Capacità (matematica)
# Capacità (matematica)

Una capacità, detta anche probabilità non additiva, è una funzione di insieme $\nu$ definita su un'algebra ${\mathfrak {A}}$ di sottoinsiemi di un insieme $X$ che gode delle seguenti proprietà:

    $\nu (\varnothing )=0$ .
    $E_{1}\subseteq E_{2}~\Longrightarrow ~\nu (E_{1})\leq \nu (E_{2})$

Infine deve soddisfare la seguente proprietà:

    $\nu (X)=1$ .

A differenza della misura di probabilità non è richiesta l'additività.

## Proprietà di una capacità

Poiché non è richiesta l'additività, la seguente proprietà

    $\nu (A\cap B)+\nu (A\cup B)=\nu (A)+\nu (B)$

per $A,B\in {\mathfrak {A}}$, generalmente non è soddisfatta in senso stretto. Infatti si dice che una capacità è concava se

    $\nu (A\cap B)+\nu (A\cup B)\leq \nu (A)+\nu (B)$

o che è convessa se

    $\nu (A\cap B)+\nu (A\cup B)\geq \nu (A)+\nu (B)$

## Ambiti di applicazione

Le capacità sono usate nell'integrale di Choquet e nella teoria delle decisioni dove costituiscono la base del modello di Schmeidler.

