Potencia (física)
# Potencia (física)

En física, la potencia ($P$) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de potencia es el vatio o watt, igual a un julio o joule por segundo.

## Definición

La potencia es la relación con respecto al tiempo a la que se realiza el trabajo; es la derivada temporal del trabajo:

$P={\frac {dW}{dt}}$

donde P es la potencia, W es el trabajo y t es el tiempo.

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x, el trabajo realizado se define como $W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x}$ En este caso, la potencia puede escribirse como:

$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$

Si en cambio la fuerza es variable sobre una curva tridimensional C, entonces el trabajo se expresa en términos de la integral lineal:

$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt$

Por el teorema fundamental del cálculo, sabemos que

$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .$

Por lo tanto, la fórmula es válida para cualquier situación general.

## Simbología

Simbología :

| Símbolo | Nombre |
| - | - |
| ${\bar {P}}$ | Potencia media |
| $\left\langle P\right\rangle$ | Potencia esperada |
| $P(t)$ | Potencia instantánea |
| $W$ | Trabajo |
| $\Delta t$ | Intervalo de Tiempo |
| $\mathbf {F}$ | Vector de Fuerza |
| $\mathbf {r}$ | Vector de posición |
| $\mathbf {v}$ | Vector de Velocidad |

## Potencia media

Si $W$ es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo ($\Delta t$), la potencia media (${\bar {P}}$) durante ese intervalo está dada por la relación

    ${\bar {P}}\equiv \left\langle P\right\rangle ={\frac {W}{\Delta t}}$

## Potencia instantánea

Es el valor límite de la potencia media (${\bar {P}}$) cuando el intervalo de tiempo ($\Delta t$) se aproxima a cero. En el caso de un cuerpo de pequeñas dimensiones

   $P(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\ W}{\Delta t}}\ =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\mathbf {F} \cdot {\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$

Para un cuerpo extenso que se desplaza y rota la potencia toma la forma:

   $P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} +{\boldsymbol {\Gamma }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}$

donde $\Gamma$ es el torque resultante y $\omega$ es la velocidad angular del cuerpo.

## Tipos de potencia

### Potencia mecánica

La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dada por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:

   $P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$

Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:

$P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} +\mathbf {M} \cdot {\boldsymbol {\omega }}$ :

| Símbolo | Nombre |
| - | - |
| $\mathbf {F}$ | Fuerza resultante |
| $\mathbf {M}$ | Momento resultante |
| $\mathbf {v}$ | Velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva |
| ${\boldsymbol {\omega }}$ | Velocidad angular del sólido |

Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. La variación de energía cinética viene dada por:

$P={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\frac {\rho }{2}}\|\mathbf {v} \|^{2}\ \mathrm {d} V+\int _{V}\sum _{ij}T_{ij}D_{ij}\ \mathrm {d} V$ :

| Símbolo | Nombre |
| - | - |
| $T_{ij}$ | Componentes del tensor de tensiones de Cauchy |
| $D_{ij}$ | Componentes del tensor de velocidad de deformación |

### Potencia eléctrica

La potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión

$P(t)=I(t)V(t)$ :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $P(t)$ | Potencia instantánea | W o (J/s) |
| $I(t)$ | corriente que circula por él | A |
| $V(t)$ | Diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente | Volt |

Si el componente es una resistencia, tenemos:

$P=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}$ :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $P$ | Potencia | W |
| $I$ | Corriente | A |
| $V$ | Voltaje | V |
| $R$ | Resistencia | Ω |

### Potencia calorífica

La potencia calorífica de un dispositivo es la cantidad de calor que libera por la unidad de tiempo:

$P={\frac {E}{t}}$ :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $P$ | Potencia instantánea | W o (J/s) |
| $E$ | Energía proporcionada | J |
| $t$ | Tiempo | s |

La potencia sonora, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:

$P_{S}=\int _{S}I_{s}\ dS$ :

| Símbolo | Nombre |
| - | - |
| $P_{S}$ | Potencia |
| $I_{s}$ | Intensidad sonora |
| $dS$ | Elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora |

Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.

## Unidades de potencia

* Sistema Internacional (SI):
   * Vatio, (W)
* Sistema inglés:
   * caballo de fuerza o de potencia, horsepower en inglés, (hp)
      * 1 HP = 550 $ft·lb_f/s$
      * 1 HP = 745,7 W
* Sistema técnico de unidades:
   * kilográmetro por segundo, (kgm/s)
      * 1 kgm/s = 9,806215 W
   * kilocaloría por hora (kcal/h)
      * 1 kcal/h = 1000 cal/h = 1,1630556 W (vatio)
* Sistema cegesimal
   * ergio por segundo, (erg/s)
      * 1 erg/s = $1x10^{-7}$ W
* Otras unidades:
   * caballo de vapor, (CV)
      * 1 CV = 75 kgf·m/s = 735,35375 W
