Système discret
# Système discret

Un système discret est un ensemble qui introduit une relation entre des variables d'entrée et des variables de sortie, dans lequel ces variables ne peuvent avoir qu'un nombre fini de valeurs, par opposition à un système continu, dans lequel entre deux valeurs de variables, d'entrée ou de sortie, on peut toujours supposer une valeur intermédiaire. Un système est discontinu s'il existe au moins deux valeurs entre lesquelles il n'existe pas d'intermédiaire. Un système discret est discontinu à chacune de ses valeurs, tant d'entrée que de sortie.

Pour certains auteurs spécialistes, le sens est restreint à des systèmes qui mettent en jeu des informations qui ne sont prises en compte que pour des valeurs précises de la variable indépendante. Souvent, celle-ci est le temps ; l'information n'est donc recueillie qu'à des moments précis. Elle peut être aussi l'espace, ou toute autre grandeur qui puisse se diviser en segments d'une dimension arbitraire. En général ces segments sont égaux et constituent la période d'échantillonnage.

Dans la plupart des cas, un convertisseur analogique-numérique quantifie ensuite la valeur de ces informations, avec une inévitable erreur d'approximation, afin de permettre son traitement par une machine informatique. Celle-ci, automate, ordinateur, microcontrôleur ou tout autre calculateur numérique, effectue de nombreux calculs sur ces données. La réalisation séquentielle des opérations de traitement du signal sous forme de calculs s'avère plus flexible, plus fiable et moins coûteuse que leur équivalent par un montage analogique.

Le développement de l'informatique a suivi et stimulé celui des méthodes d'analyse pour les systèmes discrets à partir des recherches entreprises dans les années 1930 dans le domaine des télécommunications et pendant la Seconde Guerre mondiale dans celui de la cryptographie.

## Étude

L'échantillonnage implique une connaissance a priori sur le signal. On en déduit la durée maximale acceptable entre les échantillons afin de ne pas perdre d'information.

Le théorème d'échantillonnage indique que la fréquence d'échantillonnage soit au moins deux fois supérieure à la plus haute fréquence présente dans le signal.

Si on est sûr de ne pas perdre d'informations, on peut utiliser le même principe d'étude que pour des systèmes continus. La principale différence est qu'on ne peut pas utiliser la transformée de Laplace dans le cas d'un signal échantillonné. On remplace les transformées de Laplace par des transformées en Z.

L'étude est alors globalement la même.

## Mélange discret-continu

Dans la réalité, les systèmes sont souvent un couplage entre du discret (la commande, souvent informatisée) et du continu (les phénomènes physiques). Il faut donc pouvoir passer du discret au continu et vice-versa.

Quand un signal sort d'un module de commande, il est discrétisé. Or un processus physique demandera un signal continu. On place donc un bloqueur entre eux. Il existe plusieurs sortes de bloqueurs. Leur principe est de « recréer » du signal entre les valeurs discrètes. Le plus simple est le bloqueur d'ordre 0 dont la sortie garde la même valeur jusqu'à l'arrivée d'une nouvelle valeur en entrée.

Dans l'autre sens, le problème ne se pose pas véritablement puisque l'entrée ne sera prise en compte qu'à des moments déterminés, peu importe si elle est continue ou discrète.

La difficulté réside dans l'étude globale du système. On peut modéliser le système par un système continu en vérifiant que les entrées et les sorties sont bien continues et en passant des transformées en Z caractérisant les zones discrètes du système aux transformées de Laplace en utilisant par exemple des tables de transformation. Inversement, on peut aussi assimiler le système à un système entièrement discret et passer des transformées de Laplace caractérisant les zones continues du système aux transformées en Z, à condition que les entrées et les sorties soient prises en compte sous leur forme discrète.

Les passages discret-continu sont modélisés par des bloqueurs dont il faut prendre en compte la fonction de transfert lors de l'étude.

