Puissance statistique
# Puissance statistique

La puissance statistique d'un test est en statistique la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle (par exemple l'hypothèse selon laquelle les groupes sont identiques au regard d'une variable) sachant que l'hypothèse nulle est incorrecte (en réalité les groupes sont différents). On peut l'exprimer sous la forme 1-β où β est le risque de 2e espèce c'est-à-dire le risque de ne pas démontrer que deux groupes sont différents alors qu'ils le sont dans la réalité.

Par exemple, dans le cadre d'une étude randomisée en double aveugle pour le développement d'un nouveau médicament, le risque de 2e espèce β peut être la probabilité de conclure qu'un médicament n'est pas meilleur qu'un placebo alors qu'il l'est. Dans ce cas, la puissance du test serait la probabilité de conclure que le médicament est meilleur que le placébo, ce qui est vrai.

## Description

La puissance dépend du nombre de sujets inclus, du risque de première espèce (α) et de la taille de l'effet (différence entre les deux groupes pour un essai clinique) relativement aux autres grandeurs d'intérêt (comme la variance).

La puissance statistique consentie permet de calculer le nombre de sujets nécessaires dans une étude. En général, on fixe la puissance désirée, le risque de première espèce et les paramètres associés aux groupes pour obtenir le nombre de sujets nécessaire à l'étude. Le calcul de la puissance statistique peut s'appliquer à grand nombre de tests statistiques (comparaison de moyennes, comparaison de proportions, modèle logistique, modèle de régression…), lorsque l'hypothèse alternative est suffisamment restrictive.

## Exemple

Dans l'exemple suivant, on considère un test de Student bilatéral avec un écart type de 0,3. Pour atteindre une puissance de 0,9 si l'on souhaite une taille d'effet de 10 %, il faut 100 observations.

