Parámetro gravitacional estándar
# Parámetro gravitacional estándar

| Cuerpo | $\mu$ $(m^3s^{-2})$ |
| - | - |
| Sol | 1.327 124 400 $18(9)×10^{20}$ $^[^]$ |
| Mercurio | $2.2032(9)×10^{13}$ |
| Venus | 3.248 $59(9)×10^{14}$ |
| Tierra | 3.986 004 $418(9)×10^{14}$ $^[^]$ |
| Marte | 4.282 $837(2)×10^{13}$ |
| Júpiter | 1.266 865 $34(9)×10^{17}$ |
| Saturno | 3.793 118 $7(9)×10^{16}$ |
| Urano | 5.793 $939(9)×10^{15}$ |
| Neptuno | 6.836 $529(9)×10^{15}$ |
| Plutón | $8.71(9)×10^{11}$ |

En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar ($\mu \!\,$) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal ($G\!\,$) y su masa $M\!\,$:

    $\mu =G\cdot M\!\,$

Las unidades del parámetro gravitacional estándar en el Sistema Internacional son $m^3s^{-2}$ aunque frecuentemente se expresa en $km^3s^{-2}$

## Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

    $m_{1}<<m_{2}\!\,$

donde:

* $m_{1}\!\,$ es la masa del cuerpo orbitante,
* $m_{2}\!\,$ es la masa del cuerpo central,

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.

Para todas las órbitas circulares:

    $\mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}$

donde:

* $r\!\,$ es el radio orbital,
* $v\!\,$ es la velocidad orbital,
* $\omega \!\,$ es la velocidad angular,
* $T\!\,$ es el periodo orbital.

La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

    $\mu ={\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}$

donde:

* $a\!\,$ es el semieje mayor de la elipse. Esta es la tercera ley de Kepler

Para todas las trayectorias parabólicas $rv^2$ es constante e igual a 2μ.

## Dos cuerpos orbitándose mutuamente

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

* el vector r es la posición de un cuerpo en relación con el otro
* r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
* $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,$ (la suma de los dos valores μ)

donde:

* $m_{1}\!\,$ y $m_{2}\!\,$ son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

* Para órbitas circulares $rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}=\mu$
* Para órbitas elípticas: ${\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}=\mu$
* Para trayectorias parabólicas $rv^{2}$ es constante e igual a $2\mu$
* Para órbitas elíptica e hiperbólicas $\mu$ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

## Terminología y precisión

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 $km³s^{-2}.$ Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es $1.32712440018×10^{20}$ $m³s^{-2}.$

