Jotkut toimivat tavallisten hiippakuntarakenteiden sisällä (jotkut FSSP:n ja ICK:n papit, maallikot, jotka osallistuvat heidän messuihinsa), ja jotkut eivät (esim. SSPX:n papit ja maallikot, jotka osallistuvat heidän messuihinsa).