Función q-gamma
# Función q-gamma

En matemática, la función q-gamma, o función gamma básica, es una generalización de la función gamma ordinaria, y está muy estrechamente relacionada con la función gamma doble. Ésta fue introducida por Jackson (1905).

Se define de la siguiente manera:

    $\Gamma _{q}(x):=(1-q)^{1-x}\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-q^{n+1}}{1-q^{x+n}}}.$

## Expresiones

La función q-gamma es un q-análogo de la función gamma, y por tanto, se puede expresar en términos de símbolos q-Pochhammer:

    $\Gamma _{q}(x)={\frac {(q;q)_{\infty }}{(q^{x};q)_{\infty }}}\,(1-q)^{1-x}$

Además, satisface la siguiente ecuación funcional:

    $\Gamma _{q}(z+1)={\frac {(1-q^{z})}{(1-q)}}\,\Gamma _{q}(z)$

y es equivalente a la función gamma ordinaria cuando $\scriptstyle q\to 1^{-}$ ya que

    $\lim _{q\to 1^{-}}\Gamma _{q}(z)=\Gamma (z)$
