Disgiunzione logica
# Disgiunzione logica

In logica, la disgiunzione inclusiva o disgiunzione logica è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni, si forma una nuova proposizione.

Date due proposizioni $A$ e $B$, la disgiunzione è indicata con $A\vee B$ chiamata A o B oppure chiamata A vel B; è vera solo nel caso in cui almeno una tra $A$ e $B$ è vera mentre è falsa quando tutte e due sono false. Quando si hanno due enunciati aperti $p(x)$e $q(x)$, l'insieme di verità di $p(x)\vee q(x)$ corrisponde all'unione tra i due insiemi di verità. In effetti, la disgiunzione gode delle stesse proprietà dell'unione.

La disgiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore OR.

Tabella della verità:

| A | B | A$\vee$B |
| - | - | - |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |

## Proprietà

* Proprietà di idempotenza: $p\vee p=p$
* Proprietà commutativa: $p\vee q=q\vee p$
* Proprietà associativa: $(p\vee q)\vee r=p\vee (q\vee r)$
* Proprietà distributiva (rispetto alla congiunzione logica): $p\vee (q\wedge r)=(p\vee q)\wedge (p\vee r)$
* Teorema dell'assorbimento (rispetto alla congiunzione logica): $p\vee (p\wedge q)=p$
* Legge di De Morgan ${\overline {p\vee q}}={\overline {p}}\wedge {\overline {q}}$
