Costante di Ramanujan-Soldner
# Costante di Ramanujan-Soldner

In matematica, la costante di Ramanujan-Soldner è una costante matematica definita come l'unico zero positivo del logaritmo integrale. Il nome si deve a Srinivasa Ramanujan e Johann Georg von Soldner.

Il suo valore è approssimativamente $\mu \approx 1,451369234883381050283968485892027449493\dots$

Poiché il logaritmo integrale è definito come il valore principale di:

    $\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}$

si ha:

    $\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )$

o, equivalentemente:

    $\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}$

e dunque:

    $\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}}$

che facilita il calcolo per gli interi positivi. Inoltre, dal momento che la funzione integrale esponenziale soddisfa l'equazione:

    $\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x})$

l'unico zero positivo dell'integrale esponenziale corrisponde al logaritmo naturale della costante di Ramanujan-Soldner, e il suo valore è approssimativamente:

    $\ln(\mu )\approx 0,372507410781366634461991866\dots$
