Equalizzazione dell'istogramma
# Equalizzazione dell'istogramma

L'equalizzazione dell'istogramma è un metodo di elaborazione digitale delle immagini con cui si può calibrare il contrasto usando l'istogramma dell'immagine.

## Descrizione

Questo metodo di solito incrementa il contrasto globale di molte immagini, specialmente quando i dati usabili dell'immagine sono rappresentati da valori di intensità molto vicini. Attraverso questo adattamento, le intensità possono essere meglio distribuite sull'istogramma. Questo permette per le aree a basso contrasto locale di ottenere un più alto contrasto. L'equalizzazione dell'istogramma ottiene ciò spalmando la maggior parte dei valori di intensità frequente.

## Esempi

### Immagine piccola

La seguente sottoimmagine 8x8, usata in JPEG, in una scala di grigi ha i seguenti valori:

    ${\begin{bmatrix}52&55&61&66&70&61&64&73\\63&59&55&90&109&85&69&72\\62&59&68&113&144&104&66&73\\63&58&71&122&154&106&70&69\\67&61&68&104&126&88&68&70\\79&65&60&70&77&68&58&75\\85&71&64&59&55&61&65&83\\87&79&69&68&65&76&78&94\end{bmatrix}}$

L'istogramma per questa immagine è mostrato nella tabella seguente. I valori dei pixel con valore zero sono esclusi per brevità.

    ValueCount ValueCount ValueCount ValueCount ValueCount 521 642 721 852 1131 553 653 732 871 1221 582 662 751 881 1261 593 671 761 901 1441 601 685 771 941 1541 614 693 781 1042 621 704 792 1061 632 712 831 1091

La funzione di distribuzione cumulativa (cdf) è mostrata sotto. Nuovamente, i valori dei pixel che non contribuiscono all'incremento della cdf sono esclusi per brevità.

    Valuecdfcdf, scaled 5210 55412 58620 59932 601036 611453 621557 631765 641973 652285 662493 672597 6830117 6933130 7037146 7139154 7240158 7342166 7543170 7644174 7745178 7846182 7948190 8349194 8551202 8752206 8853210 9054215 9455219 10457227 10658231 10959235 11360239 12261243 12662247 14463251 15464255

Questa funzione mostra il valore minimo nella sottoimmagine corrispondente a 52 e il valore massimo è 154. La funzione di distribuzione cumulativa di 64 per un valore di 154 coincide con il numero di pixel nell'immagine. La funzione di distribuzione cumulativa deve essere normalizzata a $[0,255]$. La formula dell'equalizzazione dell'istogramma generale è:

    $h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {cdf(v)-cdf_{min}}{(M\times N)-1}}\times (L-1)\right)$

Dove la $cdf_{min}$ ha un valore minimo non-zero della funzione di distribuzione cumulativa (nel caso 1) M*N dà un numero di pixel dell'immagine (per esempio sopra 64), dove M è l'ampiezza ed N l'altezza= e L è il numero di livelli di grigio usati (nella maggior parte dei casi, come questo, 256). La formula di equalizzazione per questo esempio particolare è:

    $h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {cdf(v)-1}{63}}\times 255\right)$

Per esempio, la cdf di 78 è 46. (Il valore di 78 è usato nell'ultima riga della settima colonna). Il valore normalizzato diventa:

    $h(78)=\mathrm {round} \left({\frac {46-1}{63}}\times 255\right)=\mathrm {round} \left(0.714286\times 255\right)=182$

Una volta che questo è fatto i valori dell'immagine equalizzata sono direttamente presi dalla cdf normalizzata per produrre i valori equalizzati:

    ${\begin{bmatrix}0&12&53&93&146&53&73&166\\65&32&12&215&235&202&130&158\\57&32&117&239&251&227&93&166\\65&20&154&243&255&231&146&130\\97&53&117&227&247&210&117&146\\190&85&36&146&178&117&20&170\\202&154&73&32&12&53&85&194\\206&190&130&117&85&174&182&219\end{bmatrix}}$

Da notare che il valore minimo (52) è ora 0 e il valore massimo (154) è ora 255.

    Original Equalized

### Immagine a grandezza piena

| Una immagine non equalizzata | Istogramma corrispondente (rosso) e istogramma cumulativo(nero) |
| - | - |
| La stessa immagine dopo l'equalizzazione dell'istogramma | Istogramma corrispondente (rosso) e istogramma cumulativo (nero) |
