Espace L1
# Espace L1

En mathématiques, l'espace $L^1$ est l'espace des fonctions à valeurs dans ℝ dont la valeur absolue (ou l'espace des fonctions à valeurs dans ℂ dont le module) est intégrable au sens de Lebesgue. Il est un cas particulier des espaces $L^p$ et sa norme en découle. C'est donc un espace de Banach.

Si μ est la mesure de Haar d'un groupe localement compact unimodulaire, $L^1(μ)$ est même une algèbre de Banach pour le produit de convolution.

Pour tout ouvert Ω de $ℝ^n$ :

* le sous-espace des fonctions $C^∞$ à support compact est dense dans $L^1(Ω)$ ;
* le dual de $L^1(Ω)$ est $L^∞(Ω).$
