Folium di Cartesio
# Folium di Cartesio

Il Folium di Cartesio è una curva di equazione:

    $x^{3}+y^{3}-3axy=0$

La curva presenta nell'origine un nodo con tangenti coincidenti con gli assi coordinati.

## Storia

Nel gennaio 1638 Cartesio, in una lettera a Mersenne, la propose come curva in cui non era applicabile il metodo delle tangenti di Fermat. Nell'agosto dello stesso anno Fermat rispose dimostrando il contrario e chiamando tale curva "feuille" (foglia). I primi però a chiamarla "folium di Cartesio" furono De Moivre e d'Alembert rispettivamente su "Storia dell´Accademia delle Scienze" e su "Enciclopedia metodica".

## Parametrizzazione

Le coordinate parametriche sono: $\left\{{\begin{array}{ll}x=\displaystyle {\frac {3at}{1+t^{3}}}\\y=\displaystyle {\frac {3at^{2}}{1+t^{3}}}\end{array}}\right.$

## Equazione polare

L'equazione polare è: $r={\dfrac {3a\sec(\theta )\tan(\theta )}{1+\tan ^{3}(\theta )}}={\dfrac {3a\sin(\theta )\cos(\theta )}{\cos ^{3}(\theta )+\sin ^{3}(\theta )}}$

