Multibody system
# Multibody system

Il sistema multicorpo prevede lo studio del comportamento dinamico di corpi rigidi o flessibili interconnessi.

Ogni corpo può subire traslazioni e rotazioni.

## Equazioni del moto

Le equazioni del moto sono utilizzare per descrivere il comportamento dinamico di un sistema multicorpo. Tipicamente sono derivate dall'equazione di Newton Eulero o tramite un approccio Lagrangiano. L'approccio Lagrangiano prevede di descrivere il corpo rigido tramite la lagrangiana somma di energia cinetica e potenziale. I vincoli vengono inclusi mediante il vettore dei moltiplicatori e lo Jacobiano delle equazioni di vincoli.

$L=T-V$

$L^{*}=L-\lambda \Psi =T-V-\lambda \Psi$

Quindi minimizzandone il contributo si arriva ad un sistema di equazioni.

${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L^{*}}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\right)-{\frac {\partial L^{*}}{\partial q_{j}}}=0$

Ovvero:

${\begin{aligned}&{[M]\{{\ddot {q}}\}+\left[\Psi _{q}\right]^{T}\{\lambda \}=\left\{F_{e}\right\}}\\&\{\Psi \}=\{0\}\end{aligned}}$

