Disuguaglianza dei fratelli Markov
# Disuguaglianza dei fratelli Markov

In teoria della probabilità e statistica, la disuguaglianza dei fratelli Markov è una diseguaglianza dimostrata da Andrej Markov jr. per $k=1$ e da suo fratello Vladimir per $k=2,3,\dots$. Essa afferma quanto segue.

Se $P$ è un polinomio di grado $\leq n$, allora

    $\max _{-1\leq x\leq 1}|P^{(k)}(x)|\leq {\frac {n^{2}(n^{2}-1^{2})(n^{2}-2^{2})\cdots (n^{2}-(k-1)^{2})}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}}\max _{-1\leq x\leq 1}|P(x)|.$

L'uguaglianza è soddisfatta dai polinomi di Chebyshev di prima specie.

