Ammortamento a rate posticipate
# Ammortamento a rate posticipate

L'ammortamento a rate posticipate viene così calcolato. Supponiamo che le rate siano equintervallate e indichiamo con $n$ il numero di periodi previsti per l'ammortamento (di durata trimestrale, annuale ecc.) e con $i$ il tasso uniperiodale relativo al periodo della rendita (annuale per durata annuale, trimestrale per durata trimestrale e così via).

Nell'ammortamento a rate posticipate i pagamenti delle rate avvengono alla fine di ciascun periodo.

Si osservi che $R_{0}=0$ e $R_{k}=C_{k}+I_{k}$ per k=1,2,…,n

Per l'attualizzazione delle rate deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:

$S=\sum _{k=1}^{n}R_{k}(1+i)^{-k}$

tutti gli importi sono valutati all'epoca t=0 in regime di interesse composto.

Il debito residuo è

$D_{k}=S-\sum _{j=1}^{k}C_{j}$

La quota interessi $I_{k}$ è in proporzione al debito residuo presente all'inizio del periodo che è uguale al debito presente all'epoca $k-1$:

$I_{k}=D_{k-1}i$

Dalle equazioni precedenti otteniamo:

$D_{k}=D_{k-1}-C_{k}$

$I_{k}=iD_{k-1}$

$R_{k}=C_{k}+I_{k}$

Da queste otteniamo una relazione tra i debiti residui e le rate:

$D_{k}=D_{k-1}-C_{k}=D_{k-1}+I_{k}-R_{k}=D_{k-1}(1+i)-R_{k}$

Da cui

$R_{k}=D_{k-1}(1+i)-D_{k}$

