Precondicionador
# Precondicionador

En el álgebra lineal numérica, un precondicionador $P$ de una matriz $A$ es una matriz tal que $P^{-1}A$ tiene un número de condicionamiento bajo. Los precondicionadores son útiles cuando se utiliza un método iterativo para resolver un gran sistema lineal de matriz esparcida.

    $Ax=b\,$

En lugar de resolver el sistema lineal anterior se puede resolver el sistema precondicionado por izquierda

    $P^{-1}Ax=P^{-1}b,\,$

A través de la solución de estos dos

    $c=P^{-1}b,\qquad (P^{-1}A)x=c,\,$

o precondicionando el sistema por la derecha

    $AP^{-1}Px=b,\,$

A través de la solución de estos dos

    $(AP^{-1})y=b,\qquad x=P^{-1}y,\,$

Estos son equivalentes al sistema original siempre que la matriz $P$ sea no singular.

