Matematica dilettevole e curiosa
# Matematica dilettevole e curiosa

Il libro Matematica dilettevole e curiosa è un manuale di Italo Ghersi edito all'inizio del Novecento (1913), in cui sono raccolti e illustrati diversi problemi, riguardanti vari settori della matematica e della geometria.

Il libro spazia dai paradossi logici agli algebrici, dai percorsi minimi ai poliedri magici, dai problemi geometrici elementari ai rompicapo veri e propri, tutti adeguatamente risolti. Il sottotitolo del libro è infatti: Problemi bizzarri - Paradossi algebrici e meccanici - Moto perpetuo - Grandi numeri - Curve e loro tracciamento meccanico - Sistemi articolati - Quadratura del circolo - Trisezione dell'angolo - Duplicazione del cubo - Geometria della riga e del compasso - Rompicapo geometrici - Iperspazio - Probabilità - Giochi - Quadrati - Poligoni e poliedri magici.

Le edizioni quarta e quinta contengono un'appendice dell'ingegnere Raffaele Leonardi sulla criptaritmetica, i criteri di divisibilità, i quadrati magici, bimagici e trimagici, e curiosità matematiche varie.

## Contenuto

### Prima edizione 1913

* 1 Problemi curiosi e bizzarri
   * 1.1 Problemi - tranelli
      * Il gatto e i topi - La cordicella - La lumaca viaggiatrice - L'orologio reumatizzato - Un passatempo marinaresco - L'eredità dell'arabo - Un problema da osti - Le teste capellute
   * 1.2 Bizzarrie
      * Un epitaffio singolare - Parentele curiose - Indovinare l'ora pensata - L'evasione del pretendente - Decimazione - I ponti di Koenigsberg - I tracciati continui - I labirinti
   * 1.3 Percorsi minimi
      * Linee geodetiche - II problema della coloritura delle carte geografiche
   * 1.4 Problemi diversi sulla scacchiera
      * Regine - Il problema delle otto regine - Cavalli (Il salto di cavallo) - I problemi delle Torri e degli Alfieri - Torri - Alfieri
   * 1.5 Alcuni problemi di posizione
      * II cantiniere infedele - Il tiro delle suore - La croce di brillanti - Salti di gettoni - Problemi ferroviari - Passeggiate di educande - L'un l'altro seguendo - Il gioco del giro tondo - Il gioco dei nove pedoni
* 2 Aritmetica
   * 2.1 Sui numeri
      * Animali calcolatori
      * La numerazione dei selvaggi
      * I grandi numeri
         * Tre problemi di Ozanam; Diversi; Un accordo di lunga durata; Le 21 lettere dell'alfabeto; Archimede e la leva; La richiesta di Sissa-Nassir, l'inventore degli scacchi e i grani di sabbia di Archimede; II centesimo ad interesse composto; Le moderate pretese di Nureddin; Un po' di roulette
      * Numerazione binaria
      * Le tavolette misteriose
      * Sui quadrati dei numeri interi
      * I cubi dei numeri interi
         * Di alcune proprietà dei cubi
      * I numeri perfetti
      * I numeri amicabili
      * I numeri triangolari
      * I numeri quadrati
      * I numeri pentagonali
      * I numeri esagonali
      * I numeri poligonali
      * I numeri ottagonali
      * I numeri decagonali
      * I numeri piramidali
         * Numeri piramidali quadrangolari
      * Il triangolo di Pascal
      * Curiosità diverse sui numeri
         * Sul numero 45; Sul numero 100; Sul numero 143; Sul numero 225; Sul numero 142857; Sul numero 12345679; La somma dei numeri naturali; Il numero e
      * [Problemi sui numeri]
      * Prodotti singolari
      * Indovinare un numero pensato
         * Indovinelli su due numeri; Trovare l'età d'una persona; Indovinare un pezzo pensato del gioco del domino
   * 2.2 Sulle operazioni aritmetiche
      * Moltiplicazione
      * Divisione
      * Estrazione della radice quadrata
   * 2.3 Aritmetica geometrica
      * Moltiplicazione
      * Divisione
      * Potenze
      * Radici quadrate
   * 2.4 Problemi curiosi
      * Il testamento del Nabab - I pani condivisi - II traghetto - I tre mariti gelosi - I quattro mariti gelosi - II mercante di montoni - Il problema dei buoi di Newton - La pecora al pascolo in vincoli - Le fatiche del facchino - Gli otri di vino - Le botti del vignaiuolo - L'eremita e la grazia del Santo - Il benefattore ricompensato - Un furterello di vino - Un problema di Leonardo da Pisa
* 3 Algebra
   * 3.1 L'equazione di Fermat
      * Un po' di storia - Triangoli rettangoli in numeri interi
   * 3.2 Problemi sui numeri
      * Qual è il più grande fra i numeri ${\sqrt {2}}$, ${\sqrt[{3}]{3}}$, ${\sqrt[{4}]{4}}$, ${\sqrt[{5}]{5}}$ ... ? - Un torneo matematico
   * 3.3 Problemi diversi
      * Problemi cinesi - Problemi greci - L'epitaffio di Diofanto - Un verso latino - Il problema delle uova - Lo stipendio dei commessi - La scommessa - Il problema delle tre classi - Il salario del servitore - I barili di vino e le gabelle - II mercante alla fiera - Il muratore pigro - Gli operai negligenti - I tacchini e il grano - L'aranceto - II costo dell'anello - I quattro peculii - I tre soci - L'acqua e il vino - I battimazza - I rintocchi delle campane - Le tre mogli - II cuoco cortese - Problemi sull'orologio - La bilancia del droghiere - I quattro mobili - I due mobili - Bacco e Sileno - Le scimmie - Le api - L'eredità - Pile di proiettili - Sulle probabilità - Semplificazioni - Paradossi algebrici, aritmetici, ecc. - Una dimostrazione teologica - L'equazione di 2º grado risolta aritmeticamente - Soluzione grafica delle equazioni (Equazione di secondo grado; Equazione di terzo grado - Equazione di quarto grado - Equazioni numeriche ad una incognita di qualsiasi grado) - Metodi fisici per la risoluzione dei sistemi di equazioni algebriche (Metodo idrostatico di A. Demanet; Bilancia idrostatica di G. Meslin; Metodo elettrico di F. Lucas)
* 4 Quadrati, poligoni e poliedri magici
   * 4.1 Quadrati magici
      * Quadrati magici i cui moduli sono numeri primi - Tipo di quadrati magici a disposizione obliqua - Quadrati magici del tipo a salto di cavallo - Quadrati magici dispari, a moduli non primi (Metodo Arnoux) - Quadrato magico di lato tre - Metodi di De la Loubère per quadrati magici d'ordine dispari - Quadrati magici pari (Metodo generale di De la Hire) - Il quadrato magico della Villa Albani a Roma - Diversi modi di generazione d'uno stesso quadrato magico - Quadrati magici a scompartimenti (A zone; A croce; A intelaiatura) - Quadrati doppiamente magici o satanici - Quadrati diabolici - Quadrati cabalistici - Quadrati magici derivati - Diagrammi geometrici dei quadrati magici
   * 4.2 Poligoni magici
      * Rettangoli - Triangolo (Triangoli a perimetro magico) - Pentagono - Esagono - Stelle magiche
   * 4.3 Poliedri magici
      * Ottaedro magico - Cubi magici
* 5 Geometria
   * 5.1 Di alcune curve notevoli
      * Cubiche
         * Cubiche semplici; Cubica semplice parabolica; Cubica semplice parabolica a centro; Cubica semplice iperbolica; Cubiche circolari unicursali; Strofoide; Trisettrice di Mac Laurin; Cissoide; Cubica circolare di Jerabeck; Concoide di De Sluse; Trisettrice di Longchamps; Pedale dell'ipocicloide di Steiner rispetto a una cuspide
      * Quartiche unicursali
         * Il folio doppio; Il folio semplice; Il trifolio retto; Lemniscata di Bernoulli; Chiocciola di Pascal; Ovali di Cassini; Ovali di Cartesio; Cicloide; Epi e ipo-trocoidi; Ipocicloide a tre cuspidi; Evolvente di circolo; Catenaria; Spirali; Isotrepenti; Traiettorie ortogonali; Settrice; Curva d'inseguimento
      * Tracciamento meccanico delle curve e delle superfici geometriche
         * Sistemi di sbarre articolate; Ellisse; Ellissografi articolati; Ellissografi diversi; Iperbole; Iperbolografo a liquido; Parabola; Conicografi; Cissoide e strofoide retta; Concoidografi; Curve cissoidali; Conchigliografi; Sferografo; Ellissoidografo
   * 5.2 Sulla risoluzione dei problemi di geometria con istrumenti elementari
      * Con la sola riga - Col solo compasso - Con riga e squadra
   * 5.3 Divisione della circonferenza in parti uguali
      * Pentagono regolare
         * Costruzione di Schroeter
      * Decagono regolare
      * Costruzioni approssimate
         * Metodi generali; Metodo Rinaldini; Metodo Bardin
      * Ettagono
      * Ennagono
      * Poligono di 11 lati
   * 5.4 La trisezione dell'angolo
      * Dividere un angolo in tre parti uguali
         * Soluzioni di Pappo e di Newton; Soluzione di Descartes; Soluzione di Clairaut; Soluzione di Bourdon; Soluzione di Delboeuf; Con la chiocciola di Pascal; Con la trisettrice di Maclaurin; Con la strofoide; Con la concoide di Nicomede; Soluzioni dell'Autore
      * Soluzioni meccaniche
         * Trisettori di Rouse-Ball; Trisettore di Ceva; Trisettore di Laisant; Trisettori Sylvester; Trisettori di Kempe; Trisettore di Hart; Trisettori di Tissandier; Trisettori dell'Autore
   * 5.5 La quadratura del circolo
      * Il problema - Dell'impossibilità di risolvere il problema - Le origini e il concetto matematico del simbolo $\pi$
         * Il $\pi$ simbolo geometrico; Nella Bibbia; Il $\pi$ degli Egiziani; Il $\pi$ di Tolomeo; Il $\pi$ degli Indù; Il $\pi$ dei Cinesi; Il $\pi$ di Archimede; Il $\pi$ dei matematici europei; Un $\pi$ pratico
      * La mnemonica del $\pi$
      * Costruzioni approssimate
         * Rettiflcazione della circonferenza; Lato del quadrato equivalente al circolo; Raggio del circolo equivalente al quadrato
   * 5.6 La duplicazione del cubo
      * Le leggende e il problema - Soluzioni con coniche - Soluzioni con cubiche - Soluzioni con curve diverse - Soluzioni approssimate
   * 5.7 Curiosità geometriche
      * Lo geometria delle api - Paralogismi geometrici - Il teorema di Pitagora - Dimostrazioni mediante trasposizione di elementi - Dimostrazioni algebriche - Proprietà curiose della figura del quadrato dell'ipotenusa - Generalizzazione del teorema di Pitagora - Soluzioni semplici di alcuni problemi - Geometria dei poligoni articolati - Pantografo - Polipantografo
   * 5.8 Rompicapo geometrici
      * Trasformazioni e scomposizioni di poligoni
      * Pavimentazioni geometriche
      * Poligoni sferici associati
      * I poligoni massimo e minimo
   * 5.9 Varie
      * La geometria della carta piegata
         * Triangolo equilatero; Pentagono regolare; Esagono regolare; Ottagono regolare; Decagono regolare; Dodecagono regolare
      * I poliedri regolari
      * II volume della sfera, secondo gli Indù
      * Poligono spirale
         * Poligono spirale-uncino
      * Misurare un angolo L M N senza rapportatore
      * Il tracciamento del tunnel
      * Applicazioni della geometria al calcolo delle probabilità
      * Modelli
      * Questioni diverse
         * L'area del dodecagono regolare; Un problema da pontieri; La gazza e la vasca; Il turacciolo geometrico; Con una medesima apertura di compasso descrivere circoli di raggio diverso; Un compasso prettamente cinese; Modelli geometrici; I nastri paradromici
   * 5.10 Iperspazio
      * Che cosa è l'iperspazio?
* 6 Meccanica
   * 6.1 Di alcuni paradossi
      * Moto
         * Paradosso di Zenone; Achille e la tartaruga, altro paradosso di Zenone; Paradosso di Zenone sul tempo; Movimento angolare; II paradosso del doppio cono; Il boomerang; La legge di Hauksbee
      * Moto perpetuo
         * Ruota di Barlow; La ruota automotrice
   * 6.2 Curve di deformazione
* 7 Giochi
   * 7.1 Domino
      * Disposizioni rettilinee
      * Il problema generale dei tre in fila
         * Generalizzazione del problema: p in fila
      * Allineamenti diversi
      * La torre di Hanoi
      * Problema degli otto gettoni
      * La dama di 16 caselle
      * Sul gioco degli scacchi
         * I percorsi sulla scacchiera; Salto del cavallo; Mosse di Re; Mosse di Torre; Mosse d'Alfiere; Mosse di Regina
      * Un gioco aritmetico

### Quinta edizione 1978

* 1 Problemi curiosi e bizzarri
   * 1.1 I problemi tranelli
   * 1.2 I Labirinti
   * 1.3 Percorsi minimi
* 2 Problemi diversi sulla scacchiera aritmetica
* 3 Aritmetica
   * 3.1 Sui numeri
   * 3.2 Sulle operazioni aritmetiche
   * 3.3 Aritmetica geometrica
* 4 Algebra
   * 4.1 L'equazione di Fermat
   * 4.2 Problema sui numeri
   * 4.3 Problemi diversi
* 5 Quadrati, poligoni e poliedri magici
   * 5.1 Quadrati magici
   * 5.2 Poligoni magici
   * 5.3 Poliedri magici
* 6 Geometria
   * 6.1 Di alcune curve notevoli
   * 6.2 Sulla risoluzione dei problemi di geometria con istrumenti elementari
   * 6.3 Divisione della circonferenza in parti uguali
   * 6.4 La trisezione dell'angolo
   * 6.5 La quadratura del circolo
   * 6.6 La duplicazione del cubo
   * 6.7 Curiosità geometriche
   * 6.8 Rompicapo geometrici
   * 6.9 Varie
   * 6.10 Iperspazio
* Appendice

## Edizioni

* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa. Problemi bizzarri, paradossi algebrici, geometrici e meccanici, moto perpetuo, grandi numeri, curve e loro tracciamento meccanico, sistemi articolati, quadratura del circolo, ecc. con 693 figure originali, 1ª ed., Milano, Hoepli, 1913, SBN IT\ICCU\ANA\0018649.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, 2ª ed., Milano, Hoepli, 1921, SBN IT\ICCU\CUB\0306724.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, 3ª ed., Milano, Hoepli, 1929, SBN IT\ICCU\MIL\0175352.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, con un'appendice del dott. ing. R. Leonardi sulla criptaritmetica i caratteri di divisibilita i quadrati magici bimagici e trimagici curiosita matematiche varie, 4ª ed., Milano, Hoepli, 1951, SBN IT\ICCU\CUB\0306721.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, con un'appendice del dott. ing. R. Leonardi sulla criptaritmetica i caratteri di divisibilita i quadrati magici bimagici e trimagici curiosita matematiche varie, 5ª ed., Milano, Hoepli, 1978, ISBN 88-203-0469-4, SBN IT\ICCU\CAM\0018774.

## Citazioni

«Fra i libri, però, nessuno ebbe su di me un impatto forte quanto Matematica dilettevole e curiosa di Italo Ghersi, pubblicato da Hoepli. Lo ricordo piccolo ma bello: trattava tanti aspetti della matematica con un linguaggio estremamente raggiungibile, spiegava così bene che sarebbe utilizzabile ancor oggi. Iniziava da cose abbastanza facili, come i problemi curiosi e bizzarri. [...] Me lo portavo sempre dietro, il Ghersi, e ricordo ancora che lì imparai che cosa fossero i numeri primi, quando avevo sette anni. Quella lettura mi appassionò davvero a lungo.»

( Tullio Regge e Stefano Sandrelli, L'infinito cercare: autobiografia di un curioso, Giulio Einaudi, 2012, p. 6.)

