 สมการสำหรับเงินรายปีที่ปรับอัตราเงินเฟ้อที่ถือครองตลอดไปคืออะไร?
ให้ P หมายถึงจำนวนเงินลงทุน R คืออัตราผลตอบแทน และ I คืออัตราเงินเฟ้อ เพื่อความง่าย ให้ถือว่าการชำระเงิน p ทำเป็นประจำทุกปีทันทีหลังจากที่ได้รับผลตอบแทนแล้ว ดังนั้น ในสิ้นปี หากการลงทุน P เพิ่มขึ้นเป็น P*(1+R) และ p จะถูกส่งคืนเป็นเงินงวด ถ้า I = 0 สามารถจ่ายผลตอบแทนทั้งหมดเป็นการชำระเงินได้ ดังนั้น p = P*R นั่นคือ ณ สิ้นปี เมื่อฝุ่นสงบลงหลังจากเก็บ P*R ส่งคืนและจ่ายเป็นค่างวดแล้ว P จะพร้อมใช้งานอีกครั้งในต้นปีหน้าเพื่อรับผลตอบแทนในอัตรา R เรา มี P*(1+R) - p = P ถ้า I > 0 แล้วสิ้นปีหลังจากที่ฝุ่นตลบ เราไม่สามารถมี P ไว้เป็นเงินลงทุนสำหรับปีหน้าได้ การชำระเงินในปีหน้าต้องเป็น p*(1+I) ดังนั้นเราจึงต้องการการลงทุนที่มากขึ้น เนื่องจากอัตราผลตอบแทนคงที่ ใหญ่ขึ้นขนาดไหน? ถ้าการลงทุนในต้นปีหน้าคือ P*(1+I) ก็จะได้รับเงินเพิ่มเติมเพียงพอที่จะจ่ายการชำระเงินที่เพิ่มขึ้นสำหรับปีหน้า และมีเงินเหลือเพียงพอที่จะช่วยเพิ่มการชำระเงินในอนาคต (สังเกตว่าเราสมมติว่า R > I ถ้า R < I จะไม่สามารถสร้างความเป็นอมตะได้) ดังนั้น สมมติว่าเราเลือก p โดยที่ P*(1+R) - p = P*(1+I) การคูณ สมการนี้โดย (1+I) เราจะได้ [P(1+I)]*(1+R) - [p*(1+I)] = P*(1+I)^2 กล่าวคือ ที่ เริ่มต้นปีหน้า การลงทุนคือ P*(1+I) และผลตอบแทนน้อยกว่าการจ่ายเงินที่เพิ่มขึ้นของ p*(1+I) ทำให้เหลือการลงทุนเป็น P*(1+I)^2 ในปีถัดไป ในแต่ละปี การชำระเงินและจำนวนเงินที่จะลงทุนในปีต่อไปจะเพิ่มขึ้นตามปัจจัย (1+I) การแก้ P*(1+R) - p = P*(1+I) สำหรับ p เราจะได้ p = P*(RI) เป็นการชำระเงินถาวรเริ่มต้นและการชำระเงินเพิ่มขึ้นตามปัจจัย (1+I) ในแต่ละปี การลงทุนเริ่มต้นคือ P และจะเพิ่มขึ้นตามปัจจัย (1+I) ในแต่ละปี ในปีถัดมา เงินลงทุนคือ P*(1+I)^n เมื่อต้นปี การชำระเงินคือ p*(1+I)^n และจำนวนเงินที่ลงทุนในปีหน้าคือ P*(1+I )^{n+1}. นี่เป็นผลลัพธ์เดียวกับที่ได้รับจาก OP แต่เขียนด้วยเงื่อนไขที่ฉันเข้าใจได้ นั่นคือไม่มีศัพท์แสงทางการเงินเกี่ยวกับอัตราคิดลด การไล่ระดับสี PV FV และอื่น ๆ