text:
Nhờ vào cơ sở hạ tầng hiện đại cùng các khu nghỉ dưỡng sang trọng bậc nhất, du lịch Miền Nam đã và đang trở thành sự lưa chọn lý tưởng của nhiều du khách. Vùng đất này sở hữu nhiều điểm đến hấp dẫn như: Đà Lạt mộng mơ với không khí mát mẻ và khung cảnh thiên nhiên thơ mộng; đảo ngọc Phú Quốc nổi tiếng bởi những bãi biển xanh ngát cùng làng nghề sản xuất nước mắm truyền thống; hay thành phố biển Vũng Tàu sôi động với các loại hình giải trí như thả diều, lướt sóng. TransViet Travel sẽ mang đến cho du khách những phút giây thú vị tại Phan Thiết – Mũi Né hoặc vùng biển Nha Trang xinh đẹp với làn nước biển trong xanh và các món hải sản tuyệt vời. Hãy cùng khám phá vùng đất kì thú này với loạt tour du lịch giá rẻ, không cần tốn quá nhiều chi phí du khách vẫn có thể tận hưởng những giây phút giải trí tuyệt vời.
- Khởi hành thứ 5 hàng tuần- Giá tour cực sốc- Xe giường nằm khứ hồi TP.HCM - Rạch Giá - TP.HCM- Tàu tham quan trên quần đảo Nam Du.- Lưu trú: Nhà nghỉ với phòng máy lạnh.- Gala Dinner BBQ buổi tối cùng với chương trình giao lưu văn nghệ " Hát Với Nhau".- Âm thanh, ánh sáng, sân khấu làm BBQ.
• Trẻ có cơ hội tìm hiểu thêm về cuộc sống và văn hóa miền sông nước, hòa mình vào đời sống sinh hoạt của người miền quê: Tham gia dệt chiếu, 1 công đoạn làm gạch, thưởng thức và giao lưu chương trình Đàn ca tài tử ….• Trẻ được rèn luyện các kỹ năng sống như thắt dây, làm bánh, chèo đò, tát mương bắt cá, hái trái cây …• Trẻ có cơ hội trải nghiệm thực tế, khám phá sự kỳ thú của thiên nhiên và tạo dựng cho các em có mối quan tâm đến môi trường.• Trẻ có cơ hội giao lưu và kết nối với nhau – tạo lên tính đồng đội và giúp trẻ tăng thêm khả năng giao tiếp• Trẻ tự tay tham gia làm món ăn đặc trưng của người dân địa phương• Trẻ biết được giá trị của sức lao động và cách sử dụng đồng tiền đúng cách, có nghĩa (Thực hiện một số công việc được giao, các bé được trả tiền và sử dụng tiền mua những món quà ý nghĩa tặng cac bạn trẻ nghèo ở địa phương).• Trẻ giao lưu và tìm hiểu về cuộc sống của các trẻ em vùng quê, để cảm nhận được những khó khăn và nghị lực vươn lên của các bạn trong hoàn cảnh khó khăn đó.• Trẻ tham gia một số trò chơi đồng dao, trò chơi dân gian … mà thường ngày trẻ ít có cơ hội được chơi.

Set-Cookie: Location=SGN; expires=Sun, 25-Mar-2018 05:55:30 GMT; path=/


text:
Khách sạn tại Burwardsley
Tìm khách sạn tại Burwardsley
Hưởng Giá Bí mật tại một số khách sạn
Giá này không dành cho tất cả mọi người.
Đang được quan tâm tại Burwardsley
Khách sạn tại Burwardsley
- Đặt nhiều nhấtThe Pheasant Inn
13 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn trong phạm vi 5 km tại Burwardsley
23 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
20 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn trong phạm vi 10 km tại Burwardsley
73 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
18 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
12 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
7 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn tại Burwardsley, Vương Quốc Anh
Tại Hotels.com, bạn có thể tìm và so sánh giá phòng khách sạn tại Burwardsley để chọn khách sạn hoàn hảo cho chuyến đi của mình. Bất kể bạn đang lên kế hoạch cho một chuyến du lịch, kỳ nghỉ hè hay đi công tác tại Burwardsley, Hotels.com luôn có phòng phù hợp cho nhu cầu của bạn.

markdown:
# Khách sạn tại Burwardsley
## Tìm khách sạn tại Burwardsley
Hưởng Giá Bí mật tại một số khách sạn
Giá này không dành cho tất cả mọi người.
## Đang được quan tâm tại Burwardsley
#### Khách sạn tại Burwardsley
- Đặt nhiều nhất
The Pheasant Inn
13 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 5 km tại Burwardsley
23 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
20 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 10 km tại Burwardsley
73 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
18 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
12 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
7 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
## Khách sạn tại Burwardsley, Vương Quốc Anh
Tại Hotels.com, bạn có thể tìm và so sánh giá phòng khách sạn tại Burwardsley để chọn khách sạn hoàn hảo cho chuyến đi của mình. Bất kể bạn đang lên kế hoạch cho một chuyến du lịch, kỳ nghỉ hè hay đi công tác tại Burwardsley, Hotels.com luôn có phòng phù hợp cho nhu cầu của bạn.

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Connection: close

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store

site_id_3: ssl-*.hotels.com - B

Pragma: no-cache

Content-Language: vi-VN

X-UA-Compatible: IE=Edge

Server: Application-Server

Vary: Accept-Encoding


text:
Anote Tong
Anote Tong (giản thể: 汤安诺; bính âm: Tāng Ānnuò, Hán Việt: Thang An Nặc; sinh ngày 11 tháng 6 năm 1952) là một chính trị gia I-Kiribati gốc Hoa, ông giữ chức vụ Tổng thống của quốc đảo Thái Bình Dương Kiribati. Ông đã thắng cử trong cuộc bầu cử vào tháng 7 năm 2003 với 47,4% số phiếu, đối thủ của ông là người anh trai, Tiến sĩ Harry Tong với 43,5% số phiếu và luật sư Banuera Berina với 9,1% số phiếu.[1] Cuộc bầu cử này bị phe đối lập cho là có gian lận, tuy nhiên Tòa án Tối cao của Tarawa đã xác nhận rằng không có sự việc này. Ông đã dễ dàng tái cử nhiệm kỳ thứ hai vào ngày 17 tháng 10 năm 2007 với 64% số phiếu ủng hộ. Năm 2012, Anote Tong tiếp tục tái cử nhiệm kỳ thứ ba, mặc dù nhận được số phiếu thấp hơn hai cuộc bầu cử trước đó.[2]
Mục lục
Đời sống cá nhân[sửa | sửa mã nguồn]
Anote Tong sinh ra tại Tabuaeran, ông là con trai của một người đàn ông gốc Hoa định cư tại quần đảo Gilberts sau Thế chiến II và bà Nei Keke, cư dân đến từ hòn đảo Maiana tại Kiribati,[3] ông theo học trung học tại St Bede's College và tốt nghiệp Đại học Canterbury với bằng Cử nhân Khoa học, sau đó ông tiếp tục giành được bằng Thạc sĩ Kinh tế của Trường Kinh tế và Khoa học Chính trị Luân Đôn.[4] Ông kết hôn với một phụ nữ Kiribati, Đệ nhất phu nhân Nei Meme và có bảy người con.
Sự nghiệp chính trị[sửa | sửa mã nguồn]
Trong chiến dịch tranh cử năm 2003, ông hứa sẽ xem xét lại việc cho Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa thuê một căn cứ theo dõi vệ tinh và do thám và "có những hành động thích hợp vào đúng thời điểm." Ngày 7 tháng 11 năm 2003, ông cho thiết lập quan hệ ngoại giao với chính quyền Trung Hoa Dân Quốc tại Đài Loan, kết quả là Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa đã cắt đứt quan hệ và bỏ trống cơ sở vệ tinh của họ gần một tháng sau đó.[5]
Anote Tong đã tái cử một cách áp đảo trong kỳ bầu cử Nghị viện Kiribati vào tháng 8 năm 2007.[6] Đến ngày 17 tháng 10 năm 2007, ông tái cử tổng thống nhiệm kỳ 2 với một đa số lớn. Phe đối lập tẩy chay cuộc bầu cử do việc ngăn chặn hai ứng cử viên đối lập, bao gồm cả anh trai của Anote Tong.[7]
Anote Tong đã tái cử nhiệm kỳ thứ ba với nhiệm kỳ 4 năm trong cuộc bầu cử Tỏng thống vào năm 2012.[8] Ông giành được 40% số phiếu phổ thông.[8] và đánh bại hai đối thủ bao gồm cả đối thủ gần đây nhất là Tetaua Taitai với hơn 2.000 phiếu.[8]
Với vấn đề biến đổi khí hậu[sửa | sửa mã nguồn]
Tổng thống Anote Tong đã thu hút được sự chú ý của quốc tế khi cảnh báo rằng đất nước của ông có thể sẽ trở nên không còn cư trú được vào thập kỷ 2050 do mực nước biển dâng và nhiễm mặn do biến đổi khí hậu. Anote Tong tuyên bố trong một số sự kiện rằng Kiribati có thể hoàn toàn dừng tồn tại và toàn bộ 94.000 cư dân của quốc đảo cần phải tái định cư với tư cách là những người tị nạn khí hậu. Vào tháng 6 năm 2008, ông phát biểu rằng Kiribati có thể tiến đến "điểm không thể quay lại"; ông nói thêm: "Lập kế hoạch cho ngày mà bạn không còn có một quốc gia thực là đau đớn nhưng tôi nghĩ chúng tôi sẽ phải làm điều đó."[9][10][11]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ “Country profile: Kiribati”. BBC News. 29 tháng 4 năm 2009. Truy cập ngày 6 tháng 1 năm 2007.
- ^ http://www.radioaustralianews.net.au/stories/201201/3408064.htm?desktop
- ^ Tiny Pacific islands play China using the Taiwan card
- ^ "World Environment Day guests confirmed", New Zealand government press release, 5 tháng 3 năm 2008; contains a brief biography of President Tong
- ^ President Chen Welcomes Visiting Kiribati President Anote Tong and Mrs. Tong with Military Honors
- ^ "Kiribati president returned at general election, likely will form new government", Associated Press (International Herald Tribune), ngày 23 tháng 8 năm 2007.
- ^ "Tong re-elected Kiribati president", ABC Radio Australia, 18 tháng 10 năm 2007.
- ^ a ă â “Kiribati’s Tong beats challengers to win third term”. Radio New Zealand International. Ngày 14 tháng 1 năm 2012. Truy cập ngày 13 tháng 1 năm 2011.
- ^ "Leader of disappearing island nation says climate change an issue of survival, not economics", International Herald Tribune, ngày 5 tháng 6 năm 2008
- ^ "Kiribati leader warns the world that it may already be too late", TV3, ngày 5 tháng 6 năm 2008
- ^ "Kiribati's President: 'Our Lives Are At Stake': For the Islands of Kiribati, Global Warming Poses Immediate Dangers", Australian Broadcasting Corporation, ngày 2 tháng 4 năm 2007

markdown:
# Anote Tong
|Anote Tong|
|
|![]()
[Tion Otang](/w/index.php?title=Tion_Otang&action=edit&redlink=1)(quyền) [Teima Onorio](/w/index.php?title=Teima_Onorio&action=edit&redlink=1) [Cột trụ của Công lý](/w/index.php?title=C%E1%BB%99t_tr%E1%BB%A5_c%E1%BB%A7a_C%C3%B4ng_l%C3%BD&action=edit&redlink=1)
(Pillars of Truth)
[Tabuaeran](/w/index.php?title=Tabuaeran&action=edit&redlink=1), [Quần đảo Gilbert và Ellice](/wiki/Qu%E1%BA%A7n_%C4%91%E1%BA%A3o_Gilbert_v%C3%A0_Ellice)(nay là [Kiribati](/wiki/Kiribati)) [Alma mater](/wiki/Alma_mater) [Đại học Canterbury](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_Canterbury&action=edit&redlink=1) [Trường Kinh tế và Khoa học Chính trị Luân Đôn](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Kinh_t%E1%BA%BF_v%C3%A0_Khoa_h%E1%BB%8Dc_Ch%C3%ADnh_tr%E1%BB%8B_Lu%C3%A2n_%C4%90%C3%B4n) **Anote Tong** ( [giản thể](/wiki/Ch%E1%BB%AF_H%C3%A1n_gi%E1%BA%A3n_th%E1%BB%83): 汤安诺; [bính âm](/wiki/B%C3%ADnh_%C3%A2m): *Tāng Ānnuò*, [Hán Việt](/wiki/T%E1%BB%AB_H%C3%A1n-Vi%E1%BB%87t): *Thang An Nặc*; sinh ngày 11 tháng 6 năm 1952) là một chính trị gia [I-Kiribati](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Gilbert) gốc [Hoa](/wiki/Hoa_ki%E1%BB%81u), ông giữ chức vụ [Tổng thống](/w/index.php?title=T%E1%BB%95ng_th%E1%BB%91ng_Kiribati&action=edit&redlink=1) của quốc đảo [Thái Bình Dương](/wiki/Th%C3%A1i_B%C3%ACnh_D%C6%B0%C6%A1ng) [Kiribati](/wiki/Kiribati). Ông đã thắng cử trong cuộc bầu cử vào tháng 7 năm 2003 với 47,4% số phiếu, đối thủ của ông là người anh trai, Tiến sĩ [Harry Tong](/w/index.php?title=Harry_Tong&action=edit&redlink=1) với 43,5% số phiếu và luật sư Banuera Berina với 9,1% số phiếu. Cuộc bầu cử này bị phe đối lập cho là có gian lận, tuy nhiên Tòa án Tối cao của [1] [Tarawa](/wiki/Tarawa)đã xác nhận rằng không có sự việc này. Ông đã dễ dàng tái cử nhiệm kỳ thứ hai vào ngày 17 tháng 10 năm 2007 với 64% số phiếu ủng hộ. Năm 2012, Anote Tong tiếp tục tái cử nhiệm kỳ thứ ba, mặc dù nhận được số phiếu thấp hơn hai cuộc bầu cử trước đó. [[2]](#cite_note-2)
## Mục lục
## Đời sống cá nhân[
[sửa](/w/index.php?title=Anote_Tong&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Anote_Tong&action=edit§ion=1)]
Anote Tong sinh ra tại
[Tabuaeran](/w/index.php?title=Tabuaeran&action=edit&redlink=1), ông là con trai của một người đàn ông [gốc Hoa](/wiki/Hoa_ki%E1%BB%81u) định cư tại quần đảo Gilberts sau [Thế chiến II](/wiki/Chi%E1%BA%BFn_tranh_th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi_th%E1%BB%A9_hai) và bà Nei Keke, cư dân đến từ hòn đảo Maiana tại Kiribati, ông theo học trung học tại [3] [St Bede's College](/w/index.php?title=St_Bede%27s_College,_Christchurch&action=edit&redlink=1)và tốt nghiệp [Đại học Canterbury](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_Canterbury&action=edit&redlink=1)với bằng Cử nhân Khoa học, sau đó ông tiếp tục giành được bằng Thạc sĩ Kinh tế của [Trường Kinh tế và Khoa học Chính trị Luân Đôn](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Kinh_t%E1%BA%BF_v%C3%A0_Khoa_h%E1%BB%8Dc_Ch%C3%ADnh_tr%E1%BB%8B_Lu%C3%A2n_%C4%90%C3%B4n). Ông kết hôn với một phụ nữ Kiribati, [[4]](#cite_note-4) [Đệ nhất phu nhân](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%87_nh%E1%BA%A5t_phu_nh%C3%A2n&action=edit&redlink=1)Nei Meme và có bảy người con.
## Sự nghiệp chính trị[
[sửa](/w/index.php?title=Anote_Tong&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Anote_Tong&action=edit§ion=2)]
Trong chiến dịch tranh cử năm 2003, ông hứa sẽ xem xét lại việc cho
[Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa](/wiki/C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a_Nh%C3%A2n_d%C3%A2n_Trung_Hoa) thuê một căn cứ theo dõi vệ tinh và do thám và "có những hành động thích hợp vào đúng thời điểm." Ngày 7 tháng 11 năm 2003, ông cho thiết lập quan hệ ngoại giao với chính quyền [Trung Hoa Dân Quốc](/wiki/Trung_Hoa_D%C3%A2n_Qu%E1%BB%91c) tại [Đài Loan](/wiki/%C4%90%C3%A0i_Loan), kết quả là Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa đã cắt đứt quan hệ và bỏ trống cơ sở vệ tinh của họ gần một tháng sau đó. [[5]](#cite_note-5)
Anote Tong đã tái cử một cách áp đảo trong kỳ bầu cử Nghị viện Kiribati vào tháng 8 năm 2007.
Đến ngày 17 tháng 10 năm 2007, ông tái cử tổng thống nhiệm kỳ 2 với một đa số lớn. Phe đối lập tẩy chay cuộc bầu cử do việc ngăn chặn hai ứng cử viên đối lập, bao gồm cả anh trai của Anote Tong. [6] [[7]](#cite_note-7)
Anote Tong đã tái cử nhiệm kỳ thứ ba với nhiệm kỳ 4 năm trong cuộc bầu cử Tỏng thống vào năm 2012.
Ông giành được 40% số phiếu phổ thông. [8] và đánh bại hai đối thủ bao gồm cả đối thủ gần đây nhất là Tetaua Taitai với hơn 2.000 phiếu. [[8]](#cite_note-rnzi-8) [[8]](#cite_note-rnzi-8)
## Với vấn đề biến đổi khí hậu[
[sửa](/w/index.php?title=Anote_Tong&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Anote_Tong&action=edit§ion=3)]
Tổng thống Anote Tong đã thu hút được sự chú ý của quốc tế khi cảnh báo rằng đất nước của ông có thể sẽ trở nên không còn cư trú được vào thập kỷ 2050 do mực nước biển dâng và nhiễm mặn do
[biến đổi khí hậu](/wiki/Bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_kh%C3%AD_h%E1%BA%ADu). Anote Tong tuyên bố trong một số sự kiện rằng Kiribati có thể hoàn toàn dừng tồn tại và toàn bộ 94.000 cư dân của quốc đảo cần phải tái định cư với tư cách là những người tị nạn khí hậu. Vào tháng 6 năm 2008, ông phát biểu rằng Kiribati có thể tiến đến "điểm không thể quay lại"; ông nói thêm: "Lập kế hoạch cho ngày mà bạn không còn có một quốc gia thực là đau đớn nhưng tôi nghĩ chúng tôi sẽ phải làm điều đó." [[9]](#cite_note-9) [[10]](#cite_note-10) [[11]](#cite_note-11)
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Anote_Tong&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Anote_Tong&action=edit§ion=4)] [^](#cite_ref-1) [“Country profile: Kiribati”](http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/asia-pacific/country_profiles/1168527.stm). *BBC News*. 29 tháng 4 năm 2009. Truy cập ngày 6 tháng 1 năm 2007. [^](#cite_ref-2) [http://www.radioaustralianews.net.au/stories/201201/3408064.htm?desktop](http://www.radioaustralianews.net.au/stories/201201/3408064.htm?desktop) [^](#cite_ref-3) [Tiny Pacific islands play China using the Taiwan card](http://www.theage.com.au/articles/2003/11/09/1068329419844.html) [^](#cite_ref-4) ["World Environment Day guests confirmed"](http://www.scoop.co.nz/stories/PA0803/S00063.htm), New Zealand government press release, 5 tháng 3 năm 2008; contains a brief biography of President Tong [^](#cite_ref-5) [President Chen Welcomes Visiting Kiribati President Anote Tong and Mrs. Tong with Military Honors](http://www.taiwan.gov.tw/ct.asp?xItem=13177&ctNode=1937&mp=999) [^](#cite_ref-6) ["Kiribati president returned at general election, likely will form new government"](http://web.archive.org/web/20070831001951/http://www.iht.com/articles/ap/2007/08/23/asia/AS-POL-Kiribati-Election.php), Associated Press ( *International Herald Tribune*), ngày 23 tháng 8 năm 2007. [^](#cite_ref-7) ["Tong re-elected Kiribati president"](http://www.radioaustralia.net.au/news/stories/s2063370.htm), ABC Radio Australia, 18 tháng 10 năm 2007.
- ^
**a** **ă** **â** [“Kiribati’s Tong beats challengers to win third term”](http://www.rnzi.com/pages/news.php?op=read&id=65522). *. Ngày 14 tháng 1 năm 2012. Truy cập ngày 13 tháng 1 năm 2011.* [Radio New Zealand International](/w/index.php?title=Radio_New_Zealand_International&action=edit&redlink=1) [^](#cite_ref-9) ["Leader of disappearing island nation says climate change an issue of survival, not economics"](http://web.archive.org/web/20080605183737/http://www.iht.com/articles/ap/2008/06/05/asia/AS-GEN-New-Zealand-World-Environment-Day.php), *, ngày 5 tháng 6 năm 2008* [International Herald Tribune](/w/index.php?title=International_Herald_Tribune&action=edit&redlink=1) [^](#cite_ref-10) ["Kiribati leader warns the world that it may already be too late"](http://www.tv3.co.nz/News/Kiribatileaderwarnstheworldthatitmayalreadybetoolate/tabid/209/articleID/58471/cat/41/Default.aspx), TV3, ngày 5 tháng 6 năm 2008 [^](#cite_ref-11) ["Kiribati's President: 'Our Lives Are At Stake': For the Islands of Kiribati, Global Warming Poses Immediate Dangers"](http://www.abcnews.go.com/WNT/story?id=3002001&page=1), [Australian Broadcasting Corporation](/w/index.php?title=Australian_Broadcasting_Corporation&action=edit&redlink=1), ngày 2 tháng 4 năm 2007
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Anote_Tong&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Anote_Tong&action=edit§ion=5)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|[NOW on PBS: 'Paradise Lost'](http://www.pbs.org/now/shows/449/index.html) [ABC News: President of Kiribati: 'Our Very Lives Are At Stake'](http://www.abcnews.go.com/WNT/story?id=3002001&page=1) [Address to the 63rd Session of the United Nations General Assembly](http://www.un.org/ga/63/generaldebate/kiribati.shtml), ngày 25 tháng 9 năm 2008
|Chức vụ|
|Tiền vị
|
quyền
|
|
2003–nay
|
|Đương nhiệm

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

X-Cache-Status: miss

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Via: 1.1 varnish-v4, 1.1 varnish-v4

Content-Language: vi

X-Cache: cp1066 miss, cp1067 miss

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Accept-Ranges: bytes


text:
Dãy Fibonacci
Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là:
Mục lục
- 1 Lịch sử
- 2 Những bài toán mở đầu
- 3 Các phần tử đầu tiên của dãy
- 4 Quan hệ với tỷ lệ vàng
- 5 Phương pháp tính số
- 6 Ứng dụng
- 7 Các đẳng thức
- 8 Chuỗi lũy thừa
- 9 Tổng các nghịch đảo
- 10 Tổng quát hóa
- 11 Số nguyên tố Fibonacci
- 12 Các xâu (ký tự) Fibonacci
- 13 Số Fibonacci trong tự nhiên
- 14 Xem thêm
- 15 Chú thích
- 16 Tham khảo
- 17 Liên kết ngoài
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Dãy số Fibonacci được Fibonacci, một nhà toán học người Ý, công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci - Sách về toán đồ qua 2 bài toán: Bài toán con thỏ và bài toán số các "cụ tổ" của một ong đực.
Henry Dudeney (1857 - 1930) (là một nhà văn và nhà toán học người Anh) nghiên cứu ở bò sữa, cũng đạt kết quả tương tự.
Thế kỉ XIX, nhà toán học Edouard Lucas xuất bản một bộ sách bốn tập với chủ đề toán học giải trí, ông đã dùng tên Fibonacci để gọi dãy số kết quả của bài toán từ cuốn Liber Abaci – bài toán đã sinh ra dãy Fibonacci.
Dãy số này hầu như biến hóa vô tận. Chính điều đó làm cho nhiều nhà toán học (chuyên nghiệp lẫn nghiệp dư) và cả những người bình thường nghiên cứu, khám phá về nó.
Những bài toán mở đầu[sửa | sửa mã nguồn]
2 bài toán sau đây được trích từ sách Liber Abacci do Fibonacci ông viết vào năm 1202. Đây là những bài toán mẫu mực dẫn đến khảo sát dãy số Fibonacci.
Bài toán con thỏ[sửa | sửa mã nguồn]
"Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và thỏ cái); một đôi thỏ con, khi tròn 2 tháng tuổi, sau mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi n tháng bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng Giêng) có một đôi thỏ sơ sinh?
Trong hình vẽ trên, ta quy ước:
- Cặp thỏ nâu là cặp thỏ có độ tuổi 1 tháng.
- Cặp thỏ được đánh dấu (màu đỏ và màu xanh) là cặp thỏ có khả năng sinh sản.
Nhìn vào hình vẽ trên ta nhận thấy:
- Tháng Giêng và tháng Hai: Chỉ có 1 đôi thỏ.
- Tháng Ba: đôi thỏ này sẽ đẻ ra một đôi thỏ con, do đó trong tháng này có 2 đôi thỏ.
- Tháng Tư: chỉ có đôi thỏ ban đầu sinh con nên đến thời điểm này có 3 đôi thỏ.
- Tháng Năm: có hai đôi thỏ (đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Ba) cùng sinh con nên ở tháng này có 2 + 3 = 5 đôi thỏ.
- Tháng Sáu: có ba đôi thỏ (2 đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Tư) cùng sinh con ở thời điểm này nên đến đây có 3 + 5 = 8 đôi thỏ.
...
Khái quát, nếu n là số tự nhiên khác 0, gọi f(n) là số đôi thỏ có ở tháng thứ n, ta có:
- Với n = 1 ta được f(1) = 1.
- Với n = 2 ta được f(2) = 1.
- Với n = 3 ta được f(3) = 2.
Do đó với n > 3 ta được: f(n) = f(n-1) + Số đôi thỏ ở tháng thứ n-2.
Điều đó có thể được giải thích như sau: Các đôi thỏ sinh ra ở tháng n -1 không thể sinh con ở tháng thứ n, và ở tháng này đôi thỏ tháng thứ n - 2 sinh ra một đôi thỏ con nên số đôi thỏ được sinh ra ở tháng thứ n chính là giá trị của f(n - 2).
Số các "cụ tổ" của một con ong đực[sửa | sửa mã nguồn]
Fibonacci đã mô tả dãy các tổ tiên của một con ong đực như sau: (Loài ong có thể thụ tinh đơn tính hoặc lưỡng tính). Giả sử rằng:
- Nếu một trứng ong thụ tinh bởi chính con ong cái nó nở thành một con ong đực
- Tuy nhiên, nếu một trứng thụ tinh bởi một ong đực nó nở thành một con ong cái.
- Như vậy một con ong đực sẽ luôn có một mẹ, và một con ong cái sẽ có cả bố và mẹ.
Ta bắt đầu tính số các con ong tổ tiên của một con ong đực. Xét một con ong đực ở thế hệ thứ n. Nhìn vào hình trên ta thấy:
- Trước một đời, thế hệ n-1: Con ong đực chỉ có một mẹ (1 ong cái).
- Trước hai đời, thế hệ n-2: Con ong cái đời n-1 có 2 bố mẹ, một ong bố (đực) và một ong mẹ (cái)(2 con ong: 1 đực+ 1 cái)).
- Trước ba đời, thế hệ n-3: Con ong cái thế hệ n-2 lại có hai bố mẹ, một ong bố (đực) và một mẹ (cái), và con đực thế hệ n-2 có một mẹ (3 con ong: 1 ong đực + 2 ong cái)
- Trước bốn đời, thế hệ n-4: Hai con cái, mỗi con có 2 cha, mẹ và mỗi con đực có một mẹ (5 con ong: 2 ong đực 3 ong cái)
Tiếp tục quá trình này ta sẽ có một dãy số Fibonacci.
Kết luận[sửa | sửa mã nguồn]
Như vậy, công việc giải quyết hai bài toán trên của Fibonacci dẫn tới việc khảo sát dãy số f(n) xác định:
- f(0)= 0.
- f(1)= 1.
- f(2)= 1.
- f(n)= f(n-1) +f(n-2) với n > 2.
Đó là dãy Fibonacci và các số hạng trong dãy được gọi là các số Fibonacci.
Các phần tử đầu tiên của dãy[sửa | sửa mã nguồn]
Người ta chứng minh được rằng công thức tổng quát cho dãy Fibonacci là:
Quan hệ với tỷ lệ vàng[sửa | sửa mã nguồn]
Tỷ lệ vàng (phi), được đinh nghĩa là tỷ số khi chia đoạn thẳng thành hai phần sao cho tỷ lệ giữa cả đoạn ban đầu với đoạn lớn hơn bằng tỷ số giữa đoạn lớn và đoạn nhỏ. Có thể chứng minh rằng nếu quy độ dài đoạn lớn về đơn vị thì tỷ lệ này là nghiệm dương của phương trình:
- , hay tương đương
chính là số .
Công thức dạng tường minh[sửa | sửa mã nguồn]
Cũng như mọi dãy số xác định bởi công thức đệ quy tuyến tính, các số Fibonacci có thể tìm được công thức dạng tường minh.
Ta sẽ chứng minh (công thức Binet):
- , trong đó là tỷ lệ vàng ở trên.
Như vậy, từ hệ thức truy hồi Fibonacci ta có:
sẽ dẫn tới phương trình xác định tỷ lệ vàng
(là phương trình đa thức dặc trưng của hồi quy).
Chứng minh
Chứng minh (bằng quy nạp):
Một nghiệm bất kỳ của phương trình trên thoả mãn tính chất . Nhân hai vế với có:
Chú ý rằng, theo định nghĩa là một nghiệm của phương trình và nghiệm kia là . Do đó:
Bây giờ định nghĩa hàm:
- xác định với mọi số thực
Tất cả các hàm này thỏa mãn hệ thức truy hồi Fibonacci, thật vậy:
Bây giờ chọn và . Tiếp tuc:
và
những chứng minh ở trên chứng tỏ rằng
- với mọi n.
Chú ý rằng, với hai giá trị khởi đầu bất kỳ của , hàm là công thức tường minh cho một loạt các hệ thức truy hồi.
Giới hạn của thương kế tiếp[sửa | sửa mã nguồn]
Johannes Kepler, đã chứng minh sự hội tụ sau:
- hội tụ tới tỷ lệ vàng (phi)
Thực ra kết quả này đúng với mọi cặp giá trị khởi đầu, trừ (0, 0).
Từ công thức tường minh, ta có, với mọi :
vì thế, như dễ dàng thấy, và như vậy
Chứng minh
Phương pháp tính số[sửa | sửa mã nguồn]
Việc giải một hệ thức truy hồi tổng quát dựa trên việc giải phương trình đặc trưng của nó. Lấy ví dụ như, cho hệ thức truy hồi dạng an = c1an-1+ c2an-2 +... +ckan-k (1)
Khi đó nghiệm của hệ là r sẽ có dạng: rn = c1rn-1 + c2rn-2 +c3rn-3 +...+ckrn-k
Giải phương trình trên ta được các nghiệm phân biệt r1,r2,....,rn-1.Đồng thời ta có an=b1r1n +b2r2n +...+bn-1rn-1n (2)
Do vậy giải hệ phương trình (2) với a1,a2,.., an cho trước ta sẽ nhận được các giá trị b1,b2,...,bn-1, thay trở lại ta sẽ có phương trình tổng quát dành cho hệ thức truy hồi (1)
Trên đây chỉ là phương pháp giải Tổng Quát mà chưa nói rõ (chứng minh) về phương pháp giải, các bạn có thể tham khảo trong Giáo trình: Toán Rời Rạc của Nguyễn Đức Nghĩa - Nguyễn Tô Thành
Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Các đẳng thức[sửa | sửa mã nguồn]
- F(n + 1) = F(n) + F(n − 1)
- F(0) + F(1) + F(2) +... + F(n) = F(n + 2) − 1
- F(1) + 2 F(2) + 3 F(3) +... + n F(n) = n F(n + 2) − F(n + 3) + 2
Chuỗi lũy thừa[sửa | sửa mã nguồn]
Tổng các nghịch đảo[sửa | sửa mã nguồn]
Tổng vô hạn các nghịch đảo của các số Fibonacci có tính chất tương tự các hàm theta.
Giá trị mang tên hằng số nghịch đảo Fibonacci
đã được chứng minh là số vô tỷ bởi Richard André-Jeannin, nhưng chưa biết một biểu thức dạng chính xác của nó.
Tổng quát hóa[sửa | sửa mã nguồn]
Mở rộng cho các số âm[sửa | sửa mã nguồn]
Dùng Fn-2 = Fn - Fn-1, có thể mở rộng các số Fibonacci cho các chỉ số nguyên âm. Khi đó ta có:... -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,... và F-n = -(-1)nFn.
Không gian vectơ[sửa | sửa mã nguồn]
Thuật ngữ dãy Fibonacci cũng được dùng cho các hàm g từ tập các số nguyên tới một trường F thoả mãn g(n+2) = g(n) + g(n+1). Các hàm này có thể biểu diễn dưới dạng
- g(n) = F(n)g(1) + F(n-1)g(0),
do vậy các dãy Fibonacci hình thành một không gian vectơ với hàm F(n) và F(n-1) là một cơ sở.
Tổng quát hơn, giá trị của g có thể lấy trong một nhóm abel (xem như một z-module). Khi đó dãy Fibonacci là một Z-module 2 chiều.
Các dãy số nguyên tương tự[sửa | sửa mã nguồn]
Các số Lucas[sửa | sửa mã nguồn]
Đặc biệt, dãy Fibonacci L với L(1) = 1 và L(2) = 3 được gọi là số Lucas, theo tên của Edouard Lucas. Dãy Lucas đã được Leonhard Euler đề cập đến năm 1748, trong Nhập môn giải tích vô hạn (Introductio in Analysin Infinitorum). Về ý nghĩa, các sô Lucas L(n) là luỹ thừa bậc n của tỷ lệ vàng
Các số Lucas quan hệ với các số Fibonacci theo hệ thức
Một tổng quát hoá của dãy Fibonacci là các dãy Lucas. Nó có thể định nghĩa như sau:
- U(0) = 0
- U(1) = 1
- U(n + 2) = PU(n + 1) − QU(n)
trong đó dãy Fibonacci là trường hợp đặc biệt khi P = 1 và Q = −1. Một dạng khác của các dãy Lucas bắt đầu với V(0) = 2, V(1) = P. Các dãy này có ứng dụng trong lý thuyết số để kiểm tra tính nguyên tố.
Các dãy Padovan là tương tự với hệ thức truy hồi P(n) = P(n − 2) + P(n − 3).
Các số Tribonacci[sửa | sửa mã nguồn]
Các số tribonacci tương tự các số Fibonacci, nhưng thay vì khởi động với hai phần tử, dãy này khởi động với ba phân tử và mỗi số tiếp theo bằng tổng của ba phần tử đứng trước. Sau đây là một số sô tribonacci Bản mẫu:OEIS2C:
- 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, …
Giá trị của hằng số tribonacci là tỷ số (the ratio toward which adjacent tribonacci numbers tend). Nó là nghiệm của đa thức x3 − x2 − x − 1, xấp xỉ 1.83929, và cũng thoả mãn phương trình x + x−3 = 2. Nó có vai trò quan trọng khi nghiên cứu khối snub.
Các số tribonacci cũng được cho bởi
ở đây cặp dấu ngoặc vuông ngoài là ký hiệu của hàm phần nguyên và
(Simon Plouffe, 1993).[1]
Các tổng quát hóa khác[sửa | sửa mã nguồn]
Các đa thức Fibonacci là một tổng quát hoá khác của dãy Fibonacci.
Một dãy Fibonacci ngãu nhiên có thể xác định bằng việc ném đồng xu cho mỗi n trong dãy và lấy F(n)=F(n−1)+F(n−2) nếu đồng xu sấp và lấy F(n)=F(n−1)−F(n−2) nếu đồng xu ngửa.
Có thể định nghĩa dãy "ngẫu nhiên Fibonacci" là dãy các số fn xác định theo đệ quy
- f0 = 1, f1 = 1, and
Hầu chắc chắn rằng căn bậc n của trị tuyệt đối của số hạng thứ n hội tụ về một hằng số khi n tăng vô hạn.
Số nguyên tố Fibonacci[sửa | sửa mã nguồn]
Một số các số Fibonacci cũng là các số nguyên tố như: 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229,…. Chưa biết chắc rằng có vô hạn số nguyên tố Fibonacci không.
Các xâu (ký tự) Fibonacci[sửa | sửa mã nguồn]
Tương tự với các biểu thức số, một xâu Fibonacci được định nghĩa đệ quy như sau:
- ,
trong đó dấu "+" ký hiệu cho phép ghép hai xâu. Dãy các xâu Fibonacci khởi đầu là:
- b, a, ab, aba, abaab, abaababa, abaababaabaab, …
Độ dài của mỗi xâu Fibonacci chính là số Fibonacci, và có một xâu Fibonacci tương ứng với mỗi số Fibonacci.
Các xâu Fibonacci cung cấp dữ liệu vào cho các minh dụ cho một vài thuật toán máy tính.
Số Fibonacci trong tự nhiên[sửa | sửa mã nguồn]
Thực vật[sửa | sửa mã nguồn]
Dãy Fibonacci xuất hiện ở khắp nơi trong thiên nhiên. Những chiếc lá trên một nhành cây mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci.
Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong các bông hoa hướng dương. Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hồ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ. Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau (tỷ số của chúng tiến tới tỷ số vàng).
Các số Fibonacci xuất hiện trong những bông hoa. Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa vạn cúc thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.
Nếu quan sát các 'mắt' trên vỏ của một trái thơm già, bạn có thể may mắn tìm thấy được số mắt trên 2 đường vòng cung chéo trên vỏ trái thơm là 2 số Fibonacci nào đó, thí dụ 13 và 21.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Donald Knuth, The Art of Computer Programming, third edition (1997)
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Hrant Arakelian, Mathematics and History of the Golden Section. Logos (2014), 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0, (rus.)
Tiếng Việt[sửa | sửa mã nguồn]
Tiếng Anh[sửa | sửa mã nguồn]
- Alexey Stakhov, Museum of Harmony and Golden Section, (undated, 2005 or earlier).
- Subhash Kak, The Golden Mean and the Physics of Aesthetics, Archive of Physics, (2004).
- Ron Knott, The Golden Section: Phi, (2005).
- Ron Knott, Representations of Integers using Fibonacci numbers, (2004).
- Bob Johnson, Fibonacci resources, (2004)
- Donald E. Simanek, Fibonacci Flim-Flam, (undated, 2005 or earlier).
- Rachel Hall, Hemachandra's application to Sanskrit poetry, (undated; 2005 or earlier).
- Alex Vinokur, Computing Fibonacci numbers on a Turing Machine, (2003).
- (no author given), Fibonacci Numbers Information, (undated, 2005 or earlier).
- Wikisource, Table of first 1000 Fibonacci numbers, (2005).
- Fibonacci Numbers and the Golden Section - Ron Knott's Surrey University multimedia web site on the Fibonacci numbers, the Golden section and the Golden string.
- The Fibonacci Association incorporated in 1963, focuses on Fibonacci numbers and related mathematics, emphasizing new results, research proposals, challenging problems, and new proofs of old ideas.
- Dawson Merrill's Fib-Phi link page.
- Fibonacci primes

markdown:
# Dãy Fibonacci
**Dãy Fibonacci** là [dãy](/wiki/D%C3%A3y_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) [vô hạn](/wiki/V%C3%B4_t%E1%BA%ADn) các [số tự nhiên](/wiki/S%E1%BB%91_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn) bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc *mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó*. [Công thức truy hồi](/w/index.php?title=C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c_truy_h%E1%BB%93i&action=edit&redlink=1) của dãy Fibonacci là:
## Mục lục
[1 Lịch sử](#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD) [2 Những bài toán mở đầu](#Nh.E1.BB.AFng_b.C3.A0i_to.C3.A1n_m.E1.BB.9F_.C4.91.E1.BA.A7u) [3 Các phần tử đầu tiên của dãy](#C.C3.A1c_ph.E1.BA.A7n_t.E1.BB.AD_.C4.91.E1.BA.A7u_ti.C3.AAn_c.E1.BB.A7a_d.C3.A3y) [4 Quan hệ với tỷ lệ vàng](#Quan_h.E1.BB.87_v.E1.BB.9Bi_t.E1.BB.B7_l.E1.BB.87_v.C3.A0ng) [5 Phương pháp tính số](#Ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_t.C3.ADnh_s.E1.BB.91) [6 Ứng dụng](#.E1.BB.A8ng_d.E1.BB.A5ng) [7 Các đẳng thức](#C.C3.A1c_.C4.91.E1.BA.B3ng_th.E1.BB.A9c) [8 Chuỗi lũy thừa](#Chu.E1.BB.97i_l.C5.A9y_th.E1.BB.ABa) [9 Tổng các nghịch đảo](#T.E1.BB.95ng_c.C3.A1c_ngh.E1.BB.8Bch_.C4.91.E1.BA.A3o) [10 Tổng quát hóa](#T.E1.BB.95ng_qu.C3.A1t_h.C3.B3a) [11 Số nguyên tố Fibonacci](#S.E1.BB.91_nguy.C3.AAn_t.E1.BB.91_Fibonacci) [12 Các xâu (ký tự) Fibonacci](#C.C3.A1c_x.C3.A2u_.28k.C3.BD_t.E1.BB.B1.29_Fibonacci) [13 Số Fibonacci trong tự nhiên](#S.E1.BB.91_Fibonacci_trong_t.E1.BB.B1_nhi.C3.AAn) [14 Xem thêm](#Xem_th.C3.AAm) [15 Chú thích](#Ch.C3.BA_th.C3.ADch) [16 Tham khảo](#Tham_kh.E1.BA.A3o) [17 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=1)]
Dãy số Fibonacci được
[Fibonacci](/wiki/Fibonacci), một nhà toán học người Ý, công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci - Sách về toán đồ qua 2 bài toán: Bài toán con thỏ và bài toán số các "cụ tổ" của một ong đực. [Henry Dudeney](/w/index.php?title=Henry_Dudeney&action=edit&redlink=1) (1857 - 1930) (là một nhà văn và nhà toán học người Anh) nghiên cứu ở bò sữa, cũng đạt kết quả tương tự.
Thế kỉ XIX, nhà toán học
[Edouard Lucas](/wiki/Edouard_Lucas) xuất bản một bộ sách bốn tập với chủ đề toán học giải trí, ông đã dùng tên Fibonacci để gọi dãy số kết quả của bài toán từ cuốn Liber Abaci – bài toán đã sinh ra dãy Fibonacci.
Dãy số này hầu như biến hóa vô tận. Chính điều đó làm cho nhiều nhà toán học (chuyên nghiệp lẫn nghiệp dư) và cả những người bình thường nghiên cứu, khám phá về nó.
## Những bài toán mở đầu[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=2)]
2 bài toán sau đây được trích từ sách Liber Abacci do Fibonacci ông viết vào năm 1202. Đây là những bài toán mẫu mực dẫn đến khảo sát dãy số Fibonacci.
### Bài toán con thỏ[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=3)]
"Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và thỏ cái); một đôi thỏ con, khi tròn 2 tháng tuổi, sau mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi n tháng bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng Giêng) có một đôi thỏ sơ sinh?
Trong hình vẽ trên, ta quy ước:
- Cặp thỏ nâu là cặp thỏ có độ tuổi 1 tháng.
- Cặp thỏ được đánh dấu (màu đỏ và màu xanh) là cặp thỏ có khả năng sinh sản.
Nhìn vào hình vẽ trên ta nhận thấy:
- Tháng Giêng và tháng Hai: Chỉ có 1 đôi thỏ.
- Tháng Ba: đôi thỏ này sẽ đẻ ra một đôi thỏ con, do đó trong tháng này có 2 đôi thỏ.
- Tháng Tư: chỉ có đôi thỏ ban đầu sinh con nên đến thời điểm này có 3 đôi thỏ.
- Tháng Năm: có hai đôi thỏ (đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Ba) cùng sinh con nên ở tháng này có 2 + 3 = 5 đôi thỏ.
- Tháng Sáu: có ba đôi thỏ (2 đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Tư) cùng sinh con ở thời điểm này nên đến đây có 3 + 5 = 8 đôi thỏ.
...
Khái quát, nếu n là số tự nhiên khác 0, gọi f(n) là số đôi thỏ có ở tháng thứ n, ta có:
- Với n = 1 ta được f(1) = 1.
- Với n = 2 ta được f(2) = 1.
- Với n = 3 ta được f(3) = 2.
Do đó với n > 3 ta được: f(n) = f(n-1) + Số đôi thỏ ở tháng thứ n-2.
Điều đó có thể được giải thích như sau: Các đôi thỏ sinh ra ở tháng n -1 không thể sinh con ở tháng thứ n, và ở tháng này đôi thỏ tháng thứ n - 2 sinh ra một đôi thỏ con nên số đôi thỏ được sinh ra ở tháng thứ n chính là giá trị của f(n - 2).
### Số các "cụ tổ" của một con ong đực[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=4)]
Fibonacci đã mô tả dãy các tổ tiên của một con ong đực như sau: (Loài ong có thể thụ tinh đơn tính hoặc lưỡng tính). Giả sử rằng:
- Nếu một trứng ong thụ tinh bởi chính con ong cái nó nở thành một con ong đực
- Tuy nhiên, nếu một trứng thụ tinh bởi một ong đực nó nở thành một con ong cái.
- Như vậy một con ong đực sẽ luôn có một mẹ, và một con ong cái sẽ có cả bố và mẹ.
Ta bắt đầu tính số các con ong tổ tiên của một con ong đực. Xét một con ong đực ở thế hệ thứ n. Nhìn vào hình trên ta thấy:
- Trước một đời, thế hệ
*n*-1: Con ong đực chỉ có một mẹ (1 ong cái).
- Trước hai đời, thế hệ
*n*-2: Con ong cái đời *n-1*có 2 bố mẹ, một ong bố (đực) và một ong mẹ (cái)(2 con ong: 1 đực+ 1 cái)).
- Trước ba đời, thế hệ
*n*-3: Con ong cái thế hệ *n*-2 lại có hai bố mẹ, một ong bố (đực) và một mẹ (cái), và con đực thế hệ *n*-2 có một mẹ (3 con ong: 1 ong đực + 2 ong cái)
- Trước bốn đời, thế hệ
*n*-4: Hai con cái, mỗi con có 2 cha, mẹ và mỗi con đực có một mẹ (5 con ong: 2 ong đực 3 ong cái)
Tiếp tục quá trình này ta sẽ có một dãy số Fibonacci.
### Kết luận[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=5)]
Như vậy, công việc giải quyết hai bài toán trên của Fibonacci dẫn tới việc khảo sát dãy số f(n) xác định:
- f(0)= 0.
- f(1)= 1.
- f(2)= 1.
- f(n)= f(n-1) +f(n-2) với n > 2.
Đó là dãy Fibonacci và các số hạng trong dãy được gọi là các số Fibonacci.
## Các phần tử đầu tiên của dãy[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=6)]
|
|n |
|F(n) |
|n |
|F(n) |
|n |
|F(n)
|0||0||1||1||2||1|
|3||2||4||3||5||5|
|6||8||7||13||8||21|
|9||34||10||55||11||89|
|12||144||13||233||14||377|
|15||610||16||987||17||1.597|
|18||2.584||19||4.181||20||6.765|
|21||10.946||22||17.711||23||28.657|
|24||46.368||25||75.025||26||121.393|
|27||196.418||28||317.811||29||514.229|
|30||832.040||31||1.346.269||32||2.178.309|
|33||3.524.578||34||5.702.887||35||9.227.465|
|36||14.930.352||37||24.157.817||38||39.088.169|
|...||...||...||...||...||...|
Người ta chứng minh được rằng công thức tổng quát cho dãy Fibonacci là:
## Quan hệ với tỷ lệ vàng[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=7)] [Tỷ lệ vàng](/wiki/T%E1%BB%B7_l%E1%BB%87_v%C3%A0ng) ( [phi](/w/index.php?title=Phi_(letter)&action=edit&redlink=1)), được đinh nghĩa là tỷ số khi chia đoạn thẳng thành hai phần sao cho tỷ lệ giữa cả đoạn ban đầu với đoạn lớn hơn bằng tỷ số giữa đoạn lớn và đoạn nhỏ. Có thể chứng minh rằng nếu quy độ dài đoạn lớn về đơn vị thì tỷ lệ này là nghiệm dương của phương trình:
- , hay tương đương
chính là số .
### Công thức dạng tường minh[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=8)]
Cũng như mọi dãy số xác định bởi công thức đệ quy tuyến tính, các số Fibonacci có thể tìm được công thức dạng tường minh.
Ta sẽ chứng minh (công thức
**): Binet**
- , trong đó là tỷ lệ vàng ở trên.
Như vậy, từ hệ thức truy hồi Fibonacci ta có:
sẽ dẫn tới phương trình xác định tỷ lệ vàng
(là phương trình đa thức dặc trưng của hồi quy).
**Chứng minh** **Chứng minh** (bằng [quy nạp](/wiki/Quy_n%E1%BA%A1p_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)):
Một nghiệm bất kỳ của phương trình trên thoả mãn tính chất . Nhân hai vế với có:
Chú ý rằng, theo định nghĩa là một nghiệm của phương trình và nghiệm kia là . Do đó:
-
và
Bây giờ định nghĩa hàm:
- xác định với mọi số thực
Tất cả các hàm này thỏa mãn hệ thức truy hồi Fibonacci, thật vậy:
Bây giờ chọn và . Tiếp tuc:
và
những chứng minh ở trên chứng tỏ rằng
- với mọi
*n*.
Chú ý rằng, với hai giá trị khởi đầu bất kỳ của , hàm là công thức tường minh cho một loạt các hệ thức truy hồi.
### Giới hạn của thương kế tiếp[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=9)] [Johannes Kepler](/wiki/Johannes_Kepler), đã chứng minh sự hội tụ sau:
- hội tụ tới
[tỷ lệ vàng](/wiki/T%E1%BB%B7_l%E1%BB%87_v%C3%A0ng)( [phi](/w/index.php?title=Phi_(letter)&action=edit&redlink=1))
Thực ra kết quả này đúng với mọi cặp giá trị khởi đầu, trừ (0, 0).
Từ công thức tường minh, ta có, với mọi :
-
,
vì thế, như dễ dàng thấy, và như vậy
**Chứng minh**
## Phương pháp tính số[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=10)]
Việc giải một hệ thức truy hồi tổng quát dựa trên việc giải phương trình đặc trưng của nó. Lấy ví dụ như, cho hệ thức truy hồi dạng a
n = c 1a n-1+ c 2a n-2 +... +c ka n-k (1)
Khi đó nghiệm của hệ là r sẽ có dạng: r
n = c 1r n-1 + c 2r n-2 +c 3r n-3 +...+c kr n-k
Giải phương trình trên ta được các nghiệm phân biệt r
1,r 2,....,r n-1.Đồng thời ta có a n=b 1r 1 n +b 2r 2 n +...+b n-1r n-1 n (2)
Do vậy giải hệ phương trình (2) với a
1,a 2,.., a n cho trước ta sẽ nhận được các giá trị b 1,b 2,...,b n-1, thay trở lại ta sẽ có phương trình tổng quát dành cho hệ thức truy hồi (1)
Trên đây chỉ là phương pháp giải Tổng Quát mà chưa nói rõ (chứng minh) về phương pháp giải, các bạn có thể tham khảo trong Giáo trình: Toán Rời Rạc của Nguyễn Đức Nghĩa - Nguyễn Tô Thành
## Ứng dụng[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=11)]
## Các đẳng thức[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=12)] *F*( *n*+ 1) = *F*( *n*) + *F*( *n*− 1) *F*(0) + *F*(1) + *F*(2) +... + *F*( *n*) = *F*( *n*+ 2) − 1 *F*(1) + 2 *F*(2) + 3 *F*(3) +... + *n F*( *n*) = *n F*( *n*+ 2) − *F*( *n*+ 3) + 2
## Chuỗi lũy thừa[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=13)]
## Tổng các nghịch đảo[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=14)]
Tổng vô hạn các nghịch đảo của các số Fibonacci có tính chất tương tự các
[hàm theta](/w/index.php?title=H%C3%A0m_theta&action=edit&redlink=1).
Giá trị mang tên
*hằng số nghịch đảo Fibonacci*
đã được chứng minh là
[số vô tỷ](/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89) bởi [Richard André-Jeannin](/w/index.php?title=Richard_Andr%C3%A9-Jeannin&action=edit&redlink=1), nhưng chưa biết một biểu thức dạng chính xác của nó.
## Tổng quát hóa[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=15)]
### Mở rộng cho các số âm[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=16)]
Dùng
*F* = n-2 *F*- n *F* , có thể mở rộng các số Fibonacci cho các chỉ số nguyên âm. Khi đó ta có:... -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,... và *n*-1 *F*= -(-1) -n *n* *F*. n
### Không gian vectơ[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=17)]
Thuật ngữ
*dãy Fibonacci* cũng được dùng cho các hàm *g* từ tập các số nguyên tới một trường *F* thoả mãn *g*( *n*+2) = *g*( *n*) + *g*( *n*+1). Các hàm này có thể biểu diễn dưới dạng *g*( *n*) = *F*( *n*) *g*(1) + *F*( *n*-1) *g*(0),
do vậy các dãy Fibonacci hình thành một
[không gian vectơ](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_vect%C6%A1) với hàm *F*( *n*) và *F*( *n*-1) là một cơ sở.
Tổng quát hơn, giá trị của
*g* có thể lấy trong một [nhóm abel](/w/index.php?title=Nh%C3%B3m_abel&action=edit&redlink=1) (xem như một [z-module](/w/index.php?title=Module&action=edit&redlink=1)). Khi đó dãy Fibonacci là một Z-module 2 chiều.
### Các dãy số nguyên tương tự[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=18) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=18)]
#### Các số Lucas[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=19) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=19)]
Đặc biệt, dãy Fibonacci
*L* với *L*(1) = 1 và *L*(2) = 3 được gọi là **, theo tên của số Lucas** [Edouard Lucas](/wiki/Edouard_Lucas). Dãy Lucas đã được [Leonhard Euler](/wiki/Leonhard_Euler)đề cập đến năm 1748, trong *Nhập môn giải tích vô hạn (Introductio in Analysin Infinitorum)*. Về ý nghĩa, các sô Lucas *L(n)*là luỹ thừa bậc *n*của [tỷ lệ vàng](/wiki/T%E1%BB%B7_l%E1%BB%87_v%C3%A0ng)
Các số Lucas quan hệ với các số Fibonacci theo hệ thức
Một tổng quát hoá của dãy Fibonacci là các dãy Lucas. Nó có thể định nghĩa như sau:
*U*(0) = 0 *U*(1) = 1 *U*( *n*+ 2) = *PU*( *n*+ 1) − *QU*( *n*)
trong đó dãy Fibonacci là trường hợp đặc biệt khi
*P* = 1 và *Q* = −1. Một dạng khác của các dãy Lucas bắt đầu với *V*(0) = 2, *V*(1) = *P*. Các dãy này có ứng dụng trong lý thuyết số để kiểm tra tính nguyên tố.
Các
[dãy Padovan](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Padovan&action=edit&redlink=1) là tương tự với hệ thức truy hồi *P*( *n*) = *P*( *n* − 2) + *P*( *n* − 3).
#### Các số Tribonacci[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=20) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=20)]
Các
**số tribonacci** tương tự các số Fibonacci, nhưng thay vì khởi động với hai phần tử, dãy này khởi động với ba phân tử và mỗi số tiếp theo bằng tổng của ba phần tử đứng trước. Sau đây là một số sô tribonacci [Bản mẫu:OEIS2C](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:OEIS2C&action=edit&redlink=1): [0](/w/index.php?title=0_(number)&action=edit&redlink=1), [0](/w/index.php?title=0_(number)&action=edit&redlink=1), [1](/w/index.php?title=1_(number)&action=edit&redlink=1), [1](/w/index.php?title=1_(number)&action=edit&redlink=1), [2](/w/index.php?title=2_(number)&action=edit&redlink=1), [4](/w/index.php?title=4_(number)&action=edit&redlink=1), [7](/w/index.php?title=7_(number)&action=edit&redlink=1), [13](/w/index.php?title=13_(number)&action=edit&redlink=1), [24](/w/index.php?title=24_(number)&action=edit&redlink=1), [44](/w/index.php?title=44_(number)&action=edit&redlink=1), [81](/w/index.php?title=81_(number)&action=edit&redlink=1), [149](/w/index.php?title=149_(number)&action=edit&redlink=1), 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, …
Giá trị của
**hằng số tribonacci** là tỷ số (the ratio toward which adjacent tribonacci numbers tend). Nó là nghiệm của đa thức *x* 3 − *x* 2 − *x* − 1, xấp xỉ 1.83929, và cũng thoả mãn phương trình *x* + *x* −3 = 2. Nó có vai trò quan trọng khi nghiên cứu [khối snub](/w/index.php?title=Kh%E1%BB%91i_snub&action=edit&redlink=1).
Các số tribonacci cũng được cho bởi
ở đây cặp dấu ngoặc vuông ngoài là ký hiệu của hàm
[phần nguyên](/wiki/Ph%E1%BA%A7n_nguy%C3%AAn) và
(
[Simon Plouffe](/w/index.php?title=Simon_Plouffe&action=edit&redlink=1), 1993). [[1]](http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/)
### Các tổng quát hóa khác[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=21) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=21)]
Các
[đa thức Fibonacci](/w/index.php?title=%C4%90a_th%E1%BB%A9c_Fibonacci&action=edit&redlink=1) là một tổng quát hoá khác của dãy Fibonacci.
Một
**dãy Fibonacci ngãu nhiên** có thể xác định bằng việc ném đồng xu cho mỗi *n* trong dãy và lấy *F*( *n*)= *F*( *n*−1)+ *F*( *n*−2) nếu đồng xu sấp và lấy *F*( *n*)= *F*( *n*−1)− *F*( *n*−2) nếu đồng xu ngửa.
Có thể định nghĩa dãy "ngẫu nhiên Fibonacci" là dãy các số
*f* xác định theo đệ quy n *f* 0= 1, *f* 1= 1, and
Hầu chắc chắn rằng căn bậc
*n* của trị tuyệt đối của số hạng thứ *n* hội tụ về một hằng số khi *n* tăng vô hạn.
## Số nguyên tố Fibonacci[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=22) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=22)]
Một số các số Fibonacci cũng là các
[số nguyên tố](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91) như: 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229,…. Chưa biết chắc rằng có vô hạn [số nguyên tố Fibonacci](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Fibonacci) không.
## Các xâu (ký tự) Fibonacci[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=23) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=23)]
Tương tự với các biểu thức số, một
**xâu Fibonacci** được định nghĩa đệ quy như sau:
- ,
trong đó dấu "+" ký hiệu cho phép ghép hai xâu. Dãy các xâu Fibonacci khởi đầu là:
- b, a, ab, aba, abaab, abaababa, abaababaabaab, …
Độ dài của mỗi xâu Fibonacci chính là số Fibonacci, và có một xâu Fibonacci tương ứng với mỗi số Fibonacci.
Các xâu Fibonacci cung cấp dữ liệu vào cho các minh dụ cho một vài
[thuật toán máy tính](/w/index.php?title=Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n_m%C3%A1y_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1).
## Số Fibonacci trong tự nhiên[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=24) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=24)]
### Thực vật[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=25) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=25)]
Dãy Fibonacci xuất hiện ở khắp nơi trong thiên nhiên. Những chiếc lá trên một nhành cây mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci.
Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong các bông hoa hướng dương. Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hồ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ. Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau (tỷ số của chúng tiến tới tỷ số vàng).
Các số Fibonacci xuất hiện trong những bông hoa. Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa vạn cúc thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.
Nếu quan sát các 'mắt' trên vỏ của một trái thơm già, bạn có thể may mắn tìm thấy được số mắt trên 2 đường vòng cung chéo trên vỏ trái thơm là 2 số Fibonacci nào đó, thí dụ 13 và 21.
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=26) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=26)]
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=27) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=27)]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=28) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=28)]
- Donald Knuth,
*, third edition (1997)* [The Art of Computer Programming](/wiki/The_Art_of_Computer_Programming)
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=29) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=29)]
- Hrant Arakelian,
*Mathematics and History of the Golden Section*. Logos (2014), 404 p. [ISBN 978-5-98704-663-0](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9785987046630), (rus.)
### Tiếng Việt[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=30) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=30)]
### Tiếng Anh[
[sửa](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&veaction=edit§ion=31) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Fibonacci&action=edit§ion=31)]
- Alexey Stakhov,
*, (undated, 2005 or earlier).* [Museum of Harmony and Golden Section](http://www.goldenmuseum.com) [Subhash Kak](/wiki/Subhash_Kak), *, Archive of Physics, (2004).* [The Golden Mean and the Physics of Aesthetics](http://uk.arxiv.org/abs/physics/0411195)
- Ron Knott,
*, (2005).* [The Golden Section: Phi](http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi.html)
- Ron Knott,
*, (2004).* [Representations of Integers using Fibonacci numbers](http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibrep.html)
- Bob Johnson,
*, (2004)* [Fibonacci resources](http://www.dur.ac.uk/bob.johnson/fibonacci/)
- Donald E. Simanek,
*, (undated, 2005 or earlier).* [Fibonacci Flim-Flam](http://www.lhup.edu/~dsimanek/pseudo/fibonacc.htm)
- Rachel Hall,
*, (undated; 2005 or earlier).* [Hemachandra's application to Sanskrit poetry](http://www.sju.edu/~rhall/Multi/rhythm2.pdf)
- Alex Vinokur,
*, (2003).* [Computing Fibonacci numbers on a Turing Machine](http://semillon.wpi.edu/~aofa/AofA/msg00012.html)
- (no author given),
*, (undated, 2005 or earlier).* [Fibonacci Numbers Information](http://www.goldenmeangauge.co.uk/fibonacci.htm)
- Wikisource,
*, (2005).* [Table of first 1000 Fibonacci numbers](https://en.wikisource.org/wiki/Sequence:Fibonacci_numbers) [Fibonacci Numbers and the Golden Section](http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html)- Ron Knott's Surrey University multimedia web site on the Fibonacci numbers, the Golden section and the Golden string.
- The
[Fibonacci Association](http://www.mscs.dal.ca/Fibonacci/)incorporated in [1963](/wiki/1963), focuses on Fibonacci numbers and related mathematics, emphasizing new results, research proposals, challenging problems, and new proofs of old ideas.
- Dawson Merrill's
[Fib-Phi](http://www.goldenratio.org/info/)link page. [Fibonacci primes](http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=FibonacciPrime)
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|

X-Cache: cp1053 miss, cp1067 miss


text:
Nyandarua (huyện)
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Huyện Nyandarua là một huyện thuộc tỉnh Central ở Kenya. Theo điều tra dân số ngày 24 tháng 8 năm 1999, huyện này có dân số 479902 người. Huyện Nyandarua có diện tích 3304 km². Huyện lỵ đóng tại Ol Kalou[1].
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ “Districts of Kenya”. Statoids. Truy cập 28 tháng 11 năm 2010.

markdown:
# Nyandarua (huyện)
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Huyện Nyandarua|
|—
|![ Aberdare Ranges.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Aberdare_Ranges.jpg/250px-Aberdare_Ranges.jpg)
![ Aberdare Ranges.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Aberdare_Ranges.jpg/250px-Aberdare_Ranges.jpg)
|
|![]()
**Cờ hiệu** ![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Flag_of_Kenya.svg/23px-Flag_of_Kenya.svg.png)
[Kenya](/wiki/Kenya) [Tỉnh](/w/index.php?title=T%E1%BB%89nh_c%E1%BB%A7a_Kenya&action=edit&redlink=1) [tỉnh Central](/w/index.php?title=Central_(t%E1%BB%89nh)&action=edit&redlink=1) [Ol Kalou](/w/index.php?title=Ol_Kalou&action=edit&redlink=1) [Ol Kalou](https://www.wikidata.org/wiki/Q7082832) 2(3.304 km 2) [Múi giờ](/wiki/M%C3%BAi_gi%E1%BB%9D) [EAT](/wiki/Gi%E1%BB%9D_%C4%90%C3%B4ng_Phi)( [UTC+3](/wiki/UTC%2B3)) **Huyện Nyandarua** là một [huyện](/w/index.php?title=Huy%E1%BB%87n_c%E1%BB%A7a_Kenya&action=edit&redlink=1) thuộc [tỉnh Central](/w/index.php?title=Central_(t%E1%BB%89nh)&action=edit&redlink=1) ở [Kenya](/wiki/Kenya). Theo điều tra dân số ngày 24 tháng 8 năm 1999, huyện này có dân số 479902 người. Huyện Nyandarua có diện tích 3304 [km²](/wiki/Kil%C3%B4m%C3%A9t_vu%C3%B4ng). Huyện lỵ đóng tại [Ol Kalou](/w/index.php?title=Ol_Kalou&action=edit&redlink=1) . [1]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Nyandarua_(huy%E1%BB%87n)&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Nyandarua_(huy%E1%BB%87n)&action=edit§ion=1)] [^](#cite_ref-Statoids_1-0) [“Districts of Kenya”](http://www.statoids.com/yke.html). Statoids. Truy cập 28 tháng 11 năm 2010.

X-Cache: cp1052 miss, cp1067 miss


text:
Thể loại:Thập niên 1920 trong điện ảnh
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Sự kiện điện ảnh và phim phát hành lần đầu trong thập niên 1920.
Thể loại con
Thể loại này gồm 13 thể loại con sau, trên tổng số 13 thể loại con.
0–9
- ► 1920 trong điện ảnh (trống)
- ► 1921 trong điện ảnh (trống)
- ► 1922 trong điện ảnh (1 t.l.)
- ► 1923 trong điện ảnh (1 t.l.)
- ► 1924 trong điện ảnh (1 t.l.)
- ► 1925 trong điện ảnh (1 t.l.)
- ► 1926 trong điện ảnh (1 t.l.)
- ► 1927 trong điện ảnh (1 t.l.)
- ► 1928 trong điện ảnh (2 t.l.)
- ► 1929 trong điện ảnh (2 t.l.)
B
- ► Phim lấy bối cảnh ở thập niên 1920 (11 t.l., 32 tr.)
G
- ► Giải thưởng điện ảnh thập niên 1920 (2 t.l.)
P
- ► Phim thập niên 1920 (1 t.l.)

markdown:
# Thể loại:Thập niên 1920 trong điện ảnh
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Sự kiện điện ảnh và
[phim](/wiki/Phim) phát hành lần đầu trong **. thập niên 1920**
|
|[Thập niên 1880](/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1880_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh&action=edit&redlink=1) [Thập niên 1890](/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1890_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh&action=edit&redlink=1) [Thập niên 1900](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1900_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) [Thập niên 1910](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1910_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) [Thập niên 1930](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1930_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) [Thập niên 1940](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1940_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) [Thập niên 1950](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1950_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) [Thập niên 1960](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1960_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) [Thập niên 1970](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1970_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh)
## Thể loại con
Thể loại này gồm 13 thể loại con sau, trên tổng số 13 thể loại con.
### 0–9
- ►
[1920 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1920_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (trống)
- ►
[1921 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1921_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (trống)
- ►
[1922 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1922_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (1 t.l.)
- ►
[1923 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1923_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (1 t.l.)
- ►
[1924 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1924_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (1 t.l.)
- ►
[1925 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1925_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (1 t.l.)
- ►
[1926 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1926_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (1 t.l.)
- ►
[1927 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1927_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (1 t.l.)
- ►
[1928 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1928_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (2 t.l.)
- ►
[1929 trong điện ảnh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:1929_trong_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh) (2 t.l.)
### B
- ►
[Phim lấy bối cảnh ở thập niên 1920](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Phim_l%E1%BA%A5y_b%E1%BB%91i_c%E1%BA%A3nh_%E1%BB%9F_th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1920) (11 t.l., 32 tr.)
### G
- ►
[Giải thưởng điện ảnh thập niên 1920](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Gi%E1%BA%A3i_th%C6%B0%E1%BB%9Fng_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1920) (2 t.l.)
### P
- ►
[Phim thập niên 1920](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Phim_th%E1%BA%ADp_ni%C3%AAn_1920) (1 t.l.)

X-Cache-Status: hit

X-Cache: cp1053 hit/1, cp1067 miss


text:
Thẻ K+ Premium HD + 1 Tháng
[Liên hệ]
Đặc điểm nổi bật
K+ ra mắt Gói kênh mới duy nhất Premium+ (Bao gồm 76 kênh SD và 13 Kênh HD, thêm 40 kênh địa phương)
Phí thuê bao: 125.000/tháng
Với gói kênh Premium, Khách hàng có thể xem và trải nghiệm:
· Tất cả các kênh của K+ bao gồm cả 4 kênh độc quyền do K+ tự sản xuất
· Các giải bóng đá độc quyền Ngoại hạng Anh, La Liga, các giải tennis ATP, giải Golf, đua xe V8…
· Các bộ phim Việt đặc sắc và mới nhất độc quyền phát sóng sau chiếu rạp
· Các kênh đặc sắc nhất theo từng chủ đề: âm nhạc, phim ảnh, tin tức, khám phá, mua sắm…
· Chất lượng âm thanh và tín hiệu chuẩn HD
· Các chương trình dành cho giới trẻ phù hợp với mọi lứa tuổi

markdown:
![ Thẻ K+ Premium HD + 1 Tháng](https://cdn1.vienthonga.vn/image/2016/4/2/300_k-600.jpg)
# Thẻ K+ Premium HD + 1 Tháng
[Liên hệ]
### Đặc điểm nổi bật
K+ ra mắt Gói kênh mới duy nhất Premium+ (Bao gồm 76 kênh SD và 13 Kênh HD, thêm 40 kênh địa phương)
Phí thuê bao: 125.000/tháng
Với gói kênh Premium, Khách hàng có thể xem và trải nghiệm:
· Tất cả các kênh của K+ bao gồm cả 4 kênh độc quyền do K+ tự sản xuất
· Các giải bóng đá độc quyền Ngoại hạng Anh, La Liga, các giải tennis ATP, giải Golf, đua xe V8…
· Các bộ phim Việt đặc sắc và mới nhất độc quyền phát sóng sau chiếu rạp
· Các kênh đặc sắc nhất theo từng chủ đề: âm nhạc, phim ảnh, tin tức, khám phá, mua sắm…
· Chất lượng âm thanh và tín hiệu chuẩn HD
· Các chương trình dành cho giới trẻ phù hợp với mọi lứa tuổi

Cache-Control: public, max-age=550

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Vary: *,Accept-Encoding

X-Xss-Protection: 1; mode=block

Content-Security-Policy: script-src 'self' 'unsafe-inline' 'unsafe-eval' assets.vienthonga.vn www.google.com www.gstatic.com apis.google.com maps.googleapis.com www.googleadservices.com www.googletagmanager.com www.google-analytics.com connect.facebook.net platform.linkedin.com platform.twitter.com assets.pinterest.com www.linkedin.com widgets.pinterest.com log.pinterest.com static.masoffer.net logging.adtop.vn

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


text:
x
Trang chủ
|
Dịch vụ
|
Catalog
|
Thanh toán
|
Liên Hệ
Giỏ hàng
(0)
Gioi thieu
Hình ảnh hoạt động
Sơ đồ tổ chức
Lịch sử hình thành
Giới thiệu công ty
Danh muc
Vật liệu mài mòn
Dụng cụ cầm tay
Dụng cụ dùng điện
Dụng cụ đo chính xác
Thiết bị ngành hàn
Điện và thiết bị điện
Bảo hộ lao động
Vệ sinh công nghiệp
Vận chuyển nâng đỡ
Bảo quản đóng gói
Sản phẩm hóa chất
Dụng cụ dùng khí nén
Thiết bị viễn thông
Thiết bị y tế
Xem tất cả
Nha san xuat
3M
Advance
AEG
Agilent
AGP
Aikyo
Alspec
AMP
Amtek
Apech
Asak
Asaki
Barker
BDS
Xem tất cả
Tin tuc
Nha san xuat
Dang nhap
SIÊU THỊ THIẾT BỊ
»
Liên hệ
*
Thông tin cần phải nhập
Họ và tên:
*
Email:
*
Công ty:
*
Địa chỉ:
*
Điện thoại:
*
Nội dung:
*
Mã an toàn:
*
Công Ty Thiết Bị Công Nghiệp GTG
2/64C Đất Thánh, Phường 6, Quận Tân Bình, TP HCM
Điện thoại: 08 3868 6666
Fax: 08 3868 6688
Email:
info@sieuthithietbi.com
Chi nhánh tại Hà Nội:
Sơ đồ đường đi
71 Hoàng Cầu, P. Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Hà Nội
Điện thoại: 04 3901 6666
Fax: 04 3910 6666
Email:
hanoi@sieuthithietbi.com
Chi nhánh tại Bình Dương:
Sơ đồ đường đi
1080A CMT8, P. Phú Thọ, TP Thủ Dầu Một, Bình Dương
Điện thoại: 0650 3 969 768
Fax: 0650 3 969 769
Email:
binhduong@sieuthithietbi.com
Chi nhánh tại Đà Nẵng:
Sơ đồ đường đi
630 - 632 Ngô Quyền, P. An Hải Bắc, Q. Sơn Trà
Điện thoại: 0511 350 7777
Fax: 0511 350 7788
Email:
danang@sieuthithietbi.com
Đại diện tại Cần Thơ:
Điện thoại: 0710 222 0220
Fax: 0710 222 1221
Email:
cantho@sieuthithietbi.com
CÔNG TY THIẾT BỊ CÔNG NGHIỆP GTG
2/64C Đất Thánh, P.6, Q.Tân Bình, TP HCM
Điện thoại: 08 3868 6666
Fax: 08 3868 6688
Giấy ĐKKD số: 0303059482 tại TP HCM
Chi nhánh:
HÀ NỘI
71 Hoàng Cầu, P. Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa
Điện thoại: 04 3901 6666
Fax: 04 3910 6666
ĐÀ NẴNG
630-632 Ngô Quyền, P. An Hải Bắc, Quận Sơn Trà
Điện thoại: 0511 350 7777
Fax: 0511 350 7788
CẦN THƠ
Điện thoại: 0710 222 0220
Fax: 0710 222 1221
BÌNH DƯƠNG
1080A CMT8, Phường Phú Thọ, TP Thủ Dầu Một
Điện thoại: 0650 3 969 768
Fax: 0650 3 969 769
CHÍNH SÁCH BÁN HÀNG
- Chính sách bảo mật thông tin
- Chính sách vận chuyển
- Quy trình giao hàng
- Chính sách đổi trả hàng
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
- Hướng dẫn mua hàng
- Hướng dẫn thanh toán
- Các hình thức mua hàng
- Sơ đồ đường đi
Tắt [X]
Trang chủ
|
Dịch vụ
|
Catalog
|
Tin tức
|
Liên hệ
Đang online :112 - Tổng truy cập : 179,038,997
+ + + + + + + +

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


text:
x
Trang chủ
|
Dịch vụ
|
Catalog
|
Thanh toán
|
Liên Hệ
Giỏ hàng
(0)
Gioi thieu
Hình ảnh hoạt động
Sơ đồ tổ chức
Lịch sử hình thành
Giới thiệu công ty
Danh muc
Vật liệu mài mòn
Dụng cụ cầm tay
Dụng cụ dùng điện
Dụng cụ đo chính xác
Thiết bị ngành hàn
Điện và thiết bị điện
Bảo hộ lao động
Vệ sinh công nghiệp
Vận chuyển nâng đỡ
Bảo quản đóng gói
Sản phẩm hóa chất
Dụng cụ dùng khí nén
Thiết bị viễn thông
Thiết bị y tế
Xem tất cả
Nha san xuat
3M
Advance
AEG
Agilent
AGP
Aikyo
Alspec
AMP
Amtek
Apech
Asak
Asaki
Barker
BDS
Xem tất cả
Tin tuc
Nha san xuat
Dang nhap
Nhà sản xuất
» Bosch
Đá cắt (12)
Dĩa cắt gỗ (4)
Dĩa cắt khô (17)
Dĩa cắt ướt (1)
Dùng cho máy cầm tay (8)
Dụng cụ dùng pin (28)
Lưỡi cưa (11)
Mũi đục sắt, bê tông (5)
Mũi vít 2 đầu (2)
Tuốc nơ vít tổ hợp (3)
Máy bào (2)
Máy cắt góc đa năng (4)
Máy cắt gạch, đá (3)
Máy cắt sắt (7)
Máy cắt xốp (1)
Máy chà nhám băng (3)
Máy chà nhám rung (5)
Máy cưa lọng (5)
Máy cưa xích (1)
Máy cưa đĩa (6)
Máy khoan bê tông (5)
Máy khoan búa (29)
Máy khoan tốc độ cao (11)
Máy mài bàn (3)
Máy mài góc (31)
Máy mài khuôn (2)
Máy mài thẳng (7)
Máy phay (2)
Máy vặn vít (1)
Máy đánh bóng (1)
Máy đột lỗ (1)
Máy đục bê tông (10)
Súng dán keo (2)
Súng thổi hơi nóng (3)
Các loại máy khác (2)
Nón, mặt nạ (1)
Máy hút bụi (1)
Máy phun nước (5)
Các loại khác (1)
Các loại khác (12)
Thước thủy chính xác (5)
Bộ mũi khoan (59)
Thước thẳng và xếp (1)
Máy đo khoảng cách (13)
Dụng cụ cân bằng laser (20)
Dụng cụ dò kim loại (5)
Các máy khác (3)
Mũi khoan bê tông gài SDS (36)
Mũi khoan HSS sắt (2)
Nhám xếp (2)
Máy cưa kiếm (2)
Mũi khoét lỗ (57)
Chân đế đỡ (5)
Vật tư khác (1)
Mũi khoan gỗ (24)
CÔNG TY THIẾT BỊ CÔNG NGHIỆP GTG
2/64C Đất Thánh, P.6, Q.Tân Bình, TP HCM
Điện thoại: 08 3868 6666
Fax: 08 3868 6688
Giấy ĐKKD số: 0303059482 tại TP HCM
Chi nhánh:
HÀ NỘI
71 Hoàng Cầu, P. Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa
Điện thoại: 04 3901 6666
Fax: 04 3910 6666
ĐÀ NẴNG
630-632 Ngô Quyền, P. An Hải Bắc, Quận Sơn Trà
Điện thoại: 0511 350 7777
Fax: 0511 350 7788
CẦN THƠ
Điện thoại: 0710 222 0220
Fax: 0710 222 1221
BÌNH DƯƠNG
1080A CMT8, Phường Phú Thọ, TP Thủ Dầu Một
Điện thoại: 0650 3 969 768
Fax: 0650 3 969 769
CHÍNH SÁCH BÁN HÀNG
- Chính sách bảo mật thông tin
- Chính sách vận chuyển
- Quy trình giao hàng
- Chính sách đổi trả hàng
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
- Hướng dẫn mua hàng
- Hướng dẫn thanh toán
- Các hình thức mua hàng
- Sơ đồ đường đi
Tắt [X]
Trang chủ
|
Dịch vụ
|
Catalog
|
Tin tức
|
Liên hệ
Đang online :131 - Tổng truy cập : 179,039,356
+ + + + + + + +


text:
Tin bất động sản cập nhật
- Kinh nghiệm tìm thuê chung cư giá rẻ tại TP.HCM
Dân số không ngừng gia tăng kéo theo đó là nhu cầu nhà ở cũng tăng cao. Tại Việt Nam hiện nay, bình quân thu nhập đầu người và giá cả rao bán nhà đất luôn có sự chênh lệch khá lớn, không phải ai cũng đủ khả năng mua nhà. Vì vậy, thuê nhà, thuê chung cư để ở đang là giải pháp chung cho vấn đề xã hội bức thiết này.
- Muôn kiểu lừa đảo phòng trọ sinh viên tại TP.HCM
Thuê được phòng trọ, nhà trọ giá rẻ là mong ước của tất cả sinh viên xa quê đến thành phố Hồ Chí Minh học tập. Tuy nhiên, để tìm được phòng trọ, nhà trọ tốt, giá cả phải chăng không phải điều đơn giản.
- Nhà trọ sinh viên: 4 bước để thuê căn nhà ưng ý
Một năm học mới lại đến, các bạn tân sinh viên từ khắp các tỉnh thành đổ về những đô thị lớn để chuẩn bị cho năm học Đại học đầu tiên của mình. Bên cạnh những bỡ ngỡ của một cuộc sống tự lập xa gia đình, việc tìm kiếm chỗ trọ an ninh với giá cả hợp lý luôn là một khó khăn lớn với các bạn sinh viên.
Xác định khu vực ở và giá thuê / Tìm kiếm thông tin / Tìm người ở ghép

markdown:
## Tin bất động sản cập nhật
[Kinh nghiệm tìm thuê chung cư giá rẻ tại TP.HCM](/tin-tuc/2016/12/bi-quyet-tim-thue-chung-cu-gia-re/)
Dân số không ngừng gia tăng kéo theo đó là nhu cầu nhà ở cũng tăng cao. Tại Việt Nam hiện nay, bình quân thu nhập đầu người và giá cả rao bán nhà đất luôn có sự chênh lệch khá lớn, không phải ai cũng đủ khả năng mua nhà. Vì vậy, thuê nhà, thuê chung cư để ở đang là giải pháp chung cho vấn đề xã hội bức thiết này.
[Muôn kiểu lừa đảo phòng trọ sinh viên tại TP.HCM](/tin-tuc/2016/12/muon-kieu-lua-dao-phong-tro-sinh-vien-tai-tphcm/)
Thuê được phòng trọ, nhà trọ giá rẻ là mong ước của tất cả sinh viên xa quê đến thành phố Hồ Chí Minh học tập. Tuy nhiên, để tìm được phòng trọ, nhà trọ tốt, giá cả phải chăng không phải điều đơn giản.
[Nhà trọ sinh viên: 4 bước để thuê căn nhà ưng ý](/tin-tuc/2016/09/nha-tro-sinh-vien-tim-nha-ung-y/)
Một năm học mới lại đến, các bạn tân sinh viên từ khắp các tỉnh thành đổ về những đô thị lớn để chuẩn bị cho năm học Đại học đầu tiên của mình. Bên cạnh những bỡ ngỡ của một cuộc sống tự lập xa gia đình, việc tìm kiếm chỗ trọ an ninh với giá cả hợp lý luôn là một khó khăn lớn với các bạn sinh viên.
**Xác định khu vực ở và giá thuê**/ **Tìm kiếm thông tin**/ **Tìm người ở ghép**

X-Powered-By: Phusion Passenger

Server: nginx + Phusion Passenger

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate

Strict-Transport-Security: max-age=31536000; includeSubDomains