Bipiramide stellata
# Bipiramide stellata

In geometria solida, la bipiramide stellata è un poliedro costruito come una bipiramide a partire da un poligono centrale orizzontale: qui tale poligono è però stellato.

## Descrizione

Una bipiramide è costruita a partire da un poligono regolare $P$ con $n$ lati, e da due vertici $v_{1}$e $v_{2}$ posizionati a uguale distanza sopra e sotto il centro del poligono. Le facce del poligono sono i triangoli isosceli che hanno come base uno spigolo di $P$ e come vertice opposto $v_{1}$ oppure $v_{2}$. In totale sono $2n$.

Una bipiramide stellata è costruita allo stesso modo: unica differenza, il poligono $P$ è stellato. Il poliedro che ne risulta ha sempre $2n$ triangoli isosceli come facce: alcuni di questi però si intersecano.

## Proprietà

Si tratta in di un poliedro non convesso. Alcune delle sue facce si intersecano.

Esiste una bipiramide stellata per ogni poligono stellato $P$ con $n$ lati. La più semplice è quindi quella pentagonale, con $n=5$ lati. Per $n>5$, possono esistere più poligoni regolari stellati con lo stesso numero $n$ di lati. Quando $n$ è un numero composto, in alcuni casi il poliedro risulta essere unione di due poliedri distinti: si tratta cioè di un poliedro composto.

Benché non siano poliedri convessi, per le bipiramidi stellate vale comunque la relazione di Eulero

    $V-S+F=2$

fra i numeri di vertici, spigoli e facce.

I poliedri duali delle bipiramidi stellate sono i prismi stellati.

