Prisma triangolare aumentato
# Prisma triangolare aumentato

In geometria solida, il prisma triangolare aumentato è un poliedro con 8 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un prisma triangolare facendo combaciare una delle sue facce laterali con la base di una piramide quadrata.

## Caratteristica

Il prisma triangolare aumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{49},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il primo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Considerando spazi a più di 3 dimensioni il prisma triangolare aumentato può essere anche ottenuto come figura al vertice di un 2-p antiduoprisma non uniforme considerando p e q maggiori di 2.

## Formule

Considerando un prisma triangolare aumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0,6687150\ldots a^{3};$
    $A=\left(2+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 4,5980762\ldots a^{2}.$

## Poliedro duale

Il poliedro duale del prisma triangolare aumentato è una bipiramide triangolare monolaterotroncata, ossia avente uno dei suoi vertici di valenza 4 troncato. Considerando spazi a più di 3 dimensioni, tale poliedro può essere riscontrato come cella dei 2-p antiduotegumi (ossia dei poliedri duali dei 2-p antiduoprismi).

## Poliedri correlati

Il prisma triangolare aumentato può essere aumentato utilizzando una o due piramidi a base quadrata formando il prisma triangolare biaumentato e il prisma triangolare triaumentato, anch'essi solidi di Johnson.

