Modello dipolare del campo magnetico terrestre
# Modello dipolare del campo magnetico terrestre

Il modello dipolare del campo magnetico terrestre è un'approssimazione al primo ordine del reale campo geomagnetico, piuttosto complesso. A causa degli effetti del campo magnetico interplanetario e del vento solare, il modello dipolare non è abbastanza accurato a valori elevati del parametro L di McIlwain (per esempio, sopra L=3), ma può rappresentare una buona approssimazione per le L-shell inferiori. Per uno studio più preciso, o per qualunque studio ad L-shell più elevate, è consigliato un modello più accurato che tenga conto degli effetti solari, come il modello di campo magnetico di Tsyganenko.

## Equazioni

Le seguenti equazioni descrivono il campo magnetico di dipolo.

In primo luogo, definiamo $B_{0}$ come il valor medio del campo magnetico all'equatore magnetico sulla superficie terrestre. Tipicamente $B_{0}=3,12\times 10^{-5}\ {\textrm {T}}$.

Poi, le componenti radiale ed azimutale del campo possono essere descritte come

$B_{r}=-2B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\cos \theta$

$B_{\theta }=-B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\sin \theta$

$|B|=B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}{\sqrt {1+3\cos ^{2}\theta }}$

dove $R_{E}$ è il raggio terrestre medio (approssimativamente 6370 km), $r$ è la distanza radiale dal centro della Terra (usando le stesse unità di misura usate per $R_{E}$) e $\theta$ è l'azimut misurato dal polo Nordi magnetico (o polo geomagnetico).

Talvolta è più conveniente esprimere il campo magnetico in termini di latitudine magnetica e distanza in raggi terrestri. La latitudine magnetica (MLAT), o latitudine geomagnetica, $\lambda$ è misurata, con il segno positivo a Nord, dall'equatore (analogamente alla latitudine geografica) ed è correlata con $\theta$ mediante la relazione $\lambda =\pi /2-\theta$. In questo caso, le componenti radiale ed azimutale del campo magnetico (quest'ultimo ancora nella direzione $\theta$, misurato dall'asse del polo Nord) sono date da

$B_{r}=-{\frac {2B_{0}}{R^{3}}}\sin \lambda$

$B_{\theta }={\frac {B_{0}}{R^{3}}}\cos \lambda$

$|B|={\frac {B_{0}}{R^{3}}}{\sqrt {1+3\sin ^{2}\lambda }}$

dove $R$ in questo caso è espresso in raggi terrestri ($R=r/R_{E}$).

## Latitudine invariante

La latitudine invariante è un parametro che indica dove una particolare linea del campo magnetico interseca la superficie terrestre. È data da

$\Lambda =\arccos \left({\sqrt {1/L}}\right)$

o

$L=1/\cos ^{2}\left(\Lambda \right)$

dove $\Lambda$ è la latitudine invariante ed $L$ è la L-shell che descrive la linea di campo magnetico in questione.

Sulla superficie terrestre, la latitudine invariante ($\Lambda$) è uguale alla latitudine magnetica ($\lambda$).

