Media Chisini
# Media Chisini

In statistica, la media Chisini è una definizione operativa di media introdotta da Oscar Chisini nel 1929.

Dato un vettore $(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$ e una funzione $f$ delle $n$ variabili $x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$, la media degli $x_{i}$ rispetto a $f$ è definita come quell'unico numero $M$, se esiste, tale che

    $f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=f(M,M,\dots ,M).$

Al variare della funzione $f$ si ottengono tipi diversi di media. Per esempio, definendo $f$ come "somma dei numeri", ovvero

    $f(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n},$

la media relativa a $f$ sarà la media aritmetica; infatti avremo:

    $x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=M+M+\dots +M=nM,$

da cui segue che

    $M={\frac {x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}}.$

Analogamente, definendo $f$ come "somma del quadrato dei numeri", si ottiene la media quadratica. Tutti i tipi di media, come per esempio la geometrica o l'armonica, possono essere descritte mediante la definizione di media Chisini.

