":Kleene (teoksessaan (1952) Introduction to Metamathematics) olisi eri mieltä siitä, että metamatematiikka ei ole matematiikan aihe. Mutta Minsky (1967) näyttää olevan samaa mieltä kanssasi, siitä huolimatta hän ei ole kovin vakuuttava ""intuitiiviseen argumenttiin"" vetoamalla ""intuitiivisiin argumentteihin"". Keskustellessaan ""tehokkaasta menettelystä a.k.a. algoritmista"" (itse asiassa hänen määritelmänsä) hän sanoo asian olevan subjektiivinen:
""Eri ihmiset eivät välttämättä ole samaa mieltä siitä, pitäisikö tiettyä menettelyä kutsua tehokkaaksi. Ehkä on olemassa prosesseja, voisimme olettaa, joita ei yksinkertaisesti voida kuvata millään muodollisella kielellä, mutta joita kuitenkin voidaan toteuttaa esimerkiksi mielen avulla. Voidaan jopa väittää, että ne tärkeät mutta vielä salaperäiset toiminnot, jotka tekevät mielestä ylivertaisen kaikkiin nykyisin tunnettuihin mekaanisiin prosesseihin nähden, eivät intuitiivisen luonteensa vuoksi voi olla systemaattisen kuvauksen kohteena.

""Turing käsittelee joitakin näistä kysymyksistä loistavassa artikkelissaan 'Computing Machines and Intelligence' [1950] ... ne kumoavat mielestäni tyydyttävällä tavalla monet tällaiset vastaväitteet.""" (p. 107)

Minsky jatkaa:
""Turingin [hänen nimensä Church-Turing] teesin todistamista ei voi odottaa, koska termi 'luonnollisesti' liittyy pikemminkin inhimillisiin taipumuksiin kuin mihinkään tarkasti määriteltyyn prosessin ominaisuuteen. Tukea on saatava intuitiivisista argumenteista...""" (p.108)

Boolos ja Jeffrey (1974, 1999) ovat rakentavampia:
""Vaikka tämä teesi ('Kirkon teesi') on todistamaton, se on kumottavissa, jos se on väärä. Sillä jos se on väärä, on olemassa jokin funktio, joka on laskettavissa intuitiivisessa mielessä, mutta ei meidän merkityksessämme. Osoittaaksemme, että tällainen funktio on laskettavissa intuitiivisessa mielessä, riittäisi, että annamme ohjeet sen arvojen laskemiseksi kaikille (mielivaltaisille) argumenteille ja näemme, että nämä ohjeet ovat todellakin tehokkaita.... Osoittaaksemme, että tällainen funktio ei ole laskettavissa meidän merkityksessämme, meidän olisi tutkittava kaikki mahdolliset Turingin koneet ja todennettava (antamalla sopiva todiste), että yksikään niistä ei laske kyseistä funktiota..... Sitten jos Churchin teesi on väärä, se on kumottavissa löytämällä vastaesimerkki; ja mitä enemmän kokemusta laskennasta meillä on ilman vastaesimerkin löytämistä, sitä paremmin teesi saa vahvistusta.""" (kursivointi alkuperäisessä, s. 20)

"Aurinko nousee siis aina, koska aurinko on aina noussut."" Totuus luettelemalla: eläinlogiikka. Bertrand Russellilla olisi kenttäpäivä. Ainakin Boolos ja Jeffrey tarjoavat meille ""tiekartan"" siitä, miten ongelmaa tulisi lähestyä. Mutta he lankeavat samaan ansaan: he väittävät, että jos laskentamenetelmä ei ole mekaaninen, sen täytyy olla intuitiivinen. Sanovat mitä? että laskennan maailma on jaettu kahteen toisiaan poissulkevaan joukkoon: "intuitiiviseen" ja "mekaaniseen"? Kuulostaa minusta dualismilta ... intuitiivinen "mieli", jolla on "sielu" vs. "aivot", jotka on tehty tahmeasta mekaanisesta aineesta ... mielenkiintoista ... useimmat (mutta eivät kaikki) mielen filosofit ovat luopuneet "sieluista" ... ehkäpä dualismi voidaan kumota tai todistaa näin? Tarkemmin sanottuna: 

Mielenkiintoista olisi, jos joku voisi todistaa, että teesin totuus on muodollisesti päättelemätön missä tahansa konstruktiossa, ""intuitiivisessa tai muussa"", ikuisesti ihmisen, koneen tai Jumalan tietämättä. Yksi pieni [dualismin] vaikeus: mitä helvettiä "intuitiivinen" oikeastaan tarkoittaa? [Ehkä Jumala puhkaisee reikiä viidennen ulottuvuuden kautta 4-D aika-avaruuteemme ja kylvää mieliin ""käsitteitä"". (mutta ei mekaanisesti muuta niitä prosessin aikana)?]] 

Kutsuisin tällaista keskustelua "matematiikan perusteista" käytäväksi keskusteluksi ja siten avoimeksi aiheeksi jollakin alalla. En tiedä, onko se 'filosofiaa' vai 'matematiikan perusteita'. Mielestäni ne ovat sama asia. wvbailey 

"