31 (numero)
# 31 (numero)

Trentuno (cf. latino triginta unus, greco εἷς καὶ τριάκοντα) è il numero naturale dopo il 30 e prima del 32.

## Proprietà matematiche

* È un numero dispari.
* È un numero difettivo.
* È l'undicesimo numero primo, dopo il 29 e prima del 37 ed il terzo ad essere anche euclideo.
   * È un numero primo di Mersenne, $31=2^{5}-1$. Come primo di Mersenne, 31 è collegato con il numero perfetto 496, da $496=2^{5-1}\cdot (2^{5}-1)$.
   * È un numero primo primoriale, in quanto $\,31=2\cdot 3\cdot 5+1$.
   * È un primo permutabile con 13.
   * È un numero primo troncabile a destra.
* Compare nel polinomio f(n) = 6 * n $^2$ + 6 * n + 31, funzione che dà tutti numeri primi facendo variare n fra 0 e 28.
* È un numero triangolare centrato, pentagonale centrato e decagonale centrato.
* È un termine della successione di Mian-Chowla.
* È un numero colombiano nel sistema numerico decimale.
* È un numero che può essere scritto in due modi diversi come somma di potenze successive: $31=5^{0}+5^{1}+5^{2}=2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}$. L'unico altro numero che gode di questa proprietà è 8191.
* È il primo numero il cui reciproco ha un periodo decimale dispari: ${1 \over 31}=0,{\overline {032258064516129}}$
* Da notare anche che le cifre decimali del suo reciproco se prese in gruppi di 5 e sommate, danno: $03225+80645+16129=99999$
* È la somma di tre numeri primi consecutivi, 31 = 7 + 11 + 13.
* È parte della terna pitagorica (31, 480, 481).
* È un palindromo e un numero a cifra ripetuta nel sistema numerico binario.
* È altresì un numero a cifra ripetuta nel sistema di numerazione posizionale a base 5 (111).
* È un numero omirp.
* È un numero fortunato.
* È un numero felice.
* È un numero intero privo di quadrati.
* È un numero congruente.

## Astronomia

* 31P/Schwassmann-Wachmann è una cometa periodica del sistema solare.
* 31 Euphrosyne è un asteroide della fascia principale del sistema solare.
* NGC 31 è una galassia spirale della costellazione della Fenice.
* M 31 è la Galassia di Andromeda, la più vicina alla nostra.

## Astronautica

* Cosmos 31 è un satellite artificiale russo.

## Chimica

* È il numero atomico del gallio (Ga).

## Simbologia

### Smorfia

* Nella smorfia il numero 31 è il padrone di casa.

### Giochi

* È il numero minimo di movimenti per spostare da un paletto all'altro una Torre di Hanoi composta da 5 anelli.
* Le carte siciliane offrono la possibilità di giocare a trentuno.

## Convenzioni

### Calendario

* I mesi di gennaio, marzo, maggio, luglio, agosto, ottobre e dicembre hanno tutti 31 giorni.

## Erotismo

* Il Trentuno è una forma antica di gang bang.
