11. 坐標平面上,設 A、 B 分別表示以原點為 中心,順時針、逆時針旋轉 90 的旋轉
矩陣。設 C、D 分別表示以直線 x  y、 x  y 為鏡射軸的鏡射矩陣。試選出正確的選項。
(1) A、 C 將 點 (1,0)映射到同一點
(2) A  B
(3) 1 C D 
(4) AB CD 
(5) AC BD   答案是哪個
(1) A、C將點(1,0)映射到同一點。注意到以原點為中心順時針旋轉$90^\\circ$後，$(1,0)$會變成$(0,1)$，再經過以直線$x=y$為鏡射軸的鏡射，$(0,1)$會被映射到$x=y$上，也就是點$(1,1)$。同理，以原點為中心逆時針旋轉$90^\\circ$後，$(1,0)$變成$(0,-1)$，再經過以$x=y$為鏡射軸的鏡射，$(0,-1)$會被映射到$x=-y$上，也就是點$(-1,1)$。因此，選項(1)正確。\n\n(2) 不正確，因為$A$和$B$不相等。\n\n(3) 正確，因為以$x=y$為鏡射軸的鏡射矩陣是\n\n$$\nC=\\begin{pmatrix}\n1 & 0 \\\\\n0 & -1\n\\end{pmatrix}\n$$\n\n以$x=-y$為鏡射軸的鏡射矩陣是\n\n$$\nD=\\begin{pmatrix}\n0 & 1 \\\\\n1 & 0\n\\end{pmatrix}\n$$\n\n所以，\n\n$$\nCD^{-1}=\\begin{pmatrix}\n1 & 0 \\\\\n0 & -1\n\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}\n0 & 1 \\\\\n1 & 0\n\\end{pmatrix}^{-1}=\\begin{pmatrix}\n1 & 0 \\\\\n0 & -1\n\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}\n0 & 1 \\\\\n1 & 0\n\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}\n0 & 1 \\\\\n-1 & 0\n\\end{pmatrix}\n$$\n\n這是以原點為中心逆時針旋轉$90^\\circ$的旋轉矩陣，所以(3)正確。\n\n(4) 不正確，因為$AB$和$CD$不相等。\n\n(5) 不正確，因為$AC$和$BD$不相等。