"

Lukekaa myös tämä ote siitä, mitä kirjoitin:

Voit kiittää minua siitä myöhemmin, mutta kerron sinulle Parsevalin henkilöllisyyden. On käsitteellisempää ajatella L^2 mitattavien neliöintegroituvien funktioiden avaruutta [-pi,pi] kompleksisena sisäisen tuotteen avaruutena (Hilbertin avaruus). Ajatuksena on, että avaruudella on ortonormaali perusta (yleinen ortonormaali perusta voidaan löytää waveletien avulla), kuten {e^{-in}}, kun n on kokonaisluku. Ja jos f on funktio L^2:ssa, voit ottaa sen sisäisen tuotteen jokaista näistä funktioista vastaan ja saada f:n ""komponentit"". Pointti on, kuten missä tahansa Hilbert-avaruudessa voi odottaa, että komponentit ovat ainoat relevantit tiedot, kun on kyse sisäisen tuotteen ottamisesta. Voit siis löytää kahden funktion sisäisen tuotteen (integraalin) vain tuntemalla niiden Fourier-kertoimet. Aika siistiä matematiikkaa? Joten periaatteessa neuvon sinua löytämään funktion ""x"" Fourier-kertoimet [-pi,pi] ja ottamaan tämän funktion sisäisen tuotteen itsensä kanssa ja soveltamaan Parsevalia. Parsevalin TODISTUS on luultavasti huomattavasti koulutuksesi ulkopuolella; näet sen, kun pääset yliopistoon. Siihen kuuluu trigonometrisen järjestelmän täydellisyyden todistaminen (L^2-tapauksessa), mikä voidaan tehdä hienosti konvoluutiolla, mutta säästän yksityiskohdat luennoitsijoillesi ensimmäisen vuoden yliopistossa. 

Huomasin, että sanoit, ettet tiedä, mitä "Fourier-sarja" on, ja se näkyy, sillä jos tietäisit, näkisit, että edellä esitetty on täysin oikeaa matematiikkaa. Voit vapaasti konsultoida ketä tahansa. Mutta älä poista täysin laillista matematiikkaa vain siksi, että et ymmärrä sitä. En halua loukata sinua, mutta minusta sinä loukkaat minua poistamalla tekstiä, koska et ymmärrä sitä.""