 ความถี่ของการลงทุนเพื่อเพิ่มผลตอบแทนสูงสุด (และลดค่าธรรมเนียม)
ว้าว นี่กลายเป็นปัญหาที่ยากกว่าที่คิดตั้งแต่แรกเห็น ลองสร้างตัวแปรใหม่เพื่อทำให้สมการง่ายขึ้นอีกสักหน่อย ให้ rb เป็นอัตราการเติบโตของเงินในธนาคารของคุณในช่วงเวลาหนึ่ง โดย "อัตราการเติบโต" ฉันหมายถึงจำนวนเงินที่คุณจะมีหลังจากช่วงเวลาหนึ่ง ดังนั้น หากอัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปีจ่ายเป็นรายเดือน ดอกเบี้ยสำหรับหนึ่งเดือนคือ 3/12 ของ 1% = .25% ดังนั้นหลังจากหนึ่งเดือนคุณมีเงิน 1.0025 เท่าของเงินที่คุณเริ่มต้น ในทำนองเดียวกัน ให้ si เป็นอัตราการเติบโตของการลงทุน หลังจากที่คุณทำการฝากเงิน จำนวนเงินที่คุณมีในธนาคารคือ pb = s หลังจากฝากเงินอีกครั้ง คุณได้เก็บดอกเบี้ยในครั้งแรก ดังนั้นคุณจึงมี pb = s * rb + s นั่นคือ เงินฝากก้อนแรกที่มีการเติบโตหนึ่งงวดบวกกับเงินฝากก้อนที่สอง เงินฝากอีกหนึ่งรายการ และคุณก็จะได้ pb = ((s * rb) + s) * rb + s = s + s * rb + s * rb^2 เป็นต้น ดังนั้นหลังจากฝาก n ครั้ง คุณก็จะได้ pb = s + s * rb + s * rb^2 + s * rb^3 + ... + s * rb^(n-1) สิ่งนี้ทำให้ง่ายขึ้นเป็น pb = s * (rb^n - 1)/(rb - 1) ในทำนองเดียวกันสำหรับจำนวนเงินที่คุณจะได้รับจากการฝากการลงทุน ขอเรียกว่า pi ยกเว้นว่าคุณจะต้องลบจำนวนค่าธรรมเนียมนายหน้าด้วย b ดังนั้นคุณต้องการฝากเงินเมื่อ pb>pi หรือ s*(ri^n-1)/(ri-1) - b > s*(rb^n-1)/(rb-1) จากนั้นแก้หา n เสร็จแล้ว! ยกเว้น ... บางทีคนที่เก่งพีชคณิตมากกว่าฉันสามารถแก้โจทย์นั้นสำหรับ n ได้ แต่ฉันไม่เห็นวิธีทำ สิ่งที่ซับซ้อนยิ่งกว่านี้คือปกติแล้วธนาคารจะจ่ายดอกเบี้ยเป็นรายเดือน ในขณะที่หุ้นขึ้นหรือลงทุกวัน หากการคำนวณบอกว่าให้ถอนหลังจาก 3.9 เดือน อาจเป็นการดีกว่าที่จะรอ 4.0 เดือนเพื่อเก็บดอกเบี้ยเพิ่มอีก 1 เดือน แต่ลองดูว่าเราจะประมาณได้ไหม หากอัตราการเติบโตและจำนวนงวดค่อนข้างน้อย การทบต้นของการเติบโตก็ควรจะค่อนข้างน้อยเช่นกัน ดังนั้น วิธีแก้ไขโดยประมาณคือเมื่อผลต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ย คูณจำนวนเงินฝากแต่ละครั้ง ผลรวมของจำนวนเงินฝาก มากกว่าค่าธรรมเนียม นั่นคือ สมมติว่าการลงทุนจ่ายมากกว่าบัญชีธนาคารของคุณ 10% ต่อเดือน (มองโลกในแง่ดีแต่ยกตัวอย่างเท่านั้น) ค่าธรรมเนียมนายหน้าคือ 10 ดอลลาร์ และจำนวนเงินฝากแต่ละครั้งคือ 200 ดอลลาร์ จากนั้น หากคุณชะลอการลงทุนไปหนึ่งเดือน คุณจะสูญเสีย 10% ของ $200 = $20 ซึ่งมากกว่าค่าธรรมเนียมนายหน้า ดังนั้นคุณควรลงทุนทันที โอเค สมมุติว่าการลงทุนจ่ายมากกว่าบัญชีธนาคาร 1% ต่อเดือนตามความเป็นจริง เดือนแรกคุณจะเสีย 1% ของ $200 = $2 เดือนที่สองคุณมีเงิน 400 ดอลลาร์ในธนาคาร ดังนั้นคุณจะสูญเสีย 4 ดอลลาร์ การสูญเสียทั้งหมดเป็นเวลา 2 เดือน = 6 ดอลลาร์ เดือนที่สาม คุณมีเงิน 600 ดอลลาร์ในธนาคาร คุณจึงเสียเพิ่มอีก 6 ดอลลาร์ รวมขาดทุน = 12 ดอลลาร์ เป็นต้น ดังนั้นคุณควรโอนเงินเพื่อการลงทุนประมาณเดือนที่ 3 การทบต้นหมายความว่าการขาดทุนจากการโอนไปยังการลงทุนจะสูงกว่านี้เล็กน้อย ดังนั้นคุณจึงควรมีอคติในการโอนเร็วกว่านี้เล็กน้อย หรือคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตเพื่อทำการคำนวณทบต้นแบบเดือนต่อเดือน จากนั้นดูคอลัมน์เมื่อยอดรวมการลงทุนลบยอดรวมของธนาคารมากกว่าค่าธรรมเนียมนายหน้า ขออภัย ฉันไม่ได้ให้คำตอบที่ชัดเจน แต่อาจช่วยได้