Gruppi di Conway
# Gruppi di Conway

Nell'area dell'algebra astratta nota come teoria dei gruppi, i gruppi di Conway sono i tre gruppi semplici sporadici $Co_1,$ $Co_2$ e $Co_3$ insieme al relativo gruppo finito $Co_0$ identificato da John Horton Conway nel 1969.

$Co_0,$ il più grande dei gruppi di Conway, è il gruppo degli automorfismi del reticolo di Leech Λ rispetto all'addizione e al prodotto scalare ed ha ordine

    8 315 553 613 086 720 000

ma non è un gruppo semplice.

Il gruppo semplice $Co_1$ di ordine

    4 157 776 806 543 360 000 = $2^{21}$ · $3^9$ · $5^4$ · $7^2$ · 11 · 13 · 23

è definito come il quoziente di $Co_0$ rispetto al suo centro, che consiste nelle matrici scalari ±1.

I gruppi $Co_2$ di ordine

    42 305 421 312 000 = $2^{18}$ · $3^6$ · $5^3$ · 7 · 11 · 23

e $Co_3$ di ordine

    495 766 656 000 = $2^{10}$ · $3^7$ · $5^3$ · 7 · 11 · 23

sono costituiti dagli automorfismi di Λ che fissano un vettore reticolare di tipo 2 e di tipo 3, rispettivamente. Poiché lo scalare -1 non fissa alcun vettore non nullo, questi due gruppi sono isomorfi ai sottogruppi di $Co_1.$

Il prodotto interno sul reticolo Leech è definito come 1/8 della somma dei prodotti delle rispettive coordinate dei due vettori moltiplicandi ed è un numero intero.

La norma quadrata di un vettore è il suo prodotto interno con se stesso ed è sempre un numero intero pari. Normalmente, per tipo di vettore del reticolo di Leech s'intende la metà della sua norma quadrata. I sottogruppi sono spesso denominati in riferimento ai tipi dei punti fissi rilevanti. Questo reticolo non ha vettori di tipo 1.

