 ตัวเลือกมูลค่า
ด้านล่าง ฉันจะพยายามอธิบายโมเดลการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม (BOPM) ที่ใช้บ่อยที่สุดสองแบบ ก่อนอื่น BOPM จะแบ่งเวลาที่จะหมดอายุออกเป็น N ช่วงย่อยเท่าๆ กัน และถือว่าในแต่ละช่วงเวลาราคาหลักทรัพย์อ้างอิงอาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามสัดส่วนที่ทราบ ดังนั้นมูลค่าของออปชั่นในช่วงเวลาย่อยใดๆ จึงเป็นหน้าที่ของมัน ค่าที่เป็นไปได้ในช่วงเวลาย่อยต่อไปนี้ ดังนั้น ค่าปัจจุบันของออปชั่นจะถูกหาโดยการทำงานย้อนหลังจากวันหมดอายุผ่านช่วงเวลาย่อยจนถึงเวลาปัจจุบัน คำถามจากหนังสือเรียนของคุณมีข้อมูลไม่เพียงพอ ดังนั้นเราอาจถือว่าสิ่งที่คุณถูกขอให้ทำคือการค้นหาค่าของตัวเลือกการโทรโดยใช้ BOPM ช่วงเวลาเดียว มีสองวิธีในการทำเช่นนี้: ก่อนอื่นมาสรุปข้อมูลของคุณ: ราคาหุ้นปัจจุบัน (Vs) = $70 Strike หรือราคาใช้สิทธิ (X) = $60 Risk-free rate (r) = 5.5% หรือ 0.055 Time to maturity (t ) = 12 เดือน การเคลื่อนไหวลงของราคาหุ้นสำหรับงวด (d) = $65 / $70 = 0.928571429 การเคลื่อนไหวขึ้นของราคาหุ้นสำหรับงวด (u) = 1/d = 1/0.928571429 = 1.076923077 "u" สามารถแปลเป็น $ คูณด้วย Vs => 1.076923077 * $70 = $75.38 ซึ่งเป็นราคาหุ้นที่เป็นไปได้สูงสุดในเวลา 12 เดือน หากคุณต้องการคำอธิบายเพิ่มเติมที่นี่ ราคาหุ้นขั้นต่ำและสูงสุดในอนาคตจะคำนวณจากความผันผวนในอดีตของหุ้นซึ่งเป็นตัวชี้วัดความเสี่ยง แต่เนื่องจากคำถามในหนังสือเรียนของคุณดูเหมือนจะไม่ถามสิ่งนี้ คุณจึงยังไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับเรื่องนี้มากนัก มูลค่าที่แท้จริง: ในกรณีที่มีคนอ่านสิ่งนี้ไม่ชัดเจน - มูลค่าของออปชั่นเมื่อครบกำหนดคือความแตกต่างระหว่างราคาการใช้สิทธิ (การประท้วง) และมูลค่าของหุ้น ณ เวลาที่ออปชั่นครบกำหนด สิ่งนี้เรียกอีกอย่างว่ามูลค่าที่แท้จริง โปรดทราบว่าสามารถใช้ American Option ได้ก่อนที่จะครบกำหนด ในกรณีนี้มูลค่าที่แท้จริงคือความแตกต่างระหว่างราคาที่ใช้สิทธิและราคาหุ้นอ้างอิง ณ เวลาที่มีการใช้สิทธิ แต่มูลค่าของออปชั่นในช่วงเวลา 0 (เรียกอีกอย่างว่าราคาออปชั่น) คือราคาปกติที่คุณต้องจ่ายเพื่อซื้อมัน ดังนั้น หากราคาหุ้นอยู่ที่ 60 ดอลลาร์และราคาหุ้นที่ 70 ดอลลาร์ มูลค่าที่แท้จริงคือ 10 ดอลลาร์ ในขณะที่หากราคาหุ้นอยู่ที่ 50 ดอลลาร์ มูลค่าที่แท้จริงจะเท่ากับ 0 ดอลลาร์ ราคาตัวเลือกหรือมูลค่าของตัวเลือกการโทรในทั้งสองกรณีจะได้รับการแก้ไข ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องค้นหาค่าออปชันที่แท้จริงเมื่อราคาตกลงไปที่ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้และเพิ่มขึ้นเป็นค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ (Vcd และ Vcu ตามลำดับ) (Vcd) = $65-$60 = $5 (โปรดจำไว้ว่าหาก Strike เท่ากับ $70 ดังนั้น Vcd จะเป็น $0 เพราะไม่มีใคร จะใช้ออปชันที่ไม่มีเงิน) (Vcu) = $75.38-$60 = $15.38 1. การตั้งค่าอัตราส่วนป้องกันความเสี่ยง: h = Vs*(ud)/(Vcu-Vcd) h = 70*(1.076923077-0.928571429) /(15.38-5) = 1 หมายความว่าเราต้องเขียน (ขาย) 1 ตัวเลือกต่อหุ้นที่ซื้อเพื่อป้องกันความเสี่ยง คุณสามารถคำนวณง่ายๆ เพื่อตรวจสอบสิ่งนี้ได้ แต่ฉันจะไม่ลงรายละเอียดมากเกินไปที่นี่ เนื่องจากคำถามนี้ไม่เกี่ยวกับการป้องกันความเสี่ยง เนื่องจากตำแหน่งนี้ไม่มีความเสี่ยงในสภาวะสมดุล จึงควรจ่ายในอัตราที่ปราศจากความเสี่ยง (5.5%) จากนั้น สูตรการกำหนดราคาออปชัน (Vc) โดยใช้วิธีป้องกันความเสี่ยงคือ: (Vs-hVc)(e^(rt))=(Vsu-hVcu) โดยที่ (Vc) คือมูลค่าของตัวเลือกการโทร (h) คืออัตราส่วนป้องกันความเสี่ยง, (Vs) - ราคาหุ้นปัจจุบัน, (Vsu) - ราคาหุ้นที่เป็นไปได้สูงสุด, (r) - อัตราปลอดความเสี่ยง, (t) - เวลาในปี, (Vcu) - มูลค่าของ call option เมื่อครบกำหนด ที่ราคาหุ้นที่เป็นไปได้สูงสุด ดังนั้นการแก้หา (Vc): (70-1*Vc)(e^(0.055*(12/12))) = (75.38-1*15.38) => (70-Vc)*1.056540615 = 60 => 70- Vc = 60/1.056540615 => Vc = 70 - (60/1.056540615) ซึ่งคล้ายกับสูตรที่ให้ไว้ในหนังสือเรียนของคุณ ดังนั้นฉันจึงต้องถือว่าการใช้ 1+r จะเป็นการประมาณค่าที่ใกล้เคียงกับสูตรด้านบนมาก จากนั้นจึงง่ายต่อการค้นหาว่า Vc = 13.2108911402 ~ $13.21 2. การประเมินมูลค่าที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง: อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณ (Vc) คือการใช้วิธีที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง ก่อนอื่น เราแนะนำตัวแปร (p) ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงของการเพิ่มขึ้นของราคาหุ้น p = (e^(r*t)-d)/(ud) ดังนั้นในกรณีของคุณ: p = (1.056540615-0.928571429)/(1.076923077-0.928571429) = 0.862607107 ดังนั้นการใช้ (p) ค่า (Vc) จะเท่ากับ: Vc = [pVcu+(1-p)Vcd]/(e^(rt)) => Vc = [(0.862607107*15.38)+(0.137392893*5)]/1.056540615 => Vc = 13.2071229185 ~ $13.21 อย่างที่คุณเห็น ใกล้เคียงกับวิธีการป้องกันความเสี่ยง ฉันหวังว่านี่จะตอบคำถามของคุณ โปรดจำไว้ว่ามีการกำหนดราคาตัวเลือกมากกว่านี้ หัวข้อที่สำคัญที่สุดที่จะกล่าวถึงคือ: การบัญชี BOPM แบบหลายช่วงเวลาสำหรับการจ่ายเงินปันผล รูปแบบการกำหนดราคาออปชันของ Black-Scholes-Merton