Punto di Spieker
# Punto di Spieker

Il punto di Spieker, detto anche centro di Spieker, è il baricentro $S$ di una spezzata triangolare chiusa $ABCA$.

Mentre il baricentro del triangolo $ABC$ tiene conto della massa distribuita uniformemente su tutto il triangolo, il punto di Spieker tiene conto solo della massa distribuita sui lati.

Indicando con $p$ il semiperimetro di $ABC$, le coordinate cartesiane di $S$ risultano essere:

${\overrightarrow {OS}}=\left({\begin{array}{c}x_{S}\\y_{S}\end{array}}\right)={\dfrac {b+c}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{A}\\y_{A}\end{array}}\right)+{\dfrac {a+c}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{B}\\y_{B}\end{array}}\right)+{\dfrac {a+b}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{C}\\y_{C}\end{array}}\right)$

Il punto di Spieker è l'incentro del triangolo MNP che ha per vertici i punti medi dei lati del triangolo ABC.

Il punto di Spieker è il punto medio del segmento che ha come estremi il punto di Nagel $N$ e l'incentro $I$.

Inoltre il baricentro $G$ del triangolo divide il segmento che ha come estremi il punto di Spieker $S$ e l'incentro $I$ in due parti tali che: ${\overline {IG}}=2\cdot {\overline {GS}}$

Il punto di Spieker divide il segmento ${\overline {NG}}$ (avente cioè per estremi il punto di Nagel e il baricentro) in due parti tali che: ${\overline {NS}}=3\cdot {\overline {SG}}$

