120-celle
# 120-celle

In geometria quadridimensionale (cioè dello spazio a 4 dimensioni), il 120-celle (detto anche iperdodecaedro) è uno dei sei politopi regolari ordinari, considerato l'analogo quadridimensionale del dodecaedro.

## Elementi costitutivi

Le sue celle sono 120 dodecaedri e le sue facce bidimensionali 720 pentagoni regolari; possiede inoltre 1200 spigoli e 600 vertici. In ogni vertice si incontrano quattro dodecaedri, 6 pentagoni e 4 spigoli.

Le sue cuspidi sono tetraedri, e il suo duale è il 600-celle.

## Coordinate dei vertici

Posto $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ (la sezione aurea), le coordinate cartesiane dei vertici di un 120-celle sono:

* tutte le possibili permutazioni, con tutti i segni possibili, di

    $(0,0,\pm 2,\pm 2)$
    $(\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm {\sqrt {5}})$
    $(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ,\pm \phi ,\pm \phi )$
    $(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1})$
* tutte le permutazioni pari, con tutti i segni possibili, di

    $(0,\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{2},\pm 1)$
    $(0,\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm {\sqrt {5}})$
    $(\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm 1,\pm 2)$
