Esaedro
# Esaedro

In geometria solida un esaedro è un poliedro con sei facce.

## Esaedri convessi

Esistono 7 tipi di esaedri convessi: questi sono distinti dalla combinatoria delle loro facce, spigoli e vertici.

| Esaedri con facce quadrilatere. Facce: 4,4,4,4,4,4 8 vertici 12 spigoli | Piramide pentagonale. Facce: 5,3,3,3,3,3 6 vertici 10 spigoli | Facce: 5,4,4,3,3,3 7 vertici 11 spigoli | Pseudocubo. Facce: 5,5,4,4,3,3 8 vertici 12 spigoli |
| - | - | - | - |
| Dipiramide triangolare. Facce: 3,3,3,3,3,3 5 vertici 9 spigoli | Facce: 4,4,4,4,3,3 7 vertici 11 spigoli | Anticuneo triangolare. Chirale: si presenta in due forme specchiate non equivalenti. Facce: 4,4,3,3,3,3 6 vertici 10 spigoli | Anticuneo triangolare. Chirale: si presenta in due forme specchiate non equivalenti. Facce: 4,4,3,3,3,3 6 vertici 10 spigoli |

### Esaedri con facce quadrilaterali

Il tipo più noto di esaedro è quello in cui le facce sono 6 quadrilateri. Ciascuna di queste facce ha una faccia opposta (l'unica non adiacente). Gli spigoli sono 12 ed i vertici 8, ciascuno con valenza 3.

**Parallelepipedi**

Quando le facce opposte sono parallele, il poliedro è chiamato parallelepipedo. Equivalentemente, un parallelepipedo è un esaedro le cui facce sono tutti parallelogrammi. Più in particolare, se le facce sono rettangoli, rombi o quadrati il parallelepipedo è detto rispettivamente parallelepipedo rettangolo, romboedro o cubo.

Il parallelepipedo è l'unico tipo di esaedro che è anche uno zonoedro: infatti i parallelogrammi sono gli unici quadrilateri dotati di un centro di simmetria.

**Altri solidi**

Oltre ai parallelepipedi, fra gli esaedri con facce quadrilaterali vi sono:

* I prismi a basi quadrilatere.
* L'esaedro trapezoidale è un esaedro in cui ogni faccia è un aquilone (un particolare trapezioide). Il trapezoedro con 6 facce è uno di questi solidi.
* Il tronco di piramide quadrato: le basi sono due quadrati di grandezze diverse, e la superficie laterale è formata da quattro trapezi isosceli uguali. Tra questi solidi, alcuni contengono una sfera inscritta: in questi, le diagonali di ciascuna faccia sono perpendicolari. Il raggio della sfera inscritta è pari a $0,5\times {\sqrt {L_{1}\times L_{2}}}$ dove $L_{1}$ e $L_{2}$ sono le lunghezze dei lati dei due quadrati.

### Esaedri con facce non quadrilaterali

Fra le sei famiglie di esaedri con facce non tutte quadrilaterali, quattro hanno un nome:

* Lo pseudocubo ha lo stesso numero di facce (6), vertici (8) e spigoli (12) del cubo, ma facce di tipo differente (2 triangoli, 2 quadrilateri e 2 pentagoni).
* La piramide pentagonale e la dipiramide triangolare
* L'anticuneo triangolare è un solido simile al cuneo. È l'unico esaedro chirale: non è equivalente alla sua immagine riflessa e si presenta quindi in due versioni non equivalenti.

## Modelli di esaedri

* Esaedro regolare = Cubo (6 quadrati)
* Romboedro (6 rombi uguali)
* Esaedro rombico (3 coppie di rombi uguali)
* Esaedro trapezoidale sghembo (6 trapezoidi (aquiloni) diversi)
* Esaedro concavo trapezoidale sghembo (6 trapezoidi diversi, di cui tre aquiloni e tre frecce)
* Esaedro stellato piramidale = Piramide pentagrammica (1 pentagramma e 5 triangoli isosceli)
