== Liouville-todistus ==  

 Tässä mainittu Liouvillen lauseen lyhyt todistus, niin paljon kuin siitä pidänkin, ei koske sitä versiota Liouvillen lauseesta, jota tässä artikkelissa käytetään. Todistus koskee f:ää, joka on rajattu, kun taas lauseessa oletetaan vain, että f on rajattu alapuolella (tai yläpuolella).