 สูตรที่ทำนายว่าการลงทุนหรือชำระหนี้จะดีกว่ากัน
คำถามเก่าที่ฉันรู้ แต่ฉันมีความคิดที่จะแบ่งปัน ชื่อเรื่องและคำถามของคุณบ่งบอกสองสิ่งที่แตกต่างกัน "ดีกว่า" ควรหมายถึงการเพิ่มยูทิลิตี้ ex-ante ของคุณให้สูงสุด คำถามส่วนใหญ่ของคุณดูเหมือนจะอธิบายถึงการเพิ่มผลตอบแทนที่คาดหวังของคุณให้ได้สูงสุด เช่นเดียวกับแบบฝึกหัดการจำลองที่นี่ สิ่งเหล่านี้เป็นสองสิ่งที่แตกต่างกัน เนื่องจากความเสี่ยงถูกเพิกเฉยโดยสิ่งที่คุณเรียกว่า "คำตอบทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์" ผลตอบแทนที่คาดว่าจะได้รับจากการลงทุนของคุณต้องสูงกว่าต้นทุนหนี้ของคุณ เนื่องจากดอกเบี้ยที่คุณจ่ายไม่มีความเสี่ยงในขณะที่การลงทุนของคุณมีความเสี่ยง ในการแก้ปัญหานี้ ให้พิจารณาปัญหาพอร์ตโฟลิโอที่การชำระหนี้เป็นทรัพย์สินที่ปราศจากความเสี่ยง และพิจารณาชุดวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด คุณจะได้รับเส้นแบ่งการจัดสรรเงินทุนระหว่างโซลูชันที่คุณใส่ทุกอย่างในการชำระหนี้และพอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสม/แทนเจนต์จากชุดสินทรัพย์เสี่ยง คุณต้องทราบฟังก์ชันยูทิลิตี้และพารามิเตอร์ความเสี่ยงเพื่อระบุว่าใครอยู่ในบรรทัดนั้น คุณต้องรู้พารามิเตอร์ของเอกภพที่สามารถลงทุนได้ ซึ่งเราไม่รู้