Formule du produit
# Formule du produit

En théorie algébrique des nombres, la formule du produit lie toutes les valeurs absolues d'un nombre algébrique dans un corps de nombres donné. Sur le corps des nombres rationnels, elle s'énonce, pour x un nombre rationnel :

$\prod _{p}\mid x\mid _{p}=1,$

où $\mid .\mid _{p}$ décrit toutes les valeurs absolues sur le corps des rationnels, c'est-à-dire la valeur absolue usuelle d'une part et les valeurs absolues p-adiques d'autre part. Cette formule se généralise de manière naturelle à un corps de nombres algébriques.

