Variabili dipendenti e indipendenti
# Variabili dipendenti e indipendenti

In matematica e in statistica, una variabile può essere definita dipendente o indipendente, a seconda della relazione esistente tra essa e altre variabili.

## Matematica

In matematica una variabile è dipendente da altre variabili se esiste una relazione tra di esse che la coinvolge, altrimenti è indipendente da esse. Due o più variabili indipendenti l'una dall'altra sono dette variabili indipendenti. In assenza di una relazione, le variabili sono solitamente supposte indipendenti.

Ad esempio, le coordinate $(x,y)$ dei punti nel piano sono variabili indipendenti, mentre le coordinate dei punti su una circonferenza di raggio $r$ sono variabili dipendenti: $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ (alcuni valori che possono essere scelti singolarmente per le due variabili non possono essere presi contemporaneamente).

Questa terminologia è di frequente uso nell'ambito della teoria delle funzioni. Data una funzione $y=f(x)$ la variabile $x$ argomento della funzione è detta variabile indipendente, mentre la variabile $y$ che rappresenta il valore della funzione viene detta variabile dipendente, poiché dipende dalla variabile $x$. Nel caso di funzioni in più variabili la dicitura è analoga. Data $y=f(x_{1},\dots ,x_{n})$ le variabili $x_{1},\ldots ,x_{n}$ sono dette indipendenti mentre la variabile $y$ è detta dipendente.

In teoria delle probabilità due variabili aleatorie $X$ e $Y$ sono stocasticamente indipendenti quando la loro probabilità congiunta è uguale al prodotto delle probabilità marginali:

    $P(X\in A,Y\in B)=P(X\in A)\cdot P(Y\in B).$

## Statistica

In statistica la denominazione non è così precisa. La scelta di quali variabili sono dipendenti o indipendenti in un modello statistico dipende da motivi non strettamente matematici, ma che si basano sul contesto dell'esperimento e sulla più estesa realtà del fenomeno oggetto di studio. Solitamente sono necessari dei criteri logico-causali per scegliere quale variabile sia dipendente e quale sia indipendente. In particolare, per due variabili dipendenti $X$ e $Y$ (come ad esempio l'"età" e il "titolo di studio") è possibile scegliere quale considerare indipendente e quale dipendente a seconda dell'ambito di studio. In base al contesto si usano come sinonimi

* per una variabile indipendente: regressore, variabile esplicativa, predittore, variabile controllata, variabile manipolata o variabile di input;
* per una variabile dipendente: variabile risposta, variabile misurata, variabile spiegata, variabile sperimentale o variabile di output.
