Punto di Nagel
# Punto di Nagel

Preso un triangolo $ABC$, le rette che uniscono ciascun vertice di un triangolo con il punto di contatto tra il lato opposto e il corrispondente cerchio ex-inscritto passano per uno stesso punto $N$, detto punto di Nagel.

Se indichiamo i lati del triangolo con $a\,,b\,,c$ e con $\,2p$ il perimetro, le coordinate cartesiane del punto di Nagel sono:

${\overrightarrow {ON}}=\left({\begin{array}{c}x_{N}\\y_{N}\end{array}}\right)=\,{\dfrac {p-a}{p}}\left({\begin{array}{c}x_{A}\\y_{A}\end{array}}\right)+\,{\dfrac {p-b}{p}}\left({\begin{array}{c}x_{B}\\y_{B}\end{array}}\right)+\,{\dfrac {p-c}{p}}\left({\begin{array}{c}x_{C}\\y_{C}\end{array}}\right)$

Il punto di Nagel è allineato con il baricentro, l'incentro e il punto di Spieker.

Inoltre il punto di Spieker è il punto medio del segmento che ha come estremi il punto di Nagel $N$ e l'incentro $I$.

Il baricentro $B$ divide il segmento ${\overline {IN}}$ in due parti tali che

${\overline {NB}}=2\cdot {\overline {BI}}$

