Coordinate parabolico cilindriche
# Coordinate parabolico cilindriche

Le coordinate parabolico cilindriche sono coordinate curvilinee ortogonali per lo spazio vettoriale tridimensionale. Seguendo il testo di Morse e Feshbach e MathWorld, adottiamo le coordinate $u$, $v$ e $z$ consentendo che sia

    $-\infty <u<+\infty \qquad 0\leq v<+\infty \qquad -\infty <z<+\infty$

e chiedendo che siano collegate alle coordinate cartesiane ortogonali $x$, $y$ e $z$ dalle uguaglianze

    $x={1 \over 2}\left(u^{2}-v^{2}\right)$
    $y=uv$
    $z=z.$

Le superfici relative a valori fissati di $u$ e $v$ sono cilindri che intersecano i piani relativi a valori fissati della $z$ in parabole confocali aventi l'asse in comune. Limitandoci al piano $z=0$, si hanno le parabole aventi in comune l'asse $x=0$.

