Attacco meet-in-the-middle
# Attacco meet-in-the-middle

L'attacco meet-in-the-middle (da non confondere con man in the middle) è un attacco crittografico che, come l'attacco del compleanno, fa uso di un compromesso costo-prestazioni. Mentre l'attacco del compleanno tenta di trovare due valori nel dominio di una funzione che si mappino sullo stesso valore nel suo codominio, l'attacco meet-in-the-middle tenta di trovare un valore in ognuno degli intervalli e domini della composizione di due funzioni tali che la mappatura di uno attraverso la prima funzione sia la stessa dell'immagine inversa dell'altra attraverso la seconda funzione - trovandosi letteralmente nel mezzo della funzione composta.

## Descrizione

Esso è stato sviluppato dapprima come attacco ad una tentata espansione della cifratura a blocchi di Diffie ed Hellman nel 1977. Tentando di migliorare la sicurezza della cifratura a blocchi, si può avere l'idea di usare semplicemente due chiavi crittografiche indipendenti per cifrare i dati due volte. Ingenuamente si può pensare che ciò eleverebbe al quadrato la sicurezza dello schema a doppia cifratura. Certamente, una ricerca esaustiva di tutte le possibili combinazioni delle chiavi comporterebbe $2^{2n}$ tentativi se ogni chiave fosse lunga n bit, confrontata con i $2^{n}$ tentativi richiesti per la singola chiave.

Diffie ed Hellman, comunque, individuarono un compromesso tempo-memoria che potesse penetrare lo schema in un tempo solo doppio di quello necessario a penetrare lo schema a singola cifratura. L'attacco lavora crittando da un lato e decrittando dall'altro lato, incontrandosi così appunto nel mezzo.

Assumendo che l'attaccante conosca una serie di testi in chiaro P e testi cifrati C, abbiamo:

    $C=E_{K_{2}}(E_{K_{1}}(P))$,

dove E è la funzione di cifratura e $K_1$ e $K_2$ sono le due chiavi.

L'attaccante può dunque calcolare $E_K(P)$ per tutte le possibili chiavi K e memorizzare i risultati in memoria. In un secondo tempo può decifrare i testi cifrati calcolando $D_K(C)$ per ogni chiave K. Qualsiasi corrispondenza tra questi due insiemi di risultati possono verosimilmente rivelare le chiavi corrette (per accelerare la comparazione, l'insieme $E_K(P)$ è memorizzato come tabella così che ogni elemento di $D_K(C)$ può essere confrontato con i valori nella suddetta tabella per trovare le chiavi candidate).

Non appena le corrispondenze sono trovate, possono essere verificate con un secondo insieme di test di testi in chiaro e testi cifrati. Se la dimensione della chiave è n, questo attacco usa solo $2^{n+1}$ cifrature (e dimensione $O(2^{n})$), a confronto con un attacco semplice, che necessita di $2^{2n}$ cifrature (ma solo di dimensione $O(1)$).

