Rombicosidodecaedro tridiminuito
# Rombicosidodecaedro tridiminuito

In geometria solida, il rombicosidodecaedro tridiminuito è un poliedro con 32 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, diminuendo un rombicosidodecaedro sottraendogli tre delle cupole pentagonali non adiacenti che possono essere individuate sulla sua superficie.

## Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro tridiminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{83},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il diciannovesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 45 vertici di questo poliedro, su 30 di essi incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata, mentre sui restanti 15 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

## Formule

Considerando un rombicosidodecaedro tridiminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V={\frac {a^{3}}{6}}\left(105+46{\sqrt {5}}\right)\approx 34,6431878\ldots a^{3};$
    $A={\frac {a^{2}}{4}}\left(60+5{\sqrt {3}}+\left(30+9{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 55,7319866\ldots a^{2}.$

## Poliedri correlati

Il rombicosidodecaedro tridiminuito può essere aumentato facendo combaciare con una o più delle sue facce decagonali la base di una o più cupole pentagonali, formando, a seconda della posizione e del numero delle facce coinvolte un rombicosidodecaedro parabidiminuito, un rombicosidodecaedro metabidiminuito e un rombicosidodecaedro diminuito, tutti e tre facenti a loro volta parte dei solidi i Johnson.

