Successione ricorsiva
# Successione ricorsiva

Una successione $(a_{0},a_{1},a_{2},\dots )$ è detta ricorsiva o definita per ricorrenza quando viene definita specificando il valore dei primi m termini $(a_{0},\dots ,a_{m})$ (il caso base) ed una funzione $f(a)$ tale che $a_{n}=f(a_{n-1})$

Questo significa che a partire dal valore del termine $a_{0}$ si può calcolare il termine successivo $a_{1}=f(a_{0})$ e da questo si può calcolare $a_{2}=f(a_{1})$, $a_{3}=f(a_{2})$ e così via.

Esempi famosi di successioni ricorsive sono la successione di Collatz e quella logistica.

Si possono considerare anche definizioni più generali in cui si ha $a_{n}=f(a_{n-1},a_{n-2})$; il più famoso esempio di successione ricorsiva di quest'ultimo tipo è la successione di Fibonacci.

Un altro esempio può essere il calcolo di un interesse composto discontinuo annuo; alternativamente all'uso del montante, data la coppia $(C,i)$, dove $C$ è il capitale iniziale e $i$ il tasso d'interesse definiamo la successione:

    $M_{0}=C$
    $M_{t}=M_{t-1}+M_{t-1}i$

dove $M_{t}$ è la somma maturata al tempo t

