Costante di de Bruijn-Newman
# Costante di de Bruijn-Newman

La costante di de Bruijn-Newman, indicata con Λ, è una costante matematica definita mediante gli zeri di una certa funzione H(λ, z), dove λ è un parametro reale e z è una variabile complessa. H ha solo zeri reali se e solo se λ ≥ Λ. La costante è intimamente connessa con l'ipotesi di Riemann sugli zeri della funzione zeta di Riemann. In breve, l'ipotesi di Riemann è equivalente alla congettura che Λ ≤ 0.

De Bruijn nel 1950 ha mostrato che Λ ≤ 1/2, secondo il lavoro di Newman, che per primo stimò che dovesse valere Λ ≥ 0. Numerosi calcoli su Λ sono stati fatti sin dal 1988 e proseguono ancora come si può vedere dalla tabella:

| Anno | Estremo inferiore per Λ |
| - | - |
| 1988 | −50 |
| 1991 | −5 |
| 1992 | −0,385 |
| 1991 | −0,0991 |
| 1994 | $−4,379×10^{−6}$ |
| 1993 | $−5,895×10^{−9}$ |
| 2000 | $−2,63×10^{−9}$ |
| 2011 | $−1,14541×10^{−11}$ |
| 2018 | 0 |

L'ultima stima, dimostrata da Brad Rogers e Terence Tao, è un risultato con un'implicazione importante circa la precisione dell'ipotesi di Riemann: essa è vera se e soltanto se la costante è esattamente uguale a 0.

L'estremo superiore di De Bruijn fu migliorato quando nel 2008 la disuguaglianza fu dimostrata stretta; ad oggi la stima migliore scoperta da Platt e Trudgian ad aprile 2020 è Λ ≤ 0.2.

