"

 Hyvä DCstats ja ERosa 

Aloitan uuden jakson tästä, koska edellinen on toivottoman huonosti sisennetty.

DCstats ja ERosa, olette erehtyneet ajattelussanne. Jdannan ja Avenue ovat aivan oikeassa. Tiedän, että tätä voi olla hyvin vaikea hyväksyä. Väitätte, että teillä on viitteitä tulkintanne tueksi. Luulen kuitenkin, että tulkitsette väärin lukemienne oppikirjojen väitteitä. En voi puhua ""öljyteollisuuden tilastotieteilijä"" ystäväsi puolesta. Veikkaan, että välitit hänelle väärän tulkintasi tilanteesta. Minulla on matematiikan tohtorin tutkinto, ja luettuani tämän keskustelusivun ja luultuani, että olin vähällä menettää järkeni, kysyin neuvoa useilta muilta tohtoriksi väitetyiltä matemaatikko ja tilastotieteilijä ystäviltäni, jotka vahvistivat, että Jdannan ja Avenue ovat todellakin oikeassa. Ja myös artikkelissa esitetty tulkinta on periaatteessa oikea. Itse asiassa se on tulkinta, jonka olen nähnyt annettavan jokaisessa tilastokirjassa, johon olen tutustunut.

Joitakin viitteitä, koska ne näyttävät olevan ihmisille hyvin tärkeitä:

""Varoitus! Luottamusvälien tulkinnasta on paljon epäselvyyttä. Luottamusväli ei ole todennäköisyyslausuma θ:stä, koska θ on kiinteä suure, ei satunnaismuuttuja."" - Larry Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, s. 92.
""VAROITUS! 95 prosentin luottamusväli ei tarkoita, että 95 prosentin todennäköisyydellä väliin sisältyy μ. Muista, että todennäköisyys kuvaa määrittelemättömien tapahtumien todennäköisyyttä. Siksi ei ole järkevää puhua todennäköisyydestä, että väli sisältää μ:n, koska populaation keskiarvo on kiinteä arvo. Ajattele asiaa näin: Oletetaan, että heitän kolikkoa ja saan kruunun. Jos pyydän sinua määrittämään todennäköisyyden sille, että heitto johti kärkeen, se ei olisi 0,5, koska tulos on jo määritetty. Sen sijaan todennäköisyys on 0 tai 1. Luottamusvälit toimivat samalla tavalla. Koska μ on jo määritetty, emme sano, että on 95 prosentin todennäköisyys, että väli sisältää μ:n."" - Michael Sullivan III, Statistics: Sullivan Sullivan: Informed Decisions Using Data, s. 453.
""Intervalliestimoinnin idea on monimutkainen; esimerkki on paikallaan. Oletetaan, että jokaiselle λ:lle x on todellinen satunnaismuuttuja, joka on normaalisti jakautunut λ:n ympärille yksikkövarianssilla; silloin, kuten on hyvin helppo nähdä normaalijakauman taulukon avulla, jos M(x):ksi otetaan väli [x - 1,9600, x + 1,9600], niin (1) P(λ in M(x) | λ) = α, missä α on vakio ja melkein yhtä suuri kuin 0,95. Yleensä pidetään tarpeellisena varoittaa aloittelijoita siitä, että (1) kaltainen yhtälö ei koske todennäköisyyttä, että satunnaismuuttuja λ sijaitsee kiinteässä joukossa M(x). Tietenkin λ on annettu eikä siis ole satunnainen tässä yhteydessä; ja kun λ on annettu, α on todennäköisyys sille, että M(x), joka on x:n supistuma, on arvoltaan intervalli, joka sisältää λ."" - Leonard J. Savage, The Foundations of Statistics, s. 260.

Väärinymmärryksesi näyttää perustuvan muutamien tosiasioiden riittämättömään ymmärtämiseen:

 Populaation keskiarvo μ on kiinteä vakio, ei satunnaismuuttuja.
 Luottamusvälin päätepisteet ovat satunnaismuuttujia, eivät kiinteitä vakioita.
 Luottamusvälien luottamustasoa koskeva lausuma on todennäköisyyspohjainen lausuma, joka koskee satunnaismuuttujina tarkasteltuja välien päätepisteitä.

Kysymys siitä, onko μ ""tunnettu"" vai ei, on täysi harhautus. Olennaista on se, että μ on kiinteä, ei se, onko se ""tunnettu"". Tällä ei myöskään ole mitään tekemistä kvanttifysiikan todennäköisyystulkintojen kanssa, herranjestas.

Käyn läpi esimerkin, jossa on yksinkertaisimmat oletukset. Oletetaan, että meillä on normaalisti jakautunut satunnaismuuttuja X populaatiossa, jonka keskiarvo on μ = 100 ja keskihajonta σ = 16, ja oletetaan, että valitsemme otokset, joiden koko on n = 100. Tällöin otoskeskiarvo X-bar on otantajakauma, joka on määritelty kaikkien mahdollisten 100-kokoisten otosten avaruuteen, ja sen keskiarvo on μ = 100 ja keskihajonta σ/sqrt(n) = 16/sqrt(100) = 16/10 = 1,6. Tähän otantaan perustuva 95 %:n luottamusväli μ:lle on tällöin (X-bar - zα/2*σ/sqrt(n), X-bar + zα/2*σ/sqrt(n)) = (X-bar - (1,96)*1,6, X-bar + (1,96)*1,6) = (X-bar - 3,136, X-bar + 3,136).

Huomaa seuraavat tosiasiat:

 Luottamusväli määritellään satunnaisväliksi, eli luottamusvälin päätepisteet ovat satunnaismuuttujia, jotka on määritelty otoskeskiarvon X-palkin suhteen.
 Me ""tiedämme"", mikä väestön keskiarvo μ on, ja silti me olimme