Pseudoverosimiglianza
# Pseudoverosimiglianza

Pseudoverosimiglianza è una misura statistica che viene usata come approssimazione della distribuzione di una variabile casuale.

## Come si ottiene

Dato un insieme di variabili aleatorie $X=X_{1},X_{2},...X_{n}$ e un insieme $E$ delle dipendenze tra queste variabili, dove $\lbrace X_{i},X_{j}\rbrace \notin E$ implica che $X_{i}$ è condizionalmente indipendente da $X_{j}$ dato un intorno di $X_{i}$, la pseudoverosimiglianza $X=x=(x_{1},x_{2},...x_{n})$ è

$\Pr(X=x)=\prod _{i}\Pr(X_{i}=x_{i}|X_{j}=x_{j}\ \mathrm {\forall } \ \lbrace X_{i},X_{j}\rbrace \in E)$

$X$ è un vettore di variabili, $x$ è un vettore di valori. L'espressione $X=x$ citata significa che ogni variabile $X_{i}$ nel vettore $X$ ha un valore corrispondente $x_{i}$ nel vettore $x$. L'espressione $P(X=x)$ è la probabilità che il vettore di variabili $X$ abbia valori uguali al vettore $x$.

## Pseudo-log-verosimiglianza

È una misura simile che proviene dall'espressione precedente.

$\log \Pr(X=x)=\sum _{i}\log \Pr(X_{i}=x_{i}|X_{j}=x_{j}\ \mathrm {\forall } \ \lbrace X_{i},X_{j}\rbrace \in E)$

L'uso che viene fatto della pseudoverosimiglianza è essenzialmente un'approssimazione per l'inferenza sui processi Markoviani o Bayesiani.

