Graphe demi-transitif
# Graphe demi-transitif

Familles de graphes définies par leurs automorphismes :

| distance-transitif | → | distance-régulier | ← | fortement régulier |
| - | - | - | - | - |
| symétrique (arc-transitif) | ← | t-transitif, (t ≥ 2) | | symétrique gauche (en) |
| $_{(siconnexe)}$ sommet-transitif et arête-transitif | → | régulier et arête-transitif | → | arête-transitif |
| sommet-transitif | → | régulier | → | $_{(sibiparti)}$ birégulier |
| graphe de Cayley | ← | zéro-symétrique | | asymétrique |

En théorie des graphes, un graphe non-orienté est demi-transitif s'il est sommet-transitif et arête-transitif, mais pas symétrique. Autrement dit, un graphe est demi-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur ses sommets et ses arêtes, mais pas sur ses arcs c'est-à-dire ses paires ordonnées de sommets adjacents.

## Propriétés

Un graphe sommet-transitif et arête-transitif de degré impair est arc-transitif. Il n'existe donc pas de graphe demi-transitif de degré impair.

En revanche un graphe 2k-régulier demi-transitif peut être construit pour tout k⩾2.

## Exemples

Le plus petit graphe demi-transitif est le graphe de Holt (ou graphe de Doyle), un graphe 4-régulier à 27 sommets et 54 arêtes.

