Tämän suuntaista työtä on tehty osoittamalla, että eri teorioiden todistettavasti rekursiiviset funktiot ovat juuri niitä, jotka ovat jossakin hierarkiassa teorian todistusteoreettiseen ordinaaliin asti. Esimerkiksi artikkelissa Fairtlough, Matt; Wainer, Stanley S. Hierarchies of provably recursive functions. Todistusteorian käsikirja, 149207,Stud. Logic Found. Math., 137, North-Holland, Amsterdam, 1998 käsittelee lyhyesti Peanon aritmeettista tapausta, johon on lisätty transfiniittinen induktio, mutta arvelisin, että ihmiset ovat jo päässeet mainitsemiisi konstruktiivisiin ordinaaleihin asti. Vaikutelmani on, että periaatteessa pitäisi pystyä pääsemään mihin tahansa konstruktiiviseen ordinaaliin, mutta ei ole mitään rehellistä tapaa päästä Church-Kleenin ordinaaliin asti.