Y di Yule
# Y di Yule

La variabile di test Y di Yule è un indice di associazione usato in tabelle statistiche dette di contingenza 2x2, ideato dallo statistico scozzese George Udny Yule e correlato con un altro indice dello stesso autore: Q di Yule. Rispetto a quest'ultimo indice il valore assoluto è sempre minore (|Q| > |Y|) a meno che non vi sia indipendenza o completa associazione.

## Metodologia

    Y = (√α-1) / (√α+1)

ove

    α = $(P_{11}/P_{21})$ / $(P_{12}/P_{22})$ è il cosiddetto odds ratio
    $P_{ij}$ = $P(A_iB_j)$ ove sia i che j assumono i valori 1 e 2

Tale indice Y varia tra -1 e +1, ove 0 indica l'indipendenza.

Y può essere stimato da

    y = (√a-1) / (√a+1)

dove in questo caso

    a = $(f_{11}/f_{21})$ / $(f_{12}/f_{22})$ in analogia a α (con il vincolo che $f_{ij}$ sia sempre maggiore di zero

mentre la varianza di y viene stimata con

    s²(y) = 1/16 (1-y)² $Σ_iΣ_j1/f_{ij}$

## Esempio

    a = (0,074 / 0,333) / (0,296 / 0,296) = 0,222
    Y = (√0,222-1)/(√0,222+1) = -0,359

### Valori di q differenti

Collassando una tabella NxN a una 2x2, a causa del criterio di aggregazione dei valori, si possono ottenere valori di q differenti. (osservazione di Karl Pearson)

Se per esempio i dati di partenza fossero stati:

assegnando il "boh!" ai "No" si ottiene la tabelle e il y=-0,359 di cui sopra, mentre assegnandolo ai "Si" si ottiene la tabella seguente:

con l'indicatore y che si "attenua" diventando y=-0,237

