Monimutkainen iterointi 

Olen havainnut, että murto-iteraation lisäksi myös monimutkainen iterointi on mahdollista. Se ei ole yhtä intuitiivista kuin murto-osittainen iterointi, mutta siinä on järkeä, kun on uusi malli siitä, mitä iterointi tarkoittaa. Todennäköisesti yksinkertaisin selitys on kompleksisen tason orbitaaleilla: iterointi reaalisiin arvoihin tuottaa kompleksiset orbitaalit polkuina. Iterointi imaginäärisiin potensseihin puolestaan tuottaa polkuja, jotka ovat kohtisuorassa orbitaaleihin nähden jokaisessa pisteessä. Tarvitaan koko orbitaalien vektorikenttä, jotta uusi polku saadaan selville. Esimerkiksi lineaarisen funktion iterointi (kertominen vakiolla) luo orbitaaleja, jotka ovat säteitä. Iteroimalla kuvitteellisiin potensseihin luodaan polkuja, jotka ovat keskittyneitä ympyröitä. Tämän jälkeen kompleksinen iterointi voidaan tehdä yhdistämällä reaali- ja imaginääriarvoja. Tarkempaa derivaatiota varten minun oli keksittävä uudenlainen derivaatta, joka tarkastelee arvon hetkellistä muutosta pisteessä funktion iteroinnin aikana. Tämän derivaatan kaava on: 
f*(x) = lim n->0 (fn(x) - x)/n
Mikä vastaa f:n Abel-funktion derivaattaa. Tämän derivaatan tärkein ominaisuus on se, että fn* = f x n . Tämä mahdollistaa iteraation laskemisen suoraan imaginäärisiin potensseihin. Viime kädessä luulen, että se vastaa Abel-funktion analyyttisen jatkeen ottamista, mutta se on hieman intuitiivisempi kuin Taylor-sarjan noituus. Olen tehnyt laskut Eulerin identiteetin saamiseksi käyttämällä tätä menetelmää tyypillisen menetelmän sijaan, ja graafisesti se on paljon järkevämpää: kun on ymmärretty, miten kompleksinen iterointi toimii, on vain geometriaa löytää imaginääriarvo, johon e on nostettava, jotta kaari 1:stä -1:een saadaan päätökseen.