L’Encyclopédie/1re édition/CARREAU
# L’Encyclopédie/1re édition/CARREAU

* CARREAU, s. m. (Architecture.) terre moulée de différentes formes & grandeurs, & cuite comme la brique. Voyez l’article Brique. Le carreau prend différens noms : le quarré, grand de six à sept pouces, sert à parer les atres ; le grand carreau a six pans de six à sept pouces ; le petit carreau a six pans de quatre pouces. Le premier de ces deux-ci s’employe quelquefois aux jeux de paume & grandes galeries ; le second, dans les salles & les chambres ordinaires. Les anciens appelloient ces carreaux à six pans, favi, de la ressemblance qu’ils ont avec les panneaux des rayons de miel ; ceux à trois pans trigona ; les quarrés quadrata ; ceux qui avoient la même base & la même hauteur, tessera. Le carreau de fayence ou de Hollande, ordinairement de quatre pouces en quarré, sert à paver les salles de bains, les petits cabinets ou lieux à soupapes, & autres endroits de cette nature. Il y a des carreaux mi-partis de différentes couleurs, avec lesquels on peut former un grand nombre de desseins & de figures agréables. On trouve dans les Mém. de l’Academie, année 1704. pag. 363. un essai sur cette matiere, par le fameux P. Sebastien. En cherchant, selon la méthode qu’il propose, en combien de manieres deux carreaux mi-partis chacun de deux mêmes couleurs, pourroient s’assembler, en les disposant toûjours en échiquier, on trouve soixante-quatre, ce qui ne doit pas étonner. Deux lettres ou deux chiffres ne se combinent ordinairement que de deux façons, parce qu’ils ne changent de situation que pour être mis l’un après l’autre sur une ligne, la base demeurant toûjours la même : mais dans l’arrangement de deux carreaux, l’un des deux peut prendre quatre situations différentes, dans chacune desquelles l’autre carreau peut changer seize fois, ce qui donne les soixante-quatre combinaisons. Voyez, Planche du Carreleur, ces soixante-quatre combinaisons.
Mais en examinant ces soixante-quatre combinaisons, on y trouve un grand nombre de figures semblables, & l’on voit qu’elles se réduisent à trente-deux différentes ; parce que chaque figure est répétée deux fois dans la même situation, & que les ensembles ne different les uns des autres, que par la transposition du carreau le plus ombré. Tels sont, même Planche, le premier & le troisieme ; le second & le quatrieme ; le cinquieme & le trente-unieme ; le sixieme & le trente-deuxieme ; le septieme & le vingt-neuvieme ; le huitieme & le trentieme ; le neuvieme & le quarante-troisieme ; le dixieme & le quarante-quatrieme ; le onzieme & le quarante-unieme ; le douzieme & le quarante-deuxieme ; le treizieme & le cinquante-cinquieme ; le quatorzieme & le cinquante-sixième ; le quinzieme & le cinquante-troisieme ; le seizieme & le cinquante-quatrieme ; le dix-septieme & le dix-neuvieme ; le dix-huitieme & le vingtieme ; le vingt-unieme & le quarante-septieme ; le vingt-deuxieme & le quarante-huitieme ; le vingt-troisieme & le quarante-cinquieme ; le vingt-quatrieme & le quarante-sixieme ; le vingt-cinquieme & le cinquante-neuvieme ; le vingt-sixieme & le soixantieme ; le vingt-septieme & le cinquante-septieme ; le vingt-huitieme & le cinquante-huitieme ; le trente-troisieme & le trente-cinquieme ; le trente-quatrieme & le trente-sixieme ; le trente-septieme & le soixante-troisieme ; le trente-huitieme & le soixante-quatrieme ; le trente-neuvieme & le soixante-unieme ; le quarantieme & le soixante-deuxieme ; le quarante-neuvieme & le cinquante-unieme ; le cinquantieme & le cinquante-deuxieme.
Il y a plus : si l’on n’a point d’égard à la situation & au même point de vûe, on apperçoit que ces trente-deux figures différentes peuvent encore se réduire à dix semblables. Telles sont, même Planche, la premiere, la troisieme, la dix-huitieme, la vingtieme, la trente-troisieme, la trente-cinquieme, la cinquantieme, & la cinquante-deuxieme : la seconde, la quatrieme, la dix-septieme, la dix-neuvieme, la trente-quatrieme, la trente-sixieme, la quarante-neuvieme, & la cinquante-unieme : la cinquieme, la trente-unieme, la seizieme, la cinquante-quatrieme, la trente-neuvieme, la soixante-unieme, la vingt-quatrieme, & la quarante-sixieme : la sixieme, la trente-deuxieme, la treizieme, la cinquante-cinquieme, la quarantieme, la soixante-deuxieme, la vingt-unieme, & la quarante-septieme : la septieme, la vingt-neuvieme, la quatorzieme, la cinquante-sixieme, la trente-septieme, la soixante-troisieme, la vingt-deuxieme, & la quarante-huitieme : la huitieme, la trentieme, la quinzieme, la cinquante-troisieme, la trente-huitieme, la soixante-quatrieme, la vingt-troisieme, & la quarante-cinquieme : la neuvieme, la quarante-troisieme, la vingt-huitieme, & la cinquante-huitieme : la dixieme, la quarante-quatrieme, la vingt-cinquieme, & la cinquante-neuvieme : la onzieme, la quarante-unieme, la vingt-sixieme, & la soixantieme : la douzieme, la quarante-deuxieme, la vingt-septieme, & la cinquante-septieme.
Si l’on exclut de ces dix figures les variétés qui naissent de ce que les parties blanches se trouvent à la place des parties noires, & les noires à la place des blanches, elles se reduiront encore à quatre, où ces parties se voyent dans les unes à droite, comme elles sont dans les autres à gauche, ou en-haut comme elles sont en-bas ; ensorte que si on les suppose tracées sur un papier transparent, on verra les unes en les regardant à travers le papier, comme on voit les autres sur le papier même ; d’où il s’ensuit qu’à proprement parler, leurs figures ne sont pas différentes. Telles sont les 9ᵉ, 43ᵉ, 28ᵉ, 58ᵉ, 10ᵉ, 44ᵉ, 25ᵉ, 29ᵉ, 11ᵉ, 41ᵉ, 26ᵉ, 60ᵉ, 12ᵉ, 42ᵉ, 27ᵉ, & 57ᵉ ; les 6ᵉ, 32ᵉ, 13ᵉ, 55ᵉ, 40ᵉ, 62ᵉ, 21ᵉ, 47ᵉ, 8ᵉ, 30ᵉ, 15ᵉ, 53ᵉ, 38ᵉ, 64ᵉ, 23ᵉ, & 45ᵉ ; les 7ᵉ, 29ᵉ, 14ᵉ, 56ᵉ, 37ᵉ, 63ᵉ, 22ᵉ, 48ᵉ, 5ᵉ, 31ᵉ, 16ᵉ, 54ᵉ, 39ᵉ, 61ᵉ, 24ᵉ, 46ᵉ ; & les 2ᵉ, 4ᵉ, 17ᵉ, 19ᵉ, 34ᵉ, 36ᵉ, 49ᵉ, 51ᵉ, 1ᵉʳᵉ, 3ᵉ, 18ᵉ, 20ᵉ, 33ᵉ, 35ᵉ, 50ᵉ, 52ᵉ.
Peut-être qu’en cherchant quelque maniere de disposer les combinaisons de ces carreaux sur le papier, on eût rencontré quelque loi qui auroit dispensé de l’énumeration précédente : mais c’est ce que personne n’a encore tenté, non plus que la combinaison de plusieurs carreaux, & moins encore la combinaison de carreaux partis de plusieurs couleurs.
Si l’on s’occupe à former des desseins & des compartimens avec ces figures jointes ensemble & toûjours en échiquier, on en formera une multitude prodigieuse. Nous n’avons pas jugé à propos de les faire graver ; elles en paroîtront plus surprenantes à ceux qui les verront naître sous leurs yeux, soit par amusement, soit par utilité : mais pour les diriger dans cette opération, nous allons leur indiquer & les carreaux & l’ordre dans lequel ils auront à les assembler pour en former des tous agréables : ces exemples pourront être de quelque commodité non-seulement pour les Carreleurs, mais encore pour les ouvriers en Marqueterie, en Tableterie, en Menuiserie, & autres ouvrages faits de pieces rapportées.
On voit, Planche du Carreleur, les soixante-quatre combinaisons possibles que l’on peut faire avec deux carreaux mi-partis selon leur diagonale. Cette planche est divisée en quatre colonnes de haut-en-bas ; chaque colonne est partagée en cinq quarrés : dans le premier quarré de chaque colonne on a figuré en grand un seul carreau, qui est différemment situé dans chacune, ainsi que l’on les voit par A, B, C, D, quatre lettres qui marquent toûjours les mêmes côtés du carreau ; A, D, les deux colorés ; B, C, les deux blancs. Ainsi dans tous les quarrés de la premiere colonne, le carreau le plus ombré est toûjours censé appliqué horisontalement au côté A ; dans la seconde, au côté B ; dans la troisieme, au côté C ; & dans la quatrieme, au côté D.
Dans les quatre quarrés qui achevent la premiere colonne, & qui ont la lettre A au centre, on a figuré les 16 combinaisons qui se peuvent faire avec deux carreaux ; l’un desquels qui est le plus ombré, demeure toûjours horisontal sur le côté A. On a suivi le même ordre dans les autres colonnes. Les quarrés de chacune sont marqués d’une même lettre : ainsi ils ont au centre B à la seconde ; C, à la troisieme ; D, à la quatrieme. On a séparé les combinaisons de quatre en quatre, pour éviter la confusion : on auroit pû, outre cet avantage, s’en proposer un autre, celui de rencontrer quelque loi qui donnât sans peine les semblables & les différens, ainsi que nous l’avons remarqué plus haut.
On aura un premier dessein régulier, si l’on fait une ligne de la combinaison 2, & sous cette ligne une autre ligne de même longueur, avec la même combinaison 2, & ainsi de suite.
On aura un second dessein, si l’on fait une premiere rangée avec la combinaison 2 ; une seconde avec la combinaison 34, & alternativement ainsi de suite.
Un troisieme dessein, si l’on fait la premiere rangée de la combinaison 6, & la seconde de la combinaison 40, & ainsi de suite alternativement.
Un quatrieme, si l’on fait la premiere rangée avec la combinaison 12, & la seconde avec la combinaison 10, & ainsi de suite alternativement.
Un cinquieme, si l’on fait la premiere rangée avec les deux combinaisons 24 & 14, mises alternativement ; la seconde avec les deux combinaisons 22 & 16 alternativement ; la troisieme avec les deux combinaisons de la premiere, mais en mettant 14 avant 24 ; la quatrieme avec les deux combinaisons de la seconde, mais en mettant 16 avant 22, & ainsi de suite.
Un sixieme, si l’on fait la premiere rangée avec la combinaison 24, & la seconde avec la combinaison 16, & ainsi de suite alternativement.
Un septieme, en faisant la premiere rangée avec la combinaison 42 ; la seconde avec la combinaison 10 ; la troisieme comme la seconde ; & la quatrieme & cinquieme comme la premiere.
Un huitieme, si l’on fait la premiere rangée des 28, 26, & 50 combinaisons mises de suite ; la seconde des 26, 50, & 28 ; & la troisieme, des combinaisons 50, 28, & 26.
Un neuvieme, si l’on fait la premiere rangée des deux combinaisons 10 & 12 ; & la seconde & troisieme, des deux combinaisons 12, 10.
Un dixieme, si l’on fait la premiere rangée de la combinaison 14 ; la seconde, des combinaisons 40 & 8 ; la troisieme, des combinaisons 38 & 6 ; & la quatrieme, de la combinaison 22.
Un onzieme, en faisant la premiere rangée de la combinaison 24 ; & la seconde, de la combinaison 22.
Un douzieme, en faisant la premiere rangée des combinaisons 6 & 38 ; la seconde, des combinaisons 40 & 8 ; la troisieme, des combinaisons 38 & 6 ; & la quatrieme, des combinaisons 8 & 40.
Un treizieme, si l’on fait la premiere rangée des combinaisons 14 & 24 ; la seconde, des combinaisons 24 & 14.
Un quatorzieme, si l’on fait la premiere rangée de la combinaison 24 ; & la seconde, de la combinaison 14.
Un quinzieme, si l’on fait la premiere rangée des combinaisons 50 & 2 ; & la seconde, des combinaisons 18 & 34.
Un seizieme, en faisant toutes les rangées de la combinaison 14.
Un dix-septieme, en faisant toutes les rangées des combinaisons 14 & 24.
Un dix-huitieme, en faisant toutes les rangées des combinaisons 28 & 12.
Un dix-neuvieme, en faisant la premiere rangée des combinaisons 10, 14, 10, & 6 ; la seconde, des combinaisons 16, 12, 8, & 12 ; la troisieme, des combinaisons 14, 10, 6, 10 ; la quatrieme, des combinaisons 12, 8, 12, 16 ; la cinquieme, des combinaisons 10, 6, 10, 14 ; la sixieme, des combinaisons 8, 12, 16, 8 ; la septieme, des combinaisons 6, 10, 14, 10 ; & la huitieme, des combinaisons 12, 16, 12, 8.
Un vingtieme, en faisant la premiere rangée des combinaisons 28 & 12 ; la seconde, des combinaisons 14 & 22 ; la troisieme, des combinaisons 12 & 28 ; & la quatrieme des combinaisons 22 & 14.
Un vingt-unieme, en faisant la premiere rangée des combinaisons 10, 14, & 12 ; la seconde, des combinaisons 22, 34, 2 ; la troisieme, des combinaisons 14, 12, 10 ; la quatrieme, des combinaisons 34, 2, 22 ; la cinquieme, des combinaisons 12, 10, 14 ; & la sixieme, des combinaisons 2, 22, 34.
Un vingt-deuxieme, en faisant la premiere rangée des combinaisons 28, 12 ; la seconde, des combinaisons 26, 10 ; la troisieme, des combinaisons 10, 26 ; la quatrieme, des combinaisons 12, 28.
Un vingt-troisieme, en faisant la premiere rangée des combinaisons 24, 16 ; & la seconde, des combinaisons 26, 10.
Un vingt-quatrieme, si l’on fait la premiere rangée des combinaisons 28, 10 ; la seconde, des combinaisons 26, 12 ; la troisieme, des combinaisons 12, 26 ; & la quatrieme, des combinaisons 10, 28.
Un vingt-cinquieme, si l’on fait la premiere rangée de la combinaison 12, répetée deux fois de suite ; & de la combinaison 28, répetée aussi deux fois, en continuant ainsi : la seconde, de la combinaison 28, répétée deux fois de suite ; & de la combinaison 12, aussi répétée deux fois de suite : la troisieme, de la combinaison 26, répétée deux fois de suite ; & de la combinaison 10, aussi répétée deux fois de suite : la quatrieme comme la seconde ; la cinquieme comme la troisieme ; la sixieme, de la combinaison 10, répétée deux fois ; & de la combinaison 26, aussi répétée deux fois : la septieme, de la combinaison 12, répétée deux fois de suite ; & de la combinaison 28, répétée aussi deux fois ; & la huitieme comme la sixieme.
Un vingt-sixieme, en faisant la premiere rangée de la combinaison 14, une fois ; la combinaison 22, une fois ; la combinaison 14, deux fois ; & ainsi de suite pour cette rangée : la seconde, des trois combinaisons 12, 16, 28 ; la troisieme, des trois combinaisons 10, 24, 26 ; la quatrieme, des trois combinaisons 26, 16, 10 ; la cinquieme, des trois combinaisons 28, 24, 12 ; la sixieme, de la 22 une fois, de la 14 une fois, de la 22 deux fois.
Un vingt-septieme, en formant la premiere rangée de la combinaison 24, deux fois ; & de 12, 14, 28, une fois chacune : la seconde, de la 14 deux fois ; & de 10, 22, 26, chacune une fois : la troisieme, de la 24, deux fois ; & des 12, 16, 28, chacune une fois : la quatrieme, des 8, 40, 28, 24, 12, chacune une fois ; la cinquieme, des 6, 38, 12, 16, 28, chacune une fois ; la sixieme, de la 16, deux fois ; & des 28, 24, 12, une fois : la septieme, de la 22, deux fois ; & des 26, 14, 10, une fois : la huitieme, de la 16, deux fois ; & des 28, 22, 12, une fois : la neuvieme, de la 22, deux fois ; & de la 14, trois fois : la dixieme, de la 14, deux fois ; & de la 22, trois fois.
Un vingt-huitieme, en faisant la premiere rangée de la 28, une fois ; de la 12, deux fois ; de la 22, une fois, & une fois de la 28 : la seconde, de la 26, une fois ; de la 10, deux fois ; de la 22, une fois ; & de la 26, une fois : la troisieme, de la 18, le la 34, 12, 16, & 28, chacune une fois : la quatrieme, des 28, 12, 10, 22, & 26, chacune une fois : la cinquieme, des 12, 28, 26, 14, & 10, chacune une fois ; la sixieme, des 2, 50, 28, 24, & 12, une fois chacune ; la septieme, de la 10, une fois ; 26, deux fois ; 14, & 10, chacune une fois : la huitieme, de la 12, une fois ; de la 28, deux fois ; de la 14 & de la 12, chacune une fois : la neuvieme, des 10, 26, 50, 24, & 2, chacune une fois : la dixieme, des 26, 10, 34, 16, & 18, chacune une fois.
Un vingt-neuvieme, si l’on rait la premiere rangée de la 26, 22, & 10, chacune une fois ; la seconde, des 28, 16, & 12, chacune une fois ; la troisieme, des 12, 14, 28, chacune une fois ; la quatrieme, des 28, 22, 12 ; la cinquieme, des 12, 14, 28 ; & la sixieme, des 10, 14, 26.
Le trentieme & dernier, de ceux que nous donnerons, si l’on fait la premiere rangée avec les 16 & 8, chacune une fois ; la 22, deux fois ; les 40 & 16, chacune une fois ; la seconde avec les 34, 6, 50, 2, 38, & 18, chacune une fois ; la troisieme, avec les 12, 8, 26, 10, 40, & 28, chacune une fois ; la quatrieme, avec les 28, 6, 10, 26, 38, 12, chacune une fois ; la cinquieme, avec les 50, 8, 34, 18, 40, 2, chacune une fois ; la sixieme, avec la 44 & la 32, chacune une fois ; la 14, deux fois ; la 28 & la 24, chacune une fois ; la septieme, avec les 22 & 40, chacune une fois ; la 16, deux fois ; & les 8 & 22, chacune une fois : la huitieme, avec les 2, 38, 18, 34, 6, & 50, chacune une fois ; la neuvieme, avec les 10, 40, 28, 12, 8, 26, chacune une fois ; la dixieme, avec les 26, 38, 12, 28, 6, & 10, de suite ; la onzieme, avec les 18, 40, 2, 50, 8, 34, de suite ; enfin la douzieme, avec les 14 & 38, chacune une fois ; la 24, deux fois de suite ; les 6 & 14, chacune une fois.
Le P. Sébastien a choisi ces trente desseins sur plus d’un cent ; & en effet ils sont très-beaux, & suffisent pour introduire assez de variété dans les ouvrages de Tableterie & de Menuiserie. Au reste il sera facile, en suivant la même méthode, d’en former un grand nombre d’autres, même au-delà de la centaine que le P. Sebastien avoit trouvée.
Carreau, en Architecture, se dit d’une pierre qui a plus de largeur au parement que de queue dans le mur, & qui est posée alternativement avec la boutisse pour faire liaison. Voyez Boutisse. (P)
Carreau ou Carreaux, en Marine ; on donne en général le nom de carreau à toutes les ceintes ou préceintes : mais il se donne aussi bien souvent en particulier à la lisse de vibord, qui est la plus haute de toutes les préceintes, & qui forme l’embelle. V. Ceinte, Préceinte & Lisse de vibord.
Carreau de chaloupe, (Marine.) ce sont les pieces de bois qui font le haut des côtés d’une chaloupe. Voyez Chaloupe, & la Plan. XV. fig. 1. le carreau, n°. 6. fig. 2. & fig. 3. coté i. (Z)
Carreau, (Jardinage.) c’est une piece de terre oblongue, qui fait partie d’un parterre ou d’un potager. Le carreau de parterre est ordinairement bordé de buis nain, & garni de fleurs ou de gason. Le carreau de potager est semé de légumes & d’autres herbes, & n’est séparé du reste que par des raies un peu plus profondes.
Carreau vernissé, (Manege.) est un grand carreau plombé qu’on met dans les écuries au-dessus des mangeoires des-chevaux, pour les empêcher de lêcher le mur. Voyez Ecurie, Mangeoire. On fait aussi du petit carreau vernissé pour les compartimens. (V)
Carreau, en Menuiserie, c’est un petit ais quarré de bois de chêne, dont on prépare autant qu’il en faut pour remplir la carcasse d’une feuille de parquet.
Carreau, terme d’ancien Monnoyage : lorsque l’on fabriquoit les especes au marteau, le métal ayant été moulé en lames, & battu sur l’enclume à peu près de l’épaisseur de la monnoie à fabriquer, on coupoit ces lames par morceaux quarrés avec des cisoirs, ensuite on rechauffoit & l’on abattoit les pointes ou angles de ces quarrés, qu’on appelloit ensuite carreaux.
Carreau, (en Rubanerie.) Voyez Effilé.
Carreau, instrument ou partie du métier des étoffes de soie. On se sert de carreaux de différentes especes ; il y en a de plomb, de fer, & de terre ; on les fait d’un poids proportionné.
Les carreaux pour les lisses de satin à cinq & à huit lisses sont trop petits à trois livres, il leur en faut au moins trois livres & demie ; mais l’ordinaire est de quatre : ils ont besoin de ce poids, non-seulement pour faire baisser ou relever la lisse, mais encore pour faire relever le calqueron & la marche, qui font toûjours un poids.
Carreau, c’est le nom qu’on donne en Serrurerie, Taillanderie, & autres arts en fer, à une sorte de grosses limes quarrées, triangulaires, ou méplates : on s’en sert pour enlever au fer les inégalités de la forge ; ce qui s’appelle dégrossir. La taille de ces limes est rude ; du reste elle est la même qu’aux autres. Ces sortes de limes sont ordinairement de fer trempé en paquet.
Il y a le demi-carreau ou carrelet, qui n’a que la moitié de la force du carreau, & qui sert pour les ouvrages dont le dégrossissage est moins considérable.
Carreau, terme de Tailleur & de Blanchisseuse, c’est un instrument de fer dont les Tailleurs & autres ouvriers en couture se servent pour applatir leurs rentraitures, & d’autres parties des étoffes qu’ils ont cousues ensemble, en l’appuyant & le passant par-dessus après l’avoir fait chauffer.
Cet instrument est de fer, d’environ dix pouces de longueur, & deux de largeur par un bout, & se termine en pointe par l’autre. Il a aussi un manche de fer à un de ses bouts en forme de queue, qui se reploye sur la masse du carreau, & lui est parallele.
Le carreau des Tailleurs differe de celui des Blanchisseuses, en ce que le premier est étroit, long, pointu, & brut ; l’autre au contraire est arrondi par sa partie antérieure, & sa platine est fort unie.
Il y a des carreaux de Tailleur & de Blanchisseuse de deux especes ; les uns solides, les autres composés de différentes pieces qu’on assemble, & qui forment une espece de boîte, dans laquelle on peut enfermer ou du feu, ou quelque corps chaud. Voyez les Planches de Taillanderie & leur explication.
Carreau ; les Vitriers appellent ainsi une piece de verre quarrée ou d’une autre figure, mise en plomb, ou retenue avec des pointes, ou du papier, ou du mastic, dans les chassis d’une fenêtre.
Franc-Carreau, sorte de jeu dont M. de Buffon a donné le calcul en 1733, avant que d’être de l’Académie des Sciences. Voici l’extrait qu’on trouve de son mémoire sur ce sujet, dans le volume de l’Académie pour cette année-là.
Dans une chambre carrelée de carreaux égaux, & supposés réguliers, on jette en l’air un louis ou un écu, & on demande combien il y a à parier que la piece ne tombera que sur un seul carreau, ou franchement.
Supposons que le carreau donné soit quarré ; dans ce quarré inscrivons-en un autre qui en soit distant partout de la longueur du demi-diametre de la piece ; il est évident que toutes les fois que le centre de la piece tombera sur le petit quarré ou sur sa circonférence, la piece tombera franchement ; & qu’au contraire elle ne tombera pas franchement, si le centre de la piece tombe hors du quarré inscrit : donc la probabilité que la piece tombera franchement, est à la probabilité contraire, comme l’aire du petit quarré est à la différence de l’aire des deux quarrés.
Donc pour joüer à jeu égal, il faut que le grand quarré soit double du petit ; c’est-à-dire, que le diametre de la piece étant 1, & x le côté du grand quarré, on aura x² : (x−1)² :: 2 : 1, d’où l’on tire facilement la valeur de x, qui sera incommensurable avec le diametre de la piece.
Si la piece, au lieu d’être ronde, étoit quarrée, &, par exemple, égale au quarré inscrit dans la piece circulaire dont nous venons de parler ; il saute aux yeux que la probabilité de tomber franchement deviendroit plus grande : car il pourroit arriver que la piece tombât franchement hors du petit quarré : le problème devient alors un peu plus difficile, à cause des différentes positions que la piece peut prendre ; ce qui n’a point lieu quand la piece est circulaire, car toutes les positions sont alors indifférentes. Voici dans un problème simple une idée qu’on peut se former de ces différentes positions.
Sur un seul plancher formé de planches égales & paralleles, on jette une baguette d’une certaine longueur, & supposée sans largeur : on demande la probabilité qu’elle tombera franchement sur une seule planche. Que l’on conçoive le point du milieu de la baguette à une distance quelconque du bord de la planche, & que de ce point comme centre on décrive un demi-cercle dont le diametre soit perpendiculaire aux côtés de la planche ; la probabilité que la baguette tombera franchement, sera à la probabilité contraire, comme le secteur circulaire renfermé au-dedans de la planche est au reste de l’aire du demi-cercle ; d’où il est aisé de tirer la solution cherchée. Car nommant x la distance du centre de la baguette à l’un des côtés de la planche, X le secteur correspondant, dont il est toûjours facile de trouver la valeur en x, & A l’aire du demi-cercle ; la probabilité cherchée sera à la probabilité contraire, comme sXdx est à sdx (A - X). Voy. Jeu, Pari. (O)