"

Ilman metateoriaa ei ole totuuspredikaattia, mikä vaikeuttaa realismin kannalta asioita, koska tämän filosofian koko pointti on se, että joukot todella ovat olemassa ja niillä on niille osoitetut ominaisuudet. Voidaan argumentoida totuuden diskotationaalisen määritelmän puolesta, mutta se vain siirtää ongelmaa, mikä johtaa samoihin ongelmiin kuin aritmetiikan täydellinen toisen asteen semantiikka.   Metateorian puuttuminen tarkoittaa myös sitä, että joukkojen teoriaa on kohdeltava eri tavalla kuin muita matematiikan aloja, kuten ryhmäteoriaa tai lineaarisen järjestyksen teoriaa. Tätä eroa on vaikea perustella. 

Mielestäni ZFC:n (tai zermeliläisen joukkojen teorian, jos haluatte sen) tulkinta ""ei metateoriaa"" on jokseenkin yleinen, koska se on yksi tapa välttää se ongelma, että sitä, mitä objektiteoriassa kutsutaan V:ksi, ei voida erottaa joukosta metateoriassa. Yksi seuraus alkuperäisestä huomautuksestani on se, että olisi myös johdonmukaista tulkita tämä metateoriaa vailla oleva kieli pelkästään tavaksi esittää väitteitä tietyn joukko-opin mallin sisällä olevan henkilön näkökulmasta. Lisäksi tämä tulkinta on täysin yhteensopiva sen näkökulman kanssa, jonka mukaan on olemassa objektiivisesti määritelty kokoelma, joka koostuu kaikista joukoista, jos siihen ei lisätä metatason lisäperiaatteita, kuten kykyä pakottaa yli V:n. Jos kuitenkin ""kaikki joukot"" katsottaisiin jo valmiiksi pelkäksi façon de parleriksi, jolla ei ole objektiivista referenttiä, kuten luulen sinun ehdottavan, niin ei ole selvää, miksi yhdenlainen disquotaatio ("""'kaikki joukot'"" = ""kaikki joukot"") on parempi kuin toisenlainen ("""'kaikki joukot'"" = ""kaikki joukot käsillä olevassa mallissa""). - Carl ( - talk) "