Spazio T0
# Spazio T0

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio T0 o di Kolmogorov è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione:

Per ogni coppia di punti distinti x e y esiste almeno un aperto che contenga uno di questi e non l'altro.

## Il primo assioma

L'assioma $T_0$ è il più semplice assioma di separazione, generalmente assunto in ogni spazio topologico. Equivale a chiedere che la topologia arrivi a "distinguere" i punti. Se uno spazio non soddisfa questo assioma, esiste un suo quoziente canonico che lo soddisfa, detto quoziente di Kolmogorov, ottenuto identificando fra loro i punti indistinguibili.

Più formalmente, dato uno spazio topologico X definiamo una relazione di equivalenza dicendo che due punti sono equivalenti se non esiste nessun aperto che li separi (cioè che contenga uno e non l'altro). Il quoziente rispetto a questa relazione è uno spazio $T_0,$ ed è lo spazio di Kolmogorov.

Ci sono numerosi esempi di questo procedimento in analisi e in geometria. Tra questi, ogni Spazio $L^p$ è definito quozientando lo spazio delle funzioni misurabili: due tali funzioni sono equivalenti se coincidono fuori di un insieme di misura nulla.

## Esempi

* La topologia cofinita è $T_0$ ma non di Hausdorff se lo spazio è infinito.
* La retta avente come aperti tutte le semirette x>d al variare di d fra i numeri reali è $T_0$ ma non $T_1.$
