Riluttanza
# Riluttanza

In magnetostatica la riluttanza misura l'opposizione di un materiale al transito di un flusso magnetico. Essa è definita come rapporto tra la forza magnetomotrice (f.m.m.) applicata a un circuito magnetico e il flusso di induzione da essa generato e concatenato con il circuito.

La riluttanza magnetica è spesso indicata con la lettera ${\mathcal {R}}$ e si misura nel sistema SI in ampere-spire/Wb, equivalenti all'inverso dell'henry $(H^{−1}).$

## La legge di Hopkinson

La relazione lineare tra f.m.m. e flusso di induzione è detta legge di Hopkinson e costituisce per i circuiti magnetici l'analogo della legge di Ohm per i circuiti elettrici; essa si scrive:

    ${\mathcal {F}}={\mathcal {R}}\,\Phi _{B}$

dove:

* ${\mathcal {F}}$: forza magnetomotrice;
* ${\mathcal {R}}$: riluttanza;
* $\Phi _{B}$: flusso dell'induzione magnetica B.

Tale relazione si ricava dalla definizione di forza magnetomotrice, avvalendosi dell'equazione di legame materiale tra campo di induzione magnetica e campo magnetico nell'ipotesi di mezzo omogeneo, isotropo e lineare, per il quale vale

La definizione di riluttanza può essere ricavata nel seguente modo:

    ${\mathcal {F}}=\int _{\partial S}{\vec {H}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {r}}=\int _{\partial S}{\frac {\vec {B}}{\mu }}\operatorname {d} \!{\vec {r}}=\int _{\partial S}(BS){\frac {\operatorname {d} \!{\vec {r}}}{\mu S}}=\int _{\partial S}\Phi _{B}{\frac {\operatorname {d} \!{\vec {r}}}{\mu S}}={\mathcal {R}}\Phi _{B}$

dove si osserva che

    ${\mathcal {R}}=\int _{\partial S}{\frac {d{\vec {r}}}{\mu S}}$

dove $\partial S$ è il percorso chiuso sul quale eseguiamo l'integrazione. Esso risulta concatenato con le N spire di eccitazione e passa all'interno del materiale magnetico. Il termine Φ indica il flusso del vettore induzione magnetica ${\vec {B}}$ e la sua definizione è

    $\Phi _{B}=\iint _{S}{\vec {B}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {S}}$

Considerando però un circuito magnetico costituito da un materiale con permeabilità magnetica molto maggiore di quella dell'aria circostante ($\mu \gg \mu _{0}$) e di sezione S costante, a causa della permeabilità elevata possiamo supporre che il campo di induzione magnetico sia quasi totalmente confinato nel materiale. Grazie alle considerazioni fatte e alla solenoidalità del vettore induzione magnetica, il flusso magnetico Φ sarà costante attraverso qualunque sezione normale del materiale. Per tale motivo si ha che

    $\Phi =\iint _{S}{\vec {B}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {S}}=BS$.

## Riluttanze equivalenti in serie e in parallelo

Se le riluttanze sono disposte in serie lungo un circuito magnetico:

    ${\mathcal {R}}_{\perp }=\sum _{i=1}^{n}{\mathcal {R}}_{i}$

Se le riluttanze sono disposte in parallelo:

    ${\frac {1}{{\mathcal {R}}_{\parallel }}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{{\mathcal {R}}_{i}}}$
