Rapporto di verosimiglianza
# Rapporto di verosimiglianza

In statistica il test del rapporto di verosimiglianza è un test che confronta la bontà di adattamento di due modelli, tipicamente un modello alternativo rispetto al modello nullo, basandosi sulle funzioni di verosimiglianza.

## Definizione

### Ipotesi semplici

In un sistema di ipotesi semplici come il seguente:

   ${\begin{aligned}H_{0}&:&\theta =\theta _{0},\\H_{1}&:&\theta =\theta _{1}.\end{aligned}}$

Il test del rapporto di verosimiglianza assume la forma:

   $\Lambda (x)={\frac {~{\mathcal {L}}(\theta _{0}\mid x)~}{~{\mathcal {L}}(\theta _{1}\mid x)~}}$
