Topos (matematica)
# Topos (matematica)

Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico.

## Topos elementare

Una rapida definizione formale di topos elementare può essere data facendo riferimento alla struttura di limiti e a quella monoidale cartesiana della categoria, unitamente all'esistenza di un classificatore di sottoggetti. Si dice topos elementare una categoria che:

* ha limiti finiti (ossia è finitamente completa);
* è cartesiana chiusa;
* ha un classificatore di sottoggetti.

## Topoi di Grothendieck (topoi in geometria)

Fin dall'introduzione, negli anni quaranta, in matematica, del concetto di fascio, un tema di ricerca importante è stato lo studio di uno spazio mediante i fasci definiti su di esso. L'idea fu esposta da Alexander Grothendieck introducendo il concetto di topos. L'utilità principale di questo concetto è l'abbondanza di situazioni in matematica in cui una valida intuizione topologica non si accompagna a veri esempi di spazi; in certi casi è possibile trovare un topos che formalizzi l'intuizione.

