Lavoro di estrazione
# Lavoro di estrazione

In fisica il lavoro di estrazione o funzione lavoro (da non confondere con il lavoro) è l'energia minima che occorre fornire per estrarre un elettrone da un metallo. Questa energia dipende dal tipo di metallo e si aggira in genere intorno a qualche elettronvolt.

L'energia può essere fornita al metallo in diverse forme. Quando l'energia viene fornita riscaldando il metallo si parla di effetto termoionico. Quando l'energia viene trasmessa da un fotone, si parla di effetto fotoelettrico. Come scoprì per primo Einstein, quando un fotone di energia E colpisce un elettrone all'interno di un metallo, l'energia del fotone si può trasferire direttamente all'elettrone. Se questa energia è sufficiente, esso può evadere dal materiale.

All'interno di un materiale gli elettroni di conduzione al massimo possiedono un'energia pari al livello di Fermi a temperatura T=0 K, ovviamente tale energia è insufficiente a consentire agli elettroni di lasciare il materiale scavalcando la barriera energetica superficiale.

Lo scavalcamento della barriera richiede che agli elettroni, con energia pari all'energia di Fermi, venga aggiunta una quantità di energia pari al lavoro di estrazione W. Agli elettroni con stato energetico iniziale inferiore all'energia di Fermi occorre fornire un'energia proporzionalmente superiore.

Un elettrone esattamente al livello di fermi colpito da un fotone di energia $E=h\cdot f$ dove f è la frequenza del fotone e h la costante di Planck, verrà strappato al metallo solo se E > W ovvero se la frequenza della radiazione incidente è maggiore di una soglia minima:

    $f>{\frac {W}{h}}$.

## Lavoro di estrazione di alcuni metalli

La tabella seguente riporta i valori dei lavori di estrazione di alcuni metalli. Tali valori sono indicativi, in quanto variano a seconda dell'orientazione della struttura cristallina, nonché in base alla purezza del metallo.

| Elemento | eV | Elemento | eV | Elemento | eV | Elemento | eV | Elemento | eV |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Ag: | 4,26 | Al: | 4,28 | As: | 3,75 | Au: | 5,1-5,47 | B: | ~4,45 |
| Ba: | 2,52-2,7 | Be: | 4,98 | Bi: | 4,34 | C: | ~5 | Ca: | 2,87 |
| Cd: | 4,08 | Ce: | 2,9 | Co: | 5 | Cr: | 4,5 | Cs: | 2,14 |
| Cu: | 4,65 | Eu: | 2,5 | Fe: | 4,67-4,81 | Ga: | 4,32 | Gd: | 2,90 |
| Hf: | 3,9 | Hg: | 4,475 | In: | 4,09 | Ir: | 5,00-5,67 | K: | 2,30 |
| La: | 4 | Li: | 2,93 | Lu: | ~3,3 | Mg: | 3,66 | Mn: | 4,1 |
| Mo: | 4,36-4,95 | Na: | 2,36 | Nb: | 3,95-4,87 | Nd: | 3,2 | Ni: | 5,15 |
| Os: | 5,93 | Pb: | 4,25 | Pd: | 5,22-5,6 | Pt: | 5,12-5,93 | Rb: | 2,261 |
| Re: | 4,72 | Rh: | 4,98 | Ru: | 4,71 | Sb: | 4,55-4,7 | Sc: | 3,5 |
| Se: | 5,9 | Si: | 4,85 | Sm: | 2,7 | Sn: | 4,42 | Sr: | ~2,59 |
| Ta: | 4,00-4,80 | Tb: | 3,00 | Te: | 4,95 | Th: | 3,4 | Ti: | 4,33 |
| Tl: | ~3,84 | U: | 3,63-3,90 | V: | 4,3 | W: | 4,32-5,22 | Y: | 3,1 |
| Yb: | 2,60 | Zn: | 3,63-4,9 | Zr: | 4,05 | | | | |

Da notare che il valore di soglia del metallo è espresso in elettronvolt. Pertanto, per poter determinare la frequenza " f " e la lunghezza d'onda " λ " di soglia è necessario esprimere l'energia di soglia del fotone incidente in Joule. Considerato, quindi, che E(J) = E(eV) x (1,602 x $10^{-19}J),$ che la relazione di Einstein “ E = h·f ” determina l'energia dei fotoni (dove h è la costante di Planck) e che “ f·λ = c ”, si possono determinare i valori di soglia di " f " (= E(J) / h) e poi di " λ " (= c / f).

Consideriamo, a titolo esemplificativo, il potassio (K); poiché il lavoro di estrazione equivale alla minima energia che i fotoni devono avere per dare inizio all'effetto fotoelettrico, si avrà:

* E(J) = 2,29 x (1,602 x $10^{-19}J)$ = 3,67 x $10^{-19}J$
* f = (3,67 x $10^{-19}J)$ : (6,626 x $10^{-34}Js)$ = 5,54 x $10^{14}1/s$ = 5,54 x $10^{14}Hz$
* λ = (3 x $10^8m/s)$ : (5,54 x $10^{14}1/s)$ = 5,41 x $10^{-7}m$ = 541 x $10^{-9}m$ = 541 nm

Questo valore di lunghezza d'onda corrisponde alla luce verde dello spettro elettromagnetico.

