Diamètre de Sauter
# Diamètre de Sauter

Le diamètre de Sauter a été développé par le scientifique allemand J. Sauter dans les années 1920.

Il est utilisé pour caractériser des particules au même titre que le $d_{10},$ $d_{50}$ et le $d_{90}.$

Il est défini comme le diamètre d'une sphère ayant le même ratio volume/surface que la particule qu'elle doit représenter.

## Définition mathématique

L'équivalence des ratios volume/surface :

    ${\frac {V_{s}}{A_{s}}}={\frac {V_{p}}{A_{p}}}$

Détail pour la sphère :

    ${\frac {\frac {\pi d_{s}^{3}}{6}}{\pi d_{s}^{2}}}={\frac {V_{p}}{A_{p}}}$

Simplification :

    ${\frac {d_{s}}{6}}={\frac {V_{p}}{A_{p}}}$

Résultat :

    $d_{32}=d_{s}=6{\frac {V_{p}}{A_{p}}}=A_{V,p}$

## Unités

| $V_{s}$ | [m3] | Volume des sphères équivalentes |
| - | - | - |
| $V_{p}$ | [m3] | Volume des particules |
| $A_{s}$ | [m2] | Aire des sphères équivalentes |
| $A_{p}$ | [m2] | Aire des particules |
| $d_{s}$ | [m] | Diamètre des sphères équivalentes |
| $d_{3,2}$ | [m] | Diamètre de Sauter |
| $A_{V,p}$ | [m2/ m3] | Aire volumique des particules |
