Coefficiente di variazione
# Coefficiente di variazione

Il coefficiente di variazione o deviazione standard relativa, indicato con $\sigma ^{*},$ è un indice di dispersione che permette di confrontare misure di fenomeni riferite a unità di misura differenti, in quanto si tratta di una grandezza adimensionale (cioè non riferita ad alcuna unità di misura). È un indice della precisione di una misura.

## Definizione

Sia $\mu$ la media aritmetica di un carattere quantitativo $X$ di una popolazione e $\sigma$ la sua deviazione standard. Se $\mu \neq 0,$ allora il coefficiente di variazione è:

    $\sigma ^{*}={\frac {\sigma }{|\mu |}}.$

Per una popolazione con un numero finito $n$ di esemplari normalizzati $x_{i}^{*}={\frac {x_{i}}{|\mu |}},$ con $i=1,\ldots ,n,$ il coefficiente di variazione è dato da:

    $\sigma ^{*}={\sqrt {{1 \over n}{\sum _{i=1}^{n}\left({x_{i}^{*}}-1\right)^{2}}}}.$

Il coefficiente di variazione permette di valutare la dispersione dei valori attorno alla media indipendentemente dall'unità di misura. Ad esempio, la deviazione standard di un campione di redditi espressi in lire è completamente diversa della deviazione standard degli stessi redditi espressi in euro, mentre il coefficiente di variazione è lo stesso in entrambi i casi.

L'utilizzo del coefficiente di variazione è problematico in presenza contemporanea di valori positivi e negativi, o qualora il valore "zero" sia fissato sulla base di convenzioni sostanzialmente arbitrarie, come avviene nelle scale di misurazione della temperatura Celsius e Fahrenheit.

