 เหตุใดราคาตัวเลือกการโทรจึงเพิ่มขึ้นพร้อมกับความผันผวนที่สูงขึ้น
คณิตศาสตร์ช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนี้ การใช้ชวเลขที่แย่มาก d1 และ d2 เป็นอินพุตใน N() และ N() สามารถแสดงเป็นค่าความน่าจะเป็นของมูลค่าที่คาดหวังหรือมูลค่าที่เป็นไปได้มากที่สุด ซึ่งในกรณีนี้คือราคาหุ้นที่คาดไว้แบบมีส่วนลดเมื่อหมดอายุ d1 มีสอง σs ซึ่งเป็นความผันผวนในตัวเศษและอีกหนึ่งตัวในตัวส่วน การยกเลิกใบหนึ่งอยู่ด้านบน การคำนวณเมื่อค่าอนันต์จะให้ค่า N() เป็น 1 สำหรับ S และ 0 สำหรับ K ดังนั้นการโทรจึงมีค่าเท่ากับ S และค่า PV(K) ที่ 0 สำหรับ σ, มันตรงกันข้าม กระชับยิ่งขึ้นคือ โมเมนต์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ไม่ว่าจะเป็นความแปรปรวนซึ่งส่วนใหญ่มีอิทธิพลต่อความผันผวน ค่าเฉลี่ยที่กำหนดความเลื่อนลอย หรือความคดเคี้ยวซึ่งส่วนใหญ่มีอิทธิพลต่อความเบ้ ล้วนเป็นความไม่แน่นอนทั้งสิ้น ดังนั้นยิ่งสูง ราคาของออปชั่นก็จะยิ่งสูงขึ้น พูดในเชิงเศรษฐกิจ ความไม่แน่นอนคือต้นทุน เนื่องจากต้นทุนเพิ่มราคา และความผันผวนคือความไม่แน่นอน ความผันผวนจึงเพิ่มราคา ควรสังเกตว่า BS ถือว่าราคามีการกระจายแบบล็อกปกติ พวกเขาจะไม่. การกระจายที่ใกล้เคียงที่สุดในปัจจุบันคือการกระจาย logVariance Gamma