text:
Đồ án xử lý nước thải bột giấy
Chia sẻ: Le Van Hanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:51
lượt xem 249
download
Đồ án xử lý nước thải bột giấy
Sau ba mươi năm thống nhất, Việt Nam vẫn chưa tự túc được nhu cầu về giấy các loại. Sản lượng toàn quốc mỗi năm hiện nay hơn 800 ngàn tấn, mới chỉ đáp ứng thị trường khoảng 60% phần còn lại là phải nhập khẩu. Và trong 20 năm qua đã có sự phát triển vượt bậc, với tốc độ tăng trưởng hàng năm luôn nằm trong khoảng 15-16%, có từ 80.000 tấn/năm lên 824.000 tấn/năm.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đồ án xử lý nước thải bột giấy
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 MỞ ĐẦU Sau ba mươi năm thống nhất, Việt Nam vẫn chưa tự túc được nhu cầu về giấy các loại. Sản lượng toàn quốc mỗi năm hiện nay hơn 800 ngàn tấn, mới chỉ đáp ứng thị trường khoảng 60% phần còn lại là phải nhập khẩu. Và trong 20 năm qua đã có sự phát triển vượt bậc, với tốc độ tăng trưởng hàng năm luôn nằm trong khoảng 15-16%, có từ 80.000 tấn/năm lên 824.000 tấn/năm. Và 20 năm qua nhà nước chỉ dồn sức cho các doanh nghiệp giấy quốc doanh, với mục tiêu rất khiêm tốn, rất "kế hoạch hóa" chỉ để đảm bảo nhu cầu thiết yếu về giấy in báo, giấy in và giấy viết. Nhưng xét tổng thể phần lớn đều lỡ nhịp và chưa đạt hiệu quả cao, thậm chí có những doanh nghiệp lâm vào khủng hoảng tài chính sau đầu tư. Vì vậy , Công nghiệp sản xuất giấy và bột giấy chiếm vị trí khá quan trọng trong nền kinh tế nước ta. Cùng với sự phát triển của các nghành công nghiệp, dịch vụ khác, nhu cầu sản về các sản phẩm giấy ngày càng tăng. Tuy nhiên, bên cạnh những lợi ít đạt được to lớn về kinh tế - xã hội, nghành công nghiệp này cũng phát sinh nhiều vấn đề môi trường bức xúc cần phải giải quyết, đặc biệt là nước thải phát sinh trong quá trình sản xuất bột giấy, đây là loại nước rất khó xử lý( về công nghệ và chi phí). Cần có biện pháp xây dựng các cơ sở cần gắn sản xuất với xử lý ô nhiễm môi trường, đổi mới công nghệ theo hướng thân thiện với môi trường. Nhóm mạo mụi đưa ra một quy trình công nghệ : Tính toán thiết kế hệ Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 1
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 thống xử lý nước thải công nghiệp sản xuất Giấy - Bột Giấy, công suất 7000m3/ngày đêm. NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHIỆP SẢN XUẤT GIẤY - BỘT GIẤY I. KHÁI QUÁT VỀ NGÀNH CÔNG NGHIỆP GIẤY - BỘT GIẤY 1. Nhu cầu sử dụng các sản phẩm giấy trong nước Ngành giấy Việt Nam đang đứng trước những cơ hội phát triển mạnh mẽ. Công nghiệp tăng trưởng nhanh, đời sống nhân dân được cải thiện, nhu cầu giấy tiêu dùng và giấy làm bao bì ngày tăng lên. Mức tiêu thụ giấy bình quân đầu người của Việt Nam năm 2000 là 8kg/người/năm, năm 2004 đã là 13kg/người/năm. Hiện nay các nhà máy giấy ở Việt Nam chỉ đáp ứng được khoảng trên 50% nhu cầu trong nước, còn gần 50% phải nhập khẩu. (Tổng công ty giấy Việt Nam, 2004). 2. Tình hình phát triển và vai trò của ngành giấy đối với nền kinh tế Hiện cả nước có trên 300 nhà máy sản xuất giấy và bột giấy (Tổng công ty giấy Việt Nam, 2006). Sản lượng giấy toàn ngành (Niêm giám Thống kê, 2005): Năm 2000: 408.500 tấn (doanh nghiệp ngoài quốc - doanh sản xuất 148.900 tấn). Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 2
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Năm 2005: 901.200 tấn (doanh nghiệp ngoài quốc - doanh sản xuất 559.500 tấn). Sản xuất giấy của Việt Nam trước đây do các doanh nghiệp nhà nước đảm nhận. Hiện nay, ngành công nghiệp giấy bao gồm các doanh nghiệp nhà nước (đang được cổ phần hoá) và các doanh nghiệp thuộc khu vực kinh tế tư nhân. Các doanh nghiệp sử dụng công nghệ, sản xuất các sản phẩm khác nhau. Các doanh nghiệp nhà nước sử dụng công nghệ hiện đại, sản xuất các loại bột giấy trắng cao cấp, giấy viết, giấy in chất lượng cao. Các doanh nghiệp kinh tế tư nhân đa số sử dụng công nghệ cũ, lạc hậu, sản xuất các loại giấy bao bì, giấy bao gói, giấy vệ sinh, giấy viết có chất lượng thấp. 3. Phân bố của các doanh nghiệp sản xuất giấy Các doanh nghiệp sản xuất giấy phân bố ở cả 3 miền Bắc, Trung, Nam. ở miền Bắc có nhiều doanh nghiệp lớn như: Nhà máy giấy Bãi Bằng, Việt Trì, Hải Phòng và có làng nghề truyền thống lâu đời Phong Khê (Bắc Ninh), nơi tập trung của hơn 130 doanh nghiệp sản xuất giấy. Khu vực miền Trung có Nhà máy giấy Tân Bình. Khu vực miền Nam có các Nhà máy giấy Tân Mai, Đồng Nai, Long An. Ngoài ra, mỗi tỉnh trong cả nước đều có các cơ sở sản xuất giấy thuộc khu vực kinh tế tư nhân (CBC, 2006). Quy hoạch phát triển ngành giấy tới năm 2010 (Bộ công nghiệp, 1998) Mục tiêu: Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 3
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Khai thác và sử dụng hiệu quả các nguồn lực sản xuất, đến năm 2010 đạt sản lượng 1.050.000 tấn giấy, 1.015.000 tấn bột giấy, đảm bảo 85% - 90% nhu cầu sử dụng trong nước. Quan điểm: a) Về công nghệ: Đối với các công trình đầu tư xây dựng mới, các dự án cải tạo, mở rộng các cơ sở sản xuất chủ lực của ngành, nhất thiết phải sử dụng công nghệ và thiết bị tiên tiến, có mức cơ giới hóa, tự động hoá cao nhằm nâng cao năng suất lao động, tiết kiệm nguyên liệu và năng lượng, bảo vệ môi trường theo tiêu chuẩn Việt Nam và Quốc tế. Việc đầu tư mua sắm các thiết bị cũ đã qua sử dụng chỉ thực hiện để nâng cấp, cải tạo các cơ sở hiện có với quy mô sản xuất nhỏ, yêu cầu công nghệ không cao và phải được xem xét kỹ đối với từng dự án cụ thể. b) Về quy mô và công suất các dự án đầu tư: Định hướng phát triển lâu dài, tập trung vào các dự án quy mô lớn để đảm bảo sản xuất có hiệu quả. Trong giai đoạn trước mắt, cần đầu tư các dự án quy mô vừa và nhỏ để tận dụng những thế mạnh tại chỗ như nguyên vật liệu, thị trường, nhân lực... c) Về bố trí quy hoạch: Việc xây dựng các cơ sở sản xuất giấy phải được nghiên cứu, đánh giá kỹ về địa điểm, đặc điểm vùng nguyên liệu, nhu cầu Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 4
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 thị trường, điều kiện cơ sở hạ tầng và khả năng huy động vốn đầu tư . Quy hoạch phát triển vùng nguyên liệu giấy phải phù hợp với quy hoạch chung của ngành nông nghiệp, gắn với quy hoạch giống cây trồng, điều kiện tự nhiên (thổ nhưỡng, khí hậu), điều kiện kinh tế xã hội của từng vùng; xác định hợp lý về mô hình tổ chức sản xuất và quản lý các vùng nguyên liệu, chính sách giá nguyên liệu và phương thức thu mua, cung cấp nguyên liệu cho sản xuất. Phát triển công nghiệp giấy, gồm cả vùng nguyên liệu, phải được thực hiện trong mối liên kết chặt chẽ với bảo vệ an ninh, quốc phòng và bảo vệ môi trường, thúc đẩy chuyển dịch cơ cấu kinh tế ở các vùng miền núi, vùng sâu, vùng xa và góp phần vào công nghiệp hoá - hiện đại hoá nông nghiệp, nông thôn. d) Về huy động các nguồn vốn đầu tư: Tranh thủ vốn đầu tư nước ngoài một cách hợp lý, đảm bảo vai trò chủ đạo của các doanh nghiệp trong nước, nhất là các doanh nghiệp nhà nước. Tuỳ thuộc vào đặc điểm của từng dự án, từng địa phương, từng giai đoạn cụ thể để quyết định phương thức đầu tư thích hợp: tự đầu tư hoặc liên doanh với nước ngoài. II. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ CÔNG NGHIỆP SẢN XUẤT GIẤY - BỘT GIẤY: Kết quả điều tra về công nghệ sản xuất giấy do Trung tâm CBC thực hiện tại 86 doanh nghiệp sản xuất cho thấy các công nghệ các doanh nghiệp sử dụng phổ biến như: Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 5
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Sơ đồ công nghệ sản xuất giấy và bột giấy Nguyên liệu chủ yếu để sản xuất giấy và bột giấy là xơ sợi thực vật, chủ yếu từ gỗ, các cây ngoài gỗ như đay, gai, tre nứa; các phụ phẩm nông nghiệp như rơm, bã mía, các vật liệu tái sinh(giấy vụn, giấy đã qua sử dụng…).Tùy theo mục đích sừ dụng mà sản phẩm giấy cũng rất đa dạng và phong phú: giấy in báo, giấy in, giấy viết, giấy vệ sinh, khăn giấy, giấy bao bì, giấy vàng mã….Về Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 6
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 công nghệ sản xuất giấy và bột giấy cũng rất khác nhau, nhưng tựu chung bao gồm những bước sau: nguyên liệu thô (tre, nứa,gỗ…), gia công nguyên liệu thô, nấu, rửa, tẩy trắng, nghiền bột, xeo giấy và định hình sản phẩm. Công nghệ sản xuất giấy và bột giấy là một trong những công nghệ sử dụng nhiều nước. Tùy theo công nghệ và sản phẩm, lượng nước cần thiết để sản xuất 1 tấn giấy thành phẩm dao động từ 80 m3 đến 450m3. Nước được dung trong các công đoạn rửa nguyên liệu, nấu, tẩy, xeo giấy và sản xuất hơi nước. Hầu như tất cả lượng nước đưa vào sử dụng cuối cùng đều trở thành nước thải và mang theo các tạp chất, hóa chất, bột giấy, các chất ô nhiễm dạng hữu cơ và vô cơ. Dịch đen có nồng độ chất khô khoảng 25- 35%, tỉ lệ giữa chất hữu cơ và vô cơ vào khoảng 70:30.Thành phần hữu cơ là lignin hòa tan vào dịch kiềm, sản phẩm phân hủy hydratcacbon, axit hữu cơ.Thành phần vô cơ gồm những hóa chất nấu, một phần nhỏ là NaOH, Na2S tự do, Na2SO4, Na2CO3 còn phần nhiều là kiềm natrisunphat liên kết với các chất hữu cơ trong kiềm. Khi tẩy bằng các hợp chất chứa clo, các thông số ô nhiễm đặc trưng: BOD vào khoảng 15-17 kg/tấn bột giấy,COD khoảng 60-90 kg/tấn bột giấy, đặc biệt các hợp chất clo hữu cơ khoảng 4-10 kg/tấn bột giấy. Công đoạn xeo giấy chủ yếu chứa xơ sợi mịn, bột giấy dạng lơ lửng và các chất phụ gia như nhựa thong, phẩm màu, cao lanh.Xử lý nước thải sản xuất giấy và bột giấy là công việc hết sức khó khăn và tốn kém, đòi hỏi vốn dầu tư và chi phí vận hành Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 7
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 cao. Đây là vấn đề bức xúc với các doanh nghiệp sản xuất ở nước ta do không đủ kinh phí để đầu tư trang thiết bị sử lý chất thải cũg như đổi mới công nghệ để giảm thiểu ô nhiễm và chi phí để vận hành các hệ thống xử lý nước thải một cách triệt để . CHƯƠNG 2: CÁC THÔNG SỐ THIẾT KẾ VÀ SƠ ĐỒ CÔNG NGHỆ Xử lý nước một nhà máy giấy chuyên sản xuất giấy và bột giấy với lưu lượng nước thải trung bình ngày đêm từ công đoạn xeo giấy là 5000m3/ngày đêm, từ công đoạn sản xuất bột giấy là 2000m3/ngày đêm. Nồng độ chất ô nhiễm đặc trưng trong từng dòng thải, yêu cầu về chất lượng nước thải xả vào nguồn tiếp nhận đạt loại B. Yêu cầu tính toán thiết kế về mặt công nghệ đối với hệ thống xử lý nước thải cho nhà máy này với những số liệu như sau: I. CÁC THÔNG SỐ THIẾT KẾ • Thành phần và tính chất nước thải công đoạn sản xuất bột giấy Thông số Đầu vào Mức độ xử lý PH 5.86 – 6.4 6.0 – 8.5 BOD5 tổng (mg/l) 833 ≤ 50 COD (mg/l) 3724 SS (mg/l) 935 ≤ 100 Độ màu (Pt-Co) 3040 Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 8
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 N-Kjeldahl (mg/l) 0.553 ≤ 35 Tổng P (mg/l) 2.34 ≤4 • Thành phần và tình chất nước thải công đoạn xeo giấy Thông số Đầu vào Mức độ xử lý PH 6.3 – 7.2 6.0 – 8.5 BOD5 tổng (mg/l) 671 ≤ 50 COD (mg/l) 1489 ≤ 100 SS (mg/l) 653 ≤ 100 Độ màu (Pt-Co) 450 N- NH3 9mg/l) 1.15 ≤ 35 P- PO43- (mg/l) 1.21 ≤4 II. CÔNG TRÌNH ĐƠN VỊ XỬ LÝ NƯỚC Xác định các lưu lượng tính toán: Lưu lượng trung bình ngày đêm : Qngày =7000 m3/ngày Lưu lượng giờ trung bình Qh = 291.7 m3/h Lưu lượng giờ lớn nhất Qhmax = 466.7m3/h Lưu lượng giây lớn nhất qs = 0.129 m3/s Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 9
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Trạm xử lý viêc liên tục 3 ca (24/24h). • SƠ ĐỒ CÔNG NGHỆ: Ghi chú: : Đường nước thải : Đường bùn cặn : Đường cấp khí : Đường cát tử bể lắng cát Phương án 1: Trộn hóa chất Nước Bể điều Bể phản Lắng thải Bể keo tụ SCR ứng đứng hòa Lọc Biofor Máy nén khí Bể hiếu Clo khí Nguồn Chất xúc Bể oxi hóa Khử trùng Lọc áp lực tiếp bậc cao tác nhận Máy phát Đồ Án Xử Lý Nước Thải ozone 10 GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Thuyết minh sơ đồ: Nước thải sau sản xuất được đưa qua song chắn rác giữ lại các tạp chất thô sau đó nước tiếp tục được đưa sang bể điều hòa nhằm điều hòa lưu luợng và nồng độ, nước thải đưa qua bể phản ứng ( có trộn hóa chất) để hình thành bông cặn sau đó đưa nước sang bể lắng 1 và tiếp tục đưa sang bể lọc biofor (kỵ khí- quá trình vi sinh dính bám) nhằm làm giảm lương BOD, không gây qúa tải trong bể hiếu khí, tại bể hiếu khí có hệ thống thổi khí cung cấp oxi cho bê để hiệu quả của quá trình xảy ra hoàn toàn, nước tiếp tục qua bể oxi hóa bậc cao bằng ozone đến thiết bị chất xúc tác (máy phát ozone) đến bể lọc áp lực sau đó khử trùng bằng clo và nước được xả ra nguồn tiếp nhân. o Ưu điểm: - Qua nhiều công đoạn lọc và khử trùng bằng ozone nên nguồn nươc đảm bảo chất lượng. - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng có hiệu quả cao, cấu tạo đơn giản, không cần máy móc cơ khí, không tốn chiều cao xây dựng. - Chiếm một diện tích khá nhỏ trong xây dựng bởi số lượng công trình ít o Nhược điểm: - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng thường khởi động chậm, lớp cặn lơ lửng được hình thành và làm việc có hiệu quả chỉ sau 3- 4 tuần. Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 11
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 - Bể lắng đứng không đáp ứng được công suất lớn trong xử lý - Chi phí vận hành cao. Nước thải qúa trình xeo giấy Nước thải quá trình sx giấy Song chắn rác Song chắn rác CL CL Sân phơi Lắng cát ngang Lắng cát ngang cát Phương án 2: BỂ ĐIỀU HÒA Trộn hóa chất Bể phản ứng Thổi Tuần khí hoàn bùn Thu hồi bột Bể lắng I (ngang) Bể Arotank Máy thổi khí Bể chứa Bể lắng II ( ngang ) bùn Bể lọc nhanh Bể nén bùn Khử trùng Máy ép Clo bùn Nước Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 12 ồn tiếp nhận Ngu tách Nguồn tiếp nhận ( Loại B) bùn
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Thuyết minh sơ đồ: Nước thải từ 2 công đoạn xeo giấy và sản xuất giấy được đưa qua song chắn rác nhằm giữ lại những tạp chất thô sau đó được đưa qua lắng cát ngang lắng các tạp chất vô cơ đảm bảo cho các qúa trình xử lý sau, cát từ bể lắng được dẫn đến sân phơi cát để làm ráo nước và đem đi chôn lắp hoặc trãi đường; Nước tiếp tục đưa sang bể điều hòa nhằm ổn định lưu lượng và nồng độ, từ bể điều hòa nước được bơm trực tiếp sang bể phản ứng có trộn hóa chất để hình thành bông cặn và nâng PH của nước sau đó đưa nước sang bể lắng 1 loại bỏ các bông cặn sinh ra trong quá trình keo tụ. Ở đây ta thu hồi bột còn một phần bùn được đưa sang bể chứa bùn còn nước đưa sang bể arotank (quá trình bùn hoạt tính vi sinh vật lơ lửng) có quá trình thổi khí sau đó tiếp tục được đưa sang bể lắng 2 (lắng ly tâm) sau đó qua lọc nhanh và tiếp tục qua khử trùng (có thổi khí) bằng clo và xả ra nguồn tiếp nhận. Một phần bùn hoạt tính (sinh vật lơ lửng) từ bể lăng 2 được dẫn trở lại arotank để tiếp tục Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 13
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 tham gia quá trình xử lý ( bùn hoạt tính tuần hoàn), phần còn lại (bùn hoạt tính dư) được dẫn đến bể chứ bùn rồi đến bể nén và ép bùn nhằm làm giảm độ ẩm và thể tich sau đó đem chôn lấp hoặc dung làm phân bón, nước tách bùn từ bể nén bun và công đoạn ép bùn sẽ được dẫn lại bể arotank để tiếp tục xử lý. o Ưu điểm: - Hiệu quả xử lý cao - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng có hiệu quả cao, cấu tạo đơn giản, không cần máy móc cơ khí - Sử dụng 2 bể lắng ngang thuận lợi cho quá trình quản lý và vệ sinh vào mùa mưa. o Nhược điểm: - Phức tạp hóa dây chuyền công nghệ trong xử lý - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng thường khởi động chậm, lớp cặn lơ lửng được hình thành và làm việc có hiệu quả chỉ sau 3- 4 tuần. - Tốn nhiều chi phí xây dưng cũng như vận hành Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 14
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Nước thải qúa trình xeo giấy Bể Song Sân lắng chắn phơi cát rác cát CL Hố thu Nước thải quá trình sx giấy BỂ ĐIỀU Phương án 3: HÒA Nước tách bùn Bể trộn hóa CL chất Máy ép Bể nén bùn Bể chứa bùn Bể lắng I bùn Thu Clo hồi Tuần hoàn bùn bột Khử trùng Bể lắng II Bể Arotank Nguồn tiếp Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 15 nhận Máy thổi khí Thổi khí
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Thuyết minh sơ đồ: Nước từ thải công đoạn sản xuất giấy được đưa qua hố thu nhằm điều chỉnh PH thích hợp và nước từ công đoạn xeo giấy được đưa qua song chắn rác nhằm giữ lại những tạp chất thô (chủ yếu là rác) có trong nước thải. Sau đó nước được đưa qua bể lắng cát lắng các tạp chất vô cơ đảm bảo cho các qúa trình xử lý sau, cát từ bể lắng được dẫn đến sân phơi cát để làm ráo nước và đem đi chôn lắp hoặc trãi đường; Nước tiếp tục đưa sang bể điều hòa nhằm ổn định lưu lượng và nồng độ, từ bể điều hòa nước được bơm trực tiếp sang bể trộn hóa chất (trộn phèn) nhằm keo tụ giảm lượng chất rắn lơ lửng sau đó đưa nước sang bể lắng 1 loại bỏ các cặn sinh ra trong quá trình trộn hóa chất. Ở đây ta thu hồi bột còn một phần bùn được đưa sang bể chứa bùn còn nước đưa sang bể arotank Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 16
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 (quá trình bùn hoạt tính vi sinh vật lơ lửng) có quá trình thổi khí sau đó tiếp tục được đưa sang bể lắng 2 (lắng ly tâm) qua khử trùng (có thổi khí) bằng clo và xả ra nguồn tiếp nhận. Một phần bùn hoạt tính (sinh vật lơ lửng) từ bể lăng 2 được dẫn trở lại arotank để tiếp tục tham gia quá trình xử lý ( bùn hoạt tính tuần hoàn), phần còn lại (bùn hoạt tính dư) được dẫn đến bể chứ bùn rồi đến bể nén và ép bùn nhằm làm giảm độ ẩm và thể tich sau đó đem chôn lấp hoặc dung làm phân bón, nước tách bùn từ bể nén bun và công đoạn ép bùn sẽ được dẫn lại bể arotank để tiếp tục xử lý. o Ưu điểm: Giảm lượng hóa chất ngay ban đầu (nước được đưa - vào hố thu để điều chỉnh PH). Dây chuyền công nghệ này không cần có bể phản ứng - trước bể trộn hóa chất Hiệu quả xử lý đạt tiêu chuẩn loại B. - o Nhược điểm: Xây dựng và quản lý khá tốn kém - Đòi hỏi người quản lý có chuyên môn cao. - CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC CÔNG TRÌNH ĐƠN VỊ CỦA PHƯƠNG ÁN 3 1. Bể trộn chất kiềm hóa Mục đích: Nâng PH của nước tạo điều kiện thuận lợi cho các công trình xử lý tiếp theo Tính toán: Lưu lượng 2000 m3/ngđ Dùng vôi để kiềm hóa nước, dạng vôi sử dụng là vôi sữa Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 17
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Lượng vôi cần dùng là : P 100 Pv = e1 ( − K t + 1) =28(60/57 – 1.5 +1 )100/80 = 19.2 mg/l e2 c P : lượng phèn dùng để keo tụ e1: trọng lượng đương lượng của vôi e2: trọng lượng đương lượng của phèn nhôm Kt: độ kiềm nhỏ nhất của nguồn nước Thể tích bể pha chế Q.n.Pv 83.3 * 8. * 19.2 =0.25 m2 V= = 10000.b.γ 10000 * 5 * 1 Q: lưu lượng giờ trung bình n: số giờ giữa hai lần pha vôi(n =8 h ) b: nồng độ vôi sữa ( b= 5% ) γ : khối lượng riêng của vôi sữa (1000 kg/m3 ) Lượng vôi cần thiết sử dụng m = Q. Pv =2000*19.2*10-3 = 38,4 kg/ ngđ Lượng vôi thực cần dùng M = m/c = 38,4 / 0.8 = 48 kg/ngđ Lượng vôi sữa 5 % Mdd = M/5% = 48/5 % = 960 kg/ngđ Thể tích vôi cần dùng Vdd = Mdd/ γ =960/1000 = 0,96 m3/ngđ Chọn 2 bơm định lượng để bơm dung dịch vôi sữa đã pha vào bể trộn thủy lực, 1 bơm làm việc, một bơm nghỉ với lưu lượng 3.325 m3/ngđ Đường kính thiết bị pha trộn 4.V 3 4 * 0.25 D=3 = = 0.56 m π π Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 18
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Đường kính máy khuấy d = D /2 = 0.56/2 = 0.3 m Năng lượng cần thiết cho máy khuấy hoạt động P = G 2 .µ .V = 2002 ..0.001.0.25 = 10 w G : gradiant vận tốc µ : độ nhớt của nước ở 200c V: thể tích bể Chọn chiều cao của bể h = 0.8 m Chọn máy khuấy tuabin 4 cánh nghiêng 450, đường kính cánh khuấy 0.3 m 2. Hố thu nước của giai đoạn sản xuất bột giấy Nhiệm vụ: Thu nước từ nguồn thải và ổn định PH của nguồn nước giúp xử lý các công trình sau dạt hiệu quả tốt hơn Công suất: 2000 m3/ngày đêm Thời gian lưu 2 h Thể tích hố thu W = Q.t = 2000/24*2 = 166.67 (m3) Chọn chiều cao lưu nước là 5 m Tiết diện hố thu : f =W/h = 166.67/5 = 33.33 m2 Chọn chiều rộng hố thu là 5m Chiều dài hố thu là 6.67 m. Chọn chiều dài hố thu là 7 m Trong hố thu chọn 2 máy khuấy tuabin cánh nghiêng 450 Đường kính cánh khuấy 0,5 m Năng lượng cần cung cấp: p = G 2 .µ .V = 2002*0.001.166.67= 6666.8 w = 6.6668Kw Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 19
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Công suất máy khuấy: 6.6668/80 = 0.083 kw 3. Song chắn rác Nhiệm vụ : • Loại bỏ các chất thải rắn khô như nhánh cây, gỗ, nhựa, giấy,rễ cây • Bảo vệ bơm, van, đường ống, cánh khuấy Thiết kế: Qtb = 7000 m3/ngđ =0,081 m3/s Hệ số không điều hòa k = 1 Chiều sâu lớp nước h = 0.4 m Khoảng cách giữa các thanh 0.016 m Đường kính thanh 0.008 m Chọn α = 600 Song chắn rác làm giảm tiết diện dòng chảy nên phải mở rộng về hai phía một góc 20 0 để tránh hiện chảy rối Số khe hở song chắn rác q.k 0.081 * 1.05 N= = = 22 khe v.b.h 0.016 * 0.6 * 0.4 Q: lưu lượng giây lớn nhất K: hệ số tính đến hiện tượng thu hẹp của dòng chảy b : khoảng cách giữa các song chắn rác (b= 0.016m) v :vận tốc dòng chảy qua song chắn rác (v = 0.6 m/s) h: chiều sâu ngập nước của song chắn rác (h = 0.4m ) Chiều rộng song chắn rác: Bs = S(n+1) + bn = 0.008*23 +0.016*22 = 0.536 m Chọn Bs = 0.5 m Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đồ án xử lý nước thải dệt nhuộm
74 p | 1227 | 626
-
Đồ án xử lý nước thải thủy sản
78 p | 1145 | 558
-
Đồ án xử lý nước thải - Tính toán và thiết kế hệ thống xử lý nước thải nhà máy bia bằng phương pháp sinh học
58 p | 1138 | 538
-
Đồ án xử lý nước thải mủ cao su
90 p | 961 | 487
-
Báo cáo chuyên đề Công nghệ Sinh học Môi trường: Vai trò của Công nghệ sinh học trong xử lý nước thải
99 p | 550 | 278
-
XỬ LÝ NƯỚC THẢI DỆT NHUỘM BẰNG KEO TỤ – TẠO BÔNG - LẮNG
45 p | 379 | 220
-
NGHIÊN CỨU XỬ LÝ NƯỚC THẢI BẰNG OZONE
9 p | 235 | 129
-
Đề Tài: Vi sinh vật trong quá trình xử lý nước thải sinh học
17 p | 217 | 84
-
Đề Tài: Vi sinh vật trong quá trình xử lý nước thải sinh học kị khí
47 p | 184 | 72
-
Giới thiệu một số công trình xử lý nước thải bằng vi sinh vật hiếu khí trong điều kiện nhân tạo
52 p | 175 | 71
-
Luận văn : ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ XỬ LÝ CỦA CHẾ PHẨM SANJIBAN MICROACTIVE TRONG XỬ LÝ NƯỚC RỈ RÁC DỰA TRÊN MÔ HÌNH AEROTANK HOẠT ĐỘNG GIÁN ĐOẠN TỪNG MẺ- SEQUENCING BATCH REACTOR (SBR) part 2
10 p | 133 | 56
-
ĐỀ TÀI:ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG NGÀNH XỬ LÝ NƯỚC THẢI CÔNG NGHIỆP VÀ NƯỚC THẢI SINH HOẠT TẠI VIỆT NAM
64 p | 116 | 41
-
LUẬN VĂN ĐỀ TÀI : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ NƯỚC Ô NHIỄM
81 p | 70 | 28
-
SO SÁNH HIỆU QUẢ CỦA HAI CHẾ PHẨM SINH HỌC PM-6 VÀ ENCHOICE TRONG XỬ LÝ NƯỚC THẢI CỦA QUÁ TRÌNH SẢN XUẤT MỦ CAO SU
52 p | 61 | 23
-
KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHẾ PHẨM SINH HỌC ENCHOICE VÀ SANJIBAN TRONG XỬ LÝ NƯỚC RỈ RÁC TẠI BÃI CHÔN LẤP RÁC PHƯỚC HIỆP, CỦ CHI
55 p | 52 | 22
-
Đề tài: Xử lý nước thải trong sản xuất nước mắm
27 p | 59 | 18
-
Chuyên đề: Xử lý nước bằng phương pháp hóa lý
146 p | 21 | 12

markdown:
# Đồ án xử lý nước thải bột giấy
Chia sẻ: Le Van Hanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:51
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 249
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2011/20110228/lehanhspk/80x100/do_an_xu_ly_nuoc_thai_bot_giay_3168.jpg)
##
Đồ án xử lý nước thải bột giấy
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Sau ba mươi năm thống nhất, Việt Nam vẫn chưa tự túc được nhu cầu về giấy các loại. Sản lượng toàn quốc mỗi năm hiện nay hơn 800 ngàn tấn, mới chỉ đáp ứng thị trường khoảng 60% phần còn lại là phải nhập khẩu. Và trong 20 năm qua đã có sự phát triển vượt bậc, với tốc độ tăng trưởng hàng năm luôn nằm trong khoảng 15-16%, có từ 80.000 tấn/năm lên 824.000 tấn/năm.
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Đồ án xử lý nước thải bột giấy
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 MỞ ĐẦU Sau ba mươi năm thống nhất, Việt Nam vẫn chưa tự túc được nhu cầu về giấy các loại. Sản lượng toàn quốc mỗi năm hiện nay hơn 800 ngàn tấn, mới chỉ đáp ứng thị trường khoảng 60% phần còn lại là phải nhập khẩu. Và trong 20 năm qua đã có sự phát triển vượt bậc, với tốc độ tăng trưởng hàng năm luôn nằm trong khoảng 15-16%, có từ 80.000 tấn/năm lên 824.000 tấn/năm. Và 20 năm qua nhà nước chỉ dồn sức cho các doanh nghiệp giấy quốc doanh, với mục tiêu rất khiêm tốn, rất "kế hoạch hóa" chỉ để đảm bảo nhu cầu thiết yếu về giấy in báo, giấy in và giấy viết. Nhưng xét tổng thể phần lớn đều lỡ nhịp và chưa đạt hiệu quả cao, thậm chí có những doanh nghiệp lâm vào khủng hoảng tài chính sau đầu tư. Vì vậy , Công nghiệp sản xuất giấy và bột giấy chiếm vị trí khá quan trọng trong nền kinh tế nước ta. Cùng với sự phát triển của các nghành công nghiệp, dịch vụ khác, nhu cầu sản về các sản phẩm giấy ngày càng tăng. Tuy nhiên, bên cạnh những lợi ít đạt được to lớn về kinh tế - xã hội, nghành công nghiệp này cũng phát sinh nhiều vấn đề môi trường bức xúc cần phải giải quyết, đặc biệt là nước thải phát sinh trong quá trình sản xuất bột giấy, đây là loại nước rất khó xử lý( về công nghệ và chi phí). Cần có biện pháp xây dựng các cơ sở cần gắn sản xuất với xử lý ô nhiễm môi trường, đổi mới công nghệ theo hướng thân thiện với môi trường. Nhóm mạo mụi đưa ra một quy trình công nghệ : Tính toán thiết kế hệ Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 1
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 thống xử lý nước thải công nghiệp sản xuất Giấy - Bột Giấy, công suất 7000m3/ngày đêm. NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHIỆP SẢN XUẤT GIẤY - BỘT GIẤY I. KHÁI QUÁT VỀ NGÀNH CÔNG NGHIỆP GIẤY - BỘT GIẤY 1. Nhu cầu sử dụng các sản phẩm giấy trong nước Ngành giấy Việt Nam đang đứng trước những cơ hội phát triển mạnh mẽ. Công nghiệp tăng trưởng nhanh, đời sống nhân dân được cải thiện, nhu cầu giấy tiêu dùng và giấy làm bao bì ngày tăng lên. Mức tiêu thụ giấy bình quân đầu người của Việt Nam năm 2000 là 8kg/người/năm, năm 2004 đã là 13kg/người/năm. Hiện nay các nhà máy giấy ở Việt Nam chỉ đáp ứng được khoảng trên 50% nhu cầu trong nước, còn gần 50% phải nhập khẩu. (Tổng công ty giấy Việt Nam, 2004). 2. Tình hình phát triển và vai trò của ngành giấy đối với nền kinh tế Hiện cả nước có trên 300 nhà máy sản xuất giấy và bột giấy (Tổng công ty giấy Việt Nam, 2006). Sản lượng giấy toàn ngành (Niêm giám Thống kê, 2005): Năm 2000: 408.500 tấn (doanh nghiệp ngoài quốc - doanh sản xuất 148.900 tấn). Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 2
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Năm 2005: 901.200 tấn (doanh nghiệp ngoài quốc - doanh sản xuất 559.500 tấn). Sản xuất giấy của Việt Nam trước đây do các doanh nghiệp nhà nước đảm nhận. Hiện nay, ngành công nghiệp giấy bao gồm các doanh nghiệp nhà nước (đang được cổ phần hoá) và các doanh nghiệp thuộc khu vực kinh tế tư nhân. Các doanh nghiệp sử dụng công nghệ, sản xuất các sản phẩm khác nhau. Các doanh nghiệp nhà nước sử dụng công nghệ hiện đại, sản xuất các loại bột giấy trắng cao cấp, giấy viết, giấy in chất lượng cao. Các doanh nghiệp kinh tế tư nhân đa số sử dụng công nghệ cũ, lạc hậu, sản xuất các loại giấy bao bì, giấy bao gói, giấy vệ sinh, giấy viết có chất lượng thấp. 3. Phân bố của các doanh nghiệp sản xuất giấy Các doanh nghiệp sản xuất giấy phân bố ở cả 3 miền Bắc, Trung, Nam. ở miền Bắc có nhiều doanh nghiệp lớn như: Nhà máy giấy Bãi Bằng, Việt Trì, Hải Phòng và có làng nghề truyền thống lâu đời Phong Khê (Bắc Ninh), nơi tập trung của hơn 130 doanh nghiệp sản xuất giấy. Khu vực miền Trung có Nhà máy giấy Tân Bình. Khu vực miền Nam có các Nhà máy giấy Tân Mai, Đồng Nai, Long An. Ngoài ra, mỗi tỉnh trong cả nước đều có các cơ sở sản xuất giấy thuộc khu vực kinh tế tư nhân (CBC, 2006). Quy hoạch phát triển ngành giấy tới năm 2010 (Bộ công nghiệp, 1998) Mục tiêu: Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 3
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Khai thác và sử dụng hiệu quả các nguồn lực sản xuất, đến năm 2010 đạt sản lượng 1.050.000 tấn giấy, 1.015.000 tấn bột giấy, đảm bảo 85% - 90% nhu cầu sử dụng trong nước. Quan điểm: a) Về công nghệ: Đối với các công trình đầu tư xây dựng mới, các dự án cải tạo, mở rộng các cơ sở sản xuất chủ lực của ngành, nhất thiết phải sử dụng công nghệ và thiết bị tiên tiến, có mức cơ giới hóa, tự động hoá cao nhằm nâng cao năng suất lao động, tiết kiệm nguyên liệu và năng lượng, bảo vệ môi trường theo tiêu chuẩn Việt Nam và Quốc tế. Việc đầu tư mua sắm các thiết bị cũ đã qua sử dụng chỉ thực hiện để nâng cấp, cải tạo các cơ sở hiện có với quy mô sản xuất nhỏ, yêu cầu công nghệ không cao và phải được xem xét kỹ đối với từng dự án cụ thể. b) Về quy mô và công suất các dự án đầu tư: Định hướng phát triển lâu dài, tập trung vào các dự án quy mô lớn để đảm bảo sản xuất có hiệu quả. Trong giai đoạn trước mắt, cần đầu tư các dự án quy mô vừa và nhỏ để tận dụng những thế mạnh tại chỗ như nguyên vật liệu, thị trường, nhân lực... c) Về bố trí quy hoạch: Việc xây dựng các cơ sở sản xuất giấy phải được nghiên cứu, đánh giá kỹ về địa điểm, đặc điểm vùng nguyên liệu, nhu cầu Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 4
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 thị trường, điều kiện cơ sở hạ tầng và khả năng huy động vốn đầu tư . Quy hoạch phát triển vùng nguyên liệu giấy phải phù hợp với quy hoạch chung của ngành nông nghiệp, gắn với quy hoạch giống cây trồng, điều kiện tự nhiên (thổ nhưỡng, khí hậu), điều kiện kinh tế xã hội của từng vùng; xác định hợp lý về mô hình tổ chức sản xuất và quản lý các vùng nguyên liệu, chính sách giá nguyên liệu và phương thức thu mua, cung cấp nguyên liệu cho sản xuất. Phát triển công nghiệp giấy, gồm cả vùng nguyên liệu, phải được thực hiện trong mối liên kết chặt chẽ với bảo vệ an ninh, quốc phòng và bảo vệ môi trường, thúc đẩy chuyển dịch cơ cấu kinh tế ở các vùng miền núi, vùng sâu, vùng xa và góp phần vào công nghiệp hoá - hiện đại hoá nông nghiệp, nông thôn. d) Về huy động các nguồn vốn đầu tư: Tranh thủ vốn đầu tư nước ngoài một cách hợp lý, đảm bảo vai trò chủ đạo của các doanh nghiệp trong nước, nhất là các doanh nghiệp nhà nước. Tuỳ thuộc vào đặc điểm của từng dự án, từng địa phương, từng giai đoạn cụ thể để quyết định phương thức đầu tư thích hợp: tự đầu tư hoặc liên doanh với nước ngoài. II. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ CÔNG NGHIỆP SẢN XUẤT GIẤY - BỘT GIẤY: Kết quả điều tra về công nghệ sản xuất giấy do Trung tâm CBC thực hiện tại 86 doanh nghiệp sản xuất cho thấy các công nghệ các doanh nghiệp sử dụng phổ biến như: Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 5
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Sơ đồ công nghệ sản xuất giấy và bột giấy Nguyên liệu chủ yếu để sản xuất giấy và bột giấy là xơ sợi thực vật, chủ yếu từ gỗ, các cây ngoài gỗ như đay, gai, tre nứa; các phụ phẩm nông nghiệp như rơm, bã mía, các vật liệu tái sinh(giấy vụn, giấy đã qua sử dụng…).Tùy theo mục đích sừ dụng mà sản phẩm giấy cũng rất đa dạng và phong phú: giấy in báo, giấy in, giấy viết, giấy vệ sinh, khăn giấy, giấy bao bì, giấy vàng mã….Về Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 6
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 công nghệ sản xuất giấy và bột giấy cũng rất khác nhau, nhưng tựu chung bao gồm những bước sau: nguyên liệu thô (tre, nứa,gỗ…), gia công nguyên liệu thô, nấu, rửa, tẩy trắng, nghiền bột, xeo giấy và định hình sản phẩm. Công nghệ sản xuất giấy và bột giấy là một trong những công nghệ sử dụng nhiều nước. Tùy theo công nghệ và sản phẩm, lượng nước cần thiết để sản xuất 1 tấn giấy thành phẩm dao động từ 80 m3 đến 450m3. Nước được dung trong các công đoạn rửa nguyên liệu, nấu, tẩy, xeo giấy và sản xuất hơi nước. Hầu như tất cả lượng nước đưa vào sử dụng cuối cùng đều trở thành nước thải và mang theo các tạp chất, hóa chất, bột giấy, các chất ô nhiễm dạng hữu cơ và vô cơ. Dịch đen có nồng độ chất khô khoảng 25- 35%, tỉ lệ giữa chất hữu cơ và vô cơ vào khoảng 70:30.Thành phần hữu cơ là lignin hòa tan vào dịch kiềm, sản phẩm phân hủy hydratcacbon, axit hữu cơ.Thành phần vô cơ gồm những hóa chất nấu, một phần nhỏ là NaOH, Na2S tự do, Na2SO4, Na2CO3 còn phần nhiều là kiềm natrisunphat liên kết với các chất hữu cơ trong kiềm. Khi tẩy bằng các hợp chất chứa clo, các thông số ô nhiễm đặc trưng: BOD vào khoảng 15-17 kg/tấn bột giấy,COD khoảng 60-90 kg/tấn bột giấy, đặc biệt các hợp chất clo hữu cơ khoảng 4-10 kg/tấn bột giấy. Công đoạn xeo giấy chủ yếu chứa xơ sợi mịn, bột giấy dạng lơ lửng và các chất phụ gia như nhựa thong, phẩm màu, cao lanh.Xử lý nước thải sản xuất giấy và bột giấy là công việc hết sức khó khăn và tốn kém, đòi hỏi vốn dầu tư và chi phí vận hành Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 7
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 cao. Đây là vấn đề bức xúc với các doanh nghiệp sản xuất ở nước ta do không đủ kinh phí để đầu tư trang thiết bị sử lý chất thải cũg như đổi mới công nghệ để giảm thiểu ô nhiễm và chi phí để vận hành các hệ thống xử lý nước thải một cách triệt để . CHƯƠNG 2: CÁC THÔNG SỐ THIẾT KẾ VÀ SƠ ĐỒ CÔNG NGHỆ Xử lý nước một nhà máy giấy chuyên sản xuất giấy và bột giấy với lưu lượng nước thải trung bình ngày đêm từ công đoạn xeo giấy là 5000m3/ngày đêm, từ công đoạn sản xuất bột giấy là 2000m3/ngày đêm. Nồng độ chất ô nhiễm đặc trưng trong từng dòng thải, yêu cầu về chất lượng nước thải xả vào nguồn tiếp nhận đạt loại B. Yêu cầu tính toán thiết kế về mặt công nghệ đối với hệ thống xử lý nước thải cho nhà máy này với những số liệu như sau: I. CÁC THÔNG SỐ THIẾT KẾ • Thành phần và tính chất nước thải công đoạn sản xuất bột giấy Thông số Đầu vào Mức độ xử lý PH 5.86 – 6.4 6.0 – 8.5 BOD5 tổng (mg/l) 833 ≤ 50 COD (mg/l) 3724 SS (mg/l) 935 ≤ 100 Độ màu (Pt-Co) 3040 Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 8
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 N-Kjeldahl (mg/l) 0.553 ≤ 35 Tổng P (mg/l) 2.34 ≤4 • Thành phần và tình chất nước thải công đoạn xeo giấy Thông số Đầu vào Mức độ xử lý PH 6.3 – 7.2 6.0 – 8.5 BOD5 tổng (mg/l) 671 ≤ 50 COD (mg/l) 1489 ≤ 100 SS (mg/l) 653 ≤ 100 Độ màu (Pt-Co) 450 N- NH3 9mg/l) 1.15 ≤ 35 P- PO43- (mg/l) 1.21 ≤4 II. CÔNG TRÌNH ĐƠN VỊ XỬ LÝ NƯỚC Xác định các lưu lượng tính toán: Lưu lượng trung bình ngày đêm : Qngày =7000 m3/ngày Lưu lượng giờ trung bình Qh = 291.7 m3/h Lưu lượng giờ lớn nhất Qhmax = 466.7m3/h Lưu lượng giây lớn nhất qs = 0.129 m3/s Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 9
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Trạm xử lý viêc liên tục 3 ca (24/24h). • SƠ ĐỒ CÔNG NGHỆ: Ghi chú: : Đường nước thải : Đường bùn cặn : Đường cấp khí : Đường cát tử bể lắng cát Phương án 1: Trộn hóa chất Nước Bể điều Bể phản Lắng thải Bể keo tụ SCR ứng đứng hòa Lọc Biofor Máy nén khí Bể hiếu Clo khí Nguồn Chất xúc Bể oxi hóa Khử trùng Lọc áp lực tiếp bậc cao tác nhận Máy phát Đồ Án Xử Lý Nước Thải ozone 10 GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Thuyết minh sơ đồ: Nước thải sau sản xuất được đưa qua song chắn rác giữ lại các tạp chất thô sau đó nước tiếp tục được đưa sang bể điều hòa nhằm điều hòa lưu luợng và nồng độ, nước thải đưa qua bể phản ứng ( có trộn hóa chất) để hình thành bông cặn sau đó đưa nước sang bể lắng 1 và tiếp tục đưa sang bể lọc biofor (kỵ khí- quá trình vi sinh dính bám) nhằm làm giảm lương BOD, không gây qúa tải trong bể hiếu khí, tại bể hiếu khí có hệ thống thổi khí cung cấp oxi cho bê để hiệu quả của quá trình xảy ra hoàn toàn, nước tiếp tục qua bể oxi hóa bậc cao bằng ozone đến thiết bị chất xúc tác (máy phát ozone) đến bể lọc áp lực sau đó khử trùng bằng clo và nước được xả ra nguồn tiếp nhân. o Ưu điểm: - Qua nhiều công đoạn lọc và khử trùng bằng ozone nên nguồn nươc đảm bảo chất lượng. - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng có hiệu quả cao, cấu tạo đơn giản, không cần máy móc cơ khí, không tốn chiều cao xây dựng. - Chiếm một diện tích khá nhỏ trong xây dựng bởi số lượng công trình ít o Nhược điểm: - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng thường khởi động chậm, lớp cặn lơ lửng được hình thành và làm việc có hiệu quả chỉ sau 3- 4 tuần. Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 11
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 - Bể lắng đứng không đáp ứng được công suất lớn trong xử lý - Chi phí vận hành cao. Nước thải qúa trình xeo giấy Nước thải quá trình sx giấy Song chắn rác Song chắn rác CL CL Sân phơi Lắng cát ngang Lắng cát ngang cát Phương án 2: BỂ ĐIỀU HÒA Trộn hóa chất Bể phản ứng Thổi Tuần khí hoàn bùn Thu hồi bột Bể lắng I (ngang) Bể Arotank Máy thổi khí Bể chứa Bể lắng II ( ngang ) bùn Bể lọc nhanh Bể nén bùn Khử trùng Máy ép Clo bùn Nước Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 12 ồn tiếp nhận Ngu tách Nguồn tiếp nhận ( Loại B) bùn
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Thuyết minh sơ đồ: Nước thải từ 2 công đoạn xeo giấy và sản xuất giấy được đưa qua song chắn rác nhằm giữ lại những tạp chất thô sau đó được đưa qua lắng cát ngang lắng các tạp chất vô cơ đảm bảo cho các qúa trình xử lý sau, cát từ bể lắng được dẫn đến sân phơi cát để làm ráo nước và đem đi chôn lắp hoặc trãi đường; Nước tiếp tục đưa sang bể điều hòa nhằm ổn định lưu lượng và nồng độ, từ bể điều hòa nước được bơm trực tiếp sang bể phản ứng có trộn hóa chất để hình thành bông cặn và nâng PH của nước sau đó đưa nước sang bể lắng 1 loại bỏ các bông cặn sinh ra trong quá trình keo tụ. Ở đây ta thu hồi bột còn một phần bùn được đưa sang bể chứa bùn còn nước đưa sang bể arotank (quá trình bùn hoạt tính vi sinh vật lơ lửng) có quá trình thổi khí sau đó tiếp tục được đưa sang bể lắng 2 (lắng ly tâm) sau đó qua lọc nhanh và tiếp tục qua khử trùng (có thổi khí) bằng clo và xả ra nguồn tiếp nhận. Một phần bùn hoạt tính (sinh vật lơ lửng) từ bể lăng 2 được dẫn trở lại arotank để tiếp tục Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 13
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 tham gia quá trình xử lý ( bùn hoạt tính tuần hoàn), phần còn lại (bùn hoạt tính dư) được dẫn đến bể chứ bùn rồi đến bể nén và ép bùn nhằm làm giảm độ ẩm và thể tich sau đó đem chôn lấp hoặc dung làm phân bón, nước tách bùn từ bể nén bun và công đoạn ép bùn sẽ được dẫn lại bể arotank để tiếp tục xử lý. o Ưu điểm: - Hiệu quả xử lý cao - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng có hiệu quả cao, cấu tạo đơn giản, không cần máy móc cơ khí - Sử dụng 2 bể lắng ngang thuận lợi cho quá trình quản lý và vệ sinh vào mùa mưa. o Nhược điểm: - Phức tạp hóa dây chuyền công nghệ trong xử lý - Bể phản ứng có lớp cặn lơ lửng thường khởi động chậm, lớp cặn lơ lửng được hình thành và làm việc có hiệu quả chỉ sau 3- 4 tuần. - Tốn nhiều chi phí xây dưng cũng như vận hành Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 14
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Nước thải qúa trình xeo giấy Bể Song Sân lắng chắn phơi cát rác cát CL Hố thu Nước thải quá trình sx giấy BỂ ĐIỀU Phương án 3: HÒA Nước tách bùn Bể trộn hóa CL chất Máy ép Bể nén bùn Bể chứa bùn Bể lắng I bùn Thu Clo hồi Tuần hoàn bùn bột Khử trùng Bể lắng II Bể Arotank Nguồn tiếp Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 15 nhận Máy thổi khí Thổi khí
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Thuyết minh sơ đồ: Nước từ thải công đoạn sản xuất giấy được đưa qua hố thu nhằm điều chỉnh PH thích hợp và nước từ công đoạn xeo giấy được đưa qua song chắn rác nhằm giữ lại những tạp chất thô (chủ yếu là rác) có trong nước thải. Sau đó nước được đưa qua bể lắng cát lắng các tạp chất vô cơ đảm bảo cho các qúa trình xử lý sau, cát từ bể lắng được dẫn đến sân phơi cát để làm ráo nước và đem đi chôn lắp hoặc trãi đường; Nước tiếp tục đưa sang bể điều hòa nhằm ổn định lưu lượng và nồng độ, từ bể điều hòa nước được bơm trực tiếp sang bể trộn hóa chất (trộn phèn) nhằm keo tụ giảm lượng chất rắn lơ lửng sau đó đưa nước sang bể lắng 1 loại bỏ các cặn sinh ra trong quá trình trộn hóa chất. Ở đây ta thu hồi bột còn một phần bùn được đưa sang bể chứa bùn còn nước đưa sang bể arotank Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 16
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 (quá trình bùn hoạt tính vi sinh vật lơ lửng) có quá trình thổi khí sau đó tiếp tục được đưa sang bể lắng 2 (lắng ly tâm) qua khử trùng (có thổi khí) bằng clo và xả ra nguồn tiếp nhận. Một phần bùn hoạt tính (sinh vật lơ lửng) từ bể lăng 2 được dẫn trở lại arotank để tiếp tục tham gia quá trình xử lý ( bùn hoạt tính tuần hoàn), phần còn lại (bùn hoạt tính dư) được dẫn đến bể chứ bùn rồi đến bể nén và ép bùn nhằm làm giảm độ ẩm và thể tich sau đó đem chôn lấp hoặc dung làm phân bón, nước tách bùn từ bể nén bun và công đoạn ép bùn sẽ được dẫn lại bể arotank để tiếp tục xử lý. o Ưu điểm: Giảm lượng hóa chất ngay ban đầu (nước được đưa - vào hố thu để điều chỉnh PH). Dây chuyền công nghệ này không cần có bể phản ứng - trước bể trộn hóa chất Hiệu quả xử lý đạt tiêu chuẩn loại B. - o Nhược điểm: Xây dựng và quản lý khá tốn kém - Đòi hỏi người quản lý có chuyên môn cao. - CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC CÔNG TRÌNH ĐƠN VỊ CỦA PHƯƠNG ÁN 3 1. Bể trộn chất kiềm hóa Mục đích: Nâng PH của nước tạo điều kiện thuận lợi cho các công trình xử lý tiếp theo Tính toán: Lưu lượng 2000 m3/ngđ Dùng vôi để kiềm hóa nước, dạng vôi sử dụng là vôi sữa Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 17
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Lượng vôi cần dùng là : P 100 Pv = e1 ( − K t + 1) =28(60/57 – 1.5 +1 )100/80 = 19.2 mg/l e2 c P : lượng phèn dùng để keo tụ e1: trọng lượng đương lượng của vôi e2: trọng lượng đương lượng của phèn nhôm Kt: độ kiềm nhỏ nhất của nguồn nước Thể tích bể pha chế Q.n.Pv 83.3 * 8. * 19.2 =0.25 m2 V= = 10000.b.γ 10000 * 5 * 1 Q: lưu lượng giờ trung bình n: số giờ giữa hai lần pha vôi(n =8 h ) b: nồng độ vôi sữa ( b= 5% ) γ : khối lượng riêng của vôi sữa (1000 kg/m3 ) Lượng vôi cần thiết sử dụng m = Q. Pv =2000*19.2*10-3 = 38,4 kg/ ngđ Lượng vôi thực cần dùng M = m/c = 38,4 / 0.8 = 48 kg/ngđ Lượng vôi sữa 5 % Mdd = M/5% = 48/5 % = 960 kg/ngđ Thể tích vôi cần dùng Vdd = Mdd/ γ =960/1000 = 0,96 m3/ngđ Chọn 2 bơm định lượng để bơm dung dịch vôi sữa đã pha vào bể trộn thủy lực, 1 bơm làm việc, một bơm nghỉ với lưu lượng 3.325 m3/ngđ Đường kính thiết bị pha trộn 4.V 3 4 * 0.25 D=3 = = 0.56 m π π Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 18
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Đường kính máy khuấy d = D /2 = 0.56/2 = 0.3 m Năng lượng cần thiết cho máy khuấy hoạt động P = G 2 .µ .V = 2002 ..0.001.0.25 = 10 w G : gradiant vận tốc µ : độ nhớt của nước ở 200c V: thể tích bể Chọn chiều cao của bể h = 0.8 m Chọn máy khuấy tuabin 4 cánh nghiêng 450, đường kính cánh khuấy 0.3 m 2. Hố thu nước của giai đoạn sản xuất bột giấy Nhiệm vụ: Thu nước từ nguồn thải và ổn định PH của nguồn nước giúp xử lý các công trình sau dạt hiệu quả tốt hơn Công suất: 2000 m3/ngày đêm Thời gian lưu 2 h Thể tích hố thu W = Q.t = 2000/24*2 = 166.67 (m3) Chọn chiều cao lưu nước là 5 m Tiết diện hố thu : f =W/h = 166.67/5 = 33.33 m2 Chọn chiều rộng hố thu là 5m Chiều dài hố thu là 6.67 m. Chọn chiều dài hố thu là 7 m Trong hố thu chọn 2 máy khuấy tuabin cánh nghiêng 450 Đường kính cánh khuấy 0,5 m Năng lượng cần cung cấp: p = G 2 .µ .V = 2002*0.001.166.67= 6666.8 w = 6.6668Kw Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 19
- Viện KHCN & QLMT NHÓM 6 Công suất máy khuấy: 6.6668/80 = 0.083 kw 3. Song chắn rác Nhiệm vụ : • Loại bỏ các chất thải rắn khô như nhánh cây, gỗ, nhựa, giấy,rễ cây • Bảo vệ bơm, van, đường ống, cánh khuấy Thiết kế: Qtb = 7000 m3/ngđ =0,081 m3/s Hệ số không điều hòa k = 1 Chiều sâu lớp nước h = 0.4 m Khoảng cách giữa các thanh 0.016 m Đường kính thanh 0.008 m Chọn α = 600 Song chắn rác làm giảm tiết diện dòng chảy nên phải mở rộng về hai phía một góc 20 0 để tránh hiện chảy rối Số khe hở song chắn rác q.k 0.081 * 1.05 N= = = 22 khe v.b.h 0.016 * 0.6 * 0.4 Q: lưu lượng giây lớn nhất K: hệ số tính đến hiện tượng thu hẹp của dòng chảy b : khoảng cách giữa các song chắn rác (b= 0.016m) v :vận tốc dòng chảy qua song chắn rác (v = 0.6 m/s) h: chiều sâu ngập nước của song chắn rác (h = 0.4m ) Chiều rộng song chắn rác: Bs = S(n+1) + bn = 0.008*23 +0.016*22 = 0.536 m Chọn Bs = 0.5 m Đồ Án Xử Lý Nước Thải GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Hoàn 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đồ án xử lý nước thải dệt nhuộm
74 p |
1227 |
626
-
Đồ án xử lý nước thải thủy sản
78 p |
1145 |
558
-
Đồ án xử lý nước thải - Tính toán và thiết kế hệ thống xử lý nước thải nhà máy bia bằng phương pháp sinh học
58 p |
1138 |
538
-
Đồ án xử lý nước thải mủ cao su
90 p |
961 |
487
-
Báo cáo chuyên đề Công nghệ Sinh học Môi trường: Vai trò của Công nghệ sinh học trong xử lý nước thải
99 p |
550 |
278
-
XỬ LÝ NƯỚC THẢI DỆT NHUỘM BẰNG KEO TỤ – TẠO BÔNG - LẮNG
45 p |
379 |
220
-
NGHIÊN CỨU XỬ LÝ NƯỚC THẢI BẰNG OZONE
9 p |
235 |
129
-
Đề Tài: Vi sinh vật trong quá trình xử lý nước thải sinh học
17 p |
217 |
84
-
Đề Tài: Vi sinh vật trong quá trình xử lý nước thải sinh học kị khí
47 p |
184 |
72
-
Giới thiệu một số công trình xử lý nước thải bằng vi sinh vật hiếu khí trong điều kiện nhân tạo
52 p |
175 |
71
-
Luận văn : ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ XỬ LÝ CỦA CHẾ PHẨM SANJIBAN MICROACTIVE TRONG XỬ LÝ NƯỚC RỈ RÁC DỰA TRÊN MÔ HÌNH AEROTANK HOẠT ĐỘNG GIÁN ĐOẠN TỪNG MẺ- SEQUENCING BATCH REACTOR (SBR) part 2
10 p |
133 |
56
-
ĐỀ TÀI:ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG NGÀNH XỬ LÝ NƯỚC THẢI CÔNG NGHIỆP VÀ NƯỚC THẢI SINH HOẠT TẠI VIỆT NAM
64 p |
116 |
41
-
LUẬN VĂN ĐỀ TÀI : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ NƯỚC Ô NHIỄM
81 p |
70 |
28
-
SO SÁNH HIỆU QUẢ CỦA HAI CHẾ PHẨM SINH HỌC PM-6 VÀ ENCHOICE TRONG XỬ LÝ NƯỚC THẢI CỦA QUÁ TRÌNH SẢN XUẤT MỦ CAO SU
52 p |
61 |
23
-
KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHẾ PHẨM SINH HỌC ENCHOICE VÀ SANJIBAN TRONG XỬ LÝ NƯỚC RỈ RÁC TẠI BÃI CHÔN LẤP RÁC PHƯỚC HIỆP, CỦ CHI
55 p |
52 |
22
-
Đề tài: Xử lý nước thải trong sản xuất nước mắm
27 p |
59 |
18
-
Chuyên đề: Xử lý nước bằng phương pháp hóa lý
146 p |
21 |
12


text:
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Chia sẻ: Trần Văn Sỹ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31
lượt xem 106
download
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Tài liệu tham khảo bài tập toán về phương pháp đổi biến số
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- 1vansitran@gmail.com-01689583116 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Dấu hiệu Cách chọn π π Đặt x = |a| sint; với t ∈ − ; a2 − x2 2 2 hoặc x = |a| cost; với t ∈ [ 0; π ] a π π Đặt x = ; với t ∈ − ; \ { 0} sint 2 2 x2 − a2 a π hoặc x = ; với t ∈ [ 0; π ] \ cost 2 π π Đặt x = |a|tant; với t ∈ − ; a2 + x2 2 2 hoặc x = |a|cost; với t ∈ ( 0; π ) a+x a−x hoặc Đặt x = acos2t a−x a+x ( x − a) ( b − x) Đặt x = a + (b – a)sin2t 1 π π Đặt x = atant; với t ∈ − ; a + x2 2 2 2 1 1 − x2 Bài 1: Tính I = ∫ x2 dx 2 2 Giải: π π Đặt x = cost, t ∈ − ; . ⇒ dx = - sint dt 2 2 Đổi cận: 2 π x 2 4 t 1 0 1 π π π 1− x 2 0 1 − cos 2t .sint I= ∫ dx = − ∫ dt = 4 sin t .sin t = 4 2 sin t 4 1 Khi đó: 2 x2 π cos 2t ∫ 0 cos 2t dt ∫ cos t dt = ∫ cos t − 1dt = 0 2 0 2 2 4 π π π = ( tan t − t ) 4 = 1 − . (vì t ∈ 0; nên sint ≥ 0 ⇒ sin t = sin t ) 0 4 4 a Bài 2: Tính I = ∫ x a − x dx 2 2 2 0 Giải: π π Đặt x = asint, t ∈ − ; . ⇒ dx = acostdt 2 2
- 2vansitran@gmail.com-01689583116 Đổi cận: x 0 a π t 0 2 π π π a 2 2 4 2 Khi đó: I = ∫ x a − x dx = a 2 sin 2 t a 2 ( 1 − sin 2 t ) .acostdt = a 4 sin 2 tcos 2tdt = a sin 2 2tdt = 2 2 2 0 ∫ 0 ∫ 0 4 ∫0 π π 4 2 a4 1 π a4 = a t − sin 4t 2 = 8 ∫ ( 1 − cos4t ) dt = 8 4 0 0 16 1 Bài 3: Tính I = ∫ x 1 − x dx 2 2 0 Giải: π π Đặt x = sint, t ∈ − ; . ⇒ dx = costdt 2 2 Đổi cận: x 0 1 π t 0 2 π π π 1 2 2 2 Khi đó: I = ∫ x 1 − x dx = sin 2 t 1 − sin 2 t .costdt = 1 sin 2 tcos 2tdt = 1 sin 2 2tdt = 2 2 0 ∫0 4∫ 0 4∫ 0 π π 12 1 1 π ( 1 − cos 4t ) dt = 8 t − 4 sin 4t 2 = 16 8∫ = 0 0 1 Bài 4: Tính I = ∫ x 1 − x dx 3 2 0 Giải: Đặt t = 1 − x 2 ⇔ t2 = 1 – x2 ⇒ xdx = -tdt Đổi cận: x 0 1 t 1 0 1 1 1 1 t3 t5 1 2 Khi đó: I = ∫ x 1 − x dx = I = ∫ x 1 − x xdx = ∫ ( 1 − t ) .t.tdt = ∫( t 2 − t 4 ) dt = − = . 3 2 2 2 2 0 0 0 0 3 5 0 15 2 e dx Bài 5: Tính I = ∫ x ln e 5 x Giải: dx Đặt t = lnx ⇒ dt = x Đổi cận: x e e2 t 1 2 e2 2 dx dt 1 2 15 Khi đó: I = ∫ = ∫ 5 = − 4 = . e x ln 5 x 1 t 4t 1 64
- 3vansitran@gmail.com-01689583116 1 Bài 6: Tính I = ∫ x ( x + 1) dx 3 4 4 0 Giải: dt Đặt t = x4 + 1 ⇒ dt = 4x3dx ⇒ x dx = 3 4 Đổi cận: x 0 1 t 1 2 1 2 1 4 1 5 2 31 Khi đó: I = ∫ x ( x + 1) dx = 4 ∫ t dt = 20 t 1 = 20 . 3 4 0 41 π 2 ∫ Bài 7: Tính I = sin 5 xcoxdx 0 Giải: Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1 π 2 1 Khi đó: I = sin 5 xcoxdx = t 5 dt = 1 . ∫ 0 ∫ 0 6 π 12 Bài 8: Tính I = ∫ tan 4 xdx 0 Giải: π π 12 12 sin 4 x Ta có: ∫ tan 4 xdx = ∫ cos 4 x dx 0 0 dt Đặt t = cos4x ; ⇒ dt = −4s in 4 xdx ⇒ sin 4 xdx = − 4 Đổi cận: π x 0 12 1 t 1 2 π π 1 12 12 2 1 1 sin 4 x 1 dt 1 dt 1 1 Khi đó: I = ∫ tan 4 xdx = ∫ 0 0 cos 4 x dx = − ∫ = ∫ = ln t 1 = ln 2. 41 t 41 t 4 4 2 2 π 2 ∫ Bài 9: Tính I = cos 5 xdx 0 Giải: π π π 2 2 2 Ta có: cos 5 xdx = cos 4 xcoxdx = ( 1 − sin 2 x ) 2 coxdx ∫ 0 ∫ ∫0 0
- 4vansitran@gmail.com-01689583116 Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1 π π π π Khi đó: I = cos 5 xdx = ( 1 − sin 2 x ) 2 coxdx = ( 1 − t 2 ) 2 dt = ( 1 − 2t 2 + t 4 ) dt = t − 2t + t = 5 . 2 2 2 2 3 5 1 ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 3 5 0 18 π 4 1 Bài 10: Tính I = ∫ 0 cos 4 x dx Giải: 1 Đặt t = tanx ; ⇒ dt = dx cos 2 x Đổi cận: π x 0 4 t 0 1 π π 4 1 4 1 1 t3 1 4 Khi đó: I = ∫ dx = ∫ ( 1 + tan x ) 2 dx = ∫ ( 1 + t ) dt = t + = . 2 0 cos 4 x 0 cos 2 x 0 30 3 π 2 cos 3 x Bài 11: Tính I = ∫ dx π s in 2 x 6 Giải: Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π π x 6 2 1 t 1 2 π π 1 1 1 2 cos x 3 (1 − s in 2 x) 2 1− t2 1 1 1 Khi đó: I = ∫ 2 dx = ∫ 2 cosxdx = ∫ 2 dt = ∫ 2 − 1 dt = − − t 1 = . π s in x π s in x 1 t 1t t 2 6 6 2 2 2 π 2 ∫ Bài 12: Tính I = sin 3 xcos3 xdx 0 Giải: Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1
- 5vansitran@gmail.com-01689583116 Khi đó: π π 2 2 1 1 t4 t6 1 1 I = ∫ sin xcos xdx = ∫ sin x ( 1 − sin x ) cosxdx = ∫ t ( 1 − t ) dt = ∫ ( t 3 − t 5 ) dt = − = . 3 3 3 2 3 2 0 0 0 0 4 6 0 12 π 2 ∫ Bài 13: Tính I = esin 2 x sin 2 xdx 0 Giải: Đặt t = sin2x ; ⇒ dt = s in 2 xdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1 π 1 2 1 ∫ 0 ∫ Khi đó: I = esin 2 x sin 2 xdx = et dt = et 0 0 = e − 1. π 2 Bài 14: Tính I = sin 2 x dx ∫ 1 + cos 2 x 0 Giải: Đặt t = 1 + cos2x ; ⇒ dt = − s in 2 xdx ⇒ s in 2 xdx = −dt Đổi cận: π x 0 2 t 2 1 π 1 2 2 2 Khi đó: I = sin 2 x dx = − dt = dt = ( ln t ) = ln 2. ∫ 1 + cos 2 x 0 ∫t ∫t 2 1 1 π 4 ∫ Bài 15: Tính I = tan 3 xdx 0 Giải: dt Đặt t = tanx ; ⇒ dt = ( 1 + tan x ) dx = ( 1 + t ) dt ⇒ dx = 2 2 t +1 2 Đổi cận: π x 0 4 t 0 1 π t 2 1 1 d ( t + 1) 1 1 1 1 1 2 4 t3 t 1 2t I = ∫ tan 3 xdx = ∫ dt = ∫ t − 2 dt = ∫ tdt − ∫ 2 dt = − ∫ 2 = t2 +1 t +1 2 0 t +1 2 0 2 0 t +1 Khi đó: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 = − ln ( t 2 + 1) = − ln 2 = ( 1 − ln 2 ) . 2 2 0 2 2 2 1 1 Bài 16: Tính I = ∫ dx 0 1+ x Giải:
- 6vansitran@gmail.com-01689583116 Đặt t = x ; ⇒ t 2 = x ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: x 0 1 t 0 1 1 1 1 1 t 1 1 Khi đó: I =∫ dx = 2 ∫ dt = 2∫ 1 − dt = 2 ( t − ln 1 + t ) 0 = 2 ( 1 − ln 2 ) . 0 1+ x 0 1+ t 0 1+ t 1 Bài 17: Tính I = ∫ x 1 − x dx 33 4 0 Giải: 3 2 Đặt t = 1 − x ⇒ t = 1 − x ⇒ x dx = − t dt 3 4 3 4 3 4 Đổi cận: x 0 1 t 1 0 1 1 3 3 1 3 Khi đó: I = ∫ x 3 3 1 − x 4 dx = ∫ t 3dt = t 4 = . 0 40 16 0 16 0 1 Bài 18: Tính I = ∫x −1 2 + 2x + 4 dx Giải: 0 0 1 1 Ta có: ∫ x 2 + 2 x + 4 dx = ∫ dx ( 3) 2 −1 ( x + 1) + 2 −1 π π Đặt x + 1 = 3 tan t với t ∈ − ; . ⇒ dx = 3 ( 1 + tan t ) dt 2 2 2 Đổi cận: x -1 0 π t 0 6 π π 0 1 36 3 π 3 Khi đó: I = ∫ 2 dx = ∫ dt = 3 t 6 = 18 . x + 2x + 4 3 0 −1 0 1 x3 Bài 19: Tính I = ∫ dx 0 1 + x8 Giải: 1 1 x3 x3 Ta có: ∫ 1 + x8 dx = ∫ dx 1 + ( x4 ) 2 0 0 π π 1 Đặt x 4 = tan t với t ∈ − ; . ⇒ x dx = ( 1 + tan t ) dt 3 2 2 2 4 Đổi cận: x 0 0 π t 0 4
- 7vansitran@gmail.com-01689583116 π π π 1 x 3 x 1 1 1 + tan t 3 4 1 2 1 π4 Khi đó: I = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dt = ∫ dt = t 4 = . 0 1+ ( x ) 1+ x 8 4 2 4 0 1 + tan t 2 40 4 16 0 0 e 1 + ln x Bài 20: Tính I = ∫ dx 1 x Giải: dx Đặt t = 1 + ln x ⇒ t = 1 + ln x ⇒ 2tdt = 2 x Đổi cận: x 1 e t 1 2 Khi đó: I = ∫ e 1 + ln x 2 2 ( t3 2 2 2 2 −1 ) dx = ∫ t.2tdt =2 ∫ t dt =2 = 2 . 1 x 1 1 31 3 1 ln ( 2 − x ) Bài 21: Tính I = ∫ dx 0 2− x Giải: −dx Đặt t = ln ( 2 − x ) ⇒ dt = 2− x Đổi cận: x 1 1 t ln2 0 1 ln ( 2 − x ) 0 ln 2 t 2 ln 2 ln 2 2 Khi đó: I = ∫ dx = − ∫ tdt = ∫ tdt = = . 0 2− x ln 2 0 2 0 2 π 2 cosx Bài 22: Tính I = ∫ 0 1 + sin 2 x dx Giải: π π Đặt sin x = tan t với t ∈ − ; ⇒ cosxdx = ( 1 + tan t ) dt 2 2 2 Đổi cận: π x 0 2 π t 0 4 π π π 2 cosx 1 + tan t 4 2 π4 Khi đó: I = ∫ 0 1 + sin x 2 dx = ∫ 0 1 + tan t 2 dt = ∫ dt = 0 4 π 2 1 Bài 23: Tính I = ∫ dx π sin x 3 Giải: x 1 x 2dt Đặt t = tan ⇒ dt = 1 + tan 2 dx ⇒ dx = 2 2 2 1+ t2
- 8vansitran@gmail.com-01689583116 1 1 2tdt 1 dx = . = dt Ta tính: sin x 2t 1 + t 2 t 1+ t2 Đổi cận: π π x 3 2 3 t 1 3 π 2 1 1 1 1 3 1 Khi đó: I = ∫ π sin x dx = ∫ t dt = ( ln t ) 3 = − ln 3 = ln 3. 2 3 3 3 3 e 1 Bài 24: Tính I = ∫ dx 1 x ( 1 + ln x ) Giải: dx Đặt t = 1 + ln x ⇒ dt = x Đổi cận: x 1 e t 1 2 e 2 1 dt 2 Khi đó: I = ∫ dx = ∫ = ln t = ln 2. 1 x ( 1 + ln x ) 1 t 1 1 Bài 25: Tính I = ∫ x e dx 3 5 x 0 Giải: dt Đặt t = x ⇒ dt = 3 x dx ⇒ x dx = 3 2 2 3 Đổi cận: x 1 0 t 1 0 1 1 1 1 t 1 t1 1 t e 1 t1 1 Khi đó: I = ∫ x e dx = ∫ te dt = te − ∫ e dt = − e = 5 x3 0 30 3 0 30 3 3 0 3 1+ 5 Bài 26: Tính I = 2 x2 + 1 ∫ 1 x4 − x2 + 1 dx Giải: 1+ 5 1+ 5 1 1+ 5 1 2 x +1 2 2 1+ 2 1 + 2 x2 x dx Ta có: ∫ x − x2 + 1 4 dx = ∫ 1 dx = ∫ 1 2 1 1 x −1 + 2 2 1 x − +1 x x 1 1 Đặ t t = x − ⇒ dt = 1 + 2 dx x x Đổi cận: 1+ 5 x 1 2
- 9vansitran@gmail.com-01689583116 t 0 1 1 dt Khi đó: I = ∫ 0 1+ t2 Đặt t = tan u ⇒ dt = ( 1 + tan u ) du 2 Đổi cận: x 0 1 π t 0 4 π π π dt 1 1 + tan u 4 2 π 4 Vậy I = ∫ =∫ du = ∫ du = u 4 = . 1+ t 2 1 + tan u 2 4 0 0 0 0 2 dx Bài 27: Tính I = ∫ 1 x 1 + x3 Giải: 2 2 dx x 2 dx Ta có: ∫x 1 1 + x3 =∫ 1 x3 1 + x3 2tdt Đặt t = 1 + x ⇒ t = 1 + x ⇒ 2tdt = 3 x dx ⇒ x dx = 3 2 3 2 2 3 Đổi cận: x 1 2 t 2 3 Khi đó: 2 2 3 3 dx x 2 dx 2 dt 1 1 1 I =∫ =∫ = ∫ 2 = ∫ t − 1 − t + 1 dt = 1 x 1+ x 3 1 x 3 1+ x 3 3 2 t −1 3 2 3 −1 3 = 1 ( ln t − 1 − ln t + 1 ) = 1 ln tt + 1 = 1 ln 1 − ln 2 − 1 = 1 ln 2 + 1 = 1 ln 3 1 3 2 2 3 2 2 +1 3 2 2 −1 3 ( ) ( 2 −1 ) 2 2 3x3 Bài 28: Tính I = ∫ dx 0 x2 + 2x + 1 Giải: 2 2 3x3 3 x3 Ta có: ∫ 2 dx = ∫ dx 0 ( x + 1) 0 x + 2x +1 2 Đặt t = x + 1 ⇒ dt = dx Đổi cận: x 0 2 t 2 3 Khi đó: 2 3x3 2 3x3 3 3 ( t − 1) 3 3 3 ( t 3 − 3t 2 + 3t − 1) I =∫ 2 dx = ∫ dx = ∫ dt = ∫ dt = 0 ( x + 1) 0 x + 2x +1 2 1 t2 1 t2 3 9 −2 t2 1 3 3 = ∫ 3t − 9 + − 3t dt = 3 − 9t + 9 ln t + 3 = ( 32 − 12 ) − 9 ( 3 − 1) + 9 ( ln 3 − ln1) + 1 − 3 = 9 ln 3 − 8 1 t 2 t 1 2
- 10vansitran@gmail.com-01689583116 ln 2 e 2 x + 3e x Bài 29: Tính I = ∫ 0 e 2 x + 3e x + 2 dx Giải: Đặt t = e x ⇒ dt = e x dx Đổi cận: x 0 ln2 t 1 2 Khi đó: ln 2 ln 2 2 2 e 2 x + 3e x ex + 3 t +3 2 1 I = ∫ 2x dx = ∫ 2 x e x dx = ∫ 2 dt = ∫ − dt = 0 e + 3e + 2x 0 e + 3e + 2 x 1 t + 3t + 2 1 t +1 t + 2 2 2 1 1 2 2 3 4 9 4 27 = 2∫ dt − ∫ dt = 2 ln t + 1 − ln t + 2 = 2 ( ln 3 − ln 2 ) − ( ln 4 − ln 3) = 2 ln − ln = ln − ln = ln 1 t +1 1 t+2 1 1 2 3 4 3 16 4 dx Bài 30: Tính I = ∫ 1 ( x 1+ x ) Giải: Đặt x = t 2 ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: x 1 4 t 1 2 4 2 2 2 dx 2tdt dt 1 1 I =∫ =∫ 2 =2 ∫ =2 ∫ − dt = Khi đó: 1 x 1+ x ( 1 ) t (1+ t ) 1 t ( 1+ t ) 1 t 1+ t 2 2 1 4 = 2 ( ln t − ln t + 1 ) = 2 ln − ln = 2 ln . 1 3 2 3 1 Bài 31: Tính I = ∫ (1− x ) 2 3 dx 0 Giải: π Đặt x = sin t , t ∈ 0; ⇒ dx = costdt 2 Đổi cận: x 0 1 π t 0 2 Khi đó: π π π π 1 2 ( 1 − sin t ) .costdt = ∫ cos t.costdt = ∫ cos tdt = ∫ 1 + cos2t dt = 2 2 2 2 (1− x )2 3 3 I =∫ dx = ∫ 2 3 4 0 0 0 0 0 2 π π π π π π 1 2 1 1 1 2 2 1 π 1 sin 2t 2 12 = ∫ ( 1 + 2cos 2t + cos 2t ) dt = ∫ dt + ∫ cos 2tdt + ∫ 2cos 2tdt = . + . 2 2 2 + ∫ ( 1 + cos 4t ) dt = 40 40 20 80 4 2 2 2 80 0 π π π π 1 1 2 π π 1 sin 4t 2 π π 3π = + ∫ dt + ∫ cos 4tdt = + + . 2= + = . 8 80 80 8 16 8 4 8 16 16 0
- 11vansitran@gmail.com-01689583116 π 2 Bài 32: Tính I = ∫ cos xdx 3 π 6 Giải: π π π π π 2 2 2 2 sin 3 x 2 I = ∫ cos 3 xdx = ∫ cos 2 x.cosxdx = ∫ ( 1 − sin 2 x ) cosxdx = ∫ ( 1 − sin 2 x ) d ( sin x ) = sin x − = π π π π 3 π 6 6 6 6 6 1 1 1 5 = 1− − + = 3 2 24 24 π 4 sin 4 x Bài 33: Tính I = ∫ 0 sin x + cos 4 x 4 Giải: π π π π 4 4 4 4 sin 4 x 2sin 2 xcos 2 x 2sin 2 xcos 2 x 2sin 2 xcos 2 x I=∫ 4 dx = ∫ 4 dx = ∫ dx = ∫ dx = sin x + cos x 4 sin x + cos x 4 1 − 2sin xcos x 2 2 0 1− 1 2 0 0 0 sin 2 x 2 π π 4 −1 1 2 1 2 1 =∫ d 1 − sin 2 x = − ln 1 − sin 2 x 4 = − ln = ln 2 1 2 0 1− sin 2 x 2 2 0 2 2 π 2 cos 3 x Bài 34: Tính I = ∫ dx π 1 + sin x 4 Giải: π π π π I=∫ 2 3 cos x dx = ∫ 2 cos x2 cosxdx = ∫ 2 ( 1 − sin 2 x ) 2 cosxdx = ∫ ( 1 − sin x ) cosxdx = π 1 + sin x π 1 + sin x π 1 + sin x π 4 4 4 4 π π π π 2 2 1 2 1 3− 2 2 = ∫ ( cosx − cosx sin x ) dx = ∫ cosxdx − ∫ s in 2 xdx = sin x + sin 2 x 2 = π π 2π 4 π 4 4 4 4 4 π sin x − cosx 2 Bài 35: Tính I = ∫ dx π sin x + cosx 4 Giải: π π π 2 sin x − cosx −d ( sin x + cosx ) 2 I = ∫ dx = ∫ = − ( ln sin x + cosx ) 2 = ln 2 π sin x + cosx π sin x + cosx π 4 4 4
- 12vansitran@gmail.com-01689583116 π 2 ∫ Bài 36: Tính I = sin 3 xdx 0 Giải: π π π π 2 2 2 cos 3 x 1 2 I = ∫ sin xdx = ∫ sin x sin xdx = − ∫ ( 1 − cos x ) d ( cosx ) = − cosx − 3 2 2 2 = 1− = 3 3 3 0 0 0 0 cos3 x Bài 37: Tính I = ∫ dx sin x Giải: π I =∫ cos3 x dx = ∫ 4cos x − 3cosx 3 dx = ∫ ( 4cos 2 x − 3) 2 .cosxdx = ∫ 4 ( 1 − sin 2 x ) − 3 .d ( sin x ) = sin x sin x sin x 0 sin x 1 1 2 = ∫ −4sin x + d ( sin x ) = −4. sin x + ln ( sin x ) + C sin1 2 s in3 x Bài 38: Tính I = ∫ dx sin x Giải: s in3 x 3s inx − 4sin 3 x 1 I =∫ dx = ∫ dx = ∫ ( 3 − 4sin 2 x ) dx = 3 x − 2 ∫ ( 1 − cos 2 x ) dx = 3 x − 2 x + 2. sin 2 x + c sin x sin x 2 = x + sin 2 x + C 1 x Bài 39: Tính I = ∫ dx 0 x + x2 + 1 4 Giải: • Đặt t = x 2 ⇒ dt = 2 xdx Đổi cận: x 0 1 t 0 1 1 1 x 1 dt I =∫ 4 dx = ∫ Khi đó: x + x +1 2 2 0 1 2 3 t + + 0 2 4 1 • Đặt y = t + ⇒ dy = dt 2 Đổi cận: t 0 1 1 3 y 2 2 3 1 2 1 dt 1 dy Khi đó: I= 20∫ 1 2 3 = 2 ∫ 2 1 3 t + + 2 y + 2 2 4 4 3 2 • Đặ t z = y ⇒ dz = dy 4 3
- 13vansitran@gmail.com-01689583116 Đổi cận: 1 3 y 2 2 1 z 3 3 3 2 3 3 1 dy 3 dz 1 dz 2∫ ∫ ∫ I= = = = Khi đó: 3 3 2 3 2 4 3 z +1 2 1 y2 + 1 z + 1 2 3 4 4 3 4 Đặt z = tan u ⇒ dz = ( 1 + tan u ) du 2 • Đổi cận: 1 z 3 3 π π u 6 3 π π 1 3 dz 1 1 + tan u 3 1 3 π2 Ta được: I = 3 ∫ 1 z +1 2 = ∫ 1 + tan 2 u du = 3 u π = 6 3 3π 3 6 6 1 x Bài 40: Tính I = ∫ dx 0 ( 2 x + 1) 2 Giải: t −1 dt • Đặ t t = 2 x + 1 ⇔ x = ⇒ dx = 2 2 Đổi cận: x 0 1 t 1 3 t −1 1 3 3 Khi đó: I = x 2 . dt = 1 1 − 1 dt = 1 ln t + 1 3 = 1 ln 3 − 2 ∫ ( 2 x + 1) 2 dx = ∫ t 2 2 4 ∫ t t 2 4 0 1 1 t 1 4 3 0 Bài 41: Tính I = ∫ x ( x + 1) dx 2 9 −1 Giải: • Đặt t = x + 1 ⇔⇒ dt = dx Đổi cận: x -1 0 t 0 1 0 1 1 1 I = ∫ x 2 ( x + 1) dx = ∫ ( t − 1) t 9 dt = ∫ ( t 2 − 2t + 1) t 9 dt = ∫ ( t 11 − 2t 10 + t 9 ) dt = 9 2 −1 0 0 0 Khi đó: t t t 1 1 2 1 12 1 11 10 = −2 + = − + = 12 11 10 0 12 11 10 660
- 14vansitran@gmail.com-01689583116 π 2 dx Bài 42: Tính I = ∫ 0 1 + cosx Giải: π x π π 2 d 2 π 2 dx dx 2 = tan x = 1 I=∫ 1 + cosx ∫ 2cos 2 x ∫ cos 2 x = = 2 2 0 0 0 0 2 2 1 Bài 43: Tính I = ∫ x . 1 + 3 x .dx 15 8 0 Giải: 1 1 ∫x . 1 + 3 x .dx = ∫ x8 . 1 + 3x8 .x 7 dx 15 8 Ta có: 0 0 dt Đặt t = 1 + 3 x ⇒ dt = 24 x dx ⇒ dx = 8 7 • 24 Đổi cận: x 0 1 t 1 4 Khi đó: 5 ( ) 3 1 t 2 t 2 4 29 1 1 4 4 t −1 1 1 3 1 I = ∫ x . 1 + 3 x .dx = ∫ x . 1 + 3 x .x dx = ∫ 15 8 8 . t . dt = ∫ t 2 − t 2 dt = 8 7 − = 3 24 72 1 72 5 3 1 270 0 0 1 2 2 1 3 x Bài 44: Tính I = ∫ dx 0 x+ x2 + 1 Giải: x3 ( x2 + 1 − x ) x3 ( x2 + 1 − x ) dx = ∫( x ) 1 1 1 1 x3 I =∫ dx = ∫ dx = ∫ 3 x 2 + 1 − x 4 dx = 0 x + x +1 2 0 ( x +1 + x 2 )( x +1 − x 2 ) 0 ( x2 + 1 − x2 ) 0 1 1 1 1 x5 1 1 = ∫ x 3 x 2 + 1dx − ∫ x 4 dx = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − 5 0 0 5 0 0 0 1 4 4 2 4 43 J • Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2 xdx 2 Đổi cận: x 0 1 t 1 2 ( ) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 1 5 2 2 3 2 J = ∫ ( t − 1) t . dt = ∫ t 2 − t 2 dt = ∫ t 2 dt − ∫ t 2 dt = t 2 − t 2 = 1 2 21 21 21 5 1 3 1 Khi đó: 5 3 2 2 1 22 1 4 2 2 2 2 2 2 2 = − − + = − + = + 5 5 3 3 5 3 15 15 15 2 2 1 Vậy I = − 15 15
- 15vansitran@gmail.com-01689583116 π 4 Bài 45: Tính I = sin 4 x dx ∫ 1 + cos 2 x 0 Giải: π π 4 4 sin 4 x 2sin 2 xcos 2 x Ta có: ∫ 1 + cos x dx = ∫ 0 2 0 1 + cos 2 x dx • Đặt t = 1 + cos x ⇒ dt = −2sin xcosxdx = − sin 2 xdx 2 • cos 2 x = t − 1 ⇒ cos 2 x = 2cos 2 x − 1 = 2 ( t − 1) − 1 = 2t − 3 Đổi cận: π x 0 4 3 t 2 2 3 3 2 −2 ( 2t − 3) dt 62 2 6 2 I =∫ = ∫ −4 + dt = ∫ 4 − dt = ( 4t − 6 ln t ) 3 = 2 2 t t 3 t 2 Khi đó: 2 3 3 4 = 4 2 − − 6 ln 2 − ln = 2 − 6 ln 2 2 3 π 2 dx Bài 46: Tính I = ∫ π 1 + sin 2 x 4 Giải: π π π π π 2 dx 2 dx 2 dx 2 1 dx 1 π 1 I=∫ =∫ =∫ = ∫ = tan x − 2 = π 1 + sin 2 x π ( sin x + cosx ) π 2 4π 2 2 2 π π 2π cos 2 x − 4 2cos x − 4 4 4 4 4 4 π 4 Bài 47: Tính I = ∫ co s 2 x dx ( sin x + cosx + 2 ) 3 0 Giải: π π 4 co s 2 x ( cosx − sin x ) ( cosx + sin x ) dx 4 Ta có: 0 ∫ ( sin x + cosx + 2 ) 0 3 dx = ∫ ( sin x + cosx + 2 ) 3 • Đặt t = cosx + sin x + 2 ⇒ dt = ( cosx − sin x ) dx Đổi cận: π x 0 4 t 2 2+ 2
- 16vansitran@gmail.com-01689583116 2+ 2 I= ∫ ( t − 2 ) dt =2+ 2 1 − 2 dt = − 1 + 1 2 + 2 = − 1 + 1 + 1 − 1 = 0 t3 ∫ t 2 t3 t t2 0 0 2+ 2 6+4 2 3 9 Khi đó: 1− 2 − 2 2 2 1+ 2 2 1 4 2 + 4−9 4 2 −5 = + = − = − = = 6+ 4 2 9 9 2 3+ 2 2 ( ) ( 9 2 2 + 1 18 2 + 1 18 2 + 1 ) ( ) ( ) π 4 co s 2 x Bài 48: Tính I = ∫ 0 sin x + cosx + 2 dx Giải: π π 4 co s 2 x 4 ( cosx − sin x ) ( cosx + sin x ) dx Ta có: ∫ sin x + cosx + 2 dx = ∫ 0 0 sin x + cosx + 2 • Đặt t = cosx + sin x + 2 ⇒ dt = ( cosx − sin x ) dx Đổi cận: π x 0 4 t 2 2+ 2 Khi đó: 2+ 2 ( t − 2 ) dt =2+ 2 1 − 2 dt = t − 2 ln t 2 + 2 = 2 + 2 − 2 ln 2 + 2 − 3 + 2 ln 3 = I= ∫ ∫ t ( ) ( ) 0 0 t 0 ( ) = 2 − 1 + 2 ln 3 − ln 2 + 2 = 2 − 1 + 2 ln 3 2+ 2 π 2 Bài 49: Tính I = sin 2 x ( 1 + sin 2 x ) 3 dx ∫ 0 Giải: • Đặt t = 1 + sin 2 x + 2 ⇒ dt = 2sin xcosxdx = sin 2 xdx Đổi cận: π x 0 2 t 1 2 π 2 2 4 2 Khi đó: I = sin 2 x ( 1 + sin 2 x ) 3 dx = t 3dt = t 1 15 ∫ 0 ∫ 1 41 = 4− = 4 4 π 2 Bài 50: Tính I = sin xcosx ( 1 + cosx ) 2 dx ∫ 0 Giải: Ta có: π π π 2 2 2 I = ∫ sin xcosx ( 1 + cosx ) dx = ∫ sin xcosx ( 1 + 2cosx + cos 2 x ) dx = ∫ ( cosx + 2cos 2 x + cos 3 x ) .sin xdx 2 0 0 0 • Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận:
- 17vansitran@gmail.com-01689583116 π x 0 2 t 1 0 0 1 t 2 2t 3 t 4 1 17 Khi đó: I = − ∫ ( t + 2t + t ) dt = ∫ ( t + 2t + t ) dt = + + = 2 3 2 3 1 0 2 3 4 0 12 π 2 sin xcosx Bài 51: Tính I = ∫ 0 a 2cos 2 x + b 2 sin 2 x dx Giải: π π π 2 2 2 sin xcosx sin xcosx sin xcosx Ta có: I = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx 0 a 2cos 2 x + b 2 sin 2 x 0 a 2 ( 1 − sin 2 x ) + b 2 sin 2 x 0 ( b2 − a 2 ) sin 2 x + a 2 2tdt = 2 ( b 2 − a 2 ) sin xcosxdx Đặt t = ( b − a ) sin x + a ⇒ t = ( b − a ) sin x + a ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 • tdt sin xcosxdx = 2 b − a2 Đổi cận: π x 0 2 t |a| |b| b tdt 1 b b−a 1 Khi đó: I = ∫ = 2 .t = 2 = a t(b −a ) 2 2 b −a 2 a b −a 2 a+b 2 x +1 Bài 52: Tính I = ∫ dx 0 3 3x + 2 Giải: t3 − 2 • Đặt t = 3 3 x + 2 ⇒ t 3 = 3 x + 2 ⇒ 3t 2 dt = 3dx; x = 3 Đổi cận: x 0 2 t 3 2 2 t −2 3 3 .t 2 dt = 1 t 4 + t dt = 1 t + t 2 = 1 42 − 4 2 − 1 = 37 − 4 2 2 2 5 2 Khi đó: I = ∫ t 3 3∫2 ( ) 3 5 2 3 2 3 5 5 15 3 2 4 dx Bài 53: Tính I = ∫x x2 + 9 7 Giải: dx tdt tdt Đặt t = x + 9 ⇒ t = x + 9 ( t > 0 ) ⇒ tdt = xdx; = 2 = 2 2 2 2 • x x t −9 Đổi cận: x 4 7 t 5 4 5 dt 1 t −3 5 1 7 Khi đó: ∫ 2 = ln = ln 4 t −9 6 t +3 4 6 4
- 18vansitran@gmail.com-01689583116 π 4 dx Bài 54: Tính I = ∫ 0 1 + tan x Giải: 1 dt dt • Đặt t = tan x ⇒ dt = dx = ( 1 + tan 2 x ) dx ⇒ dx = = 2 cos x 1 + tan x 1 + t 2 2 Đổi cận: π x 0 4 t 0 1 1 t −1 1 1 dt 1 1 tdt 1 1 dt 1 dt 1 I =∫ = ∫ − dt = ∫ − ∫ + ∫ 0 ( 1+ t ) ( 1+ t ) 2 2 1+ t ) 2 ( 1+ t2 ) 0 ( 2 01+ t 2 0 t2 +1 2 0 t2 +1 Khi đó: 1 2 4 1 4 2 43 14 2 4 4 3 3 J1 J2 J3 1 1 dt 1 1 ln 2 Tính: J1 = ∫ = ln t + 1 = 2 0 t +1 2 0 2 1 d ( t + 1) 1 1 1 2 1 tdt 1 ln 2 Tính: J 2 = ∫ 2 = ∫ 2 = ln t 2 + 1 = 2 0 t +1 4 0 t +1 4 0 4 π Tính: J 3 = 1 dt = 1 du = π (với t = tanu) 1 4 2 ∫ t2 +1 2 ∫ 0 0 8 ln 2 ln 2 π π ln 2 Vậy I = − + = + 2 4 8 8 4 π 2 dx Bài 55: Tính I = ∫ π sin x 3 Giải: π π π 2 2 dx sin xdx 2 sin xdx Ta có: ∫ =∫ =∫ π 1 − co s x 2 2 π sin x π sin x 3 3 3 • Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận: π π x 3 2 1 t 0 2 Khi đó: 1 1 1 1 0 1 −dt 2 dt 1 2 1 1 1 2 dt 1 2 dt 1 1 1 3 I =∫ =∫ = ∫ + dt = − ∫ + ∫ = − ( ln t − 1 − ln t + 1 ) 2 = − ln − ln = 1 1− t 1− t 2 0 1− t 1+ t 2 0 t −1 2 0 t +1 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 = − ln = ln 3 2 3 2
- 19vansitran@gmail.com-01689583116 1 x + sin x Bài 56: Tính I =∫ dx 0 cos 2 x Giải: 1 1 1 x + sin x xdx sin x I =∫ 2 dx = ∫ +∫ dx Ta có: cos x cos x 0 cos 2 x 2 0 1 2 4 14 2 4 4 3 0 3 I1 I2 π 3 Tính I1 = xdx ∫ cos 2 x 0 u = x du = dx Đặ t 1 ⇒ dv = cos 2 x dx v = tan x Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: π π π π π 3 π 3 xdx π 3 3 sin x π 3 3 d ( cosx ) π 3 I1 = ∫ = x tan x 3 − ∫ tan xdx = −∫ dx = +∫ = + ( ln cosx ) 3 = cos 2 x 3 cosx 3 cosx 3 0 0 0 0 0 0 π 3 1 = + ln 3 2 π π π sin x3 −d ( cosx ) 3 1 Tính I 2 = ∫ dx = ∫ = 3 = 2 −1 = 1 cos 2 x cos 2 x cosx 0 0 0 π 3 Vậy I = − ln 2 + 1 3 1 x3 Bài 57: Tính I =∫ dx 0 x + x2 + 1 Giải: Ta có: x3 ( x2 + 1 − x ) x3 ( x2 + 1 − x ) dx = ∫( x ) 1 1 1 1 x3 I =∫ dx = ∫ dx = ∫ 3 x 2 + 1 − x 4 dx = 0 x + x +1 2 0 ( x+ x +12 )( x +1 − x 2 ) 0 x +1− x 2 2 0 1 1 1 1 x5 1 1 = ∫ x 3 x 2 + 1.dx − ∫ x 4 = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − 0 0 0 5 0 0 5 • Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2 xdx 2 Đổi cận: x 0 1 t 1 2 ( ) 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 1 1 32 1 12 I = ∫ ( t − 1) t . dt − = ∫ t − t dt − = − + ∫ t dt − ∫ t dt 2 2 1 2 5 21 5 5 21 21 Khi đó: 5 3 1 1 52 2 1 32 2 2 1 22 22 1 1 1 2 4 2 2 2 1 2 2 = − + t . − t . = − + − − + = − + − =− + 5 2 5 2 31 5 5 5 5 3 3 5 5 3 15 15
- 20vansitran@gmail.com-01689583116 1 x Bài 58: Tính I=∫ dx −1 5 − 4 x Giải: • Đặt t = 5 − 4 x ⇒ dt = −4dx Đổi cận: x -1 1 t 9 1 5−t 1 1 x 1 − dt 1 9 5 − t 9 5 1 1 9 4 4 I=∫ dx = ∫ = ∫ dt = ∫ dt − ∫ tdt = −1 5 − 4 x Khi đó: 9 t 16 1 t 812 t 16 1 5 9 1 2 9 5 1 5 13 1 = t − . t 3 = ( 3 − 1) − ( 27 − 1) = − = 8 1 16 3 1 8 24 4 12 6 9 Bài 59: Tính I = ∫ x 1 − xdx 3 1 Giải: • Đặt t = 1 − x ⇒ dt = − dx Đổi cận: x 1 9 t 0 -8 Khi đó: ( ) 9 −8 0 3 4 3 7 0 3 3 468 I = ∫ x 3 1 − xdx = ∫ ( 1 − t ) t ( −dt ) = ∫ = − ( −2 ) + ( −2 ) = − 4 7 3 3 t − 3 t 4 dt = t 3 − t 3 1 0 −8 4 7 −8 4 7 7 π 3 dx Bài 60: Tính I = ∫ π π sin x sin x + 6 6 Giải: π π π 3 3 3 dx dx 2dx I =∫ =∫ =∫ = π π 3 1 π 3 sin x + sin xcosx 2 π sin x sin x + 6 ( sin x ) sin x + cosx 6 6 6 2 2 π π π 3 2dx 3 2d ( tan x ) 3 d ( tan x ) =∫ =∫ = 2 3∫ = π 6 ( co s x ) ( 2 3 tan 2 x + tan x ) π 6 ( tan x ) ( ) 3 tan x + 1 π 6 ( 3 tan x )( ) 3 tan x + 1 π 3 1 1 = 2 3∫ − d ( tan x ) = π 3 tan x 3 tan x + 1 6
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp giải một số bài Hóa khó trong đề thi đại học năm 2008 (khối A)
4 p | 2047 | 817
-
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2011
31 p | 858 | 456
-
Tích phân - Phương pháp đổi biến số
31 p | 1441 | 357
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân
39 p | 534 | 221
-
Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
49 p | 539 | 180
-
Vấn đề 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
8 p | 79 | 33
-
Phương pháp đổi biến trong bài toán chứng minh bất đẳng thức
5 p | 70 | 26
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân - GV: Nguyễn Duy Khôi
40 p | 45 | 25
-
Phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần
2 p | 123 | 24
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng
7 p | 49 | 20
-
Phương pháp tính nhanh số đồng phân tài liệu bài giảng
0 p | 31 | 16
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
4 p | 21 | 15
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Hóa học: Phương pháp đếm nhanh đồng phân (Bài tập tự luyện)
2 p | 27 | 13
-
Phương pháp ghép ẩn số những biến đổi đại số
0 p | 39 | 13
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p | 13 | 8
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 9: Giải phương trình mũ bằng phương pháp nhóm thừa số chung (Tài liệu bài giảng)
1 p | 18 | 6
-
Chuyên đề 13: Tích phân và ứng dụng tóm tắt của giáo khoa
8 p | 11 | 6

markdown:
# PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Chia sẻ: Trần Văn Sỹ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 106
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100930/240271864/80x100/phuong_phap_tinh_tich_phan2011_1224.jpg)
##
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo bài tập toán về phương pháp đổi biến số
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- 1vansitran@gmail.com-01689583116 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Dấu hiệu Cách chọn π π Đặt x = |a| sint; với t ∈ − ; a2 − x2 2 2 hoặc x = |a| cost; với t ∈ [ 0; π ] a π π Đặt x = ; với t ∈ − ; \ { 0} sint 2 2 x2 − a2 a π hoặc x = ; với t ∈ [ 0; π ] \ cost 2 π π Đặt x = |a|tant; với t ∈ − ; a2 + x2 2 2 hoặc x = |a|cost; với t ∈ ( 0; π ) a+x a−x hoặc Đặt x = acos2t a−x a+x ( x − a) ( b − x) Đặt x = a + (b – a)sin2t 1 π π Đặt x = atant; với t ∈ − ; a + x2 2 2 2 1 1 − x2 Bài 1: Tính I = ∫ x2 dx 2 2 Giải: π π Đặt x = cost, t ∈ − ; . ⇒ dx = - sint dt 2 2 Đổi cận: 2 π x 2 4 t 1 0 1 π π π 1− x 2 0 1 − cos 2t .sint I= ∫ dx = − ∫ dt = 4 sin t .sin t = 4 2 sin t 4 1 Khi đó: 2 x2 π cos 2t ∫ 0 cos 2t dt ∫ cos t dt = ∫ cos t − 1dt = 0 2 0 2 2 4 π π π = ( tan t − t ) 4 = 1 − . (vì t ∈ 0; nên sint ≥ 0 ⇒ sin t = sin t ) 0 4 4 a Bài 2: Tính I = ∫ x a − x dx 2 2 2 0 Giải: π π Đặt x = asint, t ∈ − ; . ⇒ dx = acostdt 2 2
- 2vansitran@gmail.com-01689583116 Đổi cận: x 0 a π t 0 2 π π π a 2 2 4 2 Khi đó: I = ∫ x a − x dx = a 2 sin 2 t a 2 ( 1 − sin 2 t ) .acostdt = a 4 sin 2 tcos 2tdt = a sin 2 2tdt = 2 2 2 0 ∫ 0 ∫ 0 4 ∫0 π π 4 2 a4 1 π a4 = a t − sin 4t 2 = 8 ∫ ( 1 − cos4t ) dt = 8 4 0 0 16 1 Bài 3: Tính I = ∫ x 1 − x dx 2 2 0 Giải: π π Đặt x = sint, t ∈ − ; . ⇒ dx = costdt 2 2 Đổi cận: x 0 1 π t 0 2 π π π 1 2 2 2 Khi đó: I = ∫ x 1 − x dx = sin 2 t 1 − sin 2 t .costdt = 1 sin 2 tcos 2tdt = 1 sin 2 2tdt = 2 2 0 ∫0 4∫ 0 4∫ 0 π π 12 1 1 π ( 1 − cos 4t ) dt = 8 t − 4 sin 4t 2 = 16 8∫ = 0 0 1 Bài 4: Tính I = ∫ x 1 − x dx 3 2 0 Giải: Đặt t = 1 − x 2 ⇔ t2 = 1 – x2 ⇒ xdx = -tdt Đổi cận: x 0 1 t 1 0 1 1 1 1 t3 t5 1 2 Khi đó: I = ∫ x 1 − x dx = I = ∫ x 1 − x xdx = ∫ ( 1 − t ) .t.tdt = ∫( t 2 − t 4 ) dt = − = . 3 2 2 2 2 0 0 0 0 3 5 0 15 2 e dx Bài 5: Tính I = ∫ x ln e 5 x Giải: dx Đặt t = lnx ⇒ dt = x Đổi cận: x e e2 t 1 2 e2 2 dx dt 1 2 15 Khi đó: I = ∫ = ∫ 5 = − 4 = . e x ln 5 x 1 t 4t 1 64
- 3vansitran@gmail.com-01689583116 1 Bài 6: Tính I = ∫ x ( x + 1) dx 3 4 4 0 Giải: dt Đặt t = x4 + 1 ⇒ dt = 4x3dx ⇒ x dx = 3 4 Đổi cận: x 0 1 t 1 2 1 2 1 4 1 5 2 31 Khi đó: I = ∫ x ( x + 1) dx = 4 ∫ t dt = 20 t 1 = 20 . 3 4 0 41 π 2 ∫ Bài 7: Tính I = sin 5 xcoxdx 0 Giải: Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1 π 2 1 Khi đó: I = sin 5 xcoxdx = t 5 dt = 1 . ∫ 0 ∫ 0 6 π 12 Bài 8: Tính I = ∫ tan 4 xdx 0 Giải: π π 12 12 sin 4 x Ta có: ∫ tan 4 xdx = ∫ cos 4 x dx 0 0 dt Đặt t = cos4x ; ⇒ dt = −4s in 4 xdx ⇒ sin 4 xdx = − 4 Đổi cận: π x 0 12 1 t 1 2 π π 1 12 12 2 1 1 sin 4 x 1 dt 1 dt 1 1 Khi đó: I = ∫ tan 4 xdx = ∫ 0 0 cos 4 x dx = − ∫ = ∫ = ln t 1 = ln 2. 41 t 41 t 4 4 2 2 π 2 ∫ Bài 9: Tính I = cos 5 xdx 0 Giải: π π π 2 2 2 Ta có: cos 5 xdx = cos 4 xcoxdx = ( 1 − sin 2 x ) 2 coxdx ∫ 0 ∫ ∫0 0
- 4vansitran@gmail.com-01689583116 Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1 π π π π Khi đó: I = cos 5 xdx = ( 1 − sin 2 x ) 2 coxdx = ( 1 − t 2 ) 2 dt = ( 1 − 2t 2 + t 4 ) dt = t − 2t + t = 5 . 2 2 2 2 3 5 1 ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 3 5 0 18 π 4 1 Bài 10: Tính I = ∫ 0 cos 4 x dx Giải: 1 Đặt t = tanx ; ⇒ dt = dx cos 2 x Đổi cận: π x 0 4 t 0 1 π π 4 1 4 1 1 t3 1 4 Khi đó: I = ∫ dx = ∫ ( 1 + tan x ) 2 dx = ∫ ( 1 + t ) dt = t + = . 2 0 cos 4 x 0 cos 2 x 0 30 3 π 2 cos 3 x Bài 11: Tính I = ∫ dx π s in 2 x 6 Giải: Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π π x 6 2 1 t 1 2 π π 1 1 1 2 cos x 3 (1 − s in 2 x) 2 1− t2 1 1 1 Khi đó: I = ∫ 2 dx = ∫ 2 cosxdx = ∫ 2 dt = ∫ 2 − 1 dt = − − t 1 = . π s in x π s in x 1 t 1t t 2 6 6 2 2 2 π 2 ∫ Bài 12: Tính I = sin 3 xcos3 xdx 0 Giải: Đặt t = sinx ; ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1
- 5vansitran@gmail.com-01689583116 Khi đó: π π 2 2 1 1 t4 t6 1 1 I = ∫ sin xcos xdx = ∫ sin x ( 1 − sin x ) cosxdx = ∫ t ( 1 − t ) dt = ∫ ( t 3 − t 5 ) dt = − = . 3 3 3 2 3 2 0 0 0 0 4 6 0 12 π 2 ∫ Bài 13: Tính I = esin 2 x sin 2 xdx 0 Giải: Đặt t = sin2x ; ⇒ dt = s in 2 xdx Đổi cận: π x 0 2 t 0 1 π 1 2 1 ∫ 0 ∫ Khi đó: I = esin 2 x sin 2 xdx = et dt = et 0 0 = e − 1. π 2 Bài 14: Tính I = sin 2 x dx ∫ 1 + cos 2 x 0 Giải: Đặt t = 1 + cos2x ; ⇒ dt = − s in 2 xdx ⇒ s in 2 xdx = −dt Đổi cận: π x 0 2 t 2 1 π 1 2 2 2 Khi đó: I = sin 2 x dx = − dt = dt = ( ln t ) = ln 2. ∫ 1 + cos 2 x 0 ∫t ∫t 2 1 1 π 4 ∫ Bài 15: Tính I = tan 3 xdx 0 Giải: dt Đặt t = tanx ; ⇒ dt = ( 1 + tan x ) dx = ( 1 + t ) dt ⇒ dx = 2 2 t +1 2 Đổi cận: π x 0 4 t 0 1 π t 2 1 1 d ( t + 1) 1 1 1 1 1 2 4 t3 t 1 2t I = ∫ tan 3 xdx = ∫ dt = ∫ t − 2 dt = ∫ tdt − ∫ 2 dt = − ∫ 2 = t2 +1 t +1 2 0 t +1 2 0 2 0 t +1 Khi đó: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 = − ln ( t 2 + 1) = − ln 2 = ( 1 − ln 2 ) . 2 2 0 2 2 2 1 1 Bài 16: Tính I = ∫ dx 0 1+ x Giải:
- 6vansitran@gmail.com-01689583116 Đặt t = x ; ⇒ t 2 = x ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: x 0 1 t 0 1 1 1 1 1 t 1 1 Khi đó: I =∫ dx = 2 ∫ dt = 2∫ 1 − dt = 2 ( t − ln 1 + t ) 0 = 2 ( 1 − ln 2 ) . 0 1+ x 0 1+ t 0 1+ t 1 Bài 17: Tính I = ∫ x 1 − x dx 33 4 0 Giải: 3 2 Đặt t = 1 − x ⇒ t = 1 − x ⇒ x dx = − t dt 3 4 3 4 3 4 Đổi cận: x 0 1 t 1 0 1 1 3 3 1 3 Khi đó: I = ∫ x 3 3 1 − x 4 dx = ∫ t 3dt = t 4 = . 0 40 16 0 16 0 1 Bài 18: Tính I = ∫x −1 2 + 2x + 4 dx Giải: 0 0 1 1 Ta có: ∫ x 2 + 2 x + 4 dx = ∫ dx ( 3) 2 −1 ( x + 1) + 2 −1 π π Đặt x + 1 = 3 tan t với t ∈ − ; . ⇒ dx = 3 ( 1 + tan t ) dt 2 2 2 Đổi cận: x -1 0 π t 0 6 π π 0 1 36 3 π 3 Khi đó: I = ∫ 2 dx = ∫ dt = 3 t 6 = 18 . x + 2x + 4 3 0 −1 0 1 x3 Bài 19: Tính I = ∫ dx 0 1 + x8 Giải: 1 1 x3 x3 Ta có: ∫ 1 + x8 dx = ∫ dx 1 + ( x4 ) 2 0 0 π π 1 Đặt x 4 = tan t với t ∈ − ; . ⇒ x dx = ( 1 + tan t ) dt 3 2 2 2 4 Đổi cận: x 0 0 π t 0 4
- 7vansitran@gmail.com-01689583116 π π π 1 x 3 x 1 1 1 + tan t 3 4 1 2 1 π4 Khi đó: I = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dt = ∫ dt = t 4 = . 0 1+ ( x ) 1+ x 8 4 2 4 0 1 + tan t 2 40 4 16 0 0 e 1 + ln x Bài 20: Tính I = ∫ dx 1 x Giải: dx Đặt t = 1 + ln x ⇒ t = 1 + ln x ⇒ 2tdt = 2 x Đổi cận: x 1 e t 1 2 Khi đó: I = ∫ e 1 + ln x 2 2 ( t3 2 2 2 2 −1 ) dx = ∫ t.2tdt =2 ∫ t dt =2 = 2 . 1 x 1 1 31 3 1 ln ( 2 − x ) Bài 21: Tính I = ∫ dx 0 2− x Giải: −dx Đặt t = ln ( 2 − x ) ⇒ dt = 2− x Đổi cận: x 1 1 t ln2 0 1 ln ( 2 − x ) 0 ln 2 t 2 ln 2 ln 2 2 Khi đó: I = ∫ dx = − ∫ tdt = ∫ tdt = = . 0 2− x ln 2 0 2 0 2 π 2 cosx Bài 22: Tính I = ∫ 0 1 + sin 2 x dx Giải: π π Đặt sin x = tan t với t ∈ − ; ⇒ cosxdx = ( 1 + tan t ) dt 2 2 2 Đổi cận: π x 0 2 π t 0 4 π π π 2 cosx 1 + tan t 4 2 π4 Khi đó: I = ∫ 0 1 + sin x 2 dx = ∫ 0 1 + tan t 2 dt = ∫ dt = 0 4 π 2 1 Bài 23: Tính I = ∫ dx π sin x 3 Giải: x 1 x 2dt Đặt t = tan ⇒ dt = 1 + tan 2 dx ⇒ dx = 2 2 2 1+ t2
- 8vansitran@gmail.com-01689583116 1 1 2tdt 1 dx = . = dt Ta tính: sin x 2t 1 + t 2 t 1+ t2 Đổi cận: π π x 3 2 3 t 1 3 π 2 1 1 1 1 3 1 Khi đó: I = ∫ π sin x dx = ∫ t dt = ( ln t ) 3 = − ln 3 = ln 3. 2 3 3 3 3 e 1 Bài 24: Tính I = ∫ dx 1 x ( 1 + ln x ) Giải: dx Đặt t = 1 + ln x ⇒ dt = x Đổi cận: x 1 e t 1 2 e 2 1 dt 2 Khi đó: I = ∫ dx = ∫ = ln t = ln 2. 1 x ( 1 + ln x ) 1 t 1 1 Bài 25: Tính I = ∫ x e dx 3 5 x 0 Giải: dt Đặt t = x ⇒ dt = 3 x dx ⇒ x dx = 3 2 2 3 Đổi cận: x 1 0 t 1 0 1 1 1 1 t 1 t1 1 t e 1 t1 1 Khi đó: I = ∫ x e dx = ∫ te dt = te − ∫ e dt = − e = 5 x3 0 30 3 0 30 3 3 0 3 1+ 5 Bài 26: Tính I = 2 x2 + 1 ∫ 1 x4 − x2 + 1 dx Giải: 1+ 5 1+ 5 1 1+ 5 1 2 x +1 2 2 1+ 2 1 + 2 x2 x dx Ta có: ∫ x − x2 + 1 4 dx = ∫ 1 dx = ∫ 1 2 1 1 x −1 + 2 2 1 x − +1 x x 1 1 Đặ t t = x − ⇒ dt = 1 + 2 dx x x Đổi cận: 1+ 5 x 1 2
- 9vansitran@gmail.com-01689583116 t 0 1 1 dt Khi đó: I = ∫ 0 1+ t2 Đặt t = tan u ⇒ dt = ( 1 + tan u ) du 2 Đổi cận: x 0 1 π t 0 4 π π π dt 1 1 + tan u 4 2 π 4 Vậy I = ∫ =∫ du = ∫ du = u 4 = . 1+ t 2 1 + tan u 2 4 0 0 0 0 2 dx Bài 27: Tính I = ∫ 1 x 1 + x3 Giải: 2 2 dx x 2 dx Ta có: ∫x 1 1 + x3 =∫ 1 x3 1 + x3 2tdt Đặt t = 1 + x ⇒ t = 1 + x ⇒ 2tdt = 3 x dx ⇒ x dx = 3 2 3 2 2 3 Đổi cận: x 1 2 t 2 3 Khi đó: 2 2 3 3 dx x 2 dx 2 dt 1 1 1 I =∫ =∫ = ∫ 2 = ∫ t − 1 − t + 1 dt = 1 x 1+ x 3 1 x 3 1+ x 3 3 2 t −1 3 2 3 −1 3 = 1 ( ln t − 1 − ln t + 1 ) = 1 ln tt + 1 = 1 ln 1 − ln 2 − 1 = 1 ln 2 + 1 = 1 ln 3 1 3 2 2 3 2 2 +1 3 2 2 −1 3 ( ) ( 2 −1 ) 2 2 3x3 Bài 28: Tính I = ∫ dx 0 x2 + 2x + 1 Giải: 2 2 3x3 3 x3 Ta có: ∫ 2 dx = ∫ dx 0 ( x + 1) 0 x + 2x +1 2 Đặt t = x + 1 ⇒ dt = dx Đổi cận: x 0 2 t 2 3 Khi đó: 2 3x3 2 3x3 3 3 ( t − 1) 3 3 3 ( t 3 − 3t 2 + 3t − 1) I =∫ 2 dx = ∫ dx = ∫ dt = ∫ dt = 0 ( x + 1) 0 x + 2x +1 2 1 t2 1 t2 3 9 −2 t2 1 3 3 = ∫ 3t − 9 + − 3t dt = 3 − 9t + 9 ln t + 3 = ( 32 − 12 ) − 9 ( 3 − 1) + 9 ( ln 3 − ln1) + 1 − 3 = 9 ln 3 − 8 1 t 2 t 1 2
- 10vansitran@gmail.com-01689583116 ln 2 e 2 x + 3e x Bài 29: Tính I = ∫ 0 e 2 x + 3e x + 2 dx Giải: Đặt t = e x ⇒ dt = e x dx Đổi cận: x 0 ln2 t 1 2 Khi đó: ln 2 ln 2 2 2 e 2 x + 3e x ex + 3 t +3 2 1 I = ∫ 2x dx = ∫ 2 x e x dx = ∫ 2 dt = ∫ − dt = 0 e + 3e + 2x 0 e + 3e + 2 x 1 t + 3t + 2 1 t +1 t + 2 2 2 1 1 2 2 3 4 9 4 27 = 2∫ dt − ∫ dt = 2 ln t + 1 − ln t + 2 = 2 ( ln 3 − ln 2 ) − ( ln 4 − ln 3) = 2 ln − ln = ln − ln = ln 1 t +1 1 t+2 1 1 2 3 4 3 16 4 dx Bài 30: Tính I = ∫ 1 ( x 1+ x ) Giải: Đặt x = t 2 ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: x 1 4 t 1 2 4 2 2 2 dx 2tdt dt 1 1 I =∫ =∫ 2 =2 ∫ =2 ∫ − dt = Khi đó: 1 x 1+ x ( 1 ) t (1+ t ) 1 t ( 1+ t ) 1 t 1+ t 2 2 1 4 = 2 ( ln t − ln t + 1 ) = 2 ln − ln = 2 ln . 1 3 2 3 1 Bài 31: Tính I = ∫ (1− x ) 2 3 dx 0 Giải: π Đặt x = sin t , t ∈ 0; ⇒ dx = costdt 2 Đổi cận: x 0 1 π t 0 2 Khi đó: π π π π 1 2 ( 1 − sin t ) .costdt = ∫ cos t.costdt = ∫ cos tdt = ∫ 1 + cos2t dt = 2 2 2 2 (1− x )2 3 3 I =∫ dx = ∫ 2 3 4 0 0 0 0 0 2 π π π π π π 1 2 1 1 1 2 2 1 π 1 sin 2t 2 12 = ∫ ( 1 + 2cos 2t + cos 2t ) dt = ∫ dt + ∫ cos 2tdt + ∫ 2cos 2tdt = . + . 2 2 2 + ∫ ( 1 + cos 4t ) dt = 40 40 20 80 4 2 2 2 80 0 π π π π 1 1 2 π π 1 sin 4t 2 π π 3π = + ∫ dt + ∫ cos 4tdt = + + . 2= + = . 8 80 80 8 16 8 4 8 16 16 0
- 11vansitran@gmail.com-01689583116 π 2 Bài 32: Tính I = ∫ cos xdx 3 π 6 Giải: π π π π π 2 2 2 2 sin 3 x 2 I = ∫ cos 3 xdx = ∫ cos 2 x.cosxdx = ∫ ( 1 − sin 2 x ) cosxdx = ∫ ( 1 − sin 2 x ) d ( sin x ) = sin x − = π π π π 3 π 6 6 6 6 6 1 1 1 5 = 1− − + = 3 2 24 24 π 4 sin 4 x Bài 33: Tính I = ∫ 0 sin x + cos 4 x 4 Giải: π π π π 4 4 4 4 sin 4 x 2sin 2 xcos 2 x 2sin 2 xcos 2 x 2sin 2 xcos 2 x I=∫ 4 dx = ∫ 4 dx = ∫ dx = ∫ dx = sin x + cos x 4 sin x + cos x 4 1 − 2sin xcos x 2 2 0 1− 1 2 0 0 0 sin 2 x 2 π π 4 −1 1 2 1 2 1 =∫ d 1 − sin 2 x = − ln 1 − sin 2 x 4 = − ln = ln 2 1 2 0 1− sin 2 x 2 2 0 2 2 π 2 cos 3 x Bài 34: Tính I = ∫ dx π 1 + sin x 4 Giải: π π π π I=∫ 2 3 cos x dx = ∫ 2 cos x2 cosxdx = ∫ 2 ( 1 − sin 2 x ) 2 cosxdx = ∫ ( 1 − sin x ) cosxdx = π 1 + sin x π 1 + sin x π 1 + sin x π 4 4 4 4 π π π π 2 2 1 2 1 3− 2 2 = ∫ ( cosx − cosx sin x ) dx = ∫ cosxdx − ∫ s in 2 xdx = sin x + sin 2 x 2 = π π 2π 4 π 4 4 4 4 4 π sin x − cosx 2 Bài 35: Tính I = ∫ dx π sin x + cosx 4 Giải: π π π 2 sin x − cosx −d ( sin x + cosx ) 2 I = ∫ dx = ∫ = − ( ln sin x + cosx ) 2 = ln 2 π sin x + cosx π sin x + cosx π 4 4 4
- 12vansitran@gmail.com-01689583116 π 2 ∫ Bài 36: Tính I = sin 3 xdx 0 Giải: π π π π 2 2 2 cos 3 x 1 2 I = ∫ sin xdx = ∫ sin x sin xdx = − ∫ ( 1 − cos x ) d ( cosx ) = − cosx − 3 2 2 2 = 1− = 3 3 3 0 0 0 0 cos3 x Bài 37: Tính I = ∫ dx sin x Giải: π I =∫ cos3 x dx = ∫ 4cos x − 3cosx 3 dx = ∫ ( 4cos 2 x − 3) 2 .cosxdx = ∫ 4 ( 1 − sin 2 x ) − 3 .d ( sin x ) = sin x sin x sin x 0 sin x 1 1 2 = ∫ −4sin x + d ( sin x ) = −4. sin x + ln ( sin x ) + C sin1 2 s in3 x Bài 38: Tính I = ∫ dx sin x Giải: s in3 x 3s inx − 4sin 3 x 1 I =∫ dx = ∫ dx = ∫ ( 3 − 4sin 2 x ) dx = 3 x − 2 ∫ ( 1 − cos 2 x ) dx = 3 x − 2 x + 2. sin 2 x + c sin x sin x 2 = x + sin 2 x + C 1 x Bài 39: Tính I = ∫ dx 0 x + x2 + 1 4 Giải: • Đặt t = x 2 ⇒ dt = 2 xdx Đổi cận: x 0 1 t 0 1 1 1 x 1 dt I =∫ 4 dx = ∫ Khi đó: x + x +1 2 2 0 1 2 3 t + + 0 2 4 1 • Đặt y = t + ⇒ dy = dt 2 Đổi cận: t 0 1 1 3 y 2 2 3 1 2 1 dt 1 dy Khi đó: I= 20∫ 1 2 3 = 2 ∫ 2 1 3 t + + 2 y + 2 2 4 4 3 2 • Đặ t z = y ⇒ dz = dy 4 3
- 13vansitran@gmail.com-01689583116 Đổi cận: 1 3 y 2 2 1 z 3 3 3 2 3 3 1 dy 3 dz 1 dz 2∫ ∫ ∫ I= = = = Khi đó: 3 3 2 3 2 4 3 z +1 2 1 y2 + 1 z + 1 2 3 4 4 3 4 Đặt z = tan u ⇒ dz = ( 1 + tan u ) du 2 • Đổi cận: 1 z 3 3 π π u 6 3 π π 1 3 dz 1 1 + tan u 3 1 3 π2 Ta được: I = 3 ∫ 1 z +1 2 = ∫ 1 + tan 2 u du = 3 u π = 6 3 3π 3 6 6 1 x Bài 40: Tính I = ∫ dx 0 ( 2 x + 1) 2 Giải: t −1 dt • Đặ t t = 2 x + 1 ⇔ x = ⇒ dx = 2 2 Đổi cận: x 0 1 t 1 3 t −1 1 3 3 Khi đó: I = x 2 . dt = 1 1 − 1 dt = 1 ln t + 1 3 = 1 ln 3 − 2 ∫ ( 2 x + 1) 2 dx = ∫ t 2 2 4 ∫ t t 2 4 0 1 1 t 1 4 3 0 Bài 41: Tính I = ∫ x ( x + 1) dx 2 9 −1 Giải: • Đặt t = x + 1 ⇔⇒ dt = dx Đổi cận: x -1 0 t 0 1 0 1 1 1 I = ∫ x 2 ( x + 1) dx = ∫ ( t − 1) t 9 dt = ∫ ( t 2 − 2t + 1) t 9 dt = ∫ ( t 11 − 2t 10 + t 9 ) dt = 9 2 −1 0 0 0 Khi đó: t t t 1 1 2 1 12 1 11 10 = −2 + = − + = 12 11 10 0 12 11 10 660
- 14vansitran@gmail.com-01689583116 π 2 dx Bài 42: Tính I = ∫ 0 1 + cosx Giải: π x π π 2 d 2 π 2 dx dx 2 = tan x = 1 I=∫ 1 + cosx ∫ 2cos 2 x ∫ cos 2 x = = 2 2 0 0 0 0 2 2 1 Bài 43: Tính I = ∫ x . 1 + 3 x .dx 15 8 0 Giải: 1 1 ∫x . 1 + 3 x .dx = ∫ x8 . 1 + 3x8 .x 7 dx 15 8 Ta có: 0 0 dt Đặt t = 1 + 3 x ⇒ dt = 24 x dx ⇒ dx = 8 7 • 24 Đổi cận: x 0 1 t 1 4 Khi đó: 5 ( ) 3 1 t 2 t 2 4 29 1 1 4 4 t −1 1 1 3 1 I = ∫ x . 1 + 3 x .dx = ∫ x . 1 + 3 x .x dx = ∫ 15 8 8 . t . dt = ∫ t 2 − t 2 dt = 8 7 − = 3 24 72 1 72 5 3 1 270 0 0 1 2 2 1 3 x Bài 44: Tính I = ∫ dx 0 x+ x2 + 1 Giải: x3 ( x2 + 1 − x ) x3 ( x2 + 1 − x ) dx = ∫( x ) 1 1 1 1 x3 I =∫ dx = ∫ dx = ∫ 3 x 2 + 1 − x 4 dx = 0 x + x +1 2 0 ( x +1 + x 2 )( x +1 − x 2 ) 0 ( x2 + 1 − x2 ) 0 1 1 1 1 x5 1 1 = ∫ x 3 x 2 + 1dx − ∫ x 4 dx = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − 5 0 0 5 0 0 0 1 4 4 2 4 43 J • Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2 xdx 2 Đổi cận: x 0 1 t 1 2 ( ) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 1 5 2 2 3 2 J = ∫ ( t − 1) t . dt = ∫ t 2 − t 2 dt = ∫ t 2 dt − ∫ t 2 dt = t 2 − t 2 = 1 2 21 21 21 5 1 3 1 Khi đó: 5 3 2 2 1 22 1 4 2 2 2 2 2 2 2 = − − + = − + = + 5 5 3 3 5 3 15 15 15 2 2 1 Vậy I = − 15 15
- 15vansitran@gmail.com-01689583116 π 4 Bài 45: Tính I = sin 4 x dx ∫ 1 + cos 2 x 0 Giải: π π 4 4 sin 4 x 2sin 2 xcos 2 x Ta có: ∫ 1 + cos x dx = ∫ 0 2 0 1 + cos 2 x dx • Đặt t = 1 + cos x ⇒ dt = −2sin xcosxdx = − sin 2 xdx 2 • cos 2 x = t − 1 ⇒ cos 2 x = 2cos 2 x − 1 = 2 ( t − 1) − 1 = 2t − 3 Đổi cận: π x 0 4 3 t 2 2 3 3 2 −2 ( 2t − 3) dt 62 2 6 2 I =∫ = ∫ −4 + dt = ∫ 4 − dt = ( 4t − 6 ln t ) 3 = 2 2 t t 3 t 2 Khi đó: 2 3 3 4 = 4 2 − − 6 ln 2 − ln = 2 − 6 ln 2 2 3 π 2 dx Bài 46: Tính I = ∫ π 1 + sin 2 x 4 Giải: π π π π π 2 dx 2 dx 2 dx 2 1 dx 1 π 1 I=∫ =∫ =∫ = ∫ = tan x − 2 = π 1 + sin 2 x π ( sin x + cosx ) π 2 4π 2 2 2 π π 2π cos 2 x − 4 2cos x − 4 4 4 4 4 4 π 4 Bài 47: Tính I = ∫ co s 2 x dx ( sin x + cosx + 2 ) 3 0 Giải: π π 4 co s 2 x ( cosx − sin x ) ( cosx + sin x ) dx 4 Ta có: 0 ∫ ( sin x + cosx + 2 ) 0 3 dx = ∫ ( sin x + cosx + 2 ) 3 • Đặt t = cosx + sin x + 2 ⇒ dt = ( cosx − sin x ) dx Đổi cận: π x 0 4 t 2 2+ 2
- 16vansitran@gmail.com-01689583116 2+ 2 I= ∫ ( t − 2 ) dt =2+ 2 1 − 2 dt = − 1 + 1 2 + 2 = − 1 + 1 + 1 − 1 = 0 t3 ∫ t 2 t3 t t2 0 0 2+ 2 6+4 2 3 9 Khi đó: 1− 2 − 2 2 2 1+ 2 2 1 4 2 + 4−9 4 2 −5 = + = − = − = = 6+ 4 2 9 9 2 3+ 2 2 ( ) ( 9 2 2 + 1 18 2 + 1 18 2 + 1 ) ( ) ( ) π 4 co s 2 x Bài 48: Tính I = ∫ 0 sin x + cosx + 2 dx Giải: π π 4 co s 2 x 4 ( cosx − sin x ) ( cosx + sin x ) dx Ta có: ∫ sin x + cosx + 2 dx = ∫ 0 0 sin x + cosx + 2 • Đặt t = cosx + sin x + 2 ⇒ dt = ( cosx − sin x ) dx Đổi cận: π x 0 4 t 2 2+ 2 Khi đó: 2+ 2 ( t − 2 ) dt =2+ 2 1 − 2 dt = t − 2 ln t 2 + 2 = 2 + 2 − 2 ln 2 + 2 − 3 + 2 ln 3 = I= ∫ ∫ t ( ) ( ) 0 0 t 0 ( ) = 2 − 1 + 2 ln 3 − ln 2 + 2 = 2 − 1 + 2 ln 3 2+ 2 π 2 Bài 49: Tính I = sin 2 x ( 1 + sin 2 x ) 3 dx ∫ 0 Giải: • Đặt t = 1 + sin 2 x + 2 ⇒ dt = 2sin xcosxdx = sin 2 xdx Đổi cận: π x 0 2 t 1 2 π 2 2 4 2 Khi đó: I = sin 2 x ( 1 + sin 2 x ) 3 dx = t 3dt = t 1 15 ∫ 0 ∫ 1 41 = 4− = 4 4 π 2 Bài 50: Tính I = sin xcosx ( 1 + cosx ) 2 dx ∫ 0 Giải: Ta có: π π π 2 2 2 I = ∫ sin xcosx ( 1 + cosx ) dx = ∫ sin xcosx ( 1 + 2cosx + cos 2 x ) dx = ∫ ( cosx + 2cos 2 x + cos 3 x ) .sin xdx 2 0 0 0 • Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận:
- 17vansitran@gmail.com-01689583116 π x 0 2 t 1 0 0 1 t 2 2t 3 t 4 1 17 Khi đó: I = − ∫ ( t + 2t + t ) dt = ∫ ( t + 2t + t ) dt = + + = 2 3 2 3 1 0 2 3 4 0 12 π 2 sin xcosx Bài 51: Tính I = ∫ 0 a 2cos 2 x + b 2 sin 2 x dx Giải: π π π 2 2 2 sin xcosx sin xcosx sin xcosx Ta có: I = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx 0 a 2cos 2 x + b 2 sin 2 x 0 a 2 ( 1 − sin 2 x ) + b 2 sin 2 x 0 ( b2 − a 2 ) sin 2 x + a 2 2tdt = 2 ( b 2 − a 2 ) sin xcosxdx Đặt t = ( b − a ) sin x + a ⇒ t = ( b − a ) sin x + a ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 • tdt sin xcosxdx = 2 b − a2 Đổi cận: π x 0 2 t |a| |b| b tdt 1 b b−a 1 Khi đó: I = ∫ = 2 .t = 2 = a t(b −a ) 2 2 b −a 2 a b −a 2 a+b 2 x +1 Bài 52: Tính I = ∫ dx 0 3 3x + 2 Giải: t3 − 2 • Đặt t = 3 3 x + 2 ⇒ t 3 = 3 x + 2 ⇒ 3t 2 dt = 3dx; x = 3 Đổi cận: x 0 2 t 3 2 2 t −2 3 3 .t 2 dt = 1 t 4 + t dt = 1 t + t 2 = 1 42 − 4 2 − 1 = 37 − 4 2 2 2 5 2 Khi đó: I = ∫ t 3 3∫2 ( ) 3 5 2 3 2 3 5 5 15 3 2 4 dx Bài 53: Tính I = ∫x x2 + 9 7 Giải: dx tdt tdt Đặt t = x + 9 ⇒ t = x + 9 ( t > 0 ) ⇒ tdt = xdx; = 2 = 2 2 2 2 • x x t −9 Đổi cận: x 4 7 t 5 4 5 dt 1 t −3 5 1 7 Khi đó: ∫ 2 = ln = ln 4 t −9 6 t +3 4 6 4
- 18vansitran@gmail.com-01689583116 π 4 dx Bài 54: Tính I = ∫ 0 1 + tan x Giải: 1 dt dt • Đặt t = tan x ⇒ dt = dx = ( 1 + tan 2 x ) dx ⇒ dx = = 2 cos x 1 + tan x 1 + t 2 2 Đổi cận: π x 0 4 t 0 1 1 t −1 1 1 dt 1 1 tdt 1 1 dt 1 dt 1 I =∫ = ∫ − dt = ∫ − ∫ + ∫ 0 ( 1+ t ) ( 1+ t ) 2 2 1+ t ) 2 ( 1+ t2 ) 0 ( 2 01+ t 2 0 t2 +1 2 0 t2 +1 Khi đó: 1 2 4 1 4 2 43 14 2 4 4 3 3 J1 J2 J3 1 1 dt 1 1 ln 2 Tính: J1 = ∫ = ln t + 1 = 2 0 t +1 2 0 2 1 d ( t + 1) 1 1 1 2 1 tdt 1 ln 2 Tính: J 2 = ∫ 2 = ∫ 2 = ln t 2 + 1 = 2 0 t +1 4 0 t +1 4 0 4 π Tính: J 3 = 1 dt = 1 du = π (với t = tanu) 1 4 2 ∫ t2 +1 2 ∫ 0 0 8 ln 2 ln 2 π π ln 2 Vậy I = − + = + 2 4 8 8 4 π 2 dx Bài 55: Tính I = ∫ π sin x 3 Giải: π π π 2 2 dx sin xdx 2 sin xdx Ta có: ∫ =∫ =∫ π 1 − co s x 2 2 π sin x π sin x 3 3 3 • Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận: π π x 3 2 1 t 0 2 Khi đó: 1 1 1 1 0 1 −dt 2 dt 1 2 1 1 1 2 dt 1 2 dt 1 1 1 3 I =∫ =∫ = ∫ + dt = − ∫ + ∫ = − ( ln t − 1 − ln t + 1 ) 2 = − ln − ln = 1 1− t 1− t 2 0 1− t 1+ t 2 0 t −1 2 0 t +1 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 = − ln = ln 3 2 3 2
- 19vansitran@gmail.com-01689583116 1 x + sin x Bài 56: Tính I =∫ dx 0 cos 2 x Giải: 1 1 1 x + sin x xdx sin x I =∫ 2 dx = ∫ +∫ dx Ta có: cos x cos x 0 cos 2 x 2 0 1 2 4 14 2 4 4 3 0 3 I1 I2 π 3 Tính I1 = xdx ∫ cos 2 x 0 u = x du = dx Đặ t 1 ⇒ dv = cos 2 x dx v = tan x Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: π π π π π 3 π 3 xdx π 3 3 sin x π 3 3 d ( cosx ) π 3 I1 = ∫ = x tan x 3 − ∫ tan xdx = −∫ dx = +∫ = + ( ln cosx ) 3 = cos 2 x 3 cosx 3 cosx 3 0 0 0 0 0 0 π 3 1 = + ln 3 2 π π π sin x3 −d ( cosx ) 3 1 Tính I 2 = ∫ dx = ∫ = 3 = 2 −1 = 1 cos 2 x cos 2 x cosx 0 0 0 π 3 Vậy I = − ln 2 + 1 3 1 x3 Bài 57: Tính I =∫ dx 0 x + x2 + 1 Giải: Ta có: x3 ( x2 + 1 − x ) x3 ( x2 + 1 − x ) dx = ∫( x ) 1 1 1 1 x3 I =∫ dx = ∫ dx = ∫ 3 x 2 + 1 − x 4 dx = 0 x + x +1 2 0 ( x+ x +12 )( x +1 − x 2 ) 0 x +1− x 2 2 0 1 1 1 1 x5 1 1 = ∫ x 3 x 2 + 1.dx − ∫ x 4 = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − = ∫ x 2 x 2 + 1.xdx − 0 0 0 5 0 0 5 • Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2 xdx 2 Đổi cận: x 0 1 t 1 2 ( ) 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 1 1 32 1 12 I = ∫ ( t − 1) t . dt − = ∫ t − t dt − = − + ∫ t dt − ∫ t dt 2 2 1 2 5 21 5 5 21 21 Khi đó: 5 3 1 1 52 2 1 32 2 2 1 22 22 1 1 1 2 4 2 2 2 1 2 2 = − + t . − t . = − + − − + = − + − =− + 5 2 5 2 31 5 5 5 5 3 3 5 5 3 15 15
- 20vansitran@gmail.com-01689583116 1 x Bài 58: Tính I=∫ dx −1 5 − 4 x Giải: • Đặt t = 5 − 4 x ⇒ dt = −4dx Đổi cận: x -1 1 t 9 1 5−t 1 1 x 1 − dt 1 9 5 − t 9 5 1 1 9 4 4 I=∫ dx = ∫ = ∫ dt = ∫ dt − ∫ tdt = −1 5 − 4 x Khi đó: 9 t 16 1 t 812 t 16 1 5 9 1 2 9 5 1 5 13 1 = t − . t 3 = ( 3 − 1) − ( 27 − 1) = − = 8 1 16 3 1 8 24 4 12 6 9 Bài 59: Tính I = ∫ x 1 − xdx 3 1 Giải: • Đặt t = 1 − x ⇒ dt = − dx Đổi cận: x 1 9 t 0 -8 Khi đó: ( ) 9 −8 0 3 4 3 7 0 3 3 468 I = ∫ x 3 1 − xdx = ∫ ( 1 − t ) t ( −dt ) = ∫ = − ( −2 ) + ( −2 ) = − 4 7 3 3 t − 3 t 4 dt = t 3 − t 3 1 0 −8 4 7 −8 4 7 7 π 3 dx Bài 60: Tính I = ∫ π π sin x sin x + 6 6 Giải: π π π 3 3 3 dx dx 2dx I =∫ =∫ =∫ = π π 3 1 π 3 sin x + sin xcosx 2 π sin x sin x + 6 ( sin x ) sin x + cosx 6 6 6 2 2 π π π 3 2dx 3 2d ( tan x ) 3 d ( tan x ) =∫ =∫ = 2 3∫ = π 6 ( co s x ) ( 2 3 tan 2 x + tan x ) π 6 ( tan x ) ( ) 3 tan x + 1 π 6 ( 3 tan x )( ) 3 tan x + 1 π 3 1 1 = 2 3∫ − d ( tan x ) = π 3 tan x 3 tan x + 1 6
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp giải một số bài Hóa khó trong đề thi đại học năm 2008 (khối A)
4 p |
2047 |
817
-
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2011
31 p |
858 |
456
-
Tích phân - Phương pháp đổi biến số
31 p |
1441 |
357
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân
39 p |
534 |
221
-
Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
49 p |
539 |
180
-
Vấn đề 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
8 p |
79 |
33
-
Phương pháp đổi biến trong bài toán chứng minh bất đẳng thức
5 p |
70 |
26
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân - GV: Nguyễn Duy Khôi
40 p |
45 |
25
-
Phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần
2 p |
123 |
24
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng
7 p |
49 |
20
-
Phương pháp tính nhanh số đồng phân tài liệu bài giảng
0 p |
31 |
16
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
4 p |
21 |
15
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Hóa học: Phương pháp đếm nhanh đồng phân (Bài tập tự luyện)
2 p |
27 |
13
-
Phương pháp ghép ẩn số những biến đổi đại số
0 p |
39 |
13
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p |
13 |
8
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 9: Giải phương trình mũ bằng phương pháp nhóm thừa số chung (Tài liệu bài giảng)
1 p |
18 |
6
-
Chuyên đề 13: Tích phân và ứng dụng tóm tắt của giáo khoa
8 p |
11 |
6

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close


text:
Vai trò của nước đối với thực vật
Chia sẻ: Nguyen Phuonganh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
904
lượt xem 70
download
lượt xem 70
download
Vai trò của nước đối với thực vật
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Nước là thành phần bắt buộc của tế bào sống. Có nhiều nước thực vật mới hoạt động bình thường được. Nhưng hàm lượng nước trong thực vật không giống nhau, thay đổi tùy thuộc loài hay các tổ chức khác nhau của cùng một loài thực vật. Hàm lượng nước còn phụ thuộc vào thời kỳ sinh trưởng của cây và điều kiện ngoại cảnh mà cây sống.
Chủ đề:
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Vai trò của nước đối với thực vật
Chia sẻ: Nguyen Phuonganh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
904
lượt xem 70
download
lượt xem 70
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100914/heoxinhkute3/80x100/vai_tro_cua_nuoc_doi_voi_thuc_vat_5602.jpg)
##
Vai trò của nước đối với thực vật
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Nước là thành phần bắt buộc của tế bào sống. Có nhiều nước thực vật mới hoạt động bình thường được. Nhưng hàm lượng nước trong thực vật không giống nhau, thay đổi tùy thuộc loài hay các tổ chức khác nhau của cùng một loài thực vật. Hàm lượng nước còn phụ thuộc vào thời kỳ sinh trưởng của cây và điều kiện ngoại cảnh mà cây sống.
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


text:
VIDEO: Những bàn thắng để đời của các ngôi sao Man United
Hãy cùng chiêm ngưỡng những bàn thắng đẹp nhất của các ngôi sao đã tạo nên tên tuổi của Man United.
Nóng trong ngày
- Kết quả bốc thăm Cup C1:Arsenal, Man City gặp khó, M.U dễ thở
- VIDEO: Đỉnh cao của nghệ thuật đánh lừa đối phương mà không cần chạm bóng
- U19 Việt Nam hòa thất vọng U19 Malaysia
- Video Highlights: U19 Việt Nam 0-0 U19 Malaysia
- Chuyển nhượng chiều 27/8: M.U hy sinh Phil Jones vì sao Everton
- Chuyển nhượng tối 27/8: MU vung núi tiền chiêu mộ Gareth Bale
Sự kiện nổi bật
-
Man City mua De Bruyne với giá kỷ lục
Man City sẽ bỏ ra tới 54 triệu bảng để mua tiền vệ người Bỉ, vượt qua cái giá 49 triệu mà họ bỏ ra để có Sterling.
-
FLC Thanh Hóa được thưởng 1 tỷ đồng nếu đánh bại B.Bình Dương
Trước trận đấu quyết định của mùa giải, lãnh đạo FLC Thanh Hóa đã hứa thưởng 1 tỷ đồng nếu đánh bại ĐKVĐ B.Bình Dương.
-
Fanpage Công Phượng ủng hộ U19 Việt Nam trước sức ép dư luận
(Thethao247.vn) – Trước những ý kiến tiêu cực của công động mạng cho U19 Việt Nam sau trận ra quân gặp Đông Timor, cựu tiền đạo...
-
Tổng hợp tin tức bóng đá sáng ngày 26/8
U19 Việt Nam khởi đầu suôn sẻ tại giải vô địch bóng đá U19 Đông Nam Á, B.Bình Dương được treo thưởng lớn nếu thắng Thanh Hóa,...
-
Để Man United vô địch, hãy điên rồ 1 lần đi Louis Van Gaal!
Trước mùa giải 2013-14, HLV Brendan Rodgers của Liverpool đã quả quyết tuyên bố rằng, Tottenham sẽ là đối thủ thách thức trong cuộc...

markdown:
VIDEO: Những bàn thắng để đời của các ngôi sao Man United
![VIDEO: Những bàn thắng để đời của các ngôi sao Man United VIDEO: Những bàn thắng để đời của các ngôi sao Man United](http://media.thethao247.vn/resize_360x240/upload/2015/08/28/anh-mu.jpg)
Hãy cùng chiêm ngưỡng những bàn thắng đẹp nhất của các ngôi sao đã tạo nên tên tuổi của Man United.
|23 minutes ago||
|[Đồng Nai vs HAGL: Một mất, một còn - 17h00 ngày 28/8](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/v-league/dong-nai-vs-hagl-mot-mat-mot-con-17h00-ngay-28-8-d111317.html) [Cập nhật: Lịch thi đấu, kết quả, bàn thắng tại giải vô địch U19 Đông Nam Á 2015](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/tuyen-quoc-gia-vn/cap-nhat-lich-thi-dau-ket-qua-ban-thang-tai-giai-vo-dich-u19-dong-nam-a-2015-d111028.html) [U19 Việt Nam hòa thất vọng U19 Malaysia](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/tuyen-quoc-gia-vn/thethao247vn-khoi-dau-suon-se-truoc-doi-thu-yeu-u19-dong-timor-chieu-nay-thay-tro-hlv-hoang-anh-tuan-se-co-co-hoi-chung-minh-suc-manh-thuc-su-cua-minh-khi-tiep-dau-doi-bong-dang-canh-tranh-truc-tiep-vi-tri-dau-bang-u19-malaysia-voi-mot-tap-the-manh-va-su--d111296.html) [U19 Việt Nam đặt mục tiêu khiêm tốn trước Malaysia](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/tuyen-quoc-gia-vn/u19-viet-nam-dat-muc-tieu-khiem-ton-truoc-malaysia-d111289.html) [Trước vòng 23 V-League: Tâm điểm ở Đồng Nai và Gò Đậu](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/v-league/truoc-vong-23-v-league-tam-diem-o-dong-nai-va-go-dau-d111291.html) [BTC mời C45 dự khán các trận V-League 2015](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/v-league/btc-moi-c45-du-khan-cac-tran-v-league-2015-d111276.html) [Việt Nam có trận giao hữu bổ ích trước thềm Vòng loại U16 Châu Á](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/tuyen-quoc-gia-vn/u16-viet-nam-co-tran-giao-huu-bo-ich-truoc-them-vong-loai-u16-chau-a-d111278.html) [HAGL đứng trước 4 trận “chung kết” khốc liệt](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/v-league/hagl-dung-truoc-4-tran-chung-ket-khoc-liet-d111277.html)
|18 hours ago||
|[Tình hình Chelsea trước lễ bốc thăm chia bảng UEFA Champions League](http://thethao247.vn/bong-da-anh/ngoai-hang-anh/tin-tuc-chelsea-everton-to-thai-doi-cung-ran-ve-truong-hop-cua-stones-chelsea-gap-kho-tai-champions-league-d111287.html) [Lập hat-trick, Rooney mạnh mẽ đáp trả những lời chỉ trích](http://thethao247.vn/bong-da-anh/ngoai-hang-anh/rooney-manh-me-dap-tra-nhung-loi-chi-trich-d111280.html) [Thêm một ngôi sao chia tay Man Utd](http://thethao247.vn/bong-da-anh/ngoai-hang-anh/them-mot-ngoi-sao-chia-tay-man-utd--d111274.html)
|25 minutes ago||
|[Cùng bảng với PSG, Cris Ronaldo than khó](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/champions-league/cung-bang-voi-psg-cris-ronaldo-than-kho-d111316.html) [Điều gì đang chờ đợi Manchester United tại vòng bảng Champions League](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/champions-league/dieu-gi-dang-cho-doi-manchester-united-tai-vong-bang-champions-league-d111270.html) [Những điều nên biết về lễ bốc thăm chia bảng Champions League 2015/16](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/champions-league/nhung-dieu-nen-biet-ve-le-boc-tham-chia-bang-champions-league-2015-16-d111269.html) [Bốc thăm vòng bảng cúp C1: Dễ có nhiều bảng ‘tử thần’](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/champions-league/boc-tham-cup-c1-de-xuat-hien-nhieu-bang-tu-than-d111268.html) [Quy định mới trong lễ bốc thăm chia bảng Cúp C1](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/champions-league/tong-quan-ve-le-boc-tham-chia-bang-champions-league-2015-16-d111220.html) [Rooney lập hat-trick, MU trở lại Champions League](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/champions-league/truc-tiep-club-brugge-vs-mu-luot-ve-play-off-champions-league-d111227.html)
Nóng trong ngày
-
[Kết quả bốc thăm Cup C1:Arsenal, Man City gặp khó, M.U dễ thở](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/champions-league/truc-tiep-boc-tham-phan-bang-dau-uefa-champions-league-22h45-ngay-27-8-d111306.html)
-
[VIDEO: Đỉnh cao của nghệ thuật đánh lừa đối phương mà không cần chạm bóng](http://video.thethao247.vn/video-bong-da/video-bong-da-anh/video-dinh-cao-cua-nghe-thuat-danh-lua-doi-phuong-ma-khong-can-cham-vao-bong-dv111285.html)
-
[U19 Việt Nam hòa thất vọng U19 Malaysia](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/tuyen-quoc-gia-vn/thethao247vn-khoi-dau-suon-se-truoc-doi-thu-yeu-u19-dong-timor-chieu-nay-thay-tro-hlv-hoang-anh-tuan-se-co-co-hoi-chung-minh-suc-manh-thuc-su-cua-minh-khi-tiep-dau-doi-bong-dang-canh-tranh-truc-tiep-vi-tri-dau-bang-u19-malaysia-voi-mot-tap-the-manh-va-su--d111296.html)
-
[Video Highlights: U19 Việt Nam 0-0 U19 Malaysia](http://video.thethao247.vn/video-the-thao/video-bong-da/video-ban-thang-viet-nam-malaysia-u19-dong-nam-a-2015-dv111304.html)
-
[Chuyển nhượng chiều 27/8: M.U hy sinh Phil Jones vì sao Everton](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/tin-chuyen-nhuong/chuyen-nhuong-27-8-real-va-mu-lien-tiep-nha-nguoi-d111262.html)
-
[Chuyển nhượng tối 27/8: MU vung núi tiền chiêu mộ Gareth Bale](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/tin-chuyen-nhuong/chuyen-nhuong-toi-27-8-mu-vung-nui-tien-chieu-mo-gareth-bale-d111305.html)
Sự kiện nổi bật
-
[Man City mua De Bruyne với giá kỷ lục](http://thethao247.vn/bong-da-quoc-te/tin-chuyen-nhuong/man-city-mua-de-bruyne-voi-gia-ky-luc-d111267.html)Man City sẽ bỏ ra tới 54 triệu bảng để mua tiền vệ người Bỉ, vượt qua cái giá 49 triệu mà họ bỏ ra để có Sterling.
-
[FLC Thanh Hóa được thưởng 1 tỷ đồng nếu đánh bại B.Bình Dương](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/v-league/flc-thanh-hoa-duoc-thuong-1-ty-dong-neu-danh-bai-bbinh-duong-d111240.html)Trước trận đấu quyết định của mùa giải, lãnh đạo FLC Thanh Hóa đã hứa thưởng 1 tỷ đồng nếu đánh bại ĐKVĐ B.Bình Dương.
-
[Fanpage Công Phượng ủng hộ U19 Việt Nam trước sức ép dư luận](http://thethao247.vn/bong-da-viet-nam/tuyen-quoc-gia-vn/cong-phuong-ung-ho-u19-viet-nam-truoc-suc-ep-du-luan-d111216.html)(Thethao247.vn) – Trước những ý kiến tiêu cực của công động mạng cho U19 Việt Nam sau trận ra quân gặp Đông Timor, cựu tiền đạo...
-
[Tổng hợp tin tức bóng đá sáng ngày 26/8](http://thethao247.vn/tin-the-thao-tong-hop/ban-tin-the-thao/tong-hop-tin-tuc-bong-da-sang-ngay-26-8-d111184.html)U19 Việt Nam khởi đầu suôn sẻ tại giải vô địch bóng đá U19 Đông Nam Á, B.Bình Dương được treo thưởng lớn nếu thắng Thanh Hóa,...
-
[Để Man United vô địch, hãy điên rồ 1 lần đi Louis Van Gaal!](http://thethao247.vn/bong-da-anh/ngoai-hang-anh/de-man-united-vo-dich-hay-dien-ro-1-lan-di-louis-van-gaal-d111183.html)Trước mùa giải 2013-14, HLV Brendan Rodgers của Liverpool đã quả quyết tuyên bố rằng, Tottenham sẽ là đối thủ thách thức trong cuộc...

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html

Set-Cookie: SERVERID=; Expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/

Server: cloudflare-nginx