1761 (im Druck 1768) wies Lambert die Irrationalität der Kreiszahl \pi mit Hilfe der Theorie der Kettenbrüche nach.[2] Er bewies darüber hinaus, dass \tan(x) und e^x für rationale Argumente x ungleich Null irrational sind. Lambert vermutete ferner, dass e und \pi transzendente Zahlen sind.