Formulaire de thermodynamique
# Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique.

## Loi des gaz parfaits

    $pV=nRT=Nk_{B}T$

où

* $p$ est la pression (en pascal) ;
* $V$ est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
* $n$ est la quantité de matière, en mole ;
* $N=nN_{A}$ est le nombre de particules ;
* $R$ est la constante universelle des gaz parfaits.
   * $R$ = 8,314 472 J $K^{−1}$ $mol^{−1}$ ;
   * $R=N_{A}k_{B}$ avec $N_{A}$ est le nombre d'Avogadro (6,022 × $10^{23})$ et $k_{B}$ la constante de Boltzmann (1,38 × $10^{-23})$ ;
* $T$ est la température absolue (en kelvin).

## Capacité thermique

### À volume constant

    $C_{V}=n{\bar {C}}_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

### À pression constante

    $C_{p}=n{\bar {C}}_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$

### Pour les gaz parfaits

Lois de Joule :

* énergie interne : $\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T$,
* enthalpie : $\mathrm {d} H=C_{p}\mathrm {d} T$.

Relation de Mayer :

    $C_{p}-C_{V}=nR$
    ${\bar {C}}_{p}-{\bar {C}}_{V}=R$ (capacités thermiques molaires).

## Premier principe

### Énergie

Énergie interne :

    $U=E_{cin}+E_{pot}$

Système en mouvement global et $v$ la vitesse du système, énergie totale :

    $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

Particule $j$ en mouvement dans le système, énergie totale :

    $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}m_{j}v_{j}^{2}$

On assimile l'énergie totale $E$ à l'énergie interne $U$.

On a deux formes d'énergies :

* le travail (macroscopique) : $W$,
* la chaleur (microscopique) $Q$.

Ainsi $\Delta U=W+Q$ et $\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q$.

Convention :

* quand le système reçoit : $Q$ et $W$ sont positifs,
* quand le système cède : $Q$ et $W$ sont négatifs.

### Transformation thermodynamique

Classification :

* processus isotherme : $T={\text{constante}}$,
* processus isochore : $V={\text{constante}}$,
* processus isobare : $p={\text{constante}}$,
* processus adiabatique : $Q=0$.

Plusieurs types de transformations :

* processus quasi statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre,
* processus réversible : quasi statique et inversible,
* processus monotherme : contact avec un réservoir de température constante,
* processus monobare : contact avec un réservoir de pression constante.

### Force de pression

Travail :

    $W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}$

Travail des forces de pression :

    $\delta W_{\text{pression}}=-p_{ext}\mathrm {d} V$

On pose deux hypothèses :

* l'enveloppe du système thermodynamique est immobile,
* $\mathrm {d} U_{\text{enveloppe}}=0$.

Transformation quasi statique :

    $W_{\text{pression}}=\int -p_{\text{ext}}\mathrm {d} V$

Transformation isochore :

    $W_{\text{pression}}=0$

Transformation isobare et quasi statique :

    $W_{\text{pression}}=-p\left(V_{f}-V_{i}\right)$

Transformation isotherme et quasi statique pour un gaz parfait :

    $W_{\text{pression}}=-nRT\ln \!\left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)$

### Enthalpie et transformations monobares

Enthalpie $H$ :

    $H=U+pV$

Propriétés de l'enthalpie :

* $H$ extensive,
* pour une transformation isobare : $\Delta H=Q+W_{\text{autre}}$,
* pour une transformation monobare avec force de pression uniquement $H={\text{constante}}$, soit $\Delta H=0$.
