Costante di Hermite
# Costante di Hermite

In matematica, la costante di Hermite $\gamma _{n}$ è una costante dipendente da un intero n > 0. Il nome fa riferimento al matematico Charles Hermite.

La costante è definita nel modo seguente. Sia L un reticolo nello spazio euclideo $R^n,$ cioè un sottogruppo discreto che genera (come spazio vettoriale) tutto lo spazio. Sia $λ_1(L)$ la minima norma di tutti gli elementi non-nulli di L.

La costante ${\sqrt {\gamma _{n}}}$ è definita come il massimo di $λ_1(L)$ fra tutti i reticoli L di covolume unitario, cioè tali che $vol(R^n/L)$ = 1.

La radice quadrata nella definizione della costante di Hermite è presente per ragioni storiche.

In alternativa, la costante di Hermite $\gamma _{n}$ può essere definita come il quadrato della sistola massimale di un toro piatto di n dimensioni di volume unitario.

## Esempio

La costante di Hermite è conosciuta in dimensioni 1-8 e 24. Per n = 2, si ha $\gamma _{2}={\tfrac {2}{\sqrt {3}}}$. Questo valore è ottenuto dagli interi di Eisenstein.

