Predicato (logica)
# Predicato (logica)

In logica, un predicato è un simbolo che rappresenta una proprietà o una relazione. Ad esempio, nella formula del primo ordine $P(a)$, il simbolo P è un predicato che si applica alla costante a. Allo stesso modo, nella formula $R(a,b)$, R è un predicato che si applica alle costanti $a$ e $b$.

Nella semantica della logica, i predicati sono interpretati come relazioni. Ad esempio, in una semantica standard per la logica del primo ordine, la formula $R(a,b)$ sarebbe vera rispetto ad un'interpretazione se le entità denotate da $a$ e $b$ stessero nella relazione indicata da R. Poiché i predicati sono simboli non logici, essi possono denotare relazioni diverse a seconda dell'interpretazione adottata. Mentre la logica del primo ordine include solo predicati che si applicano a costanti individuali, altre logiche possono consentire predicati che si applicano ad altri predicati.

## Predicati in differenti sistemi

* Nella logica proposizionale, le formule atomiche sono talvolta considerate predicati di livello zero, cioè privi di argomenti e quindi aventi arietà nulla.
* Nella logica del primo ordine, un predicato forma una formula atomica quando è applicato ad un numero appropriato di termini.
* Nella teoria degli insiemi con legge del terzo escluso, i predicati sono intesi come funzioni caratteristiche o funzioni indicatrici di insiemi (cioè, funzioni da un elemento di un insieme a un valore di verità). La notazione del costruttore di insiemi fa uso di predicati per definire gli insiemi.
* Nella logica autoepistemica, che rifiuta la legge del terzo escluso , i predicati possono essere veri, falsi o semplicemente sconosciuti. In particolare, una determinata collezione di fatti può essere insufficiente per determinare la verità o la falsità di un predicato.
* Nella logica fuzzy, i predicati sono le funzioni caratteristiche di una distribuzione di probabilità. In altre parole, la rigorosa valutazione binaria del predicato (in termini di vero/falso) è sostituita da una quantità interpretata come grado di verità.
