Coefficienti di Einstein
# Coefficienti di Einstein

Albert Einstein si occupò dell'interazione radiazione-materia.

Per descrivere questa interazione egli ricorse a tre coefficienti detti coefficienti di Einstein o coefficienti fenomenologici di Einstein:

* coefficiente di emissione spontanea, indicato solitamente con A;
* coefficiente di assorbimento, indicato solitamente con B;
* coefficiente di emissione stimolata (o emissione indotta), indicato solitamente con B'.

Il modello si basa su un sistema quantico a due soli livelli in equilibrio termico tra loro, la cui popolazione sarà $N_1$ per il livello 1 e $N_2$ per il livello 2 (schema di Einstein).

La variazione di popolazione dei livelli è regolata da 4 uguaglianze:

* ${\frac {dN_{1}}{dt}}=-BN_{1}I(\nu )$
* ${\frac {dN_{2}}{dt}}=-AN_{2}$
* ${\frac {dN_{2}}{dt}}=-B'N_{2}I(\nu )$
* ${\frac {dN_{1}}{dt}}=-{\frac {dN_{2}}{dt}}$

dove $t$: tempo e $I(\nu )=\rho (\nu ){\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{k_{b}T}}-1}}{\frac {c}{4\pi }}$. : radianza spettrale, $h$ la costante di Planck e $k_{b}$ la costante di Boltzmann.

In condizioni di equilibrio termico la variazione complessiva di popolazione di ciascuno stato è nulla, inoltre considerando B=B' si ha:

${\frac {dN_{1}}{dt}}=-{\frac {dN_{2}}{dt}}=AN_{2}+(N_{2}-N_{1})BI(\nu )=0$

