大家好啊，前两天在群里看有人在讨论一道数学题

今天我就根据这道题给你们讲一讲


数学题的底层逻辑到底是什么？

到底要怎么做才能把一道数学题的价值最大化？

怎么才能把一道数学题给吃干抹净？


为什么要把每一道题都给我搞干净？

因为，考试他妈的来来回回就考的这点东西好不好

考点和知识点都是固定的

甚至你三年都在重复做同样类型的题


如果你一直没有搞懂的话，那你每次都不会每次都没有进步

如果你每次都搞懂的话，

那你不懂的只会越来越少，那你还会就考这点分吗？

这就是为什么你们一直考这点分


因为你们完全陷入了一个死循环中：

不会做，所以不想做不敢做，做题就越来越少，做题真痛苦

而学霸是怎么干的？

懂得越来越多，做题越来越多，做题越快越好，做题真爽


你要是再这么下去的话，活该你一直是个废物


一，你要明确你做数学题的目的

其实无非就以下几点

1. 巩固你学的知识点和考点

2. 检验你的知识体系有没有问题，防止下次再出现问题

3. 模拟考试

4. 为了做题的快乐


其中最重要的就是第二点

做题，最重要的就是从中学到东西，避免你下次出错


所以你要搞清楚你到底要怎么对待一道数学题

不是为了完成老师的作业走个过程

也不是做完对了开心错了就emo


而是，看你从题目中得到了什么东西

我要学到什么东西才能避免我下次做错？

这才是最重要最核心的东西


其实你整个高中三年都在做的事情就是做题，

然后从中不断学习不断巩固，进而确保你高考尽量不出错


所以，如果你做完一道题并且你从中什么都没得到的

如果问你有什么收获和总结

你完全都没有的话


那就说明你完全不会学习，

你他妈的完全是在浪费时间啊！

如果你还在傻傻地这样做，那么活该你一直废物。


二，对于一道数学题你可以从哪些方面去分析它？

一道题的组成无非就这些

审题+翻译条件+定位知识点和考点+运用知识点+解答


对于基础的题，

最重要的就是看看你这个知识点到底学会了没有

因为它基本上不会给你挖太多的坑，

你做它的目的就是为了复习掌握知识点


对于中档题甚至难题，

主要你就要看哪些常见的考点和考法

比如题干中的这句话可以翻译出什么条件？

怎么根据题目的要求把答案算出来？


其实，大部分考点都是固定的，只有一些难题会给你挖坑，

但是如果你能跟着题意其实是可以做出来的，

这种题数量基本上也很少


总而言之，你做一道题就要把这道题的利用价值全部给我榨干

一定要把这要题给吃干抹净，这样才能最大程度的提高你的效率


不仅仅是错题，就算是你做对的题你也要反思一下，

还有没有其他更好的方法？

是不是因为不熟练导致花的时间是不是太长了？


最后，给你们总结一些

做完一道题你可以好好问问你自己：

1. 它涉及的知识点是什么？这个知识点你掌握了吗？

2. 它对应的考点是什么？我有没有学会？

3. 这个题的思路是怎么出来的？还有没有其他的方法

4. 题干中的条件是怎么翻译出来的？怎么和问题联系上的？

5. 下次再做这样的题我能不能做对？

6. 有没有做过同类的题，是不是能归纳总结一下？

案例分析


首先审题，给了角度范围，然后让你根据正弦去求正切

你要先想一想，通过什么手段可以求出tan?

1. 把sin和cos都求出来

通过题中的条件你发现可行，因为你可以展开条件把它变成一个sin+cos的式子
然后根据二者平方和为1可以解方程
有范围，所以你可以排除一个解
但是这种方法就是硬算，数可能会很复杂，可能会很花费时间

2. 求tan可以用齐次式的方法构造

恰好展开条件是一个sin+cos的式子

通过常见的换1，可以替换分母变成齐次式


3. 可以把tan进行换角

题目是a，条件是a+45°
45°为特殊值所以可以进行凑值

于是


这是三角恒等变化中给值求角的常见操作

做完这道题你可以总结出什么？

1. 回忆求tan的常用手段

2. sin（a+45°）可以展开成sin+cos的式子

3. sin+cos的式子通过平方可以变成sin×cos的式子

4. sin×cos为2次，很容易替换1凑成齐次式

5. 通过平方关系硬算一般都很费时间
6. 三角的方程可以用还原的思想因式分解解方程

.......

只要是你不知道没见过的东西，

你都可以一条一条的给他总结出来

把每一道题都吃干抹净了，

你就会发现你能总结出来的东西已经没有多少了

因为你已经全会了

因为它来来去去就考了这点东西

请对以上内容作出总结
数学题的解答并不仅仅是得出正确结果的过程，而是一个了解、分析问题，运用知识和技能解决问题的过程。在这个过程中，我们需要首先明确做题的目的，并从各个方面去分析这道题，包括审题、翻译条件、定位知识点和考点、运用知识点和解答。\n\n做题的目的主要包括巩固知识点，监测自己的知识体系，模拟考试和获取做题的快乐。\n\n我们在面对一道题目时，不应只关注结果，更应深思熟虑地分析题目，敏锐地发现其中的考点和隐藏信息。接着应用已掌握的知识点进行解答，并总结反思，找出自身不足，进而提升自身的问题解决能力。\n\n做题在有些时候并不是简单的复习或者练习，而是一种学习和进步的过程。这是因为在做题的过程中，我们不断地接触新的知识和技能，通过实际操作，使得这些知识和技能得以强化并转化为自己的能力。\n\n因此，我们在做题时应把握住每一道题的价值，发现和学习其中的知识点和技巧，使自己在学习的过程中不断进步。