Serie alternata
# Serie alternata

In matematica, e più precisamente in analisi matematica, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi. Una definizione alternativa è che una serie alternata è una serie del tipo

    $\sum _{i=0}^{+\infty }(-1)^{i}a_{i}$

dove gli $a_i$ sono tutti positivi (o tutti negativi).

Condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di una serie alternata è che essa sia assolutamente convergente, ovvero che la serie

    $\sum _{i=0}^{+\infty }|a_{i}|$

sia convergente.

Un criterio molto potente per stabilire la convergenza di queste serie è il criterio di Leibniz: esso afferma che se la successione $a_n$ è monotona decrescente e il suo limite è 0, allora la serie alternata

    $\sum _{i=0}^{+\infty }(-1)^{i}a_{i}$

converge.

