Prisma triangolare triaumentato
# Prisma triangolare triaumentato

In geometria, il prisma triangolare triaumentato, detto anche tetrakaidecadeltaedro, è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare il $J_{51}.$ Come suggerito dal nome, questo solido con 14 facce può essere costruito attaccando due piramidi quadrate equilatere $(J_1)$ a ognuna delle tre facce equatoriali di un prisma triangolare.

## Caratteristiche

Il prisma triangolare triaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{51},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il terzo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i nove vertici di questo poliedro, su sei di essi incidono cinque facce triangolari, e sui restanti tre incidono quattro facce triangolari.

## Formule

Considerando un prisma triangolare triaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V=\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 1,1401195\ldots a^{3};$
    $A={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}\;a^{2}\approx 6,0621778\ldots a^{2}.$

## Poliedro duale

Il poliedro duale del prisma triangolare triaumentato è una bipiramide triangolare troncata di ordine 4, conosciuta anche come associaedro di ordine 5. L'immagine in figura mostra le sue tre facce quadrate e le sue sei facce pentagonali irregolari e congruenti.

