Exercices : 
Un arbre (1) transmet un mouvement de rotation à un moyeu (2) par l'intermédiaire d'une clavette (3). 
L'arbre de diamètre d=32mm est en acier XC 18 pour lequel Ré=265 MPa. Le couple transmis à pour valeur M=65Nm. 
La clavette à pour dimensions transversale 10 ×8. L' acier de la clavette est E24 pour lequel sa résistance élastique est de 108Mpa. 
Le coefficient de sécurité choisi est s=3. 
La pression maximale admissible sur le flanc AB du contact clavette-moyeu est Pm=30 MPa. On donne AB=4mm. 
On admet que la résultante F ses actions de contact sur le flanc de la clavette est perpendiculaire à la surface de contact à la résistance d/2 de l'axe de l'arbre. 
1. Calculer la norme de F
2. A partir de la condition de résistance de non matage, déterminer la longueur minimale de la clavette. 
3. Vérifier la longueur de la clavette à partir de la condition de résistance au cisaillement de celle-ci. Conclure .
1. Calcul de la force F : \n\nLa condition de résistance à la rotation entre l'arbre (1) et le moyeu (2) transmis par la clavette (3) est donnée par la formule :\n\nM = F × d/2\n\noù M est le couple transmis, d est le diamètre de l'arbre et F est la norme de la force transmise par la clavette. On en déduit que :\n\nF = 2M / d\n\nEn remplaçant M = 65Nm et d = 0.032m (on passe de mm à m), on obtient :\n\nF = 2 × 65 / 0.032 ≈ 4062.5 N\n\n2. Détermination de la longueur minimale de la clavette à partir de la condition de non matage :\n\nLa pression admissible Pm sur le flanc AB de la clavette est donnée par la formule :\n\nPm = F / (l × AB)\n\noù l est la longueur de la clavette. On en déduit que :\n\nl = F / (Pm × AB)\n\nEn remplaçant F = 4062.5 N, Pm = 30 × 10^6 N/m^2 (on passe de MPa à N/m²) et AB = 0.004m (on passe de mm à m), on obtient :\n\nl min = 4062.5 / (30 × 10^6 × 0.004) ≈ 0.033m soit 33mm\n\n3. Vérification de la longueur de la clavette à partir de la condition de résistance au cisaillement :\n\nLa contrainte de cisaillement τ (ou tau) peut être calculée en utilisant la formule :\n\nτ = F / A\n\noù A est la surface de coupe de la clavette (A = l × b × h) et b et h sont les dimensions de la clavette. Pour satisfaire la condition de résistance au cisaillement, τ doit être inférieur à la résistance à l'élasticité de l'acier η / s (η = 108 × 10^6 N/m², s = 3). On obtient alors :\n\nl ≥ F / (η × b × h / s)\n\nEn remplaçant F = 4062.5 N, η = 108 × 10^6 N/m², s = 3, b = 10mm = 0.01m, h = 8mm = 0.008m, on obtient :\n\nl cisaillement ≥ 4062.5 / (108 × 10^6 × 0.01 × 0.008 / 3) ≈ 0.125m soit 125mm\n\nConclusion : \n\nLa longueur minimale de la clavette obtenue à partir de la condition de non matage (33mm) est inférieure à celle obtenue à partir de la condition de résistance au cisaillement (125mm). Par conséquent, pour respecter ces deux conditions, il est nécessaire de choisir une clavette dont la longueur est au minimum de 125mm.