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Blog Sciences - Alexandre Moatti
www.indispensables.net	Infos
Mon cours Paris I - Sorbonne sur l'alterscience (à/c oct. 2012)	Quels publics pour mes ouvrages ?	Pourquoi ce blog ?
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques
et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion:
n'hésitez pas à laisser vos commentaires!
Indispensables astronomiques
Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009).
Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base
illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la
physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.
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/Mars
2 = Racine de 2 : le paradoxe de la diagonale	On prend un carré de côté 1, et on décompose ses côtés en n segments égaux, donc un quadrillage de n² petits carrés qu'on va densifier. On trace
la courbe violette qui part, comme la diagonale, d'en bas à gauche pour aller en haut à droite, mais en suivant des marches d'escalier comme
indiqué.
La longueur de la courbe violette est toujours 2, puisque ses éléments verticaux se
superposent au côté vertical de longueur 1, et ses éléments horizontaux se superposent au côté horizontal de longueur 1.
Quelle que soit la valeur de n (par exemple si l'on décompose en deux à chaque fois, n= 2 puissance p), la surface comprise entre la courbe
violette et la diagonale se compose de 2n triangles de côté 1/2n donc de surface 1/8n². Cette surface vaut 2n x 1/8n² = 1/4n elle tend vers 0 quand on fait croître n : la courbe violette se
rapproche de la diagonale. On a donc une courbe de longueur 2 qui tend vers une courbe de longueur √2, longueur de la diagonale. Soit ce paradoxe qui nous ferait dire 2 = √2.
J'aime bien une première explication avec les fractales. La courbe composée des petits triangles est de périmètre constant égal à 2 et
délimitant une surface (comprise entre la courbe et la diagonale) nulle à l'infini (1/4n). C'est une fractale de dimension inférieure à 1, une « poussière de
points (ou poussière de Cantor) » (pour ceux qui connaissent les dimensions fractales, voir mon livre chapitre XXI, on a P = facteur de similarité = 2, Q = facteur d'homothétie =
4, Dimension= LogP/LogQ= ½). Dans le flocon fractal, on « crée de la matière » (dimension fractale comprise entre 1 et 2) ; dans les poussières de points, on « évide de la matière » (dimension
fractale comprise entre 0 et 1) ; mais cette poussière de points reste non dénombrable, ce qui explique qu'en fait « 2 n'est pas égal à √2
J'ai trouvé une autre explication dans Alb