Icosidodecaedro
# Icosidodecaedro

In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 30 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.

## Area e volume

L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

    $A=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}$
    $V={\begin{matrix}{1 \over 6}\end{matrix}}(45+17{\sqrt {5}})a^{3}$

## Dualità

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.

## Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..

## Birotunda pentagonale

I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotunde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotunda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotunda pentagonale.

## Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

| dodecaedro | dodecaedro troncato | icosidodecaedro | icosaedro troncato | icosaedro |
| - | - | - | - | - |
