Prisma
# Prisma

Il prisma in geometria solida è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di n lati posti su piani paralleli e connessi da un ciclo di parallelogrammi (le "facce laterali").

## Nomenclatura

### Le basi

Se il poligono che forma le basi è un particolare poligono, ad esempio un triangolo, quadrato, pentagono, etc. si parla rispettivamente di "prisma triangolare", "prisma quadrato", '"pentagonale", etc. In generale, si parla di "prisma n-gonale".

### Prismi retti e obliqui

Se le facce laterali sono tutte dei rettangoli il poliedro è un "prisma retto": in questo caso infatti le facce laterali formano degli angoli retti con entrambe le basi. In caso contrario si parla di "prisma obliquo".

### Parallelepipedi

Un prisma che ha tutte le facce a forma di parallelogramma è un parallelepipedo. Si tratta, quindi, di un prisma le cui basi sono parallelogrammi.

### Prismi regolari

Un "prisma regolare" è un prisma retto la cui base è un poligono regolare.

### Grafo

Il grafo poliedrale di un prisma viene detto, prevedibilmente, "grafo prisma".

## Proprietà

### Dualità

Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.

### Volume

Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza tra i piani (paralleli) ai quali appartengono. Se il prisma è retto, questa distanza è pari alla lunghezza di uno spigolo verticale (altrimenti no).

### Simmetrie

Un prisma regolare con $n\neq 4$ lati ha $4n$ simmetrie. Per $n=4$ il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.

Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con $n\neq 4$ lati è il prodotto diretto $D_{2n}\times \mathbb {Z} /_{2\mathbb {Z} }$ del gruppo diedrale di ordine $2n$ con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo $D_{2n}$ di simmetrie di un $n$-gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.

