Formulas de la estadística aplicada
La estadística aplicada utiliza una amplia variedad de fórmulas para describir, analizar e interpretar datos. Algunas de las fórmulas más comunes y básicas incluyen:\n\n**Medidas de tendencia central:**\n\n1. Media (promedio):\n\\[ \\bar{x} = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n} x_i \\]\n\n2. Mediana:\nLa mediana es el valor central en un conjunto de datos.\nPara calcularla se ordenan los datos y se ubica el número que queda en la mitad de la muestra.\n\n3. Moda:\nLa moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.\n\n**Medidas de dispersión:**\n\n1. Varianza (para una muestra):\n\\[ s^2 = \\frac{1}{n-1}\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})^2 \\]\n\n2. Desviación estándar (para una muestra):\n\\[ s = \\sqrt{\\frac{1}{n-1}\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})^2} \\]\n\n3. Rango:\nEl rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de datos.\n\n**Probabilidad:**\n\n1. Probabilidad de un evento A:\n\\[ P(A) = \\frac{\\text{número de casos favorables a A}}{\\text{número total de casos posibles}} \\]\n\n**Inferencia estadística:**\n\n1. Intervalo de confianza para la media (asumiendo una distribución normal y población infinita o muestreo con reemplazo):\n\\[ \\bar{x} \\pm z*\\frac{s}{\\sqrt{n}} \\]\nDonde \\( z \\) es el valor de la distribución normal estándar asociado con el nivel de confianza deseado.\n\n2. Prueba de hipótesis para la media (supuestos similares al intervalo de confianza):\n\\[ z = \\frac{\\bar{x} - \\mu_0}{\\frac{s}{\\sqrt{n}}} \\]\nDonde \\( \\mu_0 \\) es la media poblacional de referencia bajo la hipótesis nula.\n\n**Correlación y regresión:**\n\n1. Coeficiente de correlación de Pearson (para muestra):\n\\[ r = \\frac{1}{n-1}\\sum_{i=1}^{n} \\left( \\frac{x_i - \\bar{x}}{s_x} \\right) \\left( \\frac{y_i - \\bar{y}}{s_y} \\right) \\]\n\n2. Ecuación de regresión lineal simple:\n\\[ y = b_0 + b_1x \\]\nDonde \\( b_0 \\) es la intersección y \\( b_1 \\) es la pendiente, dadas por:\n\\[ b_1 = \\frac{\\sum(x_i - \\bar{x})(y_i - \\bar{y})}{\\sum(x_i - \\bar{x})^2} \\]\n\\[ b_0 = \\bar{y} - b_1\\bar{x} \\]\n\nEstas fórmulas son solo una pequeña muestra de las herramientas disponibles en estadística aplicada, y su uso correcto generalmente requiere un entendimiento del contexto de los datos y de los supuestos subyacentes de cada técnica. Además, existen técnicas estadísticas más avanzadas como el análisis de varianza (ANOVA), modelos de regresión múltiple, análisis de componentes principales (PCA), entre otras.