Vettore eccentricità
# Vettore eccentricità

In dinamica e in particolare in astrodinamica il vettore eccentricità di un'orbita è il vettore rivolto nella direzione del periasse e di lunghezza uguale all'eccentricità dell'orbita.

## Calcolo

Il vettore eccentricità $\mathbf {e}$ può essere calcolato a partire dai vettori di stato $\mathbf {v}$ e $\mathbf {r}$ ad ogni istante (il risultante è costante):

    $\mathbf {e} ={\frac {1}{\mu }}\left[\left(v^{2}-{\frac {\mu }{\mathbf {\left|r\right|} }}\right)\mathbf {r} -(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \right]$

dove:

* $\mathbf {v}$ è il vettore velocità,
* $\mathbf {r}$ è il vettore posizione,
* $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.

Alternativamente può essere calcolato a partire dal momento angolare orbitale specifico $\mathbf {h}$:

    $\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$

dove:

* $\mathbf {v}$ è il vettore velocità orbitale,
* $\mathbf {h}$ è il vettore momento angolare orbitale specifico,
* $\mathbf {r}$ è il vettore posizione orbitale,
* $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.
