Teorema di Egorov
# Teorema di Egorov

In teoria della misura, il teorema di Egorov, detto anche teorema di Severini-Egorov, stabilisce una condizione per la convergenza uniforme di una successione di funzioni misurabili convergenti puntualmente. È stato dimostrato indipendentemente da Carlo Severini e Dmitrij Egorov, rispettivamente nel 1910 e 1911.

## Enunciato

Sia dato uno spazio metrico separabile (M,d). Data una successione $(f_n)$ di funzioni a valori in M, con dominio in uno spazio di misura (X,Σ,μ) e un sottopospazio misurabile A di X di misura finita, dove $(f_n)$ converge puntualmente quasi ovunque a una funzione f, allora vale che per ogni ε > 0, esiste un sottospazio misurabile B di A tale che μ(B) < ε e tale che $(f_n)$ converge uniformemente sul sottospazio misurabile A\B

