Relación de Mayer
# Relación de Mayer

La relación de Mayer es una ecuación válida para los gases ideales, que relaciona su capacidad calorífica a presión constante con su capacidad calorífica a volumen constante.

## Etimología

La relación fue nombrada en 1845 por el físico y médico alemán Julius von Mayer (1814-1878).

## Simbología

Simbología :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $c_{p}$ | Capacidad calorífica del gas a presión constante | J / (kg K) |
| $c_{v}$ | Capacidad calorífica del gas a volumen constante | J / (kg K) |
| $H$ | Entalpía | J |
| $m$ | Masa | kg |
| $p$ | Presión | Pa |
| $R$ | Constante universal de los gases | J / (kg K) |
| $T$ | Temperatura absoluta | K |
| $U$ | Energía interna | J |
| $V$ | Volumen | $m^3$ |

## Descripción

Partiendo del concepto de entalpía se puede escribir para un gas ideal:

Deducción :

| | 1 | 2 | 3 | 4 |
| - | - | - | - | - |
| Ecuaciones | $H=U+p\ V$ | $p\ V=m\ R\ T$ | $dH=m\ c_{p}\ dT$ | $dU=m\ c_{v}\ dT$ |
| Sustituyendo | $H=U+m\ R\ T$ | $H=U+m\ R\ T$ | | |
| Diferenciando | $dH=dU+m\ R\ dT$ | $dH=dU+m\ R\ dT$ | | |
| Sustituyendo | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ |
| Ordenando | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ |
| Dividiendo $(m\ dT)$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ |
| Simplificando | $c_{p}-c_{v}=R$ | $c_{p}-c_{v}=R$ | $c_{p}-c_{v}=R$ | $c_{p}-c_{v}=R$ |

$c_{p}-c_{v}=R$

Cuando se proporcionan los calores específicos en una base molar, $R$ en la ecuación anterior debe sustituirse por la constante de gas universal $R_{u}$

