Densité de flux
# Densité de flux

En astrophysique, on appelle densité de flux la mesure du flux d'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique par unité de fréquence passant à travers une surface donnée. Le terme ambigu de « densité » se réfère au fait que l'on ne considère pas le flux total, mais uniquement celui d'une étroite bande de fréquence.

L'usage malheureux veut que le terme exact de densité de flux soit abusivement remplacé par les termes « intensité » ou « flux », dont aucun ne correspond à la définition de ce qu'est la densité de flux.

## Formule

La densité de flux est définie à partir de l'intensité spécifique, qui intervient dans la formule donnant l'énergie dE des photons de fréquence ν à dν près transitant durant un intervalle de temps dt à travers une surface dA et dans la direction sous-tendue par l'angle solide dω, selon la formule

    ${\rm {d}}E=I_{\nu }\cos \theta \;{\rm {d}}A\;{\rm {d}}t\;{\rm {d}}\omega \;{\rm {d}}\nu$,

θ étant l'angle entre la direction des photons et la normale à la surface considérée. Le flux d'énergie par unité de fréquence et de surface est, par définition,

    $f_{\nu }={\frac {{\rm {d}}E}{{\rm {d}}t\;{\rm {d}}A\;{\rm {d}}\nu }}$,

soit

    $f_{\nu }=I_{\nu }\cos \theta \;{\rm {d}}\omega$.

La densité de flux correspond à la quantité précédente intégrée sur toutes les directions, soit

    $F_{\nu }=\int _{\omega }I_{\nu }\cos \theta \;{\rm {d}}\omega$.

## Unité(s)

### Dans le Système international

Par définition, la densité de flux est un flux par unité de fréquence. Son unité est donc une puissance divisée par une surface et une fréquence. Dans le Système international d'unités, l'unité est donc le watt par mètre carré et par hertz $(W·m^{-2}·Hz^{-1}).$ En pratique, l'astronomie est confrontée à des densités de flux extrêmement faibles, aussi diverses unités et grandeurs associées ont-elles été proposées.

### En radioastronomie

En radioastronomie, on utilise fréquemment le jansky (symbole Jy), nommé en l'honneur de Karl Jansky, pionnier de la radioastronomie, et définie par :

    1 jansky = $10^{−26}$ W $m^{−2}$ $Hz^{−1}$ (unités SI) (= $10^{−23}$ erg $s^{−1}$ $cm^{−2}$ $Hz^{−1}$ (unités CGS)).

### Dans le domaine visible

Historiquement, l'éclat des quelques centaines d'étoiles visibles à l'œil nu avait fait l'objet d'une classification par l'astronome grec Hipparque en objet de première, deuxième, jusqu'à cinquième grandeur. La densité de flux associée a ainsi donné lieu à l'introduction du concept de magnitude, une échelle logarithmique de densité de flux basée sur des densités de flux d'objets de référence.

### En astronomie des rayons X

Une des sources permanente de rayons X la plus intense (et la plus étudiée) est la nébuleuse du Crabe, nom donné au rémanent de la supernova historique SN 1054. La densité de flux dans le domaine des rayons X de cet objet vu depuis la Terre a donné lieu à une unité mal définie, le crabe. Cette unité est mal définie car la nébuleuse du Crabe, âgée de moins de 1000 ans, voit son rayonnement moyen évoluer de façon mesurable à l'échelle de quelques années. Le crabe représente ainsi plutôt un ordre de grandeur quand même précis qu'une valeur parfaitement bien déterminée.

## Quelques exemples

### Milieu isotrope

Dans un milieu parfaitement isotrope, la densité de flux ne dépend pas de la direction de rayonnement. Ainsi, le terme $I_ν$ intervenant dans la définition de la densité de flux peut-il être sorti de l'intégrale, qui devient

    $F_{\nu }=I_{\nu }\int _{\omega }\cos \theta \;{\rm {d}}\omega$.

Cette intégrale peut être effectuée sans difficulté par le passage usuel en coordonnées sphériques, pour lesquelles

    ${\rm {d}}\omega =\sin \theta \;{\rm {d}}\theta \;{\rm {d}}\varphi$.

L'intégrale donne alors $\int _{\omega }\cos \theta \;{\rm {d}}\omega =\int _{\varphi =0}^{\varphi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }\cos \theta \;\sin \theta \;{\rm {d}}\theta \;{\rm {d}}\varphi =0$, soit $F_{\nu }=0$. Le fait que la densité de flux soit nulle s'interprète par le fait que dans un milieu isotrope, la quantité de rayonnement passant d'un côté à l'autre de la surface considérée est strictement égale à celle passant dans la direction opposée. Le flux est donc nécessairement nul.

### Densité de flux à la surface d'un milieu isotrope isolé

Plus intéressant est le calcul de la densité de flux en surface d'un milieu isotrope isolé, c'est-à-dire ne recevant pas de rayonnement. Dans ce cas, il n'y a de flux que dans un sens et pas dans l'autre. La densité de flux se calcule ainsi de la même manière, l'intégrale se faisant cette fois sur une demi-sphère et non une sphère complète. On a ainsi

    $F_{\nu }=I_{\nu }\int _{\varphi =0}^{\varphi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta ={\frac {\pi }{2}}}\cos \theta \;\sin \theta \;{\rm {d}}\theta \;{\rm {d}}\varphi =\pi I_{\nu }$.

## Référence

* (en) Hannu Karttunen et al., Fundamental Astronomy, Springer Verlag, 2003, 4e éd., 468 p. (ISBN 3-540-60936-9), pages 81 à 83.
