 สมการสำหรับเงินรายปีที่ปรับอัตราเงินเฟ้อที่ถือครองตลอดไปคืออะไร?
แก้ไข: หลังจากอ่านหนึ่งในความคิดเห็นเกี่ยวกับคำถามเดิม ฉันรู้ว่ามีวิธีคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่ง่ายกว่ามาก หากคุณมองว่าเป็นการคำนวณ PV มาตรฐานและถือกระแสเงินสดแต่ละรายการคงที่ สิ่งที่เกิดขึ้นจริงๆ คือเนื่องจากอัตราเงินเฟ้อ อัตราคิดลดจึงไม่ใช่มูลค่าเต็มของอัตราดอกเบี้ย จริงๆ แล้ว อัตราคิดลดเป็นเพียงส่วนหนึ่งของอัตราดอกเบี้ยที่อยู่เหนืออัตราเงินเฟ้อเท่านั้น ดังนั้นในสมการ PV ตลอดกาลมาตรฐาน PV = A / rr จะกลายเป็นอัตราดอกเบี้ยหักด้วยอัตราเงินเฟ้อ ซึ่งให้ PV = A / (i - g) ดูเหมือนจะเป็นวิธีที่ดีกว่ามากในการหาคำตอบมากกว่าการใช้กลไกทั้งหมดที่ฉันพยายามในตอนแรก คำตอบเดิม: ฉันคิดว่าในที่สุดฉันก็คิดออก คำศัพท์ทั่วไปสำหรับระบบประเภทนี้ที่การชำระเงินเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปคืองวดแบบไล่ระดับ ในตัวอย่างนี้เฉพาะเนื่องจากการชำระเงินเพิ่มขึ้นเป็นเปอร์เซ็นต์ในแต่ละงวด (ไม่ใช่อัตราคงที่) นี่จึงถือเป็นชุดการไล่ระดับสีทางเรขาคณิต ตามลิงค์นี้ สูตรสำหรับมูลค่าปัจจุบันของชุดการชำระเงินแบบไล่ระดับสีทางเรขาคณิตคือ: โดยที่ P คือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดชุดนี้ A_1 คือการชำระเงินครั้งแรกสำหรับงวดที่ 1 (เช่น จำนวนเงินที่คุณต้องการถอนที่ปรับตามอัตราเงินเฟ้อ) g คืออัตราไล่ระดับหรือการเติบโตของการชำระเงินเป็นงวด (ในกรณีนี้คืออัตราเงินเฟ้อ) i คืออัตราดอกเบี้ย n คือจำนวนการชำระเงิน ซึ่งเกือบจะตรงกับสิ่งที่ฉันกำลังมองหาในคำถามเดิมของฉัน ปัญหาเดียวคือนี่เป็นระยะเวลาที่แน่นอน (เช่น n ช่วงเวลา) ในการหาสูตรของความเป็นนิรันดร์ เราต้องหาลิมิตทางด้านขวาของสมการนี้เมื่อจำนวนคาบ (n) เข้าใกล้อนันต์ โชคดีที่ในสมการนี้ n แยกออกมาเป็นพจน์เดียวได้ดีอยู่แล้ว: (1 + g)^n/(1 + i)^-n} และเนื่องจากเรารู้ว่าอัตราดอกเบี้ย, i ต้องมากกว่าอัตราเงินเฟ้อ, g, ลิมิตของตัวประกอบนั้นคือ 0 ดังนั้นหลังจากแทนที่เทอมนั้นด้วย 0 สมการของเราจะลดความซับซ้อนลงเป็นดังนี้: หมายเหตุ: ฉันไม่ ทำสิ่งนี้เพื่อหาเลี้ยงชีพและไม่มี IQ ทางการเงินที่ยอดเยี่ยม เป็นเวลานานแล้วที่ฉันได้ทำแคลคูลัสหรือแม้แต่พีชคณิตจำนวนมาก ดังนั้นฉันจึงอาจทำผิดพลาดในวิชาคณิตศาสตร์