Hups, olet oikeassa, katsoin tarkkaan.  T-operaattorisi vastaa 1d-kvanttiharmonisen oskillaattorin operaattoria, mikä tarkoittaa, että sen ominaisfunktiot ovat Hermite-funktioita, jotka ovat samat kuin Fourier-muunnoksen ominaisfunktiot, ja myös ominaisarvot ovat oikeat (tiettyyn mittakaavakerroin, jota en ole tarkastanut tarpeeksi tarkkaan tarkistaakseni).  Joten kyllä, näyttää todellakin siltä, että tämä voisi antaa FRFT:n.  Tämä vaikuttaa mukavalta tavalta tehdä se.
Jos se toimii niin kuin näyttää, olisin yllättynyt, jos sitä ei tunnettaisi, koska FRFT määritellään usein juuri Hermite-funktioiden avulla, ja Hermite-funktioiden yhteys harmonisen oskillaattorin omaisongelmaan on hyvin tunnettu.  Pitäisi kuitenkin kaivaa esiin selkeä viite, ennen kuin sen voisi sisällyttää artikkeliin.