content:
Kumpulan cerita sex panas terbaru, cerita dewasa, cerita mesum bergambar, foto bugil hot, cerita pemerkosaan perawan, cerita ngentot, video seks tante
Kategori
Home
Cerita Dewasa
Daun Muda
Cerita Mesum
Cerita Tante
Foto Bugil
Cerita STW
Home » Cerita Dewasa » CERITA DEWASA SUAMI YANG MENJADIKAN DIRIKU SEORANG PELACUR
CERITA DEWASA SUAMI YANG MENJADIKAN DIRIKU SEORANG PELACUR
Rina Anjani Rabu, 04 Desember 2019 Cerita Dewasa
Cerita Dewasa Suami Yang Menjadikan Diriku Seorang Pelacur - Sebut saja Rita, perempuan berumur 32 tahun nyaris putus asa dalam menjalani hidup ini. Suaminya, Aryo, justru menjadikannya sebagai seorang pelacur. slot casino online
Aku tak pernah menyangka jika Mas Aryo tega menjual tubuhku. Ketika pertama kali aku mengenalnya, dia adalah laki-laki yang baik dan selalu menjagaku dari berbagai godaan laki-laki lain. Kami menikah lima tahun yang lalu dan dikarunai seorang anak laki-laki berusia tiga tahun dan kami beri nama Rizal. Perkawinan kami mulus-mulus saja sampai Rizal muncul diantara kami. Tentu saja waktuku banyak tersita untuk mendidik Rizal.
Mas Aryo berkerja di perusahaan swasta yang bergerak dibidang produksi kayu, sedangkan aku hanya tinggal di rumah. Tetapi aku tidak pernah mengeluh. Aku tetap sabar menjalankan tugasku sebagai ibu rumah tangga sebaik-baiknya. Sebenarnya setiap hari bisa saja Mas Aryo pulang sore hari. Tetapi belakangan ini dia selalu pulang terlambat. Bahkan sampai larut malam. slot indonesia casino
Pernah ketika kutanyakan, kemana saja kalau pulang terlambat. Dia hanya menjawab "Aku mencari penghasilan tambahan Rit", jawabnya singkat.
Mas Aryo makin sering pulang larut malam, bahkan pernah satu kali dia pulang dengan mulut berbau alkohol, jalannya agak sempoyongan, rupanya dia mabuk. Aku mulai bertanya-tanya, sejak kapan suamiku mulai gemar minum-minum arak. Selama ini aku tidak pernah melihatnya seperti ini. Kadang-kadang ia memberikan uang belanja lebih padaku. Atau pulang dengan membawa oleh-oleh untuk aku dan Rizal anak kami.
BACA JUGA : CERITA DEWASA PACARAN DENGAN TEMAN KAKAKKU
Setiap kali aku menyinggung aktivitasnya, Mas Aryo berusaha menghindari. "Kita jalankan saja peran masing-masing. Aku cari uang dan kamu yang mengurus rumah. Aku tidak pernah menanyakan pekerjaanmu, jadi lebih baik kamu juga begitu", katanya. slot indonesia online
Aku baru bisa menerka-nerka apa aktivitasnya ketika suatu malam, dia memintaku untuk menjual gelang yang kupakai. Ia mengaku kalah bermain judi dengan seseorang dan perlu uang untuk menutupi utang atas kekalahannya, jadi itu yang dilakukannya selama ini. Sebagai seorang istri yang berusaha berbakti kepada suami, aku memberikan gelang itu. Toh dia juga yang membelikan gelang itu. Aku memang diajarkan untuk menemani suami dalam suka maupun duka.
Suatu sore saat Mas Aryo belum pulang, seorang temannya yang mengaku bernama Bondan berkunjung ke rumah. Kedatangan Bondan inilah yang memicu perubahan dalam rumah tanggaku. Bondan datang untuk menagih utang-utang suamiku kepadanya. Jumlahnya sekitar sepuluh juta rupiah. Mas Aryo berjanji untuk melunasi utangnya itu. Aku berkata terus-terang bahwa aku tidak tahu-menahu mengenai utang itu, kemudian aku menyuruhnya untuk kembali besok saja.
Tetapi dengan pandangan nakal dia tersenyum, "Lebih baik saya menunggu saja Mbak, itung-itung menemani Mbak."
Aku agak risih mendengar ucapannya itu, lebih-lebih ketika melihat tatapan liar matanya yang seakan-akan ingin menelanjangi diriku.
"Aryo tidak pernah cerita kepada saya, kalau ia memiliki istri yang begitu cantiknya. Menurut saya, sayang sekali bunga yang indah hanya dipajang di rumah saja" ucap Bondan.
Aku makin tidak enak hati mendengar ucapan rayuan-rayuan gombalnya itu, Tetapi aku mencoba menahan diri, karena Mas Aryo berutang uang kepadanya. Dalam hati aku berdoa agar Mas Aryo cepat pulang ke rumah, sehingga aku tidak perlu berlama-lama mengenalnya.
Untung saja tak lama kemudian Mas Aryo pulang. Kalau tidak pasti aku sudah muntah mendengar kata-katanya itu. Begitu melihat Bondan, Mas Aryo tampak lemas. Dia tahu pasti Bondan akan menagih hutang-hutangnya itu. Aku meninggalkan mereka di ruang tamu, Mas Aryo kulihat menyerahkan amplop coklat. Mungkin Mas Aryo sudah bisa melunasi hutangnya. Aku tidak dapat mendengar pembicaraannya, namun kulihat Mas Aryo menunduk dan sesekali terlihat berusaha menyabarkan temannya itu.
Setelah Bondan pulang, Mas Aryo memintaku menyiapkan makan malam. Dia menikmati sajian makan malam tanpa banyak bicara, Aku juga menanyakan apa saja yang dibicarakannya dengan Bondan. Aku menyadari Mas Aryo sedang suntuk, jadi lebih baik aku menahan diri. Setelah selesai makan, Mas Aryo langsung mandi dan masuk ke kamar tidur, aku menyusul masuk kamar satu jam kemudian setelah berhasil menidurkan Rizal di kamarnya. casino indonesia online
Ketika aku memasuki kamar tidur dan menemaninya di ranjang, Mas Aryo kemudian memelukku dan menciumku. Aku tahu dia akan meminta 'jatahnya' malam ini. Malam ini dia lain sekali sentuhannya lembut. Pelan-pelan Mas Aryo mulai melepaskan daster putih yang kukenakan, setelah mencumbuiku sebentar, Mas Aryo mulai membuka bra tipis yang kukenakan dan melepaskan celana dalamku.
Setelah itu Mas Aryo sedikit demi sedikit mulai menikmati jengkal demi jengkal seluruh bagian tubuhku, tidak ada yang terlewati. Kemudian aku membantu Mas Aryo untuk melapaskan seluruh pakaian yang dikenakannya, sampai akhirnya aku bisa melihat penis Mas Aryo yang sudah mulai agak menegang, tetapi belum sempurna tegangnya.
Dengan penuh kasih sayang kuraih batang kenikmatan Mas Aryo, kumain-mainkan sebentar dengan kedua belah tanganku, kemudian aku mulai mengulum batang penis suamiku dengan lembutnya. Terasa di dalam mulutku, batang penis Mas Aryo terutama kepala penisnya, mulai terasa hangat dan mengeras. Aku menyedot batang Mas Aryo dengan semampuku, kulihat Mas Aryo begitu bergairah, sesekali matanya terpejam menahan nikmat yang kuberikan kepadanya.
Mas Aryo kemudian membalas, dengan meremas-remas kedua payudaraku yang cukup menantang, 36B. Aku mulai merasakan denyut-denyut kenikmatan mulai bergerak dari puting payudaraku dan mulai menjalar keseluruh bagian tubuhku lainnya, terutama ke vaginaku. Aku merasakan liang vaginaku mulai terasa basah dan agak gatal, sehingga aku mulai merapatkan kedua belah pahaku dan menggesek-gesekan kedua belah pahaku dengan rapatnya, agar aku dapat mengurangi rasa gatal yang kurasakan di belahan liang vaginaku.
Mas Aryo rupanya tanggap melihat perubahanku, kemudian dengan lidahnya Mas Aryo mulai turun dan mulai mengulum daging kecil clitorisku dengan nafsunya, Aku sangat kewalahan menerima serangannya ini, badanku terasa bergetar menahan nikmat, peluh ditubuhku mulai mengucur dengan deras diiringi erangan-erangan kecil dan napas tertahan ketika kurasakan aku hampir tak mampu menahan kenikmatan yang kurasakan.
Akhirnya seluruh rasa nikmat semakin memuncak, saat penis Mas Aryo, mulai terbenam sedikit demi sedikit ke dalam vaginaku, rasa gatal yang kurasakan sejak tadi berubah menjadi nikmat saat penis Mas Aryo yang telah ereksi sempurna mulai bergerak-gerak maju mundur, seakan-akan menggaruk-garuk gatal yang kurasakan. indonesia online slot
Suamiku memang jago dalam permainan ini. Tidak lebih dari lima belas menit aku berteriak kecil saat aku sudah tidak mampu lagi menahan kenikmatan yang kurasakan, tubuhku meregang sekian detik dan akhirnya rubuh di ranjang ketika puncak-puncak kenikamatan kuraih pada saat itu, mataku terpejam sambil menggigit kecil bibirku saat kurasakan vaginaku mengeluarkan denyut-denyut kenikmatannya.
Dan tidak lama kemudian Mas Aryo mencapai puncaknya juga, dia dengan cepatnya menarik penisnya dan beberapa detik kemudian, air maninya tersembur dengan derasnya ke arah tubuh dan wajahku, aku membantunya dengan mengocok penisnya sampai air maninya habis, dan kemudian aku mengulum kembali penisnya sekian lama, sampai akhirnya perlahan-lahan mulai mengurang tegangannya dan mulai lunglai.
"Aku benar-benar puas Rit, kamu memang hebat", pujinya. Aku masih bergelayut manja di dekapan tubuhnya.
"Rit, kamu memang istriku yang baik, kamu harus bisa mengerti kesulitanku saat ini, dan aku mau kamu membantu aku untuk mengatasinya", katanya.
"Bukankah selama ini aku sudah begitu Mas", sahutku. Mas Aryo mengangguk-angguk mendengarkan ucapakanku.
Kemudian ia melanjutkan, "Kamu tahu maksud kedatangan Bondan tadi sore. Dia menagih utang, dan aku hanya sanggup membayar setengah dari keseluruhan utangku. Kemudian setelah lama berbicang-bincang ia menawarkan sebuah jalan keluar kepadaku untuk melunasi hutang-hutangku dengan sebuah syarat", ucap Mas Aryo.
"Apa syaratnya, Mas?" tanyaku penasaran.
"Rupanya dia menyukaimu, dia minta izinku agar kamu bisa menemani dia semalam saja", ucap Mas Aryo dengan pelan dan tertahan. indonesia online casino
Aku bagai disambar petir saat itu, aku tahu arti 'menemani' selama semalam. Itu berarti aku harus melayaninya semalam di ranjang seperti yang kulakukan pada Mas Aryo. Mas Aryo mengerti keterkejutanku.
"Aku sudah tidak tahu lagi dengan apalagi aku harus membayar hutang-hutangku, dia sudah mengancam akan menagih lewat tukang-tukang pukulnya jika aku tidak bisa membayarnya sampai akhir pekan ini", katanya lirih.
Aku hanya terdiam tak mampu mengomentari perkataannya itu. Aku masih shock memikirkan aku harus rela memberikan seluruh tubuhku kepada lelaki yang belum kukenal selama ini. Sikap diamku ini diartikan lain oleh Mas Aryo.
"Besok kamu ikut aku menemui Bondan", ujarnya lagi, sambil mencium keningku lalu berangkat tidur. Seketika itu juga aku membenci suamiku. Aku enggan mengikuti keinginan suamiku ini, namun aku juga harus memikirkan keselatan keluarga, terutama keselamatan suamiku. Mungkin setelah ini ia akan kapok berjudi lagi pikirku.
Sore hari setelah pulang kerja, Mas Aryo menyuruhku berhias diri dan setelah itu kami berangkat menuju tempat yang dijanjikan sebelumnya, rupanya Mas Aryo mengantarku ke sebuah hotel berbintang. Ketika itu waktu sudah menunjukkan sekitar pukul 20.00 malam. Selama hidup baru pertama kali ini, aku pergi untuk menginap di hotel.
Ketika pintu kamar di ketuk oleh Mas Aryo, beberapa saat kemudian pintu kamar terbuka, dan kulihat Bondan menyambut kami dengan hangatnya, Suamiku tidak berlama-lama, kemudian ia menyerahkan diriku kepada Bondan, dan kemudian berpamitan. indonesia slot online
Dengan lembut Bondan menarik tanganku memasuki ruangan kamarnya. Aku tertunduk malu dan wajahku terasa memerah saat aku merasakan tanganku dijamah oleh seseorang yang bukan suamiku. Ternyata Bondan tidak seburuk yang kubayangkan, memang matanya terkesan liar dan seakan mau melahap seluruh tubuhku, tetapi sikapnya dan perlakuannya kepadaku tetap tenang, sehingga dikit demi sedikit rasa grogi yang menyerangku mulai memudar.
Bondan menanyakan dengan lembut, aku ingin minum apa. Kusahut aku ingin minum coca-cola, tetapi jawabnya minuman itu tidak ada sekarang ini di kamarnya, kemudian dia mengeluarkan sebotol sampagne dari kulkas dan menuangkannya sedikit sekitar setengah sloki, kemudian disuguhkannya kepadaku, "Ini bisa menghilangkan sedikit rasa gugup yang kamu rasakan sekarang ini, dan bisa juga membuat tubuhmu sedikit hangat. Kulihat dari tadi kelihatannya kamu agak kedinginan", ucapnya lagi sambil menyodorkan minuman tersebut.
Kuraih minuman tersebut, dan mulai kuminum secara dikit demi sedikit sampai habis, memang benar beberapa saat kemudian aku merasakan tubuh dan pikiranku agak tenang, rasa gorgi sudah mulai menghilang, dan aku juga merasakan ada aliran hangat yang mengaliri seluruh syaraf-syaraf tubuhku.
Bondan kemudian menyetel lagu-lagu lembut di kamarnya, dan mengajakku berbincang-bincang hal-hal yang ringan. Sekitar 10 menit kami berbicara, aku mulai merasakan agak pening di kepalaku, tubuhkupun limbung. Kemudian Bondan merebahkan tubuhku ke ranjang. Beberapa menit aku rebahan di atas ranjang membuatku mulai bisa menghilangkan rasa pening di kepalaku. indonesia casino online
Tetapi aku mulai merasakan ada perasaan lain yang mengalir pada diriku, ada perasaan denyut-denyut kecil di seluruh tubuhku, semakin lama denyut-denyut tersebut mulai terasa menguat, terutama di bagian-bagian sensitifku. Aku merasakan tubuhku mulai terangsang, meskipun Bondan belum menjamah tubuhku.
Ketika aku mulai tak kuasa lagi menahan rangsangan di tubuhku, napasku mulai memburu terengah-engah, payudaraku seakan-akan mengeras dan benar-benar peka, vaginaku mulai terasa basah dan gatal yang menyengat, perlahan-lahan aku mulai menggesek-gesekkan kedua belah pahaku untuk mengurangi rasa gatal dan merangsang di dalam vaginaku. Tubuhku mulai menggeliat-geliat tak tahan merasakan rangsangan seluruh tubuhku.
Bondan rupanya menikmati tontonan ini, dia memandangi kecantikan wajahku yang kini sedang terengah-engah bertarung melawan rangsangan, nafsunya mulai memanas, tangannya mulai meraba tubuhku tanpa bisa kuhalangi lagi. Remasan-remasan tangannya di payudaraku membuatku tidak tahan lagi, sampai tak sadar aku melorotkan sendiri pakaian yang kukenakan. Saat pakaian yang kukenakan lepas, Mata Bondan tak lepas memandangi belahan payudaraku yang putih montok dan yang menyembul dan seakan ingin loncat keluar dari bra yang kukenakan. online casino
Tak tahan melihat pemandangan indah ini, Bondan kemudian menggumuliku dengan panasnya sembari tangannya mengarah ke belakang punggungku, tidak lebih dari 3 detik, kancing bra-ku telah lepas, kini payudaraku yang kencang dan padat telah membentang dengan indahnya, Bondan tak mau berlama-lama memandangiku, dengan buasnya lagi ia mencumbuiku, menggumuliku, dan tangannya semakin cepat meremas-remas payudaraku, cairan vaginaku mulai membasahi celana putihku.
Melihat ini, tangan bondan yang sebelahnya lagi mulai bermain-main di celanaku tepat di cairan yang membasahi celanaku, aku merasakan nikmat yang benar-benar luar biasa. Napasku benar-benar memburu, mataku terpejam nikmat saat tangan Bondan mulai memasuki celana dalamku dan memainkan daging kecil yang tersembunyi di kedua belahan rapatnya vaginaku.
Bondan memainkan vaginaku dengan ahlinya, membuatku terpaksa merapatkan kedua belah pahaku untuk agak menetralisir serangan-serangannya, jari-jarinya yang nakal mulai menerobos masuk ke liang tubuhku dan mulai memutar-mutar jarinya di dalam vaginaku. Tak puas karena celana dalamku agak mengganggu, dengan cepatnya sekali gerakan dia melepaskan celana dalamku. Aku kini benar-benar bugil tanpa tersisa pakaian di tubuhku. online slot
Bondan tertegun sejenak memandangi pesona tubuhku, yang masih bergeliat-geliat melawan rangsangan yang mungkin diakibatkan obat perangsang yang disuguhkan di dalam minumanku. Dengan cepatnya selagi aku masih merangsang sendiri payudaraku, Bondan melepaskan dengan cepat seluruh pakaian yang dikenakan sampai akhirnya bugil pula. Aku semakin bernafsu melihat batang penis Bondan telah berdiri tegak dengan kerasnya, Besar dan panjang.
Dengan cepat Bondan kembali menggumuliku dengan benar-benar sama-sama dalam puncak terangsang, aku merasakan payudaraku diserang dengan remasan-remasan panas, dan.., ahh.., akupun merasakan batang penis Bondan dengan cepatnya menyeruak menembus liang vaginaku dan menyentuh titik-titik kenikmatan yang ada di dalam liang vaginaku, aku menjerit-jerit tertahan dan membalas serangan penisnya dengan menjepitkan kedua belah kakiku ke arah punggungnya sehingga penisnya bisa menerobos secara maksimal ke dalam vaginaku.
Kami bercumbu dengan panasnya, bergumul, setiap kali penis Bondan mulai bergerak masuk menerobos masuk ataupun saat menarik ke arah luar, aku menjepitkan otot-otot vaginaku seperti hendak menahan pipis, saat itu aku merasakan nikmat yang kurasakan berlipat-lipat kali nikmatnya, begitu juga dengan Bondan, dia mulai keteteran menahan kenikmatan tak bisa dihindarinya. slot online
Sampai pada satu titik saya sudah terlihat akan orgasme, Bondan tidak menyia-nyiakan kesempatan itu, dengan hentakan2 penisnya yang dipercerpat.. akhirnya kekuatan pertahananku ambrol.. saya orgasme berulang-ulang dalam waktu 10 detik.. Bondan rupanya juga sudah tidak mampu menahan lagi serangannya dia hanya diam sejenak untuk merasakan kenikmatan dipuncak-puncak orgasmenya dan beberapa detik kemudian mencabut batang penisnya dan tersemburlan muncratan-muncratan spermanya dengan banyaknya membanjiri wajah dan sebagian berlelehan di belahan payudaraku. Kamipun akhirnya tidur kelelahan setelah bergumul dalam panasnya birahi.
Keesokan paginya, Bondan mengantarku pulang ke rumah. Kulihat suamiku menerimaku dengan muka tertuduk dan berbicara sebentar sementara aku masuk ke kamar anakku untuk melihatnya setelah seharian tidak kuurus.
Setelah kejadian itu, aku dan suamiku sempat tidak berbicara satu sama-lain, sampai akhirnya aku luluh juga saat suamiku minta maaf atas kelakuannya yang menyebabkan masalah ini sampai terjadi, tetapi hal itu tidak berlangsung lama, suamiku kembali terjebak dalam permainan judi. Sehingga secara tidak langsung akulah yang menjadi taruhan di meja judi.
Jika menang suamiku akan memberikan oleh-oleh yang banyak kepada kami. Tetapi jika kalah aku harus rela melayani teman-teman suamiku yang menang judi. Sampai saat ini kejadian ini tetap masih berulang. Oh sampai kapankah penderitaan ini akan berakhir. casino slot online
BACA JUGA : CERITA DEWASA NGEWEK DENGAN JANDA 3 ANAK
Tweet
Rina Anjani
cerita sex, kumpulan cerita seks terbaru, cerita dewasa bergambar, cerita panas tante girang, cerita hot janda stw, cerita bokep selingkuh, cerita ngentot pacar, cerita mesum abg sekolah, cerita porno, bokep xxx, cerita pemerkosaan pelajar, majalah sex cewek, bispak, abg hot, cerpen sex dewasa, foto bugil, memek, ngentot, foto hot, nonton bokep, film bokep, video bokep online, bokep mesum, video seks tante girang.


content:
Salah satu komponen terpenting adalah ketentuan layanan tertulis. Suatu istilah layanan adalah uraian tentang apa yang terjadi setelah sewa ditandatangani dan penyewa mulai membayar sewa. Ini berisi semua ketentuan hukum yang umum untuk transaksi tertentu. Dengan membacanya dengan cermat, Anda dapat yakin bahwa Anda memahami arti setiap kata sebelum menandatangani kontrak sewa.
Ketentuan Layanan Tertulis
Istilah. Jangka waktu sewa komersial biasanya antara satu bulan dan dua tahun. Jangka pendek mungkin diperlukan dalam kasus sewa jangka pendek. Namun, dalam hal terjadi pengakhiran perjanjian, sangat kecil kemungkinan penyewa akan dapat terus menyewa properti. Jika jangka waktu yang panjang, seperti enam bulan atau lebih, disarankan untuk mempertimbangkan jangka waktu yang lebih panjang.
Jumlah sewa. Klausul dalam sewa akan menentukan berapa banyak sewa penyewa berhak untuk membayar selama jangka waktu sewa. Sebagian besar waktu, itu akan menjadi jumlah total sewa bulanan, ditambah biaya utilitas.
Tanggal pembayaran sewa. Ini adalah tanggal di mana penyewa harus membayar jumlah sewa terutang. Biasanya akan berupa tanggal pasti atau tanggal yang disepakati antara pemilik dan penyewa.
Ketentuan layanan. Ini adalah periode waktu di mana penyewa diizinkan untuk menempati tempat tersebut.
Penyewa. Ini adalah istilah di mana penyewa akan diizinkan untuk menempati tempat tersebut. Dalam beberapa kasus, istilah tersebut mungkin untuk jangka waktu tertentu.
Tanggal pengabaian. Ini adalah tanggal di mana pemilik harus mengambil tindakan segera untuk memulihkan uang jaminan jika penyewa tidak meninggalkan properti pada tanggal tersebut.
Tanggal pengabaian adalah alternatif dari ketentuan layanan tertulis dan lebih bermanfaat jika terjadi kenaikan sewa. Penyewa tidak perlu pergi pada tanggal ini; Namun, pemilik harus bertindak cepat untuk mengumpulkan deposit penyewa. Adalah mungkin bagi pemilik untuk menghindari persyaratan ini dengan menunggu sampai tanggal pengabaian untuk memulai proses pengabaian.
Tanggal berlaku. Ini adalah tanggal di mana sewa akan berakhir. Tidak ada masa tenggang di tempat, jadi pemilik harus memulai proses untuk mengusir penyewa.
Tanggal akhir. Ini adalah tanggal di mana sewa berakhir. Pemilik harus memberi tahu penyewa bahwa sewa telah berakhir, dan penyewa harus mengosongkan tempat pada tanggal ini.
Tanggal pelaksanaan. Ini adalah tanggal dimana pemilik harus mengambil tindakan segera untuk menegakkan hak-hak yang terkandung dalam sewa, jika penyewa gagal membayar sewa.
Sebuah organisasi yang telah berhasil menegosiasikan dan merancang sewa komersial untuk beberapa bisnis memahami pentingnya memiliki perusahaan profesional yang menulis sewa dan menandatanganinya, serta menangani pembaruan sewa dan hubungan penyewa / pemilik dalam hal perpanjangan atau pembaruan perjanjian sewa-menyewa.
Ketika Anda menyewa seorang pengacara untuk menegosiasikan sewa Anda, Anda tahu Anda memiliki dokumen hukum yang mengikat secara hukum terkait ketentuan layanan. Dengan memiliki pengacara yang merancang sewa Anda dan bertanggung jawab atas semua aspek penegakannya, Anda memiliki jaminan bahwa sewa tersebut ditangani oleh profesional dan ditegakkan dengan benar.

warc-type: conversion

warc-identified-content-language: ind

content-type: text/plain

label: id


content: Obat terlarang adalah legal di Amerika Serikat, meskipun mereka bisa sangat berbahaya dan membuat ketagihan. Seseorang dengan masalah narkoba yang serius akan menggunakan satu atau lebih dari obat-obatan ini untuk mengkompensasi masalah lainnya. Banyak orang yang menggunakan obat-obatan ini dalam kehidupan sehari-hari mereka tidak akan mengakui memiliki masalah dengan kecanduan narkoba, sehingga mereka hanya mendapatkan […]

warc-identified-content-language: ind,eng


content: √ 4 Cara Menanam Asam Jawa Terlengkap – Hai para budidayawan kembali lagi dalam artikel carabudidaya.co.id. Kali ini kita akan membahas mengenai Cara Menanam Asam Jawa. Ada yang sudah mengetahui […]


content:
Coduca88 adalah kasino online yang memiliki beragam bonus dan promosi. Aturan-aturan ini bertujuan untuk menggambarkan pengaturan Kebijakan Bonus. Beberapa bonus dan promosi mungkin tidak tersedia atau memiliki karakteristik khusus tergantung pada negara, mata uang, atau domain tempat permainan kasino online berlangsung.
Bonus dan promosi yang tersedia saat ini:
Bonus
Cashback
Kode Promo
Akrual dari administrasi kasino
1. Bonus
Deskripsi variasi bonus
Ada 2 jenis bonus:
Tanpa-deposit
Deposit
2.1 Bonus tanpa deposit
Bonus tanpa-deposit dibagi menjadi 2 jenis:
Bonus Selamat datang tanpa-deposit
Bonus tanpa-deposit lainnya
2.1.1 Bonus Selamat datang tanpa-deposit
Bonus selamat datang tanpa-deposit adalah format khusus dari bonus yang tidak memerlukan deposit untuk diterima. Bonus ini dikreditkan dalam mata uang akun pemain dan hanya jika kriteria berikut dipenuhi:
Pemain telah terdaftar dan disahkan di kasino online
Pemain belum mengaktifkan bonus ini sebelumnya atau bonus lainnya
Pemain belum melakukan deposit
Pemain tidak mendapatkan cashback
Pemain belum membuat permintaan penarikan dan belum menerima penarikan
Pemain memiliki nomor ponsel yang divalidasi
1 alamat IP - 1 bonus, mis. Hanya satu bonus selamat datang tanpa deposit yang dapat diaktifkan per alamat IP unik
Kriteria lain yang berkaitan dengan mata uang, bahasa, negara atau domain kasino online
Bonus selamat datang tanpa-deposit dapat diaktifkan saat mendaftar, dengan memasukkan kode promosi, dengan menggunakan layanan dukungan atau secara otomatis melalui bagian bonus, halaman bonus atau aktivasi melalui sistem interaktif situs web kasino online.
Untuk mendapatkan bonus tersebut perlu mendaftar dan melewati proses otorisasi
Setelah aktivasi bonus selamat datang tanpa-deposit, pemain tidak dapat membuat permintaan penarikan sampai bonus dipertaruhkan 100% atau saldo akun menjadi nol atau mendekati nol. Jika seorang pemain melakukan deposit ketika bonus tidak 100% dipertaruhkan, semua dana pada saldo akan disetel ulang menjadi nol dan deposit yang baru dibuat akan tetap pada saldo tersebut. Jika pada saat melakukan deposit, bonus dipertaruhkan sebesar 100%, pemain akan menerima 10% dari jumlah yang dimenangkan pada bonus tanpa-deposit dengan saldo aktual dan akan dapat menarik dana ini setelah melakukan satu atau lebih deposit dengan jumlah yang sama dengan atau lebih besar dari 10% dari uang yang dimenangkan, yaitu jumlah yang ditambahkan ke saldo aktual pemain setelah deposit.
Sampai seorang pemain melakukan deposit, ia tidak dapat menarik kemenangannya dari Bonus Selamat Datang.
2.1.2 Bonus tanpa-deposit lainnya
Bonus tanpa-deposit jenis ini tidak mengharuskan deposit dilakukan, tetapi mungkin memerlukan beberapa tindakan lain. Juga, persyaratan taruhan harus diselesaikan, dan hanya setelah ini permintaan penarikan dapat dibuat.
Bonus tanpa-deposit yang tersedia saat ini:
Bonus ulang tahun
Bonus Otorisasi Kasino selama 7 hari berturut-turut
Bonus Ulasan Kasino
Bonus Verifikasi
Bonus untuk menyelesaikan semua informasi profil
2.2 Bonus Deposit
Bonus deposit dapat diaktifkan setelah satu atau lebih deposit dilakukan. Bonus berarti bahwa uang riil dikreditkan ke saldo pemain. Bonus deposit harus dimenangkan kembali sesuai dengan bonus taruhan. Bonus deposit dapat dibatasi dalam akrual maksimum (dalam hal bonus diakru sebagai persentase tertentu dari deposit). Setelah bertaruh bonus sebesar 100%, adalah mungkin untuk membuat permintaan penarikan dana dari saldo gim pemain. Selama seorang pemain memiliki bonus aktif (tidak bertanda), permintaan penarikan tidak dapat dibuat. Bonus dapat diaktifkan melalui layanan dukungan, dengan menggunakan kode promosi atau melalui bagian bonus atau halaman bonus dari bagian bonus.
Bonus deposit yang tersedia saat ini:
Menggandakan deposit pertama
Bonus pada deposit ke-2
Bonus pada deposit ke-3
Menggandakan deposit pada hari Jumat
Bonus untuk setiap deposit ke-10
Bonus untuk setiap deposit ke-100
Bonus untuk deposit lebih dari jumlah tertentu
Bonus untuk deposit melalui metode pembayaran tertentu
Ketentuan menerima dan menggunakan bonus
Setiap bonus ini tidak dapat ditarik (permintaan penarikan tidak dapat dibuat) sampai ia dipertaruhkan. Untuk memenangkan kembali bonus, taruhan harus ditempatkan di permainan kasino online dengan jumlah yang sama atau lebih besar dari taruhan bonus dikalikan dengan nilai (jumlah) bonus itu sendiri.
Saat melakukan penarikan dari bonus tanpa-deposit, sisa saldo pemain dapat disetel ulang (setelah penarikan dilakukan) terlepas dari jumlah penarikan.
Kemenangan bonus dapat hangus dalam kasus berikut:
Pemain telah melanggar aturan apa pun dari situs ini
Pemain telah menggunakan semacam skema yang memungkinkan untuk mencuci / menarik / bertaruh bonus
Pemain telah menghina atau mengancam Layanan Dukungan atau staf kasino kami
Pemain telah bermain di situs dari negara terlarang (AS, Tiongkok, Inggris, Ukraina, Belarus, negara-negara Uni Eropa)
Pemain telah memainkan permainan di mana anda tidak bisa bertaruh bonus
Pemain memiliki alamat IP yang darinya bonus ini telah diterima
Pemain memiliki akun duplikat berdasarkan alamat IP atau rincian pembayaran atau data lain yang dapat membuat akun duplikat
Bonus dapat dihapuskan dengan menghubungi Layanan Dukungan. Jika permainan dimainkan dan bonusnya aktif, uang itu akan dikurangkan lebih dulu dari akun permainan.
Aturan tambahan:
Jika bonus tidak dimenangkan kembali dalam 7 hari kalender, hal itu mungkin secara otomatis dibatalkan dan saldo disetel kembali ke nol (atau jumlah bonus dapat dikurangkan).
Jika seorang pemain tidak menerima bonus dalam waktu 30 hari kalender, hal itu mungkin diatur ulang.
2. Cashback
Cashback adalah operasi pengembalian uang pada saldo pemain dalam mata uang akun pemain. Cashback berbeda dari bonus karena tidak perlu dipertaruhkan dan dapat ditarik segera setelah menerimanya dengan membuat permintaan penarikan. Juga, dapat diterima di kartu anda, rekening bank atau instrumen keuangan lainnya.
Ada 3 jenis cashback saat ini:
1) Uang kembali dalam bentuk 10% dari deposit terakhir (dapat memiliki batasan jumlah, dapat diaktifkan baik secara otomatis maupun oleh administrasi)
2) Uang kembali dalam bentuk 30% dari uang yang hilang dalam 2 minggu terakhir (memiliki batasan jumlah, hanya dapat dibebankan oleh administrasi)
3) Uang kembali untuk pengembalian deposit pertama (hanya dapat diterima satu kali per akun permainan)
Deskripsi dapat dilihat, dibaca, sehingga cashback dapat dipilih dan diaktifkan di halaman ini: Cashback
3. Kode Promo
Kode Promo adalah kata-kata yang hanya terdiri dari huruf dan angka Latin, tidak mengandung spasi atau karakter khusus lainnya dan ditulis dalam huruf kapital. Kode Promo dapat digunakan pada atau setelah pendaftaran di profil pribadi pemain. Ketika anda menggunakan kode promo, yang berarti aktivasi. Untuk mengaktifkan kode promosi, anda harus memasukkannya di bagian khusus di profil pribadi anda atau memasukkannya saat pendaftaran. Juga, Layanan Dukungan dapat mengaktifkan kode promosi apa pun dengan sendirinya atau sebagai bantuan bagi pemain.
Saat ini, kode promo memungkinkan anda untuk mendapatkan sebagai berikut:
mengaktifkan bonus;
mendapatkan cashback;
untuk menerima akrual ke akun permainan;
membuka permainan tersembunyi;
mengaktifkan status VIP;
mengaktifkan beberapa elemen lain dari fungsionalitas kasino.
Sebagai aturan, kode promo untuk aktivasi dapat diterima dengan cara berikut:
melalui layanan dukungan;
melalui buletin SMS;
melalui buletin email;
melalui iklan online;
dengan menemukan "simpanan" / "kode promo tersembunyi" di situs web;
dengan menemukannya sendiri.
Sebenarnya, kode promo hanyalah "alat" untuk mengaktifkan bonus, cashback, akrual dari administrasi atau fungsi non-finansial lainnya. Karena itu, kode promo tidak memiliki aturan atau kebijakan khusus, peraturan tersebut "bergeser" ke arah yang diaktifkan oleh kode promo.
Contoh kode promo: RETURN1 - memungkinkan anda untuk mengaktifkan cashback untuk mengembalikan deposit pertama anda, WELCOME - memungkinkan anda untuk mengaktifkan Bonus Selamat Datang (catatan: aktivasi bonus atau cashback melalui kode promo tidak dijamin, harap baca deskripsi dan aturannya menerima / mengaktifkan kode promo atau cashback yang sesuai).
4. Akrual dari administrasi kasino
Akrual dari administrasi kasino diterapkan dalam kasus-kasus khusus, seperti kegagalan teknis yang menyebabkan kerusakan moral atau finansial bagi pemain. Seringkali, kerusakan keuangan karena kegagalan teknis dipulihkan, meskipun akrual dari administrasi dapat ditawarkan sebagai kompensasi moral.
Akrual dibuat dalam mata uang akun pemain. Seringkali, jenis akrual ini dapat ditarik oleh pemain dari sistem dengan membuat permintaan penarikan.
Afiliasi Kebijakan pribadi Tentang Registrasi Metode dan batas pembayaran AML Pengembalian dana Kebijakan bonus



https://coduca88.com/ sepenuhnya dimiliki dan dioperasikan oleh Alpha Games NV dan alamat terdaftarnya adalah E-Commerce Park Vredenberg z / n Curacao dengan nomor pendaftaran Ruang Dagang 149502. Perusahaan permainan curaçao terdaftar dengan referensi nomor lisensi Antillephone NV 8048 / JAZ2019-020

annotation: short_sentences header footer


content: Hargano adalah situs perbandingan harga yang membantu Anda mencari harga barang dari berbagai toko online dan menampilkan dengan fitur perbandingan. Data harga barang atau produk yang ada di website kami berasal dari beberapa Marketplace populer di Indonesia. Dapatkan informasi produk dengan harga murah terjangkau sebelum membeli produk di toko online.


content:
Apakah telapak tangan kamu berkeringat, hati kamu deg-degan, suara kamu nyangkut di dalam tenggorokan kamu? Hal itu bukanlah cinta, tapi suka.
Tangan kamu tidak dapat berhenti memegang dan menyentuhnya? Hal itu bukanlah cinta, tapi birahi.
Apakah kamu bangga dan selalu ingin memamerkannya kepada semua orang? Hal itu bukanlah cinta, tapi kamu sedang mujur.
Apakah kamu menginginkannya karena kamu tahu dia akan selalu disamping kamu? Hal itu bukanlah cinta, tapi kesepian.
Apakah kamu masih bersama dia karena semua orang menginginkannya? Hal itu bukanlah cinta, tapi kesetiaan.
Apakah kamu menerima pernyataan cintanya karena kamu tidak mau menyakiti hatinya? Hal itu bukanlah cinta, tapi rasa kasihan.
Apakah kamu bersedia untuk memberikan semua yang kamu sukai deminya? Hal itu bukanlah cinta, tapi kemurahan hati.
TAPiiiiiiiiiiiiiiii i…….. …..
Apakah kamu masih bersamanya karena campuran dari rasa nyeri dan kegembiraan yang tidak dapat digambarkan dan sangat membutakan? Itulah cinta.
Apakah kamu masih menerima kesalahan mereka, karena hal itu adalah bagian dari kepribadiannya? Itulah cinta.
Apakah kamu tertarik pada orang lain tapi masih bersamanya dengan setia? Itulah cinta.
Apakah kamu rela memberikan hati kamu, kehidupan kamu, dan kematian kamu? Itulah cinta.
Apakah hati kamu tercabik bila dia sedih? Itulah cinta.
Apakah kamu menangis untuk kepedihannya biarpun dia cukup tegar? Itulah cinta.
Apakah matanya melihat hati kamu yang sesungguhnya, dan menyentuh jiwa kamu secara dalam sekali sampai terasa nyeri?Itulah cinta.
Sekarang, kalau kita tahu bahwa cinta itu menyakitkan dan menyiksa kita sebegitu rupa, lalu kenapa kita masih juga mencintai?
Mengapa hal ini adalah hal yang kita cari dan ingini? Semua penyiksaan ini, sebuah kematian terhadap ego dan kepribadian sendiri? Mengapa? Semua ini disebabkan oleh…. CINTA
Cinta yang sebenarnya adalah ketika kamu menitikkan airmata dan masih peduli terhadapnya.
Cinta yang sebenernya adalah ketika dia tidak mempedulikanmu dan kamu masih menunggunya dengan setia.
Cinta yang sebenernya adalah ketika dia mulai mencintai orang lain dan kamu masih bisa tersenyum dan berkata “aku turut berbahagia untukmu”.
Apabila cinta tidak bertemu, bebaskan dirimu, biarkan hatimu kembali ke alam bebas lagi, kau mungkin menyadari, bahwa kamu menemukan cinta dan kehilangannya, tapi ketika cinta itu mati, kamu tidak perlu mati bersama cinta itu.


content:
Jakarta - Raut bahagia terpancar dari Miftahul Jannah (48) yang akhirnya meraih impiannya untuk punya rumah sendiri. Miftahul mengatakan ingin punya rumah sendiri sejak dari tahun 2000 atau lebih tepatnya sejak kelahiran anak pertama.
Miftahul merupakan ibu rumah tangga asal Malang yang memiliki dua orang anak dan suami yang bekerja sebagai buruh. Pendapatan dari suaminya tak menentu karena pekerjaannya juga tak menentu. Jika ada pekerjaan diambil, kalau tidak ada ada berarti menganggur di rumah.
"Nggak mesti pendapatannya (suami). Kalau ada pekerjaan dia ambil, kalau ngga ada yah di rumah," ucapnya di Ecovention Hotel, Jakarta, Minggu (10/11/2019).
Miftahul juga mengatakan, rumah yang saat ini ditempati merupakan rumah ibunya yang terbilang biasa saja dan masih beralaskan tanah. Ia tinggal di rumah itu bersama keluarga dan ibunya yang sedang sakit.
Baca juga: Paket Internet Smartfren GSM Hingga Cara Belinya
Makanya, Miftahul kaget ketika dirinya dihubungi telah memenangkan rumah dari undian Smartfren WOW. Bahkan, ketika tim Smartfren datang ke rumah ibunya yang kini ia tempati, Miftahul masih tak percaya.
Perasaan senang, sedih, dan terharu muncul saat ia tahu telah memenangkan rumah dari undian ini. Keluarganya juga ikut menangis saat mengetahui bahwa ia memenangkan rumah mewah itu.
"Tidak percaya, saya tidak percaya. Waktu itu, dari tim yang datang pun saya tidak percaya sampai lihat (hadiah) rumahnya sendiri," ujar Miftahul
"Harapannya, sama anak-anak itu menempati rumah sendiri, tidak bergantung pada orang tua dan saudara. Sekarang ingin menemani anak-anak sampai selesai semua sekolahnya," pungkas Miftahul.
Baca juga: Atta Halilintar Mulai Bisnis dari Jualan Kartu sampai Makelar Mobil
Selain Miftahul, pada acara yang sama, pihak Smartfren juga menyerahkan 2 pemenang Vespa (Hendri Ferdi dan Yuningsih) dan 1 pemenang mobil Innova (Siti Saidah) dalam undian Smartfren WOW tahap 2.
Sebagai informasi, undian Smartfren WOW masih berlanjut dengan pemenang yang akan diumumkan setiap bulannya dengan hadiah undian, yaitu 1 pemenang rumah, 1 pemenang mobil Innova, dan 1 pemenang motor Vespa.
Caranya, pertama, pelanggan Smartfren mendownload aplikasi MySmartfren. Lalu membeli paket data, telepon, dan sms untuk mendapat SmartPoin sebanyak-banyaknya. Selanjutnya, pelanggan Smartfren hanya perlu menukar 100 SmartPoin dengan 1 kupon undian.


content:
Bank Indonesia (BI) Provinsi Jawa Timur menyiapkan tata cara penukaran uang baru pada masa pandemi. Pada musim lebaran tahun ini, Bank Indonesia meniadakan penukaran uang baru di luar kantor perbankan. Hal ini dilakukan untuk mengantisipasi penyebaran Covid-19.
Memberi uang atau THR pada lebaran jadi tradisi yang tak bisa dilepaskan dari masyarakat Indonesia. Karena itu, jelang lebaran, banyak orang yang ingin memiliki uang baru untuk dibagikan ke keponakan dan sanak saudara lainnya.
Biasanya, penukaran uang baru secara resmi dilakukan oleh Bank Indonesia di beberapa tempat. Namun untuk tahun ini, tata cara penukaran uang baru dibikin berbeda akibat pandemi corona.
Di Jawa Timur, penukaran uang baru hanya bisa dilakukan di kantor perbankan yang sudah bekerjasama dengan BI Jatim. Penukaran uang pecahan kecil ramadhan dan lebaran ini secara khusus akan dilayani 273 kantor perbankan di seluruh Jatim. Upaya ini dilakukan untuk keamanan dan perlindungan dari wabah Covid-19.
Kepala Perwakilan (KPw BI) Provinsi Jawa Timur Difi Ahmad Johansyah menjelaskan, sejumlah kebijakan strategis untuk mencegah penyebaran corona terus dilakukan. Untuk itu, masyarakat harus mendukung langkah pemerintah, agar penerapan pembatasan sosial berskala besar (PSBB) berjalan efektif.
Namun, untuk mendorong optimalisasi pembayaran secara non tunai, BI Jatim terus mendukung implementasi penggunaan QRIS pada merchant-merchant di Jatim.
“Salah satu langkah strategis yang diambil pemerintah adalah dengan memberlakukan PSBB diberbagai kota seperti Surabaya, Sidoarjo, dan Gresik,” ujar Difi Ahmad Johansyah seperti dikutip dari website Kominfo Jawa Timur.
Kata Difi sejak bulan Februari sampai April, terdapat pembahan 67.175 merchant QRIS baru, atau meningkat sebesar 20,7 persen.
Kepala Group Sistem Pembayaran dan Pengedaran Uang Rupiah (PUR) Layanan dan Informasi BI Jatim, Imam Subarkah, menegaskan, penyediaan uang tunai oleh BI juga telah dipastikan dalam jumlah yang cukup untuk memenuhi kebutuhan seluruh masyarakat. Itu karena BI telah menghitung berapa kebutuhan saat lebaran.
“Masih tetap memperhatikan seperti Lebaran saat ini, pastinya kebutuhan uang pecahan masyarakat lebih kecil dibanding tahun lalu. Kami perkirakan kebutuhan Lebaran 2020 sebesar Rp 25,28 triliun, turun jika dibanding realisasi tahun lalu yang mencapai Rp 26 triliun hingga Rp 27 triliun,” tuturnya.
Di samping itu kata dia, BI Jatim juga melibatkan Penyelenggara Jasa Pengolahan Uang Rupiah (PJPUR) dalam pendistribusian uang layak edar. Sehingga kegiatan penukaran uang layak edar yang rutin dilakukan dalam setiap menyambut Ramadhan dan Lebaran dapat dilakukan melalui perbankan. BI juga memastikan bahwa uang layak edar tersebut telah terjaga kebersihannya sesuai dengan protokol Covid-19.
Jadi buat kamu yang ingin menukar uang baru secara aman, pastikan untuk melakukannya di bank terpilih. Serta jangan sampai lupa untuk menaati protokol yang ada agar terhindar dari virus corona.


content:
Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, matematika sangat penting dalam perkembangan pengetahuan dan teknologi di era sekarang yang semakin modern. Maka dari itu, untuk menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan sangat diperlukan. Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis pada siswa.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Oleh karena itu, kemampuan representasi dapat membangun dan memperdalam konsep pemahaman, penalaran, membuat hubungan dan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda-beda. Hal tersebut, yang tercantum dalam indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Oleh karena itu, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
Kata Kunci : representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib ada di setiap sekolahan. Sebab, matematika tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Terlebih di era sekarang, matematika banyak digunakan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan matematis sangat diperlukan. Oleh karenanya, pembelajaran matematika diharapkan dapat membuat siswa untuk mengembangkan berbagai kemampuan yang sejalan dengan tujuan kurikulum 2013 (Yusmin & Nursangaji, 2016 : 1) yaitu mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Namun, pada kenyataannya pembelajaran matematika masih berpusat pada guru (teacher center), dimana siswa belum dapat mengembangkan berbagai kemampuannya sesuai harapan pada tujuan kurikulum 2013. Hal ini, ditandai dengan masih banyak guru yang melaksanakan pembelajaran dengan cara menerangkan dan memberikan latihan kepada siswa. Pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher center) seperti itu dirasa belum memberikan kebebasan siswa untuk menyampaikan idenya. Akibatnya, kemampuan matematis yang dimiliki siswa belum berkembang secara optimal. Padahal, dengan kemampuan matematis yang berkembang dengan baik dapat meningkatkan mutu pembelajaran. Oleh karena itu, hal yang menjadi tantangan bagi guru mengembangkan kemampuan matematis siswa.
Peran guru sangat penting dalam menumbuhkan kemampuan matematis bagi siswa. Kemampuan matematis tersebut sangat beragam. Menurut NCTM (Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan Riyadi, 2016 : 781) bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah, pendidik harus memperhatikan lima standar kompetensi yang utama yaitu kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving), kemampuan komunikasi (Communication), kemampuan koneksi (Connection), kemampuan penalaran (Reasioning), dan representasi (Representation). Perlu diketahui, jika kemampuan representasi pada awalnya sebagai bagian dari kemampuan komunikasi matematis. Namun, setelah disadari jika representasi hal yang selalu muncul dalam mempelajari matematika maka representasi perlu ditekankan dan perlu mendapatkan perhatian. Oleh karena itu, guru sebaiknya memunculkan kemampuan representasi matematis dalam proses pengajaran matematika di kelas. Selain itu, kemampuan representasi merupakan kemampuan yang paling penting untuk dikembangkan sebab kemampuan ini digunakan sebagai dasar untuk pembelajaran matematika.
Kemampuan representasi matematis sebenarnya bukan hanya merujuk pada hasil yang diwujudkan dalam konstruksi baru dan berbeda, tetapi proses untuk mendapatkan dan memahami konsep tersebut. Selain itu, kemampuan representasi dapat diwujudkan dengan pembelajaran yang tidak berpusat pada guru dan tidak hanya menyampaikan informasi seperti pengertian, prosedur, fakta, yang biasanya dihafalkan oleh siswa. Namun, guru harus bisa melibatkan siswa untuk aktif dalam pembelajarannya. Maka dari itu, keikutsertaan siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman siswa dalam matematika. Hal ini, guru dapat menerapkan berbagai model pembelajaran kooperatif untuk menjadikan siswa aktif dalam proses KBM yang nantinya pembelajaran akan berpusat pada siswa (students center).
Selain itu, tujuan untuk belajar matematika sebetulnya banyak dan sangat bermanfaat bagi kehidupan. Salah satu tujuan belajar matematika agar siswa mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan matematis. Hal ini, sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan penalaran siswa tentang kecermatan, berpikir logis, kritis dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi hal yang juga difokuskan dalam pembelajaran matematika.
PEMBAHASAN
A.	Definisi Representasi Matematis
Menurut Sabirin (dalam Saputri, 2017 : 3), representasi adalah suatu bentuk interpretasi dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai kemampuan siswa tersebut.
Representasi menurut Jones & Knuth (Sabirin, 2014 : 33) adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.
Sedangkan dalam NCTM (2002) (Sabirin, 2014 : 34) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Berdasarkan definisi-definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi merupakan suatu bentuk yang menggantikan untuk menjelaskan konsep yang kemudian dapat ditemukan solusi dengan cara yang berbeda-beda sesuai kemampuan pikirannya siswa.
Hiebert dan Carpenter (Ikhwan permana & Surya, 2017 : 2) mengemukakan bahwa representasi terbagi menjadi dua yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal berarti berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Sedangkan, representasi eksternal berarti berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan yang nantinya akan diwujudkan dalam benuk verbal, gambar, dan benda konkrit.
Proses interaksi antara repersentasi internal dan representasi eksternal dapat digambarkan sabagai berikut (“Kerangka Teoritis,” 2008 : 9):
Untuk mengukur kemampuan representasi matematis juga diperlukan indikator. Indikator yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah mempunyai kemampuan representasi matematis sebagai berikut (Yudhanegara, 2017):
1.	Representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel),
2.	Representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar),
3.	Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Terkait dengan indikator pertama, yaitu representasi visual yang di dalamnya tercantum gambar, diagram, grafik, atau tabel. Dalam hal ini, siswa dituntut dalam menyelesaikan masalah diharapkan dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, grafik, tabel, gambar/pola – pola. Sehingga, dengan representasi visual akan menjadikan siswa terfasilitasi dan tertarik serta memperjelasnya dalam menyelesaikan masalah.
Terkait dengan indikator kedua, yaitu representasi simbolik yang di dalamnya tercantum pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbolik aljabar. Kemampuan ini diharapkan siswa dapat membuat persamaan atau model matematika dan hipotesis atau dugaan sementara. Sehingga, dengan begitu siswa dapat dikatakan sudah memahami maksud dari soal tersebut. Kemudian, dengan melibatkan model matematika tersebut siswa dapat meyelesaikan persoalannya.
Terkait dengan indikator ketiga, yaitu representasi verbal yang di dalamnya tercantum gambar, teks tertulis/kata – kata. Pada indikator ini, dari suatu permasalahan siswa diharapkan dapat menafsirkan baik secara lisan maupun kata – kata. Dalam menafsirkan atau menyusunnya tersebut berdasarkan langkah – langkah yang sistematik.
Villegas (Triono, 2017: 14) dalam penelitiannya membuat suatu hubungan dari ketiga bentuk indikator representasi yaitu representasi verbal, representasi simbolik, dan representasi visual seperti pada gambar berikut.
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa ketiga bentuk representasi yaitu representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik saling berhubungan dan saling mempengaruhi. Gambar tersebut dapat diketahui bahwa setiap satu representasi saling mempengaruhi dua bentuk representasi lainnya.
Sehingga, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting dikembangkan serta harus dimiliki oleh setiap siswa. Sebab, kemampuan representasi matematis dapat membangun dan memperdalam pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. Selain itu, karena kemampuan ini dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – ide mereka dalam menyelesaikan pemasalahan maupun persoalan. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda – beda. Hal tersebut yang terdapat pada indikator kemampuan representasi matematis seta dapat digunakan sebagai tolok ukur bagi setiap siswa. Perlu diketahui juga jika kemampuan ini merupakan salah satu aspek kognitif. Oleh karena itu, kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa atau dengan kata lain, hasil belajar siswa akan ditentukan oleh kemampuan representasi matematis. Maka dari itu, karena berkaitan erat jika siswa memiliki kemampuan representai yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
B.	Alasan Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis
Menurut Jones (2000) (dalam Sabirin, 2014 : 34–35) beberapa alasan penting yang mendasari dikembangkannya kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut :
1.	Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
2.	Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
3.	Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga mempunyai manfaat. Manfaat kemampuan representasi matematis pada dasarnya bukan bagi siswa saja melainkan bagi guru juga. Beberapa manfaat yang dieroleh guru atau siswa sebagai hasil proses pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan representasi matematis sebagai berikut (Surya, 2017: 6) :
1.	Pengajaran yang melibatkan representasi dapat memicu guru dalam meningkatkan kemampuan mengajar dengan cara belajar baik dari representasi-representasi yang dihadirkan siswa – karena seringkali siswa menggambarkan sesuatu yang berbeda dengan apa yang ada dalam fikiran guru bahkan siswa membuat representasi yang aneh-aneh maupun dengan proses pengembangan wawasan keilmuannya. Pada sisi yang lain, representasi-representasi yang dibuat oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana siswa berpikir tentang matematika.
2.	Pembelajaran matematika yang menekankan representasi dapat memberi manfaat atau nilai tambah untuk siswa seperti :
a.	Meningkatkan Pemahaman Siswa
Belajar matematika dengan mengandalkan pemahaman berarti bahwa gagasan atau ide matematik yang dipelajari direpresentasikan dengan baik secara internal di dalam fikiran siswa maupun secara eksternal berupa penyajian dalam bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar, atau objek-objek fisik. Penggunaan representasi matematik dalam pembelajaran dapat membuat siswa lebih baik dalam pemahaman, penganalisisan cara penyelesaian, penyediaan fasilitas pemanipulasian, dan pembentukan mental image baru.
b.	Menjadikan Representasi Matematik sebagai Alat Konseptual
Thomas dan Hong ( dalam Rangkuti, 2014 : 116) berpendapat bahwa suatu representasi dapat dilihat sebagai suatu konstruksi yang multi-muka yang mengasumsikan peran-peran berbeda tergantung kepada cara siswa berinteraksi dengan representasi tersebut7. Siswa dapat berinteraksi dengan representasi sedikitnya dalam dua cara yaitu dengan mengobservasinya atau dengan melakukannya.
Sehingga, berdasar pemaparan diatas bahwa kemampuan representasi matematis memberikan pentingnya serta manfaatnya, sebagai berikut :
1.	Meningkatkan pemahaman siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berarti jika permasalahan atau persoalan matematis dapat ditunjukkan atau digambarkan, diharapkan siswa lebih baik dalam memahami dan menganalisis cara penyelesaian.
2.	Dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – idenya, memfokuskan pada permasalahan dan membangun konsep.
C.	Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis : model PBL
Kemampuan representasi matematis pada siswa sebaiknya dikembangkan dengan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa (students center). Oleh karena itu, dapat dikembangkan melaui berbagai model pembelajaran kooperatif. Salah satu model yang dapat dikembangkan, misalnya pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Sebab, pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai karakteristik. Karakteristik dari PBL yaitu dalam pembelajarannya dilakukan diskusi dengan kelompok kecil dan disajikan dengan suatu permasalahan yang cukup menantang bagi siswa. Sehingga, dengan hal tersebut diyakini cukup menjanjikan kemungkinan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis. Selain itu, siswa juga mempunyai kesempatan untuk belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah.
Perlu diketahui (Rahmawati, 2015:23–24), jika pembelajaran dengan model PBL memiliki hubungan dengan kemampuan representasi matematis. Hal ini diketahui jika PBL dalam pembelajarannya bergantung pada lima komponen yang saling berkaitan, yaitu konsep (concepts), keahlian (skills), proses (processes), sikap (attitudes), dan metakognisi (metacognition).
Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa melalui model PBL, akan diberikan sebuah contoh implementasi PBL dalam materi relasi kelas VII. Pada dasarnya, materi relasi berisi konsep, prinsip, prosedur, cara menyatakan suatu relasi, serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pemberian masalah pada PBL dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang lebih mudah hingga ke yang lebih sukar, siswa akan belajar untuk memahami permasalahan, memilih strategi untuk menyelesaikan, menyelesaikan permasalahan, dan mengecek penyelesaian yang diperolehnya.
Pembelajaran PBL pada menit awal diberikan kesempatan untuk memahami masalahan. Kemudian, dilanjutkan dalam memilih strategi untuk menyelesaikan permasalahan dipilih suatu teknik. Teknik atau strategi yang dapat digunakan misalnya, adanya gambar, diagram, model matematika, atau adanya hubungan dari keterangan – keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk.
Sintaks atau langkah-langkah pembelajaran PBL melalui lima fase seperti tabel di bawah ini (Farhan & Retnawati, 2014 : 231) :
Fase	Perilaku guru
Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada siswa	Guru membahas tujuan pelajaran, mendeskripsikan berbagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Mengorganisasikan siswa untuk belajar	Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas belajar yan terkait dengan permasalahannya
Membantu investigasi mandiri dan kelompok	Guru mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi
Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit	Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapakan artefak artefak yang tepat, seperti laproan, ekaman video, dan model-model yang membantu mereka untuk menyampaikannya pada orang lain.
Menganalisis dan mengevaluasi proses mengatasi masalah	Guru membantu siswa untuk melakukan efleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan
Berikut ini merupakan contoh soal yang dapat menggambarkan kemampuan representasi siswa yang diadopsi dari penelitian yang dilakukan oleh………………..:
KESIMPULAN
Dari penjelasan yang telah disampaikan maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual yang terdiri dari gambar, diagram, grafik, dan tabel. Representasi simbolik yang dapat terdiri dari pernyataan matematis, notasi matematis, numerik atau simbol aljabar. Sedangkan representasi verbal yang dapat terdiri dari teks tertulis atau kata – kata. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Sehingga, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.Pengembangan kemampuan representasi matematis dapat diterapkan dalam berbagai model pembelajaran yang melibatkan siswa aktif. Sehingga, siswa akan terlatih untuk berpikir logis, kreatif dan kritis.
DAFTAR PUSTAKA
Farhan, M., & Retnawati, H. (2014). Keefektifan PBL Dan IBL Ditinjau dari Prestasi Belajar, Kemampuan Representasi Matematis, dan Motivasi Belajar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 1(2), 227–239. https://doi.org/10.21831/jrpm.v1i2.2678
Ikhwan permana, R., & Surya, E. (2017). Pengaruh Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. ResearchGate, (November). Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/320755419
Kerangka Teoritis. (2008), 7–25.
Rahmawati, P. S. (2015). Pengaruh pendekatan problem solving terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Skripsi, 1–193.
Sabirin, M. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran matematika. JPM IAIN Antasari, 1(2), 33–44.
Saputri, M. D. (2017). ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI.
Surya, N. Y. dan E. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika, (December).
Triono, A. (2017). Analisis kemampuan representasi matematis siswa kelas viii smp negeri 3 tangerang selatan, 1–121.
Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan, & Riyadi. (2016). Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas Vii Smp Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 4(8), 781–792. Retrieved from http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Yusmin, E., & Nursangaji, A. (2016). Kemampuan representasi matematis siswa dalam materi fungsi di kelas viii smp bumi khatulistiwa, 1–9.
Related posts:
ABSTRAK Tahun 2015 menjelaskan bahwa Gerakan Literasi
ABSTRAK untuk mengetahui “Peranan Budaya Literasi dalam
Manusia suatu lingkungan pergaulan, yang dikenal sebagai
KEMAMPUAN Abstrak Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting
KEMAMPUAN Email : [email protected] ,2 [email protected] Abstrak Matematika
Post navigation
Corruption significant and has one of the
According Learning by definition is acquiring the knowledge
Subjects admin May 15, 2019 July 26, 2020
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
Disusun Guna Memenuhi Tugas Penulisan Karya Ilmiah
Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!
order now
Oleh :
Ineke Gista Ayu Budiutami
NPM. 15144100067
Kelas : 6A3
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2018
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
1Ineke Gista Ayu Budiutami, 2Abdul Aziz Saefudin
Universitas PGRI Yogyakarta
Email : [email protected] ,2 [email protected]
Abstrak
Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, matematika sangat penting dalam perkembangan pengetahuan dan teknologi di era sekarang yang semakin modern. Maka dari itu, untuk menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan sangat diperlukan. Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis pada siswa.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Oleh karena itu, kemampuan representasi dapat membangun dan memperdalam konsep pemahaman, penalaran, membuat hubungan dan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda-beda. Hal tersebut, yang tercantum dalam indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Oleh karena itu, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
Kata Kunci : representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib ada di setiap sekolahan. Sebab, matematika tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Terlebih di era sekarang, matematika banyak digunakan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan matematis sangat diperlukan. Oleh karenanya, pembelajaran matematika diharapkan dapat membuat siswa untuk mengembangkan berbagai kemampuan yang sejalan dengan tujuan kurikulum 2013 (Yusmin & Nursangaji, 2016 : 1) yaitu mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Namun, pada kenyataannya pembelajaran matematika masih berpusat pada guru (teacher center), dimana siswa belum dapat mengembangkan berbagai kemampuannya sesuai harapan pada tujuan kurikulum 2013. Hal ini, ditandai dengan masih banyak guru yang melaksanakan pembelajaran dengan cara menerangkan dan memberikan latihan kepada siswa. Pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher center) seperti itu dirasa belum memberikan kebebasan siswa untuk menyampaikan idenya. Akibatnya, kemampuan matematis yang dimiliki siswa belum berkembang secara optimal. Padahal, dengan kemampuan matematis yang berkembang dengan baik dapat meningkatkan mutu pembelajaran. Oleh karena itu, hal yang menjadi tantangan bagi guru mengembangkan kemampuan matematis siswa.
Peran guru sangat penting dalam menumbuhkan kemampuan matematis bagi siswa. Kemampuan matematis tersebut sangat beragam. Menurut NCTM (Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan Riyadi, 2016 : 781) bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah, pendidik harus memperhatikan lima standar kompetensi yang utama yaitu kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving), kemampuan komunikasi (Communication), kemampuan koneksi (Connection), kemampuan penalaran (Reasioning), dan representasi (Representation). Perlu diketahui, jika kemampuan representasi pada awalnya sebagai bagian dari kemampuan komunikasi matematis. Namun, setelah disadari jika representasi hal yang selalu muncul dalam mempelajari matematika maka representasi perlu ditekankan dan perlu mendapatkan perhatian. Oleh karena itu, guru sebaiknya memunculkan kemampuan representasi matematis dalam proses pengajaran matematika di kelas. Selain itu, kemampuan representasi merupakan kemampuan yang paling penting untuk dikembangkan sebab kemampuan ini digunakan sebagai dasar untuk pembelajaran matematika.
Kemampuan representasi matematis sebenarnya bukan hanya merujuk pada hasil yang diwujudkan dalam konstruksi baru dan berbeda, tetapi proses untuk mendapatkan dan memahami konsep tersebut. Selain itu, kemampuan representasi dapat diwujudkan dengan pembelajaran yang tidak berpusat pada guru dan tidak hanya menyampaikan informasi seperti pengertian, prosedur, fakta, yang biasanya dihafalkan oleh siswa. Namun, guru harus bisa melibatkan siswa untuk aktif dalam pembelajarannya. Maka dari itu, keikutsertaan siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman siswa dalam matematika. Hal ini, guru dapat menerapkan berbagai model pembelajaran kooperatif untuk menjadikan siswa aktif dalam proses KBM yang nantinya pembelajaran akan berpusat pada siswa (students center).
Selain itu, tujuan untuk belajar matematika sebetulnya banyak dan sangat bermanfaat bagi kehidupan. Salah satu tujuan belajar matematika agar siswa mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan matematis. Hal ini, sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan penalaran siswa tentang kecermatan, berpikir logis, kritis dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi hal yang juga difokuskan dalam pembelajaran matematika.
PEMBAHASAN
A.	Definisi Representasi Matematis
Menurut Sabirin (dalam Saputri, 2017 : 3), representasi adalah suatu bentuk interpretasi dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai kemampuan siswa tersebut.
Representasi menurut Jones & Knuth (Sabirin, 2014 : 33) adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.
Sedangkan dalam NCTM (2002) (Sabirin, 2014 : 34) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Berdasarkan definisi-definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi merupakan suatu bentuk yang menggantikan untuk menjelaskan konsep yang kemudian dapat ditemukan solusi dengan cara yang berbeda-beda sesuai kemampuan pikirannya siswa.
Hiebert dan Carpenter (Ikhwan permana & Surya, 2017 : 2) mengemukakan bahwa representasi terbagi menjadi dua yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal berarti berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Sedangkan, representasi eksternal berarti berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan yang nantinya akan diwujudkan dalam benuk verbal, gambar, dan benda konkrit.
Proses interaksi antara repersentasi internal dan representasi eksternal dapat digambarkan sabagai berikut (“Kerangka Teoritis,” 2008 : 9):
Untuk mengukur kemampuan representasi matematis juga diperlukan indikator. Indikator yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah mempunyai kemampuan representasi matematis sebagai berikut (Yudhanegara, 2017):
1.	Representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel),
2.	Representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar),
3.	Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Terkait dengan indikator pertama, yaitu representasi visual yang di dalamnya tercantum gambar, diagram, grafik, atau tabel. Dalam hal ini, siswa dituntut dalam menyelesaikan masalah diharapkan dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, grafik, tabel, gambar/pola – pola. Sehingga, dengan representasi visual akan menjadikan siswa terfasilitasi dan tertarik serta memperjelasnya dalam menyelesaikan masalah.
Terkait dengan indikator kedua, yaitu representasi simbolik yang di dalamnya tercantum pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbolik aljabar. Kemampuan ini diharapkan siswa dapat membuat persamaan atau model matematika dan hipotesis atau dugaan sementara. Sehingga, dengan begitu siswa dapat dikatakan sudah memahami maksud dari soal tersebut. Kemudian, dengan melibatkan model matematika tersebut siswa dapat meyelesaikan persoalannya.
Terkait dengan indikator ketiga, yaitu representasi verbal yang di dalamnya tercantum gambar, teks tertulis/kata – kata. Pada indikator ini, dari suatu permasalahan siswa diharapkan dapat menafsirkan baik secara lisan maupun kata – kata. Dalam menafsirkan atau menyusunnya tersebut berdasarkan langkah – langkah yang sistematik.
Villegas (Triono, 2017: 14) dalam penelitiannya membuat suatu hubungan dari ketiga bentuk indikator representasi yaitu representasi verbal, representasi simbolik, dan representasi visual seperti pada gambar berikut.
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa ketiga bentuk representasi yaitu representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik saling berhubungan dan saling mempengaruhi. Gambar tersebut dapat diketahui bahwa setiap satu representasi saling mempengaruhi dua bentuk representasi lainnya.
Sehingga, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting dikembangkan serta harus dimiliki oleh setiap siswa. Sebab, kemampuan representasi matematis dapat membangun dan memperdalam pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. Selain itu, karena kemampuan ini dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – ide mereka dalam menyelesaikan pemasalahan maupun persoalan. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda – beda. Hal tersebut yang terdapat pada indikator kemampuan representasi matematis seta dapat digunakan sebagai tolok ukur bagi setiap siswa. Perlu diketahui juga jika kemampuan ini merupakan salah satu aspek kognitif. Oleh karena itu, kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa atau dengan kata lain, hasil belajar siswa akan ditentukan oleh kemampuan representasi matematis. Maka dari itu, karena berkaitan erat jika siswa memiliki kemampuan representai yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
B.	Alasan Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis
Menurut Jones (2000) (dalam Sabirin, 2014 : 34–35) beberapa alasan penting yang mendasari dikembangkannya kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut :
1.	Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
2.	Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
3.	Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga mempunyai manfaat. Manfaat kemampuan representasi matematis pada dasarnya bukan bagi siswa saja melainkan bagi guru juga. Beberapa manfaat yang dieroleh guru atau siswa sebagai hasil proses pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan representasi matematis sebagai berikut (Surya, 2017: 6) :
1.	Pengajaran yang melibatkan representasi dapat memicu guru dalam meningkatkan kemampuan mengajar dengan cara belajar baik dari representasi-representasi yang dihadirkan siswa – karena seringkali siswa menggambarkan sesuatu yang berbeda dengan apa yang ada dalam fikiran guru bahkan siswa membuat representasi yang aneh-aneh maupun dengan proses pengembangan wawasan keilmuannya. Pada sisi yang lain, representasi-representasi yang dibuat oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana siswa berpikir tentang matematika.
2.	Pembelajaran matematika yang menekankan representasi dapat memberi manfaat atau nilai tambah untuk siswa seperti :
a.	Meningkatkan Pemahaman Siswa
Belajar matematika dengan mengandalkan pemahaman berarti bahwa gagasan atau ide matematik yang dipelajari direpresentasikan dengan baik secara internal di dalam fikiran siswa maupun secara eksternal berupa penyajian dalam bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar, atau objek-objek fisik. Penggunaan representasi matematik dalam pembelajaran dapat membuat siswa lebih baik dalam pemahaman, penganalisisan cara penyelesaian, penyediaan fasilitas pemanipulasian, dan pembentukan mental image baru.
b.	Menjadikan Representasi Matematik sebagai Alat Konseptual
Thomas dan Hong ( dalam Rangkuti, 2014 : 116) berpendapat bahwa suatu representasi dapat dilihat sebagai suatu konstruksi yang multi-muka yang mengasumsikan peran-peran berbeda tergantung kepada cara siswa berinteraksi dengan representasi tersebut7. Siswa dapat berinteraksi dengan representasi sedikitnya dalam dua cara yaitu dengan mengobservasinya atau dengan melakukannya.
Sehingga, berdasar pemaparan diatas bahwa kemampuan representasi matematis memberikan pentingnya serta manfaatnya, sebagai berikut :
1.	Meningkatkan pemahaman siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berarti jika permasalahan atau persoalan matematis dapat ditunjukkan atau digambarkan, diharapkan siswa lebih baik dalam memahami dan menganalisis cara penyelesaian.
2.	Dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – idenya, memfokuskan pada permasalahan dan membangun konsep.
C.	Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis : model PBL
Kemampuan representasi matematis pada siswa sebaiknya dikembangkan dengan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa (students center). Oleh karena itu, dapat dikembangkan melaui berbagai model pembelajaran kooperatif. Salah satu model yang dapat dikembangkan, misalnya pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Sebab, pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai karakteristik. Karakteristik dari PBL yaitu dalam pembelajarannya dilakukan diskusi dengan kelompok kecil dan disajikan dengan suatu permasalahan yang cukup menantang bagi siswa. Sehingga, dengan hal tersebut diyakini cukup menjanjikan kemungkinan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis. Selain itu, siswa juga mempunyai kesempatan untuk belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah.
Perlu diketahui (Rahmawati, 2015:23–24), jika pembelajaran dengan model PBL memiliki hubungan dengan kemampuan representasi matematis. Hal ini diketahui jika PBL dalam pembelajarannya bergantung pada lima komponen yang saling berkaitan, yaitu konsep (concepts), keahlian (skills), proses (processes), sikap (attitudes), dan metakognisi (metacognition).
Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa melalui model PBL, akan diberikan sebuah contoh implementasi PBL dalam materi relasi kelas VII. Pada dasarnya, materi relasi berisi konsep, prinsip, prosedur, cara menyatakan suatu relasi, serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pemberian masalah pada PBL dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang lebih mudah hingga ke yang lebih sukar, siswa akan belajar untuk memahami permasalahan, memilih strategi untuk menyelesaikan, menyelesaikan permasalahan, dan mengecek penyelesaian yang diperolehnya.
Pembelajaran PBL pada menit awal diberikan kesempatan untuk memahami masalahan. Kemudian, dilanjutkan dalam memilih strategi untuk menyelesaikan permasalahan dipilih suatu teknik. Teknik atau strategi yang dapat digunakan misalnya, adanya gambar, diagram, model matematika, atau adanya hubungan dari keterangan – keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk.
Sintaks atau langkah-langkah pembelajaran PBL melalui lima fase seperti tabel di bawah ini (Farhan & Retnawati, 2014 : 231) :
Fase	Perilaku guru
Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada siswa	Guru membahas tujuan pelajaran, mendeskripsikan berbagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Mengorganisasikan siswa untuk belajar	Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas belajar yan terkait dengan permasalahannya
Membantu investigasi mandiri dan kelompok	Guru mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi
Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit	Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapakan artefak artefak yang tepat, seperti laproan, ekaman video, dan model-model yang membantu mereka untuk menyampaikannya pada orang lain.
Menganalisis dan mengevaluasi proses mengatasi masalah	Guru membantu siswa untuk melakukan efleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan
Berikut ini merupakan contoh soal yang dapat menggambarkan kemampuan representasi siswa yang diadopsi dari penelitian yang dilakukan oleh………………..:
KESIMPULAN
Dari penjelasan yang telah disampaikan maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual yang terdiri dari gambar, diagram, grafik, dan tabel. Representasi simbolik yang dapat terdiri dari pernyataan matematis, notasi matematis, numerik atau simbol aljabar. Sedangkan representasi verbal yang dapat terdiri dari teks tertulis atau kata – kata. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Sehingga, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.Pengembangan kemampuan representasi matematis dapat diterapkan dalam berbagai model pembelajaran yang melibatkan siswa aktif. Sehingga, siswa akan terlatih untuk berpikir logis, kreatif dan kritis.
DAFTAR PUSTAKA
Farhan, M., & Retnawati, H. (2014). Keefektifan PBL Dan IBL Ditinjau dari Prestasi Belajar, Kemampuan Representasi Matematis, dan Motivasi Belajar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 1(2), 227–239. https://doi.org/10.21831/jrpm.v1i2.2678
Ikhwan permana, R., & Surya, E. (2017). Pengaruh Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. ResearchGate, (November). Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/320755419
Kerangka Teoritis. (2008), 7–25.
Rahmawati, P. S. (2015). Pengaruh pendekatan problem solving terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Skripsi, 1–193.
Sabirin, M. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran matematika. JPM IAIN Antasari, 1(2), 33–44.
Saputri, M. D. (2017). ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI.
Surya, N. Y. dan E. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika, (December).
Triono, A. (2017). Analisis kemampuan representasi matematis siswa kelas viii smp negeri 3 tangerang selatan, 1–121.
Wahyu Handining Tyas Wahyu, Imam Sujadi dan, & Riyadi. (2016). Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas Vii Smp Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 4(8), 781–792. Retrieved from http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Yusmin, E., & Nursangaji, A. (2016). Kemampuan representasi matematis siswa dalam materi fungsi di kelas viii smp bumi khatulistiwa, 1–9.
Related posts:
ABSTRAK Tahun 2015 menjelaskan bahwa Gerakan Literasi
ABSTRAK untuk mengetahui “Peranan Budaya Literasi dalam
Manusia suatu lingkungan pergaulan, yang dikenal sebagai
KEMAMPUAN Abstrak Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting
KEMAMPUAN Karya Ilmiah Dosen Pengampu : Abdul Aziz
Post navigation
In the Internet and the availability of
Jack immense amount of power gained by
Subjects admin February 9, 2019 January 21, 2019
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
Disusun Guna Memenuhi Tugas Penulisan Karya Ilmiah
Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!
order now
Oleh :
Ineke Gista Ayu Budiutami
NPM. 15144100067
Kelas : 6A3
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2018
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS :
Apa, Mengapa dan Bagaimana Mengembangkannya?
1Ineke Gista Ayu Budiutami, 2Abdul Aziz Saefudin
Universitas PGRI Yogyakarta
Email : [email protected] ,2 [email protected]
Abstrak
Matematika merupakan pembelajaran yang berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, matematika sangat penting dalam perkembangan pengetahuan dan teknologi di era sekarang yang semakin modern. Maka dari itu, untuk menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan sangat diperlukan. Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis pada siswa.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Oleh karena itu, kemampuan representasi dapat membangun dan memperdalam konsep pemahaman, penalaran, membuat hubungan dan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda-beda. Hal tersebut, yang tercantum dalam indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Oleh karena itu, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
Kata Kunci : representasi matematis, representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib ada di setiap sekolahan. Sebab, matematika tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Terlebih di era sekarang, matematika banyak digunakan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam menghadapi tantangan era perkembangan teknologi, berbagai kemampuan matematis sangat diperlukan. Oleh karenanya, pembelajaran matematika diharapkan dapat membuat siswa untuk mengembangkan berbagai kemampuan yang sejalan dengan tujuan kurikulum 2013 menurut Kemendikbud yaitu mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Peran guru sangat penting dalam menumbuhkan kemampuan matematis bagi siswa. Kemampuan matematis tersebut sangat beragam. Menurut NCTM (Saputri, 2017 : 2) , ada lima kemampuan matematis yang harus dikuasai oleh siswa dalam pemebelajaran matematika, meliputi: (1) kemampuan penyelesaian masalah (problem solving), (2) kemampuan penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), (3) kemampuan komunikasi matematis (communication), (4) kemampuan koneksi matematis (connections), dan (5) kemampuan representasi matematis (representation). Perlu diketahui, kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan yang paling penting untuk dikembangkan sebab kemampuan ini digunakan sebagai dasar untuk pembelajaran matematika.
Kemampuan representasi matematis sebenarnya bukan hanya merujuk pada hasil yang diwujudkan dalam konstruksi baru dan berbeda tetapi proses untuk mendapatkan dan memahami konsep tersebut sehingga dapat diwujudkan dalam konstruksi tersebut.
Sebab, dalam pembelajaran matematika tidak berpusat pada guru dan pembelajaran matematika tidak hanya menyampaikan informasi seperti pengertian, prosedur, fakta, yang biasanya dihafalkan oleh siswa. Namun, guru harus bisa melibatkan siswa untuk aktif dalam pembelajarannya. Maka dari itu, keikutsertaan siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman siswa dalam matematika. Hal ini, guru dapat menerapkan berbagai model pembelajaran kooperatif untuk menjadikan siswa aktif dalam proses KBM yang nantinya pembelajaran akan berpusat pada siswa (students center).
Selain itu, tujuan untuk belajar matematika sebetulnya banyak dan sangat bermanfaat bagi kehidupan. Salah satu tujuan belajar matematika agar siswa mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan matematis. Hal ini, sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan penalaran siswa tentang kecermatan, berpikir logis, kritis dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi hal yang juga difokuskan dalam pembelajaran matematika.
PEMBAHASAN
A.	Definisi Representasi Matematis
Menurut Sabirin (dalam Saputri, 2017 : 3), representasi adalah suatu bentuk interpretasi dari pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu dalam menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Bentuk representasi yang muncul dari setiap siswa tentu berbeda-beda. Representasi dapat berupa kata-kata, tulisan, gambar, tabel, grafik, simbol matematika, dan sebagainya sesuai kemampuan siswa tersebut.
Representasi menurut Jones & Knuth (Sabirin, 2014 : 33) adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.
Sedangkan dalam NCTM (2002) (Sabirin, 2014 : 34) dinyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Untuk mengukur kemampuan representasi matematis juga diperlukan indikator. Indikator yang dapat menunjukkan bahwa siswa telah mempunyai kemampuan representasi matematis sebagai berikut (Yudhanegara, 2017):
1.	Representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel),
2.	Representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar),
3.	Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Terkait dengan indikator pertama, yaitu representasi visual yang di dalamnya tercantum gambar, diagram, grafik, atau tabel. Dalam hal ini, siswa dituntut dalam menyelesaikan masalah diharapkan dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, grafik, tabel, gambar/pola – pola. Sehingga, dengan representasi visual akan menjadikan siswa terfasilitasi dan tertarik serta memperjelasnya dalam menyelesaikan masalah.
Terkait dengan indikator kedua, yaitu representasi simbolik yang di dalamnya tercantum pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/simbolik aljabar. Kemampuan ini diharapkan siswa dapat membuat persamaan atau model matematika dan hipotesis atau dugaan sementara. Sehingga, dengan begitu siswa dapat dikatakan sudah memahami maksud dari soal tersebut. Kemudian, dengan melibatkan model matematika tersebut siswa dapat meyelesaikan persoalannya.
Terkait dengan indikator ketiga, yaitu representasi verbal yang di dalamnya tercantum gambar, teks tertulis/kata – kata. Pada indikator ini, dari suatu permasalahan siswa diharapkan dapat menafsirkan baik secara lisan maupun kata – kata. Dalam menafsirkan atau menyusunnya tersebut berdasarkan langkah – langkah yang sistematik.
Sehingga, kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting dikembangkan serta harus dimiliki oleh setiap siswa. Sebab, kemampuan representasi matematis dapat membangun dan memperdalam pemahaman konsep dan penalaran matematis siswa. Selain itu, karena kemampuan ini dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – ide mereka dalam menyelesaikan pemasalahan maupun persoalan. Pada dasarnya, bentuk representasi setiap siswa akan berbeda – beda. Hal tersebut yang terdapat pada indikator kemampuan representasi matematis seta dapat digunakan sebagai tolok ukur bagi setiap siswa. Perlu diketahui juga jika kemampuan ini merupakan salah satu aspek kognitif. Oleh karena itu, kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa atau dengan kata lain, hasil belajar siswa akan ditentukan oleh kemampuan representasi matematis. Maka dari itu, karena berkaitan erat jika siswa memiliki kemampuan representai yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.
B.	Alasan Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis
Menurut Jones (2000) (dalam Sabirin, 2014 : 34–35) beberapa alasan penting yang mendasari dikembangkannya kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut :
1.	Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis.
2.	Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.
3.	Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah.
Selain itu, kemampuan representasi matematis juga mempunyai manfaat. Manfaat kemampuan representasi matematis pada dasarnya bukan bagi siswa saja melainkan bagi guru juga. Beberapa manfaat yang dieroleh guru atau siswa sebagai hasil proses pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan representasi matematis sebagai berikut (Surya, 2017: 6) :
1.	Pengajaran yang melibatkan representasi dapat memicu guru dalam meningkatkan kemampuan mengajar dengan cara belajar baik dari representasi-representasi yang dihadirkan siswa – karena seringkali siswa menggambarkan sesuatu yang berbeda dengan apa yang ada dalam fikiran guru bahkan siswa membuat representasi yang aneh-aneh maupun dengan proses pengembangan wawasan keilmuannya. Pada sisi yang lain, representasi-representasi yang dibuat oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana siswa berpikir tentang matematika.
2.	Pembelajaran matematika yang menekankan representasi dapat memberi manfaat atau nilai tambah untuk siswa seperti :
a.	Meningkatkan Pemahaman Siswa
Belajar matematika dengan mengandalkan pemahaman berarti bahwa gagasan atau ide matematik yang dipelajari direpresentasikan dengan baik secara internal di dalam fikiran siswa maupun secara eksternal berupa penyajian dalam bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar, atau objek-objek fisik. Penggunaan representasi matematik dalam pembelajaran dapat membuat siswa lebih baik dalam pemahaman, penganalisisan cara penyelesaian, penyediaan fasilitas pemanipulasian, dan pembentukan mental image baru.
b.	Menjadikan Representasi Matematik sebagai Alat Konseptual
Thomas dan Hong ( dalam Rangkuti, 2014 : 116) berpendapat bahwa suatu representasi dapat dilihat sebagai suatu konstruksi yang multi-muka yang mengasumsikan peran-peran berbeda tergantung kepada cara siswa berinteraksi dengan representasi tersebut7. Siswa dapat berinteraksi dengan representasi sedikitnya dalam dua cara yaitu dengan mengobservasinya atau dengan melakukannya.
Sehingga, berdasar pemaparan diatas bahwa kemampuan representasi matematis memberikan pentingnya serta manfaatnya, sebagai berikut :
1.	Meningkatkan pemahaman siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berarti jika permasalahan atau persoalan matematis dapat ditunjukkan atau digambarkan, diharapkan siswa lebih baik dalam memahami dan menganalisis cara penyelesaian.
2.	Dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan ide – idenya, memfokuskan pada permasalahan dan membangun konsep.
C.	Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis : model PBL
Mengembangkan kemampuan representasi matematis pada siswa dapat dilakukan melalui berbagai model pembelajaran kooperatif. Salah satu model yang dapat dikembangkan, misalnya pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Sebab, pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai karakteristik. Karakteristik dari PBL yaitu dalam pembelajarannya dilakukan diskusi dengan kelompok kecil dan disajikan dengan suatu permasalahan yang cukup menantang bagi siswa. Sehingga, dengan hal tersebut diyakini cukup menjanjikan kemungkinan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis. Selain itu, siswa juga mempunyai kesempatan untuk belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah.
Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa melalui model PBL, akan diberikan sebuah contoh implementasi PBL dalam materi relasi kelas VII. Pada dasarnya, materi relasi berisi konsep, prinsip, prosedur, cara menyatakan suatu relasi, serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pemberian masalah pada PBL dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang lebih mudah hingga ke yang lebih sukar, siswa akan belajar untuk memahami permasalahan, memilih strategi untuk menyelesaikan, menyelesaikan permasalahan, dan mengecek penyelesaian yang diperolehnya.
Sintaks yang mungkin dilakukan dalam pembelajaran PBL pada menit awal diberikan kesempatan untuk memahami masalahan. Kemudian, dilanjutkan dalam memilih strategi untuk menyelesaikan permasalahan dipilih suatu teknik. Teknik atau stratgi yang dapat digunakan misalnya, adanya gambar, diagram, model matematika, atau adanya hubungan dari keterangan – keterangan yang dapat digunakan sebagai petunjuk.
KESIMPULAN
Dari penjelasan yang telah disampaikan maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Indikator untuk mengukur kemampuan representasi terdapat tiga yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual yang terdiri dari gambar, diagram, grafik, dan tabel. Representasi simbolik yang dapat terdiri dari pernyataan matematis, notasi matematis, numerik atau simbol aljabar. Sedangkan representasi verbal yang dapat terdiri dari teks tertulis atau kata – kata. Kemampuan ini juga akan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa. Sehingga, bagi siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi, siswa akan lebih mudah untuk memecahkan atau menyelesaikan permasalahan atau persoalan.Pengembangan kemampuan representasi matematis dapat diterapkan dalam berbagai model pembelajaran yang melibatkan siswa aktif. Sehingga, siswa akan terlatih untuk berpikir logis, kreatif dan kritis.
DAFTAR PUSTAKA
Sabirin, M. (2014). Representasi Dalam Pembelajaran matematika. JPM IAIN Antasari, 1(2), 33–44.
Saputri, M. D. (2017). ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI HIMPUNAN PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 BAKI.
Surya, N. Y. dan E. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Matematika, (December).
Related posts:
BAB menyebabkan infeksi. Menurut data Kementrian Kesehatan
ASIA melakukan hubungan dagang dengan kekaisaran China.
Nama: secara analisis, logis, dan sistematis dalam
Rough shock is applied to a typical
Apart Acceptance of Neoliberalism China has now
Post navigation
CONCEPT interbreed freely ( Ernt Mayr )
0INTRODUCTION0 reflected0through0the0acquiring0attributes0of0the0user’s0situation0awareness0and0feedback0on resources.The0system0can0formulate0a00timely0personalized0service0for0the0user0based0on user’s0intention, which0will0increase0the user’s 0service experience.

label: en

label: fr