 สำหรับบุคคลที่มีรายได้สูง การไม่มีประกันถือว่าสมเหตุสมผลหรือไม่?
ใช่ และคณิตศาสตร์ที่บอกคุณว่าเมื่อใดเรียกว่าเกณฑ์เคลลี่ เกณฑ์ของเคลลี่อยู่ที่ใบหน้าของคุณเกี่ยวกับจำนวนเงินที่คุณควรเดิมพันในเกมผลรวมบวก ลองนึกภาพคุณมีเกมหนึ่งที่คุณโยนเหรียญ ถ้าออกหัว คุณจะได้รับ 3 เท่าของเงินเดิมพัน และถ้าออกก้อย คุณจะเสียเงินเดิมพัน คุณจะคิดว่า "เยี่ยมมาก ฉันควรเล่นและเดิมพันทุกดอลลาร์ที่ฉันมี!" -- ท้ายที่สุด มันมีผลตอบแทนจากการลงทุนเฉลี่ย 50% คุณจะได้รับเงินคืนโดยเฉลี่ย 1.5$ สำหรับทุกๆ ดอลล่าร์ที่คุณเดิมพัน ดังนั้นทุกๆ ดอลล่าร์ที่คุณไม่ได้เดิมพันจะขาดทุน 0.5$ แต่ถ้าคุณทำเช่นนี้และคุณเล่นทุกวันเป็นเวลา 10 ปี คุณมักจะจบลงด้วยการล้มละลาย ตลกว่า. ในทางกลับกัน หากคุณไม่ได้วางเดิมพันเลย คุณจะสูญเสียการลงทุนที่ยอดเยี่ยม ดังนั้น ภายใต้สมมติฐานบางอย่าง คุณไม่ต้องการเดิมพันทุกอย่าง หรือไม่ต้องการเดิมพันอะไรเลย (สมมติว่าคุณสามารถเดิมพันซ้ำได้เรื่อยๆ) คำถามต่อมาคือ คุณควรเดิมพันกี่เปอร์เซ็นต์ของแบ๊งค์ของคุณ Kelly Criterion ตอบคำถามนี้ กรณีทั่วไปของ Kelly Criterion คือการที่เราเดิมพันด้วยผลตอบแทนที่เป็นบวก ไม่ใช่การประกันการสูญเสีย แต่ด้วยกลอุบายทางคณิตศาสตร์เล็กน้อย เราสามารถใช้มันเพื่อกำหนดจำนวนเงินที่คุณควรทำประกันความเสียหาย วิธีที่ "ง่าย" ในการทำความเข้าใจเกณฑ์ของ Kelly คือคุณต้องการเพิ่มค่าลอการิทึมของมูลค่าของคุณให้สูงสุดในช่วงเวลาที่กำหนด การเพิ่มประสิทธิภาพดังกล่าวส่งผลให้เกิดมูลค่าระยะยาวที่ใหญ่ที่สุดในแง่หนึ่ง ให้เราลองดูในกรณีประกันภัย สมมติว่าคุณมีสินทรัพย์ 1 ล้านเหรียญ มีโอกาส 1% ต่อปีที่จะถูกทำลายโดยเหตุการณ์สุ่ม (น้ำท่วม, ไฟไหม้, ภาษี, โกย) คุณสามารถซื้อประกันได้ 2% ของมูลค่าต่อปี มันยังครอบคลุมโกย บนใบหน้านี้ดูเหมือนเป็นข้อตกลงที่ไม่ดี การสูญเสียที่คาดหวังของคุณคือ 1% เท่านั้น แต่ค่าใช้จ่ายในการซ่อนการสูญเสียคือ 2%? หากนี่เป็นสินทรัพย์เดียวของคุณ การขาดทุนจะทำให้มูลค่าสุทธิของคุณเป็น 0 บันทึกของศูนย์คือค่าอนันต์ติดลบ ภายใต้ Kelly การประกันใด ๆ (ไม่ว่าจะไม่มีประสิทธิภาพเพียงใด) ก็คุ้มค่า กรณีนี้เป็นกรณีที่รุนแรงเล็กน้อย และเราจะอธิบายว่าเหตุใดจึงใช้ไม่ได้แม้ว่าจะดูเหมือนกับที่อื่นก็ตาม สมมติว่าคุณมีทรัพย์สินอื่นอยู่ 1 ล้านดอลลาร์ ในกรณีของผู้ประกันตน เราจะสิ้นปีด้วยเงิน 1.98 ล้านดอลลาร์เสมอ โดยไม่คำนึงว่าภัยพิบัติจะเกิดขึ้นหรือไม่ ในกรณีที่ไม่มีประกัน 99% ของเวลาเรามี 2 ล้านดอลลาร์ และ 1% ของเวลาเรามี 1 ล้านดอลลาร์ เราต้องการเพิ่มค่าบันทึกที่คาดหวังของมูลค่าของเราให้สูงสุด เรามี log(2 ล้าน - 20,000) (กรณีเอาประกันภัย) vs 1% * log(1 ล้าน) + 99% * log(2 ล้าน) หรือ 13.7953 เทียบกับ 14.49 เกณฑ์ของ Kelly กล่าวว่าการประกันนั้นคุ้มค่า โปรดทราบว่าคุณสามารถ "จ่าย" เพื่อเปลี่ยนบ้านของคุณได้ แต่เนื่องจากมันสร้างมูลค่าสุทธิของคุณมาก เคลลี่จึงพูดว่า "มันเจ็บปวดเกินไป" และคุณควรจ่ายค่าประกัน สมมติว่าคุณมีมูลค่า 1 พันล้าน เรามีบันทึก (1 พันล้าน - 20,000) ในฝั่งผู้ประกันตน และ 1%*บันทึก (999 ล้าน) + 99% * บันทึก (1 พันล้าน) ในฝั่งที่ไม่มีประกัน บันทึกของแต่ละด้านคือ 21.42 เทียบกับ 20.72 (โปรดทราบว่าฐานของลอการิทึมไม่สำคัญ ตราบใดที่คุณใช้ฐานเดียวกันในแต่ละด้าน) จากข้อมูลของ Kelly เราพบกรณีที่ประกันไม่คุ้มค่า เกณฑ์ของ Kelly บอกคุณคร่าวๆ ว่า "ถ้าฉันวางเดิมพันนี้ทุกๆ เมื่อคำตอบคือ "ไม่" แสดงว่าประกันตนเองมีประสิทธิภาพมากกว่าประกันภายนอก คำตอบคือต้องคำนึงถึงอัตรากำไรของผลิตภัณฑ์ประกันที่คุณกำลังซื้อ และขนาดของสินทรัพย์ที่สัมพันธ์กับความมั่งคั่งทั้งหมดของคุณ ตอนนี้เกณฑ์ของ Kelly สามารถนำไปใช้ในทางที่ผิดได้อย่างง่ายดาย การมีค่าทางการเงินเป็นศูนย์ในสินทรัพย์หมุนเวียนสามารถเพิกเฉยต่อสินทรัพย์ที่ไม่ใช่ทางการเงินได้อย่างง่ายดาย (เช่น ความสามารถในการทำงาน หรือเพื่อน หรืออะไรก็ตาม) และถือว่าซ้ำไปซ้ำมาไม่มีที่สิ้นสุด และผู้คนมักมีอายุไม่ยืนยาวขนาดนั้น แต่มันเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี โปรดทราบว่าตัวเลือกของการล้มละลายอาจทำให้การประกันไม่ "คุ้มค่า" สำหรับคนที่ยากจนกว่ามาก นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ธนาคารยืนยันให้คุณทำประกันทรัพย์สินของคุณ คุณสามารถใช้ Kelly เพื่อคำนวณจำนวนเงินประกันที่คุณควรซื้อในอัตรากำไรที่กำหนดสำหรับบริษัทประกัน โดยพิจารณาจากมูลค่าสุทธิของคุณและความเสี่ยงที่เกี่ยวข้อง สิ่งนี้สามารถใช้ในด้านการเงินเพื่อคำนวณว่าคุณควรป้องกันการเดิมพันของคุณในการลงทุนมากน้อยเพียงใดเช่นกัน ผลก็คือเป็นการวัดว่าการมีเงินทำให้หาเงินได้ง่ายขึ้นอย่างไร