:::Luulen, että voin täysin selventää tapauksen u+v=0: jos u+v=0, niin w:n osoittaja on nolla. Muussa tapauksessa kertoimien pieni vaihtelu antaisi moniulotteiset yhtälöt, joiden kertoimet ovat rajattuja ja joiden juuret ovat mielivaltaisen suuria (absoluuttisessa arvossa); tämä on mahdotonta. Puhtaasti algebrallinen todistus on mahdollinen Galois-teoriaa käyttäen, mutta minun pitäisi miettiä tarkemmin, löydänkö tällaisen algebrallisen todistuksen. Koska w:n osoittaja on nolla, jos ja vain jos siihen liittyvä masennettu kvartiikka on bi-kvadraattinen, voidaan tämä tapaus eliminoida tarkastelemalla erikseen kvartiikkaa, jonka masennettu muoto on bi-kvadraattinen.  
 :::Jos halutaan todella yleinen kaava, voidaan valita toinen määritys Q:n määrittelevälle kuutiolliselle juurelle. Jos kolme määritystä antaa u+v=0, tämä merkitsee, että kaikki assosioituneen masentuneen kuutiollisen kertoimet ovat nolla (tarkistettava, mutta olen melko varma), joten kvartsi on .