Depth-limited search
# Depth-limited search

In informatica, il depth-limited search (DLS) è un algoritmo di ricerca per esplorare i vertici di un grafo. È una versione modificata del depth-first search ed è utilizzato, ad esempio, nell'algoritmo Iterative deepening.

## Concetto di base

Come il depth-first search, il depth-limited search è un tipo di ricerca non informata. Funziona esattamente come il depth-first search, impedendo però l'inconveniente della completezza imponendo un limite alla profondità massima di ricerca. Anche se fosse possibile continuare l'espansione di un vertice a una data profondità, ciò non avverrà e di conseguenza non proseguirà andando all'infinito nella profondità di un percorso o rimanendo bloccato in un ciclo. Perciò il depth-limited search troverà una soluzione esclusivamente se è dentro un certo limite di profondità, il che garantisce quanto meno la completezza su tutti i grafi.

## Algoritmo (informale)

* Determinazione vertice di partenza e assegnazione limite massimo di profondità
* Controllo se il vertice corrente è quello di destinazione:
   * No: Non fare nulla
   * Sì: return
* Controllo se il vertice corrente è meno in profondità del limite imposto:
   * No: Non fare nulla
   * Sì:
      * Espansione vertice e salvataggio dei suoi successori in una pila
      * Chiamata ricorsiva a DLS per tutti I vertici nella pila, quindi di nuovo il Passo 2

## Proprietà

### Complessità Spaziale

Dal momento che il depth-limited search sfrutta il depth-first search, la complessità spaziale è equivalente a quella normale del depth-first search.

### Complessità Temporale

Dal momento che il depth-limited search sfrutta la ricerca depth-first, la complessità è equivalente a quella normale del depth-first search, ovvero $O(|V|+|E|)$, dove $|V|$ è il numero di vertici e $|E|$ il numero di archi nel grafo esplorato. Da notare che il depth-limited search non esplora l'intero grafo, ma solo la parte inclusa dentro il limite specificato.

### Completezza

Dal momento che il depth-limited search non può analizzare percorsi infinitamente lunghi né rimanere bloccato nei cicli, in generale non è un algoritmo completo visto che non trova alcuna soluzione che sia oltre al limite imposto. Se tuttavia il limite di profondità scelto è maggiore della profondità dell'albero, l'algoritmo diventa completo.

### Ottimalità

Il depth-limited search non è ottimale in quanto, come il depth-first search, esplora completamente un percorso, incorrendo così nella possibilità di trovare una soluzione più costosa di un'altra.

