ini diharapkan siswa dapat membuat persamaan atau model matematika dan hipotesis atau dugaan sementara. Sehingga, dengan begitu siswa dapat dikatakan sudah memahami maksud dari soal tersebut. Kemudian, dengan melibatkan model matematika tersebut siswa dapat meyelesaikan persoalannya.
Terkait dengan indikator ketiga, yaitu representasi verbal yang di dalamnya tercantum gambar, teks tertulis/kata – kata. Pada indikator ini, dari suatu permasalahan siswa diharapkan dapat menafsirkan baik secara lisan maupun kata – kata. Dalam menafsirkan atau menyusunnya tersebut berdasarkan langkah – langkah yang sistematik.
Sehingga, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting dikembangkan serta harus dimiliki oleh setiap siswa. Sebab, kemampuan representasi matematis dapat membangun dan memperdalam pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. Selain itu, karena kemampuan ini dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – ide mereka dalam menyelesaikan pemasalahan maupun persoalan. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda – beda. Hal tersebut yang terdapat pada indikator kemampuan representasi matematis seta dapat digunakan sebagai tolok ukur bagi setiap siswa. Perlu diketahui juga jika kemampuan ini merupakan salah satu aspek kognitif. Oleh karena itu, kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa atau dengan kata lain, hasil belajar siswa akan ditentukan oleh kemampuan representasi matematis. Maka dari itu, karena berkaitan erat jika siswa memiliki kemampuan representai yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
B.	Alasan Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis
Menurut Jones (2000) (dalam Sabirin, 2014 : 34–35) beberapa alasan penting yang mendasari dikembangkannya kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut :
1.	Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
2.	Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
3.	Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga mempunyai manfaat. Manfaat kemampuan representasi matematis pada dasarnya bukan bagi siswa saja melainkan bagi guru juga. Beberapa manfaat yang dieroleh guru atau siswa sebagai hasil proses pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan representasi matematis sebagai berikut (Surya, 2017: 6) :
1.	Pengajaran yang melibatkan representasi dapat memicu guru dalam meningkatkan kemampuan mengajar dengan cara belajar baik dari representasi-representasi yang dihadirkan siswa – karena seringkali siswa menggambarkan sesuatu yang berbeda dengan apa yang ada dalam fikiran guru bahkan siswa membuat representasi yang aneh-aneh maupun dengan proses pengembangan wawasan keilmuannya. Pada sisi yang lain, representasi-representasi yang dibuat oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana siswa berpikir tentang matematika.
2.	Pembelajaran matematika yang menekankan representasi dapat memberi manfaat atau nilai tambah untuk siswa seperti :
a.	Meningkatkan Pemahaman Siswa
Belajar matematika dengan mengandalkan pemahaman berarti bahwa gagasan atau ide matematik yang dipelajari direpresentasikan dengan baik secara internal di dalam fikiran siswa maupun secara eksternal berupa penyajian dalam bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar, atau objek-objek fisik. Penggunaan representasi matematik dalam pembelajaran dapat membuat siswa lebih baik dalam pemahaman, penganalisisan cara penyelesaian, penyediaan fasilitas pemanipulasian, dan pembentukan mental image baru.
b.	Menjadikan Representasi Matematik sebagai Alat Konseptual
Thomas dan Hong ( dalam Rangkuti, 2014 : 116) berpendapat bahwa suatu representasi dapat dilihat sebagai suatu konstruksi yang multi-muka yang mengasumsikan peran-peran berbeda tergantung kepada cara siswa berinteraksi dengan representasi tersebut7. Siswa dapat berinteraksi dengan representasi sedikitnya dalam dua cara yaitu dengan mengobservasinya atau dengan melakukannya.
Sehingga, berdasar pemaparan diatas bahwa kemampuan representasi matematis memberikan pentingnya serta manfaatnya, sebagai berikut :
1.	Meningkatkan pemahaman siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berarti jika permasalahan atau persoalan matematis dapat ditunjukkan atau digambarkan, diharapkan siswa lebih baik dalam memahami dan menganalisis cara penyelesaian.
2.	Dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – idenya, memfokuskan pada permasalahan dan membangun konsep.
C.	Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis : model PBL
Mengembangkan kemampuan representasi matematis pada siswa dapat dilakukan melalui berbagai model pembelajaran kooperatif. Salah satu model yang dapat dikembangkan, misalnya pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Sebab, pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai karakteristik. Karakteristik dari PBL yaitu dalam pembelajarannya dilakukan diskusi dengan kelompok kecil dan disajikan dengan suatu permasalahan yang cukup menantang bagi siswa. Sehingga, dengan hal tersebut diyakini cukup menjanjikan kemungkinan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis. Selain itu, siswa juga mempunyai kesempatan untuk belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah.
Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa melalui model PBL, akan diberikan sebuah contoh implementasi PBL dalam materi relasi kelas VII. Pada dasarnya, materi relasi berisi konsep, prinsip, prosedur, cara menyatakan suatu relasi, serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pemberian masalah pada PBL dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang lebih mudah hingga ke yang lebih sukar, siswa akan belajar untuk memahami permasalahan, memilih strategi untuk menyelesaikan, menyelesaikan permasalahan, dan mengecek penyelesaian yang diperolehnya.
Sintaks yang mungkin dilakukan dalam pembelajaran PBL pada menit awal diberikan kesempatan untuk memahami masalahan. Kemudian, dilanjutkan dalam memilih strategi untuk menyelesaikan permasalahan dipilih suatu teknik. Teknik atau stratgi yang dapat digunakan misalnya, adanya gambar, diagram, model matematika, atau adanya hubungan dari keterangan – keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk.
KESIMPULAN
Dari penjelasan yang telah disampaikan maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual yang terdiri dari gambar, diagram, grafik, dan tabel. Representasi simbolik yang dapat terdiri dari pernyataan matematis, notasi matematis, numerik atau simbol aljabar. Sedangkan representasi verbal yang dapat terdiri dari teks tertulis atau kata – kata. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Sehingga, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.Pengembangan kemampuan representasi matematis dapat diterapkan dalam berbagai model pembelajaran yang melibatkan siswa aktif. Sehingga, siswa akan terlatih untuk berpikir logis, kreatif dan kritis.
DAFTAR PUSTAKA
Sabirin, M. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran matematika. JPM IAIN Antasari, 1(2), 33–44.
Saputri, M. D. (2017). ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI.
Surya, N. Y. dan E. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika, (December).
Related posts:
BAB menyebabkan infeksi. Menurut data Kementrian Kesehatan
ASIA melakukan hubungan dagang dengan kekaisaran China.
Nama: secara analisis, logis, dan sistematis dalam
Rough shock is applied to a typical
Apart Acceptance of Neoliberalism China has now
Post navigation
CONCEPT interbreed freely ( Ernt Mayr )
0INTRODUCTION0 reflected0through0the0acquiring0attributes0of0the0user’s0situation0awareness0and0feedback0on resources.The0system0can0formulate0a00timely0personalized0service0for0the0user0based0on user’s0intention, which0will0increase0the user’s 0service experience.

warc-identified-content-language: ind,eng

label: en

label: fr


content:
…Arti mimpi lampu lalu lintas melambangkan faktor pengendali kemajuan anda dalam suatu situasi. Secara negatif, itu mungkin merupakan tanda bahwa orang lain mengendalikan kemampuan Anda untuk membuat kemajuan. Lampu merah menunjukkan bahwa seseorang atau situasi membutuhkan Anda untuk menunggu atau menahan diri untuk saat ini. Anda mungkin merasa tertahan atau tidak sabar. Lampu hijau menunjukkan kesiapan atau bahwa Anda telah diberi ~lampu hijau~. Kondisi tepat untuk melanjutkan tujuan atau keputusan Anda….
…Arti mimpi lampu depan melambangkan tingkat kesadaran anda atau seberapa baik anda memperhatikan ~jalan di depan~ dalam hidup. Masalah dengan lampu depan menunjukkan kurangnya kesadaran. Jika Anda mengemudi dalam kegelapan tanpa lampu depan, ini melambangkan kurangnya perhatian. Anda tidak dapat melihat potensi hambatan atau masalah yang mungkin akan datang dalam waktu dekat. Contoh: Seorang pria bermimpi bahwa ayahnya sedang mengemudi dalam kegelapan tanpa lampu depan. Dalam kehidupan nyata dia merasa bahwa ayahnya membuat keputusan yang terburu-buru dan tidak bertanggung jawab dengan bisnis keluarga….
…Arti mimpi kap lampu melambangkan cara Anda terus mendapat informasi, diyakinkan, atau diberikan pemahaman yang jelas. Bagaimana perasaan sumber wawasan, inspirasi, atau kepastian Anda. Arti mimpi kap lampu yang rusak melambangkan perasaan bahwa sumber informasi, pemahaman, atau kepastian anda entah bagaimana terganggu. Tidak lagi merasa nyaman karena tidak ada yang penting. Penutup lampu yang jelek mungkin menunjukkan sumber informasi atau bantuan yang tidak menyenangkan atau tidak menarik. Mendapatkan bantuan dari orang yang tidak Anda sukai atau merasa bahwa Anda memiliki sumber daya yang lebih rendah. Pengaturan yang tidak nyaman untuk difungsikan. Kap lampu yang indah atau menarik mungkin mewakili perasaan menyenangkan tentang sumber informasi atau bantuan Anda. Merasa nyaman memikirkan bahwa tidak ada yang penting. Keluarga, teman, atau situasi yang merasa senang mendapatkan bantuan. Memiliki sumber daya yang unggul atau pengaturan yang nyaman untuk berfungsi….
…Arti mimpi lampu melambangkan seseorang atau sesuatu yang memungkinkan anda untuk dengan mudah memahami suatu situasi atau merasa diyakinkan. Bimbingan, wawasan, informasi orang dalam, jaminan, atau sumber daya yang berguna. Sesuatu yang memungkinkan Anda untuk ~menjelaskan masalah~ atau ~mendapatkan kembali posisinya~ saat diperlukan. Sesuatu yang Anda rasa penting atau sangat diperlukan untuk berfungsi dengan kapasitas penuh. Merasa nyaman mengetahui apa yang sedang terjadi. Arti bermimpi lampu dinyalakan dapat mencerminkan harapan, inspirasi, wawasan, atau ide-ide baru yang diperbarui. Kepastian. Bermimpi bahwa lampu tidak menyala atau rusak melambangkan kesulitan Anda untuk memahami berbagai hal dengan jelas atau mendapatkan kembali posisi Anda. Merasa tidak dapat ~menjelaskan suatu masalah~. Anda mungkin kehilangan akses ke alat untuk membantu Anda berfungsi atau kontak sosial yang memberikan Anda informasi. Seseorang atau sesuatu yang Anda rasa sangat diperlukan untuk mengikuti perkembangan mungkin tidak tersedia. Anda mungkin merasa bingung, tidak dapat berfungsi dengan kapasitas penuh, atau ~di luar lingkaran~. Anda mungkin merasa tidak beruntung, kecewa, atau sial….
…Arti mimpi lampu sorot melambangkan keasyikan dengan memperhatikan satu masalah. Semua perhatian Anda tertuju pada satu tujuan saja. Menarik semua perhatian pada satu orang atau situasi. Arti mimpi mendapat sorotan pada anda melambangkan perasaan menjadi pusat perhatian. Semua orang memperhatikan Anda, apa yang Anda katakan, atau apa yang Anda lakukan. Contoh: Seorang pria bermimpi mematikan lampu dan kemudian berjalan ke lampu sorot dan menyalakannya. Dalam kehidupan nyata dia telah berhenti mencari-cari kemungkinan pilihan karir dan menemukan satu bidang spesifik yang ingin dia fokuskan semua perhatiannya….
…Arti mimpi lampu sorot melambangkan upaya untuk memahami atau memperhatikan sesuatu yang tidak melakukan apa yang seharusnya. Seseorang atau situasi mungkin bertingkah mencurigakan atau di luar karakter dan Anda mungkin ingin menyelidikinya sendiri. Atau, lampu sorot dapat mencerminkan seseorang atau situasi yang mencurigakan terhadap Anda. Ini juga bisa menjadi representasi investigasi atas keluhan tentang Anda….
…Arti bermimpi tentang kehati-hatian lampu keamanan luar ruangan atau perhatian pada stabilitas. Keinginan untuk aman atau siap selama saat-saat sulit. Rasa aman yang diinginkan meningkat. Ingin merasa aman atau memiliki solusi untuk kemungkinan masalah setiap saat. Contoh: Seorang pria memimpikan lampu keamanan luar ruangannya akan menyala. Dalam kehidupan nyata dia khawatir tentang Badai Katrina dan mengambil tindakan pencegahan….
Lihat arti Lampu Keamanan
…Arti mimpi lampu lava melambangkan perasaan senang menikmati betapa anehnya suatu keadaan. Menyadari betapa indahnya bermain dengan aturan baru yang aneh atau asing. Menikmati sesuatu yang baru yang sama sekali di luar konsep Anda tentang normal. Bermain dengan situasi baru….
…Arti mimpi cahaya melambangkan kejelasan, iluminasi, memahami masalah, bimbingan, atau wawasan. Itu juga bisa menjadi representasi inspirasi. Mungkin, ~terang sedang ditumpahkan~ pada situasi yang sulit atau membingungkan. Alternatifnya, cahaya bisa mencerminkan kebenaran atau jawaban. Sesuatu dalam hidup Anda yang sedang ~diperhatikan~ sebagaimana adanya. Pertimbangkan warna cahayanya untuk arti tambahan. Arti mimpi menyalakan lampu melambangkan pilihan atau situasi dalam hidup anda yang ingin anda perhatikan atau perhatikan. Memilih apa yang Anda perhatikan atau terlibat di dalamnya. Itu juga bisa menjadi representasi dari apa yang Anda pilih untuk membuat Anda merasa nyaman. Arti mimpi menyalakan lampu yang redup dapat mewakili keinginan kamu untuk menghindari melihat terlalu dalam ke dalam masalah atau mencoba memahami perilaku kamu sendiri. Merasa tidak bersemangat atau membosankan. Untuk bermimpi bahwa anda tidak dapat menyalakan lampu melambangkan kurangnya wawasan atau inspirasi. Arti mimpi tidak memiliki cahaya melambangkan kurangnya harapan, pengertian, kejelasan, bimbingan, atau informasi. Anda tidak tahu apa yang terjadi dengan suatu masalah. Atau, itu mungkin mencerminkan perasaan tidak memiliki harapan atau tidak ada hal baik yang terjadi. Ketakutan, atau situasi negatif memenuhi pikiran Anda. Mimpi cahaya terang adalah hal biasa bagi mereka yang hampir mati karena mencerminkan keasyikan total para pemimpi dengan memperhatikan kehidupan yang mendekati akhirnya. Cahaya terang mencerminkan ketidakmampuan para pemimpi untuk memperhatikan hal lain kecuali kematian mereka yang akan datang. Contoh: Seorang pria bermimpi mematikan lampu. Dalam kehidupan nyata dia telah memutuskan untuk berubah pikiran tentang mengunjungi ibunya dan merasa bersalah karenanya. Mematikan lampu mencerminkan keputusannya untuk tidak bersenang-senang mengunjungi ibunya. Contoh 2: Seorang wanita memimpikan cahaya terang di rumah sakit. Dalam kehidupan nyata dia mengalami siklus menstruasi yang sulit dan harus tetap optimis karena dia merasa dia tidak bisa berbuat apa-apa. Cahaya terang mencerminkan pilihannya untuk menjadi orang yang positif tentang mengatasi masalahnya. Contoh 3: Seorang pria bermimpi menyalakan lampu saat berada di dalam gua. Dalam kehidupan nyata dia melakukan banyak pemeriksaan terhadap pikiran dan perasaan pemimpi sendiri saat sendirian dan memikirkan masalahnya. Contoh 4: Seorang wanita bermimpi melihat kolom cahaya menghilang. Dalam kehidupan nyata, seorang pria dia menyadari bahwa pria yang dia pikir dia cintai tidak benar-benar mencintainya….
…Arti mimpi lampu melambangkan situasi yang dapat kamu pilih untuk diperhatikan kapan pun kamu mau. Pilihan yang selalu tersedia untuk Anda. Tindakan yang dapat Anda ambil jika Anda mau….
Warna hijau muda dalam mimpi melambangkan kesembuhan. Saat anda melihatnya dalam mimpi, ini mencerminkan lenyapnya rintangan, atau perubahan positif. Maju atau bergerak maju dengan suatu masalah. Ini juga dapat mewakili masalah psikologis atau emosional yang sedang Anda atasi. Hijau muda juga bisa menjadi tanda bahwa Anda sedang mengalami penyembuhan fisik. Atau, warna hijau yang lebih terang juga bisa menjadi representasi kecemburuan, keserakahan, atau keegoisan. Orang biasanya memimpikan warna hijau muda saat memulai karir atau hubungan baru. Ada perasaan memulai segar atau merasakan pembaruan….
…Arti mimpi bola lampu melambangkan sebuah ide. Ini juga bisa menjadi representasi dari kesadaran Anda tentang berhasil atau tidaknya suatu ide. Mencoba bola lampu di lampu mungkin mencerminkan ide-ide baru yang sedang Anda coba. Memberikan metode tembakan yang berbeda dan melihat hasilnya. Mendekati situasi dari arah baru. Arti mimpi bola lampu yang padam melambangkan perasaan tidak efektif atau kesadaran anda bahwa sebuah ide tidak berhasil. Merasa seperti Anda kehabisan ide atau tidak memiliki apa-apa untuk ditawarkan….
…Arti mimpi ruang olahraga atau ruang angkat beban melambangkan pola pikir kamu yang fokus pada peningkatan atau penguatan beberapa area hidup kamu. Berusaha menjadi yang terbaik semampu Anda. Jika anda melihat orang jahat, orang berpakaian merah, benda merah, atau lampu merah di ruang angkat berat ini melambangkan kebiasaan negatif atau pola pikir yang mungkin lepas kendali. Anda mungkin meningkatkan rasa takut, tidak jujur, atau arogansi dalam beberapa hal….