Seura on perinteisesti samaistunut Skotlannin katoliseen ja tasavaltalaisyhteisöön sekä Pohjois-Irlannin tasavaltalaisyhteisöön, ja se on ollut niiden suosiossa. Suurimman osan historiastaan Celtic on kilpaillut kiihkeästi kaupunkien välisten vastustajiensa Rangersin kanssa, ja nämä kaksi tunnetaan yhdessä nimellä Old Firm.