Distribuzione di Spearman
# Distribuzione di Spearman

In teoria della probabilità la distribuzione di Spearman è la distribuzione di probabilità discreta, utilizzata nell'ambito della statistica non parametrica, della variabile casuale $R_{S}$ (coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman) per verificare l'ipotesi nulla che non vi è correlazione tra due variabili quantitative o qualitative ordinali. Fu ideata da Charles Spearman nel 1904.

## Costruzione delle probabilità esatte

Può essere costruita costruendo tutti i casi in cui la prima variabile già ordinata (pertanto ha i ranghi $r_i=i)$ e la seconda assuma uno dei possibili ordini. Per ciascuno dei casi viene calcolato il valore $ρ_s$ e si costruisce la tabella delle probabilità di ciascuno dei valori possibili.

## Esempio con N=4

### Le 24 possibili osservazioni

Nel caso di N=4 osservazioni, assumendo che per la prima variabile vale sempre $r_i=i,$ si possono calcolare i vari $ρ_s$

### Distribuzione delle probabilità per il test a una coda

I ρ risultano così distribuiti

### Distribuzione delle probabilità per il test a due code

Nel caso si volesse fare il test ad una sola coda, si calcolano le probabilità effettuando prima i valori assoluti di ρ

## Approssimazioni per N grandi

Per N grandi, la trasformazione

    $t={\frac {\rho _{s}}{\sqrt {(1-\rho _{s}^{2})/(n-2)}}}$

è distribuita approssimativamente come una variabile casuale t di Student con N-2 gradi di libertà

e

    $z=\rho _{s}{\sqrt {N-1}}$

è distribuita approssimativamente come una variabile casuale normale

