Parámetro de ubicación
# Parámetro de ubicación

En estadística, una familia de ubicación es una clase de distribución de probabilidades que está parametrizada por un parámetro de valor escalar o vectorial $x_{0}$, el cual determina la «ubicación» o desplazamiento de la distribución. Formalmente, esto significa que la función de densidad de probabilidad o función de masa de probabilidad de esta clase tienen la forma

    $f_{x_{0}}(x)=f(x-x_{0}).$

Aquí, $x_{0}$ se denomina parámetro de ubicación. Ejemplos de parámetros de ubicación incluyen la media, la mediana, y la moda.

Así, en el caso unidimensional, si $x_{0}$ se incrementa, la densidad de probabilidad o la función de masa se desplaza rígidamente a la derecha, manteniendo su forma exacta.

Un parámetro de ubicación también puede ser encontrado en familias que tienen más de un parámetro, como familias de escala-ubicación. En este caso, la función de densidad de probabilidad o la función de masa de probabilidad serán un caso especial de la forma más general

    $f_{x_{0},\theta }(x)=f_{\theta }(x-x_{0})$

donde $x_{0}$ es el parámetro de ubicación, θ representa parámetros adicionales, y es $f_{\theta }$ una función parametrizada con los parámetros adicionales.

## Ruido aditivo

Otra forma de pensar las familias de ubicación es a través del concepto de ruido aditivo. Si $x_{0}$ es una constante y W es un ruido aleatorio con densidad de probabilidad $f_{W}(w)$, entonces $X=x_{0}+W$ tiene densidad de probabilidad $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ y su distribución es, por tanto, parte de una familia de ubicación.

