Domaine fondamental
# Domaine fondamental

En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.

## Définition formelle

Soit G un groupe, E un ensemble sur lequel G agit. On note g(x) l'image d'un point x de E par l'action de l'élément g ∈ G. Un sous-ensemble F de E est appelé domaine fondamental pour l'action du groupe si :

* $\bigcup _{g\in G}g(F)=E$ ;
* $\forall g,g'\in G{\text{ tels que }}g\neq g',g(F)\cap g'(F)=\emptyset$.
