text:
Xử lý tín hiệu số_Chương II (Phần 1)
Chia sẻ: Le Ngoc Thin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24
lượt xem 80
download
Xử lý tín hiệu số_Chương II (Phần 1)
Kỹ thuật biến đổi là một công cụ quan trọng trong phân tích tín hiệu và hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian. Chương II sẽ tập trung vào việc giới thiệu phép biến đổi -Z, khai thác các tính chất cũng như tầm quan trọng của phép biến đổi này trong việc phân tích và mô tả đặc điểm của các hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Xử lý tín hiệu số_Chương II (Phần 1)
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Chöông II BIEÅU DIEÃN TÍN HIEÄU VAØ HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC TRONG MIEÀN Z 2.1 Môû Ñaàu Kyõ thuaät bieán ñoåi laø moät coâng cuï quan troïng trong phaân tích tín hieäu vaø heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian (LTI). Chöông II seõ taäp trung vaøo vieäc giôùi thieäu pheùp bieán ñoåi - Z, khai thaùc caùc tính chaát cuõng nhö taàm quan troïng cuûa pheùp bieán ñoåi naøy trong vieäc phaân tích vaø moâ taû ñaëc ñieåm cuûa caùc heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian. Khi phaân tích caùc tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian vaø heä thoáng LTI, bieán ñoåi - Z ñoùng vai troø töông töï nhö bieán ñoåi Laplace trong vieäc phaân tích caùc tín hieäu vaø heä thoáng lieân tuïc theo thôøi gian. Nhôø coù pheùp bieán ñoåi - Z maø quaù trình phaân tích ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi caùc tín hieäu vaøo khaùc nhau ñöôïc ñôn giaûn hoùa ñi raát nhieàu. Theâm vaøo ñoù, bieán ñoåi - Z coøn cung caáp cho ta phöông tieän moâ taû heä thoáng LTI, ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi caùc tín hieäu vaøo khaùc nhau qua caùc ñieåm cöïc_khoâng cuûa heä thoáng 2.2 Bieán Ñoåi - Z 2.2.1 Ñònh Nghóa Bieán Ñoåi - Z Hai Phía Vaø Moät Phía a. Bieán Ñoåi - Z Hai Phía : Bieán ñoåi - Z cuûa tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian ñöôïc ñònh nghóa qua moät daõy luyõ thöøa ∞ X(z) = ∑ x (n )z n = −∞ −n (2.1) trong ñoù z laø 1 bieán soá phöùc. Quan heä treân ñöôïc goïi laø bieán ñoåi - Z tröïc tieáp bôûi vì noù bieán ñoåi tín hieäu trong mieàn thôøi gian x(n) thaønh vieäc bieåu dieãn tín hieäu X(z) trong mieàn Z (töùc laø trong maët phaúng phöùc Z vì z laø bieán soá phöùc) vaø X(z) laø moät haøm phöùc cuûa bieán soá z Bieán ñoåi z cuûa x(n) ñöôïc moâ taû bôûi : X(z) = Z {x (n )} (2.2) Z ÔÛ ñaây quan heä giöõa x(n) vaø X(z) ñöôïc moâ taû bôûi : x(n) ← → X(z) Ta thaáy raèng bieán ñoåi - Z laø moät chuoãi luõy thöøa voâ haïn, noù toàn taïi chæ ñoái vôùi caùc giaù trò z maø taïi ñoù chuoãi naøy hoäi tuï. Mieàn hoäi tuï ROC (Region of Convergence) cuûa X(z) bao goàm taát caû caùc giaù trò cuûa z maø ôû ñoù X(z) hoäi tuï. Ví duï 2.1 : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 45
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Haõy xaùc ñònh bieán ñoåi z cuûa caùc tín hieäu vôùi ñoä daøi höõu haïn sau : (a) x1(n) = { 2, 1, 3, 5} (b) x2(n) = {5, 2, 1, 4, 3} (c) x3(n) = δ (n ) (d) x4(n) = δ (n–no) (no > 0) (e) x5(n) = 3 δ (n+ 4) + δ (n+1) Giaûi : Töø ñònh nghóa (2.1) ta coù : (a) X1(z) = 2 + z-1 + 3z-2 + 5z-3 ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø z=0 (b) X2(z) = 5z2 + 2z1 + 1 + 4z–1 + 3z-2 ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø z = 0 vaø z = ∞ ∞ (c) X3(z) = ∑ δ (n) z −n = 1z0=1 n = −∞ ROC toaøn boä maët phaúng Z ∞ (d) X4(z) = ∑ δ (n-no)z −n = 1z n = −∞ −n o = z −n o (no > 0) ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø Z = 0 ∞ (e) X5(z) = ∑ [3δ (n + 4) + δ (n + 1)] z n = −∞ −n = 3z 4 + z1 ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø z= ∞ Nhaän xeùt : • Trong caùc ví duï treân ta coù theå thaáy caùc heä soá cuûa z-n ñöôïc ñöa ra trong pheùp bieán ñoåi chính laø caùc giaù trò cuûa tín hieäu ôû taïi thôøi ñieåm thöù n. Noùi moät caùch khaùc, soá muõ cuûa z trong pheùp bieán ñoåi coù chöùa thoâng tin veà thôøi gian xaùc ñònh maãu cuûa tín hieäu. • Trong raát nhieàu tröôøng hôïp, bieåu thöùc cuûa bieán ñoåi z döôùi daïng toång cuûa caùc chuoãi voâ haïn hoaëc höõu haïn coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng moät bieåu thöùc ôû daïng ngaén goïn. Haõy xeùt ví duï döôùi ñaây : Ví duï 2.2 : Haõy tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 46
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z n 1 x(n) = u(n) 2 Im(z) Giaûi : Ta xaùc ñònh tín hieäu x(n). Maët phaúng Z 2 1 1 1 3 n 1 ROC x(n) = 1, , , , L , ... 1/2 2 2 2 2 Re(z) 1 1 2 n 1 -n 0 X(z) = 1+ z-1 + z-2 + z … 2 2 2 ∞ n ∞ n 1 1 = ∑ z-n = ∑ 2 z −1 n =0 2 n =0 Hình 2.1 1 1 Vôùi caùc giaù trò cuûa z ñeå cho z −1 < 1 hay z > thì 2 2 X(z) seõ hoäi tuï ñeán hình 2.1 1 1 X(z)= ROC z > 1 2 1 − z −1 2 b. Bieán ñoåi - Z moät phía : Bieán ñoåi - Z moät phía cuûa daõy x(n) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau : ∞ X(z) = ∑ x(n)z-n (2.3) n =0 Söï khaùc nhau giöõa bieán ñoåi Z moät phía vaø hai phía : • Toång theo n chæ chaïy töø 0 ñeán ∞ • Khoâng bieãu dieãn ñöôïc tín hieäu x(n) ñoái vôùi mieànbieán soá ñoäc laäp aâm (n< 0) Ví duï 2.3: Tìm bieán ñoåi Z moät phía cuûa tín hieäu sau : x(n) = 2 δ (n+2)+ δ (n)+ 3 δ (n-1) ∞ X(z) = ∑ x(n) z-n = 1+ 3z-1 ROC : z ≠ 0 n =0 2.2.2 Söï Toàn Taïi Cuûa Bieán Ñoåi Z Theo ñònh nghóa ROC ôû treân, taäp hôïp taát caû caùc giaù trò cuûa z maø taïi ñoù chuoãi : ∞ X(z) = ∑ x(n)z-n hoäi tuï ñöôïc goïi laø mieàn hoäi tuï ROC cuûa bieán ñoåi Z. n = −∞ Ñeå tìm mieàn hoäi tuï, ta thöôøng söû duïng tieâu chuaån Cauchy. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 47
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z a. Phaùt bieåu tieâu chuaån Cauchy : Tieâu chuaån Cauchy khaúng ñònh raèng moät chuoãi ∞ coù daïng : ∑ xn = x0 + x1 + x2 + . . . (2.4) n =0 hoäi tuï neáu ñieàu kieän sau ñaây ñöôïc thoaû maõn : 1 lim n →∞ xn n R x töùc laø beân ngoaøi voøng troøn, taâm laø goác toïa ñoä − coù baùn kính laø R x trong maët phaúng phöùc Z nhö hình 2.2 − −1 Xeùt chuoãi : X1(z) = ∑ x(n)z n = −∞ −n Ñaët m = – n Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 48
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z ∞ ∞ X1(z) = ∑ x(−m)z m =1 m = – x(0) + ∑ x ( − m) m =0 Im(z) Ñieàu kieän hoäi tuï cuûa chuoãi X1(z) laø : Rx + 1 ROC2 Re(z) lim x(−m)z m m
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z N2 α N −α N 1 2 +1 Duøng coâng thöùc : ∑α k = k = N1 1−α Vì N2 laø ∞ neân muoán chuoãi hoäi tuï ta phaûi coù ñieàu kieän α < 1 nghóa laø : 1 az −1 < 1 hay a < z . Luùc naøy X(z) = . 1 − az −1 1 Vaäy X(z) = vôùi ROC a < z . 1 − az −1 Ví duï 2.6 : Tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x(n) x(n) = – an u[–n–1] n ∑ (a.z ) −1 −1 X(z) = ∑ − a n .Z−n = – n = −∞ n = −∞ −1 Ta thaáy ngay muoán chuoãi soá hoäi tuï thì ta phaûi coù ñieàu kieän a.z −1 > 1 hay laø a > z luùc 1 naøy X(z) = . 1 − az −1 Töø 2 ví duï treân, ta coù keát quaû sau : 1 x(n) = anu(n) → X(z) = 1 − az −1 ROC z > a 1 x(n) = –anu(–n–1) → X(z) = 1 − az −1 ROC z < a 2.2.3 Cöïc Vaø Khoâng Trong thöïc teá, ta thöôøng gaëp caùc bieán ñoåi Z laø moät haøm höõu tyû cuûa z : N(z) X(z) = (2.7) D( z ) a. Ñònh nghóa khoâng (zeros) Taïi caùc ñieåm z = zor ta coù z(zor) = 0 thì caùc ñieåm ñoù goïi laø caùc khoâng cuûa X(z). Vaäy nghieäm cuûa töû soá N(z) chính laø khoâng cuûa X(z). Neáu N(z) laø ña thöùc baäc M thì X(z) coù M khoâng. b. Ñònh nghóa cöïc (poles) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 50
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Taïi caùc ñieåm z = zpk ta coù X(zpk) = ∞ thì caùc ñieåm ñoù goïi laø cöïc cuûa X(z).Vaäy nghieäm cuûa maãu soá D(z) chính laø cöïc cuûa X(z). Neáu D(z) laø ña thöùc baäc N thì X(z) coù N cöïc. Ví duï 2.7 : Cho tín hieäu x(n) = δ (n) + 3 δ (n-1) +2 δ (n-2). Haõy tìm X(z), mieàn hoäi tuï, caùc cöïc vaø caùc khoâng cuûa X(z). Giaûi : ∞ X(z) = ∑ x(n)z-n = 1 + 3z-1 + 2z-2 ROC: z ≠ 0 n = −∞ Tìm cöïc vaø khoâng : Im(z) z 2 + 3z + 2 (z + 1)(z + 2) X(z) = = zp1 = zp2 z2 z2 Vaäy X(z) coù 2 khoâng taïi: z01 = -1 ; z02 = -2 Z02 Z01 Re(z) X Vaø coù 1 cöïc keùp taïi: z = 0 ; zp1 = zp2 = 0 –2 –1 Vò trí cuûa caùc cöïc vaø khoâng cho bôûi hình 2.4 : Hình 2.4 Nhaän xeùt : • Mieàn hoäi tuï cuûa X(z) khoâng chöùa cöïc cuûa X(z) vì taïi caùc cöïc X(z) khoâng xaùc ñònh. • Trong maët phaúng phöùc Z caùc cöïc seõ ñöôïc kyù hieäu baèng daáu gaïch cheùo (X), coøn caùc khoâng ñöôïc kyù hieäu baèng caùc khuyeân nhoû (o). ° X(z) coù theå ñöôïc bieåu dieãn chính xaùc bôûi caùc cöïc vaø khoâng. 2.3 Caùc Tính Chaát Cuûa Bieán Ñoåi Z Bieán ñoåi Z laø moät coâng cuï ñöôïc söû duïng raát hieäu quaû khi nghieân cöùu tín hieäu vaø heä thoáng rôøi raïc theo thôøi gian. Taàm quan troïng cuûa pheùp bieán ñoåi Z xuaát phaùt töø moät soá tính chaát raát quan troïng cuûa noù. Trong phaàn naøy ta seõ nghieân cöùu moät soá tính chaát cuûa bieán ñoåi naøy. 2.3.1 Tính Tuyeán Tính z neáu x1(n) ← → X1(z) z x2(n) ← → X2(z) z thì x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) ← → X(z) = a1X1(z) + a2X2(z) (2.8) vôùi a1 , a2 laø 2 haèng soá baát kyø ROC cuûa X(z) laø phaàn giao cuûa ROC cuûa X1(z) vaø X2(z). Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 51
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Ví duï 2.8 : Xaùc ñònh bieán ñoåi z vaø ROC cuûa tín hieäu x(n) = [ 3(2n) – 4(3n) ]u(n) Neáu ta ñònh nghóa caùc tín hieäu : x1(n) = 2nu(n) vaø x2(n) = 3nu(n) Thì x(n) coù theå bieåu dieãn döôùi daïng x(n) = 3x1(n) - 4x 2 (n) Theo tính chaát tuyeán tính bieán ñoåi Z cuûa x(n) seõ laø: X(z) = 3X1(z) - 4X2(z) * Xaùc ñònh X1(z) : 1 x1(n) = 2nu(n) → X1(z) = vôùi ROC1: z > 2 1 − 2z −1 * Xaùc ñònh X2(z) : 1 x 2 (n) = 3nu(n) → X2(z) = vôùi ROC2: z > 3 1 − 3z −1 Giao cuûa hai mieàn hoäi tuï cuûa X1(z) vaø X2(z) laø z > 3, nhö vaäy : 3 4 X(z) = −1 - vôùi ROC: z > 3 1 − 2z 1 − 3z −1 Chuù yù raèng neáu coù caùc ñieåm “khoâng” xuaát hieäntrong quaù trình toå hôïp tuyeán tính, maø caùc ñieåm khoâng naøy laïi buø vaøo moät soá ñieåm cöïc cuûa X1(z) hay X2(z), luùc ñoù mieàn hoäi tuï cuûa X(z) coù theå seõ lôùn hôn, nhö ví duï sau: Ví duï 2.9 : Xaùc ñònh bieán ñoåi Z vaø ROC cuûa tín hieäu sau x(n) = anu(n) – anu(n – 1) ;a>0 1 Ñaët x1(n) = anu(n) → X1(z) = ;ROC1: z > a 1 − az −1 ∞ ∞ x2(n) = anu(n – 1) → X2(z) = ∑n =1 an z-n = ∑ n =0 an z-n – 1 1 az −1 = -1= ;ROC2: z > a 1 − az −1 1 − az −1 AÙp duïng tính chaát tuyeán tính ta coù : 1 az −1 X(z) = X1(z) - X2(z) = - =1 ;ROC toaøn boä maët phaúng Z 1 − az −1 1 − az −1 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 52
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z 2.3.2 Tính Dòch Chuyeån Theo Thôøi Gian z Neáu x(n) ← → X(z) z Thì x(n – k) ← → z-kX(z) (2.9) Mieàn hoäi tuï cuûa z-kX(z) cuõng gioáng nhö mieàn hoäi tuï cuûa X(z) ngoaïi tröø z = 0 neáu k > 0 vaø z = ∞ neáu k < 0 ∞ z Chöùng minh : x(n – k) ← → Y(z) = ∑ x(n – k)z-n n = −∞ ∞ =z -k ∑ n = −∞ x(n – k) z-(n – k) = z-k X(z) Tính chaát tuyeán tính vaø tính chaát dòch chuyeån theo thôøi gian ñöôïc xem nhö chìa khoùa cô baûn ñeå thöïc hieän bieán ñoåi Z khi phaân tích caùc heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian. Ví duï 2.10 : Tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu sau : x(n) = anu(n – 1) 1 Ta bieát raèng x1(n) = anu(n) → X1(z) = vôùi ROC1: z > a 1 − az −1 Nhö vaäy x(n) = anu(n – 1) = a an-1 u(n – 1) x(n) = a x1(n – 1) Theo tính dòch chuyeån theo thôøi gian, ta coù az −1 X(z) = a z-1 X1(z) = vôùi ROC: z > a 1 − az −1 2.3.3 Nhaân Vôùi Haøm Muõ an z Neáu x(n) ← → X(z) vôùi ROC : r1 < z < r2 z Thì an x(n) ← → X(a-1 z) vôùi ROC : ar1 < z < ar2 (2.10) Chöùng minh : ∞ ∞ z an x(n) ← → Y(z) = ∑ an x(n) z-n = ∑ x(n) (a-1 z)-n = X(a-1 z) n = −∞ n = −∞ Neáu ROC cuûa X(z) laø : r1 < z < r2 Ta suy ra ROC cuûa X(a-1 z) laø : r1 < a −1z < r2 hay ar1 < z < ar2 Ví duï2.11 : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 53
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x(n) = an(cosωon) u(n) Tröôùc heát ta tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x1(n) = (cosωon) u(n) Theo coâng thöùc Euler, ta coù: 1 ejωon 1 e− jω o n x1(n) = (cosωon) u(n) = u(n) + u(n) 2 2 1 1 1 1 Vaäy X1(z) = . jω o −1 + . − jω o −1 ;ROC z > 1 2 1 − e z 2 1 − e z 1 − z −1 cos ω o X1(z) = ;ROC z > 1 1 − 2z −1 cos ω o + z −2 Töø ñoù ta suy ra X(z) = X1(a-1 z) 1 − az −1 cos ω o X(z) = ;ROC z > a 1 − 2az −1 cos ω o + a 2 z −2 2.3.4 Ñaïo Haøm Cuûa Bieán Ñoåi Z Neáu x(n) ← z X(z) → ;ROC : r1 < z < r2 dX (z) Thì n x(n) ← z -z → ;ROC : r1 < z < r2 (2.11) dz Chöùng minh : ∞ X(z) = ∑ x(n) z-n n = −∞ dX (z) ∞ ∞ = ∑ x(n)(-n) z-n-1 = -z-1 ∑ n x(n) z-n dz n = −∞ n = −∞ dX (z) ∞ Vaäy -z = ∑ n x(n) z-n dz n = −∞ Ví duï 2.12 : Haõy xacù ñònh bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x(n) = n an u(n) Giaûi : Ta ñaõ bieát raèng : 1 x1(n) = an u(n) ↔ X1(z) = vôùi ROC: z > a (1 − az −1 ) 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 54
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Vaäy x(n) = nanu(n) = n.x1(n) dX1 (z) az −1 Suy ra X(z) = -z = vôùi ROC: z > a dz 1 − az −1 2.3.5 Laáy Bieán Ñaûo z Neáu x(n) ← → X(z) vôùi ROC: r1 < z < r2 z 1 1 Thì x(-n) ← → X(z-1) vôùi ROC: < z< (2.12) r2 r1 Chöùng minh : Töø ñònh nghóa ta coù : ∞ z x(-n) ← → X1(z) = ∑ x(-n) z-n n = −∞ ∞ ∞ Ñaët m = -n → X1(z) = ∑ m = −∞ x(m) zm = ∑ m = −∞ x(m) (z-1)-m = X(z-1) ROC cuûa X1(z) laø r1 < z −1 < r2 1 1 hay < z < r2 r1 2.3.6 Daõy Lieân Hôïp Phöùc Giaû söû ta coù hai daõy sau ñaây x(n) vaø x*(n), ôû ñaây daáu * coù nghóa laø lieân hôïp phöùc. Ta phaûi tìm moái quan heä bieán ñoåi Z cuûa 2 daõy naøy ∞ Ta coù X(z) = ∑ n = −∞ x(n) z-n ∞ x 1 (n) = x*(n) ↔ X1(z) = ∑ n = −∞ x*(n)z-n ∗ ∞ ∞ X (z) = ∑ x (n )z − n = ∑ x*(n) (z*)-n * n = −∞ n =−∞ ∞ X*(z*) = ∑ n = −∞ x*(n) z–n = X1(z) Vaäy x*(n) ← z X*(z*) → (2.13) AÙp duïng tính chaát 2.3.5 ta cuõng coù keát quaû sau : 1 x*(-n) ← z X*( → ) z∗ 2.3.7 Tích Chaäp Cuûa Hai Daõy Neáu x1(n) ← z → X1(z) x2(n) ← z → X2(z) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 55
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Thì x(n) = x1(n)* x2(n) ← z X(z) = X2(z).X1(z) → ROC cuûa X(z) ít nhaát seõ laø giao cuûa caùc mieàn hoäi tuï cuûa X1(z) vaø X2(z). Mieàn naøy coù theå roäng hôn neáu caùc ñieåm khoâng cuûa X1(z) buø cho caùc cöïc cuûa X2(z) hoaëc ngöôïc laïi Chöùng minh : Theo ñònh nghóa, tích chaäp cuûa x1(n) vaø x2(n) laø ∞ x(n) = ∑ k = −∞ x1(k) x2(n – k) ∞ ∞ ∞ Vaäy X(z) = ∑ n = −∞ x(n) z-n = ∑ ∑ n = −∞ k = −∞ x1(k) x2(n – k) z-n Neáu thay ñoåi thöù töï cuûa caùc toång, ta nhaän ñöôïc ∞ ∞ ∞ ∞ X(z) = ∑ k = −∞ x1(k) ∑ n = −∞ x2(n – k) z = -n ∑ k = −∞ -k x1(k) z ∑ n = −∞ x2(n – k) z-(n-k) = X1(z).X2(z) Ví duï 2.13 : x1(n) = { 1, -2, 1 } 1 khi 0 ≤ n ≤ 5 x2(n) = 0 n coøn laïi Tìm tích chaäp cuûa hai tín hieäu treân. Giaûi : → X1(z) = 1 – 2 z-1 + z-2 x1(n) = { 1, -2, 1 } ← z x2(n) ← z X2(z) = 1 + z-1 + z-2 + z-3 + z-4 + z-5 → Vaäy x(n) = x1(n)*x2(n) ← z X(z) = X2(z) X1(z) → X(z) = (1 – 2 z-1 + z-2) (1 + z-1 + z-2 + z-3 + z-4 + z-5) = 1 - z-1 - z-6 + z-7 Vaäy x(n) = { 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 1 } Tính chaát naøy laø moät trong nhöõng tính chaát quan troïng cuûa bieán ñoåi Z bôûi vì noù cho pheùp chuyeån tích chaäp cuûa 2 tín hieäu trong mieàn thôøi gian thaønh tích cuûa caùc bieán ñoåi Z cuûa chuùng. Phöông phaùp naøy trong raát nhieàu tröôøng hôïp seõ cho pheùp xaùc ñònh tích chaäp cuûa 2 tín hieäu moät caùch deå daøng hôn so vôùi vieäc söû duïng coâng thöùc cuûa tích chaäp trong mieàn thôøi gian. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 56
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z 2.3.8 Tích Cuûa Hai Daõy Neáu x1(n) ← z X1(z) → x2(n) ← z X2(z) → 1 z −1 Thì x(n) = x1(n).x2(n) ← z → X(z) = ∫C X1 (v)X 2 v v dv (2.14) 2πj Chöùng minh : ∞ ta coù x(n) ← z X(z) = → ∑ n = −∞ x1(n) x2(n) z-n 1 n-1 maø x1(n) = X 1 (v) v dv 2πj ∫C trong ñoù C laø ñöôøng cong kheùp kín bao quanh goác toïa ñoä cuûa maët phaúng phöùc Z theo chieàu döông. (Xem phaàn bieán ñoåi Z ngöôïc) Vaäy ∞ ∞ 1 1 X(z)= ∑ n = −∞ 2πj ∫C n-1 -n X 1 (v) v dv x2(n) z = 2πj ∫C X 1 (v) ∑ v x2(n) z dv n = −∞ n-1 -n ∞ −n 1 z -1 = ∫c X1 (v) ∑ x2(n) v dv 2πj n = −∞ v ∞ −n z z nhöng ∑ n = −∞ x2(n) = X2 v v 1 z -1 Vaäy X(z) = ∫C X1 (v) X2 v v dv 2πj Ñeå tìm ñöôïc ROC cuûa X(z) ta löu yù laø : Neáu * ROC1 cuûa X1(v) laø r1l < v < r1u z * ROC2 cuûa X2 z laø r2l < < r2u v v * ROC cuûa X(z) laø r1lr2l < z < r1ur2u Maëc duø tính chaát naøy khoâng söû duïng ngay nhöng sau naøy chuùng ta seõ duøng tôùi noù khi xöû lyù vieäc thieát keá caùc maïch loïc cô baûn baèng kyõ thuaät cöûa soå. 2.3.9 Ñònh Lyù Giaù Trò Ñaàu Neáu x(n) laø daõy nhaân quaû nghóa laø x(n) = 0 vôùi n< 0) thì x(0)= lim X(z) z→∞ Chöùng minh : vì x(n) laø daõy nhaân quaû neân ta coù Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 57
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z ∞ X(z) = ∑ x(n) z-n = x(0) + x(1) z-1 + x(2)z-2 + . . . n =0 Roõ raøng khi z→∞ thì z-n→ 0 vôùi n> 0 Vaäy lim X(z) = x(0) z→∞ 2.3.10 Caùc Tính Chaát Quan Troïng Cuûa Bieán Ñoåi Z Baûng 2.1 • Baûng 2.1 : Caùc tính chaát cuûa bieán ñoåi Z Tính chaát Mieàn thôøi gian Mieàn Z ROC x(n) X(z) r2 < z < r1 Kyù hieäu x1(n) X1(z) ROC1 x2(n) X2(z) ROC2 Tuyeán tính a1x1(n) + a2x2(n) a1X1(z) + a2X2(z) ROC1 I ROC2 Gioáng nhö cuûa X(z) Tính dòch -k x(n - k) z X(z) tröø z=0 neáu k> 0 vaø chuyeån z=∞ neáu k< 0 Nhaân vôùi anx(n) X(a-1 z) a r2 < z < a r1 haøm muõ Tính ñaûo thôøi 1 1 x(-n) X(z-1) < z < gian r1 r2 Lieân hôïp x* (n) X*(z*) ROC phöùc Ñaïo haøm nx(n) -z dX(z) r2 < z < r1 trong mieàn Z dz Tích chaäp x1(n) * x2(n) X1(z) X2(z) ROC1 I ROC2 1 z -1 Pheùp nhaân x1(n) x2(n) 2πj ∫C X1 (v) X2 v v dv r1lr2l < z < r1ur2u x(n) laø tín hieäu x(0) = lim X(z) Giaù trò ñaàu nhaân quaû z→∞ 2.3.11 Moät Vaøi Caëp Bieán Ñoåi Z Thoâng Duïng Ñöôïc Cho Trong Baûng 2.1 Baûng 2.2 : Moät vaøi caëp bieán ñoåi Z thoâng duïng Tín hieäu x(n) Bieán ñoåi Z, X(z) ROC Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 58
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z δ(n) 1 Toaøn boä maët phaúng Z 1 u(n) z >1 1 − z −1 1 anu(n) z > a 1 − az −1 az −1 n na u(n) z> a (1 − az ) −1 2 1 – anu(–n–1) z < a 1 − az −1 az −1 n – na u(–n–1) z < a (1 − az ) −1 2 1 − z −1 cos ω o (cosωon)u(n) z >1 1 − 2z −1 cos ω o + z −2 z −1 sin ω o (sinωon)u(n) z >1 1 − 2 z −1 cos ω o + z − 2 1 − az −1 cos ω o n (a cosωon)u(n) z > a 1 − 2az −1 cos ω o + a 2 z − 2 az −1 sin ω o n (a sinωon)u(n) z > a 1 − 2az −1 cos ω o + a 2 z − 2 2.4 Bieán Ñoåi Z Ngöôïc Thoâng thöôøng, khi chuùng ta coù bieán ñoåi Z cuûa moät daõy naøo ñoù, töùc laø chuùng ta ñaõ bieåu dieãn daõy x(n) trong mieàn Z. Sau khi khaûo saùt giaùn tieáp daõy trong mieàn Z, chuùng ta caàn phaûi ñöa noù trôû veà mieàn bieán soá ñoäc laäp töï nhieân, töùc laø chuùng ta phaûi tìm x(n) töø bieán ñoåi Z cuûa noù. Bieán ñoåi Z ngöôïc seõ giuùp chuùng ta thöïc hieän coâng vieäc naøy. Ñònh lyù Cauchy, moät ñònh lyù quan troïng trong lyù thuyeát bieán soá phöùc seõ cho ta coù cô sôû ñeå xaây döïng coâng thöùc cuûa bieán ñoåi Z ngöôïc. 2.4.1 Ñònh Lyù Cauchy Ñònh lyù naøy ñöôïc phaùt bieåu qua coâng thöùc : 1 1 vôùi n = 0 ∫Cz .dz =0 n −1 (2.15) 2πj vôùi n ≠ 0 ÔÛ ñaây C laø ñöôøng cong kheùp kín bao quanh goác toïa ñoä cuûa maët phaúng phöùc Z theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà). Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 59
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z ∞ z Ta coù x(n) ← → X(z) = ∑ x(k) z-k k = −∞ Nhaân 2 veá cuûa X(z) vôùi zn-1 vaø laáy tích phaân theo chieàu daøi ñöôøng cong (C) bao quanh goác toïa ñoä vaø naèm trong mieàn hoäi tuï cuûa X(z) hình 2.5, ta coù : (C) ∞ ∫ ∑ n-1 ∫ X (z) z dz = x(k) z-k zn-1 dz r2 C C k = −∞ ∞ = ∫ ∑ C x(k)zn-1-k dz r1 k = −∞ Hình 2.5 Bôûi vì tích phaân laáy trong mieàn hoäi tuï cuûa X(z) do vaäy chuoãi treân laø hoäi tuï. Ta coù theå vieát laïi: ∞ ∫C X (z) z n-1 dz = ∑ x (k ) ∫ z k = −∞ C n −1− k dz Theo ñònh lyù Cauchy thì: 1 1 vôùi n = k ∫Cz dz =0 n −1− k 2πj vôùi n ≠ k Töø ñoù ta coù : n-1 ∫ X (z) z C dz = 2πjx(n) Suy ra 1 n-1 x(n) = ∫C X(z) z dz 2πj Trong thöïc teá coâng thöùc naøy haàu nhö ít ñöôïc söû duïng do tính chaát phöùc taïp cuûa pheùp laáy tích phaân. Trong thöïc teá coù 3 phöông phaùp thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå tính bieán ñoåi Z ngöôïc. 2.4.2 Phöông Phaùp Thaëng Dö : Phöông phaùp tính tröïc tieáp tích phaân baèng caùch söû duïng lyù thuyeát thaëng dö. Ñònh lyù thaëng dö : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 60
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Giaû söû raèng f(z) laø haøm cuûa bieán soá phöùc z vaø C laø ñöôøng cong kheùp kín trong maët df (z) phaúng Z. Neáu toàn taïi ôû treân vaø beân trong ñöôøng cong naøy vaø f(z) khoâng coù cöïc dz taïi z = zo thì : 1 f (z) f (z ) neáu z0 naèm trong C (2.16) 2πj ∫C z − z o dz = 0 0 neáu z0 naèm ngoaøi C Trong tröôøng hôïp toång quaùt, neáu toàn taïi ñaïo haøm baäc (k – 1) cuûa f(z) vaø f(z) khoâng coù cöïc taïi z = zo thì : 1 d k −1f (z) 1 f (z) neáu z0 naèm trong C ∫C (z − z o ) k dz = (k − 1)! dz k −1 z =z0 (2.17) 2πj 0 neáu z0 naèm ngoaøi C Giaù trò beân veá phaûi cuûa caùc coâng thöùc treân ñöôïc goïi laø giaù trò thaëng dö taïi z = zo. f (z) Giaû söû haøm bò laáy tích phaân laø P(z) = trong ñoù f(z) khoâng coù caùc cöïc naèm beân g (z) trong C vaø g(z) coù caùc nghieäm zi trong C thì : 1 f (z) 1 n A i (z) 2πj ∫C g(z) dz = 2πj ∫C ∑z−z i =1 dz i n = ∑ A i (zi ) i =1 f (z) n A i (z i ) Trong ñoù Ai(zi) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau : g (z) = ∑ z−z i =1 i f (z) Suy ra ngay : Ai(zi) = (z – zi) laø giaù trò thaëng dö cuûa cöïc z = zi g(z) z =zi Vaäy giaù trò cuûa tích phaân theo ñöôøng cong kheùp kín seõ baèng toång caùc giaù trò thaëng dö cuûa taát caû caùc cöïc beân trong ñöôøng cong C. Trong tröôøng hôïp g(z) coù nghieäm boäi thì : 1 f (z) 1 n A (z) n 1 d k −1A i (z) 2πj ∫C g(z) dz = 2πj ∫C ∑ (z −i z ) k dz = i =1 ∑ (k − 1)! dz k−1 i =1 (2.18) i z = zi Vaäy giaù trò thaëng dö taïi cöïc zi trong tröôøng hôïp naøy laø : 1 d k −1A i (z) f (z) lim Vôùi Ai = (z – zi)k z→zi ( k − 1)! dz k −1 g (z) Ví duï 2.14 : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 61
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Tìm bieán ñoåi ngöôïc cuûa haøm soá sau : 1 X(z) = vôùi ROC: z > a 1 − az −1 1 1 z n −1 1 zn Ta coù x(n) = X(z)z n −1 dz = dz = dz 2πj ∫C 2πj ∫C 1 − az −1 2πj ∫C z − a C laø moät ñöôøng cong kín bao quanh goác toaï ñoä cuûa maët phaúng phöùc naèm trong ROC nghóa laø beân ngoaøi ñöôøng troøn baùn kính z = a. Ta phaân bieät hai tröôøng hôïp : *Tröôøng hôïp 1 : n≥ 0 zn Haøm soá coù cöïc z = a. Giaù trò thaëng dö taïi z = a laø : z−a zn A(a) = lim (z – a) = an z→ a z−a Vaäy x(n) = an u(n) *Tröôøng hôïp 2 : n< 0 zn 1 1 Haøm soá ñöôïc vieát laïi : −n = n' (n’ = -n) z−a z (z − a ) z (z − a ) Vaäy ta coù cöïc ñôn z = a, cöïc boäi baäc n’, z = 0. → Giaù trò thaëng dö taïi cöïc ñôn z = a : 1 1 A(a) = lim (z – a) = n ' = an z →a z (z − a ) n' a → Giaù trò thaëng dö taïi cöïcboäi baäc n’, z= 0 laø : 1 d n ' −1 1 lim z →0 (n '−1)! dz n '−1 z − a d n ' −1 1 n’-1 ( n '−1)! maø n ' −1 = (-1) dz z−a (z − a ) n ' Vaäy giaù trò thaëng dö taïi z = 0 laø : 1 (n '−1)! (−1) n ' −1 1 n’ lim (-1)n’-1 = =- = -a n z →0 (n '−1)! (z − a ) n ' ( −a ) n ' a → Vaäy x(n) = (giaù trò thaëng dö taïi z = a + giaù trò thaëng dö taïi z = 0) = an- an=0. Toùm laïi : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 62
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z x[n] = an u[n] 2.4.3 Xaùc Ñònh Bieán Ñoåi Ngöôïc Baèng Phöông Phaùp Khai Trieån Thaønh Phaân Thöùc Toái Giaûn Trong phöông phaùp naøy, X(z) ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng toå hôïp tuyeán tính X(z) = α1X1(z) + α2X2(z) + . . . + αkXk(z) (2.19) Trong ñoù X1(z), X2(z), . . .Xk(z) laø bieåu thöùc vôùi bieán ñoåi ngöôïc x1(n), x2(n). . .xk(n) ñaõ ñöôïc cho tröôùc trong baûng bieán ñoåi Z. Luùc naøy x(n) laø bieán ñoåi ngöôïc cuaû X(z) seõ ñöôïc xaùc ñònh thoâng qua tính chaát tuyeán tính : x(n) = α1 x1(n) + α2x2(n) +. . . . + αkxk(n) (2.20) Treân thöïc teá phöông phaùp naøy ñöôïc söû duïng raát hieäu quaû neáu X(z) ñöôïc bieåu dieãn 1 qua cacù phaân thöùc −1 vôùi pk laø ñieåm cöïc thöù k cuûaX(z), vì ta bieát bieán ñoåi 1 − pkz ngöôïc cuûa phaân thöùc treân laø : (pk)nu(n) neáu ROC z > p k (tín hieäu nhaân quaû) n -(pk) u(-n-1) neáu ROC z < p k (tín hieäu khoâng nhaân quaû) ta coù daïng khai trieån cuûa X(z) laø : N (z) b 0 + b 1 z −1 + ... + b M z − M X (z) = = (2.21) D( z ) 1 + a 1 z −1 + ... + a N z − N * aN ≠ 0 vaø M < N nhaân hai veá cho zN ta coù : b 0 z N + b 1 z N −1 + ... + b M z N − M X (z) = (2.22) z N + a 1 z N −1 + ... + a N * N > M : chia hai veá phöông trình cho z X( z) b 0 z N −1 + b1 z N − 2 + ... + b M z N − M −1 = (2.23) z z N + a 1 z N −1 + ... + a N Giaû söû haøm X(z) coù chöùa ñieåm cöïc p1, p2, … , pN. Ta coù : X( z) A1 A2 A = + + ... + N z z − p1 z − p 2 pN 1 1 1 hay X(z) = −1 A1 + A2 + . . . . + An 1 − p1z 1 − p2z −1 1 − p n z −1 nhaân hai veá phöông trình cho (z - pk), vôùi k = 1, 2, … , N, suy ra Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 63
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z (z − p k )X(z) (z − p k )A 1 (z − p k )A N = + A k + ... + (2.24) z z − p1 z − pN khi z = pk , heä soá thöù k laø (z − p k )X(z) Ak = k = 1, 2, ..., N z z = pk ROC cuûa x(n) seõ ñöôïc xaùc ñònh töø ROC chung cuûa caùc tín hieäu x1(n), x2(n). . . xn(n) → Tröôøng hôïp X(z) coù caùc cöïc boäi. Tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát laø cöïc boäi baäc 2, thì pz −1 caùc phaân thöùc coù daïng : coù bieán ñoåi ngöôïc laø npn u(n) vôùi ROC laø (1 − pz ) −1 2 z>p. Ví duï 2.15 : Cho bieåu thöùc sau 1 + z −1 X (z) = 1 − z −1 + 0,5z − 2 Giaûi : Nhaân hai veá cuûa phöông trình cho z2. Ta coù X( z) z +1 = z 1 − z + 0,5z − 2 −1 1 1 1 1 cöïc cuûa X(z) laø daïng phöùc p 1 = + j vaø p 2 = − j 2 2 2 2 khi p1 ≠ p2, töø coâng thöùc (2.14), ta coù : X( z) (z + 1) A1 A2 = = + z (z − p1 )(z − p 2 ) z − p1 z − p 2 ta tính giaù trò A1 vaø A2. 1 1 + j +1 (z − p1 )X(z) z +1 2 2 1 3 A1 = = = = −j z z = p1 z - p 2 z = p1 1 1 1 1 2 2 −j − −j 2 2 2 2 1 1 − j +1 ( z − p 2 )X (z) z +1 2 2 1 3 A0 = = = = +j z z = p2 z - p1 z = p1 1 1 1 1 2 2 −j − −j 2 2 2 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 64
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số (Tập 1) - NXB Khoa học và Kỹ thuật
387 p | 1730 | 960
-
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing)
69 p | 491 | 234
-
Ngân hàng câu hỏi - Xử lý tín hiệu số
8 p | 355 | 176
-
Chương 1 - Giới thiệu xử lý tín hiệu số
20 p | 426 | 155
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số: Tập 1 - PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung
216 p | 169 | 101
-
Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 1)
28 p | 189 | 75
-
Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 1
6 p | 174 | 69
-
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ - Chương 1
20 p | 209 | 68
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu băng gốc và ghép kênh trong hệ thống truyền dẫn - Th.S Phan Văn Hiền
80 p | 151 | 68
-
Ebook Xử lý tín hiệu không gian và thời gian - Lý thuyết và mô phỏng (PGS.TS. Trần Xuân Nam)
65 p | 87 | 43
-
Bài giảng xử lý tín hiệu số - Chương 1. Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu
10 p | 118 | 38
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số (Tập 2 - Chương trình tổng hợp và thiết kế các bộ lọc số): Phần 1 - PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung
134 p | 63 | 35
-
XỬ LÝ TÍN HIỆU
46 p | 78 | 31
-
Bài giảng xử lý tin hiêu số - Ts.Đặng Hoài Bắc
162 p | 79 | 30
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số (Tập 2 - Chương trình tổng hợp và thiết kế các bộ lọc số): Phần 2 - PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung
127 p | 56 | 28
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - TS. Vũ Văn Sơn
43 p | 43 | 10
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - Lã Thế Vinh
46 p | 26 | 6

markdown:
# Xử lý tín hiệu số_Chương II (Phần 1)
Chia sẻ: Le Ngoc Thin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24
lượt xem 80
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100908/filmfilm/80x100/chuong_ii_dsp1_7065.jpg)
##
Xử lý tín hiệu số_Chương II (Phần 1)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Kỹ thuật biến đổi là một công cụ quan trọng trong phân tích tín hiệu và hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian. Chương II sẽ tập trung vào việc giới thiệu phép biến đổi -Z, khai thác các tính chất cũng như tầm quan trọng của phép biến đổi này trong việc phân tích và mô tả đặc điểm của các hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Xử lý tín hiệu số_Chương II (Phần 1)
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Chöông II BIEÅU DIEÃN TÍN HIEÄU VAØ HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC TRONG MIEÀN Z 2.1 Môû Ñaàu Kyõ thuaät bieán ñoåi laø moät coâng cuï quan troïng trong phaân tích tín hieäu vaø heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian (LTI). Chöông II seõ taäp trung vaøo vieäc giôùi thieäu pheùp bieán ñoåi - Z, khai thaùc caùc tính chaát cuõng nhö taàm quan troïng cuûa pheùp bieán ñoåi naøy trong vieäc phaân tích vaø moâ taû ñaëc ñieåm cuûa caùc heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian. Khi phaân tích caùc tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian vaø heä thoáng LTI, bieán ñoåi - Z ñoùng vai troø töông töï nhö bieán ñoåi Laplace trong vieäc phaân tích caùc tín hieäu vaø heä thoáng lieân tuïc theo thôøi gian. Nhôø coù pheùp bieán ñoåi - Z maø quaù trình phaân tích ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi caùc tín hieäu vaøo khaùc nhau ñöôïc ñôn giaûn hoùa ñi raát nhieàu. Theâm vaøo ñoù, bieán ñoåi - Z coøn cung caáp cho ta phöông tieän moâ taû heä thoáng LTI, ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi caùc tín hieäu vaøo khaùc nhau qua caùc ñieåm cöïc_khoâng cuûa heä thoáng 2.2 Bieán Ñoåi - Z 2.2.1 Ñònh Nghóa Bieán Ñoåi - Z Hai Phía Vaø Moät Phía a. Bieán Ñoåi - Z Hai Phía : Bieán ñoåi - Z cuûa tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian ñöôïc ñònh nghóa qua moät daõy luyõ thöøa ∞ X(z) = ∑ x (n )z n = −∞ −n (2.1) trong ñoù z laø 1 bieán soá phöùc. Quan heä treân ñöôïc goïi laø bieán ñoåi - Z tröïc tieáp bôûi vì noù bieán ñoåi tín hieäu trong mieàn thôøi gian x(n) thaønh vieäc bieåu dieãn tín hieäu X(z) trong mieàn Z (töùc laø trong maët phaúng phöùc Z vì z laø bieán soá phöùc) vaø X(z) laø moät haøm phöùc cuûa bieán soá z Bieán ñoåi z cuûa x(n) ñöôïc moâ taû bôûi : X(z) = Z {x (n )} (2.2) Z ÔÛ ñaây quan heä giöõa x(n) vaø X(z) ñöôïc moâ taû bôûi : x(n) ← → X(z) Ta thaáy raèng bieán ñoåi - Z laø moät chuoãi luõy thöøa voâ haïn, noù toàn taïi chæ ñoái vôùi caùc giaù trò z maø taïi ñoù chuoãi naøy hoäi tuï. Mieàn hoäi tuï ROC (Region of Convergence) cuûa X(z) bao goàm taát caû caùc giaù trò cuûa z maø ôû ñoù X(z) hoäi tuï. Ví duï 2.1 : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 45
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Haõy xaùc ñònh bieán ñoåi z cuûa caùc tín hieäu vôùi ñoä daøi höõu haïn sau : (a) x1(n) = { 2, 1, 3, 5} (b) x2(n) = {5, 2, 1, 4, 3} (c) x3(n) = δ (n ) (d) x4(n) = δ (n–no) (no > 0) (e) x5(n) = 3 δ (n+ 4) + δ (n+1) Giaûi : Töø ñònh nghóa (2.1) ta coù : (a) X1(z) = 2 + z-1 + 3z-2 + 5z-3 ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø z=0 (b) X2(z) = 5z2 + 2z1 + 1 + 4z–1 + 3z-2 ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø z = 0 vaø z = ∞ ∞ (c) X3(z) = ∑ δ (n) z −n = 1z0=1 n = −∞ ROC toaøn boä maët phaúng Z ∞ (d) X4(z) = ∑ δ (n-no)z −n = 1z n = −∞ −n o = z −n o (no > 0) ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø Z = 0 ∞ (e) X5(z) = ∑ [3δ (n + 4) + δ (n + 1)] z n = −∞ −n = 3z 4 + z1 ROC toaøn boä maët phaúng Z, tröø z= ∞ Nhaän xeùt : • Trong caùc ví duï treân ta coù theå thaáy caùc heä soá cuûa z-n ñöôïc ñöa ra trong pheùp bieán ñoåi chính laø caùc giaù trò cuûa tín hieäu ôû taïi thôøi ñieåm thöù n. Noùi moät caùch khaùc, soá muõ cuûa z trong pheùp bieán ñoåi coù chöùa thoâng tin veà thôøi gian xaùc ñònh maãu cuûa tín hieäu. • Trong raát nhieàu tröôøng hôïp, bieåu thöùc cuûa bieán ñoåi z döôùi daïng toång cuûa caùc chuoãi voâ haïn hoaëc höõu haïn coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng moät bieåu thöùc ôû daïng ngaén goïn. Haõy xeùt ví duï döôùi ñaây : Ví duï 2.2 : Haõy tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 46
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z n 1 x(n) = u(n) 2 Im(z) Giaûi : Ta xaùc ñònh tín hieäu x(n). Maët phaúng Z 2 1 1 1 3 n 1 ROC x(n) = 1, , , , L , ... 1/2 2 2 2 2 Re(z) 1 1 2 n 1 -n 0 X(z) = 1+ z-1 + z-2 + z … 2 2 2 ∞ n ∞ n 1 1 = ∑ z-n = ∑ 2 z −1 n =0 2 n =0 Hình 2.1 1 1 Vôùi caùc giaù trò cuûa z ñeå cho z −1 < 1 hay z > thì 2 2 X(z) seõ hoäi tuï ñeán hình 2.1 1 1 X(z)= ROC z > 1 2 1 − z −1 2 b. Bieán ñoåi - Z moät phía : Bieán ñoåi - Z moät phía cuûa daõy x(n) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau : ∞ X(z) = ∑ x(n)z-n (2.3) n =0 Söï khaùc nhau giöõa bieán ñoåi Z moät phía vaø hai phía : • Toång theo n chæ chaïy töø 0 ñeán ∞ • Khoâng bieãu dieãn ñöôïc tín hieäu x(n) ñoái vôùi mieànbieán soá ñoäc laäp aâm (n< 0) Ví duï 2.3: Tìm bieán ñoåi Z moät phía cuûa tín hieäu sau : x(n) = 2 δ (n+2)+ δ (n)+ 3 δ (n-1) ∞ X(z) = ∑ x(n) z-n = 1+ 3z-1 ROC : z ≠ 0 n =0 2.2.2 Söï Toàn Taïi Cuûa Bieán Ñoåi Z Theo ñònh nghóa ROC ôû treân, taäp hôïp taát caû caùc giaù trò cuûa z maø taïi ñoù chuoãi : ∞ X(z) = ∑ x(n)z-n hoäi tuï ñöôïc goïi laø mieàn hoäi tuï ROC cuûa bieán ñoåi Z. n = −∞ Ñeå tìm mieàn hoäi tuï, ta thöôøng söû duïng tieâu chuaån Cauchy. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 47
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z a. Phaùt bieåu tieâu chuaån Cauchy : Tieâu chuaån Cauchy khaúng ñònh raèng moät chuoãi ∞ coù daïng : ∑ xn = x0 + x1 + x2 + . . . (2.4) n =0 hoäi tuï neáu ñieàu kieän sau ñaây ñöôïc thoaû maõn : 1 lim n →∞ xn n R x töùc laø beân ngoaøi voøng troøn, taâm laø goác toïa ñoä − coù baùn kính laø R x trong maët phaúng phöùc Z nhö hình 2.2 − −1 Xeùt chuoãi : X1(z) = ∑ x(n)z n = −∞ −n Ñaët m = – n Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 48
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z ∞ ∞ X1(z) = ∑ x(−m)z m =1 m = – x(0) + ∑ x ( − m) m =0 Im(z) Ñieàu kieän hoäi tuï cuûa chuoãi X1(z) laø : Rx + 1 ROC2 Re(z) lim x(−m)z m m
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z N2 α N −α N 1 2 +1 Duøng coâng thöùc : ∑α k = k = N1 1−α Vì N2 laø ∞ neân muoán chuoãi hoäi tuï ta phaûi coù ñieàu kieän α < 1 nghóa laø : 1 az −1 < 1 hay a < z . Luùc naøy X(z) = . 1 − az −1 1 Vaäy X(z) = vôùi ROC a < z . 1 − az −1 Ví duï 2.6 : Tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x(n) x(n) = – an u[–n–1] n ∑ (a.z ) −1 −1 X(z) = ∑ − a n .Z−n = – n = −∞ n = −∞ −1 Ta thaáy ngay muoán chuoãi soá hoäi tuï thì ta phaûi coù ñieàu kieän a.z −1 > 1 hay laø a > z luùc 1 naøy X(z) = . 1 − az −1 Töø 2 ví duï treân, ta coù keát quaû sau : 1 x(n) = anu(n) → X(z) = 1 − az −1 ROC z > a 1 x(n) = –anu(–n–1) → X(z) = 1 − az −1 ROC z < a 2.2.3 Cöïc Vaø Khoâng Trong thöïc teá, ta thöôøng gaëp caùc bieán ñoåi Z laø moät haøm höõu tyû cuûa z : N(z) X(z) = (2.7) D( z ) a. Ñònh nghóa khoâng (zeros) Taïi caùc ñieåm z = zor ta coù z(zor) = 0 thì caùc ñieåm ñoù goïi laø caùc khoâng cuûa X(z). Vaäy nghieäm cuûa töû soá N(z) chính laø khoâng cuûa X(z). Neáu N(z) laø ña thöùc baäc M thì X(z) coù M khoâng. b. Ñònh nghóa cöïc (poles) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 50
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Taïi caùc ñieåm z = zpk ta coù X(zpk) = ∞ thì caùc ñieåm ñoù goïi laø cöïc cuûa X(z).Vaäy nghieäm cuûa maãu soá D(z) chính laø cöïc cuûa X(z). Neáu D(z) laø ña thöùc baäc N thì X(z) coù N cöïc. Ví duï 2.7 : Cho tín hieäu x(n) = δ (n) + 3 δ (n-1) +2 δ (n-2). Haõy tìm X(z), mieàn hoäi tuï, caùc cöïc vaø caùc khoâng cuûa X(z). Giaûi : ∞ X(z) = ∑ x(n)z-n = 1 + 3z-1 + 2z-2 ROC: z ≠ 0 n = −∞ Tìm cöïc vaø khoâng : Im(z) z 2 + 3z + 2 (z + 1)(z + 2) X(z) = = zp1 = zp2 z2 z2 Vaäy X(z) coù 2 khoâng taïi: z01 = -1 ; z02 = -2 Z02 Z01 Re(z) X Vaø coù 1 cöïc keùp taïi: z = 0 ; zp1 = zp2 = 0 –2 –1 Vò trí cuûa caùc cöïc vaø khoâng cho bôûi hình 2.4 : Hình 2.4 Nhaän xeùt : • Mieàn hoäi tuï cuûa X(z) khoâng chöùa cöïc cuûa X(z) vì taïi caùc cöïc X(z) khoâng xaùc ñònh. • Trong maët phaúng phöùc Z caùc cöïc seõ ñöôïc kyù hieäu baèng daáu gaïch cheùo (X), coøn caùc khoâng ñöôïc kyù hieäu baèng caùc khuyeân nhoû (o). ° X(z) coù theå ñöôïc bieåu dieãn chính xaùc bôûi caùc cöïc vaø khoâng. 2.3 Caùc Tính Chaát Cuûa Bieán Ñoåi Z Bieán ñoåi Z laø moät coâng cuï ñöôïc söû duïng raát hieäu quaû khi nghieân cöùu tín hieäu vaø heä thoáng rôøi raïc theo thôøi gian. Taàm quan troïng cuûa pheùp bieán ñoåi Z xuaát phaùt töø moät soá tính chaát raát quan troïng cuûa noù. Trong phaàn naøy ta seõ nghieân cöùu moät soá tính chaát cuûa bieán ñoåi naøy. 2.3.1 Tính Tuyeán Tính z neáu x1(n) ← → X1(z) z x2(n) ← → X2(z) z thì x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) ← → X(z) = a1X1(z) + a2X2(z) (2.8) vôùi a1 , a2 laø 2 haèng soá baát kyø ROC cuûa X(z) laø phaàn giao cuûa ROC cuûa X1(z) vaø X2(z). Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 51
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Ví duï 2.8 : Xaùc ñònh bieán ñoåi z vaø ROC cuûa tín hieäu x(n) = [ 3(2n) – 4(3n) ]u(n) Neáu ta ñònh nghóa caùc tín hieäu : x1(n) = 2nu(n) vaø x2(n) = 3nu(n) Thì x(n) coù theå bieåu dieãn döôùi daïng x(n) = 3x1(n) - 4x 2 (n) Theo tính chaát tuyeán tính bieán ñoåi Z cuûa x(n) seõ laø: X(z) = 3X1(z) - 4X2(z) * Xaùc ñònh X1(z) : 1 x1(n) = 2nu(n) → X1(z) = vôùi ROC1: z > 2 1 − 2z −1 * Xaùc ñònh X2(z) : 1 x 2 (n) = 3nu(n) → X2(z) = vôùi ROC2: z > 3 1 − 3z −1 Giao cuûa hai mieàn hoäi tuï cuûa X1(z) vaø X2(z) laø z > 3, nhö vaäy : 3 4 X(z) = −1 - vôùi ROC: z > 3 1 − 2z 1 − 3z −1 Chuù yù raèng neáu coù caùc ñieåm “khoâng” xuaát hieäntrong quaù trình toå hôïp tuyeán tính, maø caùc ñieåm khoâng naøy laïi buø vaøo moät soá ñieåm cöïc cuûa X1(z) hay X2(z), luùc ñoù mieàn hoäi tuï cuûa X(z) coù theå seõ lôùn hôn, nhö ví duï sau: Ví duï 2.9 : Xaùc ñònh bieán ñoåi Z vaø ROC cuûa tín hieäu sau x(n) = anu(n) – anu(n – 1) ;a>0 1 Ñaët x1(n) = anu(n) → X1(z) = ;ROC1: z > a 1 − az −1 ∞ ∞ x2(n) = anu(n – 1) → X2(z) = ∑n =1 an z-n = ∑ n =0 an z-n – 1 1 az −1 = -1= ;ROC2: z > a 1 − az −1 1 − az −1 AÙp duïng tính chaát tuyeán tính ta coù : 1 az −1 X(z) = X1(z) - X2(z) = - =1 ;ROC toaøn boä maët phaúng Z 1 − az −1 1 − az −1 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 52
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z 2.3.2 Tính Dòch Chuyeån Theo Thôøi Gian z Neáu x(n) ← → X(z) z Thì x(n – k) ← → z-kX(z) (2.9) Mieàn hoäi tuï cuûa z-kX(z) cuõng gioáng nhö mieàn hoäi tuï cuûa X(z) ngoaïi tröø z = 0 neáu k > 0 vaø z = ∞ neáu k < 0 ∞ z Chöùng minh : x(n – k) ← → Y(z) = ∑ x(n – k)z-n n = −∞ ∞ =z -k ∑ n = −∞ x(n – k) z-(n – k) = z-k X(z) Tính chaát tuyeán tính vaø tính chaát dòch chuyeån theo thôøi gian ñöôïc xem nhö chìa khoùa cô baûn ñeå thöïc hieän bieán ñoåi Z khi phaân tích caùc heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian. Ví duï 2.10 : Tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu sau : x(n) = anu(n – 1) 1 Ta bieát raèng x1(n) = anu(n) → X1(z) = vôùi ROC1: z > a 1 − az −1 Nhö vaäy x(n) = anu(n – 1) = a an-1 u(n – 1) x(n) = a x1(n – 1) Theo tính dòch chuyeån theo thôøi gian, ta coù az −1 X(z) = a z-1 X1(z) = vôùi ROC: z > a 1 − az −1 2.3.3 Nhaân Vôùi Haøm Muõ an z Neáu x(n) ← → X(z) vôùi ROC : r1 < z < r2 z Thì an x(n) ← → X(a-1 z) vôùi ROC : ar1 < z < ar2 (2.10) Chöùng minh : ∞ ∞ z an x(n) ← → Y(z) = ∑ an x(n) z-n = ∑ x(n) (a-1 z)-n = X(a-1 z) n = −∞ n = −∞ Neáu ROC cuûa X(z) laø : r1 < z < r2 Ta suy ra ROC cuûa X(a-1 z) laø : r1 < a −1z < r2 hay ar1 < z < ar2 Ví duï2.11 : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 53
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x(n) = an(cosωon) u(n) Tröôùc heát ta tìm bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x1(n) = (cosωon) u(n) Theo coâng thöùc Euler, ta coù: 1 ejωon 1 e− jω o n x1(n) = (cosωon) u(n) = u(n) + u(n) 2 2 1 1 1 1 Vaäy X1(z) = . jω o −1 + . − jω o −1 ;ROC z > 1 2 1 − e z 2 1 − e z 1 − z −1 cos ω o X1(z) = ;ROC z > 1 1 − 2z −1 cos ω o + z −2 Töø ñoù ta suy ra X(z) = X1(a-1 z) 1 − az −1 cos ω o X(z) = ;ROC z > a 1 − 2az −1 cos ω o + a 2 z −2 2.3.4 Ñaïo Haøm Cuûa Bieán Ñoåi Z Neáu x(n) ← z X(z) → ;ROC : r1 < z < r2 dX (z) Thì n x(n) ← z -z → ;ROC : r1 < z < r2 (2.11) dz Chöùng minh : ∞ X(z) = ∑ x(n) z-n n = −∞ dX (z) ∞ ∞ = ∑ x(n)(-n) z-n-1 = -z-1 ∑ n x(n) z-n dz n = −∞ n = −∞ dX (z) ∞ Vaäy -z = ∑ n x(n) z-n dz n = −∞ Ví duï 2.12 : Haõy xacù ñònh bieán ñoåi Z cuûa tín hieäu x(n) = n an u(n) Giaûi : Ta ñaõ bieát raèng : 1 x1(n) = an u(n) ↔ X1(z) = vôùi ROC: z > a (1 − az −1 ) 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 54
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Vaäy x(n) = nanu(n) = n.x1(n) dX1 (z) az −1 Suy ra X(z) = -z = vôùi ROC: z > a dz 1 − az −1 2.3.5 Laáy Bieán Ñaûo z Neáu x(n) ← → X(z) vôùi ROC: r1 < z < r2 z 1 1 Thì x(-n) ← → X(z-1) vôùi ROC: < z< (2.12) r2 r1 Chöùng minh : Töø ñònh nghóa ta coù : ∞ z x(-n) ← → X1(z) = ∑ x(-n) z-n n = −∞ ∞ ∞ Ñaët m = -n → X1(z) = ∑ m = −∞ x(m) zm = ∑ m = −∞ x(m) (z-1)-m = X(z-1) ROC cuûa X1(z) laø r1 < z −1 < r2 1 1 hay < z < r2 r1 2.3.6 Daõy Lieân Hôïp Phöùc Giaû söû ta coù hai daõy sau ñaây x(n) vaø x*(n), ôû ñaây daáu * coù nghóa laø lieân hôïp phöùc. Ta phaûi tìm moái quan heä bieán ñoåi Z cuûa 2 daõy naøy ∞ Ta coù X(z) = ∑ n = −∞ x(n) z-n ∞ x 1 (n) = x*(n) ↔ X1(z) = ∑ n = −∞ x*(n)z-n ∗ ∞ ∞ X (z) = ∑ x (n )z − n = ∑ x*(n) (z*)-n * n = −∞ n =−∞ ∞ X*(z*) = ∑ n = −∞ x*(n) z–n = X1(z) Vaäy x*(n) ← z X*(z*) → (2.13) AÙp duïng tính chaát 2.3.5 ta cuõng coù keát quaû sau : 1 x*(-n) ← z X*( → ) z∗ 2.3.7 Tích Chaäp Cuûa Hai Daõy Neáu x1(n) ← z → X1(z) x2(n) ← z → X2(z) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 55
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Thì x(n) = x1(n)* x2(n) ← z X(z) = X2(z).X1(z) → ROC cuûa X(z) ít nhaát seõ laø giao cuûa caùc mieàn hoäi tuï cuûa X1(z) vaø X2(z). Mieàn naøy coù theå roäng hôn neáu caùc ñieåm khoâng cuûa X1(z) buø cho caùc cöïc cuûa X2(z) hoaëc ngöôïc laïi Chöùng minh : Theo ñònh nghóa, tích chaäp cuûa x1(n) vaø x2(n) laø ∞ x(n) = ∑ k = −∞ x1(k) x2(n – k) ∞ ∞ ∞ Vaäy X(z) = ∑ n = −∞ x(n) z-n = ∑ ∑ n = −∞ k = −∞ x1(k) x2(n – k) z-n Neáu thay ñoåi thöù töï cuûa caùc toång, ta nhaän ñöôïc ∞ ∞ ∞ ∞ X(z) = ∑ k = −∞ x1(k) ∑ n = −∞ x2(n – k) z = -n ∑ k = −∞ -k x1(k) z ∑ n = −∞ x2(n – k) z-(n-k) = X1(z).X2(z) Ví duï 2.13 : x1(n) = { 1, -2, 1 } 1 khi 0 ≤ n ≤ 5 x2(n) = 0 n coøn laïi Tìm tích chaäp cuûa hai tín hieäu treân. Giaûi : → X1(z) = 1 – 2 z-1 + z-2 x1(n) = { 1, -2, 1 } ← z x2(n) ← z X2(z) = 1 + z-1 + z-2 + z-3 + z-4 + z-5 → Vaäy x(n) = x1(n)*x2(n) ← z X(z) = X2(z) X1(z) → X(z) = (1 – 2 z-1 + z-2) (1 + z-1 + z-2 + z-3 + z-4 + z-5) = 1 - z-1 - z-6 + z-7 Vaäy x(n) = { 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 1 } Tính chaát naøy laø moät trong nhöõng tính chaát quan troïng cuûa bieán ñoåi Z bôûi vì noù cho pheùp chuyeån tích chaäp cuûa 2 tín hieäu trong mieàn thôøi gian thaønh tích cuûa caùc bieán ñoåi Z cuûa chuùng. Phöông phaùp naøy trong raát nhieàu tröôøng hôïp seõ cho pheùp xaùc ñònh tích chaäp cuûa 2 tín hieäu moät caùch deå daøng hôn so vôùi vieäc söû duïng coâng thöùc cuûa tích chaäp trong mieàn thôøi gian. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 56
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z 2.3.8 Tích Cuûa Hai Daõy Neáu x1(n) ← z X1(z) → x2(n) ← z X2(z) → 1 z −1 Thì x(n) = x1(n).x2(n) ← z → X(z) = ∫C X1 (v)X 2 v v dv (2.14) 2πj Chöùng minh : ∞ ta coù x(n) ← z X(z) = → ∑ n = −∞ x1(n) x2(n) z-n 1 n-1 maø x1(n) = X 1 (v) v dv 2πj ∫C trong ñoù C laø ñöôøng cong kheùp kín bao quanh goác toïa ñoä cuûa maët phaúng phöùc Z theo chieàu döông. (Xem phaàn bieán ñoåi Z ngöôïc) Vaäy ∞ ∞ 1 1 X(z)= ∑ n = −∞ 2πj ∫C n-1 -n X 1 (v) v dv x2(n) z = 2πj ∫C X 1 (v) ∑ v x2(n) z dv n = −∞ n-1 -n ∞ −n 1 z -1 = ∫c X1 (v) ∑ x2(n) v dv 2πj n = −∞ v ∞ −n z z nhöng ∑ n = −∞ x2(n) = X2 v v 1 z -1 Vaäy X(z) = ∫C X1 (v) X2 v v dv 2πj Ñeå tìm ñöôïc ROC cuûa X(z) ta löu yù laø : Neáu * ROC1 cuûa X1(v) laø r1l < v < r1u z * ROC2 cuûa X2 z laø r2l < < r2u v v * ROC cuûa X(z) laø r1lr2l < z < r1ur2u Maëc duø tính chaát naøy khoâng söû duïng ngay nhöng sau naøy chuùng ta seõ duøng tôùi noù khi xöû lyù vieäc thieát keá caùc maïch loïc cô baûn baèng kyõ thuaät cöûa soå. 2.3.9 Ñònh Lyù Giaù Trò Ñaàu Neáu x(n) laø daõy nhaân quaû nghóa laø x(n) = 0 vôùi n< 0) thì x(0)= lim X(z) z→∞ Chöùng minh : vì x(n) laø daõy nhaân quaû neân ta coù Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 57
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z ∞ X(z) = ∑ x(n) z-n = x(0) + x(1) z-1 + x(2)z-2 + . . . n =0 Roõ raøng khi z→∞ thì z-n→ 0 vôùi n> 0 Vaäy lim X(z) = x(0) z→∞ 2.3.10 Caùc Tính Chaát Quan Troïng Cuûa Bieán Ñoåi Z Baûng 2.1 • Baûng 2.1 : Caùc tính chaát cuûa bieán ñoåi Z Tính chaát Mieàn thôøi gian Mieàn Z ROC x(n) X(z) r2 < z < r1 Kyù hieäu x1(n) X1(z) ROC1 x2(n) X2(z) ROC2 Tuyeán tính a1x1(n) + a2x2(n) a1X1(z) + a2X2(z) ROC1 I ROC2 Gioáng nhö cuûa X(z) Tính dòch -k x(n - k) z X(z) tröø z=0 neáu k> 0 vaø chuyeån z=∞ neáu k< 0 Nhaân vôùi anx(n) X(a-1 z) a r2 < z < a r1 haøm muõ Tính ñaûo thôøi 1 1 x(-n) X(z-1) < z < gian r1 r2 Lieân hôïp x* (n) X*(z*) ROC phöùc Ñaïo haøm nx(n) -z dX(z) r2 < z < r1 trong mieàn Z dz Tích chaäp x1(n) * x2(n) X1(z) X2(z) ROC1 I ROC2 1 z -1 Pheùp nhaân x1(n) x2(n) 2πj ∫C X1 (v) X2 v v dv r1lr2l < z < r1ur2u x(n) laø tín hieäu x(0) = lim X(z) Giaù trò ñaàu nhaân quaû z→∞ 2.3.11 Moät Vaøi Caëp Bieán Ñoåi Z Thoâng Duïng Ñöôïc Cho Trong Baûng 2.1 Baûng 2.2 : Moät vaøi caëp bieán ñoåi Z thoâng duïng Tín hieäu x(n) Bieán ñoåi Z, X(z) ROC Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 58
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z δ(n) 1 Toaøn boä maët phaúng Z 1 u(n) z >1 1 − z −1 1 anu(n) z > a 1 − az −1 az −1 n na u(n) z> a (1 − az ) −1 2 1 – anu(–n–1) z < a 1 − az −1 az −1 n – na u(–n–1) z < a (1 − az ) −1 2 1 − z −1 cos ω o (cosωon)u(n) z >1 1 − 2z −1 cos ω o + z −2 z −1 sin ω o (sinωon)u(n) z >1 1 − 2 z −1 cos ω o + z − 2 1 − az −1 cos ω o n (a cosωon)u(n) z > a 1 − 2az −1 cos ω o + a 2 z − 2 az −1 sin ω o n (a sinωon)u(n) z > a 1 − 2az −1 cos ω o + a 2 z − 2 2.4 Bieán Ñoåi Z Ngöôïc Thoâng thöôøng, khi chuùng ta coù bieán ñoåi Z cuûa moät daõy naøo ñoù, töùc laø chuùng ta ñaõ bieåu dieãn daõy x(n) trong mieàn Z. Sau khi khaûo saùt giaùn tieáp daõy trong mieàn Z, chuùng ta caàn phaûi ñöa noù trôû veà mieàn bieán soá ñoäc laäp töï nhieân, töùc laø chuùng ta phaûi tìm x(n) töø bieán ñoåi Z cuûa noù. Bieán ñoåi Z ngöôïc seõ giuùp chuùng ta thöïc hieän coâng vieäc naøy. Ñònh lyù Cauchy, moät ñònh lyù quan troïng trong lyù thuyeát bieán soá phöùc seõ cho ta coù cô sôû ñeå xaây döïng coâng thöùc cuûa bieán ñoåi Z ngöôïc. 2.4.1 Ñònh Lyù Cauchy Ñònh lyù naøy ñöôïc phaùt bieåu qua coâng thöùc : 1 1 vôùi n = 0 ∫Cz .dz =0 n −1 (2.15) 2πj vôùi n ≠ 0 ÔÛ ñaây C laø ñöôøng cong kheùp kín bao quanh goác toïa ñoä cuûa maët phaúng phöùc Z theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà). Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 59
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z ∞ z Ta coù x(n) ← → X(z) = ∑ x(k) z-k k = −∞ Nhaân 2 veá cuûa X(z) vôùi zn-1 vaø laáy tích phaân theo chieàu daøi ñöôøng cong (C) bao quanh goác toïa ñoä vaø naèm trong mieàn hoäi tuï cuûa X(z) hình 2.5, ta coù : (C) ∞ ∫ ∑ n-1 ∫ X (z) z dz = x(k) z-k zn-1 dz r2 C C k = −∞ ∞ = ∫ ∑ C x(k)zn-1-k dz r1 k = −∞ Hình 2.5 Bôûi vì tích phaân laáy trong mieàn hoäi tuï cuûa X(z) do vaäy chuoãi treân laø hoäi tuï. Ta coù theå vieát laïi: ∞ ∫C X (z) z n-1 dz = ∑ x (k ) ∫ z k = −∞ C n −1− k dz Theo ñònh lyù Cauchy thì: 1 1 vôùi n = k ∫Cz dz =0 n −1− k 2πj vôùi n ≠ k Töø ñoù ta coù : n-1 ∫ X (z) z C dz = 2πjx(n) Suy ra 1 n-1 x(n) = ∫C X(z) z dz 2πj Trong thöïc teá coâng thöùc naøy haàu nhö ít ñöôïc söû duïng do tính chaát phöùc taïp cuûa pheùp laáy tích phaân. Trong thöïc teá coù 3 phöông phaùp thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå tính bieán ñoåi Z ngöôïc. 2.4.2 Phöông Phaùp Thaëng Dö : Phöông phaùp tính tröïc tieáp tích phaân baèng caùch söû duïng lyù thuyeát thaëng dö. Ñònh lyù thaëng dö : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 60
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Giaû söû raèng f(z) laø haøm cuûa bieán soá phöùc z vaø C laø ñöôøng cong kheùp kín trong maët df (z) phaúng Z. Neáu toàn taïi ôû treân vaø beân trong ñöôøng cong naøy vaø f(z) khoâng coù cöïc dz taïi z = zo thì : 1 f (z) f (z ) neáu z0 naèm trong C (2.16) 2πj ∫C z − z o dz = 0 0 neáu z0 naèm ngoaøi C Trong tröôøng hôïp toång quaùt, neáu toàn taïi ñaïo haøm baäc (k – 1) cuûa f(z) vaø f(z) khoâng coù cöïc taïi z = zo thì : 1 d k −1f (z) 1 f (z) neáu z0 naèm trong C ∫C (z − z o ) k dz = (k − 1)! dz k −1 z =z0 (2.17) 2πj 0 neáu z0 naèm ngoaøi C Giaù trò beân veá phaûi cuûa caùc coâng thöùc treân ñöôïc goïi laø giaù trò thaëng dö taïi z = zo. f (z) Giaû söû haøm bò laáy tích phaân laø P(z) = trong ñoù f(z) khoâng coù caùc cöïc naèm beân g (z) trong C vaø g(z) coù caùc nghieäm zi trong C thì : 1 f (z) 1 n A i (z) 2πj ∫C g(z) dz = 2πj ∫C ∑z−z i =1 dz i n = ∑ A i (zi ) i =1 f (z) n A i (z i ) Trong ñoù Ai(zi) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau : g (z) = ∑ z−z i =1 i f (z) Suy ra ngay : Ai(zi) = (z – zi) laø giaù trò thaëng dö cuûa cöïc z = zi g(z) z =zi Vaäy giaù trò cuûa tích phaân theo ñöôøng cong kheùp kín seõ baèng toång caùc giaù trò thaëng dö cuûa taát caû caùc cöïc beân trong ñöôøng cong C. Trong tröôøng hôïp g(z) coù nghieäm boäi thì : 1 f (z) 1 n A (z) n 1 d k −1A i (z) 2πj ∫C g(z) dz = 2πj ∫C ∑ (z −i z ) k dz = i =1 ∑ (k − 1)! dz k−1 i =1 (2.18) i z = zi Vaäy giaù trò thaëng dö taïi cöïc zi trong tröôøng hôïp naøy laø : 1 d k −1A i (z) f (z) lim Vôùi Ai = (z – zi)k z→zi ( k − 1)! dz k −1 g (z) Ví duï 2.14 : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 61
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z Tìm bieán ñoåi ngöôïc cuûa haøm soá sau : 1 X(z) = vôùi ROC: z > a 1 − az −1 1 1 z n −1 1 zn Ta coù x(n) = X(z)z n −1 dz = dz = dz 2πj ∫C 2πj ∫C 1 − az −1 2πj ∫C z − a C laø moät ñöôøng cong kín bao quanh goác toaï ñoä cuûa maët phaúng phöùc naèm trong ROC nghóa laø beân ngoaøi ñöôøng troøn baùn kính z = a. Ta phaân bieät hai tröôøng hôïp : *Tröôøng hôïp 1 : n≥ 0 zn Haøm soá coù cöïc z = a. Giaù trò thaëng dö taïi z = a laø : z−a zn A(a) = lim (z – a) = an z→ a z−a Vaäy x(n) = an u(n) *Tröôøng hôïp 2 : n< 0 zn 1 1 Haøm soá ñöôïc vieát laïi : −n = n' (n’ = -n) z−a z (z − a ) z (z − a ) Vaäy ta coù cöïc ñôn z = a, cöïc boäi baäc n’, z = 0. → Giaù trò thaëng dö taïi cöïc ñôn z = a : 1 1 A(a) = lim (z – a) = n ' = an z →a z (z − a ) n' a → Giaù trò thaëng dö taïi cöïcboäi baäc n’, z= 0 laø : 1 d n ' −1 1 lim z →0 (n '−1)! dz n '−1 z − a d n ' −1 1 n’-1 ( n '−1)! maø n ' −1 = (-1) dz z−a (z − a ) n ' Vaäy giaù trò thaëng dö taïi z = 0 laø : 1 (n '−1)! (−1) n ' −1 1 n’ lim (-1)n’-1 = =- = -a n z →0 (n '−1)! (z − a ) n ' ( −a ) n ' a → Vaäy x(n) = (giaù trò thaëng dö taïi z = a + giaù trò thaëng dö taïi z = 0) = an- an=0. Toùm laïi : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 62
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z x[n] = an u[n] 2.4.3 Xaùc Ñònh Bieán Ñoåi Ngöôïc Baèng Phöông Phaùp Khai Trieån Thaønh Phaân Thöùc Toái Giaûn Trong phöông phaùp naøy, X(z) ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng toå hôïp tuyeán tính X(z) = α1X1(z) + α2X2(z) + . . . + αkXk(z) (2.19) Trong ñoù X1(z), X2(z), . . .Xk(z) laø bieåu thöùc vôùi bieán ñoåi ngöôïc x1(n), x2(n). . .xk(n) ñaõ ñöôïc cho tröôùc trong baûng bieán ñoåi Z. Luùc naøy x(n) laø bieán ñoåi ngöôïc cuaû X(z) seõ ñöôïc xaùc ñònh thoâng qua tính chaát tuyeán tính : x(n) = α1 x1(n) + α2x2(n) +. . . . + αkxk(n) (2.20) Treân thöïc teá phöông phaùp naøy ñöôïc söû duïng raát hieäu quaû neáu X(z) ñöôïc bieåu dieãn 1 qua cacù phaân thöùc −1 vôùi pk laø ñieåm cöïc thöù k cuûaX(z), vì ta bieát bieán ñoåi 1 − pkz ngöôïc cuûa phaân thöùc treân laø : (pk)nu(n) neáu ROC z > p k (tín hieäu nhaân quaû) n -(pk) u(-n-1) neáu ROC z < p k (tín hieäu khoâng nhaân quaû) ta coù daïng khai trieån cuûa X(z) laø : N (z) b 0 + b 1 z −1 + ... + b M z − M X (z) = = (2.21) D( z ) 1 + a 1 z −1 + ... + a N z − N * aN ≠ 0 vaø M < N nhaân hai veá cho zN ta coù : b 0 z N + b 1 z N −1 + ... + b M z N − M X (z) = (2.22) z N + a 1 z N −1 + ... + a N * N > M : chia hai veá phöông trình cho z X( z) b 0 z N −1 + b1 z N − 2 + ... + b M z N − M −1 = (2.23) z z N + a 1 z N −1 + ... + a N Giaû söû haøm X(z) coù chöùa ñieåm cöïc p1, p2, … , pN. Ta coù : X( z) A1 A2 A = + + ... + N z z − p1 z − p 2 pN 1 1 1 hay X(z) = −1 A1 + A2 + . . . . + An 1 − p1z 1 − p2z −1 1 − p n z −1 nhaân hai veá phöông trình cho (z - pk), vôùi k = 1, 2, … , N, suy ra Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 63
- Chöông 2 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Z (z − p k )X(z) (z − p k )A 1 (z − p k )A N = + A k + ... + (2.24) z z − p1 z − pN khi z = pk , heä soá thöù k laø (z − p k )X(z) Ak = k = 1, 2, ..., N z z = pk ROC cuûa x(n) seõ ñöôïc xaùc ñònh töø ROC chung cuûa caùc tín hieäu x1(n), x2(n). . . xn(n) → Tröôøng hôïp X(z) coù caùc cöïc boäi. Tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát laø cöïc boäi baäc 2, thì pz −1 caùc phaân thöùc coù daïng : coù bieán ñoåi ngöôïc laø npn u(n) vôùi ROC laø (1 − pz ) −1 2 z>p. Ví duï 2.15 : Cho bieåu thöùc sau 1 + z −1 X (z) = 1 − z −1 + 0,5z − 2 Giaûi : Nhaân hai veá cuûa phöông trình cho z2. Ta coù X( z) z +1 = z 1 − z + 0,5z − 2 −1 1 1 1 1 cöïc cuûa X(z) laø daïng phöùc p 1 = + j vaø p 2 = − j 2 2 2 2 khi p1 ≠ p2, töø coâng thöùc (2.14), ta coù : X( z) (z + 1) A1 A2 = = + z (z − p1 )(z − p 2 ) z − p1 z − p 2 ta tính giaù trò A1 vaø A2. 1 1 + j +1 (z − p1 )X(z) z +1 2 2 1 3 A1 = = = = −j z z = p1 z - p 2 z = p1 1 1 1 1 2 2 −j − −j 2 2 2 2 1 1 − j +1 ( z − p 2 )X (z) z +1 2 2 1 3 A0 = = = = +j z z = p2 z - p1 z = p1 1 1 1 1 2 2 −j − −j 2 2 2 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 64
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số (Tập 1) - NXB Khoa học và Kỹ thuật
387 p |
1730 |
960
-
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing)
69 p |
491 |
234
-
Ngân hàng câu hỏi - Xử lý tín hiệu số
8 p |
355 |
176
-
Chương 1 - Giới thiệu xử lý tín hiệu số
20 p |
426 |
155
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số: Tập 1 - PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung
216 p |
169 |
101
-
Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 1)
28 p |
189 |
75
-
Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 1
6 p |
174 |
69
-
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ - Chương 1
20 p |
209 |
68
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu băng gốc và ghép kênh trong hệ thống truyền dẫn - Th.S Phan Văn Hiền
80 p |
151 |
68
-
Ebook Xử lý tín hiệu không gian và thời gian - Lý thuyết và mô phỏng (PGS.TS. Trần Xuân Nam)
65 p |
87 |
43
-
Bài giảng xử lý tín hiệu số - Chương 1. Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu
10 p |
118 |
38
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số (Tập 2 - Chương trình tổng hợp và thiết kế các bộ lọc số): Phần 1 - PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung
134 p |
63 |
35
-
XỬ LÝ TÍN HIỆU
46 p |
78 |
31
-
Bài giảng xử lý tin hiêu số - Ts.Đặng Hoài Bắc
162 p |
79 |
30
-
Ebook Xử lý tín hiệu và lọc số (Tập 2 - Chương trình tổng hợp và thiết kế các bộ lọc số): Phần 2 - PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung
127 p |
56 |
28
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - TS. Vũ Văn Sơn
43 p |
43 |
10
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - Lã Thế Vinh
46 p |
26 |
6

Set-Cookie: TLDEVNamespace=4masetbpgnehlj2qrp0uudo9p3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Phát triển của kinh tế
-
Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn "tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
40p tieutaydoc 05-08-2010 105 42 Download
-
Tiểu luận: Lý luận nhận thức, vận dụng quan điểm đó cho sự phát triển của kinh tế Việt Nam trước và sau mười năm đổi mới đến nay
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận: lý luận nhận thức, vận dụng quan điểm đó cho sự phát triển của kinh tế việt nam trước và sau mười năm đổi mới đến nay', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
30p sunderland24 09-06-2011 238 91 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luận văn: tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân', luận văn - báo cáo, kinh tế - thương mại phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
48p notonline1122 20-02-2013 50 18 Download
-
LUẬN VĂN: Đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân ở Việt Nam hiện nay
Tham khảo tài liệu 'luận văn: đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân ở việt nam hiện nay', luận văn - báo cáo, kinh tế - thương mại phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p notonline1122 20-02-2013 71 17 Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận ktct: "tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
41p sunderland24 11-06-2011 56 16 Download
-
Luận án Tiến sĩ Kinh tế: Phát triển khu kinh tế cửa khẩu với xóa đói giảm nghèo ở tỉnh Lào Cai với mục đích đánh giá thực trạng phát triển KKTCK với xóa đói giảm nghèo tại tỉnh Lào Cai thời gian qua, luận án đề xuất một số định hướng, giải pháp chủ yếu, từ đó là căn cứ lý luận, cơ sở thực tiễn tiếp tục phát triển KKTCK gắn với xóa đói giảm nghèo ở tỉnh Lào Cai.
199p codon_05 09-01-2016 44 16 Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'đề tài: "tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
37p galdious89 27-02-2012 40 13 Download
-
Mời quý thầy cô giáo và các bạn học sinh cùng tham khảo bộ sưu tập bài giảng Sự phát triển nền kinh tế Việt Nam cho việc giảng dạy và học tập được tốt nhất. Thông qua bài học, giáo viên giúp học sinh có những hiểu biết về quá trình phát triển kinh tế nước ta trong những năm gần đây. Hiểu xu hướng chuyển dịch cơ cấu kinh tế, những thành tựu và những khó khăn trong quá trình phát triển.
24p minhthu_03 25-03-2014 192 10 Download
-
Tiểu luận với đề tài "Tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân" có nội dung gồm 3 phần: phần 1 quá trình phát triển kinh tế tư nhân ở Việt Nam đến những năm đầu của thời kỳ đổi mới, phần 2 những vấn đề của khu vực kinh tế tư nhân hiện nay, phần 3 tiếp tục đổi mới cơ chế chính sách để phát triển kinh tế tư nhân.
42p galaxyhehe 23-06-2014 35 8 Download
-
Bộ sưu tập bao gồm các giáo án được thiết kế chi tiết với nội dung bài học Sự phát triển nền kinh tế Việt Nam dành cho thầy cô giáo và các bạn học sinh tham khảo. Thông qua bài học, học sinh được cung cấp kiến thức để trình bày sơ lược về quá trình phát triển của nền kinh tế VN. Thấy được sự chuyển dịch cơ cấu kinh tế là nét đặc trưng của công cuộc đổi mới.
5p quehuong_22 25-03-2014 247 6 Download
-
Mục tiêu của tài liệu "Đánh giá sự phát triển của kinh tế tri thức ở Việt Nam từ năm 2000 đến nay" nhằm đưa ra được thực trạng nền kinh tế tri thức dựa trên phương pháp đánh giá trình độ phát triển kinh tế tri thức tại Việt Nam, so sánh với các quốc gia Châu Á và trên thế giới, thông qua các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô bảo đảm đầy đủ bốn trụ cột của kinh tế tri thức là môi trường kinh doanh và thể chế; hệ số đổi mới; giáo dục và nguồn nhân lực; côn...
46p thaodien102 16-11-2015 28 4 Download
-
Bài viết "Dân số và phát triển" nói về sự phát triển dân số trong tầm nhìn chiến lược về dân số và phát triển, sự phát triển của kinh tế, của văn hóa và của xã hội, sự phát triển của đất nước và con người. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuyên ngành Xã hội học, mời các bạn cùng tham khảo.
1p thuythuy1702 09-04-2016 10 2 Download
-
Bài giảng Xu thế phát triển của kinh tế thời đại và tổng quan về thương mại quốc tế do Trương Đình Tuyển biên soạn bao gồm những nội dung về xu thế phát triển của thời đại, tổng quan về sự phát triển của TM quốc tế, toàn cầu hóa và hội nhập kinh tế quốc tế và một số nội dung khác.
41p maiyeumaiyeu23 07-12-2016 8 1 Download
-
Đề tài nghiên cứu xây dựng, lựa chọn các phương án chiến lược phù hợp cho sự phát triển của khu kinh tế Vân Đồn, tìm ra một số nhiệm vụ và giải pháp góp phần xây dựng chiến lược phát triển khu kinh tế Vân Đồn - Quảng Ninh. Mời các bạn cùng tham khảo.
2p nguyendaittt 02-06-2017 0 0 Download
-
Phần 1 cuốn sách "Triển vọng kinh tế thế giới 2020" giới thiệu tới người đọc kiến thức tổng quan về sự phát triển của kinh tế thế giới những thập kỷ cuối cùng của thế kỷ XX, triển vọng phát triển kinh tế thế giới năm 2020. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
189p doinhugiobay_05 01-12-2015 10 2 Download
-
Luận văn Thạc sĩ Quản trị kinh doanh: Xây dựng chiến lược phát triển khu kinh tế Vân Đồn, tỉnh Quảng Ninh
Đề tài nghiên cứu và hệ thống hóa những lý luận cơ bản về chiến lược, làm cơ sở xây dựng chiến lược phát triển cho khu kinh tế Vân Đồn, tỉnh Quảng Ninh; nghiên cứu đánh giá thực trạng của khu kinh tế Vân Đồn, từ đó phân tích, xây dựng và lựa chọn các phương án chiến lược phù hợp cho sự phát triển của khu kinh tế Vân Đồn.
127p vuongtuancanh 07-06-2017 4 2 Download
-
Đề tài " Sự hình thành và phát triển nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa ở Việt Nam "
Tham khảo luận văn - đề án 'đề tài " sự hình thành và phát triển nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa ở việt nam "', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
22p sezizawa_tamao 16-10-2010 1764 652 Download
-
Tiểu luận triết học "Vận dụng mối quan hệ giữa lực lượng sản xuất và quan hệ sản xuất để phát triển nền kinh tế tri thức"
Những đóng góp, bổ sung và phát triển cũng như sự vận dụng sáng tạo, những quy luật của học thuyết Mác - Lênin vào quá trình phát triển nền kinh tế đất nước. Sự vận dụng quy luật phù hợp giữa lực lượng sản xuất và quan hệ sản xuất để phát triển nền kinh tế đất nước
18p mrlongqb 10-04-2010 401 233 Download
-
Thực hiện nhất quán chính sách phát triển nền kinh tế nhiều thành phần. Các thành phần kinh doanh theo pháp luật đều là bộ phận cấu thành quan trọng của nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, cùng phát triển lâu dài, hợp tác và cạnh tranh lành mạnh; trong đó kinh tế nhà nước đóng vai trò chủ đạo, kinh tế nhà nước cùng với kinh tế tập thể ngày càng trở thành nền tảng vững chắc của nền kinh tế quốc dân....
2p bongtuyet_tb 17-05-2011 259 71 Download
-
Căn cứ vào đâu mà đại hội lần VI của Đảng đã chủ trương tiến hành đổi mới phát triển nền kinh tế hàng hoá nhiều thành phần.
33p bboybboy271 12-06-2011 188 71 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Kinh tế phát triển
- Thực trạng phát triển kinh tế
- Giai đoạn phát triển của trẻ
- Tiểu luận kinh tế phát triển
- Các giai đoạn phát triển của trẻ
- Thông tư kinh tế cửa khẩu
- Khu kinh tế cửa khẩu
- Giáo trình kinh tế phát triển
- Chiến lược phát triển sản phẩm mới
- Lạm phát kinh tế
- Kinh tế phát triển đô thị
- Vốn đầu tư phát triển
- Bài tập kinh tế phát triển
- Chủ thế của luật kinh tế
- Đề thi kinh tế phát triển
- Nguồn lực phát triển kinh tế
- Phát triển kinh tế hộ gia đình
- Phát triển kinh tế tỉnh bắc kạn
- Trắc nghiệm kinh tế phát triển
- Ưu điểm của kinh tế thị trường

markdown:
# Phát triển của kinh tế
**Phát triển của kinh tế**
-
Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn "tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
40p
tieutaydoc
05-08-2010
105
42
Download
-
[Tiểu luận: Lý luận nhận thức, vận dụng quan điểm đó cho sự phát triển của kinh tế Việt Nam trước và sau mười năm đổi mới đến nay](http://tailieu.vn/doc/tieu-luan-ly-luan-nhan-thuc-van-dung-quan-diem-do-cho-su-phat-trien-cua-kinh-te-viet-nam-truoc-va--657147.html)
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận: lý luận nhận thức, vận dụng quan điểm đó cho sự phát triển của kinh tế việt nam trước và sau mười năm đổi mới đến nay', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
30p
sunderland24
09-06-2011
238
91
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luận văn: tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân', luận văn - báo cáo, kinh tế - thương mại phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
48p
notonline1122
20-02-2013
50
18
Download
-
[LUẬN VĂN: Đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân ở Việt Nam hiện nay](http://tailieu.vn/doc/luan-van-doi-moi-co-che-chinh-sach-de-thuc-day-su-phat-trien-cua-kinh-te-tu-nhan-o-viet-nam-hien--1368176.html)
Tham khảo tài liệu 'luận văn: đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân ở việt nam hiện nay', luận văn - báo cáo, kinh tế - thương mại phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
notonline1122
20-02-2013
71
17
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận ktct: "tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
41p
sunderland24
11-06-2011
56
16
Download
-
Luận án Tiến sĩ Kinh tế: Phát triển khu kinh tế cửa khẩu với xóa đói giảm nghèo ở tỉnh Lào Cai với mục đích đánh giá thực trạng phát triển KKTCK với xóa đói giảm nghèo tại tỉnh Lào Cai thời gian qua, luận án đề xuất một số định hướng, giải pháp chủ yếu, từ đó là căn cứ lý luận, cơ sở thực tiễn tiếp tục phát triển KKTCK gắn với xóa đói giảm nghèo ở tỉnh Lào Cai.
199p
codon_05
09-01-2016
44
16
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'đề tài: "tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
37p
galdious89
27-02-2012
40
13
Download
-
Mời quý thầy cô giáo và các bạn học sinh cùng tham khảo bộ sưu tập bài giảng Sự phát triển nền kinh tế Việt Nam cho việc giảng dạy và học tập được tốt nhất. Thông qua bài học, giáo viên giúp học sinh có những hiểu biết về quá trình phát triển kinh tế nước ta trong những năm gần đây. Hiểu xu hướng chuyển dịch cơ cấu kinh tế, những thành tựu và những khó khăn trong quá trình phát triển.
24p
minhthu_03
25-03-2014
192
10
Download
-
Tiểu luận với đề tài "Tiếp tục đổi mới cơ chế, chính sách để thúc đẩy sự phát triển của kinh tế tư nhân" có nội dung gồm 3 phần: phần 1 quá trình phát triển kinh tế tư nhân ở Việt Nam đến những năm đầu của thời kỳ đổi mới, phần 2 những vấn đề của khu vực kinh tế tư nhân hiện nay, phần 3 tiếp tục đổi mới cơ chế chính sách để phát triển kinh tế tư nhân.
42p
galaxyhehe
23-06-2014
35
8
Download
-
Bộ sưu tập bao gồm các giáo án được thiết kế chi tiết với nội dung bài học Sự phát triển nền kinh tế Việt Nam dành cho thầy cô giáo và các bạn học sinh tham khảo. Thông qua bài học, học sinh được cung cấp kiến thức để trình bày sơ lược về quá trình phát triển của nền kinh tế VN. Thấy được sự chuyển dịch cơ cấu kinh tế là nét đặc trưng của công cuộc đổi mới.
5p
quehuong_22
25-03-2014
247
6
Download
-
Mục tiêu của tài liệu "Đánh giá sự phát triển của kinh tế tri thức ở Việt Nam từ năm 2000 đến nay" nhằm đưa ra được thực trạng nền kinh tế tri thức dựa trên phương pháp đánh giá trình độ phát triển kinh tế tri thức tại Việt Nam, so sánh với các quốc gia Châu Á và trên thế giới, thông qua các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô bảo đảm đầy đủ bốn trụ cột của kinh tế tri thức là môi trường kinh doanh và thể chế; hệ số đổi mới; giáo dục và nguồn nhân lực; côn...
46p
thaodien102
16-11-2015
28
4
Download
-
Bài viết "Dân số và phát triển" nói về sự phát triển dân số trong tầm nhìn chiến lược về dân số và phát triển, sự phát triển của kinh tế, của văn hóa và của xã hội, sự phát triển của đất nước và con người. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuyên ngành Xã hội học, mời các bạn cùng tham khảo.
1p
thuythuy1702
09-04-2016
10
2
Download
-
Bài giảng Xu thế phát triển của kinh tế thời đại và tổng quan về thương mại quốc tế do Trương Đình Tuyển biên soạn bao gồm những nội dung về xu thế phát triển của thời đại, tổng quan về sự phát triển của TM quốc tế, toàn cầu hóa và hội nhập kinh tế quốc tế và một số nội dung khác.
41p
maiyeumaiyeu23
07-12-2016
8
1
Download
-
Đề tài nghiên cứu xây dựng, lựa chọn các phương án chiến lược phù hợp cho sự phát triển của khu kinh tế Vân Đồn, tìm ra một số nhiệm vụ và giải pháp góp phần xây dựng chiến lược phát triển khu kinh tế Vân Đồn - Quảng Ninh. Mời các bạn cùng tham khảo.
2p
nguyendaittt
02-06-2017
0
0
Download
-
Phần 1 cuốn sách "Triển vọng kinh tế thế giới 2020" giới thiệu tới người đọc kiến thức tổng quan về sự phát triển của kinh tế thế giới những thập kỷ cuối cùng của thế kỷ XX, triển vọng phát triển kinh tế thế giới năm 2020. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
189p
doinhugiobay_05
01-12-2015
10
2
Download
-
[Luận văn Thạc sĩ Quản trị kinh doanh: Xây dựng chiến lược phát triển khu kinh tế Vân Đồn, tỉnh Quảng Ninh](http://tailieu.vn/doc/luan-van-thac-si-quan-tri-kinh-doanh-xay-dung-chien-luoc-phat-trien-khu-kinh-te-van-don-tinh-quang-1955399.html)
Đề tài nghiên cứu và hệ thống hóa những lý luận cơ bản về chiến lược, làm cơ sở xây dựng chiến lược phát triển cho khu kinh tế Vân Đồn, tỉnh Quảng Ninh; nghiên cứu đánh giá thực trạng của khu kinh tế Vân Đồn, từ đó phân tích, xây dựng và lựa chọn các phương án chiến lược phù hợp cho sự phát triển của khu kinh tế Vân Đồn.
127p
vuongtuancanh
07-06-2017
4
2
Download
-
[Đề tài " Sự hình thành và phát triển nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa ở Việt Nam "](http://tailieu.vn/doc/de-tai-su-hinh-thanh-va-phat-trien-nen-kinh-te-thi-truong-dinh-huong-xa-hoi-chu-nghia-o-viet-nam-341753.html)
Tham khảo luận văn - đề án 'đề tài " sự hình thành và phát triển nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa ở việt nam "', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
22p
sezizawa_tamao
16-10-2010
1764
652
Download
-
[Tiểu luận triết học "Vận dụng mối quan hệ giữa lực lượng sản xuất và quan hệ sản xuất để phát triển nền kinh tế tri thức"](http://tailieu.vn/doc/tieu-luan-triet-hoc-van-dung-moi-quan-he-giua-luc-luong-san-xuat-va-quan-he-san-xuat-de-phat-trien--188683.html)
Những đóng góp, bổ sung và phát triển cũng như sự vận dụng sáng tạo, những quy luật của học thuyết Mác - Lênin vào quá trình phát triển nền kinh tế đất nước. Sự vận dụng quy luật phù hợp giữa lực lượng sản xuất và quan hệ sản xuất để phát triển nền kinh tế đất nước
18p
mrlongqb
10-04-2010
401
233
Download
-
Thực hiện nhất quán chính sách phát triển nền kinh tế nhiều thành phần. Các thành phần kinh doanh theo pháp luật đều là bộ phận cấu thành quan trọng của nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, cùng phát triển lâu dài, hợp tác và cạnh tranh lành mạnh; trong đó kinh tế nhà nước đóng vai trò chủ đạo, kinh tế nhà nước cùng với kinh tế tập thể ngày càng trở thành nền tảng vững chắc của nền kinh tế quốc dân....
2p
bongtuyet_tb
17-05-2011
259
71
Download
-
Căn cứ vào đâu mà đại hội lần VI của Đảng đã chủ trương tiến hành đổi mới phát triển nền kinh tế hàng hoá nhiều thành phần.
33p
bboybboy271
12-06-2011
188
71
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/kinh-te-phat-trien.html) [Thực trạng phát triển kinh tế](http://tailieu.vn/tag/thuc-trang-phat-trien-kinh-te.html) [Giai đoạn phát triển của trẻ](http://tailieu.vn/tag/giai-doan-phat-trien-cua-tre.html) [Tiểu luận kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/tieu-luan-kinh-te-phat-trien.html) [Các giai đoạn phát triển của trẻ](http://tailieu.vn/tag/cac-giai-doan-phat-trien-cua-tre.html) [Thông tư kinh tế cửa khẩu](http://tailieu.vn/tag/thong-tu-kinh-te-cua-khau.html) [Khu kinh tế cửa khẩu](http://tailieu.vn/tag/khu-kinh-te-cua-khau.html) [Giáo trình kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-kinh-te-phat-trien.html) [Chiến lược phát triển sản phẩm mới](http://tailieu.vn/tag/chien-luoc-phat-trien-san-pham-moi.html) [Lạm phát kinh tế](http://tailieu.vn/tag/lam-phat-kinh-te.html) [Kinh tế phát triển đô thị](http://tailieu.vn/tag/kinh-te-phat-trien-do-thi.html) [Vốn đầu tư phát triển](http://tailieu.vn/tag/von-dau-tu-phat-trien.html) [Bài tập kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/bai-tap-kinh-te-phat-trien.html) [Chủ thế của luật kinh tế](http://tailieu.vn/tag/chu-the-cua-luat-kinh-te.html) [Đề thi kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/de-thi-kinh-te-phat-trien.html) [Nguồn lực phát triển kinh tế](http://tailieu.vn/tag/nguon-luc-phat-trien-kinh-te.html) [Phát triển kinh tế hộ gia đình](http://tailieu.vn/tag/phat-trien-kinh-te-ho-gia-dinh.html) [Phát triển kinh tế tỉnh bắc kạn](http://tailieu.vn/tag/phat-trien-kinh-te-tinh-bac-kan.html) [Trắc nghiệm kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/trac-nghiem-kinh-te-phat-trien.html) [Ưu điểm của kinh tế thị trường](http://tailieu.vn/tag/uu-diem-cua-kinh-te-thi-truong.html)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=j00can64ahdicjlir4euk14lh7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Địa chỉ: Số 6N,Đường Phường Tân Thới Nhất 1, Quận 12, TPHCM
Điện thoại: 0901.88.69.79
Email: thietbicongnghiepjmc@gmail.com
Website : http://thietbicongnghiepjmc.com/
Địa chỉ: Số 138 Trần Thủ Độ , Quận Cẩm Lệ , TP Đà Nẵng
Địa chỉ: Số 52 Nguyễn Đình Hoàn, Nghĩa Đô, Cầu Giấy, Hà Nội
Điện thoại: 0901.89.29.79
Thiết bị công nghiệp JMC Việt Nam
Địa chỉ: 79 Xuân Hồng, P.4, Quận tân Bình, TP.Hồ Chí Minh
Điện thoại: (08)62.560.002 - 0901.88.69.79(CSKH)
© 2017 Thiết bị công nghiệp JMC Việt Nam

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
Địa chỉ: Số 6N,Đường Phường Tân Thới Nhất 1, Quận 12, TPHCM
Điện thoại: 0901.88.69.79
Email: thietbicongnghiepjmc@gmail.com
Website : http://thietbicongnghiepjmc.com/
Địa chỉ: Số 138 Trần Thủ Độ , Quận Cẩm Lệ , TP Đà Nẵng
Địa chỉ: Số 52 Nguyễn Đình Hoàn, Nghĩa Đô, Cầu Giấy, Hà Nội
Điện thoại: 0901.89.29.79
Thiết bị công nghiệp JMC Việt Nam
Địa chỉ: 79 Xuân Hồng, P.4, Quận tân Bình, TP.Hồ Chí Minh
Điện thoại: (08)62.560.002 - 0901.88.69.79(CSKH)
© 2017 Thiết bị công nghiệp JMC Việt Nam


text:
- Nhà sản xuất: Klenco (S) Pte Ltd
- Xuất xứ: Singapore
- Mã hàng: PS- 05
- Đóng gói: 05 Lít/Can
Mô tả Hóa chất giặt tẩy vết bẩn trên thảm ghế nỉ loại mạnh Power Spotter
- Power Spotter là hoá chất tẩy điểm đậm đặc đặc biệt hiệu quả với các vết ố nước, đồ nóng nước hoa quả, rượu, cà phê, sôcôla, caramel, iot.
- Power Spotter rất an toàn trong sử dụng, giữ mầu và tác dụng nhanh với các loại mặt vải, thảm hay vải bọc đồ.
Ưu điểm vượt trội của Power Spotter
- Hiệu quả cao trên các mặt vật liệu xốp
- Sạch mọi vết bẩn, ngay cả iốt
- Đóng gói tiện lợi.
Hướng dẫn sử dụng
- Trước hết thấm ướt thảm, cho dung dịch hoá chất vào vết bẩn, dùng bàn chải mềm hay giẻ vải khô chà nhẹ nhàng vết bẩn. Tiếp đến là thấm sạch bằng khăn khô.
- Nếu bạn cảm thấy chưa sạch thì làm lại, chu trình như trên bắt đầu lại từ đầu.
- Cuối cùng là phun lại bằng nước sạch và hút khô.
Giá liên hệ
Giá liên hệ
Giá liên hệ
Giá liên hệ
Giá liên hệ

markdown:
**- Nhà sản xuất: Klenco (S) Pte Ltd** **- Xuất xứ: **Singapore **- Mã hàng:** PS- 05 **- Đóng gói:** 05 Lít/Can **Mô tả Hóa chất giặt tẩy vết bẩn trên thảm ghế nỉ loại mạnh Power Spotter **
- Power Spotter là hoá chất tẩy điểm đậm đặc đặc biệt hiệu quả với các vết ố nước, đồ nóng nước hoa quả, rượu, cà phê, sôcôla, caramel, iot.
- Power Spotter rất an toàn trong sử dụng, giữ mầu và tác dụng nhanh với các loại mặt vải, thảm hay vải bọc đồ.
**Ưu điểm vượt trội của Power Spotter**
- Hiệu quả cao trên các mặt vật liệu xốp
- Sạch mọi vết bẩn, ngay cả iốt
- Đóng gói tiện lợi.
**Hướng dẫn sử dụng**
- Trước hết thấm ướt thảm, cho dung dịch hoá chất vào vết bẩn, dùng bàn chải mềm hay giẻ vải khô chà nhẹ nhàng vết bẩn. Tiếp đến là thấm sạch bằng khăn khô.
- Nếu bạn cảm thấy chưa sạch thì làm lại, chu trình như trên bắt đầu lại từ đầu.
- Cuối cùng là phun lại bằng nước sạch và hút khô.
Giá liên hệ
Giá liên hệ
Giá liên hệ
Giá liên hệ
Giá liên hệ

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: frontend=5gugqmrj0hln15id0lk9qcndg5; expires=Tue, 14-Aug-2018 09:56:43 GMT; path=/; domain=thungracinox.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Để thuận tiện quý khách có thể liên hệ nhân viên tại địa phương như sau:
Cà Mau: Mr. Huy - 0939.066.038 ; Bạc Liêu: Mr. Khanh - 0982.171.239 ; Các tỉnh khác: Mr. Toán - 0989.66.44.99
© 2013 Công ty TNHH Nhật Hùng - TRỤ SỞ CHÍNH: Q34, KĐT Hưng Phú, P. Hưng Thạnh, Q. Cái Răng, TP. Cần Thơ
Email: nhathungcompanyltd@gmail.com - ĐT: 02923.600.131 - 3.737.168 - FAX: 02923.737.167

markdown:
Để thuận tiện quý khách có thể liên hệ nhân viên tại địa phương như sau:
Cà Mau:
**Mr. Huy - 0939.066.038 ; **Bạc Liêu: **Mr. Khanh - 0982.171.239 ; **
Các tỉnh khác:
**Mr. Toán - 0989.66.44.99 **
© 2013 Công ty TNHH Nhật Hùng - TRỤ SỞ CHÍNH: Q34, KĐT Hưng Phú, P. Hưng Thạnh, Q. Cái Răng, TP. Cần Thơ
Email: nhathungcompanyltd@gmail.com - ĐT:
**02923.600.131 - 3.737.168** - FAX: **02923.737.167**

X-Content-Type-Options: nosniff

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0

Set-Cookie: nv3c_Mxcnq_nvvithemever=lQ%2C%2C; expires=Mon, 18-Jun-2018 17:27:24 GMT; path=/; domain=.thuysannhathung.com; httponly

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Language: vi


text:
Giá cá tra tăng cao nhưng lượng cá trong dân còn ít, nông dân không còn cá để bán do đã phải chịu bán lỗ từ nhiều tháng trước.Xem
Để thuận tiện quý khách có thể liên hệ nhân viên tại địa phương như sau:
Cà Mau: Mr. Huy - 0939.066.038 ; Bạc Liêu: Mr. Khanh - 0982.171.239 ; Các tỉnh khác: Mr. Toán - 0989.66.44.99
© 2013 Công ty TNHH Nhật Hùng - TRỤ SỞ CHÍNH: Q34, KĐT Hưng Phú, P. Hưng Thạnh, Q. Cái Răng, TP. Cần Thơ
Email: nhathungcompanyltd@gmail.com - ĐT: 02923.600.131 - 3.737.168 - FAX: 02923.737.167

markdown:
Giá cá tra tăng cao nhưng lượng cá trong dân còn ít, nông dân không còn cá để bán do đã phải chịu bán lỗ từ nhiều tháng trước.
[Xem](/vi/tin-tuc/Gia-ca-thi-truong-thuy-san/Gia-ca-tra-tang-cao-nguoi-nuoi-van-khong-the-vui-299.html)
Để thuận tiện quý khách có thể liên hệ nhân viên tại địa phương như sau:
Cà Mau:
**Mr. Huy - 0939.066.038 ; **Bạc Liêu: **Mr. Khanh - 0982.171.239 ; **
Các tỉnh khác:
**Mr. Toán - 0989.66.44.99 **
© 2013 Công ty TNHH Nhật Hùng - TRỤ SỞ CHÍNH: Q34, KĐT Hưng Phú, P. Hưng Thạnh, Q. Cái Răng, TP. Cần Thơ
Email: nhathungcompanyltd@gmail.com - ĐT:
**02923.600.131 - 3.737.168** - FAX: **02923.737.167**

Set-Cookie: nv3c_Mxcnq_nvvithemever=lQ%2C%2C; expires=Mon, 18-Jun-2018 17:22:12 GMT; path=/; domain=.thuysannhathung.com; httponly


text:
-
Khu dân cư Vĩnh Trường
Số điện thoại: Sắp có
Fax: Sắp có
Website: www.hungthuan.vn
Email: Sắp có
Nick chat yahoo: Sắp có
Khu dân cư Vĩnh Ƭrường là khu trung tâm thương mại, dịch vụ, đô thị sinh thái, giáo dục, thể dục thể thɑo, vui chơi giải trí lớn trong khu vực, Ƅên cạnh đó trong khu vực còn bố trí cụm công nghiệρ với tính chất ít gây ô nhiễm môi trường.
Rɑnh giới khu đất quy hoạch được giới hạn như sɑu :
+ Ƥhía Bắc: giáρ rạch Dơi, rạch Bàu Dừa, sông Kinh ( rɑnh TP Hồ Chí Minh).
+ Phía Ɲam: giáp rạch Dừɑ ( ranh xã Phước Lại, huyện Cần Giuộc)
+ Ƥhía Đông: giáp rạch Bàu Dừa ( rɑnh huyện Nhà Bè – TP Hồ Chí Minh).
+ Ƥhía Tây: giáρ sông Cần Giuộc ( ranh xã Tân Kim, huуện Cần Giuộc).
Ƭiện ích :
Nhà phố
Nhà liên kế
Ɲhà song lập
Nhà biệt thự
+ Giáo dục :
Ɲhà trẻ, mẫu giáo
Ƭrường tiểu học
Ƭrường cấp 3
Ƭrường Đại học, cao đẳng, dạy nghề
+ Y tế :
Ƭrạm y tế
Ƥhòng khám đa khoa
Ɓệnh viện đa khoa
Ɲhà hộ sinh
+ Thể dục thể thɑo :
Sân luуện tập
Ѕân thể thao cơ bản
Ѕân vận động
+ Văn hóa :
Ƭhư viện
Ɓảo tàng
Triễn lãm
Ɲhà hát
Hạ tầng - Quу hoạch của Khu dân cư Vĩnh Trường
Ƭiện ích :
Nhà phố
Nhà liên kế
Ɲhà song lập
Nhà biệt thự
+ Giáo dục :
Ɲhà trẻ, mẫu giáo
Ƭrường tiểu học
Ƭrường cấp 3
Ƭrường Đại học, cao đẳng, dạy nghề
+ Y tế :
Ƭrạm y tế
Ƥhòng khám đa khoa
Ɓệnh viện đa khoa
Ɲhà hộ sinh
+ Thể dục thể thɑo :
Sân luуện tập
Ѕân thể thao cơ bản
Ѕân vận động
+ Văn hóa :
Ƭhư viện
Ɓảo tàng
Triễn lãm
Ɲhà hát
Chủ đầu tư của Khu dân cư Vĩnh Trường
Ϲông ty Cổ phần Tập đoàn Hưng Thuận
- Địɑ chỉ: 117-119 Lý Chính Thắng, 7, Quận 3, Ƭp.HCM, Việt Nam
- Điện thoại: 0835268313 | Ƒax: 0835268453
- Website: www.hungthuɑn.vn
- Email: T>
- Ϲhat với người liên hệ công ty Ɲick chat chưa được cập nhật!
-
+ Ƥhía Bắc: giáρ rạch Dơi, rạch Bàu Dừa, sông Kinh ( rɑnh TP Hồ Chí Minh).
+ Phía Ɲam: giáp rạch Dừɑ ( ranh xã Phước Lại, huyện Cần Giuộc)
+ Ƥhía Đông: giáp rạch Bàu Dừa ( rɑnh huyện Nhà Bè – TP Hồ Chí Minh).
+ Ƥhía Tây: giáρ sông Cần Giuộc ( ranh xã Tân Kim, huуện Cần Giuộc).
Các dự án cùng địa điểm
Ghi chú về dự án Khu dân cư Vĩnh Trường
Từ khóa tìm kiếm:
Khu dân cư Vĩnh Trường. Thông tin dự án Khu dân cư Vĩnh Trường: tổng quan, hạ tầng quy hoạch thiết kế, vị trí, chủ đầu tư. Dự án Khu dân cư Khu dân cư Vĩnh Trường. Thông tin website, email, địa chỉ, số điện thoại dự án Khu dân cư Vĩnh Trường Huyện Cần Giuộc, Long An

markdown:
[Khu Dân Cư Thành Hiếu](/du-an/long-an/can-giuoc/khu-dan-cu-thanh-hieu) ![ Khu Dân Cư Thành Hiếu (thumbnail)](/images/duan/thumbnail/52.jpg)
![ Khu Dân Cư Thành Hiếu (thumbnail)](/images/duan/thumbnail/52.jpg)
Địa chỉ: Long Hậu, Phường Long Hậu, Cần Giuộc, Long An.
Số điện thoại: 0838389235 |
Fax: 0839260068
Website: http://www.newpearl.com.vn
Email: info@newpearl.com.vn
Nick chat yahoo: Sắp có
Khu dân cư Vĩnh Ƭrường là khu trung tâm thương mại, dịch vụ, đô thị sinh thái, giáo dục, thể dục thể thɑo, vui chơi giải trí lớn trong khu vực, Ƅên cạnh đó trong khu vực còn bố trí cụm công nghiệρ với tính chất ít gây ô nhiễm môi trường.
Rɑnh giới khu đất quy hoạch được giới hạn như sɑu :
+ Ƥhía Bắc: giáρ rạch Dơi, rạch Bàu Dừa, sông Kinh ( rɑnh TP Hồ Chí Minh).
+ Phía Ɲam: giáp rạch Dừɑ ( ranh xã Phước Lại, huyện Cần Giuộc)
+ Ƥhía Đông: giáp rạch Bàu Dừa ( rɑnh huyện Nhà Bè – TP Hồ Chí Minh).
+ Ƥhía Tây: giáρ sông Cần Giuộc ( ranh xã Tân Kim, huуện Cần Giuộc).
Ƭiện ích :
Nhà phố
Nhà liên kế
Ɲhà song lập
Nhà biệt thự
+ Giáo dục :
Ɲhà trẻ, mẫu giáo
Ƭrường tiểu học
Ƭrường cấp 3
Ƭrường Đại học, cao đẳng, dạy nghề
+ Y tế :
Ƭrạm y tế
Ƥhòng khám đa khoa
Ɓệnh viện đa khoa
Ɲhà hộ sinh
+ Thể dục thể thɑo :
Sân luуện tập
Ѕân thể thao cơ bản
Ѕân vận động
+ Văn hóa :
Ƭhư viện
Ɓảo tàng
Triễn lãm
Ɲhà hát
Ƭiện ích :
Nhà phố
Nhà liên kế
Ɲhà song lập
Nhà biệt thự
+ Giáo dục :
Ɲhà trẻ, mẫu giáo
Ƭrường tiểu học
Ƭrường cấp 3
Ƭrường Đại học, cao đẳng, dạy nghề
+ Y tế :
Ƭrạm y tế
Ƥhòng khám đa khoa
Ɓệnh viện đa khoa
Ɲhà hộ sinh
+ Thể dục thể thɑo :
Sân luуện tập
Ѕân thể thao cơ bản
Ѕân vận động
+ Văn hóa :
Ƭhư viện
Ɓảo tàng
Triễn lãm
Ɲhà hát
+ Ƥhía Bắc: giáρ rạch Dơi, rạch Bàu Dừa, sông Kinh ( rɑnh TP Hồ Chí Minh).
+ Phía Ɲam: giáp rạch Dừɑ ( ranh xã Phước Lại, huyện Cần Giuộc)
+ Ƥhía Đông: giáp rạch Bàu Dừa ( rɑnh huyện Nhà Bè – TP Hồ Chí Minh).
+ Ƥhía Tây: giáρ sông Cần Giuộc ( ranh xã Tân Kim, huуện Cần Giuộc).
Địa chỉ: Long Hậu, Phường Long Hậu, Cần Giuộc, Long An.
Số điện thoại: 0838389235 |
Fax: 0839260068
Website: http://www.newpearl.com.vn
Email: info@newpearl.com.vn
Nick chat yahoo: Sắp có
Địa chỉ: Xã Long Hậu, Huyện Cần Giuộc, Tỉnh Long An
Số điện thoại: 0938454345 |
Fax: Sắp có
Website: www.sadeco.com.vn
Email: Sắp có
Nick chat yahoo: Sắp có

X-C: NO:Set-Cookie,H:0 mobile

Accept-Ranges: bytes

Cache-Control: max-age=7200, public


markdown:
![ Thị trường địa ốc Hà Nội: Đà khởi sắc lan rộng](http://image.tinnhanhchungkhoan.vn/w420/Uploaded/NgocTuanz/2015_09_25/10a_HCYE.jpg)
Thị trường bất động sản Hà Nội sắp đón nhận thêm nguồn hàng từ nhiều dự án bất động sản quy mô lớn. Ảnh minh hoạ. Nguồn: Internet
Công ty cổ phần Dịch vụ & Địa ốc Đất Xanh miền Bắc vừa cho biết, trong nửa cuối tháng 8, nửa đầu tháng 9/2015, dù trùng với tháng 7 âm lịch (theo quan niệm của người dân là tháng không may mắn), nhưng Dự án Goldmark City (136 Hồ Tùng Mậu) vẫn có gần 200 căn hộ được giao dịch thành công. Vì vậy, cùng với các dự án có độ nóng về giao dịch, Dự án Times City Park Hill (quận Hai Bà Trưng), Tràng An Complex, Imperia Gardens, Gamuda Gardens, Dự án Goldmark City tiếp tục nằm trong danh sách những dự án nhà ở được khách hàng Hà Nội đặc biệt quan tâm.
Theo ông Vũ Cương Quyết, Tổng giám đốc Công ty cổ phần Dịch vụ & Địa ốc Đất Xanh miền Bắc, tiếp theo đà khởi sắc từ những tháng đầu năm, thị trường bất động sản quý III/2015 tiếp tục phát triển sôi động. Các chủ đầu tư liên tiếp đưa ra các sản phẩm bất động sản mới ở nhiều phân khúc khác nhau. Một số dự án có sự tăng giá đáng kể (khoảng 10%), đa số các dự án có mức điều chỉnh nhẹ (tăng giá từ 3 - 5%).
Thị trường bất động sản Hà Nội trong quý III/2015 chứng kiến sự tái khởi động và ra mắt của hàng loạt dự án mới như: Khu đô thị Tây Nam Kim Giang I (xã Tân Triều, Thanh Trì, Hà Nội); Dự án chung cư cao cấp MBLand Central Point (đường Nguyễn Cơ Thạch, quận Nam Từ Liêm); Dự án FLC Twin Towers (số 256 Cầu Giấy, quận Cầu Giấy); Dự án FLC Star Tower (418 Quang Trung, quận Hà Đông); Dự án Hanoi Landmark 51 (phường Vạn Phúc, quận Hà Đông)...
Theo Hiệp hội Bất động sản Việt Nam (VNRea), thị trường bất động sản từ đầu năm đến nay tiếp tục khởi sắc. Giao dịch bất động sản tại Hà Nội và TP. HCM tính đến cuối tháng 8/2015 đạt gần 15.000 giao dịch, tăng gần gấp 2 lần so với cùng kỳ năm 2014. “Trên cơ sở phân tích các giao dịch bất động sản thành công những tháng gần đây cho thấy, niềm tin của người mua nhà vào thị trường đã dần được khôi phục.
Điều này thể hiện ở chỗ, ngoài phân khúc chung cư có tốc độ giao dịch đặc biệt tốt thì với những phân khúc khác như: Đất nền, biệt thự, nhà liền kề có số lượng tồn kho lớn thì những tháng gần đây cũng có tăng trưởng khá. Lượng giao dịch thành công tập trung ở những dự án có vị trí thuận tiện, dân cư hiện hữu, có kết nối giao thông và hạ tầng kỹ thuật tốt”, ông Trần Ngọc Quang, Tổng thư ký VNRea cho biết.
Trong những tháng cuối năm 2015, thị trường bất động sản Hà Nội dự kiến sẽ đón nhận những dự án bất động sản quy mô lớn khác như: Dự án Khu chức năng đô thị Thành phố Xanh (quận Cầu Giấy và Nam Từ Liêm) do Tập đoàn Vingroup làm chủ đầu tư.
Một dự án quy mô lớn khác cũng do Vingroup làm chủ đầu tư là khu chức năng đô thị tại số 233, 233 B và 235 Nguyễn Trãi, phường Thượng Đình, quận Thanh Xuân. Với diện tích quy hoạch hơn 13,2 ha, tọa lạc tại một trong những vị trí đắc địa nhất Hà Nội, đây sẽ là một trong những dự án được chờ đợi nhất trong những tháng còn lại của năm 2015.
Một dự án với số vốn đầu tư hàng chục ngàn tỷ đồng khác cũng đã cơ bản hoàn tất các thủ tục để khởi công xây dựng là Khu đô thị The Manor Central Park do Bitexco làm chủ đầu tư. Dự án có trên diện tích 90 ha thuộc địa bàn phường Đại Kim (quận Hoàng Mai) và xã Thanh Liệt (huyện Thanh Trì), phía Bắc của Dự án trải dài hơn 1 km theo đường Nguyễn Xiển, phía Nam là Công viên Chu Văn An rộng 100 ha, phía Tây là Đại lộ Chu Văn An và phía Đông tiếp giáp với Khu đô thị Bắc Linh Đàm. Theo thông tin mà Báo Đầu tư có được, Bitexco đã hoàn thiện giải phóng mặt bằng toàn bộ diện tích của dự án và dự kiến khởi công xây dựng vào tháng 10/2015. Khu đô thị The Manor Central Park dự kiến sẽ cung cấp cho thị trường khoảng 7.000 căn hộ chung cư, hơn 1.000 nhà thấp tầng.
Nhận định về những diễn biến trên thị trường bất động sản gần đây, bà Nguyễn Hoài An, Phó giám đốc bộ phận nghiên cứu và tư vấn phát triển, Công ty TNHH CBRE Việt Nam cho rằng, bất động sản vốn được xem là kênh đầu tư yêu thích của người Việt Nam so với các kênh đầu tư khác như vàng, chứng khoán, lãi suất tiết kiệm. Đặc biệt, trong bối cảnh thị trường tài chính, tiền tệ thế giới có nhiều biến động như hiện nay, các nhà đầu tư và người dân có tiền nhàn rỗi sẽ chuyển sang quan tâm tới bất động sản nhiều hơn. Thực tế cho thấy, đầu tư vào bất động sản ở thời điểm này có khả năng sinh lời ngay từ việc cho thuê trong khi vẫn giúp chủ đầu tư bảo toàn tài sản trong bối cảnh thị trường tài chính, tiền tệ có thể tiếp tục biến động.
Bài viết chưa có bình luận nào. Bạn nên dùng tiếng Việt có dấu khi bình luận.
Nhập bình luận tại đây

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=T85FEBuGlPavVVGUgHQDSgd2oamEfVHD3QhAm4LcdBGrdcWFREXcOrD3aJlJyRuCWksJkr6zVF6RixgHluqFGZPu-3KvdvCffFmyOcJXj61t6hvR5Ohb7lqdAUTkhlbOUqShAG1AsfmCQhVZlgJg1g2; domain=tinnhanhchungkhoan.vn; expires=Fri, 01-Sep-2017 04:09:17 GMT; path=/; HttpOnly

Access-Control-Allow-Headers: Content-Type

X-Cache: MISS from cache13