Sillogismo disgiuntivo
# Sillogismo disgiuntivo

Il sillogismo disgiuntivo (detto anche modus tollendo ponens, abbreviato SD) è una regola d'inferenza derivata che applica alla disgiunzione una proprietà deduttiva di questa forma:

    P o Q.
    non-P.
    Quindi Q.

o in linguaggio formale:

    $p\lor q$
    ¬ $p\quad$
    $\vdash q$

Tabella di verità:

| p | q | p$\vee$q |
| - | - | - |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |

La prima premessa del sillogismo equivale alla tavola di verità della disgiunzione. Leggendola al contrario, si vede che se la prima premessa è vera (terza colonna) e p è falsa (premessa minore), necessariamente si cade nel terzo caso in cui è vera q.

Detto in modo informale: se si danno due ipotesi disgiunte P o Q, e si nega una delle due ipotesi (ad esempio P), per la regola della disgiunzione si potrà inferire Q. Questo è possibile per la tavola di verità della disgiunzione, per la quale essa è falsa solo se entrambi gli enunciati sono falsi. Essendo la disgiunzione data per vera come premessa almeno uno dei due termini dev'essere vero; dunque, se un termine è falso, l'altro è sicuramente vero.

Un esempio ancora più concreto:

    Oggi vado al cinema o vado in piscina.
    Ma non vado in piscina.
    Dunque, oggi vado al cinema.
