142857
# 142857

142 857 è un numero ciclico. Si ottiene dividendo 1 ÷ 7 con risultato 0,142857, ed è la base anche per costruire l'enneagramma di Gurdjieff.

## Numero ciclico

Se viene moltiplicato per 2, 3, 4, 5 o 6 si ottiene una trasformazione ciclica dello stesso numero. In qualsiasi trasformazione ciclica di 142857 se si sommano opportunatamente a coppie le cifre si ottiene un numero composto da soli 9.

    1 × 142 857 = 142 857
    2 × 142 857 = 285 714
    3 × 142 857 = 428 571
    4 × 142 857 = 571 428
    5 × 142 857 = 714 285
    6 × 142 857 = 857 142

Se moltiplicato per 7 il risultato è direttamente composto da soli 9 anziché essere una trasformazione ciclica delle cifre,

    7 × 142 857 = 999 999

## Altre caratteristiche

Se moltiplicato per multipli di 7 il risultato sarà sempre composto da 9, 0 o due cifre che sommate insieme danno 9.

    14 × 142 857 = 1 999 998
    21 × 142 857 = 2 999 997
    28 × 142 857 = 3 999 996
    35 × 142 857 = 4 999 995
    70 × 142 857 = 9 999 990
    999 999 × 142 857 = 142 856 857 143

Se moltiplicato per numeri non multipli di 7 e maggiori di 6 il risultato sarà sempre una variante di 142 857

    8 × 142 857 = 1 142 856
    142 857 × 142 857 = 142 $857^2$ = 20 408 122 449

Se lo si divide per 2 o per 5, si ottiene la trasformazione ciclica decimale:

    142 857 ÷ 2 = 71 428,5
    142 857 ÷ 5 = 28 571,4

La stessa cosa succede se si divide 142 857 per 999 999, dato che 999 999 è il numero moltiplicato per 7:

    142 857 ÷ 999 999 = 0,142857

Se si eleva al quadrato le ultime tre cifre e si sottrae il quadrato delle prime tre cifre, si ottiene ancora una trasformazione ciclica:

    $857^{2}=734449$
    $142^{2}=20164$
    $734449-20164=714285$

In base 10, 142 857 è un numero di Harshad e un numero di Kaprekar.

