Enrico Giusti
# Enrico Giusti

Enrico Giusti (Priverno, 28 ottobre 1940) è un matematico italiano.

## Biografia

Enrico Giusti si è laureato in fisica nel 1963 all'Università La Sapienza di Roma. Nel 1978 l'Unione Matematica Italiana gli ha conferito il Premio Caccioppoli; nel 1999 ha ricevuto la medaglia per la matematica dell'Accademia Nazionale delle Scienze.

Giusti ha insegnato Analisi matematica in qualità di professore straordinario prima e ordinario poi, nelle università di L'Aquila, Trento, Pisa e Firenze. Ha inoltre svolto attività di ricerca e di insegnamento presso l'Università della California, la Stanford University e l'Australian National University di Canberra. Le sue ricerche hanno riguardato, nella prima parte della sua carriera, principalmente il settore del calcolo delle variazioni, con particolare riferimento alla teoria delle superfici minime, e alla teoria della regolarità per le equazioni alle derivate parziali. I suoi interessi si rivolgono oggi prevalentemente alla Storia della matematica.

Attualmente si occupa anche di promuovere e gestire Il Giardino di Archimede, il primo museo interamente dedicato alla matematica. Nel 2003, quale direttore del museo, ha ricevuto il Premio Capo D'Orlando nella sezione Management culturale.

## Attività scientifica e risultati

Enrico Giusti ha ottenuto, anche in collaborazione con alcuni dei maggiori esperti di Calcolo delle Variazioni, importanti risultati nel campo della regolarità delle superfici minime, delle soluzioni di sistemi di equazioni alle derivate parziali, e dei minimi di funzionali integrali del Calcolo delle Variazioni.

In collaborazione con Enrico Bombieri e Ennio De Giorgi ha dimostrato la non estendibilità del Teorema di Bernstein (che afferma che un grafico minimale completo nello spazio è obbligatoriamente un iperpiano) al caso di dimensione maggiore di otto. In questo lavoro gli autori, partendo dall'analisi di certi coni localmente stabili, detti "coni di Simons" e precedentemente introdotti da James Harris Simons, dimostrano alcune proprietà di minimalità degli stessi coni e poi che il Teorema di Bernstein non si estende allo Spazio Euclideo di dimensione maggiore di otto. Precedentemente, lo stesso Bernstein, Fleming, De Giorgi e Simons avevano dimostrato la validità del teorema di Bernstein nello spazio Euclideo fino alla dimensione otto. Il risultato di Bombieri, De Giorgi e Giusti ha avuto grande eco nella comunità matematica mondiale, e il lavoro sulle superfici minime è stato riconosciuto nella motivazione della Medaglia Fields conferita a Enrico Bombieri nel 1974.

In collaborazione con Mario Miranda, Giusti ha dato importanti contributi alla comprensione del problema della regolarità e delle singolarità di soluzioni dei sistemi di equazioni a derivate parziali di tipo ellittico. Nel 1968 viene pubblicato un esempio che dimostra l'esistenza di minimi irregolari di funzionali vettoriali ellittici con integranda analitica. Nel 1969 invece, appare il primo risultato (insieme a quello di C.B. Morrey Jr., pubblicato nello stesso anno) di regolarità parziale per soluzioni di sistemi ellittici. Il nuovo punto di vista introdotto è che, malgrado le soluzioni presentino in generale singolarità, esse sono invece regolari al di fuori di un insieme chiuso, detto appunto "insieme singolare", di Dimensione di Hausdorff piccola ed eventualmente stimabile.

Nel 1972 ha ottenuto, in collaborazione con Enrico Bombieri, un risultato generale sulla validità della disuguaglianza di Harnack per soluzioni di equazioni ellittiche definite su superfici minime.

Nel 1978 ha dato una condizione necessaria e sufficiente per la risolubilità della classica equazione delle superfici di assegnata curvatura media su un dominio limitato, indipendentemente dalle condizioni al bordo scelte per la soluzione. La condizione trovata, di sorprendente semplicità, prescrive che l'integrale della curvatura sia minore della misura del bordo per ogni sottodominio di quello di partenza.

Tra la fine degli anni settanta e l'inizio degli anni ottanta, in un'importante serie di lavori con Mariano Giaquinta, Giusti ha ottenuto un complesso di risultati che hanno portato alla sorprendente conclusione che un certo tipo di regolarità dei minimi di funzionali del Calcolo delle Variazioni persiste anche in assenza delle classiche proprietà di regolarità del funzionale stesso. Questi risultati gettano nuova luce sul classico diciannovesimo problema di Hilbert, che connette la regolarità del funzionale alla regolarità dei minimi. Simili risultati sono stati raggiunti per soluzioni di sistemi di equazioni ellittiche con coefficienti non differenziabili.

Enrico Giusti è inoltre autore di due importanti monografie ("Minimal surfaces and functions of bounded variation" e "Direct methods in the calculus of variations") che vengono ritenute di riferimento per problemi riguardanti le superfici minime e la regolarità nel Calcolo delle Variazioni.

Negli ultimi anni gli interessi di Giusti si sono spostati verso la storia della matematica. Giusti ha inoltre scritto alcuni fortunati libri di testo di Analisi Matematica e di tipo divulgativo.

## Opere

* (EN) Enrico Giusti, Bonaventura Cavalieri and the Theory of Indivisibles, Bologna, Cremonese, 1980.
* (EN) Enrico Giusti, "Minimal surfaces and functions of bounded variation", Monographs in Mathematics, 80. Birkhäuser Verlag, Basel, 1984. ISBN 0-8176-3153-4
* Enrico Giusti (a cura di) "Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche su due nuove scienze", Torino, Einaudi 1990
* (EN) Enrico Giusti, "Direct methods in the calculus of variations", World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003. ISBN 981-238-043-4
* Enrico Giusti, "La matematica in cucina", Bollati Boringhieri 2004. ISBN 9788833915272
* Enrico Giusti, "Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento" Ist. Editoriali e Poligrafici, 2007. ISBN 8881474565
