Formule di Borda
# Formule di Borda

Le Formule o Relazioni di Borda permettono di risolvere il triangolo di posizione nelle applicazioni di astronomia nautica (navigazione astronomica).

Facendo riferimento al cerchio d'altezza, sono date le formule per ricavare l'angolo al polo P e l'angolo zenitale Z.

Formule per calcolare l'angolo al polo P:

$\sin {\frac {P}{2}}={\sqrt {\frac {\cos S\sin(S-h)}{\cos \phi \sin p}}}$

$\cos {\frac {P}{2}}={\sqrt {\frac {\sin(S-\phi )\cos(S-p)}{\cos \phi \sin p}}}$

$\tan {\frac {P}{2}}={\sqrt {\frac {\cos S\sin(S-h)}{\cos(S-p)\sin(S-\phi )}}}$

dove

$S={\frac {\phi +p+h}{2}}$

Formule per calcolare l'angolo azimutale Z:

$\sin {\frac {Z}{2}}={\sqrt {\frac {\sin(S-\phi )\sin(S-h)}{\cos \phi \cos h}}}$

$\cos {\frac {Z}{2}}={\sqrt {\frac {\cos S\cos(S-p)}{\cos \phi \cos h}}}$

$\tan {\frac {Z}{2}}={\sqrt {\frac {\sin(S-\phi )\sin(S-h)}{\cos S\cos(S-p)}}}$

dove

$S={\frac {\phi +p+h}{2}}$

Le formule per calcolare l'angolo parallattico A non sono date perché il calcolo non ha interesse pratico.

