"
Kyllä, Jdvelasc, on hieman vaikea ymmärtää, mitä oikeastaan vastustat.  Jos tämä lause ei ole formalisointi siitä, minkä formalisoinniksi sen väitetään olevan, niin silloin ei vain ole olemassa sellaista asiaa kuin formalisointi ensimmäisen asteen logiikassa.  Mikään ensimmäisen järjestyksen lause ei voi korjata tulkintaansa.
Alkuperäinen väitteesi on, että ""x ei voi olla luonnollinen luku äänellisyysteoremin vuoksi"".".  Mutta näin ei ole - äänettömyysteoreema sanoo vain, että sellaista luonnollista lukua x ei todellakaan ole olemassa. Se ei kumoa sitä mahdollisuutta, että teoria T sattuu todistamaan, että sellainen luonnollinen luku on olemassa.  T voi todistaa vääriä asioita (ja jos se on omega-epäjohdonmukainen, sen täytyy todistaa vääriä asioita).  Äänekkyysteoreema ei kumoa tätä, koska äänekkyysteoreema pätee vain, jos kaikki aksioomat ovat tosia, ja jotkin T:n aksioomeista voivat olla (tässä tapauksessa itse asiassa niiden täytyy olla) vääriä.   "