. 

 ==Käsitteet, jotka ovat ilmaistavissa äärettömässä logiikassa== 
 Joukkoteorian kielellä seuraava lausuma ilmaisee perustan: 

 . 

 Toisin kuin perustamisaksiooma, tämä lausuma ei salli mitään epätyypillisiä tulkintoja.  Hyvin perusteltu käsite voidaan ilmaista vain logiikassa, joka sallii äärettömän monta kvanttoria yksittäisessä lausumassa.  Näin ollen monet teoriat, kuten Peanon aritmetiikka, joita ei voida asianmukaisesti aksiomatisoida äärellisessä logiikassa, voidaan aksiomatisoida sopivassa äärettömässä logiikassa. 

 ==Täydelliset äärettömät logiikat== 
 Kaksi ääretöntä logiikkaa erottuu edukseen täydellisyydellään.  Nämä ovat ja .  Ensimmäinen on tavallinen äärellinen ensimmäisen kertaluvun logiikka ja jälkimmäinen on ääretön logiikka, joka sallii vain laskettavan kokoisia lausumia.