Vector fila
# Vector fila

En álgebra lineal, un vector fila es una matriz de dimensión $1\times n$, esto es, una matriz formada por una sola fila de $n$ elementos.

    $\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\end{bmatrix}}$

La traspuesta de un vector fila es un vector columna y viceversa.

El conjunto de todos los vectores filas forma un espacio vectorial que es el espacio dual del conjunto de todos los vectores columna.

## Notación

Para simplificar la escritura de los vectores columna de modo que se puedan escribir en una sola línea, algunas veces se escriben como vectores fila con el símbolo $T$ como superíndice (para indicar que se está haciendo la traspuesta).

    $\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}$

Para lograr mayor simplificación a menudo se usa la convención de escribir en una fila tanto vectores columna como vectores fila, pero separando los elementos de un vector fila con espacios y los elementos de un vector columna con comas. Por ejemplo, si $x$ es un vector fila, entonces $x$ y $x^{\rm {T}}$ se deben escribir así:

    $\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}\qquad \mathbf {x} ^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}$

## Operaciones

* El producto de matrices consiste en multiplicar cada vector fila de una matriz por cada vector columna de otra matriz.
* El producto escalar en un espacio Euclídeo consiste en multiplicar un vector fila por el vector columna resultante de calcular la traspuesta del otro vector fila.
