Voi olla järkevää esittää lyhyt todistus siitä, että minkä tahansa topologisen avaruuden, joka täyttää tietyt yksinkertaiset ehdot, on oltava lukematon, ja ehkäpä reaalit täyttävät nämä ehdot.  Se, että reaalit ovat lukemattomia, voidaan todistaa yksinkertaisemmin siitä, että ne ovat lineaarisesti järjestettyjä siten, että minkä tahansa kahden pisteen välissä on toinen piste ja että ne täyttävät pienimmän ylärajan ominaisuuden (sinun ei todellakaan tarvitse puhua desimaaliluvuista, vaikka se on yksi tapa tehdä se).