Formulaire des poutres simples
# Formulaire des poutres simples

Liste de formules de flexion pour des poutres dans différentes $situations^,.$

## Poutre encastrée - libre

$A$ est à gauche, $B$ est à droite, $P$ est la charge. E désigne le module de Young, I désigne le moment quadratique. Les indices, le sens des efforts et le sens des déformations sont omis lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté. Une barre horizontale indique que la solution est indiquée ailleurs.

| Sollicitation | Réaction d'appui | Flèche | Rotation | Équation de la déformée |
| - | - | - | - | - |
| | $R_{A}=P\$ $M_{A}=PL\$ | $f={PL^{3} \over 3EI}$ | $\phi ={PL^{2} \over 2EI}$ | $y={\frac {Px^{2}}{6EI}}\left(3L-x\right)$ |
| | $R_{A}=wL\$ $M_{A}={wL^{2} \over 2}$ | $f={wL^{4} \over 8EI}$ | $\phi ={wL^{3} \over 6EI}$ | $y={\frac {-wx^{2}}{24EI}}\left(x^{2}-4Lx+6L^{2}\right)$ |

## Poutres bi-appuyées

| Réaction d'appui | Flèche | Rotation | Moment | Équation de la déformée |
| - | - | - | - | - |
| $R_{A}={M_{O} \over L}$ $R_{B}=-{M_{O} \over L}$ | $f={M_{0}L \over 8EI}$ | $\phi _{A}={M_{0}L \over 3EI}$ $\phi _{B}={M_{0}L \over 6EI}$ | - | $y={\frac {-M_{0}x}{6EIL}}\left(x^{2}-3Lx+2L^{2}\right)$ |
| $R_{A}={Pb \over L}$ $R_{B}={Pa \over L}$ | $f_{P}={Pa^{2}b^{2} \over 3EIL}$ $f_{max;a>L/2}={Pb \over 27EIL}{\sqrt {3(L^{2}-b^{2})^{3}}}$ $x_{fmax}={{\sqrt {3(L^{2}-b^{2})}} \over 3}$ | $\phi _{A}={Pab(2L-a) \over 6EIL}$ $\phi _{B}={Pab(L+a) \over 6EIL}$ | $M={Pab \over L}$ | $y(x<a)={\frac {-Pbx}{6EIL}}\left(L^{2}-b^{2}-x^{2}\right)$ $y(x>a)={\frac {Pa}{6EIL}}\left((L-x)^{3}-(L-a)(L+a)(L-x)\right)$ |
| $R_{A}={P \over 2}$ $R_{B}={P \over 2}$ | $f={PL^{3} \over 48EI}$ | $\phi _{A}={PL^{2} \over 16EI}$ $\phi _{B}={PL^{2} \over 16EI}$ | $M={PL \over 4}$ | $y\left(x<{\frac {L}{2}}\right)={\frac {-Px}{48EI}}\left(3L^{2}-4x^{2}\right)$ $y\left(x>{\frac {L}{2}}\right)={\frac {P}{48EI}}\left(L^{3}-9xL^{2}+12x^{2}L-4x^{3}\right)$ |
