Successione esatta
# Successione esatta

In matematica, più precisamente in algebra omologica, una successione esatta è una successione di oggetti (che possono essere gruppi abeliani, moduli, spazi vettoriali o altro) e di morfismi in cui l'immagine di ognuno di essi coincida col nucleo del successivo. La nozione di successione esatta ha senso in ogni categoria abeliana.

Una successione esatta nella forma

    $0{\xrightarrow}A{\xrightarrow {f}}B{\xrightarrow {g}}C{\xrightarrow}0$

dove 0 rappresenta l'"oggetto nullo" (ad esempio il gruppo banale o lo spazio vettoriale di dimensione 0) è detta successione esatta corta: se f e g sono funzioni, allora f è iniettiva e g è suriettiva. Se invece la successione esatta è infinita è detta lunga.

Un altro caso particolare è la successione

    $0{\xrightarrow}A{\xrightarrow {f}}B{\xrightarrow}0$

che è esatta se e solo se f è un isomorfismo.

