Planarität
# Planarität

Planarität bzw. Planizität bezeichnet sinngemäß die räumliche Anordnung (also im dreidimensionalen Raum) von Punkten in einer Ebene; die Punkte sind dann plan (in der Mathematik: komplanar).

Zwei plane Flächen, die parallel sind, heißen planparallel.

## Begriffsklärung plan – planar

Im deutschen Sprachgebrauch steht plan, nie planar, wie im englischen, aus dem es sich in einigen Ausdrücken wie bei Bildschirmen, Objektiven (Gaußsches Doppelobjektiv oder Planarobjektiv) oder anderen optischen Gerätschaften entlehnt. Der Ausdruck plan heißt „in einer Fläche“, planar steht für „plättbar“ in der Graphentheorie (Planarer Graph), und für „in der (Tief-)Ebene (ebenen Landschaft)“ in den Geowissenschaften (Flachlandstufe).

## Planarität von Graphen

Ein Graph $G=(V,E)$ ist dann planar, wenn er in einer Ebene so gezeichnet werden kann, dass alle Kanten durch Jordan-Kurven repräsentiert sich nur in den Endpunkten/Knoten schneiden.

* Nach dem Satz von Wagner und Fáry existiert für jeden planaren Graphen eine geradlinige Einbettung.
* Die begrenzenden Kanten eines Graphen heißen Ränder.
* Zwei Einbettungen sind äquivalent, wenn es eine isomorphe Abbildung zwischen den Rändern ihrer Gebiete gibt.
* Die Planarität lässt sich algorithmisch in linearer Zeit bestimmen.
* Möchte man benachbarte Knoten eines planaren Graphen unterschiedlich färben, kann man dies nach dem Vier-Farben-Satz mit nur 4 Farben tun.

## Messtechnik

* Planarität bezeichnet die Oberflächengüte; siehe Planheit im Allgemeinen und Oberflächenrauigkeit bei spezieller Genauigkeit
* Eine Fläche im Bauwesen ist dann plan, wenn sie hinreichend eben ist; siehe Planieren
* Richten ist ein Fertigungsverfahren, um ein Werkstück plan zu formen.

## Optik

Bei optischen Linsen ist Planarität ein Qualitätsmerkmal, inwieweit sich der Schliff der idealen Kurve annähert. Für die ebenen Flächen von Prismen, Linsen oder Spiegeln verwendet man den Ausdruck Planfläche.

Ein planparalleler Glaskörper wird als Planplatte bezeichnet.

Siehe auch: Ebenheit (Technik)

