"

Tietääkseni wikipediassa ei ole artikkelia aiheesta "syklin rakenne". Permutaatioryhmän elementin g syklirakenne on g:n synnyttämän syklisen ryhmän ratojen kokojen monijoukko. Tämä liittyy g:n sykliseen dekompositioon, kun g:llä on vain äärellisiä ratoja, joka ottaa ratojen edustajat a1, a2, ... ja määrittää g:n (a1, a1^g, a1^(g^2), ...). )(a2, a2^g, ...), jossa jokaisella tuplilla ei ole päällekkäisiä merkintöjä. Tätä kutsutaan myös ""syklien merkintätavaksi"", ja ""syklien rakenne"" on syklien kokoluettelo.
GAP:ssä voit käsitellä paljon suurempia ryhmiä käyttämällä sen merkkitaulukkokirjastoa.  Seuraavassa esitetään kaikki O'Nan-ryhmän koot, järjestykset ja voimasuhteet. Voit tarkistaa, että 8a ja 8b eivät ole potenssikonjugoituja, käyttämällä viimeisiä komentoja.
 gap> LoadPackage("""ctbllib"");.;
 # Hae O'Nan-ryhmä merkkitaulukkona.
 gap> ct = CharacterTable(""ON"");.;
 gap> OrdersClassRepresentatives(ct);
 gap> SizesConjugacyClasses(ct);
 # Katso, mitkä luokat ovat toistensa 13. potensseja.
 gap> List( Filtered(
 > Cycles(PermList(PowerMap(ct,13)), [1..NrConjugacyClasses(ct)]),
 > x->Length(x)>1), x->ClassNames(ct){x});
 [ [ ""15a"", ""15b"" ], [ ""16a"", ""16b"" ], [ ""16c"", ""16d"" ], [ ""19a"", ""19c"", ""19b"" ],
   [ ""20a"", ""20b"" ], [ ""28a"", ""28b"" ], [ ""31a"", ""31b"" ] ] ]
 gap> PrintArray(TransposedMat([ClassNames(ct), 
 > OrdersClassRepresentatives(ct),
 > SizesConjugacyClasses(ct),
 > List(SizesConjugacyClasses(ct),StringPP)])));
 [[ 1a, 1, 1, 1 ],  
  [ 2a, 2, 2857239, 3^2*7^2*11*19*31 ],  
  [ 3a, 3, 142227008, 2^6*7^3*11*19*31 ],  
  [ 4a, 4, 5714478, 2*3^2*7^2*11*19*31 ],  
  [ 4b, 4, 1800060570, 2*3^4*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 5a, 5, 2560086144, 2^7*3^2*7^3*11*19*31 ],  
  [ 6a, 6, 6400215360, 2^6*3^2*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 7a, 7, 335871360, 2^7*3^4*5*11*19*31 ],  
  [ 7b, 7, 9404398080, 2^9*3^4*5*7*11*19*31 ],  
  [ 8a, 8, 14400484560, 2^4*3^4*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 8b, 8, 14400484560, 2^4*3^4*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 10a, 10, 23040775296, 2^7*3^4*7^3*11*19*31 ],  
  [ 11a, 11, 41892318720, 2^9*3^4*5*7^3*19*31 ],  
  [ 12a, 12, 12800430720, 2^7*3^2*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 14a, 14, 16457696640, 2^7*3^4*5*7^2*11*19*31 ],  
  [ 15a, 15, 10240344576, 2^9*3^2*7^3*11*19*31 ],  
  [ 15b, 15, 10240344576, 2^9*3^2*7^3*11*19*31 ],  
  [ 16a, 16, 28800969120, 2^5*3^4*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 16b, 16, 28800969120, 2^5*3^4*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 16c, 16, 28800969120, 2^5*3^4*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 16d, 16, 28800969120, 2^5*3^4*5*7^3*11*19*31 ],  
  [ 19a, 19, 24253447680, 2^9*3^4*5*7^3*11*31 ],  
  [ 19b, 19, 24253447680, 2^9*3^4*5*7^3*11*31 ],  
  [ 19c, 19, 24253447680, 2^9*3^4*5*7^3*11*31 ],  
  [ 20a, 20, 23040775296, 2^7*3^4*7^3*11*19*31 ],  
  [ 20b, 20, 23040775296, 2^7*3^4*7^3*11*19*31 ],  
  [ 28a, 28, 16457696640, 2^7*3^4*5*7^2*11*19*31 ],  
  [ 28b, 28, 16457696640, 2^7*3^4*5*7^2*11*19*31 ],  
  [ 31a, 31, 14865016320, 2^9*3^4*