Perímetro
# Perímetro

En geometría, el perímetro (del griego περί- [peri-], 'alrededor', y -μετρος [-metros], 'medir') es la longitud de la frontera de una figura plana cerrada. Siendo esta frontera el camino que abarca, rodea o contornea una forma bidimensional.

## Aplicaciones prácticas

El perímetro es un elemento fundamental en el estudio de figuras geométricas; se utiliza para calcular la longitud de la frontera de un objeto, tal como una valla de una finca o terreno.

## Polígonos

Los polígonos regulares son necesarios para determinar los perímetros, por ende no solo porque son las formas más simples, también porque los perímetros de muchas formas se calculan mediante la aproximación de ellos.

El primer matemático conocido por haber utilizado este tipo de razonamiento es Arquímedes, que se aproxima al perímetro de un círculo rodeándola con polígonos regulares. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. En particular, el perímetro de un rectángulo de anchura $a$ y longitud $l$ es igual a $2a+2l$. Un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud (por ejemplo, un rombo es un polígono equilátero de 4 lados).

Para calcular el perímetro de un polígono equilátero, se debe multiplicar la longitud común de los lados por el número de lados. Un polígono regular puede ser definido por el número de sus lados y por su radio, es decir, la distancia constante entre su centro y cada uno de sus vértices.

## Cálculo del perímetro de figuras geométricas habituales

### Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se puede calcular sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es P = a + b + c, donde $\scriptstyle a$, $\scriptstyle b$ y $\scriptstyle c$ son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es P = a + b + c + d. Más en general, para un polígono de $\scriptstyle n$ lados:

   $P=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}$

donde $\scriptstyle n$ es el número de lados y $\scriptstyle a_{i}$ es la longitud del lado $\scriptstyle i$.

Para un polígono equilátero o regular, es decir, con todos los lados iguales:

   $P=na$

donde $\scriptstyle n$ es el número de lados y $\scriptstyle a$ es la longitud del lado.

### Círculos

El perímetro de un círculo es la longitud de su circunferencia:

   $P=2\pi \cdot r=d\pi$

donde:

    $P\,$ es la longitud del perímetro
    $\pi \,$ es la constante matemática pi ($\pi =3.141592653...$)
    $r\,$ es la longitud del radio
    $d\,$ es la longitud del diámetro

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por el número π.

### Semicírculo

Un semicírculo es delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia, por eso su perímetro es:

    $P=2r+r\cdot \pi =r(2+\pi )$

o

    $P=d+(d\cdot \pi )/2=d(1+\pi /2)$

donde:

* $P\,$ es la longitud del perímetro
* $\pi \,$ es la constante matemática pi ($\pi =3.14159...$)
* $r\,$ es la longitud del radio
* $d\,$ es la longitud del diámetro

## Fórmulas generales

| forma | fórmula | variables |
| - | - | - |
| círculo | $2\pi r=\pi d$ | donde $r$ es el radio del círculo y $d$ es el diámetro |
| triángulo | $a+b+c\,$ | donde $a$, $b$ y $c$ son las longitudes de los lados del triángulo. |
| cuadrado/rombo | $4l$ | donde $l$ es la longitud del lado. |
| rectángulo | $2(l+a)$ | donde $l$ es el largo y $a$ el ancho. |
| polígono equilátero | $n\cdot l\,$ | donde $n$ es el número de lados y $l$ es la longitud de uno de los lados. |
| polígono regular | $n\cdot l\,$ | donde $n$ es el número de lados y $l$ es la longitud de uno de los lados. |
| polígono | $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$ | donde $a_{i}$ es la longitud del lado $i$ (1.º, 2.º, 3.º ... n-ésimo) lado de un polígono de n lados. |
