text:
Toán cao cấp 2- Bài 1 Tập Hợp & Ánh Xạ
Chia sẻ: Nguyen Minh Phung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16
lượt xem 292
download
Toán cao cấp 2- Bài 1 Tập Hợp & Ánh Xạ
Nắm được các phép toán về tập hợp và quan hệ giữa các tập hợp. Hiểu về quan hệ hai ngôi và các quan hệ cơ bản là quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự. Nắm được khái niệm về ánh xạ. Phân biệt rõ các ánh xạ: đơn ánh, song ánh, toàn ánh.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán cao cấp 2- Bài 1 Tập Hợp & Ánh Xạ
- Bài 1: Tập hợp − Ánh xạ Bài 1: TẬP HỢP − ÁNH XẠ Mục tiêu Nội dung • Nắm được các phép toán về tập hợp và Tập hợp, quan hệ và ánh xạ là các công cụ cơ quan hệ giữa các tập hợp. bản để xây dựng nên các đối tượng của toán • Hiểu về quan hệ hai ngôi và các quan hệ học nói chung và của đại số tuyến tính cơ bản là quan hệ tương đương và quan nói riêng. Bài 1 gồm các nội dung: hệ thứ tự. • Tập hợp và các phép toán về tập hợp • Nắm được khái niệm về ánh xạ. Phân • Quan hệ biệt rõ các ánh xạ: đơn ánh, song ánh, • Ánh xạ toàn ánh. • Hiểu về là ánh xạ ngược, thu hẹp và mở rộng một ánh xạ. • Nắm được khái niệm về lực lượng của tập hợp. • Giải được các bài toán về tập hợp, quan hệ, ánh xạ theo cách tự luận và theo trắc nghiệm. Thời lượng Bạn đọc nên để 10 giờ để nghiên cứu luyện tập + 6 giờ làm bài tập. 1
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Bài toán mở đầu: Mối quan hệ giữa một tập hợp người và tập hợp tháng sinh Xét mối quan hệ giữa tập hợp người P và tập tháng sinh M. Đối với mỗi người p ∈ P có một phần tử duy nhất m ∈ M vì mỗi người sinh ở một tháng nhất định. Ta có thể diễn tả mối quan hệ đó bằng ánh xạ f: P → M , trong đó mỗi phần tử p ∈ P gọi là một phần tử gốc (đối), còn mỗi phần tử m tương ứng với p gọi là ảnh của p, ta viết f(p) = m. 1.1. Tập hợp và các phép toán về tập hợp 1.1.1. Khái niệm về tập hợp Tập hợp được coi là một khái niệm ban đầu của toán học (không định nghĩa). Người ta hiểu tập hợp là một sự tụ tập các đối tượng có tính chất chung nào đó. Các đối tượng đó gọi là các phần tử của tập hợp đang xét. Việc phần tử thuộc tập hợp là một tương quan cơ bản. 1.1.2. Mô tả tập hợp Để mô tả một tập hợp người ta thường dùng hai phương pháp sau: Phương pháp 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp đó Các ví dụ: (1) Tập hợp các số tự nhiên = {0,1, 2, 3,..., n,...} ; * = {1, 2, 3,..., n,...} (2) Tập hợp các số nguyên = {..., − n,..., −2, −1, 0,1, 2,..., n,...} (3) Tập hợp các số hữu tỷ ⎧p ⎫ = ⎨ p, q là các số nguyên; q ≠ 0 ⎬ ⎩q ⎭ Các số hữu tỷ có thể viết thành các số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn. 3 4 Chẳng hạn, = 0, 75; − = − 1,333... = −1, ( 3) 4 3 (4) Một số vô tỷ là một số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 2 = 1.414213563..., π = 3.14159... Chẳng hạn (5) Tập hợp tất cả các số hữu tỷ và vô tỷ gọi là tập số thực, ký hiệu là . Phương pháp 2. Chỉ ra những tính chất mà mọi phần tử của tập hợp đó đều có. Ví dụ như tập hợp A gồm những phần tử x có tích chất p(x), ta viết A = { x | p(x)}. Ví dụ: Tập hợp các số chẵn A = { m | m = 2n, n nguyên } Để diễn tả tập hợp bằng hình ảnh một cách khái quát, người ta dùng Biểu đồ Ven (h.1.1) biểu diễn một tập hợp. Đó là một đường cong kín, phẳng và không tự cắt, phần bên trong Hình 1. 1 đường cong chứa tất cả các phần tử của tập hợp. 2
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Để chỉ x là một phần tử của tập A, ta viết x ∈ A . Nếu y không thuộc A , ta viết y ∉ A. Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, ký hiệu ∅ . Ví dụ, tập các nghiệm thực của phương trình x 2 = −1 là tập rỗng. 1.1.3. Một số khái niệm cơ bản Mệnh đề toán học: Là một khẳng định toán học chỉ có thể đúng hoặc sai (không thể vừa đúng, vừa sai), ký hiệu bởi các chữ in A, B, C,... A : 20 > 12 là mệnh đề đúng. Ví dụ : B : 6 = 7 là mệnh đề sai. Mệnh đề kéo theo: Nếu từ mệnh đề A đúng suy ra mệnh đề B cũng đúng thì ta viết: A ⇒ B (đọc là A kéo theo B ). a < b ⇒ (a + c) < (b + c) Ví dụ: Mệnh đề tương đương: Nếu A ⇒ B và B ⇒ A thì ta viết A ⇔ B (đọc là A tương đương B, hay là A khi và chỉ khi B, hay A là điều kiện cần và đủ để có B ). (a < b) ⇔ (b > a) Ví dụ: Các lượng từ: • Lượng từ phổ biến: Để chỉ với mỗi phần tử x của tập X đều có tính chất p(x), ta viết: ∀x ∈ X : p(x) ∀x ∈ : x2 +1 > 0 Ví dụ: • Lượng từ tồn tại: Để chỉ có ít nhất một phần tử x của tập X có tính chất p(x), ta viết: ∃x ∈ X : p(x) : x 2 − 3x + 2 = 0 , đó là x = 1, x = 2 . Ví dụ: ∃x ∈ 1.1.4. Quan hệ giữa các tập hợp 1.1.4.1. Tập con Định nghĩa: Nếu mọi phần tử của tập A cũng là phần tử của tập B thì ta nói A là tập con của B. Ký hiệu A ⊂ B . ⎧A bao h m trong B B B ⎪ Đọc ⎨B chøa A A A ⎪A lμ tËp con cña B ⎩ ⊂ ⊂ ⊂ Ví dụ: Ta coi ∅ ⊂ A Hình 1. 2 Do định nghĩa A ⊂ A ⎧A ⊂ B ⇒A⊂C Tính bắc cầu ⎨ ⎩B ⊂ C 3
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.1.4.2. Sự bằng nhau của hai tập hợp Định nghĩa: Nếu một phần tử bất kỳ của tập hợp A đều thuộc về tập hợp B và ngược lại, mỗi phần tử của tập hợp B đều thuộc về tập hợp A thì ta nói A và B bằng nhau hay trùng nhau. ⎧A ⊂ B A=B⇔⎨ ⎩B ⊂ A A = {x, y,..., Δ} Nếu: Ví dụ: thì có A = B. B = { y,..., x, Δ} 1.1.5. Các phép toán về tập hợp B 1.1.5.1. Phép hợp Định nghĩa 1.1: Hợp của hai tập A và B là tập hợp tạo bởi tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (h.1.3). A Ký hiệu A ∪ B . Hình 1.3 Đọc A hợp B. ( x ∈ A ∪ B ) ⇔ ( x ∈ A hoặc x ∈ B) Ví dụ 1: A = {a; b; c; d}⎫ ⎪ ⎬ A ∪ B = {a; b;c;d;e;f } B = {c; d; e; f } ⎪ ⎭ Tính chất 1.1 (1) A ∪ A = A (tính lũy đẳng) ( 2) A ∪ B = B ∪ A (tính giao hoán) ( 3) A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C (tính kết hợp) ( 4) ∅∪A = A ∪∅ = A 1.1.5.2. Phép giao Định nghĩa 1. 2: Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi các phần vừa thuộc A và vừa B thuộc B (h.1.4). Ký hiệu A ∩ B . Đọc A giao B A ( x ∈ A ∩ B ) ⇔ ( x ∈ A và x ∈ B ) Ví dụ 2: Trong điều kiện của ví dụ 1, ta có: Hình 1.4 A ∩ B = {c; d} 4
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Tính chất 1.2 (1) A ∩ A = A (tính lũy đẳng) ( 2 ) A ∩ B = B ∩ A (tính giao hoán) ( 3) A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ B ∩ C (tính kết hợp) ( 4) ∅ ∩ A = A ∩ ∅ = ∅ Việc chứng minh các tính chất này không khó và dành cho bạn đọc. CHÚ Ý Khi A ∩ B = ∅ thì ta nói A và B rời nhau. Tính chất 1. 3 (Tính chất chung của ∪ và ∩ ) (1) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) : Tính phân phối của ∪ đối với ∩. ( 2 ) A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) : Tính phân phối của ∩ đối với ∪. Chứng minh tính chất (1): ⎡x ∈ A ⎡x ∈ A ⎢ x ∈ A ∪ ( B ∩ C) ⇒ ⎢ ⇒ ⎢⎧x ∈ B ⎣ x ∈ ( B ∩ C ) ⎢⎨x ∈ C ⎣⎩ ⎧⎡ x ∈ A ⎪⎢ ⎪⎣ x ∈ B ⎧ x ∈ ( A ∪ B ) ⎪ ⇒ x ∈ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) ⇒⎨ ⇒⎨ ⎪⎡ x ∈ A ⎪x ∈ ( A ∪ C ) ⎩ ⎪⎢ x ∈ C ⎩⎣ ⇒ A ∪ ( B ∩ C ) ⊂ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) . Ngược lại ⎧x ∈ ( A ∪ B) ⎪ x ∈ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) ⇒ ⎨ ⎪x ∈ ( A ∪ C ) ⎩ ⎧⎡ x ∈ A ⎡x ∈ A ⎪⎢ ⎪⎣ x ∈ B ⎢ ⇒⎨ ⇒ ⎢⎧x ∈ B ⎪⎡ x ∈ A ⎨ ⎢⎩x ∈ C ⎣ ⎪⎢ x ∈ C ⎩⎣ ⇒ x ∈ A ∪ ( B ∩ C ) ⇒ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) ⊂ A ∪ ( B ∩ C) . Việc chứng minh tính chất (2) làm tương tự. 5
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.1.5.3. Hiệu của hai tập hợp Định nghĩa 1.3: Hiệu của tập A và tập B là tập tạo bởi tất cả các phần tử thuộc A mà A không thuộc B (h.1.5). Ký hiệu A\ B ⇔ (x ∈ A và x ∉ B). Ví dụ 3: Trong điều kiện của ví dụ 1, ta có: B A \ B = {a; b} Hình 1.5 1.1.5.4. Tập bù Khi A ⊂ E thì E \ A gọi là bù của A trong E , E ký hiệu A CE A hay A (h.1.6). A Ví dụ 4: Gọi A là tập nghiệm của phương trình Hình 1.6 (1) x − 3x + 2 = 0 2 Gọi B là tập nghiệm của phương trình ( 2) x 2 − 4x + 3 = 0 Giải (1) a + b + c = 0 ⇒ x1 = 1, x 2 = 2 ⇒ A = {1; 2} Giải (2) a + b + c = 0 ⇒ x1 = 1, x 2 = 3 ⇒ B = {1;3} A ∪ B = {1; 2;3} ; A ∩ B = {1} ; A \ B = {2} Tập nghiệm của phương trình (x − 3x + 2 ) ( x 2 − 4x + 3) = 0 là A ∪ B = {1; 2; 3}. 2 Luật DeMorgan ∀A, B ∈ E ta có (1) A∪B = A∩B ( 2) A∩B = A∪B Xét chứng minh (1) ⎧x ∉ A x ∈ A ∪ B ⇒ x ∉ ( A ∪ B) ⇒ ⎨ ⎩x ∉ B ⎧x ∈ A ⎪ ⇒⎨ ⇒ x ∈ A ∩ B. ⎪x ∈ B ⎩ Tương tự ta chứng minh được chiều ngược lại. Việc chứng minh (2) cũng tương tự. 6
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.1.5.5. Tích của hai tập hợp (tích Đề các) Định nghĩa 1.4: Tích của tập hợp A với tập hợp B (theo thứ tự ấy) là tập hợp gồm tất cả các cặp thứ tự ( x; y ) với x ∈ A và y ∈ B (h.1.7). Ký hiệu A × B hoặc A.B. Đọc là A nhân B ( x; y ) ∈ A × B ⇔ ( x ∈ A và y ∈ B ) y . A.B B O x A . Hình 1.7: Mặt phẳng tọa độ xOy được đồng nhất với tích Đề các CHÚ Ý Tích của hai tập hợp không có tính giao hoán vì nếu x ≠ y; ( 2;3) ≠ ( 3; 2 ) . ( x; y ) ≠ ( y; x ) Ví dụ: A = {1;3} ; B = {2; x} A.B = {(1; 2 ) ; (1; x ) ; ( 3; 2 ) ; ( 3; x )} B.A = {( 2;1) ; ( 2;3) ; ( x;1) ; ( x;3)} A.B ≠ B.A 1.1.5.6. Phân hoạch Ta nói các tập con A1 , A 2 ,..., A n của tập X tạo nên một phân hoạch của X nếu: n (1) ∪ Ai = X i =1 ( 2 ) Ai ∩ A j = ∅ i≠ j 1.2. Quan hệ 1.2.1. Khái niệm về quan hệ hai ngôi Giả sử cho tập X khác rỗng và một tính chất R được thỏa mãn với một số cặp phần tử a, b nào đó của X. Khi đó, ta nói a có quan hệ R với b và viết là a R b , còn R được gọi là một quan hệ hai ngôi trong X . 7
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Ví dụ: mọi số thực, quan hệ "a = b " hoÆc quan hÖ "a < b " là các quan hệ hai 1. Trong tập ngôi. 2. Trong tập mọi đường thẳng trên mặt phẳng, quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng là quan hệ hai ngôi. 3. Trên tập * các số nguyên dương, " a lμ −íc sè cña b " là quan hệ hai ngôi. 4. Trên tập các số tự nhiên * “a nguyên tố với b” là một quan hệ hai ngôi. 1.2.2. Các tính chất có thể có của quan hệ trong một tập hợp Quan hệ R trong tập X (tức R ⊂ X 2 ) có thể có các tính chất sau: • Tính phản xạ: a R a , ∀a ∈ X (tức là ( a, a ) ∈ R, ∀a ∈ X) . Ví dụ: Quan hệ “ a = b ” trên có tính phản xạ vì a = a. • Tính đối xứng: a R b ⇒ b R a (tức là (a, b) ∈ R thì (b, a) ∈ R). có tính đối xứng vì a = b ⇒ b = a. Ví dụ: Quan hệ “ a = b ” trên • Tính phản đối xứng: (a R b và b R a ) ⇒ a = b . Ví dụ: Quan hệ a < b trên phản đối xứng, vì từ a < b không thể có b < a. • Tính bắc cầu: (a R b ⇒ b R c) ⇒ a R c. có tính bắc cầu vì a = b và b = c ⇒ a = c. Ví dụ: Quan hệ “a = b” trên Quan hệ a < b trên có tính bắc cầu, vì từ a < b và b < c suy ra a < c. Các quan hệ định nghĩa trong các mục dưới đây tỏ ra đặc biệt quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học. 1.2.3. Quan hệ tương đương Quan hệ R trong tập X được gọi là quan hệ tương đương nếu nó có tính phản xạ, đối xứng, bắc cầu. Trong trường hợp này, ta viết a ~ b thay v× a R b . Ví dụ: Trong , , , quan hệ “a = b” là một quan hệ tương đương. Trong tập các đường thẳng trong không gian quan hệ “đường thẳng D đồng phương với đường thẳng D′ là một quan hệ tương đương. Các lớp tương đương: Giả sử ~ là một quan hệ tương đương trong X. Với mỗi phần tử a ∈ X, ta ký hiệu C ( a ) là tập hợp mọi phần tử thuộc X tương đương với a và gọi là lớp tương đương chứa a. C ( a ) = {x ∈ X | x ~ a} . Do tính phản xạ a ~ a nên mỗi tập con C ( a ) không rỗng. Hơn nữa, nếu C ( a ) ∩ C ( b ) ≠ ∅ th× C ( a ) = C ( b ) . 8
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Thật vậy, giả sử c ∈ C ( a ) ∩ C ( b ) , thì ta có: c ∈ C ( a ) vμ c ∈ C ( b ) . Tức là c ~ a vμ c ~ b hay b ~ c ~ a . Từ đó, do tính bắc cầu, suy ra b ~ a . Vậy b ∈ C ( a ) . Lập luận tương tự cũng có a ∈ C ( b ) , tøc lμ C ( a ) = C ( b ) . Ta thu được định lý sau: Định lý. Một quan hệ tương đương trong X xác định một phân hoạch của X, mỗi phần tử của phân hoạch này là một lớp tương đương. Họ các lớp tương đương này được gọi là tập thương, ký hiệu X / ~ . Ví dụ: Trong tập các số nguyên Xét quan hệ R : aR b ⇔ a − b = 2p với a , b, p ∈ . Ta có: (p = 0) (phản xạ) (a R a ) ⇔ a − a = 2 p (a R b) ⇔ a − b = 2p ⇔ ( b − a ) = −2p ⇔ (b R a) (đối xứng) a − b = 2p; b − c = 2q ⇒ (a − c) = (a − b) + ( b − c) = 2 ( p + q ) (bắc cầu). Vậy R là một quan hệ tương đương. Ta có: a = b + 2p. Lớp tương đương ứng với b = 0 là các số chẵn. Lớp tương đương ứng với b = 1 là các số lẻ. 1.2.4. Quan hệ thứ tự Định nghĩa 1.5: Quan hệ R trong tập X được gọi là quan hệ thứ tự (hay quan hệ thứ tự bộ phận) nếu có tính phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu. Nếu ngoài ra, với bất kỳ hai phần tử nào x ∈ X, y ∈ X đều có x R y hoặc y R x thì quan hệ thứ tự gọi là thứ tự toàn phần (hay thứ tự tuyến tính). Khi R là một quan hệ thứ tự trong X, ta nói X được xếp thứ tự bởi R, thay vì x R y ta viết x ≤ y và đọc « x bé hơn y » hoặc « x đi trước y ». Ta viết y ≥ x và đọc là « y lớn hơn x » hoặc « y đi sau x ». Nếu x ≤ y và x ≠ y ta viết x < y ( hay y > x ) . Ví dụ 1: Quan hệ < hoặc ≤ thông thường trong tập hợp các số thực là các quan hệ thứ tự toàn phần, là tập được sắp thứ tự. Ví dụ 2: Quan hệ bao hàm ⊂ trong tập P (X) mọi tập con của tập X là quan hệ thứ tự bộ phận. Tuy nhiên, nó không là thứ tự toàn phần. Ví dụ 3: Quan hệ " a b " tức a là bội số của b trong * là quan hệ thứ tự bộ phận. Tập X trong đó đã xác định một quan hệ thứ tự gọi là tập được sắp xếp. 9
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.3. Ánh xạ 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ Định nghĩa 1.6: Cho X và Y là hai tập hợp tùy ý khác rỗng. Một ánh xạ f từ X đến Y là một quy tắc nào đó cho ứng với mỗi phần tử x ∈ X là một phần tử xác định của Y. Khi đó ta viết y = f(x). Người ta thường ký hiệu ánh xạ từ X đến Y như sau: f : X → Y hoặc x ∈ X y∈Y . Tập X gọi là miền xác định hay nguồn của ánh xạ, tập Y gọi là đích của ánh xạ. Phần tử y ∈ Y ứng với phần tử x ∈ X bởi quy tắc đã cho gọi là ảnh của phần tử x , ký hiệu y = f ( x ) . Nói riêng, khi X và Y là các tập hợp số thì khái niệm ánh xạ trở thành khái niệm hàm số. Cho f : X → Y là một ánh xạ từ X vào Y A ⊂ X là tập con của X B ⊂ Y là tập con của Y Ta gọi ảnh của A bởi f là tập con của Y xác định bởi { } f (A) = f (x) x ∈ A Đặc biệt f ( X ) , ảnh của miền xác định X được gọi là miền giá trị của ánh xạ f và ký hiệu bởi f ( X ) = Im f Nghịch ảnh của tập con B ⊂ Y bởi ánh xạ f là tập con của X xác định bởi f −1 ( B ) = {x ∈ X f ( x ) ∈ B} Khi A = {x} , B = { y} ta viÕt f ( x ) thay vì f ({x}) ;f −1 ( y ) thay vì f −1 ({ y}) và gọi tắt là ảnh của x và nghịch ảnh của y theo trình tự tương ứng. Cần để ý là f −1 ( B ) , B ≠ ∅ có thể là tập rỗng. 1.3.1.1. Đơn ánh – Toàn ánh – Song ánh Trong số các ánh xạ, các ánh xạ dưới đây giữ vai trò quan trọng: • Ánh xạ f gọi là đơn ánh nếu f ( x1 ) = f ( x 2 ) thì x1 = x 2 , nói cách khác hai phần tử khác nhau sẽ có ảnh khác nhau. x2 + 1 * * Ví dụ: Xét là tập các số thực dương thì ánh xạ f: → diễn tả bởi x + + là một đơn ánh. • Ánh xạ f gọi là toàn ánh, nếu f ( X ) = Y , nói cách khác ∀y ∈ Y đều tồn tại x ∈ X sao cho f ( x ) = y . 10
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ * * x2 + 1 không phải là một toàn ánh. Ví dụ: Ánh xạ f: → diễn tả bởi x Một ánh xạ vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh gọi là song ánh. Ta cũng gọi nó là ánh xạ một đối một (ánh xạ 1 – 1). x3 là một song ánh. Ví dụ: Ánh xạ f: → diễn tả bởi x Nếu f : X → Y là đơn ánh thì f : X → Im f sẽ là toàn ánh, và do đó là song ánh. Ánh xạ f : X → X cho bởi f ( x ) = x, ∀x ∈ X gọi là ánh xạ đồng nhất trên X, ký hiệu là i X . Dễ thấy, i X là song ánh. Trường hợp X = là tập mọi số thực thì i chính là ánh xạ y = x thông thường. 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ Cho ba tập hợp X, Y, Z và hai ánh xạ f : X → Y và g : Y → Z . Như vậy mỗi x ∈ X tạo ra bởi f một và chỉ một y ∈ Y , f(x) = y và mỗi y ∈ Y tạo ra bởi g một và chỉ một z ∈ Z , g(y) = z. Do đó mỗi x ∈ X tạo ra (qua trung gian y) một và chỉ một z ∈ Z xác định bởi g[f(x)] = z. Vậy có ánh xạ từ X tới Z xác định như sau: x∈X z = g[f(x)] ∈ Z. Định nghĩa 1.7: Ánh xạ h : X → Z xác định bởi ∀x ∈ X, h ( x ) = g ( f ( x ) ) được gọi là hợp thành của các ánh xạ f và g, ký hiệu h = g f theo thứ tự đó, h còn gọi là ánh xạ hợp hay tích của các ánh xạ f và g. bởi f ( x ) = sin x, g ( y ) = y 2 thì Ví dụ: f và g là các ánh xạ từ vào ( g f )( x ) = ( sin x ) 2 = sin 2 x . Từ định nghĩa suy ra tính chất (g f ) = (k g) • Nếu f : X → Y, g : Y → Z, k : Z → S thì k f (tính kết hợp). Do tính chất này, có thể mở rộng phép toán hợp các ánh xạ từ hai sang một số hữu hạn ánh xạ cho trước, và ký hiệu k g f có ý nghĩa hoàn toàn xác định. • Giả sử f : X → Y và g : Y → Z là các ánh xạ thì Nếu f và g đều là đơn ánh thì g f đơn ánh. Nếu f và g đều là song ánh thì g f song ánh. Nếu f và g đều là toàn ánh thì g f toàn ánh. 1.3.3. Ánh xạ ngược (của một song ánh) Giả sử f : X → Y là song ánh thì với bất kỳ y ∈ Y đều tồn tại duy nhất một phần tử x ∈ X sao cho f ( x ) = y . Ánh xạ f −1 : Y → X xác định bởi f −1 ( y ) = x ⇔ y = f ( x ) gọi là ánh xạ ngược của f. Ta cũng thấy ánh xạ ngược của f −1 lại là ánh xạ f, vậy f và f −1 là cặp song ánh ngược của nhau. Nói riêng, khi Y = X và f −1 = f nghĩa là f −1 ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ X thì f gọi là ánh xạ nội quy (involution) hay ánh xạ đối hợp. 11
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ *→ Chẳng hạn, nếu * là tập mọi số thực khác 0 thì ánh xạ f: * xác định bởi 1 f (x) = là ánh xạ nội quy. x xác định bởi f ( x ) = x 3 có ánh xạ ngược f −1 ( x ) = 3 x . → Ánh xạ f: ⎡ π π⎤ Ánh xạ f : ⎢ − ; ⎥ → [ −1;1] xác định bởi f ( x ) = sin x có ánh xạ ngược ⎣ 2 2⎦ f ( x ) = arcsin x. −1 Nếu f : X → Y là song ánh thì ánh xạ hợp f −1 f là ánh xạ đồng nhất trên X , tức là f −1 f = i X . Tương tự, f f −1 = i Y là ánh xạ đồng nhất trên Y. Nếu f : X → Y và g : Y → Z là các song ánh thì g f cũng là song ánh và (g f ) −1 = f −1 g −1 1.3.4. Thu hẹp và mở rộng một ánh xạ Giả sử f : X → Y là một ánh xạ, A ⊂ X là tập con thực sự của X. Ánh xạ g : A → Y xác định bởi g ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ A gọi là thu hẹp của ánh xạ f trên tập A, ta ký hiệu g = f A . Nếu X ⊂ X′, X′ ≠ X thì ánh xạ h: X ' → Y sao cho h ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ X gọi là mở rộng của f lên tập X. Ta cũng nhận thấy là một ánh xạ f cho trước có thể tồn tại nhiều mở rộng của nó ngay cả khi tập X ' được hoàn toàn xác định. 1.3.5. Lực lượng của tập hợp Một số ví dụ mở đầu: A ={a; b; c; d} có 4 phần tử, B = {x; y; z. t} có 4 phần tử; M = {1; 2; …; n} có n phần tử; E ={x1; x2; …; xn} có n phần tử. Những tập này chỉ có một số hữu hạn phần tử, gọi là các tập hữu hạn. Bây giờ xét: = {0, 1, 2, ... , n; …}, – tập các số thực. Các tập này có vô số phần tử, gọi là các tập vô hạn. Lực lượng của một tập hợp là số phần tử của tập hợp đó. Định nghĩa 1.8: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng (hữu hạn hoặc vô hạn). Nếu tồn tại một song ánh f : A → B thì ta nói A và B đồng lực lượng. Tập có cùng lực lượng với tập M gọi là tập hữu hạn, trong đó M = {1; 2;..., n}. Rõ ràng, hai tập hữu hạn đồng lực lượng khi và chỉ khi chúng có cùng số phần tử. Vậy khái niệm “cùng lực lượng” là sự khái quát hóa khái niệm “cùng số lượng” thông thường. Nếu A và B đồng lực lượng, ta nói A tương đương với B và viết A ↔ B Tập có cùng lực lượng với tập số tự nhiên gọi là tập vô hạn đếm được. 12
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Tập vô hạn không cùng lực lượng với tập gọi là tập không đếm được. Người ta chứng minh được rằng tập các số thực là tập không đếm được. Các tập hữu hạn, hoặc vô hạn đếm được thường được gọi chung là đếm được. → X. Nếu X là một tập vô hạn đếm được thì sẽ tồn tại một song ánh f: Ta ký hiệu f(i) = xi, i = 0, 1, 2, … Vì f là song ánh thì cũng là toàn ánh nên: X = f( ) = { x0; x1; x2; …} Do đó nhờ song ánh f ta có thể liệt kê (hay đánh số) tất cả các phần tử của tập X. Vậy ta có: Một tập vô hạn là đếm được khi và chỉ khi các phần tử của nó đánh số được. Định lý: Hợp của một họ đếm được các tập đếm được là một tập đếm được. Hệ quả: Nếu X và Y là các tập đếm được thì tích Đề các XxY cũng là một tập đếm được. 1.3.6. Quy nạp toán học Nhiều định lý phát biểu rằng P(n) là đúng với mọi nguyên dương, trong đó P(n) là một hàm mệnh đề. Quy nạp toán học là một kỹ thuật chứng minh các định lý thuộc loại như thế. Nói cách khác, quy nạp toán học thường được sử dụng để chứng minh các mệnh đề dạng ∀n P(n), trong đó n là số nguyên dương tùy ý. Quá trình chứng minh P(n) là đúng với mọi số nguyên dương n bao gồm hai bước: • Bước cơ sở: Chỉ ra mệnh đề P(1) là đúng. • Bước quy nạp: Chứng minh phép kéo theo P(n) → P(n + 1) là đúng với mọi số nguyên dương n, trong đó người ta gọi P(n) là giả thiết quy nạp. Khi hoàn thành cả hai bước, chúng ta đã chứng minh P(n) là đúng với mọi số nguyên dương, tức là đã chứng minh P(n) là đúng. Ví dụ: Bằng quy nạp toán học, hãy chứng minh rằng tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2. Giải: Gọi P(n) là mệnh đề “tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2”. Đầu tiên ta cần làm bước cơ sở, tức là phải chỉ ra P(1) là đúng. Sau đó phải chứng minh bước quy nạp, tức là cần chỉ ra P(n + 1) là đúng nếu giả sử P(n) là đúng. • Bước cơ sở: P(1) hiển nhiên là đúng vì 1 = 12. • Bước quy nạp: Giả sử P(n) đúng, tức là với mọi n nguyên dương lẻ ta có: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2. Ta phải chỉ ra P(n + 1) là đúng, tức là: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1)2. Do giả thiết quy nạp ta suy ra: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) 2 2 = [1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)] + (2n + 1) = n + (2n + 1) = (n + 1) . Đẳng thức này chứng tỏ P(n + 1) được suy ra từ P(n). Vì P(1) là đúng và vì mệnh đề kéo theo P(n) → P(n + 1) là đúng với mọi n nguyên dương, nguyên lý quy nạp toán học chỉ ra rằng P(n) là đúng với mọi n nguyên dương. 13
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Các bạn đã được học về Tập hợp và Ánh xạ. Các bạn cần ghi nhớ các vấn đề sau: • Hiểu về tập hợp và các phép toán về tập hợp. • Nắm được khái niệm về quan hệ giữa các tập hợp, đặc biệt là quan hệ hai ngôi và các quan hệ cơ bản: quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự. • Khái niệm về ánh xạ với các ánh xạ cơ bản: đơn ánh, song ánh, toàn ánh. Tiếp đó là ánh xạ ngược, thu hẹp và mở rộng một ánh xạ. • Cuối cùng là lực lượng của tập hợp. • Giải được các bài toán thông thường về tập hợp, quan hệ, ánh xạ theo cách tự luận và theo trắc nghiệm. Bài tiếp theo các bạn sẽ được học về Định thức, Ma trận và Hệ phương trình đại số tuyến tính. 14
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ BÀI TẬP 1. Cho E và F là hai tập con của một tập X. Chứng minh rằng a) E ⊂ F ⇔ E ∪ F = F b) E ⊂ F ⇔ E ∩ F = E. 2. Chứng minh rằng a) A ( B ∪ C ) = AB ∪ AC b) A ( B ∩ C ) = AB ∩ AC . 3. Các ánh xạ f: A → B sau là đơn ánh, toàn ánh, song ánh ? Xác định ánh xạ ngược nếu có: a) A = , B = , f(x) = x + 7 b) A = , B = , f(x) = x2 + 2x – 3. 4. Cho hai tập E, F và ánh xạ f: E → F. A và B là hai tập con của E. Chứng minh rằng A ⊂ B ⇒ f(A) ⊂ f(B). 5. Cho hai tập có thứ tự E và F, với thứ tự được cho bởi “≤” trên cả hai tập. Quan hệ R sau đây xác định trên E × F có phải là quan hệ thứ tự không? (x; y) R (x′; y′) ⇔ x < x′ hoặc x = x′ và y ≤ y′. 6. Cho f : E → F và T là ánh xạ tương đương trên F. Người ta xác định quan hệ R trên E bởi x R y ⇔ f ( x ) Tf ( y ) . Chứng minh rằng R cũng là quan hệ tương đương. 15
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Trong tập các số tự nhiên, quan hệ nào sau đây là tương đương ? A. a chia hết cho b B. a không nguyên tố với b C. a = b D. a < b { } { } { } 2. Cho A = x f ( x ) = 0 , B = x g ( x ) = 0 , C = x f ( x ) .g ( x ) = 0 với y = f ( x ) và y = g ( x ) xác định trên toàn bộ . Khi đó: A. C = A ∪ B ; B. C = A ∩ B ; C. C ⊂ A ∪ B ; D. C ⊂ A ∩ B . { } 3. Xét hai tập A và B như trong Bài 2 và D = x f 2 ( x ) + g 2 ( x ) = 0 . Khi đó A. D = A ∩ B ; B. D = A ∪ B ; D. D ⊂ A ∪ B . C. D ⊂ A ∩ B ; { } { } và cho I = x g ( x ) > 0 , G = x g ( x ) < 0 , 4. Giả sử y = g ( x ) xác định trên toàn bộ { } H = x g ( x ) = 0 . Khi đó: A. I = G ∩ H ; B. I = G ∪ H ; C. I ⊂ G ∩ H ; D. I ⊂ G ∪ H . 5. Quan hệ nào trong các quan hệ sau là quan hệ thứ tự A. a R b ⇔ a b (a chia hết cho b); B. a R b ⇔ a và b không nguyên tố cùng nhau; C. aTb ⇔ a 2 ≤ b 2 ; D. aUb ⇔ a 3 − b3 = a − b . 6. Cho hai ánh xạ f: \{0} → → và g: được xác định như sau: 1 2x f :x → g:x → ; 1+ x2 x A. f là đơn ánh; B. f là toàn ánh; C. g là đơn ánh; D. g là toàn ánh. 16
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 1
14 p | 643 | 304
-
Bài tập toán cao cấp 2 - Bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số
10 p | 1076 | 274
-
Toán cao cấp 2- Bài 6: Ánh xạ tuyến tính và Ma trận
12 p | 1509 | 230
-
Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục
9 p | 771 | 207
-
Tổng hợp đề thi toán cao cấp 2 hay
1 p | 1686 | 176
-
Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 - Nguyễn Quốc Tiến
9 p | 388 | 115
-
Lời giải một số bài tập Toán cao cấp 2
49 p | 348 | 108
-
Toán cao cấp B1
79 p | 277 | 66
-
Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương
18 p | 130 | 42
-
Chương 1: Tập hợp – ánh xạ quan hệ số phức
23 p | 82 | 22
-
Đề kiểm tra thử: Toán cao cấp 2
3 p | 91 | 22
-
Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 1: Ma trận - Định thức
23 p | 102 | 22
-
Đề thi môn: Toán cao cấp - Đề số 1 - ĐH Kinh tế TP. HCM
1 p | 100 | 20
-
Đề thi Toán cao cấp 2 - Đề số 09
4 p | 89 | 9
-
Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 1.3
20 p | 47 | 6
-
Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu
11 p | 2 | 2
-
Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phạm Trung Hiếu
11 p | 4 | 1

markdown:
# Toán cao cấp 2- Bài 1 Tập Hợp & Ánh Xạ
Chia sẻ: Nguyen Minh Phung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16
lượt xem 292
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2011/20110224/dinhlan0501/80x100/bai_1_tap_hop_va_anh_xa_9734.jpg)
##
Toán cao cấp 2- Bài 1 Tập Hợp & Ánh Xạ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Nắm được các phép toán về tập hợp và quan hệ giữa các tập hợp. Hiểu về quan hệ hai ngôi và các quan hệ cơ bản là quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự. Nắm được khái niệm về ánh xạ. Phân biệt rõ các ánh xạ: đơn ánh, song ánh, toàn ánh.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Toán cao cấp 2- Bài 1 Tập Hợp & Ánh Xạ
- Bài 1: Tập hợp − Ánh xạ Bài 1: TẬP HỢP − ÁNH XẠ Mục tiêu Nội dung • Nắm được các phép toán về tập hợp và Tập hợp, quan hệ và ánh xạ là các công cụ cơ quan hệ giữa các tập hợp. bản để xây dựng nên các đối tượng của toán • Hiểu về quan hệ hai ngôi và các quan hệ học nói chung và của đại số tuyến tính cơ bản là quan hệ tương đương và quan nói riêng. Bài 1 gồm các nội dung: hệ thứ tự. • Tập hợp và các phép toán về tập hợp • Nắm được khái niệm về ánh xạ. Phân • Quan hệ biệt rõ các ánh xạ: đơn ánh, song ánh, • Ánh xạ toàn ánh. • Hiểu về là ánh xạ ngược, thu hẹp và mở rộng một ánh xạ. • Nắm được khái niệm về lực lượng của tập hợp. • Giải được các bài toán về tập hợp, quan hệ, ánh xạ theo cách tự luận và theo trắc nghiệm. Thời lượng Bạn đọc nên để 10 giờ để nghiên cứu luyện tập + 6 giờ làm bài tập. 1
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Bài toán mở đầu: Mối quan hệ giữa một tập hợp người và tập hợp tháng sinh Xét mối quan hệ giữa tập hợp người P và tập tháng sinh M. Đối với mỗi người p ∈ P có một phần tử duy nhất m ∈ M vì mỗi người sinh ở một tháng nhất định. Ta có thể diễn tả mối quan hệ đó bằng ánh xạ f: P → M , trong đó mỗi phần tử p ∈ P gọi là một phần tử gốc (đối), còn mỗi phần tử m tương ứng với p gọi là ảnh của p, ta viết f(p) = m. 1.1. Tập hợp và các phép toán về tập hợp 1.1.1. Khái niệm về tập hợp Tập hợp được coi là một khái niệm ban đầu của toán học (không định nghĩa). Người ta hiểu tập hợp là một sự tụ tập các đối tượng có tính chất chung nào đó. Các đối tượng đó gọi là các phần tử của tập hợp đang xét. Việc phần tử thuộc tập hợp là một tương quan cơ bản. 1.1.2. Mô tả tập hợp Để mô tả một tập hợp người ta thường dùng hai phương pháp sau: Phương pháp 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp đó Các ví dụ: (1) Tập hợp các số tự nhiên = {0,1, 2, 3,..., n,...} ; * = {1, 2, 3,..., n,...} (2) Tập hợp các số nguyên = {..., − n,..., −2, −1, 0,1, 2,..., n,...} (3) Tập hợp các số hữu tỷ ⎧p ⎫ = ⎨ p, q là các số nguyên; q ≠ 0 ⎬ ⎩q ⎭ Các số hữu tỷ có thể viết thành các số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn. 3 4 Chẳng hạn, = 0, 75; − = − 1,333... = −1, ( 3) 4 3 (4) Một số vô tỷ là một số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 2 = 1.414213563..., π = 3.14159... Chẳng hạn (5) Tập hợp tất cả các số hữu tỷ và vô tỷ gọi là tập số thực, ký hiệu là . Phương pháp 2. Chỉ ra những tính chất mà mọi phần tử của tập hợp đó đều có. Ví dụ như tập hợp A gồm những phần tử x có tích chất p(x), ta viết A = { x | p(x)}. Ví dụ: Tập hợp các số chẵn A = { m | m = 2n, n nguyên } Để diễn tả tập hợp bằng hình ảnh một cách khái quát, người ta dùng Biểu đồ Ven (h.1.1) biểu diễn một tập hợp. Đó là một đường cong kín, phẳng và không tự cắt, phần bên trong Hình 1. 1 đường cong chứa tất cả các phần tử của tập hợp. 2
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Để chỉ x là một phần tử của tập A, ta viết x ∈ A . Nếu y không thuộc A , ta viết y ∉ A. Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, ký hiệu ∅ . Ví dụ, tập các nghiệm thực của phương trình x 2 = −1 là tập rỗng. 1.1.3. Một số khái niệm cơ bản Mệnh đề toán học: Là một khẳng định toán học chỉ có thể đúng hoặc sai (không thể vừa đúng, vừa sai), ký hiệu bởi các chữ in A, B, C,... A : 20 > 12 là mệnh đề đúng. Ví dụ : B : 6 = 7 là mệnh đề sai. Mệnh đề kéo theo: Nếu từ mệnh đề A đúng suy ra mệnh đề B cũng đúng thì ta viết: A ⇒ B (đọc là A kéo theo B ). a < b ⇒ (a + c) < (b + c) Ví dụ: Mệnh đề tương đương: Nếu A ⇒ B và B ⇒ A thì ta viết A ⇔ B (đọc là A tương đương B, hay là A khi và chỉ khi B, hay A là điều kiện cần và đủ để có B ). (a < b) ⇔ (b > a) Ví dụ: Các lượng từ: • Lượng từ phổ biến: Để chỉ với mỗi phần tử x của tập X đều có tính chất p(x), ta viết: ∀x ∈ X : p(x) ∀x ∈ : x2 +1 > 0 Ví dụ: • Lượng từ tồn tại: Để chỉ có ít nhất một phần tử x của tập X có tính chất p(x), ta viết: ∃x ∈ X : p(x) : x 2 − 3x + 2 = 0 , đó là x = 1, x = 2 . Ví dụ: ∃x ∈ 1.1.4. Quan hệ giữa các tập hợp 1.1.4.1. Tập con Định nghĩa: Nếu mọi phần tử của tập A cũng là phần tử của tập B thì ta nói A là tập con của B. Ký hiệu A ⊂ B . ⎧A bao h m trong B B B ⎪ Đọc ⎨B chøa A A A ⎪A lμ tËp con cña B ⎩ ⊂ ⊂ ⊂ Ví dụ: Ta coi ∅ ⊂ A Hình 1. 2 Do định nghĩa A ⊂ A ⎧A ⊂ B ⇒A⊂C Tính bắc cầu ⎨ ⎩B ⊂ C 3
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.1.4.2. Sự bằng nhau của hai tập hợp Định nghĩa: Nếu một phần tử bất kỳ của tập hợp A đều thuộc về tập hợp B và ngược lại, mỗi phần tử của tập hợp B đều thuộc về tập hợp A thì ta nói A và B bằng nhau hay trùng nhau. ⎧A ⊂ B A=B⇔⎨ ⎩B ⊂ A A = {x, y,..., Δ} Nếu: Ví dụ: thì có A = B. B = { y,..., x, Δ} 1.1.5. Các phép toán về tập hợp B 1.1.5.1. Phép hợp Định nghĩa 1.1: Hợp của hai tập A và B là tập hợp tạo bởi tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (h.1.3). A Ký hiệu A ∪ B . Hình 1.3 Đọc A hợp B. ( x ∈ A ∪ B ) ⇔ ( x ∈ A hoặc x ∈ B) Ví dụ 1: A = {a; b; c; d}⎫ ⎪ ⎬ A ∪ B = {a; b;c;d;e;f } B = {c; d; e; f } ⎪ ⎭ Tính chất 1.1 (1) A ∪ A = A (tính lũy đẳng) ( 2) A ∪ B = B ∪ A (tính giao hoán) ( 3) A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C (tính kết hợp) ( 4) ∅∪A = A ∪∅ = A 1.1.5.2. Phép giao Định nghĩa 1. 2: Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi các phần vừa thuộc A và vừa B thuộc B (h.1.4). Ký hiệu A ∩ B . Đọc A giao B A ( x ∈ A ∩ B ) ⇔ ( x ∈ A và x ∈ B ) Ví dụ 2: Trong điều kiện của ví dụ 1, ta có: Hình 1.4 A ∩ B = {c; d} 4
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Tính chất 1.2 (1) A ∩ A = A (tính lũy đẳng) ( 2 ) A ∩ B = B ∩ A (tính giao hoán) ( 3) A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ B ∩ C (tính kết hợp) ( 4) ∅ ∩ A = A ∩ ∅ = ∅ Việc chứng minh các tính chất này không khó và dành cho bạn đọc. CHÚ Ý Khi A ∩ B = ∅ thì ta nói A và B rời nhau. Tính chất 1. 3 (Tính chất chung của ∪ và ∩ ) (1) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) : Tính phân phối của ∪ đối với ∩. ( 2 ) A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) : Tính phân phối của ∩ đối với ∪. Chứng minh tính chất (1): ⎡x ∈ A ⎡x ∈ A ⎢ x ∈ A ∪ ( B ∩ C) ⇒ ⎢ ⇒ ⎢⎧x ∈ B ⎣ x ∈ ( B ∩ C ) ⎢⎨x ∈ C ⎣⎩ ⎧⎡ x ∈ A ⎪⎢ ⎪⎣ x ∈ B ⎧ x ∈ ( A ∪ B ) ⎪ ⇒ x ∈ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) ⇒⎨ ⇒⎨ ⎪⎡ x ∈ A ⎪x ∈ ( A ∪ C ) ⎩ ⎪⎢ x ∈ C ⎩⎣ ⇒ A ∪ ( B ∩ C ) ⊂ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) . Ngược lại ⎧x ∈ ( A ∪ B) ⎪ x ∈ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) ⇒ ⎨ ⎪x ∈ ( A ∪ C ) ⎩ ⎧⎡ x ∈ A ⎡x ∈ A ⎪⎢ ⎪⎣ x ∈ B ⎢ ⇒⎨ ⇒ ⎢⎧x ∈ B ⎪⎡ x ∈ A ⎨ ⎢⎩x ∈ C ⎣ ⎪⎢ x ∈ C ⎩⎣ ⇒ x ∈ A ∪ ( B ∩ C ) ⇒ ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) ⊂ A ∪ ( B ∩ C) . Việc chứng minh tính chất (2) làm tương tự. 5
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.1.5.3. Hiệu của hai tập hợp Định nghĩa 1.3: Hiệu của tập A và tập B là tập tạo bởi tất cả các phần tử thuộc A mà A không thuộc B (h.1.5). Ký hiệu A\ B ⇔ (x ∈ A và x ∉ B). Ví dụ 3: Trong điều kiện của ví dụ 1, ta có: B A \ B = {a; b} Hình 1.5 1.1.5.4. Tập bù Khi A ⊂ E thì E \ A gọi là bù của A trong E , E ký hiệu A CE A hay A (h.1.6). A Ví dụ 4: Gọi A là tập nghiệm của phương trình Hình 1.6 (1) x − 3x + 2 = 0 2 Gọi B là tập nghiệm của phương trình ( 2) x 2 − 4x + 3 = 0 Giải (1) a + b + c = 0 ⇒ x1 = 1, x 2 = 2 ⇒ A = {1; 2} Giải (2) a + b + c = 0 ⇒ x1 = 1, x 2 = 3 ⇒ B = {1;3} A ∪ B = {1; 2;3} ; A ∩ B = {1} ; A \ B = {2} Tập nghiệm của phương trình (x − 3x + 2 ) ( x 2 − 4x + 3) = 0 là A ∪ B = {1; 2; 3}. 2 Luật DeMorgan ∀A, B ∈ E ta có (1) A∪B = A∩B ( 2) A∩B = A∪B Xét chứng minh (1) ⎧x ∉ A x ∈ A ∪ B ⇒ x ∉ ( A ∪ B) ⇒ ⎨ ⎩x ∉ B ⎧x ∈ A ⎪ ⇒⎨ ⇒ x ∈ A ∩ B. ⎪x ∈ B ⎩ Tương tự ta chứng minh được chiều ngược lại. Việc chứng minh (2) cũng tương tự. 6
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.1.5.5. Tích của hai tập hợp (tích Đề các) Định nghĩa 1.4: Tích của tập hợp A với tập hợp B (theo thứ tự ấy) là tập hợp gồm tất cả các cặp thứ tự ( x; y ) với x ∈ A và y ∈ B (h.1.7). Ký hiệu A × B hoặc A.B. Đọc là A nhân B ( x; y ) ∈ A × B ⇔ ( x ∈ A và y ∈ B ) y . A.B B O x A . Hình 1.7: Mặt phẳng tọa độ xOy được đồng nhất với tích Đề các CHÚ Ý Tích của hai tập hợp không có tính giao hoán vì nếu x ≠ y; ( 2;3) ≠ ( 3; 2 ) . ( x; y ) ≠ ( y; x ) Ví dụ: A = {1;3} ; B = {2; x} A.B = {(1; 2 ) ; (1; x ) ; ( 3; 2 ) ; ( 3; x )} B.A = {( 2;1) ; ( 2;3) ; ( x;1) ; ( x;3)} A.B ≠ B.A 1.1.5.6. Phân hoạch Ta nói các tập con A1 , A 2 ,..., A n của tập X tạo nên một phân hoạch của X nếu: n (1) ∪ Ai = X i =1 ( 2 ) Ai ∩ A j = ∅ i≠ j 1.2. Quan hệ 1.2.1. Khái niệm về quan hệ hai ngôi Giả sử cho tập X khác rỗng và một tính chất R được thỏa mãn với một số cặp phần tử a, b nào đó của X. Khi đó, ta nói a có quan hệ R với b và viết là a R b , còn R được gọi là một quan hệ hai ngôi trong X . 7
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Ví dụ: mọi số thực, quan hệ "a = b " hoÆc quan hÖ "a < b " là các quan hệ hai 1. Trong tập ngôi. 2. Trong tập mọi đường thẳng trên mặt phẳng, quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng là quan hệ hai ngôi. 3. Trên tập * các số nguyên dương, " a lμ −íc sè cña b " là quan hệ hai ngôi. 4. Trên tập các số tự nhiên * “a nguyên tố với b” là một quan hệ hai ngôi. 1.2.2. Các tính chất có thể có của quan hệ trong một tập hợp Quan hệ R trong tập X (tức R ⊂ X 2 ) có thể có các tính chất sau: • Tính phản xạ: a R a , ∀a ∈ X (tức là ( a, a ) ∈ R, ∀a ∈ X) . Ví dụ: Quan hệ “ a = b ” trên có tính phản xạ vì a = a. • Tính đối xứng: a R b ⇒ b R a (tức là (a, b) ∈ R thì (b, a) ∈ R). có tính đối xứng vì a = b ⇒ b = a. Ví dụ: Quan hệ “ a = b ” trên • Tính phản đối xứng: (a R b và b R a ) ⇒ a = b . Ví dụ: Quan hệ a < b trên phản đối xứng, vì từ a < b không thể có b < a. • Tính bắc cầu: (a R b ⇒ b R c) ⇒ a R c. có tính bắc cầu vì a = b và b = c ⇒ a = c. Ví dụ: Quan hệ “a = b” trên Quan hệ a < b trên có tính bắc cầu, vì từ a < b và b < c suy ra a < c. Các quan hệ định nghĩa trong các mục dưới đây tỏ ra đặc biệt quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học. 1.2.3. Quan hệ tương đương Quan hệ R trong tập X được gọi là quan hệ tương đương nếu nó có tính phản xạ, đối xứng, bắc cầu. Trong trường hợp này, ta viết a ~ b thay v× a R b . Ví dụ: Trong , , , quan hệ “a = b” là một quan hệ tương đương. Trong tập các đường thẳng trong không gian quan hệ “đường thẳng D đồng phương với đường thẳng D′ là một quan hệ tương đương. Các lớp tương đương: Giả sử ~ là một quan hệ tương đương trong X. Với mỗi phần tử a ∈ X, ta ký hiệu C ( a ) là tập hợp mọi phần tử thuộc X tương đương với a và gọi là lớp tương đương chứa a. C ( a ) = {x ∈ X | x ~ a} . Do tính phản xạ a ~ a nên mỗi tập con C ( a ) không rỗng. Hơn nữa, nếu C ( a ) ∩ C ( b ) ≠ ∅ th× C ( a ) = C ( b ) . 8
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Thật vậy, giả sử c ∈ C ( a ) ∩ C ( b ) , thì ta có: c ∈ C ( a ) vμ c ∈ C ( b ) . Tức là c ~ a vμ c ~ b hay b ~ c ~ a . Từ đó, do tính bắc cầu, suy ra b ~ a . Vậy b ∈ C ( a ) . Lập luận tương tự cũng có a ∈ C ( b ) , tøc lμ C ( a ) = C ( b ) . Ta thu được định lý sau: Định lý. Một quan hệ tương đương trong X xác định một phân hoạch của X, mỗi phần tử của phân hoạch này là một lớp tương đương. Họ các lớp tương đương này được gọi là tập thương, ký hiệu X / ~ . Ví dụ: Trong tập các số nguyên Xét quan hệ R : aR b ⇔ a − b = 2p với a , b, p ∈ . Ta có: (p = 0) (phản xạ) (a R a ) ⇔ a − a = 2 p (a R b) ⇔ a − b = 2p ⇔ ( b − a ) = −2p ⇔ (b R a) (đối xứng) a − b = 2p; b − c = 2q ⇒ (a − c) = (a − b) + ( b − c) = 2 ( p + q ) (bắc cầu). Vậy R là một quan hệ tương đương. Ta có: a = b + 2p. Lớp tương đương ứng với b = 0 là các số chẵn. Lớp tương đương ứng với b = 1 là các số lẻ. 1.2.4. Quan hệ thứ tự Định nghĩa 1.5: Quan hệ R trong tập X được gọi là quan hệ thứ tự (hay quan hệ thứ tự bộ phận) nếu có tính phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu. Nếu ngoài ra, với bất kỳ hai phần tử nào x ∈ X, y ∈ X đều có x R y hoặc y R x thì quan hệ thứ tự gọi là thứ tự toàn phần (hay thứ tự tuyến tính). Khi R là một quan hệ thứ tự trong X, ta nói X được xếp thứ tự bởi R, thay vì x R y ta viết x ≤ y và đọc « x bé hơn y » hoặc « x đi trước y ». Ta viết y ≥ x và đọc là « y lớn hơn x » hoặc « y đi sau x ». Nếu x ≤ y và x ≠ y ta viết x < y ( hay y > x ) . Ví dụ 1: Quan hệ < hoặc ≤ thông thường trong tập hợp các số thực là các quan hệ thứ tự toàn phần, là tập được sắp thứ tự. Ví dụ 2: Quan hệ bao hàm ⊂ trong tập P (X) mọi tập con của tập X là quan hệ thứ tự bộ phận. Tuy nhiên, nó không là thứ tự toàn phần. Ví dụ 3: Quan hệ " a b " tức a là bội số của b trong * là quan hệ thứ tự bộ phận. Tập X trong đó đã xác định một quan hệ thứ tự gọi là tập được sắp xếp. 9
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ 1.3. Ánh xạ 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ Định nghĩa 1.6: Cho X và Y là hai tập hợp tùy ý khác rỗng. Một ánh xạ f từ X đến Y là một quy tắc nào đó cho ứng với mỗi phần tử x ∈ X là một phần tử xác định của Y. Khi đó ta viết y = f(x). Người ta thường ký hiệu ánh xạ từ X đến Y như sau: f : X → Y hoặc x ∈ X y∈Y . Tập X gọi là miền xác định hay nguồn của ánh xạ, tập Y gọi là đích của ánh xạ. Phần tử y ∈ Y ứng với phần tử x ∈ X bởi quy tắc đã cho gọi là ảnh của phần tử x , ký hiệu y = f ( x ) . Nói riêng, khi X và Y là các tập hợp số thì khái niệm ánh xạ trở thành khái niệm hàm số. Cho f : X → Y là một ánh xạ từ X vào Y A ⊂ X là tập con của X B ⊂ Y là tập con của Y Ta gọi ảnh của A bởi f là tập con của Y xác định bởi { } f (A) = f (x) x ∈ A Đặc biệt f ( X ) , ảnh của miền xác định X được gọi là miền giá trị của ánh xạ f và ký hiệu bởi f ( X ) = Im f Nghịch ảnh của tập con B ⊂ Y bởi ánh xạ f là tập con của X xác định bởi f −1 ( B ) = {x ∈ X f ( x ) ∈ B} Khi A = {x} , B = { y} ta viÕt f ( x ) thay vì f ({x}) ;f −1 ( y ) thay vì f −1 ({ y}) và gọi tắt là ảnh của x và nghịch ảnh của y theo trình tự tương ứng. Cần để ý là f −1 ( B ) , B ≠ ∅ có thể là tập rỗng. 1.3.1.1. Đơn ánh – Toàn ánh – Song ánh Trong số các ánh xạ, các ánh xạ dưới đây giữ vai trò quan trọng: • Ánh xạ f gọi là đơn ánh nếu f ( x1 ) = f ( x 2 ) thì x1 = x 2 , nói cách khác hai phần tử khác nhau sẽ có ảnh khác nhau. x2 + 1 * * Ví dụ: Xét là tập các số thực dương thì ánh xạ f: → diễn tả bởi x + + là một đơn ánh. • Ánh xạ f gọi là toàn ánh, nếu f ( X ) = Y , nói cách khác ∀y ∈ Y đều tồn tại x ∈ X sao cho f ( x ) = y . 10
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ * * x2 + 1 không phải là một toàn ánh. Ví dụ: Ánh xạ f: → diễn tả bởi x Một ánh xạ vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh gọi là song ánh. Ta cũng gọi nó là ánh xạ một đối một (ánh xạ 1 – 1). x3 là một song ánh. Ví dụ: Ánh xạ f: → diễn tả bởi x Nếu f : X → Y là đơn ánh thì f : X → Im f sẽ là toàn ánh, và do đó là song ánh. Ánh xạ f : X → X cho bởi f ( x ) = x, ∀x ∈ X gọi là ánh xạ đồng nhất trên X, ký hiệu là i X . Dễ thấy, i X là song ánh. Trường hợp X = là tập mọi số thực thì i chính là ánh xạ y = x thông thường. 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ Cho ba tập hợp X, Y, Z và hai ánh xạ f : X → Y và g : Y → Z . Như vậy mỗi x ∈ X tạo ra bởi f một và chỉ một y ∈ Y , f(x) = y và mỗi y ∈ Y tạo ra bởi g một và chỉ một z ∈ Z , g(y) = z. Do đó mỗi x ∈ X tạo ra (qua trung gian y) một và chỉ một z ∈ Z xác định bởi g[f(x)] = z. Vậy có ánh xạ từ X tới Z xác định như sau: x∈X z = g[f(x)] ∈ Z. Định nghĩa 1.7: Ánh xạ h : X → Z xác định bởi ∀x ∈ X, h ( x ) = g ( f ( x ) ) được gọi là hợp thành của các ánh xạ f và g, ký hiệu h = g f theo thứ tự đó, h còn gọi là ánh xạ hợp hay tích của các ánh xạ f và g. bởi f ( x ) = sin x, g ( y ) = y 2 thì Ví dụ: f và g là các ánh xạ từ vào ( g f )( x ) = ( sin x ) 2 = sin 2 x . Từ định nghĩa suy ra tính chất (g f ) = (k g) • Nếu f : X → Y, g : Y → Z, k : Z → S thì k f (tính kết hợp). Do tính chất này, có thể mở rộng phép toán hợp các ánh xạ từ hai sang một số hữu hạn ánh xạ cho trước, và ký hiệu k g f có ý nghĩa hoàn toàn xác định. • Giả sử f : X → Y và g : Y → Z là các ánh xạ thì Nếu f và g đều là đơn ánh thì g f đơn ánh. Nếu f và g đều là song ánh thì g f song ánh. Nếu f và g đều là toàn ánh thì g f toàn ánh. 1.3.3. Ánh xạ ngược (của một song ánh) Giả sử f : X → Y là song ánh thì với bất kỳ y ∈ Y đều tồn tại duy nhất một phần tử x ∈ X sao cho f ( x ) = y . Ánh xạ f −1 : Y → X xác định bởi f −1 ( y ) = x ⇔ y = f ( x ) gọi là ánh xạ ngược của f. Ta cũng thấy ánh xạ ngược của f −1 lại là ánh xạ f, vậy f và f −1 là cặp song ánh ngược của nhau. Nói riêng, khi Y = X và f −1 = f nghĩa là f −1 ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ X thì f gọi là ánh xạ nội quy (involution) hay ánh xạ đối hợp. 11
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ *→ Chẳng hạn, nếu * là tập mọi số thực khác 0 thì ánh xạ f: * xác định bởi 1 f (x) = là ánh xạ nội quy. x xác định bởi f ( x ) = x 3 có ánh xạ ngược f −1 ( x ) = 3 x . → Ánh xạ f: ⎡ π π⎤ Ánh xạ f : ⎢ − ; ⎥ → [ −1;1] xác định bởi f ( x ) = sin x có ánh xạ ngược ⎣ 2 2⎦ f ( x ) = arcsin x. −1 Nếu f : X → Y là song ánh thì ánh xạ hợp f −1 f là ánh xạ đồng nhất trên X , tức là f −1 f = i X . Tương tự, f f −1 = i Y là ánh xạ đồng nhất trên Y. Nếu f : X → Y và g : Y → Z là các song ánh thì g f cũng là song ánh và (g f ) −1 = f −1 g −1 1.3.4. Thu hẹp và mở rộng một ánh xạ Giả sử f : X → Y là một ánh xạ, A ⊂ X là tập con thực sự của X. Ánh xạ g : A → Y xác định bởi g ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ A gọi là thu hẹp của ánh xạ f trên tập A, ta ký hiệu g = f A . Nếu X ⊂ X′, X′ ≠ X thì ánh xạ h: X ' → Y sao cho h ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ X gọi là mở rộng của f lên tập X. Ta cũng nhận thấy là một ánh xạ f cho trước có thể tồn tại nhiều mở rộng của nó ngay cả khi tập X ' được hoàn toàn xác định. 1.3.5. Lực lượng của tập hợp Một số ví dụ mở đầu: A ={a; b; c; d} có 4 phần tử, B = {x; y; z. t} có 4 phần tử; M = {1; 2; …; n} có n phần tử; E ={x1; x2; …; xn} có n phần tử. Những tập này chỉ có một số hữu hạn phần tử, gọi là các tập hữu hạn. Bây giờ xét: = {0, 1, 2, ... , n; …}, – tập các số thực. Các tập này có vô số phần tử, gọi là các tập vô hạn. Lực lượng của một tập hợp là số phần tử của tập hợp đó. Định nghĩa 1.8: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng (hữu hạn hoặc vô hạn). Nếu tồn tại một song ánh f : A → B thì ta nói A và B đồng lực lượng. Tập có cùng lực lượng với tập M gọi là tập hữu hạn, trong đó M = {1; 2;..., n}. Rõ ràng, hai tập hữu hạn đồng lực lượng khi và chỉ khi chúng có cùng số phần tử. Vậy khái niệm “cùng lực lượng” là sự khái quát hóa khái niệm “cùng số lượng” thông thường. Nếu A và B đồng lực lượng, ta nói A tương đương với B và viết A ↔ B Tập có cùng lực lượng với tập số tự nhiên gọi là tập vô hạn đếm được. 12
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ Tập vô hạn không cùng lực lượng với tập gọi là tập không đếm được. Người ta chứng minh được rằng tập các số thực là tập không đếm được. Các tập hữu hạn, hoặc vô hạn đếm được thường được gọi chung là đếm được. → X. Nếu X là một tập vô hạn đếm được thì sẽ tồn tại một song ánh f: Ta ký hiệu f(i) = xi, i = 0, 1, 2, … Vì f là song ánh thì cũng là toàn ánh nên: X = f( ) = { x0; x1; x2; …} Do đó nhờ song ánh f ta có thể liệt kê (hay đánh số) tất cả các phần tử của tập X. Vậy ta có: Một tập vô hạn là đếm được khi và chỉ khi các phần tử của nó đánh số được. Định lý: Hợp của một họ đếm được các tập đếm được là một tập đếm được. Hệ quả: Nếu X và Y là các tập đếm được thì tích Đề các XxY cũng là một tập đếm được. 1.3.6. Quy nạp toán học Nhiều định lý phát biểu rằng P(n) là đúng với mọi nguyên dương, trong đó P(n) là một hàm mệnh đề. Quy nạp toán học là một kỹ thuật chứng minh các định lý thuộc loại như thế. Nói cách khác, quy nạp toán học thường được sử dụng để chứng minh các mệnh đề dạng ∀n P(n), trong đó n là số nguyên dương tùy ý. Quá trình chứng minh P(n) là đúng với mọi số nguyên dương n bao gồm hai bước: • Bước cơ sở: Chỉ ra mệnh đề P(1) là đúng. • Bước quy nạp: Chứng minh phép kéo theo P(n) → P(n + 1) là đúng với mọi số nguyên dương n, trong đó người ta gọi P(n) là giả thiết quy nạp. Khi hoàn thành cả hai bước, chúng ta đã chứng minh P(n) là đúng với mọi số nguyên dương, tức là đã chứng minh P(n) là đúng. Ví dụ: Bằng quy nạp toán học, hãy chứng minh rằng tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2. Giải: Gọi P(n) là mệnh đề “tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2”. Đầu tiên ta cần làm bước cơ sở, tức là phải chỉ ra P(1) là đúng. Sau đó phải chứng minh bước quy nạp, tức là cần chỉ ra P(n + 1) là đúng nếu giả sử P(n) là đúng. • Bước cơ sở: P(1) hiển nhiên là đúng vì 1 = 12. • Bước quy nạp: Giả sử P(n) đúng, tức là với mọi n nguyên dương lẻ ta có: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2. Ta phải chỉ ra P(n + 1) là đúng, tức là: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1)2. Do giả thiết quy nạp ta suy ra: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) 2 2 = [1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)] + (2n + 1) = n + (2n + 1) = (n + 1) . Đẳng thức này chứng tỏ P(n + 1) được suy ra từ P(n). Vì P(1) là đúng và vì mệnh đề kéo theo P(n) → P(n + 1) là đúng với mọi n nguyên dương, nguyên lý quy nạp toán học chỉ ra rằng P(n) là đúng với mọi n nguyên dương. 13
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Các bạn đã được học về Tập hợp và Ánh xạ. Các bạn cần ghi nhớ các vấn đề sau: • Hiểu về tập hợp và các phép toán về tập hợp. • Nắm được khái niệm về quan hệ giữa các tập hợp, đặc biệt là quan hệ hai ngôi và các quan hệ cơ bản: quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự. • Khái niệm về ánh xạ với các ánh xạ cơ bản: đơn ánh, song ánh, toàn ánh. Tiếp đó là ánh xạ ngược, thu hẹp và mở rộng một ánh xạ. • Cuối cùng là lực lượng của tập hợp. • Giải được các bài toán thông thường về tập hợp, quan hệ, ánh xạ theo cách tự luận và theo trắc nghiệm. Bài tiếp theo các bạn sẽ được học về Định thức, Ma trận và Hệ phương trình đại số tuyến tính. 14
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ BÀI TẬP 1. Cho E và F là hai tập con của một tập X. Chứng minh rằng a) E ⊂ F ⇔ E ∪ F = F b) E ⊂ F ⇔ E ∩ F = E. 2. Chứng minh rằng a) A ( B ∪ C ) = AB ∪ AC b) A ( B ∩ C ) = AB ∩ AC . 3. Các ánh xạ f: A → B sau là đơn ánh, toàn ánh, song ánh ? Xác định ánh xạ ngược nếu có: a) A = , B = , f(x) = x + 7 b) A = , B = , f(x) = x2 + 2x – 3. 4. Cho hai tập E, F và ánh xạ f: E → F. A và B là hai tập con của E. Chứng minh rằng A ⊂ B ⇒ f(A) ⊂ f(B). 5. Cho hai tập có thứ tự E và F, với thứ tự được cho bởi “≤” trên cả hai tập. Quan hệ R sau đây xác định trên E × F có phải là quan hệ thứ tự không? (x; y) R (x′; y′) ⇔ x < x′ hoặc x = x′ và y ≤ y′. 6. Cho f : E → F và T là ánh xạ tương đương trên F. Người ta xác định quan hệ R trên E bởi x R y ⇔ f ( x ) Tf ( y ) . Chứng minh rằng R cũng là quan hệ tương đương. 15
- Bài 1: Tập hợp − ánh xạ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Trong tập các số tự nhiên, quan hệ nào sau đây là tương đương ? A. a chia hết cho b B. a không nguyên tố với b C. a = b D. a < b { } { } { } 2. Cho A = x f ( x ) = 0 , B = x g ( x ) = 0 , C = x f ( x ) .g ( x ) = 0 với y = f ( x ) và y = g ( x ) xác định trên toàn bộ . Khi đó: A. C = A ∪ B ; B. C = A ∩ B ; C. C ⊂ A ∪ B ; D. C ⊂ A ∩ B . { } 3. Xét hai tập A và B như trong Bài 2 và D = x f 2 ( x ) + g 2 ( x ) = 0 . Khi đó A. D = A ∩ B ; B. D = A ∪ B ; D. D ⊂ A ∪ B . C. D ⊂ A ∩ B ; { } { } và cho I = x g ( x ) > 0 , G = x g ( x ) < 0 , 4. Giả sử y = g ( x ) xác định trên toàn bộ { } H = x g ( x ) = 0 . Khi đó: A. I = G ∩ H ; B. I = G ∪ H ; C. I ⊂ G ∩ H ; D. I ⊂ G ∪ H . 5. Quan hệ nào trong các quan hệ sau là quan hệ thứ tự A. a R b ⇔ a b (a chia hết cho b); B. a R b ⇔ a và b không nguyên tố cùng nhau; C. aTb ⇔ a 2 ≤ b 2 ; D. aUb ⇔ a 3 − b3 = a − b . 6. Cho hai ánh xạ f: \{0} → → và g: được xác định như sau: 1 2x f :x → g:x → ; 1+ x2 x A. f là đơn ánh; B. f là toàn ánh; C. g là đơn ánh; D. g là toàn ánh. 16
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 1
14 p |
643 |
304
-
Bài tập toán cao cấp 2 - Bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số
10 p |
1076 |
274
-
Toán cao cấp 2- Bài 6: Ánh xạ tuyến tính và Ma trận
12 p |
1509 |
230
-
Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục
9 p |
771 |
207
-
Tổng hợp đề thi toán cao cấp 2 hay
1 p |
1686 |
176
-
Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 - Nguyễn Quốc Tiến
9 p |
388 |
115
-
Lời giải một số bài tập Toán cao cấp 2
49 p |
348 |
108
-
Toán cao cấp B1
79 p |
277 |
66
-
Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương
18 p |
130 |
42
-
Chương 1: Tập hợp – ánh xạ quan hệ số phức
23 p |
82 |
22
-
Đề kiểm tra thử: Toán cao cấp 2
3 p |
91 |
22
-
Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 1: Ma trận - Định thức
23 p |
102 |
22
-
Đề thi môn: Toán cao cấp - Đề số 1 - ĐH Kinh tế TP. HCM
1 p |
100 |
20
-
Đề thi Toán cao cấp 2 - Đề số 09
4 p |
89 |
9
-
Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 1.3
20 p |
47 |
6
-
Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu
11 p |
2 |
2
-
Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phạm Trung Hiếu
11 p |
4 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=aip975ivoo74e3bjiad2qmelm1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
hong roi chu thot oi
link hong roi chu thot oi
Chào bạn!Có thể up lại link đc không bạn? Mình thấy link kia bị xóa rồi.Cảm ơn bạn!
Chào bạn!
Có thể up lại link đc không bạn? Mình thấy link kia bị xóa rồi.
Cảm ơn bạn!
Both links are dead :(!
Hình như link hỏng rồi chủ thớt ơiii
Hình như link die rồi ad ơiii
Hình như link die rồi ad ơiii
link down phim đâu rồi ta? up lại đi thớt? thanks thớt
link down phim đâu rồi ta? up lại đi thớt? thanks thớt
link chết rồi chủ rạp ơi :((
Link FShare lại die rồi.
phần 2 1080p up link đi thớt...thanks thớt
up lại ink 1080 đi thớt? link toi rồi
có bản 1080 ko thớt?up lên nhé...xem trên tv 720 nhiều lúc bị vỡ hình...
có bản 1080 ko thớt?up lên nhé...xem trên tv 720 nhiều lúc bị vỡ hình...
có link 1080 ko? up lên đi thớt...
ad có link hd 1080 ko? up lên nhé
Liên hệ:[email protected]
Phim được tổng hợp từ các nguồn trên mạng, chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến nội dung, chúng tôi sẽ loại bỏ toàn bộ các nội dụng không phù hợp với pháp luật của Việt Nam

markdown:
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |![]()
| |![]()
| |![]()
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
## XEM PHIM GÌ HÔM NAY!
|
|
WEB-DL | Sub Việt
2016
|
|
HD | sub Việt
2016
|
|
HD | sub Việt
2016
|
|
WEB-DL | Sub Eng
2016
|
|
HD | sub Eng
|
|
HDRip | sub Việt
2016
|
|
HD | sub Eng
2016
|
|
HD | sub Eng
2016
## PHIM CHIẾU RẠP
|
|
HD | No Sub
2016
|
|
Khởi chiếu : 22/05/2015
2015
|
|
Khởi chiếu : 29/04/2015
2014
|
|
HD | Sub Việt
2016
|
|
HD | Sub Việt
2016
|
|
HD | No Sub
2015
|
|
HD | Lồng Tiếng
2016
|
|
HD | No Sub
2016
## PHIM LẺ MỚI UP
|
|
WEB-DL | Sub Việt
2016
|
|
HD | sub Việt
2016
|
|
HD | sub Việt
2016
|
|
WEB-DL | Sub Eng
2016
|
|
HD | sub Eng
|
|
HDRip | sub Việt
2016
|
|
HD | sub Eng
2016
|
|
HD | sub Eng
2016
## PHIM BỘ MỚI UP
|
|
Phần 04(2017)| Tập 02/15
2016
|
|
Season 02(2017)| Tập 02/20
2016
|
|
Phần 06(2017)| Tập 01/13
2016
|
|
Phần 02(2016)| Tập 10/14
2016
|
|
Season 01(2017)| Tập 02/10
2016
|
|
Phần 01(2016)| Tập 08/12
2016
|
|
Phần 06(2016)| Tập 06/20
2016
|
|
Phần 01(2016)| Tập 10/10
2016
|
|
Phần 02(2016)| Tập 10/10
2016
|
|
Phần 01(2016)| Tập 10/10
2016
|
|
Phần 01(2016)| Tập 13/13
2016
|
|
Phần 01(2016)| Tập 10/10
2016

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

X-Custom-Cache: HIT, Exec Time=647.61ms, Cache Age=1150693sec

Server: cloudflare

Connection: close

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: SESS24164f308cb7234449ad641dc01fb078=biutp0v3t9utq5rjiejhs1ppv7; expires=Wed, 11-Apr-2018 14:32:26 GMT; Max-Age=2000000; path=/; domain=.taiphimhd.net

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Theo IAEA, thông tin và tuyên truyền về điện hạt nhân là 1 trong 19 vấn đề phát triển cơ sơ sở hạ tầng điện hạt nhân và công tác tuyên truyền phải thường xuyên, liên tục trong thời gian trước khi xây dựng, đang hoạt động và kể cả khi nhà máy dừng hoạt động.
Xác định được vai trò quan trọng của công tác thông tin, truyền thông điện hạt nhân, ông Lê Kim Hùng, Giám đốc Sở Khoa học và Công nghệ Ninh Thuận cho biết, thực hiện Quyết định 370/QĐ-TTg ngày 28/02/2013 của Thủ tướng Chính phủ, tỉnh Ninh Thuận đã tăng cường công tác di dân, tái định cư, giải phóng mặt bằng; thúc đẩy công tác tuyên truyền, triển khai dự án điện hạt nhân Ninh Thuận, thành lập tiểu ban chỉ đạo công tác tuyên truyền, vận động...
TS. Hoàng Anh Tuấn - Cục trưởng Cục Năng lượng nguyên tử thuyết trình tại Hội thảo.
“Đến nay, công tác thông tin, truyền thông điện hạt nhân tại Ninh Thuận đã đạt được những kết quả bước đầu và tỉnh Ninh Thuận sẽ tiếp tục đẩy mạnh công tác này trong thời gian tới”, ông Hùng nói.
Bà Tiina Tigerstedt - Trưởng đoàn chuyên gia IAEA cho rằng, trong phát triển điện hạt nhân thì công tác tuyên truyền phải đi trước một bước và phải duy trì thường xuyên, đều đặn. Bà Tiina Tigerstedt cũng đánh giá cao công tác thông tin, tuyên truyền về phát triển điện hạt nhân ở Việt Nam trong thời gian qua.
Phát huy những kết quả đã đạt được trong công tác thông tin, tuyên truyền về phát triển điện hạt nhân ở Việt Nam, bà Tiina Tigerstedt gợi ý, thời gian tới, Việt Nam cần đẩy mạnh công tác cung cấp thông tin cho người dân địa phương – nơi đặt nhà máy điện hạt nhân để tạo sự đồng tình và thấu hiểu của cộng đồng. Đây là yếu tố quyết định đến thành công của dự án.
Tại Hội thảo, các đại biểu, chuyên gia, diễn giả trong nước và quốc tế đã đưa ra những đánh giá tích cực về công tác tuyên truyền, truyền thông điện hạt nhân ở Việt Nam.
Các chuyên gia, đại biểu chụp ảnh lưu niệm tại Hội thảo.
Nhìn lại hơn 2 năm thực hiện Đề án 370, các chuyên gia cho rằng, thông qua công tác thông tin, tuyên truyền về phát triển điện hạt nhân đã nâng cao được nhận thức của cán bộ, công chức, viên chức, một bộ phận dân cư về vai trò của điện hạt nhân trong việc đảm bảo an ninh năng lượng quốc gia và phát triển kinh tế - xã hội.
Quan trọng là, thông qua công tác thông tin, tuyên truyền trong thời gian qua, đến nay, đại bộ phận người dân ở Ninh Thuận đã tạo được sự đồng thuận với Nhà nước trong quá trình triển khai các bước chuẩn bị cho việc khởi công xây dựng 2 nhà máy điện hạt nhân Ninh Thuận 1 và 2.
Điều đáng chú ý, hội thảo này đã xác định được các bên liên quan về phát triển điện hạt nhân ở Việt Nam. Kết quả cho thấy, tất cả mọi người đã nắm được những điều cơ bản trong chiến lược tuyên truyền, cách sử dụng các công cụ truyền thông điện hạt nhân. Kết quả này đã được trao đổi và bàn luận dưới quan điểm thông tin, tuyên truyền.
Tóm lại, Hội thảo này đã mang lại những kinh nghiệm bổ ích trong lĩnh vực hạt nhân tại Việt Nam. Cùng với triển khai thực hiện Đề án 370, kinh nghiệm của các chuyên gia trong và ngoài nước chia sẻ tại hội thảo là bài học hữu ích để phát triển chương trình tuyên truyền điện hạt nhân ở Việt Nam. Đặc biệt, các nhà báo theo dõi về điện hạt nhân và các bên quan tâm đến chương trình phát triển điện hạt nhân cũng có được các thông tin bổ ích từ kinh nghiệm của các nước Argentina, Cộng hòa Séc, Pháp và Phần Lan./.
Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

markdown:
Theo IAEA,
[thông tin](/tags/IHRow7RuZyB0aW4=/thong-tin.html) và tuyên truyền về [điện hạt nhân](/tags/xJBp4buHbiBo4bqhdCBuaMOibg==/dien-hat-nhan.html) là 1 trong 19 vấn đề phát triển cơ sơ sở hạ tầng điện hạt nhân và công tác tuyên truyền phải thường xuyên, liên tục trong thời gian trước khi xây dựng, đang hoạt động và kể cả khi nhà máy dừng hoạt động.
Xác định được vai trò quan trọng của công tác thông tin,
[truyền thông](/tags/IHRydXnhu4FuIHRow7RuZw==/truyen-thong.html) điện hạt nhân, ông Lê Kim Hùng, Giám đốc Sở Khoa học và Công nghệ Ninh Thuận cho biết, thực hiện Quyết định 370/QĐ-TTg ngày 28/02/2013 của Thủ tướng Chính phủ, tỉnh Ninh Thuận đã tăng cường công tác di dân, tái định cư, giải phóng mặt bằng; thúc đẩy công tác tuyên truyền, triển khai dự án điện hạt nhân Ninh Thuận, thành lập tiểu ban chỉ đạo công tác tuyên truyền, vận động... ![ ](/Uploaded/vantruongtc/2015_11_19/img7853a_19112015.jpg)
TS. Hoàng Anh Tuấn - Cục trưởng Cục Năng lượng nguyên tử thuyết trình tại Hội thảo.
“Đến nay, công tác thông tin, truyền thông điện hạt nhân tại Ninh Thuận đã đạt được những kết quả bước đầu và tỉnh Ninh Thuận sẽ tiếp tục đẩy mạnh công tác này trong thời gian tới”, ông Hùng nói.
Bà Tiina Tigerstedt - Trưởng đoàn chuyên gia IAEA cho rằng, trong phát triển điện hạt nhân thì công tác tuyên truyền phải đi trước một bước và phải duy trì thường xuyên, đều đặn. Bà Tiina Tigerstedt cũng đánh giá cao công tác thông tin, tuyên truyền về phát triển điện hạt nhân ở Việt Nam trong thời gian qua.
Phát huy những kết quả đã đạt được trong công tác thông tin, tuyên truyền về phát triển điện hạt nhân ở Việt Nam, bà Tiina Tigerstedt gợi ý, thời gian tới, Việt Nam cần đẩy mạnh công tác cung cấp thông tin cho người dân địa phương – nơi đặt nhà máy điện hạt nhân để tạo sự đồng tình và thấu hiểu của cộng đồng. Đây là yếu tố quyết định đến thành công của dự án.
Tại Hội thảo, các đại biểu, chuyên gia, diễn giả trong nước và quốc tế đã đưa ra những đánh giá tích cực về công tác tuyên truyền, truyền thông điện hạt nhân ở Việt Nam.
![ ](/Uploaded/vantruongtc/2015_11_19/img7826a_19112015.jpg)
Các chuyên gia, đại biểu chụp ảnh lưu niệm tại Hội thảo.
Nhìn lại hơn 2 năm thực hiện Đề án 370, các chuyên gia cho rằng, thông qua công tác thông tin, tuyên truyền về phát triển điện hạt nhân đã nâng cao được nhận thức của cán bộ, công chức, viên chức, một bộ phận dân cư về vai trò của điện hạt nhân trong việc đảm bảo an ninh năng lượng quốc gia và phát triển kinh tế - xã hội.
Quan trọng là, thông qua công tác thông tin, tuyên truyền trong thời gian qua, đến nay, đại bộ phận người dân ở Ninh Thuận đã tạo được sự đồng thuận với Nhà nước trong quá trình triển khai các bước chuẩn bị cho việc khởi công xây dựng 2 nhà máy điện hạt nhân Ninh Thuận 1 và 2.
Điều đáng chú ý, hội thảo này đã xác định được các bên liên quan về phát triển điện hạt nhân ở Việt Nam. Kết quả cho thấy, tất cả mọi người đã nắm được những điều cơ bản trong chiến lược tuyên truyền, cách sử dụng các công cụ truyền thông điện hạt nhân. Kết quả này đã được trao đổi và bàn luận dưới quan điểm thông tin, tuyên truyền.
Tóm lại, Hội thảo này đã mang lại những kinh nghiệm bổ ích trong lĩnh vực hạt nhân tại Việt Nam. Cùng với triển khai thực hiện Đề án 370, kinh nghiệm của các chuyên gia trong và ngoài nước chia sẻ tại hội thảo là bài học hữu ích để phát triển chương trình tuyên truyền điện hạt nhân ở Việt Nam. Đặc biệt, các nhà báo theo dõi về điện hạt nhân và các bên quan tâm đến chương trình phát triển điện hạt nhân cũng có được các thông tin bổ ích từ kinh nghiệm của các nước Argentina, Cộng hòa Séc, Pháp và Phần Lan./.
## Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=1X8UJQD20wEkAAAANzFlNzhlMTgtNzQ2Ni00YmQ0LTliM2UtZjM4ZWU2ZDBkOGFm0; domain=tapchitaichinh.vn; expires=Sun, 27-May-2018 21:17:40 GMT; path=/; HttpOnly


text:
Để hoàn thành cao nhất các mục tiêu, chỉ tiêu phát triển kinh tế - xã hội năm 2016 và tạo đà cho việc thực hiện kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội 5 năm 2016 - 2020, Chính phủ yêu cầu các bộ, cơ quan, ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương, các đơn vị, cá nhân liên quan nỗ lực tổ chức thực hiện đồng bộ các nhiệm vụ, giải pháp trên tất cả các lĩnh vực; tiếp tục triển khai quyết liệt, có hiệu quả các đột phá chiến lược, các chương trình, đề án, chiến lược, quy hoạch, kế hoạch và chính sách, pháp luật phục vụ phát triển kinh tế - xã hội đã đề ra.
Nhiệm vụ của các bộ
Cụ thể, Chính phủ yêu cầu Ngân hàng Nhà nước Việt Nam chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương liên quan và các địa phương điều hành chính sách tiền tệ chủ động, linh hoạt, phối hợp chặt chẽ với chính sách tài khóa và các chính sách kinh tế vĩ mô nhằm kiểm soát lạm phát theo mục tiêu đề ra, ổn định kinh tế vĩ mô và góp phần hỗ trợ tăng trưởng kinh tế ở mức hợp lý.
Bên cạnh đó, sử dụng đồng bộ các công cụ chính sách tiền tệ và các công cụ, biện pháp khác để hỗ trợ ổn định thị trường ngoại tệ, điều hành tỷ giá hợp lý, phù hợp với diễn biến kinh tế vĩ mô, thị trường tài chính, tiền tệ trong và ngoài nước. Điều hành lãi suất phù hợp với diễn biến kinh tế vĩ mô, lạm phát, thị trường tiền tệ. Tăng trưởng dư nợ tín dụng phù hợp gắn với nâng cao chất lượng tín dụng; trong đó chú trọng kiểm soát chặt chẽ các khoản cấp tín dụng đối với các lĩnh vực tiềm ẩn rủi ro (bất động sản, dự án thu hồi vốn thời gian dài...).
Tiếp tục thực hiện quản lý thị trường vàng theo quy định tại Nghị định số 24/2012/NĐ-CP ngày 03/4/2012 của Chính phủ về quản lý hoạt động kinh doanh vàng; tăng cường việc kiểm soát ngoại tệ và vàng trong lãnh thổ; tiếp tục cải thiện quy mô dự trữ ngoại hối nhà nước phù hợp với điều kiện thực tế; đẩy mạnh thanh toán không dùng tiền mặt.
Theo dõi sát diễn biến thị trường tài chính, tiền tệ quốc tế để chủ động có các giải pháp phù hợp nhằm hạn chế tối đa tác động tiêu cực của hội nhập kinh tế quốc tế đến thị trường ngoại hối, tiền tệ trong nước.
Bộ Tài chính chủ trì, phối hợp với các bộ, cơ quan trung ương, địa phương tổ chức điều hành dự toán ngân sách nhà nước chủ động, chặt chẽ, bảo đảm kỷ cương, kỷ luật tài chính, ngân sách; kiểm soát bội chi ngân sách nhà nước trong phạm vi Nghị quyết Quốc hội, trong điều hành phấn đấu tăng thu, tiết kiệm chi, giảm bội chi ngân sách nhà nước. Các khoản thu, chi ngân sách nhà nước phải được thực hiện theo dự toán.
Tổ chức thực hiện tốt các luật thuế và nhiệm vụ thu ngân sách nhà nước. Tiếp tục cơ cấu lại nguồn thu ngân sách nhà nước theo hướng tăng tỉ trọng thu nội địa. Không đề xuất, ban hành chính sách mới làm giảm thu ngân sách nhà nước, trừ trường hợp cắt giảm thuế để thực hiện cam kết quốc tế. Để phù hợp với quy định về phân cấp của Luật Ngân sách nhà nước hiện hành, từ năm 2016 khoản thu thuế tiêu thụ đặc biệt đối với hàng hóa nhập khẩu (trừ xăng các loại) tiêu thụ trong nước là khoản thu ngân sách trung ương hưởng 100%. Theo dõi các diễn biến và chủ động xây dựng các phương án bảo đảm cân đối nguồn thu ngân sách nhà nước năm 2016 trong trường hợp giá dầu có biến động lớn so với giá dự toán. Tăng cường công tác thanh, kiểm tra thuế, chống thất thu, chuyển giá, trốn thuế; kiên quyết xử lý, thu hồi nợ đọng thuế.
Kiểm soát chặt chẽ nợ công, nợ Chính phủ, nợ nước ngoài của quốc gia bảo đảm trong giới hạn theo Nghị quyết của Quốc hội. Quản lý chặt chẽ Quỹ tích lũy trả nợ; tăng cường kiểm tra, giám sát việc vay, sử dụng vốn vay và trả nợ, nhất là các khoản vay mới, vay có bảo lãnh của Chính phủ; tập trung cấp bảo lãnh và quản lý bảo lãnh Chính phủ cho các khoản vay để đầu tư các dự án, công trình trọng điểm; đồng thời nghiên cứu chuyển dần sang kênh bảo lãnh của các ngân hàng thương mại; tiếp tục cơ cấu lại các khoản vay theo hướng tăng tỷ trọng vay trung, dài hạn với lãi suất phù hợp; ban hành và triển khai thực hiện cơ chế cho vay lại chính quyền địa phương. Nghiên cứu, xây dựng cơ chế thiết lập hệ thống các nhà tạo lập thị trường trái phiếu thông qua cơ chế cho vay trái phiếu Chính phủ.
Tiếp tục đẩy nhanh tiến độ bán phần vốn nhà nước trong các doanh nghiệp mà Nhà nước không cần nắm giữ theo cơ chế thị trường và sử dụng một phần số tiền thu này cho đầu tư phát triển.
Bộ Kế hoạch và Đầu tư nâng cao năng lực dự báo các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô để chủ động đề xuất các chính sách phù hợp với bối cảnh kinh tế trong nước và quốc tế. Theo dõi diễn biến tình hình biến động giá dầu thô, sản lượng khai thác; đánh giá các tác động ảnh hưởng của biến động giá dầu thô đến tăng trưởng, đầu tư, lạm phát và đề xuất giải pháp ứng phó.
Các bộ, cơ quan Trung ương, địa phương cắt giảm tối đa các khoản chi tổ chức hội nghị, hội thảo, khánh tiết; hạn chế bố trí kinh phí đi nghiên cứu, khảo sát nước ngoài, mua sắm ô tô và trang thiết bị đắt tiền. Áp dụng phổ biến hình thức hội nghị, hội thảo trực tuyến để tiết kiệm chi ngân sách nhà nước. Không đề xuất cấp có thẩm quyền ban hành các chính sách, chế độ mới hoặc tăng định mức chi dẫn đến tăng chi ngân sách nhà nước mà không có nguồn đảm bảo.
Dừng triển khai và thu hồi các khoản kinh phí thường xuyên đến ngày 30/6/2016 chưa phân bổ hoặc đã phân bổ nhưng chưa triển khai thực hiện, chưa phê duyệt dự toán, chưa tổ chức đấu thầu để bổ sung dự phòng ngân sách trung ương và ngân sách địa phương, trừ trường hợp theo quy định của pháp luật và trường hợp đặc biệt do Thủ tướng Chính phủ quyết định.
Tổ chức tốt việc phục vụ bầu cử đại biểu Quốc hội khóa XIV và bầu cử đại biểu Hội đồng nhân dân các cấp nhiệm kỳ 2016 - 2021 theo tinh thần triệt để tiết kiệm.
Chính phủ yêu cầu Bộ Công Thương chủ trì tổ chức nghiên cứu, dự báo tình hình thị trường xuất khẩu, nhập khẩu và thông báo, phổ biến, hướng dẫn các hiệp hội, doanh nghiệp, cơ sở sản xuất để định hướng, tổ chức kế hoạch sản xuất, kinh doanh cho phù hợp, kịp thời chuẩn bị, ứng phó với những biến động của thị trường; tăng cường các biện pháp thúc đẩy xuất khẩu đảm bảo tăng trưởng xuất khẩu bền vững. Khai thác tốt những thị trường hiện có, mở rộng những thị trường tiềm năng để đẩy mạnh xuất khẩu, nhất là các mặt hàng có giá trị gia tăng và giá trị kim ngạch cao.
Bên cạnh đó, đa dạng hóa thị trường nhập khẩu; không để quá phụ thuộc vào một thị trường. Có kế hoạch, giải pháp cụ thể cải thiện sự mất cân đối trong quan hệ thương mại với một số thị trường có nhập siêu lớn, phấn đấu cân bằng thương mại bền vững. Nâng cao năng lực các cơ quan liên quan và vận dụng linh hoạt, hiệu quả các công cụ phòng vệ thương mại theo quy định của WTO nhằm hạn chế nhập siêu, bảo vệ sản xuất trong nước.
Thường xuyên rà soát, kịp thời phát hiện những mặt hàng nhập khẩu gia tăng đột biến để làm rõ nguyên nhân, chủ động triển khai những giải pháp tăng cường quản lý, kiểm soát bảo đảm nhập khẩu đúng quy định và bảo hộ hợp lý sản xuất trong nước theo đúng quy định của pháp luật và phù hợp với cam kết quốc tế. Nâng cao việc kiểm soát chất lượng đối với hàng hóa nhập khẩu, đặc biệt là nông sản, hàng tiêu dùng.
Bộ Y tế chủ trì, phối hợp với các Bộ, ngành liên quan và địa phương tăng cường quản lý thuốc, vắc xin, sinh phẩm và trang thiết bị y tế, đảm bảo cung ứng đủ về số lượng, an toàn về chất lượng và giá cả hợp lý phục vụ cho nhu cầu chăm sóc sức khoẻ nhân nhân. Rà soát, ban hành các quy định về đấu thầu, mua thuốc tập trung; thành lập đơn vị mua sắm tập trung để đấu thầu cấp quốc gia và đàm phán giá; đẩy mạnh đấu thầu tập trung cấp địa phương theo nhiệm vụ được giao trong Nghị định số 63/2014/NĐ-CP của Chính phủ.
Bên cạnh đó, đổi mới trong đào tạo nguồn nhân lực y tế đáp ứng yêu cầu đạt chuẩn năng lực và nhu cầu sử dụng của hệ thống y tế. Đổi mới phong cách, thái độ phục vụ của cán bộ y tế hướng tới sự hài lòng của người bệnh.
Trên cơ sở kết quả thực hiện chương trình mục tiêu quốc gia về dân số và kế hoạch hóa gia đình trong giai đoạn vừa qua và điều kiện hiện tại xác định mục tiêu, giải pháp phát triển dân số bền vững, bảo đảm tỉ lệ sinh thay thế và nâng cao chất lượng dân số.
Cuối quý II/2016, phê duyệt tất cả đề án cơ cấu lại ngành, lĩnh vực và của địa phương
Chính phủ cũng yêu cầu đẩy mạnh việc cơ cấu lại nền kinh tế theo hướng nâng cao hiệu quả và sức cạnh tranh của nền kinh tế, tiếp tục tập trung vào 3 lĩnh vực đầu tư công, tập đoàn kinh tế, tổng công ty nhà nước, ngân hàng thương mại và các tổ chức tín dụng. Trong đó, các cấp, các ngành, tập đoàn kinh tế, tổng công ty nhà nước tiếp tục hoàn thiện trình cấp có thẩm quyền phê duyệt các đề án cơ cấu lại ngành, lĩnh vực và của địa phương (chưa được phê duyệt) chậm nhất là cuối quý II năm 2016.
Bộ Kế hoạch và Đầu tư tổng kết, báo cáo Thủ tướng Chính phủ tình hình thực hiện trong quý III năm 2016.
Về tái cơ cấu đầu tư, trọng tâm là đầu tư công, Bộ Kế hoạch và Đầu tư chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương kiểm soát chặt chẽ về mục tiêu, hiệu quả đầu tư và những tác động đến kinh tế vĩ mô của vốn vay ODA và vốn vay ưu đãi của các nhà tài trợ nước ngoài, vốn tín dụng đầu tư phát triển của nhà nước và các khoản vốn vay khác của nhà nước. Tập trung vốn tín dụng đầu tư của Nhà nước để đầu tư các dự án quan trọng, cấp bách, có tác động lớn đến phát triển kinh tế - xã hội của đất nước.
Khuyến khích huy động nguồn vốn từ các nhà đầu tư thuộc các thành phần kinh tế trong và ngoài nước để bổ sung nguồn vốn của Nhà nước đầu tư xây dựng hệ thống hạ tầng kinh tế - xã hội, bằng các hình thức đầu tư hợp tác công tư (PPP), đầu tư trực tiếp nước ngoài, liên doanh, liên kết...
Bộ Xây dựng chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương: Tập trung thực hiện Luật Xây dựng; nâng cao năng lực các cơ quan quản lý Nhà nước chuyên môn về quản lý hoạt động đầu tư xây dựng; sắp xếp lại các ban quản lý dự án theo quy định; đánh giá lại năng lực các nhà thầu (quy hoạch, thiết kế, thi công, giám sát). Từ đó kiểm soát chặt chẽ quá trình đầu tư xây dựng, góp phần khắc phục thất thoát, lãng phí, nâng cao chất lượng công trình xây dựng.
Các bộ, cơ quan trung ương, địa phương xây dựng, trình cấp có thẩm quyền phê duyệt kế hoạch đầu tư công trung hạn 5 năm 2016 - 2020. Trong khâu chuẩn bị đầu tư cần chú trọng việc lập báo cáo đề xuất, thẩm định và phê duyệt chủ trương đầu tư; bố trí đủ vốn để chuẩn bị đầu tư dự án do cấp mình quản lý. Tăng cường công tác rà soát để bảo đảm các chương trình, dự án bố trí trong kế hoạch đầu tư công trung hạn và hằng năm phải có đầy đủ các thủ tục đầu tư theo quy định của Luật Đầu tư công.
Về tái cơ cấu doanh nghiệp, trọng tâm là tập đoàn kinh tế và tổng công ty nhà nước, Bộ Tài chính chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan liên quan nghiên cứu để có giải pháp củng cố, nâng cao năng lực của cơ quan quản lý, giám sát tài chính doanh nghiệp nhằm nâng cao chất lượng công tác giám sát hoạt động tài chính của doanh nghiệp nhà nước và doanh nghiệp có vốn góp nhà nước.
Các bộ, cơ quan trung ương, địa phương, tập đoàn kinh tế, tổng công ty Nhà nước tiếp tục thực hiện triển khai các Nghị quyết Trung ương về sắp xếp, cổ phần hóa và nâng cao hiệu quả doanh nghiệp nhà nước và Quyết định số 929/QĐ-TTg, ngày 17/7/2012 của Thủ tướng Chính phủ. Gắn trách nhiệm của người đứng đầu với kết quả tổ chức thực hiện đề án tái cơ cấu doanh nghiệp.
Tập trung triển khai phương án sắp xếp, đổi mới doanh nghiệp nhà nước giai đoạn 2016 - 2020 sau khi được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt; chủ động xây dựng phương án và tiếp tục thoái vốn nhà nước tại các doanh nghiệp không thuộc diện Nhà nước nắm giữ cổ phần chi phối hoặc không nắm giữ cổ phần, vốn góp; rà soát, phân loại đơn vị sự nghiệp công lập trực thuộc đủ điều kiện chuyển thành công ty cổ phần trình Thủ tướng Chính phủ hoặc báo cáo Bộ quản lý ngành, Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương (đối với tập đoàn kinh tế, tổng công ty nhà nước) để trình Thủ tướng Chính phủ phê duyệt.
Về tái cơ cấu thị trường tài chính, trọng tâm là ngân hàng thương mại và các tổ chức tín dụng, Ngân hàng Nhà nước Việt Nam chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương liên quan và các địa phương tiếp tục đẩy mạnh cơ cấu lại toàn diện đối với các tổ chức tín dụng (bao gồm cả các tổ chức tín dụng yếu kém), trọng tâm là cải thiện và nâng cao năng lực tài chính; cải thiện và nâng cao hiệu quả hoạt động của bộ máy kiểm soát, kiểm toán nội bộ; từng bước cơ cấu lại hoạt động theo hướng an toàn, hiệu quả, giảm thiểu các hoạt động tiềm ẩn nhiều rủi ro; tập trung xử lý dứt điểm các tổ chức tín dụng yếu kém, cho phép áp dụng các biện pháp mạnh bao gồm cả biện pháp can thiệp của Nhà nước.
Tiếp tục khuyến khích, đẩy mạnh sáp nhập, hợp nhất hoặc mua lại theo nguyên tắc tự nguyện giữa các tổ chức tín dụng; khuyến khích, tạo điều kiện cho các tổ chức tín dụng nước ngoài có năng lực tham gia cơ cấu lại các tổ chức tín dụng Việt Nam. Kiểm soát và xử lý hiệu quả vấn đề sở hữu chéo, cổ đông lớn chi phối; đẩy mạnh thoái vốn đầu tư vào các lĩnh vực rủi ro, kém hiệu quả, đặc biệt các ngành, lĩnh vực phi tài chính.
Tăng cường cải cách hành chính nhà nước
Bộ Nội vụ, các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương tăng cường triển khai thực hiện Chương trình tổng thể cải cách hành chính nhà nước giai đoạn 2011 - 2020; Kế hoạch cải cách hành chính nhà nước giai đoạn 2016 - 2020.
Tập trung nâng cao hiệu quả, hiệu lực nền hành chính công và đẩy mạnh cải cách hành chính, đặc biệt là cải cách thủ tục hành chính; nâng cao hiệu lực, hiệu quả quản lý nhà nước, quản lý xã hội, chấp hành luật pháp.
Triển khai xác định Chỉ số cải cách hành chính năm 2015 của các bộ, cơ quan ngang bộ, Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương.
Bên cạnh đó, thực hiện nghiêm các văn bản pháp luật về đơn giản hóa thủ tục hành chính. Rà soát, bãi bỏ các thủ tục không cần thiết, gây phiền hà cho người dân, doanh nghiệp. Công bố công khai, minh bạch các quy trình, thủ tục, tạo thuận lợi nhất cho người dân, doanh nghiệp. Đổi mới mạnh mẽ việc giải quyết thủ tục hành chính cho cá nhân, tổ chức theo hướng tập trung, trực tiếp giải quyết công việc, có sự giám sát chặt chẽ của cấp có thẩm quyền, sự phối hợp, chia sẻ thông tin giữa các cơ quan, tổ chức liên quan; thực hiện đánh giá mức độ hài lòng của người dân đối với cán bộ, công chức trực tiếp giải quyết thủ tục hành chính.
Đồng thời, nghiên cứu, đơn giản hóa chế độ báo cáo trong hoạt động của các cơ quan hành chính nhà nước; nhân rộng mô hình hay, cách làm mới trong thực hiện cải cách thủ tục hành chính trên phạm vi toàn quốc. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong hoạt động của các cơ quan nhà nước, cung cấp dịch vụ công; tập trung xây dựng, mở rộng và nâng cấp 6 cơ sở dữ liệu quốc gia cần được ưu tiên triển khai tạo nền tảng phát triển Chính phủ điện tử; tăng cường áp dụng đấu thầu qua mạng; triển khai thiết lập và đưa vào vận hành Hệ thống thông tin tiếp nhận, xử lý phản ánh, kiến nghị về quy định hành chính và tình hình, kết quả giải quyết thủ tục hành chính tại các cấp chính quyền. Tiếp tục tổ chức thực hiện có kết quả Đề án Tổng thể đơn giản hóa thủ tục hành chính, giấy tờ công dân và các cơ sở dữ liệu liên quan đến quản lý dân cư giai đoạn 2013 - 2020, trong đó tập trung nguồn lực xây dựng cơ sở dữ liệu quốc gia về dân cư. Thúc đẩy phát triển Chính phủ điện tử theo tinh thần Nghị quyết 36a/NQ-CP ngày 14/10/ 2015 của Chính phủ về Chính phủ điện tử trong các Bộ, cơ quan, địa phương. Công khai, minh bạch hoạt động của các cơ quan nhà nước trên môi trường mạng.
Không tăng biên chế cán bộ, công chức, viên chức trong năm 2016
Các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương quản lý chặt chẽ biên chế cán bộ, công chức, viên chức; không tăng biên chế cán bộ, công chức, viên chức trong năm 2016, kể cả trường hợp phải thành lập tổ chức mới hoặc được giao nhiệm vụ mới. Riêng đối với lĩnh vực giáo dục, đào tạo thành lập mới trường, tăng lớp, tăng học sinh; lĩnh vực y tế thành lập mới tổ chức, tăng quy mô giường bệnh... thì có thể bổ sung biên chế phù hợp, nhưng phải quản lý chặt chẽ theo đúng quy định của pháp luật về quản lý biên chế.
Tập trung rà soát, sửa đổi và bãi bỏ các quy định về tổ chức, bộ máy và biên chế trong các văn bản pháp luật hiện hành không thuộc lĩnh vực tổ chức nhà nước. Đơn giản hóa tổ chức bộ máy hành chính; không thành lập các tổ chức trung gian; chỉ thành lập tổ chức mới trong trường hợp cá biệt thật sự cần thiết do yêu cầu thực tiễn.
Các bộ, cơ quan Trung ương, địa phương khẩn trương ban hành các cơ chế, chính sách về tự chủ trong các ngành, lĩnh vực để triển khai thực hiện Nghị định số 16/2015/NĐ-CP ngày 14/2/2015 về cơ chế tự chủ của đơn vị sự nghiệp công lập, trên cơ sở đó tiếp tục sắp xếp, tổ chức bộ máy, giảm biên chế, tăng chất lượng cung cấp dịch vụ công, bảo đảm hiệu quả các hoạt động sự nghiệp công.
Thực hiện cơ chế thị trường, nghiên cứu và tiếp tục thực hiện tách dịch vụ công ra khỏi quản lý nhà nước. Tiếp tục triển khai cơ chế tự chủ đối với đơn vị sự nghiệp công theo hướng đổi mới cơ chế hoạt động gắn với lộ trình thực hiện tính giá dịch vụ sự nghiệp công. Đẩy mạnh việc chuyển từ phương thức hỗ trợ trực tiếp của Nhà nước đối với các đơn vị sự nghiệp công sang cơ chế đặt hàng.
Đề cao trách nhiệm của người đứng đầu trong phòng chống tham nhũng
Thanh tra Chính phủ, Bộ Tài chính và các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương tiếp tục hoàn thiện thể chế, luật pháp, cơ chế chính sách, bảo đảm chặt chẽ, công khai, minh bạch và thực hiện đồng bộ các giải pháp về phòng chống tham nhũng, thực hành tiết kiệm, chống lãng phí.
Thực hiện nghiêm túc việc tổng kết 10 năm thực hiện Luật Phòng, chống tham nhũng để làm cơ sở thực tiễn sửa đổi toàn diện Luật Phòng, chống tham nhũng.
Đa dạng hóa các hình thức tuyên truyền nhằm nâng cao nhận thức trong nhân dân về phòng, chống tham nhũng. Kịp thời biểu dương, khen thưởng những gương điển hình; bảo vệ người tố cáo tham nhũng. Xử lý nghiêm những hành vi lợi dụng chống tham nhũng để tố cáo sai sự thật.
Thực hiện nghiêm các quy định về phòng ngừa tham nhũng, nhất là về kê khai, kiểm soát kê khai tài sản, thu nhập. Tăng cường giáo dục phẩm chất, đạo đức và trách nhiệm công vụ. Đề cao trách nhiệm của người đứng đầu trong phòng chống tham nhũng, lãng phí. Nâng cao hiệu lực, hiệu quả công tác thanh tra, kiểm tra, kiểm toán, giám sát, điều tra, truy tố, xét xử trong phát hiện, xử lý hành vi tham nhũng, thu hồi tài sản do tham nhũng. Tập trung phát hiện, xử lý nghiêm các hành vi tham nhũng, nhất là trong các cơ quan, đơn vị phòng, chống tham nhũng, cơ quan bảo vệ pháp luật; các hành vi tiêu cực, nhũng nhiễu vi phạm pháp luật được phát hiện qua công tác thanh tra.
Các chỉ tiêu chủ yếu đề ra trong năm 2016:
- Tổng sản phẩm trong nước (GDP) tăng khoảng 6,7%;
- Tổng kim ngạch xuất khẩu tăng khoảng 10%; tỷ lệ nhập siêu so với kim ngạch xuất khẩu dưới 5%;
- Tốc độ tăng giá tiêu dùng dưới 5%;
- Tổng vốn đầu tư phát triển toàn xã hội khoảng 31% GDP;
- Tỷ lệ hộ nghèo theo chuẩn nghèo đa chiều giảm 1,3-1,5%, riêng các huyện nghèo giảm 4%;
- Tỷ lệ dân số tham gia bảo hiểm y tế là 76%.
Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

markdown:
![ Ảnh minh họa. Nguồn: internet](http://static.tapchitaichinh.vn/660x450/Uploaded/tranhuyentrang/2016_01_11/growth2014_FWZD.jpg)
Để hoàn thành cao nhất các mục tiêu, chỉ tiêu phát triển kinh tế - xã hội năm 2016 và tạo đà cho việc thực hiện kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội 5 năm 2016 - 2020, Chính phủ yêu cầu các bộ, cơ quan, ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương, các đơn vị, cá nhân liên quan nỗ lực tổ chức thực hiện đồng bộ các nhiệm vụ, giải pháp trên tất cả các lĩnh vực; tiếp tục triển khai quyết liệt, có hiệu quả các đột phá chiến lược, các chương trình, đề án, chiến lược, quy hoạch, kế hoạch và chính sách, pháp luật phục vụ phát triển kinh tế - xã hội đã đề ra.
**Nhiệm vụ của các bộ**
Cụ thể, Chính phủ yêu cầu Ngân hàng Nhà nước Việt Nam chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương liên quan và các địa phương điều hành chính sách tiền tệ chủ động, linh hoạt, phối hợp chặt chẽ với chính sách tài khóa và các chính sách kinh tế vĩ mô nhằm kiểm soát lạm phát theo mục tiêu đề ra, ổn định kinh tế vĩ mô và góp phần hỗ trợ tăng trưởng kinh tế ở mức hợp lý.
Bên cạnh đó, sử dụng đồng bộ các công cụ chính sách tiền tệ và các công cụ, biện pháp khác để hỗ trợ ổn định
[thị trường](/tags/dGjhu4sgdHLGsOG7nW5n/thi-truong.html) ngoại tệ, điều hành tỷ giá hợp lý, phù hợp với diễn biến kinh tế vĩ mô, thị trường tài chính, tiền tệ trong và ngoài nước. Điều hành lãi suất phù hợp với diễn biến kinh tế vĩ mô, lạm phát, thị trường tiền tệ. Tăng trưởng dư nợ tín dụng phù hợp gắn với nâng cao chất lượng tín dụng; trong đó chú trọng kiểm soát chặt chẽ các khoản cấp tín dụng đối với các lĩnh vực tiềm ẩn rủi ro (bất động sản, dự án thu hồi vốn thời gian dài...).
Tiếp tục thực hiện quản lý thị trường vàng theo quy định tại Nghị định số 24/2012/NĐ-CP ngày 03/4/2012 của Chính phủ về quản lý hoạt động kinh doanh vàng; tăng cường việc kiểm soát ngoại tệ và vàng trong lãnh thổ; tiếp tục cải thiện quy mô dự trữ ngoại hối nhà nước phù hợp với điều kiện thực tế; đẩy mạnh thanh toán không dùng tiền mặt.
Theo dõi sát diễn biến thị trường tài chính, tiền tệ quốc tế để chủ động có các giải pháp phù hợp nhằm hạn chế tối đa tác động tiêu cực của hội nhập kinh tế quốc tế đến thị trường ngoại hối, tiền tệ trong nước.
Bộ Tài chính chủ trì, phối hợp với các bộ, cơ quan trung ương, địa phương tổ chức điều hành dự toán ngân sách nhà nước chủ động, chặt chẽ, bảo đảm kỷ cương, kỷ luật tài chính, ngân sách; kiểm soát bội chi ngân sách nhà nước trong phạm vi Nghị quyết Quốc hội, trong điều hành phấn đấu tăng thu, tiết kiệm chi, giảm bội chi ngân sách nhà nước. Các khoản thu, chi ngân sách nhà nước phải được thực hiện theo dự toán.
Tổ chức thực hiện tốt các luật thuế và nhiệm vụ thu ngân sách nhà nước. Tiếp tục cơ cấu lại nguồn thu ngân sách nhà nước theo hướng tăng tỉ trọng thu nội địa. Không đề xuất, ban hành chính sách mới làm giảm thu ngân sách nhà nước, trừ trường hợp cắt giảm thuế để thực hiện cam kết quốc tế. Để phù hợp với quy định về phân cấp của Luật Ngân sách nhà nước hiện hành, từ năm 2016 khoản thu thuế tiêu thụ đặc biệt đối với hàng hóa nhập khẩu (trừ xăng các loại) tiêu thụ trong nước là khoản thu ngân sách trung ương hưởng 100%. Theo dõi các diễn biến và chủ động xây dựng các phương án bảo đảm cân đối nguồn thu ngân sách nhà nước năm 2016 trong trường hợp giá dầu có biến động lớn so với giá dự toán. Tăng cường công tác thanh, kiểm tra thuế, chống thất thu, chuyển giá, trốn thuế; kiên quyết xử lý, thu hồi nợ đọng thuế.
Kiểm soát chặt chẽ nợ công, nợ Chính phủ, nợ nước ngoài của quốc gia bảo đảm trong giới hạn theo Nghị quyết của Quốc hội. Quản lý chặt chẽ Quỹ tích lũy trả nợ; tăng cường kiểm tra, giám sát việc vay, sử dụng vốn vay và trả nợ, nhất là các khoản vay mới, vay có bảo lãnh của Chính phủ; tập trung cấp bảo lãnh và quản lý bảo lãnh Chính phủ cho các khoản vay để đầu tư các dự án, công trình trọng điểm; đồng thời nghiên cứu chuyển dần sang kênh bảo lãnh của các ngân hàng thương mại; tiếp tục cơ cấu lại các khoản vay theo hướng tăng tỷ trọng vay trung, dài hạn với lãi suất phù hợp; ban hành và triển khai thực hiện cơ chế cho vay lại chính quyền địa phương. Nghiên cứu, xây dựng cơ chế thiết lập hệ thống các nhà tạo lập thị trường trái phiếu thông qua cơ chế cho vay trái phiếu Chính phủ.
Tiếp tục đẩy nhanh tiến độ bán phần vốn nhà nước trong các doanh nghiệp mà Nhà nước không cần nắm giữ theo cơ chế thị trường và sử dụng một phần số tiền thu này cho đầu tư phát triển.
Bộ Kế hoạch và Đầu tư nâng cao năng lực dự báo các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô để chủ động đề xuất các chính sách phù hợp với bối cảnh kinh tế trong nước và quốc tế. Theo dõi diễn biến tình hình biến động giá dầu thô, sản lượng khai thác; đánh giá các tác động ảnh hưởng của biến động giá dầu thô đến tăng trưởng, đầu tư, lạm phát và đề xuất giải pháp ứng phó.
Các bộ, cơ quan Trung ương, địa phương cắt giảm tối đa các khoản chi tổ chức hội nghị, hội thảo, khánh tiết; hạn chế bố trí kinh phí đi nghiên cứu, khảo sát nước ngoài, mua sắm ô tô và trang thiết bị đắt tiền. Áp dụng phổ biến hình thức hội nghị, hội thảo trực tuyến để tiết kiệm chi ngân sách nhà nước. Không đề xuất cấp có thẩm quyền ban hành các chính sách, chế độ mới hoặc tăng định mức chi dẫn đến tăng chi ngân sách nhà nước mà không có nguồn đảm bảo.
Dừng triển khai và thu hồi các khoản kinh phí thường xuyên đến ngày 30/6/2016 chưa phân bổ hoặc đã phân bổ nhưng chưa triển khai thực hiện, chưa phê duyệt dự toán, chưa tổ chức đấu thầu để bổ sung dự phòng ngân sách trung ương và ngân sách địa phương, trừ trường hợp theo quy định của pháp luật và trường hợp đặc biệt do Thủ tướng Chính phủ quyết định.
Tổ chức tốt việc phục vụ bầu cử đại biểu Quốc hội khóa XIV và bầu cử đại biểu Hội đồng nhân dân các cấp nhiệm kỳ 2016 - 2021 theo tinh thần triệt để tiết kiệm.
Chính phủ yêu cầu Bộ Công Thương chủ trì tổ chức nghiên cứu, dự báo tình hình thị trường
[xuất khẩu](/tags/eHXhuqV0IGto4bqpdQ==/xuat-khau.html), nhập khẩu và thông báo, phổ biến, hướng dẫn các hiệp hội, doanh nghiệp, cơ sở sản xuất để định hướng, tổ chức kế hoạch sản xuất, kinh doanh cho phù hợp, kịp thời chuẩn bị, ứng phó với những biến động của thị trường; tăng cường các biện pháp thúc đẩy xuất khẩu đảm bảo tăng trưởng xuất khẩu bền vững. Khai thác tốt những thị trường hiện có, mở rộng những thị trường tiềm năng để đẩy mạnh xuất khẩu, nhất là các mặt hàng có giá trị gia tăng và giá trị kim ngạch cao.
Bên cạnh đó, đa dạng hóa thị trường nhập khẩu; không để quá phụ thuộc vào một thị trường. Có kế hoạch, giải pháp cụ thể cải thiện sự mất cân đối trong quan hệ thương mại với một số thị trường có nhập siêu lớn, phấn đấu cân bằng thương mại bền vững. Nâng cao năng lực các cơ quan liên quan và vận dụng linh hoạt, hiệu quả các công cụ phòng vệ thương mại theo quy định của WTO nhằm hạn chế nhập siêu, bảo vệ sản xuất trong nước.
Thường xuyên rà soát, kịp thời phát hiện những mặt hàng nhập khẩu gia tăng đột biến để làm rõ nguyên nhân, chủ động triển khai những giải pháp tăng cường quản lý, kiểm soát bảo đảm nhập khẩu đúng quy định và bảo hộ hợp lý sản xuất trong nước theo đúng quy định của pháp luật và phù hợp với cam kết quốc tế. Nâng cao việc kiểm soát chất lượng đối với hàng hóa nhập khẩu, đặc biệt là nông sản, hàng tiêu dùng.
Bộ Y tế chủ trì, phối hợp với các Bộ, ngành liên quan và địa phương tăng cường quản lý thuốc, vắc xin, sinh phẩm và trang thiết bị y tế, đảm bảo cung ứng đủ về số lượng, an toàn về chất lượng và giá cả hợp lý phục vụ cho nhu cầu chăm sóc sức khoẻ nhân nhân. Rà soát, ban hành các quy định về đấu thầu, mua thuốc tập trung; thành lập đơn vị mua sắm tập trung để đấu thầu cấp quốc gia và đàm phán giá; đẩy mạnh đấu thầu tập trung cấp địa phương theo nhiệm vụ được giao trong Nghị định số 63/2014/NĐ-CP của Chính phủ.
Bên cạnh đó, đổi mới trong đào tạo nguồn nhân lực y tế đáp ứng yêu cầu đạt chuẩn năng lực và nhu cầu sử dụng của hệ thống y tế. Đổi mới phong cách, thái độ phục vụ của cán bộ y tế hướng tới sự hài lòng của người bệnh.
Trên cơ sở kết quả thực hiện chương trình mục tiêu quốc gia về dân số và kế hoạch hóa gia đình trong giai đoạn vừa qua và điều kiện hiện tại xác định mục tiêu, giải pháp phát triển dân số bền vững, bảo đảm tỉ lệ sinh thay thế và nâng cao chất lượng dân số.
**Cuối quý II/2016, phê duyệt tất cả đề án cơ cấu lại ngành, lĩnh vực và của địa phương**
Chính phủ cũng yêu cầu đẩy mạnh việc cơ cấu lại nền kinh tế theo hướng nâng cao hiệu quả và sức cạnh tranh của nền kinh tế, tiếp tục tập trung vào 3 lĩnh vực đầu tư công, tập đoàn kinh tế, tổng công ty nhà nước, ngân hàng thương mại và các tổ chức tín dụng. Trong đó, các cấp, các ngành, tập đoàn kinh tế, tổng công ty nhà nước tiếp tục hoàn thiện trình cấp có thẩm quyền phê duyệt các đề án cơ cấu lại ngành, lĩnh vực và của địa phương (chưa được phê duyệt) chậm nhất là cuối quý II năm 2016.
Bộ Kế hoạch và Đầu tư tổng kết, báo cáo Thủ tướng Chính phủ tình hình thực hiện trong quý III năm 2016.
Về tái cơ cấu đầu tư, trọng tâm là đầu tư công, Bộ Kế hoạch và Đầu tư chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương kiểm soát chặt chẽ về mục tiêu, hiệu quả đầu tư và những tác động đến kinh tế vĩ mô của vốn vay ODA và vốn vay ưu đãi của các nhà tài trợ nước ngoài, vốn tín dụng đầu tư phát triển của nhà nước và các khoản vốn vay khác của nhà nước. Tập trung vốn tín dụng đầu tư của Nhà nước để đầu tư các dự án quan trọng, cấp bách, có tác động lớn đến phát triển kinh tế - xã hội của đất nước.
Khuyến khích huy động nguồn vốn từ các
[nhà đầu tư](/tags/bmjDoCDEkeG6p3UgdMaw/nha-dau-tu.html) thuộc các thành phần kinh tế trong và ngoài nước để bổ sung nguồn vốn của Nhà nước đầu tư xây dựng hệ thống hạ tầng kinh tế - xã hội, bằng các hình thức đầu tư hợp tác công tư (PPP), đầu tư trực tiếp nước ngoài, liên doanh, liên kết...
Bộ Xây dựng chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương: Tập trung thực hiện Luật Xây dựng; nâng cao năng lực các cơ quan quản lý Nhà nước chuyên môn về quản lý hoạt động đầu tư xây dựng; sắp xếp lại các ban quản lý dự án theo quy định; đánh giá lại năng lực các nhà thầu (quy hoạch, thiết kế, thi công, giám sát). Từ đó kiểm soát chặt chẽ quá trình đầu tư xây dựng, góp phần khắc phục thất thoát, lãng phí, nâng cao chất lượng công trình xây dựng.
Các bộ, cơ quan trung ương, địa phương xây dựng, trình cấp có thẩm quyền phê duyệt kế hoạch đầu tư công trung hạn 5 năm 2016 - 2020. Trong khâu chuẩn bị đầu tư cần chú trọng việc lập báo cáo đề xuất, thẩm định và phê duyệt chủ trương đầu tư; bố trí đủ vốn để chuẩn bị đầu tư dự án do cấp mình quản lý. Tăng cường công tác rà soát để bảo đảm các chương trình, dự án bố trí trong kế hoạch đầu tư công trung hạn và hằng năm phải có đầy đủ các thủ tục đầu tư theo quy định của Luật Đầu tư công.
Về tái cơ cấu doanh nghiệp, trọng tâm là tập đoàn kinh tế và tổng công ty nhà nước, Bộ Tài chính chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan liên quan nghiên cứu để có giải pháp củng cố, nâng cao năng lực của cơ quan quản lý, giám sát tài chính doanh nghiệp nhằm nâng cao chất lượng công tác giám sát hoạt động tài chính của doanh nghiệp nhà nước và doanh nghiệp có vốn góp nhà nước.
Các bộ, cơ quan trung ương, địa phương, tập đoàn kinh tế, tổng công ty Nhà nước tiếp tục thực hiện triển khai các Nghị quyết Trung ương về sắp xếp, cổ phần hóa và nâng cao hiệu quả doanh nghiệp nhà nước và Quyết định số 929/QĐ-TTg, ngày 17/7/2012 của Thủ tướng Chính phủ. Gắn trách nhiệm của người đứng đầu với kết quả tổ chức thực hiện đề án tái cơ cấu doanh nghiệp.
Tập trung triển khai phương án sắp xếp, đổi mới doanh nghiệp nhà nước giai đoạn 2016 - 2020 sau khi được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt; chủ động xây dựng phương án và tiếp tục thoái vốn nhà nước tại các doanh nghiệp không thuộc diện Nhà nước nắm giữ cổ phần chi phối hoặc không nắm giữ cổ phần, vốn góp; rà soát, phân loại đơn vị sự nghiệp công lập trực thuộc đủ điều kiện chuyển thành công ty cổ phần trình Thủ tướng Chính phủ hoặc báo cáo Bộ quản lý ngành, Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương (đối với tập đoàn kinh tế, tổng công ty nhà nước) để trình Thủ tướng Chính phủ phê duyệt.
Về tái cơ cấu thị trường tài chính, trọng tâm là ngân hàng thương mại và các tổ chức tín dụng, Ngân hàng Nhà nước Việt Nam chủ trì, phối hợp với các Bộ, cơ quan Trung ương liên quan và các địa phương tiếp tục đẩy mạnh cơ cấu lại toàn diện đối với các tổ chức tín dụng (bao gồm cả các tổ chức tín dụng yếu kém), trọng tâm là cải thiện và nâng cao năng lực tài chính; cải thiện và nâng cao hiệu quả hoạt động của bộ máy kiểm soát, kiểm toán nội bộ; từng bước cơ cấu lại hoạt động theo hướng an toàn, hiệu quả, giảm thiểu các hoạt động tiềm ẩn nhiều rủi ro; tập trung xử lý dứt điểm các tổ chức tín dụng yếu kém, cho phép áp dụng các biện pháp mạnh bao gồm cả biện pháp can thiệp của Nhà nước.
Tiếp tục khuyến khích, đẩy mạnh sáp nhập, hợp nhất hoặc mua lại theo nguyên tắc tự nguyện giữa các tổ chức tín dụng; khuyến khích, tạo điều kiện cho các tổ chức tín dụng nước ngoài có năng lực tham gia cơ cấu lại các tổ chức tín dụng Việt Nam. Kiểm soát và xử lý hiệu quả vấn đề sở hữu chéo, cổ đông lớn chi phối; đẩy mạnh thoái vốn đầu tư vào các lĩnh vực rủi ro, kém hiệu quả, đặc biệt các ngành, lĩnh vực phi tài chính.
**Tăng cường cải cách hành chính nhà nước**
Bộ Nội vụ, các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương tăng cường triển khai thực hiện Chương trình tổng thể cải cách hành chính nhà nước giai đoạn 2011 - 2020; Kế hoạch cải cách hành chính nhà nước giai đoạn 2016 - 2020.
Tập trung nâng cao hiệu quả, hiệu lực nền hành chính công và đẩy mạnh cải cách hành chính, đặc biệt là cải cách thủ tục hành chính; nâng cao hiệu lực, hiệu quả quản lý nhà nước, quản lý xã hội, chấp hành luật pháp.
Triển khai xác định Chỉ số cải cách hành chính năm 2015 của các bộ, cơ quan ngang bộ, Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương.
Bên cạnh đó, thực hiện nghiêm các văn bản pháp luật về đơn giản hóa thủ tục hành chính. Rà soát, bãi bỏ các thủ tục không cần thiết, gây phiền hà cho người dân, doanh nghiệp. Công bố công khai, minh bạch các quy trình, thủ tục, tạo thuận lợi nhất cho người dân, doanh nghiệp. Đổi mới mạnh mẽ việc giải quyết thủ tục hành chính cho cá nhân, tổ chức theo hướng tập trung, trực tiếp giải quyết công việc, có sự giám sát chặt chẽ của cấp có thẩm quyền, sự phối hợp, chia sẻ thông tin giữa các cơ quan, tổ chức liên quan; thực hiện đánh giá mức độ hài lòng của người dân đối với cán bộ, công chức trực tiếp giải quyết thủ tục hành chính.
Đồng thời, nghiên cứu, đơn giản hóa chế độ báo cáo trong hoạt động của các cơ quan hành chính nhà nước; nhân rộng mô hình hay, cách làm mới trong thực hiện cải cách thủ tục hành chính trên phạm vi toàn quốc. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong hoạt động của các cơ quan nhà nước, cung cấp dịch vụ công; tập trung xây dựng, mở rộng và nâng cấp 6 cơ sở dữ liệu quốc gia cần được ưu tiên triển khai tạo nền tảng phát triển Chính phủ điện tử; tăng cường áp dụng đấu thầu qua mạng; triển khai thiết lập và đưa vào vận hành Hệ thống thông tin tiếp nhận, xử lý phản ánh, kiến nghị về quy định hành chính và tình hình, kết quả giải quyết thủ tục hành chính tại các cấp chính quyền. Tiếp tục tổ chức thực hiện có kết quả Đề án Tổng thể đơn giản hóa thủ tục hành chính, giấy tờ công dân và các cơ sở dữ liệu liên quan đến quản lý dân cư giai đoạn 2013 - 2020, trong đó tập trung nguồn lực xây dựng cơ sở dữ liệu quốc gia về dân cư. Thúc đẩy phát triển Chính phủ điện tử theo tinh thần Nghị quyết 36a/NQ-CP ngày 14/10/ 2015 của Chính phủ về Chính phủ điện tử trong các Bộ, cơ quan, địa phương. Công khai, minh bạch hoạt động của các cơ quan nhà nước trên môi trường mạng.
**Không tăng biên chế cán bộ, công chức, viên chức trong năm 2016**
Các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương quản lý chặt chẽ biên chế cán bộ, công chức, viên chức; không tăng biên chế cán bộ, công chức, viên chức trong năm 2016, kể cả trường hợp phải thành lập tổ chức mới hoặc được giao nhiệm vụ mới. Riêng đối với lĩnh vực giáo dục, đào tạo thành lập mới trường, tăng lớp, tăng học sinh; lĩnh vực y tế thành lập mới tổ chức, tăng quy mô giường bệnh... thì có thể bổ sung biên chế phù hợp, nhưng phải quản lý chặt chẽ theo đúng quy định của pháp luật về quản lý biên chế.
Tập trung rà soát, sửa đổi và bãi bỏ các quy định về tổ chức, bộ máy và biên chế trong các văn bản pháp luật hiện hành không thuộc lĩnh vực tổ chức nhà nước. Đơn giản hóa tổ chức bộ máy hành chính; không thành lập các tổ chức trung gian; chỉ thành lập tổ chức mới trong trường hợp cá biệt thật sự cần thiết do yêu cầu thực tiễn.
Các bộ, cơ quan Trung ương, địa phương khẩn trương ban hành các cơ chế, chính sách về tự chủ trong các ngành, lĩnh vực để triển khai thực hiện Nghị định số 16/2015/NĐ-CP ngày 14/2/2015 về cơ chế tự chủ của đơn vị sự nghiệp công lập, trên cơ sở đó tiếp tục sắp xếp, tổ chức bộ máy, giảm biên chế, tăng chất lượng cung cấp dịch vụ công, bảo đảm hiệu quả các hoạt động sự nghiệp công.
Thực hiện cơ chế thị trường, nghiên cứu và tiếp tục thực hiện tách dịch vụ công ra khỏi quản lý nhà nước. Tiếp tục triển khai cơ chế tự chủ đối với đơn vị sự nghiệp công theo hướng đổi mới cơ chế hoạt động gắn với lộ trình thực hiện tính giá dịch vụ sự nghiệp công. Đẩy mạnh việc chuyển từ phương thức hỗ trợ trực tiếp của Nhà nước đối với các đơn vị sự nghiệp công sang cơ chế đặt hàng.
**Đề cao trách nhiệm của người đứng đầu trong phòng chống tham nhũng**
Thanh tra Chính phủ, Bộ Tài chính và các Bộ, cơ quan Trung ương, địa phương tiếp tục hoàn thiện thể chế, luật pháp, cơ chế chính sách, bảo đảm chặt chẽ, công khai, minh bạch và thực hiện đồng bộ các giải pháp về phòng chống tham nhũng, thực hành tiết kiệm, chống lãng phí.
Thực hiện nghiêm túc việc tổng kết 10 năm thực hiện Luật Phòng, chống tham nhũng để làm cơ sở thực tiễn sửa đổi toàn diện Luật Phòng, chống tham nhũng.
Đa dạng hóa các hình thức tuyên truyền nhằm nâng cao nhận thức trong nhân dân về phòng, chống tham nhũng. Kịp thời biểu dương, khen thưởng những gương điển hình; bảo vệ người tố cáo tham nhũng. Xử lý nghiêm những hành vi lợi dụng chống tham nhũng để tố cáo sai sự thật.
Thực hiện nghiêm các quy định về phòng ngừa tham nhũng, nhất là về kê khai, kiểm soát kê khai tài sản, thu nhập. Tăng cường giáo dục phẩm chất, đạo đức và trách nhiệm công vụ. Đề cao trách nhiệm của người đứng đầu trong phòng chống tham nhũng, lãng phí. Nâng cao hiệu lực, hiệu quả công tác thanh tra, kiểm tra, kiểm toán, giám sát, điều tra, truy tố, xét xử trong phát hiện, xử lý hành vi tham nhũng, thu hồi tài sản do tham nhũng. Tập trung phát hiện, xử lý nghiêm các hành vi tham nhũng, nhất là trong các cơ quan, đơn vị phòng, chống tham nhũng, cơ quan bảo vệ pháp luật; các hành vi tiêu cực, nhũng nhiễu vi phạm pháp luật được phát hiện qua công tác thanh tra.
**Các chỉ tiêu chủ yếu đề ra trong năm 2016:**
*- Tổng sản phẩm trong nước (GDP) tăng khoảng 6,7%;* *- Tổng kim ngạch xuất khẩu tăng khoảng 10%; tỷ lệ nhập siêu so với kim ngạch xuất khẩu dưới 5%;* *- Tốc độ tăng giá tiêu dùng dưới 5%;* *- Tổng vốn đầu tư phát triển toàn xã hội khoảng 31% GDP;* *- Tỷ lệ hộ nghèo theo chuẩn nghèo đa chiều giảm 1,3-1,5%, riêng các huyện nghèo giảm 4%;* *- Tỷ lệ dân số tham gia bảo hiểm y tế là 76%.*
## Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=5KgcIAL20wEkAAAAMWQ5YTA5ZWMtOWIzMy00NTMyLWJlMTItYWRlMWEyMDc5ZTNl0; domain=tapchitaichinh.vn; expires=Sun, 27-May-2018 21:31:51 GMT; path=/; HttpOnly