Distribuzione Breit-Wigner relativistica
# Distribuzione Breit-Wigner relativistica

La distribuzione Breit-Wigner relativistica (chiamata così dai nomi di Gregory Breit e Eugene Wigner) è una distribuzione di probabilità continua con la seguente funzione di densità di probabilità:

    $f(E)\sim {\frac {1}{\left(E^{2}-M^{2}\right)^{2}+M^{2}\Gamma ^{2}}}.$

(Questa equazione è scritta usando unità naturali, ħ = c = 1.) Viene molto più spesso usata per modellare le risonanze (particelle instabili) nella fisica ad alta energia. In questo caso E è l'energia del centro di massa che produce la risonanza, M è la massa della risonanza, e Γ è la larghezza di risonanza (o larghezza di decadimento), relativa alla sua vita media secondo la formula τ = ħ/Γ. La probabilità di produrre risonanza a una data energia E è proporzionale a f(E), in modo che il grafico del tasso di produzione della particella instabile in funzione dell'energia tracci la forma della distribuzione Breit–Wigner relativistica.

In generale, Γ può essere anche una funzione di E; questa dipendenza è in genere importante solo quando Γ non è piccola in confronto a M e la dipendenza spazio-fase della larghezza va presa in considerazione. (Per esempio, nel decadimento del mesone rho in una coppia di pioni.) Il fattore $M^2$ che moltiplica $Γ^2$ andrebbe sostituito con $E^2$ (o $E^4/M^2,$ ecc.) quando la risonanza è ampia.

La forma della distribuzione Breit–Wigner relativistica sorge dal propagatore di una particella instabile, che ha un denominatore della forma $p^2$ − $M^2$ + iΓ. Qui $p^2$ è il quadrato del quadrimpulso portato dalla particella. Il propagatore appare nella ampiezza della meccanica quantistica per il processo che produce la risonanza; la distribuzione della probabilità risultante è proporzionale al quadrato assoluto dell'ampiezza, producendo la distribuzione Breit–Wigner relativistica per la funzione di densità della probabilità come descritta precedentemente.

La forma di questa distribuzione è simile alla soluzione dell'equazione classica del moto per una oscillatore armonico smorzato (damped) condotto da una forza esterna sinusoidale.

