 คุณสมบัติเชิงลบของผลตอบแทนที่ทบต้นอย่างต่อเนื่อง
สิ่งที่คุณขาดหายไปคือการคำนวณแบบทบต้นอย่างต่อเนื่องไม่ได้ผลแบบนั้น หากคุณทบต้นใน n ช่วงเวลาและมีอัตราผลตอบแทนเป็น r สูตรคือ e^(r*n) เนื่องจากคุณต้องคูณผลตอบแทนด้วยฐานคูณ 1 มิเช่นนั้นให้พิจารณาว่า 0 มีผลอะไรกับสูตรของคุณ . หากฉันได้รับผลตอบแทนเป็นศูนย์ ฉันก็จะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ ซึ่งไม่สมเหตุสมผลเลย อย่างไรก็ตาม ในสูตรของฉัน ฉันยังคงได้รับ 1 ซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันกำลังเริ่มต้น ดังนั้นการไม่มีผลกระทบคือผลลัพธ์ที่ตั้งใจไว้ การทบต้นต่อเนื่องจะให้ e^(-.20*12) = e^(-2.4) = .0907 ซึ่งเป็นผลตอบแทน -91% ดังนั้นสำหรับทุกๆ 100 ดอลลาร์ที่ลงทุนไป คนๆ นั้นจะเหลือเงิน 9.07 ดอลลาร์ในตอนท้าย อาจช่วยได้หากนึกภาพว่าฟังก์ชัน e^(-x) เข้าใกล้ศูนย์แบบไม่มีเส้นกำกับเนื่องจาก x มีแนวโน้มเป็นอนันต์ แต่นั่นแย่ที่สุดเท่าที่จะทำได้ ดังนั้นอย่าข้ามเข้าไปในค่าลบ เว้นแต่ว่าเราต้องการส่งกลับใน ระบบจำนวนเชิงซ้อนกับจำนวนจินตภาพในที่นี้ สำหรับผู้ที่ต้องการการทบต้นตามปกติ นี่คือการคำนวณที่โหดกว่า: สำหรับกรณีของคุณ มันจะเป็น (1-.20)^12=(0.8)^12=0.068719476736 ซึ่งก็คือมีคนลงท้ายด้วย 6.87 % ในที่สุด. สำหรับแต่ละ 100 ดอลลาร์ที่มีในตอนแรก พวกเขาจะจบลงด้วย 6.87 ดอลลาร์ในตอนท้าย พิจารณาคนที่เริ่มต้นด้วย $100 และรับส่วนลด 20% ครั้งแล้วครั้งเล่า คุณจะเห็นสิ่งนี้เพราะจะลดลงเหลือ $80 หลังจากเดือนแรก และจากนั้นจะลดลงเหลือ $64 ในเดือนที่สองเมื่อจำนวนเงินลดลง จำนวนเงินที่ถูกหักออกก็จะน้อยลงเช่นกัน . นี้ต่อได้ทั้ง 12 เทอม โปรดทราบว่ากรณีที่สองไม่ใช่การสูญเสียอีก $20 แต่เพียง $16 แม้ว่าจะเป็นเปอร์เซ็นต์เดียวกันโดยรวม ร้านค้าปลีกบางร้านอาจทำเรื่องลดราคาส่วนลดเพื่อให้สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จริง ลด 50% ของบางอย่างที่ทำเครื่องหมายไว้แล้วว่าลด 50% และไม่ฟรี รวมแล้วลด 75% แค่ให้ตัวอย่างในโลกแห่งความเป็นจริง ซึ่งในขณะที่คุณคิดว่าครึ่งนึงคือทั้งหมด การเอาครึ่งนึงแล้วครึ่งนึงเป็นแค่สามในสี่ ขอโทษที่ต้องพูด คุณสามารถทำเช่นนี้กับแอปเปิ้ลหรือพิซซ่าได้หากต้องการตัวอย่างอาหารเพื่อพิจารณา หรือพิจารณากรณีขาขึ้นและขาลงแบบคลาสสิกที่การลงทุนเพิ่มขึ้น 10% และลดลง 10% บนพื้นผิว สิ่งเหล่านี้ควรยกเลิกและลบล้างกัน ใช่ไหม ไม่ ในความเป็นจริงผลตอบแทนรวมจะลดลง 1% เนื่องจากการคำนวณจะเป็น (1.1)(.9)=.99 ซึ่งน้อยกว่า 1 เล็กน้อย การทบต้นต่อเนื่องอาจแปลกใหม่เล็กน้อยจากแนวคิดทางคณิตศาสตร์ แต่แนวคิดในการจัดการทางเรขาคณิต วิธีการและผลตอบแทนที่ทบต้นมารวมกันเป็นสิ่งที่ค่อนข้างจะเป็นประโยชน์สำหรับผู้คนในการพิจารณา