Densità lineare
# Densità lineare

La densità lineare (detta anche massa lineica o massa lineare o impropriamente anche peso lineare) è una misura di massa per unità di lunghezza, ed è una caratteristica delle fibre o di oggetti monodimensionali (in cui una dimensione è molto maggiore delle altre due), quali corde, tubi e simili. Nel sistema internazionale l'unità di misura della densità lineare è il chilogrammo su metro (kg/m); nel sistema CGS è espressa in g/cm.

Per un corpo di massa m e lunghezza l, la massa lineica media è data da:

    $\mu ={\frac {m}{L}}$

dove:

* μ è la massa lineare dell'oggetto (misurata in kg/m);
* m è la massa dell'oggetto (misurata in chilogrammi);
* L è la lunghezza dell'oggetto (misurata in metri).

La densità lineare può essere definita punto per punto passando agli infinitesimi (analogamente a quanto si fa per passare dalla velocità media alla velocità istantanea); preso un tratto infinitesimo di curva $dL$, avente massa infinitesima $dm$ e identificato dalla coordinata $\mathbf {r}$ in qualche sistema di riferimento, si definisce densità lineare della curva nel punto $\mathbf {r}$ la quantità

    $\mu (\mathbf {r} )={\frac {dm}{dL}}(\mathbf {r} )$;

se $\gamma$ è la curva cui ci stiamo riferendo (supponendo che sia rettificabile), possiamo trovare la sua massa tramite la relazione

    $m=\int _{\gamma }{\mu (\mathbf {r} )dL}$;

in altre parole, integrando la densità lineare (quantità locale o intensiva) lungo l'intera curva si ottiene la sua massa (quantità globale o estensiva).

## Unità di misura

Le unità di misura utilizzate sono:

* Chilogrammo su metro
* Denaro o danaro
* Tex
* once per piede
* once per pollice
* libbre per piede
* libbre per pollice

## Applicazioni

La densità lineare compare nella formula per la velocità di propagazione di un'onda su una corda vibrante:

    $v={\sqrt {T/\mu }}$

dove T è la forza di tensione interna della corda.

