Suite d'entiers
# Suite d'entiers

En mathématiques, une suite d'entiers est une séquence (c'est-à-dire une succession ordonnée) de nombres entiers.

Une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour son n-ième terme générique, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes.

Par exemple la suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) peut être définie :

* implicitement, par récurrence : ${\mathcal {F}}_{0}=0,~{\mathcal {F}}_{1}=1,~{\mathcal {F}}_{n+2}={\mathcal {F}}_{n+1}+{\mathcal {F}}_{n}$ ;
* explicitement, par la formule de Binet : ${\mathcal {F}}_{n}={\frac {(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}}{2^{n}{\sqrt {5}}}}$.

## Exemples de suites d'entiers

Des suites d'entiers présentant des propriétés remarquables ont reçu des noms spécifiques, généralement inspirés par le nom des mathématiciens qui les ont découvertes et/ou étudiées :

* Les nombres de Catalan
* Les nombres d'Euler
* Les nombres de Fibonacci
* Les nombres figurés
* Les nombres de Lucas
* Les nombres pratiques
* Les nombres premiers de Mersenne

## Propriétés et définitions

Une suite d'entiers est une suite « calculable », s'il existe un algorithme qui, pour un n > 0 donné, calcule $a_n.$

Une suite d'entiers notée $x_0$ est une suite « définissable », s'il existe un certain énoncé P(x) qui est vrai pour cette suite d'entiers $x_0$ et faux pour toutes les autres suites d'entiers.

L'ensemble des suites d'entiers à la fois calculables et définissables est dite « dénombrable », avec les suites calculables d'un sous-ensemble propre des suites définissables.

L'ensemble de toutes les suites d'entiers a la puissance du continu ; ainsi, la plupart des suites d'entiers ne peuvent pas être définies.

