"

 Kaikki on vain terminologiaa 

Ehkä tässä kaikessa riidassa on kyse vain terminologiasta.  Onko kukaan eri mieltä jostakin seuraavista väitteistä?  Koko ajan oletetaan, että auto asetetaan satunnaisesti, että pelaajien alkuperäinen valinta on satunnainen ja että isäntä avaa aina valitsemattoman oven paljastaakseen vuohen.

1) Todennäköisyys voittaa vaihtamalla, kun pelaaja on valinnut oven 1 ja isäntä on avannut oven 3, on 1/2 ja 1 välillä isännän ovipreferenssistä riippuen. (Tämä on selvästi ehdollinen todennäköisyys).

2) Todennäköisyys voittaa vaihtamalla, kun pelaaja on valinnut oven 1 ja isäntä on avannut oven 2, on 1/2 ja 1 välillä isännän ovipreferenssistä riippuen. (Tämä on selvästi ehdollinen todennäköisyys).

3) Todennäköisyys voittaa vaihtamalla, kun pelaaja on valinnut oven 1 ja isäntä on avannut yhden valitsemattomista ovista, on 2/3 kaikille isännän mieltymyksille. (Morgan kutsuu tätä ehdottomaksi tapaukseksi, ehkä tästä syntyy sekaannus).

4) Todennäköisyys voittaa vaihtamalla, kun pelaaja on valinnut oven ja isäntä on avannut yhden valitsemattomista ovista, on 2/3 kaikille isännän mieltymyksille.

5) Todennäköisyys voittaa vaihtamalla keskimäärin pelaajan, joka vaihtaa, on 2/3 kaikkien isäntäpreferenssien osalta.

  
Olet oikeassa. Ja huomaa, että tapauksessa 3 yhden valitsemattoman oven avaaminen ei ole ehto, koska se on osa pelin sääntöjä. Ainoa ehto, jos tarkastellaan koko mallia, on oven 1 alkuperäinen valitseminen. Tapauksessa 4 ei ole lainkaan ehtoa koko mallissa, joten se on sama kuin tapaus 5. Mutta ... huomaa, että MHP:ssä on valittu tietty ovi ja avattu ovi.  

Jatkan tässä. Vaikeus on siinä, mitä me tarkoitamme todennäköisyydellä. Jos tarkoitatte keskiarvoa kaikista tapauksista, joissa jokin ovi on avattu, ei ole, kuten mainitsin, mitään ehtoa. Jos tarkoitatte: jokin ovi on avattu, mutta en tiedä, mikä ovi on avattu, ja haluan laskea keskiarvon kaikista tapauksista, jotka koskevat samaa ovea, vastaus riippuu ovesta ja on luku 1/2:n ja 1:n välillä.   

En ole aivan samaa mieltä kanssasi.  Jos laskemme keskiarvon kaikista tapauksista, joissa ovi on avattu, mutta et tiedä, mikä ovi, vastaus on 2/3, jos otamme keskiarvoon mukaan kaikki mahdolliset isäntästrategiat.  Ainoa tapa saada muu vastaus kuin 2/3 on tehdä keskiarvo tapauksista, joissa isännällä on kiinteä strategia ja sama ovi avataan joka kerta.   

Nijdam, näetkö yhteyden yksinkertaiseen ongelmaani, jossa palkinto asetetaan jommankumman oven taakse ja pelaaja valitsee sitten oven?  Jos pelaaja valitsee satunnaisesti, voiton todennäköisyys on 1/2.  Jos pelaaja on valinnut vain yhden tietyn oven, voiton todennäköisyys riippuu palkinnon alkuperäisestä sijoituksesta.   
  
Kuka muu on samaa mieltä?   

Olen samaa mieltä numeroista 1 ja 2.  Minusta #3, #4 ja #5 ovat hieman epäselviä ilman lisäselvennystä, en esimerkiksi tiedä tarkalleen, mitä tarkoitat sanoilla ""kaikkien isäntäasetusten osalta"".  Kannatan seuraavia tarkistettuja versioita:

Tarkoitan "kaikilla isännän mieltymyksillä" sitä, että riippumatta siitä, onko isännän politiikkana avata aina ovi 2, jos se on mahdollista, avata aina ovi 3, jos se on mahdollista, valita sattumanvaraisesti, jos valinnanvaraa on, vai käyttää mitä tahansa muuta tapaa päättää, mikä ovi avataan annettujen sääntöjen puitteissa.   
  
3) Todennäköisyys voittaa vaihtamalla, kun pelaaja on valinnut oven 1, on 2/3.

4) Todennäköisyys voittaa vaihtamalla, kun pelaaja on valinnut oven, on 2/3.

5) Vaihtamalla vaihtavien pelaajien todennäköisyys voittaa on keskimäärin 2/3.

Nämä ovat selvästi ""ehdottomia"" lausuntoja, joissa ei sanota mitään siitä, että pelaaja päättää sen jälkeen kun