Equazione di Cauchy (ottica)
# Equazione di Cauchy (ottica)

L'equazione di Cauchy è una relazione empirica tra l'indice di rifrazione e la lunghezza d'onda della luce per un particolare materiale trasparente. Essa prende il nome dal matematico Augustin-Louis Cauchy, che la definì 1836.

## L'equazione

In forma generale, l'equazione di Cauchy è

    $n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,$

dove $n$ è l'indice di rifrazione, $\lambda$ è la lunghezza d'onda, $A$, $B$, $C$, ecc. sono i coefficienti che possono essere determinati per un materiale interpolando l'equazione ad indici di rifrazione misurati per lunghezze d'onda note. I coefficienti sono solitamente calcolati utilizzando la lunghezza d'onda della luce nel vuoto e vengono riportati utilizzando il micrometro come unità di misura.

Di solito è sufficiente utilizzare una forma semplificata dell'equazione:

    $n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},$

dove i coefficienti $A$ e $B$ sono appositamente determinati per questa forma dell'equazione.

Una tavola di coefficienti per materiali ottici più comuni è mostrata sotto:

| Materiale | A | B $(μm^2)$ |
| - | - | - |
| Vetro di quarzo | 1.4580 | 0.00354 |
| Vetro borosilicato BK7 | 1.5046 | 0.00420 |
| Vetro crown duro K5 | 1.5220 | 0.00459 |
| Vetro crown con Bario BaK4 | 1.5690 | 0.00531 |
| Vetro Flint con Bario BaF10 | 1.6700 | 0.00743 |
| Vetro flint denso SF10 | 1.7280 | 0.01342 |

La teoria sull'interazione luce-materia su cui Cauchy basa questa equazione fu poi scoperta non essere corretta. In particolare l'equazione è valida solo per le regioni di dispersione normale nella regione di lunghezze d'onda visibili. Nell'infrarosso l'equazione diventa imprecisa e non può rappresentare le regioni di dispersione anomala. Nonostante questo, la sua semplicità matematica la rende utile in alcune applicazioni.

L'equazione di Sellmeier è uno sviluppo successivo del lavoro di Cauchy che gestisce le regioni di dispersione anomala e permette di calcolare in maniera più precisa l'indice di rifrazione di un materiale attraverso lo spettro ultravioletto, visibile ed infrarosso.

