content:
Sekolah Tinggi Pendidikan dan Pengembangan Manusia (CEHD) Universitas Minnesota berfokus pada peningkatan kehidupan anak-anak, keluarga, dan komunitas dengan menempa solusi berbasis penelitian untuk masalah yang kompleks. Solusi ini berasal dari pemikiran kami yang paling cemerlang dan dari pengalaman dunia nyata selama puluhan tahun di delapan departemen. Dan 25 pusat penelitian dan institut. Erin Baldinger, Asisten Profesor di Pusat Pendidikan STEM Departemen Kurikulum dan Instruksi, memberi kami pos ini.
Sebagai guru matematika sekolah menengah dan kemudian menjadi peneliti pendidikan di sini. Di Sekolah Tinggi Pendidikan dan Pengembangan Manusia (CEHD) Universitas Minnesota. Saya telah belajar bahwa guru matematika tidak hanya harus memiliki pengetahuan yang mendalam tentang matematika. Mereka juga harus mampu untuk mengkomunikasikan konsep matematika secara efektif. Sehingga siswa dapat terlibat dalam matematika itu sendiri.
Ketika saya memulai karir saya sebagai guru kelas, saya mengamati berbagai cara untuk menjadi seorang guru. Termasuk berbagai latar belakang dalam matematika. Hal ini mendorong saya untuk melakukan penelitian yang telah memberi saya wawasan. Tentang beberapa pengetahuan dan keterampilan yang dibutuhkan guru matematika menengah. Dan bagaimana kami dapat mempersiapkan mereka untuk melaksanakan kegiatan kelas. Yang akan membantu mereka mengkomunikasikan konsep matematika dengan lebih baik kepada siswa mereka.
Pengetahuan vs. Pemahaman dalam Pendidikan Matematika
Banyak orang mengira kualifikasi utama untuk menjadi seorang guru adalah pengetahuan dan penguasaan materi pelajaran. Dengan mempelajari persiapan guru matematika menengah. Saya menemukan bahwa sebagian besar guru terjun ke lapangan dengan latar belakang matematika yang dalam. Masalahnya adalah pemahaman matematika yang diperoleh melalui mata kuliah matematika universitas lanjutan tidak terkait dengan baik. Dengan matematika dalam pekerjaan mengajar.
Misalnya, sebagian besar guru dapat menyelesaikan masalah apa pun di buku teks matematika sekolah menengah. Namun itu tidak sama dengan menjelaskan cara menyelesaikan masalah tersebut dengan berbagai cara sehingga dapat diakses oleh banyak siswa. Ini benar-benar tentang memahami matematika dengan cara yang dibutuhkan untuk mengajar. Pemahaman ini adalah keterampilan kompleksnya sendiri yang terpisah dari (meskipun terhubung dengan) pemahaman matematika tingkat lanjut. Sebagian besar pekerjaan saya adalah membantu guru mengembangkan pemahaman matematika yang mereka butuhkan untuk mengajar. Mengajar tidak hanya berdiri di depan kelas untuk menyebarkan pengetahuan; ini tentang mendukung siswa untuk terlibat dalam matematika itu sendiri.
Dalam beberapa hal, guru harus memecah kembali beberapa pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka kembangkan selama ini. Misalnya, jika Anda belajar matematika sambil belajar ekonomi atau teknik, Anda mengembangkan perspektif yang paling sesuai dengan bidang Anda. Sepanjang jalan, Anda menggabungkan ide dan konsep untuk menggunakannya secara lebih efisien dalam disiplin atau fokus akademis pilihan Anda. Sebagai seorang guru, Anda perlu kembali dan “membongkar” ide-ide ini untuk menyoroti konsep matematika yang mendasarinya di tempat kerja. Sehingga siswa, yang mengalami konsep ini untuk pertama kalinya, memiliki beberapa titik akses untuk memahami ide-ide baru.
Meningkatkan pendidikan matematika dan program persiapan untuk guru matematika adalah tugas yang rumit. Tetapi melalui pengalaman dan penelitian saya, saya telah mempelajari beberapa prinsip dan strategi umum yang efektif. Dalam membantu mendukung semua siswa untuk terlibat dalam matematika.
Lima Teknik untuk Menjadi Guru Matematika yang Lebih Baik
Percayalah Bahwa Semua Siswa Bisa Belajar Matematika
Anda harus percaya bahwa setiap siswa Anda – tidak peduli latar belakang atau tingkat pengetahuan mereka saat ini – mampu. Carilah kekuatan individu setiap siswa dan bagaimana Anda dapat memanfaatkan kekuatan tersebut di kelas. Bagi saya, inilah prinsip mendasar yang mendasari menjadi guru yang baik.
Gunakan Latihan sebagai Alat Persiapan
Hal terpenting yang saya lakukan di kelas persiapan guru adalah membantu siswa saya menghubungkan gagasan yang kita baca. Dengan praktik mereka sendiri sebagai guru. Salah satu cara saya melakukan ini adalah melalui “latihan yang dilatih”. Seorang siswa akan memimpin diskusi sementara anggota kelas lainnya bertindak sebagai “anak-anak”. Selama gladi bersih, kami berkesempatan untuk berhenti, bertanya, dan memberi umpan balik. Sehingga ketua diskusi bisa mendapatkan gambaran tentang jenis-jenis dilema yang akan mereka hadapi di dalam kelas. Tanpa harus merasa tertekan di depan kelas. anak-anak. Nantinya, kami menggunakan proses perekaman video guru pemula di kelas. Dan memberi mereka kesempatan untuk menganalisis kinerja mereka sendiri dan memberi umpan balik satu sama lain.
Jelajahi Berbagai Solusi untuk Masalah Matematika
Melakukan matematika dengan siswa saya sangatlah penting. Saat saya mengajar calon guru matematika, kami akan mengerjakan soal matematika yang akan saya lakukan dengan siswa mereka sendiri. Selama proses ini, kami menganalisis masalah, mencari berbagai strategi solusi. Ini membantu mereka mendapatkan perspektif tentang bagaimana siswa mereka mungkin mendekati suatu masalah. Ini juga menyoroti bahwa sering kali ada beberapa cara yang valid secara matematis untuk mendekati tugas. Dan peran guru adalah membantu siswa membuat hubungan di antara strategi solusi yang berbeda.
Mendengarkan
Guru matematika menengah harus berkomitmen untuk mendengarkan siswanya dan memahami apa yang mereka katakan tentang matematika. Dengan menghargai semua kontribusi siswa dan mengembangkannya, Anda akan membantu mereka mengembangkan pemahaman matematika yang lebih dalam.
Pahami Bahwa tidak Ada Perbaikan Cepat
Dengan siswa saya, saya menggunakan berbagai strategi untuk membantu mereka belajar tentang mengajar. Terkadang latihan, terkadang mengerjakan tugas matematika, terkadang kami menonton video atau membaca dan menganalisis berbagai aspek pengajaran. Memiliki semua titik kontak itu penting bagi saya. Adalah kontraproduktif untuk mencoba dan mendapatkan perbaikan cepat atau berpikir bahwa ada satu teknik yang akan berhasil sepanjang waktu. Mengajar adalah pekerjaan yang sulit dan rumit – tetapi dengan pendekatan yang tepat, saya telah melihat calon guru matematika saya. Dan murid mereka – membuat langkah yang luar biasa.
Komentar Dinonaktifkan pada Rahasia Menjadi Guru Matematika yang Lebih Baik
04
Sep
2019
5 Fakta Matematika yang Benar-benar Memukau
categories: Matematika
Tidak banyak yang secerdas Einstein. Tetapi ternyata beberapa wilayah global memiliki rata-rata IQ lebih tinggi daripada yang lain. Dan para ilmuwan mulai mencari tahu mengapa.
Membosankan atau Tidak?
Matematika adalah satu-satunya bidang pengetahuan yang secara obyektif dapat digambarkan sebagai “benar”, karena teorema-teoremanya diturunkan dari logika murni. Namun, pada saat yang sama, teorema tersebut seringkali sangat aneh dan kontra-intuitif.
Beberapa orang menganggap matematika itu membosankan. Seperti yang ditunjukkan oleh contoh-contoh ini, itu tidak lain.
Pola Acak
Anehnya, data acak sebenarnya tidak terlalu acak. Dalam daftar angka yang mewakili apa pun mulai dari harga saham hingga populasi kota hingga ketinggian bangunan hingga panjang sungai. Sekitar 30 persen dari angka-angka tersebut akan dimulai dengan digit 1. Lebih sedikit dari mereka akan dimulai dengan 2, bahkan kurang dengan 3, dan seterusnya. Hingga hanya satu angka dari dua puluh yang akan dimulai dengan 9. Semakin besar kumpulan datanya, dan semakin banyak urutan besarnya, semakin kuat pola ini muncul.
Prime Spirals
Karena bilangan prima tidak dapat dibagi (kecuali 1 dan dirinya sendiri), dan karena semua bilangan lain dapat ditulis sebagai kelipatannya. Bilangan tersebut sering dianggap sebagai “atom” dalam dunia matematika. Meskipun penting, distribusi bilangan prima di antara bilangan bulat masih menjadi misteri. Tidak ada pola yang menentukan bilangan mana yang akan menjadi bilangan prima atau seberapa jauh bilangan prima yang berurutan.
Keacakan bilangan prima yang tampak membuat pola yang ditemukan pada “ulam spiral” memang sangat aneh.
Pada tahun 1963, matematikawan Stanislaw Ulam melihat pola aneh saat mencoret-coret di buku catatannya selama presentasi. Ketika bilangan bulat ditulis dalam bentuk spiral, bilangan prima sepertinya selalu berada di sepanjang garis diagonal. Ini sendiri tidak terlalu mengejutkan, karena semua bilangan prima kecuali bilangan 2 adalah ganjil. Dan garis diagonal dalam spiral bilangan bulat adalah ganjil dan genap secara bergantian. Yang jauh lebih mengejutkan adalah kecenderungan bilangan prima untuk berada di beberapa diagonal lebih banyak daripada yang lain. Dan ini terjadi terlepas dari apakah Anda memulai dengan 1 di tengah, atau bilangan lainnya.
Bahkan saat Anda memperkecil ke skala yang jauh lebih besar. Seperti pada plot ratusan angka di bawah, Anda dapat melihat garis diagonal yang jelas dari bilangan prima (titik hitam). Dengan beberapa garis lebih kuat dari yang lain. Ada dugaan matematis mengapa pola prima ini muncul, tetapi tidak ada yang terbukti.
Sphere Eversion
Dalam bidang penting matematika yang disebut topologi, dua objek dianggap setara, atau “homeomorfik”. Jika salah satu dapat diubah menjadi objek lain hanya dengan memutar dan merentangkan permukaannya; keduanya berbeda jika Anda harus memotong atau melipat permukaan salah satu untuk membentuknya kembali menjadi bentuk yang lain.
Pertimbangkan, misalnya, sebuah torus – objek berbentuk dougnut yang ditampilkan di slide intro. Jika Anda memutarnya ke atas, memperlebar satu sisi dan menjorok ke atas sisi itu. Anda akan mendapatkan objek silinder dengan pegangan. Jadi, lelucon matematika klasik adalah mengatakan bahwa ahli topologi tidak dapat membedakan donat mereka dari cangkir kopi mereka.
Di sisi lain, band Moebius – loop dengan satu lilitan di dalamnya – tidak homeomorfik dengan loop bebas puntir (silinder). Karena Anda tidak dapat melepaskan lilitan dari band Moebius tanpa memotongnya, membalik salah satu tepi, dan memasang kembali.
Para topolog lama bertanya-tanya: Apakah sebuah bola bersifat homeomorfik dengan versi dalam-luarnya sendiri? Dengan kata lain, dapatkah Anda membalikkan bola ke dalam? Pada awalnya tampaknya tidak mungkin, karena Anda tidak diizinkan membuat lubang di bola dan menarik bagian dalamnya. Namun pada kenyataannya, “sphere eversion”, demikian sebutannya, adalah mungkin. Tonton video di atas untuk melihat cara melakukannya.
Hebatnya, ahli topologi Bernard Morin, seorang pengembang kunci dari metode kompleks eversi yang ditunjukkan di sini, buta.
Matematika di Dinding
Meskipun mereka mungkin dihiasi dengan variasi tak terbatas dari hiasan, secara matematis, hanya ada sejumlah terbatas pola geometris berbeda. Semua lukisan Escher, wallpaper, desain ubin, dan memang semua susunan dua dimensi yang berulang. Dapat diidentifikasi sebagai milik satu atau yang lain dari apa yang disebut “grup wallpaper”. Dan berapa banyak grup wallpaper yang ada? Tepat 17.
Soneta
“Seperti soneta Shakespeare yang menangkap esensi cinta. Atau lukisan yang memunculkan keindahan bentuk manusia yang jauh lebih dari sekadar kulit. Persamaan Euler menjangkau hingga ke kedalaman keberadaan.”
Ahli matematika Stanford, Keith Devlin, menulis kata-kata ini tentang persamaan di sebelah kiri. Dalam esai tahun 2002 yang berjudul “Persamaan Terindah”. Tapi mengapa formula Euler begitu menakjubkan? Dan apa artinya itu?
Pertama, huruf “e” mewakili angka irasional (dengan digit tak berujung) yang dimulai 2,71828 … Ditemukan dalam konteks bunga majemuk yang terus menerus. Ia mengatur tingkat pertumbuhan eksponensial, dari populasi serangga hingga akumulasi bunga hingga peluruhan radioaktif. Dalam matematika, bilangan tersebut menunjukkan beberapa sifat yang sangat mengejutkan. Seperti – menggunakan terminologi matematika – sama dengan jumlah inversi semua faktorial dari 0 hingga tak terhingga. Memang, konstanta “e” menyelimuti matematika, muncul entah dari mana dalam sejumlah besar persamaan penting.
Selanjutnya, “i” mewakili apa yang disebut “bilangan imajiner”: akar kuadrat dari negatif 1. Disebut demikian karena, pada kenyataannya, tidak ada bilangan yang dapat dikalikan dengan sendirinya. Untuk menghasilkan bilangan negatif (dan negatif angka tidak memiliki akar kuadrat nyata). Tetapi dalam matematika, ada banyak situasi di mana seseorang dipaksa untuk mengambil akar kuadrat dari sebuah negatif. Oleh karena itu, huruf “i” digunakan sebagai semacam stand-in untuk menandai tempat di mana hal ini dilakukan.
Pi, rasio keliling lingkaran dengan diameternya, adalah salah satu bilangan yang paling disukai dan paling menarik dalam matematika. Seperti “e,” tampaknya tiba-tiba muncul dalam sejumlah besar rumus matematika dan fisika.
Gabungkan semuanya, konstanta “e” yang dipangkatkan ke pangkat “i” imajiner dikalikan dengan pi sama dengan -1. Dan, seperti yang terlihat pada persamaan Euler, menambahkan 1 untuk menghasilkan 0. Tampaknya hampir tidak dapat dipercaya bahwa semua bilangan aneh ini – dan bahkan yang tidak nyata – akan bergabung begitu sederhana. Tapi itu fakta yang sudah terbukti.
Komentar Dinonaktifkan pada 5 Fakta Matematika yang Benar-benar Memukau
30
Agu
2019
11 Persamaan Matematika Terindah
categories: Matematika
Persamaan matematika tidak hanya berguna – banyak juga yang cukup indah. Dan banyak ilmuwan mengakui bahwa mereka sering menyukai formula tertentu tidak hanya karena fungsinya. Tetapi juga karena bentuknya, dan kebenaran puitis sederhana yang dikandungnya.
Sementara persamaan terkenal tertentu, seperti Albert Einstein E = mc^2. Memonopoli sebagian besar kemuliaan publik, banyak rumus yang kurang dikenal memiliki juara di antara para ilmuwan. LiveScience bertanya kepada fisikawan, astronom, dan ahli matematika tentang persamaan favorit mereka. Inilah yang kami temukan:
Relativitas Umum
Persamaan di atas dirumuskan oleh Einstein sebagai bagian dari teori relativitas umum yang inovatif pada tahun 1915. Teori itu merevolusi cara ilmuwan memahami gravitasi dengan menggambarkan gaya sebagai lengkungan struktur ruang dan waktu.
“Sungguh menakjubkan bagi saya bahwa satu persamaan matematika seperti itu dapat menggambarkan tentang apakah ruang-waktu itu”. Kata astrofisikawan Institut Sains Teleskop Luar Angkasa Mario Livio, yang menominasikan persamaan itu sebagai favoritnya. “Semua kejeniusan sejati Einstein terwujud dalam persamaan ini.”
“Sisi kanan persamaan ini menjelaskan kandungan energi alam semesta kita. (Termasuk ‘energi gelap’ yang mendorong percepatan kosmik saat ini)” jelas Livio. “Sisi kiri menggambarkan geometri ruang-waktu. Persamaan tersebut mencerminkan fakta bahwa dalam relativitas umum Einstein. Massa dan energi menentukan geometri, dan bersamaan dengan kelengkungan. Yang merupakan manifestasi dari apa yang kita sebut gravitasi.”
“Ini persamaan yang sangat elegan,” kata Kyle Cranmer, fisikawan di Universitas New York. Menambahkan bahwa persamaan tersebut mengungkapkan hubungan antara ruang-waktu dan materi dan energi. “Persamaan ini memberi tahu Anda bagaimana mereka terkait. Bagaimana kehadiran matahari membelokkan ruang-waktu sehingga Bumi bergerak mengelilinginya dalam orbit, dll. Persamaan ini juga memberi tahu Anda bagaimana alam semesta berevolusi sejak Big Bang. Dan memprediksi bahwa seharusnya ada lubang hitam.”
Model Standar
Teori utama fisika lainnya. Model standar menggambarkan kumpulan partikel fundamental yang saat ini dianggap membentuk alam semesta kita.
Teori ini dapat dirangkum dalam persamaan utama yang disebut model standar Lagrangian. (Dinamai menurut ahli matematika dan astronom Prancis abad ke-18 Joseph Louis Lagrange). Dipilih oleh fisikawan teoretis Lance Dixon dari SLAC National Accelerator Laboratory di California sebagai rumus favoritnya.
“Ini telah berhasil menggambarkan semua partikel dasar dan gaya yang telah kami amati di laboratorium sampai saat ini – kecuali gravitasi,” kata Dixon LiveScience. “Itu termasuk, tentu saja, Higgs (seperti) boson, phi yang baru-baru ini ditemukan dalam rumusnya. Ini sepenuhnya konsisten dengan mekanika kuantum dan relativitas khusus.”
Akan tetapi, teori model standar belum disatukan dengan relativitas umum. Itulah sebabnya ia tidak dapat menggambarkan gravitasi.
Kalkulus
Sementara dua persamaan pertama mendeskripsikan aspek-aspek tertentu dari alam semesta kita, persamaan favorit lainnya dapat diterapkan pada segala macam situasi. Teorema fundamental kalkulus membentuk tulang punggung metode matematika yang dikenal sebagai kalkulus. Dan menghubungkan dua gagasan utamanya, konsep integral dan konsep turunan.
“Dengan kata sederhana, [itu] mengatakan bahwa perubahan bersih dari kuantitas halus dan kontinu, seperti jarak yang ditempuh, selama interval waktu tertentu (yaitu perbedaan nilai kuantitas pada titik akhir interval waktu) sama dengan integral laju perubahan kuantitas itu, yaitu integral kecepatan,” kata Melkana Brakalova-Trevithick, ketua jurusan matematika di Universitas Fordham, yang memilih persamaan ini sebagai favoritnya. “Teorema dasar kalkulus (FTC) memungkinkan kita untuk menentukan perubahan bersih selama interval berdasarkan tingkat perubahan selama seluruh interval.”
Benih kalkulus dimulai pada zaman kuno, tetapi sebagian besar disatukan pada abad ke-17 oleh Isaac Newton. Yang menggunakan kalkulus untuk menggambarkan gerakan planet-planet di sekitar matahari.
Teori Pitagoras
Persamaan “kuno tapi bagus” adalah teorema Pythagoras yang terkenal, yang dipelajari setiap siswa geometri pemula.
Rumus ini menguraikan bagaimana, untuk segitiga siku-siku apa pun, kuadrat dari panjang hipotenusa, c, (sisi terpanjang segitiga siku-siku). Sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi lainnya (a dan b ). Jadi, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
“Fakta matematika pertama yang membuat saya takjub adalah teorema Pythagoras,” kata matematikawan Daina Taimina dari Cornell University. “Saat itu saya masih kecil dan menurut saya sangat menakjubkan bahwa ia bekerja dalam geometri dan bekerja dengan angka!”
1 = 0,9999999999….
Persamaan sederhana ini, yang menyatakan bahwa kuantitas 0,999, yang diikuti oleh untaian sembilan tak hingga. Setara dengan satu, adalah favorit matematikawan Steven Strogatz dari Cornell University.
“Saya suka betapa sederhananya ini – semua orang mengerti apa yang dikatakannya – namun betapa provokatifnya itu,” kata Strogatz. “Banyak orang tidak percaya itu benar. Itu juga sangat seimbang. Sisi kiri melambangkan permulaan matematika; sisi kanan melambangkan misteri ketidakterbatasan.”
Relativitas Khusus
Einstein membuat daftar itu lagi dengan rumusnya untuk relativitas khusus, yang menjelaskan bagaimana ruang dan waktu bukanlah konsep absolut. Melainkan relatif bergantung pada kecepatan pengamat. Persamaan di atas menunjukkan bagaimana waktu melebar, atau melambat, semakin cepat seseorang bergerak ke segala arah.
“Intinya adalah sangat sederhana,” kata Bill Murray, fisikawan partikel di laboratorium CERN di Jenewa. “Tidak ada yang tidak bisa dilakukan oleh siswa tingkat A, tidak ada turunan kompleks dan jejak aljabar. Tapi yang diwujudkannya adalah cara pandang yang sama sekali baru terhadap dunia, seluruh sikap terhadap realitas dan hubungan kita dengannya. Tiba-tiba, kaku kosmos yang tidak berubah tersapu dan diganti dengan dunia pribadi, terkait dengan apa yang Anda amati. Anda berpindah dari berada di luar alam semesta, melihat ke bawah, ke salah satu komponen di dalamnya. Tetapi konsep dan matematika dapat dipahami oleh siapa saja yang menginginkan.”
Murray mengatakan dia lebih suka persamaan relativitas khusus daripada rumus yang lebih rumit dalam teori Einstein selanjutnya. “Saya tidak pernah bisa mengikuti matematika relativitas umum,” katanya.
Persamaan Euler
Rumus sederhana ini merangkum sesuatu yang murni tentang sifat bola:
“Dikatakan bahwa jika Anda memotong permukaan bola menjadi wajah, tepi dan simpul. Dan F adalah jumlah sisi, E jumlah sisi dan V jumlah simpul. Anda akan selalu mendapatkan V – E + F = 2,” kata Colin Adams. Beliau adalah matematikawan di Williams College di Massachusetts.
Jadi misalnya tetrahedron yang terdiri dari empat segitiga, enam sisi, dan empat simpul, jelas Adams. “Jika Anda meniup dengan keras menjadi tetrahedron dengan permukaan yang fleksibel. Anda dapat membulatkannya menjadi sebuah bola. Jadi dalam pengertian itu, sebuah bola dapat dipotong menjadi empat sisi, enam sisi dan empat simpul. Dan kita melihat bahwa V – E + F = 2. Pegangan yang sama untuk piramida dengan lima sisi – empat segitiga, dan satu persegi – delapan sisi dan lima simpul.”
Dikombinasi dengan wajah, sisi, dan simpul lainnya. “Fakta yang sangat keren! Kombinatorik dari simpul, tepi, dan permukaan menangkap sesuatu yang sangat mendasar tentang bentuk bola,” kata Adams.
Persamaan Euler-Lagrange dan Teorema Noether
“Ini sangat abstrak, tapi sangat kuat,” kata Cranmer dari NYU. “Hal yang keren adalah bahwa cara berpikir tentang fisika ini telah bertahan dari beberapa revolusi besar dalam fisika. Seperti mekanika kuantum, relativitas, dll.”
Di sini, L adalah singkatan dari Lagrangian, yang merupakan ukuran energi dalam sistem fisik. Seperti pegas, atau pengungkit atau partikel fundamental. “Memecahkan persamaan ini memberi tahu Anda bagaimana sistem akan berkembang seiring waktu,” kata Cranmer.
Sebuah spin-off persamaan Lagrangian disebut teorema Noether, diambil dari nama matematikawan Jerman abad ke-20, Emmy Noether. “Teorema ini sangat fundamental bagi fisika dan peran simetri,” kata Cranmer. Secara informal, teorema adalah bahwa jika sistem Anda memiliki simetri, maka ada hukum kekekalan yang sesuai. Sebagai contoh, gagasan bahwa hukum dasar fisika sama dengan hari ini (simetri waktu) menyiratkan bahwa energi dikonservasi. Gagasan bahwa hukum fisika di sini sama dengan hukum di luar angkasa menyiratkan bahwa momentum dilestarikan. Simetri mungkin adalah konsep penggerak dalam fisika fundamental, terutama karena kontribusi [Noether].”
Persamaan Callan-Symanzik
“Persamaan Callan-Symanzik adalah persamaan prinsip-prinsip penting dari tahun 1970. Penting untuk menggambarkan bagaimana ekspektasi naif akan gagal di dunia kuantum,” kata fisikawan teoritis Matt Strassler dari Universitas Rutgers.
Persamaan ini memiliki banyak aplikasi, termasuk memungkinkan fisikawan memperkirakan massa dan ukuran proton dan neutron, yang menyusun inti atom.
Fisika dasar memberi tahu kita bahwa gaya gravitasi, dan gaya listrik. Antara dua benda sebanding dengan kuadrat jarak di antara keduanya. Pada tingkat sederhana, hal yang sama berlaku untuk gaya nuklir kuat. Yang mengikat proton dan neutron bersama-sama untuk membentuk inti atom. Dan yang mengikat kuark menjadi satu untuk membentuk proton dan neutron. Namun, fluktuasi kuantum kecil dapat sedikit mengubah ketergantungan gaya pada jarak, yang memiliki konsekuensi dramatis bagi gaya nuklir kuat.
“Ini mencegah gaya ini berkurang pada jarak jauh, dan menyebabkannya menjebak quark. Dan menggabungkannya untuk membentuk proton dan neutron dunia kita,” kata Strassler. “Apa yang dilakukan persamaan Callan-Symanzik adalah menghubungkan efek dramatis dan sulit dihitung ini, penting ketika [jarak] kira-kira seukuran proton, dengan efek yang lebih halus tetapi lebih mudah dihitung yang dapat diukur saat [ jaraknya] jauh lebih kecil dari proton.”
Persamaan Permukaan Minimal
“Persamaan permukaan minimal entah bagaimana menyandikan film sabun indah yang terbentuk pada batas kawat. Saat Anda mencelupkannya ke dalam air sabun,” kata ahli matematika Frank Morgan dari Williams College. “Fakta bahwa persamaannya adalah ‘nonlinier’, yang melibatkan kekuatan dan produk turunan, adalah petunjuk matematika berkode untuk perilaku mengejutkan film sabun. Hal ini berbeda dengan persamaan diferensial parsial linier yang lebih dikenal, seperti persamaan panas. Persamaan gelombang, dan persamaan Schrödinger dari fisika kuantum.”
Garis Euler
Glen Whitney, pendiri Museum of Math di New York, memilih teorema geometris lain, yang satu ini berkaitan dengan garis Euler. Dinamai menurut ahli matematika dan fisikawan Swiss abad ke-18 Leonhard Euler.
“Mulailah dengan segitiga apa saja,” jelas Whitney. “Gambarkan lingkaran terkecil yang berisi segitiga dan temukan pusatnya. Temukan pusat massa segitiga – titik di mana segitiga, jika dipotong dari selembar kertas, akan seimbang pada sebuah peniti. Gambarkan tiga ketinggian dari segitiga tersebut. Segitiga adalah garis dari setiap sudut tegak lurus ke sisi yang berlawanan. Temukan titik di mana mereka semua bertemu. Teorema adalah bahwa ketiga titik yang baru saja Anda temukan selalu terletak pada satu garis lurus. Yang disebut ‘garis Euler’ dari segitiga.”
Whitney mengatakan teorema merangkum keindahan dan kekuatan matematika, yang sering mengungkapkan pola mengejutkan dalam bentuk yang sederhana dan familiar.
Komentar Dinonaktifkan pada 11 Persamaan Matematika Terindah
25
Agu
2019
Rasio Emas: Apa Adanya dan Mengapa Anda Harus Menggunakannya dalam Desain
categories: Matematika
Apa keributan tentang rasio emas yang terkenal itu? Mengapa setiap kali Anda mencari Rasio Emas, yang Anda temukan hanyalah gambar yang terlihat seperti di atas. Mengapa struktur atau pola dalam rasio emas dianggap menyenangkan secara estetika? Adakah rasio emas yang lebih dari yang kita ketahui? Jika Anda juga berbagi intrik ini. Mari kita uraikan dan coba pahami apa itu rasio emas dan mengapa itu penting bagi kita sebagai desainer?
Apa Rasio Emas?
Secara matematis, dua kuantitas berada dalam Rasio Emas. Jika rasionya sama dengan rasio jumlah mereka dengan dua kuantitas yang lebih besar. Mengacu pada gambar di bawah ini, a/b adalah rasio emas.
Apa Nilainya dan Bagaimana Itu Disimpulkan?
Itu benar! 1.618, bilangan irasional matematis secara menarik dianggap sebagai rasio emas, rata-rata emas, proporsi ilahi. Dan banyak nama lain yang dikaitkan dengan rasio emas. Yang lebih menarik daripada nilainya adalah penemuan nilainya.
Berabad-abad yang lalu, pikiran jenius mulai mengamati pola alam yang indah di sekitar mereka; Dari susunan daun pada tumbuhan, hingga pola kuntum bunga, daun pinus, atau sisik nanas; semuanya memiliki pola yang sama. Dan pengaturannya berjalan 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34 dan seterusnya. Voila! Fibonacci. Saat Anda mulai menghitung rasio bilangan fibonacci dengan bilangan fibonacci sebelumnya, kita akan mendapatkan hasil seperti 1.61803… bilangan irasional yang dibulatkan menjadi 3 tempat desimal 1.618 yang merupakan rasio emas yang kita baca.
Apa yang secara alami menyenangkan mata, angka ini kemudian digunakan dalam membuat proporsi untuk arsitektur, lukisan, patung, fotografi, desain, dll.
Rasio Emas dan Desainer
Rasio Emas menemukan aplikasi besar dalam desain cetak seperti: poster, materi pemasaran, kartu kunjungan, dll. Diskusi ini lebih banyak membahas tentang bagaimana kita dapat menggunakan rasio emas secara efektif. Dalam pekerjaan kita sebagai desainer antarmuka pengguna. Ayo cari tahu.
1. Bentuk Emas untuk Digunakan
Bentuk emas yang paling banyak digunakan dalam desain adalah Golden Rectangles, Golden Circles, Golden Spiral, dan Golden Triangles. Seringkali, ini digunakan dalam kombinasi untuk menciptakan komposisi desain yang memukau. Jika Anda seorang pemula yang lengkap, saya mendorong Anda untuk mengikuti tutorial online untuk memahami cara membuat bentuk emas.
2. Mengatur Dimensi Tata Letak dengan Golden Ratio
Layout pada web atau desain grafis digunakan untuk menyusun elemen visual pada suatu halaman. Ini melibatkan pengorganisasian komposisi seni untuk mencapai tujuan komunikasi tertentu. Rasio Emas dapat digunakan di sini untuk menentukan lebar panel, bilah sisi, atau bahkan tinggi tampilan. Misalnya, layout dengan lebar 960px. Membagi ini dengan 1.618 kira-kira memberi kita 594px (593.325 ..) yang dapat didefinisikan dengan sangat baik sebagai ketinggian pandangan Anda. Dua bagian terpisah juga dapat dibuat dengan ukuran 594px dan 366px (960–594) yang dapat membentuk dua bagian tata letak halaman. Kita bisa lebih jauh membagi ruang dengan cara emas untuk mencapai lebih banyak grid. Mendefinisikan ketinggian tampilan apa pun sangat menonjol dalam desain Grafis dibandingkan dengan desain Web. Karena konten adalah faktor yang menentukan ketinggian halaman dalam desain web.
3. Mendefinisikan Jarak Antar Konten Menggunakan Rasio Emas
Seringkali, kita menggunakan padding dan margin standar untuk menentukan talang dan jarak antara blok konten. Terlepas dari apa ukuran tata letaknya. Pengelolaan ruang positif atau negatif ini seringkali membuat atau menghancurkan hasil akhir. Namun demikian, persegi panjang emas dapat digunakan untuk memastikan bahwa ruang antar-tata letak proporsional dan dihitung.
“Tip: Gunakan kotak yang lebih besar seperti unit 8 dan 13 untuk menentukan tata letak. Gunakan kotak yang lebih kecil dari unit 1, 2 atau 3 untuk menentukan talang dan spasi konten “
4. Menggunakan Rasio Emas dalam Tipografi
Jika Anda kesulitan mencari tahu ukuran hierarki teks yang berbeda dalam komposisi desain. Anda dapat menggunakan rasio emas sebagai panduan untuk menentukan ukuran terbaik untuk masing-masing. Misalkan teks tubuh adalah 10px. Mengalikannya dengan 1,618 menghasilkan 16,18. Ukuran teks judul bisa 16px. Jika Anda memiliki judul dengan ukuran 24 piksel dan bertanya-tanya berapa ukuran terbaik untuk teks tubuh, itu benar! Bagilah dengan 1,618, yang menghasilkan 14,83 yang dapat Anda bulatkan menjadi 15px atau 14px. Ini dia! Menggunakan rasio emas menyederhanakan keputusan dalam menentukan ukuran untuk hierarki teks.
5. Desain Ikon/Logo Menggunakan Rasio Emas
Bentuk Emas seperti segitiga, kotak, lingkaran, dan spiral banyak digunakan saat mendesain ikon atau logo. Penggunaan bentuk emas yang tepat dapat memanfaatkan keseimbangan yang tepat dan dapat mengubah desain yang bagus menjadi desain yang hebat. Kami tidak akan membahas banyak detail dari bagian ini karena ini sepenuhnya merupakan bagian yang lebih besar. Namun, di bawah ini adalah beberapa contoh penggunaan rasio emas pada ikon dan logo.
Kesimpulan
Rasio emas secara matematis adalah bilangan irasional, yang berarti kita tidak akan pernah bisa mencapainya dengan sempurna dalam desain; perdebatan yang berlangsung selamanya.
Kesimpulan bagi para desainer adalah, penggunaan rasio emas bukanlah sesuatu yang akan membuat atau menghancurkan desain Anda. Tidak semua komposisi desain bisa diturunkan menggunakan rasio emas. Jika diperlukan, itu harus digunakan sebagai panduan untuk membuat proporsi dalam desain kita. Penggunaan golden ratio dalam desain membutuhkan banyak pemahaman dan latihan untuk menyempurnakannya. Rasio Emas dengan demikian adalah satu lagi alat berguna yang seharusnya ada di kotak peralatan desainer.
“Penggunaan rasio emas dalam komposisi artistik menghadirkan keseimbangan alami dan harmoni visual”
Namun, karena pola-pola inilah yang ada di alam sekitar kita. Penggunaan rasio emas dalam komposisi artistik menghadirkan keseimbangan alami dan harmoni visual. Sehingga memberikan daya tarik estetika yang tak terbantahkan.
Ada banyak rasio emas dan tidak dapat disatukan dalam pembacaan 5-6 menit. Beri tahu saya pendapat Anda tentang rasio emas dan bagaimana Anda menggunakannya saat mendesain untuk digital dan cetak. Mari kita bersama-sama membuat Rasio Emas mudah dipahami dan efektif digunakan.
Terima kasih telah membaca!
Komentar Dinonaktifkan pada Rasio Emas: Apa Adanya dan Mengapa Anda Harus Menggunakannya dalam Desain
20
Agu
2019
10 Ahli Matematika Terbaik
categories: Matematika
Alex Bellos mengkategorikan ilmuan matematika cerdas yang ilmunya berguna di seluruh dunia.
1. Pythagoras (sekitar 570-495 S.M.)
Pemimpin mistik vegetarian dan obsesif terhadap angka. Dia berutang kedudukannya sebagai nama paling terkenal dalam matematika karena teorema tentang segitiga siku-siku. Meskipun sekarang tampaknya itu mungkin mendahuluinya. Dia tinggal dalam komunitas di mana angka dihormati karena kualitas spiritualnya dan matematika. Peninggian angka-angka sebagai esensi dunia membuatnya menjadi primogenitor utama matematika Yunani, pada dasarnya awal matematika seperti yang kita kenal sekarang. Dan, yang terkenal, dia tidak makan kacang.
2. Hypatia (sekitar 360-415)
Perempuan kurang terwakili dalam matematika, namun sejarah subjek tidak hanya laki-laki. Hypatia adalah seorang sarjana di perpustakaan Alexandria pada abad ke-4 M. Warisan ilmiahnya yang paling berharga adalah versi editannya dari Euclid’s The Elements, teks matematika Yunani yang paling penting. Dan salah satu versi standar selama berabad-abad setelah kematiannya yang sangat mengerikan. Dia dibunuh oleh gerombolan Kristen yang menelanjanginya, mengupasnya. daging dengan pecahan tembikar dan merobek anggota tubuhnya.
3. Girolamo Cardano (1501-1576)
Polymath Italia yang dengannya istilah manusia Renaisans dapat ditemukan. Berprofesi dokter, dan penulis 131 buku. Dia juga seorang penjudi kompulsif. Kebiasaan terakhir inilah yang membawanya pada analisis ilmiah pertama tentang probabilitas. Dia menyadari dia bisa menang lebih banyak di meja dicing jika dia mengungkapkan kemungkinan kejadian kebetulan menggunakan angka. Ini adalah ide revolusioner, dan itu mengarah pada teori probabilitas. Yang pada gilirannya menyebabkan lahirnya statistik, pemasaran, industri asuransi, dan ramalan cuaca.
4. Leonhard Euler (1707-1783)
Ahli matematika paling produktif sepanjang masa, menerbitkan hampir 900 buku. Ketika dia menjadi buta di akhir usia 50-an, produktivitasnya di banyak bidang meningkat. Rumusnya yang terkenal eiπ + 1 = 0, di mana e adalah konstanta matematika yang kadang-kadang dikenal sebagai bilangan Euler. Dan i adalah akar kuadrat dari minus satu, secara luas dianggap sebagai yang terindah dalam matematika. Dia kemudian tertarik pada kotak Latin. Kisi di mana setiap baris dan kolom berisi setiap anggota dari satu set angka atau objek satu kali. Tanpa pekerjaan ini, kita mungkin tidak memiliki sudoku.
5. Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Dikenal sebagai pangeran ahli matematika, Gauss memberikan kontribusi yang signifikan pada sebagian besar bidang matematika abad ke-19. Seorang perfeksionis yang obsesif, dia tidak mempublikasikan banyak karyanya, lebih suka mengerjakan ulang dan memperbaiki teorema terlebih dahulu. Penemuan revolusionernya atas ruang non-Euclidean (bahwa secara matematis konsisten bahwa garis paralel dapat menyimpang) ditemukan dalam catatannya setelah kematiannya. Selama analisisnya terhadap data astronomi, dia menyadari bahwa kesalahan pengukuran menghasilkan kurva lonceng. Dan bentuk itu sekarang dikenal sebagai distribusi Gaussian.
6. Georg Cantor (1845-1918)
Dari semua ahli matematika hebat, Dia seorang jenius dan penyanyi paling sempurna yang memenuhi stereotip (Hollywood). Dalam matematika dan penyakit mental entah bagaimana tidak dapat dipisahkan. Wawasan Cantor yang paling cemerlang adalah mengembangkan cara untuk berbicara tentang ketidakterbatasan matematika. Teori himpunannya mengarah pada penemuan kontra-intuitif bahwa beberapa infinitas lebih besar dari yang lain. Hasilnya luar biasa. Sayangnya, dia mengalami gangguan mental dan sering dirawat di rumah sakit. Ia pun terpaku pada pembuktian bahwa karya Shakespeare sebenarnya ditulis oleh Francis Bacon.
7. Paul Erdös (1913-1996)
Erdös menjalani kehidupan nomaden, tanpa kepemilikan. Berpindah dari satu universitas ke universitas lain, dari kamar cadangan rekan kerja ke hotel konferensi. Dia jarang menerbitkan sendiri, lebih suka berkolaborasi. Dia menulis sekitar 1.500 makalah, dengan 511 kolaborator. Menjadikannya ahli matematika paling produktif kedua setelah Euler. Sebagai penghormatan yang lucu, sebuah “Erdös number” diberikan kepada ahli matematika sesuai dengan kedekatan kolaboratif mereka dengannya. No 1 untuk mereka yang telah menulis makalah dengannya. Dan No 2 untuk mereka yang telah menulis dengan ahli matematika dengan Erdös No 1, dan seterusnya.
8. John Horton Conway (lahir tahun 1937)
Liverpudlian terkenal karena matematika serius yang berasal dari analisisnya tentang game dan teka-teki. Pada tahun 1970, dia membuat aturan untuk Game of Life. Sebuah permainan di mana Anda melihat bagaimana pola sel berevolusi dalam sebuah grid. Ilmuwan komputer awal suka bermain Life, mendapatkan status bintang Conway. Dia telah memberikan kontribusi penting pada banyak cabang matematika murni, seperti teori grup, teori bilangan, dan geometri bersama kolaborator. Juga menghasilkan konsep yang terdengar indah seperti bilangan surealis, antiprisme agung, dan nonsen yang mengerikan.
9. Grigori Perelman (lahir tahun 1966)
Perelman dianugerahi $1 juta bulan lalu karena membuktikan salah satu pertanyaan terbuka paling terkenal dalam matematika, Poincaré Conjecture. Tapi petapa Rusia itu menolak menerima uang tunai itu. Dia telah menolak penghargaan matematika paling bergengsi, Fields Medal pada tahun 2006. “Jika buktinya benar maka tidak diperlukan pengakuan lain,” katanya. The Poincaré Conjecture pertama kali dinyatakan pada tahun 1904 oleh Henri Poincaré dan menyangkut perilaku bentuk dalam tiga dimensi. Perelman saat ini menganggur dan hidup hemat bersama ibunya di St Petersburg.
10. Terry Tao (lahir tahun 1975)
Seorang Australia keturunan Cina yang tinggal di AS, Tao juga memenangkan (dan menerima) Fields Medal pada tahun 2006. Bersama dengan Ben Green, dia membuktikan hasil yang luar biasa tentang bilangan prima. Bahwa Anda dapat menemukan urutan bilangan prima. Dengan panjang berapa pun yang mana setiap angka dalam urutan adalah jarak tetap yang terpisah. Misalnya, deret 3, 7, 11 memiliki tiga bilangan prima dengan jarak 4 terpisah. Urutan 11, 17, 23, 29 memiliki empat bilangan prima yang terpisah 6. Sementara urutan seperti ini dengan panjang berapa pun ada. Tidak ada yang menemukan jumlah yang lebih dari 25 bilangan prima. Karena bilangan prima pada saat itu lebih dari 18 digit.
Komentar Dinonaktifkan pada 10 Ahli Matematika Terbaik
15
Agu
2019
Identitas Euler: ‘Persamaan Terindah’
categories: Matematika
Identitas Euler adalah persamaan yang ditemukan dalam matematika yang telah dibandingkan dengan soneta Shakespeare. Dan digambarkan sebagai “persamaan yang paling indah”. Ini adalah kasus khusus dari persamaan dasar dalam aritmatika kompleks yang disebut Rumus Euler. Yang oleh fisikawan hebat Richard Feynman disebut dalam ceramahnya “permata kita” dan “rumus paling luar biasa dalam matematika.”
Dalam sebuah wawancara dengan BBC, Prof David Percy dari Institut Matematika dan Aplikasinya. Mengatakan bahwa Identitas Euler adalah “klasik nyata dan Anda tidak dapat melakukan yang lebih baik dari itu. Sederhana untuk dilihat namun sangat mendalam, ini terdiri dari lima konstanta matematika yang paling penting. ”
Identitas Euler ditulis sebagai: eiπ + 1 = 0
Lima konstanta tersebut adalah:
Angka 0.
Angka 1.
Angka π, sebuah bilangan irasional (dengan digit tak berujung) yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Sekitar 3,14159…
Angka e, juga merupakan angka irasional. Ini adalah basis logaritma natural yang muncul secara alami melalui studi bunga majemuk dan kalkulus. Angka e meliputi matematika, muncul entah dari mana dalam banyak persamaan penting. Sekitar 2,71828….
Angka i, didefinisikan sebagai akar kuadrat dari negatif: √ (-1). Bilangan imajiner yang paling mendasar, disebut demikian. Karena, pada kenyataannya, tidak ada bilangan yang dapat dikalikan dengan sendirinya untuk menghasilkan bilangan negatif. (Dan, oleh karena itu, bilangan negatif tidak memiliki akar kuadrat nyata). Tetapi dalam matematika, ada banyak situasi di mana seseorang dipaksa untuk mengambil akar kuadrat dari sebuah negatif. Oleh karena itu, huruf i digunakan sebagai semacam stand-in untuk menandai tempat di mana hal ini dilakukan.
Ahli Matematika yang Produktif
Leonhard Euler adalah matematikawan kelahiran Swiss abad ke-18 yang mengembangkan banyak konsep yang tidak terpisahkan dengan matematika modern. Dia menghabiskan sebagian besar karirnya di St. Petersburg, Rusia. Dia adalah salah satu ahli matematika paling produktif sepanjang masa, menurut U.S. Naval Academy (USNA), dengan 886 makalah dan buku yang diterbitkan. Banyak dari hasil karyanya datang selama dua dekade terakhir hidupnya, ketika dia benar-benar buta. Ada begitu banyak pekerjaan sehingga Akademi St. Petersburg terus menerbitkan karyanya secara anumerta selama lebih dari 30 tahun.
Kontribusi penting Euler termasuk Rumus Euler dan Teorema Euler, yang keduanya dapat berarti hal yang berbeda tergantung pada konteksnya. Menurut USNA, dalam mekanika, ada “sudut Euler (untuk menentukan orientasi benda kaku), teorema Euler (bahwa setiap rotasi memiliki sumbu). Persamaan Euler untuk gerakan fluida, dan persamaan Euler-Lagrange (yang berasal dari kalkulus variasi). ”
Mengalikan Bilangan Kompleks
Identitas Euler secara alami berasal dari interaksi bilangan kompleks. Yang merupakan bilangan yang terdiri dari dua bagian: bilangan real dan bilangan imajiner; contohnya adalah 4 + 3i. Bilangan kompleks muncul dalam banyak aplikasi seperti mekanika gelombang. (Studi dalam mekanika kuantum) dan desain sirkuit yang menggunakan arus bolak-balik (praktik umum dalam teknik kelistrikan). Selain itu, bilangan kompleks (dan sepupunya, bilangan kompleks hiper). Memiliki sifat yang membuatnya sangat berguna untuk mempelajari grafik komputer, robotika, navigasi, dinamika penerbangan, dan mekanika orbital. Mengalikannya akan menyebabkan bilangan tersebut berputar. Properti ini akan membantu kami memahami alasan di balik Identitas Euler.
Pada contoh di bawah, lima bilangan kompleks diplotkan pada bidang kompleks dan bersama-sama membentuk “bentuk rumah”. Bidang kompleks mirip dengan garis bilangan, hanya saja itu dua dimensi. Arah horizontal mewakili bilangan real dan sumbu vertikal mewakili bilangan imajiner. Setiap bilangan kompleks bentuk rumah dikalikan dengan bilangan kompleks 4 + 3i dan diplot ulang (panah hijau). [Terkait: Apa Itu Bilangan Kompleks?]
Seperti dapat dilihat, mengalikan dengan 4 + 3i menghasilkan bentuk rumah melebar. (Bertambah luas dan menjauh dari awal 0 + 0i dengan jumlah yang sama) dan berputar (menjadi miring oleh beberapa sudut). Untuk menunjukkan ini adalah efek mengalikan dengan 4 + 3i. Efek dari memperbesar rumah lima kali dan memutar sebesar 36,9 derajat juga ditampilkan (panah merah). Efek yang sama persis dihasilkan.
Jumlah dilatasi dan rotasi yang berbeda dapat menghasilkan efek perkalian dengan bilangan berapapun pada bidang kompleks.
Bentuk Kutub dari Bilangan Kompleks
Besarnya putaran dan dilatasi ditentukan oleh sifat-sifat intrinsik bilangan 4 + 3i. Yang terlihat pada gambar di bawah ini adalah lima satuan dari titik asal (r = 5). Dan membentuk sudut 36,9 derajat. Dengan sumbu horizontal ( φ = 36,9°). Pengukuran ini digunakan dalam apa yang dikenal sebagai bentuk kutub dari bilangan kompleks (reiφ). Sebagai lawan dari bentuk persegi panjang normal (a + bi).
Bentuk kutub mengharuskan φ diukur dalam radian. Satu radian (1rad) kira-kira 57,3 derajat; itu adalah ukuran sudut yang dibuat saat jari-jari lingkaran dibungkus dengan keliling lingkaran itu. Ukuran π radian membungkus setengah lingkaran; ukuran 2π radian membungkus lingkaran penuh.
Ukuran sudut untuk 4 + 3i adalah 0.644 radian (36.9° = 0.644rad). Yang berarti bentuk kutub dari 4 + 3i adalah 5ei0.644. Ukuran untuk r dan φ juga dapat ditentukan untuk masing-masing titik bentuk rumah. Dan cara lain untuk mencapai efek dilatasi/rotasi dari perkalian dengan 4 + 3i adalah mengalikan setiap r dengan lima. Dan menambahkan 36,9 derajat (atau 0,644 rad) untuk setiap φ. Dari demonstrasi ini, kita melihat bahwa ketika bilangan kompleks dikalikan bersama, jarak dikalikan dan sudut bertambah. Ini karena properti intrinsik terhadap eksponen, yang dapat ditampilkan secara aljabar.
Dengan terbentuknya bentuk kutub bilangan kompleks. Masalah Identitas Euler hanyalah kasus khusus a + bi untuk a = -1 dan b = 0. Akibatnya untuk bentuk kutub reiφ, hal ini membuat r = 1 dan φ = π ( karena πrad = 180 °).
Penurunan Bentuk Kutub
Meskipun Identitas Euler mengikuti bentuk kutub dari bilangan kompleks. Tidak mungkin untuk mendapatkan bentuk kutub (khususnya kemunculan spontan dari bilangan e) tanpa kalkulus.
Kami mulai dengan bentuk persegi panjang dari sebuah bilangan kompleks:
a + bi
Dari diagram dan trigonometri, kita dapat membuat substitusi sebagai berikut:
(r · cosφ) + (r · sinφ) i
Dari sini kita dapat memfaktorkan r:
r · (cosφ + i · sinφ)
Terkadang “cosφ + i · sinφ” dinamai cisφ, yang merupakan kependekan dari “cosinus plus sinus imajiner”.
r · cisφ
Jadi, persamaan r · cisφ ditulis dalam bentuk kutub standar r · eiφ.
Komentar Dinonaktifkan pada Identitas Euler: ‘Persamaan Terindah’
08
Agu
2019
Siapa yang Belajar di Kelas Matematika Tergantung pada Bagaimana Matematika Diajarkan
categories: Matematika
Siswa yang kurang siap dalam matematika memasuki universitas dan menciptakan tantangan untuk departemen matematika.
Ada banyak ide di luar sana tentang apa yang harus dilakukan tentang hal ini. Tetapi sedikit bukti untuk membimbing para pendidik matematika universitas bergulat dengan cara-cara baru. Untuk mengajar subjek lama ke badan siswa yang semakin beragam.
Tetapi bisnis seperti biasa tidak lagi menjadi pilihan.
Seperti debat yang mengamuk tentang pendidikan dan kesetaraan di sekolah dasar dan menengah. Apakah kita mengabaikan ketidakadilan potensial dalam kelas matematika pendidikan tinggi?
Para Siswa yang Kita Miliki atau yang Kita Inginkan?
Departemen matematika universitas memiliki tanggung jawab untuk mengajar siswa yang termotivasi. Dan tidak termotivasi, bersama dengan yang siap dan tidak siap.
Belum lagi meningkatnya jumlah unit layanan penuh dengan siswa dalam program gelar tergantung matematika seperti teknik, kesehatan dan biologi.
Sebagian besar siswa di kelas matematika universitas tidak akan menjadi ahli matematika dan secara intrinsik tidak tertarik pada matematika. Sementara beberapa akademisi menyangkal hal ini, banyak yang telah menerima kenyataan saat ini dalam mengajar matematika di universitas. Yaitu, bekerja dengan siswa yang Anda miliki di kelas Anda alih-alih bermimpi tentang siswa yang Anda inginkan.
Tetapi apa yang berhasil untuk meningkatkan hasil matematika siswa di universitas?
Melibatkan Siswa
Pada Konferensi Delta ke-9 tahunan tentang Pengajaran dan Pembelajaran Matematika Sarjana, pakar pendidikan sains Dr. Sandra Laursen membuat kasus yang kuat untuk menjauh dari pendekatan perkuliahan “bijak di atas panggung” yang pasif. Dengan mendukung siswa yang terlibat aktif dalam melakukan matematika di kelas.
Ada beberapa pendekatan berbeda yang dapat Anda ambil saat mengajar kelas matematika sarjana. Kelas matematika tradisional melihat dosen mengajar ketika siswa mendengarkan secara pasif. Tetapi ada pendekatan lain yang disebut “pembelajaran berbasis penyelidikan”. Yang melihat siswa aktif terlibat dalam pemecahan masalah dan diskusi dengan teman sebaya.
Laursen memimpin studi besar dan komprehensif tentang pembelajaran berbasis inkuiri dalam matematika sarjana.
Survei yang Merata
Dua tahun data bersumber dari 300 jam observasi kelas, 1100 survei, 220 tes, 3.200 transkrip siswa. Dan 110 wawancara dengan siswa dan akademisi dari 100 kelas di empat universitas besar. Penelitian intensif yang menerapkan pendekatan ini dalam matematika.
Membandingkan siswa yang mengajar dengan pendekatan pembelajaran berbasis inkuiri dan mereka yang tidak. Penelitian ini menemukan bahwa mantan melaporkan peningkatan pembelajaran yang lebih baik. Analisis nilai menemukan bahwa siswa dalam pembelajaran berbasis penyelidikan (IBL) melakukan dengan baik. Atau lebih baik daripada siswa yang tidak menyelesaikan kelas IBL.
Tetapi yang lebih penting, hasil untuk kelompok siswa yang berbeda dramatis di kelas IBL dibandingkan dengan kelas non-IBL. Menerapkan pendekatan pembelajaran berbasis inkuiri dalam matematika meningkatkan hasil tidak hanya siswa berprestasi. Tetapi juga perempuan, guru matematika masa depan dan siswa berprestasi rendah.
Studi ini menemukan pendekatan tradisional untuk mengajar di matematika universitas lebih disukai laki-laki dan siswa berprestasi. Pendekatan yang berpusat pada siswa meningkatkan semua pembelajaran matematika siswa.
Juga ditemukan bahwa kelas matematika didominasi oleh pengajaran dan pendekatan. Yang berpusat pada guru – 87% dari waktu kelas membuat siswa mendengarkan. Dibandingkan dengan hanya 27% dari waktu kelas IBL yang dikhususkan untuk pembicaraan dosen. Siswa di kelas IBL menghabiskan lebih banyak waktu melakukan matematika melalui bekerja dalam kelompok kecil. Mempresentasikan di papan tulis dan mendiskusikan masalah dengan seluruh kelas.
Pengajaran yang Efektif
Bukti untuk mengubah mode dominan mengajar matematika di universitas meyakinkan. Dan manfaat dari pembelajaran berbasis inkuiri untuk kelompok siswa modern, seperti yang ditunjukkan oleh penelitian Laursen, sangat kuat.
Matematikawan tidak diharuskan memiliki pelatihan guru di pendidikan tinggi. Dengan demikian, mode pengajaran default menjadi mengajar saat Anda diajar.
Profesor Merrilyn Goos, yang baru-baru ini berbicara di konferensi yang sama dengan Dr. Laursen, mengatakan bahwa mengetahui matematika itu perlu, tetapi tidak cukup untuk menjadi guru yang efektif.
Matematikawan mulai mengubah paradigma dengan pendekatan pengajaran yang baru dan inovatif. Sementara banyak ahli matematika mungkin tidak merujuk ke IBL atau tren kelas terbalik di pendidikan tinggi. Mereka melibatkan siswa secara aktif dalam pemecahan masalah matematika.
Misalnya, meminta siswa membuat video penyelesaian masalah untuk mendorong komunikasi ide-ide matematika yang kompleks. Sistem respons audiens gratis juga mengubah kuliah pasif menjadi sesi tanya jawab.
Kemungkinan tidak terbatas untuk mengajar matematika untuk melibatkan siswa. Status quo mendukung laki-laki dan siswa berprestasi. Tetapi ruang kelas universitas hari ini harus mengundang semua siswa untuk belajar, dan menikmati belajar, matematika.
Buktinya ada untuk mengajar matematika di pendidikan tinggi. Percakapan yang lebih sedikit, sedikit lebih banyak aksi.
Komentar Dinonaktifkan pada Siapa yang Belajar di Kelas Matematika Tergantung pada Bagaimana Matematika Diajarkan
18
Jul
2019
Ya, Matematika Bisa Didekolonisasi, Begini Cara Memulainya
categories: Matematika
Pada saat dekolonisasi, yang sebagian melibatkan perubahan isi dari apa yang diajarkan. Mendominasi perdebatan di banyak universitas, disiplin matematika menghadirkan kasus yang menarik.
Tetapi tidak jelas bagaimana matematika dapat didekolonisasi pada tingkat konten. Ini berarti bahwa mereka yang berada dalam disiplin harus mempertimbangkan aspek-aspek lain: proses kurikulum, seperti pemikiran kritis dan penyelesaian masalah; pedagogi – bagaimana subjek diajarkan dan, sebagaimana sejumlah orang berpendapat, membahas masalah identitas.
Identitas matematika siswa – bagaimana mereka melihat diri mereka sebagai pembelajar matematika. Dan sejauh mana matematika bermakna bagi mereka – penting ketika berpikir tentang mengajar dan belajar dalam matematika.
Dalam bukunya Leading for change, pendidik Afrika Selatan Jonathan Jansen menyarankan bahwa mengubah kampus universitas menjadi ruang yang diderasionalisasi membutuhkan perhatian baik pada proyek akademik maupun proyek manusia. Saya menganggap proyek manusia sebagai cara siswa melihat diri mereka sendiri. Apa artinya ini bagi matematika?
Jadi apa itu matematika?
Sebagai permulaan, penting untuk mengeksplorasi apa sebenarnya matematika itu.
Matematikawan dan akademis Jo Boaler menunjukkan bahwa matematika adalah satu-satunya subjek di mana siswa. Dan matematikawan memberikan jawaban yang sangat berbeda untuk pertanyaan ini.
Matematikawan memandang subjek sebagai upaya yang mengasyikkan dan kreatif di mana penyelesaian masalah. Keingintahuan, kegembiraan, intuisi, dan ketekunan memainkan peran penting – meskipun dalam kaitannya dengan objek studi abstrak.
Untuk sekolah dan bahkan mahasiswa matematika sarjana, aspek-aspek matematika ini sering tidak dialami dan tetap buram. Siswa cenderung percaya bahwa matematika adalah seperangkat prosedur yang harus diikuti. Mereka berpikir hanya orang-orang berbakat yang dapat melakukan dan memahami prosedur ini. Ini menunjukkan bahwa cara matematika biasanya diajarkan tidak memberikan peluang untuk mengakses pengetahuan matematika. Itu tidak memungkinkan siswa untuk mengidentifikasi dengan matematika, atau membuat mereka bercita-cita untuk menjadi ahli matematika.
Akibatnya, matematika memiliki masalah dengan keberagaman. Di seluruh dunia, matematikawan kulit hitam dan wanita tetap langka. Mereka hanya tidak mengambil matematika di tingkat akademik yang lebih tinggi sebanyak rekan-rekan putih dan laki-laki mereka.
Salah satu alasan untuk ini diberikan oleh sebuah penelitian di AS. Yang menunjukkan bahwa semakin banyak bidang yang atribut keberhasilan untuk bakat daripada upaya. Semakin sedikit akademisi perempuan dan kulit hitam di bidang itu. Ini karena lapangan melanggengkan stereotip tentang siapa yang termasuk dalam bidang tersebut. Studi yang sama menemukan bahwa profesor matematika memiliki ide-ide paling tetap tentang bakat.
Tetapi pandangan tentang bakat versus usaha ini tidak didukung oleh penelitian. Sejumlah sarjana berpendapat bahwa semua orang mampu belajar matematika, hingga tingkat tinggi.
Ini menunjukkan bahwa banyak “pers buruk” di sekitar matematika sebagai subjek. Dan disiplin terletak pada bagaimana hal itu diajarkan dan dipelajari.
Apa itu belajar?
Ketika para cendekiawan berteori belajar, pemikiran selalu terjadi dalam dua arah: ke masa lalu, dan ke masa depan.
Beberapa melihat pembelajaran sebagai membangun pengetahuan saat ini dalam cara linear langkah-bijaksana. Beberapa melihatnya sebagai bekerja dalam spiral – kembali ke ide-ide lama dengan cara baru. Yang lain lagi melihat belajar sebagai mengganggu atau mengubah pengetahuan saat ini.
Untuk guru, bekerja dengan pengetahuan saat ini berarti menemukan cara untuk memastikan, memprediksi, mengantisipasi. Dan berpikir tentang ide-ide siswa – dan menemukan cara untuk terlibat dengan ini. Bagian penting dari gagasan siswa tentang matematika adalah bagaimana mereka melihat diri mereka sendiri terkait dengan matematika. Penelitian di sekolah telah menunjukkan bahwa salah satu faktor kunci dalam prestasi matematika siswa. Adalah guru yang percaya bahwa mereka dapat mengerjakan matematika.
Masa depan itu penting karena universitas harus menghasilkan pemikir, pemimpin, profesional, dan warga negara di masa depan. Lembaga-lembaga ini adalah jembatan antara masa lalu dan masa depan.
Ahli teori pendidikan Etienne Wenger berpendapat bahwa belajar pada dasarnya adalah tentang menjadi orang tertentu. Di universitas, siswa dilantik ke dalam disiplin ilmu, bidang dan profesi yang mengharuskan mereka menjadi jenis orang tertentu dengan orientasi tertentu ke dunia, ke pengetahuan, ke orang lain dan untuk berlatih.
Secara tradisional universitas berfokus pada pengetahuan dan berharap bahwa identitas akan mengikuti. Ini sama sekali tidak berhasil. Tetapi untuk benar-benar mengubah proyek akademik, universitas harus melakukan pekerjaan identitas eksplisit dengan siswa mereka. Akademisi harus terlibat dalam proyek manusia, berpikir tentang siapa siswa mereka dan apa pengalaman matematika sebelumnya dan pembelajaran matematika.
Menuju perubahan sejati
Ada upaya untuk mengubah isi kurikulum matematika sekolah. Ini termasuk ethnomathematics, yang menggali matematika dalam benda-benda budaya, artefak dan praktik. Dan matematika kritis, di mana matematika digunakan untuk mengkritik aspek-aspek masyarakat dan di mana siswa mengkritik matematika. Misalnya, bagaimana algoritma menyusun hidup kita dengan cara yang mereproduksi ketidaksetaraan.
Namun, tidak semua matematika dapat diakses dengan cara ini. Untuk akses epistemologis sejati ke matematika, siswa perlu mempelajarinya secara sistematis, sebagai tubuh pengetahuan di dalam dan tentang dirinya sendiri. Ini bisa memberdayakan atau melemahkan.
Banyak, meskipun tentu saja tidak semua, matematika diciptakan oleh orang kulit putih mati. Tetapi matematika harus dan memang menjadi milik semua orang. Semua orang berhak mendapatkan akses ke keindahan dan kekuatannya. Dan setiap orang harus dapat mendorong kembali ketika disiplin digunakan untuk menghancurkan dan menindas.
Untuk mengubah pengajaran dan pembelajaran matematika dengan cara-cara yang memberdayakan siswa. Universitas perlu memberi siswa landasan teori yang mereka butuhkan untuk mengakses subjek dan mendukung mereka untuk mengidentifikasikannya. Untuk ingin mempelajarinya, untuk menjadi ahli matematika masa depan, untuk nikmati dan kritik matematika dan aplikasinya.
Ini berarti bahwa sebagai guru, kolega saya dan saya perlu percaya – untuk mengetahui – bahwa semua siswa dapat mengerjakan matematika. Pengetahuan ini harus ditularkan kepada mereka. Mereka harus diperlihatkan bahwa matematika adalah usaha manusia: ia milik semua orang, dan itu dapat diambil untuk mengubah masyarakat.
Komentar Dinonaktifkan pada Ya, Matematika Bisa Didekolonisasi, Begini Cara Memulainya
17
Jul
2019
Apa itu Gerhana Matahari Total?
categories: Fisika
Gerhana matahari total terjadi ketika Bulan Baru datang antara Matahari dan Bumi dan melemparkan bagian paling gelap dari bayangannya. Umbra, di Bumi. Gerhana matahari penuh, yang dikenal sebagai totalitas, hampir sama gelapnya dengan malam.
Selama gerhana total Matahari, Bulan menutupi seluruh cakram Matahari. Dalam gerhana matahari parsial dan annular, Bulan hanya memblokir sebagian dari Matahari.
Tidak Total Di Mana Saja
Gerhana biasanya dinamai setelah fase tergelap mereka. Jika gerhana matahari total pada titik mana pun di Bumi, itu disebut gerhana matahari total. Meskipun itu dipandang sebagai gerhana matahari parsial di sebagian besar wilayah.
Namun, ada pengecualian, gerhana matahari hibrida. Jenis gerhana ini juga dikenal sebagai gerhana annular-total karena ia berubah dari annular menjadi gerhana matahari total. Dan / atau sebaliknya, di sepanjang jalurnya.
Mainkan animationAnimation: Gerhana berikutnya di kota Anda
Gerhana Matahari Lengkap Memiliki 5 Fase
Ada 5 tahap dalam gerhana matahari total:
Gerhana sebagian dimulai (kontak pertama): Bulan mulai terlihat di cakram Matahari. Matahari tampak seolah-olah telah diambil gigitannya.
Gerhana total dimulai (kontak kedua): Seluruh cakram Matahari ditutupi oleh Bulan. Pengamat di jalur umbra Bulan mungkin dapat melihat manik-manik Baily dan efek cincin berlian, tepat sebelum totalitas.
Totalitas dan gerhana maksimum: Bulan sepenuhnya menutupi cakram Matahari. Hanya korona matahari yang terlihat. Ini adalah tahap paling dramatis dari gerhana matahari total. Pada saat ini, langit menjadi gelap, suhunya bisa turun, dan burung dan binatang sering menjadi tenang. Titik tengah waktu totalitas dikenal sebagai titik maksimum gerhana. Pengamat di jalur umbra Bulan mungkin dapat melihat manik-manik Baily dan efek cincin berlian, tepat setelah totalitas berakhir.
Gerhana total berakhir (kontak ke-3): Bulan mulai bergerak menjauh, dan Matahari muncul kembali.
Gerhana sebagian berakhir (kontak ke-4): Bulan berhenti menimpa disk Matahari. Gerhana berakhir pada tahap ini di lokasi ini.
Lindungi Mata Anda!
Jangan pernah melihat langsung ke Matahari, gerhana atau sebaliknya, tanpa kacamata pelindung yang tepat. Radiasi UV Matahari dapat membakar retina di mata Anda, dan menyebabkan kerusakan permanen atau bahkan kebutaan.
Untuk menonton gerhana matahari dengan aman, kenakan kacamata gerhana pelindung atau proyeksikan gambar Matahari gerhana menggunakan proyektor lubang jarum.
Hanya Aman saat Gerhana Penuh
Aman untuk melihat Matahari yang sepenuhnya dikalahkan, totalitas, dengan mata telanjang. Juga aman untuk mengamati totalitas melalui kamera, teleskop atau teropong tanpa filter khusus. Namun, pengamatan mata telanjang TIDAK HARUS dimulai sampai manik-manik Baily benar-benar menghilang (lihat di bawah). Juga, pengamatan mata telanjang HARUS selesai sebelum manik-manik Baily muncul kembali pada akhir totalitas. Pastikan Anda tahu berapa lama totalitas akan berlangsung di lokasi Anda.
Pemandangan Unik di Sekitar Totalitas
gerhana matahari
Fenomena tertentu hanya dapat dilihat selama gerhana matahari total:
Pita bayangan: Sekitar 1 menit sebelum totalitas, garis bergelombang bergelombang cahaya dan gelap dapat terlihat di tanah dan sepanjang dinding. Pita-pita bayangan ini adalah hasil dari atmosfer bergejolak Bumi yang membiaskan sinar matahari terakhir.
Cincin berlian: Terlihat sekitar 10 hingga 15 detik sebelum dan setelah totalitas, korona matahari (atmosfer luar matahari) menjadi terlihat; terlihat bersama dengan satu permata cahaya dari matahari, ini menciptakan efek cincin berlian.
Korona Matahari: Saat cincin berlian memudar, korona Matahari menjadi lebih menonjol. Dan terlihat sebagai cincin samar sinar yang mengelilingi Bulan yang siluet. Korona adalah lapisan terluar atmosfer Matahari, dan sekitar 200–300 kali lebih panas dari permukaan Matahari. Suhu korona dapat mencapai lebih dari 1 juta ° C (1,8 juta ° F).
Manik-manik Baily: Sekitar 5 detik sebelum totalitas, manik-manik Baily muncul. Mereka adalah gumpalan cahaya seperti manik-manik kecil di tepi Bulan. Mereka diciptakan karena celah di pegunungan. Dan lembah di permukaan Bulan memungkinkan sinar matahari melewati di beberapa tempat tetapi tidak di tempat lain.
Kromosfer Matahari: Lapisan bawah atmosfer Matahari, kromosfer, menghasilkan cahaya kemerahan yang hanya dapat dilihat selama beberapa detik setelah totalitas masuk.
Fenomena kemudian ulangi dalam urutan terbalik:
Manik-manik Baily: Manik-manik tumbuh dan bergabung menjadi bulan sabit saat Bulan terus bergerak menjauh.
Cincin berlian dan korona: Saat cincin berlian tumbuh lebih cerah, korona memudar.
Shadow band. Garis bergelombang yang bergerak muncul kembali di tanah sesaat sebelum matahari bulan sabit menjadi terlihat lagi dan alam pulih.
Ilmu Gerhana Matahari Total
Hanya pemirsa yang berada di jalur bayangan penuh Bulan, umbra-nya, yang dapat melihat gerhana matahari total. Umra bulan bergerak ke timur sekitar 1.700 km / jam (1.056 mph).
Gerhana matahari total dapat berlangsung selama beberapa jam. Totalitas dapat berkisar dari beberapa detik hingga 7,5 menit. Gerhana matahari total terpanjang abad ke-21 terjadi pada 22 Juli 2009 ketika totalitas berlangsung 6 menit dan 39 detik.
Rata-rata, ada sekitar satu gerhana matahari total setiap 18 bulan, ketika:
Ini adalah Bulan Baru.
Pada saat yang sama, Bulan berada pada (atau sangat dekat) simpul bulan. Sehingga Bumi, Bulan, dan Matahari disejajarkan dalam garis lurus (atau hampir lurus).
Bulan dekat perigee.
Tidak Setiap Bulan Baru
Jalur orbit Bulan di sekitar Bumi cenderung pada sudut sekitar 5 ° ke bidang orbit Bumi di sekitar Matahari (ekliptika). Tanpa kemiringan ini, kita akan dapat melihat dua gerhana per bulan. Gerhana matahari di setiap Bulan Baru dan gerhana bulan di setiap Bulan Purnama. Pada kenyataannya, gerhana matahari terjadi hanya sekitar 2-5 kali setahun.
Agar gerhana matahari terjadi, Bulan Baru harus berada pada atau sangat dekat dengan salah satu dari dua titik di mana pesawat orbit bertemu. Lokasi-lokasi ini disebut simpul bulan.
Jika Bulan tidak dekat dengan simpul bulan selama Bulan Baru, Matahari, Bulan, dan Bumi tidak sejajar dalam garis lurus. Atau hampir lurus dan gerhana matahari tidak dapat terjadi. Dilihat dari Bumi, Bulan lewat tepat di atas atau tepat di bawah Matahari.
Komentar Dinonaktifkan pada Apa itu Gerhana Matahari Total?
16
Jul
2019
5 Podcast Sains untuk Membantu Anda Lebih Baik Memahami Dunia di Sekitar Anda
categories: Sains
Apakah Anda kekurangan waktu. Ingin belajar lebih banyak tentang lingkungan atau memiliki kebutuhan untuk memahami bagaimana pikiran bekerja, ada sesuatu untuk Anda.
Ketika COVID-19 dan perubahan iklim semakin mempengaruhi dunia kita. Anda mungkin bertanya-tanya tentang sains di balik rekomendasi, peraturan, dan tajuk berita utama yang membentuk kehidupan Anda. Bagaimana kita sampai di sini, bagaimana dunia ini bekerja dan ke mana kita pergi selanjutnya? Bagaimana kita memahami hal-hal yang terlalu kecil untuk dilihat dengan mata telanjang, atau terlalu besar untuk dibayangkan? Jawaban atas pertanyaan Anda terletak pada penelitian ilmiah. Jika Anda pernah ingin mendengar dari para ilmuwan sendiri, Anda beruntung; wartawan telah menciptakan berbagai podcast sains yang terus berkembang. Berikut adalah lima podcast sains untuk membantu Anda memulai.
1. Untuk pengarahan harian tentang COVID-19, ada “Prognosis Harian: Coronavirus” oleh Bloomberg
Ketika informasi yang salah tentang COVID-19 berputar-putar di internet. Dosis harian informasi yang dikomunikasikan dengan jelas tentang pandemi itu mungkin persis seperti yang diperintahkan oleh dokter. Cakupan dimulai pada 26 Maret dan pembawa acara Laura Carlson. Terus memberikan pembaruan singkat tentang kemajuan terbaru dalam kesehatan dan sains setiap sore.
Podcast membantu pendengar tetap mendapatkan informasi tentang perawatan baru. Informasi baru tentang penularan penyakit. Dan berbagai cara negara di seluruh dunia beradaptasi dengan implikasi kebijakan pandemi. Podcast dimulai dengan berita COVID-19 internasional hari itu sebelum beralih ke cerita yang lebih mendalam. Memberikan pelaporan yang luas dan sempit.
2. Jika Anda tergesa-gesa, coba “60-Second Science” oleh Scientific American
Jika Anda hanya memiliki beberapa menit tetapi ingin memperluas pengetahuan ilmiah Anda. “Sains 60-Detik” oleh Scientific American adalah podcast untuk Anda. Episode “60-Second Science” masuk dalam kategori kesehatan, pikiran, keberlanjutan, teknologi, dan sains, yang menciptakan beragam konten.
3. Jika Anda punya waktu untuk duduk dan bersantai, dengarkan “Science Friday” oleh WNYC
Jika Anda seorang kutu buku sains dengan beberapa waktu di tangan Anda dan keingintahuan luas tentang dunia. WNYC “Science Friday” adalah cara yang bagus untuk mengakhiri minggu. Host Ira Flatow mewawancarai para ilmuwan, jurnalis, dokter dan ahli lain. Yang pengalamannya berkisar dari reaksi antar molekul terkecil hingga perluasan ruang. “Science Friday” secara khusus berfokus pada COVID-19 dalam beberapa bulan terakhir. Namun, ia terus mengeksplorasi semua bidang sains, dari entomologi hingga astronomi.
Selain fakta-fakta sulit dari penelitian itu sendiri, wawancara Flatow mengeksplorasi nuansa tidak hanya sains kontemporer, tetapi juga sains masa lalu. Flatow membantu mengeksplorasi kontroversi seputar praktik seperti pemolisian proaktif dan layanan kesehatan yang tidak setara ras. Menerangi konteks berita utama hari ini tentang kebrutalan polisi dan ketidaksetaraan ras. WNYC “Science Friday” menawarkan sains sebagai lensa di dunia. Dengan memeriksa cara-cara yang konteks sosial penelitian mempengaruhi penemuan dan aplikasi mereka.
4. Untuk lebih memahami pikiran Anda sendiri, dengarkan “Otak Tersembunyi” oleh NPR
Host Shankar Vedantam membantu pendengar memahami dasar psikologis dan neurologis kehidupan mereka. Dia berputar dengan mulus antara mewawancarai akademisi, pengacara, dokter, sejarawan dan orang-orang biasa. Membantu pendengar memahami perspektif unik yang ditawarkan oleh masing-masing orang yang diwawancarai.
Vedantam mengeksplorasi ilmu di balik kasus-kasus cinta, konflik, ketakutan, dan pengambilan keputusan individu atau kelompok yang menonjol. Memberikan perhatian yang sama pada setiap contoh serta konteksnya. Dalam beberapa hari terakhir, Vedantam berfokus pada kekerasan polisi dan ketidaksetaraan rasial lainnya, membantu pendengar lebih memahami konsekuensi dari bias.
Dengarkan “Otak Tersembunyi” cukup lama, dan itu mungkin mengubah cara Anda melihat dunia. Diri sendiri, dan orang-orang yang berinteraksi dengan Anda.
5. Pelajari tentang lingkungan dengan mendengarkan “Percakapan Iklim” oleh MIT
Jika Anda telah mendengar tajuk berita terbaru tentang perubahan iklim, Anda mungkin merasa dikalahkan dalam menghadapi proyeksi yang suram. Tentang meningkatnya tingkat banjir, kekeringan, angin topan, naiknya suhu, dan pasang naik.
Sementara masalah-masalah ini sangat nyata, begitu pula solusi teknis, kebijakan, dan ekonomi yang dapat membantu mengurangi masalah tersebut. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang jaringan inovasi teknologi, kebijakan, penelitian ilmu lingkungan, dan bisnis yang saling berhubungan. Yang bekerja bersama untuk membatasi dampak perubahan iklim, dengarkan “Percakapan Iklim”. Yang diproduksi oleh MIT.
Komentar Dinonaktifkan pada 5 Podcast Sains untuk Membantu Anda Lebih Baik Memahami Dunia di Sekitar Anda

label: fr


content:
Surabaya, Kabarindo- Baby Moonella dan Little Marsson telah meluncurkan Lalabee yang diperuntukkan para orang tua yang menginginkan produk untuk anak-anak yang aman, bebas dari bahan-bahan berbahaya dan efektif.
Baby Moonella dan Little Marsson berkolaborasi dengan RAENA, perusahaan asal Singapura, mengucurkan dana sebesar 1,8 juta dolar AS untuk membantu influencer meluncurkan bisnis sendiri. Moonella dan Marsson adalah mitra RAENA pertama.
Merek-merek influencer terkemuka seperti Fenty Beauty, Kylie Cosmetics, HUDA Beauty dan Honest Company adalah beberapa perusahaan dengan pertumbuhan tercepat di seluruh dunia. Merek-merek ini mengidentifikasi kategori produk yang di mana perusahaan barang kemasan konsumen besar tidak dapat berinovasi.
Para influencer di belakang merek-merek ini sangat memahami perilaku konsumen dan secara cerdas menggunakan media sosial dan saluran video untuk dengan cepat menghasilkan kesadaran dan membangun sebuah merek. Populasi milenial yang besar, pertumbuhan kelas menengah dan penetrasi media sosial yang pesat menjadikan Indonesia sebagai tempat yang tepat untuk meluncurkan merek influencer yang berkualitas dan dibangun atas cinta dan kepercayaan pelanggan.
Merry Inggriany, ibu dari Moonella dan Marsson, mengatakan sebagai seorang ibu, ia menemukan hampir semua produk di pasaran, bahkan dari merek yang besar, belum cukup terbuka atas komposisi bahan yang digunakan. Ia bersama RAENA kemudian menguji berbagai produk untuk menghasilkan perpaduan formula yang tepat, aman dan efektif.
“Setiap produk Lalabee memenuhi standar tinggi saya sebagai ibu dari dua anak. Para ibu akan setuju bahwa menemukan produk yang tepat untuk anak-anak adalah perjuangan yang sulit dan terus berkelanjutan. Ada banyak elemen yang perlu diperhitungkan yaitu memastikan bahan-bahan yang aman, efektivitas produk, tekstur dan aroma yang sesuai dengan preferensi anak. Rangkaian produk Lalabee menjanjikan produk yang efektif, aman dan transparan tentang bahan-bahan yang kami gunakan,” ujarnya.
Sreejita Deb, CEO RAENA, mengatakan ia senang bermitra dengan Moonella dan Marsson. Ia pernah bekerja di AS dan India serta melihat pertumbuhan pesat merek-merek yang dibawa influencer dan produk-produk di segmen anak dan bayi yang mereka keluarkan beragam.
Produk pertama dalam jajaran Lalabee adalah Calm and Rescue Balm untuk mengatasi masalah kulit bayi dan anak-anak, namun dapat digunakan oleh orang dewasa. Lalabee memiliki produk Calm dan Rescue Balm yang efektif untuk menenangkan, memberi nutrisi dan membantu mengatasi masalah kulit sensitif seperti ruam popok, kulit kering, kulit iritasi dan terbakar matahari.
Lalabee Calm and Rescue Balm dibuat di Korea, terdiri dari 6 bahan alami dengan bahan utamanya minyak bungan matahari, jojoba oil dan shea butter. Minyak bunga matahari kaya akan vitamin A, C, D dan E yang melembutkan dan memberi nutrisi kepada kulit. Jojoba oil merupakan emolien alami yang efektif dalam mengobati ruam kulit. Sedangkan shea butter melindungi dan menjaga kulit dari kerusakan akibat sinar matahari atau iritasi.

content-type: text/plain

warc-type: conversion

warc-identified-content-language: ind,eng

label: id


content: Jl. Anggrek II No.11, RW.3, Bintaro, Kec. Pesanggrahan, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12330, Indonesia

warc-identified-content-language: eng,ind


content:
DREAMERS.ID - Kencan atau pacaran menjadi salah satu hal yang bisa meredupkan karir selebriti di Korea Selatan. Apalagi menikah muda sangat tidak dianjurkan karena bisa saja merusak reputasi. Namun, seorang aktor ini berani mengambil langkah besar untuk bertanggung jawab atas perbuatannya di puncak karir.
Sekitar 16 tahun yang lalu, aktor Kim Seung Hyun menjadi salah satu selebriti pria yang digandrungi oleh banyak wanita karena talenta dan ketampanannya. Lalu di saat popularitasnya meningkat, ia mengungkapkan ke publik bahwa dirinya sudah memiliki anak.
Kim Seung Hyun mengungkapkan, "Pada tahun saya masuk perguruan tinggi, saya mengetahui bahwa pacar saya hamil. Maka lahirlah putriku, Soobin, yang kini berusia tiga tahun." Setelah itu, semua tawaran pekerjaan berhenti menghampirinya.
"Sejak konferensi pers, semua pekerjaan siaran berhenti. Saya menerima banyak perhatian sebagai bintang remaja kelas atas, tetapi saya tidak lagi sesuai untuk program yang akan diminati remaja karena saya adalah ayah dari seorang anak," ceritanya.
Aktor berusia 39 tahun ini berkata, meskipun karirnya penting, tanggung jawab untuk anaknya juga merupakan prioritas dan karena itu, dia mengambil pekerjaan sebanyak yang dia, bisa demi menghidupi keluarga kecilnya.
Kim Seung Hyun pun tidak menyesali keputusannya itu, "Saya tidak menyesal. Karena keputusan itu, putri saya bisa tumbuh dengan baik."
Kini, ia perlahan bangkit di dunia hiburan. Bersama dengan sang putri yang bernama Kim Soo Bin, ia membintangi variety KBS Mr. House Husband. Serta menunjukkan kemampuan basket di program SBS Handsome Tiger. Dan juga sudah menikah dengan penulis Jang Jung Yoon.


content: Dalam praktik bisnis, umumnya pengusaha mengidentikkan pembayaran pajak sebagai beban sehingga akan berusaha meminimalkan beban tersebut guna mengoptimalkan laba. Usaha dalam melakukan penghematan pajak secara ilegal dapat dilakukan melalui manajemen pajak. Manajemen pajak adalah sarana untuk memenuhi kewajiban perpajakan dengan benar tetapi jumlah pajak yang dibayar dapat ditekan serendah mungkin untuk memperoleh laba dan likuiditas yang diharapkan. Buku Perencanaan Pajak Edisi 3 ini merupakan penyempurnaan dari edisi seblumnya baik editorial maupun peraturan-peraturan perpajakannya. Gaya bahasa dan pembahasan yang sederhana namun mendalam membuat buku ini menjadi salah satu buku terbaik di bidang perencanaan pajak yang dipilih oleh kalangan akademisi, praktisi, perusahaan, maupun masyarakat umum. Daftar Isi Bab 1 Dasar-dasar Perencanaan Pajak Bab 2 Penyusutan Bab 3 Penilaian Kembali (Revaluasi) Aktiva Tetap Bab 4 Transaksi Sewa Guna Usaha Bab 5 Penentuan Harga Transfer Bab 6 Laporan Keuangan Fiskal Bab 7 Pajak Kini dan Pajak Tangguhan Bab 8 Pemeriksaan dan Penyelidikan Pajak Bab 9 Perencanaan Pajak (Tax Planning) Berdasarkan Undang-undang Domestik Bab 10 Perencanaan Pajak Internasional